一、一阶阵列常微分方程（论文文献综述）
闵球[1]（2021）在《三维封装集成电路中的电热特性分析研究》文中研究指明随着半导体工艺特征尺寸进入纳米量级,进一步减小晶体管沟道长度越发困难。为了继续提升集成电路性能,半导体产业界一方面通过鳍式场效应管（FinFET）等新型晶体管工艺来继续减小特征尺寸,另一方面则通过三维封装集成（3-D integration）等新型封装技术来减小全局互连长度从而提升电路整体性能。这两方面的技术可能出现在同一种集成电路产品中,本文将其简称为三维封装集成电路（3-D IC）。集成电路的电热性能之间存在相互作用,即电路工作过程中产生的功耗会引起温度上升,温变材料参数的相应改变又反过来影响电性能。在3-D IC中,电路的温度上升更为显着,电热耦合效应对性能的影响更加难以忽略。具体而言,在器件层面,电热耦合效应会通过热载流子注入等机制带来晶体管阈值电压漂移等可靠性问题;在封装层面,电热耦合效应会影响3-D IC中的关键互连结构——硅通孔（TSV）的电热性能,并进一步带来信号完整性、电磁串扰等问题。为了准确预测3-D IC的电热性能以实现精确设计,需要深入研究其中关键结构的电热耦合机理。本文对3-D IC中的硅通孔和FinFET器件分别进行了电热耦合建模与仿真,并对电热性能和可靠性等指标进行了深入分析研究。主要研究内容和成果包括以下几个方面:（一）为快速获取硅通孔阵列中的三维瞬态热分布,本文提出了硅通孔阵列的三维瞬态等效热路模型,该模型考虑了热传递的多方向性、热导率的温变特性,可用于不同热边界条件（恒温、对流）,不同阵列规模大小,不同排列方式的硅通孔阵列的三维瞬态热仿真。与商业软件对比仿真结果表明,在满足毕渥数足够小的前提下,该模型可大幅减少硅通孔阵列的瞬态热仿真时长并且仿真结果精度良好。（二）为探究硅通孔MOS效应的温变特性及其在电热耦合过程中对硅通孔电热性能的影响,本文首先对硅通孔MOS效应的温变特性进行了精细建模,仿真获得的不同温度下的MOS电容值与文献中的测量结果吻合良好。随后基于等效电路和等效热路模型实现了同轴硅通孔的瞬态电热耦合仿真,并提出了利用常见电路求解器进行电热耦合仿真的实现方法。最后通过对比不同情形下的电热耦合仿真结果,本文研究表明MOS效应的温变特性会引起同轴硅通孔S参数的显着变化。（三）为分析FinFET有源器件在电路场景下的电热可靠性,本文以九阶环形振荡器为例,进行版图设计并基于版图构造了电路的三维结构,通过对版图进行电路仿真和对三维结构进行瞬态热传导仿真,获得了整个电路结构的瞬态电热响应。基于上述电热响应,本文成功预测了电路级电热效应作用下FinFET晶体管由热载流子注入机制引起的阈值电压漂移的时变过程,并进一步探究了电路的不同电热参数带来的影响。所得结论对实际电路设计具有较好的指导意义。
周毅[2]（2021）在《超构材料在模拟光学计算中的研究》文中认为相比于数字计算,模拟光学计算具有低功耗、超快响应速度、天然并行计算能力等优势,在过去几十年里吸引了众多研究者的广泛关注。借助成熟的微纳加工技术,模拟光学计算器件的尺寸可以控制在波长量级,这为构建小型化、集成化、智能化的计算器件提供了更多的可能性。基于对光波具有强大调控能力的超构材料,研究者们提出了不同功能的模拟光学计算器件如微分器、积分器、方程求解器等。本论文中,我们基于多层光学薄膜和超构表面设计了模拟光学微分器,通过数值仿真验证了它们的微分功能,并实验证实了基于超构表面的模拟光学微分器的计算能力。首先,我们首次将神经网络引入到多层膜空域模拟光学计算器件的设计中。经过训练的神经网络可以精准预测由SiO2和TiO2组成的多层膜对s偏振入射波的反射系数。我们阐述了基于神经网络的空域光学计算器件优化算法。利用此方法设计了空域模拟二阶微分器,通过数值模拟验证了该器件对高斯光束的计算能力。进一步通过对理想边缘的理论计算确定该微分器的边缘检测分辨率大概为2倍工作波长。对复杂二维图像的仿真结果显示,其一定程度上具备二维边缘检测能力。此外,我们还设计了空域模拟一阶微分器并分析了它的空域计算能力,这证实该设计方法的鲁棒性和通用性。然后,我们基于超构表面设计了一个近红外空域模拟一阶微分器。利用全波仿真软件计算了该器件的反射系数,发现其对p偏振入射波在某个特定条件下可激发起共振模式。磁场和能流仿真结果揭示,该共振模式为经典束缚表面模式通过光栅耦合杂交的磁共振模式。我们定量评估了超构表面对高斯光束的计算精度,并理论分析得到它的边缘检测分辨率大约为15.7 μm。我们根据仿真结果制备了实验样品,搭建光路测试了它对高斯光束的计算效果。利用二维图像评估了器件的边缘检测能力,实验测得其边缘检测分辨率至少为30.8 μm。该微分器可以被移植到其他波段,作为示例,我们理论设计了中红外空域模拟一阶微分器。随后,我们基于多层膜首次提出了空时域模拟光学微分器,它可以同时实现空域模拟二阶微分和时域模拟一阶微分。我们利用拟牛顿法优化了多层膜的结构参数,确保多层膜的传递函数满足理想空时域传递函数的要求。通过理论计算评估了该器件对高斯光束和高斯脉冲的模拟计算能力,并确定它的空域边缘检测分辨率为波长量级。利用空域二维图像证实了该空时域器件的二维边缘检测功能。最后,我们总结了本论文中的研究内容,并对模拟光学计算未来的研究方向和应用前景提出了展望。
张熙[3]（2021）在《圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究》文中研究说明混沌作为近现代广泛应用的新兴理论,几十年来始终受到学者们的普遍关注,其中影响最为广泛的当属基于Lorenz系统的混沌研究。一般地,人们从两种角度出发对混沌开展研究,一种是对非线性系统解的性态研究和用计算机进行数值模拟,另一种是进行物理实验,从中得到合适的数学模型,如:混沌水轮实验。物理实验方面的中文文献较少,数学家们也很少将物理现象与数学机理联系起来。本文构建圆筒型水轮的数学模型,并进行混沌同步分析和高频项分析,讨论模型内在的动力学机制与能量转换。通过理论分析和数值仿真,对圆筒型水轮实际的旋转现象给出合理解释和分析。首先,介绍了Lorenz水轮、Malkus水轮和圆筒型水轮,对混沌的研究历史及发展现状进行总结,阐述了本文创新点及结构。总结了本文中应用到的分岔与混沌理论知识、力学和常微分方程、数学分析等基础知识。其次,从力学角度进行分析,根据力矩平衡定理和质量守恒定理,推导圆筒型水轮的数学模型,并对其进行理论分析。研究了系统的对称性、不变性、耗散性和吸引子的存在性,讨论了平衡点及其局部稳定性,对模型系统何时发生何种旋转现象进行充分说明,分析了系统的全局稳定性,并进行大量的数值仿真,展示了系统内在丰富的混沌行为,同时验证了理论分析的正确性。借助理论分析和数值仿真结果,阐释了水轮的混沌旋转现象。接下来,通过混沌同步的方法验证了当耦合参数合适时,本文推导的数学模型与圆筒水轮的实验模型能够达到同步,说明用这个数学模型表述圆筒型水轮的旋转现象是正确的。通过高频项分析对数学模型推导过程中的重要近似过程作出合理性解释,近似过程中作出的省略对系统混沌行为的产生与发展没有显着影响,说明用此种方法得到数学模型是合理的。最后,运用动力学机理分析和能量转换的方法,探讨了数学模型系统产生混沌的力学机制及其能量演化。将系统改写为Kolmogorov系统,对其存在的各种力矩分别组合,讨论各种力矩模式下系统的动力学状态,探索系统产生混沌的主要原因,并对圆筒型水轮实际旋转过程中存在的力矩模式以及力矩大小进行讨论,借此分析各种力矩对圆筒型水轮实际旋转现象中所起的作用,进而阐释圆筒型水轮混沌旋转的内在力学机制。针对各种力矩模式绘制了能量变化图、吸引子图、状态变量轨迹等仿真图,通过图象直观地佐证了理论分析的正确性。
