一、关于有限环的分配律的一个检验方法（论文文献综述）
奚欧根[1]（1981）在《关于有限环的分配律的筹表检验法》文中提出 在学习正交拉丁方构造理论中,除了需要解决有限群的结合律的检验问题外,还有这样一个问题:关于有限环或有限域的分配律怎样检验? 假设R是个非空有限集,其加法与乘法分别用加法表与乘法表来表示,如果下列条件满足,就说R对于给定的加法与乘法是一个有限环:
庄瓦金[2]（1985）在《对“有限环分配律的筹表检验法”的改进》文中认为 文[1]提出的“有限环分配律的筹表检验法”不仅使有限环分配律的检验可以有条不紊地进行,而且较大地节省了检验的工作量.我们读后发觉还有如下两个方面可以改进.一、利用生成系减少待检矩阵等式的个数按[1],要检验有限代数系（R,+,·）（这样记号其意同[2]）满足分配律,大量工作在于验证:Si=Si0,Tk=Tk0,i,k=1,2,…,n,（1）（1）中各字母的意义同[1].为减少其工作量,我们注意到生成系的作用,得到
李恒沛[3]（1992）在《关于有限环的分配律的一个检验方法》文中研究表明 设R是一个非空的有限集,赋予两个二元运算（分别叫做加法“+”与乘法“·”）,若满足1)（R,+）是一个加群;2)（R,·）是一个半群;3)乘法对加法的左、右分配律都成立,即对
戴伟[4]（2018）在《几类环上加性常循环码及其相关问题的研究》文中进行了进一步梳理随着编码理论的不断发展,有限域上编码理论的探讨得到了逐步地完善。随后,有限环上线性码和常循环码理论的探讨成为了一个新的中心。近几年,Z2 Z4-加性循环码及其对偶码的相关结果得到了展现,并且由此得到了域上的一些最优码。最近,Z2 Z2[u]-加性循环码及其对偶码的相关结果得到了展现,其中u2（28）0。本文主要展现了Z2 Z2[u]-加性常循环码、Z2 Z 2[v]-加性循环码的有关结果以及Z2 Z4-加性循环码的核和秩的有关性质,其中v2（28）1。具体内容包括以下三个部分:首先,对Z2 Z4-加性循环码的核和秩的有关结果进行了深刻地分析和探讨。探究了该环上加性循环码核和秩的代数表达,而且得出了特殊长度循环码的核和秩。其次,探讨了Z2 Z2[u]-加性常循环码,给出了它的代数表达式及最小张集,而且讨论了该环上加性常循环码的对偶码的结构。最后,探讨了Z2 Z2[v]-加性循环码,得出了它的代数表达式及最小张集,并研究了该环上的加性常循环码的对偶码的结构。
李彤辉[5]（2020）在《最佳跳频图及其在帧同步系统中的应用》文中认为遥测是一种无线通信方式,在军事、国民以及科学研究等方面都有着广泛的应用,例如运载航天飞机、北斗导航卫星、气象监测卫星、资源勘测卫星等系统,特别是在航空、航天事业领域,遥测技术更是占据着无比重要的地位。帧同步是目前航空、航天遥测通信系统中常采用的同步技术,通过将一维伪随机序列插入到每一帧数据的头部作为帧同步标志,利用帧同步码相关性完成帧同步。而对于航空、航天这种远距离无线通信来说,信号在空间中传输时会存在着各种不确定性干扰情况,导致帧同步码元发生错误,使得在接收端产生漏检和虚警问题。为了解决一维伪随机序列在帧同步系统中性能不足的问题,可以通过改善帧同步码的抗干扰性来提高系统的抗干扰能力,本文将最佳跳频图应用于帧同步系统中,其良好的自相关和互相关性能够有效地提高系统的同步概率。本文首先在基于帧同步系统的研究之上,简要介绍了帧同步系统的原理和结构组成,并对帧同步系统的漏检、虚警等关键性能指标做了分析,然后对PCM遥测帧同步系统的系统结构及帧结构进行了简要描述。有限域和Costas序列是构造最佳跳频图的关键,所以接下来介绍了有限域的基础理论和Costas序列的代数结构及特性,引入了利用扩域构造有限域的方法,并给出了一种基于穷举法获得Costas序列的方法。然后重点介绍了基于有限域来构造Welch Costas序列和Golomb Costas序列的方法,并利用Welch Costas序列在垂直方向循环移位生成含有一个间隙行的最佳跳频序列,Golomb Costas序列在垂直或水平方向循环移位生成含有一个间隙行或一个间隙列的最佳跳频序列。最后通过计算对一维的巴克码的自相关性能、Welch Costas序列的自/互相关性能、最佳跳频序列的自/互相关性能做了对比。本文给出了基于最佳跳频图的遥测帧同步系统的帧结构及系统模型,并经过计算结果分析表明,最佳跳频图在最大多普勒频移范围内具有良好的自相关和互相关性能,因此通过预估最大多普勒频移来对最佳跳频图进行合理设计能够有效地改善遥测系统的抗干扰能力,提高系统的帧同步性能。
