一、概率论若干问题的分析（论文文献综述）
张植[1]（2021）在《司法证明中的概率与推理》文中认为概率在司法证明中应采用何种解释?概率论应在司法证明中发挥怎样的功效?这些问题的回答都取决于司法证明对概率的需求与期待。主要表现在两个方面:一个方面是证据分量评估,另一个方面是可能性推理。证据分量评估是指透过证据的特征频率来评估证明力,包括痕迹特征评估、统计数据评估和似然率评估。可能性推理是指在建构事实论证的过程中,基于概率的建构性解释,遵循概率论公理,综合应用归纳和演绎等方法推断得出关于目标事实的概率值,通过概率值的大小反映目标事实成立的可能性。概率解释和概率论应用之所以在司法证明中具有可行性,其前提有二:第一,概率论公理得到规范地遵循和适用,包括帕斯卡式概率公理和非帕斯卡式概率规则;第二,诉讼中信息被充分利用,诉讼中信息为证据分量评估和可能性推理提供所需的数据。证据分量评估和可能性推理,分别规划了“概率与推理”在司法证明中的两条研究路线:证据评估的法庭科学路线和事实推理的概率模型路线。证据评估的法庭科学路线主要研究概率鉴识、统计支持和似然率表述;事实推理的概率模型路线主要研究贝叶斯模型、模糊逻辑、信念系统和受控实验模式。第一章“司法证明与概率的融合:一个简短的历史考察”。该章分为两条阐述路径:一条是司法证明制度演进的实践路径;另一条是“概率演算”与“证明方法”逐渐融合的理论路径。在实践路径中,概率的角色经历了从“非理性”到“理性”的转变。在理论路径中,概率论的应用经历了从“纯粹演算”到“跨学科融合”的转变。第二章“同一性认定的秘密:制造‘影子概率’”。专家证人在从物证鉴定的过程中进行同一性认定,制造极小概率是必经步骤。在物证中提取关键特征,计算关键特征的频率,应用乘积定律制造出极小概率。在“极小概率的事件通常不会发生”的机制作用下,“推定”检材和样本的“同源或不同源”,完成同一性认定。第三章“统计数据的说服力:寻找‘显着性’”。统计数据背后隐藏在一定的行为和事件规律,“显着性”数据反映规律的聚集性表现。寻找“显着性”主要有两种形式:第一种是在“基础概率”中寻找高“存在率”和高“发生率”,以反映事件发生的高倾向性;第二种是在“显着性检验”中判定数据的分布是“随机变化”还是“人为导致”的,以“统计意义上的显着性”推断“现实世界中的规律性”。第四章“证据分量的测量模型:评估‘似然率’”。相比较于使用单独概率、单个条件下获取证据的条件概率等,使用似然率有利于减少了概率评估中的偏差。“似然率”是指在两种对立假设条件下分别获取证据的概率的比率,它的取值能否反映证据相关性的强弱。法庭科学对证据可靠性的认知经历了从确定性到或然性的转变,专家证人采用似然率表述鉴证意见,是现代法庭对科学证据进行分量评估的主流形式。第五章“证据组合的贝叶斯推理:转化‘条件概率’”。贝叶斯模型在司法证明中的功能主要有两种:第一种功能是“翻译证据证明力”,将物证痕迹频率转化为法庭便于审查的概率陈述,这种功能实质上是法庭科学对证据评估的延伸。第二种功能是构造一种事实论证的智能化程序,根据证据的独立性进行组合,通过似然率的连续乘积,将事实认定者的“先验概率”逻辑更新为“后验概率”。第六章“言词证据的模糊处理:操作‘概率集’”。针对言词证据的模糊性,模糊逻辑提出了一种概率处理方法。通过语言变量将模糊命题转化为模糊概率集,并基于模糊概率集之间的逻辑关系进行组合运算。模糊逻辑的基本目标是“从数学计算到语词计算,从操纵测量到操纵感知”。第七章“事实论证的信念建构:搭建‘概率树’”。通过在“辨识可能性框架”进行信念分配,人们可以获取对可能性事件的认知概率。事实论证的信念建构包含两项任务:第一项任务是建构和选择“辨识框架”,搭建“事件树”;第二项任务是在“辨识框架”内评估证据,基于“事件树”进行概率分配,搭建“概率树”。第八章“抗拒证伪的客观归纳:排序‘培根式概率’”。“帕斯卡式概率”在司法证明中遭遇了形式的局限和现实的疑难,“培根式概率”的目标在于消解“帕斯卡式概率”的司法疑难。“培根式概率”来自于培根的排除归纳法,它主张司法证明概率“建构在证据等级上的常识评估”。“培根式概率”运作前提,是将司法证明设置为一种“受控实验模式”,编制相关变量表对假设（事实主张）进行序列测试。第九章“概率在司法证明中的趋向:在证明规范中寻求实践价值”。概率之所以能够进入到司法证明场域中,一方面来自于司法证明对于概率解释及其理论应用的工具性需求,另一方面得益于司法证明的规范性许可。前者主要表现在对特定事件发生的可能性判断中,而后者更加体现在法官基于法律规范的许可,对特定主张所作的决策性判断中。总之,概率在司法证明中目标应设定于不断寻求其实践价值,才能更好地彰显概率的现实作用与应用意义。结论“司法证明的概然逻辑:解释、演算与可信度”。主要有三点:第一,“概率”在司法证明中必须被赋予多元化的解释。作为可能性概念,概率契合了人们对司法证明相对性的理解。在自由证明的理念下,多元化的概念解释,给概率自由化运作创造了多元空间。一方面,证据证明力是一个涉及相关性、支持程度的概念,概率解释成为了一种证据分量评估的测度;另一方面,证明是一个关涉“法律事实”、“相对事实”的认定过程,概率论应用成为了一种可能性推理的方法。第二,“概率”演算的目的在于通过数理逻辑展现说服力,具有广义“证据”的意义。遵循概率论公理的演算,其基本操作是应用数理工具或逻辑方法,对各种诉讼信息进行概率化处理,说服他人相信特定假设（或事实主张）。概率演算,包括其他使用概率工具作为事实论证的方法,无法实现司法裁决的精确性。数值化的外观和精细化的操作,其背后隐含着事实的模糊性、评估的主观性、操作的可错性等。第三,通过概率的多元化解释、概率论的系统化操作所得到的概率数值,它们所反映出的“事件发生可能性”与事实认定者持有的“可信度”,两者之间依旧存在不少差距。司法证明是一个以证据为依据,并集结各种推理方法的一项系统性的事实论证工程。以概率方法为手段的事实论证,或然性标准、计算性风险难以突破司法证明对确定性的理性诉求。就司法裁决的可接受性而言,概率工具不能取代常识推理,数据演证也不能成为主导裁决的理由。以概率模型为基础的智能化推理和论证,目前依然存在于“思想实验”的运作空间里。司法证明的实践,是检验和断定某种方法能否成为一种合理且具备实用性的证明手段的根本点。在司法证明场域中,对各种概率理论、原理与方法的研究发展趋向,是在法律证明的规范中寻求实践价值。与人类对客体事物的认知一样,司法证明的实践理性的发展必将是一个不断完善的过程。在这个不断趋向于愈加理性的过程中,实践者和研究者不会放弃使用“概然性”权利,无论是应用数学上的概率,还是适用基于证据所建构的“可信度”。
徐禄[2]（2020）在《帕特里克·苏佩斯的科学哲学思想研究》文中认为帕特里克·苏佩斯是美国着名的逻辑学家、心理学家,二十世纪后半叶最有影响力的科学哲学家之一,他涉猎多个领域,如物理学、逻辑学、测量理论、概率论、语言学、心理学与神经科学、计算机教育技术等,并对一般性科学哲学问题作出探讨。本文依据内在逻辑对苏佩斯的科学哲学思想进行实证性考察和系统性研究,主要涉及四个核心问题:科学理论观、测量理论的表征与不变性、概率形而上学以及脑实验与非经验性问题,并在此基础上从方法论层面对其研究的基础性路径做出探析,即形式化方法和经验性实践相结合。第一章为科学理论的逻辑重建——苏佩斯的科学理论观。基于对逻辑经验主义科学理论“语法观”的重新审视,苏佩斯将现代集合论运用于科学结构问题的探讨,提出了集合论公理化的研究进路,认为元理论分析的基本单元不是陈述而是模型,进而将科学理论视为模型的集合,通过对集合论谓词下定义的方法实现科学理论的公理化。这种通过严格定义各项函项和关系并用谓词表达出来的形式化方法,不仅为科学结构的表征和不变性研究提供正确的分析路径,同时还避免了其在形式计算上的语义学缺失,它使科学理论在一阶逻辑范围内得以明确阐述成为可能,真正反映出经验科学理论的复杂特性。第二章为测量理论的表征与不变性——苏佩斯的测量哲学。基于对经典测量理论两种研究进路,即注重经验数值的可表征性以及研究测量尺度类型及其转换的批判,苏佩斯将数值解释和经验解释予以整合,提出了表征性测量理论,以实现理论与实践、经验认识与数学表达的内在联结。他采用集合论公理化方法而非语言学进路,将测量定义为一种关系结构,并在此基础上对测量理论的两个基本问题——“表征问题”和“不变性问题”以及测量尺度的分类展开了研究。苏佩斯关于测量理论的研究完成了关系系统与数值系统之间的结合,既涉及到经验定性系统在数值表征所满足的条件,又涵盖了尺度类型和表征尺度变换等关系系统的数学性质,实现了经典测量理论的理论整合,促进了测量理论的发展。第三章为概率形而上学——苏佩斯的概率思想。基于新传统形而上学”的决定论、确定性、完整性以及科学知识统一性等信条的质疑和批判,苏佩斯建立了“概率形而上学”来处理认识论问题,所形成的广泛的概念框架得到科学和经验证据的支持。他分别从概率与随机性、概率与因果关系以及概率与不确定性三个方面展开论证了“世界本质是概率”的基本命题,并进一步对“统计决策理论”做出探讨。在指出贝叶斯理性理论存在的三方面问题:公理化问题、不精确测量问题以及概念框架扩展问题后,苏佩斯并进一步阐述了理性决策理论的经验性方法。第四章为脑实验与非经验性问题——苏佩斯的心灵（脑）哲学思想。