郭旭[4]（2021）在《平面激波作用下多模界面Richtmyer-Meshkov不稳定性的研究》文中指出当带有初始扰动的不同密度流体分界面受到激波冲击时,界面上的扰动会迅速增长。伴随着各种尺度结构的持续演化和不同模态之间的耦合竞争,流场最终进入湍流混合阶段。这种典型界面不稳定性通常被称为Richtmyer-Meshkov（RM）不稳定性。RM不稳定性在多种尺度的科学和工程问题（如超新星爆发、超燃冲压发动机、惯性约束核聚变）中都扮演着重要角色。尤其在惯性约束核聚变中,RM不稳定性被认为是导致点火失败的重要原因之一。由于单模界面是最基础的界面形式,也易于开展理论分析,因此获得了广泛关注。但在科学和实际工程问题中,多模界面是普遍存在的界面形式,研究清楚多模界面的RM不稳定性演化过程对揭示科学规律和指导工程实践具有重要意义。目前针对多模界面的RM不稳定性研究仍较少且缺乏系统性,因此本文将重点关注多模界面的RM不稳定性演化过程。本文主要选取了 V形多模界面为研究对象。初始界面采用肥皂膜技术形成,流场采用高速纹影系统进行拍摄,所有实验均在平面激波管中开展。首先,研究了 V形气泡构型界面在线性、非线性阶段的演化过程;第二,研究了RM不稳定性早期的双气泡竞争过程;第三,探究了横波对多模界面RM不稳定性演化的影响;第四,对比了重轻界面和轻重界面RM不稳定性演化的异同;最后,关注了不同形状界面（单模、梯形和V形）在反射激波冲击后的演化过程。本文主要研究内容如下:1.通过实验研究了 V形气泡构型界面RM不稳定性的演化过程,揭示了带有尖角的多模界面在线性和非线性阶段的演化特征。冲击模型对小振幅V形界面的线性增长率给出了较好的预测,但对于大振幅情况,需要对冲击模型进行修正。初始V形界面由于含有高阶模态,导致现有非线性模型均低估了V形界面振幅的非线性增长率。本工作基于Sohn势流模型提出了新的非线性模型,对振幅增长率给出了较好的预测。2.首次通过实验研究了多模界面RM不稳定性早期的气泡竞争过程,阐明了气泡竞争效应和非线性效应对界面演化造成的影响。对大界面（气泡）而言,非线性效应的影响要强于气泡竞争效应,而对小界面（气泡）而言,则正好相反。初始气泡尺寸差异对流向上气泡竞争的影响并不显着,但初始气泡尺寸差异越大,气泡在展向上的增长率要比流向上的增长率更大。3.首次研究了横波对组成界面的主要模态演化的影响。发现横波和激波接近效应是导致气泡头部变平的主要原因。横波和激波接近效应会在流场中引入外力,使得一阶模态振幅降低,而高阶模态振幅增加,这也使得界面形状发生改变。从模态角度来说,二阶谐波模态振幅增加是导致气泡头部变平的主要原因。4.首次开展了反射激波冲击初始条件可精确定义的单模和规则多模界面（梯形和V形界面）实验,分析了反射激波作用前后的界面演化特征。在反射激波作用前,比较了重轻和轻重界面在线性和非线性阶段演化的异同。反相过程影响了重轻界面高阶模态的演化,但对一阶模态演化影响有限。在反射激波作用后,界面的RM不稳定性演化依旧对初始条件存在很强的记忆性。不同形状界面的气泡增长率差异较大,这导致整体混合宽度增长率排序为:V形>单模>梯形。本工作首次通过实验证实了 2D单模反射模型的有效性。
魏可[5]（2021）在《可重构的微分方程通用解算器研究和实现》文中提出常微分方程的初值问题广泛应用于各领域的事物变化规律和运动现象的描述中。随着对客观世界认知深度和广度的增加,实际工程应用中的微分方程结构日趋复杂化,软件实现方案已经无法满足部分应用对计算量、计算速度和精度有非常严苛的约束。因此研究微分方程的数值解计算问题的硬件设计与实现有着非常重要的实用价值和应用前景。目前,在微分方程初值问题数值解实现技术的前沿研究领域,国内外学者对多倾向于在现场可编程门阵列（Field Programmable Gate Array,FPGA）芯片上,实现经典四阶龙格-库塔算法等数值解算法的求解电路,完成特定算法下的专用微分方程求解。综合考虑微分方程求解实现对通用性、灵活性、高效性的需求,本文设计了一种可重构的微分方程通用解算器。通过将可重构技术引入解算器结构设计中,确保解算器具备针对不同复杂度的微分方程和求解算法能够定制计算路径的能力。所设计的解算器支持对不同复杂度、阶数、变量等条件的微分方程计算结构的在线重构,具备了良好的通用性;同时,可根据应用需求对数值解算法进行选择,可在线调整输入变量初值、变化系数值,具有良好的求解算法,实现灵活性;支持对初始求解条件存在差异的大批量微分方程并发求解,充分发挥了硬件计算资源并行性,体现了极高系统资源利用率。本文在FPGA平台上完成了所设计微分方程同样解算器硬件实现与验证工作,通过几种微分方程实例测试了解算器的通用性、灵活性和高效性。使用不同的数值解法对不同微分方程求解,根据结果数据准确性证明解算器的通用性;使用不同的数值解法对同一微分方程求解,根据不同条件结果准确性、计算执行时间差异证明解算器的灵活性;对不同初值条件下的大批量确定微分方程求解,根据软硬件求解时间加速比证明解算器的高效性。
李东明[6]（2021）在《医学显微细胞图像分割研究》文中提出医学显微细胞图像处理涵盖了人工智能、图像处理、计算机视觉、生物医学等领域,在临床诊断过程中发挥着重要作用。通过对医学显微细胞图像分割来量化细胞行为,这对组织细胞分类、细胞变异、DNA损伤检测、血液学、癌症研究等生物医学研究具有重要价值。本文以课题组自建人类口腔黏膜细胞图像数据库作为图像源,主要围绕基于结构光照明的荧光显微成像系统设计与细胞图像获取、医学显微细胞图像增强处理以及医学显微细胞图像分割方法开展研究工作。主要研究内容及成果如下:1.完成了基于结构光照明的荧光显微成像系统的设计与细胞图像获取。通过分析光学成像过程中衍射极限分辨率问题,结合结构光照明荧光显微成像过程及图像重构算法,建立结构光照明生成方案,提出了一种基于DMD及LED的二维宽场结构光照明荧光显微光学成像系统,通过该系统对口腔黏膜细胞进行超分辨成像,并对成像系统进行标定,实现SIM超分辨成像。这是后续医学显微细胞图像后处理的前提和关键。2.建立了一种基于双树复小波变换及形态学的鲁棒的医学显微细胞图像增强方法。首先对获取的医学显微细胞图像进行预处理;然后,引入双树复小波变换策略,将医学显微细胞图像分解为高通子带和低通子带;接着,提出一种基于小波域的Contourlet变换的高通子带去噪方法,结合Bayesian Shrink原理获得阈值,然后改进去噪方法,考虑邻域局部相关性,采用自适应最优阈值实现去噪;对于低通子带增强,提出了一种基于改进形态学top-hat变换法,它可以自适应地实现等效百分比增强和多尺度多方向变换。最后,对上述处理后的增强的低频子图像和高频子图像采用逆DTCWT变换,得到增强后的医学显微细胞图像。3.建立了一种新的加权曲率和灰度距离变换的粘连细胞图像分割方法。该方法以双阈值迭代法计算细胞、细胞核阈值,采用分水岭变换实现细胞图像的三分类的初分割。以此为基础,通过轮廓点曲率计算,建立分割线,提出了一种关联灰度图像的距离变换方法,通过阈值法获得标记图像;接着,采用标记控制的分水岭变换进行二次分割,实现粘连细胞分割。实验结果表明,该方法对于复杂的粘连细胞有较好的分割效果。4.建立了一种基于图模型的多分类医学显微细胞图像分割方法。以图模型和卷积型多尺度融合FCN网络为基础,建立过分割细胞图像的多树模型,提出一种基于图模型的分割方法,结合多树模型的先验信息,求解多树模型的后验的封闭形式解决方案,搭建图像分割网络框架,建立图像质量评价函数。实验验证表明,基于图模型的细胞图像分割方法,提取的细胞边界平滑,能连续地提取出双核细胞,同时能够很好地分割细胞核及背景信息,与人工标注图像轮廓非常接近。5.建立了一种基于神经常微分方程的医学显微细胞图像分割方法。该方法以U-Net卷积神经网络模型为基础,通过做对比实验,确定将常微分方程ODE模块加入到U-Net网络中的具体位置,提出了一种基于神经常微分方程及U-Net的细胞图像分割网络模型（简称为NODEs-Unet网络架构）;然后通过调整ODE模块的误差容忍度增加网络深度,提出一种基于NODEs-Unet网络的二元分割网络（简称为2NODEs-Unet）。实验验证表明,基于神经常微分方程的细胞图像分割方法在不增加网络模型的参数的情况下,增加了网络模型的深度,且计算复杂度低,能够成功地分割出背景、细胞和细胞核,边界清晰、细节完整,非常接近于人工标注。
