一、线性分式规划问题的最优性条件（论文文献综述）
陈曦涵[1]（2020）在《面向大规模阵列天线系统的多尺度在线随机优化算法设计》文中研究说明在过去十年中,智能移动设备数量、类型以及功能上的爆炸性增长推动了诸如智慧医疗、智慧家居以及智能制造等新兴服务的发展。为了在各种新兴服务中实现有效且可靠的数据传输,我们必须重新设计当前蜂窝系统的框架以改善系统整体的频谱效率和能量效率。针对上述问题,一种名为大规模阵列天线的技术应运而生。相比较于单天线无线通信系统,大规模阵列天线技术能以较低的硬件成本和实现复杂度来实现极大的空间复用增益和天线阵列增益,从而在不使用额外带宽和能量的情况下为系统内所有用户提供均匀且优质的通信服务。为了能进一步利用大规模阵列天线技术在频谱效率和能源效率上带来的性能增益,本文对系统中时域、频域和空域上资源的特性进行更深层次的分析与处理,进而为大规模阵列天线系统量身定制配套的资源分配方案,从而实现系统内时、频、功、空域资源的多粒度全方位利用。然而,传统多天线系统中基于确定性优化理论设计的优化算法大多需要根据瞬时信道状态信息对优化变量进行快时间尺度的更新,从而导致其所需的信令开销、计算复杂度以及实现成本都将随基站侧天线数的增加而指数型的增长,这也进一步制约其在未来大规模阵列天线系统中的应用。针对上述性能瓶颈,在本文中我们结合四种当前热点技术（即云接入网技术,信息与能量同传技术,共生无线电技术和非正交多址接入技术）,突破现有方案直接利用瞬时信道状态信息进行设计的传统思路,充分地利用无线信道多尺度衰落、大规模阵列天技术信道硬化以及各个重要应用下问题结构的特性,提出基于信道状态统计信息的多尺度在线随机优化算法,从而在提高对抗信道估计误差（或时延）鲁棒性的同时有效地降低实现所需的信令开销和计算复杂度。首先,我们研究了大规模阵列天线协助云接入网多用户系统的上行链路中关于平均速率的广义效用函数最大化问题。针对大规模阵列天线协助云接入网多用户系统中上行链路实现复杂度过高和前向链路容量有限等关键性问题,本文提出一种全新的多时间尺度混合压缩方案来最大化系统吞吐量的增益。此外,我们将多时间尺度混合压缩方案所需要的多时间尺度联合优化构建成为一个广义效用函数最大化问题,并精心设计了一种在线BC-SSCA算法用于寻找该多时间尺度非凸随机优化问题的驻点解。最后,我们通过仿真展示了多时间尺度混合压缩方案相比较目前已有的基线方案而言具有巨大的性能增益。其次,我们研究了多小区大规模阵列天线系统的下行链路中关于平均速率的广义效用函数最大化问题。针对多小区大规模阵列天线系统中硬件成本过高和信令开销过高等关键性问题,本文提出了一种全新的随机多时间尺度混合预编码方案来有效地抑制小区内多用户和多小区之间的干扰,并精心设计了一种TOSO-RTHP算法用于寻找该多级非凸随机优化问题的驻点解。最后,我们通过仿真展示了随机多时间尺度混合预编码方案方案相比较目前已有的基线方案而言具有巨大的性能增益。再次,我们研究了物联网多设备系统的下行链路中信息与能量同传技术问题。针对物联网多设备系统中下行链路设备端硬件能力受限和信道状态信息不准确等关键性问题,本文提出一种全新的多时间尺度联合预编码和功率分裂方案,旨在对抗信道估计误差的同时实现系统平均遍历容量和设备平均采集能量间性能的有效权衡。针对该多时间尺度非凸随机优化问题,我们有效地结合了采样平均近似和分式规划算法,并在此基础上精心设计了一种MO-SSCA算法来寻找其所对应的驻点解。最后,我们通过仿真展示了多时间尺度联合预编码和功率分裂方案方案相比较目前已有的基线方案而言具有巨大的性能增益。然后,我们研究了多标签共生无线电系统的下行链路中关于平均信干噪比的广义效用函数最大化问题。针对多标签共生无线电系统中链路间干扰情况复杂和无源标签实时符号信息缺乏等关键性问题,本文提出了一种全新的随机收发机联合优化方案来有效地抑制直连链路干扰和无源标签间干扰,并精心设计了一种BSPD算法用于寻找该多比例分式非凸随机优化问题的驻点解。具体来讲,本文提出的BSPD算法将基于某些系统随机状态的小批量样本的在线观察来量身定制一种具有特殊结构的代理函数,然后再对该凸近似问题进行并行求解从而更新主发射机处的发射预编码器和主接收机处的接收预编码器。此外,我们还证明了本文提出的BSPD算法能够收敛到所构建问题的驻点解,并通过仿真展示了BSPD算法相比较目前已有的基线方案而言具有巨大的性能增益。最后,我们研究了异构大规模连接系统的上行链路中关于功率受限的平均信道估计误差最小化问题。针对异构大规模连接系统下设备调度开销过大和信道相关时间有限等关键性问题,本文根据不同信道模型（即空间白和空间相关信道模型）分别提出了两种非正交导频设计方案。通过采取一种非常巧妙的近似策略,我们将所构建的问题转换为一种更易于处理的形式,从而在一定程度上减少了算法设计的复杂度。在此基础上,我们通过利用空间白信道独立同分布的特殊结构设计出一种低复杂度的FP-ADMM分布式算法,以找到该种高维非凸优化问题的驻点解。另外,我们还利用一系列块矩阵运算方法来克服空间相关信道下克罗内克积项带来的困难,并在此基础上提出了一种BC-ADMM分布式算法来寻找所构建问题的驻点解。最后,我们通过仿真展示了本文提出的分布式导频设计相对于现有方案在空间白色信道和空间相关信道上均获得了显着的增益。
岳冬萍[2]（2020）在《广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性》文中指出多目标规划是应用数学和决策科学的一个交叉学科,凸函数是金融学、数理统计学和最优化理论的基础。在多目标规划问题中,大部分的结果都受目标函数和约束函数的凸性限制,但是由于凸函数具有一定的局限性,而在我们所遇到的实际问题中大量的函数是非凸的,因此对凸函数的推广即广义凸函数是众多学者研究的热点课题。本文通过引入不变凸函数来进一步讨论多目标规划中的有关问题,不变凸性在一定程度上既保留了凸函数的优良性质,同时也是凸函数的拓广和发展。在前人工作的基础上,本文对凸函数作了多种形式的推广,提出了一类新的广义高阶不变凸性概念,并研究了目标函数和约束条件都是新广义高阶不变凸函数的多目标规划和多目标分式规划的最优性条件、对偶性结果和鞍点问题。主要内容如下:（1）首先定义了一类新的广义高阶（F,η）-不变凸函数,并通过恰当的例子验证其正确性。其次,在新广义凸性假设条件下,研究了多目标分式规划的最优性,得到了一些最优性充分条件和鞍点理论。（2）构造了高阶（F,η）-不变凸多目标分式规划对应的Mond-Weir型和Wolfe型对偶模型,分别得到并证明了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理。（3）进一步构造了更接近最优解的多目标规划的高阶Mond-Weir型和高阶Wolfe型对称对偶模型,在广义高阶（F,η）-不变凸性假设下,分别得到并证明了若干相应的对偶结果。
