一、Global Weak Solutions of Initial Boundary Value Problem for Boltzmann-Poisson System with Absorbing Boundary（论文文献综述）
孟文颖[1]（2021）在《外区域不可压缩Navier-Stokes方程解的研究》文中提出在本文中,我们首先综述了近年来关于外区域上不可压Navier-Stokes（N-S）方程整体解的存在唯一性、空间渐近性、强解或者弱解关于时间的衰减估计等诸多研究成果。很多数学家致力于研究常密度流体,得到了大量的着名结果。Leray[46]指出了在全空间上对于常密度不可压N-S方程具有有限能量的全局弱解的存在性。Leray解（uL,pL）在无穷远处的渐近行为问题在20世纪70年代被Gilbarg和Weinberger[22]攻克,他们证明了压力在无穷远处有极限并且如果uL是有界的则存在常向量u∞,使得（?）成立。Han[23,24,25,26]先是对于三维的不可压N-S流基于前人的基础上在随时间的衰减率方面做出了改善和拓展,后来又证明了三维不可压N-S流的一些高阶范数的衰减。但N≥3光滑解的唯一性问题仍然是一个悬而未决的问题。另一方面,唯一性可能表现在较小的函数类中,在这些函数类中,全局存在性尚未得到证明。虽然从数学角度很多结果的得出很大地推进了研究,真实流体很难是同质的,我们证明了外区域上带有非退化边界依赖密度的N-S方程解的存在唯一性。
李戈萍[2]（2021）在《非线性流体力学方程的退化拉回吸引子和一致吸引子》文中研究说明本文主要包括两个部分,一部分是三维带非线性阻尼项的Navier-Stokes方程的退化拉回吸引子,另一部分是三维带非线性阻尼项的MHD方程的一致吸引子.全文共分为以下四章:·第一章,主要介绍Navier-Stokes方程和MHD方程的相关研究背景,并给出本文的研究内容和主要结果.·第二章,主要介绍拉回吸引子和一致吸引子的基本理论知识.·第三章,研究当外力项在Lloc2c（R,L2（Ω））中是平移有界的,在Grashof数充分小的条件下,三维带非线性阻尼项的Navier-Stokes方程解的长时间行为,证明了退化拉回吸引子的存在性.为此,本章首先证明问题（1.1.3）的弱解为Leray-Hopf弱解,进一步得到拉回吸引子的存在性.然后在Grashof数充分小的条件下给出一个关键性的先验估计,并由此得到问题（1.1.3）强解的存在性.最后,在强解唯一性的基础上证明拉回吸引子是退化的.·第四章,研究当流体速度满足无滑移边界条件,磁场满足时变Dirichlet边界条件时,三维带非线性阻尼项的MHD方程解的长时间行为,证明了一致吸引子的存在性.为此,本章第一步引入提升函数将磁场边界齐次化,进一步得到能量估计.第二步,证明全局弱解的存在唯一性.首先利用Schauder不动点定理和半Galerkin近似方法证明局部近似解（um,bm）的存在性,再利用先验估计证明得到全局近似解（um,bm）的存在性.然后令m → ∞得到弱解（u,b）的存在性,由连续依赖性可得弱解的唯一性.第三步,证明全局强解的存在唯一性.最后,在有界吸收集的基础上证明一致吸引子的存在性。
孙亚青[3]（2021）在《分数阶随机反应扩散方程的动力学逼近及三维半线性热弹性系统的适定性研究》文中研究说明本文主要讨论数学中两类经典的发展方程,一类是随机的反应扩散方程,另一类是确定性的半线性热弹性方程.近些年来,这两类系统在化学工程、生命科学、环境科学、航空学以及核工程等领域有着广泛的应用.首先,我们考虑如下的分数阶随机反应扩散方程在本文的第三章,我们重点研究当h（t,x,u）为u的非线性函数时,上述方程的由一个平稳过程所诱导的Wong-Zakai逼近系统及其动力学行为.更准确地讲,我们首先对分数阶反应扩散方程的Wong-Zakai逼近系统证明其缓增拉回吸引子的存在唯一性.然后分别证明在h（t,x,u）为u的线性函数或者与u无关情形下,当δ→0时原始方程的Wong-Zakai逼近系统吸引子的上半连续性.对于热弹性系统,我们原本期望研究随机情形下的三维半线性热弹性系统,然而我们对于确定性的三维半线性热弹性系统仍未完全了解其性质,因此在本文第四章中,我们首先研究如下确定性的三维半线性热弹性系统,即初边值问题:在动量方程的非线性项是焦散型能量临界情形下,基于线性热弹性系统强解的存在唯一性以及波动方程中能量估计的方法,我们建立了上述系统在R3中有界区域内弱解的全局存在性.在此基础上,我们在未来的工作中将会考虑随机情形下的三维半线性热弹性系统及相关问题.
