一、一类抛物型偏微分方程反问题的稳定性（论文文献综述）
于永波[1]（2021）在《一类高维四阶抛物方程的唯一延拓性》文中提出本文主要研究一类高维四阶抛物方程Cauchy问题的唯一延拓性.我们对如下问题进行了研究:（?）其中∈ Rn,n ≥ 2为一有界区域,Γ（?）Ω为边界上的某一开子集.具体来说就是研究f,gi（1≤i≤5）是否能唯一确定u在Ω ×（0,T）中某一子集上的值,并且研究这种唯一延拓性是否具有某种稳定性.我们首先通过选取恰当的权函数,对上述四阶抛物方程建立了一种新的Carleman估计,然后通过该Carleman估计,得到了上述四阶抛物方程如上Cauchy问题的Holder稳定性结果,该稳定性结果同时蕴含了唯一延拓性的结论.
余永毅[2]（2021）在《某些随机偏微分方程的Carleman估计及应用》文中研究表明本篇学位论文主要研究两类典型的随机发展方程:随机退化抛物方程和修正随机梁方程的Carleman估计,并且给出它们在能控性、不灵敏控制问题和反问题中的应用.作为一类加权的能量估计,Carleman估计是研究确定性和随机偏微分方程唯一性问题、控制和反问题重要的工具.加权恒等式法是建立Carleman估计重要的方法之一.但它对于某些随机偏微分方程的系数和非齐次项正则性要求较高,这会限制Carleman估计在控制问题中的应用.之后,两次对偶方法被提出,解决了这一问题.以随机抛物方程为例,利用两次对偶方法建立的估计更加一般,适用范围也更广泛.本篇论文在第二章建立了随机退化抛物方程的Carleman估计.为了克服方程的退化性带来的困难,本文通过选取适当的权函数,对于正向和倒向随机退化抛物方程,分别利用加权恒等式法和两次对偶方法建立了相应的Carleman估计.通过对这些估计进行比较,说明了当方程具有退化性时,利用这两种方法建立的Carleman估计各有所长,它们在一些控制问题中对低阶项系数的要求不同,这将是非线性问题的研究基础.应用第二章建立的Carleman估计,本篇论文在第三章分别研究了随机退化抛物方程的不灵敏控制问题和Stackelberg-Nash均衡策略下的能控性问题.另外,本文还建立了权函数仅与时间变量有关的Carleman估计,并将其应用于随机退化抛物方程反初值问题的研究.本篇论文在第四章研究了修正随机梁方程的能控性和反问题.对于经典的随机梁方程,本文证明了即便在方程的扩散项、漂移项和边界处处加控制,相应的系统都做不到精确能控.但是,通过对模型进行修正,并建立适当的Carleman估计,可以得到:修正的随机梁方程仅在扩散项和部分边界施加控制,就可以在任一时刻实现精确能控性.而且,本文还利用Carleman估计的方法,得到了修正随机梁方程反源问题的唯一性结果.
罗思炜[3]（2021）在《一个抛物方程中辐射系数的识别问题》文中提出本文主要讨论了一个抛物型方程中辐射系数的识别问题,通过对子区域中数据的观察,反演这个系数。由于这个反问题是不适定的,为了消除其不适定性,我们采用Tikhonov正则化方法将其转化成一个连续优化问题,证明了该优化问题的极小子的存在性和稳定性。然后,我们通过有限元方法将其变成了离散的优化问题,并证明了解的存在性和收敛性。最后,我们应用非线性共轭梯度法求解了该离散的优化问题,同时给出了相应的数值算例,以证明该算法的可靠性和有效性。
郑玉娟[4]（2021）在《具积分型源项二阶抛物型方程的系数反演问题》文中指出由于多孔介质流体力学、医学研究、地质探测等领域发展的迫切需求,研究偏微分方程反问题的文章与日俱增,尤其对抛物型方程反问题的探讨最为热门。本文重构了具积分型源项二阶抛物型方程的零阶项系数和初值,与常见的重构热传导方程逆系数问题不同,这里的方程源项包含积分项,使得误差很小的终端观测值也会导致解完全失真。本文利用最优控制理论来建立控制泛函,在给定的附加条件下证明控制泛函极小元的存在性、唯一性及稳定性,最后利用Landweber迭代算法进行数值模拟,得到了很好的数值结果。本文主要分为以下四个章节:第一章简单介绍了一下论文研究的现状,并对论文重要的两章内容做了简要论述。第二章研究具积分型源项二阶抛物方程逆辐射系数的问题,利用一个优化问题来代替原来的不适定问题,首先证明此优化问题最优解的存在性,然后证明最优解所满足的必要条件,最后通过正问题的几个先验估计证明最优解的唯一性和稳定性。第三章主要讨论了重构具积分型源项二阶抛物方程初值的逆问题,与第二章类似,首先证明了最优解的适定性,然后利用有限体积法建立了正问题的两种差分格式,并证明了它们的稳定性,最后利用Landweber迭代算法进行数值模拟,得到了很好的数值结果,数值结果证明了对初值重构的效果非常好。第四章主要是对文章的一个总结与展望。本文主要讨论了一维情况下具积分型源项二阶抛物型方程的系数反演问题,后续工作可从高维的角度进行探讨,将其应用到实际生活的问题当中,实现研究的价值。另外,还可以尝试更有效、更便捷的数值算法对方程进行数值计算。
