一、鞅变换与Banach空间的几何性质（论文文献综述）
周念[1]（2021）在《鞅变换与弱Hardy-Orlicz-Karamata鞅空间》文中提出
许晓丹[2]（2021）在《两类微分方程拟周期解的存在性》文中研究指明本文中,我们主要研究一类带有拟周期驱动的反转谐振子方程和一类非线性椭圆方程拟周期解的存在性.在经典力学,物理学和工程学应用中,许多非线性振动问题可以表示成具有拟周期驱动的谐振子模型.Stoker提出了一个经典问题,即寻求与拟周期驱动具有相同频率的拟周期解（即响应解）的问题.这个问题现在被称作Stoker问题.对于这个问题的研究已经有大量的成果.其中KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）理论是研究近可积保守系统的拟周期解的有力工具.在文章的第一部分,我们利用有限维反转系统的KAM理论来研究具有多维Liouvillean频率的拟周期驱动反转系统的Stoker问题.据我们所知,已有的文献中的结果是关于应用改进的KAM理论来处理扰动项具有二维Liouvillean频率的问题,其中频率为（1,α）,α ∈ RQ,其关键在于利用无理数α的连分数来控制小除数,并构造两个KAM迭代程序来实现拟周期线性系统的约化.在这一部分中,我们考虑将结果拓展到高维频率并假设频率向量满足弱于Brjuno条件的非共振条件,即扰动项具有一类高维Liouvillean频率.经典的KAM理论的主要思想是在一定的非共振条件的假设下进行正规形约化,然后再进一步假设小除数满足Melnikov条件,在牺牲掉一小部分参数的情况下,可以得到未扰系统的不变环面绝大多数被保持下来,从而证明了解的存在性.这里我们证明的总体策略与[22]解决具有高维Liouvillean频率的拟周期驱动哈密顿系统的方法类似,但主要的思想仍来源于文献[38]中的改进的KAM理论.我们知道,在Hamiltonian系统的每一步KAM迭代中,辛变换能够保持Hamiltonian结构.而在本文的反转系统中,我们要求坐标变换与某些对合变换可交换从而保持系统的反转结构.这也使得我们的证明更加复杂.在第二部分中,我们研究一类非线性椭圆方程及椭圆型发展方程解的存在性.这部分工作是在已有文献[76]的结果上,给出了一个简单的证明及其拓展.在处理非线性椭圆方程问题时,最大的难点在于处理小除数问题.KAM技术和CWB（Craig-Wayne-Bourgain）方法是克服小除数困难的有力工具.Y.Shi在[76]中就是应用了 CWB方法构造了一类带参数的椭圆方程的解析解.本文中,我们通过构造合适的空间,利用经典的冻结系数法来研究非线性椭圆方程,利用时间依赖的中心流形定理来研究椭圆型发展方程（不适定问题）.我们的结果不仅覆盖了[76]的结果,还放宽了对非线性项结构的假设,涵盖了更多的参数.同时我们也可以放宽对非线性项的正则性假设,从而不仅可以在扰动项是解析的情况下得到解析解,也能够在扰动项具有有限正则性的情况下得到具有相应正则性的解.本文的具体安排如下:第一章,我们给出文中将要用到的预备知识,如定义,引理,命题等,并简单介绍Hamiltonian系统及反转系统的主要定义,性质,给出经典的KAM理论的简介.最后一节我们介绍问题的研究背景及研究现状,并给出本文中我们所做的主要工作.第二章,我们详细给出了一类具有多维Liouvillean频率的拟周期驱动反转谐振子的响应解的构造方法.具体地,我们给出一个抽象的有限维反转系统的KAM定理来证明我们的主要结果.第三章,我们详细介绍如何利用经典的冻结系数法来解决一类非线性椭圆方程解的存在性问题及利用时间依赖的中心流形定理来构造一类非线性椭圆型发展方程（不适定问题）的解.
