一、关于周期函数的一点注記（论文文献综述）
李继閔[1]（1965）在《周期函数的和、差、积、商的周期性》文中认为 §1.引言两个周期函数的和、差、积、商是否仍为周期函数?这是一个值得讨论的问题。对于两个具有同一周期t的函数f（x）和g（x）,显然它们的和、差、积、商均为以t为周期的函数。这个条件等价于函数f（x）有一周期t1与g（x）的某一周期t2是可公度的,即t1/t2为有理数。事实上,若f（x）与g（x）有同一周期t,则t/t=1是有理数;反之,若f（x）的周期t1与g（x）的周期t2有t1/t2=m/n（m和n均为整数）,则t=nt1=mt2便是它们的公共周期。自然要问:要使两个周期函数的和（或差、积、商）仍为周期函数,是否它们必须有可公度之周期? 关于连续函数,书[1]中指出了（但未证明）下面的结论: 连续周期函数f（x）和g（x）的和仍为周期函数的
陈德华[2]（1982）在《较常见的周期函数的性质、判断及其应用》文中研究说明 一、问题的提出在初等数学和高等数学中,在力学和物理方面,碰到了许多周期函数,这些函数具备什么性质,怎样去判断某些函数是周期函数,如何求出函数的周期,周期函数在某些范围内有什么应用?此外两个周期函数的和差积商是否是周期函数?这是一个值得讨论的问题。鉴于对中学教学有点参考作用,本文一方面在于对这些问题的综合归纳,另一方面加进自己的学习和体会。因水平有限,错误在所难免,望批评指正。
左宗明[3]（1965）在《关于周期函数的一点注記》文中研究表明 大家知道,周期复（实）变函数的某些性质,例如周期点的分布,周期复变函数为双周期函数的规律,基本初等复变函数仍然是单周期函数等等,都直接间接地与该周期函数有无（按模或按绝对值来说,下同）最小周期点有密切关系。因此给出周期函数有最小周期点的局部充分条件是有一定的意义的。对于实变周期函数,有人已经証明了,在一点的连续性就是这种条件。本文将对复变周期函数给出某些这类条件的命题,而对实变周期函数已经証明的上述条件及其他条件,
谢琼先[4]（2015）在《函数奇偶性、周期性及图象对称性关系分析》文中指出函数奇偶性、周期性及图象对称性的关系在数学中的重要性众所周知,但其三者之间究竟有着什么样的关系呢,本文就此进行分析与探讨。
王元全[5]（2004）在《可形变模型及其在心脏核磁共振图像分析中的应用研究》文中提出图像理解是机器视觉中的高层处理，它包括从图像中识别目标并建立有关目标、目标之间以及目标与人之间的三维关系。由于图像的离散特性以及采集传输过程中噪声的干扰，数据往往是不完整的，因而机器视觉中的很多问题如目标边缘提取，表面重建等是病态的。数学上解决病态问题的方法是正则化，可形变模型的计算基础即是正则化。基于可形变模型的图像理解是一个自顶向下的过程，它将目标形状的初始估计，曲线（曲面）的几何性质，来自图像的知识和先验知识融于一个统一的过程中，对目标边缘提取和目标表面重建等问题提供了较好的解决办法。心脏核磁共振图像分析是机器视觉的一个重要的应用领域，它需要提取左心室轮廓（以及标记线），重建左心室的表面（以及非刚体运动）。