一、关于高次多项式的因式分解（论文文献综述）
孙志东[1]（2021）在《余式定理在解题中的应用》文中研究指明在多项式的除法运算中,有下面的定理:余式定理若用F（x）表示被除式,用P（x）表示除式,Q（x）表示商式,R（x）表示余式,则有F（x）=P（x）·Q（x）+R（x）.该定理有以下两条推论:推论1余式定理多项式F（x）除以（xa）所得余数为F（a）.证明假设F（x）=（x-a）·Q（x）+R（x）,则F（a）=R（a）.推论2若R（x）=0,则F（x）=P（x）·Q（x）,P（x）,Q（x）称为F（x）的因式.
曹仲林[2]（2021）在《微积分教学中求不定积分的方法探究》文中指出不定积分是微积分课程中的一个重要内容,是求解定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等的基础。本文主要介绍了求解不定积分的几种方法,包括第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法、分部积分法、有理函数的分项积分法、三角函数有理式的万能公式代换法以及配对积分法等方法,希望可以帮助到初学者。
路嘉[3]（2021）在《结合方法论深化初中数学审美教学的研究》文中认为徐利治教授在国内首次指出数学的美学问题,国内学者们对数学美的研究讨论就此滥觞。数学的美包罗万象,既有形式上的美,又有思维内核上的美,对于数学美的研究屡见不鲜,体现了数学的魅力。由于初中生的身心特点,数学的审美融入初中数学教学,既可以激励孩子提高兴趣,产生对于数学的探究意识,开发逻辑智力,又可以激发老师和学生的情感共鸣和思维共振,提升数学课堂的品质。同时徐利治教授也在其所着《数学方法论选讲》中认为:数学方法具有“主要是研究和讨论数学的发展规律,数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则”的表征,形成了数学方法论的概念,利用数学方法教学可以提高数学课堂教学质量,培养学习者的数学功底。因此将初中数学审美教学与方法论相结合将会对初中数学教学产生增益的效果。数学美学包括语言美,简洁美,和谐美,奇异美,对称美,创新美,类比美,抽象美和自由美等。在实际课堂中可以针对各种数学知识渗透审美教学,鼓励学生在学习和解题中形成数学美感意识,提高对数学知识的兴趣,让学生乐于参与体会数学的魅力,避免课堂成为纯粹讲授的一言堂。数学方法论可以从宏观角度和微观角度细化,数学宏观方法论研究的是整个数学的产生、形成和发展的规律,数学理论的构造,以及数学与其它科学之间的关系;微观方法论所研究的是一些比较具体的数学方法,特别是数学发现和数学创造的方法,包括数学思维方法、数学解题心理与数学解题理论等等。本文主要从微观方法的角度从具体实例中讨论审美教学。同时新课改一直提倡重视基础数学文化价值中的美学功用。因此利用数学方法论探索初中数学审美教学是一项有意义的研究工作。本文通过调查研究现今初中数学课堂上的审美教学现状,在此基础上,帮助教师教得更好,学生学得更好,进一步深化初中审美教学。本文研究的基本框架是:第一部分:概述,问题提出的目的和意义,基于方法论的审美教学的研究情况;第二部分:阐述数学审美以及审美教学的重要本质内涵,回顾数学审美以及教学审美教学在国内外的发展历程,同时在这部分介绍方法论,引入笛卡尔的“万能发现方法”和波利亚的“现代启发法”及其后续理论外延。阐述新课标在数学美育上的要求。