一、关于线性規划問題的簡捷解法的改进（论文文献综述）
卢厚清[1]（2005）在《“运输”问题的优化模型、算法及其在现代集成制造系统中的应用》文中研究说明“运输”问题是 CIMS 中的重要问题,是 CIMS 系统的重要组成部分,在供应链管理、布局优化、生产计划的制定、CAM、FMS 等领域有着重要的作用。运输问题的集成优化符合现代企业管理的要求和 MRP、JIT 等先进的管理理念。 本文从数学模型和算法设计的角度,研究了 CIMS 中与“运输”密切相关的几个优化问题,这些问题的扩展模型可用于 CIMS 中的诸多领域。本文主要内容包括: （1）介绍了本文研究的主要问题、研究的意义、国内外研究的现状和不足之处。 （2）提出了尽量使用不等式建立数学规划模型的原则;给出了几个更符合企业管理实际的运输费用优化模型;改进了运输费用优化问题的约束条件为等式的简捷算法,设计了约束条件为大于等于的平衡运输费用优化问题的三角回路求解算法。 （3）用模糊迭代聚类模型研究了 TSP 分区问题;给出了 MTSP 的整数线性规划模型,提出了均分各旅行商访问路程和均分各旅行商访问人数的多目标 MTSP问题,设计了相应的求解算法,并给出了相应的示例;给出了应用模糊综合评价的方法来研究单一设施选址问题的模型和应用实例,并对模糊综合评价算法的有效性及其改进方法进行了研究。 （4）给出了车辆运输问题的数学模型,对 VRP 的最大节约算法和扫描算法进行了改进;研究了考虑服务点需求运送和产品回收的 VRP、多品种多约束的 VRP、往返路程不对称的 VRP,给出了相应的模型和算法;提出了合理确定 VRP 多目标权重的模糊层次分析方法;给出了随机需求 VRP 的 Hopfield 人工神经网络解法、退火网络解法及两种类型车辆随机需求 VRP 的求解解法。 （5）给出了运输费用与运输路径集成优化的两个模型,并给出了应用实例;编制了二个典型的随机库存系统的通用模拟仿真程序;给出了三个库存策略与运输路径集成优化模型和求解算法。 （6）对 CIMS 中“运输”问题集成优化决策系统进行了需求分析;开发了“运输”问题集成优化的决策系统原型,在原型系统中实现了“运输”问题相关模型的求解算法,给出了系统有关的界面显示及运行结果图示。 （7）对“运输”问题的优化模型和算法在 CIMS 中应用进行了研究,给出了供应链管理中带转运点的运输问题,物流运输企业利润最大化的运输问题的模型、算法和应用实例;路径优化模型和算法在孔系加工中刀具运动轨迹优化问题中的应用;路径与运输集成优化在企业布局优化中的应用实例;路径优化模型和算法在 CIMS 生产计划制定问题中的应用。 （8）介绍了本文研究的主要成果,对进一步研究提出了设想。
费威[2]（2010）在《最小调整法的改进及其在经济优化中的应用》文中研究指明经济优化方法作为优化分析的重要方法,在数量经济学中从不同的侧面丰富和发展了经济问题的计算方法和实践。经济优化理论也可以叫做经济运筹学,作为交叉性学科,它又为数量经济学提供建立模型和分析求解问题的理论方法。在经济飞速发展的现代生活中,对于每个经济个体,大到国家小至个人,无时无刻不在寻找和利用各种方法、技术等实现经济的最优化,因此经济优化问题关系到每个经济个体,也是每个经济个体所关注的焦点。在现代工业、农业、商业及国防建设等领域中,有许许多多追求效益最大化、成本最小化等一类经济优化问题,他们都与运输问题、指派问题、旅行商问题及其相关问题有密切联系。如何实现运输最优,指派最优,“旅行”路线最优往往涉及的因素很多,如费用、时间、资源、运输线路、技术条件等等,这些因素大多相互关联、相互制约,同时在不同的环境和要求下,与运输、指派、旅行商问题等构成各种不同的相关扩展问题。由于各种扩展的运输问题、指派问题、旅行商问题等都有其各自的特殊性,并鉴于算法效率的重要性,一般对运输问题、指派问题、旅行商问题及其相关扩展经济问题需要建立不同的算法,这样无形当中,给实际应用的人们带来一定困难。为了能够更灵活快速地解决这样几类问题,我们注意到经济优化中这三类问题的联系,在前人研究基础上,系统地总结归纳了求解这些问题及其相关扩展问题的通用性算法——最小调整法。最小调整法是以求最短路的经典算法—Dijkstra算法为实现途径,给出的一种多项式算法。最小调整法的初始形式是求解指派问题的标号算法,然后通过求解运输问题的实践,逐渐演进为成熟的最小调整法。文章对其基本思想、实施过程及其有效性证明和复杂性分析等均做了完整阐述。全文正是以介绍该算法为主线,并将其灵活改进应用于运输问题、指派问题、旅行商问题及其相关的经济扩展问题,体现了算法的通用性、实用性和简单可行性。本文共由三部分构成。第一部分是由第1章、第2章构成,阐明了文章选题的背景及意义,并给出了相关文献的评论性综述。第二部分由第3章构成,主要是对最小调整法基本思想及实施过程、实现途径、初始形式和演进过程等进行详细论述。第三部分由第4章、第5章、第6章构成,是对最小调整法应用于运输问题、指派问题、旅行商问题这三大经济优化问题及其相关扩展问题的论述。本文共七章,主要内容如下：第1章绪论。首先对文章研究的背景及意义进行了说明,并对所要研究的问题及其模型进行了介绍。由于本文是一篇介绍经济优化算法及其应用的文章,所以对有关算法体系及算法有效性的内容进行了概述和说明,以便对算法的优劣性有一个总体的评价标准。最后,对本文的写作思路和方法、结构内容做了一个整体的概括,并给出了文章的总体框架。第2章相关文献综述。在占有大量相关文献的基础上,按照运输问题、指派问题、旅行商问题的顺序进行文献分类综述,在综述的同时进行评论。首先对于运输问题的文献综述部分：国外文献综述主要侧重于运输问题算法的研究；国内文献从不同角度进行分类综述,即从算法角度、从目标函数角度和从约束函数角度对运输问题文献进行评论性综述,并对运输问题的文献进行总结评论。然后对于指派问题的文献综述部分：国外文献综述同样是侧重其算法的研究介绍；国内文献根据研究内容的不同分为两类进行评论性综述,一类是对一般指派问题算法的研究,另一类是关于指派问题各种扩展模型的建立及其算法的研究,并对指派问题文献进行总结评论。最后是对旅行商问题的文献综述部分,首先对求解旅行商问题的算法进行综述,其算法一般可以分为两大类：一类是可以求解精确值的基本算法和另一类求解近似值的计算机智能算法,然后对旅行商问题国内外文献进行评论性综述。最后对这三类经济优化问题的联系进行了总结评述。第3章最小调整法介绍。首先阐述了最小调整法的基本思想及实施过程,然后对最小调整法的实现途径—求解最短路问题的Dijkstra算法进行介绍,并给出最小调整法的初始形式—指派问题一种标号算法,其中对算法的具体步骤,算法的有效性及复杂性进行了严格的分析说明,最后给出最小调整法的演进过程。本章是全文的核心主干,以下各章均是建立在这章基础上的。第4章最小调整法在运输问题中的应用。首先将最小调整法应用于一般运输问题求解,对一般运输问题传统算法—表上作业法进行了介绍,并对求解一般运输问题的最小调整法步骤及有效性进行了说明,通过案例验证了最小调整法求解一般运输问题的简便易行,它是一种多项式算法,计算量仅为O（n3）,并与表上作业法进行了比较。同时基于最小调整法,对产销量为整数的运输问题整数解进行了理论分析。然后介绍了运输问题的一系列相关扩展模型,给出求解该类运输问题的改进最小调整法,列举案例检验,体现了最小调整法求解运输问题的普遍适用性。最后基于最小调整法的运输问题“悖论”充要条件定理,提出了一个利用运输问题“悖论”的实际问题—最大运量问题即在保持带有“悖论”运输问题最小总运费不增条件下,总运量最多可以增加多少。给出了解决该问题的具体实施步骤,并进行了严格证明,利用案例加以验证。第5章最小调整法在指派问题中的应用。先将最小调整法应用于一般指派问题,对一般指派问题传统算法—匈牙利法进行了介绍,给出求解一般指派问题的最小调整法步骤,通过案例验证了最小调整法求解一般指派问题的有效性,其计算量仅为O（n2）,并与传统算法的求解进行比较。