一、关于可数稠密集上不连续函数的可微性（论文文献综述）
张赛楠[1]（2019）在《带二次补偿的两阶段随机规划的稳定性》文中进行了进一步梳理两阶段随机规划（Two Stage Stochastic Programs）是指第一阶段问题的决策可以通过第二阶段问题的最优决策来补偿的随机规划问题.这类问题在资源配置、金融经济等领域有着广泛的应用.因为实际问题中随机变量的概率测度很难精确获得,常常需要考虑近似模型,所以在设计算法求解这些问题时,渐近理论起着重要作用.另外,随机二次规划可以应用到很多问题中,尤其是经济金融问题.但是已经存在的两阶段随机规划的稳定性结果主要是关于线性补偿的情形,对于非线性补偿的情形还有很多工作需要做.因此,带二次补偿的两阶段随机规划的稳定性分析是非常重要且有必要的,而且是对线性模型相应结论的推广.本论文主要研究带二次补偿的两阶段随机规划问题和该问题在占优约束优化中的应用,以及两阶段分布鲁棒风险优化问题.本论文所阐述的主要研究结果可概括如下:1.第三章研究的是凸二次规划问题的最优值函数关于参数在Hadamard意义下的方向可微性.首先,当问题的所有参数都发生扰动时,基于可行集映射关于这些参数的连续性,分别建立了二次规划问题和限制Wolfe对偶问题的最优解映射的上半连续性以及水平集的局部一致有界性.其次,利用这些性质把二次规划问题等价表示为两个紧凸集上的极小-极大优化问题,并借助该结构证明了最优值函数的Lipschitz连续性和Hadamard意义下的方向可微性.2.第四章研究的是带二次补偿（Quadratic Recourse）的两阶段随机规划问题关于概率测度的定量稳定性.首先,建立了限制Wolfe对偶问题的可行集映射在Hausdorff距离意义下关于随机参数的Lipschitz连续性.因为带二次补偿的两阶段随机规划问题的目标函数主要由二次规划的最优值函数组成,利用对偶可行集映射的Lipschitz连续性,证明了两阶段问题的目标函数的局部Lipschitz连续性.从而引入与模型相适应的概率测度的Fortet-Mourier度量.利用该度量与最小信息度量的大小关系,基于己有的模型关于概率测度在最小信息度量意义下的稳定性结果,得到了带二次补偿的两阶段随机规划问题的最优值函数关于概率测度在Fortet-Mourier度量意义下的Lipschitz连续性和最优解映射的上半连续性.最后,利用此结果分析了经验近似模型的渐近行为.3.第五章研究的是由二次补偿诱导的k-阶占优约束优化问题关于概率测度的定量稳定性以及对应的分布鲁棒约束优化问题关于不确定集中的参数的定量稳定性.首先,不同于第四章,这里考虑可行集有界且目标函数中的半正定矩阵参数可以任意扰动的二次规划问题.利用二次规划可行集映射的Lipschitz连续性证明了带二次补偿的两阶段随机规划问题的目标函数的局部Lipschitz连续性.然后,考虑所有满足局部Lipschitz连续性和上界条件的函数,定义了与占优约束优化问题相适应的概率测度的伪度量并证明了问题的可行集映射关于概率测度在该伪度量意义下的Lipschitz连续性.基于此,得到了问题的最优值函数关于概率测度的Lipschitz连续性和最优解映射的上半连续性.最后,利用该伪度量和全变差度量（Total Variation Metric）的大小关系,基于参数不确定集在全变差度量意义下的连续性结果,建立了参数不确定集在该伪度量意义下的Holder连续性.进一步,分别证明了对应的分布鲁棒约束优化问题的可行集映射、最优值函数和最优解映射关于不确定集中的参数的定量稳定性结果.4.第六章研究的是带线性半定补偿的两阶段分布鲁棒风险优化问题的定量稳定性.首先,构造了某种度量或者伪度量意义下ζ-球结构的含参的不确定集,并建立了不确定集在全变差度量意义下的误差界结果和分布鲁棒风险优化问题的目标函数的Lipschitz连续性结果.其次,分析了分布鲁棒风险优化问题的最优值函数和最优解映射关于不确定集中的参数的定量稳定性.最后,当目标函数由两阶段线性半定规划诱导且问题的所有参数都随机扰动时,通过验证两阶段问题的目标函数的局部Lipschitz连续性,将已经建立的稳定性结果应用到这个例子中.
