一、原函数与定积分的关系（论文文献综述）
韦艳丽[1]（2020）在《中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究》文中研究表明随着科技的发展,大众的高等教育普及率升高,微积分这一基础课程的改革与创新受到广泛关注。教材编写是微积分改革的基础。作者比较了中、美两国的微积分教材,希望能更加清晰地认识两国教材编写的强项和弱项。本文选取了中国朱来义主编的《微积分》和Deborah Hughes-Hallett,Andrew M Gleason等人编写的《Calculus》教材,对两版教材的一元函数积分学及相关内容,从宏观和微观两个层面进行了比较研究。本文提出了两个研究问题:在宏观上,两版教材的内容和结构有何异同?在微观上两版教材在教学内容、知识的呈现方式、例习题的相关性、题型设置上有何异同?结论如下:（1）宏观上,《微积分》的编排方式为直线式;《Calculus》则为螺旋式;两版教材的课程广度大致相同,《微积分》的编排结构紧凑,强调性质定理的完备性,而《Calculus》的编排较松散;课程深度上,两版教材内容各有特色。《微积分》以形式化定义为主,定积分相关概念、性质、定理的抽象程度较高,特别强调数学语言的严谨和精确。通过对定义、引理、定理、推论等概念的有序编排,构建出完整的理论框架,体现了教材理论体系的严谨和完整。《Calculus》以描述性定义为主,目标让学生理解相关概念性质定理的本质,其更重视数学思想的引入,而不拘泥于逻辑上的严密性。（2）微观上,两版教材在概念的导入方式上无明显差异;《Calculus》图表的使用更丰富,有利于学生对数学基础概念形象上的理解;对于例习题相关性,《Calculus》重视学生对解题过程的程序性记忆,逻辑思维的训练程度较弱,而《微积分》重视逻辑的严密性,关注学生的逻辑思维的培养,认识知识点的内在性质;在题型设置上,《Calculus》更注重概念的记忆与领会,对逻辑推理能力的训练习题数量较少,而《微积分》重视培养学生计算能力和逻辑推理能力,认识数学的内在性质,对相关概念的理解训练的习题数量较少。
高雪芬[2]（2013）在《一元微积分概念教学的设计研究》文中指出大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：（1）大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?（2）如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：（1）准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点（设计原型）,设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。（2）教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计（设计原型）进行修正,并实施概念教学。（3）回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：（1）以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；（2）以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；（3）在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。通过研究得到以下结论：其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。（1）在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大（x趋于x0）时,数列（函数）等于a”。（2）大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。（3）学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。（4）部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：（1）通过本原性（历史上的,本质的）问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；（2）借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；（3）注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
田宇卓[3]（2013）在《高中数学教科书中微积分的变迁研究》文中指出微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支科学，微积分的基本概念是函数、极限、实数、导数、积分等，其中极限是微积分的基石。它与天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及其他科学领域有着十分密切的联系，其应用极其广泛。许多国家的中学数学教育，为了顺应科学技术现代化发展的趋势，早已将微积分等近现代数学的基础知识作为中学数学的教学内容。在新一轮的课程改革当中，我国再一次将微积分初步规定为选修内容，也成了高考的必考内容。微积分作为高中数学与大学数学的衔接内容，自从微积分被编入高中教科书以来一直就是人们争议的焦点，它的编入对学生数学思维的发展带来什么样的影响？有何成功与不足？这些问题的研究对我国的数学课程改革和教科书建设，具有重要的意义。本文从1978年开始对我国高中人教版数学教科书中的微积分内容从整体的教学大纲（或课程标准）、内容设置、编写方式、例题、习题的设置等五个方面进行了较为深入、系统、全面的分析比较。总结了文革以来历次数学课程改革中有关微积分课程内容选择的经验与教训以及数学课程发展的规律。这些规律能对微积分初步课程在内容选择和组织编排等问题上有一定的现实意义,而且在课程论的研究方面也具有一定的理论价值。进而对当今课程改革和今后课程改革的进一步发展，提供一定理论和实际的帮助。本文研究的主要内容和结论：论文首先阐述了微积分在高中课程中的地位。第一，综述了从1978年至今高中数教学大纲（新课程标准）对微积分内容的教学要求及微积分内容被编入的各版本教科书的情况；第二，讨论了高中课程中开设微积分初步的重要性。其次，利用文献法和比较法研究了1978年至今微积分内容在高中数学教学大纲（或课程标准）中的演变过程并进行深入的分析。简要概括了微积分内容在高中教科书中几经增删的因素。再次，定量和定性地研究了这30多年来不同版本的高中教科书中微积分的内容设置、编写方式、例题、习题的设置等几个方面并进行了较为系统、全面的分析比较。从地域差异、学生个性的发展以及教师能力等方面分析历年微积分内容在高中教科书中几经增减的情况。最后，总结研究成果，对高中课本中微积分内容进行教学反思，并对今后的研究方向进一步展望。课程内容的选择必将随着社会、经济和科学知识的发展以及学习者研究能力的提升而向前发展，这是一个动态的过程，值得广大教育工作者对其认真研究和长期关注。
刘丹,曹广福[4]（2021）在《从不定积分概念的教学看数学课堂的思想性》文中研究表明通过不定积分概念课的案例设计与教学阐述了课堂教学中数学思想的重要性,指出作为微积分的精髓,局部地以直代曲应该贯穿于微积分的始终,无论是教材的编写还是课堂教学都应该凸显这一重要思想.通过不定积分概念课教学示例,分析了教师数学素养在数学课堂教学中的重要性以及教学与科研之间的关系.