然后利用改进的最小调整法求解最短时限一类指派问题,并对指派问题的其它相关扩展模型—两人一事指派问题、缺省一类指派问题,具有优先级指派问题,利用改进的最小调整法对其进行求解,并通过理论分析和案例验证了其有效性。这些扩展问题体现了实际中指派问题的各种特殊情况。最后基于最小调整法的思想对特殊二维0-1规划的求解进行了具体阐述,充分体现了最小调整法的普遍适用性。第6章最小调整法在旅行商问题中的应用。先对旅行商问题传统算法—动态规划法进行了介绍,然后分析了旅行商问题与指派问题的联系,结合一定的限制条件,利用最小调整法对旅行商问题进行求解,并对算法的有效性进行分析,尽管该算法有时求得的是旅行商问题的近似解,但当该近似值和相应指派问题最优值相差很小时,其不失为一个较好的近似解,且计算量仅为O（n2）。最后提出了求解的一些改进途径。第7章结论与展望。首先总结了本文研究的主要结论和贡献及其创新点。然后对研究的不足进行了说明,最后对进一步的研究工作进行了展望。本文的创新点及其不足如下：在前人已有的研究成果上,对最小调整法进行归纳总结,将其系统化、完整化、成熟化,对其基本思想、实施过程的阐述简单易懂。将最小调整法应用于更多经济优化问题,并加以灵活改进。具体创新点及不足如下：第4章中利用运输问题“悖论”,解决最大运量问题,对充分利用运输资源,具有重要经济意义和价值。第5章中将最小调整法灵活地改进应用于求解最短时限指派问题,并对算法进行理论分析和证明,对该类问题的求解具有现实意义；两人一事指派问题、缺省指派问题和具有优先级指派问题的最小调整法求解和有效性分析,同样具有创新性。对于旅行商问题的求解,给出了一种基于最小调整法的近似解算法,该算法具有简单易行的特点,计算量仅为O（n2）,但如何给出基于最小调整法的精确解是尚待研究的问题。对于运输、指派、旅行商问题的不确定型及较复杂非线性问题的提出和求解还有待补充。文章的大量案例来源于相关文献,案例规模较小通过手工完成求解,以便说明求解原理和过程。如果列举更大规模的案例需借助于计算机实现,给出算法的计算机实现程序,这将是下一步工作的重点之一
黄寅光[3]（2020）在《一种基于NAO机器人软笔书法手写的研究》文中认为随着信息化的不断发展,毛笔书法作为中国传统艺术急需被继承与弘扬。越来越多的人形机器人书法吸引了公众的眼球,人形机器人已成为服务机器人领域的重要研究方向。本文以NAO机器人为研究对象,从机器人运动学、汉字信息提取以及书写控制方法三方面,对机器人的软笔书法书写进行了研究。全文研究的主要内容如下:（1）采用了D-H参数建模法对NAO机器人右臂进行建模,接着对其进行正逆运动学分析,求解出右臂握笔时的位姿矩阵以及各关节角的解,利用MATLAB软件中的Robotics Toolbox工具箱对右臂握笔仿真验证,同时进行了逆运动学分析。采用MonteCarlo方法求解NAO机器人右臂握笔工作空间,并通过MATLAB仿真获得右臂握笔工作空间点云图以及右臂握笔书写桌面空间点云图,确定了单个汉字书写位置及区域大小。（2）分别对NAO机器人的关节空间和笛卡尔空间进行了轨迹规划,详细讨论了NAO机器人右臂握笔在工作空间内笛卡尔坐标系上的轨迹规划问题,阐述了直线和圆弧两种曲线运动的位置和姿态插补方法,并采用MATLAB软件仿真验证。其姿态插补采用单位四元数法算法进行分析,将两种曲线运动过程分成加加速、减加速、匀速、加减速和减减速五段进行分析,采用五段S型速度曲线控制算法对加减速进行规划,使得插补运动平滑连续。（3）研究了汉字结构以及楷体笔画特征,对NAO机器人识别的文字图片进行图像预处理,采用中值滤波对图像进行平滑滤波处理,利用最大类间方差法（OTSU）进行二值化,为细化处理做准备工作,采用Hilditch细化算法提取汉字骨架信息,并基于改进的最大圆算法对骨架进行优化,通过该优化算法和Freeman方向链码方法提取笔画宽度和笔顺等信息,获得了稳定清晰的汉字信息。（4）对毛笔的书写行为及其特征进行了分析,并提出了一种机器人毛笔书写的控制方法,最后通过与传统示教NAO机器人书写楷体汉字进行了对比演示实验,实验结果表明书写效果较好。本文研究方案有望被推广至各种机器人书写不同的字体。
李永红[4]（2015）在《明渠正常水深数值求解方法研究》文中研究表明明渠正常水深是渠道断面设计、运行管理的基础数据。其求解方程多为高次或超越方程,无解析解。随着施工技术的发展,明渠断面的种类增加,结构形式更为复杂。求解这些断面正常水深,采用常规计算方法费时、精度低,因此,提出形式简捷、精度高、适用范围广的数值计算公式,显得尤为重要。研究明渠正常水深计算,不仅对解决工程实际具体问题具有非常重要的作用,而且还能完善水力学计算方法及计算理论体系,有利于分析正常水深的影响因素,使水力学计算的理论性更加增强。由于断面形状不同,正常水深求解方程所含的参变量不同,造成引入的无量纲参数和已知参变量的整合方式不同,因此,数值求解方法和数值计算公式不同。国内外研究成果和我国现有渠道断面调查,目前较为普遍出现的断面有8类（即矩形、梯形、U形、弧底梯形、城门洞形、圆形、马蹄形、抛物线形）16种形式。在这些断面正常水深计算上,部分断面已经提出了一套或多套数值求解公式,部分断面还停留在常规试算法和迭代法上,因此,归纳和总结现有数值计算公式,补充未涉及数值计算的断面的数值计算公式,具有工程实际意义。首先根据迭代理论对方程进行分析,采用牛顿迭代等方法提高收敛阶,加快收敛速度；其次,合理的迭代初值配合高效的迭代公式,可以提高计算公式的计算精度和简捷性,扩大公式的适用范围。但是,由于合理初值选取的难度较大,在迭代初值的选取技巧上进行深入研究,以参变量定义域内收敛速度最慢处方程的解为一次初值,并将此值代入超越方程或高次方程,按照二阶级数展开,求解二次方程,按照工程实际选取方程的解作为迭代初值,代入迭代公式后可得到精度较高的数值计算公式,或以曲线拟合、逐次逼近等方法确定迭代初值函数,给出迭代初值函数与高效迭代公式配套使用的数值计算公式。本文的主要内容和创新包括：（1）不等腰梯形断面的正常水深计算,目前以试算法求解为主。本文推导出迭代方程并进行了收敛性证明。以本文提出的等价边坡系数为参变量,分析无量纲正常水深与综合参数之间的关系,补充提出了不等腰梯形正常水深迭代方程与初值函数高效配套的数值计算公式,最多经过两次迭代,最大相对误差不大于0.5%。（2）对于任意普通型城门洞形断面的数值计算公式,目前只有一套,并且只适用于中心角为π。本文采用逐次逼近原理,以函数替代的方式补充提出适用不同中心角的数值计算公式,公式适用范围的上限为明满交替的起始点。水深位于直线段,公式适用于任意中心角,最大相对误差不超过0.1%;水深位于圆弧段,适用于中心角为π、2/3π、5/6π,最大相对误差为0.73%。克服了现有公式只适用于中心角为π的缺点。（3）对于马蹄形断面,标准Ⅰ、Ⅱ型研究相对成熟,但是对于标准Ⅲ型,目前尚未有数值计算公式,本文以分段函数的方式,采用最优拟合法补充提出了该段断面的正常水深数值计算公式,最大相对误差不大于0.79%,完善了马蹄形系列断面水力计算体系。（4）对迭代公式重新改造,提高收敛阶,寻求合理的初值函数。对矩形、弧底梯形、圆形三种断面的迭代公式进行改造,提出新的数值计算公式,不仅扩大了取值范围,并且提高了计算精度。特别是圆形断面,计算精度比现有公式的最高精度高出3倍多。（5）对U形断面采用函数替代法,提出新的数值计算公式,最大相对误差为0.24%,提高了计算精度和扩大适用范围。合理初值函数配合迭代公式,对抛物线形断面提出2套公式,适用于二次和半立方抛物线,最大相对误差不超过0.4%。（6）以近30年来研究成果为基础,对现有的82套正常水深数值计算公式按照断面的种类,进行归类和误差验算,分析评价各家公式的简捷性、精度、适用性。通过综合评价,推荐了20套简捷、精度高、适用范围广的数值计算公式,完善了正常水深计算体系。本文所提出或推荐的数值计算公式,满足工程常用范围,有利于基层单位的使用,计算精度高,具有实用价值,为工程设计和运行管理提供帮助;在理论体系上,对特征水深的影响因素以及断面优化分析提供基本参数,具有重要的意义。