李晓婉[7]（2021）在《几类非线性波型方程的定性分析》文中提出波方程是一类重要的微分方程,用于描述自然界中的各种波动现象,例如声波、光波、电磁波和水波等.本文主要对几类非线性波型方程,包括Camass-Holm方程,Schr（?）dinger方程及相关方程组进行定性分析,研究其行波解的存在性、解的适定性和波裂现象等.首先,考虑Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili（Camassa-Holm-KP）方程的孤波解.通过相空间分析方法,给出了无时滞情形Camassa-Holm-KP方程平衡点的基本性质,得到了孤波解的存在性.进而,通过发展几何奇异摄动理论,证明了时滞情形Camassa-Holm-KP方程孤波解的存在性.同时,通过分析Abel积分的比值得到了非线性强度为1的时滞Camassa-Holm-KP方程波速的单调性结果.然后,考虑耦合Schr（?）dinger方程组的孤波解.对于无时滞情形,利用常微分方程方法,给出了三类特殊的孤波解.在此基础上,进一步考虑相应的时滞系统,结合不变流形理论和Fredholm理论,构造了时滞系统的不变流形,得到了相应的同宿轨道,进而建立了时滞耦合Schr（?）dinger方程组孤波解的存在性结果.最后,考虑两组分Camassa-Holm系统和相应修正系统的局部适定性与波裂现象.利用Kato定理,分别建立了两类系统解的局部适定性,并给出了波裂产生的条件。
庄煜阳[8]（2020）在《基于光子晶体和纳米线波导的波分—模分混合复用/解复用集成器件研究》文中研究说明随着物联网、云计算、自动驾驶、虚拟现实等流量消耗型应用的快速兴起,通信系统对传输容量、传输速率的需求呈现爆炸式增长,因此需要强大的光纤传输网作为支撑,从而满足其超大容量、超快速率的传输要求。但传统单模光纤的容量现已逼近香农极限,将无法满足日益增长的业务需求。空分复用技术应运而生,它采用少模、多芯或是两者结合的方式增加单根光纤所能够传输的信道数,可以极大地提高系统的传输容量和频谱效率。结合波分、模分复用技术,实现波分-模分混合复用/解复用将是突破容量瓶颈的关键技术之一。近年来,硅光子技术利用其低功耗、高速率以及与CMOS工艺兼容的特性,使光子器件与电子器件的集成变为可能。受硅光子学发展的影响,硅基片上波分、模分及其混合复用/解复用器件得到了越来越多的关注,而该类器件正是新型混合复用系统的关键组成部分。但到目前为止,利用硅光子芯片实现片上波分-模分混合复用/解复用的技术仍处于研究阶段。本文首次提出基于光子晶体和纳米线波导的波分-模分混合复用/解复用器,采用具有高品质因数的光子晶体谐振腔进行波分复用/解复用,并利用纳米线波导进行模分复用/解复用,最终实现了波分和模分复用/解复用器件的片上集成。本文主要针对缩小波分-模分混合复用/解复用器的波长信道间隔、扩大其自由光谱范围、降低其插入损耗进行研究,建立了器件模型,优化了结构参数。论文的主要研究内容如下:（1）构建了微腔-波导耦合简化模型,推导了光子晶体谐振腔型波分复用/解复用器件的耦合模理论。研究了波导-波导耦合机制,提出了通过增大波导间距来抑制非对称定向耦合型模分复用/解复用器件中模式串扰的方法。（2）研究了相位关系对微腔与波导间耦合特性的影响。提出了一种二氧化硅回音壁模式环形腔与硅基光子晶体波导的侧耦合结构,通过实验和理论分析,发现模式匹配是实现微腔-波导高效耦合的前提条件。（3）为了进一步缩小硅基面内型光子晶体波分复用/解复用器件的波长信道间隔,提出了三种类型的光子晶体密集波分复用/解复用器件,分别基于一维光子晶体纳米梁腔、二维光子晶体双反射壁腔,以及二维光子晶体双色腔。利用二维时域有限差分法（2D-FDTD）和二维有限元法（2D-FEM）进行了器件设计和结构参数优化,最终仿真测得这三种类型的光子晶体波分复用/解复用器的信道间隔最小可达0.8 nm。（4）研究了光子晶体波导非对称定向耦合型模分复用/解复用器件在不连续波长处具有高插入损耗的原因,发现周期性介质微扰导致了耦合传输谱的剧烈抖动。对比了纳米线波导型模分复用/解复用器的传输特性,发现后者拥有相对平滑的耦合传输谱,因此更适用于波分-模分混合复用/解复用器件。（5）提出了基于光子晶体和纳米线波导的波分-模分混合复用/解复用集成器件。数值仿真结果表明,该类型器件不仅具有小波长信道间隔（0.8 nm）、大自由光谱范围（500 nm）以及低插入损耗（1.0 d B）的性能特点,还具有非常紧凑的结构。综上所述,本文研究了波分和模分复用/解复用器件中的耦合模理论,构建了微腔-波导耦合简化模型,提出了抑制模式串扰的方案,并探讨了模式匹配对微腔-波导耦合特性的影响。基于理论分析,设计了具有大自由光谱范围和小信道间隔的光子晶体波分复用/解复用器件,并对比研究了光子晶体波导型和纳米线波导型模分复用/解复用器件的耦合传输谱。最后提出了基于光子晶体和纳米线波导的波分-模分混合复用/解复用器件,其同时具有小波长信道间隔、大自由光谱范围和低插入损耗的性能特点。这些学术成果对高速大容量波分-模分混合复用光通信系统以及光子集成芯片的发展具有重要的意义。
陈亮[9]（2020）在《集成电路的多物理场建模仿真技术研究》文中提出随着三维集成电路技术的迅速发展,芯片朝着高密度、多功能、小型化、高性能等方向发展。高速数字信号的频谱已经进入微波波段,引起芯片的电磁兼容问题;不断提高的功耗密度导致芯片严重的热可靠性问题;持续增长的电流密度触发铜导体电迁移失效问题。并且,三个物理场（电磁场/电场、热场和电迁移应力场）之间存在相互作用与耦合效应,是复杂的非线性问题。因此,多物理场耦合分析对集成电路的设计尤为重要。本学位论文主要研究麦克斯韦方程组、热传导方程和电迁移科合隆方程的解析和数值方法。然后,基于数值和解析方法,结合多物理场之间的联系,对集成电路进行多物理场耦合分析。本文的主要研究成果归纳如下:1.基于导体表面粗糙度的梯度模型,推导出线性电导率的解析解与任意电导率的半解析解。根据提出的半解析梯度模型,分析具有同一均方根值的不同分布（均匀、正态和瑞利分布）对传输线导体损耗的影响。证明了导体粗糙度不仅和均方根值有关,也和表面高度分布有关。为描述导体表面粗糙度提供了一个更加合理的模型。2.基于交替方向隐式时域有限差分数值方法,求解嵌入德拜色散模型的麦克斯韦方程组,分析空腔介质谐振器封装天线的屏蔽效能以及空腔内电路的电磁兼容问题。以高斯平面波作为激励,将时域响应做傅里叶变换得到频域电磁场,根据公式得到屏蔽效能,研究屏蔽腔的频域特性。然后,分析高斯脉冲波对屏蔽腔内电路的数字信号影响,研究屏蔽腔的时域特性。为屏蔽腔的设计提供理论依据。3.提出解析方法分析电源供电网络互连线的一维稳态热传导问题。引入半边界Rao-Wilton-Glisson（RWG）基函数,改进的泊松方程方法可以处理三类热边界条件,分析任意二维结构的稳态热传导问题。基于交替方向隐式方法,将空间差分格式等效为热阻,建立热阻网络,分析三维结构的瞬态热传导问题。根据混合物理论,建立硅通孔阵列和微流道阵列的等效电阻计算公式,分析复杂的结构和流体传热问题。为集成电路的热分析提供了高效工具。4.采用分离变量法求解电迁移科合隆方程,分析电源供电网络互连线的电迁移应力分布。其中,分离变量法的关键步骤是特征根的确定,对于多段直线与星形分支线特殊结构,推导其特征根的解析解;针对复杂电源供电网络互连线结构,采用Wittrick-Williams（WW）数值算法计算特征根值。提出快速高斯消去法和弦割法加速传统WW算法,根据矩阵行列式特性,取高斯消去后得到的上三角形矩阵对角线上最后一个元素作为矩阵行列式的值,避免了级联相乘运算与数值溢出。5.基于上述提出的解析方法和数值方法,研究电磁场/电场、热场和电迁移应力的多物理场耦合效应。首先,基于提出的半解析梯度导体粗糙度模型,分析粗糙度对传输线的导体损耗以及平均功率容量的影响,从频域研究电磁-热耦合效应。其次,采用交替方向隐式数值方法研究德拜色散媒质的瞬态电磁-热耦合响应,从时域研究电磁-热耦合机理。然后,采用改进的泊松方程方法分析Gallium Nitride（Ga N）功率器件的热分布,研究电-热耦合引起的自热效应。再用安德森加速方法提高电-热耦合的传统迭代法的收敛速度。最后,基于电迁移-热迁移联合方程,分析电源供电网络互连线的电-热-应力耦合效应。