叙述方法论和美育在教学中相结合的优点;第三部分:结合访谈,样本调查的方式从三个方面（教师、学生、学校）了解审美教学在本校实施的情况,调查学生是否在审美教学的帮助下更好地掌握了数学的解题方法技巧,学生认为课堂中的数学审美在哪方面可以提高,同时学校和老师在审美教学上有什么经验和不足。同时对于有代表性的调查者进行访谈提问,以期在后续的研究中解决现存问题。在调查中发现通过审美提高解题能力,和促进课堂教学是师生关注的重点,也是审美教学实施的难点,因此将在下面两章中阐述实施的方法实例。第四部分:基于数学方法论优化数学审美解题。根据数学审美教育的特征:语言美,简洁美,和谐美,奇异美,对称美,创新美,类比美,抽象美,神秘美,自由美等,从方法论的角度具体阐述教学过程中如何体现初中数学审美解题并提升学生的做题兴趣和能力,重点采用初中数学中解题中常见的实际例子进行分析,具体说明研究。第五部分:基于数学方法论深化数学审美教学。分析苏科版教材中的审美元素,培养师生的审美理念,塑造教师的优美形象,多媒体科技促进美育,共同创建审美课堂。从上述方面促进审美教学的完善。第六部分:后记;总结论文的创新点;不足之处;今后努力的方向和在教学实践中的意义。
霍凯鸽[4]（2021）在《基于矩阵变换的多维奇异系统Roesser模型低阶实现》文中研究指明奇异系统是现代控制理论中的热门研究领域。与传统的正则系统相比,奇异系统所能描述的系统范围更广,内涵更加丰富,相关研究也更具挑战性。而状态空间模型实现问题是多维奇异系统研究中的一个基本问题,只有先对奇异系统进行模型实现,才能对其进行后续的系统分析和设计。尤其是模型实现的阶数极大地影响着系统计算的复杂度和仿真设计分析的难度。然而到目前为止,仍然没有任何充要条件可以判断一个多维（三维及以上）奇异系统的模型实现是否为最小。因此多维奇异系统低阶模型实现问题亟待深入研究。本文首先针对多维奇异系统Roesser模型传递函数的右矩阵分式描述形式提出了一种基于矩阵变换的实现方法,将实现问题转换成了如何通过矩阵变换得到目标矩阵的问题。同时给出了相应的实现步骤以及实现过程中所需要的两种实现技术,即列技术和行技术。由于多维奇异系统Roesser模型的传递函数不具有正则系统那样的对偶性,为了解决这一问题,本文引入了分解标准型的概念,从而得到了多维奇异系统Roesser模型传递函数的左矩阵分式描述形式,并给出了相应的实现方法。这使得多维奇异系统Roesser模型的左、右矩阵分式描述可以在同一个理论方法框架下进行处理,为进一步探索奇异系统的结构性质做出了贡献。由于多维奇异系统Roesser模型结构的复杂性,现有实现方法得到的模型阶数仍然较高。针对这一问题,本文提出了一种基于变换矩阵构造的低阶模型实现方法。该方法可以对奇异系统Roesser模型进行降阶得到阶数更低的模型实现。同时还给出了所提新方法对应的低阶实现步骤,并通过实例计算与分析展示了该方法的具体细节和有效性。最后,本文对航天器中的陀螺飞轮系统进行了简单介绍,然后利用所提出的实现方法对该系统进行了状态空间模型实现,相应结果表明新方法所得到的模型阶数低于现有实现方法得到的模型阶数,验证了新方法在实际系统应用中的优越性,为后续设计和分析提供了有效支撑。
王俊海[5]（2020）在《合理变形 巧妙求解》文中认为代数式求值问题是初中数学中的重点内容之一,也是中考的热点.此类问题知识面覆盖广,题型多样,解法灵活,特别是一些在已知给定条件中,求解复杂代数式值的问题,如果直接代入计算往往过程繁杂,计算量大,不利于求解.倘若挖掘题设条件和被求代数式之间的内在联系,巧妙变形,这样可化繁为简、化难为易,会起到事半功倍的效果.本文介绍几种常用求代数式值的方法,以肴同学们.