赵晶晶[5]（2021）在《两类发展型方程参数识别问题的最优控制》文中指出本文研究了两类发展型方程的参数识别问题,这两类反问题在随机控制、金融数学、油藏探测、地球科学等方面都有很重要的应用.文章的第一个模型是同时重构Kolmogorov型方程中的两个未知参数的反问题,该问题的主要难度在于各参数之间的相互影响,尤其是二者所对应的反演不适定程度大不相同.文章的第二个模型是反演双曲型方程零阶项系数的反问题,该问题的主要困难是该问题的严重不适定性以及方程的零阶项为一个非线性函数.为了解决这些困难,本文在最优控制框架下将这两类问题都转化为最优化问题来进行研究.最后文章重点考虑了这两类最优化问题解的局部适定性.本文由以下四章构成:第一章主要围绕抛物型方程和双曲型方程的反问题,对反问题的发展历程和反问题的研究现状进行了概述,接着说明了文章具体每一章节要做的工作.第二章研究了同时重构Kolmogorov型方程的一阶项系数和初值的反问题.首先由于该问题是不适定的,因此将其转化为一个最优控制问题来进行研究.其次利用终端观测数据构造了控制泛函,继而推导出了最优解的存在性及其所满足的必要条件.与单参数问题不同的是,本文构造的惩罚泛函是包含两个不同变量和两个独立的正则化参数的二元泛函.最后通过假设终端时间比较小,利用所得到的必要条件和能量估计证明了最优解的局部唯一性和稳定性.第三章考虑了基于优化方法重构二阶非线性双曲方程的零阶项系数的反问题.首先从最优控制角度出发,将该问题转化为一个非线性优化问题,接着推导了最优解的存在性.其次推导了最优解所满足的一个双曲型方程组和一个变分不等式.最后利用相关引理及定理,推导出了最优解的局部唯一性与稳定性.第四章总结了本文所研究的问题和得出的结论,分析了在后续工作中文章可以考虑的一些问题.本文主要从理论角度得出反问题最优解的适定性,后续可以对文章所研究的问题进行数值模拟来检测实际值与理论值之间的误差.
任兴蓉[6]（2021）在《期权定价中的若干源项反演问题》文中研究表明本文主要基于期权定价理论研究了几类金融衍生产品定价的反问题.与通常的参数识别问题不同,这些都是非标准的反问题.利用（35）-对冲和Green函数方法,可以转化为抛物型方程带终端观测的反问题,但非线性和不适定性程度较高,不利于理论分析.本文运用偏微分方程线性化技巧,即假设未知参数是由已知函数和未知小扰动组成,从而将原问题转化一个源项识别问题.基于最优控制理论,我们证明了最优控制解的存在性,唯一性以及稳定性.这些结果具有非常重要的理论和实际意义,可广泛应用于各类金融衍生品的定价反问题.全文主要由以下五章内容组成:第一章,绪论,主要叙述了反问题的研究背景以及目前取得的研究成果,并介绍了本文的研究内容.第二章,主要研究了利用市场观测数据重构漂移率的反问题.经过恰当的函数变化,漂移率函数可表征为抛物型方程中的一阶项系数,进而利用微分方程中的方法将其转换为抛物方程中的源项系数.文章首先运用Lebesgue控制收敛定理、Schauder理论等得到了反问题解的存在性,最后得出了解的唯一性和稳定性.第三章,讨论了一个发展型源项反问题的最优解的收敛性.由于观测数据是离散给出的,我们首先利用分段差值技巧给出了一个近似连续观测函数,进而利用优化理论建立了基于连续观测最优解所满足的必要条件,最终证明了最优解的收敛性.第四章,探讨了从Schwartz模型的市场观测数据中重构局部波动率的反问题.首先引入线性化方法将此问题转换为一个抛物型方程的源项识别问题.其次在最优控制框架下构造了惩罚泛函,进而证明了极小元的存在性,最后通过一系列的推导得到了最优解的唯一性和稳定性的结果.第五章,对本文的工作进行了小结,并叙述了下一步的工作安排.