程变茹[4]（2020）在《两类分数阶方程的数值方法》文中研究指明分数阶微分方程在数学和物理领域有着非常广泛的应用,可以更加准确地描述一些反常扩散现象.然而不同于整数阶导数,时间分数阶导数在初始时刻具有奇异性和记忆性,空间分数阶导数具有非局部性,所以通常情况下往往很难求得方程的精确解,因此分数阶方程的数值解算法成为研究者关注的焦点.众所周知,能量是非常重要的物理不变量,所以研究方程的耗散性和保能量的数值方法就具有重要的理论意义和实际应用价值.鉴于此,本学位论文主要研究两类分数阶方程的数值方法,即重点研究时间分数阶次扩散方程的数值耗散性以及空间分数阶Schr（?）dinger方程的能量守恒性.主要内容和研究结果如下:1.针对时间分数阶次扩散方程,研究了方程在L2（Ω）中的耗散性,并证明了方程的解的衰减率为t-α,0<α<1,这与整数阶的指数衰减有本质区别.随后分别利用L1方法和有限元方法对时间Caputo导数和经典的空间Laplace算子进行离散,证明了该格式的数值耗散性.最后通过数值算例证实了理论结果的正确性.2.针对空间分数阶非线性Schr（?）dinger方程,建立了对于任何次幂的非线性项都具有守恒性质的松弛方法.通过引入一个新的变量,构造离散方程的向量形式并详细证明了该松弛格式关于三次幂Schr（?）dinger方程的时间收敛阶.数值结果表明所建立的数值格式不仅是能量守恒的而且关于时间是二阶收敛的,这与所论证的理论结果相吻合.3.针对空间分数阶非线性对数Schr（?）dinger方程,首先引入一个小的参数0<ε<<1,消去对数函数在零点的奇异性,并证明了带参数的逼近方程的解收敛到原方程的解.然后对方程构造正则化的分裂谱方法,得到数值方法的收敛阶.数值试验表明,用分裂谱方法所建立的数值格式具有能量守恒性质,证实了理论分析的正确性.
李艳娇[5]（2020）在《磁微极流体方程组的吸引子与统计解》文中研究说明吸引子和统计解是流体力学方程组研究的重点内容之一.本硕士论文主要研究磁微极流体力学方程组的吸引子和统计解的若干问题.论文首先通过无穷维动力系统的途径证明了一般自治演化方程轨道统计解存在的充分条件,即方程存在非空可度量化的轨道空间与轨道吸引子,并把该结果应用到三维自治磁微极流体方程组,得到该方程组轨道统计解的存在性.然后论文研究了二维非自治磁微极流体方程组统计解的存在性及其退化正则性,证明了解算子生成的过程存在拉回吸引子,且拉回吸引子上存在一族不变Borel概率测度,同时证明了该族概率测度是方程组的统计解,并且当广义Grashof数充分地小时该统计解存在部分退化正则性.
