一、多項式的因式分解問題（论文文献综述）
霍娜[1]（2018）在《初中生因式分解解题错误的诊断分析》文中研究说明“数与代数”在义务教育阶段的数学教育中占有重要地位,它能够帮助学生从数量关系上去认识世界和解决现实世界问题,因式分解是“数与代数”模块内容之一,它的思路和方法始终贯穿在代数变换中,除了在代数的恒等变形中应用较多,在分式的通分和约分、求代数式的值、整除问题、以及解方程等方面也是极其重要的解题工具,学好因式分解的内容对进一步研究其他数学问题起到至关重要的作用.本文通过参考已有文献,对有关因式分解的练习题进行改编,编制测试卷,在石家庄市某普通中学选取九年级111名学生作为样本进行调查,通过对学生的测试结果进行逐题统计、整理、分析,探讨初中生学习因式分解过程中常见的错误类型及其产生原因.根据测试卷的统计结果,以戴再平等人的研究理论为基础,对学生出现的错误类型从以下三个方面进行整理:（1）知识性错误:对因式分解的概念理解不清;与方程的变形混淆;因式分解时不是恒等变形;走“回头路”,循环运算;公因式提后不补位;没有掌握幂的运算性质.不会应用十字相乘法.（2）策略性错误:公因式有而不提;解题方法上缺乏整体意识;分解不彻底;解一元二次方程时丢根;分组不合理导致无法分解;实际情境中缺乏对因式分解意义的应用.（3）疏忽性错误:运算过程中符号出现错误;因式分解的形式不符合要求;公因式提而不尽;公式应用出错.通过分析测试卷的结果,参阅相关文献中的理论知识,归纳出现以上错误的主要原因有:（1）概念不清;（2）逆向思维能力薄弱;（3）缺乏整体意识;（4）元认知能力较弱.基于以上的研究结果,笔者为因式分解的教学提出了一些建议:（1）搞好概念教学,为学生获取新知奠基;（2）教师要注重对学生逆向思维能力的培养;（3）数学教学中加强对学生整体意识的培养;（4）加强学生的元认知能力.
郭志红[2]（2016）在《初中生因式分解学习情况的调查与研究》文中提出在义务教育阶段“数与代数”是数学教育的重要组成部分,它可以帮助我们从数量关系的角度更准确更清晰地认识、描述和把握现实世界和解决现实世界的问题,是我们每个人应该具备的数学素养.因式分解是“数与代数”其中重要的一部分,对以后的数学学习起着深远的影响.为了了解初中生对因式分解学习的掌握情况,笔者通过对文献的分析与研究制定相应的问卷,并走访石家庄不同层次的多所学校进行了预测试,最后选定石家庄23中八年级127名学生作为样本,以不计分的方式进行正式测试.问卷主要从因式分解概念、提取公因式法、公式法、十字相乘法、综合运用公式法、因式分解方法元认知以及因式分解的应用七个方面进行设计,根据学生的答题情况进行数据统计与分析,在问卷调查后笔者对个别学生、教师进行访谈来弥补问卷调查的不足.经整理分析最终得出初中生对因式分解概念、提取公因式法、公式法、十字相乘法、综合运用公式法、因式分解方法元认知以及因式分解的应用的掌握情况都存在一定的差异.具体结论如下;（1）大多数被试学生对因式分解概念的理解处于前结构水平,只有1.61%的学生基本掌握因式分解的概念;（2）大部分学生能够掌握利用提取公因式进行因式分解;（3）大多数学生能够准确利用公式法进行因式分解;（4）只有30%左右的学生能够对简单的利用十字相乘法进行因式分解的题解答正确,并且其中有一半的学生用的方法不是十字相乘法,而是分配法;（5）大部分人不能综合运用多种方法对复杂多项式进行彻底的因式分解,他们只是运用其中一种方法,未能将因式分解化成最简形式;（6）学生元认知能力不强,学生能将多项式进行正确的因式分解,但是理由有时会出现偏差;（7）在因式分解的应用方面,题的难度差异很大,重点班明显比普通班要好.针对初中生对因式分解知识的掌握情况提出一些针对性的教学建议:（1）加强对因式分解概念的本质认识;（2）加强因式分解方法特征的认识;（3）加强对因式分解知识综合运用的思维能力.