郑玉娟,赵晶晶,任兴蓉,杨柳[7]（2021）在《带积分型源项二阶抛物型方程的初值反演问题》文中认为文章主要考虑具有积分型源项的二阶抛物型方程的初值反演问题,它利用最优控制方法来解决该反问题,首先证明控制泛函极小元的存在性,然后导出极小元所满足的必要条件,最后利用该必要条件,通过一些正问题的先验估计得到极小元的唯一性和稳定性。由于控制泛函非凸,一般只能证明极小元的局部唯一性,与通常的抛物型方程的初值反演问题不同,积分型源项的存在,使得最终证得的唯一性具有非局部性的特点,但同时也为理论分析带来了本质性的困难。
马宗立[8]（2020）在《带有时间依赖系数热传导方程与积分方程反问题研究以及变分迭代法应用》文中指出本文从逆时热传导问题入手,探索不适定问题的正则化方法与数值解法。重点研究的是二维区域上带有时间独立系数的非齐次逆时热传导问题的正则化方法、第一类积分方程的正则化方法,并给出正则解的数值实验方法。对于一般区域上带有仅时间依赖系数的逆时问题,我们采用对数凸方法得到解的条件稳定性。对于二维圆域上带有仅时间依赖系数的逆时问题,通过变换,得到了解的形式表示,分别给出了两种正则化方法,每一种方法都给出了修正解的稳定性及收敛性,得到了相应的误差估计。由于逆时问题的严重不适定性,正则解稳定效果不仅要依赖于误差水平,还会受到舍入误差及截断误差的影响,这给数值计算带来困难。为了寻求反问题的计算方法,本文研究变分迭代法,给出收敛性结论,并用其求解零阶项带有仅时间依赖未知系数热传导方程的第一类边值问题及第二类边值问题,在小范围内均得到了较好的收敛结果。而对较大范围的收敛问题,我们引入逐步变分迭代法,并将之与变分迭代法做了比较,利用逐步变分迭代法,在求解具有非线性源项的热传导参数识别问题,即使在较大范围上都得到了较好的收敛结果。此外,本文还尝试将变分迭代法与逐步变分迭代法用在求解非线性逆时热传导问题中,并用数值算例分析比较了各自的逼近效果。文章最后,我们构建了逆时问题的正则化方程,利用变分迭代法对正则化方程进行了求解,从而得到了正则解的数值逼近。变分迭代法的收敛性保证了该方法的可行性,数值算例检验了方法的有效性,计算效率体现了方法的优越性。我们将第一类Fredholm及Volterra积分方程分别转化为相应的第二类积分方程进行修正,并得到了修正解的稳定性。对第一类Fredholm积分方程,利用变分迭代法,通过最优拉格朗日乘子的选取,我们建立了修正方程的迭代格式,并在允许的正则化参数选取范围下,对具有扰动观测数据的方程进行了数值检验,得到了令人满意的逼近效果。对第一类Volterra积分方程,我们建立了修正解的迭代序列,利用数值算例检验方法的有效性,且比较了不同拉格朗日乘子下修正解的逼近效果。本文中,针对逆时问题的正则化方法数值检验较困难的问题,我们研究了变分迭代法,并将之用于拟逆正则化方法进行数值检验,得到了较好的检验效果。同时,我们还将之用于对第一类积分方程的正则化问题进行了检验,同样得到了较满意的效果,从而验证了变分迭代法在研究一些正则化问题上是行之有效的。
胡文[9]（2020）在《变系数偏微分方程柯西反问题的无网格广义有限差分方法》文中研究指明广义有限差分方法是一种是近年来热度较高的新型无网格数值方法,相较于传统的网格法,该方法在处理初-边值问题方面占据明显的优势,主要表现为可以避免耗时耗力的网格生成过程和繁琐的数值求积。在现代实际工程中,对热弹性,功能梯度材料热传导以及反问题的研究热度越来越高,而对这些问题的探究不仅是现代高技术领域发展的渴望,也是社会前进的需求。本文将广义有限差分法首次用于求解变系数偏微分方程,也是首次应用于热弹性以及功能梯度材料稳态热传导的柯西反问题。广义有限差分法的数学实现是基于泰勒级数展开和移动最小二乘法的耦合,将每一点处的未知偏导数项近似为相邻节点函数值的线性组合,这样原问题的偏微分方程式就可以离散化为稀疏的代数矩阵系统。针对上述内容,已经取得了初步的研究成果。在本文中,广义有限差分法不论是求解热弹性反问题,还是功能梯度材料稳态热传导问题,实际上就是求解一组常系数或变系数的偏微分方程式。针对以上问题,本文分析了几个数值示例,求解过程中根据控制变量法,在准确边界条件加入不同水平的扰动数据、调整支持节点数或者改变柯西反问题中过度定义边界所占的比例,最终都没有引起数值结果发生较大变动,所得数值解与相应的精确解总能很好的吻合,所得的误差也总能保持在反问题可接受范围内,验证了该数值法的稳定性和准确性。由此可得,广义有限差分法能够较为稳定,精确且高效地求解变系数偏微分方程的柯西反问题。