张祎贝[10]（2020）在《平面张力膜动力学等效方法与振动特性分析及试验研究》文中研究指明平面张力薄膜结构具有重量轻、面质比高、折叠容易、展开可靠等优点,在航天器结构中有广泛的应用。目前已研制出数十米级的平面张力薄膜结构,并在向公里级的方向发展。这种大尺寸结构的振动特性对空气阻力效应十分敏感,其在地面大气环境中的自振频率将明显低于真空环境下的值。因此,为了得到与太空中真空环境一致的振动特性,在地面振动试验中必须消除空气阻力效应的影响。为了消除空气阻力效应对结构振动特性的影响,本文提出网格膜等效试验方法。当网格膜的镂空率较高时,其振动过程对周边空气的扰动较小,因此对空气阻力效应不敏感。为了验证上述方案的科学性和可行性,需要深入研究两种结构的动力学特性以及对空气阻力效应的敏感程度。因此,本文首先从理论方面改进了平面张力膜结构的动力学方程,提出了矩形张力膜与网格膜结构的动力学等效准则,并完成了地面大气环境和低真空环境下的对比验证试验。首先,基于冯·卡门大变形理论建立了平面张力膜结构的非线性动力学方程,通过一阶和二阶精度的泰勒级数展开方法引入大转角项,并建立了自振频率求解方法。同时,对比了理论计算与数值模拟得到的结构大变形振动频率。算例结果表明,按照改进方程计算得到的振动频率与数值模拟差异较小,最大偏差低于16%,且基本不随振幅的增加而增大;若不考虑大转角项,该偏差会随着振幅的增加而逐渐增大,最高可达39%。其次,分别建立了矩形膜与网格膜的考虑大变形的动力学方程,并进行质量归一化处理,随后按照对应线性、非线性刚度项相等,建立了两种结构的动力学等效准则,可使得两种结构在初始变形为一阶振型时的大变形自振频率基本一致,以及前几阶小变形自振频率基本一致。然后通过数值模拟进行验证,在相同的初始振幅下,矩形膜与网格膜在初始变形为一阶振型时的大变形自振频率基本一致,以及小变形振动下前三阶频率基本一致。第三,设计研制了一套新型低真空双向张拉平面膜结构模态试验系统,主要包括低真空环境模拟分系统、平面膜结构双向张拉分系统与振动测量分系统。由于试验空间有限,振动测量分系统只配备了4个激光位移计。针对这一情况,提出将FFT（Fast Fourier Transformation）法和SSI（Stochastic Subspace Identification）法结合使用,当观测点数目较少时仍能进行有效的模态识别。第四,设计制作了平面张力膜和等效网格膜,分别进行了地面大气环境和低真空环境下的振动试验,结果表明:矩形膜在地面大气环境和低真空环境下的振动频率差异极大,低真空环境下振动频率大约是地面大气环境下的3倍;网格膜在地面大气环境和低真空环境下的振动频率则基本一致。同时,按照等效准则设计的矩形膜与网格膜,在小变形振动试验中,测得矩形膜低真空环境下的前3阶频率与地面大气环境下网格膜的结果基本一致;在大变形振动试验中,两种结构的动态响应也基本相同,说明地面大气环境下的网格膜可以作为矩形膜的等效结构进行振动试验,模拟与矩形膜在真空环境下基本一致的动力学特性。第五,研究了不均匀应力场、空气阻力效应与膜内微气泡膨胀对矩形膜结构模态的影响。通过频率表达式推导、数值模拟与试验,发现当矩形膜的侧边由于斜拉而导致应力场不均匀时,其对结构振动频率的影响很小,但相应振型有差异。同时,通过试验研究了空气阻力效应对双向张拉矩形膜结构振动频率的影响,给出了一个基于附加质量法的经验公式,针对具体结构标定两个参量后,可估计该矩形膜在不同气压和张拉状态下的前3阶振动频率。此外,通过试验发现对于含有微气泡的单向张拉薄膜,当微气泡由于内外压差增大而膨胀时,膜内张力会随之增大。进一步试验发现,这种张力变化能力与试件长度无关,与试件宽度成正比。说明在宏观尺度,这种结构变化基本是一个等应变过程,因此对结构应力场均匀性的影响较小,但对应力场的数值有明显影响。当环境气压降低后,需要重新测定膜内的应力场,再计算结构频率。最后,对本文的研究成果进行了总结,并指出了今后的研究方向。
二、一阶阵列常微分方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一阶阵列常微分方程（论文提纲范文）
（1）三维封装集成电路中的电热特性分析研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 部分短语中英文对照 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 三维封装集成电路硅通孔电特性研究 |
| 1.2.2 三维封装集成电路热特性建模研究 |
| 1.2.3 三维封装集成电路硅通孔电—热耦合特性研究 |
| 1.2.4 三维封装集成电路有源器件电热可靠性研究 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 科学问题和技术挑战 |
| 1.3.2 本文研究内容 |
| 1.4 组织结构 |
| 第2章 电热耦合仿真的基本原理与实现方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电热耦合仿真的基本理论 |
| 2.2.1 耦合仿真原理 |
| 2.2.2 问题特点 |
| 2.2.3 电热耦合的基本方程 |
| 2.2.4 电热耦合的仿真流程 |
| 2.3 基于路分析方法的电热耦合仿真原理和实现方法 |
| 2.3.1 耦合仿真原理 |
| 2.3.2 编程示例和数值求解方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 三维封装集成电路的瞬态等效热路建模研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 等效热路建模的基本理论 |
| 3.2.1 等效热路网络的类型 |
| 3.2.2 热阻热容的计算式 |
| 3.3 硅通孔阵列的三维等效热路建模 |
| 3.3.1 硅通孔阵列的三维等效热路网络 |
| 3.3.2 硅通孔单元的热阻热容值计算 |
| 3.3.3 热边界建模 |
| 3.4 模型的验证与分析 |
| 3.4.1 不同热边界条件下的验证 |
| 3.4.2 不同规模硅通孔阵列的验证 |
| 3.4.3 非均匀排列的硅通孔阵列的验证 |
| 3.5 模型的适用性 |
| 3.5.1 适用条件 |
| 3.5.2 适用范围 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 三维封装集成电路的等效电路和等效热路建模与耦合仿真方法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 同轴硅通孔的等效电路建模与验证 |
| 4.2.1 硅通孔MOS效应温变特性的建模与验证 |
| 4.2.2 等效电路模型中其它电路元件的建模和计算 |
| 4.2.3 等效电路整体模型的仿真验证 |
| 4.3 同轴硅通孔的三维瞬态等效热路建模与仿真验证 |
| 4.3.1 建模过程 |
| 4.3.2 模型验证 |
| 4.4 同轴硅通孔基于等效电路和等效热路模型的电热耦合仿真 |
| 4.4.1 耦合方法 |
| 4.4.2 瞬态电热耦合仿真结果 |
| 4.4.3 MOS效应的温变特性对结果的影响 |
| 4.4.4 周围环境对结果的影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 三维封装集成电路有源器件的电热可靠性研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电路场景下电热效应的仿真分析 |
| 5.2.1 环形振荡器的电路仿真 |
| 5.2.2 环形振荡器三维结构的瞬态热传导仿真 |
| 5.3 电路中FinFET晶体管的电热可靠性分析 |
| 5.3.1 阈值电压漂移模型 |
| 5.3.2 阈值电压漂移的仿真预测 |
