一、线性变换与同构映射的关系探讨（论文文献综述）
虞志坚[1]（2021）在《关于线性变换教学的注记》文中提出线性变换与它在一组基下的矩阵是一一对应的。通过具体的实例,我们强调线性变换作用于向量,通常不等于对应的矩阵和这个向量的乘积;矩阵乘以此向量在基下的坐标作成的向量,等于变换后的向量在同一组基下的坐标作成的向量;在特殊情形下,线性变换作用于向量,等于对应的矩阵与此向量的乘积,这是个有实用性的结果。
孙武[2]（2021）在《基于模糊系统的异构迁移学习算法研究》文中研究表明迁移学习是通过利用源域的已标记数据中的知识来增强目标域中的模型性能,而目标域中只包含少量或没有标记的训练样本。因为在现实世界中人工标记数据需要耗费大量的人力和物力,所以利用已标记源域来辅助目标域任务可以大大减少人工标记的消耗。目前,主流的迁移方法假设源域和目标域包含相同的特征空间,而实际应用中收集具有相同特征空间的源域和目标域比较困难。因此,异构迁移学习的发展解决了这些局限性。异构迁移学习中源域和目标域的特征空间是不同的,在处理跨域迁移任务中,如何弥补特征空间或分布差异,以及减少在构造公共特征空间时所造成的信息损失,仍将面临巨大的挑战。本文针对上述的问题提出了两个异构迁移学习新方法,相比较于已有的异构迁移学习算法,本文所提算法具有较好的异构迁移学习能力。如下为本文两个异构迁移学习方法的主要工作:1)第一个工作是针对目标域中含少量标签样本的异构特征迁移新方法研究。虽然现有的异构特征迁移学习方法已取得重要发展,但依然面临如下的挑战:特征迁移学习的过程可解释性较差,阻碍了其更广泛的应用。面对上述挑战,本文提出了一种基于模糊推理规则的异构特征迁移学习框架,并基于该框架实现了一种基于模糊逻辑推理的异构特征迁移学习方法。所提方法通过利用TSK模糊系统的前件映射和后件映射将源域和目标域特征投影到一个公共特征子空间,实现了在模糊特征隐空间的有效特征迁移学习,因而也展现了较好的异构特征迁移学习能力。大量的实验研究表明与传统的异构迁移学习方法相比,本文方法的学习能力具有高度可竞争性,同时兼具较好的可解释性,因而具有广泛的应用前景。2)第二个工作是针对目标域中不含有标记示例的异构领域自适应新方法研究。异构领域自适应是异构迁移学习的一个分支,现有的异构领域自适应方法大多属于半监督方法,这些方法要求目标域中含有一部分已标记样本,然而这种数据集在很多异构领域自适应任务中是稀缺的。为了解决上述问题,本文提出了一种基于模糊规则学习的无监督异构领域自适应方法。一方面,所提方法基于TSK模糊系统的规则学习分别对源域和目标域进行特征学习,通过学习两个特征变换矩阵将源域和目标域投影到一个公共特征子空间。另一方面,为了减少因特征变换所造成的信息损失,所提方法采取了多种信息保持策略,并且最大化公共特征子空间中源域数据和目标域数据之间的相关性。通过在几个真实领域自适应数据集上进行实验,验证了本文所提算法相对于现有的异构领域自适应方法具有一定的优越性。
郑欣[3]（2021）在《基于图卷积网络的片上系统软硬件协同设计研究》文中进行了进一步梳理随着嵌入式系统的规模越来越大,片上系统（SoC）的设计复杂度也越来越高。自20世纪80年代以来,软硬件协同设计已经发展成为一种新的SoC设计方法学,经过几代的发展,SoC设计逐步向全自动化流程方向发展。软硬件划分是软硬件协同设计中的关键步骤,它可以显着缩短SoC设计的时间,提高嵌入式系统的性能。但对于大规模系统来说,大多数相关研究提出的软硬件划分方案具有搜索时间长、划分结果质量不高等问题。在信息安全领域,数字签名SoC系统在保障用户数据安全方面起着重要的作用,数字签名系统软硬件划分的实现仍依赖于工程师的经验,且硬件设计完成后才开始软件设计,这将使得系统开发周期变长,设计效率低。现有的SoC软硬件协同设计没有形成完备统一的验证流程,使得验证过程繁琐,验证效率低。针对以上问题,本文首先研究了基于迁移学习和字典学习的任务分类问题,从图分类的角度作为切入点,再扩展到结点分类,最后到软硬件划分问题的研究,设计了两种不同的分类模型。其次,根据设计需求搭建SoC系统架构,并提出了一种基于图卷积网络的高效软硬件划分和调度方法—GCPS,在满足系统硬件约束的前提下,最大化资源利用率,寻找最优的软硬件划分方案,并进行系统的快速软硬件划分。在此基础上,基于任务静态优先级设计任务调度算法完成系统的调度并回馈给划分模型,进一步提高系统的效率和并行性。最终将GCPS模型应用于数字签名系统中,实现数字签名系统的SoC软硬件协同设计和验证。本文的创新点和主要研究工作包括以下几个方面:（1）针对传统机器学习方法在大规模系统中分类效率低的问题,本文首先研究了基于迁移学习的任务分类问题,并设计基于迁移学习和字典学习的DMTTL模型,通过迁移学习和并行执行的特性,提升了系统的分类性能和运行效率。