一、剪折纸验证几何定理（论文文献综述）
李海[1]（2019）在《职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例》文中研究表明实践知能是上海“青浦经验”发展到今天最核心的概念,是顾泠沅先生、鲍建生教授及其研究团队经过青浦实验、教师行动教育模式和教师发展指导者三个阶段40年左右的实践研究所形成的中国特色数学教育理论的重要组成部分。在顾泠沅先生、鲍建生教授及其团队关于实践知能研究的基础上,本文从词源学、哲学的视角出发,分析了与实践知能有关的词语“知识”、“能力”、“实践”的生活来源及其发展,分析了与这些词语相关的哲学观点以及各个不同哲学观点的共同之处。然后结合相关理论尤其是结合德国哲学家康德的四个问题,进一步探寻了数学教师实践知能的理论基础,重新界定了数学教师实践知能的概念。在鲍建生教授关于数学教师实践知能框架的基础上,对数学教师实践知能的框架进行了细化。在这个细化了的数学教师实践知能框架下,以《数学教育学》、《数学教学技能训练》和《数学课程标准解读与教材研究》为主要干预性课程,选择初中几何定理证明教学内容中的三角形内角和定理、勾股定理和垂径定理教学对某高校的2015级44名职前数学教师、2016级76名职前数学教师在2017年秋季学期和2018年秋季学期分别进行了一个学期的数学教师实践知能发展的干预性教学。本文以设计研究为研究的方法论,在细化了的数学教师实践知能框架基础上,编制职前数学教师实践知能问卷调查表和访谈提纲,采用问卷调查、访谈和讨论等收集研究数据的方法,对职前数学教师的实践知能发展进行实证研究,主要解决四个研究问题:（1）职前数学教师实践知能的现状是怎样的?（2）职前数学教师在学习干预课程中的教学理论时,对三个定理证明的教学进行了什么样的分析?这些分析对他们理解这三个定理的教学有什么帮助?（3）在数学教师实践知能模型框架之下,职前数学教师对研究者提供的三角形内角和定理、勾股定理和垂径定理教学设计文本案例的学习、思考和研讨,对职前数学教师理解三个定理的教学有什么作用?（4）经过数学教师实践知能干预性课程的学习和训练,职前数学教师实践知能产生了哪些变化?经过研究,得出以下主要结论:1.职前数学教师的数学教学实践知能现状不容乐观,但同时职前数学教师的数学教学实践知能并非空白,虽然职前数学教师没有真正做数学教师的经验,但他们在数学教师实践知能的知识基础、教学过程和支持系统领域都存在着一定的积累,这些积累来自于他们受教育的过程,包括中小学的教育过程和大学教育过程和部分职前数学教师做中小学数学家教的过程;职前数学教师通过接受中小学教育和大学教育尤其是数学教育,他们在教育教学理论、心理学理论、数学素养和信息技术方面已经有了一定的积累,但对数学课堂教学的教学经验尤其是课堂把控能力还比较薄弱;2.通过运用数学教师实践知能模型进行教学干预,职前数学教师的实践知能得到很大的发展,表现为实践知能的前后测存在显着性差异;3.实践知能模型应用于职前数学教师的培养具有一定的应用潜力,但在应用过程中需做好设计,即需要一个科学的教学干预过程;4.在实践知能干预性课程教学中既要重视理论的教和学,也要注重随时将理论与三个定理证明教学的实践相结合,在这一结合过程中,组织、引导职前数学教师对数学教学理论的学习、思考、分析和研讨,不但有利于他们理解数学教学理论,也有利于理解具体数学教学内容的教学;5.为职前数学教师提供比较成熟的三个定理证明教学的教学案例,并且组织他们对案例进行比较系统的学习、讨论、交流,对他们理解三个定理的证明教学具有积极的意义;6.通过数学教学理论学习、数学教学技能训练、设计教学、讨论和信心宣告,职前数学教师在实践知能的支持系统（信念与态度）得到提高。7.本研究设计的职前数学教师实践知能干预性教学,对提高职前数学教师的实践知能具有明显的作用。这些研究结论,对数学教师实践知能的研究、我国的数学教师教育具有一定的启示。最后,结合本研究的研究过程和结论,对高校数学教师教育数学专业任课教师和数学教育类课程任课教师给出了一些建议。并且对数学教师实践知能的未来研究进行了展望,提出了一些需要进一步研究的问题。本研究相信,为开拓新的数学教育研究广阔天地,建立具有鲜明中国特色的研究领域,本研究做出了些许的进展工作。