李秋霖[5]（2020）在《高一不等式主题教学实验研究》文中研究指明主题教学是2017年新课标指出的将知识或者思想方法整合起来的教学方式,通过主题教学可以达到整体把控教材和提高学生数学核心素养的目标。本研究以函数与方程的数学思想方法为逻辑联系,对高一不等式展开主题教学实验研究,遵循新课标提出的要求,首先确定主题,分析教学要素,然后编制主题教学目标,设计教学流程,其次进行教学调查以及前后测,获取实验数据,最后对数据进行统计分析和评价反思。在为期一个月的实验教学后,对不等式部分典型的四个案例（不等关系与不等式,一元二次不等式,基本不等式,二元一次不等式（组））分析说明。为保证后测效度,本文除考试测试外,试图增加错误辨识题型的调查测试。测试的信度、难度、区分度均符合学生的认知水平,最终由质性和量化分析得出结论,其中量化分析包含描述性统计、独立样本t检验两方面。测试数据表明:前测两班无明显差异,后测两班差异明显,并且实验后实验班成绩优于对照班。实验后质性分析也反映出实验班的学生对于函数与方程的数学思想方法的掌握情况比对照班好。在数学核心素养的培养方面,以逻辑推理能力为例进行分析得出结论:题目难度越大、要求越高,实验班的逻辑推理能力体现越比对照班强。
张惠淑[6]（2012）在《高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究》文中研究指明不等式在高中数学教学中占有很重要的位置,在实际问题中的应用也非常广泛。它是数学基础理论的重要组成部分和数学研究的重要内容,是刻画现实世界中的不等关系的重要数学模型,是进一步学习数学和解决其他数学问题的基础和有利工具。由于以往研究更多地侧重不等式的性质、解法和证明,偏离了不等式通过具体情境,建立不等观念和抽象不等模型,体会不等式的重要性和实际应用价值等教学目标,更显得对高中“不等式”进行教学研究的必要。因此,探究不等式教学策略,为高中不等式教学提供参考和帮助,是非常具有现实意义的。本研究主要关注的是高中数学不等式教学策略研究。首先,针对我国当前不等式教学在高中数学中的作用、地位和现状提出研究问题和研究的目的、意义；然后,通过查阅大量书籍和文献资料,对相关研究进行综述、总结和反思；再在深入理解、综合分析高中数学不等式的知识内容及教学目标和近几年高考题中关于不等式知识内容的基础上,结合相关数学教育理论,针对不等式各部分教学内容和知识点,建构如下的高中数学不等式教学策略：设计与生活密切联系的情境问题,衔接初高中不等式知识；注重不等式解法的探索,提高思维能力,增强知识间联系；通过观察推理论证过程,培养学生的抽象思维能力；加强知识的联系,将实际生活问题数学抽象化；设置典型问题,发现问题本质。以期改进不等式课堂教学,提高学生的学习效率和教师的教学效果,对进行高中不等式教学的教师提供一定的参考作用。使得通过不等式基础知识的学习和基本技能的训练,学生的逻辑推理等思维能力能力以及分析解决问题的综合能力能够得以培养和提升。
姜朋明[7]（2008）在《转动状态下挡土墙土压力的严密解法及其应用》文中研究表明复杂应力边界条件和复杂速度边界条件下土体极限平衡问题的真解,必须同时满足平衡微分方程和塑性流动方程,满足给定的边界条件,在数学上还不能求出,应用数值方法获得近似解是有效的方法之一。本文针对第一类和第二类极限平衡问题,利用极限定理,建立了用于数值分析的严密解理论,并应用于求解挡土墙转动状态下的土压力、地基和土坡的极限承载力问题。该方法因为具有理论上的严密性,称为“严密解法”。本文的主要研究工作包括:（1）针对复杂应力边界条件和复杂速度边界条件下土体的极限平衡问题,提出了滑移线严密解法和上限有限元严密解法。通过推导应力不连续线和速度不连续线上的几何条件、应力条件和运动条件,出现应力和速度间断面的上、下限定理,提出了前面所述的“严密解法”。该严密解法具有严密的理论体系,在理论上,解是唯一的,可以获得相当精确的数值解。（2）应用滑移线严密解法,求解了复杂边界条件下挡土墙的极限土压力问题。针对在边界上作用不连续载荷、存在速度不连续边界的挡土墙,建立了力学计算模型,构建了平动模式、绕墙基转动模式、绕墙身某一点转动模式下挡土墙极限土压力的严密解算法,计算了主动土压力、被动土压力、土体应力不连续场和速度场,数值计算结果被证明是严密的。其中,挡土墙绕墙中某点转动模式下的挡土墙极限土压力,是经典方法尚无法计算的。（3）应用上限有限元严密解法修改了上限有限元方法,并将它首次引入到求解变位挡土墙极限土压力的问题中。将以往研究土坡稳定性等问题的上限有限元法,应用上限有限元严密解法,研究新出现的速度边界条件,修改后形成新的上限有限元方法,求解了四种变位挡土墙土压力的上限数值解。它得到的数值解具有严格的理论基础和明确的物理意义,是极限问题上限解中的最小值,是严密解。它可以比较方便地考虑复杂的荷载、几何形状、材料特性,复杂的应力和速度边界条件,对于复杂条件下岩土极限问题的求解,有着很好的应用前景。（4）应用滑移线严密解法,求解了考虑超载土体的抗剪作用、偏心荷载作用、和基底摩擦等情况下的地基极限承载力问题。通过构建严密解的算法,对比分析了考虑土重和不考虑土重的垂直荷载、光滑基底的地基极限承载力的差异,计算了考虑基底有摩擦时的地基极限承载力的下限解、线性分布超载地基的极限承载力、考虑基底两侧超载土的抗剪作用的地基极限承载力和偏心荷重下转动浅基的极限承载力。但是,数值求解的结果还没能形成能够工程化应用的简捷的地基承载力计算公式。（5）应用滑移线严密解方法,求解了土坡极限承载力问题。研制了严密解的算法和计算程序,求出了边坡极限承载力的严密解。虽然算法的循环迭代次数多,但能够找到满足静力边界条件和速度边界条件的解,因此,能够得到较精确的数值计算结果。通过实例分析,研究了土体性质对土坡承载力的影响。（6）将广义塑性力学极限问题的基本理论,运用到岩土工程中的极限平衡问题分析中,讨论了基于非正交流动法则极限平衡问题的严密解法。
彭翕成[8]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中研究表明智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和著作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
方玉泉[9]（2020）在《数学构造思想方法的理论探索与现状调查》文中进行了进一步梳理数学是一门注重能力和方法的科学,数学思想方法是数学科学的灵魂,中学阶段数学的学习、教学和问题解决都离不开数学思想方法的指导.构造思想方法是一类通过构造新的数学对象来解决数学问题的思想方法,在数学科学中的地位十分重要.掌握和应用构造思想方法对教师的教和学生的学都有显著的积极作用.基于这样的背景,展开对构造思想方法的理论探索,了解学生构造素养的现状,是促进师生掌握和应用构造思想方法的重要环节.研究以构造思想方法为核心,从理论和实践两个方面,利用多种研究方法开展.研究围绕以下几个内容进行:（1）对构造思想方法的解题理论与教学理论进行探索;（2）对中学生构造素养的现状展开调查;（3）对中学生构造素养的影响因素进行分析;（4）对师生在教与学中应用构造思想方法的问题提出建议.研究的方法包括文献分析法、问卷调查法、个案分析法和分析综合法.在理论上,充分查阅大量关于构造思想方法的文献,结合对构造思想方法的理解与认识,深入探索了构造思想方法解题与教学的理论,不仅提出了构造思想方法解题的特点、原则和策略,教学的意义与原则,还对解题策略的维度进行划分,并对各二级维度之间的关系加以研究.在实践上,编制了用于调查中学生构造素养的测试卷,并制定了与之匹配的评价标准和访谈提纲,择期在国内两所中学实施测试,并利用相关软件对测试的结果展开了多个角度的统计与分析,还对三个不同水平的学生进行访谈和个例分析.得出的结论在实践方面表现为学生整体上利用构造法解题的表现较为一般,学生的构造素养受学校和性别的影响较大,受成绩水平的影响较小,学生对构造思想方法的了解不足,认知的途径比较单一,意愿比较平淡.最后基于上述研究结论,分别提出针对学生和教师的建议,并且对研究的不足与展望进行总结.
