一、对初中代数中整式一章教学的几点体会（论文文献综述）
吕世虎[1]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中研究说明进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。
曹春艳[2]（2016）在《民国时期中学数学课程发展研究》文中提出杜威说过:“历史承载着过去,而过去就是现在的历史”。自新课程实施以来,课程实施中提出的许多问题都曾有在历次课程改革中出现,而对数学课程理论的研究不深,对数学课程发展历史研究的不足导致我们对新课程中出现的一些问题认识不清,容易陷入循环当中。因此,研究民国时期的数学课程发展,认识中国近代教育发展过程中一个重要时期的数学家、教育家、教育研究者及一线教师为教育改革所产生的各种想法及这些想法之所以无法拥有璀璨未来的缘由,可以史为鉴,为解决制约新课程改革的一些历史遗留问题提供分析思路。本研究的论题是“民国时期中学数学课程发展研究”,该论题又被分解为两个子问题的研究:一是民国时期中学数学课程发展的历程是怎样的?二是民国时期中学数学课程发展的特点如何及对当前数学课程改革有怎样的启示?对于两个子问题的回答则为本论文的研究结果。本研究主要运用历史研究法、文献研究法、比较研究法、内容分析法等方法来进行研究。本研究以民国时期颁布的学制、课程标准、教科书作为线索,把这一时期的中学数学课程发展历程分为三个阶段六个时期,系统地梳理了中学数学课程发展的演变历程,并结合案例和文献研究剖析了中学数学课程实施的情况,具体如下:第一阶段（1912-1922）,中学实行四年学制,也称为“四年中学时期”。这一时期修正了清末学制并改造了清末课程,编写了适应新的资产阶级共和国需要的数学教科书,但尚未出现正式关于数学课程内容规定的文件,数学教学跟着教科书走,教学方法最初以注入法为主。第二个阶段（1923-1928）,中学实行六年学制,颁布了比较完整的学科课程纲要,也称为“课程纲要时期”。这一时期,受欧美,尤其是美国实用主义教育思潮的影响,初中数学流行混合教学,编写混合数学教科书;高中模仿美国综合中学制度,设置文、理分科,文科必修数学或自然科学中的一种,理科数学为必修。在教学上,各种西方教学法相继传入我国,尤其是道尔顿制教学法在中学影响较大。第三个阶段（1929-1949）,中学仍然实行六年学制,但颁布了正式课程标准,也称为“课程标准时期”。这一阶段,中学数学课程日臻完善,课程标准也经历了制定、修订及完善的过程。因此,又可以分为四个主要时期:（1）暂行课程标准时期（1929-1931）。1929年,南京国民政府教育部公布了初、高级中学“暂行课程标准”,取消了中等教育文、理分科,规定普通中学由原来升学与就业兼顾的培养目标,改为以升学为主的单一培养目的,中学数学课程也相应作了一定的调整。（2）正式课程标准时期（1932-1935）。1932年,教育部组织的中小学课程及设备标准编订委员会汇集各方意见,对1929年颁布的“暂行课程标准”进行修订,颁布了初、高级中学“正式课程标准”,取消了学分制,高中取消了选修科目,加重了语文、算学、史地等科目的分量。（3）修正课程标准时期（1936-1940）。1936年,教育部根据各地反映“教学总时数之过多”、“高中算学课程繁重殆”,对1932年课程标准进行了修正。其中决定,高中从二年级开始,数学分为甲、乙两组,甲组课程内容与原课程标准相同,乙组较原标准降低。（4）重行修正课程标准时期（1941-1949）。1941年,教育部根据第三次全国会议提出的“适应抗战建国之需要”,对各科课程标准进行了重行修正,减少教学时数,调整内容,初中取消了数学混合教学。1948年,教育部为了适应抗战胜利后社会之需要,对课程标准又一次进行修订,但由于新中国解放在即,没来得及实施,因此也将其归入重行修正课程标准时期。这一阶段,我国开始探索本土化的数学课程,对前一时期模仿过程中存在的问题进行反思,并不断总结经验。