李坤[2]（2019）在《基于直观想象素养下的高中数学立体几何定理教学研究》文中研究表明在“互联网+”引领智慧教育发展的新时代背景下,直观想象作为六大数学核心素养之一被《普通高中数学课程标准（2017年版）》（简称《课标（2017年版）》）提出,它将学生思维的训练,学生数学素养的培养放在了一个显着的地位。因此受到了学者们的普遍关注与研究。本人尝试以直观想象与高中数学立体几何定理之间的联系,在立体几何定理教学中的应用展开研究。同时,通过直观想象的内涵与表现提出适用于立体几何定理教学的途径,并试图借助教学案例来支撑教学途径的开展,为高中数学教学提供参考。本文采用文献研究法、理论分析法、案例分析法对直观想象的理论、立体几何定理教学的内容、直观想象与立体几何内容的联系、基于直观想象下的教学途径等内容进行研究,尝试通过对教学案例的设计与分析来支撑高中数学立体几何定理教学各途径的开展。首先,对直观想象的内涵、表现、水平划分、教学内容选择等现状进行资料的收集、整理与分析,尝试对直观想象的概念进行了界定。同时,与《课标（2017年版）》提出的理念进行了对比,并且对课标提出的“借助几何直观和空间想象感知客观事物的形态与变化”这一理论做了具体阐述,强调了几何直观和空间想象之间的关联。同时,对高中数学立体几何定理的总体布局、教学的特点以及教学原则进行了分析,挖掘出直观想象与立体几何之间的联系,以此作为本文研究的理论基础。其次,依据本文研究的理论基础,提出基于直观想象素养下的高中数学立体几何定理教学的四个途径:一是利用图形理解对象的变换过程的教学研究;二是利用图形描述、分析数学对象的教学研究;三是利用数形结合分析数学对象的教学研究;四是利用图形构建对象的直观模型的教学研究。最后,针对直观想象素养下的高中数学立体几何定理教学的四个途径设计教学案例,并在教学各环节的“设计意图”中以及教案的文末详细分析了是如何与具体的教学途径相融合的。
谢筱彬[3]（2018）在《折纸活动对初中生几何认知水平影响的个案研究》文中认为《义务教育数学课程标准》（2011版）在总目标中提出,学生要能“运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。有研究发现,学生在解决问题时的行为表现与学生自身的认知水平相吻合,因而提高学生的认知水平也就相应提升了学生解决问题的能力。本研究依据SOLO分类理论对几何认知水平进行了界定,选取重庆市某重点中学好、中、差三名准初三学生作为个案研究对象,设计了“三环节折纸活动模式”,分别与三名学生进行了为期两个月共16次的折纸活动。通过课堂观察、视频分析和出声思维法,收集、记录、整理学生在折纸活动的行为表现,并分析与之对应的知识状态,构建出学生在折纸活动中的问题行为图。依据SOLO分类理论,分析问题行为图中每一个知识状态所对应的几何认知水平。分别对每位学生各次折纸活动的问题行为图进行纵向比较分析,发现学生在折纸活动中几何认知水平的发展变化,得到如下结论:（1）通过系列折纸活动,学困生的几何认知水平由“前结构”提升至“单结构”。学困生在解决折纸活动中产生的几何问题时,在折纸活动初期,常常无法理解问题,只能重复问题;而在折纸活动末期,能够通过观察折叠操作和折痕图独自发现问题解决所需的1个相关特征。（2）通过系列折纸活动,中等生的几何认知水平由“单结构”提升至“多元结构”。中等生在解决折纸活动中产生的几何问题时,在折纸活动初期,大多时候只能发现问题的一个相关特征;而在折纸活动末期,能够通过观察折叠操作和折痕图独自发现问题解决所需的若干个相关特征,但多数情况下无法将发现的相关特征联系起来。（3）通过系列折纸活动,资优生的几何认知水平由“单结构”提升至“关联结构”。资优生在解决折纸活动中产生的几何问题时,在折纸活动初期,能够通过对折痕图的观察发现问题解决的一个相关特征;而在折纸活动末期,多数情况下能够通过折叠操作和对折痕图的观察独自发现问题解决所需的若干个相关特征,并将它们整合为一个整体使得问题得到解决。（4）通过系列折纸活动,资优生和中等生在解决几何问题时,有时能够通过对几何问题的解决,总结归纳出一般性原理或结论。即资优生和中等生在几何问题解决过程中有时能达到扩展抽象水平。（5）折纸活动以及活动中教师的引导语对资优生的几何认知水平影响最大,对学困生的几何认知水平影响最小。（6）折纸活动的选取和教师的指导方式的选择会影响学生在折纸活动中的几何认知水平。
周庆军[4]（1999）在《剪折纸验证几何定理》文中指出 利用剪纸和折纸能够简单而形象地验证一些几何定理.这对理解定理是很有益处的.例如,三角形的内角和是180°.这是一条最基本的几何定理,小学里我们曾用折纸方法对它加以验证.方法如下:
邱红松[5]（2004）在《初中几何课堂教学过程重构与视频案例研究》文中认为课堂教学是学校中最普通、最常见、最基本的活动。教师每天都在课堂中生活，学生的学习时光大多在课堂上度过，这种课堂生活过程到底是怎样的，所谓的“课堂教学”是如何发生的?它遵循怎样的规律?又如何变化? 被一些学生喜欢，而被另一些学生憎恶的数学课原本是个什么样子?很多不讨厌数学课的学生非常起劲、颇为用功地为着“特定目的”在学习“某种数学”。基础教育中数学学习的目的是什么?数学学习的内容又是什么?当然，这些在数学课程标准中都有简单而明确的回答。但是，数学课程标准是如何在课堂教学中实施的?教师又是怎样解读数学课程标准的?教师的教学观如何?教师的实际行动又如何?教师想要教给学生什么?学生又收获了什么?学生所经历与体验的数学是什么?学生的数学学习观又是怎样的? “貌不惊人”和“见多不怪”常使得人们经意或不经意地忽视课堂教学，忽视对课堂教学内涵的深刻挖掘。然而，任何教育改革如果没有真正触动课堂教学的话，那么这种改革就不能说是彻底，不能说是真正改变了学校生活和教师行为。本文重新检视初中几何课堂教学中的师生活动，反思课堂教学的理论与实践，为数学课堂教学的发展提供新模式。 本研究是在国际数学、科学课堂教学研究的大背景下，结合我国中小学数学课程改革的实际情况下进行的。美国密西根大学的斯蒂文森（Harold W.Stevenson）和加州大学的斯丁格勒（James W. Stigler）等学者在上世纪七、八十年代研究了日本、中国台湾、美国三地学生的数学学习及一些相关因素。稍后斯丁格勒与詹姆·赫伯特（James Hiebert）等共同计划与研究了TIMSS的课堂录像，对德国、日本、美国八年级的数学课堂教学录像进行了一些分析与研究。最近一次国际大型的教学比较研究——TIMSS-R（1999年对38个国家进行数据收集）进一步丰富与发展了课堂教学的观察与编码技术并得出了一些初步的研究成果。上世纪九十年代是中国信息技术产业发展迅速的年代，这为基础教育的改革提供了良好的契机，基础教育改革出现了一些新的理念、新观点、新标准、新技术。但是，教育改革的深入发展需要广大教师的积极努力，需要广大教师、学生、家长、社会等全方位的合作努力。 我们通过对教师真实的课堂教学录像形成的教学视频进行的认真分析与解读，即对已有的数学课堂教学进行详细研究，分析得出教学中的得失；在此基础上，按照新课程的理念、方法对课堂教学进行改造，使其适应新时代的要求——以学生发展为本。这个过程就是所谓的课堂教学过程重构。通过这个过程，我们认识己有的课堂教学、解读出课堂教学背后的思想，我们学习并应用新的教学理念、方法、技术，建构出新的课堂教学过程，最后形成带有视频情境的多媒体教育案例—视频案例。 课堂教学过程重构就是课堂教学的不断发展与完善过程。一门课程如同生物一样是一个有机体，每一堂课的教学就象一个细胞，也有一个生命周期，需要有新的生命元素来重新构成，并且不会有两个完全相同的“细胞”。作者试图用“重构”来阐述课堂教学如何响应新课程，如何促进学生学习、如何以理论与实践相结合的方式促进教师的专业发展。 本文共分为五个部分: 第一部分:引言。在这一部分中介绍了问题的由来，并对研究背景、研究过程、研究方法和研究结果做了扼要说明。 基础教育中数学新课程的实施牵动千万人的心，关系到学生的未来;也关系到国家与民族的未来。改变学生的单一、被动的学习方式，以学生发展为本;数学的课程标准有了，数学教材变了，数学的课堂教学如何变化?本文的研究者在三条研究路线上模索前行，课堂教学过程重构的研究是三条研究路线的交汇。 在研究方法上采用量的研究方法与质的研究方法结合使用。依据问题的性质，采用量的研究中“统计与分析”方法，或是质的研究中“观察”、“访谈”和“基于情景的分析”。行动研究与案例研究是本研究的一个特色，我们不在于重构出非常完美的“教学过程”，而在于根据“校本”做出利于师生发展的行动; （使用教学视频）“叙述”课堂上真实发生的故事与揭示故事背后的理由，由此引领教师的专业发展，营造学校的教研文化。 通过课堂教学过程重构，改善并优化课堂教学—使学校中最基本的活动处于健康发展状态，使学生有更多收获，有更多机会发展;使教师专业得以发展。通过课堂教学过程重构，使研究者走向实践，使教师成为研究者。通过课堂教学过程重构，研究校本课程发展的模式，研究基于学校工作的教师专业发展模式。 第二部分:研究的理论基础与分析框架。在这里，我们分两条线索对以往的相关研究进行综述。其一，我们综述了近期一些关于学习理论、课程理论、认知心理学、数学课程、数学课堂教学的新理论与研究成果，并在此基础上，对课堂教学过程重构的研究提出了分析框架。其二，我们回顾了视频案例的发展过程及其理论综述，并在此基础上，设计了我们所研究课例的视频案例的界面，使之更便于教师的认知活动和与研究人员的互动。 第三部分:教学视频与初中几何课堂教学重构过程。在这一部分中，我们研究了五个初