王传福[6]（2020）在《数字化混沌系统的动力学分析与伪随机序列生成算法设计》文中研究指明伪随机序列在通信领域、密码学领域和计算机领域有着广泛的运用。混沌系统的非线性、初值敏感性、非周期性、遍历性和类噪声性为设计混沌伪随机序列生成算法提供了坚实的理论基础,然而混沌系统多是基于实数域构造的,当实数域上混沌系统由数字电路实现后,混沌系统最终会坍缩到有限域上,并表现出混沌系统动力学的退化行为,使混沌伪随机序列不再具有非周期性,遍历性和初值敏感性。由于有限域上退化的混沌系统即数字化混沌系统会产生周期较短的序列,直接将有限域上的数字化混沌系统应用于数字信息领域具有一定的安全隐患,阻碍了混沌数字化硬件加密的广泛应用。因此,分析数字化混沌动力学行为,利用有限域上的数字化混沌系统来构造良好的数字化混沌伪随机序列的研究具有重要的意义。本文从分析数字化混沌系统的动力学行为入手,围绕数字化混沌系统表现出的复杂周期行为这一主题,通过构造相同结构的混沌系统、引入额外参数和对布尔函数进行优化等方法,系统地研究了几种有限域上数字化混沌伪随机序列生成算法的原理和结构。论文的主要工作如下:（1）依据经典的混沌定义,对实数域上的混沌系统、符号空间上的混沌系统和有限域上退化的混沌系统进行了分析。依据有限状态机上状态转换图理论,建立了基于浮点数和定点数表示的数字化混沌系统的理论模型。通过分析有限域上退化的混沌系统中周期轨道形成的原因,得到数字化混沌系统自身固有的两个限制,即短周期行为和多周期行为。（2）为了克服短周期行为,增大周期,利用级联法对数字化混沌伪随机序列进行了构造。依据周期三定理,提出了设计一维多项式混沌系统的一种普遍方法,通过计算系数变量,可构造出大量结构相同的混沌系统,并进一步利用相同的结构设计了具有可重构性的一维级联数字化混沌伪随机序列生成算法。经可重构化后,一维级联数字化混沌伪随机序列生成算法所需实现的数字化混沌系统的个数有明显的减少,且产生的序列具有良好的随机性。依据Jacobi矩阵法,提出了设计一类高维多项式混沌系统的一种普遍方法。通过计算系数变量矩阵,可构造出大量结构相同的高维混沌系统,并进一步利用相同的结构设计了具有可重构性的高维级联数字化混沌伪随机序列生成算法。经可重构化后,高维级联数字化混沌伪随机序列生成算法所需实现的数字化混沌系统的个数有明显的减少,且产生的序列具有良好的随机性。（3）为了克服短周期行为,增大周期,利用扰动法对数字化混沌伪随机序列进行了构造。提出了一种引入额外参数的方法使数字化Logistic混沌映射始终具有混沌行为。通过引入扰动源m序列,设计了一种结合m序列和数字化Logistic混沌映射的数字化混沌伪随机序列生成算法。在数字系统精度为N时,受m序列扰动的数字化Logistic混沌映射伪随机序列生成算法产生序列的周期和非线性复杂度有较大的提高,并表现出良好的平衡性和随机性。（4）为了在克服短周期行为的基础上进一步使周期达到理论最大值的上限,利用布尔函数优化法对数字化混沌伪随机序列进行了构造。依据经典数字电路的布尔逻辑关系,详细分析了数字化混沌系统的布尔函数特性。通过引入控制项优化数字化混沌系统的布尔函数,较大的提高了数字化混沌伪随机序列的周期,消除了数字化混沌系统的短周期轨道和多周期轨道,并使数字化混沌系统的输出序列达到理论最大值的上限。此外,以数字化Logistic混沌映射为例,进行了布尔函数的优化,提出的基于优化后的数字化Logistic混沌映射的伪随机序列生成算法不仅算法结构所需的资源消耗达到最小值且产生序列的周期同时能达到理论最大值的上限。