| 5.3.3 不同电热参数对结果的影响 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论与创新点 |
| 6.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
（2）超构材料在模拟光学计算中的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 模拟计算的发展历程 |
| 1.2 空域模拟光学计算的研究现状 |
| 1.2.1 基于傅里叶光学法的设计 |
| 1.2.2 基于格林函数法的设计 |
| 1.2.3 基于光的自旋霍尔效应的一阶微分器 |
| 1.3 时域模拟光学计算的研究现状 |
| 1.3.1 基于傅里叶光学法的设计 |
| 1.3.2 基于格林函数法的设计 |
| 1.4 本论文的主要内容和创新点 |
| 2 模拟光学计算的研究方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模拟光学计算的工作原理 |
| 2.2.1 空域模拟光学计算 |
| 2.2.2 时域模拟光学计算 |
| 2.3 数值仿真方法 |
| 2.3.1 器件频域响应仿真方法 |
| 2.3.2 空域模拟计算理论分析 |
| 2.3.3 时域模拟计算理论分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 利用神经网络设计的多层膜空域模拟光学微分器 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 多层膜响应预测神经网络 |
| 3.3 空域模拟二阶微分器设计 |
| 3.4 空域模拟一阶微分器设计 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于超构表面的空域模拟光学微分器 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 近红外空域模拟一阶微分器 |
| 4.2.1 超构表面单元结构设计 |
| 4.2.2 空域模拟计算理论分析 |
| 4.2.3 样品制备和实验测试 |
| 4.3 中红外空域模拟一阶微分器 |
| 4.3.1 超构表面单元结构设计 |
| 4.3.2 空域模拟计算理论分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 基于多层膜的空时域模拟光学微分器 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 多层膜结构设计 |
| 5.3 空域模拟二阶微分 |
| 5.4 时域模拟一阶微分 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（3）圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 一.混沌水轮概述 |
| 二.混沌的研究历史及发展现状 |
| 三.论文创新点 |
| 四.论文结构及主要内容 |
| (一)论文结构 |
| (二)主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 一.分岔与混沌 |
| 二.解的稳定性 |
| (一)李雅普诺夫定理 |
| (二)动力系统解的稳定性 |
| (三)劳斯-霍尔维兹判据 |
| 三.混沌同步 |
| 四.力学基础 |
| 五.常微分方程求解 |
| (一)常微分方程初值问题 |
| (二)一阶线性非齐次微分方程组解的结构 |
| 六.数学分析基础 |
| (一)积分方法简介 |
| (二)泰勒展式和傅里叶级数 |
| 第三章 圆筒型水轮动力学行为分析与数值仿真 |
| 一.数学模型推导 |
| 二.混沌现象分析 |
| (一)系统的对称性和不变性 |
| (二)耗散性和吸引子的存在性 |
| (三)平衡点及局部稳定性 |
| (四)全局稳定性分析 |
| 三.数值仿真及水轮混沌现象的解释 |
| 第四章 数学模型的合理性分析 |
| 一.混沌同步 |
| 二.高频项分析 |
| 第五章 混沌机理分析 |
| 一.圆筒型水轮的Kolmogorov系统 |
| 二.圆筒型水轮混沌机理分析 |
| (一)系统(5.7)的动力学机制及其分析 |
| (二)圆筒型水轮实际物理背景下的动力学机制及其分析 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历及在校期间研究成果和发表论文 |
（4）平面激波作用下多模界面Richtmyer-Meshkov不稳定性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 单模界面RM不稳定性演化研究 |
| 1.2.2 多模界面RM不稳定性演化研究 |
| 1.2.3 二次激波作用后RM不稳定性演化研究 |
| 1.3 现有研究不足与本文结构安排 |
| 第2章 实验方法 |
| 2.1 激波生成方法 |
| 2.2 界面形成技术 |
| 2.3 流场观测手段 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 V形气泡构型界面RM不稳定性演化的实验研究 |
| 3.1 实验方法 |
| 3.2 界面演化 |
| 3.3 线性增长阶段 |
| 3.4 非线性增长阶段 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 气泡竞争对V形界面RM不稳定性演化影响的实验研究 |
| 4.1 实验方法 |
| 4.2 界面演化 |
| 4.3 气泡竞争定量结果 |
| 4.3.1 界面混合宽度 |
| 4.3.2 尖钉和气泡 |
| 4.3.3 宽度差 |
| 4.3.4 纵横比 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 横波对V形界面RM不稳定性演化影响的实验研究 |
| 5.1 实验方法 |
| 5.2 界面演化 |
| 5.3 线性和非线性阶段 |
| 5.3.1 线性阶段 |
| 5.3.2 非线性阶段 |
| 5.4 模态分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 反射激波冲击初始单模和规则多模界面的实验研究 |
| 6.1 实验方法 |
| 6.2 反射激波作用前结果 |
| 6.2.1 界面演化 |
| 6.2.2 振幅增长 |
| 6.2.3 重轻和轻重界面RM不稳定性演化的差异 |
| 6.3 反射激波作用后结果 |
| 6.3.1 界面演化 |
| 6.3.2 混合宽度增长 |
| 6.3.3 反射增长率理论预测 |
| 6.3.4 记忆性 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）可重构的微分方程通用解算器研究和实现（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 常微分方程及其初值问题 |
| 1.1.2 常微分方程初值问题的工程应用意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 论文主要研究内容和组织结构 |
| 1.5 课题来源 |
| 第二章 微分方程数值解法研究和分析 |
| 2.1 单步法 |
| 2.1.1 Euler方法 |
| 2.1.2 Runge-Kutta算法 |
| 2.1.3 单步法研究与分析 |
| 2.2 多步法 |
| 2.2.1 Adams算法 |
| 2.2.2 多步法研究与分析 |
| 2.3 数值解法实现分析与总结 |
| 2.4 常微分方程组与高阶常微分方程的数值解问题 |
| 2.4.1 常微分方程组的数值解问题 |
