一、复数及其在几何中的应用(續)（论文文献综述）
胡文茜[1]（2016）在《复数运算的几何特征及实践研究》文中研究说明随着时代的发展,现代数学教学内容发生了非常明显的变化.在各国的课程改革中,教材中所覆盖的主要代数内容虽然没有发生很大的改变,但是各国教材中的代数内容在具体涉及的知识点以及教材的教学模式等方面都发生了不小的改变,如高中数学教材当中的复数.数是数学发展的基础,并且中学代数的主要内容就是数、式、方程以及函数等内容.因而,复数作为数的发展的一部分,它在代数当中是有着既基础而又重要的地位的.自从复数发展以来,复变函数论、解析数论、流体力学、相对论、量子力学等学科也相应地发展起来.由此可见,关于复数这一内容,我们是很有必要学习的.于是,在国外,比如俄罗斯、法国、英国以及新加坡等国家,这些国家近些年的数学课程改革明显提高了对复数这一内容的教学要求,不但要求学生了解复数的起源、发展,复数的几何意义以及复数的应用,也要求学生对复数的几何特征有一定的了解,尽量会应用复数的几何特征解决一些实际问题.但是,中国近些年的数学课程改革却减弱了对复数这一内容的学习要求.关于复数这一内容的教学要求趋向于更加简单化,更加形式化.在这样的背景下,就其复数本身的意义出发,探索研究复数运算的几何特性,以及运用复数运算的几何特征来解决一些实际问题是很有必要的.我们应该在现有的复数知识的基础上,适当地让学生了解一些复数的几何特征以及一些有关复数运算的几何特征的简单应用,这样既能让学生们在学习复数时体会其中的趣味性,使学生进一步了解复数的几何意义以及复数的代数运算,对复数有着进一步的认识与了解;本文研究了复平面上复数运算的几何特性,得到这样一个结论:取非零复数Z1,则任意非零复数Z2与复数Z1相乘后的所得的复数Z的辐角就是将复数Z2逆时针旋转复数Z1的辐角后所得的角度.此外,本文还给出了当实轴和虚数i成角度θ（0°<θ<180°）时,复数Z=Z1·i的辐角α满足α=θ-δ,δ为复数Z1的共轭复数的辐角.并从旋转的角度给出了操作的算法.
И.М.雅格隆[2]（1964）在《复数及其在几何中的应用》文中研究说明 本文的主題同时涉及代数和几何,这两門学科間的联系是很多种多样的,而且对它們的每一門来說都是有益的。代数在几何和几何在代数中的很多应用,在远古时代就已經知道了。这只要回顾关于根据把边为（a+b）的正方形分解为两个小的正方形和两个长方形的公式（a+b）2=a2+2ab+b2的結論,或者关于用代数方法来解作图題就够了。晚近,甚至在这个世紀,在数学里面出現了很多和代数及几何同样有关的研究方向;可以作为很好的例子的,有代数几何以及在活跃发展中的方向——它因为沒有較好的名称,暫且叫作“綫性代数和投影几何”。在代数的范围內,已經产生的关于复数的学說,很多地方都与几何有联系;本文将只談这些联系中的一个。
И.М.雅格隆,沈信耀[3]（1964）在《复数及其在几何中的应用(續)》文中研究指明 4.作为平面的定向直綫的对偶数。以下我們将几乎只跟定向直綫打交道,所以常略去“定向”两字。我們把定向直綫a和b間的定向角/{a,b}叫作直綫a和b間的角（参見本刊7月号P.45）;把直綫l上的綫段AB的定向长叫作点A和B間的距离,記作{A,B},它是通常的长度加上一个“正”或“負”的符号,这个符号看由A到B的方向是否与
刘海军[4]（2004）在《一个天才物理学家的命运(上)》文中提出这是一个杰出的物理学家的一曲悽怆的悲歌:这是一个战士为了真理和尊严战斗不息的历程;这是中国知识分子肌体上一道最深的伤口。束星北——对于今天的人们来说,这是一个十分生疏的名字。可是,在上个世纪三、四十年代的科学教育界,束星北的大名无人不晓。他是一位杰出的物理学家、教育家,被誉为“天下第一才子”。他曾是英国爱丁堡大学教授、世界著名物理学家惠特克和达尔文的得意门生:他与著名物理学家、中国原子弹之父王淦昌一同开创了中国现代物理学的一代先河,培养出一大批中国乃至世界的物理学巨匠。如世界著名物理学家美国物理学学会会长吴健雄、诺贝尔物理学奖获得者李政道等。本来,他完全可以像王淦昌等许多科学家一样,为新中国的科学教育事业,为新中国的强大创造出一番伟业,乃至成为一名闻名世界的大科学家的。但是,由于他的嫉恶如仇和刚正不阿为“许多人”所不容,他的强烈的批判意识和特立独行的精神则使其在“反右”的第一个回合中即遭灭顶之灾。从此,一个杰出的科学家一步步走向毁灭,非人的灵与肉的折磨使其精神世界也不断遭到扭曲和阉割。他的名字渐渐被人们所遗忘,留给这个世界的最大“遗产”是“累累的伤痕”,是一位热血男儿报国无门的一声声绝望的呐喊。最令人难忘也最令人心碎的是束星北在听到中国的原子弹爆炸后的那声“嚷叫”——“野兽遭到屠杀时的那种嚎叫”——为了“立功赎罪”,为了袒露自己的一颗拳拳爱国之心,他要联络国外的同行研制原子弹,这一想法居然被当时开明的青岛市领导批准了。可是就在他一步步实施他的计划时,中国的原子弹爆炸成功,束星北“拯救自己”的最后希望终于破灭……