以三个扩展性问题:脑认知活动的计算与表征、“先验知识”的心理机制以及基于理论选择的“习惯”问题为例,基于自然方式对非经验性问题的神经心理学基础展开研究。对于脑认知活动,苏佩斯采用现代成像技术进行了一系列的模拟实验,对刺激在大脑中的表征以及语言成分的不变性问题做出了探讨。针对“先验知识”心理学基础薄弱的问题,苏佩斯将其转换为经验性陈述的真值计算,再由真值计算转为概率估算,以对先验知识形成的心理机制问题给予回答。在“习惯”理论研究上,苏佩斯基于神经科学和认知科学的最新发展对其加以重解和新探,强调了习惯至于理性选择的基础性意义,即在习惯的限制下可最大化我们的理性选择。第五章为形式化方法与实验性实践——苏佩斯的方法论体系。基于一个全新的科学观和科学哲学观的语境中,对苏佩斯提出和使用的概念及其方法论相关性进行评估。苏佩斯的形式方法统一科学的丰富性和多样性,使科学哲学更接近科学学科的严格标准,同时避免了新实证主义观点的僵化。对于实验性实践,苏佩斯强调了实验理论在科学中的显着作用,认为哲学家必须全面学习实验程序,才可将基础理论和相应的原始实验数据联系起来以构建正确的理论体系。结语部分对苏佩斯的科学哲学思想研究进行整体性的评价。苏佩斯始终以“经验”为中心、坚持实用主义、概率主义和反还原主义,这些不同要素完美地融入苏佩斯的科学哲学研究之中。作为一位真正的多元主义哲学家,苏佩斯为我们深入理解科学打开了新的理论视域,同时也为科学哲学的多元发展提供了方法论的启迪。
张蜀青,曹广福,罗荔龄[3]（2018）在《从历史发展的视角看中学概率教学》文中进行了进一步梳理按照历史发展的脉络,从古典概型到统计意义下的概率,再到公理化的概率论,对概率论的发展做了简明扼要的阐述,方便一线教师对概率论基本历史有一个初步的了解.同时,通过一系列问题情境的创设,针对中学一线课堂中随机事件、样本空间、古典概型与几何概型等概念的教学提出了具有可操作性的建议.概率教学应遵循几个基本原则:（1）适应学生的认知水平;（2）在尊重历史的基础上改进教学内容;（3）杜绝伪情境.概念的定义应该准确,不同概念之间（基本事件、样本空间、随机事件等）的逻辑关系应该清晰明了.中学阶段不宜设计一些类似贝特朗问题的陷阱,这些问题除了增加学生对几何概型理解的困难,并不能为学生学习概率带来更多的帮助.
娜仁格日乐[4]（2019）在《初中生数学归纳推理水平研究》文中进行了进一步梳理数学归纳推理是数学学科核心素养的重要组成部分。它是按照规则进行的,前提与结论之间具有或然联系的推理。“规则”是指,数学归纳推理的前提与结论之间具有传递性,并符合逻辑思维的三个定律,即同一律、矛盾律与排中律。数学归纳推理的本质是从经验过的东西推断未曾经验过的东西。它是得到数学命题的基础,也是得到数学结论的主要推理形式。在科学研究中,发现问题与解决问题都要依赖归纳推理。因此,常常说,归纳推理是创造的基础。数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。数学源于对现实世界的抽象,基于抽象结构,并通过符号运算、形式推理、模型构建等方式来理解和表达现实世界中事物的概念、性质、关系和规律。因此,数学教学内容的表现形态可分为,数学的概念、性质、关系与规律。这个结论在论文中已用实际数据分析证实。依据这个结论,可以从数学教学内容表现形态的视角对数学归纳推理进行内容分类,便得到了“初中生数学归纳推理水平分析的内容维度”,即“概念”归纳推理、“性质”归纳推理、“关系”归纳推理和“规律”归纳推理。根据数学归纳推理方法的（思维模式）的不同,将数学归纳推理可分为三种,即归纳方法（不包括完全归纳推理）、类比方法和统计推断方法。这个分类构成了“初中生数学归纳推理水平分析的方法维度”。再依据认知心理学的研究结论和义务教育数学课程标准（2011年版）对学生逻辑推理的要求,并同时参考了“解释学”理论和一线教师、教育专家的建议,将数学归纳推理的思维阶段划分了三个水平层次。从而确立了“初中生数学归纳推理分析的三个水平层次”。最后得到了基于“数学归纳推理的内容维度”与“数学归纳推理的方法维度”的具有三个水平层次的“初中生数学归纳推理水平分析框架”。依照“初中生数学归纳推理水平分析框架”编制了初中生数学归纳推理水平的测试题,对4个省份的4所学校进行了测试。测试数据采用两种方法进行了分析。一种是,使用多维多等级项目反应理论模型,对学生的数学归纳推理能力进行了分析。另一种是,使用描述统计的方法对各维度各水平得分的百分比进行了比较。通过数据分析发现:初中生的数学归纳推理能力随着年级的升高逐步提高。“归纳”的能力比“类比”、“统计推断”能力强。“类比”和“统计推断”能力相对较低;各维度的各水平得分百分比随着年级的升高有所提高,其中“类比”的各年级各水平得分百分比都低于其他两个类。“归纳”的各年级各水平得分百分比高于其他两个类。“规律”内容的各年级各水平得分百分比都低于其他三类。“概念”内容的各年级各水平得分百分比都高于其他三类。通过本研究得到了以下结论:一、将数学教学内容表现形态可划分为概念、性质、关系与规律四类。这样的分类是对数学核心素养的教学是有必要的。二、将数学归纳推理按照它方法的不同可划分为归纳、类比、统计推断三类。这种分类是符合逻辑学理论、也符合初中数学教学的实际。三、初中生数学归纳推理思维阶段的三个水平层次划分较好地反映了初中生的数学归纳推理思维过程,并符合初中数学教学的实际。四、初中生的类比和统计推断能力有待提高。尤其是在统计内容的教学中应当注重归纳推理的思维过程,而不是全演绎地解决统计问题。
钟萍萍[5]（2020）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究》文中认为概率论是研究大量随机现象的规律性的一门数学学科.概率论极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.因此,研究极限理论具有重要的意义.马尔可夫链是一类特殊的随机过程,它目前已成为内容非常丰富的一个数学分支.学者们对齐次马氏链的研究已经相当成熟,并形成了完整的理论体系,而非齐次马氏链至今仍是有待深入研究的重要论题.树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的理论体系,是一类重要的树指标随机过程.近年来,树指标马氏链的研究引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.因此,研究树指标马氏链具有重要的意义.本论文对非齐次马氏链的极限定理,树指标马氏链的若干极限定理以及随机环境中Cayley树指标马氏链的极限定理等几个方面进行了研究,主要研究内容如下:1.研究了可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理.首先,在已有关于可列非齐次马氏链的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念及定理的基础上,研究非齐次马氏链的广义C-强遍历性在信息论上的应用,即研究了非齐次马氏链在一定条件下广义熵率的存在性.其次,根据延迟平均的特点,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理证明了非齐次马氏链二元函数族的强极限定理.最后,由于研究的对象是可列非齐次马氏链,可列和与极限的运算不能交换,所以反复利用条件期望的平滑性证得非齐次马氏链二元函数延迟平均的强大数定律.2.研究了可列状态空间中Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律.首先,证明了Cayley树指标马氏链关于二元函数延迟和的一个强极限定理;然后,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的延迟和的强大数定律,作为推论,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的强大数定律.3.研究了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理.通过引入渐近对数似然比作为二叉树指标任意随机场与分枝马氏链之间偏差的一种度量,通过构造鞅的方法,获得了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理,推广得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链的强大数定律和渐近均分性.4.研究了二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理.首先,证明了树指标非齐次分枝马氏链二元函数延迟和的强极限定理;然后,得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链状态出现频率延迟和的强大数定律及广义熵遍历定理.5.在已有的取值于可列状态空间的随机环境中树指标马氏链的定义的基础上,研究了随机环境中树指标马氏链的实现,并且证明了马氏环境中Cayley树指标可列马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理.
