一、正多边形对角线长定理及证明（论文文献综述）
高飞[1]（2021）在《人教、北师两版初中数学教材几何思维水平比较研究》文中研究说明该文旨在通过探究人教版和北师版初中数学教材“图形与几何”内容的几何思维水平有何异同,来考察我国现行广泛使用的两版初中数学教材符合学生几何学习认知规律的情况。为此,以人教版和北师版初中数学教材为研究对象,采用了内容分析法和比较法。设置如下研究问题:不同几何思维水平知识点有何异同?不同年级几何思维水平及变化趋势有何异同?不同主题几何思维水平有何异同?得出如下结论:两版教材均注重对“分析”思维水平的培养;两版教材在七年级和八年级均注重几何思维水平的发展;北师版教材相较于人教版更注重“视觉”思维水平的培养。给出如下建议:人教版教材应注重“视觉”几何思维水平的培养;两版教材均应注重在九年级上培养学生的几何思维;教师要根据学生的逻辑思维能力选取合适的教材。
任芬芳[2]（2012）在《初中数学“图形与几何”内容认知水平比较研究》文中研究指明该研究旨在探讨2001版初中数学课程标准、2011版初中数学课程标准以及人教版教材中“图形与几何”内容的认知水平。本研究首先在前人研究的基础上，按照范希尔理论、结合初中数学课程标准中对知识点刻画的目标动词编制了用于分析教材和课程标准的分析框架。根据框架中各个思维水平的具体指标，对2001版、2011版数学课程标准及人民教育出版社出版的初中教材中的几何内容的认知水平进行了分析并比较。发现如下研究结果：（1）2011、2001版课程标准及教材相比，知识点水平基本一致。（2）2011版课程标准与2001版课程标准相比，水平4的内容略有所增加。（3）2011版课程标准、2001版课程标准及人教版教材中每个水平的知识点分布基本一致。（4）人教版教材中认知水平3和4的知识点大部分集中在八年级。最后以本研究结果为基础，该研究给数学课程建设者和数学教师提出了建议，并指出了未来研究方向。
李寒月[3]（2008）在《空间与图形课程内容的教科书比较研究 ——以义务教育课程标准实验教科书数学7-9年级为例》文中指出在新一轮的基础教育数学课程改革中,《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称为《课程标准》）下的几何课程尤其是第三学段（即7-9年级）的几何课程,在课程目标、课程内容、组织结构等方面都作了较大的改动。对此,国内学者展开了广泛的争论,其争论的焦点是:如何设计几何课程尤其是推理与证明更合理?而在实践层面上,与传统的几何教学相比,教师对几何课程的变化普遍感到难以把握,不知道该怎么教,教到什么程度。因此,加深对空间与图形领域课程内容的研究成为当务之急。本文从教科书层面出发,以初中的人教版、华师大版、北师大版和苏科版四套教科书为例,以《课程标准》为依据,运用内容分析法和比较法,对四个版本教科书空间与图形领域内容,从知识线索和逻辑线索两个维度,进行定量计算和定性分析比较。通过研究,我们得出如下结论:第一,在知识线索上,四个版本教科书空间与图形领域的知识内容在课程广度、深度和难度三个方面存在如下差异:四个版本教科书在课程广度、课程深度和课程难度上大都达到了《课程标准》的相应要求,并在有些内容上略高于《课程标准》的要求。其中,人教版、北师大版和苏科版的课程广度、课程深度都较大,华师大版的课程广度、课程深度都较小;人教版的课程难度最小,北师大版和苏科版的居中,华师大版的课程难度最大。在点、线、面、角,相交线与平行线,三角形,圆,视图与投影,轴对称,旋转、图形与坐标等部分,四个版本教科书都在《课程标准》要求的基础上,对有些内容的广度和深度作了一些调整。但从学科的知识结构和逻辑体系看,教科书对《课程标准》所作的调整大都是可以接受的。第二,在逻辑线索上,四个版本教科书在图形与证明部分的设计存在如下共同特点:即四个版本教科书都是以图形的认识为载体,运用螺旋上升的组织形式,按照说理——简单推理——演绎推理的顺序展开内容。不仅如此,各个版本教科书对图形与证明的设计又各有特色。人教版虽然有意识地体现了经验几何的一些特征,但其综合几何的特征体现地更明显一些。华师大版虽然也体现了综合几何的一些特征,但其经验几何的特征体现地更明显一些。北师大版和苏科版对合情推理和演绎推理都很重视,但是相比较而言,北师大版在体现综合几何特征的同时,更突出体现了直观几何的一些特征,而苏科版在体现综合几何特征的同时,更突出体现了实验几何的一些特征。基于以上研究,我们可以发现,就第三学段空间与图形领域而言,不论是教科书、还是教师教学用书（参考用书）,甚至《课程标准》都存在需要进一步完善之处。为此,本文针对第三学段空间与图形的发展,提出如下意见和建议:第一,课程标准实验教科书应努力寻找更优的几何课程设计方式,以克服原有设计知识线索与逻辑线索不协调的弊端。第二,教科书的设计编写者应仔细研读《课程标准》对空间与图形领域的规定和要求,以提高教科书与《课程标准》的吻合度。第三,空间与图形的教科书呈现风格应该是多样的,而不仅限于目前的风格,追求自身的特色和风格是教科书发展的灵魂。第四,在遵循《课程标准》要求的前提下,允许教科书对不同知识领域有所侧重,但应注意课程时间的合理分配。第五,各个版本的教师教学用书（参考用书）应在语言表达的严谨性,和对教科书设计的解释和说明方面作进一步努力,以便充分发挥其指导、参考作用。此外,还应进一步修订和完善《课程标准》对空间与图形某些内容的规定和要求,增加其可操作性,以更好地指导教科书编写和教师教学。
