一、中值问题中辅助函数的一种构造方法（论文文献综述）
高雪芬[1]（2013）在《一元微积分概念教学的设计研究》文中研究表明大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：（1）大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?（2）如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：（1）准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点（设计原型）,设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。（2）教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计（设计原型）进行修正,并实施概念教学。（3）回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：（1）以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；（2）以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；（3）在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。通过研究得到以下结论：其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。（1）在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大（x趋于x0）时,数列（函数）等于a”。（2）大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。（3）学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。（4）部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：（1）通过本原性（历史上的,本质的）问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；（2）借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；（3）注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
刘建伟,高峰,罗雄麟[2]（2019）在《基于值函数和策略梯度的深度强化学习综述》文中研究说明作为人工智能领域的热门研究问题,深度强化学习自提出以来,就受到人们越来越多的关注.目前,深度强化学习能够解决很多以前难以解决的问题,比如直接从原始像素中学习如何玩视频游戏和针对机器人问题学习控制策略,深度强化学习通过不断优化控制策略,建立一个对视觉世界有更高层次理解的自治系统.其中,基于值函数和策略梯度的深度强化学习是核心的基础方法和研究重点.该文对这两类深度强化学习方法进行了系统的阐述和总结,包括用到的求解算法和网络结构.首先,本文概述了基于值函数的深度强化学习方法,包括开山鼻祖深度Q网络和基于深度Q网络的各种改进方法.然后介绍了策略梯度的概念和常见算法,并概述了深度确定性策略梯度、信赖域策略优化和异步优势行动者-评论家这三种基于策略梯度的深度强化学习方法及相应的一些改进方法.接着概述了深度强化学习前沿成果阿尔法狗和阿尔法元,并分析了后者和该文概述的两种深度强化学习方法的联系.最后对深度强化学习的未来研究方向进行了展望.
丁卫平,李敏,张再云,何帆[3]（2019）在《一类微分中值辅助函数的构造及应用》文中进行了进一步梳理微分中值定理及应用是微积分的重要内容.本文基于一类具有特殊结构的微分中值问题展开研究,归纳了具有一阶线性微分方程和可降阶的二阶微分方程结构特点的微分中值问题的辅助函数构造方法,给出一些常见特殊情形微分中值问题的辅助函数,最后应用该辅助函数构造方法证明了相关微分中值问题,说明该方法简洁有效.
张军,倪鑫,闫丝雨,尹晓军,吕雄[4]（2019）在《利用微分方程求解微分中值问题的逆向思维方法》文中研究说明有关微分中值定理的证明题的证题关键是构造辅助函数.为了找到构造辅助函数的通用方法,本文基于罗尔中值定理和微分方程理论,给出通过求解微分方程证明此类题型的逆向思维方法.实例表明本文提出的逆向思维方法在求证微分中值问题中具有一定的普适性.
田维[5]（2019）在《高中数学构造法解题研究》文中认为随着社会不断进步,对人才的要求也越来越高,高考则是学生成长过程中至关重要的一步.就数学而言,若要在高考中取得高分,解题方法的选择起着重要作用,选择好的解题方法省时省力又有效果.学生的学习已经成为当今社会首要关注的问题,本人对数学课程以及历年来的数学高考题进行详细的研究分析,发现有些考题有较大的难度,采用常规的解题思维方法不能达到解题的目标,此时,便需要寻找一种新颖的、独特的解题思维方法——构造法.本论文主要通过以下四个方面来阐述构造法在高中数学解题中的应用:第一章主要是对构造法的相关概念;问题的提出与研究的背景;研究的目的、方法及意义;构造法的理论依据、原则进行了详细的阐述.第二章主要是根据构造法所构造的对象将数学构造法进行分类,是本文的核心内容.通过对高中数学核心内容的分析研究,高中数学构造法主要有以下构造对象:构造函数;构造方程（组）;构造向量;构造数列;构造数（组）;构造概率及排列组合;构造解析几何模型;构造命题;构造表达式;构造图形;构造模型.同时对每一种构造方法进行了详细的分类,并给出了针对性的例题加以说明每一种构造方法.第三章主要对构造法解题策略进行研究,是本文的创新点.本章给出五个具体实例,并结合构造法的理论依据、原则、分类,对例题进行详细的分析思考,最后给出完整的解题过程,以此来说明在遇到具体的问题时,应该如何去思考、分析问题,应该构造什么对象,如何利用构造法去解题.第四章是研究的结论、建议及反思,首先对本文的研究进行总结,并根据学生的学习及教师的教学现实,给出了学习与教学建议.最后,对构造法这一数学思想方法的研究进行了反思,给出可继续研究的地方,供其他研究者参考.