王幼军[6]（2006）在《《决疑数学》——一部拉普拉斯概率论风格的着作》文中指出通过详细的考证,发现《决疑数学》的唯一原本是《大英百科全书》第八版（1859年）中伽罗威所着的《概率论》一文。借助《决疑数学》的原本,以拉普拉斯概率理论发展历史的大背景作为基本参照系,考察《决疑数学》各章的内容安排、风格体系以及观点等方面,说明《决疑数学》是一部具有拉普拉斯概率论风格的着作。最后,通过对《决疑数学》译文的考察,发现其用汉字代替西方数字和符号的翻译风格增加了概率论内容和方法表述的难度,也限制了《决疑数学》在中国概率论传播和普及中的作用。
夏淑萍[7]（2018）在《专利权效力推定规则研究》文中认为专利的权利界定是专利法的核心问题之一,涉及到行政法、诉讼法、证据法及专利法多个部门法领域,涵盖专利权的证明方法、证明责任、证明标准等基本证据学理论。在我国专利法司法实践中,举证难、程序衔接周期长、循环诉讼等问题是当前影响专利保护成效的关键障碍。专利授权确权制度旨在给予技术成果划定清晰合适的产权边界,一方面恰当体现出创新者的创造性劳动以激励创新,另一方面保障充分的技术公开以促进信息传播。各个国家的专利权均是经过行政机构的注册登记或者审查授权而获得权利,从而是具有比较强公权力属性的私权。公权力属性因为其体现了一定的国家意志,同时行政机构的审查和授权虽具有较强的专业性,但圄于其信息获取限制及其它主客观原因,而会产生权利的错误授予,故专利权为推定有效的权利,这种权利具有可辨驳性。专利权效力推定规则是处理专利权的产权界定的重要规则设计,在证明专利权是否存在及其范围界定时需要大量的事实证据进行证明,专利权证明过程中涉及大量的事实认定和法律适用问题,从而将专利权效力推定规则与证据法中的证明主体、证明责任、证明方法和证明标准联系在一起,具有较强的理论研究意义。司法实践中,最高人民法院设立知识产权法庭,建立国家层面知识产权案件上诉审理机制,专门上诉审理专利民事和行政上诉案件,并起草有关专利授权确权行政诉讼案件的司法解释,这一问题的研究对于回应专利确权举证难、司法认定难等现实问题更具有了紧迫意义。本文以此思考进路为起点,从专利法书面上的专利权如何经过一系列程序和实体要件判定,转变为权利人可以据以行使的行动中的专利权这一视角,对专利权效力推定规则的概念、法哲学意义、历史发展进行了考察,考察并分析了当前我国专利授权确权制度运行中面临的困境,实证分析了专利权证明司法实践中推定规则的适用,重点从规范层面对推定规则在专利权效力证明中的适用进行了系统梳理,特别分析了专利权效力推定规则与证明标准结合适用的法律效果,通过对域外专利权效力推定规则的比较和借鉴,探索专利权判定行政审查和司法审查中应遵循的一般法律规则,提出我国专利权效力推定规则的建构框架,为专利授权确权制度的优化和调整提供一定的理论储备。第一章概述专利权效力推定基本问题,在梳理专利权效力推定规则的基础理论基础上,洞察专利授权确权程序中专利权的效力证明论证范式,萃取出专利权的基本证明方法是推定这一核心判断,分析出专利权效力证明包括了事实推定和法律推定两个阶段,据此提出专利权效力推定规则的基本概念,指明作为证明方法的专利权效力推定和作为证明标准的专利权效力推定规则两种语境。第二章主要从历史学视角考察专利权效力推定规则的产生及演变,重点分析了美国由司法确定专利效力的传统历史逐步演变为当前专利确权行政复审程序和效力诉讼程序的双渠道架构,通过专利权效力行政审查和司法判定的历史溯源和案例分析,梳理出美国专利权效力判定制度的演进过程,回顾了专利效力推定规则的沿革脉络,对美国当前专利权效力行政复审和司法审查双渠道的机制设计进行了评析。美国专利权效力判定制度改革的成功经验表明,无论是专利确权的行政复审渠道的司法审查,还是法院所主导的专利效力民事诉讼程序,均对专利审查机构所作出的专利效力行政决定给予充分的尊重,既充分发挥了专利行政确权渠道便捷高效、成本低廉的专业优势,又对专利确权进行有效的司法制衡,保证司法公正,形成了行政和司法优势互补并结构稳健的专利授权确权制度体系。第三章对专利权效力推定规则进行了法哲学思考,从认识论、价值论和方法论视角对效力推定规则进行了分析。专利权证明中存在大量的事实认定行为,追求法律真实是专利权效力证明的可行路径。盖然性和概率论是专利权效力能够适用推定方法来证明的方法论基础。价值理性正是专利权效力推定规则的正当性基础,专利权效力推定在保护专利财产权、促进技术信息的公开和传播、保障专利权稳定性和可预期性、专利授权确权程序效率和诉讼便利、司法权对行政权的尊重等政策、经济方面展示出其规则价值。第四章对作为证明方法之专利权效力推定规则的适用进行了全面分析。首先从证据法角度归纳了专利权效力证明的基本要素,分析了本领域技术人员这一抽象推定主体在专利权效力证明事实认定中的核心地位,展示了专利权效力推定的一般过程。其次,论证了专利权效力推定与证明责任之间的关系,提出适用效力推定规则的法律效果是转移提证责任,而挑战专利权效力的一方当事人始终需要承担证明专利权无效的结果责任或者说服责任而不会转移给对方当事人。再次,细致梳理了推定在专利权归属和发明人资格、新颖性、创造性、权利要求解释、充分公开等重点实体要件事实认定中的适用过程。第五章分析了专利权效力推定规则与证明标准、证明责任之间的关系。首先,介绍了美国专利法改革中降低专利权有效性推定之证明标准的思路纷争,阐述了主张改用优势证据标准的废除论、降低论和双重标准论三种观点;废除论即完全废除专利权效力推定规则;降低论即降低法院对专利无效诉讼采取的事实认定标准,用优势证据标准来取代清晰且确信证据标准;双重标准论是指通常情况下适用优势证据标准,只有在特定情况下,例如授权专利经历过异议、再审之类的双方行政复审程序,才适用清晰且确信标准。而主张维持清晰且确信证据标准的观点则认为,尊重行政机构的事实认定结果是基于其专业性意见和行政程序的效率,降低证明标准则损害了这种尊重,并且也不会提升专利质量。专利权效力推定是事实裁判者的自由心证,其推定结果法律上会产生证明责任转移的法律效果。第六章考察我国当前专利授权确权制度和效力推定的现状和问题,提出了确立专利权效力推定规则的构想。采取数据统计的实证研究方法,对我国专利授权确权制度运行现状进行了分析,以2013年1-2月专利纠纷案件判决书为小片段样本数据,参照黑箱理论,将专利纠纷救济程序视为一个黑箱,通过数据统计表征出该黑箱的诉讼周期、赔偿额、裁判维持率及上诉率等各项指标输出,揭示出三分之二的专利授权确权行政诉讼案件提出了二审上诉,并且四分之三以上的案件维持了一审判决结果,表明三分之二的专利行政案件经历了两审程序。这可能意味着专利权效力判定司法资源存在比较严重的浪费现象,或许更为接近了社会广为诟病的审理周期长现象的深层次原因。并从规范角度分析了专利授权确权制度的价值理念和制度设计的功能实现。统计分析了推定方法在我国专利法司法实践中的适用现状,梳理提出专利权效力推定规则的理论及实务问题。最后,提出了我国专利权效力推定规则的建构设想,提出要在专利法理层面进一步明确推定是专利权效力证明的基本方法,效力推定的过程包括了事实推定和法律推定两个过程;要明确专利权效力推定权的抽象主体是本领域技术人员;再次,要明确设定专利权效力推定的主张权和反驳权,法律应当将主张适用专利权效力推定的权利赋予案件当事人,当案件当事人面对举证困难或者论证困难时,允许其利用公知常识等主张对案件事实进行推定,来完成对其主张的论证;提出改造专利法第39、40条为专利权效力推定的立法规范,提出专利权效力推定规则的明示条款,并对其赖以适用的制度环境进行了展望。本文的主要创新点体现为:一是基于权利证明理论,揭示出专利权的证明方法为推定这一核心认识,其推定过程分为事实推定和法律推定两个阶段。二是系统分析了专利权效力推定规则的适用过程、适用规范、适用效果、适用限制,并阐述了专利权效力推定规则与相应的证明责任、证明标准等核心证明要素之间的关系,初步形成了专利权效力推定规则的体系化认知。三是提出我国专利权效力推定规则的构建设想,明确推定是专利权效力证明的基本方法,分析出专利权效力推定权的抽象主体为本领域技术人员,改造专利法第39、40条为专利权效力推定的立法规范,为进一步明确专利授权确权行政裁决的司法审查标准提供基础性依据。
孙业强,王娜[8]（2019）在《概率论的发展简史及其在生活中的若干应用》文中进行了进一步梳理介绍了概率论的创立、发展近340年的历史以及数学工作者在概率论发展中所做的贡献,概述了概率论的近期发展方向,并列举了其在生活中的若干应用。
