一、一个正则变换定理的必要性证明（论文文献综述）
刘晓萍[1]（2019）在《基于分数傅里叶变换的信号采样与重构方法研究》文中进行了进一步梳理经典傅里叶变换奠定了平稳信号处理的基础。然而,随着应用的扩展和研究的深入,其逐渐暴露出在非平稳信号处理上的局限性。这些局限性又反过来不断推动傅里叶变换演进发展乃至变革,一系列新型积分变换也随之涌现。其中,由傅里叶变换特征值分数幂次得到的分数傅里叶变换作为一种广义的线性积分变换,能够揭示“旧”变换不能解释的现象,并牵引出许多新的应用,备受关注。然而,模拟是自然界的本质,实际中遇到的信号大多都是模拟的。因此,分数傅里叶变换在实际应用中首要解决的问题就是模拟信号的采样问题。采样理论是信号处理的一个基础命题,在信号处理的各个领域都占据着基础性的核心地位。作为傅里叶变换的广义形式,分数傅里叶变换能够扩展传统采样理论适用的信号范围,这是因为傅里叶变换域的非带限信号在分数傅里叶变换域可能是带限的。这意味着,传统采样理论的分析结果不一定是“最优”的。鉴于此,本文从函数空间角度系统构建了无带限条件约束的分数傅里叶变换采样理论与重构方法,得到的主要结果如下:从函数空间角度揭示了分数傅里叶变换域带限信号采样重构机理,发现了分数傅里叶变换一般函数空间的结构,基于投影原理提出了分数傅里叶变换均匀采样定理,为构建无带限约束的分数傅里叶变换采样理论提供了解决思路。针对实际应用中会不可避免遇到非均匀采样情况,运用框架理论构建了分数傅里叶变换函数空间一般化的采样框架和与之对偶的重构框架,并利用框架的概念阐述了分数傅里叶变换函数空间均匀采样定理蕴涵的数学原理,进而构建了分数傅里叶变换函数空间非均匀采样定理。考虑到实际采样中因抗混叠滤波处理通常无法直接获取信号采样值的情况,基于斜投影原理提出了分数傅里叶变换一般函数空间广义采样定理,并揭示了其与现有采样结果之间的内在联系,进而又深入分析了采样重构误差并得到了误差的理论界,为采样参数的确定提供理论依据。注意到信号在采集、转换、传输等过程中不可避免要受到噪声干扰,根据优化思想分别基于最小二乘、正则化最小二乘、极小极大均方误差和混合维纳滤波,系统地构建了在噪声背景下分数傅里叶变换一般函数空间采样理论与重构方法,为实际应用中基于分数傅里叶变换的数字信号处理奠定了理论基础。
袁莹[2]（2019）在《基于结构分析的几类半群研究》文中进行了进一步梳理众所周知,数学中的矩阵代数、保角变换、小波变换、傅里叶变换、拉普拉斯变换等在土木工程及工程力学中有着广泛而深入的应用。事实上,就数学本质而言,保角变换、小波变换、傅里叶变换、拉普拉斯变换等都属于数学中的半群范畴,而矩阵代数实则是矩阵半群。因而从数学理论出发,研究半群理论及其在土木工程及工程力学领域中的应用,是有意义的。本文的主要研究内容是几类广义正则半群的代数理论及它们的代数结构。（1）定义并研究了（?）-逆半群。这类半群是正则半群类中的左逆半群在U-富足半群类中一个自然推广。本文通过引入半群左圈积的概念,建立了该类半群的一个代数结构,证明了一个半群S为（?）-逆半群,当且仅当S可表示为一个E-充分半群和一个左正则带的左圈积。该结果推广了着名半群专家M.Yamada关于左逆半群的一个结构定理。（2）定义并研究了（?）-逆半群。一个U-富足半群S称为（?）-逆半群,如果S满足PC条件,且它的特征元集构成一个正则带。借助一个左正则带、一个右正则带及E-充分半群的圈积,建立了（?）-逆半群的一个结构定理,证明了一个半群S是（?）-逆半群,当且仅当S为左正则带,右正则带和E-充分半群的圈积。（3）称超富足半群S为左正则cyber-群,如果S的幂等元集形成一个左正则带。基于超富足半群的基本性质,引入了半群的左扭积概念,刻画了左正则cyber-群的代数结构,证明了半群S为左正则cyber-群,当且仅当S可以表示为一个左正则带和一个C-a半群的左扭积,该结果的一个特例是着名半群专家M.Petrich给出的左正则Orthogroup半群的结构定理。（4）借助（～）-格林关系,引入了弱rpp半群的概念,仔细研究了它的一个子类,所谓弱左C-rpp半群。借助这类半群的一个半格分解,证明了每一个弱左C-rpp半群均可表示为一个幂零幺半群的强半格和一个左正则带的左交错积。该结果是J.B Fountain关于C-rpp半群及郭聿琦等关于左C-rpp半群结构定理的一个共同推广。（5）定义和研究了弱L-正则半群。证明了一个半群S为具有左中心幂等元的弱L-正则半群,当且仅当S为H-左可消幺半群和右零带直积的强半格,并借助具有中心幂等元的弱L-正则半群和右正规带,建立了这类半群的一个强织积结构。（6）基于半群S为U-超富足半群当且仅当S为完全J-单半群的半格这一事实,利用幺半群上的正规Rees半群集合及其上的结构映射,刻画了 U-超富足半群的代数结构。（7）深入研究特征元集构成一个带的U-超富足半群,所谓U-纯正超富足半群。证明了半群S为U-纯正超富足半群当且仅当S为一类广义矩形幺半群的半格。在此基础上,通过构造结构映射,刻画了U-纯正超富足半群的代数结构。此结果推广了 M.Pretrich关于纯正群的结果。
王瑞波[3]（2019）在《监督学习算法预测性能比较的正则化交叉验证方法研究》文中研究说明在数据驱动的智能信息系统中,机器学习模型是必用的。模型通常是由一个算法在大量数据上学习得到的。选择一个性能高的算法是系统不断升级的关键技术。事实上,算法比较是机器学习建模中基本问题之一。一个新发明的算法其性能是否优于旧算法,需要经过合理的统计检验才能得出可靠的结论。算法比较任务贯穿于建模过程中的算法选择、特征选择、模型选择及评估等各个阶段,是建模中关键环节。本文仅关注两个有监督学习算法的比较问题。算法比较任务通常被描述为:给定一个数据集及两个机器学习算法,哪个算法可以产生性能更为优良的模型?算法比较任务可形式化为统计显着性检验问题,并采用经过精心设计的交叉验证以及合理的显着性检验方法来解决。基于5折（10折）交叉验证的t检验,因简单易用,被研究者广泛采用。然而,该方法采用的方差估计偏小,难以有效控制检验的第一类错误,易导致假阳性的结论。尽管其第一类错误在5×2交叉验证t检验及F检验中得到改进,但5×2交叉验证受随机数据切分的影响,也常常得到不可靠的结论。为此,面向算法比较任务,本文对给定的一个IID数据集,首先从数据的切分方式入手,构建了正则化交叉验证方法,给出了较为合理的方差估计,然后构造了合理的序贯检验方法,理论分析和实验验证其减小了检验的第一类错误,可以得到可靠的结论。进一步,将正则化交叉验证拓展到文本数据集,对预测标签的分布增加正则化条件,并给出了准确率、召回率和F1值的后验分布,构建了算法比较的贝叶斯检验方法。本文研究了正则化交叉验证的理论性质及构建方法。首先,从泛化误差的repeated learning-testing（RLT）估计入手,分析了RLT的随机切分对该估计的方差的影响,发现较差的切分方式会造成RLT中训练集间样本重叠过多,从而增大RLT估计的方差。因此,本文引入正则化条件约束重叠样本个数,优化RLT方法的切分方式,减小RLT估计的方差,构建正则化RLT方法。本文给出了正则化RLT方法的几种简易构造方法。作为RLT方法的一种特殊情形,m×2交叉验证在算法比较中使用更为广泛。为此,本文进一步考虑m×2交叉验证的优化问题。本文分析重叠样本个数对泛化误差的m×2交叉验证估计方差的影响,引入正则化条件将m×2交叉验证的重叠样本个数约束至n/4左右（n为数据集大小）,提出正则化m×2交叉验证,证明了正则化m×2交叉验证可有效地减少泛化误差估计的方差,开发了正则化m×2交叉验证的高效增量式构造算法。针对文本数据集,本文进一步引入卡方统计量来度量训练集和验证集上多种频次分布的差异,提出关于该差异度量的多种正则化条件,进一步优化正则化m×2交叉验证,以构建适用于文本数据的正则化m×2交叉验证方法。本文使用IID数据集和文本数据集上的大量实验,说明上述正则化交叉验证方法的优良性。本文将算法比较任务形式化为假设检验问题,研究了基于正则化m×2交叉验证的统计推断方法。针对泛化误差,因训练集间存在重叠样本,正则化m×2交叉验证中多个hold-out估计间存在相关性,使基于正则化m×2交叉验证统计推断不同于IID观测上的传统统计推断方法。