概率论中的微积分

概率论中的微积分

一、概率论中的微积分方法(论文文献综述)

路帆[1](2021)在《几类序列的伪随机性证明》文中研究指明在数论中,解析数论是以解析的方法作为研究工具的一个数论分支,它以解析的方法让一些困难的问题迎刃而解。例如,初等数论中同余方程的相关问题可以转化为求解析数论中特征和的上界。随着大数据时代的发展,数论中的一些理论被广泛地应用到了信息安全等领域。在密码学中,有些密钥伪随机性的证明往往等价于证明其对应序列的均匀分布性,均匀分布性又可以转化为证明解析数论中特征和或者指数和的上界得到。因此,许多问题都和指数和、特征和有着极其密切的关系。本文在同余理论的基础上利用特征和的性质以及偏差、统计接近均匀分布等方法证明了密码序列的均匀分布性,从而保证其密码算法的安全性。并且借助特征和的性质研究了一类特殊同余方程的相关问题。主要研究内容和结果如下:(1)利用特征和的性质以及概率论中统计接近的方法研究了一类以基数g展开式中乘积数的伪随机性,即证明x1x2(modp)的均匀分布性质。x1,x2取自集合FD(r)={ 0≤n<gr|aj(n)∈ D,0<j ≤r-1}时,我们得到x1x2(modp)的均匀分布性。进一步,将乘积推广到更一般的形式,即证明x1x2…xm(mod p)的分布。这里xj为以g权展开式中分布重量值为s的数时,得到了关于其均匀分布性的相应结论。当g=2时应用此方法证明了低汉明重量序列的伪随机性。这表明了权展开式序列以及低汉明重量序列在密码算法中所要求的不可预测性和安全性。(2)利用特征和的上界估计研究了一类椭圆曲线序列的均匀分布,即对Tanja Lange[1]等人提出的均匀分布测度的上界进行改进,更进一步说明了该伪随机序列的良性分布性质。(3)作为Golomb-Lehmer问题的拓展,利用特征和的性质得到了两类同余方程解个数的上界估计,并且将其个数在一个小的子群和短区间内估计出来。

汪庆康[2](2020)在《几类分数阶反应扩散方程及其相关问题的研究》文中认为根据内容,本文主要分为三个部分:第一部分研究了一类时间分数阶扩散波方程的Cauchy问题.我们首先通过分离变量法求解出时间分数阶扩散波方程的形式解.其次利用Fourier变换和Mittag-Leffler函数、Mainardi函数的相关性质证明了Cauchy问题解的存在性定理.第二部分研究了一类时间分数阶扩散方程解的存在唯一性.我们采用分离变量法和Fourier级数展开式证明了时间分数阶扩散方程解的存在唯一性.第三部分研究了分数阶Laplace指数非线性热方程的柯西问题.我们利用C0∞(Rn)的稠密性,将exp L0p(Rn)中的初始条件拆分成一个光滑的部分和exp Lp(Rn)中一个很小的部分,运用Banach不动点定理证明了分数阶Laplace指数非线性热方程在C([0,T];exp L0p(Rn))中的局部适定性和L∞((0,∞);exp L0p(Rn))中的全局存在性,并且给出解在Lq(Rn)上的衰减估计.