本文对可形变模型的理论进行探讨，并用可形变模型来解决心脏核磁共振图像分析中的分割与表面重建问题。 Snake模型是可形变模型的2D表现，本文首先在“问题+正则化”的框架之下，综述了Snake模型现有的研究成果，并将这些成果归纳为曲线的表达，求解算法，初始化，约束项，图像的作用形式，拓扑变化，运动跟踪等七个方面。 GVF Snake模型对改善轮廓初始化以及深度凹陷区域的分割性能较好，但本文指出，GVF Snake模型的理想外力场并不是GVF泛函所对应Euler方程的收敛解，而只是一个中间结果；本文独立发现了GVF Snake模型的临界点问题，首先研究了临界点的影响因素，这对生成一个合理的GVF场具有指导意义；证明了文献上将GVF看成粘性流体力学的层流模型来解决GVF Snake模型临界点问题的理论基础是错误的，并为临界点问题提出了一个简单实用的解决方案。 探讨心脏核磁共振图像左心室轮廓提取问题，分析了心脏核磁共振图像的特点以及左心室轮廓提取的难点。针对左心室外轮廓提取问题，提出了预测-校正两步形变Snake模型，它将传统Snake模型的形变结果作为对轮廓新位置的预测，基于左心室外轮廓形状的先验知识对预测的结果进行校正，使得Snake的形变由预测、校正两步来完成。该模型的理论意义在于它改变了传统Snake模型中约束的引入方式。大量试验表明，该模型对于左心室外轮廓提取也是有效的。 将极坐标变换和Snake模型相结合，提出了一种左心室短轴轮廓的跟踪算法。该算法充分考虑左心室的形状特点，通过极坐标变换将近似为圆形的左心室短轴轮廓拉伸为一条近似的直线，在基于Snake模型提取该直线时可以得到一系列的好处；该算法还充分考了左心室的形变特点，引入了新的约束，提高算法跟踪的鲁棒性。大量试验表明了该算法的有效性。 基于分割好的左心室轮廓，本文探讨用3D可形变模型重建左心室的表面。从基摘要博士论文于标记线的左心室非刚体运动重建的需要出发，本文提出了左心室的新模型:参数为函数的圆柱壳模型，构造了模型的内能，外力，也给出了一个左心室长轴的估计算法，重建了左心室的表面并跟踪其3D运动。基于表面重建的结果，计算了左心室的每搏容积，射血分数等全局形态参数，为临床诊断提供参考，也为基于标记线的左心室非刚体运动重建打下基础。 在医学图像分割中常遇到的问题是分割结果的客观评价和分割中的交互机制，本文最后讨论了这两个问题。分析了分割结果的客观评价中存在的若干问题，总结了对这些问题的解决办法，这对我们进一步开展该领域的研究是有裨益的。在医学图像分析的很多应用中，用户的干预成为获得准确分割结果的必要，本文总结了医学图像分割中人机交互的表现形式，这对我们设计一个高效的分割算法具有重要的借鉴意义。关键词:图像理解，可形变模型，Snake模型，图像分割，表面重建，左心室，心脏MR图像
徐英[6]（1982）在《关于周期函数的一点注记》文中指出 1.设 M 是直线上双方无界的集合,f（x）是 M 上的周期函数,用 Tf 表示 f（x）的一切周期所组成的数集,τ1、τ2∈Tf,如果τ1/τ2是无理数,我们称τ1、τ2是 f（x）的本质不同的周期.对于周期函数 f（x）,是否存在本质不同的周期呢?先看实例.