王秀娟[7]（2020）在《几类离散差分系统的复杂动力学及其混沌同步研究》文中提出混沌（Chaos）是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动.混沌动力学是复杂性科学的一个重要分支,也是近几十年来的一个热门学科,现已发展成相对完备的体系,并在众多领域显示出强大的生命力.差分方程（离散时间系统）在日常生活及各领域有广泛应用.用混沌的相关理论来分析研究交通中存在的问题,有助于人们把握交通系统的规律,如如何判别混沌及其现实意义,及时采取措施阻止无序状态,能为解决交通流问题开辟了新的途径.而分数阶系统能较好地反映实际系统所呈现的工程物理现象,近十年来已有众多学者对离散分数阶混沌系统产生浓厚兴趣.针对以上内容,本文主要研究成果如下:（1）根据特征值的分布及混沌理论研究了时滞离散可激振型系统的稳定性,多稳定性及混沌特性;（2）提出了一类单车道离散交通跟驰模型,开展了局部稳定性分析,探索了其丰富动力学行为特征,如混沌-分数维吸引子的存在性等;（3）提出了一种计算离散分数阶系统最大Lyapunov指数的有效方法,并用来判定离散分数阶差分系统是否存在混沌,同时还研究了依赖于给定参数的离散分数阶H non映射和Logistic映射的分岔图和混沌的存在性;（4）运用非线性反馈方法或参数自适应控制方法研究了几类分数阶混沌差分方程同步的判别准则,建立了一类高次多项式根分布的判据,发现某些已有判定理论存在瑕疵;（5）论文结合数值实验验证了理论分析的正确性.
顾敏[8]（2020）在《例谈因式分解的方法和技巧》文中研究表明因式分解是将一多项式变形为几个整式乘积的形式,它的过程与整式乘法相反,整式乘法是将整式的乘积式化为和式.利用因式分解可以求代数式的值,可以判定三角形或四边形的形状,可以判定一个算式能被哪些数整除.前面我们已学过提公因式法、公式法这些因式分解的方法,其实因式分解的方法还有很多,包括分组分解法、十字相乘法、添项法、待定系数法、配方法、试根法、换元法、求根公式法等.学生在因式分解的过程中出现分解不彻底、乱用公式、不提取公因式、无从下手等情况,这一方面说明学生对因式分解认识不深刻,另一方面对因式分解的方法掌握的比较少,造成思维呆板,对于新情境下的因式分解问题,不能做到灵活处理.本文将介绍几种因式分解的巧妙方法,以期引领学生走出因式分解的困境,达到灵活、巧妙处理因式分解问题.
张燕美[9]（2020）在《对流扩散方程保正格式与平衡辐射扩散方程数值方法》文中进行了进一步梳理本论文的主要内容包括三部分:（1）非定常对流扩散方程保正格式的构造及其解的存在性证明;（2）含守恒型非线性能量时间导数项的扩散问题全隐差分格式的数值分析及平衡辐射扩散方程的非线性迭代方法;（3）非线性扩散问题全隐有限体积格式分析及其在基于Saha电离模型的平衡辐射扩散方程中的应用.在第一部分中,发展了非定常对流扩散方程的非线性保正格式.通过结合采用引入网格边中点辅助未知量、离散通量非线性系数光滑化处理、对流算子修正校正等技术,设计高保真且适于理论分析的保正格式.该格式为单元中心型的,能保持局部通量连续,并适用于任意星形多边形网格.我们利用Brouwer不动点定理证明了格式解的存在性.数值结果表明该格式是保正的,且具有二阶精度.在第二部分中,首先考虑含守恒型非线性能量时间导数项的扩散问题离散格式,发展了新的论证技术,克服非线性能量时间变化项带来的困难,对全隐离散差分格式给出了解的存在性、唯一性、收敛性、稳定性的严格证明.然后讨论了求解平衡辐射扩散问题全隐（FI）格式的非线性迭代方法.结合Picard因式分解迭代法PF,研究了三种新的非线性迭代方法,即Picard-Newton因式分解迭代法（PNF）,Picard-Newton迭代法（PN）和无导数的Picard-Newton因式分解迭代法（DFPNF）.利用归纳论证技术处理问题的强非线性,对四种迭代方法的基本性质进行了严格的理论分析.结果表明,它们均具有一阶时间和二阶空间收敛精度,并且保持了解的正性;PF迭代法和三种Newton型迭代法的迭代序列分别以线性和二次速度收敛于FI格式的解.数值实验验证了理论分析的结果,表明这些Newton型方法可实现有效的加速求解.在第三部分中,首先讨论了非线性扩散问题的全隐有限体积格式,通过对扩散系数加权调和平均的非线性离散扩散算子的细致估计,分析了该离散格式的相容性.运用Brouwer不动点定理证明了格式解的存在性,利用存在性给出的离散解的若干有界性估计,并利用一系列新的论证技巧,证明了格式的收敛性.然后将全隐有限体积格式应用于求解基于Saha电离模型的平衡辐射扩散方程.基于问题的特点,在迭代格式的设计中主要讨论了时间导数项的离散,将时间导数项分为两部分来考虑,给出三种迭代方法:Picard因式分解迭代+Picard迭代（PF+Picard）,Picard-Newton因式分解迭代+PN迭代（PNF+PN）,PN迭代+PN迭代（PN+PN）;对于空间导数项,采用Picard迭代.数值实验表明所构造的三种迭代格式均具有二阶空间收敛精度.