李金星[5]（2019）在《面向应用的海面场景电磁散射模型研究》文中认为主动式微波遥感技术在复杂海洋环境监测、海上目标探测识别等方面有着举足轻重的地位,深入地开展微波频段海面环境及其上舰船目标的复合散射特性的研究工作有助于理解其回波特征和图像特征,进而为目标探测识别技术提供数据和理论支撑,因此此项研究工作一直是微波遥感领域的重点之一。本文面向实际工程应用,开展了海面及其上目标复合散射建模与特性分析工作,主要研究成果如下:从散射模型简化和几何建模两方面出发,分别提出了两种研究微波频段电大尺寸海面散射特性的方法,即基于面元的简化小斜率近似方法（Facet-based Simplified Small Slope Approximation,FBS-SSA）和基于谱分解/矩阵分解的粗糙面建模方法。对于FBSSSA,其主要思想是基于镜向反射机制和Bragg散射机制对一阶小斜率近似模型进行简化。FBS-SSA突破了原始一阶小斜率近似模型中面元尺寸需要小于八分之一波长的限制,从而实现了海面散射特性的高效分析。此外,与原始方法的数值结果对比表明了FBS-SSA的有效性。对于谱分解/矩阵分解方法,其主要思想为将海谱划分为低频谱和高频谱两部分,利用低频谱生成大尺度重力波成分时,将二维逆傅里叶变换操作分解成两个维度的一维逆傅里叶变换操作,并且由于低频谱成分对应的矩阵尺寸较小,从而显著降低内存消耗。此外,高频谱对应的小尺度波成分的生成可按照不同区域进行。基于此方法生成的粗糙面具有与原始方法一致的谱特性和散射特性,计算结果表明了此方法在不降低计算效率的同时可以显著降低内存消耗并保持计算精度。这两种思想奠定了微波频段粗糙电大尺寸海面电磁散射特性分析的基础。相比于单极化海面回波信号,全极化回波包含更加丰富的信息,因此海面环境全极化散射特性的分析对于海洋环境遥感和目标探测识别具有重要的应用价值。为此,本文分别在二阶小斜率近似、双尺度方法和Bragg谐振散射机制基础上,提出了适用于分析电大尺寸海面同极化和交叉极化散射特性的全极化面元散射模型（Fullpolarized Facet based Scattering Model,FPFSM）,使得其可以准确地计算海面的全极化散射特性,并且具有高效率、低存储消耗等优势。对于高海情海面场景,传统的Bragg谐振机制难以解释其在大入射角度下的大极化比、海尖峰等异常现象。为此,本文通过引入破碎波的散射对面元模型进行修正,建立了考虑破碎波影响的高海情海面电磁散射模型。对于本文的破碎波模型,其几何结构是在保留实际破碎波结构的主要散射机制基础上简化而来,其位置分布由斜率判据获得,与实测破碎波覆盖率吻合较好,从而保证了模型的可靠性。此外,由于此模型考虑了风速对破碎波分布的影响,因此适用于不同海况下海面电磁散射特性分析、杂波特征分析中。对于海面及其上目标复合场景散射问题,建立了基于FBS-SSA与几何光学/物理光学（Geometrical Optics and Physical Optics,GO/PO）方法的面元化散射模型,此方法考虑了海面与目标之间的耦合散射作用,因此可以可靠地分析复合场景的散射特征。此外,由于其面元化的思想,使得可以用于复合场景的合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,SAR）回波生成和高分辨图像仿真中。在此基础上,结合破碎波几何与散射模型,通过引入散射路径,开展了高海情海面与其上目标复合场景的散射特征分析工作,探究了破碎波存在对耦合散射场和总场的影响。针对实际环境中存在多船目标的问题,在FBS-SSA与GO/PO方法的基础上,建立了超电大场景海面与其上多目标复合散射模型。其中,基于FBS-SSA提出了一种更为高效简便的分析海面直接散射场的方法。对于耦合散射场,依据雷达工作参数与目标尺寸,将海面分割为耦合区域和非耦合区域,显著地降低计算中的遮挡判断数据量并提高计算效率,从而为公里量级海面及其上多舰船目标复合散射特性分析奠定基础。对于海上运动舰船目标,由于舰船的运动使得其SAR图像往往存在着位置偏移、散焦等现象。为消除SAR图像中由于目标运动带来的影响,基于舰船尾迹的持续时间长、存在范围广且与舰船目标运动状态有关等特点,本文结合舰船尾迹反演了目标运动速度并进一步提出了SAR图像校正的方法。由于校正后的图像具有更好的聚焦效果,从而促进海洋环境中舰船目标探测、分类、识别的开展。