杨红莉,李士垚,于红,曾宪阳[6]（2018）在《与中值定理相关的辅助函数的一个构造法》文中提出与中值定理相关命题的证明关键点和难点是构造合适的辅助函数.目前存在大量的构造方法,但适用性较低,在具体实践时没有一个通用性好的构造法.分析现有的一些构造方法的内在联系;通过分析构造法的本质,引入守恒量构造法;通过多个例子,证明守恒量构造法适用性强、使用范围较广、构造简单,是一个有效的构造方法.
赵利明[7]（2011）在《微分中值问题中辅助函数的构造及应用》文中指出在归纳总结了微分中值问题中辅助函数的几种构造方法的基础上,结合典型实例介绍这些方法的应用。
成丽波,刘振文[8]（2013）在《高等数学中的辅助函数设计》文中认为函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象。因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果。在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,学生很难理解和掌握利用中值定理解决的证明问题。通过规律性地构造辅助函数,加深了学生对于这个难点问题的理解和应用。另外不等式的证明也是高等数学课程中的常见问题之一,运用单调性及Lagrange中值定理结合辅助函数是解决此类问题比较常用的方法。在利用单调性证明不等式问题中,通常情况下是将不等式两边相减之后的函数作为辅助函数,在利用Lagrange中值定理证明不等式问题中一般采用逆推法,适当选取辅助函数可使问题迎刃而解。
裴玉,滕兴虎,马凤丽,韩笑[9]（2019）在《插值法在介值类数学竞赛题中的应用》文中研究指明利用构造插值多项式近似函数,解决与函数的高阶导数有关的介值问题.利用插值多项式的导数与积分解决与函数的导数以及积分有关的介值问题.
陈祺东[10]（2020）在《基于QPSO算法求解复杂优化问题的策略研究》文中研究表明很多工程、科学、管理等领域的实际问题都可以归结为复杂优化问题,因此有效的求解这类问题是至关重要。复杂优化问题通常是高维、多目标、动态、不确定和多约束的。群体智能算法包括粒子群优化（Particle Swarm Optimization,PSO）算法是解决复杂优化问题的常用算法,但随着维度、目标、约束等增多,算法的性能和效率会降低。因此,设计新的策略以应对算法的性能和效率瓶颈,是目前群体智能算法领域的研究热点。本文以量子行为粒子群优化算法（Quantum-behaved Swarm Optimization,QPSO）为基础,针对复杂问题的高维性和多约束性,特别是大规模优化问题,基于不同的解决方案提出以下几种新的策略和方法。（1）提出了一种新的资源分配的方法。由于大规模优化问题的维度过高,因此许多协同演化合作的算法（Cooperative Co-evolution,CC）首先会将大规模优化算法分解成为多个子问题,然后使用群体智能算法独立的优化各个子问题。将大规模优化问题的优化转化为求解低维度的优化问题能够减小问题求解的难度,然而,大部分算法都专注于设计问题的分解策略和群体智能算法的改进,但是却忽视了对计算资源的合理利用。因此,本文提出了一种新的自适应的资源分配方式结合基于问题分解的量子行为粒子群算法来求解大规模优化问题,该方法首先平均分配合理的迭代次数给各个子问题,然后排序得到各个子问题在该阶段的贡献度升序序列,按照贡献给予不同的迭代步用于下一阶段的搜索。同时,为了能够使传统的多样性控制策略能与提出的算法匹配,本文提出了一种分阶段的多样性控制方法。并且,本文基于两种多样性的度量方式即基于距离到平均位置和基于熵的多样性度量方式对标准粒子群算法和QPSO在迭代过程中的种群多样性进行了研究分析,以证明种群的多样性变化与适应值是具有正相关关系的,从而确保了使用多样性控制的方法对提高算法全局搜索能力是有效的。（2）提出了基于代理模型辅助策略结合量子行为粒子群算法（Surrogate Assisted Quantum-behaved Particle Swarm Optimization,SA-QPSO）来求解大规模优化问题。基于代理模型辅助的群体智能算法的思想是通过使用代理模型近似估计新个体的适应值来代替使用真实适应度计算的方式,从而降低算法的计算资源并且加快算法的搜索速度。在传统的基于代理模型辅助的群体智能算法中,由于训练集的样本数量随着迭代过程变大,导致训练时间成指数级增长。随机选择的方式也会出现较差的样本组合被用来训练替代模型,反而误导算法搜索方向影响寻优的过程。