江南[2]（2018）在《分形几何的早期历史研究》文中研究表明分形几何学是20世纪70年代诞生的一门数学分支,它是继非欧几何创立之后几何学史上的又一次重大革命。作为大自然的几何学,它在现实生活中有着非常广泛的应用。因此,研究分形几何的早期历史具有非常重要的意义。本文在研读原始文献及其相关研究文献的基础上,通过历史分析和文献考证的方法,以“为什么数学”为指导思想,全面系统地考察了分形几何早期历史的内容和思想,深入剖析了分形几何创立的原因。取得的研究结果如下:1.全面考察了分析严格化的背景下,魏尔斯特拉斯函数、康托尔集和科赫曲线等早期经典分形集产生的背景、原因、过程和影响。魏尔斯特拉斯为了搞清函数的连续性和可微性之间的关系,构造了一条连续但处处不可微的病态函数。康托尔在单位区间上构造了一个完备但处处不稠密的病态点集。科赫运用递归法的思想,构造了一条可以几何直观表示的连续但处处不可切的病态曲线。这些病态的函数、曲线和集合的出现是推动分形几何创立的内因。2.系统梳理了分数维数概念的产生过程。为了准确测量出康托尔集的大小,康托尔、波莱尔和勒贝格等数学家相继提出了解决问题的办法和思路,但得到的结果不令人满意。直到卡拉泰奥多里在q维空间中定义了p维测度集,才使问题取得了一些进展。豪斯多夫在卡拉泰奥多里工作的基础上,将维数的取值范围由整数推广到分数,解决了康托尔集的测量问题。贝西科维奇完善了豪斯多夫关于分数维数的定义,给出了分数维数的确切概念。3.详细论述了贝西科维奇、布利冈和柯尔莫戈洛夫等数学家对分数维数理论的贡献。贝西科维奇研究了分数维数集的密度性质和微积分,在实数理论中探讨了分数维数集的具体应用。盒维数是一种重要的分数维数,它的最初模型由布利冈建立,庞特里亚金和施尼勒尔曼定义了具有数学表达式的盒维数,但缺乏严格性;柯尔莫戈洛夫和契霍洛夫给出了严格的盒维数定义;法尔科内则定义了现代意义下的盒维数。4.详尽阐述了莱维、莫兰和芒德勃罗等数学家对自相似理论的贡献。自相似思想最早可追溯至古希腊时代,德谟克利特、亚里士多德以及我国古代的数学、哲学和医学着作中也有关于自相似思想的论述,但尚未形成严格的理论体系。莱维引入了参数和阶数等一些基本数学概念,他是第一个对自相似性进行系统研究的数学家。莫兰将集合论引入自相似理论的研究,定义了自相似集的概念,形成了自相似理论的雏形。芒德波罗将统计性融入自相似理论,描绘了统计自相似性,解决了长期困扰大家的海岸线长度问题。5.细致探究了分形几何的创立过程,深入剖析了分形几何的创立原因。通过论文“英国的海岸线有多长”和着作《大自然的分形几何》,细致探究了分形几何的创立过程。在原始文献和相关研究文献的基础上,指出病态函数、曲线和集合的激励,数学理论发展的推动,实际问题的鞭策,以及创立者自身的优势是分形几何创立的主要原因。
岑燕斌[3]（1997）在《关于可数稠密集上不连续函数的可微性》文中认为本文通过Ｒｉｅｍａｎｎ函数的性质，提出了在一个可数稠密集上不连续的实函数是否处处可微的猜测，并对这一猜测进行了深入地讨论，得出了本文的主要结论：定理２．
何穗[4]（1994）在《Gδ集和Fσ集》文中研究指明
赖善钟[5]（1987）在《二阶完全非线性椭圆型方程古典解的一些先验估计》文中认为研究了二阶完全非线性椭圆型方程的Dirichlet问题古典解的先验估计问题。除一些结构条件外,还对函数F（r,p,z,x）关于x假定有一阶连续导数（在一些情形只须Holder连续）。从而减弱了Krylov,Evans和Trudinger等最近工作中关于F的可微性要求。作者利用“凝固系数”和拟线性化方法及Safonov的一个关于Bellman方程的结果,得到C2+α估计,在一些特殊情形下得到类似于线性方程的估计。
陈广荣[6]（1981）在《LEBESGUE积分概念的由来和发展》文中进行了进一步梳理 引言用和式的极限定义积分是法国着名分析数学家Cauchy（1789～1857）首先出来的,后来又由德国大数学家Riemann（1826～1866）加以完善,现称这种积分理论为Riemann积分理论。随着科学技术日益向前发展,Riemann积分就越来越感到不足而需要