沈徐添[10]（2020）在《因式分解有妙方 化繁为简“换元法”》文中研究说明"换元法"是初中数学中经常用到的一个方法。在因式分解中,我们可以将多项式的某些项用字母替换,将一个复杂的多项式转换成较为简单熟悉的形式,达到"化繁为简"的目的。下面,我们谈谈因式分解中的"换元法"。一、整体代换例1因式分解:a2（x-y）-b2（x-y）。
二、关于高次多项式的因式分解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于高次多项式的因式分解（论文提纲范文）
（2）微积分教学中求不定积分的方法探究（论文提纲范文）
| 1 绪论 |
| 2 求不定积分的方法 |
| 2.1 第一换元法(凑微分法) |
| 2.2 第二换元法 |
| 2.2.1 三角函数换元 |
| 2.2.2 倒代换 |
| 2.2.3 将无理根式换元为有理式 |
| 2.2.4 欧拉代换法 |
| (1)欧拉第一代换： |
| (2)欧拉第二代换： |
| (3)欧拉第三代换： |
| 2.2.5 复杂项的整体代换 |
| 2.3 分部积分法 |
| 2.3.1 普通分部积分法 |
| 2.3.2 分部积分法产生循环 |
| 2.3.3 分部积分法的推广公式 |
| 2.4 有理函数积分(分项积分法) |
| 2.4.1 分子为常数，分母为可分解因式的二次函数 |
| 2.4.2 分子为一次函数，分母为不可分解因式的二次函数 |
| 2.4.3 真分式 |
| 2.4.4 假分式 |
| 2.5 三角函数有理式(万能公式代换法) |
| 2.6 配对积分法 |
| 3 结语 |
（3）结合方法论深化初中数学审美教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 问题研究的意义和价值 |
| 1.3 问题发展趋势 |
| 1.3.1 国外审美教学研究现状 |
| 1.3.2 国内审美教学研究现状 |
| 1.4 研究方法和研究思路 |
| 2. 相关概念 |
| 2.1 数学美 |
| 2.1.1 数学美的定义 |
| 2.1.2 数学美的特征 |
| 2.2 数学审美教学 |
| 2.3 数学方法论及其分类 |
| 2.4 方法论的发展 |
| 2.4.1 笛卡尔的“万能发现法” |
| 2.4.2 波利亚的“现代启发法”及理论延伸 |
| 2.5 我国新课标对数学美育的要求 |
| 3. 初中数学审美教育现状调查 |
| 3.1 调查对象 |
| 3.2 调查具体目标和方法 |
| 3.2.1 具体目标 |
| 3.2.2 调查方法 |
| 3.3 调查分析 |
| 3.3.1 从教师自身出发 |
| 3.3.2 从学生角度出发 |
| 3.3.3 从学校角度出发 |
| 3.4 应对措施和方法 |
| 3.4.1 强化学生审美学习能力 |
| 3.4.2 强化教师审美教学能力 |
| 3.4.3 强化学校审美教学意识 |
| 3.4.4 强化审美解题能力和审美课堂教学 |
| 4. 基于数学方法论优化数学审美解题 |
| 4.1 基于换元法,简洁美寻突破 |
| 4.2 基于配方法,和谐美启思路 |
| 4.3 基于归纳法,统一美求普适 |
| 4.4 基于反证法,奇异美勇创新 |
| 4.5 基于化归法,类比美化问题 |
| 4.6 基于割补法,创新美激奇趣 |
| 4.7 基于图形运动,动态美拓思维 |
| 4.8 基于分析法,抽象美索原因 |
| 4.9 基于数形结合,神秘美促灵感 |
| 5. 基于数学方法论深化数学审美课堂 |
| 5.1 教材中的审美元素分析 |
| 5.1.1 代数 |
| 5.1.2 几何 |
| 5.1.3 统计 |
| 5.2 培养审美理念 |