本文从理论上确定了正则化m×2交叉验证估计中相关系数的上下界,给出正则化m×2交叉验证估计的合理方差估计,严格证明所采用的统计量服从t分布。通过合理设置相关系数,构造了一个相对保守的序贯t检验统计量,并给出序贯置信区间。区别于传统的IID序贯检验,当重复次数m趋于无穷时,该序贯置信区间的期望长度收敛于一个正值,可能导致序贯t检验在有限时刻内无法停止。为此,本文使用序贯置信区间期望长度的缩减率作为准则,选取序贯t检验的最大停止时刻。本文从理论分析和模拟实验两方面比较了现有的一些检验与本文提出的序贯t检验。实验结果表明该序贯t检验为保守统计推断,可有效控制第一类错误且具有更优的势函数,并可给出可靠的结论。实验结果也说明,在许多情形下,不宜采用固定的m,而采用序贯的做法是必要的。针对文本数据,算法性能指标多为准确率、召回率和F1值。它们的分布是偏峰的。因此,采用t检验不妥。针对准确率,召回率和F1值,本文分析了正则化m×2交叉验证估计中的相关性与准确率、召回率和F1值的后验分布间的关系,给出了它们的精确后验分布,构造了合理的后验置信区间,进而提出了算法比较的贝叶斯检验方法,并在文本数据上的分词及命名实体识别实验证实了该贝叶斯检验的有效性。本文以软件缺陷预测任务为例,针对缺陷数预测模型,将正则化m×2交叉验证序贯t检验用于检验各聚合特征对模型性能是否有显着影响的问题中。针对缺陷倾向性预测模型,文本将基于正则化m×2交叉验证的贝叶斯检验,用于比较logistic回归和随机森林两种分类算法在模型的准确率、召回率和F1值上谁更优良。本文提出的正则化交叉验证及其统计推断方法,提高了算法比较结论的可靠性,对有监督学习算法的建模具有重要意义。关于优化数据切分的正则化思想,可扩展到大规模数据的子抽样上,为分布式学习和建模提供新的思路和方法。
刘梅[4]（2017）在《线性负虚系统概念的推广及其性质研究》文中研究说明负虚系统理论,可以看做是正实系统理论的一个互补理论,正吸引着广大控制理论研究者的研究兴趣。负虚性质出现在许多实际系统中,例如,在轻阻尼或无阻尼柔性结构中,考虑力制动器的输入与位移传感器输出的传递函数满足负虚性质;同样,在直流电机中考虑电压输入与轴转动速度输出,以及电力有源滤波器电路中考虑电压输入电压输出的传递函数也满足负虚性质。负虚系统理论的一个重要贡献是提出了正反馈互联负虚系统的内稳定判据。这个负虚稳定性结果已经广泛应用于各种领域,如柔性结构的鲁棒振动控制等。尽管负虚系统的研究已经取得很大进展,但负虚系统理论仍然存在许多不足之处。例如,目前对负虚系统理论的研究大多集中在连续时间正则实有理系统,而对非正则负虚系统和离散时间负虚系统的研究不足。己有的负虚系统定义要求传递函数矩阵为正则实有理或对称传递函数矩阵,不包含非对称非正则实有理传递函数矩阵。针对这些线性负虚系统理论的不足之处,本文提出连续时间非对称非正则负虚系统和离散时间非对称负虚系统的定义,并对其性质和稳定性分析展开研究。主要研究内容可总结为以下三个方面:1.考虑负虚系统的极点配置问题,研究α-和:D-负虚系统。首先我们提出了α-负虚系统的定义。然后研究负虚系统与α-负虚系统之间的联系。通过利用广义逆,并基于线性矩阵不等式,我们推导出α-负虚引理来判断一个传递函数矩阵的α-负虚性质。其次,提出了一个判断正反馈互联负虚系统的α-稳定的充要条件,并设计了一个状态反馈控制器使得闭环系统满足α-负虚性质。最后,我们把α-负虚传递函数矩阵的概念推广到D-负虚传递函数矩阵,并展开研究。对应本文第二章内容。2.针对目前负虚系统定义存在的不足和负虚系统理论的不完善等问题,研究连续时间非正则负虚系统。首先,我们推广了实有理负虚传递函数矩阵的定义,允许传递函数矩阵为非正则,即允许无穷处有极点。然后基于四分之一解析域,提供了一个利用s-域条件判断实有理非正则负虚传递函数矩阵性质的充分条件。同时,基于负虚传递函数矩阵的最小分解理论,建立了一个新的非正则（无损）负虚传递函数矩阵和非正则（无损）正实传递函数矩阵之间的关系,并研究非对称非正则负虚系统的重要性质。本文关于非正则负虚系统的研究结果给了我们研究非正则非对称广义负虚系统的可能。对应本文第三章内容。3.针对目前负虚系统的研究集中于连续时间系统或者对称离散时间系统,研究非对称离散时间负虚系统。首先本文提出了一个新的没有对称限制的离散时间负虚传递函数矩阵的定义,并研究离散时间负虚系统的重要性质。在新的离散时间负虚系统的定义下,本文刻画了两个不同的离散时间负虚传递函数矩阵和离散时间正实传递函数矩阵之间的关系;并基于最小状态空间实现推导出两个不同的离散时间负虚引理,判断离散时间负虚性质;提出一个基于z = 1处的环增益条件来判断离散时间互联负虚系统内稳定性的充要条件。同时,通过双线性变换,刻画了离散时间负虚传递函数矩阵与连续时间负虚传递函数矩阵之间的关系。此外,本文还提出了离散时间无损负虚传递函数矩阵的定义,并系统研究了离散时间无损负虚系统的性质。对应本文第四章,第五章,第六章内容。
程守华[5]（2019）在《量子场论的实在论研究》文中指出量子场论的实在论研究在国内属于空白领域。国际上近十年,量子场论的哲学研究逐渐如火如荼,集中在实在论和反实在论在微扰论的重正化技巧的哲学解释上,解决发散困难的多种理论构造上的竞争关系,定域性和非定域性的关系上。本文就以上几方面撰写了量子场论的发展简史、概念体系和数学形式以及实在论和反实在论的历史传统带来的哲学见解,进而构筑语境实在论的量子场论哲学。并创新性的提出模态实在和结构实在融合基础上的跨语境共享共生实在论。论文运用了逻辑方法、实验证实方法和语境方法。绪论介绍了国际上量子场论实在论的研究状况。主要就关系实在论、要素实在论、实体实在论、结构实在论和语义研究的特征进行综述。并简介了数学和经验之间的多样化层次性的冲突。第一章就发散困难引起的非充分决定性论题进行语境实在论的解释,指出次论题的本质是数学和经验的关系问题。第三章,继续第二章的数学和经验之间的表征关系指出,定域性难题,数学表征物理研究对象的表征是根本难题。第四章,运用模态逻辑和模糊模态逻辑指出物理世界的动态性。第五章,指出量子拓扑场论是对定域性和非定域性难题的多样数学进路的统一,第六章给出跨语境的实在论解释。结束语提出跨语境共享共生实在论,为人机共生、人机交互技术和新材料的研发提供了哲学理论解释。为实在论提出一元论的辩护。本文的理论创新是,首次提出跨语境共享共生实在论,给出物质和意识统一的数学统一和逻辑统一表述。方法论创新:全面移植语境方法论到量子场论的实在论研究中。社会科学技术应用价值创新:为当今的量子计算机的设计新材料的量子计算的数学计算指出新的出路。
谢超[6]（2018）在《基于稀疏表示的图像超分辨率重建模型研究》文中研究指明随着信息时代的飞速发展,数字图像因其优良的特质而逐渐成为了人们传递信息的最重要载体,并且日常应用十分广泛。就数字图像而言,空间分辨率是衡量其质量的一项重要指标。然而,在实际成像过程中,由于受到光学成像系统的物理限制以及各种退化因素的影响,所得到的图像往往分辨率较低,给后续的图像处理、图像分析带来了更多困难,不利于准确地理解图像中包含的客观信息。因此,寻求一种有效地提升图像分辨率的方法显得尤为重要。图像超分辨率重建技术正是解决上述问题的一种有效手段。该技术可以通过图像处理方式,克服现有成像系统的固有约束,提高低分辨率图像分辨率。正因如此,超分辨率重建技术受到了国际学术界和商业界的极大关注,是现今图像处理领域最热门的研究课题之一。近年来,稀疏表示作为一种新型有效的图像模型,为解决单幅图像超分辨率（Single image super-resolution,SISR）重建问题注入了一股新的活力,是当前最热门的研究方向之一。面对这种新的机遇和挑战,本文围绕当前备受关注的基于稀疏表示的图像超分辨率重建模型展开研究,针对现有重建模型中的不足,提出了若干改进方案。论文的主要研究内容如下:（1）对现有基于稀疏表示的超分辨率重建模型进行分析。首先,针对单幅图像建立退化模型,并通过对退化过程中的多种退化因素进行分析,推导出超分辨率重建问题的不适定性。再经对这种不适定性的分析,得出额外引入信号稀疏性先验的必要性。