曹立雄[9]（2019）在《基于证据理论的结构不确定性传播与反求方法研究》文中研究说明在实际工程应用中,不确定性因素不可避免的存在于结构的设计、制造、运营及维护等各个阶段,主要由结构的几何尺寸、材料特性、安装和测量误差、边界条件及对工程问题所做的一些假设等引起。工程中的不确定性因素表现形式多种多样,并且在其影响下系统性能可能产生剧烈的波动,甚至失效的风险。因此,有效的度量和控制甚至缩减各种不确定性对实际工程结构的可靠性、稳健性及经济性具有十分重要的意义。目前,已存在概率论、区间模型、模糊集合和证据理论等多种不确定分析模型,其中证据理论通过离散的证据焦元可灵活地量化工程中信息量不足时的各种不确定性,从而被认为一种不确定性度量和分析较为理想的选择,具有非常可观的应用前景。然而,证据理论在工程结构中的研究和应用仍处于初级阶段,许多关键仍有待进一步解决,尤其是计算量的组合爆炸问题严重阻碍了证据理论在实际工程问题中的推广。本文以证据理论为研究对象,在计算效率、相关性度量和建模及反问题等方面展开了较为系统的研究,取得了一些创新性成果。具体研究工作如下:（1）提出了基于不确定域分析的证据理论不确定传播分析方法。传统证据理论传播分析中,因为需要对每个焦元进行极值分析,因此计算成本较大,并且由于焦元的离散特性,仅能采用可信度和似真度构成的概率区间对结果进行度量。针对该问题,通过系统的极限状态方程可以将焦元分析转化到不确定域中。通过划分子不确定域,可以构造一个多段、显式的极限状态方程。利用显式的多段极限状态方程可以准确的判断焦元甚至整个子不确定域与原事件域的归属情况,从而有效提升了计算效率。此外,由于极限状态方程的使用,对于部分属于事件域的焦元,通过求解近似体积比可获得焦元部分支持原命题的概率,进而可获得在可信度和似真度之间的一个明确的最大熵度量指标,为工程实际问题提供了一个明确的度量结果。（2）针对高维不确定涉及的组合爆炸问题,提出了基于边缘区间分析的证据理论不确定传播分析方法。首先,通过证据矩将原系统功能函数在证据变量均值中点处降维分解为单变量子函数的组合。因此,利用展开轴上边缘配置点处的响应可获得不确定域空间中的所有联合配置点处的响应,进而通过统计联合配置点处的响应便可快速的获取焦元响应极值。该方法可极大地减少中焦元极值分析中原系统功能函数的调用。在此基础上,又进一步推导出边缘区间分析方法,通过边缘配置点的响应可直接获取子函数边缘区间,进而通过各子函数边缘区间的区间运算,即可快速获取焦元的响应极值。从而克服了高维问题中后续的数值计算效率低下问题。通过算例分析可知,该边缘区间分析方法有效改善了高维问题证据传播分析的计算效率,并且由于边缘配置点处原函数的使用,该方法也具有较高的计算精度,从而有效扩展了证据理论在工程实际问题中的应用。（3）提出了度量证据相关性的超平行体的证据理论模型,以克服传统证据理论模型无法有效量化相关的不确定变量的问题。首先,通过提出证据相关系数的概念,构建了一个超平行体的识别框架来度量变量的不确定性和相关性。然后,在识别框架内进一步构建超平行体的联合焦元并进行基本概率分配。由于所构建的联合焦元形状一致、排列规律且都能体现与识别框架相同的证据相关性。因此,通过构建的超平行体的识别框架、超平行体的联合焦元及基本概率分配可形成一个统一的证据理论模型。在传播分析中,可通过构建该超平行体证据理论模型将带有相关变量的传播问题转化为独立变量的传播问题,进而采用现有的传播方法即可实现相关证据变量的不确定传播分析。该模型的提出完善了证据理论的理论体系,提高了工程实用性。（4）针对模型中存在不确定性的反问题,提出了高效的证据理论结构不确定反求方法。该方法从两个层面提升计算的效率,从而实现了证据逆向传播的高效求解。首先,该方法通过正向传播中的边缘区间分析方法将证据焦元的逆向传播转化为有限个不确定参数配置点下的确定性反求,从而大大减少了证据反求过程中确定性反求次数。其次,由于相邻配置点下不确定参数的微小变化,其对应确定性反求中系统方程具有相似性。基于此,又进一步发展了基于相似系统原理的确定反求方法,以减少了每次迭代过程中梯度矩阵的计算量,从而有效降低了正问题模型的调用次数。通过算例分析表明,在两个方法的组合效应下,该不确定反求方法可高效、准确地获得待识别参数的累积信度和累积似真度函数,实现结构不确定下待识别参数的反求。（5）针对测量响应中含有认知不确定的反问题,提出了一种基于证据理不确定反求方法。该方法根据测量响应的累积信度和累积似真度函数来识别未知参数的证据焦元结构。首先,根据测量响应的上下界,通过典型的区间反问题可确定待反求参数的证据框架。其次,通过添加线性约束,将证据结构的反求转化为焦元节点参数的反求,从而减少了待求解的结构参数,解耦了求解中的优化嵌套。最后,选择目标函数误差较小的焦元个数组合情况作为最优解,从而将此情况下反求的证据结构视为待识别参数的证据BPA结构。算例分析结果也表明,该方法反求所得证据焦元结构可有效表征因测量端的认知不确定引起输入端参数的不确定性。
王磊[10]（2019）在《侵权损害赔偿的“柔软化”研究》文中提出损害赔偿法一般由违约损害赔偿与侵权损害赔偿构成,我国以可预见性为基准对违约损害赔偿明确地采取了限制赔偿主义的立法路径,对侵权损害赔偿却选择了沉默。侵权损害赔偿的规制模式到底路在何方,未来在立法上不可避免地要做出回应,而在立法做出回答之前,理论上的深入研究殊值必要。从古代法制到近代法制的历史历程来看,侵权损害赔偿的历史是一部赔偿范围不断拓宽的发展史,直至完全赔偿原则的确定,被侵害权益的救济在侵权损害赔偿中已被推崇至“至上”的地位,此点在各国的理论论说中一直在被强调,我国尤为如此。不可否认的是,在近代社会向现代社会变迁的过程中,被害人救济将会被不断强调,其正当性与必要性均无可置疑。然而,一味以被害人为侵权损害赔偿的绝对中心,过度地忽视加害人的利益,也存在行为自由与权益保障失衡的风险,此点亦要保持警惕。在我国,相比于责任成立法研究的生机勃勃之景,责任后果法的关注却少之又少。由于侵权损害赔偿的研究较为薄弱,论及侵权损害赔偿时趋于简化地以完全赔偿原则加以说明,关于侵权损害赔偿的知识印象基本上笼罩于完全赔偿的“阴影”之下。与此相对的是,在现代社会,完全赔偿原则是否就具有先验性的正当性,此点不可不辨。实际上,完全赔偿原则的弊端颇多,几乎不适于对现代社会的应对,此点从各国侵权损害赔偿的新近发展中可以得到证实,所以我国未来不应再采纳完全赔偿主义这样的立法例。否认完全赔偿主义的立法模式之后,与完全赔偿主义相对的限制赔偿主义应属于妥当的方向,应如何在限制赔偿主义的方向下构建合理的侵权损害赔偿制度,此乃接下来的重要任务。大体而言,侵权损害赔偿制度的构建应促进侵权法基本价值目标的达致,即权益保障与行为自由的平衡,以此,侵权损害赔偿制度的构建应与调和权益保障与行为自由之冲突紧密相连,应以此为向导构建妥当的法律构成。职是之故,本文欲以完全赔偿原则之破除与损害赔偿理论之构建为主线探讨侵权损害赔偿的基本问题,在先解构与后建构的逻辑框架下以期为侵权损害赔偿制度的构建提供不同的视角。第一章主要阐述完全赔偿主义的确立以及完全赔偿原则的检讨两大主题。完全赔偿主义的确定并未一日之功,在作为现代法律“摇篮”的罗马法中,侵权损害的赔偿是一个逐渐扩张的过程。罗马法早期侵权损害的赔偿主要由《阿奎利亚法》所规定,按照这一法律文本,损害是对物本身的物理性损坏,赔偿范围也仅限于具有直接因果关系的损害,而且损害的评价还具备惩罚性质,与现代损害赔偿法的理念毫无契合。其后,罗马法后期裁判官法才开始对损害赔偿范围予以拓宽,而且在中世纪后期这一趋势也持续发展,并在18世纪才得以一般化,在此过程中惩罚要素逐渐被剔除,近代损害赔偿法逐渐形成,并最终在各国确定了完全赔偿主义的指导原理。然而,完全赔偿主义自身也存在利益衡量单一、法律适用僵化、无视制裁预防机能等方面的弊端,特别是在现代社会,该等弊端尤为明显,从而孕育了进一步扬弃的因素。第二章主要考察侵权损害赔偿在现代社会中的发展趋向,从而为侵权损害赔偿制度的建构寻求正确的方向。大陆法系国家中,德国、法国、日本乃接受完全赔偿主义的典型范例,但从其损害赔偿法的发展来看,完全赔偿主义的地位并非牢不可破。在该三个国家中,由于完全赔偿主义的僵化并不完全足以应对现实的发展,所以从各个方面均对其进行了不同程度的突破,从而实现侵权损害赔偿的“柔软化”发展,所谓完全赔偿只是理论上的愿景而已。此点在我国同样如此,现有立法论上我国并不存在完全赔偿主义的线索,反倒是具备限制赔偿主义的倾向。其次,无论是在理论上还是司法实践中完全赔偿主义均没有被完全采用,取而代之的是结论妥当性的强调。因此,限制赔偿主义取代完全赔偿主义应成为未来侵权损害赔偿发展的方向。第三章旨在探讨划定侵权损害赔偿范围的法技术手段。法技术手段的采纳需要法价值判断的证成,两者是紧密联系的整体。从法价值判断来看,侵权损害赔偿的基本问题在于调和权益保障与行为自由的冲突,我国侵权法实际上更多地以前者为目标,从而在一定程度上造成了对后者的忽视,此点应予明确。如若侵权损害赔偿旨在平衡权益保障与行为自由,那么法技术手段应为此提供必要的评价框架,本文以动态体系论为基础认为侵权损害赔偿的范围应取决于可归责性与被侵害权益重大性之间的权衡,以此妥当地调和两者之间的矛盾。