周建香[6]（2013）在《初中生数学动手操作能力培养的实践研究》文中指出随着数学课堂教学改革的深化，“动手做”数学在课堂教学中得到了广泛的应用，其效果也得到了充分肯定。但是，初中数学新教材中有关动手操作的教学内容并没有得到师生的充分重视，课堂上的动手操作次数少且带有随意性，初中生的数学动手操作能力仍处于较低水平。国内有关动手操作的研究虽多但基本在小学阶段，初中阶段落实到教学中的很少。本研究试图探讨初中数学教学中培养学生动手操作能力的方法与策略。为此，笔者首先通过文献研究对国内外数学教学中培养初中生动手操作能力的理论与实践研究进行了调研，发现国外对动手操作的实际应用比国内更为广泛、深入：从课程标准到课堂教学都带有动手操作的专题内容，理论研究虽少却都是从教学实践总结得到的。同时，笔者就初中数学教材以及高中升学考试对动手操作的要求进行了分析梳理，探讨了对当前数学课程与教学改革的启示。在文献研究的基础上，笔者以本校师生为对象，对动手操作的教学现状进行了问卷调查和测试，发现本校学生解决操作类问题时基本不采用动手操作的方式，仅凭想象和简单的徒手画图解决，解题思路乱、过程不流畅、答题不规范、正确率低。在文献调研的基础上，笔者选取折纸教学和拼图教学这两种形式对初中数学教学中如何培养学生动手操作能力结合教学实例进行了探索，并提出了教学中培养学生动手操作能力的三条策略：（1）加强合情推理，课堂上贯穿动手操作（2）简化问题难度，练习中践行动手操作（3）利用生活经验，应用动手操作一个学期的教学实践证明了我们的探究取得了较好的效果，学生的操作水平随着老师有意识的引导日渐提升。后测与期末测试中实验班学生表现得比对照班更为出色，他们答题更规范、过程更清晰、思路更明了、正确率更高。同时操作水平也在影响着学生数学综合水平，操作水平高的学生综合测试成绩也较高。
张冬莉[7]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中研究说明正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
叶伸章[8]（2019）在《浅谈初中几何定理探究过程的有效性途径》文中认为几何定理是初中数学的主要内容,定理探究是得出几何定理的必要手段。定理探究的步骤如下:从图形中发现问题;分析结构关系和探究内容、根据探究需求,规划探究方案,归纳结论,掌握数学思想方法;总结方法和步骤,形成基本活动经验。同一堂课经过多遍的教学,但每次教学都能发现很多问题,总感觉有那么多的"遗憾"。几何定理在教学中的探究实践研究,既迫切又重要,是几何教学的一个重要过程。
邱红松,孙志远,金卫国,杨玉东,黎亮[9]（2004）在《关于数学活动式教学的思考——“折纸中的图形性质”课例研究》文中认为在新课程理念指导下的课堂教学改革正在全国广泛、深入地展开。及时总结广大教师课改的成功经验，将对推动课改健康发展有所裨益。由是本刊编辑了《新课程优秀课例研究与解读专辑》。编辑工作完成后，我们便有一种急于与广大读者朋友分享的期待。《专辑》包括两个部分。第一部分由两个话题组成，“寻回教学目标在教师心中的位置”是话题之一。华东师范大学教授崔允誋等三位专家撰写的文章，针对当前在新课程教学过程中起灵魂作用的———教学目标的制定问题，从不同角度、不同层面进行了阐释。读后您会对怎样着手确定一个好的教学目标，怎样规范地表述教学目标，教学目标为什么要以过程目标为核心，预设目标与生成目标是什么关系等问题有新的理解和认识。话题之二是关于新课程中大力倡导的一种学习方式———合作学习的。杭州师范学院的马兰副教授在文章中，紧密结合中小学教学实际，就合作学习中的认识误区予以澄清，并为教师提出了非常有价值的建议。第二部分为课例研究与解读。涉及中小学多门学科。从研究的角度出发，我们尽可能保留了课例中的信息，把教学的全过程展示给大家，以便将整个过程纳入研究的视野。就大多数课例来讲，也带有浓厚的探索与研究的色彩。比如在课例中包含着这样一些问题：如?
丁保荣[10]（1997）在《剪纸、折纸活动与平面几何教学》文中研究说明剪纸、折纸活动与平面几何教学浙江义乌稠城中学丁保荣平面几何理论具有严密的逻辑性和高度的抽象性，教学对象——初中生又正处在由形象思维向抽象的逻辑思维转化的年龄阶段，教学难度大，不注意教学方法往往会引起初中生学习成绩的“分化”．然而“直观性保证具体的东西...
二、剪折纸验证几何定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、剪折纸验证几何定理（论文提纲范文）
（1）职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 从我国教育的战略地位到教师在教育中的核心作用 |
| 1.1.2 从师范教育到教师教育的重要转型 |
| 1.1.3 我国职前数学教师培养概要及其主要问题 |
| 1.1.4 初中几何证明教学的重要性及其现实教学困难 |