李爱琴[5]（2013）在《牛顿—莱布尼兹公式的“引导发现式”教学》文中指出介绍了"引导发现式"教学方法在牛顿—莱布尼兹公式教学中的具体运用。根据现行高等数学内容,提出通过创设情境、适时点拨、巧选角度、激励求知等引导学生自己发现问题、探索牛顿—莱布尼兹公式。
张玉环,王沛[6]（2016）在《高中微积分课程国际比较研究——基于十个国家和地区的十四个课标研究》文中进行了进一步梳理考察10个国家、地区的14个最新课标中的微积分内容,并做比较细致的定量和定性分析.定量分析包括广度、深度、难度、内容分布、聚类分析;定性分析包括分析核心概念、命题的引入和处理方式.得出的部分结论如下,每个国家、地区选基础水平或理科作为代表,绝对难度从大到小排名:法国（理科）、澳大利亚（基础）、英国AQA、韩国、中国香港（应用）、俄罗斯（基础）、新加坡、中国台湾（理科）、中国大陆（理科）、加拿大;分别按课标、知识点聚类分析,得出了微积分内容设置比较相似的课标分类和知识点受重视程度相似的一些分类.通过比较研究,对中国高中微积分课程发展与教学改革提供一些思考和建议.
林群,张景中[7]（2020）在《先于极限的微积分》文中指出不借助于极限而建立微积分,证明了微积分基本定理、初等函数求导法则以及泰勒公式.
陈荣胜,蔡高厅[8]（1993）在《析谈单元函数积分的基本概念与基本理论》文中研究表明 单元函数积分学包含不定积分和定积分这两部分内容,其中原函数、不定积分和定积分的概念是其基本概念,积分中值定理、上限是变量的定积分及其求导定理是其基本理论,而Newton-Lebniz公式是其基本公式,积分法是其基本的运算法.本文将侧重围绕着积分学的基本概念和基本理论,论述三个关系,即原函数与不定积分;不定积分与定积分;原函数的存在性与可积性的关系以及积分中值定理.
景慧丽,刘华[9]（2019）在《求不定积分易犯错误分析》文中研究表明学生在计算不定积分的过程中经常出错,对学生在解题过程中易犯的错误进行了分析总结,其常见的错误类型主要有:忽略积分变量,随意利用基本积分表;自创公式,乱用性质;利用第二类换元积分法时,没有将变量代回;把不定积分移项后,忽略了任意常数;忽略被积函数的定义域;求分段函数的不定积分时,忽略了原函数的连续性.针对每种错误给出了相应的例题,对错解进行分析,给出了正确解法.