黎君[3]（2020）在《一类凸不等式系统的鲁棒半径和不确定复分式规划问题的最优性条件》文中研究说明本文研究了凸不等式系统的鲁棒半径和不确定复分式规划问题的最优性条件.首先,介绍了凸不等式系统的鲁棒可行半径的上界和下界以及其正性的刻画.其次,在不确定集是非对称和对称两种情况下,得到了凸不等式系统的鲁棒可行半径的精确公式,并且给出了当不确定集分别为椭球、多面体、长方体和单位球时,计算鲁棒可行半径的显式可处理公式.然后,针对不确定复分式规划问题,证明了分式规划问题在给定参数下等价于非分式问题,接着,在可微和不可微的情况下建立了必要最优性条件.最后,给出了不确定复分式规划问题的充分最优性条件。
刘三明[4]（2006）在《多目标规划的若干理论和方法》文中提出本文主要研究多目标规划的理论和方法,包括多目标规划的罚函数法和非光滑多目标分式规划的最优性条件以及对偶性。本文取得的主要结果可以概括如下: 1、研究了多目标规划的指数罚函数法。本文提出了多目标规划的指数罚函数法,详尽地证明了该方法的收敛性。将多目标规划的指数罚函数法应用到有限minmax多目标规划问题上,建立了求解该类不可微多目标规划问题的指数罚函数法,所得到的结果与施保昌和胡新生[74,128]给出的求解有限minmax多目标规划问题的极大熵方法是一致的。 2、给出了一种构造多目标规划罚函数的统一框架。对一般不等式约束多目标规划问题,利用熵光滑化方法,导出多目标规划的指数罚函数法。在此基础上,将一个由闭正常严格凸函数产生的可分离变量的向量函数加到向量值Lagrange函数上,建立求解具有不等式约束的多目标规划问题的向量拉格朗日光滑化方法。最后,利用所建立的多目标规划问题的向量拉格朗日光滑化方法,给出一种构造具有不等式约束的多目标规划问题的罚函数的统一框架。 3、研究了三种类型的非光滑多目标分式规划问题的最优性条件和对偶性。 （1）对具有不等式约束的非光滑多目标分式规划问题,利用Clarke次微分首次引入:广义（F,θ,ρ,d）-凸和广义（F,α,ρ,d）-V-凸的概念。在广义（F,θ,ρ,d）-凸和广义（F,α,ρ,d）-V-凸的条件下建立起该非光滑多目标分式规划的Pareto有效解的最优性条件。在此基础上,建立了三种对偶模型:Mond-Weir型对偶模型、半参数对偶模型、参数对偶模型。利用已得到的最优性条件,对每一种对偶模型针对Pareto有效解建立了弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。 （2）研究了一类带有抽象约束的非光滑多目标分式规划问题,其中所包含的函数是局部Lipschitz的和Clarke次可微的。首先,在G-（F,ρ）凸的条件下,证明了择一定理。然后,证明了该多目标分式规划问题在Geoffrion意义下的真有效解的充分条件和必要条件。这部分内容改进了Chen[84]中的结果。 （3）讨论了一类具有不可微凸不等式约束、线性等式约束和抽象约束的不可微多目标分式规划问题。首先利用ε-次微分给出了该不可微多目标分式规划问题ε-弱有效解的必要条件和充分条件。在此基础上,构造出了一种参数对偶模型,并证明了相应的ε-对偶定理。
高英[5]（2010）在《多目标优化的若干问题研究》文中研究表明多目标优化是最优化理论和应用的主要研究领域之一.这一问题的研究涉及到凸分析、非光滑分析、非线性分析等多门学科.同时,它在经济规划、金融投资、工程设计、交通运输、环境保护以及军事决策等等领域有着广泛应用.本文共分五章,主要致力于多目标优化问题四个方面的研究：多目标优化问题的高阶对偶问题研究、多目标极大极小分式规划问题的最优性条件和对偶问题研究、多目标优化问题近似解的最优性条件和对偶问题研究以及向量优化问题近似解的标量化特征.本文的主要内容可概括如下：1.第一章简要叙述了多目标优化的基本概念和研究意义,对多目标优化及其与本文相关的五个研究方向的发展历史和现状进行了综述.介绍了本文研究所需的基本概念和相关理论,继而提出了本文所研究的主要内容.2.第二章研究了一类锥约束不可微多目标规划的高阶对偶问题.首先,我们利用凸泛函c定义了一类高阶广义凸函数,推广了诸多F-凸函数；其次,我们建立了两种高阶对偶模型,并利用Fritz John和Kuhn-Tucker型必要条件,在高阶广义凸性假设下给出了两种对偶问题的弱对偶、强对偶和Huard型逆对偶定理.3.第三章研究了多目标规划的对称对偶问题.首先,我们考虑了多目标分式规划问题的高阶对称对偶问题,给出了一类不可微多目标分式规划问题的高阶Mond-Weir型对称对偶模型,并在一类高阶广义凸性假设下建立了高阶弱对偶、强对偶和逆对偶定理.其次,对二阶Mond-Weir型对称对偶问题,除给出相应的对偶定理外还给出了二阶对称对偶问题的自对称对偶定理.最后,我们注意到文献[98]中的错误,并对此进行了改正.通过重新定义高阶锥不变凸函数,并建立锥约束高阶Mond-Weir型对称对偶模型,在高阶锥不变凸的假设下,利用锥约束优化问题的Fritz John型最优性条件给出了弱对偶、强对偶和逆对偶定理.4.第四章我们研究了一类不可微多目标极大极小分式规划问题.首先,在一类广义Abadie约束条件下给出了其Geoffrion真有效解的Kuhn-Tucker型最优性必要条件；其次,在一类广义凸性假设下给出了其弱有效解和Geoffrion真有效解的Kuhn-Tucker型最优性充分条件；最后,在最优性条件的基础上建立了Wolfe型对偶模型,给出了对偶定理.5.第五章研究了向量优化问题的近似解.首先,我们给出一种新的近似真有效解的概念,研究其各种性质.在没有任何凸性假设下,通过两种非线性标量函数给出了向量优化问题近似解的非线性标量化特征,并在锥次类凸性假设下,给出了向量优化问题近似真有效解的线性标量化特征.其次,利用各种锥和广义方向导数给出了多目标优化问题近似解的充分条件.我们在凸性假设下利用可行方向锥、切锥和（?）-法集给出了近似解的充分条件,并在非凸假设下考虑了局部近似解的概念,并利用切锥、二阶切集和广义方向导数给出了近似解的充分条件.最后,考虑了多目标优化问题的（?）-拟弱有效解.我们利用广义方向导数给出了（?）-拟弱有效解存在的充分和必要条件.并利用极限次微分的概念在广义凸性假设下给出了（?）-拟弱有效解的Kuhn-Tucker型充分和必要条件,在此基础上引进向量值拉格朗日函数,给出（?）-拟弱鞍点的定义,建立拉格朗日对偶模型,给出了近似解的弱对偶和强对偶定理.
