一、一个积分算子的正不动点（论文文献综述）
王晓梅[1]（2021）在《几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解》文中研究说明近年来,应用数学,物理,力学等多个应用学科普遍存在边值问题.随着实际问题的需要和非线性泛函分析理论的完善,在最近几十年来不断涌现出新的有关非线性边值问题的理论成果,进一步为其他领域的非线性常微分方程边值问题的研究指明了方向,其中高阶非线性常微分方程边值问题与导弹飞行的稳定性研究,桥梁工程等实际问题建立的数学模型有着密切的关联.因此,探索非线性常微分方程边值问题的解的存在性和多重性成为了人们研究的重要课题之一.本文主要运用非线性泛函分析方法,讨论了几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解的存在性以及多重性,我们的主要结果改进或推广了已有文献的结果.全文一共包括四章,主要内容如下:在第1章中,首先回顾了非线性边值问题的历史背景及意义,然后对近几年来非线性常微分边值问题的国内外研究现状进行了分析,最后对本文工作做了简要介绍.在第2章中,研究含所有低阶导数的29)阶非线性常微分方程边值问题正解的存在性,多重性与唯一性.本章运用降阶的思想,把高维方程边值问题转化为低维方程边值问题,在建立的积分恒等式和积分不等式获得正解的先验估计的基础上,借助不动点指数理论获得了该边值问题的主要结果.本章的亮点有两个方面:一是降阶法的引入,二是推广了有关Lidstone问题文献的结果.在第3章中,研究含所有低阶导数的高阶非线性常微分方程组边值问题正解的存在性,多个正解的存在性.该边值问题研究的新颖之处是:在降阶的基础上,构造了两个辅助线性函数对非线性项的增长行为进行了刻画,然后结合凹函数性质和矩阵理论知识做先验估计,在此基础上,运用不动点指数理论证明了以上边值问题正解的存在性.此外,本章所得结果推广并完善了第1章的结果和相关文献的方法.在第4章中,研究高阶非线性奇异常微分方程组边值问题正解的存在性和多重正解的存在性,有关这方面的研究文献并不少见,本章所用的思想方法与相关文献不同.本章主要采取复合算子,巧妙地将两个积分算子方程联系在一起,然后利用凹函数性质以及Jensen不等式和非负矩阵获得先验估计,在此基础上,由不动点指数理论建立了该问题的主要结果.另外,该奇异边值问题可以是同阶数的也可以是不同阶数的.
张琴[2]（2020）在《几类分数阶微分方程的解及其相关问题的研究》文中研究表明随着分数阶微积分理论的快速发展,分数阶微分方程解的存在性及其求解问题受到人们的广泛关注和研究.目前,分数阶微分方程被成功地应用于反常扩散、化学物理、混沌与湍流、自动控制理论、粘弹性力学和非牛顿流体力学等诸多科学领域,其应用的广泛性和重要性不言而喻.本文主要研究分数阶电报方程的各种精确解及其动力学性质和两类Riemann-Liouville型分数阶微分方程边值问题解的存在性,其具体内容如下:第二章,对分数阶电报方程的精确求解问题进行了研究.首先通过尺度变换将整数阶电报方程转化为分数阶电报方程.其次利用分离变量法与齐次平衡原理相结合的方法,获得了分数阶电报方程及其子方程的各种精确解,其中包括空间变量部分或者时间变量部分含有指数函数形式和三角函数形式的精确解.最后讨论了这些精确解的力学性质和演化现象,并运用Maple软件绘出了精确解随时间和空间发展演化的三维坐标图.第三章,对一类带有Riemann-Liouville型分数阶边值问题正解的存在性进行了讨论.主要是通过Green函数以及定义全连续算子,将研究边值问题正解的存在性问题转化为研究算子的正不动点的存在性问题.然后结合有关算子的谱半径,给出了非线性项的不等式条件,继而运用不动点指数定理证明了该边值问题存在两个正解.第四章,对一类Riemann-Liouville型分数阶边值问题非平凡解的存在性进行了研究.与第三章类似,将研究边值问题解的存在性问题转化为研究算子存在不动点的问题.然后在非线性项适合的不等式条件下,结合相关算子的第一特征值构造条件,继而利用拓扑度理论的知识,建立了该边值问题非平凡解的存在性结果。
