一、闭集与闭区间上连续函数的性质（论文文献综述）
方毅[1]（1993）在《闭集与闭区间上连续函数的性质》文中进行了进一步梳理本文首先分析了闭集与闭区间上连续函数的联系,随之在此基础上证明了闭区间上连续函数常用的一些性质
冯丽霞[2]（2016）在《对偶空间理论的形成与发展》文中研究指明对偶空间理论是泛函分析的核心内容之一,与众多数学分支联系紧密,亦有着广泛应用。本文通过历史分析和文献考证的方法,以“为什么数学”为指导,以“积分方程和线性方程组的求解”为主线,在研读相关原始文献和研究文献的基础上,对对偶空间理论的历史进行了较为深入细致的研究,并对其上重要定理——弱*紧定理的形成与发展脉络进行了探讨,挖掘了蕴涵在相关数学家工作中的深邃思想,探究了数学家之间的思想传承。主要取得如下成果：1.通过分析希尔伯特在积分方程方面的三篇重要文献,追溯其产生无限二次型理论的根源及对积分方程工作的影响,还原了他求解有限线性方程组的方法以及通过内积将积分方程转化为无穷线性方程组的代数化求解过程,揭示出这些工作中蕴含的对偶思想以及希尔伯特对对偶空间理论形成所做出的奠基性贡献。2.在对连续线性泛函概念产生和弗雷歇泛函表示工作分析的基础上,深入细致地研究了里斯在具体空间上的积分方程和线性方程组工作,探寻出里斯求解积分方程和无穷线性方程组的思想渊源,挖掘出其积分方程和线性方程组求解问题与相应空间上连续线性泛函表示之间的联系,勾勒出具体对偶空间的形成过程,揭示出隐藏在其工作中的统一化和抽象化思想以及这些思想对对偶空间抽象理论形成的影响。也分析了斯坦豪斯的具体对偶空间工作,揭示出其工作与前人工作的不同之处。3.深入细致地分析了对偶空间抽象理论形成之际重要数学家们的相关研究工作。通过探讨黑利在凸理论思想下的序列赋范线性空间中的工作,汉恩在泛函方程思想指导下的一般赋范线性空间中的工作,巴拿赫在算子思想指导下的巴拿赫空间中的工作,还原了他们抽象理论建立背后的具体问题来源,探索了他们对偶空间理论的形成过程,建立起以泛函延拓定理为主的对偶空间理论形成的完整思想脉络。4.深入细致分析了弱*紧定理形成过程中一些数学家们所做的变革和发展。围绕“紧,,和“弱收敛”两个核心概念,探讨了弱*紧定理的前史。透过希尔伯特、里斯在积分方程方面的工作揭示了引入“弱收敛”概念的必要性以及其在有限过渡到无限过程中所起的关键作用。从对偶的角度揭示了巴拿赫在对偶空间上引入弱收敛理论的缘由,最后从弱拓扑的深度归结到弱*紧定理。5.系统考察了巴拿赫之后对偶空间理论的发展状况,特别是在这门学科形成之后,测度理论、拓扑理论对其产生的深远影响。同时探讨了对偶空间理论的思想和方法对20世纪数学发展的影响。
王昌[3]（2012）在《点集拓扑学的创立》文中指出点集拓扑学是研究和拓扑相关的空间结构以及定义在其上的映射的性质的一门数学学科,它不仅和数学中的许多分支有着紧密的联系,而且应用也十分广泛。因此,对点集拓扑学的历史进行研究,具有十分重要的理论价值和现实意义。本文在查阅大量原始文献以及相关的研究文献的基础之上,以“为什么数学”为切入点和主要目的,通过历史分析和文献考证的方法对点集拓扑学的创立过程进行了较为详细的研究。论文的特色之一就是结合了集合论、分析学以及公理化方法等背景。主要取得的成果如下：1.讨论了康托尔集合论思想的成因以及他在集合论方面的早期工作,对其在集合论方面的两部重要着作《一般集合论基础》和《对建立超穷数理论的贡献》进行了较为系统的研究,进而给出了点集拓扑学中的一些重要概念及定理的最初表述形式。2.对弗雷歇在引入度量空间的理论之前,和点集拓扑学理论发展相关的一些分析学中的具体问题做了深入细致的研究,即考察了点集拓扑学诞生过程中的分析学渊源。内容主要包括魏尔斯特拉斯在“分析的算术化运动”中的主要工作、黎曼提出流形概念的过程以及这一思想对点集拓扑学所产生的影响、沃尔泰拉,阿斯科利,阿尔泽拉,波莱尔等一些数学家对康托尔集合论的早期扩展。3.深入细致的研究了弗雷歇对点集拓扑学所作的重要贡献,对其度量空间的一般理论进行了详细考察。包括弗雷歇早先被忽视了的与其博士论文密切相关的六篇文章,同时对他的博十论文进行了较为深入的研究,对其度量空间一般理论的提出过程进行了分析。指出其博士论文不仅仅是对他早期相关工作的系统总结,而且还包含了许多突破性的工作。此外,对弗雷歇所从事的工作的思想进行了分析,认为他之所以能取得如此大的成功,是因为顺应了20世纪数学发展的主要趋势,即追求“统一性”和“一般性”4.提炼出了点集拓扑学诞生时期一些数学家的相关工作,通过探讨希尔伯特在积分方程以及《几何基础》中的有关工作、里斯所引入的建立在导集基础之上的拓扑空间、外尔关于黎曼面的研究以及杨夫妇在《点集理论》中的贡献,深入研究了点集拓扑学诞生的深刻背景,分析了这些先驱者们对豪斯道夫从事点集拓扑学研究所产生的影响。同时,对数学史上的一些问题进行了澄清。5.深入细致的分析了豪斯道夫的工作对点集拓扑学理论所做的变革与发展。紧密围绕豪斯道夫1914年的着作《集合论基础》,指出他是如何发展希尔伯特和外尔关于用公理化方法从事平面几何和黎曼面的研究,进而通过邻域的语言公理化的描述拓扑空间的概念。同时指明豪斯道夫是如何建立起一套系统完美的理论的,进一步说明了他的工作究竟在怎样的程度上为点集拓扑学的发展提供了强有力的动力。6.系统考察了点集拓扑学形成时期相关数学家的工作。通过比较相关数学家对于拓扑空间的定义,进一步反映了在点集拓扑学诞生初期,数学家们对拓扑空间的接受程度以及当时他们是如何处理拓扑空间概念的,同时对历史上的相关问题进行了澄清。此外,较为系统的探讨了对一些拓扑不变量的研究情况,并对当时所讨论的一些热点问题,如拓扑空间的可度量化问题也给予了介绍。进一步明确了点集拓扑学中的一些基本概念,思想的演变过程。