随后,阐述了信号稀疏表示理论,以及基于稀疏表示的SISR重建模型。最后,重点分析并指出了这种模型在处理SISR重建问题时,在关于“字典学习”、“稀疏编码”、以及“模型效率”等三个方面的不足,为后文研究提供理论依据以及改进思路。（2）字典学习是在稀疏表示框架下解决超分辨率重建问题的关键性步骤之一。针对现有稀疏字典几何刻画能力不足、结构冗余的缺点,首先提出了一种基于几何特征的字典学习与分配方法。这种方法可以通过所设计的图像主方向估计算法对训练图像进行基于几何特征的聚类,从而能够对图像中的几何先验进行有效归类和利用,提升后续生成字典的刻画能力。同时,为了精简生成字典的结构,该方法摒弃了传统的全局超完备字典模式,转而利用PCA技术分别对每个几何子类进行基于主元向量的特征提取,以此构成该子类的几何字典。而对于稀疏编码过程中的每个输入图像块,根据最近邻原则仅将与其最接近的子字典分配给它进行编码操作,进一步简化了编码运算。其次,考虑到传统的稀疏表示模型对图像梯度信息约束能力有限,还研究了一种基于几何梯度一致性约束的算子,并将其作为额外的保真约束融入上述模型中,进一步提高重建模型的几何约束能力。实验结果表明,无论从客观评价指标还是视觉效果上,本文所提模型都明显优于现有同类型的方法。（3）在稀疏编码过程中产生足够精确的编码系数是稀疏表示模型正确解决超分辨率重建问题的前提和基础。然而,由于图像退化过程的复杂性,使得目前从严重退化的数据中尽可能精确地恢复理想的稀疏系数仍然充满了挑战。为此,提出了基于稀疏编码误差补偿的模型研究策略。首先,对稀疏编码噪声进行综合分析,以此验证引入稀疏编码误差补偿的必要性。随后,受图像自相似去噪理论和图像多尺度冗余现象的启发,提出了一种基于多尺度冗余稀疏表示的超分辨率模型。该模型可以在稀疏编码过程中利用多尺度图像空间中的冗余信息来对稀疏编码误差进行补偿,以此提高稀疏编码的准确度。进一步,考虑到在多尺度空间中进行信息搜索的计算复杂度,又在上述提出方法的基础上另行研究了一种改进的基于双向对齐稀疏表示的超分辨率重建模型。该模型转而使用双向自相似性构建一对具有补偿作用的正则项,并将这对正则约束用于对稀疏编码误差的补偿操作中,以此抑制稀疏编码噪声。实验结果表明,本文提出的基于稀疏编码误差补偿的改进思想能够很好地提升稀疏表示模型的重建性能以及对不同退化因子的鲁棒性。（4）针对由于传统稀疏表示理论中的固有不足而造成的模型效率低下问题,制定了深度学习与稀疏表示相结合的模型优化策略。在深入分析现有基于深度残差学习的超分辨率重建模型的基础上,提出了一种新型的网络学习方式:成分学习,并据此构建了一种基于深度成分学习网络的超分辨率重建模型。这种学习策略的核心思想和不同之处在于使用从低分辨率输入中提取的残差来预测相应输出中的高分辨率对应物。为此,我们利用卷积稀疏编码技术设计了一个全局分解模块,并利用它从输入中提取其残差分量。归功于这种全局分解的特性,所表示的残差分量仍然停留在低分辨率空间,使得后续网络部分的执行效率大大提升。最后,通过大量实验验证了所提出的成分学习思想的有效性和优越性,并且最终训练得到的网络模型能在运算速度和重建质量方面均优于现今许多主流的方法。
吉浩洋[7]（2020）在《Fibonacci-like映射的若干研究》文中研究说明在本文中,我们以主网（principal nest）为工具,定义一类具有特定组合性质的单峰映射,并从测度和重整理论的观点,使用区间映射和复动力系统技巧,对其动力学性质作出研究.长久以来,具有Fibonacci组合型的区间映射的动力性质吸引了大批数学家的研究兴趣.研究结果表明Fibonacci映射的几何和测度性质依赖于临界指数的大小:当临界指数足够小（小于2+ε）时,Fibonacci映射具有绝对连续不变概率测度;当临界指数增长,不变概率测度消失,此时映射具有保守的绝对连续不变σ-有限测度;当临界指数充分大时,Fibonacci映射具有非正则吸引子（wild attractor）,从而不再是保守的,并且不具有绝对连续不变概率测度.以往刻画区间映射组合性质的工具是kneading理论,近年来从复动力系统中演化的主网逐渐成为研究区间映射的主要工具.考虑单峰映射的主网I0（?）I1（?）…（?）In（?）…,考虑到In的首次回归域与首次回归映射,仅考虑与临界点轨道的交不为空集的回归域,设回归映射在其上的限制为gn·单峰映射是Fibonacci型的当且仅当:每一层In与临界点轨道相交的回归域恰为两个,其中一个包含临界点（中心分支）,gn+1在中心分支上等于gn2,而在非中心分支上等于gn·如果用f的迭代次数表示,则中心分支和非中心分支的迭代次数分别为第n+1和第n个Fibonacci数.我们考虑一类从Fibonacci单峰映射推广得到的映射W,满足主网中每一层In与临界点轨道相交的回归域为两个,其中一个包含临界点,且gn+1在其上的限制为gnpn,而在另一个分支上的限制为gnqn.我们用正整数对序列{（pn,qn）}n≥1来刻画映射的组合性质,称为映射的组合序列.在这样的设定下,Fibonacci单峰映射的组合序列满足pn≡2,qn≡1.我们首先证明当Θ={（pn,qn）}n≥1满足可容许条件时,存在单峰映射具有给定的组合序列.对于这一类映射,我们证明如果其临界点是勉强回归的,那么具有绝对连续不变概率测度;如果具有‘有界组合型’,即1 ≤qn≤pn ≤P,那么当临界指数充分大时,将不具有绝对连续不变概率测度.虽然这一类映射是不可重整的,但在’generalized renormalization’的意义下,通过将主网In的首次回归映射拉伸到相同的尺度,可以定义Fibonacci-like型重整算子R.这使得我们从单峰映射出发考虑一类新的映射F:每个映射f定义在两个不交开区间I0,I1的并集上,具有唯一的临界点c ∈ I0（中心分支）,并且将定义域的每个分支映到更大的区间I.如果对f临界点的回复性进行组合性质的假设:存在正整数k使得f1（c）,…,fk（c）∈I1而fk+1（c）,fk+2（c）∈ I0.那么f到I0的首次回归映射f1仍然属于类F,并且限制在中心分支上等于fk+1,限制在非中心分支上等于f.这样的映射称作Fibonacci-like可重整的,记k为f的重整周期.将f1拉回到原有的尺度,得到的映射记为Rf,称作f的重整.对任意的f∈ W具有组合序列{（pn,1）}n≥1和每个n≥ 1,gn的重整周期为pn-1.特别地,Fibonacci映射是无穷次可重整的,并且每一次重整的周期都为1.我们们考虑无穷次Fibonacci-like可重整的映射f∈F.我们根据f的重整周期分奇数和偶数情形讨论.对于具有‘有界组合型’的无穷次可重整Fibonacci-like映射（每一次重整的周期是有一致上界的偶数或奇数）f,我们证明重整序列{Rnf}收敛到一致的极限,并且构造重整算子的马蹄型吸引子.最后,对于具有稳定偶数组合型的无穷次Fibonacci-like可重整映射（每一次重整的周期都是相同的偶数）,我们考虑其在重整算子下收敛到的不动点映射f.将f嵌入恰当的Banach空间,我们定义重整算子R的解析化算子,并且证明f在该算子下是双曲不动点.本文内容安排如下:在第一章中,我们首先回顾一维动力系统的起源,发展和主要研究内容.其次我们介绍与本文研究相关的组合理论,不变测度和重整理论的研究背景和研究成果,并介绍本文的研究结果.在第二章中,我们介绍文中涉及的区间映射,遍历论以及复动力系统中的基本概念和已知结果.在第三章中,我们研究一类以主网来刻画组合性质的Fibonacci-like单峰映射W.我们首先证明满足可容许条件的组合序列是存在的.我们进一步说明映射的组合性质影响了主网的几何衰减性,从而对这一类映射的测度性质进行研究.在第四章中,我们通过主网和首次回归映射定义作用在类F上的Fibonacci-like型重整算子R.我们对偶数和奇数组合型做分别讨论,并对具有有界组合型的映射类,证明任意映射在重整算子下收敛到一致的极限,并且构造重整算子的马蹄型吸引子.在第五章中,我们在恰当的Banach空间下,将Fibonacci-like型重整算子R解析化为定义在稳定偶数组合型重整不动点映射的邻域上的紧线性算子.我们证明不动点映射是双曲不动点,并且具有余维数1的稳定流形.