| 1.1.5 重视实践性知识和能力的教师专业发展 |
| 1.2 主要概念界定 |
| 1.2.1 职前数学教师 |
| 1.2.2 实践知能 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 了解职前数学教师实践知能的现状 |
| 1.3.2 优化高等师范院校对职前数学教师培养的方式 |
| 1.3.3 为数学教师实践知能的进一步研究提供参考和借鉴 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 实践知能 |
| 2.1.1 实践知能相关词语的词源分析 |
| 2.1.2 知识的哲学理论概览 |
| 2.1.3 知识及其分类 |
| 2.1.4 实践的哲学理论概览 |
| 2.1.5 教师知识及其分类 |
| 2.1.6 教师知识的实践取向 |
| 2.1.7 已有实践取向的教师知识研究 |
| 2.2 发展职前数学教师实践性知识与能力的模式、方法与措施 |
| 2.3 职前数学教师数学推理与证明教学知识研究 |
| 2.4 几何证明教学研究 |
| 2.4.1 什么是推理与证明 |
| 2.4.2 数学推理与证明历史发展的简要轮廓 |
| 2.4.3 数学证明的教育价值 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 数学教师实践知能的理论框架 |
| 3.1 已有“知能”研究文献述评 |
| 3.2 数学教师实践知能的概念和结构 |
| 3.2.1 顾泠沅先生和鲍建生教授关注实践知能的缘起及基本研究思路 |
| 3.2.2 数学教师实践知能概念及其结构发展的简要脉络 |
| 3.2.3 已有数学教师实践知能概念及其结构述评 |
| 3.2.4 数学教师实践知能研究的展望 |
| 3.2.5 数学教师实践知能的理论基础 |
| 3.2.6 本研究的数学教师实践知能定义及其框架 |
| 3.2.7 对数学教师实践知能框架的进一步细化 |
| 第4章 研究方法与研究设计 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.2 初中几何定理证明教学三个定理的选定 |
| 4.3 实践知能发展干预性课程的教学 |
| 4.3.1 干预课程的教学目标 |
| 4.3.2 干预课程的教学内容 |
| 4.3.3 干预课程的教学方法与教学措施 |
| 4.4 研究方法 |
| 4.4.1 设计研究概述及其与本研究的关系 |
| 4.4.2 本研究的研究问题及其子问题对应的研究方法 |
| 4.5 研究流程 |
| 4.5.1 设计研究的研究流程 |
| 4.5.2 第一轮、第二轮研究研究流程 |
| 4.6 研究工具 |
| 4.6.1 职前数学教师实践知能问卷调查表(前后测)的形成 |
| 4.6.2 职前数学教师实践知能变化情况访谈提纲的形成 |
| 4.7 问卷调查和访谈的具体实施 |
| 4.7.1 职前数学教师实践知能问卷调查的实施 |
| 4.7.2 职前数学教师实践知能访谈的实施 |
| 4.8 研究数据的收集 |
| 4.9 研究数据的分析方式 |
| 4.10 研究的信度、效度与伦理 |
| 4.10.1 研究的信度 |
| 4.10.2 研究的效度 |
| 4.10.3 研究的伦理 |
| 第5章 第一轮研究结果 |
| 5.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 5.1.1 职前数学教师对三角形内角和定理等三个定理及其证明的掌握 |
| 5.1.2 职前数学教师实践知能中知识基础的现状 |
| 5.1.3 职前数学教师实践知能中教学过程的现状 |
| 5.1.4 职前数学教师实践知能中支持系统的现状 |
| 5.2 职前数学教师在教学理论学习时对三个定理教学的分析 |
| 5.2.1 职前数学教师对青浦经验的四条数学教学原理的学习和理解 |
| 5.2.2 职前数学教师应用脚手架理论对三个证明教学的分析 |
| 5.2.3 职前数学教师学习弗赖登塔尔的教学理论时对三个定理教学的分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 职前数学教师实践知能的变化 |
| 5.3.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 5.3.2 职前数学教师在实践知能各个子成分的变化 |
| 5.3.3 通过对个别研究对象的访谈看研究对象实践知能的变化 |
| 第6章 第二轮研究结果 |