另一方面,进一步对具有图结构数据的任务进行分类,设计了一种基于多视角字典学习的图模型,其分类效果优于大部分最新的图分类模型。通过引入多视角,GMADL模型扩展性强,可以将GMADL模型应用于结点分类问题,故本文对GMADL模型进行了改进,提出了 NMADL结点分类模型,并进行了验证与分析,研究该模型在软硬件划分问题上的可行性,同时为后续工作提供了必要的理论和实验支撑。（2）针对大规模系统设计复杂度高,软硬件划分速度慢等问题,本文基于图卷积网络（GCN）,设计了一种适用于大规模系统的快速软硬件划分方法——GCPS。GCN可以有效地处理图结构数据,并聚合邻居结点的特征来生成新的结点表示。该算法能够快速收敛,有效地实现结点分类。本文研究的划分问题可以描述为在硬件面积约束下最小化所有任务的执行时间的优化问题。可以利用GCN和梯度下降的方法来求解该优化问题,实现高效的系统软硬件划分,尤其针对于大规模系统而言,该方法与传统启发式算法相比效率更高。（3）为了进一步提高软硬件划分的性能和通过并行化减少系统的执行时间,在实现软硬件划分后对系统进行任务调度,设计任务调度算法。通过计算每个结点的静态优先级,设计基于静态优先级的表调度算法实现任务调度和量化软硬件划分的质量,进一步缩短执行时间。从而在满足系统约束条件下最小化任务调度时间和最大化硬件资源利用率,对系统任务图实现最优的调度。（4）为了进一步增强数字签名系统的安全性,本文针对ECDSA算法进行改进,在明文的预处理阶段设计防护手段,实现了高安全的数字签名片上系统的软硬件协同设计。在完成系统任务图的构建、系统软硬件划分和调度后,针对数字签名系统应用,本文采用了 SoC软硬件协同设计技术。首先,将GCPS模型应用于数字签名系统的软硬件划分过程。其次,实现系统的软件设计、硬件设计和接口设计,并通过软硬件协同设计方法进行软硬件综合,采用C/C++和Verilog编程语言实现ECDSA数字签名验签。（5）针对SoC软硬件协同验证效率低、流程不统一等问题,构建协同仿真验证平台,通过设计PLI/VPI共享接口实现测试向量和输入数据的共享,并且由高级语言模型随机产生测试向量,提高系统验证效率。研究完备统一的SoC软硬件协同验证流程,对系统设计的验证可以达到实时比特级验证,并实时反馈软硬件协同设计过程中存在的问题,一体化的验证平台提高了系统的验证效率。
尤兰[4]（2021）在《Hopf代数的两类扩张及其相关问题》文中提出Hopf代数是一类重要的代数,它与量子群、表示理论、非交换几何、数学物理等均有着密切的联系,研究一些代数上的Hopf代数结构是Hopf代数研究领域中的一个重要内容.在环论中,Ore扩张和Dorroh扩张是两类重要的环扩张,被广泛应用于各种环的结构和性质的研究,现在这些方法也被应用到Hopf代数和量子群的研究当中.特别地,我们可以在Ore扩张和Dorroh扩张上考虑Hopf代数结构.在这篇博士学位论文中,我们将以Hopf代数的Ore扩张与Dorroh扩张作为主要研究对象,研究其结构、性质、表示等.本文的内容安排如下.在第一章中,我们介绍一些记号和基本概念,包括Ore扩张、Hopf Ore扩张的相关定义,以及代数、余代数的Dorroh扩张的定义等.在第二章中,我们首先介绍余代数的本原上同调,重新刻画了Taft-Wilson定理.其次,研究了 Hopf代数A的Ore扩张H=A[z;τ,δ]上的Hopf代数结构,使得Δ（z）=z（?）r1+r2（?）z+v（z（?）z）+w,其中r1,r2 ∈ A,v,w ∈ A（?）A.对于v的不同情形,给出了Hopf代数的Ore扩张具有某种Hopf代数结构的充分必要条件,推广了Hopf-Ore扩张的定义.最后,研究了群代数上的Hopf-Ore扩张的结构和性质以及李代数包络代数的Hopf-Ore扩张.在第三章中,在第二章的基础上考虑当v=0,w=x（?）y时的Hopf-Ore扩张,类似于第二章,研究了Hopf代数的Ore扩张上的这类Hopf代数结构.分别对一些李代数g和sln的包络代数U（g）和U（sln）的Hopf-Ore扩张进行了分类.最后,我们对2-维非交换李代数的包络代数U（g2）的一类Hopf-Ore扩张H=U（g2）（χ1,a,b,δ2）,讨论了有限维不可约表示.在第四章中,研究了代数（不一定有单位元）的Dorroh扩张和余代数（不一定有余单位元）的Dorroh扩张,并描述了它们的结构.给出了这些扩张的一些性质.我们还介绍了代数和模的有限对偶,利用这些有限对偶,确定了这两类扩张的对偶关系.把这两类Dorroh扩张结合起来,进一步研究了双代数和Hopf代数的Dorroh扩张.令（H,I）既是代数的Dorroh对,又是余代数的Dorroh对,分别给出了H（?）I成为双代数和Hopf代数的充分必要条件.我们还描述了代数的Dorroh扩张的所有理想和余代数的Dorroh扩张的子余代数,并计算了这些理想和子余代数的一些具体例子.