张桂芳[10]（2013）在《小学数学解决问题方法多样化的研究》文中认为问题是数学科学本身的内在组成部分,解决问题方法多样化有助于学生的数学思维发展、具有重要的教育价值。我国现行义务教育数学课程标准提出了“解决问题方法多样性”的要求,数学教材和数学教学实践中也普遍存在着解决问题方法多样化教学的事实。但是10多年来,还没有见到关于数学解决问题方法多样化的系统研究,还未建立起解决问题方法多样化的相关理论。数学解决问题方法多样化教学的普遍存在与其相关研究的匮乏,形成了一个现实的矛盾。本研究尝试探索小学数学解决问题方法多样化的相关认识、考量其教学实践成效（学生在数学解决问题方法多样化方面的发展状况）,为更好的实践解决问题方法多样化教学提出一些数学课程与教学的建议与对策。本研究采用文献研究法、测试调查法、学生作品分析法、统计分析法等,从定性和定量两个方面对小学数学课程与教学中的解决问题方法多样化进行探讨。由于目前还没有关于“数学问题的解决方法”以及“数学解决问题方法多样化”的明确概念,所以,研究内容主要有：（1）通过文献研究,尝试探索数学解决问题方法多样化的相关理论、形成一些初步的认识。（2）通过测试调查研究学生在解决问题方法多样化方面的认知发展,考量数学解决问题方法多样化教学的成效问题,并检验本文所获得的相关认识和结论。（3）基于这两个方面的研究,本文为如何提高解决问题方法多样化教学以及数学课程的发展提出了一些建议与对策。本研究的主要发现与结论是：“数学问题的解决方法”是指解决数学问题的具体方法,是用以解决数学问题的那些产生式系统及问题情境的内在规定性的综合体,它由两个部分构成：（1）用以解决数学问题的产生式系统（即基本数量关系的组合）,这是可以显性地写在纸上的部分；（2）问题解决方法的“算理”,即问题情境对这个产生式系的内在规定性,这是隐藏在背后的部分。其中,产生式系统的直接结果就是用以获取问题解答的得数的数学算法。“数学问题的解决方法”概念包括了通常所说的“解法”（“数学解题方法”）及其背后隐含的“算理”,这是一种扩充。而“数学问题的解决方法”与“算法”是不同的概念。“数学解决问题方法多样化”是指构造多种用以解决数学问题的产生式系统。本文中“数学解决问题方法多样化”也指用多种方法解决问题来教学数学的手法。判断一个解决方法与另一个解决方法不同的依据就是两个解决方法所体现的问题情境的规定性不同,最终就体现为两种解决方法当中所体现的基本数量关系的结合方式不同,或者说是两种解决方法的数学结构不同。“数学解决问题方法多样化”与“一题多解”、“数学解决问题方法多样化”与“算法多样化”等概念并不完全等同。数学解决问题方法多样化的根源在于符合问题情境的基本数量关系的组合具有可变性,而开发多种解决方法的依据则是问题情境的内在规定性。数学解决问题方法多样化的价值和必要性。由于用多种方法解决问题的过程充满变化（变通）,所以,用多种方法解决数学问题并不是一种可以自动化的技能,解决问题方法多样化对培养学生数学创造能力具有重要价值；数学解决问题方法多样化教学是必要且合理的。“学生数学解决问题方法多样化的发展”是指经过日常的数学解决问题方法多样化教学、学生所获得的对多种解决方法的理解、掌握、运用方面的发展（认知结果）。它包括学生在解决问题时能支配的解决方法的量多（多样化）和质高（对该问题整个解决方法集合的感知或认识）两个方面的综合。影响学生解决数学问题方法多样化的内部认知因素主要有：知识基础、问题的表征、数量关系组合三个方面。尝试界定的学生数学解决问题方法多样化发展的认知水平层级：水平1,不能正确解决给定的问题；水平2,能够正确解决给定的问题；水平3,能够用2种方法解决给定的问题；水平4,能够在找到的2种解决方法的基础上对这两种方法进行概括和表达它们的联系；水平5,能够用3种方法解决给定的问题。根据这个水平层级模型,本研究编制了学生解决问题方法多样化发展测试卷及相应的编码规则。测试调查研究的结果说明了,经过数学课程的学习、学生在数学解决问题方法多样化方而能够获得一定的认知发展,现行的数学解决问题方法多样化教学并非完全无效,但是效果也不是很高；学生数学解决问题方法多样化的发展在单纯算法多样化维度、数与代数领域基本数量关系多重组合维度、几何领域基本数量关系多重组合维度三个维度上的发展并不均衡；同时也验证了影响学生数学解决问题方法多样化的三个认知因素的作用,也验证了“数学问题的解决方法”概念的合理性。综合本研究的理论探索和实证研究结论,本文对小学数学课程与教学提出了这样的建议与对策：（1）数学解决问题方法多样化教学应注重学生的综合建构。（2）合理安排数学课程与教学的内容编排、引导学生数学能力发展的进程。计算技能的培养重点应放在四年级及以前；五六年级宜以代数和几何发展为要务；五六年级的教学要更注重知识内化、整体建构和对学习自我反思,促进知识内部建构。（3）基于问题情境的规定性来开发不同的解决方法。（4）重在引导学生自主开发多种解决方法。（5）重在开发新方法的过程和对多种解决方法的认识。（6）注意数学解决问题方法多样化教学的“度”。（7）从三个方面抓数学解决问题方法多样化教学：夯实知识基础、提高观察能力促问题表征、增强对多个基本数量关系的自觉跟踪和调控。本研究立图创新的地方：由于本研究是首次探索数学解决问题方法多样化的相关理论、形成一些初步的认识,辅以测查学生在解决问题方法多样化方面的认知发展,初步尝试界定“学生数学解决问题方法多样化发展的认知水平层级”和编制相应的测试卷,这些方面都是本研究的原创,具有一定的探索性。希望所获得的结论和建议能够为今后我国的小学数学课程与教学的进一步发展提供一定的参考。本研究的不足之处：（1）本研究的探索仅仅是初步的,所获得的结论也仅仅是初步的和肤浅的,还没有能够形成体系。（2）限于实际条件,本研究仅对特定区域的学生进行调查,所获得的学生数学解决问题方法多样化发展的结论、以及对小学数学课程与教学的建议,有待进行更大范围的研究验证、包括开展系列实验研究。
二、关于线性規划問題的簡捷解法的改进（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于线性規划問題的簡捷解法的改进（论文提纲范文）
（1）“运输”问题的优化模型、算法及其在现代集成制造系统中的应用（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.1.1 现代集成制造系统与数学模型 |
| 1.1.2 现代集成制造系统的组成 |
| 1.1.3 现代集成制造系统中与运输相关的几个问题 |
| 1.2 国内外研究的现状与存在的问题 |
| 1.2.1 运输费用优化问题的研究现状及存在的问题 |
| 1.2.2 旅行商问题的研究现状及存在的问题 |
| 1.2.3 车辆路径问题的研究现状及存在的问题 |
| 1.2.4 “运输”问题的集成优化模型与算法的研究现状 |
| 1.2.5 “运输”问题的集成优化模型和算法在CIMS 中应用的现状 |
| 1.3 论文研究的意义 |
| 1.4 论文各章节内容的安排 |
| 第二章 运输费用优化问题的模型与算法 |
| 2.1 建立线性规划模型的一个原则 |
| 2.2 运输费用优化问题的数学模型 |
| 2.2.1 一般运输费用优化问题及其数学模型 |
| 2.2.2 多产品运输问题的费用优化模型 |
| 2.2.3 多种运输方式的费用优化模型 |
| 2.3 求解平衡运输问题等式约束模型的改进的简捷算法 |
| 2.3.1 算法的基本步骤 |
| 2.3.2 算法求解实例 |
| 2.4 运输费用优化问题的“多反而少”现象 |
| 2.4.1 一般线性规划问题“多反而少”现象的定义 |
| 2.4.2 运输规划问题的“多反而少”现象 |
| 2.4.3 运输费用优化问题“多反而少”现象的经济分析 |
| 2.5 求解松约束运输费用优化问题的三角回路算法 |
| 2.5.1 算法的基本步骤 |
| 2.5.2 算法性能分析 |
| 2.5.3 与张鸣龙挖潜算法的比较 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 运输路径优化问题及其应用 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 旅行商问题的分区算法 |
| 3.3 多旅行商问题与选址问题 |
| 3.3.1 多旅行商问题 |
| 3.3.2 选址问题 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 考虑顾客需求及车辆容量的路径优化问题 |
| 4.1 车辆路径问题的一般描述 |
| 4.2 车辆路径问题的数学模型 |
| 4.3 车辆路径问题的求解算法及其改进 |
| 4.3.1 VRP 的最大节约算法及其改进 |
| 4.3.2 VRP 的扫描启发式算法及其改进 |
| 4.4 考虑顾客需求送达与产品回收的车辆路径问题 |
| 4.5 考虑多品种多约束的车辆路径问题 |
| 4.6 往返路程不相等的车辆路径问题 |
| 4.7 多目标车辆路径问题 |
| 4.7.1 多目标 VRP |
| 4.7.2 多目标 VRP 权重确定的模糊层次分析法 |
