一、复数，四元数，八元数（论文文献综述）
徐玲[1]（2020）在《八元数卷积神经网络的构造及其应用研究》文中研究表明近年来,实值神经网络（Real Neural Network,Real NN）在学术界和工业界受到广泛关注,网络的构造、推广及其合理的解释是当前人工智能应用基础理论研究的重要研究内容。作为深度学习的经典学习模型,实值卷积神经网络（Real Convolutional Neural Network,Real CNN）在语音识别、图像处理、医学辅助诊断等领域均取得了显著成果,但是它的网络结构中通常不考虑卷积内核间的相关性。而实值循环神经网络（Real Recurrent Neural Network,Real RNN）是通过在卷积核间建立连接并学习其权重来获取相关性,但这种方法大大增加了训练难度,并且收敛性较差,容易出现过拟合问题。因此,我们希望有一种既可以考虑卷积内核间的相关性,又不用通过添加卷积核间的连接来学习这种相关性的方法。基于这一思想,本文构建了神经网络的一个更一般的框架,即深度八元数卷积神经网络（Deep Octonion Convolution Neural Network,DOCNN）,将其视为卷积神经网络从复数域、四元数域到八元数域的扩展。本文的主要贡献如下:（1）本文给出了DOCNN的主要构建模块。对八元数卷积模块,八元数批归一化模块和八元权重初始化模块进行了重新定义;并从形式和理论的角度解释了深度复数卷积神经网络（Deep Complex Convolution Neural Network,DCCNN）,深度四元数卷积神经网络（Deep Quaternion Convolution Neural Network,DQCNN）以及DOCNN与多任务学习的相关性。（2）本文将提出的DOCNN应用于CIFAR-10和CIFAR-100的分类任务。使用每秒所执行的浮点运算次数（Floating-point Operations,FLOPs）以及乘法累加数（Multiplyaccumulate Operations,MACCs）来反映模型的运行时间。结果表明,与其他深度网络相比,DOCNN可以用更少的参数量以及运行时间,实现更低的错误率,当有更多类别需要区分时,其优势将变得更加明显。（3）本文将提出的八元数卷积模块用于音频分类任务。将多维音频特征组合处理为单个实体,作为八元数卷积神经网络的特征输入。实验结果表明,这样组合的输入特征有更强的表达能力,并且与其他浅层网络相比,浅层八元数卷积神经网络依旧能达到更佳的分类效果。
李兴民,彭立中[2]（2004）在《伏羲八卦与八元数》文中提出说明了19世纪西方人发明八元数的构造方法与我国古代邵雍（1011～1077）建立先天八卦的方法是一致的,并在先天八卦与八元数的基元之间建立了一种数学意义上的同构.
彭清云,林轩[3]（1984）在《超复数及其若干性质》文中提出 随着自然科学和社会生产的不断发展,人们对数的认识逐步深入。到十六世纪,数的仓库已扩张到复数。作为数集,它把过去的自然数、整数、有理数、实数作为子集,全部包括进去。复数除了不能进行大小比较之外,包括了过去的所有数集的运算及性质,并且具有许多过去的数集没有的性质,成为一种更加完善、更能反映自然规律的数。那么,有没有包括复数、比复数更加完善、更能反映自然规律的数存在呢?我们把对复数系进行各种扩张而得到的数叫做超复数。本文通过类似从实数域 R 扩张复数域 C 的方法,以及对 i平方的定义进行扩张的方法,论述四元数、八元数、二重数、对偶数和其它超复数,并且对它们的若干性质进行探讨。
任广斌[4]（2017）在《非交换非结合的多复变》文中研究表明多复变在非交换非结合领域的推广近年来取得了迅猛的发展.本文简单介绍这方面的最新进展,其中包括切片Clifford分析、离散Clifford分析、Hermitian Clifford分析、Dunkl Clifford分析、四元数分析、八元数分析,离散复分析在统计物理中Ising模型的应用,以及与切片Clifford分析相关的S-谱理论在量子物理的应用.
王淑红[5]（2019）在《非交换环论的早期实践基础与理论构建》文中提出非交换环论是环论的重要组成部分之一。它起源于四元数、外代数、群代数、矩阵等一些具体的案例,其后数学家们对这些案例进行整合和思想升华,进行分类和结构研究,构建出了非交换环论,对现代数学的发展产生了举足轻重的影响。通过文献考证与概念分析,对早期非交换环论的实践基础与理论构建进行历史分析,探索早期非交换环论进入一个个新境地的里程碑和决定因素。
李兴民,袁宏[6]（2008）在《八元数矩阵的行列式及其性质》文中研究说明赋范的可除代数只有四种:实数R,复数C,四元数日和八元数O.由于八元数关于乘法非交换且非结合,如何对八元数矩阵定义行列式并使其具有较好的运算性质变得非常困难.最近,李兴民和黎丽根据"八元数自共轭矩阵的行列式应为实数"这一数学与物理上的需求,通过选择几个八元数乘积的次序和结合方式,首次给出了八元数行列式的定义.但是,与实数、复数以及四元数的相应的情形比较,如此定义的行列式,其所具备的运算性质较少.本文给出了一种新的八元数行列式的定义,它们具备了尽可能多的运算性质,同时使得"八元数自共轭矩阵的行列式为实数"不证自明.