吴亚敏[4]（2014）在《基于实数理论的线性空间拓扑性质的比较》文中指出本文通过总结比较R,Rn和R∞三个实线性空间的基本性质、连续映射性质和线性系统可解性质,简述线性空间的拓扑性质与其维数紧密相关,进一步加强对无限维线性空间拓扑性质的认识.
熊国敏[5]（2004）在《实变函数中的开集与闭集》文中研究表明作者以开集、闭集为主线 ,讨论实变函数有关知识点之间的联系 ,从开集与闭集的角度论述了L积分的主要思想及知识。
牛英春[6]（2010）在《关于Weierstrass逼近定理的推广》文中指出Welerstrass逼近定理是函数逼近论中的重要理论之一,定理阐述了闭区间上的连续函数可以用多项式去逼近,当函数为几乎处处连续时也有类似的逼近性质.将定理再次推广,证明了定义在闭区间上的基本连续函数基本保持了类似的逼近性质,并给出了Weistrass逼近定理的推广应用.
江南[7]（2018）在《分形几何的早期历史研究》文中指出分形几何学是20世纪70年代诞生的一门数学分支,它是继非欧几何创立之后几何学史上的又一次重大革命。作为大自然的几何学,它在现实生活中有着非常广泛的应用。因此,研究分形几何的早期历史具有非常重要的意义。本文在研读原始文献及其相关研究文献的基础上,通过历史分析和文献考证的方法,以“为什么数学”为指导思想,全面系统地考察了分形几何早期历史的内容和思想,深入剖析了分形几何创立的原因。取得的研究结果如下:1.全面考察了分析严格化的背景下,魏尔斯特拉斯函数、康托尔集和科赫曲线等早期经典分形集产生的背景、原因、过程和影响。魏尔斯特拉斯为了搞清函数的连续性和可微性之间的关系,构造了一条连续但处处不可微的病态函数。康托尔在单位区间上构造了一个完备但处处不稠密的病态点集。科赫运用递归法的思想,构造了一条可以几何直观表示的连续但处处不可切的病态曲线。这些病态的函数、曲线和集合的出现是推动分形几何创立的内因。2.系统梳理了分数维数概念的产生过程。为了准确测量出康托尔集的大小,康托尔、波莱尔和勒贝格等数学家相继提出了解决问题的办法和思路,但得到的结果不令人满意。直到卡拉泰奥多里在q维空间中定义了p维测度集,才使问题取得了一些进展。豪斯多夫在卡拉泰奥多里工作的基础上,将维数的取值范围由整数推广到分数,解决了康托尔集的测量问题。贝西科维奇完善了豪斯多夫关于分数维数的定义,给出了分数维数的确切概念。3.详细论述了贝西科维奇、布利冈和柯尔莫戈洛夫等数学家对分数维数理论的贡献。贝西科维奇研究了分数维数集的密度性质和微积分,在实数理论中探讨了分数维数集的具体应用。盒维数是一种重要的分数维数,它的最初模型由布利冈建立,庞特里亚金和施尼勒尔曼定义了具有数学表达式的盒维数,但缺乏严格性;柯尔莫戈洛夫和契霍洛夫给出了严格的盒维数定义;法尔科内则定义了现代意义下的盒维数。4.详尽阐述了莱维、莫兰和芒德勃罗等数学家对自相似理论的贡献。自相似思想最早可追溯至古希腊时代,德谟克利特、亚里士多德以及我国古代的数学、哲学和医学着作中也有关于自相似思想的论述,但尚未形成严格的理论体系。莱维引入了参数和阶数等一些基本数学概念,他是第一个对自相似性进行系统研究的数学家。莫兰将集合论引入自相似理论的研究,定义了自相似集的概念,形成了自相似理论的雏形。芒德波罗将统计性融入自相似理论,描绘了统计自相似性,解决了长期困扰大家的海岸线长度问题。5.细致探究了分形几何的创立过程,深入剖析了分形几何的创立原因。通过论文“英国的海岸线有多长”和着作《大自然的分形几何》,细致探究了分形几何的创立过程。在原始文献和相关研究文献的基础上,指出病态函数、曲线和集合的激励,数学理论发展的推动,实际问题的鞭策,以及创立者自身的优势是分形几何创立的主要原因。