黄涛[3]（2013）在《初中生因式分解学习认知障碍分析及教学策略》文中研究说明本文基于《全日制义务教育数学课程标准》对初中生在“因式分解”内容学习的要求,调查学生在“因式分解”的学习过程中产生的认知障碍。本文首先通过测试卷的测试结果进行整理、分析,总结出学生在因式分解的学习过程中对概念、提公因式法的理解和对公因式的应用遇到的认知障碍的情况。其次,应用SPSS对问卷调查的数据进行分析,明确学生在因式分解的学习过程中主要产生了哪些认知障碍,这些认知障碍产生的程度如何和在不同层次上的产生的差异情况。研究得到如下结论：1.明确因式分解学习过程中产生的认知障碍主要有：概念的认知障碍、公式的应用障碍、知识综合应用的障碍、元认知障碍。2.不同的认知障碍产生的程度不同,其中概念认知障碍和元认知障碍产生的程度最严重,概念认知障碍在较重和严重程度上占66.5%,元认知障碍在较重和严重的程度上占69.41%。3.从t检验的分析中得出,各个认知障碍在这两所不同的学校,不同性别之间产生的障碍不显著。4.总体认知障碍与学生的不同成绩段有关,成绩处于优等水平的学生在总体认知障碍的得分高,产生的认知障碍较轻。5.学优生和学困生之间在因式分解的学习过程中对概念的理解产生的认知障碍有显著的差异。学困生产生的障碍的主要原因是对因式分解的意义理解不全面,容易在解题的过程中出现提取的公因式不完整,将因式分解和整式乘法运算混淆在一起,不知道对多项式如何进行变形才属于因式分解。6.学优生和学困生,学优生与中等生在公式的应用中也存在显著性的差异。中等生和学困生产生的障碍的原因主要是对公式的结构特征的认知有障碍,在应用公式分解因式时易出现错用公式的现象。7.知识的综合运用在不同的成绩段的学生的学习过程中产生的认知障碍差异不显著,学生对多步应用公式分解因式时易出现乱用公式或者分解不彻底象。8.元认知在不同的成绩段的学生的学习过程中产生的认知障碍差异也不显著,学生在测试卷的判断分析题中对题目的分析都出现判断错误的现象,或者不知道如何监控自己在解题过程中遇到的问题时进行及时的反馈、调节。9.概念认知、公式应用、知识的综合应用和元认知之间存在明显的相关性。基于以上的分析,本研究根据建构理论和元认知理论,对在因式分解学习的过程中产生的各种认知障碍提出有针对性的教学策略。1.应用APOS理论指导学生对概念的学习。2.加强对公式的结构特点的本质的理解。3.在解题过程中引导学生在双向的相互作用过程中以自己原有的认识结构为基础对新信息进行编码,完善建构自己的认知结构。4.在问题情境中教师有意识的引导学生追问自己为什么这么思考,了解自己认知的过程。对学生在认知过程中遇到的问题,教师应该鼓励学生积极思考,发散思维,大胆的做出决策,反思优化解决问题的策略。
包晗炜[4]（2015）在《MPCK对教学设计的影响个案研究》文中研究说明数学教学内容知识（简称MPCK）作为教师专业知识中最具有影响力的重要要素,同时也在影响着教学设计。但在众多影响教学设计的因素中,MPCK到底影响了教学设计的什么,是一个值得探究的问题。为此,该研究主要探究MPCK对教学设计的影响问题。该研究以一位职前教师为研究对象,主要采用比较的方法,从学科知识、学生知识、教学策略知识、课程知识及教育信念这五个维度对不同阶段MPCK进行分析与比较。并在此基础之上开发和比较基于不同MPCK的教学设计。最后根据同一阶段MPCK及教学设计的变化探究MPCK对教学设计的影响。该研究设置三个研究问题:1、不同阶段MPCK有何变化?2、基于不同MPCK的教学设计有何变化?3、MPCK对教学设计有何影响?并得出:1、职前教师的MPCK虽然得到了发展,但发展的不均衡。2、基于不同MPCK的教学设计的完善程度虽然有所提高,但仍存在着问题。3、MPCK影响着教学设计的较多方面。为此提出建议:1、职前教师要关注自身MPCK的均衡发展。2、职前教师要注重案例研究。3、职前教师要养成良好的反思习惯。4、师范院校要增加职前教师接触和认识学生的机会。5、教师要用行为动词来制定教学目标。
陈磊[5]（2020）在《“因式分解”单元教学设计及反思》文中研究说明单元教学是当下教学研究的热点,对此笔者做了积极的探索,并付诸实践."因式分解"一课基于因式分解与整式乘法的紧密联系引导学生大量举例,通过观察具有共同结构特征的多项式,归纳得到具有共同结构特征的多项式因式分解的共同方法.在这些数学活动中,学生感受基于知识联系的新知建构,并运用基本方法进行有序、有向探究,为逐渐形成数学的一般观念奠定基础.