班凤丽[6]（2019）在《两类非凸规划问题的优化算法》文中进行了进一步梳理众所周知,非凸规划问题通常存在多个非全局的局部最优解,增加了求解的难度,是一类典型的NP-难问题.同时,非凸规划问题广泛应用于投资组合与优化,经济,贸易,工程优化设计等领域,吸引了很多研究者的关注.近几年,求解这类模型的多种方法被提出,具体有启发式算法、水平集算法、分支定界算法等.本文针对一类Minimax分式规划问题和一类特殊的DC规划问题,依据模型本身的特点,分别给出了相应的迭代算法和分支定界算法.主要内容如下:第一章,首先给出本文所研究的两种问题模型,然后分别介绍这两种模型的相关背景,理论意义和研究近况,最后简单介绍了本文的主要研究工作.第二章,针对一类Minimax分式规划问题,提出一种迭代算法.首先,通过引入变量将原问题等价转化,其次将等价问题中的约束函数整理成正项式之比的形式,再利用压缩方法,根据选取的不同点y将等价问题压缩为易于解决的几何规划问题.这样,原问题的解就可以通过求解一系列几何规划问题来间接得到.最后,对本章算法的收敛性给出相应的证明过程.数值结果表明该算法是可行有效的.第三章,针对一类特殊的DC规划问题,提出一种分支定界算法.首先,将原问题转化为其等价问题,然后利用凸松弛技巧将等价问题进行松弛,从而确定原问题最优值的下界,通过求解一系列凸规划问题得到原问题的最优解和最优值,同时使用了基于可行性的压缩方法来加速算法的迭代.最后,给出算法的收敛性证明.数值实验结果表明该算法是可行有效的。
余显祥[7]（2020）在《基于约束优化理论的MIMO雷达波形设计算法研究》文中指出共置多输入多输出（MIMO）雷达通过多天线发射不同波形,并利用多天线接收回波以实现目标探测。相比传统相控阵雷达,共置MIMO雷达因其波形分集优势,在发射和处理端拥有更多的自由度,从而在目标检测、参数估计和抗干扰等方面具备优越的性能,已成为当前雷达领域研究的国际前沿与热点。MIMO雷达多样性波形设计是MIMO雷达系统的关键技术之一,旨在不同任务、环境和资源约束等条件下,依据目标检测、参数估计或抗干扰等性能准则,通过借鉴约束优化理论设计MIMO雷达波形,提升探测性能。大量军民电子设备的使用与复杂非均匀时变的地理环境,使得传统雷达探测环境日趋复杂,严重影响了微弱目标的探测性能。因此,如何在电磁频谱兼容与地理杂波等复杂电磁环境下通过设计MIMO雷达波形,提升探测性能,是一项具有重要意义与挑战性的课题。对此,本文针对频谱兼容或杂波环境下的MIMO雷达波形设计问题,开展了理论和方法研究,取得的主要创新点如下:1、针对窄带MIMO雷达发射波束赋形问题,提出了基于坐标下降（CD）的波形设计算法,通过增加波形相似性约束,有效兼顾了波束性能与波形模糊函数性能;提出了基于序列交替方向乘子（SADMM）的波形设计算法,通过增加波形频谱约束,可折中MIMO雷达波束性能与频谱兼容能力。2、针对宽带MIMO雷达发射波束赋形问题,提出了基于内嵌迭代优化（NIOA）与内嵌序列交替方向乘子（NSADMM）的波形设计算法,通过最小化发射波束模板匹配误差与空-频阻带能量的加权和,有效平衡了MIMO雷达波束性能与频谱兼容能力之间的矛盾。3、针对杂波下MIMO雷达目标稳健检测问题,提出了基于坐标下降的丁克尔巴赫（DA-CD）与CD的波形设计算法,在波形相似性约束下,通过最大化最坏（worst-case）输出信干噪比（SINR）,提高了信号相关杂波知识不准确下目标检测性能,同时还能兼顾脉冲压缩特性。4、针对杂波下MIMO雷达动目标检测问题,提出了基于块坐标下降（BCD）与序列贪婪优化（SGO）的波形与接收滤波器联合设计算法,在波形相似性约束下,通过最大化输出SINR,有效增强了距离模糊杂波背景下的慢速目标检测性能的同时,还具备良好的波形模糊函数特性。5、针对杂波下MIMO雷达多目标检测问题,提出了基于内嵌迭代凸增强（NICE）与内嵌修正迭代凸增强（NMICE）的波形与接收滤波器组联合设计算法,在波形频谱约束下,通过最大化最坏输出SINR,有效改善了信号相关杂波下的多目标检测性能,保证了MIMO雷达与其它电子系统频谱的共存。以上算法的理论性能、收敛性和计算复杂度已通过理论分析与仿真验证。结果表明,本文建立的模型和提出的方法,能够有效实现对复杂电磁环境下MIMO雷达的发射波束、电磁兼容、目标检测和波形模糊函数等性能的控制。
梁露方[8]（2020）在《Fisher线性判别分析问题的求解算法研究》文中研究表明Fisher线性判别分析（Fisher Linear Discriminant Analysis,FLDA）是一种经典的降维方法,可归结为广义特征值问题的求解,但是广义特征值问题的求解的复杂度较高,工作量较大。所以为了更好的求解FLDA问题,本文提出了针对于求解FLDA问题的两种新算法,并证明了其收敛性。利用多个数据进行实验对比,其结果证明了两种新算法的有效性和可行性。全文的内容结构安排如下:本文通过机器学习及常见的“维数灾难”的现象和相关事例开篇,回顾了几种常用的降低维数的方法（如主成分分析和FLDA）。然后,我们总结了FLDA问题的研究现状,并根据其现状提出针对于FLDA问题的新的算法。由特征值和特征向量的定义、定理等,引出广义特征值的相关概念及求解的方法,还介绍了瑞利商和分式规划的相关形式。由凸差（Difference of Convex,DC）函数和凸差规划等相关定义和定理引入Tao等人[37]提出的凸差方法。结合DC方法,对FLDA提出一种新的求解算法,即FLDADC。通过在多个数据集上的实验,我们将FLDADC与主成分分析法、广义特征值算法进行效果对比。通过Radu等人[54]针对比值优化（分式规划）提出的近似梯度下降（Proximal Gradient Descent,PGD）算法,结合PGD算法,我们对FLDA提出一种新的求解算法,即FLDAPGD。通过在多个数据集上的实验,我们将FLDAPGD与FLDADC、主成分分析法、广义特征值算法进行效果对比。对全文的内容概括总结,指出不足之处,并对以后的研究提出规划。
罗静慈[9]（2020）在《基于无线携能的非正交多址接入系统资源分配研究》文中认为近年来,通信技术产业的变革与发展促使了移动终端设备的爆发式增长和物联网等新型应用场景的快速兴起,由此引发通信的需求量的日益增长与无线电资源的日益短缺之间的矛盾,对无线通信系统的性能提出了更高的要求。一方面,频谱资源有限,适用于无电线波传输的低频段更是异常稀缺,因而,如何提高通信系统的频谱效率是一个至关重要的问题。另一方面,通信技术产业每年消耗巨大的能量资源,而且随着通信设备的持续增长,通信产业引发的能耗问题和环境污染问题也将日益严峻,因此,如何提升通信系统的能量效率也是一个亟待解决的问题。非正交多址接入技术（Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA）与传统正交多址接入技术（Orthogonal Multiple Access,OMA）相比,由于弱化了对不同用户传输信道资源正交性的要求,从而具有提升频谱效率、增加连接数量等优势。另一方面,无线携能通信技术（Simultaneous Wireless Information and Power Transfer,SWIPT）在实现无线信息传递的基础上,可以利用射频信号中所携带的能量进行无线能量传输,降低通信系统实际的能量消耗,从而提升能量效率。