刘奕岑[3](2020)在《基于启发式能量函数的含风电电力系统暂态稳定分析和量化》文中指出随着风力发电的高速发展,风电并网电力系统的风电渗透率也逐渐增加,这显着地影响了电网的暂态稳定性。在暂态稳定性分析方法中,以暂态能量函数法为代表的直接法可以较好地反映系统物理特性,且可以对暂态稳定性进行定量分析,目前仍具有较高的研究热度和应用前景,但是其在风电并网这一新兴领域的应用较少。同时,目前含风电系统的暂态稳定性研究较少考虑风速的随机扰动,或对其简化过度,使得研究成果不能较好地反映实际情况。针对上述情况,本文做了如下研究:1.构建了一种新的暂态能量函数模型,以此来描述风电并网的电力系统的暂态稳定性,与之前的研究相比,其考虑了双馈感应发电机(DFIG)的感性元件中存储的势能。首先利用完成坐标变换后的DFIG的DQ轴等效电路建立考虑其电磁暂态的DFIG暂态能量函数模型。然后根据电力系统中的同步发电机、输电线路、负载等部件的物理特性,结合系统的功率匹配特性,分别构造上述部件各自的暂态能量函数。最终组合上述暂态能量函数,构造出整个系统的暂态能量函数。之后,通过PEBS方法,定义了暂态能量裕度这一定量分析系统暂态稳定性的指标。采用在MATLAB的Simulink平台上搭建的新英格兰10机39节点电力系统作为本文的仿真平台,仿真结果验证了暂态能量函数模型的准确性和有效性、揭示了不同风电渗透率对系统暂态稳定性的影响、展现了暂态能量辅助控制措施决策的作用、并从暂态能量裕度的角度验证了控制措施对系统暂态稳定性的改善。2.为了使暂态能量函数模型更能反映风电并网电力系统的实际运行状况,在上一部分的基础上,本文在已构建的能量函数中引入了风速的随机性。首先将风速的初值分布视为Weibull分布,在此基础上,将风速的随机波动建模为一个随机微分方程。进而通过关联随机风速模型,已建立的暂态能量函数模型将风速随机波动的信息包含进来,这将暂态能量裕度从未考虑随机性时的定值转换为随机过程,使其可以反映风速扰动对暂态稳定性的实际影响。采用统计学处理后,考虑保守性,暂态能量裕度相比于未考虑随机性时有了明显下降,排除了部分定常风速下的“假稳定”情况。

李红敏[4](2020)在《如何让学生认识到微积分的重要性》文中研究指明从微积分在本科教学和中学数学中的应用展开研究,举例说明微积分在这些学科中的重要性,从而让学生认识到微积分的魅力,并对其产生兴趣。

张德然,袁云云,石蓉荣[5](2019)在《关于随机性数学思维的挖掘与培养——以概率论与数理统计为例》文中提出随机性数学思维是在解决随机性数学问题中凝练而成的一种行之有效的特色思维,它是确定性数学思维的应用和延伸.概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学,要全面提升概率论与数理统计的教学质量,就必须注重随机性数学思维的挖掘和培养.做到:重知更重思,激发培养随机性数学思维;重异更重同,联想催生随机性数学思维;重学更重用,体验凝练随机性数学思维.

包玉清,吴俊,叶冬青[6](2019)在《分析概率论先驱——皮埃尔·西蒙·拉普拉斯》文中研究说明皮埃尔·西蒙·拉普拉斯(Pierre Simon Laplace,1749-1827),被称为"法国的牛顿",分析概率论奠基人,发明拉普拉斯定理,集大成天体力学。他促进分析概率论发展,引领古典概率论紧跟世界潮流,也为现代概率论出现埋下坚实伏笔,积极将概率论的应用拓展至决策理论、海事保险等领域。拉普拉斯定理不单单应用于物理学领域,在医学领域的应用也惊为天人,特别在心血管、泌尿和肛肠等学科中,对临床症状的解释及治疗方法的选择起至关重要的作用。拉普拉斯还用微积分进行古典力学的研究,成功解释牛顿遗留下的多行星运转相互作用问题。

罗应春[7](2018)在《L市高中生微积分学习现状的调查研究》文中研究指明微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展及广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。高中新课程的微积分内容在要求和处理上有很大变化,高中生对微积分的学习处于起始入门阶段,对后续的学习起着至关重要的作用,而且是高考考察主要内容之一。所以从微积分所处的地位和学习难度来看对高中生微积分学习的研究是十分有必要的。这项研究综合运用文献分析法、问卷调查法、访谈法、案例法等研究方法,并结合L市高中学生的实际情况,着重深入调查分析:学生对微积分学习体会、对微积分学习的掌握程度、对微积分学习中存在的困难和问题。根据调查客观准确分析学生的学习情况,提出有效的学习策略和教学策略。L市高中生在微积分学习中存在的主要问题和困难:第一,学习态度不够端正,自信心不足,自主性不强,学习习惯不好,学习能力欠缺;第二,函数等相关基础知识较差,知识产生负迁移,运算的能力和思维水平低,元认知能力不足;第三,概念不清楚,没有形成良好认知结构,主要通过做题来理解和熟悉相关知识,导致事倍功半;第四,学校的课程设计不够合理,教师的教育教学方法不佳,考核方式不科学,师生关系不够融洽。针对学习中存在的问题,根据课程标准要求与教材内容提出微积分有效的学习与教学的策略。学习策略:引导学生构建完善的知识结构;注重微积分的概念的形成;培养学生用导数工具解决问题的能力,培养学生“分类讨论”的思想;提高运算的能力;养成良好的学习习惯,发挥主体作用。教学策略:探索合理的教学编排;改善教育教学方法;注重概念教学;制定循序渐进的考核方式;培养学习数学兴趣,构建和谐的学习气氛。L市是一个经济欠发达市,有着自己独特的市情,学生的学习情况也有自己的特点,当地的教育处于改革和进步的关键时期,希望本研究对能为当地教育主管部门以及师生有效的学习和教学提供参考。