黄磊[8]（2017）在《基于短时线性正则变换的非平稳信号时频分析研究》文中研究指明复杂工业生产过程产生的信号大多具有非平稳特性,例如风电并网系统中的故障检测与诊断就面临大量非平稳信号。对这些非平稳信号进行单一的时域分析或频域分析不能得到良好的效果。传统的短时傅立叶变换是对非平稳信号时频联合分析的最有效方法之一。近些年,线性正则变换和偏移线性正则变换作为傅立叶变换的广义形式被引入信号处理领域。然而它们与傅立叶变换一样都无法反映非平稳信号频率随时间变化的关系。本文主要关注基于短时线性正则变换的非平稳信号时频分析理论。短时线性正则变换作为一种新的时频分析工具,在非平稳信号处理领域尚处起步阶段。其许多基本问题如窗函数选择、时频性质等都尚未见报道。这些理论问题的解决对于今后将该时频分析工具应用到实际工程中具有重要意义。本文以偏移线性正则变换的非均匀采样问题为切入点,分析了它和线性正则变换的优缺点,重点研究了基于短时线性正则变换的时频分析方法,主要工作如下:提出了偏移线性正则变换域非均匀采样。线性正则变换域和偏移线性正则变换域的均匀采样问题均已受到学者的广泛关注。然而由于工程应用中采样设备不可能达到完全等时间间隔的均匀采样,一般存在采样时间误差,且传感器接收到的信号常有较强的随机特性。针对这些问题,提出了确定信号和随机信号在偏移线性正则变换域内的非均匀采样。基于对典型非均匀采样模型的分析,通过广义化核函数的方法将傅立叶变换域非均匀采样定理推广至偏移线性正则变换域,扩大了偏移线性正则变换域采样方法的适用范围。提出了短时线性正则变换的时频分布性质与最优窗函数选择。针对线性正则变换和偏移线性正则变换均无法反映非平稳信号频率随时间变化的关系问题,本文研究了短时线性正则变换的基本时频分布性质,包括时移频移、时频平面分辨率和有限支撑等性质,并研究了其计算算法、反变换、最优窗函数的选择等问题,得出了高斯窗是最优的短时线性正则变换的窗函数结论。最后通过仿真验证了所得性质和定理的正确性。提出了短时线性正则变换域频谱分析与不确定原理。由于不确定原理是信号处理中最基本的原理之一,而线性正则变换域不确定原理已经受到学者的广泛关注,然而在信号处理领域,短时线性正则变换域中的不确定原理还未被研究。针对上述问题,本文首先以傅立叶变换与短时傅立叶变换域不确定原理的关系为切入点,研究了短时线性正则变换域不确定原理,得出了其结果与线性正则变换域的结果在数值上保持一致但两者有着不同含义的结论。基于该结论,最后分析了短时线性正则变换的频谱与不确定原理的关系,并提出了自适应短时线性正则变换。提出了短时线性正则级数展开的对偶窗计算。Gabor提出基于短时傅立叶的时频分析工具后,由于其Gabor级数展开的基函数是非正交的,导致展开系数计算困难以致其应用在相当长的一段时间内受到了限制。直到双正交条件的提出,Gabor展开才受到学者们广泛关注。作为Gabor展开的广义形式,短时线性正则级数展开也必然存在这一问题。本文通过广义化传统Gabor展开的双正交条件,构建短时线性正则级数展开的正交条件及其推论;基于所得推论,引入能量最小化方法计算对偶窗,较好的逼近了原窗函数。最后通过仿真验证了其有效性,并研究了自由参数对于对偶窗形态的影响,为短时线性正则级数展开的应用提供了先决条件。最后基于对以上问题的研究,在本文最后一章给出了总结,并且对未来的研究提出了展望。
张友梅[9]（2014）在《若干类正系统的结构分析与H∞控制》文中认为正系统是系统理论中一个新的研究分支。由于在科学与技术领域具有广泛的应用,近年来,正系统得到了众多学者们的关注。系统变量的非负性要求使得正系统定义在锥上而不是线性空间,一般系统的很多结论不能直接用于正系统,因此,正系统是一个富有挑战性的新研究领域。众多学者抓住系统变量的非负性特征,得到了大量新颖而简洁的理论结果。本文在已有的正系统理论结果的基础上,对正广义系统的有界实引理、时滞广义系统的正性和稳定性、离散正系统的状态反馈H∞控制和时滞正系统的动态输出反馈H∞控制进行了较为深入的研究,得到了一些新颖的研究结果。主要内容如下：（1）正广义系统的有界实引理。研究了连续和离散正广义系统的H∞性能,以严格线性矩阵不等式（LMIs）形式给出了新的有界实引理。如果连续和离散正广义系统是容许的,则H∞范数分别为ω=0和θ=0时传递函数矩阵的最大奇异值。同时,介绍了一种模型降阶方法,证明了降阶系统仍然是正的、渐近稳定的且保持原系统的H∞范数不变。对满足给定条件的正广义系统,该方法能快速有效地降低系统维数,从而简化对系统的分析。（2）连续时滞广义系统的正性分析。首先,定义了连续时滞正广义系统,然后对系统的正性进行了研究,建立了充分必要性判据,从而,给出了无脉冲广义系统的正性判别条件。其次,对满足给定假设条件的系统的正性作了进一步的研究,指出建立的新系统的正性等价于原系统的正性,并给出了充分必要条件判别新系统的正性。（3）离散时滞广义系统的正性和稳定性分析。首先,利用z变换和逆z变换给出了系统的状态方程解。其次,在解的基础上研究了系统正性并给出了充分必要条件,进而,提出了严格正性的概念并建立了充分必要性判据。再次,设计线性Lyapunov函数对系统的稳定性进行了研究,分别给出了渐近稳定性的充分必要条件和指数稳定性的充分条件与必要条件。从所得的结果可以看出,渐近稳定性与时滞的大小和系统矩阵对的指数无关,然而,指数稳定性受这两个参数的影响。（4）离散正系统的状态反馈Hβ控制问题。首先,用超平面分离定理和Perron-Frobenius定理重新证明了离散正系统的有界实引理。其次,研究了在正状态反馈、负状态反馈和无正负限制的状态反馈作用下的正性保持H∞控制问题,分别给出了控制器存在的充分必要条件。指出如果开环系统是不稳定的或不满足给定的H∞性能指标,则正反馈作用下的H∞控制问题无解。（5）时滞正系统的动态输出反馈H∞控制问题。首先,以状态和输出方程具有时滞的连续和离散正系统为对象,建立了新的有界实引理,为H∞性能提供了充分必要性判据。从新判据可以看出,系统的H∞范数不受时滞大小的影响,由系统矩阵决定。同时,与一般系统的结果相比,新判据在很大程度上降低了求解LMIs的计算复杂性。其次,研究了系统在动态输出反馈作用下的H∞控制问题,给出了控制器存在的充分必要条件,所得的条件中带有矩阵等式约束,可以通过锥补线性化算法求解。最后,将所得结论推广到了离散区间不确定时滞正系统,分别给出了新的有界实引理和控制器存在的充分必要条件。
许美珍[10]（2011）在《常微分算子理论的发展》文中认为常微分算子理论是以量子力学为应用背景,综合常微分方程、泛函分析、算子代数及空间理论等理论、方法发展起来的一门系统的、内容广泛的数学分支.它是解决数学物理方程以及大量科学技术应用问题的重要数学工具.常微分算子理论所研究的主要内容包括：自共轭域、谱分析、亏指数及逆谱问题等.本文在查阅了大量的原始文献和有关研究文献的基础上,利用文献分析研究与文献比较研究的方法,从以下几个方面较系统地研究了常微分算子理论的发展历程.一、通过对Sturm和Liouville的工作及其它关于记载这些成果的史料进行分析与研究,从以下几个方面探寻了常微分算子理论的源流：（1）Sturm和Liouville成果的研究背景；（2）分析Sturm和Liouville的工作；（3） Sturm-Liouville理论的意义；（4） Sturm和Liouville工作的后续发展.二、通过对20世纪早期的一些关于二阶奇异边值问题的文献进行系统分析与考察,从以下几个方面论述了Weyl（1910）, Dixon （1912） Stone （1932）和Titchmarsh （1940-1950）的工作对常微分算子理论发展的贡献.我们发现Weyl和Titchmarsh的成果基本上源于经典的实分析和复分析,而Stone的研究工作是Hilbert函数空间抽象理论中自共轭算子与线性常微分方程理论结合的产物.1.1910年,Weyl不仅开创了奇异S-L微分方程的研究,而且首次考虑了微分方程的分析特征.特别是一些新概念和新成果的提出,使S-L理论在20世纪的发展步入了一个新的发展阶段,也为后来的von Neumann和Stone在微分算子理论方面的研究以及为Titchmarsh应用复变换技巧提供了思想渊源.2.1912年,Dixon第一次将系数函数p,q,w的连续性条件由Lebesgue可积条件来代替,此Lebesgue可积性条件也是现代微分算子研究中对系数要求最低的条件.3.1932年,Stone首次在Hilbert函数空问上讨论具有Lebesgue可积系数的二阶微分算子的一般理论.4. Titchmarsh应用单个复变量函数的展开理论研究了正则情形和奇异情形的S-L边值问题.三、通过分析与研究关于常微分算子自伴域描述的已有成果,系统地总结了常型和奇异常微分算子自伴域描述的发展脉络.1.高阶常型微分算子自伴域的描述问题于20世纪50年代彻底解决,1954年Coddington利用矩阵理论和共轭边条件的有关结论,给出了以边条件形式表示的自伴域,这是一个直接的描述结果；同年,Naimark给出了拟微分算子自伴域的描述；1962年,Everitt用微分方程的线性独立解来描述算子的自伴域,在系数足够光滑的条件下,这三个结论是等价的.2.通过分析奇异微分算子自伴域描述的一些重要成果,比如,Weyl-Titchmarsh自伴域,Everitt自伴域,曹之江-自伴域和孙炯-自伴域,论述了曹之江-自伴域的重要性,它是一种直接而完全的自伴域描述,使得奇异微分算子自伴域描述的问题彻底解决.四、通过分析和考察大量的关于谱分析方面的文章,主要以离散谱和本质谱的判别为核心梳理了实自伴微分算子,加权的奇异微分算子及J-自伴微分算子离散谱的判别工作和几类特定微分算子本质谱的判别结果.五、通过挖掘和考察大量的关于亏指数方面的第一手文献,系统地论述了奇异实对称微分算子和复对称微分算子在二阶和高阶情形下极限点型和圆型的判别工作
二、一个正则变换定理的必要性证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个正则变换定理的必要性证明（论文提纲范文）