因此,结合NOMA技术和SWIPT技术分别在提升系统频谱效率和能量效率方面体现出的优势,本文对基于无线携能的非正交多址接入系统资源分配算法进行了研究。主要工作内容和研究成果概述如下:（1）研究携能单载波NOMA系统的资源分配问题,以最大化系统的能量效率。首先,构建兼顾高频谱效率和高能量效率特点的携能单载波NOMA系统,并考虑基站发射功率受限的下行通信链路模型,在保证满足用户通信质量和能量采集的要求下,提出了基于能效最大化的资源分配优化问题。特别地,考虑到携能通信系统与传统系统的差别,即用户采集到的能量对于系统能耗起到一定的补偿作用,本文给出了携能通信场景下更符合实际的系统功耗模型以及能量效率定义。针对所考虑的多变量耦合且非凸的系统能效最大化问题,提出了一种基于双层迭代的联合资源分配算法,并在此基础上,采用Dinkelbach方法对分式规划的子优化问题进行求解。仿真结果验证了上述算法的收敛性和有效性,另外还证明了携能单载波NOMA系统方案对于提升系统能效具有一定的优势。（2）研究携能多载波NOMA系统的资源分配问题,以最大化系统的吞吐量。为了进一步提升系统性能,利用正交频分多址接入技术（Orthogonal Frequency Division Multiple Access,OFDMA）在提升频谱利用效率方面的优势,构建了携能OFDMA-NOMA系统,即携能多载波NOMA系统,并基于该系统的下行通信链路模型,在满足基站最大发射功率的限制和用户能量采集最低要求的约束下,提出了基于系统吞吐量最大化的联合资源分配问题。由于多变量之间的高度相关以及用户间干扰的存在,使得所提出的系统吞吐量最大化问题是一个多变量且非凸的NP-hard难题,因此无法在有限的多项式时间内对该优化问题进行直接求解。为此,提出了一种双层迭代算法对多变量进行联合优化。仿真结果验证了上述算法的收敛性和有效性。此外,还提出了一种基于深度置信网络（Deep Belief Network,DBN）模型的深度学习算法,对优化问题的最优解进行近似估计,在能够获得大量经验数据并且网络模型得到充分训练的基础上,该算法对于有低时延要求的通信系统而言具有关键的意义,其有效性和可行性在仿真结果中也得到了验证。仿真结果还显示了携能多载波NOMA系统方案相比于携能单载波NOMA、携能OMA等系统方案而言,能够有效地提高吞吐量、改善频谱效率。
马腾飞[10]（2019）在《二次分式规划问题的理论与算法研究》文中提出分式规划是一类重要的非线性数学规划问题,目前已广泛地应用于经济金融、图像处理、投资组合等领域,本文主要研究两类分式规划问题:带有单边二次约束的二次分式规划和带有双边二次约束的二次分式规划。其中双边约束问题是单边约束问题的更一般形式,本文着重研究单边约束问题,并尝试将单边约束问题的结论和算法推广到双边约束问题。二次分式规划的目标函数的非凸性质,对求解这一类问题的全局最优解造成了一定的困难,目前已知的算法中主要分为两大类。一类是利用Dinkelbach参数化技巧求解一系列的QCQP问题;另一类方法是将先问题转化为SDP问题,求出原问题的最优值,然后再求解一个QCQP问题。遗憾的是,这两类算法的计算复杂度较高,不适合处理较大规模的问题。本文提出了一个求解带有二次约束的二次分式规划问题的非常有效率的算法。本文从研究它的Lagrange对偶问题入手,估计出最优Lagrange乘子的上界和下界,并且证明了原问题与对偶问题的强对偶性。利用二分法近似求解最优Lagrange乘子的值,每一步只需求解一个最小特征值或最小广义特征值问题,进而可以求解出二次分式规划问题的全局最优解。由于本算法只需求解最小特征值问题,所以对于大规模的稀疏问题此算法的计算效率是非常高的,本文的数值实验证明了此算法的正确性,并且表明相比于其它算法在计算复杂度方面具有极大的优势。
二、线性分式规划问题的最优性条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性分式规划问题的最优性条件（论文提纲范文）
（1）面向大规模阵列天线系统的多尺度在线随机优化算法设计（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号对照表 |
| 缩写词列表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 大规模阵列天线系统的研究背景及现状 |
| 1.2 优化理论基础及进展 |
| 1.2.1 优化理论基础回顾 |
| 1.2.2 逐级凸近似算法 |
| 1.2.3 分式规划算法 |
| 1.2.4 分布式优化算法 |
| 1.2.5 随机优化算法 |
| 1.3 论文主要内容和结构安排 |
| 第二章 基于Massive MIMO Aided C-RAN系统中上行链路的前向压缩技术研究 |
| 2.1 研究动机与主要成果 |
| 2.2 系统模型 |
| 2.2.1 网络架构和信道模型 |
| 2.2.2 在RRH处部署的多时间尺度混合压缩方案 |
| 2.2.3 在BBU处部署的信号检测 |
| 2.2.4 多时间尺度混合压缩方案的时间帧结构及可达数据速率 |
| 2.3 基于多时间尺度混合压缩方案的优化问题描述 |
| 2.3.1 多时间尺度联合优化问题P的构建 |
| 2.3.2 问题P驻点解的定义 |
| 2.4 在线BC-SSCA算法 |
| 2.4.1 在线BC-SSCA算法整体流程 |
| 2.4.2 BC算法流程 |
| 2.4.3 算法收敛性分析 |
| 2.4.4 计算复杂度分析 |
| 2.4.5 实施考量 |
| 2.5 仿真结果与分析 |
| 2.5.1 在线BC-SSCA算法的收敛性能 |
| 2.5.2 不同方案随前向链路容量变化的速率性能比较 |
| 2.5.3 不同方案随RRH端天线数变化的速率性能比较 |
| 2.5.4 不同方案随CSI时延变化的速率性能比较 |
| 2.5.5 不同方案随反馈的总量化比特数变化的速率性能比较 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于Massive MIMO多小区系统中下行链路的随机多时间尺度混合预编码技术研究 |
| 3.1 研究动机和主要成果 |
| 3.2 系统模型 |
| 3.2.1 网络架构和信道模型 |
| 3.2.2 在基站处部署随机多时间尺度混合预编码方案 |
| 3.2.3 可达数据速率 |
| 3.3 基于随机多时间尺度混合预编码方案的优化问题描述 |
| 3.3.1 多尺度联合优化问题P的构建 |
| 3.3.2 问题P的近似 |
| 3.3.3 问题PE驻点解的定义 |
| 3.4 TOSO-RTHP算法 |
| 3.4.1 TOSO-RTHP算法整体流程 |
