一、一类趋化性生物模型行波解的存在性（论文文献综述）
李凡凡[1]（2021）在《几类生物数学模型的动力学分析和行波解研究》文中指出生物数学,是数学与生命科学、生物学、农学、医学和公共卫生等学科相互渗透形成的交叉学科.它以数学方法及技巧研究解决上述应用领域的具体实际问题,并对相关的数学方法进行理论研究.因此,生物数学模型从数学上进行理论研究是一个值得关注且具有重要意义的课题.本文的研究重点是反应扩散系统的行波解及分数阶微分、差分系统的动力学分析.主要工作如下:第一章是绪论部分,主要介绍了问题的研究背景,研究现状以及所使用的方法.第二章研究了一个捕食者-食饵子系统与一个对食饵具有负效应的广义捕食者耦合的三种群生态模型系统.在无扩散项的情况下,分析了其相应的反应方程的六个平衡点的所有局部动力学行为,以及一个边界平衡点和一个正平衡点的全局动力学行为.在有扩散项的情况下,首先将PDE系统转化为一个四维的ODE系统,在R4空间上构造了一个Wazewski集,应用改进的高维打靶法、Lyapunov函数以及LaSalle不变集原理,证明了行波解的存在性.最后,给出了一些生物学意义和数值模拟来说明的结果.第三章研究了具有两个趋化吸引物的趋化模型行波解存在性和不存在性,以及最小波速.为了证明主要结果,把寻找PDE系统行波解的存在性转化为寻找相应ODE系统的异宿轨道的存在性.利用动力系统理论,在四维空间中构造了一个正不变集,在此不变集中得到了异宿轨道的存在性.特别地,分析了行波解的单调性.第四章首先研究了分数阶h-差分方程的振动性.利用分数阶和差分的定义和性质,以及不等式技巧,得到了分数阶h-差分方程振动的充分条件,此外给出了一个例子来说明主要结论.其次研究了分数阶Lotka-Volterra型捕食者-食饵系统的全局稳定性分析.通过构造一个正不变集,且证明了在此正不变集上解存在唯一且非负,利用推广的LaSalle不变集原理及Barbalat引理,分析了具有Lotka-Volterra型两个捕食者-一个食饵的分数阶系统共存平衡点的全局渐近稳定性.第五章对本文的工作进行总结,说明创新点,并且提出将来研究展望.
郭尊光[2]（2020）在《传染病时空传播动力学建模及非线性斑图特征研究》文中提出人类历史上的历次大瘟疫都造成了空间大范围的爆发,诸如黑死病、天花、麻疹、埃博拉、猪瘟、禽流感、SARS、新型冠状肺炎等。由于医疗资源的限制、经济发展水平、防治措施的不及时等各种原因都会导致染病个体在空间上的大范围移动,这种大范围移动称为“非局部移动”,研究非局部移动是如何影响传染病的传播及传染病空间结构已成为当今热门课题。在传染病传播过程中染病者的非局部移动可以借助非局部时滞反应扩散方程准确刻画。目前基于非局部时滞反应扩散方程的传染病模型研究主要集中在行波解、整体解、波前解、波串解、最小波速等方面,其斑图动力学研究尚处于起步阶段。非线性系统中均匀稳态局部失稳而引发斑图形成,传染病斑图是非线性系统的时空演化行为,相变会引发空间对称性破缺或时间对称性破缺等非线性特征,非线性分析方法是研究斑图非线性特征的重要工具。由于传染病斑图动力学可以表征传染病在不同时空分布中对应的具体特征,也可以刻画传染病爆发和灭绝。因此,研究具有非局部时滞的传染病模型的斑图动力学兼具理论与应用价值。