一、一个非线性发展方程广义解的存在性（论文文献综述）
赵春燕[1]（2020）在《关于半线性波方程的长时间动力学行为的研究》文中研究指明在这篇博士论文中,我们主要研究带有非局部弱阻尼项及反阻尼项的半线性波方程的长时间动力学行为,其中k和p是正常数,l≥ 0,Ω（?）Rn为有界光滑区域,K ∈ L2（Ω×Ω）,h ∈ L2（Ω）,f∈C1（R）满足耗散性条件及次临界指数或临界指数的多项式增长条件.本文分为三个部分.第一部分包括第一章和第二章,概括性地介绍了本论文的研究背景、主要结论和所需的预备知识.第二部分包括第三章和第四章,讨论了当l=0且f分别满足临界和次临界增长条件时上述波方程的全局适定性、耗散性及全局吸引子的存在性.在全局适定性的证明中,我们用包含带局部Lipschitz扰动的m-增生算子的发展方程的适定性定理和能量方法证明了方程的强解和广义解的全局存在唯一性及其正则性,并进一步通过验证变分等式证明了广义解同时也是弱解.值得一提的是,对方程中的非局部阻尼系数的增长指数p,除要求其非负之外,我们没有施加其它任何限制条件,这给证明耗散性和全局吸引子的存在性带来了一定的障碍.除此之外,由于反阻尼项（?）（x,y）ut（t,y）dy的影响,能量沿着轨道不是递减的,这导致通过构造一般的Gronwall不等式来证明耗散性的典型方法失效.为了克服这些困难,我们首先构造了一个加细的Gronwall不等式,然后用闸方法证明了该系统的耗散性.随后,我们利用（C）条件方法证明了当f满足次临界增长条件时该系统存在全局吸引子.当f的增长指数为临界值时,不再满足Sobolev紧嵌入条件,这使得那些以紧性为基础证明全局吸引子的存在性的方法不再适用.为了克服这一困难,我们先建立了内积空间上的单调不等式（该不等式在第五章对该波方程估计非紧性测度的多项式衰退速度时也起到关键作用）;然后用压缩函数方法证明了当f临界增长时该问题的全局吸引子的存在性.本文的第三部分（第五章）主要研究关于无穷维动力系统的有界集的非紧性测度的衰退速度,其中非紧性测度的多项式衰退性的成果是本文首次提出的.作为基础,在5.1节中,我们给出了几个关于非负函数衰退估计的引理,它们是对M.Nakao的相关结论的推广.然后,在5.2节中,作为对张晋等建立的有界集的非紧性测度的指数衰退这一概念的推广,我们给出了有界集的非紧性测度的φ-衰退性的抽象理论,证明了满足有界集的非紧性测度的φ-衰退性的动力系统必存在正不变紧集以φ（t-t*（B）-1）的速度吸引任一有界集B,并给出了关于有界集的非紧性测度的φ-衰退性的几个抽象判定定理.其中,定理5.19的条件涉及压缩函数,因此适用于处理临界问题.定理5.21则在一定条件下估计了有界集的非紧性测度的多项式衰退速度.作为抽象定理5.19的应用,我们在5.3节中通过构造Gronwall不等式证明了当l>0且f满足临界增长条件时波方程（0.0.1）具有非紧性测度的指数衰退性.作为抽象定理5.21的应用,我们在5.4节中证明了当l=0且f满足次临界增长条件时波方程（0.0.1）具有非紧性测度的多项式衰退性.