崔笑笑[3]（2020）在《两类奇性微分方程周期正解的存在性研究》文中研究说明奇性微分方程由于在物理、生物、工程、经济等领域的广泛应用而成为众多学者关注的焦点.近些年来,利用连续性定理、不动点定理及拓扑度理论等方法对奇性微分方程周期正解存在性的研究成果颇多,其中绝大部分的成果是关于吸引型奇性或者排斥型奇性微分方程周期正解的存在性.然而,不定奇性微分方程一直以来却很少受到学者的关注.不定奇性作为吸引型奇性、排斥型奇性及无奇性的结合形式,研究起来颇为复杂,与其有关的成果更是寥寥可数.在本文中,首先我们介绍了奇性微分方程的应用背景,并分三种情况讨论了二阶线性微分方程的格林函数的正定性及负定性的充分条件,改进及补充了已有文献中关于格林函数的结论.其次,研究了一类不定奇性微分方程周期正解的存在性,此方程的难点在于对不定奇性项的处理.本文中,利用Leray-Schauder选择原理和函数变量转化,把不定奇性微分方程转化为标准的强排斥型奇性微分方程,克服了不定奇性项无法确定奇性性质的困难,并分情况讨论了方程周期正解的存在性问题.此外,克服了微分方程周期正解的上下界范围较难估计的困难,给出了周期正解的存在区域.最后,作为奇性微分方程在生物学上的应用,研究了一个孤立小岛上的资源人口模型（Basener-Ross模型）.首先将模型转化为二阶微分方程,根据参数的不同,此方程可有奇性,可无奇性.通过分情况讨论,并利用格林函数的正则性及负则性、Man′asevichMawhin连续定理、Leray-Schauder选择原理和锥中不动点定理得到了模型周期正解的存在性条件.
潘迎利[4]（2018）在《一类季节性种群演化系统的传播动力学》文中提出生物入侵是常见的生态现象,其吸引了包括数学在内的多领域学者的关注,是当前国际上多学科交叉的一个热点问题.种群自身复杂的生命周期和所处环境复杂多变的特点使其在入侵过程中呈现出丰富的时空传播模式,从数学上来刻画这些模式对理解入侵现象是有意义的.文针对具有显着季节性繁殖和季节性成熟特点的种群,建立一个具有周期时滞的非局部反应扩散模型,进而研究季节性特征、扩散方式、Allee效应等因素对传播动力学的影响.首先,按照年龄与成熟期的大小关系,把种群分为成年和成年两部分,基于年龄结构基方程和相关演化的观点,推导出成年和成年种群所满足的时间周期的反应扩散模型,其中成年种群方程是不依赖成年种群的,再结合显着季节性特征,导出成年种群方程的Poincaré映射.由该映射所定义的迭代系统对研究上述周期反应扩散模型是重要的.其次,在单稳定框架下,当扩散方式是局部的时候,研究由Poincaré映射所定义的迭代系统的传播动力学.其中包括渐近传播速度的存在性、有限性、与行波最小波速重合、以及其线性估计,根据传播速度的变分刻画,发现成熟期、周期死亡率等季节更替所导致的周期性因素对传播速度的影响是复杂的,特别地,如果成熟季节长于繁殖季节,那么成熟期随时间变化的特点可以减缓传播,反之可以加快;然后,当单调性和紧性条件不成立时,利用Schauder不动点定理和压缩映射的性质证明了行波解的存在性;进一步,在得到波形函数连接零平衡态处的确切衰减速度之后,利用波形函数的渐近表达式证明了行波在平移意义下的唯一性.再次,在单稳定框架下,当扩散方式是非局部的时候,研究发现非局部扩散核函数在无穷远处的衰减速度对传播速度有质的影响:当衰减速度比某个指数函数快时,传播速度的刻画与局部扩散是相似的,当衰减速度比任何指数函数都慢时,传播速度是无穷大;进一步,通过构造精确上下解刻画解的水平集,发现其具有加速传播的特征,其中,核函数衰减速度与Poincaré映射的线性化算子之间的关系是刻画水平集的关键.接着,在由Allee效应所诱导的双稳定框架下,利用单调半流理论证明了双稳行波的存在性;结合构造精确的上下解和“挤压”的思想,证明了行波波速的唯一性、行波波形在平移意义下的唯一性、行波在平移意义下的Lypounov稳定性和全局指数渐近稳定性.最后,把由Poincaré映射所定义的迭代系统的传播动力学性质返回到周期模型.我们先返回到成年种群的周期反应扩散方程,再到成年种群的方程.在此过程中,一个由生态演化守恒角度所导出的积分恒等式起着关键的作用.