| 4.8 随机需求的车辆路径问题及其算法研究 |
| 4.8.1 随机需求的 VRP 神经网络算法 |
| 4.8.2 随机需求的 VRP 退火网络算法 |
| 4.8.3 两种类型车辆随机需求的 VRP |
| 4.9 本章小结 |
| 第五章 “运输”问题的集成优化模型与算法 |
| 5.1 运输费用与运输路径的集成优化 |
| 5.1.1 运输费用与运输路径的集成优化模型一 |
| 5.1.2 运输费用与运输路径的集成优化模型二 |
| 5.2 库存与运输的集成优化 |
| 5.2.1 供应链中库存策略与运输计划的关系 |
| 5.2.2 多品种多级库存系统 |
| 5.2.3 库存问题的计算机仿真 |
| 5.2.4 每次只补充一个零售商的库存与运输集成优化模型 |
| 5.2.5 单周期多车一次补充多个零售商的库存与运输集成优化模型 |
| 5.2.6 多商品多零售商多周期的库存与运输集成优化模型 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 “运输”问题集成优化决策系统原型 |
| 6.1 前言 |
| 6.1.1 CIMS 对“运输”问题集成优化决策系统的需求分析 |
| 6.1.2 “运输”问题集成优化决策系统在国外的应用情况 |
| 6.1.3 国内企业运输规划管理的现状 |
| 6.2 系统研制的目的、功能与总体结构. |
| 6.3 系统运行的基本界面 |
| 6.4 系统运行结果的图形显示 |
| 6.4.1 基本数据 |
| 6.4.2 运行结果显示 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 “运输”问题的优化模型与算法在CIMS中的应用 |
| 7.1 在物流运输企业中的应用 |
| 7.1.1 考虑转运点的运输费用优化问题 |
| 7.1.2 物流运输企业利润最大化的运输问题 |
| 7.2 在孔系加工刀具运动轨迹优化问题中的应用 |
| 7.2.1 相同孔径的孔系加工刀具运动轨迹优化 |
| 7.2.2 不同孔径的孔系加工刀具运动轨迹优化 |
| 7.3 在企业布局优化问题中的应用 |
| 7.3.1 车间设备优化布置问题 |
| 7.3.2 企业部门布局优化问题 |
| 7.4 在制定生产计划中的应用 |
| 7.4.1 生产计划串行处理策略的 TSP 模型 |
| 7.4.2 生产计划并行处理策略的 MTSP 模型 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 全文总结 |
| 8.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
| 参考文献 |
（2）最小调整法的改进及其在经济优化中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的背景及意义 |
| 1.1.1 研究的背景 |
| 1.1.2 研究的意义 |
| 1.2 运输、指派、旅行商问题及其模型介绍 |
| 1.2.1 运输问题及其模型介绍 |
| 1.2.2 指派问题及其模型介绍 |
| 1.2.3 旅行商问题及其模型介绍 |
| 1.3 算法体系及有效性说明 |
| 1.3.1 算法体系 |
| 1.3.2 算法有效性说明 |
| 1.4 论文方法与结构 |
| 1.4.1 论文的方法思路 |
| 1.4.2 论文结构安排 |
| 2 相关文献综述 |
| 2.1 运输问题文献综述 |
| 2.1.1 运输问题相关文献评论性综述 |
| 2.1.2 运输问题文献总结 |
| 2.2 指派问题文献综述 |
| 2.2.1 指派问题相关文献评论性综述 |
| 2.2.2 指派问题文献总结 |
| 2.3 旅行商问题文献综述 |
| 2.3.1 旅行商问题相关文献评论性综述 |
| 2.3.2 旅行商问题文献总结 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 最小调整法介绍 |
| 3.1 最小调整法的基本思想及实施过程 |
| 3.1.1 最小调整法的基本思想 |
| 3.1.2 最小调整法的实施过程 |
| 3.2 最小调整法的实现途径 |
| 3.2.1 求解最短路问题的Dijkstra算法 |
| 3.2.2 具有负权图的最短路算法 |
| 3.3 最小调整法的初始形式——指派问题一种标号算法 |
| 3.3.1 算法步骤 |
| 3.3.2 算法的有效性分析 |
| 3.3.3 算法的复杂性分析 |
| 3.4 最小调整法的演进过程 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 最小调整法在运输问题中的应用 |
| 4.1 最小调整法解决一般运输问题 |
| 4.1.1 一般运输问题传统算法介绍 |
| 4.1.2 利用最小调整法解决一般运输问题 |
| 4.1.3 产销量为整数的运输问题整数解理论分析 |
| 4.2 最小调整法解决运输问题相关扩展模型 |
| 4.2.1 最短时限运输问题及其求解 |
| 4.2.2 运输问题其它相关扩展模型及求解比较 |
| 4.3 最小调整法在运输问题“悖论”中的应用 |
| 4.3.1 运输问题“悖论”的解释及其相关说明 |
| 4.3.2 基于运输问题“悖论”的最大运量问题分析 |
| 4.3.3 实例检验 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 最小调整法在指派问题中的应用 |
| 5.1 最小调整法解决一般指派问题 |
| 5.1.1 一般指派问题传统算法介绍 |
| 5.1.2 利用最小调整法求解一般指派问题 |
| 5.2 利用最小调整法求解最短时限一类指派问题 |
| 5.2.1 最短时限指派问题的最小调整法求解 |
| 5.2.2 最短时限指派问题的相关扩展模型 |
| 5.2.3 最短时限指派问题分类及其最小调整法求解 |
| 5.3 最小调整法在指派问题其它扩展模型中的应用 |
| 5.3.1 利用最小调整法求解两人一事指派问题 |
| 5.3.2 利用最小调整法求解缺省一类指派问题 |
| 5.3.3 利用最小调整法求解具有优先级指派问题 |
| 5.4 最小调整法在特殊二维0-1规划中的应用 |
| 5.4.1 具有特殊约束的二维0-1规划问题 |
| 5.4.2 利用最小调整法求解该类问题 |
| 5.4.3 相关推广模型的求解 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 最小调整法在旅行商问题中的应用 |
| 6.1 旅行商问题传统算法介绍 |
| 6.2 利用最小调整法求解旅行商问题 |
| 6.2.1 最小调整法求解旅行商问题的思想和步骤 |
| 6.2.2 最小调整法求解旅行商问题的有效性分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 本文的主要结论和贡献 |
| 7.2 本文的主要创新点 |
| 7.3 研究不足及展望 |
| 7.3.1 研究不足 |
| 7.3.2 研究展望 |
| 在学期间发表的科研成果 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（3）一种基于NAO机器人软笔书法手写的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 相关问题的研究现状 |
| 1.2.1 NAO机器人研究现状 |
| 1.2.2 机器人手臂的研究现状 |
| 1.2.3 软笔书法机器人研究现状 |
| 1.3 研究目的及论文章节安排 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 论文章节安排 |
| 第二章 NAO机器人右臂运动学和工作空间分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 右臂运动学位置分析的矩阵表示 |
| 2.2.1 手臂在空间中的位姿表示 |
| 2.2.2 齐次坐标变换 |
| 2.2.3 NAO机器人右臂D-H连杆表示 |
| 2.3 毛笔书写NAO右臂运动学分析 |
| 2.3.1 右臂正运动学求解 |
| 2.3.2 右臂逆运动学分析 |
| 2.4 基于MATALB右臂仿真分析 |
| 2.5 NAO机器人工作空间分析 |
| 2.5.1 基于蒙特卡洛法的右臂握笔工作空间分析 |
| 2.5.2 手臂桌面书写的最大区域 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 NAO机器人右臂运动轨迹规划 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 机器人关节空间轨迹规划 |
| 3.2.1 三次多项式插值法轨迹规划 |
| 3.2.2 五次多项式插值法轨迹规划 |
| 3.3 笛卡尔空间轨迹规划 |