| 3.4.2 WMMSE算法流程 |
| 3.4.3 算法收敛性分析 |
| 3.4.4 计算复杂度分析 |
| 3.4.5 实施考量 |
| 3.5 仿真结果与分析 |
| 3.5.1 不同方案随BS处天线数变化的PFS性能比较 |
| 3.5.2 RTHP方案在不同系统参数下随BS端模拟预编码器方案数变化的PFS性能比较 |
| 3.5.3 不同方案随CSI时延变化的速率性能比较 |
| 3.5.4 不同方案间在给定系统参数下吞吐量性能比较 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于Massive MIMO Aided IoT系统中下行链路的多时间尺度信息能量同传技术研究 |
| 4.1 研究动机和主要成果 |
| 4.2 系统模型 |
| 4.2.1 网络架构和信道模型 |
| 4.2.2 多时间尺度联合预编码和功率分裂方案的时间帧结构及可达遍历速率. |
| 4.2.3 非线性能量采集模型 |
| 4.3 基于多时间尺度联合预编码和功率分裂方案的优化问题描述 |
| 4.3.1 多时间尺度联合优化问题P的构建 |
| 4.3.2 问题P驻点解的定义 |
| 4.4 MO-SSCA算法 |
| 4.4.1 MO-SSCA算法整体流程 |
| 4.4.2 FP-BCD算法流程 |
| 4.4.3 算法收敛性分析 |
| 4.5 仿真结果与分析 |
| 4.5.1 不同方案随IoT设备处接收信号信噪比变化的效用性能比较 |
| 4.5.2 不同方案随BS处发射天线数变化的效用性能比较 |
| 4.5.3 不同方案随系统内IoT设备数变化的效用性能比较 |
| 4.5.4 不同方案间在给定系统参数下平均遍历容量和平均采集能量性能比较. |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于多标签共生无线电系统中下行链路的随机收发机技术研究 |
| 5.1 研究动机和主要成果 |
| 5.2 系统模型 |
| 5.2.1 网络架构和信道模型 |
| 5.2.2 随机收发机的时间帧结构和实施考量 |
| 5.2.3 信干噪比的定义 |
| 5.2.4 基于随机收发机方案优化问题的构建 |
| 5.3 BSPD算法 |
| 5.3.1 问题P驻点解的定义 |
| 5.3.2 BSPD算法的整体流程 |
| 5.3.3 PO算法流程 |
| 5.3.4 算法收敛性和计算复杂度分析 |
| 5.4 仿真结果与分析 |
| 5.4.1 BSPD算法的收敛性能 |
| 5.4.2 不同方案随PT处发射天线数变化的平均SINR性能比较 |
| 5.4.3 不同方案随PR处接收天线数变化的平均SINR性能比较 |
| 5.4.4 不同方案随PT处发射功率预算变化的平均SINR性能比较 |
| 5.4.5 不同方案在给定系统参数下的DL传输速率和最差BL传输误比特率性能比较 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于异构大规模连接系统中上行链路的非正交导频技术研究 |
| 6.1 研究动机和主要成果 |
| 6.2 系统模型 |
| 6.2.1 网络架构和信道模型 |
| 6.2.2 免授权非正交多址接入方案 |
| 6.3 基于非正交导频方案的优化问题描述 |
| 6.3.1 优化问题的构建 |
| 6.3.2 优化问题的近似 |
| 6.4 空间白信道模型下的分布式导频设计 |
| 6.4.1 基于矩阵分式规划算法的问题转换 |
| 6.4.2 FP-ADMM算法流程 |
| 6.4.3 收敛性分析 |
| 6.5 空间相关信道下的分布式导频设计 |
| 6.5.1 基于块矩阵运算方法的问题转换 |
| 6.5.2 BC-ADMM算法流程 |
| 6.5.3 收敛性分析 |
| 6.6 计算复杂度分析和实施考量 |
| 6.6.1 计算复杂度分析 |
| 6.6.2 实施考量 |
| 6.7 仿真结果与分析 |
| 6.7.1 空间白信道模型下算法性能分析 |
| 6.7.2 空间相关信道模型下算法性能分析 |
| 6.8 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 在第二章中关于瞬时速率的雅可比矩阵 |
| B 在第二章中关于引理2的证明 |
| C 在第二章中关于定理6的证明 |
| D 在第三章中关于引理3的证明 |
| E 在第三章中关于瞬时速率的雅可比矩阵 |
| F 在第三章中关于引理4的证明 |
| G 在第三章中关于引理5的证明 |
| H 在第三章中关于定理8的证明 |
| I 在第四章中关于引理7的证明 |
| J 在第四章中关于定理9的证明 |
| K 在第五章中关于引理11的证明 |
| L 在第五章中关于定理11的证明 |
| M 在第六章中关于定理12的证明 |
| N 在第六章中关于引理13的证明 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果及参与的科研项目 |
（2）广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 多目标最优化中的广义凸性研究现状 |
| 1.3 对偶性的研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的最优性条件 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 高阶(F,η)-不变凸函数的概念 |
| 2.3 解的最优性充分条件 |
| 2.4 鞍点最优性条件 |
| 2.5 小结 |
| 3 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的对偶性 |
| 3.1 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的Mond-Weir型对偶 |
| 3.2 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的Wolfe型对偶 |
| 3.3 小结 |
| 4 高阶(F,η)-不变凸多目标规划的高阶对称对偶性 |
| 4.1 Wolfe型高阶(F,η)-不变凸多目标对称对偶 |
| 4.2 Mond-Weir型高阶(F,η)-不变凸多目标对称对偶 |
| 4.3 小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（3）一类凸不等式系统的鲁棒半径和不确定复分式规划问题的最优性条件（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 鲁棒性概述 |