张德金[2]（2021）在《Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究》文中研究指明本文主要运用集值分析方法对Ky Fan不等式及几类相关问题的解集的稳定性进行研究.主要包括Ky Fan截口问题解集的强稳定性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强稳定性分析,n非合作博弈和多目标博弈的平衡点集的强稳定性分析,并对向量值拟变分不等式问题和一类经典随机控制问题的解集的通有稳定性等进行分析.全文共分六章,具体内容包括:第一章,主要介绍了Ky Fan不等式及其相关问题的研究背景、研究现状与研究意义,本质连通区与通有稳定性的研究现状,以及随机控制问题的研究现状与研究意义.最后简要阐述了本文的主要研究内容、创新点以及研究的基本框架.第二章,主要介绍本文将要使用的一些基本概念、性质以及重要的相关结论,其中主要包括Hausdorff距离的概念及其相关性质、集值映射的连续性、向量值函数的连续性与凸性、随机过程、随机微分方程的解等基本概念及其相关性质.第三章,主要研究了Ky Fan截口问题解的强本质集和强本质连通区的存在性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性,并导出了对应的n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性结果.首先,在Ky Fan截口问题模型中运用集合之间的Hausdorff上半度量定义一种新的更强的扰动,基于这一扰动下,对Ky Fan截口问题引入强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan截口问题解的强本质集与强本质连通区的存在性.其次,在Ky Fan不等式与向量值Ky Fan不等式问题模型中,基于Ky Fan点和向量值Ky Fan点都与Ky Fan截口问题的解之间具有的某种等价性,于是通过把Ky Fan点问题和向量值Ky Fan点问题都转换成某种Ky Fan截口问题,运用集合之间的Hausdorff上半度量分别定义几类新的更强的扰动,使其既能够统一处理通常的分别基于不等式函数的一致度量和截口映射最大模度量所定义的扰动,又包含了集合变化的扰动情形,更重要的是这些强扰动还打破了常见两种扰动的对称性结构,仅需考虑包含关系既可,这扩展了扰动的方式与适用范围.基于这些强扰动下,对Ky Fan不等式问题与向量值Ky Fan不等式问题分别引入了强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性.最后,作为应用,结合博弈Nash平衡与Ky Fan点之间具有的某种等价性,对n人非合作博弈与多目标博弈问题分别定义了一种同时涵盖支付函数扰动与策略集扰动的强扰动,提供了一种处理由局中人策略选择的不确定性产生的策略集扰动下的稳定性分析方法,并分别导出了n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强本质连通区的存在性.第四章,运用通有性质的研究方法对向量值拟变分不等式问题的解集的通有稳定性进行研究.首先通过约束映射在图像拓扑意义下的图像度量,在向量值拟变分不等式问题模型中引入一种比通常一致度量更弱的新度量ρH.然后提出了向量值拟变分不等式问题关于新度量ρH是本质的定义,并证明了向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性结论.结论表明,在Baire分类的意义下,大多数的向量值拟变分不等式问题关于度量ρH都是本质的.第五章,研究了一类经典的随机控制问题的解（也称最优控制）的存在性和通有稳定性.首先,把Lp-空间中的Riesz-Kolmogorov紧性定理推广到随机情形,得到了一类随机过程空间LFp（[s,T];Rk）中子集的相对紧性的一个判别方法,并在一定假设条件下证明了容许控制集合u[s,T]的紧性.其次,研究了受控系统方程的解关于参数的连续依赖性,主要包含了解对初始参数、控制参数和系统系数等参数的连续依赖性,其中解关于系统系数b和σ的连续依赖性是较新的.再次,借鉴非线性分析的方法研究了一类经典的随机控制问题的最优控制的存在性,在容许控制集合无凸性假设与扩散系数σ无正定性假设条件下得到了随机控制问题的最优控制的一个存在性结果.最后,在随机控制问题中引入了本质解的概念,证明了在所构造随机控制问题模型中,在Baire分类的意义上,大多数的随机控制问题都是本质的这一通有稳定性结果.第六章,简要总结本文的研究内容,并展望了今后的一些研究方向.
日毛吉[3]（2021）在《一类含测度的非强制椭圆方程解的存在性和不存在性》文中指出本文通过弱收敛方法研究三类非强制椭圆方程解的存在性和不存在性,主要分三部分.首先,研究如下拟线性椭圆方程#12熵解的不存在性,其中Ω是RN（N>2）中的有界光滑区域,#121<p<N,q>1,0 ≤θ<1,λ 是 Radon 测度.其次,考虑如下含非线性梯度项的拟线性椭圆方程#12弱解的存在性和不存在性,其中μ是Radon测度.最后,研究如下具有奇异低阶项的非线性椭圆方程#12（?）（Ω）解的存在性,其中γ>0,N/N-1≤θ<2,f∈Lm（Ω）（m ≥1）是非负函数.