王岩[6]（2017）在《几类有限环上线性码深度与周期分布的研究》文中研究指明本文主要研究了几类有限环上循环码和常循环码的深度分布和周期分布,具体内容如下:（1）研究了环F2+uF2+vF2+uvF2 （u2=0,v2=0,uv=vu）上循环码和（1+u）-常循环码的深度分布和深度谱。首先,给出了环上码字深度的递推算法,然后利用环上循环码和（1+u）-常循环码的生成多项式,得到环上奇长度循环码和任意长度（1+u）-常循环码的深度谱和深度分布。（2）研究了环Fp+uFp（u2=0）上的常循环码的深度谱。通过对p值大小的分类讨论,利用挠码和剩余码得出环上任意长度的（1+lu）-常循环码的深度谱。（3）研究了环Fp+vFp（v2=v）上常循环码的周期分布。利用环上（l+vu）-常循环码结构的分解,将该类常循环码的周期转化成对应的两个常循环码周期的乘积。（4）研究了环Z4+vZ4（v2=1）上斜负-准扭码和其Gray像的的基本性质。
陈晓玲[7]（2016）在《环R上完备码和环S上循环码的计数研究》文中认为近些年来,为了得到性能优质的线性码,许多学者将研究领域扩展到了有限环上。通过Gray映射建立了有限域上的线性码和有限环上的线性码的联系,我们可以得到一系列优质性能和参数的码。本文主要研究环Fq+uFq+ u2Fq+...+uk-1Fq上关于齐次重量的完备线性码的存在性问题以及环Fq+uFq+vFq+uvFq上循环码的计数公式,具体内容如下：（1）文章约定R=Fq+uFq+u2Fq+…+uk-1Fq,其中uk=0,q为某一素数幂,研究环R上的线性码关于齐次重量的完备性,得到了环R上的线性码的球形填充界,并且利用这些界去检验线性码的完备性,讨论了环R上2种特殊情况下关于齐次重量的完备线性码的存在性。（2）讨论了环S=Fq+uFq+vFq+uvFq上长度为n的循环码的计数公式,其中u2=0,v2=0,uv=vu,（n,p）=1。通过中国剩余定理,问题转化为对商环R=（Fq+uFq+vFq+uvFq）[x]/（f（x））理想的分类,其中f（x）为环Fq+uFq+vFq+uvFq上的基本不可约多项式。进一步分析,完全分类了环R的理想,从而给出长度为n的循环码的计数公式。
李平渊[8]（1982）在《关于有限集分配律的统筹检验》文中认为本文从变换的观点,提出两种有限集分配律统筹检验的一般方法。
赵鹏程[9]（2019）在《有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质》文中认为循环码有着高效的编码和解码算法,在纠错码理论中有着极其重要的地位,并且在通信领域方面被应用地非常普遍。循环码的构造一般是通过多项式环和理想。在普通多项式环的基础上,引入自同构映射可以获得斜多项式环。自同构映射的加入使斜多项式环变得不可交换,这种不可交换性使斜多项式环上的码字有了更多的讨论空间,将循环码推广到斜循环码。线性互补对偶码（LCD码）作为一种特殊的线性码,在纠错码理论中有着广泛的应用。线性互补对偶码具有良好的相关特性和正交特性。国内外学者对线性互补对偶码的存在性、结构、权值分布、最优码及其在等周期码中的应用进行了大量的研究。本文将线性互补对偶码推广到有限域上的斜λλ常循环码。基于线性空间理论,讨论了在有限域上斜λ-常循环码中线性互补对偶码存在的充要条件及其相关性质。本文运用有限域上的多项式理论,引入自同构映射,得到新的多项式环,对斜λ-常循环码重新定义,并研究其性质以及新的乘法运算。通过码的生成多项式、生成矩阵等,讨论所研究的线性互补对偶码在斜/λ-常循环码中存在的充要条件,讨论了线性互补对偶码的最小距离问题。并且利用分圆陪集理论,还讨论了部分LCD码的计数问题,研究了当λ-常循环码中λ的取值为-1时,n的取值满足q≡ 1mod2n时的MDS负循环LCD码的计数和当n《的取值满足q ≡-1mod2n时的MDS负循环LCD码的计数,以及在斜λ-常循环码中两种特殊情况下LCD码的计数问题。
许旼[10]（1982）在《有限代数系统中判断结合律和分配律的一个方法》文中提出 我们知道对有限代数系统,要检验是否满足结合律或分配律是一件相当麻烦的事,原因是一方面计算步骤多,另一方面又很容易发生漏检。对是否满足结合律问题,[1]中曾提出用“筹检验法”来检验有限群的结合律,本文的一个目的,就是将上述方法推广,并在计算格式和证明上加以简化。另外,也是本文的主要目的,是提出检验分配律是否满足
二、关于有限环的分配律的一个检验方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于有限环的分配律的一个检验方法（论文提纲范文）
（4）几类环上加性常循环码及其相关问题的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 有限环上常循环码及加性循环码的研究进展 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 第二章 基础知识 |