本文理论上构建了两类具有非局部时滞的反应扩散方程传染病模型和一类同时具有非局部时滞与趋化效应的传染病模型,并详细研究了非局部作用和趋化效应对传染病斑图的影响;应用上使用反应扩散方程研究了新冠肺炎在武汉市传播的早期动力学特征。具体工作如下:（1）基于染病者非局部移动会导致染病者之间产生医疗资源竞争效应,建立了一类具有非局部发生率（?）的非局部时滞反应扩散方程SIS传染病模型。使用线性化分析理论得到了地方病平衡点附近的近似系统,运用图灵理论得到了斑图产生的必要条件。数值模拟验证了图灵斑图分析的结论,同时表明时滞不仅抑制了传染病的传播,而且对空间稳态斑图有很大的影响:染病者的空间平均密度会随着时滞的增加而降低,条形斑图的宽度会随着时滞的增加而变宽;当时滞增加到一定值时,条形斑图变为混合斑图。（2）种群数量较大时传染率服从标准发生率,为此,建立了一类具有非局部发生率（?）和Logistic增长的非局部时滞反应扩散方程SI传染病模型。使用线性分析和图灵理论获得了由一系列不等式确定的图灵空间,通过非线性分析方法（多尺度分析）推导出了振幅方程,振幅方程的不同稳态解对应着不同结构的稳态斑图。通过调节时滞参数获得了丰富的斑图结构,数值模拟显示斑图的孤立度随时滞的增加而增大,染病者的空间平均密度随时滞的增加而降低,发现时滞阻止了疾病在空间中的传播。（3）考虑到易感者会主动远离染病者密度高的地方和染病者的非局部移动,建立了一类具有趋化效应（用（?）刻画）与非局部时滞的SIS传染病模型。对模型进行了线性化分析得到了具有交叉扩散形式的线性化系统,使用图灵不稳定理论,选择趋化系数作为控制参数,得到了图灵斑图的约束条件,找到了精确的图灵空间。数值模拟显示:趋化系数存在阈值χ*,当χ>χ*时,传染病最终会消亡,且传染病消亡的时间会随趋化系数的增加而缩短;当χ<χ*时,传染病在空间上会呈现有规则的非均匀宏观结构,且染病者的空间密度随趋化系数的减小而增大,染病者在空间上的分布由稀疏变得密集。（4）基于新冠肺炎在武汉市早期的传播情况,建立了SEIR空间传染病模型。结合公开的数据提出了求解反应扩散方程参数的最小二乘法格式,并对传染率进行了参数估计,得到了模型参数的最优取值。数值模拟了染病者、潜伏者的时空传播,结果显示传染病会从单点暴发发展到多点染病,而且固定空间位置的染病者数量会随着扩散而增大。同时对扩散速率和传染率进行了敏感性分析,结果显示累计染病者数量会随着传染率和扩散速率的增大而增大,对传染率的敏感性大于对扩散速率的敏感性。依据研究结果提出了针对突发传染病有效的防控措施,早发现早隔离、居家隔离措施、增加社交距离和外出戴口罩都可以有效降低染病者数量。
张艺[3]（2020）在《奇异的生物趋化模型行波解的非线性稳定性》文中认为本文我们考虑生物趋化现象中一类带有一般消耗函数的PDE-ODE耦合模型的行波稳定性.该模型描述了肿瘤组织入侵到健康组织的现象.其数学结构特点是带有对数型敏感函数,并且行波的一端连接真空,从而模型具有奇性.这就为行波稳定性研究带来了极大的挑战.本文采用Cole-Hopf变换将原PDE-ODE模型转化为抛物-双曲耦合方程组,进一步采用粘性守恒律理论结合加权能量估计克服了奇性和真空的困难,得到一维行波和二维平面波的非线性稳定性.该结果将文献[54]中的工作推广到了一维带真空的情形和二维平面波的情形.