| 6.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 6.1.1 职前数学教师对三角形内角和定理等三个定理及其证明的掌握 |
| 6.1.2 职前数学教师实践知能中知识基础的现状 |
| 6.1.3 职前数学教师实践知能中教学过程的现状 |
| 6.1.4 职前数学教师实践知能中支持系统的现状 |
| 6.2 职前数学教师在教学理论学习中对三个定理教学的分析 |
| 6.2.1 职前数学教师对青浦经验的四条数学教学原理的学习和理解 |
| 6.2.2 职前数学教师应用脚手架理论对三个证明教学的分析 |
| 6.2.3 职前数学教师学习弗赖登塔尔的教学理论时对三个定理教学的分析 |
| 6.3 职前数学教师对三个定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.1 职前数学教师对三角形内角和定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.2 职前数学教师对勾股定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.3 职前数学教师对垂径定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.4 案例学习、思考和研讨对职前数学教师理解三个定理教学的意义 |
| 6.4 职前数学教师实践知能的变化 |
| 6.4.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 6.4.2 职前数学教师实践知能各个子成分的变化 |
| 6.4.3 通过对个别研究对象的访谈看研究对象实践知能的变化 |
| 第7章 对两轮研究的总结 |
| 7.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 7.1.1 职前数学教师对三个定理内容及其证明掌握的现状 |
| 7.1.2 职前数学教师实践知能的现状 |
| 7.2 教学理论的学习、讨论和分析对掌握三个定理教学的价值 |
| 7.3 教学案例对职前数学教师理解三个定理教学的意义 |
| 7.4 两轮研究问卷数据合并后职前数学教师实践知能的变化 |
| 7.4.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 7.4.2 两轮问卷调查数据合并后职前数学教师实践知能各个子成分的变化 |
| 7.4.3 从两轮研究中访谈个别研究对象而发现研究对象实践知能的变化 |
| 第8章 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与建议 |
| 8.2.1 研究启示 |
| 8.2.2 建议 |
| 8.3 有待进一步研究的问题 |
| 8.4 研究的主要贡献 |
| 8.5 研究局限 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :职前数学教师对其他同学三个定理证明的讨论提纲 |
| 附录2 :研究职前数学教师实践知能变化情况访谈提纲 |
| 附录3 :职前数学教师从业信心宣告书 |
| 附录4 :职前数学教师数学教学实践知能问卷调查表 |
| 附录5 :三角形内角和定理、勾股定理、垂径定理教学设计案例 |
| 1.三角形内角和定理教学设计案例 |
| 2.勾股定理教学设计案例 |
| 3.垂径定理教学设计案例 |
| 附录6 :职前数学教师三个定理证明教学设计案例学习思考提纲 |
| 附录7 :职前数学教师三个定理证明教学设计案例研讨讨论提纲 |
| 附录8 :职前数学教师干预性课程教学满意度问卷调查表 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 1.个人简历 |
| 2.参与或主持科研项目 |
| 3.发表论文 |
| 致谢 |
（2）基于直观想象素养下的高中数学立体几何定理教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 时代背景 |
| 1.1.2 学科背景 |
| 1.1.3 现实背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 关于几何定理教学的相关研究 |
| 1.2.2 关于直观想象的相关研究 |
| 1.2.3 研究述评 |
| 1.3 研究的问题 |
| 1.4 研究的价值 |
| 1.4.1 理论价值 |
| 1.4.2 实践价值 |