因此,本文设计了一种代理模型辅助的QPSO算法,该算法通过选择一定数量的样本训练替代模型以减少训练时间,同时也通过使用基于曼哈顿距离的度量方式每隔固定的迭代步丢弃较差的样本来保证较优的训练样本集,从而来引导搜索过程。实验结果表明,与现有的基于代理模型辅助的群体智能算法相比,本文提出的算法在相同的迭代步下,能够找到更为满意的解。（3）针对大规模优化问题设计了一个新的框架,即多层次竞争框架来提高全局搜索能力。该框架可以用于一般的基于群体的随机搜索算法包括粒子群优化算法。层次竞争框架包含两个策略,第一个是层次竞争策略,该策略的灵感来自于社会竞争,良性的社会竞争能够使群体往正确的方向搜索,同时引进多层竞争概念和优胜劣汰机制使得较差的粒子可以通过不断的学习从下层进入到上层,而上层的粒子也可能由于竞争从上层淘汰到下层。层数过多会导致收敛速度急剧下降,因此该框架一般设置为三层。通过该策略,使得由单个全局最好位置作为引导的粒子群算法能够降低其引导整个群体陷入局部最优的概率。第二个策略为二阶段等待策略,大规模优化问题往往有许多的局部最优解,如果算法快速的收敛往往会导致算法陷入局部最优。为了提高算法的全局搜索能力,并考虑到本文设计的层次竞争策略,本文提出了使用当前层的相邻上层的平均个体最好位置来引导该层搜索。该策略能够使得算法能够以更高的概率将陷入局部最优的个体拉离。随后,本文将该层次竞争框架和PSO和QPSO进行了融合,并在基准数据集上进行实验,而后将获得的实验结果与PSO和QPSO算法进行比较。通过分析我们得出,结合层次竞争框架能够有效地提高算法的全局搜索能力,适用于大规模优化问题。（4）除了上述基于QPSO提出新的策略算法用于解决复杂优化问题的工作之外,本文也基于QPSO算法做了若干应用。首先,本文研究了高光谱人脸的分类问题。针对该问题中存在得“休斯现象”,即高光谱图像波段间相关性强信息冗余度高导致分类算法识别率不高,提出了两种波段选择方法,分别是层次聚类的波段选择法和基于QPSO的波段选择方法。通过实验我们分析得出,基于QPSO选择的波段组合的加权融合算法不仅能得到可比的识别率,而且更为合理。其次,本文针对复杂的工程设计优化问题提出了一种变分布的量子行为优化算法,该算法通过使用自适应的改变高斯分布,使得QPSO算法随着迭代过程不断地收缩搜索空间,使算法从较强的全局搜索能力慢慢变化到强的局部搜索能力,平衡了算法在不同阶段的全局搜索能力和局部搜索能力,与传统的结合遗传算法或者其他基于梯度的算法相比,该算法的优势是针对不同问题只需要调整更少的参数并且能够保证找到更好的可行解。同时,基于该算法在两个工程多约束优化问题上进行试验,得到实验结果均比现有算法有更好的表现。本文的研究成果对于采用群体智能优化算法解决大规模复杂优化问题提供了理论指导,具有一定的学术价值。对于所提出的算法改进策略的应用研究,为解决实际工程领域的复杂优化问题的解决提供可行的方法,具有一定的应用推广价值。
二、中值问题中辅助函数的一种构造方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、中值问题中辅助函数的一种构造方法（论文提纲范文）
（1）一元微积分概念教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高等教育大众化的影响 |
| 1.1.2 课程改革背景的诉求 |
| 1.1.3 对微积分教学现状的反思 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大学数学教育研究概览 |
| 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究 |
| 2.1.2 《高等数学思维》 |
| 2.1.3 《大学数学教育研究》 |
| 2.1.4 《大学数学的教与学》 |
| 2.1.5 美国的微积分课程改革运动 |
| 2.1.6 中国的工科数学改革 |
| 2.2 大学与高中的衔接 |
| 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现 |
| 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素 |
| 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略 |
| 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型 |