饶莎[4]（2020）在《初中生平面几何解题能力及其培养研究》文中进行了进一步梳理《义务教育课程标准》将“图形与几何”作为数学学科四个学习模块之一,表明了平面几何在初中数学中的重要性。初中阶段是学生逻辑思维能力提升的飞跃时期,学习平面几何是提高学生数学抽象、逻辑推理、数学运算能力的最有效方式。对学生来说,平面几何的学习也是一个巨大的挑战:首先几何概念的抽象加大学生的理解难度;其次几何语言的表达难以规范;再者复杂图形分析难度高;最后逻辑推理能力提高困难。这种现状下,本研究具有重要意义。研究围绕“平面几何解题能力”概念展开,对国内外关于主流数学、初中平面几何教学及解题进行了研究,将平面几何解题能力定义为:对同一学习阶段的学生,学生解答平面几何解题速度的快慢或在相同情况下学生能够解决平面几何方面问题的难易程度,文中将两种表现结合起来进行研究。文中分线与角、三角形、平行四边形、圆、四部分总结了初中平面几何解题的基本方法策略,为调查第四章总结的解题策略是否切真有效起到帮助,文中采取实验调查研究法:对同一水平层次的两个班级,一个班级为实验组、另一为对照组,在试验期间,教师对被试班级在教学中强调解题技巧与策略,侧重学生数学思想方法的灌输,而另一班级正常秩序教学。一个月后,再次比较两个班学生学习成绩,实验班级成绩确实得到大幅提升。由此得出结论:培养初中生平面几何解题能力,首先要培养学生良好的审题习惯,其次启发学生在解题过程中要积极运用解题策略、解题之后要引导学生回顾反思、形成解题模型,最后基于以上研究,给出解题策略教学案例作为示范,给教师提供参考。
王雷雷,刘长柏[5]（2010）在《几何》文中提出从平面几何到立体几何,这是一次质的飞跃.平面几何和立体几何有什么关系?平面几何所学的性质、定理在立体几何中是否仍然成立?立体几何到底有多难、多丰富?一切都从几何的衔接中拉开帷幕……
邱红松[6]（2004）在《初中几何课堂教学过程重构与视频案例研究》文中认为课堂教学是学校中最普通、最常见、最基本的活动。教师每天都在课堂中生活，学生的学习时光大多在课堂上度过，这种课堂生活过程到底是怎样的，所谓的“课堂教学”是如何发生的?它遵循怎样的规律?又如何变化? 被一些学生喜欢，而被另一些学生憎恶的数学课原本是个什么样子?很多不讨厌数学课的学生非常起劲、颇为用功地为着“特定目的”在学习“某种数学”。基础教育中数学学习的目的是什么?数学学习的内容又是什么?当然，这些在数学课程标准中都有简单而明确的回答。但是，数学课程标准是如何在课堂教学中实施的?教师又是怎样解读数学课程标准的?教师的教学观如何?教师的实际行动又如何?教师想要教给学生什么?学生又收获了什么?学生所经历与体验的数学是什么?学生的数学学习观又是怎样的? “貌不惊人”和“见多不怪”常使得人们经意或不经意地忽视课堂教学，忽视对课堂教学内涵的深刻挖掘。然而，任何教育改革如果没有真正触动课堂教学的话，那么这种改革就不能说是彻底，不能说是真正改变了学校生活和教师行为。本文重新检视初中几何课堂教学中的师生活动，反思课堂教学的理论与实践，为数学课堂教学的发展提供新模式。 本研究是在国际数学、科学课堂教学研究的大背景下，结合我国中小学数学课程改革的实际情况下进行的。美国密西根大学的斯蒂文森（Harold W.Stevenson）和加州大学的斯丁格勒（James W. Stigler）等学者在上世纪七、八十年代研究了日本、中国台湾、美国三地学生的数学学习及一些相关因素。稍后斯丁格勒与詹姆·赫伯特（James Hiebert）等共同计划与研究了TIMSS的课堂录像，对德国、日本、美国八年级的数学课堂教学录像进行了一些分析与研究。最近一次国际大型的教学比较研究——TIMSS-R（1999年对38个国家进行数据收集）进一步丰富与发展了课堂教学的观察与编码技术并得出了一些初步的研究成果。上世纪九十年代是中国信息技术产业发展迅速的年代，这为基础教育的改革提供了良好的契机，基础教育改革出现了一些新的理念、新观点、新标准、新技术。但是，教育改革的深入发展需要广大教师的积极努力，需要广大教师、学生、家长、社会等全方位的合作努力。 我们通过对教师真实的课堂教学录像形成的教学视频进行的认真分析与解读，即对已有的数学课堂教学进行详细研究，分析得出教学中的得失；在此基础上，按照新课程的理念、方法对课堂教学进行改造，使其适应新时代的要求——以学生发展为本。这个过程就是所谓的课堂教学过程重构。通过这个过程，我们认识己有的课堂教学、解读出课堂教学背后的思想，我们学习并应用新的教学理念、方法、技术，建构出新的课堂教学过程，最后形成带有视频情境的多媒体教育案例—视频案例。 课堂教学过程重构就是课堂教学的不断发展与完善过程。一门课程如同生物一样是一个有机体，每一堂课的教学就象一个细胞，也有一个生命周期，需要有新的生命元素来重新构成，并且不会有两个完全相同的“细胞”。