| 1.1.2 关于凸不等式系统的国内外研究现状 |
| 1.1.3 复分式优化问题的国内外研究现状 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 凸不等式系统及相关结论 |
| 2.2 复分式规划问题及相关结论 |
| 3 凸不等式系统的鲁棒可行半径 |
| 3.1 鲁棒可行半径的上下界 |
| 3.2 鲁棒半径显示计算公式及正性的刻画 |
| 4 不确定复分式规划问题的最优性条件 |
| 4.1 将(RFCP)转化为整式优化问题 |
| 4.2 必要最优性条件 |
| 4.3 充分最优性条件 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 本文工作的总结 |
| 5.2 未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 已完成文章目录 |
（4）多目标规划的若干理论和方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 多目标规划的发展概况 |
| 1.2.1 解的最优性条件 |
| 1.2.2 对偶性 |
| 1.2.3 多目标最优化方法 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 连续函数的基本概念及性质 |
| 1.3.2 凸分析的基本知识 |
| 1.3.3 多目标规划的基本概念 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 多目标规划的指数罚函数法和向量拉格朗日光滑化方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 多目标规划的指数罚函数法 |
| 2.3 解有限minmax多目标规划的指数罚函数法 |
| 2.3.1 问题的引入 |
| 2.3.2 主要结果 |
| 2.4 多目标规划的熵光滑化方法 |
| 2.4.1 问题的引入 |
| 2.4.2 主要结果 |
| 2.5 多目标规划的向量拉格朗日光滑化方法 |
| 2.5.1 问题的引入 |
| 2.5.2 多目标规划的向量拉格朗日光滑化方法的建立 |
| 2.5.3 多目标规划的向量拉格朗日光滑化方法收敛性分析 |
| 2.5.4 构造多目标规划罚函数的统一框架 |
| 3 具有(F，α，ρ，d)—V-凸的非光滑多目标分式规划的最优性条件 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本定义和基本定理 |
| 3.3 主要结果 |
| 4 具有(F，α，ρ，d)—V-凸的非光滑多目标分式规划的对偶性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Mond-Weir型对偶模型 |
| 4.3 参数对偶模型 |
| 4.4 半参数对偶模型 |
| 5 一类G-(F，ρ)凸的多目标分式规划真有效解的最优性条件 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本概念和引理 |
| 5.3 最优性条件 |
| 6 一类多目标分式规划问题的ε-弱有效解的最优性条件和对偶性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 必要条件和充分条件 |
| 6.4 ε-对偶定理 |
| 7 具有F-凸多目标规划的另一种方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 问题的引入和准备工作 |
| 7.3 等价的多目标规划问题和最优性条件 |
| 7.4 新型的鞍点和相关的结论 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表与待发表学术论文情况 |
| 创新点摘要 |
| 致谢 |
| 大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
（5）多目标优化的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 多目标优化问题的发展概况及研究意义 |
| 1.1.1 多目标优化问题的解 |
| 1.1.2 解的最优性条件 |
| 1.1.3 对偶性 |
| 1.1.4 标量化方法 |
| 1.1.5 近似解 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文内容介绍 |
| 第二章 锥约束多目标规划的高阶对偶问题研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一类高阶广义凸函数 |
| 2.3 对偶问题 |
| 第三章 多目标规划的高阶对称对偶问题研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 带有不等式约束的分式规划情形 |
| 3.2.1 基本概念 |
| 3.2.2 高阶对偶问题 |
| 3.2.3 二阶对偶问题 |
| 3.2.4 二阶自身对偶问题 |
| 3.3 锥约束情形 |
| 3.3.1 引言 |
| 3.3.2 高阶锥伪凸函数 |
| 3.3.3 对偶问题 |
| 第四章 一类多目标极大极小分式规划的最优性条件和对偶问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 最优性条件 |
| 4.4 对偶定理 |
| 第五章 向量优化问题的近似解研究 |
| 5.1 一类近似真有效解及其标量化特征 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 预备知识 |
| 5.1.3 一类近似真有效解及其它的性质 |
| 5.1.4 非线性标量化 |
| 5.1.5 线性标量化 |
| 5.1.6 特例 |
| 5.2 多目标优化问题近似解的最优性条件 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 预备知识 |
| 5.2.3 凸性假设下近似解的锥刻画 |
| 5.2.4 非凸假设下近似解的锥刻画和导数刻画 |
| 5.3 多目标规划的拟近似解的最优性条件和对偶问题 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 最优性条件 |
| 5.3.3 (?)-拟弱鞍点及(?)-拉格朗日对偶 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