何育宇[4]（2021）在《几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究》文中研究说明非线性偏微分方程的数值方法已广泛应用于现代科学与工程领域中,然而绝大多数数值方法收敛精度低、效率慢等,无法满足实际工程应用中.因此高精度算法的研究在工程计算中非常重要.本文应用有限差分法具体研究了广义Rosenau-Kd V（GRKd V）方程、耗散广义对称正则长波（DGSRLW）方程、对称正则长波（SRLW）方程和非线性耦合Schr?dinger（CNLS）方程的高精度数值算法.首先,对GRKd V方程构造了一种三层线性高精度差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性和唯一可解性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.数值算例验证了理论分析和格式求解的有效性,并很好地应用到求解Kd V方程.其次,对DGSRLW方程讨论了方程解的性质,构造了两种分别为两层非线性耦合和三层线性解耦高精度差分格式,利用离散能量法证明了两个格式的能量耗散性、解的有界性、存在性和唯一性、格式的稳定性和L∞-范数和L2-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.对两层非线性耦合格式设计了一种收敛迭代算法并证明了其收敛性.数值实验中研究了取不同阻尼系数时波-波正面碰撞和追赶碰撞的演化以及碰撞系统的总能量耗散的变化.然后,对SRLW方程构造了一种四层线性高精度紧致差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性和唯一可解性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.数值算例验证了紧致格式的守恒性、收敛精度和稳定性,研究了波-波正面碰撞和追赶碰撞的演化.最后,对CNLS方程构造了一种两层非线性耦合高精度差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性、存在性和唯一性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.设计了一种收敛迭代算法并证明了其收敛性.数值算例验证了理论分析,研究了两个孤子的三种碰撞情形,模拟结果与文献[51,57,67]研究结果相吻合.
高思雨[5]（2021）在《含Hardy位势的分数阶椭圆方程解的存在性和不存在性》文中提出本文运用上、下解方法和Schauder不动点定理,研究两类含Hardy位势的分数阶椭圆方程解的存在性和不存在性.首先,研究如下含Hardy位势的分数阶椭圆方程解的存在性与不存在性#12其中Ω（?）RN是具有Lipschitz边界的有界区域且0∈Ω,（-Δ）s是分数阶Laplace算子,s ∈（0,1）,N>2s,δ>0,2<r<r（λ,s）≡N+2s-2αλ/N-2s-2αλ+1,参数αλ∈（0,N-2-/2）依赖于λ,0<λ<ΛN,s,ΛN，s=22sΓ2（N+2s/4）/Γ2（N-2s/4）是 Hardy-Sobolev 常数.其次,研究如下含Hardy位势和奇异非线性项的分数阶椭圆方程解的存在性和不存在性#12其中δ>0,θ>0,1<p<p*,0<λ<ΛN,s,Ω（?）RN是具有Lipschitz边界的有界区域且0∈Ω.
张博[6]（2021）在《一类奇异Monge-Ampère方程Dirichlet问题解的存在性和渐近行为》文中研究说明本文在新的结构条件下,应用摄动方法以及构造合适上下解的方法,结合比较原理、Karamata正规变化理论和相关渐近性知识,在严格凸的有界光滑区域Ω（?）Rn（n≥2）上,研究了一类奇异Monge-Ampère方程的Dirichlet问题det D2u=b（x）g（-u）（1+|▽u|2）q/2,u<0,x ∈ Ω,u|（?）Ω=0,（严格）凸的整体解的存在性、不存在性、整体估计、全局渐近行为、正则性以及当权函数中的参数趋于其临界值时的精确渐近行为.其中,D2u（x）=（（?）2u（x）/（?）xi（?）xj）表示u（x）的Hessian矩阵,det表示其行列式,detD2u被称为Monge-Ampère算子,▽u表示u（x）的梯度,b∈C∞（Ω）是正函数,允许其在边界上为零或具有适当的奇性,g ∈ C1（（0,∞）,（0,∞））,0≤q<n+1.当0<q<n+1时,我们研究上述问题（严格）凸的整体解的存在性和整体估计当q=0时,上述问题变为det D2u=b（x）g（-u）,u<0,x∈Ω,u|（?）Ω=0,我们研究其凸的整体解的存在性、不存在性、全局渐近行为、正则性以及当权函数中的参数趋于其临界值时的精确渐近行为.第一章介绍此文的研究背景和主要结果.第二章给出证明结论所需要的预备知识及相关引理.第三章当0<q<n+1时,主要应用摄动方法和构造合适的上下解的方法及相关知识,证明上述问题整体解的存在性和整体估计.第四章当q=0时,证明上述问题整体解的存在性、不存在性、全局渐近行为、正则性以及当权函数中的参数趋于其临界值时的精确渐近行为.