柴俊[8]（2008）在《高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究》文中研究表明数学教师教育实行多元化、分层次培养,是时代进步和社会发展的必然结果,也是我国数学教师教育50多年发展的经验总结。本文通过文献研究,历史考察,国际比较,特别是运用2003-2007届华东师大数学系的实施样例,以及四校大样本的实证调查,全面研究高等师范院校数学专业的“多元化、分层次”培养方案,力图为21世纪高师院校数学教师教育的未来发展,提供理论依据和实践案例。“多元化”与“多层次”观念的出现,有其深刻的社会背景。改革开放30年来,就业市场化的改革必然导致就业的多元化。中学数学教师来源不再局限于高师数学系,而高师数学系毕业生也可以离开教育单位,从事其他工作。重点高中、普通高中、和职业高中对数学教师的学科背景的要求有许多差别。同时,中学数学新课标的实施,校本课程的推广以及各类选修课的开设,需要数学教师群体中存在不同的知识结构和专业背景:有些教师强于数学理论,有些善于建模和应用,还有一些则专长数学教育的理论。另一方面,高等教育扩招,入校学生数量猛增,导致学生个体素质的差异不断扩大。为了尊重学生的差异,在基础课程的教学中,对不同层次的学生按不同要求分层次授课的教学模式成为必然选择。本文提到数学教师培养的“多元化”,是指在打好数学基础的前提下,通过为学生设置多个不同目标的系列课程（称“目标选修课”,有基础系列、应用系列、数学教育系列）,让学生根据自身的目标选择某个系列修读,适应社会发展和数学知识爆炸性增长对数学背景多元化的要求。“分层次”是指对于不同对象,基础课程按照基本要求、较高要求分不同层次实施教学（如华东师大数学系的理科基地班学生按较高要求教学,普通班学生以及地方高师学生按基本要求教学）。相对于过去的单一培养方案,“多元化”代表宽度,而“分层次”则表示课程的深度,即分别在横向和纵向上进行改革和发展。本文通过对50年来我国师范教育历史的回顾,特别是华东师大数学系50年来不同时期4份培养方案的解读,看到了“多元化、分层次”培养形成的历史轨迹。20世纪下半叶进入信息时代以后,数学科学本身的进步引起数学知识的爆炸,数学课程的内容更加多元化。数学教育发展使得师范生的学习具有更多的自主性。因此,提供多种系列的选择性课程成为一种自然的发展趋势。本文收集了美国“数学科学学校”、AP课程,以及俄罗斯“数学物理学校”等相关情况,并且于2003年直接考察美国Arcadia大学和Sworthmore学院,看到了国外在教育普及过程中,学校的水平和任务自然地发生多样化,数学教师教育也相应地出现了不同的模式。其中美国和俄罗斯重视优秀生的数学教育,使我们进一步认识到培养具有高度数学专业知识水平的数学教师,是一个重要的战略决策,它将关系到我国在国际间未来尖端人才创新竞争的成败。本文的核心部分是关于“多元化、分层次”培养方案实证研究,借助案例和大样本调查,为今后实施的必要性和可行性,提供了客观的依据。华东师大2003级（2007年毕业）数学与应用数学专业,完整地实施了“多元化、分层次”培养方案。这届学生共招收137人,进入理科基地班42人。137人中选择数学教育系列+基础系列的71人,数学教育系列+应用系列的59名,基础系列7人。毕业时在有去向的123名学生中,54人进入普通中学,4人到高职和中职任教;到非教育单位工作的17人,包括IT企业、银行、保险、证券、咨询等;38人就读研究生,10人出国深造。所占比例分别为普通中学43.90%,职业学校3.25%,非教育单位13.82%,读研30.89%。在直接就业的学生中,到教育单位的比例高达72%,重点中学尤其欢迎具有较强数学背景（甚至数学专业硕士生）的学生担任教师。总之,就业是“多元化”的,而更重要的是“多元化、分层次”的培养方案给中学数学教师队伍带来了多元化的数学背景。基础、应用、数学教育三个不同目标的“多元化”培养模式适应了中学和社会对高师数学系需求。关于“多元化、分层次”的设计,我们在2001-2003年间进行了四次较大规模的测试和调查,目的是为了回答“大学扩招”后数学基础课程是否能够保证基本的教学质量,如何设置体现“多元化”思想的课程系列。参加的高师院校是华东师大,杭州师院,南通师院,四川师院,代表两个不同的层次;参加的学生人次（样本）为:华东师大517,杭州师院249,南通师院402,四川师院167。四次调查的内容分别是1.华东师大学生关于课程设置和分层次的问卷调查;2.两校《数学分析》课程第二学期末统一考试;3.四校2001级基础课较高理解水平测试;4.高考成绩与大学基础课成绩的相关性调查。问卷调查为“多元化、分层次”培养方案及体现“多元化”的“目标选修课”提供了支持。测试结果表明,数学基础课程的基本要求在大规模扩招后基本能够基本达到,在较高要求上面四个学校差距较大,华东师大明显好于另外三所学校。由此说明了基础课程的“分层次”教学是必要的。本文最后讨论了长期争论不休的“师范性”问题,对如何将数学的“学术形态”转变为学生容易接受的“教育形态”进行了重点的研究,同时也对包括华东师范大学在内的国内一些重要的师范大学数学系的数学教育课程的设置进行了一些分析和评述。本文尚有以下的不足之处。一是在研究“多元化”问题时,缺乏对职业中学数学教师的状况进行详细分析。二是在分层次调查中没有收集和使用边远少数民族地区数学教师教育（师专层次）的资料。希望将来能有机会继续研究,为我国的数学教师教育的发展提供进一步的实践和理论。
谢锡麟[9]（2018）在《基于数理知识体系自身与传播研究的微积分教学》文中研究表明本文从方法论层面阐述数理知识体系自身研究与知识体系传播研究的若干思想与方法,并藉此实践于非数学类专业的微积分教学,包括一定程度上归纳Euclid空间中微积分的主要思想与主要方法.本文阐述的相关教学思想与方法亦可借鉴于其他数理类课程的教学.