王一拙[4]（2020）在《具自由边界反应扩散模型动力学研究》文中研究指明随着反应扩散模型研究的深入,并为了能更好地满足实际工业领域的需求,越来越多复杂的反应扩散模型开始出现。其中,为了能够更好地刻画自然现象中物种关于空间中的定向运动问题,本文主要对具有由边界条件的反应扩散方程以及具有趋化现象的反应扩散方程模型进行了研究。首先,我们研究了一类带有自由边界条件的空间非均匀SIS型传染病反应扩散方程模型:（?）其中S和I分别表示易感染者和感染者的人口密度,且感染者I的定义域为随时间变化的区域（g（t）,h（t））,并满足Stefan条件:g’（t）=-kIx（g（t）,t）,h’（t）=-kIx（h（t）,t）.我们首先给出了方程关于时间全局解的存在性,以及与之相关的广义的基本再生数,进而建立了判定解渐近性行为的扩散-灭绝二择一定理:或者limt→+∞|g（t）|=limt→+∞|h（t）|=+∞,即感染者I将始终向两边传播且始终存在,并趋于一椭圆方程的非常数解;亦或limt→+∞|g（t）|<+∞,limt→+∞|H（T）|<+∞,即感染者I的定义域最终将趋于一有限值,且感染者最终将灭绝,limt→+∞‖I‖=0.此外,我们分析了扩散系数d,传播速度k,解初始值S0,I0以及初始定义域的大小h0对解的最终扩散还是灭绝所带来的影响,对现实世界中传染病的预防和抑制工作具有很好的指导意义。其次,我们考虑了一类定义在整个实数空间RN上的双种群Lotka-Volterra竞争趋化模型,（?）其中w表示趋化吸引物。以半群理论为工具,我们给出了方程局部解的存在唯一性以及全局解的存在性条件。之后我们研究了解的渐近性行为,分别从强竞争和弱竞争两种情况下,给出了与趋化系数有关的常值稳态解的全局渐近稳定性条件,并给出了所有具有紧支撑初值的解的渐近空间传播速度的一个估计。最后,我们将上述双种群Lotka-Volterra竞争趋化模型推广到了具有自由边界的反应扩散模型:（?）我们给出了此系统解的全局存在唯一性条件,进而通过对具平流项型的椭圆算子的主特征值的讨论,我们给出了关于此系统在不同竞争条件下的几种扩散-灭绝二择一定理,以及决定最终扩散与否的充分性条件。最后,在去掉所有附加条件的情况下,我们发现此趋化系统的最终扩散与否只与相对应的无趋化系统所拥有的最小存活区间有关,即当物种的存活区域大于某一定值时,它将始终存活下去。
王琪,王学锋[5]（2019）在《几类Keller-Segel趋化性模型的稳态解及其定性性质》文中研究表明趋化性是指细菌微生物对环境中某些具有刺激性的化学物质产生的定向趋近或者远离的运动.这种与生俱来的能力对生物趋利避害和适应环境等具有重要的作用.为了研究趋化性运动, Evelyn Fox Keller和Lee Aaron Segel于20世纪70年代初提出了一类抛物型偏微分方程系统用以描述细菌种群密度以及化学物质浓度的动态演化.这类系统尽管结构相对简单,但是其动力学性质丰富,并且能够很好地模拟细菌聚集这一趋化性运动中最重要的现象,因此近年来成为偏微分方程研究领域的热点之一.细菌聚集现象可以通过抛物方程组有限时间爆破解所产生的δ-函数进行数学模拟,也可以通过如尖峰解、内边界层解等具有鲜明空间集中特征的稳态解来模拟.前者已有多个综述文献对之进行详细介绍,而关于后者目前还没有任何综述文章,因此本文旨在填补这个空白并综述几类Keller-Segel型模型的稳态解（特别是尖峰解和内边界层解）及其定性性质.本文将着重介绍关于这类问题研究的经典结果和最新进展,以及这些结果研究中所发展出来的变分法、摄动理论和分叉理论等具有创造性的数学.本文还将介绍这类稳态解系统研究中一些未解决的问题.
