一、复数与初等几何变換（论文文献综述）
靳攀[1]（2016）在《平面几何计算证题法在中学与大学的衔接》文中研究指明计算证题法的出现在一定程度上可以把几何学中抽象的逻辑理论转化为计算推理来实现,同时也把几何与代数结合的更加紧密。本文通过调研,发现计算证题法中复数法与三角变换法（以下简称三角法）在中学几何与大学几何的衔接不紧密。针对上述问题,笔者首先对中学几何的内容及研究方法进行了概括。在此基础上对中学阶段、大学阶段几何学的教育目的、教学方法、教材内容、学生的学习心理四个方面进行了对比,深入分析了导致中学几何教育与大学几何教育在衔接上出现问题的原因是：第一,两者在知识难度跳跃较大；第二,大学教师对于学生学习自主性、能力等方面过于自信；第三,在中学、大学阶段为了达到各自的教学目的都有自己独特的教学模式。其次,笔者对中学数学与大学数学在平面几何计算证题法中复数法与三角法衔接问题进行了分析。再结合分析结果分别对中学、大学阶段在几何教学中提出相关教学建议,以供教师参考。最后,为了验证提出的教学策略是否具有有效性,通过设计教学实验对其进行了验证。
邢燕[2]（2009）在《四元数及其在图形图像处理中的应用研究》文中研究表明四元数理论是爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿爵士于19世纪40-60年代创立,是复数在四维实空间的不可交换延伸,是有限维的实数结合除法代数,是Clifford代数的一个子代数。20世纪60年代末四元数开始在经典力学中获得实际应用。1985年,Shoemake把四元数引入计算机图形学,从此四元数在计算机图形学、计算机动画、计算机视觉和机器人等领域获得广泛应用。1996年,彩色图像的四元数模型被提出,四元数在彩色图像上的应用研究才开始发展。本文将四元数方法与数字图像处理尤其是彩色图像处理的学科知识相结合,以四元数矩阵奇异值分解、四元数傅立叶变换、四元数卷积、四元数球面线性插值、四元数旋转表示等理论作为主要数学工具,辅以其它信号处理方法,如主成分分析、对数极坐标映射、相位相关、奈奎斯特-香农采样定理等,对彩色图像处理中的若干问题进行了研究和探讨。主要研究工作及成果如下:1.在四元数及四元数矩阵理论的基础上,构造了四元数矩阵的等价实矩阵,并讨论了四元数矩阵奇异值分解（QSVD）与其等价实矩阵奇异值分解的关系。在彩色图像的四元数模型下,利用四元数矩阵奇异值分解进行彩色图像分解:（?）,彩色图像矩阵X（q）被分解成一系列彩色特征图像（?）的线性组合,其中奇异值λi表征彩色图像的不同分量的幅值（能量）。借助四元数主成分分析,讨论了彩色图像的压缩、去噪、增强、边缘检测等处理。2.提出一种基于分块QSVD和Arnold变换的抗几何攻击的鲁棒彩色图像水印方案。因为矩阵的奇异值有稳定性、缩放不变性、旋转不变性、平移不变性、对换不变性等优良性质,所以我们选择在彩色图像的QSVD变换域上嵌入和提取水印:为提高QSVD的速度、增大嵌入水印的容量,我们采用分块QSVD的方法;为增强提出方案的安全性和对裁剪攻击的鲁棒性,我们在水印嵌入前对它进行Arnold置乱预处理;为提高水印方案对旋转攻击的鲁棒性,我们采用对数极坐标映射（LPM）和相位相关方法,先求得几何攻击的变换参数,再通过逆变换重新同步嵌入在奇异值中的水印和宿主图像,之后再进行水印提取操作。