吉浩洋[10]（2020）在《Fibonacci-like映射的若干研究》文中提出在本文中,我们以主网（principal nest）为工具,定义一类具有特定组合性质的单峰映射,并从测度和重整理论的观点,使用区间映射和复动力系统技巧,对其动力学性质作出研究.长久以来,具有Fibonacci组合型的区间映射的动力性质吸引了大批数学家的研究兴趣.研究结果表明Fibonacci映射的几何和测度性质依赖于临界指数的大小:当临界指数足够小（小于2+ε）时,Fibonacci映射具有绝对连续不变概率测度;当临界指数增长,不变概率测度消失,此时映射具有保守的绝对连续不变σ-有限测度;当临界指数充分大时,Fibonacci映射具有非正则吸引子（wild attractor）,从而不再是保守的,并且不具有绝对连续不变概率测度.以往刻画区间映射组合性质的工具是kneading理论,近年来从复动力系统中演化的主网逐渐成为研究区间映射的主要工具.考虑单峰映射的主网I0（?）I1（?）…（?）In（?）…,考虑到In的首次回归域与首次回归映射,仅考虑与临界点轨道的交不为空集的回归域,设回归映射在其上的限制为gn·单峰映射是Fibonacci型的当且仅当:每一层In与临界点轨道相交的回归域恰为两个,其中一个包含临界点（中心分支）,gn+1在中心分支上等于gn2,而在非中心分支上等于gn·如果用f的迭代次数表示,则中心分支和非中心分支的迭代次数分别为第n+1和第n个Fibonacci数.我们考虑一类从Fibonacci单峰映射推广得到的映射W,满足主网中每一层In与临界点轨道相交的回归域为两个,其中一个包含临界点,且gn+1在其上的限制为gnpn,而在另一个分支上的限制为gnqn.我们用正整数对序列{（pn,qn）}n≥1来刻画映射的组合性质,称为映射的组合序列.在这样的设定下,Fibonacci单峰映射的组合序列满足pn≡2,qn≡1.我们首先证明当Θ={（pn,qn）}n≥1满足可容许条件时,存在单峰映射具有给定的组合序列.对于这一类映射,我们证明如果其临界点是勉强回归的,那么具有绝对连续不变概率测度;如果具有‘有界组合型’,即1 ≤qn≤pn ≤P,那么当临界指数充分大时,将不具有绝对连续不变概率测度.虽然这一类映射是不可重整的,但在’generalized renormalization’的意义下,通过将主网In的首次回归映射拉伸到相同的尺度,可以定义Fibonacci-like型重整算子R.这使得我们从单峰映射出发考虑一类新的映射F:每个映射f定义在两个不交开区间I0,I1的并集上,具有唯一的临界点c ∈ I0（中心分支）,并且将定义域的每个分支映到更大的区间I.如果对f临界点的回复性进行组合性质的假设:存在正整数k使得f1（c）,…,fk（c）∈I1而fk+1（c）,fk+2（c）∈ I0.那么f到I0的首次回归映射f1仍然属于类F,并且限制在中心分支上等于fk+1,限制在非中心分支上等于f.这样的映射称作Fibonacci-like可重整的,记k为f的重整周期.将f1拉回到原有的尺度,得到的映射记为Rf,称作f的重整.对任意的f∈ W具有组合序列{（pn,1）}n≥1和每个n≥ 1,gn的重整周期为pn-1.特别地,Fibonacci映射是无穷次可重整的,并且每一次重整的周期都为1.我们们考虑无穷次Fibonacci-like可重整的映射f∈F.我们根据f的重整周期分奇数和偶数情形讨论.对于具有‘有界组合型’的无穷次可重整Fibonacci-like映射（每一次重整的周期是有一致上界的偶数或奇数）f,我们证明重整序列{Rnf}收敛到一致的极限,并且构造重整算子的马蹄型吸引子.最后,对于具有稳定偶数组合型的无穷次Fibonacci-like可重整映射（每一次重整的周期都是相同的偶数）,我们考虑其在重整算子下收敛到的不动点映射f.将f嵌入恰当的Banach空间,我们定义重整算子R的解析化算子,并且证明f在该算子下是双曲不动点.本文内容安排如下:在第一章中,我们首先回顾一维动力系统的起源,发展和主要研究内容.其次我们介绍与本文研究相关的组合理论,不变测度和重整理论的研究背景和研究成果,并介绍本文的研究结果.在第二章中,我们介绍文中涉及的区间映射,遍历论以及复动力系统中的基本概念和已知结果.在第三章中,我们研究一类以主网来刻画组合性质的Fibonacci-like单峰映射W.我们首先证明满足可容许条件的组合序列是存在的.我们进一步说明映射的组合性质影响了主网的几何衰减性,从而对这一类映射的测度性质进行研究.在第四章中,我们通过主网和首次回归映射定义作用在类F上的Fibonacci-like型重整算子R.我们对偶数和奇数组合型做分别讨论,并对具有有界组合型的映射类,证明任意映射在重整算子下收敛到一致的极限,并且构造重整算子的马蹄型吸引子.在第五章中,我们在恰当的Banach空间下,将Fibonacci-like型重整算子R解析化为定义在稳定偶数组合型重整不动点映射的邻域上的紧线性算子.我们证明不动点映射是双曲不动点,并且具有余维数1的稳定流形.