张楠,梅月兰,王双[6]（2020）在《实系数多项式因式分解的一种矩阵初等变换法》文中提出为了研究实系数多项式在实数域内的因式分解问题,利用矩阵的初等变换法,对存在重因式的实系数多项式在实数域内进行因式分解.其结论将通常的仅限定在Z[x]内的多项式因式分解结果推广到了限定在R[x]内的相应结果.
曹芹琴[7]（2019）在《初中因式分解的常见错误及教学对策研究》文中研究说明因式分解是代数运算的基础,在初中数学体系中具有承上启下的重要作用,因此学生学好因式分解相关内容显得非常重要。本研究通过文献法、测试卷测试和访谈法探讨初中生学习因式分解过程中出现的错误类型并对学生出现错误的原因进行分析。以前的研究更多关注了解学生学习因式分解过程中出现的某些方面的错误,而忽略了对出现的错误进行总体归类以及从理论上分析错误产生的原因,因此本文运用戴再平错误分类理论和皮亚杰的认知理论对上述问题进行研究。本研究首先对上海某中学七年级的一个实验班和两个普通班的学生进行跟踪观察、收集他们在学习因式分解过程中所出现的错误。接着对学生进行因式分解测试卷测验,对测试结果进行逐题分析、统计后对常见错误进行归类。最后将测验分析结果,学生访谈结果等资料统一整理。另一方面,深入剖析学生产生错误的原因,提出有针对性的教学对策,期望初中生在学习因式分解时减少错误的发生。通过研究得到如下结论:初中生学习因式分解过程中有以下四种错误类型:第一种知识性错误,具体表现为概念不清、公示混淆和分解不彻底;第二种逻辑性错误,具体表现为分组不当和不等价变换;第三种策略性错误,具体表现为缺乏整体思想和因式分解的方法选取不当;第四种心理性错误,具体表现为计算错误和未检验。学生产生错误原因有:学生的认知结构知识储备不足、学生对数学知识理解不清、学生的元认知不强、学生因式分解方法选择不当、学生缺乏数学学习动机、学生缺乏数学学习意志力和学生缺乏反思。针对学生产生错误的原因提出以下教学对策:加强学生对公式特征的认识、加强学生对因式分解概念本质的认识、推动学生的元认知策略提升、加强因式分解方法的策略教学、激发学生的数学学习动机、培养学生的数学学习意志力和引导学生针对自己的错题进行反思。
王璨璨[8]（2019）在《初中生因式分解深度学习的实践与作用》文中研究表明在整个初中数学学习内容中,代数知识占据着大部分的比例。代数的学习可以帮助我们理解,描述和掌握现实世界,清晰地解决数学和现实问题,是每个人应该具备的基本数学素养。在“数与代数”的内容中,数和代数式的运算是其重要组成部分,也是学习者的基本数学技能,而因式分解又是这其中的突出内容,在一定程度上因式分解的水平反映出代数式运算和数学运算的水平。深度学习是在老师的指导下,学生被充满挑战的学习氛围所包围,全身心地积极参与,取得成功并获得有意义的学习过程,所以在因式分解里开展深度学习是有意义的研究课题。通过对初中生的测试以及访谈的记录,了解初中生因式分解学习的掌握程度存在不足,利用实证研究的方法选取合肥市第五十中学七年级的224名学生作为样本。将参加测试的学生分为对照组和实验组,实验组进行因式分解的深度学习,而对照组则进行常规学习。最后根据学生的考试成绩对数据进行统计分析。得到的实验结论是:（1）学生对于课本上的两种因式分解的方法掌握的程度有限。（2）通过因式分解深度学习,适度的增加教学用时,训练的量,特别是变式训练和综合训练可以提高学生对运算的兴趣。（3）通过因式分解的深度学习,学生对数学学习的习惯有良好的改变,数学运算能力有明显提高。（4）通过在后续的内容学习里面,有意的引导学生用因式分解方法解题,继续强化因式分解技巧的学习,对数学运算的快速、简便、有效求解有很好的促进作用。（5）适度的增加因式分解的教学用时,并没有对后续内容的学习带来影响。在实验过程中总结了因式分解深度学习的有效措施和途径:（1）激发对数学运算的兴趣;（2）适度扩大因式分解学习的深度和广度;（3）将提升因式分解的能力贯穿学习的全过程;（4）引领数学运算能力整体提升;（5）以点带面发展数学的思维能力。在统计分析中使用了SPSS19.0和Excel2003分析了问卷的效度和学生前、后测试数据。因此,本研究的结论具有一定的可靠性和参考价值,对提高初中数学教学质量和教师创造性使用教材有参考价值。