| 2.3 高等数学思维相关理论综述 |
| 2.3.1 概念意象与概念定义 |
| 2.3.2 过程性概念 |
| 2.3.3 数学的三个世界 |
| 2.3.4 APOS理论 |
| 2.3.5 再谈“压缩” |
| 2.4 微积分概念教学 |
| 2.4.1 直观的方法 |
| 2.4.2 历史发生的方法 |
| 2.4.3 “基于概念”的学习环境 |
| 第3章 研究方案与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 教育设计研究法 |
| 3.1.2 为什么要用教育设计研究法 |
| 3.2 研究对象及研究参与者 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教师 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.2.4 课程与教材 |
| 3.2.5 研究人员 |
| 3.3 研究思路与流程 |
| 3.3.1 微积分概念教学原则 |
| 3.3.2 案例选取 |
| 3.3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷与测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.4.3 课堂观察与视频分析 |
| 3.4.4 准实验研究 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集日程 |
| 3.5.2 数据收集工具 |
| 3.5.3 数据处理分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 信度与效度 |
| 3.6.2 伦理 |
| 第4章 研究结果总述 |
| 4.1 预研究 |
| 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查 |
| 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解 |
| 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试 |
| 4.1.4 预研究小结 |
| 4.2 概念教学设计原则的提出与发展 |
| 4.2.1 “基于概念”的教学环境 |
| 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正 |
| 4.2.3 概念教学原则的第二次修正 |
| 4.3 概念教学设计原型 |
| 4.4 学期初前测 |
| 4.5 概念教学的总体效果 |
| 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看 |
| 4.5.2 从期末的调查来看 |
| 4.5.3 教学效果小结 |
| 第5章 设计研究案例 |
| 5.1 极限的教学设计 |
| 5.1.1 关于极限的研究综述 |
| 5.1.2 大学生对极限的概念意象 |
| 5.1.3 对极限的教学设计与实施 |
| 5.1.4 极限小结 |
| 5.2 导数的教学设计 |
| 5.2.1 关于导数的研究综述 |
| 5.2.2 导数前测 |
| 5.2.3 导数的教学设计 |
| 5.2.4 反馈 |
| 5.2.5 导数小结 |
| 5.3 微分的教学设计 |
| 5.3.1 关于微分概念的研究综述 |
| 5.3.2 大学生对微分概念的理解 |
| 5.3.3 微分的教学设计 |
| 5.3.4 课堂反思 |
| 5.3.5 微分小结 |
| 5.4 中值定理的设计研究 |
| 5.4.1 关于中值定理的研究综述 |
| 5.4.2 中值定理的教学设计 |
| 5.4.3 课堂效果分析 |
| 5.4.4 第二轮教学实践 |
| 5.4.5 中值定理小结 |
| 5.5 定积分的教学设计 |
| 5.5.1 关于定积分的研究综述 |
| 5.5.2 定积分前测与教学设计要点 |
| 5.5.3 定积分概念的设计 |
| 5.5.4 定积分后测 |
| 5.5.5 定积分后测与前测的对比 |
| 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况 |