| 2.4.2 高阶微分方程组的数值解问题 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 通用可重构微分方程数值解运算器设计 |
| 3.1 可重构阵列研究 |
| 3.1.1 关键计算模块分析 |
| 3.1.2 可重构技术 |
| 3.2 可重构阵列设计 |
| 3.2.1 可重构阵列结构设计 |
| 3.2.2 PE结构设计 |
| 3.2.3 PE互连设计 |
| 3.2.4 算法映射 |
| 3.2.5 配置机制设计 |
| 3.3 可重构的微分方程通用数值解运算器设计方案 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 可重构的微分方程通用解算器设计实现 |
| 4.1 结构可变的微分方程通用数值解运算器设计 |
| 4.1.1 微分方程通用数值解运算器设计相关问题分析 |
| 4.1.2 改进的微分方程通用数值解运算器结构 |
| 4.1.3 结构可变的微分方程通用数值解运算器功能 |
| 4.1.4 结构可变的微分方程通用数值解运算器特点 |
| 4.2 微分方程通用解算器的实现架构及工作流程 |
| 4.2.1 微分方程通用解算器架构 |
| 4.2.2 微分方程通用解算器工作流程 |
| 4.2.3 控制单元工作流程 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 功能验证及性能分析 |
| 5.1 验证环境 |
| 5.2 微分方程实验实例 |
| 5.2.1 微分方程映射实例 |
| 5.2.2 方程实例实现情况 |
| 5.3 功能测试实验 |
| 5.4 灵活性测试实验 |
| 5.5 高效性测试实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（6）医学显微细胞图像分割研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 医学图像分类及医学显微成像技术概述 |
| 1.2.1 医学图像的分类 |
| 1.2.2 不同类型的显微成像技术 |
| 1.2.3 结构光照明荧光显微成像技术 |
| 1.3 医学显微细胞图像分割的研究现状 |
| 1.3.1 手动分割技术 |
| 1.3.2 半自动分割技术 |
| 1.3.3 自动分割技术 |
| 1.4 论文的课题来源及组织结构 |
| 1.4.1 论文的课题来源 |
| 1.4.2 论文的组织结构 |
| 第2章 基于结构光照明的荧光显微成像系统设计与图像获取 |
| 2.1 荧光显微成像技术 |
| 2.1.1 荧光显微成像原理 |
| 2.1.2 荧光显微镜工作原理 |
| 2.2 衍射极限分辨率 |
| 2.3 结构光照明荧光显微成像原理 |
| 2.3.1 基于结构光照明的荧光显微镜结构 |
| 2.3.2 结构光照明荧光显微镜成像算法 |
| 2.4 二维宽场结构光照明荧光显微光学成像系统设计 |
| 2.4.1 结构光照明生成方案及光路设计 |
| 2.4.2 LED光源 |
| 2.4.3 数字微镜阵列DMD |
| 2.4.4 本系统的其他关键器件 |
| 2.5 结构光生成模块设计 |
| 2.6 医学显微细胞图像获取 |
| 2.6.1 成像系统标定 |
| 2.6.2 口腔粘膜细胞的成像实验 |
| 2.7 口腔黏膜细胞显微图像的特点 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 基于双树复小波变换及形态学的医学显微细胞图像增强方法 |
| 3.1 医学图像增强方法概述 |
| 3.2 医学显微细胞图像增强算法流程 |
| 3.3 双树复小波变换(DTCWT)的基本原理 |
| 3.4 基于DTCWT及形态学的医学显微细胞图像增强算法 |
| 3.4.1 WBCT法对高通子带去噪 |
| 3.4.2 改进的形态学top-hat变换法对低通子带增强 |
| 3.4.3 医学显微细胞图像增强算法实现 |
| 3.5 实验结果与分析 |
| 3.5.1 实验设置 |
| 3.5.2 细胞图像增强结果主观评价 |
| 3.5.3 细胞图像增强结果客观评价 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于加权曲率和灰度距离变换的粘连医学显微细胞图像分割方法 |
| 4.1 分水岭变换 |
| 4.2 快速的双阈值标记分水岭变换的图像分割方法 |
| 4.2.1 双阈值迭代法构建标记图像 |
| 4.2.2 双阈值标记分水岭变换的图像分割算法实现 |
| 4.3 基于加权曲率和灰度距离变换的粘连细胞图像分割方法 |
| 4.3.1 判断粘连细胞 |
| 4.3.2 曲率计算及确定凹点 |
| 4.3.3 建立分割线 |
| 4.3.4 关联灰度细胞图像的距离变换 |
| 4.3.5 基于加权曲率和灰度距离变换的粘连细胞图像分割算法实现步骤 |
| 4.3.6 粘连细胞核的分割方法 |
| 4.4 粘连细胞图像分割实验结果及分析 |
| 4.4.1 粘连细胞图像分割结果主观评价 |
| 4.4.2 粘连细胞图像分割结果客观评价 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于图模型的医学显微细胞图像分割方法 |
| 5.1 多树模型建立 |
| 5.1.1 图模型概述 |
| 5.1.2 多树模型的建立 |
| 5.2 增加先验信息的多树图 |
| 5.3 标签推理 |
| 5.4 构建基于卷积多尺度融合FCN的多树深度特征 |
| 5.4.1 卷积型多尺度融合FCN网络 |
| 5.4.2 基于卷积型多尺度融合FCN的细胞图像分割框架 |
| 5.5 医学显微细胞图像分割实验结果及分析 |
| 5.5.1 图像数据扩充和实验环境 |
| 5.5.2 评价指标 |
| 5.5.3 实验结果及分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 基于神经常微分方程的医学显微细胞图像分割方法 |
| 6.1 U-Net网络 |
| 6.2 神经常微分方程 |
| 6.2.1 神经网络知识 |
| 6.2.2 神经常微分方程 |
| 6.3 构建基于NODEs的神经网络模型 |
| 6.3.1 ODE模块位置 |
| 6.3.2 NODEs-Unet神经网络架构 |
| 6.3.3 基于NODEs-Unet网络的二元分割 |
| 6.4 细胞图像分割实验结果及分析 |
| 6.4.1 本章提出的网络架构分割结果 |
| 6.4.2 细胞图像分割实验结果 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 本文主要工作 |
| 7.2 论文创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
（7）几类非线性波型方程的定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 几何奇异摄动理论 |
| 2.2 相关定性分析方法 |
| 第三章 Camassa-Holm-KP方程的孤波解 |
| 3.1 无时滞情形的孤波解 |
| 3.2 时滞情形的孤波解 |
| 第四章 耦合Schr(?)dinger方程组的孤波解 |
| 4.1 无时滞情形的孤波解 |
| 4.2 时滞情形的孤波解 |
| 第五章 两组分Camassa-Holm系统的局部适定性与波裂现象 |
| 5.1 局部适定性 |
| 5.2 波裂现象 |
| 第六章 修正的两组分Camassa-Holm系统的局部适定性与波裂现象 |
| 6.1 局部适定性 |