二、关于可数稠密集上不连续函数的可微性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于可数稠密集上不连续函数的可微性（论文提纲范文）
（1）带二次补偿的两阶段随机规划的稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 两阶段随机规划的简介 |
| 1.2 两阶段随机规划稳定性分析中的重要概念 |
| 1.2.1 概率测度的收敛和概率测度空间的距离 |
| 1.2.2 一般参数优化问题的稳定性 |
| 1.3 随机规划稳定性分析的研究现状 |
| 1.3.1 二次规划问题稳定性的研究现状 |
| 1.3.2 两阶段随机规划稳定性的研究现状 |
| 1.3.3 占优约束优化问题稳定性的研究现状 |
| 1.3.4 分布鲁棒风险优化问题稳定性的研究现状 |
| 1.4 本论文研究的主要内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 变分分析相关预备知识 |
| 2.2 随机规划相关预备知识 |
| 3 二次规划问题最优值函数的Hadamard方向可微性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 最优解映射的上半连续性 |
| 3.2.1 二次规划问题 |
| 3.2.2 对偶问题 |
| 3.3 最优值函数的可微性 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 带二次补偿的两阶段随机规划的定量稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 参数二次规划问题的连续性质 |
| 4.3 带二次补偿的两阶段随机规划的定量的稳定性结果 |
| 4.4 带二次补偿的两阶段随机规划的经验近似 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 由二次补偿诱导的k-阶占优约束优化问题的定量稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题的等价表示 |
| 5.3 占优约束优化问题的定量稳定性分析 |
| 5.3.1 伪度量 |
| 5.3.2 带二次补偿的两阶段随机规划的目标函数的Lipschitz连续性 |
| 5.3.3 占优约束优化问题的主要结果 |
| 5.4 分布鲁棒占优约束优化问题定量稳定性分析 |
| 5.4.1 不确定集的Holder连续性 |
| 5.4.2 分布鲁棒占优约束优化问题的主要结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 带线性半定补偿的两阶段分布鲁棒风险优化问题的定量稳定性分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 不确定集在全变差度量下的连续性 |
| 6.3 分布鲁棒风险优化问题的定量稳定性分析 |
| 6.4 带线性半定补偿的两阶段随机规划的性质 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）分形几何的早期历史研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 拟解决的问题 |
| 1.4 论文的框架结构 |
| 第二章 几类经典的分形集 |
| 2.1 魏尔斯特拉斯函数 |
| 2.1.1 魏尔斯特拉斯生平和数学贡献 |
| 2.1.2 魏尔斯特拉斯函数诞生的历史背景 |
| 2.1.3 魏尔斯特拉斯函数诞生 |
| 2.1.4 魏尔斯特拉斯函数的影响 |
| 2.2 康托尔集 |
| 2.2.1 康托尔生平和集合论成就 |
| 2.2.2 康托集诞生的历史背景 |
| 2.2.3 康托尔集诞生 |
| 2.2.4 康托尔集的影响 |
| 2.3 科赫曲线 |
| 2.3.1 科赫生平和主要成果 |
| 2.3.2 科赫曲线诞生的历史背景 |
| 2.3.3 科赫曲线诞生 |
| 2.3.4 科赫曲线的影响 |
| 2.4 其它经典分形集 |