李邦河[7]（2009）在《数的概念的发展》文中指出李邦河院士于2009年4月中国数学会厦门学术年会上荣获"华罗庚数学奖".本文是李院士在这次年会上所做的公众报告,他在报告中谈到一个重要的思想:数学玩的是概念,而不是纯粹的技巧.因为中小学数学里面的概念比较少,所以就在一些难题、技巧上下功夫,这恰恰是舍本逐末的做法,值得所有的数学教育工作者深思.
吳品三[8]（1964）在《复数，四元数，八元数》文中研究表明 人类由于实际需要,在很长的历史过程中,逐漸形成了数目的概念;人类的历史初期,就有了关于自然数以及簡单正分数的知識。公元前五世紀,希腊学者已认出某些无理数;我国古代数学家在“九章算术”一书中已能較多地应用分数,并且有某些正負数的知識。由于九章算术成书年代尚无定論,不过总是公元一世紀以前的事。复数則出现在十六世紀。經过长期实践以及理論上的研究,才达到我們現在这样完整的数的系統:自然
娄毅[9]（2013）在《基于四元数的极化-DOA估计算法研究》文中研究表明提取作入射到传感器阵列上的信号源的位置，即为达波方向（DOA）的估计。DOA估计适用无线通信、雷达、射电天文学、声纳、导航、多目标追踪及其他工程应用。电磁矢量传感器阵列相较于标量传感器阵列具有获得更好的系统性能、更高的抗角度模糊能力、对模型误差的鲁棒性更高，还有极化多址能力，这让电磁矢量传感器阵列在通信，信息战等中都获得更多关注。四元数作为一种超复数结构，可以获得更准确的矢量传感器阵列模型。为此,基于电磁矢量传感器阵列，并且结合四元数理论，本文研究了基于四元数的极化-DOA估计算法，归纳如下：首先概述相关的矩阵代数基础，并详细介绍了四元数及四元数矩阵理论，通过对四元数向量的正交性进行分析，得到在四元数域内建模性能优异的理论依据。通过分析复数域内的电磁矢量传感器阵列模型及相应的长矢量MUSIC算法（V-MUSIC），得出复数域内建模只是对电磁矢量传感器内部分量的线性堆砌，并不能精确表征电磁矢量传感器内部的矢量关系。而后在四元数域内对电磁矢量传感器阵列进行建模，介绍了基于四元数的极化-DOA算法（DR-MUSIC），并通过对四元数结构的内部分析，提取出包含有效信息的成份，从而提出了半四元数算法（HQ-MUSIC）。接着从时间和空间两方面入手，分别着手于协方差矩阵以及谱峰搜索过程分析了三个算法的复杂度，并讨论了当电磁矢量传感器内部噪声分量为相关噪声时，基于四元数算法的鲁棒性。结果证明基于四元数的两种算法复杂度要优于长矢量算法。通过仿真验证算法性能。最后考虑相干场景，首先分析了基于四元数的空间平滑算法（QSSA）。四元数建模主要是针对极化域导向矢量，本文解决了在四元数域内建模会使极化域导向矢量数量减半这一问题，通过构造新的极化导向矢量了提出了适用于二分量电磁矢量传感器的基于四元数的极化域平滑算法（QPSA），通过将阵列划分为极化子阵提出了完整六维电磁矢量传感器的基于四元数的极化域平滑算法。通过仿真验证算法性能。
郑玉美[10]（2001）在《代数学简史(五)》文中进行了进一步梳理
二、复数，四元数，八元数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、复数，四元数，八元数（论文提纲范文）
（1）八元数卷积神经网络的构造及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 卷积神经网络的构造 |
| 1.2.2 多维数域神经网络的应用 |
| 1.3 论文研究内容和组织结构 |
| 第二章 理论基础与相关背景知识 |
| 2.1 实数卷积神经网络 |
| 2.1.1 主要构成部件 |
| 2.1.2 二维卷积和三维卷积 |
| 2.2 复数卷积神经网络 |
| 2.2.1 卷积 |
| 2.2.2 批归一化 |
| 2.2.3 权重初始化 |
| 2.3 四元数卷积神经网络 |
| 2.3.1 卷积 |
| 2.3.2 批归一化 |
| 2.3.3 权重初始化 |
| 2.4 常用音频特征 |
| 2.4.1 MFCC、△MFCC和△△MFCC |
| 2.4.2 FBanks |
| 2.4.3 Chroma |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 八元数卷积神经网络的构造 |
| 3.1 八元数的表示 |
| 3.2 八元数卷积模块 |
| 3.3 八元数批归一化模块 |
| 3.4 八元数权重初始化模块 |
| 3.5 深度八元数卷积神经网络的多任务学习解释 |
| 3.5.1 DOCNN和MTL的形式相关性 |
| 3.5.2 DOCNN和MTL的理论相关性 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 八元数卷积神经网络的应用 |
| 4.1 基于八元数卷积神经网络的图像分类方法研究 |
| 4.1.1 实验数据集 |
| 4.1.2 网络架构与训练参数设置 |
| 4.1.3 评价方法与对比 |
| 4.1.4 实验结果分析 |
| 4.2 基于八元数卷积神经网络的音频分类方法研究 |