作者试图用“重构”来阐述课堂教学如何响应新课程，如何促进学生学习、如何以理论与实践相结合的方式促进教师的专业发展。 本文共分为五个部分: 第一部分:引言。在这一部分中介绍了问题的由来，并对研究背景、研究过程、研究方法和研究结果做了扼要说明。 基础教育中数学新课程的实施牵动千万人的心，关系到学生的未来;也关系到国家与民族的未来。改变学生的单一、被动的学习方式，以学生发展为本;数学的课程标准有了，数学教材变了，数学的课堂教学如何变化?本文的研究者在三条研究路线上模索前行，课堂教学过程重构的研究是三条研究路线的交汇。 在研究方法上采用量的研究方法与质的研究方法结合使用。依据问题的性质，采用量的研究中“统计与分析”方法，或是质的研究中“观察”、“访谈”和“基于情景的分析”。行动研究与案例研究是本研究的一个特色，我们不在于重构出非常完美的“教学过程”，而在于根据“校本”做出利于师生发展的行动; （使用教学视频）“叙述”课堂上真实发生的故事与揭示故事背后的理由，由此引领教师的专业发展，营造学校的教研文化。 通过课堂教学过程重构，改善并优化课堂教学—使学校中最基本的活动处于健康发展状态，使学生有更多收获，有更多机会发展;使教师专业得以发展。通过课堂教学过程重构，使研究者走向实践，使教师成为研究者。通过课堂教学过程重构，研究校本课程发展的模式，研究基于学校工作的教师专业发展模式。 第二部分:研究的理论基础与分析框架。在这里，我们分两条线索对以往的相关研究进行综述。其一，我们综述了近期一些关于学习理论、课程理论、认知心理学、数学课程、数学课堂教学的新理论与研究成果，并在此基础上，对课堂教学过程重构的研究提出了分析框架。其二，我们回顾了视频案例的发展过程及其理论综述，并在此基础上，设计了我们所研究课例的视频案例的界面，使之更便于教师的认知活动和与研究人员的互动。 第三部分:教学视频与初中几何课堂教学重构过程。在这一部分中，我们研究了五个初
吕世虎[7]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中研究指明进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。
张凯燕[8]（2016）在《高中平面几何教学研究》文中认为2003年教育部颁发《普通高中数学课程标准（实验）》（简称《课标》）中设置了高中平面几何选修课程。本文在简要回顾自清末至今高中平面几何课程发展史的基础上,应用文献研究法、比较研究法、调查研究法对高中平面几何教学进行了较系统、深入的研究。为缓解高中生对于平面几何证明题思路不清晰的现象,根据新课程标准的基本理念和对平面几何的教学要求,结合已有的研究成果,提出四条高中平面几何教学策略,并以具体的教学案例及其分析充分阐明了教学策略的有效性。全文分为以下五个章节:第1章绪论,基于平面几何学的重要教育价值和《课标》中平面几何教学理念,论述了本课题的研究目的和意义、国内外研究现状、研究方法以及创新之处。第2章我国高中平面几何课程发展概述,论述了高中平面几何教育的发展阶段:第一阶段1902—1921年;第二阶段1922—1949年;第三阶段1950—1961年;第四阶段2003年至今。第3章高中平面几何教学现状调查分析,从《课标》下高中平面几何教学的重点和内容设置等方面分析了新课标下高中平面几何的教学目标和教学内容。分析了两所高中部分高三学生和个别数学教师的调查结果,了解高中平面几何的教学现状。第4章平面几何教学策略及具体教学案例,根据调查结果所反映的问题,基于《课标》的基本理念和教学要求,借鉴前人的研究结果,结合课堂观摩和分析两个教学案例,提出四条高中平面几何教学策略,并以教学案例“与圆有关的比例线段”的教学设计来阐明教学策略的实用性。第5章结束语,总结平面几何教学应该特别注意的三条教学原则,希望教学原则和策略可以帮助教师更好地开展教学活动,并且提出一些关于高中平面几何教学还需进一步研究的问题。
吕亚军[9]（2007）在《初中平面几何新旧教材结构的比较研究》文中研究指明几何教学改革一直是数学教育研究领域讨论的热点问题,它被称为“历次中学数学教育改革运动的前沿和焦点”.平面几何是初中数学中一个极其重要的板块,它有利于培养学生的逻辑推理能力和学习数学的兴趣.自2001年课程改革以来,教材结构发生了很大的变化,新教材由数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合四大板块组成,以往教材中的几何体系被打破.新教材在内容上作了增删,强调定理、定义的发现过程,降低了演绎推理的要求,加强了合情推理的要求.新教材的这种处理方式在教学实践中产生了什么影响?新教材中加强了实践、探究能力的培养,增加了课题学习内容,但实际教学效果又如何呢?本文主要分三部分,第一部分以文献综述和分析为主,比较系统地介绍教材、教材结构及教材编制和评价的基本理论,第二部分属于比较研究篇,首先详细比较了国内外几何教材及国内新旧几何教材的理论,然后利用系统论的观点,从几何教材组织结构、版面结构和内容结构三个方面进行比较.在内容结构的比较中,以相似形和圆两部分内容为例,从知识结构图、具体内容、定理定义的引入三个方面进行新旧教材比较,分析研究其区别,并给出了新教材中这两部分内容在实际教学中存在的问题.第三部分是结论篇,通过比较分析和实践教学研究,指出了实验教材（几何部分）在实践中的不足,提出了教材修改建议以及需要进一步研究的问题.