| 2.4.1 皮亚诺曲线 |
| 2.4.2 谢尔宾斯基三角形 |
| 2.4.3 朱利亚集 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 分数维数概念的产生 |
| 3.1 维数概念 |
| 3.2 分数维数概念诞生的历史背景 |
| 3.2.1 康托尔集测量问题 |
| 3.2.2 容度理论 |
| 3.2.3 勒贝格测度 |
| 3.3 分数维数概念的产生 |
| 3.3.1 卡拉泰奥多里测度 |
| 3.3.2 豪斯多夫测度和分数维数的产生 |
| 3.3.3 解决康托尔集测量问题 |
| 3.4 分数维数概念的完善 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 分数维数理论 |
| 4.1 贝西科维奇对分数维数集的研究 |
| 4.1.1 分数维数集的密度性质 |
| 4.1.2 分数维数集的微积分 |
| 4.1.3 分数维数集在实数理论中的应用 |
| 4.1.4 两类特殊集合的分数维数 |
| 4.2 盒维数的建立 |
| 4.2.1 布利冈维数 |
| 4.2.2 庞特里亚金—施尼勒尔曼维数 |
| 4.2.3 柯尔莫戈洛夫—契霍米洛夫维数 |
| 4.2.4 法尔科内盒维数 |
| 4.3 其它典型分数维数 |
| 4.3.1 信息维数 |
| 4.3.2 填充维数 |
| 4.3.3 关联维数 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 自相似理论 |
| 5.1 相似和自相似的思想起源 |
| 5.1.1 相似的思想起源 |
| 5.1.2 自相似的思想起源 |
| 5.1.3 经典自相似集 |
| 5.2 自相似理论的形成 |
| 5.2.1 莱维对自相似性质的系统剖析 |
| 5.2.2 莫兰自相似集思想 |
| 5.3 自相似理论的发展 |
| 5.3.1 统计自相似性 |
| 5.3.2 不变集和迭代函数系 |
| 5.3.3 自仿射分形集 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 分形几何的创立 |
| 6.1 分形之父——芒德勃罗 |
| 6.1.1 芒德勃罗的成长历程 |
| 6.1.2 芒德勃罗的研究生涯 |
| 6.1.3 芒德勃罗的个性与成就 |
| 6.2 分形“明珠”——英国的海岸线有多长 |
| 6.2.1 海岸线长度问题 |
| 6.2.2 分数维数引入 |
| 6.2.3 统计自相似性引入 |
| 6.2.4 推动分形几何创立 |
| 6.3 分形“圣经”——大自然的分形几何 |
| 6.3.1 分析回顾数学中的分形 |
| 6.3.2 讨论描述大自然中的分形 |
| 6.3.3 创立分形理论 |
| 6.4 分形几何的成因 |
| 6.4.1 病态函数、曲线和集合的激励 |
| 6.4.2 数学理论发展的推动 |
| 6.4.3 实际问题的鞭策 |
| 6.4.4 创立者自身的优势 |
| 6.5 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1.分形几何早期历史大事纪 |
| 2.芒德勃罗年谱 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
四、关于可数稠密集上不连续函数的可微性（论文参考文献）
- [1]带二次补偿的两阶段随机规划的稳定性[D]. 张赛楠. 大连理工大学, 2019(06)
- [2]分形几何的早期历史研究[D]. 江南. 西北大学, 2018(01)
- [3]关于可数稠密集上不连续函数的可微性[J]. 岑燕斌. 工科数学, 1997(04)
- [4]Gδ集和Fσ集[J]. 何穗. 高等函授学报(自然科学版), 1994(05)
- [5]二阶完全非线性椭圆型方程古典解的一些先验估计[J]. 赖善钟. 厦门大学学报(自然科学版), 1987(01)
- [6]LEBESGUE积分概念的由来和发展[J]. 陈广荣. 内蒙古师院学报(自然科学版), 1981(02)