孙永生[7]（1980）在《周期函数用其付立叶部分和的平均逼近》文中指出 1.设X表示C2π或L2π,这里C2π是2π周期的连续函数空间,具有范数L2π是2π周期的L可积函数空间,其范数为
李声锋[8]（2007）在《求解方程的一类迭代方法及其应用》文中研究指明在利用数学工具研究社会现象和自然现象，或解决工程技术等问题时，很多问题可以归结为方程f（x）=0的求解。迭代法是求解这些方程f（x）=0根的一种最重要的方法。本文主要讨论了基于Newton法迭代函数、Newton法求重根迭代函数和Halley法迭代函数，给出求解单变量方程的一类迭代格式，并证明了此迭代格式至少平方收敛；其次还讨论求解方程的迭代过程中算法停止准则的问题。论文分为四个主要部分。第一部分是相关的基础理论。主要是介绍了求解方程的迭代方法一般概念、研究背景以及回顾了一些经典的求解方程的迭代方法等，尤其还利用Thiele连分式和Padé逼近分别详细推导了经典的Halley迭代公式。第二部分给出求解方程的一类迭代方法，这是本文的重点内容之一。讨论这类迭代方法的构造及收敛性。采用差商可以近似代替导数的办法，从而得到避免求导数的几种迭代公式。第三部分讨论求解方程的迭代过程中算法停止准则，这是本文的另一个重点内容。分析在求解方程的迭代过程中，算法中常用单一停止准则的不足，并给出了一些联合的停止准则，数值实验表明，这些停止准则是有效的。第四部分是迭代方法在计算机辅助几何设计（CAGD）中的应用。主要讨论了螺旋线与平面的快速求交问题。
谢庭藩[9]（1983）在《关于Hermite-Fejér值逼近的一点注记》文中认为 §1.前言 设xk（n）=cos（（2k-1）/2n）π（k=1,2,3,…,n）是n阶多项式 Tn（x）=cos（n arccosx）的零点（n=1,2,…）.以这些点为结点,区间[—1,1]上连续函数f（x）的n阶Hermite-Féjer值多项式是
冯世建[10]（1989）在《Dirichlet函数在数学分析教学中的作用》文中研究说明本文是说明Dirichlet函数作为反例,在数学分析一些重要概念的教学中所起的作用。
二、关于周期函数的一点注記（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于周期函数的一点注記（论文提纲范文）
（1）周期函数的和、差、积、商的周期性（论文提纲范文）
| §1.引言 |
| 2.两个周期函数的和(差) |
| 3.两个周期函数的积(商) |
（5）可形变模型及其在心脏核磁共振图像分析中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 基于模型的图像理解 |
| 1.2 可形变模型的国内外研究概况 |
| 1.3 心脏核磁共振图像分析的主要任务 |
| 1.4 心脏核磁共振图像分析的研究概况 |
| 1.4.1 心脏MR图像分割 |
| 1.4.2 左心室的表面重建与运动重建 |
| 1.4.2.1 基于形状的方法 |
| 1.4.2.2 基于生物力学模型的方法 |
| 1.4.2.3 可形变模型 |
| 1.4.2.4 随机模型 |
| 1.4.2.5 B样条模型 |
| 1.4.2.6 调和相方法 |
| 1.4.2.7 基于光流的运动分析 |
| 1.4.3 应变分析 |
| 1.5 本文的主要贡献 |
| 1.6 本文的内容安排 |
| 2 关于Snake模型的一点注记 |
| 2.1 Snake模型概述 |
| 2.2 Snake模型的基本原理 |
| 2.2.1 Snake模型的数学表述 |
| 2.2.2 Snake模型的几种主要改进算法 |
| 2.3 关于GVF Snake模型的注记 |
| 2.3.1 GVF Snake模型的数学表述 |
| 2.3.2 GVF Snake模型的临界点问题 |
| 2.3.3 Navier-Stokes方程及GVF的机理 |
| 2.3.4 GVF Snake临界点问题的解决方案 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 心脏核磁共振图像左心室轮廓提取研究 |
| 3.1 医学图像分割概述 |
| 3.2 心脏核磁共振图像的特点及分割的难点分析 |
| 3.3 预测-校正两步形变Snake模型 |
| 3.4 极坐标变换及左心室短轴轮廓跟踪 |
| 3.4.1 图像的极坐标变换 |
| 3.4.2 Snake模型内外部能量及新的约束 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 左心室的表面重建及运动跟踪 |
| 4.1 基于三维可形变模型的左心室表面重建概述 |
| 4.2 带函数参数的圆柱壳模型 |
| 4.2.1 函数参数的基本概念 |
| 4.2.2 函数参数圆柱壳模型描述 |
| 4.2.3 模型的动力学方程 |
| 4.2.4 外力的构造 |
| 4.2.5 模型的内能 |
| 4.2.6 左心室长轴的估计 |