任玉林[6]（2019）在《Keller-Segel系统与KP-MEW-Burgers方程行波解的存在性》文中指出非线性微分方程行波解的研究在物理或生物中具有重要的意义.KellerSegel模型是一个非常着名的生物数学模型,描述了生物趋化现象.用严谨的数学方法研究Keller-Segel模型解的有关性质,从而了解生物体运动规律,受到了许多专家学者的关注.Burgers方程是流体力学,非线性声学,气体动力学等领域最基本的偏微分方程之一,作为描述流体一类运动现象的数学模型,Burgers方程解的研究对于理解各种物理现象具有重要价值,也推动了非线性微分方程领域的发展.本文主要运用动力系统方法,尤其是几何奇异摄动理论,结合阿贝尔积分理论,隐函数定理等,研究带有非线性化学梯度和小细胞扩散的Keller-Segel系统和带有局部时滞与小阻尼的KP-MEW-Burgers方程的行波解的存在性.全文包括如下三章:第一章简要介绍了本文研究的背景和意义,并简要介绍本文的主要工作和一些预备知识.第二章研究带有非线性化学梯度和小细胞扩散的一维Keller-Segel系统.首先运用几何奇异摄动理论对该系统进行动力学分析,再寻找该系统相对应的行波方程的不变区域,最后运用Poincaré-Bendixson定理分析不变区域上的流,进而,得到Keller-Segel系统行波脉冲解的存在性.第三章研究带有局部时滞与小阻尼的广义（2+1）-维KP-MEW-Burgers方程,利用几何奇异摄动理论,得到KP-MEW-Burgers方程孤波和周期波的存在性.通过分析阿贝尔积分的比值,证明了行波波速的单调性,并给出了极限波速的上下界.此外,当小参数τ→0时,得到了行波解周期的下界及单调性.
张心月[7]（2019）在《一类推广的趋化性模型行波解的存在性和稳定性》文中指出本论文主要研究了一类推广的趋化性模型行波解的存在性和稳定性.全文共分为三章.第一章主要介绍了趋化现象、趋化性模型行波解的研究背景和意义以及国内外研究现状,最后给出本论文的主要研究结果.第二章中我们利用Hopf-Cole变换先将趋化性模型转换成粘性守恒律方程组,对f’’（u）加适当限制条件,然后利用相平面分析的方法在ε>0充分小时证明了粘性守恒律方程组行波解的存在性,并得到行波解在无穷远处的衰减率,最后结合所做的变换得到了原趋化性模型行波解的存在性以及在无穷远处的衰减率.在第三章,进一步对f’’（u）加限制条件,先借助分部积分法、Young不等式和索伯列夫嵌入定理等技巧,利用能量估计方法,在ε>0充分小的情况下得到了粘性守恒律方程组行波解的非线性稳定性;然后,结合变换得到了原趋化性模型行波解的稳定性.关于趋化性模型的行波解的存在性及稳定性,相关专家和学者已经得到了一些研究结果,本文所得的研究结果把文献[10]中所得的趋化性模型的行波解的存在性和稳定性推广到了更一般情形.
王伟[8]（2019）在《带有扩散的病毒感染动力学模型的全局动力学与行波解》文中研究表明本学位论文主要研究了带有扩散的病毒感染动力学模型的全局动力学,包括基本再生数的计算、系统的持久性理论、行波解的存在性以及图灵不稳定性等,所涉及的主要数学理论与研究方法有泛函微分方程的Lyapunov稳定性理论与LaSalle不变性原理、抛物型方程解析半群理论与比较原理、Sobolev嵌入定理、强最大值原理以及Schauder不动点定理等.本学位论文的主要创新点概括为以下四个方面:1.首次在病毒感染动力学模型中引入非局部时滞、非局部扩散和时间周期,用反应扩散方程描述病毒在宿主细胞中的传播过程,构建了若干类型新的描述病毒传播的偏微分方程动力学模型.2.通过技巧性地构造有界锥,并利用Schauder不动点定理给出空间非齐次、空间非局部以及离散时滞的病毒感染动力学模型行波解的存在性.3.针对非局部卷积扩散的病毒感染动力学模型,由于解半流不具有紧性及解不具有正则性,通过创新性地构造Lyapunov函数,结合勒贝格控制收敛定理,研究了行波解的存在性及其渐近行为.4.针对空间非齐次、空间非局部、离散时滞以及时间周期的病毒感染动力学模型,由于染病周期解存在性的研究中遇到的主要困难是动力学模型不满足解半流是κ-condensing或是凸κ-contracting（0 ≤ κ<1）.为了克服这些困难,通过创新性地构造等价的范数,证明了其解半流是κ-contracting.对于空间齐次动力学模型,获得了一些新的动力学行为（Hopf分支、图灵不稳定性、空间斑图等）.本学位论文的具体研究内容如下:在第三章中,构建了带有吸收效应和趋化性的病毒感染动力学模型.利用偏泛函微分方程持久性理论、奇异摄动法以及特征值分析法,得到了动力学模型的一致持久性、行波解不存在性的充分条件以及正稳态解处发生图灵不稳定性的必要条件.在第四章中,构建了描述半胱天冬酶介导的细胞焦亡的空间非齐次、空间非局部以及离散时滞的病毒感染动力学模型.通过创新性地构造上下解,并利用Schauder不动点定理,研究了行波解的存在性.在第五章中,在第四章的基础上进一步提炼出一类更加一般的非合作反应扩散病毒感染动力学模型.建立了行波解存在性的一般结果.在第六章中,研究了非局部卷积扩散的病毒感染动力学模型行波解的存在性,遇到的主要困难是解半流不具有紧性及解不具有正则性.为了克服这些困难,通过技巧性地构造Lyapunov函数,并利用勒贝格控制收敛定理,得到了行波解的渐近行为.在第七章中,研究了空间非齐次、空间非局部、离散时滞以及时间周期的病毒感染动力学模型解的适定性、基本再生数、阈值动力学以及图灵不稳定性.对于包含四个方程的高维系统,首次给出了动力学模型在正稳态解处发生图灵不稳定性的必要条件.