二、闭集与闭区间上连续函数的性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、闭集与闭区间上连续函数的性质（论文提纲范文）
（2）对偶空间理论的形成与发展（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 本文的方法与目标 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 对偶空间思想的萌芽 |
| 2.1 希尔伯特在有限方程组解理论中的对偶思想 |
| 2.1.1 有限线性方程组解理论历史的简单回顾 |
| 2.1.2 希尔伯特对有限线性方程组解理论的升华 |
| 2.2 希尔伯特在积分方程解理论中的对偶思想 |
| 2.2.1 希尔伯特对有限二次型的解释 |
| 2.2.2 l~2空间及其上连续线性泛函的引入 |
| 2.2.3 积分方程的代数化 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 具体对偶空间的产生 |
| 3.1 连续线性泛函概念的产生 |
| 3.1.1 沃尔泰拉的泛函概念 |
| 3.1.2 平凯莱的泛函思想 |
| 3.1.3 阿达玛的泛函表示思想 |
| 3.2 弗雷歇的连续线性泛函表示工作和思想 |
| 3.2.1 C[a,b]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.2.2 C[a,b]上连续线性泛函表示的进一步思考 |
| 3.2.3 L~2[0,2π]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.3 里斯的对偶工作 |
| 3.3.1 L~2[a,b]的对偶 |
| 3.3.2 C[a,b]的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.3 L~p[a,b](p>1)的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.4 l~p(p>1)的对偶 |
| 3.3.5 l~1的对偶 |
| 3.4 斯坦豪斯的对偶工作 |
| 3.4.1 L~1[a,b],L~∞[a,b]的引入 |
| 3.4.2 L~1[a,b]上的连续线性泛函 |
| 3.4.3 在级数收敛中的应用 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 对偶空间理论的抽象化及建立 |
| 4.1 黑利的对偶空间工作 |
| 4.1.1 问题来源 |
| 4.1.2 序列赋范线性空间及其对偶空间思想 |
| 4.2 汉恩的对偶空间工作 |
| 4.2.1 对黑利工作的进一步发展 |
| 4.2.2 对里斯求解积分方程过程的抽象 |
| 4.2.3 汉恩的抽象对偶空间理论 |
| 4.3 巴拿赫的对偶空间工作 |
| 4.3.1 赋范线性空间理论的建立 |
| 4.3.2 对偶空间理论的建立 |
| 4.4 复赋范线性空间上的汉恩-巴拿赫泛函延拓定理 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 弱~*紧定理的形成 |
| 5.1 度量收敛与“紧”概念的产生 |
| 5.1.1 波尔查诺-维尔斯特拉斯定理 |
| 5.1.2 阿尔泽拉-阿斯科利定理 |
| 5.1.3 “紧”概念的引入 |
| 5.2 具体空间上弱收敛与弱收敛定理的产生 |
| 5.2.1 l~2上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.2 L~2[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.3 C[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.4 L~p[a,b](p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.5 l~p(p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.3 弱收敛与弱收敛定理的抽象化 |
| 5.3.1 序列赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.3.2 赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.4 弱拓扑与弱~*紧定理 |
| 5.4.1 阿劳格鲁关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.4.2 迪厄多内关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 对偶空间理论的发展及影响 |
| 6.1 具体赋范线性空间上对偶空间的发展 |
| 6.1.1 不可分希尔伯特空间的对偶空间 |
| 6.1.2 C(K)的对偶空间 |
| 6.1.3 L~p(E,M,μ)(1≤p≤∞)的对偶空间 |
| 6.2 局部凸线性空间及其上的对偶空间理论 |
| 6.3 对偶思想的影响 |
| 6.3.1 对算子代数的促进 |
| 6.3.2 局部紧群上调和分析的研究 |
| 6.3.3 嘉当的外形式法 |
| 6.4 小结 |
| 结语 |
| 1.本文的主要研究成果 |