周振星[3]（2019）在《有限鞅在向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间中的稠密性》文中提出本文主要研究的是有限鞅在向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间中的稠密性。首先,本文研究的是关于有限鞅在向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间（?）中的稠密性问题,给出其稠密性的充分必要是Banach空间B具有Radon-Nikodym性质.其次,在已有基础之上,进一步研究关于向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间（?）中有限鞅的稠密性问题,所得结果是有限鞅的稠密性与Banach空间的几何性质密切相关.主要研究工具及步骤分别概括为如下内容:第一部分,首先定义“B-值原子鞅”,在不需要对Banach空间提出任何几何性质的限制条件下,对B-值弱Hardy-Orlicz鞅空间建立“弱原子鞅”的分解定理;然后利用广义Davis分解定理,对向量值（?）鞅空间进行Davis分解;最后,结合弱原子鞅的分解定理以及广义Davis分解定理得到有限鞅在向量值弱Hardy-Orlicz空间（?）中稠密的等价条件是Banach空间B具有Radon-Nikodym性质.第二部分,首先引入“向量值原子鞅”,在不需要对Banach空间提出任何几何性质的限制条件下,对B-值弱Hardy-Orlicz鞅空间建立所谓的“弱原子鞅”分解定理;然后将Davis分解定理推广到向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间中,随之对向量值（?）鞅空间进行Davis分解;最后,结合弱原子鞅的分解定理以及广义Davis分解定理得到有限鞅在向量值弱Hardy-Orlicz空间（?）中的稠密性与Banach空间的几何性质密切相关.
郭红萍,周锦娟[4]（2017）在《广义鞅变换算子在Garsia型鞅空间上的Φ-不等式》文中提出研究由算子值乘子序列所生成的广义鞅变换算子在向量值Garsia型鞅空间上的一系列Φ-不等式。作为应用,给出了Garsia型鞅空间中极大算子与p阶均方算子之间的Φ-不等式的证明并加以推广,所得结论与Banach空间的几何性质有着密切联系.
刘培德[5]（2017）在《鞅空间理论的新进展》文中研究说明本文是一篇综述性的文字,内容主要是近年来有关鞅空间理论的发展状况,特别是集中于B-值鞅和弱型鞅空间两个部分,可以看做是整个鞅空间理论发展的一个侧面.希望以此引起读者对鞅论的了解和进一步研究的兴趣.具体内容分为以下三节:1.研究鞅空间理论的意义,阐述鞅空间理论与调和分析的关系;2.鞅空间理论的向量值化,阐述B-值鞅不等式与Banach空间几何学的相互依存关系;3.弱型鞅空间与变指数鞅空间的不等式及其应用.
王汝慧,于林[6]（2016）在《分数次Carleson测度与一致凸空间值BMOqα（X）鞅》文中认为本文研究向量值鞅空间BMOq（X）的有关性质,分别证明了由BMOqα（X）鞅的鞅差所定义的某个张量测度为有界（q,α）-Carleson测度,以及X值鞅的q阶均方算子Sq（·）在BMOqα（X）上有界的充分必要条件是X同构于q一致凸Banach空间.其结果推广了已有文献中的相应结论.