| 6.2 波裂现象 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）基于光子晶体和纳米线波导的波分—模分混合复用/解复用集成器件研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 专用术语注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 硅基片上复用/解复用器件的研究现状 |
| 1.2.1 硅基片上波分复用/解复用器件 |
| 1.2.2 硅基片上模分复用/解复用器件 |
| 1.2.3 硅基片上波分-模分混合复用/解复用器件 |
| 1.3 论文的主要研究内容和创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容与章节安排 |
| 1.3.2 论文的创新点 |
| 第二章 波分、模分复用/解复用器件中的耦合模理论 |
| 2.1 波分复用/解复用器件中的耦合模理论 |
| 2.1.1 直接耦合型 |
| 2.1.2 侧耦合型 |
| 2.1.3 三端口下载型 |
| 2.1.4 反射壁下载型 |
| 2.1.5 反射腔下载型 |
| 2.2 模分复用/解复用器件中的耦合模理论 |
| 2.2.1 普适的波导间耦合模方程 |
| 2.2.2 单模波导与单模波导耦合的情况 |
| 2.2.3 单模波导与多模波导耦合的情况 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 模式匹配对光学微腔与波导间耦合特性的影响 |
| 3.1 微腔与波导耦合结构的设计与制作 |
| 3.2 耦合原理分析 |
| 3.3 微腔与波导的侧耦合实验及结果分析 |
| 3.3.1 实验装置的搭建 |
| 3.3.2 实验结果与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 硅基光子晶体波分复用/解复用器件 |
| 4.1 基于一维光子晶体纳米梁腔的波分复用/解复用器 |
| 4.1.1 一维光子晶体纳米梁腔 |
| 4.1.2 双信道波分复用/解复用器的理论模型 |
| 4.1.3 双信道粗波分复用/解复用器的结构设计与性能分析 |
| 4.1.4 双信道密集波分复用/解复用器的结构设计与性能分析 |
| 4.2 基于二维光子晶体双反射壁腔的波分复用/解复用器 |
| 4.2.1 双反射壁腔型滤波器的理论模型 |
| 4.2.2 双反射壁腔型滤波器的结构设计与性能分析 |
| 4.2.3 三信道密集波分复用/解复用器的理论模型 |
| 4.2.4 三信道密集波分复用/解复用器的结构设计与性能分析 |
| 4.2.5 性能优化 |
| 4.3 基于二维光子晶体双色腔的波分复用/解复用器 |
| 4.3.1 基于Aubry-André模型的二维光子晶体双色腔 |
| 4.3.2 双信道密集波分复用/解复用器的结构设计与性能分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 硅基光子晶体及纳米线波导模分复用/解复用器件 |
| 5.1 硅基光子晶体波导模分复用/解复用器 |
| 5.1.1 光子晶体波导的模式耦合特性 |
| 5.1.2 光子晶体模分复用/解复用器的理论模型与结构设计 |
| 5.1.3 光子晶体模分复用/解复用器的耦合传输谱研究 |
| 5.2 硅基纳米线波导模分复用/解复用器 |
| 5.2.1 纳米线波导的模式耦合特性 |
| 5.2.2 纳米线波导模分复用/解复用器的结构设计与性能分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 硅基片上波分-模分混合复用/解复用器件 |
| 6.1 硅基片上粗波分-模分混合复用/解复用器 |
| 6.1.1 四信道粗波分-模分混合复用/解复用器的理论模型 |
| 6.1.2 四信道粗波分-模分混合复用/解复用器的结构设计与性能分析 |
| 6.2 硅基片上密集波分-模分混合复用/解复用器 |
| 6.2.1 四信道密集波分-模分混合复用/解复用器的理论模型 |
| 6.2.2 四信道密集波分-模分混合复用/解复用器的结构设计与性能分析 |
| 6.3 硅基片上波分-模分混合复用/解复用器的信道数目拓展 |
| 6.3.1 九信道密集波分-模分混合复用/解复用器的理论模型 |
| 6.3.2 九信道密集波分-模分混合复用/解复用器的结构设计与性能分析 |
| 6.4 硅基片上波分-模分混合复用/解复用器的信道间隔缩小 |
| 6.4.1 小信道间隔的密集波分-模分混合复用/解复用器的理论模型 |
| 6.4.2 小信道间隔的密集波分-模分混合复用/解复用器的结构设计与性能分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间撰写的论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间申请的专利 |
| 附录3 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（9）集成电路的多物理场建模仿真技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略词对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史及现状 |
| 1.2.1 计算电磁学发展 |
| 1.2.2 计算热物理发展 |
| 1.2.3 计算电迁移发展 |
| 1.2.4 多物理场耦合仿真进展 |
| 1.3 论文的主要研究内容与组织架构 |
| 参考文献 |
| 第二章 导体表面粗糙度的半解析梯度模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 导体表面粗糙度模型的发展 |
| 2.2.1 表象模型 |
| 2.2.2 雪球模型 |
| 2.2.3 梯度模型 |
| 2.3 商业仿真软件中的粗糙度模型 |
| 2.3.1 HFSS |
| 2.3.2 CST |
| 2.4 半解析梯度模型 |
| 2.4.1 线性电导率的解析解 |
| 2.4.2 任意电导率的半解析解 |
| 2.4.3 PCB带状线的等效电导率 |
| 2.5 半解析梯度模型的应用 |
| 2.5.1 磁场验证 |
| 2.5.2 带状线 |
| 2.5.3 基片集成波导 |
| 2.6 本章小结 |
| 附录 |
| A 贝塞尔方程 |
| B 三种分布函数 |
| 参考文献 |
| 第三章 基于ADI-FDTD方法的电磁兼容分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 电磁场模型 |
| 3.2.1 麦克斯韦方程组 |
| 3.2.2 Debye色散模型 |
| 3.3 基于ADI-FDTD的麦克斯韦方程求解 |
| 3.3.1 ADI-FDTD算法迭代公式 |
| 3.3.2 总场/散射场技术 |
| 3.3.3 卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件 |
| 3.4 数值算例验证 |
| 3.4.1 空腔介质谐振器封装天线的电磁屏蔽效能 |
| 3.4.2 孔缝金属屏蔽腔内的电磁兼容问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 温度场分析的快速方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 热传导方程 |
| 4.2.1 稳态 |
| 4.2.2 瞬态 |
| 4.2.3 热场与静电场的对偶性 |
| 4.3 互连线上稳态热传导解析解法 |
| 4.4 基于泊松方程算法的稳态热传导仿真 |
| 4.4.1 基函数 |
| 4.4.2 稳态热传导方程的离散 |
| 4.4.3 后处理 |
| 4.5 基于ADI-FDM算法的瞬态热传导仿真 |
| 4.5.1 ADI-FDM算法迭代公式 |
| 4.5.2 热阻网络方法与FDM算法的联系 |