作为立法论的动态体系论在实践中素有争论,而且遭受了大量的批判,但此并非无可辩驳。若形成正确认识并实施妥当的衡量,动态体系论应可以承担划定损害赔偿范围的任务。第四章旨在探讨灵活确定损害赔偿额的机制,即损害额酌减制度与损害额酌定制度。损害额酌减制度是在特定情况下赋予法官对债务人的损害赔偿义务予以减免的权限,以实现损害赔偿义务的妥当性,该制度包括生计酌减与公平酌减两大部分,前者以保障债务人基本的生存条件为目标,以实现侵权法对人性的关怀;后者以实现损害赔偿义务的实质公平为目标,防止对债务人形成不成比例的负担。损害额酌定制度则赋予法官在一定情况下酌情确定损害赔偿额的权限,原因在于特殊情况下受害人并不是总能有效证明损害赔偿的额度,或者法官基于某种原因需要考量更多的相关因素,所以制度上应保障法官具有一定的酌定权限去实现对受害人的有效救济。第五章旨在为“柔软化”的理论构成从方法论上进行必要的辩护。侵权损害赔偿制度采取“柔软化”的法技术虽然能有效导出妥当的法结论,但势必会引起对法确定性的破坏,此点乃形式合理性所导出的必然结论。然而,法律实证主义已遭到了大量的批判,其所宣称的确定性在现实中根本无法达到,无论是立法者的有限理性还是法律规则的“开放结构”,抑或是法律推理的复杂性,均导致法具有一定的不确定性,此乃价值判断所必然会导致的结果。基于此,正确的方向应该是在承认不确定性的前提下去探索如何认识法的不确定、如何去将不确定性限制在可以承受的范围内,而解决该问题的手段应诉诸于被称为“第三条道路”的法律论证理论,通过法律论证理论在结论的确定性与妥当性之间实现平衡。
二、概率论若干问题的分析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、概率论若干问题的分析（论文提纲范文）
（1）司法证明中的概率与推理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 一、问题的提出 |
| 二、研究现状 |
| 三、理论建构的思路 |
| 四、研究意义 |
| 第一章 司法证明与概率的融合:一个简短的历史考察 |
| 第一节 概率的实践路线:从“审判骰子”到统计鉴定 |
| 一、神示裁决制度下的“运气”:“审判骰子” |
| 二、法定证据制度下的“加减”:“数字法理学” |
| 三、自由心证制度下的“科学”:统计与鉴定 |
| 第二节 概率的理论起始路线:司法裁决的“概率计算” |
| 一、莱布尼兹的“自然法理学”和伯努利的《猜度术》 |
| 二、孔多塞的“陪审团定理” |
| 三、拉普拉斯的“裁决概率”和泊松的“审判概率” |
| 四、布尔的“定罪概率” |
| 第三节 概率的理论发展路线:跨学科的“信息整合” |
| 一、哈佛法律评论上的“概率之争”:贝叶斯是巫师吗? |
| 二、刑事法评论上的“概率之争”:培根比帕斯卡更适合吗? |
| 三、“概率之争”的延续:舒姆的“推理舞台剧” |
| 第二章 同一性认定的秘密:制造“影子概率” |
| 第一节 皮尔斯父子的制造:“影子概率” |
| 一、“霍尔德遗嘱案” |
| 二、法庭科学之路上的数学制造 |
| 第二节 以“概率乘积”为累积形式的鉴定:同一性认定 |
| 一、科学证据的“同一性认定” |
| 二、物证痕迹的特征匹配:以笔迹和指纹为例 |
| 三、生物检材的特征匹配:以DNA为例 |
| 第三节 极小概率的作用机制:难以置信 |
| 一、博雷尔定律:极小概率事件不会发生! |
| 二、巧合的发生:极小概率机制的“误导” |
| 三、接受“效果为1”的结论:极小概率的“消除” |
| 第三章 统计数据的说服力:寻找“显着性” |
| 第一节 “柯林斯案”的致命:外貌特征计算≠辨识显着性 |
| 一、“柯林斯案”的控诉策略:一位年轻检察官的灵感 |
| 二、控诉策略的致命漏洞:对痕迹鉴定方法的错误移植 |
| 三、辨识显着性的条件:可靠信息、特异特征及可控范围 |
| 第二节 “纯统计数字”的外貌:基础概率的价值 |
| 一、假想案件的提出:“假想囚徒案”和“蓝色巴士案” |
| 二、“纯统计数字”的证明价值:是否有益于事实认定 |
| 三、基础概率的真正价值:取决于论证目标 |
| 第三节 对抗系统的工具诉求:“统计显着性” |
| 一、统计显着性:统计环境下的可能与必然 |
| 二、法庭的系统性对抗:随机变化VS人为导致 |
| 三、从统计显着性到法庭上的显着性:统计证明责任的履行 |
| 第四章 证据分量的测量模型:评估“似然率” |
| 第一节 不确定条件下的判断:概率评估 |
| 一、启发式的认知工具箱:可能性判断及其偏差 |
| 二、司法行为的有限理性:法官的评估偏差 |
| 三、条件下的可能性评估:辛普森案的“条件概率” |
| 第二节 证据分量的条件评估比:似然率 |
| 一、似然率的结构:条件概率的比值 |
| 二、似然率的等效陈述:证据相关性 |
| 三、似然率的功效特征:分数变化和评估修正 |
| 第三节 似然率的法庭实践:专家意见的或然性表述 |
| 一、“科学证据”的法庭认知:从确定性到或然性 |
| 二、鉴定性评估中的似然率:同源认定的或然性表述 |
| 三、似然率的审查评估:诉讼驱动的Daubert标准 |
| 第五章 证据组合的贝叶斯推理:转化“条件概率” |
| 第一节 痕迹频率的贝叶斯转化:翻译证明力 |
| 一、贝叶斯定理:基于乘积规则和互补规则的演绎 |
| 二、辨识证据的贝叶斯方法:痕迹频率的显性审查 |
| 三、贝叶斯辨识的“精确度成本”:翻译证明力的风险 |
| 第二节 司法证明的贝叶斯运作:诉讼的程式化 |
| 一、贝叶斯定理的分离式:“先验优势比”与“后验优势比” |
| 二、决策程序的求解方程式:“子概率”和“决策概率” |
| 三、审判的“程式化”:方程式的求解疑难 |
| 第三节 贝叶斯推理的趋向:法庭科学路线与思想实验路线 |
| 一、法庭科学路线:科学证据的解释与评价 |
| 二、思想实验路线之一:延续智能审判的形式化建构 |
| 三、思想实验路线之二:弥合贝叶斯推理和故事推理的鸿沟 |
| 第六章 言词证据的模糊处理:操作“概率集” |
| 第一节 言词证据的模糊性 |
| 第二节 扎德的模糊概率与“概率集” |
| 第三节 模糊概率的司法推崇与局限性 |
| 一、模糊概率的司法推崇 |
| 二、模糊概率的理论目标 |
| 三、模糊概率在言词证据处理中的局限性 |
| 第七章 事实论证的信念建构:搭建“概率树” |
| 第一节 谢弗的“信念概率”:关注信念状态 |
| 一、“信念概率”的优势:基于贝叶斯模型的比较 |
| 二、信念概率系统的运作机理 |
| 三、“辨识可能性框架”的信念分配 |
| 第二节 事实论证的建构性概率 |
| 一、辨识框架内建构与选择 |
| 二、“事件树”的建构 |
| 三、“事件树”的形式化起源:图式法 |
| 第三节 从“事件树”演进为“概率树” |
| 一、概率的建构性解释 |
| 二、“概率树”的经验理解 |
| 三、“概率树”延伸出的因果猜想 |
| 第八章 抗拒证伪的客观归纳:排序“培根式概率” |
| 第一节 帕斯卡式概率在司法证明中的六大疑难 |
| 一、合取疑难 |
| 二、“推理之推理”疑难 |
| 三、否定疑难 |
| 四、“排除合理怀疑”疑难 |
| 五、准则疑难 |
| 六、确证和收敛的难题 |
| 第二节 “培根式概率”和序列测试程序 |
| 一、培根式概率与帕斯卡式概率的区分 |
| 二、培根式概率的历史起源:源于培根的排除归纳法 |
| 三、序列测试程序:因果强度的等级评估 |
| 第三节 培根式概率的司法适用:操控、优势与局限 |
| 一、培根式概率的司法操控:基于相关变量列表的序列测试 |
| 二、与帕斯卡式概率的比较:排除归纳的优势 |
| 三、司法证明的“受控实验模式”:移植的局限性 |
| 第九章 概率在司法证明中趋向:在证明规范中寻求实践价值 |
| 第一节 司法证明对概率的工具性诉求:基于可能区间的事实判断 |
| 一、置于可能区间的概率评估:事件的不确定性 |
| 二、作为影响侵权裁决结果的概然性判断:以汉德公式为例 |
| 第二节 司法证明的性质:规范性场域与概率求真 |
| 一、法律证明规范的许可:概率进入司法证明的准入条件 |
| 二、在法律规范场域内进行概率求真:寻求司法实践价值 |
| 三、一个简短的展望:概率模型与法律人工智能 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 :对周文斌案中“概率辩护”的析评 |
| 致谢 |
（2）帕特里克·苏佩斯的科学哲学思想研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 一、选题背景及意义 |
| 二、国内外研究现状 |
| 三、主要内容与写作思路 |
| 四、应用价值与创新之处 |