王文霞,米芳,王俊霞[5]（2013）在《一类超线性算子的正不动点的存在唯一性及应用》文中研究表明研究了一类超线性齐次算子的正不动点的存在唯一性问题.利用全序集的性质讨论了超线性齐次算子的性质,基于这些性质,通过分析方法得到了抽象空间中超线性齐次算子的一个新的正不动点的存在唯一性定理.利用本文所获得的结果,研究了一类超线性Hammerstein型积分方程正解的存在唯一问题,获得了此类积分方程存在唯一正解的充分条件,并给出了解的表示.
梁兰兰[6]（2011）在《半紧1-集压缩映像的研究》文中认为本文主要研究了半紧1-集压缩映像若干（正）不动点及固有值与固有元的存在性问题.全文共分四章：第一章,介绍了本篇论文的研究背景,不动点理论的发展进程以及本篇要用到的一些基本知识和概念.第二章,利用不动点指数的定义,在凸闭集上对半紧1-集压缩映像的拓扑度及不动点的性质进行了讨论,得出半紧1-集压缩映像存在固有值与固有元.然后,在锥上进行讨论,得出了相应的结果.第三章,首先证明若T是半闭1-集压缩映像,其在边界条件下是存在不动点的.然后,证明半紧1-集压缩映像T在D上存在不动点：设映射Tn为Tnx=tnTx+（1-tn）xn,则可证得Tn是半闭1-集压缩映射,于是当tn→1时,xn-Txn→O.再证当n→∞时,T存在不动点x*,使得x*-Tx*=0.第四章,利用实空间中算子的单调性,不动点指数及其性质,研究了半紧1-集压缩映像的正不动点存在性问题,得到了几个关于半紧1-集压缩映像的正不动点定理.
桑彦彬[7]（2011）在《非线性算子方程的解及其应用》文中指出非线性算子理论是非线性泛函分析的重要组成部分之,这一理论不仅为非线性微分方程和积分方程的研究提供了有力的工具,而且将其纳入到统一的框架之中.从而在数学及应用科学诸如物理、工程、生物化学等领域都有着广泛的应用.非线性算子方程的解的个数和类型问题一直为人们所关注,本论文首先研究了一类带次线性扰动的混合单调算子的不动点定理,然后证明了两类非线性算子的多重不动点的存在性.其次,讨论了渐近线性算子方程的变号解与多重解.第一章介绍了本论文将用到的预备知识.第一节,给出了半序和锥的基本概念,第二节介绍了有关时间尺度计算的基本结果,第三节主要介绍了拓扑度和不动点指数的一些定义和相关引理.在第二章中,我们采用半序方法和单调迭代技巧研究以下算子方程的解的存在唯一性：其中A是混合单调算子,B为次线性算子,并且E是实的半序Banach空间.算子A具有以下凹凸型条件：其中丁：（α,b）→（0,1）是一个满射,ρ（l,x,y）>T（t）,（?）/∈（a,b）.x,y∈P,且P是E中的正规锥.应该指出,我们不要求算子A具有耦合上下解条件与紧性以及连续性条件.作为应用,讨论了一类积分方程的正解的存在唯一性,进而考察了一类时间尺度上的二阶边值问题,不仅获得了其正解的存在唯一性,而且也建立了逼近解的迭代格式.在第三章中,首先借助于不动点指数理论,研究了在以下平行上下解条件下的非线性算子A的多重不动点.假定E是一个实Banach空间,P,Q都为E中的正规锥,Q（?）P,Q≠{0}.令A:P→P是一个凝聚的增算子,A（P）（?）Q.设以下条件满足：（ⅰ）存在h∈P{θ}和一个泛函f：Q→R+及f（x）→+∞（║x║→+∞）,使得Ax≥f（x）h,（?）x∈Q；（ⅱ）A|Q是e-连续的,且e∈Q{θ}；（ⅲ）存在λ1,μ1,γ1,λ2,μ2,γ2>0与正整数m1,n1,m2,n2使得则A在P中至少有六个不动点.进而将所获得的抽象结果应用于超线性Ham-merstein型积分方程,建立了其六个解的存在性结果.其次,将τ-φ-凹算子和τ-φ-凸算子结合起来,考察了一类非线性非算子的两个正不动点的存在性.设以下条件满足：（a）P是实Banach空间E中的一个正规锥,N是P的正规常数,A:P→P是一个严格集压缩映射,且满足（b）存在算子Ai:P→P使得（c）A1是τ1-φ1-凹算子,且（?）,对x∈P{θ}一致成立,其中若存在一个正数c使得A2是T2-ρ2-凸算子,并且则A在P{θ}中至少有两个不动点x1*,x2*,使得||x1*||<1<||x2*||.我们的工具基于正规锥的性质和序形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理.作为推论,我们也获得了ρ1-凹算子与ρ2-凸算子之和的不动点定理.最后,将所得到的不动点定理应用于一类二阶微分方程的多点边值问题.在第四章中,首先,在假定渐近线性算子A存在如下两对上下解（ⅰ）存在u1∈（-P）{θ}和u1∈P{θ}使得u1≤Au1和Au1≤u1；（ⅱ）存在u2∈（-P）{θ},u2∈P{θ},与δ>（）使得u1<u2<θ<u2<u1,Au2≤u2-δe,u2+δe≤Au2的前提下,研究其多重不动点和变号不动点的存在性.获得了两个正不动点与两个负不动点以及一个变号不动点的存在性结果.进而,若算子A为复合算子,即算子A可以表示成A=KF的形式,这里F：E→E为连续且有界的增算子,K：F→E为正线性全连续算子.若F在θ点处Frechet可微,根据A’θ的性质,上述条件（ⅱ）可通过以下条件来实现：（i:i.）’F（θ）=θ,并且KF’θ有一个特征值λ0<1,对应的特征函数（?）满足u1e≤（?）≤μ2e,其中u1>0,μ2>0.对于一些具体问题,条件（ⅱ）’是易于检验的.其次,借助于一个已知的拓扑度为1的结论,利用可微映射与渐近线性算子的指数计算定理,获得了非线性算子方程至少存在两个正解与两个负解以及两个变号解的抽象结果.然后,研究了格结构下单边渐近线性算子的变号解和多重解.最后,将所获得的结论应用于非线性Hammerstein型积分方程与一类偏微分方程的边值问题.同时,也考察了一类离散边值问题的多重变号解.本章的工作不仅对相关的具体微分方程的条件进行了抽象,获得了一般性的结果.而且.也对其进行了较大的改进,使其具有了更广泛的意义.