王彩琴[10]（2017）在《基于“翻转课堂”模式下的高职院校“高等数学”教学应用研究》文中指出本文首先通过查阅国内外相关文献,从理论和实践层面,探究、分析翻转课堂教学模式在高职院校高等数学教学实践的可行性。其次根据国内外有关“翻转课堂”的教学模式,找到适合高职学生的翻转课堂模型,并在自己所教班级实施了翻转课堂,本文主要以“导数的概念”和“不定积分的概念”为例进行了说明。最后通过问卷调查与局部访谈,研究翻转课堂教学模式在高职高等数学教学实践中的教学应用,分析翻转课堂教学对学生的学习状态、学习能力、学习过程、学习兴趣以及学习习惯等综合素质的影响,根据研究的结果,分析翻转课堂教学实践在高职院校高等数学这门课教学实践中的优势和存在的问题,并提出改进和应对的策略。通过研究,笔者发现:（1）翻转课堂教学模式的设计符合当前学生的学习状况;（2）翻转课堂不仅有利于突破当前的教学瓶颈,而且有利于活跃课堂氛围,激发学生的学习兴趣,培养学生的自主学习能力;（3）目前,学生对“翻转课堂”的了解不够深入,但对其前景很看好。
二、原函数与定积分的关系（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、原函数与定积分的关系（论文提纲范文）
（1）中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义与创新性 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 创新性 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 综述背景 |
| 2.2 相关概念的界定 |
| 2.3 微积分教材比较研究现状 |
| 2.3.1 微积分内容的比较研究现状 |
| 2.3.2 微积分编排方式的比较研究现状 |
| 2.3.3 微积分教材例习题的比较研究现状 |
| 2.4 中外数学教材的比较研究现状 |
| 2.4.1 中外数学教材内容的比较研究现状 |
| 2.4.2 中外数学教材内容编排的比较研究现状 |
| 2.4.3 中外数学教材例习题的比较研究现状 |
| 2.5 综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 3.4 编码系统 |
| 3.4.1 编码原则 |
| 3.4.2 编码的具体内容 |
| 3.4.3 例习题的相关性 |
| 3.4.4 习题的题型设置 |
| 3.4.5 概念的导入方式 |
| 3.4.6 图表的使用 |
| 3.4.7 编码的信度 |
| 第四章 中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的宏观比较 |
| 4.1 整体结构特征 |
| 4.1.1 基本信息 |
| 4.1.2 版面设计 |
| 4.2 内容特征 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 编排顺序 |
| 4.2.3 教材的内容结构 |
| 第五章 中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的微观比较 |
| 5.1 专题一:定积分 |
| 5.1.1 中美教材“定积分概念与性质”教学内容比较 |
| 5.1.2 中美教材“定积分”专题知识呈现方式的比较 |
| 5.1.3 中美教材对“定积分”专题思想观念的比较 |
| 5.2 专题二:不定积分 |
| 5.2.1 中美教材“不定积分”专题教学内容的比较 |
| 5.2.2 中美教材“不定积分”专题知识呈现方式的比较 |
| 5.2.3 中美教材对“不定积分”专题思想观念的比较 |
| 5.3 专题三:例习题的相关性 |
| 5.4 专题四:习题的题型设置 |
| 第六章 结论与思考 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与启示 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）一元微积分概念教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高等教育大众化的影响 |
| 1.1.2 课程改革背景的诉求 |
| 1.1.3 对微积分教学现状的反思 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大学数学教育研究概览 |
| 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究 |
| 2.1.2 《高等数学思维》 |
| 2.1.3 《大学数学教育研究》 |
| 2.1.4 《大学数学的教与学》 |
| 2.1.5 美国的微积分课程改革运动 |
| 2.1.6 中国的工科数学改革 |
| 2.2 大学与高中的衔接 |
| 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现 |
| 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素 |
| 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略 |
| 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型 |
| 2.3 高等数学思维相关理论综述 |
| 2.3.1 概念意象与概念定义 |
| 2.3.2 过程性概念 |
| 2.3.3 数学的三个世界 |
| 2.3.4 APOS理论 |
| 2.3.5 再谈“压缩” |
| 2.4 微积分概念教学 |
| 2.4.1 直观的方法 |
| 2.4.2 历史发生的方法 |
| 2.4.3 “基于概念”的学习环境 |
| 第3章 研究方案与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 教育设计研究法 |
| 3.1.2 为什么要用教育设计研究法 |
| 3.2 研究对象及研究参与者 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教师 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.2.4 课程与教材 |