（1）基于分数傅里叶变换的信号采样与重构方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 |
| 1.3 论文主要研究内容 |
| 第2章 分数阶平移不变空间均匀采样与重构 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 常用符号说明 |
| 2.1.2 离散时间分数傅里叶变换 |
| 2.1.3 分数阶卷积 |
| 2.2 分数傅里叶变换Shannon采样定理的函数空间解释 |
| 2.3 分数阶平移不变空间及其均匀采样定理 |
| 2.3.1 分数阶平移不变空间 |
| 2.3.2 分数阶平移不变空间均匀采样定理 |
| 2.3.3 数值分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 分数阶平移不变空间非均匀采样与重构 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 分数阶平移不变空间非均匀采样定理 |
| 3.2.1 分数阶平移不变空间采样框架与重构框架的构建 |
| 3.2.2 分数阶平移不变空间均匀采样定理的框架表述 |
| 3.2.3 分数阶平移不变空间非均匀采样定理 |
| 3.3 数值分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 分数阶平移不变空间广义采样与重构 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 分数阶平移不变空间广义采样定理 |
| 4.2.1 广义采样定理的建立 |
| 4.2.2 广义采样定理的性质及深入讨论 |
| 4.3 分数阶平移不变空间广义采样的重构性能 |
| 4.3.1 谱相干函数 |
| 4.3.2 信号重构性能 |
| 4.4 分数阶平移不变空间广义采样的重构误差分析 |
| 4.5 数值分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 噪声背景下分数阶平移不变空间采样与重构 |
| 5.1 噪声背景下分数阶平移不变空间采样与重构模型 |
| 5.2 噪声背景下分数阶平移不变空间的信号重构方法 |
| 5.2.1 最小二乘方法 |
| 5.2.2 正则化最小二乘方法 |
| 5.2.3 极小极大均方误差方法 |
| 5.2.4 混合维纳滤波方法 |
| 5.3 数值分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）基于结构分析的几类半群研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 半群理论应用的工程实例 |
| 1.2 半群理论的国内外研究进展 |
| 1.3 研究内容 |
| 2 半群的基础知识 |
| 2.1 半群的若干概念 |
| 2.2 格林关系与正则半群 |
| 2.3 富足半群、rpp半群与(*)-格林关系 |
| 2.4 (~)-格林关系与U-富足半群 |
| 3 L-逆半群的结构 |
| 3.1 若干准备和定义 |
| 3.2 L-逆半群的定义与性质 |
| 3.3 建立结构的一般方法 |
| 3.4 结构定理 |
| 3.5 结构定理的又一证明方法 |
| 3.6 例子 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 Q-逆半群 |
| 4.1 若干准备 |
| 4.2 代数结构 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 左正则cyber-群的结构定理 |
| 5.1 若干准备 |
| 5.2 定义及特征 |
| 5.3 左正则cyber-群的结构 |
| 5.4 例子 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 弱左C-rpp半群 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 弱左C-rpp半群的性质 |
| 6.3 构造方法 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 具有左中心幂等元的弱L-正则半群 |
| 7.1 (+)-格林关系和弱L-正则半群 |
| 7.2 主要结果之一 |
| 7.3 主要结果之二 |
| 7.4 本章小结 |
| 8 U-超富足半群的代数结构 |
| 8.1 预备知识 |
| 8.2 结构定理 |
| 8.3 本章小结 |
| 9 广义纯正幺半群 |
| 9.1 准备工作 |
| 9.2 代数结构 |
| 9.3 本章小结 |
| 10 两个例子 |
| 10.1 弹性界面力学平面问题计算举例 |
| 10.2 对边简支矩形薄板方程求解举例 |
| 11 结论与展望 |
| 11.1 结论 |
| 11.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
（3）监督学习算法预测性能比较的正则化交叉验证方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 数据切分的优化设计:正则化交叉验证方法 |
| 1.2.1 设计原则 |
| 1.2.2 研究现状 |
| 1.2.3 研究内容 |
| 1.2.4 解决的关键问题:正则化交叉验证的高效构造算法 |
| 1.3 基于正则化m×2交叉验证的统计推断方法 |
| 1.3.1 研究现状 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 解决的关键问题: 算法性能指标的任意两个2折交叉验证估计间的相关性分析 |
| 1.4 本文的主要贡献 |
| 1.5 本文的内容安排 |
| 第二章 正则化RLT方法 |
| 2.1 记号及定义 |
| 2.2 正则化RLT的形式化描述 |
| 2.2.1 情形1: n_1≥(J - 1)n/J |
| 2.2.2 情形2: n_1=n/2且J为偶数 |
| 2.2.3 情形3: n_1=(J+1)n/(2J)且J为奇数 |
| 2.2.4 正则化RLT切分集构造算法的时间复杂度分析 |
| 2.2.5 关于正则化RLT通用构造算法的讨论 |
| 2.3 实验数据及设置 |
| 2.4 实验结果及分析 |
| 2.4.1 研究问题一的模拟实验 |
| 2.4.2 研究问题二的模拟实验 |
| 2.4.3 研究问题三的模拟实验 |
| 2.5 附录 |
| 2.5.1 引理2.1的证明 |
| 2.5.2 正则化RLT中重叠样本个数矩阵与样例出现频次向量的取值 |
| 2.5.3 定理2.2的证明 |
| 2.5.4 定理2.3的证明 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 正则化m×2交叉验证方法 |
| 3.1 记号及定义 |
| 3.2 m × 2交叉验证估计的方差的理论分析 |
| 3.3 正则化m×2交叉验证切分集的增量式构造算法 |
| 3.4 重复次数m的选取 |
| 3.5 模拟实验 |
| 3.5.1 实验设置 |
| 3.5.2 问题一的模拟实验 |
| 3.5.3 问题二的模拟实验 |
| 3.5.4 问题三的模拟实验 |
| 3.6 真实数据集上的实验结果 |
| 3.7 附录: 条件ω+γ- 2τ的理论证明 |
| 2τ的证明'>3.7.1 均值回归下ω+γ>2τ的证明 |
| 2τ的证明'>3.7.2 一元线性回归下ω+γ>2τ的证明 |
| 2τ的证明'>3.7.3 多元线性回归下ω+γ>2τ的证明 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 文本数据的正则化m×2交叉验证初探 |
| 4.1 构造正则化交叉验证方法的基本思路 |
| 4.1.1 记号和定义 |
| 4.1.2 正则化m×2交叉验证求解的优化表示 |
| 4.1.3 训练集、验证集分布差异的度量函数 |
| 4.1.4 正则化参数如何选 |
| 4.2 文本数据集上正则化m×2交叉验证的切分集合的构造算法 |
| 4.3 基于正则化m×2交叉验证的序贯t检验 |
| 4.4 实验及结果分析 |
| 4.4.1 研究问题一的模拟实验 |
| 4.4.2 研究问题二的模拟实验 |
| 4.4.3 研究问题三的模拟实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 针对泛化误差的正则化m×2交叉验证统计推断方法 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 泛化误差差值μ的正则化m×2交叉验证序贯置信区间 |
| 5.2.1 回顾正则化m×2交叉验证方法 |
| 5.2.2 泛化误差差值μ的正则化m×2交叉验证估计 |
| 5.2.3 正则化m×2交叉验证估计的方差估计 |
| 5.2.4 基于正则化m×2交叉验证的t检验统计量 |
| 5.2.5 相关系数ρ_1和ρ_2的分析 |
| 5.3 正则化m×2交叉验证序贯t检验 |
| 5.4 停时m_(stop)的分析 |
| 5.5 算法比较任务中现有的t检验 |
| 5.5.1 5 × 2交叉验证成对t检验 |
| 5.5.2 合并5×2交叉验证成对t检验 |
| 5.5.3 组块3×2交叉验证t检验 |
| 5.5.4 所有t检验的综合比较 |
| 5.6 实验设置和评价标准 |
| 5.7 正则化m×2交叉验证估计的方差的三个估计的比较实验 |
| 5.8 模拟数据上的实验 |
| 5.8.1 玩具数据集上的实验 |