陈梅娟[10]（2021）在《小学与初中数学课程中几何内容的百年变迁研究 ——基于数学教学大纲?课程标准的视角》文中提出几何自从正式进入中国课堂以后一直是中小学数学学习的重要内容之一。它本身具有强大的功能和不可代替的教育价值,因而其内容一直是中外数学课程改革的焦点。当下,新一轮义务教育课程标准修订已经启动,且对课程内容的选择、安排提出了高要求。对于课程标准的修订,有专家、学者提出要借鉴外国有益的经验,同时也要回顾我国课程改革有益的经验和失败的教训。因此,对我国百年以来（1912—2012）小学与初中数学大纲及标准中几何内容的变迁研究具有现实意义。本研究采用定量研究与定性研究相结合,主要采用文献法、比较法、内容分析法,整理出百年以来小学与初中几何内容知识点并集,依据时代背景及大纲与标准颁布实施情况将1912年至2012年划分为三个时期:民国时期（1912—1948）、新中国成立至改革开放前（1949—1977）、改革开放以后（1978—2012）,各时期则从大纲与标准背景介绍、内容广度、内容深度、内容组织进行分析。通过研究,得到以下主要结论与启示:结论:百年以来小学几何内容经历从“无”到“有”的转变,其知识模块具有稳定性和发展性,其知识点总数呈直线式上升,初中下移到小学的知识点越来越多且越来越难;初中几何知识模块变化具有稳定性、曲折性和发展性,新中国成立以后知识点总数呈正弦曲线变化。百年以来小学与初中几何内容深度在“提高”与“降低”之间重复变化。百年以来小学与初中几何内容整体呈螺旋式编排,且螺旋性越来越强,民国时期螺旋性等级为较弱、一般,新中国成立至改革开放前螺旋性等级为一般、较强,改革开放以后螺旋性等级为较强、最强。启示:（1）继续保留几何内容传统知识模块,合理增加现代化知识模块;（2）合理增加或删除几何内容基础知识;（3）几何内容知识点数应控制在一个合适的范围;（4）课程标准中应给出几何内容选学知识的教学方式;（5）几何内容应避免“窄而深”或“广而浅”的现象;（6）知识点具体教学目标行为动词表述应准确且不重复;（7）课程标准中应统一给出数学各部分内容教学总参考课时数;（8）几何内容组织继续遵循螺旋式编排;（9）几何内容组织应遵循学生的认知发展原则与知识的系统性原则相结合;（10）初中下移到小学的知识应符合学生的年龄特征和接受能力。
二、正多边形对角线长定理及证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、正多边形对角线长定理及证明（论文提纲范文）
（1）人教、北师两版初中数学教材几何思维水平比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 主要术语界定 |
| 1.5 创新点 |
| 2 理论基础及文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 概念 |
| 2.1.2 理论背景 |
| 2.1.3 范希尔几何思维水平 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 教材几何比较研究 |
| 2.2.2 范希尔理论研究 |
| 2.3 小结 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 数据收集与分析 |
| 3.2.1 数据收集 |
| 3.2.2 数据分析 |
| 3.3 研究思路及框架 |
| 4 结果与分析 |
| 4.1 不同几何思维水平知识点比较 |
| 4.1.1 “视觉”水平 |
| 4.1.2 “分析”水平 |
| 4.1.3 “非形式化演绎”水平 |
| 4.1.4 “形式化演绎”水平 |
| 4.2 不同年级几何思维水平比较 |
| 4.2.1 七年级 |
| 4.2.2 八年级 |
| 4.2.3 九年级 |
| 4.3 不同主题几何思维水平比较 |
| 4.3.1 图形的性质 |
| 4.3.2 图形的变化 |
| 4.3.3 图形与坐标 |
| 5 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 参考文献 |
| 附录 A 人教版七年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 B 北师版七年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 C 人教版八年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 D 北师版八年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 E 人教版九年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 F 北师版九年级知识点几何思维水平表 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（2）初中数学“图形与几何”内容认知水平比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 主要术语界定 |