| 第一章 科学理论的逻辑重建—苏佩斯的科学理论观 |
| 1.1 科学理论“语法观”的重审 |
| 1.1.1 科学理论“语法观”的理论形式化 |
| 1.1.2 科学理论“语法观”的理论困境 |
| 1.2 科学理论公理化方法的选择 |
| 1.2.1 理论公理化的合理性 |
| 1.2.2 理论公理化的步骤 |
| 1.3 科学理论集合论进路的确立 |
| 1.3.1 集合论进路的优势 |
| 1.3.2 集合论模型的建构 |
| 1.4 科学理论的层级结构划分 |
| 1.4.1 科学理论结构的层级性 |
| 1.4.2 从数据模型到理论模型 |
| 1.5 科学理论“集合论-语义观”的意义及发展 |
| 1.5.1 “集合论-语义观”的意义 |
| 1.5.2 “集合论-语义观”的发展 |
| 1.6 小结 |
| 第二章 测量理论的表征与不变性—苏佩斯的测量哲学 |
| 2.1 经典测量理论的研究进路 |
| 2.1.1 定性条件进路 |
| 2.1.2 尺度形式进路 |
| 2.2 测量的形式化定义 |
| 2.3 测量理论的表征问题 |
| 2.3.1 表征的含义 |
| 2.3.2 同构的含义 |
| 2.3.3 表征定理的形式化 |
| 2.4 测量理论的不变性问题 |
| 2.4.1 不变性的含义 |
| 2.4.2 不变性定理 |
| 2.5 测量尺度的分类 |
| 2.5.1 尺度的定义 |
| 2.5.2 尺度的类型 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 概率形而上学—苏佩斯的概率思想 |
| 3.1 “概率形而上学”的内涵 |
| 3.2 概率与随机性 |
| 3.3 概率与因果关系 |
| 3.3.1 赖欣巴哈的概率论解释 |
| 3.3.2 表面原因 |
| 3.3.3 虚假原因 |
| 3.4 概率与不确定性 |
| 3.5 概率与决策理论 |
| 3.5.1 贝叶斯主义的决策理论 |
| 3.5.2 贝叶斯主义的问题及其解决 |
| 3.5.3 决策理论的经验方法 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 脑实验与非经验性问题—苏佩斯的心灵(脑)哲学思想 |
| 4.1 脑认知活动的计算与表征 |
| 4.1.1 单词的脑电波识别 |
| 4.1.2 句子的脑电波识别 |
| 4.1.3 对象间语言脑电波表征的不变性 |
| 4.1.4 视觉图像的脑电波表征 |
| 4.2 “先验经验”的心理学基础 |
| 4.2.1 拉姆齐等人的观点 |
| 4.2.2 经验性陈述的真值计算 |
| 4.2.3 从真值到概率估算 |
| 4.3 基于理性选择的“习惯”理论 |
| 4.3.1 习惯及其自动性特征 |
| 4.3.2 习惯与思维的无意识本性 |
| 4.3.3 理性选择的习惯基础 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 形式化方法与实验性实践—苏佩斯的方法论体系 |
| 5.1 形式化方法的追求 |
| 5.1.1 形式化的类型及其特征 |
| 5.1.2 形式化与公理化 |
| 5.1.3 形式化的中心性 |
| 5.1.4 形式化方法的适用性及限制 |
| 5.2 实验实践的贯彻 |
| 5.2.1 实验实践存在的问题 |
| 5.2.2 实验设计理论 |
| 5.2.3 错误理论的处理 |
| 5.3 小结 |
| 结语 苏佩斯—一位真正的多元主义哲学家 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（3）从历史发展的视角看中学概率教学（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 概率论简史 |
| 2.1 赌徒梅累的问题 |
| 2.2 古典概型 |
| 2.3 统计意义下的概率定义 |
| 2.4 公理化的概率论 |
| 3 重组概率论课堂教学 |
（4）初中生数学归纳推理水平研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 导论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、全世界对创新人才的召唤 |
| 二、课程改革的深入与数学核心素养的提出 |
| 三、数学核心素养教学的实施与测评 |
| 四、归纳推理素养与学生的创新意识 |
| 第二节 研究的问题 |
| 一、选题原由 |
| 二、研究问题的阐述 |
| 第三节 研究的意义 |
| 一、研究的必要性 |
| 二、研究的理论意义 |
| 三、研究的实践意义 |
| 第四节 研究的思路与方法 |
| 一、研究的思路 |
| 二、研究的方法 |
| 第五节 相关概念的界定 |
| 一、数学归纳推理 |
| 二、能力、素质、素养 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 归纳推理的历史回顾 |
| 一、古典归纳逻辑 |
| 二、现代归纳逻辑 |
| 三、现代归纳逻辑与古典归纳逻辑的联系与区别 |
| 第二节 归纳推理特征 |
| 一、归纳推理与演绎推理的联系与区别 |
| 二、归纳推理的性质和作用 |
| 三、归纳推理的合理性 |
| 四、归纳推理的分类 |
| 五、归纳推理与归纳方法 |
| 第三节 归纳推理研究现状 |
| 一、不同学科视角下的归纳推理研究 |
| 二、归纳推理与数学 |
| 第四节 数学归纳推理的研究现状 |
| 一、国内数学归纳推理研究现状 |
| 二、国外数学归纳推理研究现状 |
| 第三章 初中学生数学归纳推理水平分析框架的构建 |
| 第一节 数学归纳推理与数学教学内容表现形态 |
| 一、数学概念形成过程中的数学归纳推理 |
| 二、掌握数学规律内容过程中的数学归纳推理 |
| 三、基于数学教学内容表现形态的数学归纳推理的内容分类 |
| 第二节 数学归纳推理的方法分类 |
| 一、归纳方法 |
| 二、类比方法 |
| 三、统计推断方法 |
| 第三节 初中学生数学归纳推理水平分析框架 |
| 一、分析的数学教学内容表现形态的维度与数学归纳推理方法的维度 |
| 二、数学归纳推理思维阶段的三个水平层次 |
| 第四章 初中生数学归纳推理水平的测试与数据分析 |
| 第一节 测试题的编制与评分标准 |
| 一、测试题的编制 |
| 二、测试题的评分标准 |
| 第二节 样本的选取、测试过程与数据的收集 |
| 一、样本的选取与测试过程 |
| 二、数据的收集与编码 |
| 三、研究效度与信度 |
| 第三节 学生答题情况的分析 |
| 一、关于“归纳”题的答题情况 |
| 二、关于“类比”题的答题情况 |
| 三、关于“统计推断”题的答题情况 |
| 第四节 基于多维多等级项目反应理论模型的测试数据分析 |
| 一、项目反应理论 |
| 二、数学归纳推理水平的数学内容维度各分类上的分析 |
| 三、数学归纳推理水平的数学归纳推理方法维度各分类上的分析 |
| 四、初中生各年级数学归纳推理能力的基本情况分析 |
| 第五节 基于描述统计方法的测试数据分析(各水平层次) |
| 一、各模块上的思维水平层次的得分百分比分析 |
| 二、数学归纳推理内容维度上的思维水平层次的得分百分比分析 |
| 三、数学归纳推理方法维度上的思维水平层次的得分百分比分析 |
| 四、各年级的各类思维水平层次的得分百分比 |
| 第六节 小结 |
| 第五章 研究的结论与总结 |
| 第一节 数学教学内容形态的分类是必要的 |
| 第二节 数学归纳推理的方法的分类是合理的 |
| 第三节 数学归纳推理思维层次水平的分类是符合教学实际的 |
| 第六章 研究的不足与研究展望 |
| 第一节 研究的不足 |
| 第二节 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表的论文 |
（5）非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容、方法及创新点 |
| 第二章 基本概念与现有理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 马氏链相关概念 |
| 2.2.1 马氏链的定义与几个基本结论 |
| 2.2.2 Chapman-Kolmogorov方程 |
| 2.3 齐次马氏链 |
| 2.3.1 闭集与状态分类 |
| 2.3.2 n步转移概率的极限行为 |
| 2.3.3 有限马氏链的若干结论 |
| 2.4 非齐次马氏链 |
| 2.4.1 非齐次马氏链的强、弱遍历性 |