马娟[10]（2020）在《一类参数识别问题的高精度全离散方法及其收敛性研究》文中进行了进一步梳理针对一个具有附加条件的抛物型偏微分方程参数识别问题,在空间上采用二次有限体积元法进行半离散,在时间方向上进行二次连续有限元全离散,导出了未知函数和控制参数的稳定数值解法。本文从特殊到一般对参数识别问题分情况进行研究,首先研究齐次方程齐次边界的情况,通过变换将参数识别问题变为不含参数的正问题,之后在空间上使用二次有限体积元法进行半离散,在时间方向上进行二次连续有限元全离散,从而导出了全离散计算格式,并给出了相应格式的误差分析,最后给出一个数值例子验证了所研究计算格式的稳定性和有效性。类似地,用同样的方法研究非齐次方程的齐次边界和一般情形的非齐次,得到了未知函数和控制参数的数值解的计算格式,给出相应格式的误差分析,最后分别给出数值例子验证所研究计算格式的稳定性和有效性。
二、一类抛物型偏微分方程反问题的稳定性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类抛物型偏微分方程反问题的稳定性（论文提纲范文）
（1）一类高维四阶抛物方程的唯一延拓性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 研究问题的主要结果 |
| 2.1 Carleman估计 |
| 2.2 唯一延拓性 |
| 第三章 定理的证明 |
| 3.1 Carleman估计的证明 |
| 3.2 唯一延拓性的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）某些随机偏微分方程的Carleman估计及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 问题的背景和主要结果 |
| 1.1 Carleman估计的背景 |
| 1.2 随机退化抛物方程的Carleman估计 |
| 1.3 修正随机梁方程的Carleman估计 |
| 第2章 随机退化抛物方程的Carleman估计 |
| 2.1 权函数的选取和预备性结果 |
| 2.2 正向随机退化抛物方程的Carleman估计 |
| 2.3 倒向随机退化抛物方程的Carleman估计 |
| 2.4 权仅含时间变量的Carleman估计 |
| 第3章 随机退化抛物方程Carleman估计的应用 |
| 3.1 不灵敏控制问题 |
| 3.1.1 背景及主要结果 |
| 3.1.2 不灵敏控制的存在性 |
| 3.2 Stackelberg-Nash均衡意义下的能控性 |
| 3.2.1 背景及主要结果 |
| 3.2.2 Nash均衡的存在性 |
| 3.2.3 主要结果的证明 |
| 3.3 反初值问题 |
| 第4章 修正随机梁方程的Carleman估计及应用 |
| 4.1 适定性结果 |
| 4.2 修正随机梁方程的Carleman估计 |
| 4.3 能控性 |
| 4.4 反源问题 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间公开发表论文情况 |
（3）一个抛物方程中辐射系数的识别问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一节 绪论 |
| 1.1 研究的意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文思路 |
| 1.4 预备知识 |
| 第二节 反问题的提出 |
| 第三节 连续优化问题 |
| 3.1 连续优化问题解的存在性 |
| 3.2 连续优化问题解的稳定性 |
| 第四节 有限元逼近 |
| 4.1 离散优化问题解的存在性 |
| 4.2 离散优化问题解的收敛性 |
| 第五节 共轭梯度法 |
| 5.1 敏感性问题 |
| 5.2 伴随问题 |
| 第六节 数值算例 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）具积分型源项二阶抛物型方程的系数反演问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 偏微分方程反问题的研究背景及现状 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 带积分型源项二阶抛物型方程的参数识别问题 |
| 2.1 问题简述 |
| 2.2 最优控制问题 |
| 2.3 存在性 |
| 2.4 必要条件 |
| 2.5 唯一性和稳定性 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 带积分型源项二阶抛物型方程的初值反演问题 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 最优控制问题 |
| 3.3 存在性 |
| 3.4 必要条件 |
| 3.5 唯一性和稳定性 |
| 3.6 差分格式和数值实验 |
| 3.6.1 差分格式的建立 |
| 3.6.2 差分格式解的稳定性 |
| 3.6.3 Landweber迭代 |