曲颖[8]（2010）在《几类具时滞连续动力系统的稳定性和分支分析》文中提出在对具时滞连续动力系统的研究中,稳定性、周期解的存在性以及分支问题均是很有意义的研究课题。其中,稳定性体现了一种结构的平衡;周期解的存在反映了自然界的周期运动规律;分支问题研究的是随着参数的变化结构不稳定的系统某些动力学行为发生变化的现象。对以上问题的研究需要综合运用动力系统理论、泛函、代数、拓扑以及图论等相关知识。因此,该方面的研究具有强烈的实际背景和重大的理论意义。本文利用LaSalle不变原理、拓扑度理论、中心流形定理、规范型方法以及全局分支定理等理论和方法对几类滞后型和中立型微分方程的局部和全局稳定性、周期解的存在性以及不动点分支、全局Hopf分支进行研究。具体内容如下:在对系统进行全局稳定性和周期解存在性的分析时,本文主要采用的方法有:利用Lyapunov第二方法结合图论中的结论,证明了一个具有年龄结构的多区域种群增长模型正不动点的全局稳定性;构造Lyapunov泛函并结合LaSalle不变原理与渐近自治半流的嵌入思想证明了一个n维多时滞造血干细胞模型零点的全局稳定性;构造Lyapunov泛函并结合Barbala¨t引理,对一类纯量中立型微分方程给出了保证零解全局渐近稳定的充分条件。对于周期解的存在性,本文主要利用了重合度理论结合Hopf分支分析的方法。在对系统进行分支分析过程中,首先需要研究原系统在平衡点处线性化系统的特征方程。对于时滞系统而言,特征方程常常是一个超越方程。本文针对不同系统的特点,将Routh-Hurwitz判别法分别与Hayes、Ruan和Wei以及Beretta和Kuang提出的判断超越方程根的分布情况的结论相结合,讨论了系统不动点的稳定性及Hopf分支和Pitchfork分支的存在性。其次,基于中心流形理论,利用Hassard et al、Faria和Magilhaes以及Wang和Wei提出的计算滞后型和中立型微分方程规范型方法,讨论了不同分支的属性,其中包括Hopf分支的分支方向、分支周期解的稳定性、发生分支时不动点的稳定性等。特别地,利用Wu的全局Hopf分支定理并结合Li和Muldowney关于高维常微分方程组的Bendixson准则,本文对具时滞的资产定价模型和具多时滞造血干细胞模型Hopf分支的全局存在性给予证明。研究发现,对于前者,经过孤立中心的Hopf连通分支（在参数分量的投影）是无界的;对于后者,经过孤立中心的Hopf连通分支是有界的,它连接了两个不同的中心。利用Krawcewicz等人建立的全局Hopf分支定理,本文证明了一类纯量中立型微分方程Hopf分支的全局存在性。此时,过孤立中心的Hopf连通分支（在参数分量的投影）是无界的。
卫亚茹[9]（2009）在《几类非线性算子的不动点问题》文中研究指明不动点理论是目前正在迅速发展的非线性泛函分析理论的重要组成部分,它与近代数学的许多分枝有着紧密的联系.特别是在建立各类方程（其中包括各类线性或非线性的,确定或非确定性的微分方程,积分方程以及各类算子方程）解的存在唯一性问题中起着重要作用.本文研究了几类非线性算子不动点的存在性问题,建立了若干新的不动点定理,推广了前人的一些结果.论文的主要内容如下:利用实Banach空间中的锥理论研究了一类单调算子的不动点的存在性问题,特别是讨论了多值单调算子存在不动点的条件,得到了几个有关单调算子的不动点定理.继续利用实Banach空间中的锥理论,运用迭代的方法对减算子存在公共不动点的条件进行了讨论,获得了相应的减算子的公共不动点定理.运用迭代法对两种扩张型映象对的公共不动点及其结构问题进行了讨论,得到了两个新的扩张型映象对的公共不动点定理.
王春光[10]（2009）在《一类非线性积分方程的正解存在唯一性分析》文中认为算子C=A+B的正不动点具有存在唯一性,其中A是一个广义e-凹和广义e-凸的单调算子,B是一个次线性算子,且B不要求具有连续性和紧性条件.利用该结论,可解决一些非线性积分方程的求解问题.
二、一个积分算子的正不动点（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个积分算子的正不动点（论文提纲范文）
（1）几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究应用现状 |
| 1.2.1 Lidstone型边值问题 |
| 1.2.2 奇异边值问题 |
| 1.3 本文结构安排及主要研究方法 |