姚莉娟[7]（2021）在《非局部阻尼Boussinesq方程解的长时间性态》文中研究说明本篇硕士学位论文主要分两部分研究,即,分别讨论具有非局部弱阻尼的奇摄动 Boussinesq 方程和带非线性强阻尼的Boussinesq方程的有限维全局吸引子和指数吸引子的存在性.其中u-u（x,t）,x∈Ω,（0.1）中的ε ∈（0,1）是小扰动系数,（0.2）中的ε>0是常数,Ω是R3中具有光滑边界（?）Ω的有界域,v是（?）Ω的单位外法向量,‖ut‖rut（r≥0）是非局部弱阻尼,外力项f∈H-1（Ω）.论文第一部分,首先,当非线性项g（u）无任何增长性限制,且ε只是一个大于零的常数时,我们利用单调算子理论证明了问题（0.1）解的适定性.其次,获得了与问题（0.1）相关的动力系统（E,S（t））在空间H02（Ω）× L2（Ω）和D（A3/4）×H01（Ω）中的耗散性;接着运用能量重建的方法证明了（E,S（t））的渐近光滑性;进而获得（E,S（t））的拟稳定性.最终,基于上面的结论,取得了我们的主要结果.此外,利用ε的小扰动性,得到了问题（0.1）的解与相应伪抛物方程的解之间的一个差分估计.利用这个重要估计,我们也获得了问题（0.1）整体解的存在性.论文第二部分,在非线性项的增长性条件不变的前提下,我们利用Galerkin逼近方法证明了问题（0.2）解的适定性,从而结合动力系统（E,S（t））的渐近光滑性和拟稳定估计,以及收缩函数方法建立了有限维全局吸引子和广义指数吸引子的存在性.
王露露[8]（2021）在《时滞板模型吊桥方程和非局部阻尼梁-弦耦合方程解的渐近性》文中指出这篇硕士学位论文主要研究了时滞板模型非自治吊桥方程和非局部阻尼梁-弦耦合吊桥方程解的长期动力学行为.论文第一部分,考虑带有非线性阻尼和时滞的以板为模型的非自治吊桥方程一致吸引子的存在性.首先,我们应用算子半群理论证明了解的适定性.其次,通过构造Lyapunov函数获得了过程族{Uσ（t,τ）}（σ ∈Σ）一致有界吸收集的存在性,进一步证明了过程族{Uσ（t,τ）}（σ∈Σ）是一致渐近紧的,从而得到了该方程一致吸引子的存在性.第二部分,考虑带非局部弱阻尼和非局部非线性项的耦合吊桥方程解的渐近性.首先,我们借助单调算子理论获得了解的适定性,并证明了解半群{S（t）}t≥0有界吸收集的存在性.其次,通过能量重构方法获得了解半群{S（t）}t≥0的渐近光滑性,进而得到了全局吸引子的存在性.最后,也获得了该方程广义指数吸引子的存在性.
赵彦霞[9]（2021）在《非自治脉冲发展方程非局部问题的可解性与可控性》文中进行了进一步梳理抽象空间的发展方程是非线性分析的一个重要分支,对这类方程初边值问题可解性与可控性的研究具有重要的理论意义.本学位论文在已有文献的基础上,研究了一类非自治脉冲发展方程非局部问题mild解的存在性,并且讨论了两类非自治脉冲发展方程非局部问题mild解的可控性.本文主要内容如下:首先,在非紧性测度条件下,运用Sadovskii-Krasnosel’skii型不动点定理讨论了Banach空间中一类非自治脉冲积-微分发展方程非局部问题mild解的存在性.其次,在Hilbert空间中,我们在不假设脉冲函数和非局部函数满足紧性和Lipschitz条件的情形下,运用Schauder不动点定理和逼近方法研究了一类非自治脉冲积-微分发展方程非局部问题mild解的存在性和近似可控性.最后,运用两次极小化序列的方法讨论了Banach空间中一类非自治脉冲积-微分发展方程非局部问题的最优控制.