| 3.2.5 研究人员 |
| 3.3 研究思路与流程 |
| 3.3.1 微积分概念教学原则 |
| 3.3.2 案例选取 |
| 3.3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷与测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.4.3 课堂观察与视频分析 |
| 3.4.4 准实验研究 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集日程 |
| 3.5.2 数据收集工具 |
| 3.5.3 数据处理分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 信度与效度 |
| 3.6.2 伦理 |
| 第4章 研究结果总述 |
| 4.1 预研究 |
| 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查 |
| 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解 |
| 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试 |
| 4.1.4 预研究小结 |
| 4.2 概念教学设计原则的提出与发展 |
| 4.2.1 “基于概念”的教学环境 |
| 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正 |
| 4.2.3 概念教学原则的第二次修正 |
| 4.3 概念教学设计原型 |
| 4.4 学期初前测 |
| 4.5 概念教学的总体效果 |
| 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看 |
| 4.5.2 从期末的调查来看 |
| 4.5.3 教学效果小结 |
| 第5章 设计研究案例 |
| 5.1 极限的教学设计 |
| 5.1.1 关于极限的研究综述 |
| 5.1.2 大学生对极限的概念意象 |
| 5.1.3 对极限的教学设计与实施 |
| 5.1.4 极限小结 |
| 5.2 导数的教学设计 |
| 5.2.1 关于导数的研究综述 |
| 5.2.2 导数前测 |
| 5.2.3 导数的教学设计 |
| 5.2.4 反馈 |
| 5.2.5 导数小结 |
| 5.3 微分的教学设计 |
| 5.3.1 关于微分概念的研究综述 |
| 5.3.2 大学生对微分概念的理解 |
| 5.3.3 微分的教学设计 |
| 5.3.4 课堂反思 |
| 5.3.5 微分小结 |
| 5.4 中值定理的设计研究 |
| 5.4.1 关于中值定理的研究综述 |
| 5.4.2 中值定理的教学设计 |
| 5.4.3 课堂效果分析 |
| 5.4.4 第二轮教学实践 |
| 5.4.5 中值定理小结 |
| 5.5 定积分的教学设计 |
| 5.5.1 关于定积分的研究综述 |
| 5.5.2 定积分前测与教学设计要点 |
| 5.5.3 定积分概念的设计 |
| 5.5.4 定积分后测 |
| 5.5.5 定积分后测与前测的对比 |
| 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况 |
| 5.5.7 定积分小结 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象 |
| 6.1.2 微积分概念教学原则的构建 |
| 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计 |
| 6.1.4 概念教学的总体效果 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 本研究的创新性 |
| 6.3.2 本研究的不足 |
| 6.3.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录一 学期初前测 |
| 附录二 导数前测 |
| 附录三 导数后测定积分前测 |
| 附录四 定积分后测 |
| 附录五 学期末调查 |
| 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目 |
| 致谢 |
（3）高中数学教科书中微积分的变迁研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 微积分在高中课程中的地位 |
| 2.1 在高中数学教学大纲中对微积分教学内容要求综述 |
| 2.2 高中课程中开设微积分的重要性 |
| 第3章 高中数学教学大纲（或课程标准）对微积分的要求（自 1978 年至今） |
| 3.1 起步阶段（1978—1985） |
| 3.1.1 1978—1980 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.1.2 1981—1985 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.2 发展阶段（1986—2000） |
| 3.2.1 1986 年—1994 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.2.2 1996 年—2002 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.3 升华阶段（2003—现在） |
| 第4章 高中数学教科书微积分的编排体系 |
| 4.1 高中数学教科书中微积分的内容设置 |
| 4.1.1 导引设置 |
| 4.1.2 素材选取 |
| 4.1.3 课程容量 |
| 4.1.4 课程内容的异同比较 |
| 4.2 高中数学教科书中微积分的编写方式 |
| 4.2.1 80 版教科书中微积分的编写方式 |
| 4.2.2 80 年代其它版本与 80 版教科书微积分内容的对照 |
| 4.2.3 2000 年以后各版本微积分内容的编写情况 |
| 4.3 高中数学教科书中微积分的例题、习题的设置 |