史诗洁[9]（2018）在《三类趋化模型的定性研究》文中认为趋化性是指细胞或生物体感知环境中化学物质的浓度而做出具有方向性移动的特性,这种特性对细胞或生物体寻找食物远离毒素具有重要作用.趋化性现象广泛地存在于自然界中,并且已经被应用于生物除污、微生物采油、生物膜形成和伤口愈合.自从1970年,Keller和Segel提出首个描述趋化性的数学模型以来,其数学研究受到国内外众多学者的关注.本文应用能量估计、半群理论、Lyapunov泛函等方法围绕生物趋化模型行波解的渐近行为,经典解的整体存在性、一致有界性和大时间行为等相关问题进行研究.具体来说:Ⅰ.在第二章中,我们在一维空间中研究了具有对数敏感性的Keller-Segel趋化模型复合行波解的稳定性问题.通过能量估计,我们证明了在初值扰动的H1范数小的条件下复合行波解是渐近稳定性.Ⅱ.在第三章中,我们研究了带logistic源的吸引排斥趋化模型的初边值问题.具体来说,在具有光滑边界的有界区域Ω（?）Rn（n ≥ 1）中,我们运用耦合能量估计和Moser型迭代方法在高维空间中建立了经典解的整体存在性和一致有界性.进一步,通过建立Lyapunov泛函的方法研究了解的大时间行为.我们发现当吸引与排斥相抵消时,logistic源对吸引排斥趋化模型解的行为有着重要的影响.Ⅲ.在第四章中,我们研究了描述肿瘤入侵的非直接趋化模型的初边值问题.首先,当参数满足一定的条件时,我们运用耦合能量估计、半群理论和Moser型迭代方法建立了该问题整体经典解的一致有界性.随后,我们使用半群估计以及抛物正则性理论证明了该经典解将以指数速率收敛到平衡状态.同时,我们比较了直接趋化模型和非直接趋化模型临界指标的不同.
赵丹[10]（2018）在《一类推广的抛物-双曲耦合方程组复合波的渐近稳定性》文中认为本论文主要研究了一类具有趋化性背景的抛物双曲耦合方程组复合波解的非线性渐近稳定性.全文共分为三章.第一章主要介绍了趋化现象、趋化模型行波解的研究背景、研究意义以及国内外的研究现状,最后给出本论文的主要研究结果.第二章主要把原趋化性模型通过做Hopf-Cole变换,转化为抛物双曲耦合模型,通过对f′′做适当的假设,在得到复合波的存在性的基础上,证明了复合波在无穷远处的衰减率.第三章,我们通过进一步对f′′加限制条件,利用能量估计的方法,并借助分部积分,索伯列夫嵌入定理和Young不等式等技巧,证明了:若初值在H1范数下为复合波的小扰动,则当时间t→∞时,系统的解趋向于复合波的一个平移.关于趋化模型行波解的稳定性,前人已经得到了许多重要的研究结果.本文针对一类来自趋化模型的抛物双曲耦合系统所得的复合波的渐近稳定性在一定程度上把相关文献中的研究结果推广到了更一般情形.