| 2.4.2 非齐次马氏链的C-强遍历性 |
| 2.4.3 非齐次马氏链的若干已有结果 |
| 2.5 树指标马氏链 |
| 2.5.1 树图上的若干记号 |
| 2.5.2 树指标马氏链的定义 |
| 2.5.3 树指标马氏链的若干已有结果 |
| 2.6 二叉树指标马氏链的定义及已有结果 |
| 2.7 强偏差定理的已有结果 |
| 第三章 可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理 |
| 3.1 广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的定义 |
| 3.2 若干引理 |
| 3.3 广义C-强遍历性的应用 |
| 3.4 强大数定律 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 强大数定律 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理 |
| 5.1 强偏差定理 |
| 5.2 强大数定律和渐近均分性 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理 |
| 6.1 广义熵密度的定义 |
| 6.2 若干引理 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 随机环境中Cayley树指标马氏链的Shannon-McMillan定理 |
| 7.1 相关概念及已有结果 |
| 7.2 强大数定律 |
| 7.3 Shannon-McMillan定理 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（6）《决疑数学》——一部拉普拉斯概率论风格的着作（论文提纲范文）
| 1 原本的背景——拉普拉斯概率论风格的着作的形成 |
| 2《决疑数学》的内容结构分析 |
| 2.1《决疑数学》的“总引” |
| 2.2 各卷的内容分析 |
| 3 对《决疑数学》译文的简要评述 |
（7）专利权效力推定规则研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 研究背景和意义 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究意义 |
| 第二节 研究现状评述:体系化建构不足 |
| 一、专利权效力推定规则的国内研究比较鲜见 |
| 二、国外研究重点关注专利权效力司法证明标准上 |
| 三、专利权效力推定规则尚未体系化 |
| 第三节 研究思路、方法及主要创新 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究方法 |
| 三、主要创新 |
| 第一章 专利权效力推定的基本问题 |
| 第一节 专利权效力推定的理论基础 |
| 一、推定的概念 |
| 二、推定的基本分类 |
| 三、推定的结构与特征 |
| 四、推定的渊源 |
| 五、推定的法律效力 |
| 第二节 专利权效力推定规则的概念 |
| 一、专利权证明的论证范式 |
| 二、专利权效力推定规则的概念界定 |
| 三、专利权效力推定的性质 |
| 第三节 权利证明视角下的专利权效力推定 |
| 第二章 专利权效力推定规则的历史发展 |
| 第一节 1793年专利法之前立法授权并司法撤销专利特权时期 |
| 第二节 1793至1836年行政注册制下司法审查专利效力时期 |
| 第三节 1836至1982年行政审查推定有效并司法审查时期 |
| 一、判例法实践发展出效力推定的可辩驳性 |
| 二、非显而易见性在可专利性要件的位置更加突出 |
| 三、发明人资格要件在专利权效力判定中的弱化 |
| 四、法院裁判专利从相对无效到绝对无效的变化 |
| 第四节 当前行政复审和司法审查并行的双渠道时期 |
| 一、专利效力行政复审制度的设立和变革 |
| 二、确立专利效力司法判定的清晰且确信证明标准 |
| 第五节 专利权效力推定规则的沿革 |
| 一、专利权推定效力之证明标准的前期实践 |
| 二、联邦巡回上诉法院统一为清晰且确信证明标准 |
| 三、最高法院通过i4i案确认该清晰且确信证明标准 |
| 第六节 美国专利效力行政复审改革的评介 |
| 一、发挥出纠正错误专利授权的程序功能 |
| 二、提供可行的成本低廉并快捷高效地诉讼替代渠道 |
| 三、赋予专利局依职权启动专利效力审查的自由裁量权 |
| 四、法院对行政复审程序表现出充分尊重 |
| 第七节 其他国家或地区专利权效力推定概况 |
| 一、德国和欧洲的专利权效力推定 |
| 二、日本的专利权效力推定 |
| 三、其他国家的专利权效力推定 |
| 第三章 专利权效力推定规则的法哲学考察 |
| 第一节 认识论视角下的专利权效力证明 |
| 一、专利权证明中的事实认定和法律适用 |
| 二、专利权证明中的客观真实和法律真实 |
| 三、专利权效力中的事实 |
| 第二节 专利权效力推定的方法论原理 |
| 一、经验法则与专利权效力推定 |
| 二、盖然性与概率论 |
| 三、专利权为盖然性权利 |
| 第三节 专利权效力推定规则的价值论考察 |
| 一、法律设定推定规则的目的 |
| 二、保护财产权之公共政策价值 |
| 三、技术信息挖掘工具之促进信息传播政策价值 |
| 四、保障专利权稳定性和可预期性之经济价值 |
| 五、程序效率和诉讼便利之经济价值 |
| 六、司法权对行政权尊重之特有价值 |
| 第四章 作为证明方法之专利权效力推定的适用 |
| 第一节 专利权效力推定的基本要素 |
| 一、推定对象 |
| 二、推定主体 |
| 三、推定过程 |
| 四、推定效力的表达载体 |
| 第二节 推定在专利权效力事实认定中的适用 |
| 一、推定在新颖性之事实认定中的适用 |
| 二、推定在创造性之事实认定中的适用 |
| 三、推定在权利要求解释之事实认定的适用 |
| 四、推定在充分公开之事实认定中的适用 |
| 第三节 推定在专利权归属关系事实认定中的适用 |
| 一、专利权利归属与效力的比较分析 |
| 二、专利权利归属的先申请制和先发明制 |
| 三、推定在专利权归属关系事实认定中的适用 |
| 第五章 专利权效力推定规则与证明标准 |
| 第一节 专利权效力推定规则与证明标准之争 |
| 一、主张改用优势证据标准的三种观点 |
| 二、主张维持清晰且确信证据标准的主要观点 |
| 第二节 专利权效力推定规则与证明责任 |
| 一、专利权效力推定是事实裁判者的自由心证 |
| 二、专利权效力推定规则在证明责任分配中的法律效果 |
| 第三节 专利权效力推定规则的适用限制 |
| 一、专利确权行政复审程序不适用效力推定规则 |
| 二、颁发临时禁令程序中不适用效力推定规则 |
| 第六章 我国确立专利权效力推定规则的构想 |
| 第一节 我国专利授权确权制度之形成背景 |
| 第二节 我国专利授权确权程序运行现状实证分析 |
| 第三节 我国专利确权制度之理性反思 |
| 第四节 我国专利权效力推定规则的问题 |
| 一、专利权效力推定规则尚未体系化 |
| 二、推定方法普遍应用但缺少适用规则 |
| 三、证明责任分配、证明标准适用缺乏规制 |
| 第四节 专利确权制度之理论面向:利益平衡 |
| 第五节 我国专利权效力推定规则的建构 |
| 一、创设专利权效力推定规则的必要性 |
| 二、专利权效力推定规则的建构设想 |
| 三、专利权效力推定规则赖以适用的制度变革展望 |
| 主要参考文献 |
| 在读期间科研成果 |
| 致谢 |
（8）概率论的发展简史及其在生活中的若干应用（论文提纲范文）
| 1 概率论的发展简史 |
| 1.1 概率论的创立 |
| 1.2 概率论的发展 |
| 2 概率论在生活中的若干应用 |
| 2.1 二项分布在投篮中的应用 |
| 2.2 全概率公式在生产中的应用 |
| 2.3 全概率公式在医疗中的应用 |
| 2.4 贝叶斯公式在医疗中的应用 |
| 2.5 中心极限定理在旅游中的应用 |
| 2.6 中心极限定理在学校安装水龙头中的应用 |
| 3 结论 |
（9）基于证据理论的结构不确定性传播与反求方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 不确定传播理论及研究现状 |
| 1.2.1 随机不确定性传播理论及研究现状 |
| 1.2.2 认知不确定性传播理论及研究现状 |
| 1.2.3 证据理论传播理论及研究现状 |
| 1.3 不确定反问题理论及研究现状 |
| 1.4 基于证据理论的不确定性传播及反求主要问题 |
| 1.5 本文的研究目标和主要研究内容 |