陶为润[6]（2020）在《耗氧型生物趋化方程组的存在性理论》文中研究说明本文研究了生物数学中的两种趋化模型,它们描述了响应于可扩散化学信号浓度梯度的细胞的偏向运动.两种模型具体为带有p-Laplacian扩散的耗氧型趋化流体模型以及具有有限趋化灵敏度的耗氧型趋化模型.本文共分为四个部分.第一章概述了趋化模型的生物背景以及研究现状,涵盖了我们问题的研究背景,并给出了主要结果.在第二章中,我们研究了具有慢p-Laplacian扩散的不可压缩趋化-Navier-Stokes系统（?）其中n和c满足齐次的Neumann型边值条件,u满足齐次的Dirichlet型边值条件,Ω（?）R3为有界光滑区域.参函数Φ∈ W2,∞（Ω）,0<χ ∈ C2（[0,∞）)以及0 ≤,f∈C1（[0,∞）)满足f（0）=0.本章证明了在对,f和χ适当的结构性假设下,只要p>32/15,则对充分光滑的初值（n0,c0,u0）,相应的初边值问题具有整体弱解.第二章研究了具有慢p-Laplacian扩散的趋化-Stokes系统（?）其中n和c满足齐次的Neumann型边值条件,u满足齐次的Dirichlet型边值条件,Ω（?）R3为有界光滑区域.参函数Φ ∈ W2,∞（Ω）.本章证明了对充分光滑的初值（n0,c0,u0）,只要p>23/11,则相应的初边值问题具有整体有界弱解.第四章研究了具有有限趋化灵敏度和信号吸收的趋化模型（?）其中u和v满足齐次的Neumann型边界条件,球形区域Ω=BR（0）（?）Rn,R>0以及n≥2.这里S是标量函数满足S（s,t）∈C2（[0,∞）×[0,∞)),s,t∈[0,∞).此外,存在正常数K使得对任意s,t ∈[0,∞)有|S（s,t）| ≤K.对于所有具有适当正则性的满足u0 ≥0和v0>0的径向对称初值（u0,v0）,本章证明了存在一对全局定义的径向对称函数（u,v）满足在（Ω{0}）×[0,∞)上连续,在（Ω{0}）×（0,∞）上是光滑的,并且在适当的广义意义下,是相应的初边值问题的解.此外,在二维设定下,证明了这样的解是全局质量守恒的,对任意t>0满足等式（?）并且任意这种非平凡解是最终光滑的且满足当t→∞时,对x∈ Ω一致地有（?）以及 v（·,t）→0.
陈冬琴[7]（2019）在《几类热弹性微梁方程解的存在性和渐近行为研究》文中认为近年来,工程系统构件耦合热弹性时振动特性的研究已成为一个新的研究领域.Euler-Bernoulli梁的模型是最常用的模型.基于这种模型,微梁作为微机电系统中的关键部件已经引起了研究人员的兴趣.本文主要考虑具有不同热扩散的微梁系统的适定性和长时间渐近行为,主要内容安排如下:第一章主要回顾了微梁相关系统的背景和发展状况,并简要介绍了本文的结构,以及给出了一些记号和常用结论.第二章研究了带Gurtin-Pipkin热扩散的一维微梁系统的适定性和渐近稳定性.使用半群理论和Lumer-Phillips定理,文中得出系统的适定性.然后证明了系统总能量的一般衰减,它可以包含特殊情形下的指数衰减速率.第三章主要研究了带有时滞和Coleman-Gurt in热扩散的微梁系统的长时间渐近行为,其热律中的记忆项核函数满足更一般的衰减.在时滞项、外力项和非线性项的适当假设下,通过使用半群理论,建立全局弱解和强解的存在性.由于系统解在有界变量集上是拟稳定的,从而证得它是渐近光滑的.利用梯度系统和系统的渐近光滑性的性质,得到了全局吸引子的存在性且它具有有限的分形维数.文中还证明了系统指数吸引子的存在.第三章探讨了拟线性微梁系统的长时间行为,其中包含由于热和质量扩散而导致的耗散.热量和质量扩散传导通过含时间依赖的记忆核函数的Gurtin-Pipkin定律进行建模.采用半群理论证明了系统解的适定性.通过梯度系统和系统的渐近光滑性,证明了全局吸引子的存在,其特征在于稳定解集的不稳定流形.使用乘子方法来建立稳定性不等式以获得系统的拟稳定性,并证明全局吸引子具有有限的分形维数.第四章总结了本文的研究内容,并介绍了未来相关研究的前景.