| 1.5 研究的内容与方法 |
| 1.5.1 研究的内容 |
| 1.5.2 研究的方法 |
| 1.6 研究的思路与论文框架 |
| 1.7 研究的创新点 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 直观想象分析 |
| 2.1.1 直观想象内涵的研究 |
| 2.1.2 直观想象的具体表现 |
| 2.1.3 直观想象素养水平的划分 |
| 2.1.4 直观想象教学内容选择的研究 |
| 2.2 高中数学立体几何定理分析 |
| 2.2.1 高中数学立体几何定理总体分析 |
| 2.2.2 高中数学立体几何定理教学的特点分析 |
| 2.2.3 高中数学立体几何定理教学的原则分析 |
| 2.3 直观想象素养与高中数学立体几何定理教学的联系 |
| 2.3.1 价值取向上的联系 |
| 2.3.2 教学内容上的联系 |
| 第3章 直观想象素养下的高中数学立体几何定理教学途径 |
| 3.1 利用图形理解对象的变换过程的教学研究 |
| 3.2 利用图形描述、分析数学对象的教学研究 |
| 3.3 利用数形结合分析数学对象的教学研究 |
| 3.4 利用图形构建对象的直观模型的教学研究 |
| 第4章 直观想象素养下的高中数学立体几何定理教学类型分析 |
| 4.1 基于图形理解对象的变换过程的个案分析 |
| 4.2 基于图形描述、分析数学对象的个案分析 |
| 4.3 基于数形结合理解数学对象的个案分析 |
| 4.4 基于图形构建对象的直观模型的个案分析 |
| 第5章 研究的总结与教学建议、反思与展望 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.2 教学的建议 |
| 5.3 研究的反思 |
| 5.4 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
| 在学期间的实践情况 |
（3）折纸活动对初中生几何认知水平影响的个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 折纸与几何的相关研究 |
| 2.2 学生几何认知水平的相关研究 |
| 2.3 折纸与学生几何认知水平的相关研究 |
| 2.4 文献综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 核心概念的界定 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 折纸活动内容的选取 |
| 3.5 “三环节折纸活动模式”的设计 |
| 第四章 折纸活动的实施案例 |
| 4.1 验证A4纸规格的活动案例 |
| 4.2 矩形纸相对两顶点重合折叠的活动案例 |
| 4.3 正方形纸直角三等分折叠的活动案例 |
| 第五章 学生在系列折纸活动中几何认知水平的变化及分析 |
| 5.1 学生A的几何认知水平的变化及分析 |
| 5.2 学生B的几何认知水平的变化及分析 |
| 5.3 学生C的几何认知水平的变化及分析 |
| 第六章 研究结论及建议 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间主要科研成果 |
（5）初中几何课堂教学过程重构与视频案例研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 研究的理论基础与分析框架 |
| 第一节 课堂教学重构研究的理论基础与分析框架 |
| 一、 从课程教学理论视角审视课堂教学研究的发展 |
| 二、 教学理论与实践交互的课堂教学研究 |
| 三、 课堂教学过程重构的模式与分析框架 |
| 第二节 视频案例的理论及其发展综述 |
| 一、 教育案例理论概述 |
| 二、 多媒体技术与教学案例的整合 |
| 三、 教学视频案例的开发 |
| 第三章 教学视频与初中几何课堂教学重构过程 |
| 第一节 几何课例研究概述 |
| 第二节 教学视频研究结果与课堂教学过程重构 |
| 课例1 正方形的定义和性质 |
| 课例2 勾股定理 |
| 第三节 影响课堂教学过程重构的要素分析 |
| 第四节 建构新课程下课堂教学过程的研究 |
| 课例3 折纸中的图形性质 |
| 课例4 平面上的密铺 |
| 课例5 正多边形定义的推广 |
| 第四章 跨案例的研究与教学启示 |
| 第一节 跨案例比较的研究 |
| 第二节 研究的教学启示 |