| 第三章 Z_2Z_4-加性循环码的核和秩 |
| 3.1 Z_2Z_4-加性循环码的核 |
| 3.2 Z_2Z_4-加性循环码的秩 |
| 第四章 两类有限环上的加性常循环码 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 Z_2 Z_2[u]-加性常循环码及其对偶码 |
| 4.2.1 Z_2 Z_2[u]-加性常循环码的结构 |
| 4.2.2 Z_2 Z_2[u]-加性常循环码的对偶码 |
| 4.3 Z_2 Z_2[u]-加性循环码及其对偶码 |
| 4.3.1 Z_2 Z_2[u]-加性循环码的结构 |
| 4.3.2 Z_2 Z_2[u]-加性循环码的对偶码 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（5）最佳跳频图及其在帧同步系统中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 遥测技术的研究现状与发展 |
| 1.2.2 帧同步技术的研究现状与发展 |
| 1.3 论文的主要研究内容和安排 |
| 第二章 帧同步和遥测系统 |
| 2.1 帧结构的组成 |
| 2.2 帧同步码插入方法 |
| 2.2.1 起止式同步法 |
| 2.2.2 集中插入法 |
| 2.2.3 分散插入法 |
| 2.3 帧同步系统的性能分析 |
| 2.3.1 漏检概率和虚警概率 |
| 2.3.2 帧同步平均入锁时间及锁保护 |
| 2.4 遥测帧同步系统 |
| 2.4.1 PCM遥测帧同步系统 |
| 2.4.2 帧同步系统中的锁相环 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 有限域和Costas序列 |
| 3.1 代数基础 |
| 3.1.1 群(Group)的定义和性质 |
| 3.1.2 环(Ring)的定义和性质 |
| 3.1.3 域(Field)的定义和性质 |
| 3.2 有限域的构造及性质 |
| 3.2.1 有限域的性质 |
| 3.2.2 本原元的性质 |
| 3.2.3 不可约多项式和本原多项式 |
| 3.2.4 有限域的构造 |
| 3.3 Costas序列的代数结构 |
| 3.3.1 置换矩阵的概念 |
| 3.3.2 Costas序列的判断方法 |
| 3.3.3 放置函数和校验矩阵 |
| 3.3.4 序列的相关函数 |
| 3.3.5 穷举法搜索Costas序列 |
| 3.4 Costas序列的应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 二维最佳跳频图的构造 |
| 4.1 基于Welch Costas序列构造最佳跳频图 |
| 4.1.1 基于有限域的Welch Costas序列 |
| 4.1.2 基于Welch Costas序列构造最佳跳频图 |
| 4.2 基于有限域构造Golomb Costas序列 |
| 4.2.1 基于有限域的Golomb Costas序列 |
| 4.2.2 基于Golomb Costas序列构造最佳跳频图 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 遥测帧同步系统结构设计及相关性能计算 |
| 5.1 帧结构设计 |
| 5.2 帧同步系统模型 |
| 5.3 相关性能计算 |
| 5.3.1 -维帧同步序列计算 |
| 5.3.2 二维Welch Costas序列计算 |
| 5.3.3 二维最佳跳频图计算 |
| 5.4 计算结果性能分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 附录2 攻读硕士学位期间申请的专利 |
| 附录3 攻读硕士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（6）几类有限环上线性码深度与周期分布的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 有限环上深度分布的研究进展 |
| 1.3 有限环上周期分布的研究进展 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 第二章 基础知识 |
| 第三章 两类有限环上的线性码的深度分布与深度谱 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 环F_2 +uF_2 +vF_2 +uvF_2上线性码的深度分布 |
| 3.3 环F_p +uF_p上常循环码的深度分布 |