张学英[7]（2014）在《广义鞅空间及鞅方法在二进调和分析中的应用》文中研究说明自上个世纪70年代开始,鞅论逐渐成为一个富有兴趣的研究内容,这是因为鞅论自身有着丰富的理论,而且有着较高的应用价值.在其发展过程中,鞅论和Banach空间理论,调和分析理论,泛函分析理论相互结合,互相渗透,逐渐发展成为新兴的研究学科-鞅空间理论.由于概率空间既无代数结构也无拓扑结构,从而在欧式空间中的许多研究方法对鞅空间理论不再成立.由于鞅自身的结构更富有规律性,人们在鞅论的研究中创造了许多新的研究工具和方法,比如鞅变换、停时、原子分解、好λ不等式.鞅方法不仅为许多重要结论提供了简洁的证明,而且导致了许多新问题的发现与解决,如用鞅方法对奇异积分算子理论中T（b）定理的简洁证明、UMD空间的提出等.本文围绕着几类广义的鞅空间进行研究,分析空间的基本性质,以及找出值空间几何性质的等价刻画.另外本文讨论鞅方法二进调和分析中的应用.具体来说：（1）BMO-Lorentz鞅空间.在鞅空间理论中,Lorentz空间和BMO空间是两类非常重要的空间.Lorentz空间借助于重排函数,定义Lp,q范数,不仅在强空间和弱空间之间建立联系,而且扩展了经典的Lp空间.BMO空间又称为有界平均震荡空间,其可以作为H1空间的对偶空间,又和Carleson测度有着紧密联系,而且本身具有非常好的性质.研究Lorentz鞅空间和BMO鞅空间的结合体BMO-Lorentz,能够加深对这两类鞅空间的认识.（2）Banach格值鞅空间.众所周知,原子分解不仅是鞅空间理论的一项重要的研究内容,而且是非常重要的研究工具.借助于原子分解方法,可以方便地讨论小指标鞅空间,而且可以把单指标与多指标内容统一起来.借助于原子分解理论,可以方便的建立鞅不等式以及鞅空间对偶理论.需要注意的是对于向量值鞅的研究,其结果往往与值空间的几何性质有着紧密联系.本文主要讨论取值于Banach格值鞅的原子分解理论以及插值理论.（3）广义的Orlicz鞅空间.Orlicz空间是经典Lp空间的推广.对Orlicz空间的研究,前人多集中在生成函数是凸函数时,并且取得一些好的结果.而对于生成函数是凹函数时,研究相对较少.我们发现凹函数与小指标鞅空间有着紧密联系,而对于小指标鞅空间,原子分解是非常重要的研究内容和研究工具,本文主要讨论凹函数生成的Orlicz鞅空间的原子分解.（4）鞅方法在二进调和分析中的应用.二进调和分析与经典调和分析有着区别,很多在经典调和分析成立的性质在二进调和分析理论中不再成立,例如导函数的Newton-Leibniz公式.而鞅方法在经典调和分析与二进调和分析之间架起了一座桥梁,甚至弥补了鞅方法主要擅长处理积分问题的不足,而且二进调和分析与正规鞅之间有着紧密联系.有鉴于此,分析鞅方法在二进调和分析中的应用,能够加强我们对鞅空间理论的深刻认识,本文将主要研究鞅方法在二进调和分析中的应用.本学位论文共有五章：第一章,分别回顾了鞅空间理论和二进调和分析理论的历史背景以及国内外发展状况,阐述本学位论文的选题动机.第二章,主要研究BMO-Lorentz鞅空间.分析空间的基本性质,讨论值空间的几何性质,如p光滑和q凸性,并寻求几何性质的等价刻画.第三章,主要研究Banach格值鞅空间.我们分别在常规情形和加权情形下,讨论几类鞅空间的原子分解定理,并利用原子分解方法研究空间的内插理论.第四章,主要研究由凹函数生成的Orlicz鞅空间,分析此空间的性质,并在凹函数满足一定条件时,给出几类鞅空间的原子分解定理.第五章,主要研究鞅方法在二进调和分析中的应用,体现在两个方面,第一个方面,利用原子分解方法讨论二维情形下二进求导极大算子的有界性质,以及Kaczmarz重排下限制Sunouchi算子的有界性质.第二个方面,利用停时理论,以及鞅的收敛性质,讨论二维情形下有孔序列的收敛性质.