何天君[6]（2009）在《孤子方程的精确解和时滞统一系统的Hopf分支》文中认为随着科学技术的发展,非线性科学得到了蓬勃的发展,它们已经涉及几乎所有的科学领域。孤子、混沌和分形作为非线性科学的三大分支,对它们的研究有着重大的理论意义和应用价值,如光孤子通信等。本文首先学习了求孤立子方程精确解的两种方法,即Hirota双线性方法和截断的Painleve展开法,利用这两种方法研究了一些具有重要意义的非线性物理方程。其次,学习了动力系统方面的知识,分析了时滞统一系统的稳定性和Hopf分支,并用数值仿真验证了理论结果的有效性。本论文分以下四章来介绍:第一章:简要地回顾了孤立子的历史与发展和分形理论的研究背景。第二章:以Hirota双线性方法为基础,研究了浅水波方程和（2+1）维的KP方程,给出了具有非奇异线性孤子解的条件。第三章:利用截断的Painleve展开法,获得了变系数KP方程的一个贝克隆变换。第四章:分析了时滞统一系统在零平衡点和正平衡点的稳定性,给出了产生Hopf分支的条件。通过理论分析,表明在一定条件下,时滞统一系统收敛到平衡点,但是一旦当参数超过某个临界值,时滞统一系统可以表现出更复杂的动力学行为,如Hopf分支。数值仿真进一步验证了理论结果的有效性。
高荣伟[7]（2019）在《天才物理学家束星北》文中研究指明束星北这一名字,虽然对如今的中国人来说比较陌生,但是他的天赋之高,在中国科学界当属凤毛麟角。束星北是我国理论物理学家,在中国学术界,他被称为"天下第一才子"、中国近代理论物理的泰斗,有"中国雷达之父"之称。束星北有深厚的数学物理基础,他是我国早期从事量子力学和相对论研究的物理学家之一,著有《狭义相对论》,被称为"中国的爱因斯坦"。他的性格之强,在中国知识界也无有出其右者。
高荣伟[8]（2016）在《从爱因斯坦助手到“中国雷达之父”》文中指出束星北这一名字,对如今的中国人来说很陌生,然而他的天赋之高,在中国科学界当属凤毛麟角。他被称为中国近代理论物理的泰斗,有"中国雷达之父"之称,著有《狭义相对论》,被称为"中国的爱因斯坦"。20岁受教于爱因斯坦束星北（1907-1983）,又名束传保,出生于江苏江都县九帖洲开沙念四圩（今扬州市广陵区头桥镇）。束家为开沙望族,束星北之父束日璐因与
高荣伟[9]（2017）在《从爱因斯坦助手到“中国雷达之父”》文中研究表明20岁受教于爱因斯坦束星北（1907—1983）,又名束传保,出生于江苏江都县九帖洲开沙念四圩（今扬州市广陵区头桥镇）。束家为开沙望族,束星北之父束日璐因与南通张謇兴办实业,常住南通,束星北兄弟两人随生母郭氏在老家度过童年。束星北1924年中学毕业后,以优异的成绩考入杭州之江大学,翌年转济南齐鲁大学学习。1926年4月,束星北自费留学,入美国堪萨斯州拜克大学物理系三年级。身在异国的束星北克勤克俭,为节约费用,他居住在美国旧金山同乡会馆内,靠参
二、复数及其在几何中的应用(續)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、复数及其在几何中的应用(續)（论文提纲范文）
（1）复数运算的几何特征及实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 国内研究现状 |
| 2.2 相关理论基础 |
| 2.2.1《普通高中数学课程标准》中对于高中数学课程的定位 |
| 2.2.2《高中数学课程标准》中的课程基本理念 |
| 2.2.3 在数学教学中的“概念理解” |
| 2.2.4 建构主义学习理论 |
| 2.2.5 知识迁移理论 |
| 2.2.6 学习动机理论 |
| 2.2.7 类比学习 |
| 2.2.8 历史相似性理论 |
| 3.复数运算的几何特性 |
| 3.1 “-1~(1/2)”的几何意义 |
| 3.1.1 “-1~(1/2)”的几何意义之初现 |
| 3.1.2 “-1~(1/2)”的几何意义---旋转算子 |
| 3.2 复数运算 |
| 3.2.1 复数的加减法 |
| 3.2.2 复数的乘除法 |
| 3.2.3 复数运算的几何特征 |
| 3.3 复数“i”的旋转特点 |