余蕾蕾[5]（2021）在《Reed-Solomon码的快速算法设计与实现》文中进行了进一步梳理Reed-Solomon（RS）码作为一种经典的差错控制编码最早来源于通信编码领域。近年来随着全球数据量的急剧增加,人们对于在相同容错能力下使用比备份策略具有更低存储开销的编码技术日益青睐。RS码由于拥有最优存储效率的特点因此被广泛应用于多种存储系统,比如RAID、Azure、GFS、CEPH等。RS码虽然应用广泛但当前依然面临着新的挑战。在数字通信系统中,RS码对比一些着名的通信编码比如LDPC码、LT码、Raptor码等虽然拥有零接收开销的优势,但是其码率受到有限域大小限制的特点使得它无法应用于无码率码场景（比如多播场景）。在数据存储系统中,大量以RS码为基础的具有局部修复特性或者低修复带宽的变种纠删码（比如局部可修复码、重生码等）近年来被不断开发出来,RS码高的编译码复杂度限制了它们在低延迟存储系统中的应用前景。本文针对于RS码在上述两种应用中表现出的不足分别提出一种快速编译码算法。除此之外,针对可逆线性变换本文也提出了一种高性能的In-Place变换算法。本文的主要创新点和成果罗列如下:1.利用二进制扩展域中的域塔结构使RS码的码长突破原始有限域的大小,进而提出一种基于FFT的低复杂度无码率RS码编译码算法。为了优化该算法的计算效率,FFT的输出调度算法也在本文中被给出。该无码率RS码在给定信道丢失概率的情况下可以将编译码复杂度降低到O（lg k）每信息封包,其中k表示原始信息封包的数量。2.本文研究了 RS码的校验矩阵（范德蒙矩阵）与具有递归结构的Reed-Muller矩阵之间的关系,然后提出RS码校正子的快速计算方法。基于此快速计算方法,RS码校验数在4到7之间的快速编码算法被提出来。理论分析表明该算法编码每个信息比特仅需要3个异或操作。3.由于RS码构建在有限域上,因此研究有限域上的代数操作对于加速RS码的编译码过程具有重要意义。本文基于SIMD技术中SSE指令集加速有限域乘法查表的方法,给出了使用AVX指令集加速有限域查表的优化方法。并且使用降域的方法使有限域F216上的查表效率显着提高。4.RS码的编译码过程本质上是一种线性变换,本文针对可逆线性变换,提出了可用于节省存储空间的In-Place变换算法。该算法基于对流水线友好的高斯消去法,因而相比文献中已存在的In-Place线性变换算法（LS算法）具有更高的执行效率。在大数据猛烈发展而移动设备越来越精巧的当今,该In-Place线性变换算法能够为大规模矩阵-向量乘法减少对大内存数据设备的依赖提供技术基础。
王子裕[6]（2021）在《布尔函数仿射等价判定算法研究》文中研究表明布尔函数是密码学和电路设计的基础,布尔函数等价判定在加密函数设计和电路优化方面都有重要应用。等价判定问题的目标是对给定的两个布尔函数,判断是否存在由可逆矩阵和布尔向量构成的仿射变换,使得两函数仿射等价。若函数等价,则进一步给出对应的仿射变换。本文在研究了已有的等价判定方法基础上,提出了一种基于矩阵群的仿射等价判定算法。由于布尔函数全体及其仿射变换空间具有随变元个数呈双指数增长的特性,如何针对给定布尔函数构造约束条件,尽量精准地筛选出可能使函数等价成立的仿射变换,是求解该问题的重点。目前现有的两种判定算法的主要思路是,先根据真值表计算函数的Walsh谱和自相关函数谱,再基于布尔函数绝对谱分布的等价不变性建立约束条件,进一步构造仿射变换搜索空间。该方法的不足在于构建搜索空间的计算量较大,并且很难在求解前预估仿射变换的搜索空间大小。本文提出的基于矩阵群的仿射等价判定算法创新性地选取布尔函数的支撑矩阵作为研究对象。该方法首先将仿射等价判定问题转化为矩阵表示,然后对支撑矩阵进行初等变换等操作得到同余标准型。再进一步对矩阵同余标准型进行分析得出,仿射变换搜索空间可以由支撑矩阵行向量、布尔正交矩阵群、布尔辛矩阵群和低阶布尔可逆矩阵群共同构成。