| 1.5 创新点与局限性 |
| 2 理论背景与文献综述 |
| 2.1 理论背景 |
| 2.1.1 皮亚杰几何认知发展理论 |
| 2.1.2 范希尔理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 关于研究对象的认知水平的研究 |
| 2.2.2 关于研究方法的认知水平的研究 |
| 2.3 小结 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究框架 |
| 3.2.1 教材分析 |
| 3.2.2 课程标准分析 |
| 3.3 小结 |
| 4 结果与分析 |
| 4.1 2011 版数学课程标准内容水平分析 |
| 4.1.1 “图形的性质”内容分析 |
| 4.1.2 “图形的变化”内容分析 |
| 4.1.3 “图形与坐标”内容分析 |
| 4.1.4 小结 |
| 4.2 2001 版数学课程标准内容水平分析 |
| 4.2.1 “图形的认识”内容分析 |
| 4.2.2 “图形与变换”内容分析 |
| 4.2.3 “图形与坐标”内容分析 |
| 4.2.4 “图形与证明”内容分析 |
| 4.2.5 小结 |
| 4.3 数学教材分析 |
| 4.3.1 “图形的性质”内容分析 |
| 4.3.2 “图形与变换”内容分析 |
| 4.3.3 “图形与坐标”内容分析 |
| 4.3.4 教材水平小结 |
| 4.3.5 教材中按知识点引进顺序所呈现的水平变化趋势分析 |
| 4.4 2001 版、2011 版数学课程标准及人教版教材几何内容的水平比较 |
| 4.4.1 “图形的性质”部分比较 |
| 4.4.2 “图形的变化”部分比较 |
| 4.4.3 “图形与坐标”部分比较 |
| 4.4.4 各水平知识点所占比例比较分析 |
| 5 结论及建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.1.1 2011、2001 版课程标准及教材相比，知识点水平大致相同 |
| 5.1.2 人教版教材中认知水平 3 和 4 的知识点大部分集中在八年级 |
| 5.2 建议 |
| 5.2.1 给教材编写者的建议 |
| 5.2.2 给教师的建议 |
| 5.2.3 未来的研究方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）空间与图形课程内容的教科书比较研究 ——以义务教育课程标准实验教科书数学7-9年级为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 研究问题与研究设计 |
| 一、研究的问题及其意义 |
| 二、研究方法 |
| 三、研究思路 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、关于教科书研究的文献综述 |
| 二、关于空间与图形领域的研究现状分析 |
| 第三章 初中阶段空间与图形领域的改革现状 |
| 一、空间与图形领域的课程目标及内容特点 |
| 二、《课程标准》关于空间与图形领域的内容标准 |
| 第四章 关于教科书空间与图形领域知识线索的分析 |
| 一、四个版本教科书空间与图形领域的内容编排体例 |
| 二、四个版本教科书空间与图形领域知识内容的课程难度计算 |
| 三、四个版本教科书空间与图形领域知识内容的课程难度分析 |
| 第五章 关于教科书空间与图形领域逻辑线索的分析 |
| 一、四个版本教科书图形与证明的共同点分析 |
| 二、四个版本教科书图形与证明的各自特色分析 |
| 三、关于图形与证明设计编写的思考 |
| 第六章 研究的结论 |
| 一、研究的基本结论 |
| 二、改进当前初中空间与图形课程的意见和建议 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（4）初中生平面几何解题能力及其培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究过程 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国外研究现状 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 2.3 总体研究现状 |
| 3 研究中相关概念及其涵义 |
| 3.1 问题解决 |
| 3.2 数学解题能力 |
| 3.3 平面几何题解题能力 |
| 4 初中平面几何解题的基本方法 |
| 4.1 线与角部分 |
| 4.2 三角形部分 |
| 4.3 平行四边形部分 |
| 4.4 圆性质的应用 |