| 第四章 环F +vF上常循环码的周期分布 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 环F_p +vF_p上常循环码的周期分布 |
| 第五章 环Z_4 +vZ_4上的斜负-准扭码 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 斜负-准扭码性质及Gray像 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（7）环R上完备码和环S上循环码的计数研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 知识背景与现状 |
| 1.1.1 编码与编码理论 |
| 1.1.2 编码理论的发展 |
| 1.2 有限链环上关于齐次重量完备码的研究进展 |
| 1.3 有限非链环F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上循环码的研究进展 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 代数基础知识 |
| 2.2 码的基础知识 |
| 2.3 码的检错和纠错能力 |
| 2.4 有限环的齐次重量 |
| 第三章 环R=F_q+UF_q+u~2F_q+…+u~(k-1)F_q上关于齐次重量的完备线性码的存在性问题 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 环上线性码的完备性 |
| 第四章 环S=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上循环码的计数公式 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 环S=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的循环码的计数公式 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（9）有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 2 基本知识 |
| 2.1 群、环和域 |
| 2.1.1 群 |
| 2.1.2 环 |
| 2.1.3 域 |
| 2.2 有限域 |
| 2.2.1 有限域的构造 |
| 2.2.2 有限域中的计算 |
| 2.3 线性码 |
| 2.4 循环码 |
| 3 有限域上斜λ-常循环码中的线性互补对偶码 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 有限域上斜λ-常循环码中的LCD码 |
| 3.3 LCD码的参数取值和最小距离 |
| 3.3.1 当k为2时LCD码的最小距离 |
| 3.3.2 n,k的取值与最小距离 |
| 4 斜λ-常循环码中部分LCD码的计数问题 |
| 4.1 q≡1mod2n时LCD码的计数 |
| 4.2 q≡-1mod 2n时LCD码的计数 |
| 4.3 n=2·5~s和n=3·7~s时LCD码的计数 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
四、关于有限环的分配律的一个检验方法（论文参考文献）
- [1]关于有限环的分配律的筹表检验法[J]. 奚欧根. 数学的实践与认识, 1981(04)
- [2]对“有限环分配律的筹表检验法”的改进[J]. 庄瓦金. 数学的实践与认识, 1985(01)
- [3]关于有限环的分配律的一个检验方法[J]. 李恒沛. 工科数学, 1992(04)
- [4]几类环上加性常循环码及其相关问题的研究[D]. 戴伟. 合肥工业大学, 2018(02)
- [5]最佳跳频图及其在帧同步系统中的应用[D]. 李彤辉. 南京邮电大学, 2020(03)
- [6]几类有限环上线性码深度与周期分布的研究[D]. 王岩. 合肥工业大学, 2017(12)
- [7]环R上完备码和环S上循环码的计数研究[D]. 陈晓玲. 合肥工业大学, 2016(02)
- [8]关于有限集分配律的统筹检验[J]. 李平渊. 重庆大学学报(自然科学版), 1982(01)
- [9]有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质[D]. 赵鹏程. 青岛科技大学, 2019(11)
- [10]有限代数系统中判断结合律和分配律的一个方法[J]. 许旼. 西北大学学报(自然科学版), 1982(03)