| 5.5.7 定积分小结 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象 |
| 6.1.2 微积分概念教学原则的构建 |
| 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计 |
| 6.1.4 概念教学的总体效果 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 本研究的创新性 |
| 6.3.2 本研究的不足 |
| 6.3.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录一 学期初前测 |
| 附录二 导数前测 |
| 附录三 导数后测定积分前测 |
| 附录四 定积分后测 |
| 附录五 学期末调查 |
| 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目 |
| 致谢 |
（4）利用微分方程求解微分中值问题的逆向思维方法（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 利用微分方程构造辅助函数的逆向思维方法 |
| 3 利用微分方程构造辅助函数的思路与步骤 |
| 3.1原理与思路 |
| 3.2方法与步骤 |
| 4 例题选讲 |
| 5 小结 |
（5）高中数学构造法解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 相关概念的界定 |
| 1.1.1 构造法 |
| 1.1.2 数学构造法 |
| 1.1.3 数学构造思想与构造方法 |
| 1.2 问题提出的背景与研究的现状 |
| 1.2.1 问题提出的背景 |
| 1.2.2 研究的现状 |
| 1.3 研究目的、方法及意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究的方法 |
| 1.3.3 研究的意义 |
| 1.4 构造法的理论依据及原则 |
| 1.4.1 构造法的理论依据 |
| 1.4.2 构造法解题的原则 |
| 第二章 高中数学构造法分类 |
| 2.1 构造函数 |
| 2.2 构造方程 |
| 2.3 构造数列 |
| 2.4 构造向量 |
| 2.5 构造数(组) |
| 2.6 构造排列组合和概率模型 |
| 2.7 构造解析几何模型 |
| 2.8 构造命题法 |
| 2.9 构造表达式 |
| 2.10 构造图形法 |
| 2.11 构造模型 |
| 第三章 高中数学构造法解题策略 |
| 第四章 研究结论、建议及反思 |
| 4.1 研究的结论 |
| 4.2 学习及教学建议 |
| 4.2.1 学习建议 |
| 4.2.2 教学建议 |
| 4.3 反思 |
| 结语 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（6）与中值定理相关的辅助函数的一个构造法（论文提纲范文）
| 1 中值定理的现状 |
| 2 守恒量构造法的引入 |
| 2.1 不定积分构造法 |
| 2.2 微分方程构造法 |
| 2.3 守恒量构造法 |
| 3 守恒量构造法的应用 |
| 4 结语 |
（7）微分中值问题中辅助函数的构造及应用（论文提纲范文）
| 1. 借助几何直观法构造辅助函数 |
| 1.1 利用辅助线 |
| 1.2 利用“距离”的概念构造辅助函数 |
| 2. 利用凑原函数的方法构造辅助函数 |
| 3. 利用积分法构造辅助函数 |
| 4. 通过解微分方程构造辅助函数 |
| 5. 利用插值法构造辅助函数 |
| 6.“a、b”分离法构造辅助函数 |
（8）高等数学中的辅助函数设计（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 关于利用微分中值定理证明问题中辅助函数的做法 |
| 2 关于不等式证明问题中辅助函数的做法 |
| 3 结语 |
（10）基于QPSO算法求解复杂优化问题的策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 大规模优化问题的求解策略 |
| 1.2.2 多约束优化问题的求解 |
| 1.3 研究目的和内容 |