| 2.问题展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（3）点集拓扑学的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 康托尔的集合论 |
| 1.1. 康托尔在集合论方面的早期工作 |
| 1.1.1. 康托尔集合论思想的起源 |
| 1.1.2. 康托尔对三角级数表示唯一性的处理 |
| 1.1.3. 关于无穷集的分类 |
| 1.2. 康托尔的《一般集合论基础》 |
| 1.2.1. 超穷数的引入 |
| 1.2.2. 有关良序集的研究 |
| 1.2.3. 无理数理论 |
| 1.3. 康托尔的《对建立超穷数理论的贡献》 |
| 1.3.1. 《对建立超穷数理论的贡献》的第一部分 |
| 1.3.2. 《对建立超穷数立论的贡献》的第二部分 |
| 1.4. 小结 |
| 第二章 分析中的相关问题 |
| 2.1. 分析的算术化：魏尔斯特拉斯 |
| 2.1.1. 魏尔斯特拉斯的“病态函数” |
| 2.1.2. ε-δ语言 |
| 2.2. 黎曼的贡献 |
| 2.2.1. 流形概念的起源 |
| 2.2.2. 黎曼的流形思想 |
| 2.2.3. 黎曼的工作对拓扑学的影响 |
| 2.3. 集合论的早期扩展 |
| 2.3.1. 变分法的影响 |
| 2.3.2. 函数空间的收敛问题：阿斯科利,阿尔泽拉 |
| 2.3.3. 波莱尔的相关工作 |
| 第三章 弗雷歇度量空间的一般理论 |
| 3.1. 弗雷歇抽象空间理论的开始 |
| 3.1.1. 第一篇注解 |
| 3.1.2. 第二篇注解 |
| 3.1.3. 第三篇注解 |
| 3.1.4. 第四篇注解 |
| 3.1.5. 两篇研究论文 |
| 3.2. 弗雷歇1906年的博士论文 |
| 3.2.1. 博士论文的第一部分 |
| 3.2.2. 博士论文的第二部分 |
| 3.3. 小结 |
| 第四章 豪斯道夫思想的发端 |
| 4.1. 希尔伯特的贡献 |
| 4.1.1. 希尔伯特空间的引入 |
| 4.1.2. 《几何基础》中的邻域公理 |
| 4.2. 里斯在点集拓扑学方面的工作 |
| 4.3. 外尔对黎曼而的研究 |
| 4.4. 杨夫妇的《点集理论》 |
| 4.5. 小结 |
| 第五章 豪斯道夫的变革与发展 |
| 5.1. 《集合论基础》前六章内容概述 |
| 5.2. 豪斯道夫对拓扑空间的研究 |
| 5.2.1. 邻域公理 |
| 5.2.2. α-点,β-点,γ-点 |
| 5.2.3. 拓扑空间中序列的六种极限 |
| 5.2.4. 连通性；紧性 |
| 5.3. 特殊空间中的点集理论 |
| 5.3.1. 第一和第二可数性公理 |
| 5.3.2. 集空间 |
| 5.3.3. 完备度量空间 |
| 5.4. 同胚映射 |
| 5.5. 小结 |
| 第六章 点集拓扑学理论体系的形成 |
| 6.1. 拓扑空间概念 |
| 6.1.1. 拓扑空间概念的发展演变 |
| 6.1.2. 几种拓扑空间概念的比较 |
| 6.2. 构造新空间 |
| 6.3. 对拓扑不变性的研究 |
| 6.3.1. 分离性 |
| 6.3.2. 连通性 |
| 6.3.3. 紧性 |
| 6.3.4. 维数 |
| 6.3.4.1. 曲线定义的讨论 |
| 6.3.4.2. 维数概念的讨论 |
| 6.3.4.3. 小结 |
| 6.4. 拓扑空间的度量化问题 |
| 6.5. 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附图 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（4）基于实数理论的线性空间拓扑性质的比较（论文提纲范文）
| 一、实数空间 R |
| 1. 基本性质 |
| 2. 连续映射性质 |
| 3. 线性系统可解性质 |
| 二、n 维欧氏空间 Rn |
| 1. 基本性质 |
| 2. 连续映射性质 |
| 3. 线性系统可解性质 |
| 三、无限维实赋范线性空间 R∞ |
| 1. 基本性质 |
| 2. 连续映射性质 |
| 3. 线性系统可解性质 |
（5）实变函数中的开集与闭集（论文提纲范文）
| 一、度量空间的特殊点集——开集与闭集 |
| 1.开集与闭集的定义 |
| 2.开集与闭集的互斥、对偶 |
| 3.开、闭集的并与交运算主要性质 |
| 4.R空间中开集与闭集的结构 |
| 二、连续函数与开集、闭集 |
| 1.函数的连续性与开、闭集的关系 |
| 2.连续函数的像与原像的开、闭性 |
| 三、开集、闭集与可测集 |
| 1.集合测度的定义由开集转换 |
| 2.开、闭集的可测性 |
| 3.由开集与闭集构造可测集 |
| 四、闭集上的可测函数与连续函数 |
| 五、开集、闭集与L积分 |
（7）分形几何的早期历史研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 拟解决的问题 |
| 1.4 论文的框架结构 |
| 第二章 几类经典的分形集 |
| 2.1 魏尔斯特拉斯函数 |
| 2.1.1 魏尔斯特拉斯生平和数学贡献 |
| 2.1.2 魏尔斯特拉斯函数诞生的历史背景 |
| 2.1.3 魏尔斯特拉斯函数诞生 |
| 2.1.4 魏尔斯特拉斯函数的影响 |
| 2.2 康托尔集 |
| 2.2.1 康托尔生平和集合论成就 |
| 2.2.2 康托集诞生的历史背景 |
| 2.2.3 康托尔集诞生 |
| 2.2.4 康托尔集的影响 |
| 2.3 科赫曲线 |
| 2.3.1 科赫生平和主要成果 |
| 2.3.2 科赫曲线诞生的历史背景 |
| 2.3.3 科赫曲线诞生 |