| 5.8.2 UCI Letter数据集上的实验 |
| 5.9 附录 |
| 5.9.1 引理5.1的证明 |
| 5.9.2 引理5.2的证明 |
| 5.9.3 定理5.2的证明 |
| 5.9.4 样本均值中ρ_(A,1)和ρ_(A,2)的理论分析 |
| 5.9.5 定理5.3的证明 |
| 5.9.6 引理5.4的证明 |
| 5.9.7 定理5.4的证明 |
| 5.10 本章小结 |
| 第六章 针对准确率、召回率和F_1值的正则化m×2交叉验证统计推断方法. |
| 6.1 问题引入 |
| 6.2 基于正则化m×2交叉验证的准确率、召回率及F_1值的后验分布 |
| 6.2.1 Hold-out验证上准确率、召回率和F1_的后验分布 |
| 6.2.2 基于正则化m×2交叉验证的准确率、召回率和F_1值的后验分布 |
| 6.2.3 基于正则化m×2交叉验证的准确率、召回率和F_1值的置信区间 |
| 6.3 基于正则化m×2交叉验证的贝叶斯检验 |
| 6.4 实验及分析 |
| 6.4.1 中文分词任务: 对比“BMES”和“BB_2B_3MES” |
| 6.4.2 命名实体识别任务: 对比“IOB2”和“IOBES” |
| 6.4.3 组织名识别任务:对比“IOB2”和“IOBES” |
| 6.4.4 小结 |
| 6.5 附录 |
| 6.5.1 式(6.7)的推导 |
| 6.5.2 式(6.17)的推导 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 正则化m×2交叉验证在软件缺陷预测任务上的应用 |
| 7.1 软件缺陷预测任务的特点 |
| 7.2 软件缺陷预测任务中算法比较方法的研究现状 |
| 7.3 正则化m×2交叉验证序贯t检验在缺陷数预测任务上的应用 |
| 7.4 基于正则化m×2交叉验证的贝叶斯检验在缺陷倾向性预测任务上的应用 |
| 7.5 本章小结 |
| 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（4）线性负虚系统概念的推广及其性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 负虚系统的产生背景 |
| 1.1.2 负虚系统的研究意义 |
| 1.1.3 负虚系统与正实系统的区别 |
| 1.2 负虚系统的研究现状 |
| 1.2.1 负虚系统定义的推广 |
| 1.2.2 不确定负虚系统的鲁棒性能分析及负虚性质的判定方法 |
| 1.2.3 负虚协同控制及负虚输出反馈控制器设计问题 |
| 1.2.4 广义负虚系统及其他 |
| 1.2.5 负虚系统理论的应用 |
| 1.3 当前研究存在的不足 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 第二章 α-和D-负虚系统 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 α-负虚传递函数矩阵 |
| 2.3 α-负虚引理 |
| 2.4 状态反馈控制器设计 |
| 2.5 D-负虚系统 |
| 2.6 验证例子 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 非正则负虚系统 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非正则负虚传递函数矩阵 |
| 3.3 负虚传递函数矩阵性质 |
| 3.4 负虚与正实传递函数矩阵的关系 |
| 3.5 非最小实现负虚引理 |
| 3.5.1 预备知识 |
| 3.5.2 主要结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 离散时间负虚系统的性质及稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 离散时间负虚传递函数矩阵 |
| 4.3 离散时间负虚与离散时间正实传递函数矩阵的关系 |
| 4.4 离散时间负虚引理 |
| 4.5 离散时间互联负虚系统的稳定性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 正实与负虚系统的双线性变换关系 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 离散时间正实传递函数矩阵 |
| 5.3 离散时间负虚传递函数矩阵的双线性变换 |
| 5.4 负虚系统离散化性质的保持性 |
| 5.5 仿真验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 离散时间无损负虚系统 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 离散时间无损负虚传递函数矩阵 |
| 6.3 离散时间无损负虚引理 |
| 6.4 仿真验证 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）量子场论的实在论研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1.选题意义 |
| 2.国内外研究现状 |
| 3.国外研究现状 |
| 4.论文思路 |
| 5.应用价值 |
| 6.创新之处 |
| 第一章 量子场论发展简史、概念体系和数学形式体系 |
| 1.1 量子场论的发展历史 |
| 1.1.1 量子场论的发展脉络 |
| 1.1.2 量子场理论经验预言:粒子物理学的标准模型 |
| 1.1.3 量子场论的数学语言:拉格朗日函数 |
| 1.1.4 结语 |
| 1.2 三种数学形式 |
| 1.2.1 三种通往量子场论的数学途径 |
| 1.2.2 量子场论的数学竞争与走向 |
| 1.3 量子场论的概念体系 |
| 1.3.1 “场粒二象性” |
| 1.3.2 “一次量子化”与“场量子化” |
| 1.3.3 重整化 |
| 1.3.4 真空或基态 |
| 1.3.5 拓扑斯和量子拓扑 |
| 1.4 量子场论的实在论研究主要观点 |
| 1.4.1 实体实在论 |
| 1.4.2 多维度的量子场论实在论 |
| 1.4.3 自然主义的实在论 |
| 1.4.4 实践整体下的语境实在论 |
| 1.4.5 结语 |
| 第二章 重整化技巧的语境分析 |
| 2.1 重整化理论的历史和概念基础 |
| 2.1.1 临界现象中的物理洞见:重整化群方程的定点解 |
| 2.1.2 度规不变性和重整化群方法 |
| 2.2 重整化技巧的数学形式 |
| 2.2.1 重整化技巧及语境 |
| 2.2.2 不同结构的重整化语境 |
| 2.2.3 重整化群的构造及其语境 |
| 2.2.4 重整化技巧的经验性 |
| 2.2.5 小结 |
| 2.3 重整化与非充分决定性命题 |
| 2.3.1 量子场论语境下的非充分决定性论题的提出 |
| 2.3.2 量子场论的非充分决定性内涵 |
| 2.3.3 量子场论的非充分决定性症结 |
| 2.3.4 结构实在论的回应 |
| 2.3.5 小结 |
| 第三章 可能世界、模态及代数量子场论 |
| 3.1 量子场论的模态解释 |
| 3.1.1 Dieks的量子场论的模态解释 |
| 3.1.2 移植量子力学的模态解释 |
| 3.1.3 分离性和退相干的模态解释 |
| 3.2 Rob Clifton 的量子场论的模态解释 |
| 3.2.1 量子力学模态解释 |
| 3.2.2 模态解释的非原子版本和原子版本 |
| 3.2.3 联合概率解释 |
| 3.3 量子场论的模态解释的方法论特征 |
| 3.3.1 对量子力学模态解释的继承和发展 |
| 3.3.2 两种定域方法的局限性 |
| 3.3.3 模态解释的实在论特征 |
| 3.3.4 小结 |
| 第四章 非定域性论题的语境论分析 |
| 4.1 非定域性论题的起源 |
| 4.1.1 产生语境:非相对论量子力单个粒子系统的玻恩概率解释 |
| 4.1.2 解释语境:量子场论的模定域 |
| 4.1.3 非定域论题的本质 |
| 4.1.4 “真空极化”与拓扑分裂 |
| 4.1.5 非定域性论题的意义 |
| 4.2 模态逻辑与模糊概念分析的语境模型 |
| 4.2.1 语境模型 |
| 4.2.2 模态逻辑 |
| 4.2.3 总结 |
| 第五章 量子拓扑与量子逻辑和实在的跨语境追踪的表征 |
| 5.1 量子场论的数学统一:量子拓扑 |
| 5.1.1 意识的量子拓扑表征 |
| 5.1.2 量子场论中的拓扑量子计算 |
| 5.1.3“耗散脑”的热量子场论系统的余代数模型化拓扑形式 |
| 5.2 余代数和模态逻辑 |
| 5.2.1 余代数 |
| 5.2.2 余代数模态逻辑 |
| 5.2.3“自然计算”:量子场论的“量子拓扑”计算和“耗散脑”计算的统一 |
| 5.3 量子场论和量子场逻辑 |
| 5.3.1 拓扑斯与量子逻辑 |
| 5.3.2 量子拓扑学的基础结构 |
| 5.3.3 “局部引理”和自由格的构造 |
| 5.4 分形逻辑与量子逻辑的语境构造 |
| 第六章 量子场论的语境实在论构建 |
| 6.1 物理学的统一之路 |
| 6.1.1 物理数学和物理实验两个分支的历史走向和统一特征 |
| 6.1.2 语境实在的整体性和唯一性 |
| 6.2 代数背景中的量子场论是时空参量代数网格 |
| 6.2.1 定域协变态与全域几何性的模同构 |
| 6.2.2 大脑和意识 |
| 6.2.3 高维代数的拓扑量子理论与希尔伯特态语境 |