| 4.5.3 等效热阻方法 |
| 4.6 数值算例验证 |
| 4.6.1 互连线解析解 |
| 4.6.2 改进的泊松方程算法 |
| 4.6.3 等效热阻与ADI-FDM流体传热 |
| 4.7 本章小结 |
| 附录 |
| A 恒等式证明 |
| 参考文献 |
| 第五章 电迁移Korhonen方程的分离变量法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电迁移模型 |
| 5.2.1 Black模型 |
| 5.2.2 Blech模型 |
| 5.2.3 Korhonen方程 |
| 5.3 分离变量法 |
| 5.3.1 稳态 |
| 5.3.2 瞬态 |
| 5.4 特征根的求解 |
| 5.4.1 特殊结构 |
| 5.4.2 任意结构 |
| 5.5 数值算例验证 |
| 5.5.1 解析特征根 |
| 5.5.2 特征根的数量 |
| 5.5.3 算法效率 |
| 5.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 多物理场耦合分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 色散传输线的电磁-热耦合分析 |
| 6.2.1 频域 |
| 6.2.2 时域 |
| 6.3 AlGaN/GaN HEMT的电-热耦合分析 |
| 6.3.1 自热效应 |
| 6.3.2 Anderson加速算法 |
| 6.4 PDN互连线的电-热-电迁移静应力耦合分析 |
| 6.4.1 EM-TM方程 |
| 6.4.2 电-热-应力耦合分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 附录 |
| A EM-TM方程 |
| B 贝塞尔方程 |
| 参考文献 |
| 第七章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 攻读博士学位期间参与的项目 |
（10）平面张力膜动力学等效方法与振动特性分析及试验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 论文符号列表 |
| 论文缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 平面张力膜结构大变形动力学特性研究概述 |
| 1.3 平面张力膜结构动力学等效方法研究概述 |
| 1.4 平面张力膜结构振动试验研究概述 |
| 1.4.1 试验装置 |
| 1.4.2 模态识别方法 |
| 1.5 地面大气环境对平面张力膜结构模态影响的研究概述 |
| 1.6 内部微气泡对平面张力膜结构模态影响的研究概述 |
| 1.7 本文主要研究内容 |
| 第二章 考虑大变形的平面张力膜结构动力学方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 平面张力膜结构的动力学方程 |
| 2.2.1 薄膜微元的初始动力学方程 |
| 2.2.2 薄膜微元的简化动力学方程 |
| 2.2.3 平面张力膜结构的动力学方程 |
| 2.3 自振频率求解方法 |
| 2.4 四边简支矩形膜的动力学方程 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.5.1 算例一 |
| 2.5.2 算例二 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 矩形膜与网格膜的动力学等效理论 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 考虑大变形的网格膜动力学方程 |
| 3.3 动力学等效方法 |
| 3.3.1 小变形等效 |
| 3.3.2 大变形一阶精度等效 |
| 3.3.3 大变形二阶精度等效 |
| 3.3.4 动力学等效准则 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 算例一 |
| 3.4.2 算例二 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 低真空双向张拉平面膜结构模态试验系统 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 低真空罐 |
| 4.2.1 结构部件 |
| 4.2.2 钢化玻璃强度试验 |
| 4.2.3 整体结构强度校核 |
| 4.3 平面膜结构双向张拉分系统 |
| 4.4 振动测量分系统 |
| 4.5 模态识别方法 |
| 4.5.1 基本流程 |
| 4.5.2 校核及验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 矩形膜与网格膜对比振动试验 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 小变形振动对比试验 |
| 5.3 大变形振动对比试验 |
| 5.4 网格膜空气敏感性试验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 不均匀应力场、空气阻力效应与微气泡膨胀对矩形膜模态的影响 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 不均匀应力场对矩形膜结构模态的影响 |
| 6.2.1 表达式推导 |
| 6.2.2 数值模拟 |
| 6.2.3 试验分析 |
| 6.3 空气阻力效应对矩形膜结构模态的影响 |
| 6.3.1 试验结果 |
| 6.3.2 气压与M_(air)的关系 |
| 6.3.3 预拉力、模态阶次与M_(air)的关系 |
| 6.3.4 经验公式的校验 |
| 6.3.5 数值模拟对比 |
| 6.4 微气泡膨胀对膜结构应力场的影响 |
| 6.4.1 聚酰亚胺膜微观表面观测 |
| 6.4.2 薄膜张力变化测试系统 |
| 6.4.3 含微气泡与不含微气泡薄膜的对比试验 |
| 6.4.4 不同标距PI膜的对比试验 |
| 6.4.5 膜内微气泡含量测定方法 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间已发表或录用的论文 |
| 攻读博士学位期间获得的奖励及专利 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
| 致谢 |
四、一阶阵列常微分方程（论文参考文献）
- [1]三维封装集成电路中的电热特性分析研究[D]. 闵球. 浙江大学, 2021(01)
- [2]超构材料在模拟光学计算中的研究[D]. 周毅. 浙江大学, 2021(01)
- [3]圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究[D]. 张熙. 沈阳师范大学, 2021(09)
- [4]平面激波作用下多模界面Richtmyer-Meshkov不稳定性的研究[D]. 郭旭. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [5]可重构的微分方程通用解算器研究和实现[D]. 魏可. 合肥工业大学, 2021
- [6]医学显微细胞图像分割研究[D]. 李东明. 长春理工大学, 2021
- [7]几类非线性波型方程的定性分析[D]. 李晓婉. 吉林大学, 2021(01)
- [8]基于光子晶体和纳米线波导的波分—模分混合复用/解复用集成器件研究[D]. 庄煜阳. 南京邮电大学, 2020
- [9]集成电路的多物理场建模仿真技术研究[D]. 陈亮. 上海交通大学, 2020(01)
- [10]平面张力膜动力学等效方法与振动特性分析及试验研究[D]. 张祎贝. 上海交通大学, 2020(01)