| 2.3.4 科赫曲线的影响 |
| 2.4 其它经典分形集 |
| 2.4.1 皮亚诺曲线 |
| 2.4.2 谢尔宾斯基三角形 |
| 2.4.3 朱利亚集 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 分数维数概念的产生 |
| 3.1 维数概念 |
| 3.2 分数维数概念诞生的历史背景 |
| 3.2.1 康托尔集测量问题 |
| 3.2.2 容度理论 |
| 3.2.3 勒贝格测度 |
| 3.3 分数维数概念的产生 |
| 3.3.1 卡拉泰奥多里测度 |
| 3.3.2 豪斯多夫测度和分数维数的产生 |
| 3.3.3 解决康托尔集测量问题 |
| 3.4 分数维数概念的完善 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 分数维数理论 |
| 4.1 贝西科维奇对分数维数集的研究 |
| 4.1.1 分数维数集的密度性质 |
| 4.1.2 分数维数集的微积分 |
| 4.1.3 分数维数集在实数理论中的应用 |
| 4.1.4 两类特殊集合的分数维数 |
| 4.2 盒维数的建立 |
| 4.2.1 布利冈维数 |
| 4.2.2 庞特里亚金—施尼勒尔曼维数 |
| 4.2.3 柯尔莫戈洛夫—契霍米洛夫维数 |
| 4.2.4 法尔科内盒维数 |
| 4.3 其它典型分数维数 |
| 4.3.1 信息维数 |
| 4.3.2 填充维数 |
| 4.3.3 关联维数 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 自相似理论 |
| 5.1 相似和自相似的思想起源 |
| 5.1.1 相似的思想起源 |
| 5.1.2 自相似的思想起源 |
| 5.1.3 经典自相似集 |
| 5.2 自相似理论的形成 |
| 5.2.1 莱维对自相似性质的系统剖析 |
| 5.2.2 莫兰自相似集思想 |
| 5.3 自相似理论的发展 |
| 5.3.1 统计自相似性 |
| 5.3.2 不变集和迭代函数系 |
| 5.3.3 自仿射分形集 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 分形几何的创立 |
| 6.1 分形之父——芒德勃罗 |
| 6.1.1 芒德勃罗的成长历程 |
| 6.1.2 芒德勃罗的研究生涯 |
| 6.1.3 芒德勃罗的个性与成就 |
| 6.2 分形“明珠”——英国的海岸线有多长 |
| 6.2.1 海岸线长度问题 |
| 6.2.2 分数维数引入 |
| 6.2.3 统计自相似性引入 |
| 6.2.4 推动分形几何创立 |
| 6.3 分形“圣经”——大自然的分形几何 |
| 6.3.1 分析回顾数学中的分形 |
| 6.3.2 讨论描述大自然中的分形 |
| 6.3.3 创立分形理论 |
| 6.4 分形几何的成因 |
| 6.4.1 病态函数、曲线和集合的激励 |
| 6.4.2 数学理论发展的推动 |
| 6.4.3 实际问题的鞭策 |
| 6.4.4 创立者自身的优势 |
| 6.5 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1.分形几何早期历史大事纪 |
| 2.芒德勃罗年谱 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（8）高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究（论文提纲范文）
| 论文摘要 |
| ABSTRACT |
| 前言 |
| 一、问题的由来 |
| 二、论文研究概述 |
| 第1章 数学教师多元化、分层次培养研究的背景和相关文献 |
| 1.1 高师院校数学系培养目标的多元化的涵义、产生背景及其特征 |
| 1.1.1 “多元化”培养目标的涵义 |
| 1.1.2 数学教师培养“多元化”的特征 |
| 1.1.3 “多元化、多层次”是一种国际趋势 |
| 1.2 “多元化、分层次”的一个具体案例——华东师范大学数学系2003级培养方案 |
| 1.3 数学教师“多元化、多层次”培养是历史的必然 |
| 1.4 中学数学教师培养的有关文献调查 |
| 第2章 1949年以来我国数学教师教育的历史发展 |
| 2.1 历史分期 |
| 2.2 传统特征 |
| 2.3 华东师范大学数学系历年培养方案解读 |
| 第3章 “多元化”形成的数学背景和国际视野 |
| 3.1 信息时代的数学进步促使数学教师培养走向“多元化” |
| 3.2 数学教育的发展对数学教师“多元化、分层次”培养的影响 |
| 3.2.1 数学教育观的转变 |
| 3.2.2 新的中学数学课程标准要求数学教师有“多元化”的数学学科背景 |
| 3.3 数学教师“多元化、分层次”培养的国际视野 |
| 3.3.1 俄罗斯数学物理学校 |
| 3.3.2 AP计划与美国数学教育的多元化 |
| 本章附录 AP微积分教学大纲及试题介绍 |
| 第4章 多元化、分层次培养方案实证研究 |
| 4.1 华东师大2003级多元化、分层次培养方案执行情况报告 |
| 4.2 硕士研究生的就业情况 |
| 4.3 有关课程设置和数学基础课教学的四次调查 |
| 4.3.1 调查之一:课程设置和教学方法的问卷调查 |
| 4.3.2 调查之二:2001级“数学分析”第二学期末统一考试 |
| 4.3.3 调查之三:四校基础课较高理解水平测试 |
| 4.3.4 调查之四:高考成绩与大学基础课成绩的相关性调查 |
| 4.4 分层次的“数学分析”教学大纲 |