韩鹏飞[10]（2021）在《贝尔多项式与非线性发展方程的可积性与相关问题研究》文中研究表明本文基于Hirota双线性方法与Bell多项式理论,借助计算机代数系统,对于几种高维非线性发展方程的可积性、B（?）cklund变换和守恒律等问题进行研究获得了新的成果.通过Hirota双线性方法与同宿检验方法,构造不同种类的新精确解,并分析其传播衍变特性,利用图像分析其解的运动轨迹与物理意义.同时还利用Bell多项式理论,研究了高维非线性发展方程的可积性、B（?）cklund变换和无穷守恒律等问题,给出了不同函数叠加而成的解的定理和推论及其证明.研究不同函数叠加解有助于理解非线性学科中的一些重要的物理现象.第一章介绍孤立子理论的研究背景、研究意义和研究方法,如Hirota双线性方法、Bell多项式等概念及其发展历史.第二章基于Hirota双线性方法,首先将（3+1）维广义KdV-type方程化为双线性形式,进而构造了该方程的N-孤子解、Lump解、Lump扭结解、Lump孤子解、双扭结波解、呼吸解和多波解.然后,构造了（3+1）维非线性发展方程的双线性形式和B（?）cklund变换,并获得了高阶Lump解、高阶Lump孤子N-M型叠加解和周期型叠加解.最后,利用图像分析法,分析了两种方程解的相互作用.第三章中研究了（4+1）维KdV-like方程的可积性等问题.首先利用Bell多项式方法,构造了（4+1）维KdV-like方程的双线性B（?）cklund变换、Lax对、无穷守恒律,进而证明了该方程在Lax意义下的可积性.然后,基于Hirota双线性方法和同宿测试方法,构造了几种新的精确解,包括高阶Lump解、高阶Lump扭结型N孤子解、高阶Lump-cosh-N-cos-M型叠加解和周期型叠加解.另外,研究了构造（4+1）维BLMP方程新精确解问题.首先给出了构造（4+1）维BLMP方程新精确解的一种定理及其证明.然后,通过定理构造了该方程的不同类型的解,得到Lump扭结波解和Lump孤立波解.最后,借助该方程的双线性形式,获得周期型叠加解与复合型叠加解,并通过选取不同的参数,分析了这些解的动力学行为.第四章中研究了三种高维变系数发展方程的求解与解的相互作用问题.首先利用含非零种子解的Cole-Hopf变换和试探函数法相结合的方法,构造了（3+1）维变系数DJKM方程的呼吸扭结波解、怪波解和三孤立波解.然后,基于Hirota双线性方法和同宿测试方法,给出了构造（3+1）维变系数BLMP方程和（2+1）维变系数BLMP-BK方程新精确解的定理、推论及其证明.另外,利用定理获得了（3+1）维变系数BLMP方程和（2+1）维变系数BLMP-BK方程不同函数叠加的新解.最后,利用解中任意函数的任意性,选取不同的函数,通过三维图和等高线图分析了这些解的动力学行为.总结与展望中对本文进行了简单的总结,并且规划了将来值得深入思考和研究的内容。
二、一个非线性发展方程广义解的存在性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个非线性发展方程广义解的存在性（论文提纲范文）
（1）关于半线性波方程的长时间动力学行为的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 综述 |
| 1.1 无穷维动力系统全局吸引子存在性的研究进展 |
| 1.2 维数理论 |
| 1.3 指数吸引子 |
| 1.4 拟稳定性 |
| 1.5 关于半线性波方程的研究进展 |
| 1.6 本文的工作 |
| 1.7 本文的难点与创新点 |
| 1.8 展望 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 向量值函数空间 |
| 2.1.1 向量值函数的Bochner积分 |
| 2.1.2 空间L~p(I;X) |
| 2.1.3 空间W~(1,p)(I;X) |
| 2.1.4 一些关于正则性和紧性的结果 |
| 2.2 单调算子与增生算子理论 |
| 2.2.1 从Banach空间到它的对偶空间的单调算子 |
| 2.2.2 Hilbert空间上的增生算子 |
| 2.3 Kuratowski非紧性测度 |
| 2.4 维数理论 |
| 2.4.1 Hausdorff测度与Hausdorff维数 |
| 2.4.2 分形维数 |
| 第三章 非线性项为次临界增长时一类波方程的适定性及全局吸引子存在性 |
| 3.1 适定性 |
| 3.2 耗散性 |
| 3.3 全局吸引子的存在性 |
| 第四章 当非线性项为临界增长时一类波方程的全局吸引子的存在性 |
| 4.1 预备工作 |
| 4.1.1 内积空间中的一个单调不等式 |
| 4.1.2 累次下极限的性质 |
| 4.2 全局吸引子的存在性 |
| 第五章 半群的有界集的非紧性测度的耗散估计及其在波方程中的应用 |
| 5.1 关于衰退估计的一些基础不等式 |
| 5.2 半群的有界集的非紧性测度的衰退速度 |
| 5.2.1 非紧性测度φ-衰退的定义及性质 |
| 5.2.2 非紧性测度φ-衰退的判定定理 |
| 5.3 一类波方程的有界集的非紧性测度指数衰退估计 |
| 5.4 一类波方程的有界集的非紧性测度的多项式衰退估计 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术成果 |