| 1.4 论文的组织架构 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 QPSO算法的理论基础及研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 标准粒子群优化算法 |
| 2.2.1 标准PSO算法简介 |
| 2.2.2 标准PSO算法的动力学行为分析 |
| 2.3 量子行为粒子群优化算法 |
| 2.3.1 QPSO算法简介 |
| 2.3.2 QPSO算法的动力学行为分析 |
| 2.4 QPSO算法多样性分析 |
| 2.4.1 多样性分析的基本概念 |
| 2.4.2 QPSO算法的多样性渐近性态分析 |
| 2.4.3 QPSO算法的多样性实证分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 自适应资源分配与分阶段多样性控制的QPSO算法 |
| 3.1 问题分解策略 |
| 3.1.1 动态分解策略 |
| 3.1.2 静态分解 |
| 3.2 ARA-PDC-QPSO算法 |
| 3.3 实验数据和参数设定 |
| 3.4 实验结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于代理模型辅助的QPSO算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于代理模型的QPSO算法 |
| 4.2.1 代理模型的基本概念 |
| 4.2.2 基于QPSO算法模型管理的SAEA |
| 4.3 实验测试函数和参数设置 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于多层次竞争框架的QPSO算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 框架策略 |
| 5.2.1 层次竞争策略 |
| 5.2.2 二阶段等待策略 |
| 5.2.3 融合算法 |
| 5.3 算法收敛分析 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.4.1 实验结果 |
| 5.4.2 结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于QPSO算法的应用研究 |
| 6.1 基于QPSO波段选择的高光谱人脸识别 |
| 6.1.1 信息论 |
| 6.1.2 特征提取 |
| 6.1.3 波段选择策略研究 |
| 6.1.4 实验数据与参数设定 |
| 6.1.5 实验结果与分析 |
| 6.1.6 结论 |
| 6.2 基于变分布QPSO算法的复杂约束工程问题求解 |
| 6.2.1 自适应的高斯QPSO算法 |
| 6.2.2 基于罚函数的AG-QPSO |
| 6.2.3 工程优化问题描述 |
| 6.2.4 实验结果与分析 |
| 6.2.5 结论 |
| 主要结论与展望 |
| 主要结论 |
| 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:作者在攻读博士学位期间发表的论文 |
四、中值问题中辅助函数的一种构造方法（论文参考文献）
- [1]一元微积分概念教学的设计研究[D]. 高雪芬. 华东师范大学, 2013(10)
- [2]基于值函数和策略梯度的深度强化学习综述[J]. 刘建伟,高峰,罗雄麟. 计算机学报, 2019(06)
- [3]一类微分中值辅助函数的构造及应用[J]. 丁卫平,李敏,张再云,何帆. 湖南理工学院学报(自然科学版), 2019(03)
- [4]利用微分方程求解微分中值问题的逆向思维方法[J]. 张军,倪鑫,闫丝雨,尹晓军,吕雄. 高等数学研究, 2019(03)
- [5]高中数学构造法解题研究[D]. 田维. 湖南理工学院, 2019(01)
- [6]与中值定理相关的辅助函数的一个构造法[J]. 杨红莉,李士垚,于红,曾宪阳. 南京工程学院学报(自然科学版), 2018(01)
- [7]微分中值问题中辅助函数的构造及应用[J]. 赵利明. 甘肃广播电视大学学报, 2011(03)
- [8]高等数学中的辅助函数设计[J]. 成丽波,刘振文. 沈阳师范大学学报(自然科学版), 2013(04)
- [9]插值法在介值类数学竞赛题中的应用[J]. 裴玉,滕兴虎,马凤丽,韩笑. 高师理科学刊, 2019(11)
- [10]基于QPSO算法求解复杂优化问题的策略研究[D]. 陈祺东. 江南大学, 2020(05)