| 5.3 注意课堂审美元素 |
| 5.4 多媒体提升美育 |
| 5.5 创建审美课堂 |
| 5.5.1 以学代教,以美促智 |
| 5.5.2 见微知着,严谨美育 |
| 5.5.3 环环相扣,推进美育 |
| 5.5.4 文化熏陶,传达美育 |
| 6. 后记 |
| 6.1 创新点 |
| 6.2 不足之处 |
| 6.3 今后努力方向 |
| 参考文献: |
| 致谢 |
| 附录 (调查问卷,教师篇,学生篇) |
| 关于初中数学学科审美教学情况调查(教师问卷) |
| 关于初中数学学科审美教学情况调查(学生问卷) |
（4）基于矩阵变换的多维奇异系统Roesser模型低阶实现（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和章节安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 多维奇异系统Roesser状态空间模型 |
| 2.2 传递函数与实现问题 |
| 2.3 矩阵变换 |
| 2.4 矩阵关系特性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于矩阵变换的实现方法 |
| 3.1 针对右矩阵分式描述的实现方法 |
| 3.2 两种相关实现技术 |
| 3.2.1 基于列的实现技术 |
| 3.2.2 基于行的实现技术 |
| 3.3 基于分解标准型的左矩阵分式描述实现方法 |
| 3.3.1 多维奇异系统Roesser模型的分解标准型 |
| 3.3.2 针对左矩阵分式描述的实现方法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 变换矩阵构造与低阶实现 |
| 4.1 变换矩阵的构造方法 |
| 4.2 低阶实现步骤 |
| 4.3 数例计算与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 陀螺飞轮系统模型实现 |
| 5.1 陀螺飞轮系统介绍 |
| 5.2 陀螺飞轮系统的奇异实现 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 符号说明 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）数字化混沌系统的动力学分析与伪随机序列生成算法设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 混沌理论研究 |
| 1.3 数字化混沌系统的国内外研究现状 |
| 1.3.1 数字化混沌伪随机序列应用的研究现状 |
| 1.3.2 数字化混沌系统动力学行为的研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容及结构安排 |
| 第2章 数字化混沌系统的动力学行为分析 |
| 2.1 数字化混沌系统 |
| 2.2 数字化混沌系统的模型 |
| 2.2.1 实数域上混沌系统的数字化 |
| 2.2.2 符号空间上混沌系统的数字化 |
| 2.3 数字化混沌系统的动力学轨道研究 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 级联法构造数字化混沌伪随机序列 |
| 3.1 一维多项式混沌系统的设计 |
| 3.1.1 二次多项式混沌系统的设计 |
| 3.1.2 高次多项式混沌系统的设计 |
| 3.1.3 一维级联数字化混沌伪随机序列的设计 |
| 3.2 基于高维多项式混沌系统的级联法设计 |
| 3.2.1 保面积Jacobi矩阵法 |
| 3.2.2 非保面积Jacobi矩阵法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 扰动法构造数字化混沌伪随机序列 |
| 4.1 受扰动的数字化Logistic混沌映射 |
| 4.1.1 扰动源及扰动方式分析 |