最后给出了布尔正交矩阵群和布尔辛矩阵群的生成元,从而完成了仿射变换搜索空间的构建。矩阵群仿射判定算法的优势在于,可以在输入布尔函数对之前预先加载已经生成的矩阵群,从而能够大大降低构建搜索空间的计算量,提高搜索空间的构造速度。并且,通过对矩阵群阶数的分析,该方法首次得到了仿射等价判定的搜索空间大小为o（m·2r2/2+n（n-r））。其中,n表示布尔矩阵的变元个数,m表示支撑矩阵的行数,r表示支撑矩阵与其转置乘积矩阵的秩。为验证新方法的有效性,本文选取了随机生成函数、特殊Walsh谱分布函数以及具有高非线性度的布尔函数作为实验数据,将基于矩阵群的等价判定算法与目前已有的两种算法进行对比实验。分析实验结果可知,该方法对于代数次数较高的布尔函数以及邻域内Walsh谱分布较为集中的布尔函数,等价判定耗时更短。
陈晨[7]（2021）在《U（g2）的Ore扩张的不可约表示》文中提出Hopf代数是代数学研究的一个重要内容。Ore扩张是一类非常重要的环扩张,被广泛应用于非交换环的研究。近些年来,这种思想逐渐被应用于Hopf代数的研究中。随着Hopf代数与表示论的交叉融合,出现了许多新的构造方法。利用Hopf代数Ore扩张可以构造许多新的Hopf代数,而这些Hopf代数大多是无限维的。对于这些Hopf代数的表示理论,尤其是不可约表示的结构和分类,是一个有意义的研究课题。本文在基础域k是特征为零的代数闭域的情形下,研究了 2维非Abel李代数g2的包络代数U（g2）的一类Ore扩张的不可约表示。众所周知,g2有一组基a,b满足[a,b]=a.U（g2）的广义Hopf-Ore扩张有两类,其中一类为H=U（g2）（χα,0,0,δ）,这里配是一个纯量,χa是由α确定的U（g2）的线性特征标,δ是U（g2）的满足δ（g2）（?）g2的一个斜导子。本文就是研究这类Hopf代数的有限维不可约表示。第一章是预备知识,介绍了代数、Hopf代数、李代数及其包络代数、模及模同态等基本概念,还介绍了广义Hopf-Ore扩张的结构、U（g2）的Hopf代数结构以及U（g2）的Hopf-Ore扩张H=U（g2）（χα,0,0,δ）的结构。第二章是本文的主体。在第一节中,我们研究了U（g2）的有限维单模的结构,证明了U（g2）的有限维单模都是一维的,并给出了其刻画和同构分类。在第二节中,由H的结构性质,我们就三种情形研究了单H-模。首先考虑了 δ（a）=0,δ（b）=βa,β∈k的情形。当α≠0时,证明了有限维单H-模都是一维的,并且由一个纯量λ ∈k确定,进而给出有限维单模的结构和同构分类;当α=0时,证明了有限维单H-模也都是一维的,且由一对有序纯量λ,η∈ k确定,同时给出了这些单模的结构和同构分类。其次考虑了α=-1,δ（a）=βb,δ（b）=0,0 ∈ k的情形。证明了对于每一个正整数n,恰好有一个n维的单H-模,并且给出了这一n维单模的结构,从而得到了有限维单H-模的同构分类。最后考虑了α=-1,δ（a）=a,δ（b）=-b的情形。证明了有限维单H-模都是一维的,且恰好由一个纯量λ ∈k确定,进而给出有限维单模的结构和同构分类。
林妍[8]（2021）在《半线性空间上线性变换的若干研究》文中研究说明半环上的半线性空间是线性代数的重要研究内容之一,线性变换是研究半线性空间的有利工具.本文对交换半环上半线性空间中线性变换的性质以及一类半环上的矩阵空间中保持元素可交换的可逆线性算子进行了研究,主要结果如下:1、通过研究半线性空间上的线性变换,给出了线性变换及其值域与核的一些性质.2、定义了相似线性变换,给出了相似线性变换的一些性质,得到了一类零和自由半环上-半线性空间9)的线性变换相似的充要条件.3、刻画了可换无零因子反环上保持矩阵可交换的可逆线性算子,并将所得结果推广到可换无零因子反环的任意直积上,揭示了一类可换无零因子反环上保持矩阵可交换的可逆线性算子与保持矩阵{1}-逆的可逆线性算子之间的关系.