| 致谢 |
（2）Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Ky Fan不等式及相关问题的研究现状 |
| 1.2.2 本质集与本质连通区的研究现状 |
| 1.2.3 随机控制问题的研究现状 |
| 1.3 研究内容与创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 论文主要创新点 |
| 1.4 论文章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hausdorff距离的概念及一些相关结论 |
| 2.2 集值映射的连续性及相关性质 |
| 2.3 向量值函数的连续性与凸性 |
| 2.4 随机分析的一些概念与结论 |
| 第三章 Ky Fan不等式相关问题解集的强稳定性及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ky Fan截口问题解集的强本质连通区的存在性 |
| 3.2.1 Ky Fan截口问题模型 |
| 3.2.2 Ky Fan截口问题解集的强稳定性 |
| 3.3 Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.3.1 Ky Fan不等式问题模型 |
| 3.3.2 Ky Fan点的强本质连通区的存在性 |
| 3.4 应用Ⅰ:n人非合作博弈Nash平衡点集的强稳定性 |
| 3.5 向量值Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.5.1 向量值Ky Fan点问题模型 |
| 3.5.2 向量值Ky Fan点强本质连通区的存在性 |
| 3.6 应用Ⅱ:多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性 |
| 第四章 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 向量值拟变分不等式问题模型 |
| 4.3 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 第五章 随机控制问题解的存在性与通有稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 假设与预备知识 |
| 5.3 一类适应可测随机过程空间中的紧性准则 |
| 5.4 随机微分方程的解对参数的连续依赖性 |
| 5.5 随机最优控制问题解的存在性 |
| 5.6 随机最优控制问题的解集的通有稳定性 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（3）一类含测度的非强制椭圆方程解的存在性和不存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 基础知识 |
| 第二章 含测度的拟线性椭圆方程解的不存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第三章 含梯度的拟线性椭圆方程解的存在性和不存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第四章 具有奇异低阶项的非线性椭圆方程w_0~(1,1)(Ω)解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 硕士期间研究成果 |
| 致谢 |
（4）几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 相关记号和引理 |
| 第2章 广义Rosenau-Kd V方程的高精度守恒差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 差分格式的构造 |
| 2.3 差分格式的守恒性和解的有界性 |
| 2.4 差分格式的可解性 |
| 2.5 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 耗散广义对称正则长波方程的高精度耗散差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的性质 |
| 3.3 两层非线性耦合高精度耗散差分格式 |
| 3.3.1 差分格式的构造 |
| 3.3.2 差分格式的能量耗散性和解有界性 |
| 3.3.3 差分格式的解的存在性 |
| 3.3.4 差分格式的收敛性、稳定性和解的唯一性 |
| 3.3.5 迭代算法 |
| 3.4 三层线性解耦高精度耗散差分格式 |
| 3.4.1 差分格式的构造 |
| 3.4.2 差分格式的能量耗散性和解有界性 |
| 3.4.3 差分格式的可解性 |
| 3.4.4 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 对称正则长波方程的高精度紧致守恒差分格式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 差分格式的构造与守恒性 |