实验结果表明我们的水印方案对高斯噪声、JPEG有损压缩、低通滤波、中值滤波、裁剪、缩放、循环平移、旋转等图像攻击都有很好的鲁棒性。3.利用四元数对三维转动的方便表述,构造四元数旋转边缘检测算子,对彩色图像进行边缘检测。彩色图像的边界定义为颜色（包括亮度、色度和饱和度）的不连续跳变。根据相同或相近的颜色矢量绕固定轴旋转360度后可重合或近似重合,相减后为0或近似为0（黑色）;而不同的颜色矢量旋转后不会重合,差不为0的区别来获得图像的边缘信息。实验表明,我们提出的四元数旋转边缘检测算子,能更好地保留原始彩色图像轮廓特征（既包括亮度跳变也包括颜色跳变）,算法简单易行,检测效果好。4.浮雕显示是指通过一定的处理,使二维平面图像产生犹如雕刻般的凹凸效果。它能艺术地再现图像,在平面上凸现景物及其层次,凝重而富有感染力,给人以强烈的视觉冲击。我们提出一种利用四元数旋转边缘检测算子进行图像浮雕显示的新方法。实验结果表明,该方法计算方便,运算速度快,显示效果类似甚至优于广义模糊算子方法和形态学边缘检测算子方法,可以快速有效地获得满意的浮雕图像。5.在四元数球面线性插值（Slerp）基础上,我们推导了双球面线性插值（Bi-Slerp）公式,并在四元数上用球面线性插值、双球面线性插值、双线性插值、双三次插值以及Thiele型连分式建立的自适应切触有理插值等方法进行了彩色图像放大的实验,对实验结果做了比较、分析。Bi-Slerp方法放大效果接近主流的Bilinear插值方法,但因为只用了近邻的4个点,所以插值精度不如用了4×4=16个邻点信息的双三次插值。而Thiele型连分式建立的自适应切触有理插值效果最好,有效地保持了图像的高频信息,即边缘信息和细节信息,放大的图像清晰度高,锐度好。6.四元数可方便地表示旋转,但四元数代数主要应用于三维空间。四维以上的空间,四元数就失效了。于是我们介绍了可以推广到n维空间的,在几何对象的表示和变换计算上更加通用、直观、简洁、高效的共形几何代数（CGA）。我们利用CGA在几何实体的表示和运动计算上做了一些实验,并对四元数和共形几何代数在对象旋转计算上的异同点做了比较。
彭翕成[3]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中研究表明智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和著作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
高小山[4]（2001）在《数学机械化进展综述》文中研究说明本文介绍数学机械化理论：构造性代数几何、构造性微分代数几何、构造性实代数几何、方程求解、与几何自动推理的主要进展及其在若干领域的应用．我们还提出了一些待解决的问题．
趙中杰[5]（1964）在《复数与初等几何变換》文中认为 一、引言复数是用来表达平面上点的位置的数:z=x++（-1）1/2y,x,y是实数,（x,y）即是点的笛儿直角坐标,或z=ρeiθ,ρ,θ是实数(i-（-1）1/2,（ρ,O）乃是点的极坐标。把一个数乘上z=ρeiθ,就是把这个数所表达的点沿这点与坐标原点的联线伸縮ρ倍,并从这联线起按反时針方向旋轉一个角度θ;把一个数加上复数z=x+iy,就是把这个数所表达的点沿横軸移动有向距离x,沿纵軸移动有向距离y。这样,利用复数的运算,初等平面几何上的許多定理可以化简其証明。