刘梅[8]（2019）在《Chemotaxis-fluid系统的指数吸引子》文中研究指明本文主要研究了带有初边值条件的Chemotaxis-fluid系统全局弱解以及指数吸引子的存在性.第一部分,研究Chemotaxis-fluid系统全局弱解的存在性.首先,利用Schauder不动点定理,证明了Chemotaxis-fluid系统弱解的局部存在性.其次,利用正则性估计和Mosertype迭代以及抛物方程正则性理论得到该系统全局弱解的存在性.第二部分,研究Chemotaxis-fluid系统指数吸引子的存在性.首先,将该系统改为一个抽象方程,得到抽象方程弱解的局部存在性.将抽象空间具体化后即得到Chemotaxis-fluid系统局部弱解的存在性.其次根据能量不等式和局部弱解的正则性估计,证明了该系统全局弱解的高阶正则性,并定义了算子半群（?）（t）.最后根据指数吸引子存在性定理,进而证明了半群（?）（t）对应的动力系统指数吸引子的存在性.
李新春[9]（2018）在《带间断系数的双曲型偏微分方程计算格式及误差估计》文中研究说明涉及界面问题的带间断系数双曲型方程有重要的物理意义和应用背景。计算数学在此领域的研究方兴未艾,研究成果层出不穷。大部分论文致力于捕捉方程演化过程中的物理界面,发展兼顾高分辨率和稳定性的数值格式,以及估计数值误差等方面;关注的方程有对流方程、刘维尔方程、输运方程、薛定谔方程等等。本文分为以下相对独立的四章。第一章是绪论部分,我们将着重介绍本课题的研究背景、国内外研究现状和本论文创新之处。后续章节是本文作者在攻读博士学位期间的工作。第一章我们介绍了界面问题相关的背景知识,例如量子隧道效应,各向异性介质中的高频波问题,以及冰川融化的模型,海洋表面的波相互作用等等。我们也列举了在此领域的主要研究成果,例如界面跃迁法、保哈密尔顿量数值格式、浸入界面法等等数值格式。同时我们也总结强调了本文工作的重要性和创新点。第二章介绍了保能量的界面跃迁格式。含时薛定谔方程可以用来描述分子动力学的量子力学机制。由于分子结构的高维度,数值求解这个方程代价昂贵。基于这个方程的Born-Oppenheimer近似的半经典极限—刘维尔方程和利用保持能量守恒的物理条件,我们提出了保能量的界面跃迁格式,获得了更高的数值精度。第三章对带有间断势函数的刘维尔方程的差分格式做了误差估计。我们旨在估计第二章中提出数值格式的误差。欧拉形式的界面跃迁法与Jin和Wen为带有不连续势函数的刘维尔方程提出的保哈密尔顿量数值格式类似。在避免使用特征线构造解析解的情况下,我们为保哈密尔顿量数值格式提出了形式简洁的?1范数意义下的误差估计方法,相比前人的工作有更好的推广性。第四章介绍了求解带有移动界面的线性对流方程的数值格式。我们旨在数值求解带有含时界面条件的刘维尔方程。刘维尔方程阐述了相空间中的粒子密度守恒。我们从研究带有随时间变化波速的线性守恒律方程入手。我们在一个一致大小的笛卡尔网格上导出了相应的积分方程形式。然后构建数值格式将界面移动影响纳入通量和源项,并与高分辨率格式相结合以提高精度。最后,作者将本工作的创新点总结如下:1)首次将保持能量守恒的物理条件加入界面跃迁计算格式,得到了比前人文献中精度更好的计算结果;2)对带有间断势函数的刘维尔方程的差分格式进行了误差估计,获得了比以往文献中更为简洁的证明,具有更好的推广性;3)对带有随时间变化波速的线性对流方程首次构造了能够捕捉物理界面变化的计算格式。
朱承澄[10]（2018）在《具有复发的SIR扩散流行病模型的动力学行为》文中研究指明复发对流行病的传播、扩散以及控制都造成巨大的影响.复发容易引起疾病的二次扩散,是研究疾病全局动力学行为时不可忽视的一个重要因素.因此,具有复发的SIR扩散流行病模型的动力学行为研究是一个值得关注且具有重要意义的课题.本文致力于研究具有复发的SIR扩散流行病的全局稳定性、持续生存性、行波解以及最优控制问题.第一章介绍了具有复发的流行病学的研究背景、现状及常用的理论工具.详细阐述了本文所研究模型的背景.第二章首先证明了几个关于耗散发展方程全局指数吸引集存在性的充分必要条件.这些充要条件为讨论疾病的全局渐近稳定性和持续生存性提供了可靠的理论基础以及方便可行的判定方法.其次,在空间异质环境中考察复发因素的影响.利用抛物型方程的比较原理以及上下解方法证明了该模型正解的存在性和非常数地方病平衡点的存在性.通过选取多组数据进行数值模拟可以发现空间异质环境对疾病的非常数地方病平衡点的影响非常大.第三章研究了具有复发的反应扩散SIR流行病模型的行波解和传播速度问题.通过Schauder不动点定理以及渐近波速理论我们证明了行波解的存在性和不存在性条件.结果显示行波解的存在性和不存在性由基本再生数和最小波速共同决定.利用matlab软件我们模拟了 c>c*和c = c*时行波解的存在性.第四章讨论了具有复发的流行病模型在非局部扩散下的行波解问题.在核函数对称且具有紧支集的条件下,证明与第三章类似的结果.但当核函数不具有紧支集时,数值模拟显示非局部扩散对行波解的存在有较大影响.第五章对具有复发的反应扩散SIR流行病模型的最优控制策略进行了分析,应用最大值原理得到了扩散系统的bang-bang控制条件,并且通过得到的结果给出了对扩散流行病进行最优控制的几种控制策略.