| 4.3 差分格式的先验估计和可解性 |
| 4.4 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 非线性耦合Schr?dinger方程的高精度守恒差分格式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 差分格式的构造 |
| 5.3 差分格式的守恒性和解的有界性 |
| 5.4 差分格式解的存在性 |
| 5.5 差分格式的收敛性、稳定性和解的唯一性 |
| 5.6 迭代算法 |
| 5.7 数值实验 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 前景与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间承担的科研任务和主要成果 |
（5）含Hardy位势的分数阶椭圆方程解的存在性和不存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究现状 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 基础知识 |
| 第二章 含Hardy位势的分数阶椭圆方程解的存在性和不存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结论与证明 |
| 第三章 含Hardy位势和奇异非线性项的分数阶椭圆方程解的存在性和不存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要结论与证明 |
| 参考文献 |
| 在学习期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）一类奇异Monge-Ampère方程Dirichlet问题解的存在性和渐近行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 一类带梯度项的奇异Monge-Ampère方程解的存在性与整体估计 |
| 第四章 一类不带梯度项的奇异Monge-Ampère方程解的存在性与渐近行为 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及主要成果 |
| 致谢 |
（7）非局部阻尼Boussinesq方程解的长时间性态（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 第2章 准备知识 |
| 2.1 相关概念及抽象结论 |
| 2.2 主要不等式与引理 |
| 第3章 具有非局部弱阻尼的奇摄动Boussinesq方程解的渐近性态 |
| 3.1 适定性 |
| 3.2 全局吸引子及其分形维数 |
| 3.3 广义指数吸引子 |
| 3.4 附注 |
| 第4章 具有非线性强阻尼的Boussinesq方程解的长时间行为 |
| 4.1 解的适定性 |
| 4.2 耗散性 |
| 4.3 全局吸引子及其分形维数 |
| 4.4 广义指数吸引子 |
| 问题展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（8）时滞板模型吊桥方程和非局部阻尼梁-弦耦合方程解的渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 相关概念及抽象结论 |
| 2.2 常用不等式 |
| 第3章 具非线性阻尼的时滞非自治吊桥方程的一致吸引子 |
| 3.1 解的适定性 |
| 3.2 一致有界吸收集 |
| 3.3 一致吸引子的存在性 |
| 第4章 带非局部弱阻尼和非局部非线性项的耦合吊桥方程解的渐近性 |
| 4.1 适定性及耗散性 |
| 4.2 先验估计 |
| 4.3 全局吸引子的存在性 |
| 4.4 广义指数吸引子的存在性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（9）非自治脉冲发展方程非局部问题的可解性与可控性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 发展系统 |
| 1.2 非紧性测度 |
| 1.3 不动点定理及相关知识 |
| 第2章 Banach空间中一类非自治脉冲积-微分分发展方程非局部问题解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 2.4 应用 |
| 第3章 Hilbert空间中一类非自治脉冲积-微分分发展方程非局部问题的近似可可控性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 3.4 应用 |
| 第4章 Banach空间中一类非自治脉冲积-微分分发展方程非局部问题的最优控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 4.4 应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（10）贝尔多项式与非线性发展方程的可积性与相关问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 Hirota双线性导数 |