| 4.4 高中数学教科书中微积分增减情况分析 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）从不定积分概念的教学看数学课堂的思想性（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 不定积分概念课设计 |
| (1)温故 |
| (2)知新 |
| 3 不定积分概念教学带给我们的启示 |
（6）高中微积分课程国际比较研究——基于十个国家和地区的十四个课标研究（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 1.1 研究问题 |
| 1.2 样本选取 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 广度 |
| 1.3.2 深度 |
| 1.3.3 难度 |
| 1.3.4 内容分布 |
| 1.3.5 聚类分析 |
| 2 量化分析 |
| 2.1“广度”“深度”“难度”“内容分布”分析 |
| 2.1.1 广度 |
| 2.1.2 深度 |
| 2.1.3 难度 |
| 2.1.4 认知水平的分布 |
| 2.1.5 核心模块知识的分布 |
| 2.2 用聚类分析方法进行分类 |
| 2.2.1 按课标进行聚类分析 |
| (1)类平均法聚类分析. |
| (2)离差平方和法聚类分析. |
| (3)结果分析. |
| 2.2.2 对知识点进行聚类 |
| (1)结果分析. |
| 3 定性分析 |
| 3.1 导数的定义方式 |
| 3.2 导数与极限的顺序 |
| 3.3“正弦”“余弦”“指数”“对数”函数的导数 |
| 3.4 定积分定义及微积分基本定理引入方式不同 |
| 4 小结与思考 |
| 4.1 小结 |
| 4.1.1“广度”“深度”“难度”比较 |
| 4.1.2 认知要求分布比较 |
| 4.1.3 聚类分析 |
| 4.1.4 部分概念和命题的引入方式及处理方式 |
| 4.2 思考 |
| (1)微积分内容设置方面,要注意各知识点之间的衔接性、逻辑推理性. |
| (2)要注意一些概念、命题的处理方式. |
（7）先于极限的微积分（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 函数在区间上的导数 |
| 2 求导法则 |
| 3 初等函数微分法 |
| 4 定积分及牛顿-莱布尼兹公式 |
| 5 定积分的初步应用 |
| 6 定积分的更多应用 |
| 7 泰勒公式 |
| 8 结语 |
（10）基于“翻转课堂”模式下的高职院校“高等数学”教学应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.1.1 研究的背景 |
| 1.1.2 研究的目的 |
| 1.1.3 研究的意义 |
| 1.2 研究的方法和思路 |
| 1.2.1 研究的方法 |
| 1.2.2 研究的思路 |
| 1.2.3 研究的主要内容 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 第二章 翻转课堂教学模式的理论基础 |
| 2.1 翻转课堂教学模式的理论基础 |
| 2.1.1 建构主义学习理论 |
| 2.1.2 混合式学习理论 |
| 2.1.3 掌握学习理论 |
| 2.2 翻转课堂教学模式的核心特征 |
| 2.2.1 知识传授和内化的翻转 |
| 2.2.2 课堂组织形式的翻转 |
| 2.2.3 师生角色的翻转 |
| 第三章 翻转课堂在高职院校的《高等数学》教学实践 |
| 3.1 高职院校高等数学教学的现状 |
| 3.1.1 高职院校高等数学教育的任务 |
| 3.1.2 教师个案访谈 |
| 3.1.3 学生学习现状 |
| 3.2 基于翻转课堂的教学模式 |
| 3.2.1 教学设计的基本结构图 |
| 3.2.2 课前模块设计 |
| 3.2.3 课堂设计模块 |
| 3.3 翻转课堂的教学案例（一）：概念探究，意义建构 |
| 3.3.1《导数的概念》教学内容概述 |
| 3.3.2 教学设计实施过程 |
| 3.3.3 教学效果分析 |
| 3.4 翻转课堂的教学案例（二）：促进创新，优化设计 |
| 3.4.1《不定积分》教学内容概述 |
| 3.4.2 教学设计实施过程 |
| 3.4.3 教学效果分析 |
| 第四章 翻转课堂教学实践评价与总结 |
| 4.1 翻转课堂教学实践评价 |
| 4.1.1 教师问卷调查分析 |
| 4.1.2 学生问卷调查分析 |
| 4.2 翻转课堂教学实践反思 |
| 4.3 翻转课堂教学实践总结 |
| 4.3.1 翻转课堂在高职院校高等数学教学中的作用 |
| 4.3.2 翻转课堂教学实践存在的不足与建议 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究的不足 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、原函数与定积分的关系（论文参考文献）
- [1]中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究[D]. 韦艳丽. 华东师范大学, 2020(10)
- [2]一元微积分概念教学的设计研究[D]. 高雪芬. 华东师范大学, 2013(10)
- [3]高中数学教科书中微积分的变迁研究[D]. 田宇卓. 内蒙古师范大学, 2013(12)
- [4]从不定积分概念的教学看数学课堂的思想性[J]. 刘丹,曹广福. 高等数学研究, 2021(01)
- [5]牛顿—莱布尼兹公式的“引导发现式”教学[J]. 李爱琴. 佳木斯教育学院学报, 2013(12)
- [6]高中微积分课程国际比较研究——基于十个国家和地区的十四个课标研究[J]. 张玉环,王沛. 数学教育学报, 2016(02)
- [7]先于极限的微积分[J]. 林群,张景中. 高等数学研究, 2020(01)
- [8]析谈单元函数积分的基本概念与基本理论[J]. 陈荣胜,蔡高厅. 工科数学, 1993(S1)
- [9]求不定积分易犯错误分析[J]. 景慧丽,刘华. 高师理科学刊, 2019(09)
- [10]基于“翻转课堂”模式下的高职院校“高等数学”教学应用研究[D]. 王彩琴. 西北师范大学, 2017(12)