二、Global Weak Solutions of Initial Boundary Value Problem for Boltzmann-Poisson System with Absorbing Boundary（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Global Weak Solutions of Initial Boundary Value Problem for Boltzmann-Poisson System with Absorbing Boundary（论文提纲范文）
（1）外区域不可压缩Navier-Stokes方程解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 论文主要工作 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 基础知识介绍 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 相关引理 |
| 第三章 关于外区域上N-S方程国内外的研究成果与进展 |
| 3.1 三维外问题 |
| 3.1.1 三维定常N-S方程的外问题 |
| 3.1.2 三维非定常N-S方程的外问题 |
| 3.2 二维外问题 |
| 3.2.1 二维定常N-S方程的外问题 |
| 3.2.2 二维非定常N-S方程的外问题 |
| 第四章 外区域上依赖密度的N-S方程非退化边界解的存在唯一性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 相关命题 |
| 4.3 相关引理 |
| 4.4 主要结果 |
| 第五章 结束语 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（2）非线性流体力学方程的退化拉回吸引子和一致吸引子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及主要内容 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 创新之处及解决办法 |
| 第2章 基本理论 |
| 2.1 拉回吸引子 |
| 2.2 一致吸引子 |
| 第3章 带非线性阻尼项的Navier-Stokes方程的退化拉回吸引子 |
| 3.1 准备工作 |
| 3.2 弱解的存在性 |
| 3.3 强解的存在性 |
| 3.4 退化拉回吸引子 |
| 3.5 应用 |
| 第4章 带非线性阻尼项的MHD方程的一致吸引子 |
| 4.1 准备工作 |
| 4.2 弱解的存在性和唯一性 |
| 4.3 强解的存在性和唯一性 |
| 4.4 有界吸收集 |
| 4.5 一致吸引子 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的工作 |
| 致谢 |
（3）分数阶随机反应扩散方程的动力学逼近及三维半线性热弹性系统的适定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 第2章 引言 |
| 2.1 背景介绍 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 有用的不等式和结果 |
| 第3章 无界区域上分数阶随机反应扩散方程的Wong-Zakai逼近和吸引子 |
| 3.1 问题陈述 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 连续的随机动力系统 |
| 3.3.1 一致估计 |
| 3.3.2 极限过程 |
| 3.3.3 唯一性和可测性 |
| 3.4 拉回随机吸引子 |
| 3.4.1 缓增拉回吸收集的存在性 |
| 3.4.2 解的渐近紧性 |
| 3.5 线性乘性噪声情形下吸引子的上半连续性 |
| 3.5.1 白噪声驱动的方程 |
| 3.5.2 彩色噪声驱动的方程 |
| 3.6 加性噪声情形下吸引子的上半连续性 |