| 结束语: 学无涯，教亦无涯 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）初中生数学动手操作能力培养的实践研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的缘起 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的方法 |
| 1.4 研究的框架示意图 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 国外初中数学中关于动手操作的研究现状 |
| 2.1.1 日本的研究现状 |
| 2.1.2 韩国的研究现状 |
| 2.1.3 美国的研究现状 |
| 2.1.4 发达国家的做法给我们的启示 |
| 2.2 我国的研究现状 |
| 2.2.1 数学动手操作能力的核心概念界定 |
| 2.2.2 古今教育理论与实践中数学动手操作例举 |
| 2.2.3 2011 版数学课程标准中数学动手操作能力的表述 |
| 2.2.4 我国实施课程改革的目的 |
| 2.2.5 新教材以及数学中考对动手操作能力的要求 |
| 2.3 数学动手操作的研究现状综述 |
| 第3章 动手操作能力前测结果及其分析 |
| 3.1 动手操作全校性学生测试及结果分析 |
| 3.1.1 测试对象、测试内容的选择 |
| 3.1.2 测试卷的编制与测试方法 |
| 3.1.3 各年级测试结果汇总与分析 |
| 3.2 实验班与对照班动手操作能力水平的测试及分析 |
| 3.2.1 实验班与对照班的选择 |
| 3.2.2 实验班与对照班测试题的确定 |
| 3.2.3 实验班与对照班测试的过程 |
| 3.2.4 实验班与对照班测试结果的分析 |
| 3.3 关于动手操作能力的问卷调查及结果分析 |
| 3.3.1 问卷的编制说明 |
| 3.3.2 问卷调查的实施 |
| 3.3.3 问卷调查的结果分析 |
| 第4章 动手操作的实践教学探究 |
| 4.1 两种常用的动手操作教学探究 |
| 4.1.1 折纸教学探究 |
| 4.1.2 拼图教学探究 |
| 4.2 动手操作能力的培养策略 |
| 第5章 动手操作实践的评价 |
| 5.1 实验班与对照班的动手操作水平后测与评价 |
| 5.1.1 后测试题的确定及测试说明 |
| 5.1.2 动手操作水平后测的评价 |
| 5.1.3 后测试卷的答题情况分析 |
| 5.2 实验班与对照班期末考试评价 |
| 5.2.1 期末成绩概率图分析 |
| 5.2.2 期末成绩整体情况分析 |
| 5.2.3 期末试卷中的操作题及解答情况分析 |
| 5.3 期末成绩与后测成绩的相关性分析 |
| 5.4 起点成绩与期末成绩 T 检验 |
| 第6章 研究的结论与今后的课题 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.1.1 教学实践中的发现 |
| 6.1.2 教学实践经验总结 |
| 6.2 研究的创新点 |
| 6.3 研究的局限性 |
| 6.4 今后的课题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（7）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
四、剪折纸验证几何定理（论文参考文献）
- [1]职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例[D]. 李海. 华东师范大学, 2019(02)
- [2]基于直观想象素养下的高中数学立体几何定理教学研究[D]. 李坤. 西华师范大学, 2019(01)
- [3]折纸活动对初中生几何认知水平影响的个案研究[D]. 谢筱彬. 西南大学, 2018(01)
- [4]剪折纸验证几何定理[J]. 周庆军. 初中生数学学习, 1999(16)
- [5]初中几何课堂教学过程重构与视频案例研究[D]. 邱红松. 华东师范大学, 2004(04)
- [6]初中生数学动手操作能力培养的实践研究[D]. 周建香. 上海师范大学, 2013(12)
- [7]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [8]浅谈初中几何定理探究过程的有效性途径[J]. 叶伸章. 文理导航(中旬), 2019(07)
- [9]关于数学活动式教学的思考——“折纸中的图形性质”课例研究[J]. 邱红松,孙志远,金卫国,杨玉东,黎亮. 人民教育, 2004(Z2)
- [10]剪纸、折纸活动与平面几何教学[J]. 丁保荣. 中学数学教学参考, 1997(11)