| 3.6.4 数值结果 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 主要研究结论 |
| 4.2 进一步研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（5）两类发展型方程参数识别问题的最优控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 反问题研究概述 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 2 Kolmogorov型方程的多参数反演问题 |
| 2.1 问题简介 |
| 2.2 最优控制问题 |
| 2.3 必要条件 |
| 2.4 局部唯一性与稳定性 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于优化方法重构二阶非线性双曲方程的零阶项系数 |
| 3.1 问题简介 |
| 3.2 控制问题 |
| 3.3 必要条件 |
| 3.4 局部唯一性与稳定性 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 总结与展望 |
| 4.1 主要的研究结论 |
| 4.2 进一步研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（6）期权定价中的若干源项反演问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 简述反问题的研究背景 |
| 1.2 目前取得的研究成果 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 基于期权定价理论反演抛物型方程源项 |
| 2.1 问题的简述 |
| 2.2 最优控制问题 |
| 2.3 必要条件 |
| 2.4 全局唯一性和稳定性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 发展型源项最优解的收敛性 |
| 3.1 问题的叙述 |
| 3.2 必要条件 |
| 3.3 收敛性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于Schwartz模型重构局部波动率 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 模型的建立 |
| 4.3 最优控制问题 |
| 4.4 必要条件 |
| 4.5 唯一性与稳定性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 主要的研究结论 |
| 5.2 进一步研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（7）带积分型源项二阶抛物型方程的初值反演问题（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 问题描述 |
| 2 最优控制问题 |
| 3 存在性 |
| 4 必要条件 |
| 5 唯一性和稳定性 |
| 6 结 论 |
（8）带有时间依赖系数热传导方程与积分方程反问题研究以及变分迭代法应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 简介 |
| 1.1 反问题概述 |
| 1.2 反问题实例 |
| 1.2.1 逆时问题 |
| 1.2.2 第一类Fredholm积分方程问题 |
| 1.2.3 源项识别问题 |
| 1.3 正则化方法 |
| 1.4 论文框架结构 |
| 1.5 研究创新之处 |
| 第2章 带有时间依赖系数的逆时问题及正则化 |
| 2.1 带有时间依赖系数的逆时问题 |
| 2.2 带有时间依赖系数逆时问题的正则化 |
| 2.2.1 对数凸方法 |
| 2.2.2 二维圆盘区域逆时问题的正则化 |
| 2.2.3 拟逆方法 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 变分迭代法 |
| 3.1 变分迭代法简介 |
| 3.2 变分迭代法应用 |
| 3.2.1 求解参数识别问题 |
| 3.2.2 求解逆时问题 |
| 3.3 逐步变分迭代法 |
| 3.3.1 逐步变分迭代法与变分迭代法的比较 |
| 3.3.2 逐步变分迭代法的应用 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 变分迭代法在反问题中的应用 |
| 4.1 变分迭代法求解逆时问题 |
| 4.2 求解第一类Fredholm积分方程 |