| 3.6.1 白噪声驱动的方程 |
| 3.6.2 彩色噪声驱动的方程 |
| 第4章 三维空间中半线性热弹性系统全局局解的存在性 |
| 4.1 问题陈述 |
| 4.2 相关结果 |
| 4.3 我们的结果 |
| 4.4 线性系统的整体存在性 |
| 4.5 非线性系统的存在性 |
| 4.5.1 弱解的全局存在性 |
| 4.5.2 局部强解的存在唯一性 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表及已完成的论文 |
| 致谢 |
（4）两类分数阶方程的数值方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 分数阶扩散方程 |
| 1.2.2 分数阶chr(?)dinger方程 |
| 1.2.3 分数阶对数chr(?)dinger方程 |
| 1.3 分数阶导数的定义和基本性质 |
| 1.3.1 分数阶导数的几种定义 |
| 1.3.2 分数阶Laplace算子的定义 |
| 1.4 分数阶obolev空间的定义及其性质 |
| 1.5 本文的组织结构 |
| 第二章 半线性时间分数阶次扩散方程的分析与数值离散 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 L~2(Ω)空间中的耗散性分析 |
| 2.4 数值耗散性分析 |
| 2.4.1 数值方法 |
| 2.4.2 主要结果 |
| 2.5 数值试验 |
| 2.6 本章总结 |
| 第三章 空间分数阶非线性chr(?)dinger方程的能量松弛方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 守恒松弛格式 |
| 3.2.1 三次幂F-NL的松弛方法 |
| 3.2.2 一般次幂F-NL的广义松弛方法 |
| 3.3 三次幂F-NL的收敛性分析 |
| 3.3.1 离散方程的构造 |
| 3.3.2 主要引理 |
| 3.3.3 收敛阶的证明 |
| 3.4 数值试验 |
| 3.4.1 分数阶Laplace算子的离散 |
| 3.4.2 数值结果 |
| 3.5 本章总结 |
| 第四章 空间分数阶对数chr(?)dinger方程的能量守恒正则分裂谱方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正则化的空间分数阶对数chr(?)dinger方程 |
| 4.2.1 守恒性分析 |
| 4.2.2 Cauchy问题 |
| 4.3 正则化的时间分裂Fourier谱方法 |
| 4.3.1 Lie-Trotter时间分裂Fourier谱方法 |
| 4.3.2 分裂谱方法的守恒性 |
| 4.3.3 分裂谱方法的收敛性分析 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.5 本章总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和撰写的论文 |
| 致谢 |
（5）磁微极流体方程组的吸引子与统计解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 无穷维动力系统简述 |
| 1.2 不变测度与统计解的研究现状 |
| 1.3 磁微极流体方程组及其研究现状 |
| 1.4 本文的选题和主要工作 |
| 第二章 演化方程轨道统计解的存在性理论及其在三维磁微极流中的应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一般演化方程存在轨道统计解的充分条件 |
| 2.3 三维自治磁微极流体方程组轨道统计解的存在性 |
| 2.3.1 弱解的全局存在性与估计 |
| 2.3.2 轨道吸引子的存在性 |
| 2.3.3 轨道统计解与Liouville型方程 |
| 第三章 二维非自治磁微极流体方程组统计解的存在性及其退化正则性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二维磁微极流体方程组解的适定性 |
| 3.3 拉回Dσ-吸引子的存在性 |
| 3.4 不变测度与统计解的存在性 |
| 3.5 统计解的退化正则性 |
| 第四章 论文小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研项目与发表学术论文 |
（6）耗氧型生物趋化方程组的存在性理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 经典趋化模型的研究现状 |