| 3.3.1 五段S型速度曲线控制算法 |
| 3.3.2 位置插补 |
| 3.3.3 笛卡尔空间姿态规划 |
| 3.4 仿真结果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 汉字信息提取 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 汉字特征分析 |
| 4.2.1 汉字的结构 |
| 4.2.2 笔画特征 |
| 4.3 书法字图像预处理 |
| 4.3.1 图像去噪处理 |
| 4.3.2 图像二值化 |
| 4.3.3 归一化处理 |
| 4.4 书法字骨架提取 |
| 4.4.1 细化算法 |
| 4.4.2 笔画提取 |
| 4.4.3 笔顺的确定 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 汉字书写控制分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 毛笔特征分析 |
| 5.3 毛笔书写运动控制方法 |
| 5.3.1 毛笔书写行为分析 |
| 5.3.2 笔法的归纳与选择 |
| 5.3.3 毛笔运动控制分析 |
| 5.4 机器人软笔书写实验与分析 |
| 5.4.1 硬件结构 |
| 5.4.2 软件平台 |
| 5.4.3 机器人书写实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间研究成果 |
（4）明渠正常水深数值求解方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的目的和意义 |
| 1.2 特征水深数值计算方法综述 |
| 1.2.1 数值解法 |
| 1.2.2 仿生优化算法 |
| 1.2.3 数据分析软件 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 折线形研究现状 |
| 1.3.2 曲折形研究现状 |
| 1.3.3 曲线形研究现状 |
| 1.4 研究的内容、方法和技术路线 |
| 1.4.1 研究内容与方法 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 第二章 明渠均匀流水力特征及水力要素计算 |
| 2.1 明渠均匀流形成的条件和水力特征 |
| 2.1.1 明渠均匀流形成的条件 |
| 2.1.2 明渠均匀流的水力特征 |
| 2.2 明渠均匀流的水力计算 |
| 2.3 明渠水力要素计算 |
| 2.3.1 折线形渠道 |
| 2.3.2 曲折形渠道 |
| 2.3.3 曲线形渠道 |
| 2.4 数值计算公式的评价标准 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 折线形渠道正常水深计算方法 |
| 3.1 矩形渠道 |
| 3.1.1 现有公式归纳 |
| 3.1.2 数值求解法的研究 |
| 3.1.3 计算公式的分析与评价 |
| 3.2 梯形渠道 |
| 3.2.1 等腰梯形 |
| 3.2.2 不等腰梯形 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 曲折形渠道正常水深计算方法 |
| 4.1 U形渠道 |
| 4.1.1 现有公式归纳 |
| 4.1.2 数值求解法的研究 |
| 4.1.3 数值求解公式的比较与评价 |
| 4.2 弧底梯形渠道 |
| 4.2.1 现有公式归纳 |
| 4.2.2 数值求解法的研究 |
| 4.2.3 典型数值计算公式的比较与评价 |
| 4.3 城门洞形隧洞 |
| 4.3.1 普通型 |
| 4.3.2 标准型 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 曲线形渠道正常水深计算方法 |
| 5.1 圆形渠道 |
| 5.1.1 现有公式归纳 |
| 5.1.2 数值求解法的研究 |
| 5.1.3 典型数值求解公式的比较与综合评价 |
| 5.2 马蹄形隧洞 |
| 5.2.1 现有公式归纳 |
| 5.2.2 标准Ⅲ型数值求解法的研究 |
| 5.2.3 典型数值求解公式的比较与综合评价 |
| 5.3 抛物线形渠道 |
| 5.3.1 典型数值计算公式归纳 |
| 5.3.2 数值求解法的研究 |
| 5.3.3 典型数值计算公式的比较与综合评价 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论及展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究中的不足及今后工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 符号解释 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）高一不等式主题教学实验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 选题缘由及意义 |
| 1.2.1 选题缘由 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 研究思路 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 研究的创新点 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 高中不等式课程的研究 |
| 2.1.1 关于不等式课程内容的研究 |
| 2.1.2 关于不等式课程教学的研究 |
| 2.2 关于主题教学设计的研究 |
| 2.3 文献评述 |
| 第3章 研究的设计 |
| 3.1 核心概念界定 |
| 3.1.1 高中不等式 |
| 3.1.2 主题教学 |
| 3.1.3 教育实验研究 |
| 3.2 研究的理论基础 |
| 3.2.1 系统科学理论 |
| 3.2.2 整合思想 |
| 3.2.3 数学教学原则 |
| 3.3 主题教学实验研究设计 |
| 3.3.1 确定主题教学内容 |
| 3.3.2 分析教学要素 |
| 3.3.3 编制主题教学目标 |
| 3.3.4 设计主题教学流程 |
| 3.3.5 评价,反思,修改 |
| 3.4 实验数据分析的理论依据 |
| 3.4.1 测试效度分析 |
| 3.4.2 测试信度检测 |
| 3.4.3 测试难度检测 |
| 3.4.4 测试区分度检测 |
| 3.5 研究的伦理 |
| 第4章 不等式主题教学设计与案例分析 |
| 4.1 不等式主题教学设计过程 |
| 4.1.1 教师访谈记录说明 |
| 4.1.2 主题教学设计流程 |
| 4.2 不等式主题教学案例分析与说明 |
| 4.2.1 不等关系与不等式教学案例 |
| 4.2.2 一元二次不等式案例 |
| 4.2.3 基本不等式案例 |
| 4.2.4 二元一次不等式(组)案例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 实验研究结果分析 |
| 5.1 实验过程说明 |
| 5.1.1 实验设计 |
| 5.1.2 前测数据分析 |
| 5.1.3 测试卷一设计说明 |
| 5.1.4 测试卷二设计说明 |
| 5.2 实验研究结果分析 |
| 5.2.1 测试卷一结果质性分析 |
| 5.2.2 测试卷一统计数据量化分析 |
| 5.2.3 测试卷二统计数据量化分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.1.1 主题教学结论 |
| 6.1.2 实验结论 |
| 6.2 研究的不足与反思 |
| 6.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A:高中数学不等式测试卷 |
| 附录B:高一学生不等式相关知识学习效果调查测试 |
| 附录C:教师访谈问题 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（6）高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、问题的提出 |
| (一) 高中数学课程改革对数学教学提出了新要求 |
| (二) 不等式在高中数学教学中的重要性 |
| (三) 关于不等式研究存在一定的不足 |
| 二、研究的目的和意义 |
| (一) 研究目的 |
| (二) 研究意义 |
| 三、研究的思路和方法 |
| (一) 研究思路 |
| (二) 研究方法 |
| 四、核心概念界定 |
| (一) 高中数学不等式 |
| (二) 教学策略 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、关于不等式教材的研究 |
| (一) 初高中“不等式”知识的编排、衔接问题 |