在课程实施中,关注标准教育测验对教和学的诊断功能,提倡国家课程校本化,一些学校根据课程标准制定校级课程目标、课程设置、教材内容以及教学方法等。在对民国时期中学数学课程发展历程梳理的基础上,从数学课程目标、数学课程设置、数学课程内容、数学课程实施四个方面总结归纳这一时期的中学数学课程发展特点如下:（1）中国中学数学课程目标经过30多年的修订和完善,基本形成了“学段目标”和“科目目标”相结合的中观目标结构体系;中学数学课程目标内容的描述也逐渐丰富化,由一开始仅关注数学课程的单一功能,到逐步重视数学课程对其他科目学学习的工具性作用、以及数学课程对学生理想、态度、习惯养成的重要功能;数学课程目标的价值取向经历了从“社会本位”为主向“知识本位+学生本位”为主的转变。（2）自1922年以来,中国数学课程设置中初中数学课程所占的比重经历了下降→增加→下降的历程,高中数学课程所占的比重经历了增加→下降→增加→下降的过程;课程设置中的内容及安排逐步稳定化,课程设置中课时及比例仍在探索中前进,在前进中完善。（3）中学数学课程内容知识领域范围不断扩大,知识单元数量也由少增多;选择性在课程标准层面经历了“按性别选修”→“分科选修”→“无选修”→“分层选修”→“分科选修”→“无选修”的变化,在教科书层面经历了“无纲多本”到“一纲多本”的过程;编排方式在宏观上经历了“分科”→“混合”+“分科”→“分科”的变化,在微观上经历了编写方式及体系逐步完善的过程。（4）中学数学课程实施关注“知识目标”的同时,也重视“能力目标”和“情意目标”的培养;教学法经历了从单一向多元转变的过程;数学课程实施中重视国家课程校本化,一些地区根据实际对数学教材组织和课程设置作出调整;教学评价方式也在尝试中改进,尤其是标准教育测验的兴起,曾一度促进了评价方式的发展,对诊断教师教和学生学有一定的促进作用。基于以上研究,纵观当代中学数学课程发展,对我国当代数学课程改革有以下几点启示:（1）中学数学课程目标方面,目标的含义仍需厘清,不宜与“教育目的”、“培养目标”、“教学目的”、“教学目标”相混淆;目标的表述宜兼顾宏观与微观,不宜太笼统或太抽象;目标的密度应适中,不宜太多或太少;目标的制定应适当设置弹性。（2）中学数学课程设置方面,内容的调整需要有依据,各科目的变化宜在实践中调整修正,不宜增加或删减太快;结构的调整应把握好单一化与多样化的关系,适度增加课程设置的弹性。（3）中学数学课程内容方面,“核心知识”的发展应随数学和时代变化而发展;选择性应在课程标准/教学大纲的指导下,提倡教材编写风格的个性化与选择权的自主化。（4）中学数学课程实施方面,应关注学生认知发展、教学实验及师资水平等因素;应有借鉴地吸收优秀教学法经验,以促进教学效果的改善;应注重标准教育测验对学生学习和教师教学的诊断功能,以促进科学性教育评价的形成。基于民国时期中学数学课程发展历程及特点研究的基础上,纵观当代中学数学课程发展,得出以下经验和反思:应处理好中学数学课程发展中国际化与本土化、统一性与选择性、稳定与发展、综合化与分科化等几对重要关系;应树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识;应落实数学课程标准对教学实践的指导作用;应逐步践行基于学生发展的数学课程评价方式。
张思聪[3]（2013）在《初中代数课程发展研究》文中研究说明随着历史的车轮缓缓迈入21世纪，我国的基础教育改革也翻开了崭新的一页。一方面我国的数学教育起源较早，历史相当悠久，另一方面我国的教育现状也在随着国家的发展而日新月异。我国的基础教育改革究竟该何去何从是许多教育研究者关注的问题。研究数学教育史让我们能够从中吸取精华，古为今用。研究初中代数课程更需要借鉴历史上已有的数学课程标准的经验，以期为编撰适合当今课程发展需要的课程标准提供借鉴。论文按照历史发展的脉络，对新中国成立以来至今的初中代数课程标准（教学大纲）的发展进行研究，回顾其发展历程，并从课程目标、课程内容和课程安排的角度分析其发展特点，进而提出一些对新课程改革的建议。本文主要采用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法等研究方法，对新中国成立至今六十余年的初中代数课程标准发展历程进行研究，总结发展特点，得到如下结论：（1）代数课程目标应注重对代数规律和模型的探究（2）代数课程目标应重视知识的理解和应用，弱化对繁琐计算的要求（3）代数课程内容的选择要以未来社会对公民所必须的数学思想方法为主线，而不是数学知识（4）数学课程内容范围应有所扩展，要体现现代数学的发展和进步