高莉莉[8]（2013）在《变指数Lebesgue空间的UMD和弱M-Type 2性质》文中研究指明UMD性质和M-Type2性质在概率和分析两方面都有很高的价值。对UMD性质、ζ-凸性和Hilbert变换三者之间关系的研究使得UMD空间的研究具有重要的意义。另外，将随机偏微分方程解的存在唯一性从Hilbert空间上推广到一般的Banach空间上时，我们发现不是所有的Banach空间都适合这一理论。只有在Banach空间具有UMD和M-Type2性质的条件下，随机发展方程的解才具有存在唯一性。因此，我们讨论变指数空间的UMD和M-Type2性质，对研究变指数空间的几何结构和变指数空间上的随机偏微分方程具有重要的价值。本文的主要内容分为两个部分：第一部分：考虑变指数空间是UMD空间并进行了简单的推广。首先，根据UMD空间的等价条件，在鞅差序列有界的条件下，证明了无条件鞅差序列是几乎必然收敛的。应用变指数空间模和范数的转换关系、RN性质以及Banach值随机变量收敛性的等价关系，证明了变指数空间是UMD空间。然后，我们证明了在UMD空间上取值的变指数空间也是UMD空间。利用这一结果，证明了变指数向量值Stein不等式。最后，把Hilbert变换算子的有界性从UMD空间上推广到在UMD空间上取值的变指数空间上。第二部分：考虑变指数空间具有弱M-Type2性质。首先，根据变指数空间的RN性质，证明了鞅的收敛性。然后，应用闭图像定理证明了构造的两个空间的自然映射是连续的。最后，应用Burkholder的一套证明鞅不等式的方法，证明了有界鞅具有M-Type2性质。
翟富菊,吴海燕[9]（2013）在《B值拟鞅变换算子的有界性》文中提出运用Banach值拟鞅的分解及拟鞅不等式,讨论了Banach空间上拟鞅变换算子的有界性,并给出了拟鞅变换算子的有界性与Banach空间几何性质之间的关系。
于丽梅[10]（2011）在《Orlicz空间的若干几何性质在鞅理论中的应用》文中进行了进一步梳理Orlicz空间理论和鞅理论在各自的领域都有了一定的发展和完善,但是Orlicz空间的几何性质在鞅理论中的应用的研究才刚刚开始,尤其是赋p-Amemiya范数的Orlicz空间的几何性质在鞅理论中的应用还没有进行研究。本文对B值鞅的p-Amemiya范数不等式、鞅空间上算子的有界性和Orlicz空间的p一致凸性进行了一些研究。本文共分四部分,主要工作总结如下:回顾了Orlicz空间理论在鞅理论中的应用和Banach空间p一致凸性和q一致光滑性的发展历程,总结了已得出的主要结果,并给出了本文各章节所研究的主要内容。本文对B值鞅的极大函数和p均方函数的p-Amemiya范数不等式进行了研究,其结果给出了Banach空间p一致凸性和q一致光滑性的判别准则。这将有助于我们更好的研究Orlicz空间的几何性质和鞅理论。本文研究了鞅空间上平削算子和变差算子的有界性,得出了Banach空间p一致凸性和q一致光滑性的判别准则。p一致凸性是Banach空间中重要的几何性质。本文根据N函数Φ定义了另一个N函数M,得出了赋Luxemburg范数、赋Orlicz范数和赋p-Amemiya范数的Orlicz空间LM p一致凸性的判别准则。
二、鞅变换与Banach空间的几何性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、鞅变换与Banach空间的几何性质（论文提纲范文）
（2）两类微分方程拟周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 预备知识 |
| §1.2 Hamiltonian系统与反转系统 |
| §1.2.1 Hamiltonian系统 |
| §1.2.2 反转系统 |
| §1.3 KAM理论简介 |
| §1.3.1 Liouville可积系统 |
| §1.3.2 Birkhoff正规形 |
| §1.3.3 经典的KAM理论 |
| §1.4 问题的提出 |
| §1.4.1 拟周期驱动谐振子方程 |
| §1.4.2 椭圆方程 |
| 第二章 具有多维Liouvillean频率的拟周期驱动反转系统的Stoker问题 |
| §2.1 主要结论 |
| §2.2 空间与范数 |
| §2.3 抽象的有限维反转系统的KAM定理 |
| §2.4 同调方程 |
| §2.4.1 技术性引理 |
| §2.4.2 同调方程的近似解 |
| §2.5 KAM迭代 |
| §2.5.1 有限次迭代 |
| §2.5.2 无穷次迭代 |
| §2.5.3 收敛性 |
| §2.5.4 测度估计 |
| §2.6 定理2.1的证明 |
| 第三章 非线性椭圆方程解的存在性 |
| §3.1 主要结果的陈述 |
| §3.2 函数空间 |
| §3.3 非共振情况 |
| §3.3.1 解析情况 |
| §3.3.2 有限可微情况 |
| §3.4 不适定发展方程 |
| §3.5 时间依赖的中心流形方法 |
| §3.5.1 定义空间 |
| §3.5.2 线性项分析 |
| §3.5.3 定理3.4的证明 |
| §3.6 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读博期间发表和完成的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（3）有限鞅在向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间中的稠密性（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1. 绪论 |
| 2. 预备知识 |
| 3. 有限鞅在向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间(?)中的稠密性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 概念及引理 |
| 3.3 弱原子分解 |
| 3.4 有限鞅的稠密性 |
| 3.5 小结 |
| 4. 有限鞅在向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间(?)中的稠密性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 概念及引理 |