| 结束语:跨语境的共享共生实在论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（6）基于稀疏表示的图像超分辨率重建模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要变量符号及其注释 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 图像超分辨率技术研究现状 |
| 1.3 论文主要研究工作 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 论文的组织结构 |
| 第二章 稀疏表示超分辨率重建模型的理论分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单幅图像退化模型 |
| 2.2.1 单幅图像退化模型 |
| 2.2.2 系统退化因子分析 |
| 2.3 超分辨率重建问题的不适定性分析 |
| 2.4 信号稀疏表示理论 |
| 2.4.1 稀疏表示模型 |
| 2.4.2 稀疏编码算法 |
| 2.4.3 字典学习算法 |
| 2.5 稀疏表示超分辨率重建模型概述及其存在问题 |
| 2.5.1 模型概述 |
| 2.5.2 存在问题 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于几何约束稀疏表示的超分辨率重建模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于几何特征的字典学习与分配方法 |
| 3.2.1 基于多尺度SVD的图像主方向估计 |
| 3.2.2 基于几何特征的图像块聚类 |
| 3.2.3 几何字典的学习与分配 |
| 3.3 基于梯度一致性约束的稀疏表示模型 |
| 3.3.1 构建稀疏表示泛化模型 |
| 3.3.2 构建梯度一致性与稀疏表示混合模型 |
| 3.3.3 算法流程与模型实现 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.4.1 图像重建质量的评价标准 |
| 3.4.2 实验配置 |
| 3.4.3 参数分析 |
| 3.4.4 性能对比实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于稀疏编码误差补偿的超分辨率重建模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 稀疏编码噪声 |
| 4.2.1 定义 |
| 4.2.2 多尺度实验分析 |
| 4.3 基于多尺度冗余稀疏表示的超分辨率重建模型 |
| 4.3.1 模型基本思想 |
| 4.3.2 构建多尺度冗余稀疏表示模型 |
| 4.3.3 关于字典学习的优化 |
| 4.3.4 算法流程与模型实现 |
| 4.4 基于双向对齐稀疏表示的超分辨率重建模型 |
| 4.4.1 双向自相似模型 |
| 4.4.2 构建双向对齐稀疏表示模型 |
| 4.4.3 字典学习以及分配方式 |
| 4.4.4 算法流程与快速求解 |
| 4.5 实验结果与分析 |
| 4.5.1 实验配置 |
| 4.5.2 性能对比实验 |
| 4.5.3 收敛速率实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 深度学习与稀疏表示相结合的超分辨率重建模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 传统稀疏表示模型的局限性与突破方法分析 |
| 5.2.1 局限性分析 |
| 5.2.2 突破方法分析 |
| 5.3 基于深度成分学习网络的超分辨率重建模型 |
| 5.3.1 成分学习基本思想 |
| 5.3.2 网络结构设计 |
| 5.3.3 网络训练 |
| 5.3.4 与残差学习方法的联系与区别 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.4.1 实验配置 |
| 5.4.2 网络深度研究 |
| 5.4.3 模型消融研究 |
| 5.4.4 性能对比实验 |
| 5.4.5 性能提升的讨论 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的学术成果及项目情况 |
（7）Fibonacci-like映射的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 组合性质 |
| 1.2 测度性质 |
| 1.3 Fibonacci-like型重整算子 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 区间映射动力系统 |
| 2.1.1 拓扑动力系统 |
| 2.1.2 多(单)峰映射 |
| 2.1.3 S-单峰映射 |
| 2.1.4 正则区间 |
| 2.1.5 交比与偏差 |
| 2.1.6 重整和主网 |
| 2.1.7 吸引子 |
| 2.1.8 符号系统 |
| 2.1.9 特征不变量 |
| 2.2 不变测度 |
| 2.2.1 遍历论基本概念 |
| 2.2.2 不变测度 |
| 2.2.3 随机映射 |
| 2.3 复动力系统 |
| 2.3.1 双曲度量 |
| 2.3.2 拟共形映射 |
| 2.3.3 线域 |
| 2.3.4 (广义)类多项式 |
| 2.3.5 复界和刚性定理 |
| 2.3.6 Banach空间 |
| 2.3.7 拟共形向量场 |
| 第3章 Fibonacci-like型不可重整映射 |
| 3.1 定理陈述 |
| 3.2 可容许条件 |
| 3.3 临界点的回复性 |
| 3.4 实界 |
| 3.4.1 几何衰减性 |
| 3.4.2 有界几何性 |
| 第4章 Fibonacci-like型重整算子 |
| 4.1 定理陈述 |
| 4.2 实界和复界 |
| 4.2.1 有界几何性 |
| 4.2.2 Epstein class |
| 4.2.3 l-polynomial-like延拓 |
| 4.3 Towers |
| 4.3.1 Bi-infinite towers |
| 4.3.2 双曲度量的扩张性 |
| 4.3.3 刚性 |
| 4.4 重整算子的吸引子 |
| 4.5 奇数组合型 |
| 4.6 不稳定方向 |
| 第5章 重整不动点的双曲性 |
| 5.1 定理陈述 |
| 5.2 极小理论 |
| 5.3 诱导变换 |
| 5.4 指数收敛 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）基于短时线性正则变换的非平稳信号时频分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 线性正则变换的研究现状 |
| 1.2.1 线性正则变换的定义与性质 |
| 1.2.2 线性正则变换研究进展 |
| 1.3 偏移线性正则变换研究现状及存在的问题 |
| 1.4 短时线性正则变换的研究现状及存在的问题 |
| 1.5 本文的主要研究内容和章节安排 |
| 2 偏移线性正则变换域非均匀采样 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 偏移线性正则变换的定义与性质 |
| 2.2.1 偏移线性正则变换的定义及其特例 |
| 2.2.2 偏移线性正则变换的基本性质 |
| 2.3 非均匀采样模型回顾与分析 |
| 2.3.1 周期非均匀采样模型 |
| 2.3.2 N阶周期非均匀采样模型 |
| 2.3.3 有限采样点列平移非均匀采样模型 |
| 2.3.4 线性正则变换域非均匀采样 |
| 2.4 偏移线性正则变换域中的非均匀采样定理 |
| 2.4.1 偏移线性正则变换域功率谱密度 |
| 2.4.2 确定信号在偏移线性正则变换域中的非均匀采样定理 |
| 2.4.3 随机信号在偏移线性正则变换域中的非均匀采样定理 |
| 2.5 仿真验证 |
| 2.5.1 确定信号在偏移线性正则变换域中的非均匀采样验证 |
| 2.5.2 随机信号在偏移线性正则变换域中的非均匀采样验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 短时线性正则变换的时频分布性质与最优窗函数选择 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 时频分布性质回顾与分析 |
| 3.3 短时线性正则变换域时频分布分析 |
| 3.3.1 线性正则变换域时频分布分析 |
| 3.3.2 短时线性正则变换域时频性质 |
| 3.3.3 短时线性正则变换域时频平面分辨率 |
| 3.3.4 短时线性正则变换域有限支撑性 |
| 3.4 短时线性正则变换的窗函数选择 |
| 3.4.1 短时线性正则变换的最优窗函数 |
| 3.4.2 短时线性正则变换的计算算法 |
| 3.4.3 仿真验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 短时线性正则变换域频谱分析与不确定原理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 短时傅立叶变换域不确定原理回顾与分析 |
| 4.2.1 傅立叶变换域不确定原理 |
| 4.2.2 短时傅立叶变换域不确定原理 |
| 4.3 短时线性正则变换域不确定原理 |
| 4.3.1 线性正则变换域不确定原理 |
| 4.3.2 短时线性正则变换域不确定原理 |
| 4.3.3 短时线性正则变换域频谱分析 |
| 4.4 仿真验证与分析 |
| 4.4.1 仿真验证 |
| 4.4.2 分析 |