王海英,符祖峰,杨筱珊,徐飞[8](2018)在《例谈概率统计中的微积分方法》文中研究说明分别通过泊松分布的近似,几何分布的无记忆性和方差的最值,讨论了微积分方法在概率统计中的一些应用.

陈洁[9](2016)在《试论微积分在概论统计中的应用》文中研究说明概率统计就是针对与自然界中随机出现的统计规律,微积分不仅是概率统计的基础,概率统计与微积分之间是相互联系、相互发展的。通过一些实例的解答,讨论微积分在概率统计中的应用。

孙向涛[10](2014)在《探讨概率统计中微积分的应用》文中提出概率统计就是针对与自然界中随机出现的统计规律,微积分不仅是概率统计的基础,概率统计与微积分之间是相互联系、相互发展的关系。特别是随着天文学、生物学、经济学、工程学、化学、力学的发展,微积分与概率统计的关系也越来越紧密,以下本篇就探讨在概率统计中微积分的应用。

二、概率论中的微积分方法(论文开题报告)

(1)论文研究背景及目的

此处内容要求:

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景,再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题,并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例:

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

(2)本文研究方法

调查法:该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法:用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法:通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法:通过调查文献来获得资料,从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法:依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法:对研究对象进行“质”的方面的研究,这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法:通过具体的数字,使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法:运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法:这是社会科学用来分析社会现象的一种方法,从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法:通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、概率论中的微积分方法(论文提纲范文)

(1)几类序列的伪随机性证明(论文提纲范文)

摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 主要成果及内容组织
2 一类以基数g展开式乘积的伪随机性
    2.1 引言及结论
    2.2 相关定义和引理
    2.3 定理的证明
    2.4 本章小结
3 一类椭圆曲线序列的伪随机性
    3.1 引言及结论
    3.2 相关定义及引理
    3.3 定理的证明
    3.4 本章小结
4 Golomb- Lehmer问题及其拓展
    4.1 引言及结论
    4.2 相关定义和引理
    4.3 定理的证明
    4.4 本章小结
5 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
致谢
参考文献
攻读学位期间主要研究成果

(2)几类分数阶反应扩散方程及其相关问题的研究(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 预备知识
    1.4 论文结构
第2章 一类时间分数阶扩散波方程的Cauchy问题
    2.1 引言和主要结果
    2.2 Mainardi函数与Mittag-Leffler函数的相关性质
    2.3 形式解的求解
    2.4 定理2.1.1的证明
第3章 一类分数阶扩散方程解的存在唯一性
    3.1 引言及主要结果
    3.2 准备知识
    3.3 定理3.1.1的证明
第4章 分数阶Laplace指数非线性热方程的柯西问题
    4.1 引言及主要结果
    4.2 准备知识
    4.3 局部适定性的证明
    4.4 全局存在性的证明
第5章 总结与展望
    5.1 主要内容
    5.2 有待完善的工作
参考文献
附录 攻读硕士学位期间发表论文情况
致谢

(3)基于启发式能量函数的含风电电力系统暂态稳定分析和量化(论文提纲范文)

摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究工作的背景与意义
    1.2 电力系统暂态稳定评估的国内外研究现状
        1.2.1 常用研究方法的发展现状
        1.2.2 风电并网下的电力系统暂态稳定性分析的研究现状
    1.3 本文的主要贡献和创新
    1.4 本论文的结构安排
第二章 基于能量函数法的电力系统暂态稳定基础理论
    2.1 电力系统暂态稳定的基本原理
        2.1.1 机电暂态过程中的功角稳定
        2.1.2 电磁暂态过程中的电压稳定性
    2.2 暂态能量函数法及其应用
        2.2.1 李雅普洛夫函数
        2.2.2 暂态能量函数构建方法
        2.2.3 使用暂态能量函数的定量分析方法
    2.3 双馈异步风力发电机基本原理
        2.3.1 DFIG的风力机相关特性
        2.3.2 DFIG的电磁组件相关特性
    2.4 本章小结
第三章 基于双馈异步风力发电机的风电并网暂态能量函数
    3.1 系统暂态能量函数模型
        3.1.1 计及电磁暂态的DFIG能量函数
        3.1.2 计及电磁暂态的同步发电机能量函数
        3.1.3 由输电网络和负载存储的能量
        3.1.4 系统总的暂态能量函数表达式
    3.2 基于能量函数的暂态稳定性定量分析方法
    3.3 仿真平台搭建与基于平台的能量函数模型修改
        3.3.1 仿真平台介绍与搭建
        3.3.2 基于仿真平台的能量函数模型修改
    3.4 仿真分析
        3.4.1 基于新英格兰10机39 节点系统的故障设置
        3.4.2 不同容量的DFIG并网对系统暂态稳定性的定量评估
        3.4.3 并联无功补偿器对系统暂态稳定性的改善
    3.5 本章小结
第四章 考虑风速随机性的风电并网暂态能量函数
    4.1 随机微分方程基本理论
        4.1.1 随机过程
        4.1.2 随机微分方程
    4.2 考虑风速随机性的暂态能量函数构建
        4.2.1 随机风速模型的构建
        4.2.2 暂态能量函数模型的变换
        4.2.3 考虑随机风速的暂态能量裕度
        4.2.4 随机微分方程的数值计算方法
    4.3 仿真分析
    4.4 本章小结
第五章 全文总结与展望
    5.1 全文总结
    5.2 后续工作展望
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间取得的成果

(4)如何让学生认识到微积分的重要性(论文提纲范文)

一、背景
二、微积分在数学本专业课程中的应用
    (一)微积分在高等代数中的应用
    (二)微积分在概率论与数理统计中的应用
三、微积分在公共数学中的应用
四、微积分在中学数学中的应用

(5)关于随机性数学思维的挖掘与培养——以概率论与数理统计为例(论文提纲范文)

1 问题的提出
2 随机性数学思维与一般数学思维的关系
3 随机性数学思维的挖掘与培养
    3.1 重知更重思,激发培养随机性数学思维
    3.2 重异更重同,联想催生随机性数学思维
    3.3 重学更重用,体验凝练随机性数学思维

(6)分析概率论先驱——皮埃尔·西蒙·拉普拉斯(论文提纲范文)

1 拉开分析概率论序幕
2 拉普拉斯定理——医学领域的应用
3 集大成《天体力学》

(7)L市高中生微积分学习现状的调查研究(论文提纲范文)