徐坚[9]（2018）在《因式分解认知诊断探究》文中提出本研究基于现代心理测量理论的新理念,选取AHM作为心理测量模型,分析学生对于因式分解相关知识的认知结构与加工技能,进而更微观地判断学生对因式分解理解的不足之处,用实证数据更科学地验证学生对因式分解知识的认知缺陷:进一步地,有针对性地设计因式分解的补救教学策略,为教师进行因材施教以及学生有针对性地学习提供理论依据与数据支撑。具体来看,本研究包含三个部分:1)研究一:因式分解属性及属性层级关系的确定:采用回顾文献法、专家确定法对学生内在心理加工过程进行分析,并初步确定因式分解的认知属性与属性层级关系,并编制测验工具;进行小范围实测、口语报告法与问卷调查相结合的方式,验证因式分解的认知属性与属性层级关系基本合理,可以继续利用编制的认知诊断试题进行大范围认知诊断测试与补救教学。2)研究二:因式分解认知诊断研究,大范围实施认知诊断测试,获得被试的观察反应模式,并根据学生能力值,利用A判别法对被试进行判别分类;对诊断结果进行分析,获得学生关于因式分解知识内容的属性掌握情况和知识状态情况,为确立补救教学方案提供参考和依据。3)研究三:基于诊断结果的补救教学研究,针对诊断分析结果,实施相应的补救教学;及时检测补救教学效果,采用配对t检验的统计方法,对补救教学前后学生的属性掌握水平与知识状态掌握情况进行差异性分析,检验利用属性层级模型对因式分解进行认知诊断的有效性。最后,得到总的研究结论:（一）因式分解内容的认知模型与学生的内部心理加工过程基本一致;（二）基于AHM模型诊断分析初中生关于因式分解内容的认知状况切实可行;（三）认知诊断测验优于传统测验。
廖小蓉[10]（2016）在《基于“数学化思考”的初中数学教学研究》文中认为教会学生思考是数学教学的中心任务.学生的有效思考也是高品质课堂的必要条件.《义务新课标》对学生的思考能力已非常重视并明确将“数学思考目标”单独提出.在《义务新课标》与教材渲染的浓厚的数学化背景下,本研究将参考“数学思考”与“数学化”并结合学生的基本活动经验及思维层次为基础对“数学化思考”进行研究,帮助学生在数学知识的发生发展过程中将“可实施的高效数学思考方式”变为可能,提升学生的思维能力.本文基于学科教学的视角,从理论与实践两个方面对“数学化思考”进行研究.主要包含六个部分:第一部分:从《义务新课标》及教学特征出发,阐述“数学化思考”提出的必要性,并分析出课题实施过程中的主要研究思路及研究方法.第二部分:由于国内外对“数学化思考”的研究特别少,因此对相关文献进行综述时,将与“数学化思考”概念提出相关的其它四个关键词（数学思考、数学化、数学思维、数学基本活动经验）至少两两相结合进行研究的文献查阅出进行综合综述,得出四者与“数学化思考”的具体直接联系.第三部分:从内涵与特征两个方面分别对数学思考、数学化、数学思维、数学基本活动经验的相关理论基础进行阐述,以便为了更准确地对“数学化思考”进行理论探讨.第四部分:本章是本文的理论主体部分,主要对“数学化思考”的内涵及特征进行分析,得出的主要结论有:（1）“数学化思考”的分类:横向的数学化思考及纵向的数学化思考,但本文主要对纵向的数学化思考进行研究.（2）反思是“数学化思考”过程中的重要成分.（3）“数学化思考”能强化学生的某些思维方式.（4）“数学化思考”的概念:从数学的角度,以数学活动经验为载体,在原有的数学思维基础上,从数学知识、方法的发生、发展过程中进行有效地组织、整理和分析问题,实现问题解决的一种思维过程.（5）“数学化思考”的维度划分主要有:猜想和假设、数学推理、回顾反思;层次划分主要有:直观阶段、性质阶段、本质阶段.第五部分:主要采用两种方式对“数学化思考”进行实践研究:以“因式分解”为例的题单测试部分、以“探索三角形全等的条件”为例的课堂录像分析.对研究结果进行分析后,分别对“数学化思考”的培养方式及教学建议得出启示.第六部分:对本文进行总结与反思.