| 4.1.2 受扰动的数字化Logistic混沌伪随机序列的设计 |
| 4.2 受扰动的数字化Logistic混沌伪随机序列的安全性分析 |
| 4.2.1 周期分析 |
| 4.2.2 平衡性分析 |
| 4.2.3 非线性复杂度分析 |
| 4.2.4 安全的随机性分析 |
| 4.2.5 密钥空间分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 布尔函数优化法构造数字化混沌伪随机序列 |
| 5.1 数字化混沌系统的布尔函数分析 |
| 5.2 数字化混沌系统的控制原理 |
| 5.3 数字化Logistic混沌映射的布尔函数优化 |
| 5.4 数字电路中的最简非线性动力学系统 |
| 5.5 受控数字化混沌伪随机序列的设计及性能分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及其它成果 |
（7）几类离散差分系统的复杂动力学及其混沌同步研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究方法简介 |
| 1.3 车辆跟驰模型研究进展 |
| 1.4 相关概念说明 |
| 1.4.1 连续系统稳定性概念 |
| 1.4.2 离散系统稳定性判据 |
| 1.4.3 分岔理论 |
| 1.4.4 混沌理论 |
| 1.5 分数阶差分预备知识 |
| 1.6 本文的主要工作 |
| 2 整数阶离散差分系统的稳定性和动力学分析 |
| 2.1 离散FHN可激振型系统的稳定性和振荡模式分析 |
| 2.1.1 系统简述 |
| 2.1.2 系统的特征值问题 |
| 2.1.3 主要结论 |
| 2.1.4 数值结果 |
| 2.1.5 本节小结 |
| 2.2 离散时间交通流跟驰模型中的动力学特征探讨 |
| 2.2.1 交通流车辆跟驰模型简介 |
| 2.2.2 模型描述 |
| 2.2.3 模型进一步讨论 |
| 2.2.4 局部稳定性分析 |
| 2.2.5 混沌及判定 |
| 2.2.6 本节小结 |
| 3 分数阶离散差分系统的复杂动力学及其控制研究 |
| 3.1 最大LYAPUNOV指数的计算及其应用 |
| 3.1.1 两个经典分数阶差分方程简介 |
| 3.1.2 混沌及其判定 |
| 3.1.3 动力学行为研究:分岔、混沌及判定 |
| 3.1.4 本节小结 |
| 3.2 一类离散分数阶差分方程的混沌同步 |
| 3.2.1 问题提出 |
| 3.2.2 特征值问题 |
| 3.2.3 同步准则 |
| 3.2.4 本节小结 |
| 3.3 基于参数自适应控制的广义差分方程同步 |
| 3.3.1 模型描述 |
| 3.3.2 同步判据及数值实验 |
| 3.3.3 进一步讨论 |
| 3.3.4 本节小结 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 研究方法简述 |
| 4.2 主要结论及创新点 |
| 4.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（9）对流扩散方程保正格式与平衡辐射扩散方程数值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 对流扩散方程 |
| 1.1.2 辐射扩散方程 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 对流扩散方程 |
| 1.2.2 辐射扩散方程 |
| 1.3 本文的工作 |
| 第二章 非定常对流扩散方程的保正格式 |
| 2.1 问题与符号 |
| 2.2 保正格式的构造 |
| 2.2.1 扩散通量的离散 |
| 2.2.2 对流通量的离散 |
| 2.2.3 边中点值的计算 |
| 2.3 解的存在性 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 扩散占优问题 |