| 4.3 弱原子分解 |
| 4.4 有限鞅的稠密性 |
| 4.5 小结 |
| 5. 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 附录: 攻读硕士期间发表的部分学术论着 |
（4）广义鞅变换算子在Garsia型鞅空间上的Φ-不等式（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 概念与引理 |
| 2 主要结论 |
| 3 应用 |
（7）广义鞅空间及鞅方法在二进调和分析中的应用（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 历史背景和国内外研究现状 |
| 1.1.1 鞅空间理论 |
| 1.1.2 二进调和分析理论 |
| 1.2 选题动机 |
| 2 BMO-Lorentz鞅空间 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 BMO-Lorentz鞅空间定义及性质 |
| 2.3 Banach空间几何性质的刻画 |
| 3 Banach格值鞅空间 |
| 3.1 定义及符号 |
| 3.2 格值鞅的原子分解 |
| 3.3 加权及内插理论 |
| 4 广义Orlicz鞅空间 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结果 |
| 5 鞅方法在二进调和分析中的应用 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 算子有界性 |
| 5.2.1 二进求导极大算I~* |
| 5.2.2 Kaczmarz重排下限制Sunouchi算子 |
| 5.3 有孔情况下序列的收敛性 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（8）变指数Lebesgue空间的UMD和弱M-Type 2性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析 |
| 1.3 课题来源及主要研究内容 |
| 1.4 本文结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 L~(p(x))(R~n)空间的概念和简单性质 |
| 2.2 向量值随机变量在概率论中的定义和性质 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 L~(p(x))(R~n)是 UMD 空间 |
| 3.1 L~(p(x))(R~n)是 UMD 空间 |
| 3.2 L~(p(x))( A; E )是 UMD 空间 |
| 3.3 变指数向量值 Stein 不等式 |
| 3.4 变指数空间上 Hilbert 变换算子的有界性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 L~(p(x))(R~n)具有弱 M-Type 2 性质 |
| 4.1 M-Type 2 性质 |
| 4.2 L~(p(x))(R~n)具有弱 M-Type 2 的性质 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）B值拟鞅变换算子的有界性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结论及证明 |
（10）Orlicz空间的若干几何性质在鞅理论中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外文献综述 |
| 1.3 课题来源 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第2章 B 值鞅的p-Amemiya 范数不等式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 B 值鞅的p-Amemiya 范数不等式 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 鞅空间上算子的有界性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 鞅空间上算子的有界性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 Orlicz 空间的p 一致凸性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Orlicz 空间的p 一致凸性 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、鞅变换与Banach空间的几何性质（论文参考文献）
- [1]鞅变换与弱Hardy-Orlicz-Karamata鞅空间[D]. 周念. 三峡大学, 2021
- [2]两类微分方程拟周期解的存在性[D]. 许晓丹. 山东大学, 2021(11)
- [3]有限鞅在向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间中的稠密性[D]. 周振星. 三峡大学, 2019(06)
- [4]广义鞅变换算子在Garsia型鞅空间上的Φ-不等式[J]. 郭红萍,周锦娟. 汉江师范学院学报, 2017(03)
- [5]鞅空间理论的新进展[J]. 刘培德. 数学杂志, 2017(03)
- [6]分数次Carleson测度与一致凸空间值BMOqα（X）鞅[J]. 王汝慧,于林. 应用泛函分析学报, 2016(04)
- [7]广义鞅空间及鞅方法在二进调和分析中的应用[D]. 张学英. 武汉大学, 2014(06)
- [8]变指数Lebesgue空间的UMD和弱M-Type 2性质[D]. 高莉莉. 哈尔滨工业大学, 2013(03)
- [9]B值拟鞅变换算子的有界性[J]. 翟富菊,吴海燕. 青岛科技大学学报(自然科学版), 2013(01)
- [10]Orlicz空间的若干几何性质在鞅理论中的应用[D]. 于丽梅. 哈尔滨理工大学, 2011(05)