二、多項式的因式分解問題（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多項式的因式分解問題（论文提纲范文）
（1）初中生因式分解解题错误的诊断分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 因式分解的有关研究 |
| 2.1.1 初中生学习因式分解的认知现状 |
| 2.1.2 因式分解的错误类型 |
| 2.1.3 因式分解的解题障碍 |
| 2.1.4 因式分解的教学策略 |
| 2.2 相关概念的界定 |
| 2.2.1 逆向思维 |
| 2.2.2 整体意识 |
| 2.2.3 元认知 |
| 2.3 因式分解在中学课程中的内容及特点 |
| 2.3.1 义务教育阶段课程标准要求 |
| 2.3.2 因式分解的教学研究 |
| 第三章 研究设计与过程 |
| 3.1 研究思路与研究方法 |
| 3.1.1 研究思路 |
| 3.1.2 研究方法 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.4 因式分解的错误类型分析框架 |
| 第四章 数据整理与结果分析 |
| 4.1 测试卷出现的错误情况描述性统计 |
| 4.2 学生解题错误情况分析 |
| 4.2.1 知识性错误 |
| 4.2.2 策略性错误 |
| 4.2.3 疏忽性错误 |
| 4.3 因式分解解题错误成因分析 |
| 4.3.1 概念不清 |
| 4.3.2 逆向思维能力薄弱 |
| 4.3.3 缺乏整体意识解题 |
| 4.3.4 元认知能力较弱 |
| 4.4 针对学生错误概念补救的教学设计 |
| 第五章 研究结论与建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.2.1 搞好基本概念教学,为学生获取新知奠基 |
| 5.2.2 教师要注重对学生逆向思维能力的培养 |
| 5.2.3 数学教学中加强对学生整体意识的培养 |
| 5.2.4 加强学生的元认知能力 |
| 5.3 研究的局限和展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）初中生因式分解学习情况的调查与研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 相关概念界定 |
| 1.5 理论基础 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 研究现状 |
| 2.2 文献评述 |
| 3 研究方法与设计 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究目的 |
| 3.4 研究对象 |
| 3.5 研究工具 |
| 3.5.1 预测卷 |
| 3.5.2 正测卷 |
| 3.5.3 访谈内容 |
| 3.6 实施调查 |
| 3.7 统计方法 |
| 4 数据整理与统计分析 |
| 4.1 初中生对因式分解概念的掌握情况的水平划分 |
| 4.2 初中生对提取公因式方法的掌握情况 |
| 4.3 初中生对公式法的掌握情况 |
| 4.4 初中生对十字相乘法的掌握情况 |
| 4.5 初中生综合运用因式分解法进行因式分解的掌握情况 |
| 4.6 初中生因式分解方法的元认知能力 |
| 4.7 初中生对因式分解应用的掌握情况 |
| 5 研究结论 |
| 5.1 初中生对因式分解概念的理解水平不同 |
| 5.2 初中生对提取公因式方法的掌握情况各不相同 |
| 5.3 初中生对公式法的掌握情况各不相同 |
| 5.4 初中生对十字相乘法的掌握情况各不相同 |
| 5.5 初中生综合运用因式分解方法进行因式分解掌握情况各不相同 |
| 5.6 初中生因式分解方法的元认知能力情况不一 |
| 5.7 初中生对因式分解应用的掌握情况存在差异 |
| 6 思考与建议 |
| 6.1 研究思考 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 加强对因式分解概念的本质认识 |
| 6.2.2 加强对因式分解方法特征的认识 |
| 6.2.3 加强对因式分解知识的综合运用思维能力 |
| 6.3 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录1 预测卷 |
| 附录2 正测卷 |
| 附录3 学生访谈提纲 |
| 附录4 教师访谈提纲 |
| 附录5 教师访谈记录（1） |
| 附录6 教师访谈记录（2） |
| 后记 |
（3）初中生因式分解学习认知障碍分析及教学策略（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 一 问题的提出 |
| (一) 问题提出的背景 |
| (二) 研究现状 |
| (三) 研究的必要性 |
| (四) 研究的意义 |
| 二 相关理论分析 |
| (一) 学习障碍及数学学习障碍 |
| (二) 认知障碍的界定 |
| (三) 数学认知障碍的特征和来源 |
| 1. 数学认知障碍特征 |