中文摘要
Abstract
术语及符号说明
第1章 绪论
    1.1 研究的背景
    1.2 核心名词鉴定
    1.3 研究的内容和意义
        1.3.1 研究的内容
        1.3.2 研究的意义
    1.4 研究的思路
        1.4.1 研究计划
        1.4.2 研究的技术路线
    1.5 论文的结构
第2章 文献综述
    2.1 文献收集的途径与方法
    2.2 国外高中生微积分学习的研究
    2.3 国内高中生微积分学习的研究
        2.3.1 对高中生微积分学习情况的研究
        2.3.2 对高中阶段微积分教学内容的研究
        2.3.3 高中微积分教学的研究
    2.4 文献评述
    2.5 小结
第3章 研究的设计
    3.1 研究的目的
    3.2 研究对象的选取
    3.3 研究方法
        3.3.1 问卷调查法
        3.3.2 访谈法
        3.3.3 文献资料法
        3.3.4 案例研究法
    3.4 研究工具的设计
        3.4.1 学生调查问卷的设计
        3.4.2 教师调查问卷的设计
        3.4.3 学生能力测试卷的设计
        3.4.4 问卷的信度和效度
        3.4.5 学生访谈的题纲设计
    3.5 数据的收集和处理
        3.5.1 数据的收集
        3.5.2 数据的处理
        3.5.3 数据的分析
    3.6 小结
第4章 研究的理论基础
    4.1 建构主义的学习理论
    4.2 元认知学习理论
    4.3 自主学习理论
    4.4 最近发展区理论
    4.5 高中数学课程标准与教材分析
    4.6 高中微积分课标分析
第5章 调查与结果分析
    5.1 问卷的分析
        5.1.1 微积分学习情况分析
        5.1.2 微积分知识掌握情况分析
        5.1.3 微积分学习情况学生访谈分析
        5.1.4 微积分教学分析
    5.2 高中生对微积分的态度和认识
        5.2.1 自主性
        5.2.2 学习态度
        5.2.3 学习习惯
    5.3 高中生对微积分的学习情况
        5.3.1 概念的理解
        5.3.2 知识点负迁移
        5.3.3 运算能力
        5.3.4 思维灵活程度
        5.3.5 不正当归因
    5.4 高中生对微积分的掌握情况
    5.5 高中生对微积分课堂教的感受
    5.6 高中微积分学习困难的主观原因
        5.6.1 函数知识不牢固
        5.6.2 思维局限性
        5.6.3 运算能力不足
        5.6.4 元认知水平不足
        5.6.5 个人学习态度
        5.6.6 学习习惯
    5.7 高中微积分学习困难的客观原因
        5.7.1 学校的教学进度设计不足
        5.7.2 教师的教育方法
        5.7.3 考核方式
        5.7.4 教育动机
        5.7.5 师生关系
    5.8 本章小结
第6章 微积分教学策略与案例研究
    6.1 学习策略
        6.1.1 引导学生构建完整的知识网络
        6.1.2 注重微积分的概念的形成
        6.1.3 培养学生用导数工具解决问题的能力
        6.1.4 培养学生“分类讨论”的思想
        6.1.5 养成良好的学习习惯
        6.1.6 提高运算的能力
        6.1.7 引导学生发挥主体作用
    6.2 教学策略
        6.2.1 探索合理的教学编排
        6.2.2 改善教育教学方法
        6.2.3 注重概念教学
        6.2.4 培养数学兴趣
        6.2.5 制定循序渐进的考核方式
        6.2.6 构建和谐的学习气氛
    6.3 教学案列
        6.3.1 导数的概念教学案例
        6.3.2 导数的运用教学案例
        6.3.3 积分的概念教学案例
        6.3.4 积分的运用教学案例
第7章 结论与思考
    7.1 研究的结论
    7.2 研究的反思
    7.3 可以继续研究的问题
    7.4 结束语
参考文献
附录
    附录 A:高中生微积分学习情况调查问卷
    附录 B:高中生导数与积分知识掌握情况的测试卷
    附录 C:高中微积分学习情况学生访谈提纲
    附录 D:高中微积分教学教师问卷调查表
攻读硕士学位期间发表的学术论文
致谢

(9)试论微积分在概论统计中的应用(论文提纲范文)

1.概率统计与微积分之间的联系
2.微积分在概率统计中的实际应用
    2.1 微分法
    2.2 逐项微分法
    2.3 幂级数法
    2.4 特殊函数法

(10)探讨概率统计中微积分的应用(论文提纲范文)

1 概率统计与微积分的概念
2 概率统计中微积分的应用
3 微积分方法在概率统计中的实际应用
    3.1 级数求和法
    3.2 求极限的应用
    3.3 求概率方法
    3.4 使用Stolz定理来求极限
    3.5 对于二重积分的计算
    3.6 曲线积分
4 结语

四、概率论中的微积分方法(论文参考文献)

  • [1]几类序列的伪随机性证明[D]. 路帆. 西安理工大学, 2021(01)
  • [2]几类分数阶反应扩散方程及其相关问题的研究[D]. 汪庆康. 广西师范大学, 2020(01)
  • [3]基于启发式能量函数的含风电电力系统暂态稳定分析和量化[D]. 刘奕岑. 电子科技大学, 2020(07)
  • [4]如何让学生认识到微积分的重要性[J]. 李红敏. 现代职业教育, 2020(14)
  • [5]关于随机性数学思维的挖掘与培养——以概率论与数理统计为例[J]. 张德然,袁云云,石蓉荣. 菏泽学院学报, 2019(05)
  • [6]分析概率论先驱——皮埃尔·西蒙·拉普拉斯[J]. 包玉清,吴俊,叶冬青. 中华疾病控制杂志, 2019(05)
  • [7]L市高中生微积分学习现状的调查研究[D]. 罗应春. 云南师范大学, 2018(01)
  • [8]例谈概率统计中的微积分方法[J]. 王海英,符祖峰,杨筱珊,徐飞. 数学学习与研究, 2018(03)
  • [9]试论微积分在概论统计中的应用[J]. 陈洁. 课程教育研究, 2016(01)
  • [10]探讨概率统计中微积分的应用[J]. 孙向涛. 科技创新导报, 2014(06)

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概率论中的微积分
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