同时,通过复数的运用可以对初等平面几何作概括的叙述,如全等形的理論是討論簡单图形在刚体运动（平移和旋轉）z→az+b（这里|a|=1）下不变的性貭,相似形的理論是討論在变換z→az+b（a,b是任意复数） 下不变的性貭。掌握了这些变換,不但能对初等平面几何学以簡叙繁,而且对复数的了解也更深刻。二、初等几何变換簡介变換理論是几伺作图的主要依据。如果借助于任何規則或规律对于某个图形,的每一个点A,在某个图形F＇有一个确定的点B与之对应,那么我們說,图形F被变換到图形F＇。Ⅰ.合同变換 假設有一个图形F,經过某种变換而变为与自己合同的图形F＇,那么这个变換叫做合同变換。合同变換分下列三种:
范先友,李亚兰[6]（2000）在《新建课程《初等几何实验与研究》的课程体系设计》文中进行了进一步梳理论述数学教育专业新建课程《初等几何实验与研究》的课程体系设计的理论和技术基础 ,综述新建课程的设计方案 ,并提出相应教学方式方法
陈沫[7]（2006）在《基础教育改革背景下高师院校“初等几何研究”课程的改革》文中指出针对基础教育课程改革的现实和高师“初等几何研究”课程及教学中存在的问题,对本课程的改革进行了理论探索和实践研究。在课程理念和目标方面,突出培养高师学生利用几何知识进行几何模型的建立和问题解决的能力,使其能够在今后的中学几何教学中更好地引导中学生理解人们赖以生存的空间,发展中学生的空间观念和几何直觉;在教学内容方面,强调高等数学与初等数学的结合和对中学几何知识的拓展与补充,使高师学生充分理解中学几何教学改革中突出重新认识和界定课程基础的内容、重视信息技术与数学课程的整合以及重新设计课程的框架,力求突出空间和图形知识的现实背景等方面的内容;在教学模式方面,运用“自主·合作·创造”模式尝试教学,培养高师学生对中学几何教学的实践能力。通过“初等几何研究”课程改革,得到的主要结论是:（1）高师“初等几何研究”课程改革应适应高校扩招和基础教育改革的需要,同时体现高观点指导下的初等几何课程改革。（2）高师“初等几何研究”课程改革应分别考虑专科学校的扩招和专科学校专升本的现实.在基础教育改革的大背景下,用现代数学的某些思想和方法指导课程改革的同时,站在方法论的高度研究初等几何,从而培养高师学生的教学能力、研究能力和创新能力。（3）基础教育改革是高师“初等几何研究”课程改革的动力。本研究对我国基础教育数学课程理念、教学目的、数学学习方式、课堂教学及学习评价的变化进行认真分析,针对义务教育阶段设置“空间与图形”学习领域的课程结构、内容选择和组织及评价等一系列新要求,对高师“初等几何研究”的课程理念和目标、教学内容、教学模式三方面进行改革,形成更为适应基础教育需要的课程体系、教学内容和教学方法,有利于培养高师学生的数学应用能力和中学数学教学的实践能力。（4）通过本课题的实践研究,高师生的几何应用能力和创新能力有明显提高,大部分学生初步具备了研究中学数学课程中几何教学的能力,并能够较好地应用于中学教学实践。“初等几何研究”课程改革还提高了高师生的综合素质,增强了高师生毕业后的从教能力和教育科研能力。
鲍建生[8]（1998）在《初等几何变换的复数形式及其应用》文中进行了进一步梳理由于复平面上的点与复数之间是一一对应的，因此，定义在复数集上的函数可以看作是复平面上的一个变换．而初等几何变换也是平面上的变换，那么，两者之间有什么联系呢？本文的目的就是建立初等几何变换的复数形式，从而为几何论证提供一条算法化的途径．１初等几何变换的...