郑洁[4]（2008）在《初中数学教学大纲的比较与访谈研究》文中研究说明数学教学大纲是由国家教育部门统一制定的指导数学教学的纲领性文件。新中国成立以来的50余年里,国家先后颁布了12部初中数学教学大纲。每一份初中数学教学大纲既是这个时期初中数学教学的指南,同时也反映了当时人们对初中数学教学的基本认识。对我国1949年以来初中数学教学大纲衍变历程的梳理与分析,明确其中的长处与偏失,是为建设可行的数学教学大纲体系奠定基础的必要一步,不仅有助于从课程角度理清我国中学数学教育的发展脉络,认清我国数学教学的特质,而且可以从特有的视角审视我国数学课程的发展过程,以便寻找一些带有规律性的历史经验,为今天数学课程标准的编订提供借鉴。论文将按照历史发展的脉络,客观地分析新中国成立以来各版本初中数学教学大纲的发生、发展状况,对教学大纲在教育理念、教学目标、教学内容等方面的异同进行比较研究,进而得到初中数学教学大纲的变迁轨迹,并对新中国成立以来我国初中数学教学大纲的传承与变迁进行探讨。为了进一步证实比较研究的正确性与可接受性,并为文本研究提供理论支撑,在实践上设计了访谈研究,就初中数学教学大纲的特征、传统,教学大纲的使用效果、教学大纲的优点与不足,我国数学教学应然继承的特点,如何改革教学大纲等问题访问专家学者。在专家意见的基础上,得到初中数学教学大纲传承与变迁的研究结论。并在此基础上,提出对我国数学教学传统的三点认识:（1）教学目标注重对学生的全面培养;（2）教学内容突出数学知识的逻辑体系;（3）教学内容的呈现顺序以数学科学的发展为依据。对数学课程标准的研制提出三点思考意见:（1）数学课程标准的研制要处理好继承和发展的关系;（2）数学课程标准的研制要突出数学的逻辑体系;（3）数学课程标准的研制要认真吸取60年代初“大纲”、教材的编制精神。
林燕群[5]（2019）在《基于初中数学变式教学下的“先测后教”教学实践研究 ——以桂林市一所城中村中学为例》文中进行了进一步梳理变式教学在我国数学教学中由来已久,不断被广大教育工作者所接受,成为中国特色教学模式。当前我国数学课堂的特征之一是提倡关注全体学生的发展——因材施教,主要分为两含义:一是关注学生的认知特点,不同年龄阶段的学生,他的认知发展规律存在差异性,从学生的认知实际情况出发,抓好本质特点,有效开展教学;二是教师所教授具体教学内容,针对教材,依据课标,从教师专长出发,选取恰当的教学方法开展教学。特征之二是依据数学学科特点,循序渐进开展教学。数学学科有其历史的发展顺序、逻辑顺序,每节课的教学内容也遵循数学知识结构的合理性,由浅入深、由易到难、层层递进。特征之三优化传统、教无定法,随着新课改的不断推进,鼓励教师开展课堂研究,促进教学相长。基于变式教学和因材施教的教学思想,本研究提出“先测后教”教学。本研究的“先测”是与课堂教学“前测”、“前置性学习”是有区别的。“前测”、“前置性学习”都是指在课堂或教学之前的检测。“先测”不仅是在课前,也在课堂的某个环节进行,以及课外开展检测,通过检测,暴露学生问题,找准学生的生长点,调整设置教学问题,“后教”就是针对学生在先测中暴露出来的问题,运用因材施教的理论指导教学,通过变式教学解决问题,有利于提升学生的最近发展区。本研究采用理论与实践相结合,量化研究与定性研究相结合的方法。