| 4.2.1 实验数据集 |
| 4.2.2 特征提取 |
| 4.2.3 网络架构与训练参数设置 |
| 4.2.4 实验结果分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文工作总结 |
| 5.2 研究方向展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者简介 |
（4）非交换非结合的多复变（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2非交换非结合的多复变 |
（5）非交换环论的早期实践基础与理论构建（论文提纲范文）
| 一非交换环论的早期实践基础 |
| 二皮尔斯对非交换环论的研究 |
| 三早期非交换环论的结构理论 |
| 四结论 |
（9）基于四元数的极化-DOA估计算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 极化-DOA 估计算法国内外发展现状 |
| 1.2.1 基于标量传感器的参数估计算法 |
| 1.2.2 基于电磁矢量传感器的参数估计算法 |
| 1.2.3 基于四元数的参数估计算法 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 第2章 相关理论基础 |
| 2.1 矩阵论相关知识 |
| 2.1.1 特征值分解 |
| 2.1.2 奇异值分解 |
| 2.1.3 Toeplitz 矩阵 |
| 2.1.4 Kronecker 积 |
| 2.2 四元数理论 |
| 2.2.1 四元数代数 |
| 2.2.2 四元数矩阵 |
| 2.2.3 四元数矩阵奇异值分解 |
| 2.2.4 四元数正交性分析 |
| 2.3 电磁矢量传感器阵列建模 |
| 2.3.1 假设条件 |
| 2.3.2 完全极化电磁波的表征 |
| 2.3.3 阵列接收模型 |
| 2.4 V-MUSIC 算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于半四元数的极化-DOA 估计算法 |
| 3.1 传统降维四元数算法 |
| 3.1.1 四元数信号模型 |
| 3.1.2 降维四元数算法原理 |
| 3.2 半四元数算法 |
| 3.3 算法分析 |
| 3.3.1 算法空时复杂度分析 |
| 3.3.2 四元数算法对噪声的鲁棒性分析 |
| 3.3.3 仿真实验及结果分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于四元数的解相干极化-DOA 估计算法 |
| 4.1 相干问题阐述 |
| 4.2 基于四元数的空域平滑算法 |
| 4.2.1 算法原理 |
| 4.2.2 算法仿真 |
| 4.3 二矢量阵元极化域平滑算法 |
| 4.3.1 算法原理 |
| 4.3.2 算法仿真 |
| 4.4 六矢量阵元极化域平滑算法 |
| 4.4.1 算法原理 |
| 4.4.2 算法仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）代数学简史(五)（论文提纲范文）
| 1 代数的发现 |
| 1.1 复数的产生 |
| 1.2 四元素的发现 |
| 1.3 八元数 |
| 1.4 平方和的积公式 |
| 1.5 四元数适用于三维空间 |
| 1.6 四元数算术 |
| 1.7 双四元数 |
| 1.8 全矩阵代数 |
| 1.9 群代数 |
| 1.10 格拉斯曼 (Grassmann) 的外积 |
| 1.11 Clifford代数及n维旋转 |
| 1.12 旋转电子的狄拉克理论 |
| 1.13 n维旋子 |
| 1.14 Chevalley (切法莱) 的推广 |
| 1.15 推广的四元数 |
| 1.16 交叉积 |
| 1.17 循环代数 |
| 2 代数结构论 |
四、复数，四元数，八元数（论文参考文献）
- [1]八元数卷积神经网络的构造及其应用研究[D]. 徐玲. 东南大学, 2020(01)
- [2]伏羲八卦与八元数[J]. 李兴民,彭立中. 华南师范大学学报(自然科学版), 2004(02)
- [3]超复数及其若干性质[J]. 彭清云,林轩. 韶关师专学报, 1984(Z1)
- [4]非交换非结合的多复变[J]. 任广斌. 大学数学, 2017(05)
- [5]非交换环论的早期实践基础与理论构建[J]. 王淑红. 科学技术哲学研究, 2019(04)
- [6]八元数矩阵的行列式及其性质[J]. 李兴民,袁宏. 数学学报, 2008(05)
- [7]数的概念的发展[J]. 李邦河. 数学通报, 2009(08)
- [8]复数，四元数，八元数[J]. 吳品三. 数学通报, 1964(08)
- [9]基于四元数的极化-DOA估计算法研究[D]. 娄毅. 哈尔滨工业大学, 2013(03)
- [10]代数学简史(五)[J]. 郑玉美. 荆门职业技术学院学报, 2001(03)