吕世虎[9]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中提出进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。
李云杰[10]（2005）在《“高观点”下的中学数学的实践与认识》文中指出随着中国基础教育改革的深入,数学教师的专业化成长日益成为倍受关注的焦点。本文作者以问卷调查和实践研究为手段,以知识重构为切入点,亲身体验再次学习高等数学和现代数学内容的过程。并发动数学教研组全体成员,通过开展专题活动和案例教学的校本研究,探讨了新课程理念下的数学教师继续教育内容与模式研究,取得了阶段性的成果。同时探索了在中学开展“高观点”下的中学数学研究的有效措施。本文说明了开展“高观点”下的中学数学研究的现实意义:能够成为中学数学教师行动研究的重要途径;促进数学教研组重新构建和数学教师专业化成长;有助于提升数学教师对校本教材的开发能力:有助于培养学生的探究性学习能力和创新精神。从而实现中学数学教师的自我发展、终生发展,为中学数学教师的培训工作和专业化成长起到有益的补充。福清第三中学的实践已经证明,开展“高观点”下的中学数学研究,可以提升中学数学教师的专业素养和业务能力。
二、复数与初等几何变換（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、复数与初等几何变換（论文提纲范文）
（1）平面几何计算证题法在中学与大学的衔接（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题的提出及研究目的意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第二章 中学几何学与大学几何学的研究 |
| 2.1 中学几何的研究内容与方法 |
| 2.1.1 中学几何研究的内容 |
| 2.1.2 中学几何的基本研究方法 |
| 2.2 大学初等几何教育与中学几何教育 |
| 2.2.1 大学几何教育与中学几何教育的对比 |
| 2.2.2 中学阶段常见的计算证题法 |
| 2.3 初等几何中计算证题法与中学衔接分析 |
| 2.3.1 计算证题法在中学与大学衔接上所存在的问题 |
| 2.3.2 三角法的研究 |
| 2.3.3 复数法的研究 |
| 第三章 中学与大学在运用计算证题法上衔接的研究 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究对象及问卷调查 |
| 3.3 访谈实施 |
| 3.4 数据统计及结果分析 |
| 第四章 中学与大学在计算证题法的衔接策略 |
| 4.1 在中学阶段 |
| 4.1.1 三角变换法的学习 |
| 4.1.2 复数法的学习 |
| 4.2 在大学方面 |
| 4.2.1 大学几何教育的改进 |
| 4.3 教学策略的实施 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录1 高中教师的访谈记录 |
| 附录2 大学教师的访谈记录 |
| 附录3 平面几何知识测试卷 |
（2）四元数及其在图形图像处理中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 致谢 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的理论研究背景 |
| 1.1.1 四元数的起源 |
| 1.1.2 四元数的发展和应用现状 |
| 1.1.3 共形几何代数与四元数 |
| 1.2 课题的应用背景 |
| 1.2.1 数字图像处理发展概况 |
| 1.2.2 彩色图像处理的预备知识——颜色理论 |
| 1.3 本文的主要工作和内容安排 |
| 1.3.1 本文的主要工作 |
| 1.3.2 本文的内容安排 |
| 第二章 四元数代数及四元数彩色图像模型 |
| 2.1 四元数代数 |
| 2.1.1 四元数的定义和性质 |
| 2.1.2 四元数的运算 |
| 2.2 四元数矩阵的特征值和特征向量 |
| 2.2.1 四元数矩阵的特征值和特征向量 |
| 2.2.2 四元数矩阵的等价复矩阵 |
| 2.2.3 四元数矩阵与其等价复矩阵的特征值和特征向量的关系 |
| 2.2.4 四元数矩阵的实表示 |
| 2.2.5 四元数矩阵与其实表示矩阵的特征值和特征向量的关系 |
| 2.3 四元数矩阵的奇异值分解 |
| 2.3.1 四元数矩阵奇异值分解的存在性 |
| 2.3.2 四元数矩阵奇异值分解的意义 |
| 2.3.3 四元数矩阵与其实表示矩阵奇异值分解的关系 |
| 2.4 彩色图像的四元数表示 |
| 2.5 基于QSVD的彩色图像分解 |
| 2.5.1 基于QSVD的彩色图像分解方法 |
| 2.5.2 实验及分析 |
| 2.5.3 小结 |
| 第三章 基于分块QSVD的彩色图像水印方案 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一种错误的基于SVD的图像水印算法 |