| 1.3 趋化流体模型的背景及其研究现状 |
| 1.4 本文的研究问题 |
| 1.4.1 带p-Laplacian扩散的趋化流体模型 |
| 1.4.2 带有有界趋化灵敏度的趋化模型 |
| 1.5 本文主要研究内容和创新点 |
| 1.5.1 主要研究内容 |
| 1.5.2 创新点总结 |
| 第二章 三维空间中带p-Laplacian扩散的趋化-Navier-Stokes模型的整体弱解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 正则化问题 |
| 2.4 能量型不等式 |
| 2.5 正则化问题解的整体存在性 |
| 2.6 正则化问题的解以及与ε无关的先验估计 |
| 2.7 极限过程——弱解的整体存在性 |
| 第三章 三维空间中带p-Laplacian扩散的趋化-Stokes模型的整体有界弱解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 正则化问题 |
| 3.3 能量型不等式 |
| 3.4 递归论证的准备 |
| 3.5 提升Vc_ε的估计 |
| 23/11时n_ε的整体有界性'>3.6 当p>23/11时n_ε的整体有界性 |
| 3.7 正则化问题的解以及与ε无关的先验估计 |
| 3.8 极限过程——弱解的整体存在性与有界性 |
| 第四章 一类带有有限灵敏度和信号吸收型的趋化模型径向对称重整化解的最终光滑性和稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正则化问题 |
| 4.3 径向对称解在环形区域上的先验估计 |
| 4.4 重整化解 |
| 4.5 二维重整化解的最终光滑性和渐近性 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间发表的论文 |
| 附录二 博士期间主持和参加的科研项目以及参加的学术会议 |
| 附录三 致谢 |
（7）几类热弹性微梁方程解的存在性和渐近行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究工作的背景和发展概况 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 一些记号和常用结论 |
| 第二章 带Gurtin-Pipkin热扩散的微梁系统解的一般衰减 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 解的适定性 |
| 2.3 解的一般衰减 |
| 2.4 结论 |
| 第三章 带时滞和Coleman-Gurtin热扩散的微梁系统解的渐近行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 解的适定性 |
| 3.4 解的稳定性不等式和拟稳定性 |
| 3.5 全局吸引子 |
| 3.6 指数吸引子 |
| 3.7 结论 |
| 第四章 带时间依赖Gurtin-Pipkin热/质量扩散的微梁系统解的渐近行为 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 解的适定性 |
| 4.4 全局吸引子 |
| 4.4.1 梯度系统和稳定解 |
| 4.4.2 稳定性不等式和拟稳定性 |
| 4.4.3 主要结果的证明 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 作者简介 |
| 附录二 致谢 |
（8）Chemotaxis-fluid系统的指数吸引子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 2 Chemotaxis-fluid系统全局弱解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 全局弱解的存在性 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 Chemotaxis-fluid系统指数吸引子的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 局部弱解的高阶正则性 |
| 3.4 全局弱解的高阶正则性 |
| 3.5 指数吸引子的存在性 |
| 3.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间的科研成果 |