| 第2章 含所有低阶导数的2n阶非线性常微分方程边值问题的正解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识与基本引理 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 2.4 例子 |
| 第3章 含所有低阶导数的高阶非线性常微分方程组边值问题的正解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题的转化和引理 |
| 3.3 正解的存在性 |
| 3.4 例子 |
| 第4章 高阶奇异非线性常微分方程组边值问题的正解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 例子 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）几类分数阶微分方程的解及其相关问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶电报方程的精确解背景及研究现状 |
| 1.2 R-L型分数阶微分方程边值问题背景及研究现状 |
| 1.3 研究的主要内容及创新 |
| 1.4 基本知识 |
| 2 分数阶电报方程的各种精确解及其动力学性质 |
| 2.1 分数阶电报方程模型介绍 |
| 2.2 分数电报方程的精确解与动力学性质 |
| 2.3 分数阶电报方程的一些特殊情况 |
| 2.4 主要结论 |
| 3 带有Riemann-Liouville型分数阶导数的分数阶边值问题的正解 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要结论 |
| 4 一类Riemann-Liouville型分数阶边值问题的非平凡解 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结论 |
| 5 结论及展望 |
| 5.1 本文结论 |
| 5.2 问题与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A: 作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况 |
| 致谢 |
（3）两类奇性微分方程周期正解的存在性研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和发展概况 |
| 1.2 文章结构和主要研究结果 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 符号表示 |
| 1.3.2 一些定理 |
| 1.3.3 二阶微分方程的格林函数 |
| 2 一类不定奇性微分方程周期正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.2.1 γ*≥ 0 时方程周期正解的存在性 |
| 0 时方程周期正解的存在性'>2.2.2 γ*> 0 时方程周期正解的存在性 |
| 2.2.3 p1(t) ≡ 0 时方程周期正解的存在性 |
| 3 Basener-Ross模型周期正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 存在性结果(I) |
| 3.2.2 μ ≤ -2 时模型周期正解的存在性 |
| 3.3 存在性结果(II) |
| 0 时模型周期正解的存在性'>3.3.1 μ > 0 时模型周期正解的存在性 |
| 3.4 存在性结果(III) |
| 0 时模型周期正解的存在性'>3.4.1 μ > 0 时模型周期正解的存在性 |
| 4 总结与展望 |
| 4.1 主要结论 |
| 4.2 主要创新点 |
| 4.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（4）一类季节性种群演化系统的传播动力学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 生态学入侵现象 |
| 1.2 传播理论的研究现状 |
| 1.2.1 反应扩散方程 |
| 1.2.2 积分差分方程 |
| 1.2.3 抽象半流理论 |
| 1.3 本文主要工作及其结构 |
| 第2章 季节性种群模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 种群模型的建立 |
| 2.2.1 局部扩散方程 |
| 2.2.2 非局部扩散方程 |
| 2.3 约化为Poincaré映射Q |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 局部扩散方式时渐近传播速度与行波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 空间齐性Poincaré映射Q的性质 |
| 3.3 单调情形下系统{Q~n}n≥0的传播动力学 |
| 3.3.1 渐近传播速度与行波解 |
| 3.3.2 参数对渐近传播速度的影响 |
| 3.4 非单调情形下系统{Q~n}n≥0的传播动力学 |