| 5 初中生平面几何解题调查研究 |
| 5.1 调查对象 |
| 5.2 调查过程 |
| 5.3 数据的收集 |
| 5.4 数据的分析 |
| 5.4.1 前测数据分析 |
| 5.4.2 后测数据分析 |
| 5.5 调查研究结果分析 |
| 6 教学建议及案例 |
| 6.1 教学建议 |
| 6.2 解题策略的教学案例分析 |
| 7 研究结果及展望 |
| 7.1 研究结果 |
| 7.2 研究不足及展望 |
| 7.2.1 研究不足之处 |
| 7.2.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文(着)及科研情况 |
（6）初中几何课堂教学过程重构与视频案例研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 研究的理论基础与分析框架 |
| 第一节 课堂教学重构研究的理论基础与分析框架 |
| 一、 从课程教学理论视角审视课堂教学研究的发展 |
| 二、 教学理论与实践交互的课堂教学研究 |
| 三、 课堂教学过程重构的模式与分析框架 |
| 第二节 视频案例的理论及其发展综述 |
| 一、 教育案例理论概述 |
| 二、 多媒体技术与教学案例的整合 |
| 三、 教学视频案例的开发 |
| 第三章 教学视频与初中几何课堂教学重构过程 |
| 第一节 几何课例研究概述 |
| 第二节 教学视频研究结果与课堂教学过程重构 |
| 课例1 正方形的定义和性质 |
| 课例2 勾股定理 |
| 第三节 影响课堂教学过程重构的要素分析 |
| 第四节 建构新课程下课堂教学过程的研究 |
| 课例3 折纸中的图形性质 |
| 课例4 平面上的密铺 |
| 课例5 正多边形定义的推广 |
| 第四章 跨案例的研究与教学启示 |
| 第一节 跨案例比较的研究 |
| 第二节 研究的教学启示 |
| 结束语: 学无涯，教亦无涯 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引论 |
| 一、研究的背景及意义 |
| (一) 数学教育学科建设的需要 |
| (二) 基础教育数学课程改革与发展的需要 |
| (三) 中国数学教育走向世界的需要 |
| 二、有关概念及范围的界定 |
| (一) 当代 |
| (二) 中学 |
| (三) 数学课程 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献述评 |
| 一、文献收集的基本思路 |
| 二、收集到的主要文献及其述评 |
| (一) 中国官方的课程文件 |
| (二) 中学数学教材 |
| (三) 数学课程研究的文献 |
| 三、文献述评的总结 |
| 第三章 研究方法与过程 |
| 一、研究方法 |
| (一) 历史研究法 |
| (二) 文献法 |
| (三) 比较法 |
| (四) 文本分析法 |
| (五) 访谈法 |
| 二、研究过程 |
| 三、论文的结构 |
| 第四章 中国当代中学数学课程发展的历程 |
| 一、中国近现代中学数学课程发展的简要回顾 |
| (一) 学习外国数学课程时期(1862—1928) |
| (二) 探索本土化数学课程时期(1929—1949) |
| 二、选择数学课程发展道路时期(1949—1957) |
| (一) 继承和改造原有中学数学课程时期(1949—1951) |
| (二) 全面学习苏联数学课程时期(1952—1957) |
| 三、探索中国数学课程体系时期(1958—1991) |
| (一) 探索和尝试建立中国数学课程体系时期(1958—1965) |
| (二) 数学课程发展遭遇挫折时期(1966—1976) |
| (三) 继续探索中国数学课程体系时期(1977—1991) |
| 四、建立中国数学课程体系时期(1992—2000) |
| (一) 制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲,编写"六·三"、"五·四"制初级中学数学实验教科书 |
| (二) 制定全日制普通高级中学数学教学大纲,编写普通高级中学数学实验教科书 |
| 第五章 中国当代中学数学课程发展的特点 |
| 一、从课程目标看数学课程发展的特点 |
| (一) 课程目标体系发展的特点 |
| (二) 课程目标内容发展的特点 |
| (三) 结论 |
| 二、从课程内容看数学课程发展的特点 |
| (一) 中学数学课程中知识领域变化的特点 |
| (二) 中学数学课程中知识单元变化的特点 |
| (三) 结论 |
| 三、从课程选择性看数学课程发展的特点 |
| (一) 从教学大纲(课程标准)层面看数学课程选择性的特点 |
| (二) 从教科书层面看数学课程选择性的特点 |
| (三) 结论 |
| 四、从课程编排方式看数学课程发展的特点 |
| (一) 从宏观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (二) 从微观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (三) 结论 |