| 4.3 左心室形态参数的提取 |
| 4.4 实验及结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 关于医学图像分割问题的讨论 |
| 5.1 医学图像分割结果的评价 |
| 5.2 医学图像分割中的交互机制 |
| 5.3 本章小结 |
| 结束语 |
| 后记 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（8）求解方程的一类迭代方法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 致谢 |
| 表格及插图清单 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要工作 |
| 1.3 迭代法的一般概念 |
| 1.4 连分式 |
| 1.4.1 连分式的定义 |
| 1.4.2 Thiele 型连分式与逆差商 |
| 1.4.3 Viscovatov 算法 |
| 1.5 Padé 逼近 |
| 1.5.1 Padé 逼近定义与记号 |
| 1.5.2 Padé 逼近的行列式表示 |
| 第二章 求解方程的一些常用迭代方法 |
| 2.1 区间对分法(The Bisection Method) |
| 2.2 不动点迭代(Fixed-Point Iteration) |
| 2.3 Newton 法(The Newton's Method) |
| 2.3.1 Newton 法和收敛定理 |
| 2.3.2 重根时 Newton 法的改进 |
| 2.4 Halley 法(The Halley's Method) |
| 2.4.1 基于 Thiele 连分式推导 Halley 迭代公式 |
| 2.4.2 基于 Padé 逼近推导 Halley 迭代公式 |
| 2.4.3 Halley 迭代公式收敛性讨论 |
| 2.5 Euler 法(The Euler's Method) |
| 2.6 Chebyshev 法(The Chebyshev's Method) |
| 2.7 小结 |
| 第三章 求解方程的一类迭代方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一类新的迭代函数 |
| 3.3 一些具体的迭代格式 |
| 3.4 收敛性的讨论 |
| 3.5 不求导数的迭代公式 |
| 3.5.1 差商的定义与性质 |
| 3.5.2 割线法迭代公式 |
| 3.5.3 迭代公式中导数的处理 |
| 3.6 数值实例 |
| 3.7 小结 |
| 第四章 求解方程的迭代过程中算法停止准则的讨论 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 对单一停止准则中存在的问题的讨论 |
| 4.3 算法停止准则的结合应用 |
| 4.4 数值实例 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 迭代法在螺旋线与平面相交问题中的应用 |
| 5.1 圆柱螺旋线和平面的求交 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 建立模型 |
| 5.1.3 关于交点个数的讨论 |
| 5.1.4 根的求法 |
| 5.1.5 根的个数趋于无穷时的“实时”求交点方法 |
| 5.1.6 关于坐标系的转换 |
| 5.2 伪凸螺旋线和平面求交 |
| 5.2.1 伪凸螺旋线 |
| 5.2.2 伪凸螺旋线与平面的交点 |
| 5.2.3 数值实例 |
| 5.3 小结 |
| 参考文献 |
| 在读期间完成的论文 |
| 在读期间参加的科研项目 |
四、关于周期函数的一点注記（论文参考文献）
- [1]周期函数的和、差、积、商的周期性[J]. 李继閔. 数学通报, 1965(05)
- [2]较常见的周期函数的性质、判断及其应用[J]. 陈德华. 韩山师范学院学报, 1982(01)
- [3]关于周期函数的一点注記[J]. 左宗明. 数学通报, 1965(04)
- [4]函数奇偶性、周期性及图象对称性关系分析[J]. 谢琼先. 文理导航(中旬), 2015(12)
- [5]可形变模型及其在心脏核磁共振图像分析中的应用研究[D]. 王元全. 南京理工大学, 2004(02)
- [6]关于周期函数的一点注记[J]. 徐英. 教学与研究, 1982(02)
- [7]周期函数用其付立叶部分和的平均逼近[J]. 孙永生. 数学年刊A辑（中文版）, 1980(02)
- [8]求解方程的一类迭代方法及其应用[D]. 李声锋. 合肥工业大学, 2007(03)
- [9]关于Hermite-Fejér值逼近的一点注记[J]. 谢庭藩. 数学进展, 1983(04)
- [10]Dirichlet函数在数学分析教学中的作用[J]. 冯世建. 渭南师专学报, 1989(02)