| (二) 对“不等式”教材的研究 |
| 二、关于教学策略的研究 |
| (一) 教学策略的内涵 |
| (二) 数学教学策略的研究 |
| (三) 高中数学不等式教学策略 |
| 三、关于高中数学不等式教学的研究 |
| (一) 不等式的性质、求解和证明 |
| (二) 不等式中数学思想的体现 |
| (三) 不等式的教学方法 |
| 四、研究述评 |
| 第三章 理论基础 |
| 一、问题解决理论 |
| (一) “问题解决”是数学教学的目标 |
| (二) “问题解决”是数学活动过程 |
| (三) “问题解决”是一项技能 |
| 二、多元智能理论 |
| (一) 多元智能理论的基本涵义 |
| (二) 多元智能理论的特点 |
| 三、弗赖登塔尔数学教育理论 |
| (一) 现实 |
| (二) 数学化 |
| (三) 再创造 |
| 第四章 近年高考题中关于不等式的考查分析 |
| 一、高考考试大纲关于不等式的要求 |
| 二、近两年高考中涉及不等式的试题分析 |
| (一) 不等式的性质及其解法 |
| (二) 基本不等式的应用 |
| (三) 求含有参数不等式的取值范围或最值 |
| (四) 二元一次不等式组与线性规划 |
| (五) 应用不等式解决应用问题 |
| 三、对高考题中不等式内容的综合分析 |
| 第五章 高中不等式的教学策略 |
| 一、设计与生活密切联系的情境问题,衔接初高中不等式知识 |
| 二、注重不等式解法的探索,提高思维能力,增强知识间联系 |
| 三、通过观察推理论证过程,培养学生的抽象思维能力 |
| 四、加强知识的联系,将实际生活问题数学抽象化 |
| 五、设置典型问题,引导学生发现问题本质 |
| 第六章 总结与建议 |
| 一、总结 |
| 二、建议 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）转动状态下挡土墙土压力的严密解法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 0 绪论 |
| 0.1 引言 |
| 0.2 国内外研究现状 |
| 0.2.1 极限平衡方法 |
| 0.2.2 有限元方法 |
| 0.2.3 极限分析法 |
| 0.2.4 试验研究 |
| 0.3 现有研究存在的主要问题 |
| 0.4 研究的主要内容 |
| 0.4.1 研究思路和要解决的关键问题 |
| 0.4.2 研究内容 |
| 1 极限平衡问题的严密解法 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基本方程 |
| 1.3 应力不连续线 |
| 1.3.1 应力间断线上的应力条件 |
| 1.3.2 应力间断线几何条件 |
| 1.3.3 应力间断线上的运动条件 |
| 1.4 速度不连续线 |
| 1.4.1 速度间断线性质 |
| 1.5 存在应力间断面和速度间断面的上限理论和下限理论 |
| 1.5.1 静力许可的应力场 |
| 1.5.2 机动许可的应变率场和机动许可的速度场 |
| 1.5.3 塑性最大功率原理与虚功率原理 |
| 1.5.4 下限定理 |
| 1.5.5 上限定理 |
| 1.6 极限平衡问题的严密解法 |
| 1.6.1 滑移线方法的严密解 |
| 1.6.2 有限元方法的严密解 |
| 1.7 基本边值问题解法 |
| 1.7.1 Cauchy问题的数值解 |
| 1.7.2 Riemann问题(特征线的初始值问题) |
| 1.7.3 混合边值问题 |
| 1.8 小结 |
| 2 复杂边界条件下极限土压力的严密解法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 严密解的求解思路 |
| 2.3 平动模式下刚性挡土墙极限土压力严密解 |
| 2.3.1 无墙土摩擦时朗肯土压力解的严密性验证 |
| 2.3.2 墙土摩擦对土压力分布的影响 |
| 2.3.3 速度不连续边界下土压力问题的严密解法 |
| 2.4 边界应力不连续下绕墙基转动时档土墙土压力的严密解法 |
| 2.4.1 绕墙基转动状态下挡土墙主动土压力 |
| 2.4.2 绕墙基转动状态下被动土压力 |
| 2.4.3 讨论分析 |
| 2.5 绕墙身某一点转动时挡土墙土压力的严密解法 |
| 2.5.1 模型的简化和建立 |
| 2.5.2 应力不连续线的特征 |
| 2.5.3 挡土墙向离开土体方向转动时的土压力严密解 |
| 2.5.4 挡土墙向土体方向转动时的土压力严密解 |
| 2.5.5 讨论 |
| 2.6 小结 |
| 3 变位档土墙土压力上限有限元分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 上限法的约束条件 |
| 3.2.1 三角形单元的塑性变形速度表示 |
| 3.2.2 塑性流动约束条件 |
| 3.2.3 速度不连续的约束条件 |
| 3.2.4 速度边界的约束条件 |
| 3.2.5 内功率与外功率相等条件 |
| 3.3 极限分析线性规划模型 |
| 3.3.1 求解超载系数的线性规划模型 |
| 3.3.2 求挡土墙土压力的线性规划模型 |
| 3.4 极限有限元的优化算法 |
| 3.4.1 非标准线性规划问题的转化 |
| 3.4.2 内点法的基本思想及分类 |
| 3.4.3 仿射变换法的计算步骤 |
| 3.5 程序编制及说明 |
| 3.5.1 上限有限元程序结构 |
| 3.5.2 程序框图 |
| 3.5.3 程序说明 |
| 3.6 档土墙各种变位模式下土压力求解 |
| 3.6.1 计算模型 |
| 3.6.2 计算结果 |
| 3.7 小结 |
| 4 严密解法在地基承载力极限分析中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 不考虑基础埋深的地基承载力问题 |
| 4.2.1 垂直荷载情况 |
| 4.2.2 考虑基底摩擦情况下地基承载力 |
| 4.2.3 线性分布超载 |
| 4.2.4 三种求解方法的极限承载力对比分析 |
| 4.3 考虑超载土体抗剪作用时浅基的极限承载力 |
| 4.3.1 严密解算法 |
| 4.3.2 网格剖分对计算精度的影响 |
| 4.4 偏心荷重下转动浅基的极限承载力 |
| 4.4.1 应力不连续线特征 |
| 4.4.2 严密解算法 |
| 4.4.3 算例分析 |
| 4.5 小结 |
| 5 边坡极限承载力的严密解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 严密解的基本原理 |
| 5.2.1 模型的简化和建立 |
| 5.2.2 应力不连续场和速度场特征 |
| 5.3 严密解算法 |
| 5.3.1 静力场分析 |
| 5.3.2 运动场分析 |
| 5.3.3 算例 |
| 5.4 影响边坡稳定的土体参数 |
| 5.4.1 土体的重度 |
| 5.4.2 土的粘聚力 |
| 5.4.3 土的内摩擦角 |
| 5.5 小结 |
| 6 基于广义岩土塑性力学极限平衡问题严密解的探讨 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 广义塑性力学基本理论 |
| 6.2.1 广义塑性位势理论 |
| 6.2.2 塑性势面与屈服面的关系 |
| 6.3 广义塑性力学理论在极限分析中的应用 |
| 6.3.1 速度滑移线与应力特征线的关系 |
| 6.3.2 基于非关联流动法则下的速度滑移线 |
| 6.4 基于广义塑性力学的极限定理 |
| 6.4.1 摩擦型材料与塑性流动 |
| 6.4.2 摩擦极限定理 |
| 6.4.3 不相关联流动时的上、下限定理 |
| 6.5 基于非关联流动法则极限问题的严密解讨论 |
| 6.5.1 基于非关联流动法则的朗肯土压力问题的严密解 |
| 6.5.2 基于非关联流动法则的普朗特尔地基承载力问题的严密解 |
| 6.6 小结 |
| 7 结论与建议 |
| 7.1 主要结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 进一步研究的建议 |
| 主要参考文献 |
| 发表论文及科研成果 |
| 致谢 |
（8）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（9）数学构造思想方法的理论探索与现状调查（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学学习的特点 |
| 1.1.2 数学解题的重要性 |
| 1.1.3 解题离不开数学思想方法 |
| 1.1.4 教学同样需要数学思想方法 |
| 1.1.5 构造思想方法具有重要的地位 |
| 1.2 研究的价值与意义 |
| 1.3 研究的内容 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.5 研究的框架 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.1.1 数学思想方法 |