（9）带间断系数的双曲型偏微分方程计算格式及误差估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本工作的创新之处 |
| 第二章 求解带有锥形交叉区域的薛定谔方程的保能量欧式界面跃迁格式 |
| 2.1 从薛定谔方程到近似动力学模型 |
| 2.2 石墨烯中电子输运的动力学模型 |
| 2.3 保能量的界面跃迁格式 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 带有分段常数势函数刘维尔方程的保哈密尔顿量数值格式的?1范数误差估计 |
| 3.1 带有不连续势函数的刘维尔方程 |
| 3.2 Jin-Wen Scheme:有限差分格式的简介 |
| 3.3 误差估计的设定和主要结果 |
| 3.4 引用的定理和不等式 |
| 3.5 简化的证明过程 |
| 3.5.1 对E_r~+和E_l~-进行误差估计 |
| 3.5.2 对E_r~+和E_l~-进行误差估计 |
| 3.5.3 对E_r~r进行误差估计 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 求解带有移动界面的线性对流方程的浸入界面有限体积法 |
| 4.1 浸入界面法综述 |
| 4.2 带移动界面的线性对流方程 |
| 4.3 积分形式推导 |
| 4.4 求解积分方程的有限体积法 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 全文总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（10）具有复发的SIR扩散流行病模型的动力学行为（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 具有复发的流行病模型 |
| 1.2 流行病在空间中的生存与传播 |
| 1.3 本文研究的主要问题 |
| 第二章 空间异质反应扩散SIR流行病模型的定性分析 |
| 2.1 耗散发展方程全局指数吸引集的等价条件 |
| 2.2 空间异质SIR扩散流行病模型的正性和有界性 |
| 2.3 空间异质SIR扩散流行病模型的阈值动力学 |
| 2.3.1 平衡点的存在性 |
| 2.3.2 全局指数吸引子和稳定性分析 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 讨论 |
| 第三章 SIR流行病扩散模型的行波解 |
| 3.1 行波解的存在条件 |
| 3.1.1 行波解的存在性 |
| 1且0 |
| 3.2 数值模拟 |
| 3.3 讨论 |
| 第四章 SIR流行病非局部扩散模型的行波解 |
| 4.1 行波解的存在性与不存在性 |
| 4.1.1 行波解的存在性 |
| 4.1.2 行波解的不存在性 |
| 4.2 数值模拟及非局部影响 |
| 第五章 SIR流行病扩散模型的最优控制问题 |
| 5.1 存在性定理 |
| 5.2 最优控制解的存在性与最大值原理 |
| 5.3 数值模拟 |
| 5.4 讨论 |
| 第六章 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、Global Weak Solutions of Initial Boundary Value Problem for Boltzmann-Poisson System with Absorbing Boundary（论文参考文献）
- [1]外区域不可压缩Navier-Stokes方程解的研究[D]. 孟文颖. 北京邮电大学, 2021(01)
- [2]非线性流体力学方程的退化拉回吸引子和一致吸引子[D]. 李戈萍. 西南大学, 2021(01)
- [3]分数阶随机反应扩散方程的动力学逼近及三维半线性热弹性系统的适定性研究[D]. 孙亚青. 南京师范大学, 2021
- [4]两类分数阶方程的数值方法[D]. 程变茹. 西北大学, 2020(01)
- [5]磁微极流体方程组的吸引子与统计解[D]. 李艳娇. 温州大学, 2020(04)
- [6]耗氧型生物趋化方程组的存在性理论[D]. 陶为润. 东南大学, 2020
- [7]几类热弹性微梁方程解的存在性和渐近行为研究[D]. 陈冬琴. 南京信息工程大学, 2019(04)
- [8]Chemotaxis-fluid系统的指数吸引子[D]. 刘梅. 四川师范大学, 2019(01)
- [9]带间断系数的双曲型偏微分方程计算格式及误差估计[D]. 李新春. 上海交通大学, 2018(01)
- [10]具有复发的SIR扩散流行病模型的动力学行为[D]. 朱承澄. 兰州大学, 2018(10)