| 2. 数学认知障碍来源 |
| (四) 初中因式分解的内容及特点分析 |
| 1. 因式分解的内容 |
| 2. 因式分解内容的特点 |
| (1) 因式分解概念的特点 |
| (2) 乘法公式的作用 |
| (3) 因式分解过程蕴含的解题思想 |
| (4) 因式分解的内容具有广泛基础知识的功能 |
| (五) 因式分解学习认知分析 |
| 1. 对概念的认知分析 |
| 2. 对公式的认知分析 |
| 3. 因式分解的认知情况综合分析 |
| (六) 因式分解认知障碍教学策略的理论基础 |
| 三 因式分解的学习认知障碍调查与分析 |
| (一) 调查目的 |
| (二) 调查对象 |
| (三) 问卷测试与测试试卷编制 |
| (四) 实施过程 |
| (五) 调查结果及其分析 |
| 1. 试卷测试结果 |
| 2. 因式分解学习认知障碍的问卷调查结果分析 |
| (1) 概念学习认知情况 |
| (2) 对公式应用情况 |
| (3) 知识综合应用能力 |
| (4) 元认知情况 |
| (5) 各类认知障碍之间的比较 |
| (6) 学校、性别差异分析 |
| (7) 各个认知障碍在不同成绩段的差异 |
| (8) 认知障碍与概念认知、公式应用、知识综合应用和元认知的相关分析 |
| (9) 本实验结论 |
| 四 初中因式分解学习认知障碍类型分析 |
| (一) 概念理解认知障碍情况分析 |
| (二) 对公式的应用能力情况分析 |
| (三) 因式分解的知识情况综合分析 |
| (四) 元认知缺乏 |
| 五 因式分解学习障碍教学策略 |
| (一) 概念理解认知障碍教学策略 |
| (二) 注重知识的联系,提高学生公式应用能力 |
| (三) 转变学习方式,提高知识综合应用能力 |
| (四) 元认知障碍教学策略 |
| 六 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 《因式分解》测试卷 |
| 附录二 《因式分解》问卷调查 |
| 致谢 |
（4）MPCK对教学设计的影响个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 术语界定 |
| 1.5 创新点及局限性 |
| 2 理论背景及文献综述 |
| 2.1 理论背景 |
| 2.1.1 理论基础 |
| 2.1.2 概念 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 MPCK相关研究概述 |
| 2.2.2 数学教学设计的相关研究概述 |
| 2.2.3“因式分解”相关研究概述 |
| 2.3 小结 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究思路 |
| 3.3 数据分析 |
| 4 结果与分析 |
| 4.1 不同阶段的MPCK及其变化 |
| 4.1.1 不同阶段的MPCK |
| 4.1.2 MPCK的变化 |
| 4.2 基于不同MPCK的教学设计及其变化 |
| 4.2.1 基于不同MPCK的教学设计 |
| 4.2.2 基于不同MPCK的教学设计变化 |
| 4.3 MPCK对教学设计的影响 |
| 5 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.1.1 职前教师的MPCK虽然得到了发展，但发展的不均衡。 |
| 5.1.2 教学设计的完善程度虽然有所提高，但仍存在着问题。 |
| 5.1.3 MPCK影响着教学设计的较多方面 |
| 5.2 建议 |
| 5.2.1 职前教师要关注自身MPCK的均衡发展 |
| 5.2.2 职前教师要注重案例研究 |
| 5.2.3 职前教师要养成良好的反思习惯 |
| 5.2.4 师范院校要增加职前教师接触和认识学生的机会 |
| 5.2.5 教师要用行为动词来制定教学目标 |
| 参考文献 |
| 附录A 《因式分解与提公因式法》课前测试 |
| 附录B 《因式分解》课后测试 |
| 附录C 《提公因式法》课后测试 |
| 附录D 《因式分解与提公因式法》第一次教案 |
| 附录E 《因式分解》第二次教案 |
| 附录F 《提公因式法》第二次教案 |
| 附录G 《因式分解》第三次教案 |
| 附录H 《提公因式法》第三次教案 |
| 附录I 教学前访谈提纲 |
| 附录J 教学后访谈提纲 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（5）“因式分解”单元教学设计及反思（论文提纲范文）
| 一、内容和内容解析 |
| 1. 内容 |
| 2. 内容解析 |
| 二、目标和目标解析 |
| 1. 目标 |
| 2. 目标解析 |
| 三、教学处理说明 |
| 1. 关于单元教学 |
| 2. 关于因式分解的必要性 |
| 四、教学问题诊断分析 |
| 五、教学支持条件分析 |
| 六、教学过程设计 |
| 1. 创设情境，初步感知 |
| 2. 观察归纳，得出概念 |
| 3. 加强联系，探究方法 |
| 4. 梳理所学，学有所获 |
| 5. 拓展思路，再次感知 |