| 第六章 中国当代中学数学课程发展的历史对当今数学课程改革的启示 |
| 一、中学数学课程目标的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 课程目标的表述应继承重视"结果"的传统,"结果"目标与"过程"目标并重 |
| (二) 课程目标的表述应具体明确,将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来 |
| 二、中学数学课程内容的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系 |
| (二) 数学课程内容的处理应恰当把握理论与实践的联系 |
| (三) 数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应 |
| 三、中学数学课程选择性的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 应关注地区差异,分类设置课程,编写区域化教科书 |
| (二) 数学课程的选择性应处理好理想与现实的关系 |
| 四、中学数学课程内容编排方式的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程的综合化要以主线统领,各知识领域内容相对集中,不宜太分散 |
| (二) 几何内容编排应兼顾传统,采用实验几何与论证几何结合的方式为宜 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（8）高中平面几何教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 我国高中平面几何课程发展概述 |
| 2.1 1902—1921年平面几何课程 |
| 2.2 1922—1949年高中平面几何课程 |
| 2.2.1 高中平面几何课程的设置 |
| 2.2.2 自编教科书与国外教科书的比较 |
| 2.3 1950—1961年高中平面几何课程 |
| 2.4 2003年至今 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 高中平面几何教学现状调查分析 |
| 3.1 新课标下的教学目标 |
| 3.2 教科书中平面几何内容的特点 |
| 3.3 现行高中平面几何与1960年暂用本的比较 |
| 3.4 高中平面几何教学现状调查和分析 |
| 3.4.1 调查目的 |
| 3.4.2 调查分析 |
| 3.4.3 对县高中学生的调查分析 |
| 3.4.4 对旗高中学生的调查分析 |
| 3.4.5 对教师的调查结果分析 |
| 第4章 平面几何教学策略及其应用 |
| 4.1 高中平面几何教学策略 |
| 4.1.1 为学生提供充分的探究学习机会 |
| 4.1.2 引导学生正确理解定理的形成过程 |
| 4.1.3 多媒体技术在几何教学中的应用 |
| 4.1.4 注重推理教学，提高推理论证能力 |
| 4.2 高中平面几何教学案例分析 |
| 4.2.1 定理证明教学案例分析 |
| 4.2.2 习题教学案例分析 |
| 4.2.3 教学策略的应用 |
| 第5章 结束语 |
| 5.1 小结 |
| 5.2 研究不足及进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 1 |
| 附录 2 |
| 致谢 |
（9）初中平面几何新旧教材结构的比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 问题的提出 |
| 1.1 课题提出的背景 |
| 1.1.1 国外几何课程改革的历史与现状 |
| 1.1.2 国内几何课程改革的历史与现状 |
| 1.2 课题研究的目的、意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 课题研究的内容、方法和论文框架 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.3.3 课题的研究框架 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 几何教材结构的研究 |
| 2.1.1 关于教材 |
| 2.1.2 关于教材结构 |
| 2.1.3 系统论下的几何教材结构 |
| 2.2 教材的比较研究 |
| 2.2.1 国外教材的比较研究 |
| 2.2.2 国内教材的比较研究 |
| 2.3 研究的基本理论依据 |
| 2.3.1 教材的编制与评价 |
| 2.3.2 比较研究的相关理论 |
| 第3章 华师大(新)版和人教(旧)版平面几何结构的比较 |
| 3.1 几何教材编制理念的比较 |
| 3.1.1 国外几何教材的理念 |
| 3.1.2 国内旧几何教材的理念 |
| 3.1.3 国内新几何教材的理念 |
| 3.1.4 比较研究 |