李娟[9]（2021）在《Bihom-李超代数和3-Bihom-李代数的表示和结构》文中认为本论文的主要内容分为五部分.第一部分的内容是Bihom-李超代数的表示和上同调.首先,构造Bihom-李超代数的直和,得到Bihom-李超代数之间同态的充分必要条件.接下来,介绍Bihom-李超代数的αkβl-导子,并证明Bihom-李超代数的α0β1-导子可以构造导子扩张.另外,给出Bihom-李超代数的表示,得到与表示相关的上边缘算子,进一步就有与之对应的链复形和上同调空间,并且通过Bihom-李超代数和它的表示构造它们的半直积.最后,具体计算平凡表示和伴随表示的低阶上同调.第二部分的内容是Bihom-李超代数的Bihom-Nijenhuis算子和扩张.首先,定义Bihom-李超代数上Bihom-Nijenhuis算子,证明由它构造出的形变是平凡形变.然后引入二次Bihom-李超代数,利用伴随表示构造二次Bihom-李超代数的T*-扩张,得到二次Bihom-李超代数与T*-扩张等距同构的充分必要条件,以及T*-扩张等价和等距等价的充分必要条件.第三部分的内容是3-Bihom-李代数的表示和上同调.首先,通过3-Bihom-完全结合代数和3-Bihom-李代数的张量积构造新的3-Bihom-李代数,发现3-Bihom-李代数和Bihom-李代数可以相互构造,同时给出3-Bihom-李代数上映射是同态的充分必要条件.其次,引入3-Bihom-李代数上广义导子的概念,通过广义导子可以构造3-Bihom-李代数的导子扩张,并且给出不同导子扩张同构的条件.此外,借助3-Bihom-李代数的表示构造它的半直积.最后,利用表示得到上边缘算子和与之相关的链复形和上同调空间.第四部分的内容是3-Bihom-李代数的扩张.首先,定义与3-Bihom-李代数表示有关的3-线性映射θ,利用它构造3-Bihom-李代数的Tθ-扩张,并给出Tθ-扩张同构的条件.然后,研究二次3-Bihom-李代数,通过余伴随表示构造它的T*-扩张,同时给出二次3-Bihom-李代数与T*-扩张等距同构的充分必要条件.最后,引入3-Bihom-李代数上交换扩张,证明通过交换扩张可以得到表示和闭的2-Bihom-上链,并证明3-Bihom-李代数的等价交换扩张与它的2-阶上同调空间存在一一对应的关系.第五部分的内容是3-Bihom-李代数的积结构和复结构.首先,在3-Bihom-李代数上利用Nijenhuis算子引入积结构,得到它存在的充分必要条件.接下来,给出四种特殊的积结构,证明这四种积结构存在的充分必要条件.同时,定义3-Bihom-李代数上复结构,也有四种特殊的复结构,证明这些复结构存在的充分必要条件.最后,得到3-Bihom-李代数上积结构和复结构的关系.
朱乐欢[10]（2021）在《关于射影空间中广义球的逆紧全纯映射》文中研究表明复射影空间Pn上的广义球是逆紧全纯映射这一研究课题下重要的研究对象.一方面,我们将普通广义球拓展到边界可以是Levi--退化的情形,探究它们之间的局部全纯逆紧映射的刚性理论?另一方面,我们讨论普通广义球间的逆紧映射的分类问题.本文主要分为三个部分.第一章,我们首先概述了逆紧全纯映射的研究背景,然后着重介绍普通广义球和有界对称域各自之间的逆紧全纯映射的研究起源与进展现状.最后,我们引入本文主要的定理.第二章,我们主要研究具有Levi--退化边界的广义球之间的局部逆紧全纯映射的刚性问题.首先详细地分析其包含的射影线性子空间的模空间,然后借助于射影线性子空间的参数化刻画,引入射影空间上的格拉斯曼丛具有的双纤维空间结构.接着,我们根据与极大值以及延拓相关的若干引理,得到局部逆紧全纯映射是线性的.最后在此基础上,我们给出具有Levi--退化边界的广义球间局部逆紧全纯映射的具体描述.此外,上述结果亦可视为普通广义球的相关结论的推广.第三章,我们首先讨论普通广义球上的逆紧有理单项式映射的分类问题,即视为对Seo[71]中主要定理的拓展.接下来,具体介绍Ng[65]以及Seo[71]中所揭示的广义球上的逆紧有理映射与第一类型不可约有界对称域之间的逆紧全纯映射两者之间的联系.最后我们借助于此关联,得到了一些第一类有界对称域之间的逆紧全纯映射的新例子.
二、线性变换与同构映射的关系探讨（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性变换与同构映射的关系探讨（论文提纲范文）
（1）关于线性变换教学的注记（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 线性变换作用于向量不等于对应的矩阵与该向量的乘积 |
| 2 像的坐标作成的向量等于相应的矩阵乘以原像的坐标作成的向量 |
| 3 什么情形下线性变换作用在向量上等于对应的矩阵与该向量的乘积 |
| 4 结语 |
（2）基于模糊系统的异构迁移学习算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.2.1 同构迁移学习研究现状 |
| 1.2.2 异构迁移学习研究现状 |
| 1.2.3 糊系统在迁移学习中的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 第2章 相关工作 |
| 2.1 多输出TSK模糊特征学习介绍 |
| 2.2 度量准则介绍 |
| 2.2.1 欧式距离 |
| 2.2.2 闵可夫斯基距离 |
| 2.2.3 马氏距离 |
| 2.2.4 相似度 |
| 2.2.5 KL散度与JS距离 |
| 2.2.6 最大均值差异 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 基于可解释性规则的异构特征迁移学习模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于模糊推理规则的异构特征迁移学习框架 |
| 3.3 TSK-FS-HEFTL算法实现 |
| 3.3.1 目标函数构建 |
| 3.3.2 联合分布匹配 |
| 3.3.3 局部信息保持 |
| 3.3.4 全局信息保持 |
| 3.3.5 最终目标函数及求解 |
| 3.4 计算复杂度 |
| 3.5 实验 |
| 3.5.1 数据集 |
| 3.5.2 实验设置 |
| 3.5.3 性能分析 |