二、一类趋化性生物模型行波解的存在性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类趋化性生物模型行波解的存在性（论文提纲范文）
（1）几类生物数学模型的动力学分析和行波解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 生物数学模型 |
| 1.1.1 捕食者-食饵模型 |
| 1.1.2 趋化模型 |
| 1.2 行波解 |
| 1.3 分数阶微分、差分系统 |
| 1.4 本文研究的主要问题及结果 |
| 第二章 三种群模型的全局动力学分析和行波解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 对应ODE系统的全局动力学 |
| 2.2.1 预备工作 |
| 2.2.2 假设及两个灭绝结果 |
| 2.2.3 在R~3空间中的平衡点和稳定性 |
| 2.3 行波解的存在性 |
| 2.3.1 ODE形式及Lienard变换 |
| 2.3.2 Wazewski集及其出口集 |
| 2.3.3 E_1的不稳定流形 |
| 2.3.4 E_1到E_*行波解的存在性和不存在性 |
| 2.4 数值模拟与简要讨论 |
| 2.4.1 简要讨论 |
| 2.4.2 数值模拟 |
| 第三章 具有两个趋化吸引物的趋化模型的行波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备工作 |
| 3.3 行波解的存在性与不存在性 |
| 第四章 分数阶系统的动力学分析 |
| 4.1 分数阶离散单种群系统的振动性 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 预备知识 |
| 4.1.3 主要结论 |
| 4.1.4 例子 |
| 4.2 分数阶Lotka-Volterra型捕食者-食饵系统的全局稳定性分析 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 预备知识 |
| 4.2.3 模型分析 |
| 4.2.4 共存平衡点E_*的稳定性 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文内容总结与创新点 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（2）传染病时空传播动力学建模及非线性斑图特征研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于反应扩散方程的传染病动力学研究现状 |
| 1.2.2 传染病斑图动力学研究现状 |
| 1.2.3 基于非局部时滞反应扩散方程的传染病动力学研究现状 |
| 1.3 预备知识及研究方法 |
| 1.3.1 传染病的非局部发生率 |
| 1.3.2 不同边界条件下的本征值和本征函数 |
| 1.3.3 特殊核函数的非局部时滞项转化推导 |
| 1.3.4 反应扩散方程在平衡点处的色散方程 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 2 具有非局部时滞的SIS传染病模型的斑图动力学 |
| 2.1 动力学模型的建立 |
| 2.2 稳定性分析 |
| 2.2.1 地方性平衡点E_1~*的稳定性分析 |
| 2.2.2 地方性平衡点E_2~*的稳定性分析 |
| 2.3 图灵分支分析 |
| 2.4 空间斑图结构 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 具有非局部效应的一类传染病模型的非线性斑图动力学 |
| 3.1 动力学模型的构建 |
| 3.2 线性化和图灵分析 |
| 3.3 多尺度分析 |
| 3.4 数值结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 具有趋化和非局部时滞的SIS传染病模型的斑图动力学 |
| 4.1 趋化模型的建立 |
| 4.2 线性化及色散方程 |
| 4.3 图灵分析 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于反应扩散方程研究新冠肺炎在武汉早期的传播特征 |
| 5.1 空间模型 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.2.1 参数估计 |
| 5.2.2 参数敏感性分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及所取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）奇异的生物趋化模型行波解的非线性稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 一维模型介绍 |
| 1.3 二维模型介绍 |
| 1.4 基本不等式 |
| 第二章 行波解的存在性及性质 |
| 2.1 一维行波解的存在性及性质 |
| 2.2 二维平面行波解的性质 |
| 第三章 一维模型行波解的非线性稳定性 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 基本L~2估计 |
| 3.3 H~1估计 |
| 3.4 H~2估计 |
| 3.5 定理的证明 |
| 第四章 二维模型行波解的非线性稳定性 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 扰动方程 |