| 3.2 新旧几何教材组织结构的比较 |
| 3.2.1 章目录比较 |
| 3.2.2 栏目录比较 |
| 第4章 两种几何教材比较后的思考 |
| 4.1 新几何教材的不足 |
| 4.1.1 新课程标准的反对意见 |
| 4.1.2 对新几何教材在实施中的不足 |
| 4.2 几点新教材再版建议 |
| 第5章 需要进一步研究的问题 |
| 5.1 几何教材的部分内容删减对后续学习的影响研究 |
| 5.2 新课程改革理念下，教师的培训问题研究 |
| 5.3 新课程改革理念下，如何正确进行教学评价 |
| 第6章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）小学与初中数学课程中几何内容的百年变迁研究 ——基于数学教学大纲?课程标准的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 有关核心概念的界定 |
| 1.4.1 几何内容 |
| 1.4.2 知识模块 |
| 1.4.3 知识点 |
| 1.4.4 内容组织 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 对数学教学大纲及课程标准的相关研究 |
| 2.1.1 国内纵向比较的相关研究 |
| 2.1.2 国内与国外横向对比的相关研究 |
| 2.2 小学与初中几何内容的相关研究 |
| 2.2.1 课程中对几何内容的相关研究 |
| 2.2.2 教材中对几何内容的相关研究 |
| 2.3 关于课程内容组织的相关研究 |
| 2.4 文献总体述评 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究内容 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究方法 |
| 3.4.1 文献法 |
| 3.4.2 比较法 |
| 3.4.3 内容分析法 |
| 3.5 研究思路 |
| 第4章 阶段划分及维度界定 |
| 4.1 阶段划分 |
| 4.2 维度界定 |
| 4.2.1 内容广度 |
| 4.2.2 内容深度 |
| 4.2.3 内容组织 |
| 4.3 框架分析 |
| 4.4 百年以来几何内容知识点并集 |
| 4.4.1 初中 |
| 4.4.2 小学 |
| 第5章 民国时期“几何内容”的变迁(1912——1948) |
| 5.1 小学与初中数学课程标准背景介绍 |
| 5.2 几何内容广度 |
| 5.3 几何内容深度 |
| 5.4 几何内容组织 |
| 5.5 几何内容变迁特点 |
| 第6章 新中国成立至改革开放前“几何内容”的变迁(1949——1977) |
| 6.1 小学与初中数学大纲及标准背景介绍 |
| 6.2 几何内容广度 |
| 6.3 几何内容深度 |
| 6.4 几何内容组织 |
| 6.5 几何内容变迁特点 |
| 第7章 改革开放以后“几何内容”的变迁(1978——2012) |
| 7.1 小学与初中数学大纲及标准背景介绍 |
| 7.2 几何内容广度 |
| 7.3 几何内容深度 |
| 7.3.1 小学 |
| 7.3.2 初中 |
| 7.4 几何内容组织 |
| 7.4.1 大纲及标准中几何内容安排分析 |
| 7.4.2 螺旋式分析 |
| 7.5 几何内容变迁特点 |
| 第8章 结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究启示 |
| 8.3 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
四、正多边形对角线长定理及证明（论文参考文献）
- [1]人教、北师两版初中数学教材几何思维水平比较研究[D]. 高飞. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [2]初中数学“图形与几何”内容认知水平比较研究[D]. 任芬芳. 辽宁师范大学, 2012(06)
- [3]空间与图形课程内容的教科书比较研究 ——以义务教育课程标准实验教科书数学7-9年级为例[D]. 李寒月. 东北师范大学, 2008(11)
- [4]初中生平面几何解题能力及其培养研究[D]. 饶莎. 江西师范大学, 2020(11)
- [5]几何[J]. 王雷雷,刘长柏. 数学教学通讯, 2010(Z1)
- [6]初中几何课堂教学过程重构与视频案例研究[D]. 邱红松. 华东师范大学, 2004(04)
- [7]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
- [8]高中平面几何教学研究[D]. 张凯燕. 内蒙古师范大学, 2016(03)
- [9]初中平面几何新旧教材结构的比较研究[D]. 吕亚军. 苏州大学, 2007(11)
- [10]小学与初中数学课程中几何内容的百年变迁研究 ——基于数学教学大纲?课程标准的视角[D]. 陈梅娟. 贵州师范大学, 2021(08)