| 2.4.2 对流占优问题 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 非线性能量方程的全隐有限差分格式分析 |
| 3.1 非线性离散格式及其截断误差 |
| 3.2 非线性离散格式解的存在性 |
| 3.3 非线性离散格式的收敛性 |
| 3.3.1 L~∞(L~2)收敛性 |
| 3.3.2 L~∞(H~1)收敛性 |
| 3.4 非线性离散格式解的唯一性 |
| 3.5 非线性离散格式解的稳定性 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 平衡辐射扩散方程的非线性迭代方法 |
| 4.1 迭代序列的构造 |
| 4.1.1 问题和记号 |
| 4.1.2 全隐离散格式 |
| 4.1.3 Picard因式分解(PF)迭代 |
| 4.1.4 Picard-Newton因式分解(PNF)迭代 |
| 4.1.5 Picard-Newton(PN)迭代 |
| 4.1.6 无导数的Picard-Newton因式分解(DFPNF)迭代 |
| 4.2 收敛精度与保正性 |
| 4.2.1 PF迭代的精度和保界性 |
| 4.2.2 PNF迭代的精度和保正性 |
| 4.2.3 PN迭代的精度和保正性 |
| 4.2.4 DFPNF迭代的精度和保正性 |
| 4.3 收敛速度 |
| 4.3.1 PF迭代的收敛速度 |
| 4.3.2 PNF迭代的收敛速度 |
| 4.3.3 PN迭代的收敛速度 |
| 4.3.4 DFPNF迭代的收敛速度 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 人造解问题(精度和效率测试) |
| 4.4.2 人造解问题(保正性测试) |
| 4.4.3 强非线性问题(精度和效率测试) |
| 4.5 小结 |
| 第五章 非线性扩散问题全隐有限体积格式分析及其应用 |
| 5.1 非线性扩散问题 |
| 5.2 有限体积格式的构造 |
| 5.3 截断误差 |
| 5.3.1 非线性能量函数时间导数向后Euler离散的截断误差 |
| 5.3.2 非线性扩散算子有限体积离散的截断误差 |
| 5.3.3 截断误差方程 |
| 5.4 误差方程 |
| 5.5 全隐有限体积离散格式解的存在性 |
| 5.6 全隐有限体积离散格式解的收敛性 |
| 5.6.1 L~∞(L~2)收敛性 |
| 5.6.2 L~∞(H~1)收敛性 |
| 5.7 基于Saha电离模型的平衡辐射扩散方程的迭代序列的构造 |
| 5.8 数值实验 |
| 5.9 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录7 攻读博士学位期间发表的论文 |
（10）因式分解有妙方 化繁为简“换元法”（论文提纲范文）
| 一、整体代换 |
| 二、平均代换 |
四、关于高次多项式的因式分解（论文参考文献）
- [1]余式定理在解题中的应用[J]. 孙志东. 数理天地(初中版), 2021(09)
- [2]微积分教学中求不定积分的方法探究[J]. 曹仲林. 科技风, 2021(24)
- [3]结合方法论深化初中数学审美教学的研究[D]. 路嘉. 华中师范大学, 2021
- [4]基于矩阵变换的多维奇异系统Roesser模型低阶实现[D]. 霍凯鸽. 兰州大学, 2021(11)
- [5]合理变形 巧妙求解[J]. 王俊海. 中学生数学, 2020(20)
- [6]数字化混沌系统的动力学分析与伪随机序列生成算法设计[D]. 王传福. 黑龙江大学, 2020(12)
- [7]几类离散差分系统的复杂动力学及其混沌同步研究[D]. 王秀娟. 北京交通大学, 2020(03)
- [8]例谈因式分解的方法和技巧[J]. 顾敏. 中学数学, 2020(12)
- [9]对流扩散方程保正格式与平衡辐射扩散方程数值方法[D]. 张燕美. 中国工程物理研究院, 2020(01)
- [10]因式分解有妙方 化繁为简“换元法”[J]. 沈徐添. 初中生世界, 2020(13)