| 2.1.2 构造思想方法 |
| 2.2 国外研究现状 |
| 2.3 国内研究现状 |
| 3. 理论的探索 |
| 3.1 构造法的解题理论探索 |
| 3.1.1 构造法的解题特点 |
| 3.1.2 构造法的解题原则 |
| 3.1.3 构造法的解题策略 |
| 3.1.4 构造法解题策略间的关系 |
| 3.2 构造法的教学理论探索 |
| 3.2.1 构造法的教学意义 |
| 3.2.2 构造法的教学原则 |
| 3.2.3 构造法教学案例设计 |
| 4. 调查的设计与实施 |
| 4.1 调查的设计 |
| 4.1.1 测试对象的选择 |
| 4.1.2 测试卷的设计 |
| 4.1.3 评价标准的制定 |
| 4.2 调查的实施 |
| 5. 调查结果的总结与分析 |
| 5.1 测试卷数据分析 |
| 5.1.1 测试数据的编码 |
| 5.1.2 测试对象的基本信息统计 |
| 5.1.3 测试卷答题情况统计分析 |
| 5.1.4 测试数据的分布分析 |
| 5.1.5 测试数据的差异性分析 |
| 5.1.6 测试数据的相关性分析 |
| 5.2 个例访谈分析 |
| 5.3 调查结果总结 |
| 6. 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 理论探索的结论 |
| 6.1.2 现状调查的结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 对学生的建议 |
| 6.2.2 对教师的建议 |
| 7. 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（10）小学数学解决问题方法多样化的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引论 |
| 1.1 研究的缘起 |
| 1.1.1 我国数学课程对“问题解决”与“用多种方法解决问题”的要求 |
| 1.1.2 关于数学解决问题方法多样化的课程教学实践与理论研究存在矛盾 |
| 1.2 研究的必要性 |
| 1.2.1 问题是数学本身的内在组成部分 |
| 1.2.2 解决问题具有重要的教育价值 |
| 1.2.3 解决问题方法多样化能够促进学生的数学思维发展 |
| 1.2.4 学生数学解决问题方法多样化发展的薄弱 |
| 1.2.5 关于学生数学解决问题方法多样化发展的研究匮乏 |
| 1.3 研究的问题 |
| 1.4 研究的目的及主要内容 |
| 1.5 研究的意义 |
| 第二章 研究的设计 |
| 2.1 确定出主要概念 |
| 2.2 确定研究的基础理论 |
| 2.3 本研究的总体规划 |
| 2.4 论文构架 |
| 2.5 研究方法 |
| 第三章 文献研究 |
| 3.1 有关数学问题解决的已有研究 |
| 3.1.1 数学问题解决的本质与过程的研究 |
| 3.1.2 数学问题表征的研究 |
| 3.1.3 数学题型研究及开放题研究 |
| 3.2 有关数学问题的解决方法的研究 |
| 3.2.1 数学问题解决策略的研究 |
| 3.2.2 数学问题的解决方法的研究 |
| 3.3 与“多解”有关的研究 |
| 3.3.1 一题多解的研究 |
| 3.3.2 关于一题多解与“算法多样化”的研究 |
| 3.3.3 变式教学研究视野中的一题多解研究 |
| 3.3.4 在数学中用多种方法解决问题的影响因素 |
| 3.4 关于数学问题解决与认知发展的已有研究 |
| 3.4.1 数学问题解决的思维与数学能力发展的研究 |
| 3.4.2 关于学生认知发展测评的理论 |
| 3.5 文献研究的总结 |
| 第四章 对小学数学解决问题方法多样化的探讨 |
| 4.1 数学问题的解决方法 |
| 4.1.1 内涵 |
| 4.1.2 本质 |
| 4.1.3 数学问题的解决方法、数学方法、解题方法(解法) |
| 4.1.4 数学问题的解决方法、计算方法 |
| 4.1.5 数学问题的解决方法的实例 |
| 4.1.6 数学问题的解决方法的构成 |
| 4.2 数学解决问题方法多样化 |
| 4.2.1 内涵 |
| 4.2.2 本质 |
| 4.2.3 数学解决问题方法多样化的依据和来源 |
| 4.2.4 数学问题的解决方法、算法 |
| 4.2.5 数学解决问题方法多样化、算法多样化 |
| 4.2.6 数学解决问题方法多样化、一题多解 |
| 4.2.7 数学解决问题方法(算法)多样化的“个体性”与“群体性” |
| 4.2.8 数学解决问题方法多样化的教学功能 |
| 4.2.9 解读数学解决问题方法多样化的教育价值 |
| 4.2.10 数学解决问题方法多样化教学的追求 |
| 4.3 学生数学解决问题方法多样化的发展 |
| 4.3.1 内涵 |
| 4.3.2 数学解决问题方法多样化教学的合理性与必要性 |
| 4.3.3 学生数学解决问题方法多样化认知的评估 |
| 4.4 学生数学解决问题方法多样化及其发展的影响因素 |
| 4.4.1 内涵及内容 |
| 4.4.2 三个影响解决问题方法多样化的内部认知因素 |
| 4.5 数学解决问题方法多样化教学的建议 |
| 4.5.1 数学解决问题方法多样化教学应注重学生的综合建构 |
| 4.5.2 注重基于问题情境的规定性来开发不同的解决方法 |
| 4.5.3 重在引导学生自主开发多种解决方法 |
| 4.5.4 重在开发新方法的过程和对多种解决方法的认知 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 小学生数学解决问题方法多样化认知的测试调查 |
| 5.1 研究的目的 |
| 5.2 研究的思路 |
| 5.3 研究的工具 |
| 5.3.1 界定学生数学解决问题方法多样化的认知水平层级 |
| 5.3.2 编制测试卷 |
| 5.3.3 编制测试卷编码规则 |
| 5.3.4 测试卷的试测与修订 |
| 5.3.5 测试卷的效度 |
| 5.4 研究对象 |
| 5.5 施测过程 |
| 5.6 数据编码 |
| 5.7 数据处理与分析的技术路线 |
| 5.8 本研究的测试卷的信度 |
| 5.9 研究结果 |
| 5.9.1 总体概况 |
| 5.9.2 年级与性别的比较分析 |
| 5.9.3 学生在各维度发展的比较 |
| 5.10 结论和讨论 |
| 5.10.1 研究的结论 |
| 5.10.2 讨论 |
| 5.11 本章小结 |
| 第六章 总结、建议和展望 |
| 6.1 本研究的总结 |
| 6.1.1 关于数学问题的解决方法 |
| 6.1.2 关于数学解决问题方法多样化 |
| 6.1.3 关于“学生数学解决问题方法多样化的发展” |
| 6.1.4 关于学生数学解决问题方法多样化发展的影响因素 |
| 6.1.5 小学生数学解决问题方法多样化认知的测试调查 |
| 6.2 对小学数学解决问题方法多样化的建议与对策 |
| 6.2.1 实践数学解决问题方法多样化教学的必要性 |
| 6.2.2 提高数学解决问题方法多样化教学成效的建议与对策 |
| 6.3 对本研究的反思和展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 本次调研两县地图(图1～图2) |
| 附录2 《4-6年级数学解决问题方法多样化发展测试卷》 |
| 附录3 测试卷编码规则(评分标准) |
| 附录4 各题得分频率分布图(图1-图5) |
| 附录5 各题年级均值图(图1-图5) |
| 后记 |
| 在学期间发表的论文 |
四、关于线性規划問題的簡捷解法的改进（论文参考文献）
- [1]“运输”问题的优化模型、算法及其在现代集成制造系统中的应用[D]. 卢厚清. 南京航空航天大学, 2005(05)
- [2]最小调整法的改进及其在经济优化中的应用[D]. 费威. 东北财经大学, 2010(07)
- [3]一种基于NAO机器人软笔书法手写的研究[D]. 黄寅光. 江西理工大学, 2020(01)
- [4]明渠正常水深数值求解方法研究[D]. 李永红. 西北农林科技大学, 2015(12)
- [5]高一不等式主题教学实验研究[D]. 李秋霖. 云南师范大学, 2020(01)
- [6]高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[D]. 张惠淑. 天津师范大学, 2012(02)
- [7]转动状态下挡土墙土压力的严密解法及其应用[D]. 姜朋明. 南京理工大学, 2008(12)
- [8]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [9]数学构造思想方法的理论探索与现状调查[D]. 方玉泉. 华中师范大学, 2020(01)
- [10]小学数学解决问题方法多样化的研究[D]. 张桂芳. 西南大学, 2013(02)