| 3.4.1 渐近传播速度与行波解 |
| 3.4.2 行波解向上的收敛性 |
| 3.5 行波解的唯一性 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 非局部扩散方式时解的加速传播现象 |
| 4.1 引言和主要结论 |
| 4.2 核函数K的性质 |
| 4.3 迭代系统{Q~n}n≥0的传播动力学 |
| 4.3.1 渐近传播速度与行波解的存在性 |
| 4.3.2 渐近传播速度有限和无限的刻画 |
| 4.4 迭代系统{Q~n}n≥0的加速传播解 |
| 4.4.1 解的水平集随时间变化的下界 |
| 4.4.2 解的水平集随时间变化的上界 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 双稳定结构时行波解的存在性与稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 迭代系统{Q~n}n≥0的双稳行波解 |
| 5.2.1 双稳定结构 |
| 5.2.2 双稳行波解的存在性 |
| 5.3 双稳行波解的性质 |
| 5.3.1 唯一性和Lyapunov稳定性 |
| 5.3.2 全局指数渐近稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 提升到季节性种群模型的传播动力学 |
| 6.1 能量演化恒等式 |
| 6.2 种群演化方程的传播动力学 |
| 6.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）半紧1-集压缩映像的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现况 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 半紧1-集压缩映像的固有值与固有元 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果及证明 |
| 第三章 论半紧1-集压缩映像的若干不动点问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果及证明 |
| 第四章 半紧1-集压缩映像的正不动点定理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果及证明 |
| 总结展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）非线性算子方程的解及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 预备知识 |
| §1.1 半序和锥 |
| §1.2 时间尺度的计算 |
| §1.3 拓扑度及不动点指数理论 |
| 第二章 一类带扰动的混合单调算子的不动点定理及其应用 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 抽象定理 |
| §2.3 对积分方程的应用 |
| §2.4 对时间尺度上的边值问题的应用 |
| 第三章 非线性算子方程的多重解及其应用 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 在两对平行上下解条件下的非线性算子方程的多解性 |
| §3.3 对积分方程的应用 |
| §3.4 两个算子之和的多重不动点的存在性 |
| §3.5 对一类多点边值问题的应用 |
| 第四章 非线性算子方程的变号解及其应用 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 渐近线性算子方程的单个变号解的存在性 |
| §4.3 渐近线性算子方程的多个变号解的存在性 |
| §4.4 格结构下的非线性算子方程的变号解 |
| §4.5 应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 作者简介 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（8）几类具时滞连续动力系统的稳定性和分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 插图 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 稳定性 |
| 1.2.2 周期解的存在性 |
| 1.2.3 分支问题 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 具有年龄结构的种群系统的研究 |
| 2.1 背景介绍 |
| 2.2 指数多项式零点的分布分析 |
| 2.3 具有年龄结构的捕食-食饵系统 |
| 2.3.1 正性和有界性 |
| 2.3.2 不动点及稳定性 |
| 2.3.3 Hopf 分支的方向和稳定性 |
| 2.3.4 数值模拟 |
| 2.4 具有年龄结构和捕获率的捕食-食饵系统 |