| 3.3.1 复数·i与复数Z_1、i之间的关系 |
| 3.3.2 复数i与实轴成角度 θ 时复数的运算 |
| 4.复数运算的几何特点在中学数学奥林匹克竞赛中的应用 |
| 4.1 复数运算的几何特点结合不等式的应用 |
| 4.2 复数运算的几何特点结合三角函数的应用 |
| 4.3 复数运算的几何特点结合平面几何的应用 |
| 5 复数运算的几何特点在复数三个阶段的教学中的影响 |
| 5.1 复数的引入教学阶段 |
| 5.1.1 数概念的发展 |
| 5.1.2 复数的引入 |
| 5.2 复数的几何意义教学阶段 |
| 5.2.1 现今复数的几何意义教学的反思 |
| 5.2.2 复数的几何意义的教学 |
| 5.3 复数的应用教学阶段 |
| 6 建议与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）面向应用的海面场景电磁散射模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究概况和发展趋势 |
| 1.2.1 海面电磁散射建模方法 |
| 1.2.2 碎浪的电磁散射建模方法 |
| 1.2.3 海面目标复合场景电磁散射建模方法 |
| 1.2.4 海面与目标高分辨SAR成像技术 |
| 1.3 论文的主要工作和内容安排 |
| 第二章 基于SSA的电大尺寸海面散射模型研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 海面几何模型建立 |
| 2.3 一阶小斜率近似模型 |
| 2.4 海面的主要散射机制 |
| 2.4.1 镜向反射机制 |
| 2.4.2 Bragg散射机制 |
| 2.4.3 其他散射机制 |
| 2.5 基于面元的简化小斜率近似方法 |
| 2.5.1 基于散射机理简化的小斜率近似方法 |
| 2.5.2 FBS-SSA的有效性分析 |
| 2.5.3 FBS-SSA在海杂波仿真分析中的应用 |
| 2.6 谱分解/矩阵分解方法在电大尺寸粗糙海面电磁散射中的应用 |
| 2.6.1 基于谱分解/矩阵分解方法方法的粗糙面建模 |
| 2.6.2 基于谱分解/矩阵分解方法的海面散射特性分析 |
| 2.6.3 谱分解/矩阵分解方法方法的计算性能分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 电大尺寸海面微波全极化面元散射模型研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 近垂直入射区域二阶小斜率近似的简化实现 |
| 3.3 基于Bragg散射机制的漫反射区域全极化散射模型 |
| 3.4 全极化面元散射模型的建立及有效性分析 |
| 3.4.1 全极化面元散射模型(FPFSM)的建立 |
| 3.4.2 FPFSM有效性分析 |
| 3.5 Ka波段电大尺寸海面全极化散射特性分析 |
| 3.5.1 Ka波段海面NRCS结果分析 |
| 3.5.2 Ka波段海面多普勒谱特征分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 高海情海面电磁散射模型研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 破碎波位置分布 |
| 4.3 高海情海面电磁散射模型 |
| 4.3.1 海面非破碎波电磁散射 |
| 4.3.2 破碎波电磁散射 |
| 4.3.3 完整的电磁散射模型 |
| 4.4 高海情海面电磁散射模型有效性分析 |
| 4.4.1 NRCS随入射角变化情况 |
| 4.4.2 NRCS随方位角变化情况 |
| 4.4.3 NRCS随风速变化情况 |
| 4.5 高海情海杂波特性及SAR图像仿真分析 |
| 4.5.1 海杂波非高斯统计特性 |
| 4.5.2 海杂波距离向相关函数 |
| 4.5.3 高海情海面SAR图像仿真分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 海面目标复合场景电磁散射模型研究与特性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电大尺寸目标电磁散射的GO/PO方法 |
| 5.2.1 物理光学方法 |
| 5.2.2 几何光学方法 |