（6）两类非凸规划问题的优化算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题模型 |
| 1.2 相关研究 |
| 1.3 主要内容 |
| 第二章 一类Minimax分式规划问题的迭代算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 等价问题 |
| 2.3 压缩方法 |
| 2.4 算法及其收敛性 |
| 2.4.1 迭代算法 |
| 2.4.2 收敛性证明 |
| 2.5 数值实验 |
| 第三章 一类特殊DC规划问题的分支定界算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题的转化 |
| 3.2.1 问题的等价转化 |
| 3.2.2 问题的凸化 |
| 3.3 算法及其收敛性 |
| 3.3.1 分支过程 |
| 3.3.2 压缩过程 |
| 3.3.3 分支定界算法 |
| 3.3.4 收敛性证明 |
| 3.4 数值实验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（7）基于约束优化理论的MIMO雷达波形设计算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略词表 |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究动态与发展现状 |
| 1.2.1 MIMO雷达发射波束赋形 |
| 1.2.2 良好自/互相关函数特性的MIMO雷达波形优化设计 |
| 1.2.3 信号无关干扰下的MIMO雷达波形优化设计 |
| 1.2.4 信号相关干扰下的MIMO雷达发射或(与)接收处理方法 |
| 1.2.5 存在的问题 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 窄带MIMO雷达发射波束赋形 |
| 2.1 基于波形相似性约束的MIMO雷达发射波束赋形 |
| 2.1.1 问题描述 |
| 2.1.2 基于CD的窄带MIMO雷达波形设计算法 |
| 2.1.3仿真实验 |
| 2.2 基于波形频谱约束的MIMO雷达发射波束赋形 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 基于SADMM的窄带MIMO雷达波形设计算法 |
| 2.2.3 仿真实验 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 宽带MIMO雷达发射波束赋形 |
| 3.1 基于波形恒模约束的宽带MIMO雷达发射波束赋形 |
| 3.1.1 问题描述 |
| 3.1.2 基于NIOA的宽带MIMO雷达波形设计算法 |
| 3.1.3 仿真实验 |
| 3.2 基于波形变模约束的宽带MIMO雷达发射波束赋形 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 基于NSADMM的宽带MIMO雷达波形设计算法 |
| 3.2.3 仿真实验 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 信号相关杂波下MIMO雷达目标稳健检测波形设计 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 基于CD的 MIMO雷达稳健波形设计算法 |
| 4.2.1 算法描述 |
| 4.2.2 计算复杂度分析 |
| 4.2.3 收敛性分析 |
| 4.3 基于DA-CD的 MIMO雷达稳健波形设计算法 |
| 4.3.1 算法描述 |
| 4.3.2 计算复杂度分析 |
| 4.3.3 收敛性分析 |
| 4.4 仿真实验 |
| 4.4.1 连续相位情况 |
| 4.4.2 离散相位情况 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 信号相关杂波下MIMO雷达动目标检测发射与接收处理方法 |
| 5.1 MIMO雷达动目标回波模型 |
| 5.2 基于波形恒模与相似性约束的MIMO雷达发射与接收联合设计 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 基于BCD的 MIMO雷达发射与接收联合设计算法 |
| 5.3 基于波形变模与相似性约束的MIMO雷达发射与接收联合设计 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 基于SGO的 MIMO雷达发射与接收联合设计算法 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 信号相关杂波下MIMO雷达多目标检测发射与接收处理方法 |
| 6.1 MIMO雷达多目标回波模型 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 基于NICE的 MIMO雷达发射与接收滤波器组联合设计算法 |
| 6.3.1 算法描述 |
| 6.3.2 计算复杂度分析 |
| 6.3.3 收敛性分析 |
| 6.4 基于NMICE的 MIMO雷达发射与接收滤波器组联合设计算法 |
| 6.5 仿真实验 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文内容总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A (3-54)式的化简 |
| 附录B 问题(3-67)的最优解计算方法 |
| 附录C 定理3.1的证明 |
| 附录D (4-21)与(4-22)式的推导 |
| 附录E (5-35)与(5-36)的计算方法 |
| 附录F (5-59)的计算方法 |
| 附录G (5-81)的最优解计算方法 |
| 附录H 定理5.2的证明 |
| 附录I 定理6.1的证明 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（8）Fisher线性判别分析问题的求解算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 机器学习概述 |
| 1.2 维数灾难 |
| 1.3 降维方法 |
| 1.3.1 主成分分析 |
| 1.3.2 Fisher线性判别分析 |
| 1.4 线性判别分析的研究现状 |
| 第2章 广义特征值问题及分式规划 |
| 2.1 广义特征值 |
| 2.1.1 特征值与特征向量 |
| 2.1.2 矩阵特征值 |
| 2.1.3 广义特征值 |
| 2.2 瑞利商与广义瑞利商 |