| 4.3 基本L~2估计 |
| 4.4 H~1估计 |
| 4.5 高阶导数估计 |
| 第五章 数值模拟 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）具自由边界反应扩散模型动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和相关记号 |
| 第2章 一类空间非齐次SIS传染病模型的自由边界问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 经典解的全局存在唯一性及估计 |
| 2.3 基本再生数 |
| 2.4 灭绝扩散二择一定理 |
| 2.5 决定疾病灭绝或扩散的充分条件 |
| 第3章 一类定义在全空间上的双种群Lotka-Volterra竞争趋化模型的动力学研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 经典解的局部存在唯一性 |
| 3.4 经典解的全局存在唯一性条件 |
| 3.5 共存情况下解的全局收敛性 |
| 3.6 强竞争情况下解的全局收敛性 |
| 第4章 一类双种群Lotka-Volterra竞争趋化模型的自由边界问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论 |
| 4.3 全局解的存在唯一性条件 |
| 4.4 扩散平流型椭圆方程特征值问题 |
| 4.4.1 主特征值与定义域大小的关系 |
| 4.4.2 主特征值与平流项 |
| 4.5 解的长时间行为 |
| 4.6 趋化项影响的探讨: 阻碍式扩散 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（6）Keller-Segel系统与KP-MEW-Burgers方程行波解的存在性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 Keller-Segel系统行波脉冲解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Keller-Segel系统的动力学分析 |
| 2.3 不变区域的构造 |
| 第三章 KP-MEW-Burgers方程孤波和周期波的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 不含时滞与阻尼情况下周期轨的存在性 |
| 3.3 带有局部时滞与小阻尼情况下孤波解和周期波解的存在性 |
| 3.3.1 扰动分析 |
| 3.3.2 阿贝尔积分理论 |
| 3.4 周期T的下界及单调性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）一类推广的趋化性模型行波解的存在性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及其意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要结果 |
| 1.4 论文结构 |
| 1.5 符号说明 |
| 第2章 趋化性模型行波解的存在性 |
| 2.1 粘性守恒律方程组行波解的存在性 |
| 2.2 原趋化性模型行波解的存在性的证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 趋化性模型行波解的非线性渐近稳定性 |
| 3.1 粘性守恒律方程组行波解的稳定性结果 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 能量估计 |
| 3.3.1 L~2估计 |
| 3.3.2 H~1 估计 |
| 3.3.3 H~2 估计 |
| 3.4 粘性守恒律方程组及原趋化性模型行波解的非线性稳定性的证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）带有扩散的病毒感染动力学模型的全局动力学与行波解（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 反应扩散方程的基本理论 |
| 2.2 行波解的研究方法 |
| 2.2.1 弱拟单调条件 |
| 2.2.2 指数弱拟单调条件 |
| 2.3 基本再生数理论 |
| 2.4 Lyapunov方法 |
| 2.5 持久性理论 |
| 3 带有吸收效应、趋化性以及感染细胞对病毒驱动作用的病毒感染动力学模型 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 空间非齐次模型 |
| 3.2.1 解的适定性 |
| 3.2.2 基本再生数 |
| 3.2.3 有界区域的阈值动力学 |
| 3.3 空间齐次模型 |
| 3.3.1 线性稳定性和图灵不稳定性 |
| 3.3.2 带有驱动作用模型稳态解的线性稳定性 |
| 3.3.3 稳态解的全局稳定性 |
| 3.4 Ω=R情形的行波解的存在性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 3.7 创新点 |
| 4 描述CD4+T细胞死亡的非局部时滞的动力学模型 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 解的适定性 |
| 4.3 基本再生数 |
| 4.4 有界区域的阈值动力学 |
| 4.5 行波解的存在性 |
| 4.5.1 上下解的构造 |
| 4.5.2 行波解的存在性-全连续算子的构造 |