| 3.5.4 参数分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于模糊规则学习的无监督异构领域自适应模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于TSK-FS的无监督异构领域自适应 |
| 4.2.1 概念描述 |
| 4.2.2 公共特征子空间构造 |
| 4.2.3 分布差异最小化 |
| 4.2.4 领域相关性最大化 |
| 4.2.5 源域判别信息保持 |
| 4.2.6 目标域结构信息保持 |
| 4.2.7 目标函数优化 |
| 4.3 实验结果和分析 |
| 4.3.1 数据集 |
| 4.3.2 实验设置 |
| 4.3.3 实验结果分析 |
| 4.3.4 参数分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 主要结论与展望 |
| 主要结论 |
| 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
（3）基于图卷积网络的片上系统软硬件协同设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外相关研究现状 |
| 1.2.1 SoC软硬件协同设计 |
| 1.2.2 图卷积网络 |
| 1.2.3 数字签名密码算法 |
| 1.3 研究内容与技术路线 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 1.4 章节安排 |
| 1.5 研究创新点 |
| 第二章 SoC软硬件协同设计和图神经网络 |
| 2.1 片上系统的组成与设计方法学 |
| 2.1.1 SoC集成模型 |
| 2.1.2 SoC设计方法学 |
| 2.2 软硬件协同设计流程 |
| 2.3 软硬件划分技术研究 |
| 2.3.1 问题描述及优化目标 |
| 2.3.2 基于精确算法的软硬件划分技术 |
| 2.3.3 基于启发式算法的软硬件划分技术 |
| 2.4 图神经网络架构研究 |
| 2.4.1 图卷积网络模型 |
| 2.4.2 GraphSage网络模型 |
| 2.4.3 图注意力网络模型 |
| 2.4.4 图神经网络模型对比及分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于迁移学习和字典学习的任务分类研究 |
| 3.1 迁移学习与字典学习 |
| 3.1.1 迁移学习 |
| 3.1.2 字典学习 |
| 3.2 基于多任务迁移学习的字典学习模型 |
| 3.2.1 DMTTL模型描述与设计 |
| 3.2.2 DMTTL模型优化 |
| 3.2.3 多线程并行优化学习低维表示 |
| 3.3 实验结果及分析 |
| 3.3.1 数据集与对比方法 |
| 3.3.2 评估指标与参数设定 |
| 3.3.3 实验结果分析 |
| 3.4 特征提取与分析字典 |
| 3.4.1 子图特征提取 |
| 3.4.2 多视角分析字典 |
| 3.5 多视角字典学习的分类模型 |
| 3.5.1 基于PCA和LDA的图数据预处理 |
| 3.5.2 基于分析字典的特征提取 |
| 3.5.3 多视角SVM图分类模型构建与优化 |
| 3.5.4 软硬件划分结点分类模型构建 |
| 3.6 实验结果及分析 |
| 3.6.1 数据集与对比方法 |
| 3.6.2 评估指标与参数设定 |
| 3.6.3 实验结果与分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于图卷积网络的软硬件划分模型研究 |
| 4.1 基于TGFF构建系统任务图 |
| 4.1.1 系统任务图的存储与表示 |
| 4.1.2 具有物理意义的任务图属性设定 |
| 4.1.3 基于TGFF的系统任务图生成 |
| 4.2 GCN软硬件划分模型设计 |
| 4.2.1 数据预处理与输入层设计 |
| 4.2.2 图卷积层设计 |
| 4.2.3 输出层设计 |
| 4.3 LSSP任务调度算法设计 |
| 4.3.1 静态优先级计算 |
| 4.3.2 任务分配规则设计 |
| 4.4 GCPS软硬件划分、调度模型设计与优化 |
| 4.4.1 GCPS模型优化与改进策略 |
| 4.4.2 预训练及GCPS算法实现 |
| 4.4.3 GCPS算法应用 |
| 4.5 实验结果及分析 |
| 4.5.1 实验平台及设定 |
| 4.5.2 实验评估指标 |
| 4.5.3 实验结果与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 数字签名系统的软硬件协同设计研究 |
| 5.1 基于椭圆曲线的数字签名算法 |
| 5.1.1 ECC密码算法 |
| 5.1.2 ECDSA数字签名算法 |
| 5.2 ECDSA任务模型与系统框架构建分析 |
| 5.2.1 软硬件划分粒度选择 |
| 5.2.2 目标体系架构与任务模型设定 |
| 5.2.3 确定SoC系统架构 |
| 5.3 数字签名系统的软硬件划分 |
| 5.3.1 数字签名系统的任务图构建 |
| 5.3.2 ECDSA软硬件划分与调度 |
| 5.4 ECDSA SoC软硬件协同设计 |
| 5.4.1 ECDSA软件设计与优化 |
| 5.4.2 ECDSA核心硬件设计与优化 |
| 5.4.3 AHB-Lite总线接口设计 |
| 5.5 数字签名系统的软硬件协同验证 |
| 5.5.1 协同仿真验证流程设计 |
| 5.5.2 仿真工具与数字签名系统协同验证 |
| 5.6 实验结果及分析 |
| 5.6.1 实验平台及设定 |
| 5.6.2 实验评估指标 |
| 5.6.3 实验结果与分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得与学位论文相关的成果 |
| 致谢 |
（4）Hopf代数的两类扩张及其相关问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 常用符号说明 |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 Hopf代数的基本概念 |