| 2.4.1 正不动点的存在唯一性 |
| 2.4.2 稳定性分析 |
| 2.4.3 Hopf 分支性质 |
| 2.4.4 数值模拟 |
| 2.5 具有年龄结构的多区域种群系统 |
| 2.5.1 预备知识 |
| 2.5.2 模型 |
| 2.5.3 无扩散情况的全局稳定性 |
| 2.5.4 扩散状态下的全局稳定性 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具时滞的资产定价模型的全局Hopf 分支 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 泛函微分方程全局Hopf 分支定理 |
| 3.2.2 高维常微分方程的Bendixson 准则 |
| 3.3 稳定性和全局Hopf 分支 |
| 3.3.1 情况1 和2 中结论的证明 |
| 3.3.2 定理3.5 的证明 |
| 3.3.3 定理3.6 的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 具多时滞造血干细胞模型的全局稳定性和周期解存在性 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 模型 |
| 4.3 不动点及稳定性 |
| 4.4 Hopf 分支 |
| 4.5 全局Hopf 分支 |
| 4.6 n 维方程的全局渐近稳定性 |
| 4.7 n 维系统正周期解的存在性 |
| 4.8 讨论 |
| 4.9 本章小结 |
| 第5章 几类中立型时滞微分方程的稳定性和分支 |
| 5.1 背景介绍 |
| 5.2 一类纯量中立型微分方程的全局稳定性和全局Hopf 分支分析 |
| 5.2.1 全局稳定性 |
| 5.2.2 Hopf 分支 |
| 5.2.3 全局Hopf 分支分析 |
| 5.3 中立型神经网络模型的分支分析 |
| 5.3.1 Hopf 分支和Pitchfork 分支 |
| 5.3.2 局部和全局Hopf 分支分析 |
| 5.4 具双滞量中立型神经网络模型的多分支分析 |
| 5.4.1 稳定性和多分支分析 |
| 5.4.2 系统发生Hopf 分支时的规范型 |
| 5.4.3 系统经历Pitchfork 分支时的规范型 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）几类非线性算子的不动点问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract(英文摘要) |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与课题意义 |
| §1.2 本文工作概述 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 一类单调算子的不动点定理 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 主要结果 |
| 第三章 一类减算子的公共不动点定理 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 主要结果 |
| 第四章 关于扩张型映象对的公共不动点定理 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 主要结果 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（10）一类非线性积分方程的正解存在唯一性分析（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 主要定理 |
| 3 在非线性积分方程中的应用 |
四、一个积分算子的正不动点（论文参考文献）
- [1]几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解[D]. 王晓梅. 青岛理工大学, 2021
- [2]几类分数阶微分方程的解及其相关问题的研究[D]. 张琴. 重庆师范大学, 2020(05)
- [3]两类奇性微分方程周期正解的存在性研究[D]. 崔笑笑. 河南理工大学, 2020(01)
- [4]一类季节性种群演化系统的传播动力学[D]. 潘迎利. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [5]一类超线性算子的正不动点的存在唯一性及应用[J]. 王文霞,米芳,王俊霞. 中北大学学报(自然科学版), 2013(05)
- [6]半紧1-集压缩映像的研究[D]. 梁兰兰. 西北大学, 2011(11)
- [7]非线性算子方程的解及其应用[D]. 桑彦彬. 山东大学, 2011(11)
- [8]几类具时滞连续动力系统的稳定性和分支分析[D]. 曲颖. 哈尔滨工业大学, 2010(04)
- [9]几类非线性算子的不动点问题[D]. 卫亚茹. 西北大学, 2009(08)
- [10]一类非线性积分方程的正解存在唯一性分析[J]. 王春光. 怀化学院学报, 2009(02)