| 2.3 分式规划 |
| 第3章 基于凸差规划的FLDA问题求解 |
| 3.1 线性判别分析 |
| 3.2 凸差规划和算法简介 |
| 3.2.1 凸差函数 |
| 3.2.2 凸差规划 |
| 3.2.3 无约束凸差规划 |
| 3.3 凸差算法下的FLDA问题 |
| 3.3.1 凸差算法 |
| 3.3.2 FLDA问题的求解 |
| 3.4 FLDA_DC算法的收敛性证明 |
| 3.5 实验结果与分析 |
| 3.5.1 数据描述与实验设置 |
| 3.5.2 数据集上的实验对比 |
| 第4章 基于近似梯度法的FLDA问题求解 |
| 4.1 近似梯度下降简介 |
| 4.2 近似梯度算法下的FLDA问题 |
| 4.3 近似梯度算法求解FLDA问题 |
| 4.3.1 FLDA问题的求解 |
| 4.3.2 正交约束处理 |
| 4.4 FLDA_PGD算法的收敛性证明 |
| 4.5 实验结果与分析 |
| 4.5.1 数据描述与实验设置 |
| 4.5.2 数据集上的实验对比 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 全文工作总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）基于无线携能的非正交多址接入系统资源分配研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状与开放性问题 |
| 1.3 论文主要工作与结构安排 |
| 第二章 携能NOMA系统的关键技术及相关优化理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 携能非正交多址系统的关键技术 |
| 2.2.1 NOMA技术基本原理 |
| 2.2.2 SWIPT技术基本原理 |
| 2.3 凸优化理论 |
| 2.3.1 凸函数与凸优化问题 |
| 2.3.2 拉格朗日对偶理论 |
| 2.3.3 KKT条件 |
| 2.4 分式规划理论 |
| 2.4.1 基本概念 |
| 2.4.2 Dinkelbach算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 携能单载波NOMA系统中基于能效最大化的资源分配问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 携能单载波NOMA系统的下行链路模型 |
| 3.2.1 系统模型 |
| 3.2.2 功耗模型 |
| 3.2.3 问题描述 |
| 3.3 资源分配优化算法设计 |
| 3.3.1 基站发射功率分配的优化算法 |
| 3.3.2 信号接收机时隙切换系数的优化算法 |
| 3.3.3 联合资源分配优化算法 |
| 3.4 仿真结果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 携能多载波NOMA系统中基于吞吐量最大化的资源分配问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 携能多载波NOMA系统的下行链路模型 |
| 4.2.1 系统模型 |
| 4.2.2 问题描述 |
| 4.3 资源分配优化算法设计 |
| 4.3.1 接收信号功率分流系数的优化算法 |
| 4.3.2 基站发射功率分配的优化算法 |
| 4.3.3 联合资源分配优化算法 |
| 4.4 基于深度学习的资源分配近似优化 |
| 4.5 仿真结果与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附录 |
（10）二次分式规划问题的理论与算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究意义 |
| 1.2 几类二次分式规划问题的研究现状 |
| 1.2.1 单边约束 |
| 1.2.2 双边约束 |
| 1.2.3 多个约束 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 S-引理 |
| 2.2 次微分和次梯度 |
| 2.3 特征值问题 |
| 第三章 带有单边约束的二次分式规划问题 |
| 3.1 Lagrange对偶问题 |
| 3.1.1 强对偶性 |
| 3.1.2 最优乘子区间 |
| 3.1.3 对偶函数的次梯度 |
| 3.2 线性时间算法 |
| 3.2.1 最小化特征值子问题 |
| 3.2.2 更新二分搜索区间 |
| 3.2.3 讨论 |
| 3.3 时间复杂度分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 工具包简介 |
| 3.4.2 实验环境和实验参数设置 |
| 3.4.3 实验结果 |
| 第四章 带有双边约束的二次分式规划问题 |
| 4.1 Lagrange对偶问题 |
| 4.1.1 强对偶性 |
| 4.1.2 最优乘子区间 |
| 4.1.3 对偶函数的次梯度 |
| 4.2 算法 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.3.1 实验结果 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在硕士期间发表的学术论文 |
| 附录 |
四、线性分式规划问题的最优性条件（论文参考文献）
- [1]面向大规模阵列天线系统的多尺度在线随机优化算法设计[D]. 陈曦涵. 浙江大学, 2020(01)
- [2]广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性[D]. 岳冬萍. 西安科技大学, 2020(01)
- [3]一类凸不等式系统的鲁棒半径和不确定复分式规划问题的最优性条件[D]. 黎君. 西南大学, 2020(01)
- [4]多目标规划的若干理论和方法[D]. 刘三明. 大连理工大学, 2006(04)
- [5]多目标优化的若干问题研究[D]. 高英. 内蒙古大学, 2010(10)
- [6]两类非凸规划问题的优化算法[D]. 班凤丽. 河南师范大学, 2019(09)
- [7]基于约束优化理论的MIMO雷达波形设计算法研究[D]. 余显祥. 电子科技大学, 2020(01)
- [8]Fisher线性判别分析问题的求解算法研究[D]. 梁露方. 云南师范大学, 2020(01)
- [9]基于无线携能的非正交多址接入系统资源分配研究[D]. 罗静慈. 华南理工大学, 2020(02)
- [10]二次分式规划问题的理论与算法研究[D]. 马腾飞. 南京航空航天大学, 2019(02)