| 3.3 基于四元数矩阵奇异值分解的数字图像水印算法 |
| 3.3.1 基于Amold变换的图像置乱预处理 |
| 3.3.2 水印算法 |
| 3.3.3 实验结果与分析 |
| 3.3.4 小结 |
| 3.4 抗几何攻击的鲁棒彩色图像水印方案 |
| 3.4.1 问题的提出 |
| 3.4.2 对数极坐标映射 |
| 3.4.3 相位相关 |
| 3.4.4 水印方案和实验 |
| 3.4.5 小结 |
| 第四章 四元数傅立叶分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 四元数傅立叶变换(QFT)的实现 |
| 4.2.1 双边QFT |
| 4.2.2 单边QFT(左型/右型) |
| 4.2.3 QFT应用实例 |
| 4.3 四元数卷积 |
| 4.3.1 空域上的四元数卷积 |
| 4.3.2 卷积定理 |
| 4.4 四元数相关 |
| 4.4.1 空域上的互相关 |
| 4.4.2 频域上的互相关 |
| 4.4.3 自相关 |
| 第五章 四元数滤波器的构造 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 四元数颜色敏感平滑滤波器 |
| 5.3 四元数双边滤波器 |
| 5.4 四元数旋转彩色边缘检测滤波器 |
| 5.4.1 已有的四元数旋转滤波器 |
| 5.4.2 改进的四元数旋转滤波器 |
| 5.5 基于四元数旋转边缘检测算子的浮雕图像生成 |
| 5.5.1 问题的提出 |
| 5.5.2 实现原理 |
| 5.5.3 实验结果与分析 |
| 5.5.4 小结 |
| 第六章 基于四元数插值的彩色图像放大方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 图像插值算法介绍 |
| 6.2.1 最近邻插值 |
| 6.2.2 双线性插值 |
| 6.2.3 三次插值 |
| 6.2.4 牛顿多项式插值 |
| 6.2.5 三次样条插值 |
| 6.2.6 自适应切触有理插值 |
| 6.3 基于四元数插值的图像放大方法 |
| 6.3.1 四元数双球面线性插值(Bi-Slerp) |
| 6.3.2 实验结果与分析 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 共形几何代数与四元数 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 共形几何代数简介 |
| 7.2.1 几何代数的积 |
| 7.2.2 5维共形几何代数 |
| 7.3 图形的变换和运动及实验示例 |
| 7.3.1 反射 |
| 7.3.2 平移 |
| 7.3.3 旋转 |
| 7.3.4 绕任意转轴的旋转 |
| 7.3.5 刚体运动 |
| 7.4 小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 本文的工作总结 |
| 8.2 今后的研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主持和参加的科研项目 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
（3）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（6）新建课程《初等几何实验与研究》的课程体系设计（论文提纲范文）
| 1 理论和技术基础 |
| 2 课程设计方案 |
| 第一章 初等几何变换与几何变换实验 |
| 第二章 几何作图和构图实验、测算实验 |
| 第三章 可读性机器证明和几何证明实验 |
| 第四章 轨迹和几何动态实验 |
| 第五章 几何综合问题——思维实验及解题策略 |
| 第六章 平面几何应用研究——数学模型法 |
| 第七章 立体几何计算机辅助教学概论 |
（7）基础教育改革背景下高师院校“初等几何研究”课程的改革（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 问题的提出 |
| 1、高师院校“初等几何研究”课程改革的意义 |
| 1.1 社会发展的需求 |
| 1.2 高师院校自身发展的需求 |
| 1.3 推进基础教育课程改革的需求 |
| 2、研究方法与确定主题 |
| 2.1 理论分析 |
| 2.2 教学实践 |
| 2.3 确定研究主题 |
| 第二章 高师“初等几何研究”课程的目标、内容及教学现状 |
| 1、“初等几何研究”课程的目标和内容 |
| 1.1 “初等几何研究”课程的目标 |
| 1.2 “初等几何研究”课程的内容 |
| 2、“初等几何研究”课程的教学 |
| 2.1 “初等几何研究”课程的教学现状 |
| 2.2 “初等几何研究”课程的教学分析 |
| 2.2.1 “初等几何研究”课程已有的教学成效 |