| 4.5.3 行波解的存在性-不动点存在性证明 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 结论 |
| 4.8 创新点 |
| 5 一类带有非局部时滞的非合作反应扩散系统的全局动力学和行波解 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 有界区域的阈值动力学 |
| 5.3 行波解的存在性 |
| 5.3.1 上下解的构造 |
| 5.3.2 行波解的存在性-全连续算子的构造 |
| 5.3.3 行波解的存在性-不动点存在性证明 |
| 5.4 结论 |
| 5.5 创新点 |
| 6 带有非局部扩散的HIV病毒感染动力学模型行波解的存在性 |
| 6.1 模型的建立 |
| c~*行波解的存在性'>6.2 c>c~*行波解的存在性 |
| 6.2.1 行波解的存在性 |
| 6.2.2 渐近边界条件证明 |
| 6.3 c=c~*行波解的存在性 |
| 6.4 结论 |
| 6.5 创新点 |
| 7 空间非齐次、空间非局部、离散时滞以及时间周期的反应扩散方程的复杂动力学 |
| 7.1 模型的建立 |
| 7.2 非局部时滞模型的推导 |
| 7.3 空间非齐次模型 |
| 7.3.1 解的适定性 |
| 7.3.2 基本再生数 |
| 7.3.3 有界区域的阈值动力学 |
| 7.4 空间齐次模型 |
| 7.4.1 解的适定性 |
| 7.4.2 稳态解的存在性 |
| 7.4.3 常微分方程模型稳态解的稳定性 |
| 7.4.4 图灵不稳定性与Hopf分支 |
| 7.5 数值模拟 |
| 7.6 结论 |
| 7.7 创新点 |
| 8 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（9）三类趋化模型的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 符号说明 |
| 1.3.2 常用的不等式与引理 |
| 第二章 趋化模型复合行波解的渐近非线性稳定性 |
| 2.1 主要结果 |
| 2.2 定理2.1的证明 |
| 第三章 带logistic源的吸引排斥趋化模型解的有界性和大时间行为 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 局部存在性和有界性准则 |
| 3.2.1 局部存在性 |
| 3.2.2 有界性准则 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 3.3.1 参数条件 |
| 3.3.2 先验估计 |
| 3.3.3 定理3.1的证明 |
| 3.4 定理3.2的证明 |
| 3.4.1 能量泛函的构造 |
| 3.4.2 解的收敛性 |
| 3.4.3 指数收敛性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 描述肿瘤入侵的拟线性趋化模型的全局动力学行为 |
| 4.1 主要结论 |
| 4.2 局部存在性 |
| 4.3 解的有界性 |
| 4.3.1 先验估计:1≤n≤3 |
| 4.3.2 先验估计:n≥4 |
| 4.4 大时间行为 |
| 4.5 定理4.1的证明 |
| 4.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（10）一类推广的抛物-双曲耦合方程组复合波的渐近稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及其意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要结果 |
| 1.4 论文结构 |
| 1.5 符号说明 |
| 第2章 抛物双曲耦合方程组复合波的存在性 |
| 2.1 抛物双曲耦合方程组复合波的存在性 |
| 2.2 本章小结 |
| 第3章 抛物双曲耦合方程组复合波的稳定性 |
| 3.1 问题描述及准备工作 |
| 3.2 命题3.2的证明 |
| 3.2.1 L~2估计 |
| 3.2.2 H~1估计 |
| 3.2.3 H~2估计 |
| 3.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、一类趋化性生物模型行波解的存在性（论文参考文献）
- [1]几类生物数学模型的动力学分析和行波解研究[D]. 李凡凡. 济南大学, 2021
- [2]传染病时空传播动力学建模及非线性斑图特征研究[D]. 郭尊光. 中北大学, 2020
- [3]奇异的生物趋化模型行波解的非线性稳定性[D]. 张艺. 东北师范大学, 2020(02)
- [4]具自由边界反应扩散模型动力学研究[D]. 王一拙. 湖南大学, 2020(07)
- [5]几类Keller-Segel趋化性模型的稳态解及其定性性质[J]. 王琪,王学锋. 中国科学:数学, 2019(12)
- [6]Keller-Segel系统与KP-MEW-Burgers方程行波解的存在性[D]. 任玉林. 江苏师范大学, 2019(12)
- [7]一类推广的趋化性模型行波解的存在性和稳定性[D]. 张心月. 北京工业大学, 2019(03)
- [8]带有扩散的病毒感染动力学模型的全局动力学与行波解[D]. 王伟. 北京科技大学, 2019(02)
- [9]三类趋化模型的定性研究[D]. 史诗洁. 华南理工大学, 2018(12)
- [10]一类推广的抛物-双曲耦合方程组复合波的渐近稳定性[D]. 赵丹. 北京工业大学, 2018(05)