| 4.3 求解第一类Volterra积分方程 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（9）变系数偏微分方程柯西反问题的无网格广义有限差分方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 广义有限差分法 |
| 1.1.1 数值法的概述 |
| 1.1.2 广义有限差分法概述 |
| 1.1.3 柯西反问题概述 |
| 1.2 力学背景 |
| 1.2.1 热弹性概述 |
| 1.2.2 简介功能梯度材料 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 广义有限差分法在二维变系数偏微分方程的应用 |
| 2.1 广义有限差分法的数学实现 |
| 2.2 广义有限差分求解二维变系数偏微分方程 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 广义有限差分方法求解三维变系数偏微分方程 |
| 3.1 广义有限差分法求解三维问题 |
| 3.2 广义有限差分模拟三维变系数偏微分方程 |
| 3.3 三维热弹性问题的数学描述 |
| 3.4 三维热弹性计算示例:涡轮叶片形状的计算区域 |
| 3.4.1 数学模型 |
| 3.4.2 计算结果分析 |
| 3.5 三维热弹性计算示例:核潜艇形状的计算区域 |
| 3.5.1 数学模型 |
| 3.5.2 计算结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 广义有限差分方法求解变系数偏微分反问题 |
| 4.1 广义有限差分法求解柯西反问题 |
| 4.2 柯西反问题计算示例:立方体模型的稳态热传导 |
| 4.2.1 数学模型 |
| 4.2.2 计算结果分析 |
| 4.3 柯西反问题示例:汽车轮胎形状计算区域的稳态热传导 |
| 4.3.1 数学模型 |
| 4.3.2 计算结果分析 |
| 4.4 柯西反问题示例:战斗机形状计算区域的稳态热传导 |
| 4.4.1 数学模型 |
| 4.4.2 计算结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）一类参数识别问题的高精度全离散方法及其收敛性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要内容和创新之处 |
| 第2章 预备知识和基本空间 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 基本空间剖分及其对应的空间 |
| 第3章 齐次参数识别问题的研究 |
| 3.1 空间的半离散 |
| 3.2 时间上二次连续有限元的全离散 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.4 数值例题 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 非齐次参数识别问题 |
| 4.1 边界齐次情形 |
| 4.1.1 空间半离散格式 |
| 4.1.2 时间全离散格式 |
| 4.1.3 误差分析 |
| 4.1.4 数值例子 |
| 4.2 边界非齐次 |
| 4.2.1 空间半离散格式 |
| 4.2.2 时间全离散格式 |
| 4.2.3 误差分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文与科研成果清单 |
| 致谢 |
四、一类抛物型偏微分方程反问题的稳定性（论文参考文献）
- [1]一类高维四阶抛物方程的唯一延拓性[D]. 于永波. 东北师范大学, 2021(12)
- [2]某些随机偏微分方程的Carleman估计及应用[D]. 余永毅. 东北师范大学, 2021(09)
- [3]一个抛物方程中辐射系数的识别问题[D]. 罗思炜. 华中师范大学, 2021
- [4]具积分型源项二阶抛物型方程的系数反演问题[D]. 郑玉娟. 兰州交通大学, 2021
- [5]两类发展型方程参数识别问题的最优控制[D]. 赵晶晶. 兰州交通大学, 2021
- [6]期权定价中的若干源项反演问题[D]. 任兴蓉. 兰州交通大学, 2021
- [7]带积分型源项二阶抛物型方程的初值反演问题[J]. 郑玉娟,赵晶晶,任兴蓉,杨柳. 西华师范大学学报(自然科学版), 2021(02)
- [8]带有时间依赖系数热传导方程与积分方程反问题研究以及变分迭代法应用[D]. 马宗立. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [9]变系数偏微分方程柯西反问题的无网格广义有限差分方法[D]. 胡文. 青岛大学, 2020(01)
- [10]一类参数识别问题的高精度全离散方法及其收敛性研究[D]. 马娟. 湖南科技大学, 2020(06)