| 6. 布置作业，巩固所学 |
| 七、教学反思 |
| 1. 重视课堂上的师生对话 |
| 2. 加强单元整体教学 |
（6）实系数多项式因式分解的一种矩阵初等变换法（论文提纲范文）
| 1 初等变换的基本内容 |
| 2 主要结果 |
| 3 举例说明 |
| 4 结束语 |
（7）初中因式分解的常见错误及教学对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 因式分解在代数阶段的重要作用 |
| 1.1.2 运算能力对学生发展的重要性 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究思路 |
| 第2章 文献综述与相关理论 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 因式分解错误的研究 |
| 2.1.2 数学错误的成因研究 |
| 2.1.3 因式分解的教学研究 |
| 2.2 相关理论 |
| 2.2.1 皮亚杰认知发展理论 |
| 2.2.2 戴再平错误分类理论 |
| 2.2.3 初中因式分解的内容分析 |
| 第3章 研究方法与设计 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.3 研究目的 |
| 3.4 研究对象 |
| 3.5 研究工具 |
| 3.5.1 学生作业 |
| 3.5.2 测试卷 |
| 3.5.3 访谈稿 |
| 3.6 实施调查 |
| 第4章 研究结果与分析 |
| 4.1 因式分解测试卷测试结果 |
| 4.1.1 学生答题情况 |
| 4.2 因式分解常见错误分析及归类 |
| 4.2.1 知识性错误 |
| 4.2.2 逻辑性错误 |
| 4.2.3 策略性错误 |
| 4.2.4 心理性错误 |
| 4.3 错误原因分析 |
| 4.3.1 学生的认知结构知识储备不足 |
| 4.3.2 学生对数学知识理解不清 |
| 4.3.3 学生的元认知不强 |
| 4.3.4 学生因式分解方法选择不当 |
| 4.3.5 学生缺乏数学学习动机 |
| 4.3.6 学生缺乏数学学习意志力 |
| 4.3.7 学生缺乏反思 |
| 第5章 结论与对策 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 因式分解的错误类型 |
| 5.1.2 因式分解错误成因 |
| 5.2 教学对策 |
| 5.2.1 加强学生对公式特征的认识 |
| 5.2.2 加强学生对因式分解概念本质的认识 |
| 5.2.3 推动学生的元认知策略提升 |
| 5.2.4 加强因式分解方法的策略教学 |
| 5.2.5 激发学生的数学学习动机 |
| 5.2.6 培养学生的数学学习意志力 |
| 5.2.7 引导学生针对自己的错题进行反思 |
| 5.3 进一步研究建议 |
| 参考文献 |
| 附录A 因式分解测试卷 |
| 附录B 学生访谈提纲 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（8）初中生因式分解深度学习的实践与作用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 理论基础与文献研究 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.3 文献综述 |
| 第三章 实验研究方法与设计 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究目的 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究工具 |
| 第四章 深度学习前数据整理与统计分析 |
| 4.1 前测卷质量分析 |
| 4.2 深度学习前学生因式分解能力情况 |
| 4.3 初中生因式分解学习中的问题和错误表现 |
| 第五章 加强初中生因式分解深度学习的措施 |
| 5.1 激发对数学运算的兴趣 |
| 5.2 适度扩大因式分解学习的深度和广度 |
| 5.3 将提升因式分解的能力贯穿学习的全过程 |
| 5.4 引领数学运算能力整体提升 |
| 5.5 以点带面发展数学的思维能力 |
| 第六章 深度学习后数据整理与统计分析 |
| 6.1 后测卷质量分析 |
| 6.2 深度学习后初中生因式分解的能力状况 |
| 第七章 结论与建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 教学建议 |
| 7.3 研究反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录一：访谈记录 |
| 附录二：前测卷 |
| 附录三：前测卷学生成绩 |
| 附录四：后测卷 |
| 附录五：后测卷学生成绩 |
（9）因式分解认知诊断探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 认知诊断相关研究 |
| 2.2 因式分解相关研究 |