| 4.4.1 数学分析“分层次”教学大纲实施原则 |
| 4.4.2 实施分层次大纲的几点建议 |
| 本章附录一 “数学分析”分层次教学大纲 |
| 本章附录二 2001级第二学期末《数学分析》统一考试题 |
| 本章附录三 《数学分析》较高理解水平测试题 |
| 第5章 关于高师数学专业“师范性”的分析研究 |
| 5.1 数学的学术形态与教育形态 |
| 5.2 数学分析课程与教材，ε-δ语言的使用 |
| 5.3 高师数学系数学课程的设置分析 |
| 5.4 影响数学教育健康发展的一些因素 |
| 结束语 反思与展望──研究自己的传统 |
| 附录一 华东师范大学数学与应用数学专业2003级培养方案 |
| 附录二 实数完备性问题与确界原理教案 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（9）基于数理知识体系自身与传播研究的微积分教学（论文提纲范文）
| 1 追求具有一流水平的微积分教学 |
| 2 教学理念与方法论层面的获得———将教学理解为知识体系自身的研究与传播的研究两方面 |
| 3 知识体系自身的研究 |
| 3.1 知识体系自身研究的学术基础 |
| 3.2 微积分的主要思想 |
| 3.2.1 抓住主要矛盾忽略次要矛盾 |
| 3.2.2 由结构驱动结论 |
| 3.2.3 一元微积分与多元微积分之间的关系 |
| 3.2.4 变换的思想 |
| 3.2.5 因果分解 |
| 3.3 微积分的主要方法 |
| 3.3.1 一元微积分的主要方法 |
| 3.3.2 高维微积分的主要方法 |
| 4 知识体系传播的研究———追求并保证对于高程度知识体系的传播具有优秀的教学成效 |
| 4.1 知识体系传播研究的学术基础 |
| 4.2 在线资源 |
| 4.2.1 课程体系网站 |
| 4.2.2 在线课程 |
| 5 课程教学的两个方面 |
| 5.1 课堂上能讲些什么 |
| 5.2 课后能做些什么 |
| 6 总结及讨论 |
（10）Fibonacci-like映射的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 组合性质 |
| 1.2 测度性质 |
| 1.3 Fibonacci-like型重整算子 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 区间映射动力系统 |
| 2.1.1 拓扑动力系统 |
| 2.1.2 多(单)峰映射 |
| 2.1.3 S-单峰映射 |
| 2.1.4 正则区间 |
| 2.1.5 交比与偏差 |
| 2.1.6 重整和主网 |
| 2.1.7 吸引子 |
| 2.1.8 符号系统 |
| 2.1.9 特征不变量 |
| 2.2 不变测度 |
| 2.2.1 遍历论基本概念 |
| 2.2.2 不变测度 |
| 2.2.3 随机映射 |
| 2.3 复动力系统 |
| 2.3.1 双曲度量 |
| 2.3.2 拟共形映射 |
| 2.3.3 线域 |
| 2.3.4 (广义)类多项式 |
| 2.3.5 复界和刚性定理 |
| 2.3.6 Banach空间 |
| 2.3.7 拟共形向量场 |
| 第3章 Fibonacci-like型不可重整映射 |
| 3.1 定理陈述 |
| 3.2 可容许条件 |
| 3.3 临界点的回复性 |
| 3.4 实界 |
| 3.4.1 几何衰减性 |
| 3.4.2 有界几何性 |
| 第4章 Fibonacci-like型重整算子 |
| 4.1 定理陈述 |
| 4.2 实界和复界 |
| 4.2.1 有界几何性 |
| 4.2.2 Epstein class |
| 4.2.3 l-polynomial-like延拓 |
| 4.3 Towers |
| 4.3.1 Bi-infinite towers |
| 4.3.2 双曲度量的扩张性 |
| 4.3.3 刚性 |
| 4.4 重整算子的吸引子 |
| 4.5 奇数组合型 |
| 4.6 不稳定方向 |
| 第5章 重整不动点的双曲性 |
| 5.1 定理陈述 |
| 5.2 极小理论 |
| 5.3 诱导变换 |
| 5.4 指数收敛 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
四、闭集与闭区间上连续函数的性质（论文参考文献）
- [1]闭集与闭区间上连续函数的性质[J]. 方毅. 工科数学, 1993(04)
- [2]对偶空间理论的形成与发展[D]. 冯丽霞. 西北大学, 2016(04)
- [3]点集拓扑学的创立[D]. 王昌. 西北大学, 2012(01)
- [4]基于实数理论的线性空间拓扑性质的比较[J]. 吴亚敏. 数学学习与研究, 2014(19)
- [5]实变函数中的开集与闭集[J]. 熊国敏. 安顺师范高等专科学校学报(综合版), 2004(02)
- [6]关于Weierstrass逼近定理的推广[J]. 牛英春. 内蒙古民族大学学报(自然科学版), 2010(06)
- [7]分形几何的早期历史研究[D]. 江南. 西北大学, 2018(01)
- [8]高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究[D]. 柴俊. 华东师范大学, 2008(11)
- [9]基于数理知识体系自身与传播研究的微积分教学[J]. 谢锡麟. 复旦学报(自然科学版), 2018(02)
- [10]Fibonacci-like映射的若干研究[D]. 吉浩洋. 中国科学技术大学, 2020(01)