| 1.2 李代数的基本概念 |
| 1.3 Hopf-Ore扩张 |
| 1.4 Dorroh扩张 |
| 第二章 Hopf-Ore扩张 |
| 2.1 余代数上的本原上同调 |
| 2.2 Ore扩张上的Hopf代数结构 |
| 2.3 v=0时的Hopf-Ore扩张 |
| 2.4 v≠0时的Hopf-Ore扩张 |
| 2.5 群代数上的Hopf-Ore扩张 |
| 2.6 包络代数U(g)上的Hopf-Ore扩张 |
| 第三章 1-型的Hopf-Ore扩张 |
| 3.1 Ore扩张上的1-型Hopf代数结构 |
| 3.2 包络代数U(g)上的1-型Hopf-Ore扩张的分类 |
| 3.2.1 dim(g)=1的情形 |
| 3.2.2 dim(g)=2的情形 |
| 3.2.3 charlk=0且dim(g)=n的情形,其中n≥2 |
| 3.2.4 charlk=0且g=sl_n的情形 |
| 3.3 余交换Hopf代数上的1-型Hopf-Ore扩张 |
| 3.4 U(g_2)(χ_1,a,b,δ_2)上的不可约表示 |
| 第四章 Dorroh扩张 |
| 4.1 代数的Dorroh扩张 |
| 4.2 余代数的Dorroh扩张 |
| 4.3 代数的Dorroh扩张与余代数的Dorroh扩张的关系 |
| 4.4 Hopf代数的Dorroh扩张 |
| 4.5 代数的Dorroh扩张的理想 |
| 4.6 余代数的Dorroh扩张的子余代数 |
| 4.7 一些应用 |
| 4.7.1 (?)的理想 |
| 4.7.2 A(?)M的理想 |
| 4.7.3 (?)的子余代数 |
| 4.7.4 C(?)M的子余代数 |
| 参考文献 |
| 读博期间发表文章目录 |
| 致谢 |
（5）Reed-Solomon码的快速算法设计与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 差错控制编码概述 |
| 1.2 Reed-Solomon码简介 |
| 1.2.1 基于多项式的码构造 |
| 1.2.2 基于校验矩阵的码构造 |
| 1.2.3 代数运算与SIMD技术 |
| 1.3 Reed-Solomon码的应用 |
| 1.3.1 数字通信系统 |
| 1.3.2 数据存储系统 |
| 1.4 Reed-Solomon码的研究意义与研究现状 |
| 1.5 本文主要内容和贡献 |
| 1.6 本文的组织架构 |
| 第2章 无码率Reed-Solomon码的快速编译码算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.2.1 有限域的设定 |
| 2.2.2 LHC基底上的FFT |
| 2.3 一种新的无码率RS码 |
| 2.3.1 编码算法 |
| 2.3.2 译码算法 |
| 2.4 复杂度分析 |
| 2.4.1 编码复杂度 |
| 2.4.2 译码复杂度 |
| 2.4.3 复杂度比较 |
| 2.5 FFT的输出调度算法 |
| 2.6 基于SIMD的实现 |
| 2.6.1 基础指令介绍 |
| 2.6.2 有限域F_(2~8)上的查询 |
| 2.6.3 有限域F_(2~(16))上的查表 |
| 2.7 软件实现与性能评估 |
| 2.7.1 码长方面 |
| 2.7.2 丢失概率方面 |
| 2.7.3 封包大小方面 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 校验数在4到7之间的Reed-Solomon码快速算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.2.1 有限域与校验矩阵的设计 |
| 3.2.2 RM变换及其性质 |
| 3.3 快速编码算法 |
| 3.3.1 快速校正子计算 |
| 3.3.2 编码算法 |
| 3.3.3 译码算法 |
| 3.3.4 举例(14,10) RS码 |
| 3.4 优化与扩展 |
| 3.4.1 编译码优化 |
| 3.4.2 任意校验符号数 |
| 3.5 理论分析 |
| 3.5.1 复杂度分析 |
| 3.5.2 平均操作量 |
| 3.6 软件实现与性能评估 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 对流水线友好的In-Place线性变换 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.2.1 In-Place线性变换介绍 |
| 4.2.2 数据阻塞问题 |
| 4.3 一种新的In-Place线性变换算法 |
| 4.3.1 对流水线友好的高斯消去法 |
| 4.3.2 新的In-Place算法 |
| 4.4 实验模拟与比较 |
| 4.5 两种In-Place算法的误差讨论 |
| 4.5.1 LS算法的舍入误差 |
| 4.5.2 新In-Place算法的舍入误差 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（6）布尔函数仿射等价判定算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景及意义 |
| 1.2 布尔函数国内外研究现状 |
| 1.3 仿射等价相关研究现状 |
| 1.3.1 等价分类研究现状 |
| 1.3.2 等价判定研究现状 |
| 1.4 论文的主要研究内容 |
| 1.5 论文组织结构安排 |
| 第二章 布尔函数仿射等价判定相关算法研究 |
| 2.1 布尔函数与函数仿射等价的定义 |
| 2.1.1 布尔函数的定义及表示方法 |
| 2.1.1.1 真值表表示法 |
| 2.1.1.2 多项式表示法 |
| 2.1.1.3 Walsh谱表示法 |
| 2.1.1.4 小项表示法 |
| 2.1.2 仿射等价问题定义 |
| 2.2 基于邻居函数和谱分布的等价判定 |
| 2.2.1 算法理论基础 |
| 2.2.1.1 布尔函数的1-局部邻居函数 |
| 2.2.1.2 布尔函数的Walsh谱和非线性度 |
| 2.2.1.3 布尔函数的自相关函数 |
| 2.2.2 算法步骤 |
| 2.2.3 算法分析 |