| 2.3 文献综述小结 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究范围 |
| 3.2 研究目的 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 研究思路与过程 |
| 4 实证研究 |
| 4.1 研究一: 因式分解属性成分及层级关系的确定与验证 |
| 4.1.1 属性及属性层级关系的确定 |
| 4.1.2 测试题目的编制 |
| 4.1.3 测试工具的小范围试测 |
| 4.1.4 研究小结 |
| 4.2 研究二: 因式分解认知诊断研究 |
| 4.2.1 测试对象 |
| 4.2.2 数据处理工具 |
| 4.2.3 结果与分析 |
| 4.2.4 研究小结 |
| 4.3 研究三: 基于诊断结果的补救教学研究 |
| 4.3.1 补救教学方案设计 |
| 4.3.2 补救教学方案实施 |
| 4.3.3 补救教学效果分析 |
| 4.3.4 研究小结 |
| 5 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 创新与不足 |
| 5.2.1 创新之处 |
| 5.2.2 不足之处 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 研究生期间发表的文章 |
| 致谢 |
（10）基于“数学化思考”的初中数学教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.1.1 “数学思考”深入教学 |
| 1.1.2 教材中“数学化”背景浓厚 |
| 1.1.3 “数学化思考”的提出 |
| 1.2 研究思路与研究方法的确立 |
| 1.2.1 研究思路的确立 |
| 1.2.2 研究方法的确立 |
| 1.3 研究的目的和意义 |
| 1.3.1 落实国家教育纲领性文件重要目标的需要 |
| 1.3.2 满足教学现状的需求 |
| 1.3.3 满足国家人才综合素质提升的需要 |
| 2 “数学化思考”的相关文献研究 |
| 2.1 “数学思考”与“数学化” |
| 2.1.1 “数学思考”过程中“数学化”的重要性 |
| 2.1.2 “数学化”过程中“数学思考”的重要性 |
| 2.2 “数学化”与“数学思维” |
| 2.3 “数学化思考”与“数学思维”、“数学基本活动经验” |
| 2.4 总结 |
| 3 相关理论基础分析 |
| 3.1 数学思考 |
| 3.1.1“数学思考”的内涵 |
| 3.1.2“数学思考”的特征 |
| 3.2 数学思维 |
| 3.2.1“数学思维”的内涵 |
| 3.2.2“数学思维”的特征 |
| 3.3 基本活动经验 |
| 3.3.1“基本活动经验”的内涵 |
| 3.3.2“基本活动经验”的特征 |
| 3.4 数学化 |
| 3.4.1“数学化”的内涵 |
| 3.4.2“数学化”的特征 |
| 4 “数学化思考”的理论探析 |
| 4.1 “数学化思考”的内涵分析 |
| 4.1.1 “数学化思考”的分类 |
| 4.1.2 反思是“数学化思考”过程中的重要成分 |
| 4.1.3 “数学化思考”所强化的主要思维方式 |
| 4.2 “数学化思考”的维度和层次分析 |
| 5 “数学化思考”的教学实践探索研究 |
| 5.1 答题测试分析——以因式分解为例，探索学生的数学化思考能力 |
| 5.1.1 研究设计阶段 |
| 5.1.2 研究结果分析 |
| 5.1.3 研究启示——如何培养学生的数学化思考能力 |
| 5.2 课堂录像分析——不同层次学生的数学化思考能力培养方式不同 |
| 5.2.1 “探索三角形全等的条件”的课堂录像分析过程 |
| 5.2.2 录像分析启示——根据学生“数学化思考”水平层次设计教学 |
| 6 结论及反思 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在校期间的科研成果 |
四、多項式的因式分解問題（论文参考文献）
- [1]初中生因式分解解题错误的诊断分析[D]. 霍娜. 河北师范大学, 2018(02)
- [2]初中生因式分解学习情况的调查与研究[D]. 郭志红. 河北师范大学, 2016(09)
- [3]初中生因式分解学习认知障碍分析及教学策略[D]. 黄涛. 广西师范大学, 2013(S1)
- [4]MPCK对教学设计的影响个案研究[D]. 包晗炜. 辽宁师范大学, 2015(07)
- [5]“因式分解”单元教学设计及反思[J]. 陈磊. 中国数学教育, 2020(09)
- [6]实系数多项式因式分解的一种矩阵初等变换法[J]. 张楠,梅月兰,王双. 湖北理工学院学报, 2020(01)
- [7]初中因式分解的常见错误及教学对策研究[D]. 曹芹琴. 上海师范大学, 2019(08)
- [8]初中生因式分解深度学习的实践与作用[D]. 王璨璨. 合肥师范学院, 2019(09)
- [9]因式分解认知诊断探究[D]. 徐坚. 华中师范大学, 2018(01)
- [10]基于“数学化思考”的初中数学教学研究[D]. 廖小蓉. 四川师范大学, 2016(02)