| 第2章 基于不确定域分析的证据理论不确定性传播方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 证据理论的基本概念 |
| 2.2.1 识别框架 |
| 2.2.2 基本可信度分配 |
| 2.2.3 可信度和似真度函数 |
| 2.3 传统证据理论不确定传播 |
| 2.3.1 构建联合BPA |
| 2.3.2 Bel和 Pl的计算 |
| 2.4 基于不确定域分析的证据传播方法 |
| 2.4.1 子不确定域划分 |
| 2.4.2 极限状态方程的多段近似 |
| 2.4.3 Bel和 Pl的计算 |
| 2.4.4 基于体积比的不确定度量 |
| 2.4.5 计算流程 |
| 2.5 算例分析 |
| 2.5.1 数值算例 |
| 2.5.2 管状悬臂梁 |
| 2.5.3 车架结构的不确定传播分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于降维分解的证据理论不确定传播方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 证据矩 |
| 3.3 基于降维配点和边缘区间分析的证据不确定传播方法 |
| 3.3.1 降维配点 |
| 3.3.2 边缘区间分析 |
| 3.3.3 计算流程 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 数值算例1 |
| 3.4.2 数值算例2 |
| 3.4.3 数值算例3 |
| 3.4.4 增强现实眼镜 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 考虑相关性的超平行体证据理论模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 超平行体证据理论模型 |
| 4.2.1 超平行体FD的构建 |
| 4.2.2 超平行体联合焦元的构建 |
| 4.3 基于超平行体证据理论模型的结构不确定性传播 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 数值算例 |
| 4.4.2 平面25 杆桁架 |
| 4.4.3 车辆耐撞性中的不确定传播 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于相似系统分析的模型不确定反求方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 基于采样的证据不确定反求 |
| 5.3.1 联合焦元极值分析 |
| 5.3.3 反求参数Bel和 Pl的计算 |
| 5.4 基于相似系统原理的证据不确定性反求方法 |
| 5.4.1 不确定反问题向确定性反问题的转化 |
| 5.4.2 基于相似系统原理的确定性反求 |
| 5.4.3 基本计算流程 |
| 5.5 算例分析 |
| 5.5.1 数值算例 |
| 5.5.2 十杆桁架结构 |
| 5.5.3 车辆碰撞事故重构 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 基于证据理论的响应不确定反求方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 响应不确定反问题数学描述 |
| 6.3 待识别参数的不确定建模 |
| 6.4 基于证据理论响应不确定反求方法 |
| 6.4.1 识别框架的反求 |
| 6.4.2 证据结构的反求 |
| 6.4.3 基本求解流程 |
| 6.5 算例分析 |
| 6.5.1 数值算例 |
| 6.5.2 车辆乘员约束系统的参数识别 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文 |
| 附录B 攻读学位期间所参加的科研项目 |
（10）侵权损害赔偿的“柔软化”研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 一、研究主题 |
| 二、研究意义 |
| 三、研究综述 |
| 四、研究思路 |
| 第一章 完全赔偿主义之确立与检讨 |
| 第一节 罗马法中的损害赔偿法 |
| 一、罗马法前期的损害赔偿法 |
| 二、罗马法后期的损害赔偿法 |
| 第二节 中世纪中的损害赔偿法 |
| 一、中世纪早期的损害赔偿法 |
| 二、中世纪后期的损害赔偿法 |
| 第三节 完全赔偿原则的确立 |
| 一、德国法中的完全赔偿主义 |
| 二、法国法中的完全赔偿主义 |
| 三、日本法中的完全赔偿主义 |
| 四、中国法中的完全赔偿主义 |
| 第四节 完全赔偿主义之检讨 |
| 一、利益衡量的单一化 |
| 二、法律适用的“僵硬化” |
| 三、损害赔偿机能的变迁 |
| 第五节 小结 |
| 第二章 损害赔偿法的“柔软化”趋向 |
| 第一节 损害赔偿法之发展取向 |
| 第二节 德国损害赔偿法的发展 |
| 一、损害赔偿范围的限定性 |
| 二、损害评价的弹性化 |
| 第三节 日本损害赔偿法的发展 |
| 一、损害赔偿范围的“柔软化” |
| 二、损害评价的多元化 |
| 第四节 中国损害赔偿法的发展 |
| 一、现有立法的考察 |
| 二、完全赔偿原则的正当性质疑 |
| 三、损害赔偿标准的多元化 |
| 第五节 小结 |
| 第三章 损害赔偿范围的弹性化认定 |
| 第一节 相当因果关系之检讨 |
| 一、问题的提出 |
| 二、从相当因果关系论到客观归属论 |
| 三、规范目的说与保护范围论 |
| 四、相当因果关系论的再检讨 |
| 第二节 划定损害赔偿范围的路径选择 |
| 一、侵权损害赔偿之基本问题 |
| 二、损害赔偿范围之确认机制 |
| 第三节 确定损害赔偿范围的“要素” |
| 一、行为人的可归责性 |
| 二、被侵害权益的重大性 |
| 第四节 确定损害赔偿范围的立法论 |
| 一、损害赔偿范围的弹性化机制 |
| 二、立法论上的弹性化尝试 |
| 三、关于动态体系论的立法争论 |
| 四、损害赔偿法中动态体系论的立法评价 |
| 第五节 小结 |
| 第四章 损害赔偿额的酌减与酌定 |
| 第一节 损害额酌减制度 |
| 一、损害额酌减制度之前置性问题 |
| 二、损害额酌减制度的比较法考察 |
| 三、生计酌减制度的理论构成 |
| 四、公平酌减制度的理论构成 |
| 五、损害额酌减幅度之考量 |
| 第二节 损害额酌定制度 |
| 一、损害额酌定之必要性 |
| 二、损害额酌定制度的比较法考察 |
| 三、损害额酌定的基础理论 |
| 四、损害额酌定的制度构成 |
| 五、损害额酌定之法律效果 |
| 第三节 小结 |
| 第五章 损害赔偿的“柔软化”与法的确定性 |
| 第一节 “柔软化”构造的确定性危机 |
| 一、法的确定性“品质” |
| 二、“柔软化”的法构成与法的确定性 |
| 第二节 法真的确定吗? |
| 一、法的确定性诘难 |
| 二、价值判断与法的不确定性 |
| 三、“柔软化”损害赔偿的不确定之辩 |
| 第三节 作为第三道路的法律论证理论 |
| 一、法的确定性之再认识 |
| 二、法律论证与客观性、正确性 |
| 三、作为认识论的确定性 |
| 第四节 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
| 致谢 |
四、概率论若干问题的分析（论文参考文献）
- [1]司法证明中的概率与推理[D]. 张植. 中国政法大学, 2021(02)
- [2]帕特里克·苏佩斯的科学哲学思想研究[D]. 徐禄. 山西大学, 2020(10)
- [3]从历史发展的视角看中学概率教学[J]. 张蜀青,曹广福,罗荔龄. 数学教育学报, 2018(04)
- [4]初中生数学归纳推理水平研究[D]. 娜仁格日乐. 东北师范大学, 2019(04)
- [5]非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究[D]. 钟萍萍. 江苏大学, 2020(01)
- [6]《决疑数学》——一部拉普拉斯概率论风格的着作[J]. 王幼军. 自然科学史研究, 2006(02)
- [7]专利权效力推定规则研究[D]. 夏淑萍. 中南财经政法大学, 2018(04)
- [8]概率论的发展简史及其在生活中的若干应用[J]. 孙业强,王娜. 吉林工程技术师范学院学报, 2019(12)
- [9]基于证据理论的结构不确定性传播与反求方法研究[D]. 曹立雄. 湖南大学, 2019(07)
- [10]侵权损害赔偿的“柔软化”研究[D]. 王磊. 南京大学, 2019(01)