| 2.3 基于导函数和布尔函数分解的等价判定 |
| 2.3.1 算法理论基础 |
| 2.3.1.1 布尔函数的导函数 |
| 2.3.1.2 布尔函数的分解 |
| 2.3.2 算法介绍 |
| 2.3.3 算法分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于矩阵群的布尔函数仿射等价判定算法 |
| 3.1 仿射等价判定问题的矩阵表示 |
| 3.2 线性变换搜索空间建立 |
| 3.2.1 布尔对称矩阵的同余标准型 |
| 3.2.2 同余标准型的第一种情况 |
| 3.2.3 同余标准型的第二种情况 |
| 3.3 对仿射变换搜索空间的进一步优化 |
| 3.4 基于矩阵群的布尔函数仿射等价判定方法 |
| 3.4.1 基于矩阵群的算法流程及伪代码 |
| 3.4.2 基于矩阵群的算法复杂度分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 实验及结果分析 |
| 4.1 基于矩阵群的仿射等价判定算法实现 |
| 4.2 基于矩阵群的仿射等价判定方法正确性验证 |
| 4.3 随机抽样布尔函数等价判定实验 |
| 4.3.1 实验数据准备 |
| 4.3.2 等价判定实验结果 |
| 4.4 特殊Walsh谱分布的布尔函数等价判定实验 |
| 4.5 高非线性度布尔函数等价判定实验 |
| 4.6 实验总结 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻硕期间取得的研究成果 |
（7）U（g2）的Ore扩张的不可约表示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 代数、Hopf代数和李代数 |
| 1.2 模 |
| 1.3 Ore扩张 |
| 第二章 不可约表示 |
| 2.1 单U(g_2)-模 |
| 2.2 U(g_2)的Ore扩张的单模 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（8）半线性空间上线性变换的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| S1.1 选题的背景和意义 |
| S1.2 预备知识 |
| 第二章 交换半环上半线性空间的线性变换 |
| S2.1 线性变换及其值域与核的一些性质 |
| S2.2 相似线性变换 |
| 第三章 一类半环上保持矩阵可交换的线性算子 |
| S3.1 可换无零因子反环的情形 |
| S3.2 可换无零因子反环直积的情形 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（9）Bihom-李超代数和3-Bihom-李代数的表示和结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 Bihom-李超代数的表示和上同调 |
| §2.1 预备知识 |
| §2.2 导子 |
| §2.3 表示 |
| §2.4 平凡表示 |
| §2.5 伴随表示 |
| 第3章 Bihom-李超代数的Bihom-Nijenhuis算子和扩张 |
| §3.1 Bihom-Nijenhuis算子 |
| §3.2 T*-扩张 |
| 第4章 3-Bihom-李代数的表示和上同调 |
| §4.1 预备知识 |
| §4.2 导子 |
| §4.3 表示 |
| §4.4 上同调 |
| 第5章 3-Bihom-李代数的扩张 |
| §5.1 T_θ-扩张 |
| §5.2 T~*-扩张 |
| §5.3 交换扩张 |
| 第6章 3-Bihom-李代数的积结构和复结构 |
| §6.1 积结构 |
| §6.2 复结构 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文情况 |
| 在学期间(硕博连读)获奖励情况 |
（10）关于射影空间中广义球的逆紧全纯映射（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要结果 |
| 第二章 具有Levi-退化边界的广义球之间的逆紧全纯映射 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 射影线性子空间 |
| 2.3 双纤维空间 |
| 2.4 准备工作 |
| 2.5 主要定理的证明 |
| 第三章 普通广义球间的逆紧有理单项式映射 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 逆紧有理单项式映射 |
| 3.3 有界对称域之间的逆紧全纯映射 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 本文总结 |
| 4.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、线性变换与同构映射的关系探讨（论文参考文献）
- [1]关于线性变换教学的注记[J]. 虞志坚. 台州学院学报, 2021(03)
- [2]基于模糊系统的异构迁移学习算法研究[D]. 孙武. 江南大学, 2021(01)
- [3]基于图卷积网络的片上系统软硬件协同设计研究[D]. 郑欣. 广东工业大学, 2021(08)
- [4]Hopf代数的两类扩张及其相关问题[D]. 尤兰. 扬州大学, 2021
- [5]Reed-Solomon码的快速算法设计与实现[D]. 余蕾蕾. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [6]布尔函数仿射等价判定算法研究[D]. 王子裕. 电子科技大学, 2021(01)
- [7]U（g2）的Ore扩张的不可约表示[D]. 陈晨. 扬州大学, 2021(08)
- [8]半线性空间上线性变换的若干研究[D]. 林妍. 西北大学, 2021(12)
- [9]Bihom-李超代数和3-Bihom-李代数的表示和结构[D]. 李娟. 东北师范大学, 2021(09)
- [10]关于射影空间中广义球的逆紧全纯映射[D]. 朱乐欢. 华东师范大学, 2021(08)