| 1.3.2 Bell多项式理论 |
| 第2章 两类(3+1)维广义非线性发展方程的新解 |
| 2.1 两类(3+1)维广义非线性发展方程及其背景 |
| 2.2 (3+1)维广义KdV-type方程的新解及其分析 |
| 2.2.1 N-孤子解 |
| 2.2.2 Lump解与解的性质 |
| 2.2.3 Lump扭结解与解的性质 |
| 2.2.4 Lump孤子解与解的性质 |
| 2.3 (3+1)维广义KdV-type方程的新解与解的相互作用 |
| 2.3.1 双扭结解与解的相互作用 |
| 2.3.2 呼吸解与解的相互作用 |
| 2.3.3 多波解与解的相互作用 |
| 2.4 (3+1)维广义非线性发展方程的高阶Lump解及其相互作用 |
| 2.4.1 双线性形式与B?cklund变换 |
| 2.4.2 高阶Lump解及其相互作用 |
| 2.4.3 高阶Lump孤子N-M型叠加解 |
| 2.5 (3+1)维广义非线性发展方程的周期型叠加解 |
| 2.5.1 周期扭结N-M型叠加解 |
| 2.5.2 周期孤子N-M型叠加解 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 两类(4+1)维非线性发展方程的新精确解 |
| 3.1 考虑的高维非线性发展方程及其背景 |
| 3.2 (4+1)维KdV-like方程的可积性与相关问题研究 |
| 3.2.1 双线性形式 |
| 3.2.2 B?cklund变换与Lax对 |
| 3.2.3 无穷守恒律 |
| 3.3 (4+1)维KdV-like方程的高阶Lump解与解的相互作用 |
| 3.3.1 高阶Lump解 |
| 3.3.2 高阶Lump扭结N型叠加解 |
| 3.3.3 高阶Lump-cosh-N-cos-M型叠加解 |
| 3.4 (4+1)维KdV-like方程不同函数叠加的解 |
| 3.4.1 Exp-cosh-N-cos-M型叠加解 |
| 3.4.2 Exp-tanh-N-sin-M型叠加解 |
| 3.5 构造(4+1)维BLMP方程新解的定理及其应用 |
| 3.5.1 Lump扭结波解 |
| 3.5.2 Lump孤立波解 |
| 3.6 (4+1)维BLMP方程的周期型叠加解与复合型叠加解 |
| 3.6.1 周期型叠加解 |
| 3.6.2 复合型叠加解 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 三类高维变系数非线性发展方程的多种新解 |
| 4.1 研究的三类高维变系数非线性发展方程与其它方程的关系 |
| 4.2 (3+1)维变系数DJKM方程的多种新解及其性质 |
| 4.2.1 呼吸扭结波解与解的性质 |
| 4.2.2 怪波解与解的性质 |
| 4.2.3 三孤立波解与解的性质 |
| 4.3 (3+1)维变系数BLMP方程的几种新解与解的相互作用 |
| 4.3.1 呼吸扭结波解与解的相互作用 |
| 4.3.2 三孤立波解与解的相互作用 |
| 4.4 (3+1)维变系数BLMP方程不同函数叠加的解 |
| 4.4.1 Lump-N-cosh-M-sin-L型叠加解 |
| 4.4.2 Tanh-N-cosh-M-cos-L型叠加解 |
| 4.4.3 不同函数的复合型解 |
| 4.5 (2+1)维变系数BLMP-BK方程的新解 |
| 4.5.1 N-孤子解 |
| 4.5.2 Lump N-孤子解与解的相互作用 |
| 4.5.3 不同函数的复合型解 |
| 4.5.4 不同函数的有理解 |
| 4.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、一个非线性发展方程广义解的存在性（论文参考文献）
- [1]关于半线性波方程的长时间动力学行为的研究[D]. 赵春燕. 南京大学, 2020
- [2]Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究[D]. 张德金. 贵州大学, 2021(11)
- [3]一类含测度的非强制椭圆方程解的存在性和不存在性[D]. 日毛吉. 西北民族大学, 2021(08)
- [4]几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究[D]. 何育宇. 闽南师范大学, 2021(12)
- [5]含Hardy位势的分数阶椭圆方程解的存在性和不存在性[D]. 高思雨. 西北民族大学, 2021(08)
- [6]一类奇异Monge-Ampère方程Dirichlet问题解的存在性和渐近行为[D]. 张博. 烟台大学, 2021(11)
- [7]非局部阻尼Boussinesq方程解的长时间性态[D]. 姚莉娟. 西北师范大学, 2021(12)
- [8]时滞板模型吊桥方程和非局部阻尼梁-弦耦合方程解的渐近性[D]. 王露露. 西北师范大学, 2021(12)
- [9]非自治脉冲发展方程非局部问题的可解性与可控性[D]. 赵彦霞. 西北师范大学, 2021(12)
- [10]贝尔多项式与非线性发展方程的可积性与相关问题研究[D]. 韩鹏飞. 内蒙古师范大学, 2021(08)