| 2.2.2 “初等几何研究”课程教学的不足 |
| 第三章 高师“初等几何研究”课程改革的动力——基础教育改革背景下中学几何的改革 |
| 1、中学几何的改革是推动高师“初等几何研究”课程改革的动力 |
| 2、我国基础教育改革背景下中学几何的改革 |
| 2.1 基础教育改革背景下中学几何改革的意义 |
| 2.2 基础教育改革背景下中学几何的目标和内容改革 |
| 2.3 基础教育改革对高师“初等几何研究”课程的要求 |
| 第四章 高师“初等几何研究”课程改革的指导思想及方案 |
| 1、“初等几何研究”课程改革的指导思想 |
| 1.1 适应高校扩招的需要对“初等几何研究”课程进行改革 |
| 1.2 适应基础教育改革需要对“初等几何研究”课程进行改革 |
| 1.3 体现高观点指导下的“初等几何研究”课程的改革 |
| 2、“初等几何研究”课程改革的方案 |
| 2.1 从课程理念和目标上改革“初等几何研究” |
| 2.2 从教学内容上改革“初等几何研究” |
| 2.3 从教学模式上改革“初等几何研究” |
| 第五章 高师“初等几何研究”课程改革的实施 |
| 1、“初等几何研究”课程改革实施过程 |
| 1.1 “初等几何研究”课程改革实施概述 |
| 1.2 “初等几何研究”课程改革的具体实施情况 |
| 1.2.1 注重课程理念和目标的转换 |
| 1.2.2 注重教学内容的改革工作 |
| 1.2.3 加强教学方法与考核方法的实践工作 |
| 1.2.4 加强课堂教学工作以外的改革实践工作 |
| 2、“初等几何研究”课程改革的实施结果的分析 |
| 2.1 “初等几何研究”课程改革的实施结果 |
| 2.2 “初等几何研究”课程改革的实施结果的分析 |
| 第六章 高师“初等几何研究”课程改革尚待解决的问题 |
| 1 、扩大课程改革的研究范围，加强与中学数学教学第一线的联系 |
| 2、进一步提升课程改革中的“高初结合”，强化几何建模和问题解决的思想，体现师范特色 |
| 3、加强课程实施中实践环节的改革 |
| 4、几何课程改革的多样化促进了“初等几何研究”课程改革的研究问题 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（9）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引论 |
| 一、研究的背景及意义 |
| (一) 数学教育学科建设的需要 |
| (二) 基础教育数学课程改革与发展的需要 |
| (三) 中国数学教育走向世界的需要 |
| 二、有关概念及范围的界定 |
| (一) 当代 |
| (二) 中学 |
| (三) 数学课程 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献述评 |
| 一、文献收集的基本思路 |
| 二、收集到的主要文献及其述评 |
| (一) 中国官方的课程文件 |
| (二) 中学数学教材 |
| (三) 数学课程研究的文献 |
| 三、文献述评的总结 |
| 第三章 研究方法与过程 |
| 一、研究方法 |
| (一) 历史研究法 |
| (二) 文献法 |
| (三) 比较法 |
| (四) 文本分析法 |
| (五) 访谈法 |
| 二、研究过程 |
| 三、论文的结构 |
| 第四章 中国当代中学数学课程发展的历程 |
| 一、中国近现代中学数学课程发展的简要回顾 |
| (一) 学习外国数学课程时期(1862—1928) |
| (二) 探索本土化数学课程时期(1929—1949) |
| 二、选择数学课程发展道路时期(1949—1957) |
| (一) 继承和改造原有中学数学课程时期(1949—1951) |
| (二) 全面学习苏联数学课程时期(1952—1957) |
| 三、探索中国数学课程体系时期(1958—1991) |
| (一) 探索和尝试建立中国数学课程体系时期(1958—1965) |
| (二) 数学课程发展遭遇挫折时期(1966—1976) |
| (三) 继续探索中国数学课程体系时期(1977—1991) |
| 四、建立中国数学课程体系时期(1992—2000) |
| (一) 制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲,编写"六·三"、"五·四"制初级中学数学实验教科书 |
| (二) 制定全日制普通高级中学数学教学大纲,编写普通高级中学数学实验教科书 |
| 第五章 中国当代中学数学课程发展的特点 |
| 一、从课程目标看数学课程发展的特点 |
| (一) 课程目标体系发展的特点 |
| (二) 课程目标内容发展的特点 |
| (三) 结论 |
| 二、从课程内容看数学课程发展的特点 |
| (一) 中学数学课程中知识领域变化的特点 |
| (二) 中学数学课程中知识单元变化的特点 |
| (三) 结论 |
| 三、从课程选择性看数学课程发展的特点 |
| (一) 从教学大纲(课程标准)层面看数学课程选择性的特点 |