| 5.2.3 GO/PO方法的实现思路 |
| 5.2.4 算例验证分析 |
| 5.3 低海况海面目标复合场景电磁散射建模 |
| 5.3.1 面元化FBS-SSA与GO/PO混合方法的建立 |
| 5.3.2 算例验证分析 |
| 5.3.3 舰船目标复合场景散射特性分析与SAR图像仿真 |
| 5.4 高海况海面目标复合场景电磁散射建模 |
| 5.4.1 破碎波与舰船目标耦合散射路径分析 |
| 5.4.2 高海况海面目标复合场景电磁散射特性分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 超电大海面与多船目标复合场景电磁散射模型研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 FBS-SSA的改进方法及其实现 |
| 6.3 海上多船场景电磁散射的高效模型 |
| 6.3.1 耦合区域与非耦合区域的划分 |
| 6.3.2 目标的直接散射场和耦合散射场的计算 |
| 6.4 模型的性能分析 |
| 6.4.1 模型的计算精度分析 |
| 6.4.2 模型的计算效率和内存消耗分析 |
| 6.5 海上多船场景的电磁散射特性分析与SAR图像仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 海面及其上运动舰船SAR图像仿真与校正 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 海面及尾迹复合场景的几何建模与散射场空间分布 |
| 7.2.1 海面及尾迹复合场景几何建模 |
| 7.2.2 海面及尾迹复合场景几何建模 |
| 7.3 海面及其上舰船目标与尾迹复合场景的SAR图像仿真 |
| 7.3.1 目标运动对SAR图像的影响分析 |
| 7.3.2 复合场景回波信号生成与SAR图像仿真 |
| 7.4 基于Kelvin尾迹的舰船速度反演 |
| 7.5 基于反演信息的SAR图像校正 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）孤子方程的精确解和时滞统一系统的Hopf分支（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 孤立子研究的历史与发展 |
| §1.2 时滞系统的研究背景 |
| §1.3 本文的选题和主要工作 |
| 第二章 非线性微分方程的非奇异线性孤子解 |
| §2.1 Hirota直接方法 |
| §2.2 Wronskian和广义Wronskian在KdV方程的应用 |
| §2.3 浅水波Hirota-Satsuma方程 |
| §2.4(2+1)-维KP方程 |
| 第三章 变系数KP方程的贝克隆变换 |
| §3.1 截断潘勒卫方法 |
| §3.2 贝克隆变换 |
| 第四章 时滞统一系统的稳定性与Hopf分支 |
| §4.1 零平衡点的稳定性与Hopf分支 |
| §4.2 正平衡点的稳定性与Hopf分支 |
| §4.3 数值实验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（7）天才物理学家束星北（论文提纲范文）
| 远渡重洋，游学欧美 |
| 被誉“天下第一才子” |
| 造就一批杰出的物理人才 |
| 坎坷命运多舛 |
四、复数及其在几何中的应用(續)（论文参考文献）
- [1]复数运算的几何特征及实践研究[D]. 胡文茜. 湖南师范大学, 2016(02)
- [2]复数及其在几何中的应用[J]. И.М.雅格隆. 数学通报, 1964(07)
- [3]复数及其在几何中的应用(續)[J]. И.М.雅格隆,沈信耀. 数学通报, 1964(08)
- [4]一个天才物理学家的命运(上)[J]. 刘海军. 时代文学, 2004(05)
- [5]面向应用的海面场景电磁散射模型研究[D]. 李金星. 西安电子科技大学, 2019
- [6]孤子方程的精确解和时滞统一系统的Hopf分支[D]. 何天君. 宁波大学, 2009(S2)
- [7]天才物理学家束星北[J]. 高荣伟. 产权导刊, 2019(11)
- [8]从爱因斯坦助手到“中国雷达之父”[J]. 高荣伟. 文史博览, 2016(12)
- [9]从爱因斯坦助手到“中国雷达之父”[J]. 高荣伟. 传奇.传记文学选刊, 2017(03)