| 4.4.3 自适应短时线性正则变换的提出 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 短时线性正则级数展开的对偶窗计算 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Gabor展开的对偶窗计算回顾与分析 |
| 5.2.1 Gabor展开的双正交条件 |
| 5.2.2 Gabor对偶窗的计算方法分析 |
| 5.3 短时线性正则级数展开的正交条件 |
| 5.3.1 短时线性正则级数的定义 |
| 5.3.2 短时线性正则级数展开基正交化条件 |
| 5.4 短时线性正则级数的对偶窗计算 |
| 5.4.1 对偶窗计算算法 |
| 5.4.2 仿真验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 本文研究内容总结 |
| 6.2 未来研究工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
| B. 作者在攻读博士学位期间申请专利列表 |
| C. 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（9）若干类正系统的结构分析与H∞控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 正系统介绍 |
| 1.1.1 正系统定义 |
| 1.1.2 正系统的实际应用模型 |
| 1.2 正系统的研究进展 |
| 1.2.1 对角二次Lyapunov函数的研究现状 |
| 1.2.2 线性Lyapunov函数的研究现状 |
| 1.2.3 正广义系统的研究现状 |
| 1.2.4 非线性正系统的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.3.1 正广义系统的有界实引理 |
| 1.3.2 连续多时滞广义系统的正性分析 |
| 1.3.3 离散时滞广义系统的正性和稳定性 |
| 1.3.4 离散正系统的状态反馈H_∞控制 |
| 1.3.5 时滞正系统的动态输出反馈H_∞控制 |
| 第二章 正广义系统的有界实引理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 连续情况 |
| 2.3.1 有界实引理 |
| 2.3.2 正性保持模型降阶 |
| 2.4 离散情况 |
| 2.4.1 有界实引理 |
| 2.4.2 正性保持模型降阶 |
| 2.5 仿真算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 连续多时滞广义系统的正性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 一般情况的正性分析 |
| 3.4 特殊情况的正性分析 |
| 3.5 仿真算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 离散时滞广义系统的正性与稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 状态方程解 |
| 4.4 正性分析 |
| 4.5 稳定性分析 |
| 4.6 仿真算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 离散正系统的状态反馈H_∞控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 离散正系统的H_∞分析 |
| 5.4 状态反馈H_∞控制 |
| 5.5 仿真算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 时滞正系统的动态输出H_∞控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 有界实引理 |
| 6.3.1 连续情况 |
| 6.3.2 离散情况 |
| 6.4 动态输出反馈H_∞控制 |
| 6.5 区间时滞正系统的鲁棒H_∞控制 |
| 6.6 仿真算例 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间所做的主要工作 |
| 作者简介 |
（10）常微分算子理论的发展（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题目的和意义 |
| 1.2 本课题研究现状 |
| 1.3 研究方法及创新点 |
| 1.4 研究内容 |
| 第2章 常微分算子理论的起源(1836-1910) |
| 2.1 边值问题 |
| 2.2 Sturm的简介及其主要工作 |
| 2.2.1 Sturm的简介 |
| 2.2.2 Sturm的工作 |
| 2.3 Liouville的简介及其主要工作 |
| 2.3.1 Liouville的简介 |
| 2.3.2 Liouville的工作 |
| 2.4 Sturm和Liouville合作的工作及其意义 |
| 2.4.1 Sturm和Liouville合作的工作 |
| 2.4.2 Sturm和Liouville工作的意义 |
| 2.5 Sturm-Liouville理论的后续发展 |
| 第3章 常微分算子理论早期的重要工作(1910-1950) |
| 3.1 Weyl的简介及其重要成果 |
| 3.1.1 Weyl的简介 |
| 3.1.2 Weyl的重要成果 |
| 3.2 Dixon的工作 |
| 3.3 Stone的工作 |
| 3.4 Titchmarsh的工作 |
| 3.4.1 正则型问题 |
| 3.4.2 奇异型问题 |
| 3.5 The Titchmarsh-Weyl的贡献 |
| 3.5.1 正则情形 |
| 3.5.2 奇异情形 |
| 第4章 常微分算子自伴扩张理论的发展 |
| 4.1 微分算式的描述 |
| 4.2 常型对称微分算子自伴域描述的成果 |
| 4.2.1 Coddington自伴域(1954) |
| 4.2.2 Naimark自伴域(1954) |
| 4.2.3 Everitt自伴域(常型) |
| 4.3 奇型对称微分算子自伴域描述的成果 |
| 4.3.1 Weyl-Titchmarsh自伴域 |
| 4.3.2 Everitt自伴域 |
| 4.3.3 曹之江-自伴域和孙炯-自伴域 |
| 4.3.4 自伴域描述的新进展 |
| 4.4 其它类型微分算子自伴域的描述 |
| 4.4.1 直和空间上的自伴域 |
| 4.4.2 J-对称微分算子的J-自伴域 |
| 4.4.3 向量值函数空间的自伴域 |
| 4.5 微分算子乘积的自伴域 |
| 4.6 常微分算子自伴域的几何刻画 |
| 4.7 Friedrichs扩张 |
| 第5章 常微分算子谱分析的发展 |
| 5.1 谱的基本概念 |
| 5.2 定性分析的数学思想和研究方法 |
| 5.2.1 定性分析的数学思想 |
| 5.2.2 定性分析的研究方法 |
| 5.3 常微分算子离散谱的判别准则 |
| 5.3.1 实自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.3.2 加权的奇异实自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.3.3 J-自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.4 常微分算子本质谱的判别 |
| 5.5 常微分算子的定量分析 |
| 5.5.1 常微分算子的数值解法 |
| 5.5.2 SLEIGN2及其它软件包的的介绍 |
| 5.5.3 常微分算子数值算法进展的概述 |
| 第6章 常微分算子亏指数理论的发展 |
| 6.1 亏指数的基本概念和理论 |
| 6.2 奇异实对称微分算子亏指数判定的成果 |
| 6.2.1 二阶情形的判定工作 |
| 6.2.2 高阶情形的判定工作 |
| 6.3 复系数对称微分算子亏指数的判别成果 |
| 6.4 亏指数的取值范围 |
| 6.5 算子幂的亏指数 |
| 第7章 常微分算子逆问题的发展 |
| 7.1 早期的工作(1929-1979) |
| 7.2 近三十年来的研究工作(1980-2010) |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录1:常微分算子理论发展的年表 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表或待发表的学术论文 |
四、一个正则变换定理的必要性证明（论文参考文献）
- [1]基于分数傅里叶变换的信号采样与重构方法研究[D]. 刘晓萍. 哈尔滨工业大学, 2019
- [2]基于结构分析的几类半群研究[D]. 袁莹. 西安建筑科技大学, 2019
- [3]监督学习算法预测性能比较的正则化交叉验证方法研究[D]. 王瑞波. 山西大学, 2019(01)
- [4]线性负虚系统概念的推广及其性质研究[D]. 刘梅. 中国科学技术大学, 2017(09)
- [5]量子场论的实在论研究[D]. 程守华. 山西大学, 2019(01)
- [6]基于稀疏表示的图像超分辨率重建模型研究[D]. 谢超. 东南大学, 2018(01)
- [7]Fibonacci-like映射的若干研究[D]. 吉浩洋. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [8]基于短时线性正则变换的非平稳信号时频分析研究[D]. 黄磊. 重庆大学, 2017(12)
- [9]若干类正系统的结构分析与H∞控制[D]. 张友梅. 东北大学, 2014(03)
- [10]常微分算子理论的发展[D]. 许美珍. 内蒙古师范大学, 2011(10)