| (二) 从教科书层面看数学课程选择性的特点 |
| (三) 结论 |
| 四、从课程编排方式看数学课程发展的特点 |
| (一) 从宏观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (二) 从微观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (三) 结论 |
| 第六章 中国当代中学数学课程发展的历史对当今数学课程改革的启示 |
| 一、中学数学课程目标的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 课程目标的表述应继承重视"结果"的传统,"结果"目标与"过程"目标并重 |
| (二) 课程目标的表述应具体明确,将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来 |
| 二、中学数学课程内容的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系 |
| (二) 数学课程内容的处理应恰当把握理论与实践的联系 |
| (三) 数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应 |
| 三、中学数学课程选择性的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 应关注地区差异,分类设置课程,编写区域化教科书 |
| (二) 数学课程的选择性应处理好理想与现实的关系 |
| 四、中学数学课程内容编排方式的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程的综合化要以主线统领,各知识领域内容相对集中,不宜太分散 |
| (二) 几何内容编排应兼顾传统,采用实验几何与论证几何结合的方式为宜 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（10）“高观点”下的中学数学的实践与认识（论文提纲范文）
| 序言 |
| 第一章 高观点下的中学数学研究的必要性 |
| 1.1 中学数学教师继续教育的现状 |
| 1.2 问卷调查给我们的启示 |
| 1.3 数学教师专业化成长 |
| 1.4 课程改革的需要 |
| 第二章 高观点下的中学数学涵义 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.2 高观点下的中学数学研究是一种自下而上的自我更新教学研究 |
| 2.3 高观点下的中学数学研究的指导思想 |
| 2.4 加强高等数学与初等数学联系的意义 |
| 第三章 中学数学与高等数学的联系 |
| 3.1 高等几何与中学数学 |
| 3.2 高等代数与中学数学 |
| 3.3 数学分析与中学数学 |
| 第四章 用高观点研究高考试题 |
| 4.1 高观点下的高考数学试题 |
| 4.2 高观点题的应对策略 |
| 4.3 高考中数学命题的推广 |
| 第五章 开展高观点下的中学数学研究意义、结论 |
| 5.1 开展高观点下的中学数学研究促进数学教研组重新构建和数学教师专业化成长 |
| 5.2 开展高观点下的中学数学研究成为中学数学教师行动研究的重要途径 |
| 5.3 开展高观点下的中学数学研究有助于提升数学教师对校本教材的开发能力 |
| 5.4 开展高观点下的中学数学研究有助于培养学生的探究性学习能力和创新精神 |
| 5.5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 福建师范大学学位论文使用授权声明 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
四、复数与初等几何变換（论文参考文献）
- [1]平面几何计算证题法在中学与大学的衔接[D]. 靳攀. 西北大学, 2016(04)
- [2]四元数及其在图形图像处理中的应用研究[D]. 邢燕. 合肥工业大学, 2009(11)
- [3]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [4]数学机械化进展综述[J]. 高小山. 数学进展, 2001(05)
- [5]复数与初等几何变換[J]. 趙中杰. 数学通报, 1964(02)
- [6]新建课程《初等几何实验与研究》的课程体系设计[J]. 范先友,李亚兰. 黄冈师范学院学报, 2000(03)
- [7]基础教育改革背景下高师院校“初等几何研究”课程的改革[D]. 陈沫. 贵州师范大学, 2006(11)
- [8]初等几何变换的复数形式及其应用[J]. 鲍建生. 数学通报, 1998(07)
- [9]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
- [10]“高观点”下的中学数学的实践与认识[D]. 李云杰. 福建师范大学, 2005(04)