首先,基于变式教学和因材施教的观点明确研究的意义、内容和方法;接下来对国内外已有的关于变式教学、与“先测”相似的研究成果进行整理;随后来对“先测后教”教学策略中涉及的关键概念给予界定;再借鉴教育学和心理学等方面的相关理论,提出初中数学“先测后教”授课教学的基本流程、原则与策略;然后根据确立的教学原则与策略对初中生开展教学实验和调查,收集教学案例和实验数据,并通过SPSS16.0统计软件对实验数据进行分析;最后,对本研究进行总结与反思,指出不足与有待发展之处。研究得出如下结论:（1）基于初中数学变式教学下开展“先测后教”的探索研究能促进教师教学行为的有效性;（2）基于初中数学变式教学下开展“先测后教”能提高学生的数学学习兴趣;（3）基于初中数学变式教学下开展“先测后教”能提高学生的数学学习成绩。
舟航[6]（1961）在《对初中代数中整式一章教学的几点体会》文中进行了进一步梳理 初中代数里“整式”这一章是整个代数学的基础,它对学生以后的学习,关系是异常重大的。因此在教学中,必須要求学生要理解透彻,記忆牢固,运用正确,計算熟练。如所周知,在这一章的教学中,教师讲起来,学生多不感到难懂,但一当学生自己动手作起題来,有时就会感到似是而非,沒有把握,乃至錯誤百出。例如,开头时有的学生就不承认a+2a+5b=3a++5b已經算完了;有的认为a0应等于0,而不应等于1;有的則算出:3x-2（x-5y）=3x-2x-5y,3x-2（x-5y）=3x-6x+30y,x3·x2=x6,x3y2++x2y3=x5y5以及5ab+3ab=Sa2b,5a2b+3a2b==8a4b2等等錯誤的結果来;甚至有的还长期地把3a2和（3a）2,-a2和（-a）2,（a+b）2和a2+b2混淆不清;或者在教师强調了（a+b）2≠a2+b2之后,却連（ab）2=a2b2又不敢承认了。笔者有鑑于此,深
钱兰珍[7]（1998）在《“因式分解”教学的几点体会》文中进行了进一步梳理因式分解是中学数学教学中的一个重要的恒等变形问题.它在分式、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数等教学中都要广泛地应用到.因此,它是初中代数的重点.学好因式分解,对以后的学习有着深远影响.因式分解方法多样,技巧性强,我在这一章的教学中作了一些分析和归纳,得到几点体会,特写此文与同行交流.一、通过对比,加深学生对因式分解的理解学习因式分解,首先要明确因式分解与整式乘法的联系和区别,即整式乘法是把几个整式相乘
于良[8]（1964）在《談談一元一次不等式的教学》文中研究说明 一元一次不等式是初中代数教材的組成內容之一。在这篇文章里,想談一談我研究了这部分教材后的几点体会。首先要談一下在初中代数里为什么要学习一元一次不等式。这主要是为了滿足以后学习中的需要。例如,在初中代数中学习一元二次方程的根的判別式,学习函数的定义域和值域,以及在高中学习三角吋,都要用到不等式的知識。因此,不能把一元一次不等
方成智[9]（2010）在《艰难的规整 ——新中国十七年（1949-1966）中小学教科书研究》文中认为教科书是学校教育中最基本、最重要的知识的载体,在中小学教育教学中,教科书具有不可替代的地位。教科书是从众多的文化知识里精选出来的文本,在知识准入教科书的过程中,国家必然会介入其中,因此,教科书又是国家主流价值观的物质载体,它包含了极为丰富的历史的、社会的和现实的内容。从1949年新中国成立到1966年“文化大革命”的爆发,十七年的时间尽管不长,但在共和国60年的历史上是一个重要的大变革时期。新中国十七年的教育经历了一条曲折的、变幻的运行轨迹。在这一时期,学校教育始终贯穿着制度化、正规化与政治化、革命化之间的对立、冲突。在这种形势下,为了促进学校教育的社会主义发展方向,保证国家的主流意识形态在教科书中的贯彻落实,国家是如何规整中小学教科书?在规整过程中碰到哪些困难?究竟有哪些力量在冲突和斗争?这些引导着本研究的展开。本研究采取系统分析和重点深入研究相结合的思路,采用时间与问题结合的方式安排结构框架,力求在详尽占有原始资料的基础上,从知识与权力的视角,探讨新中国十七年中小学教科书的发展,充分关注传统与变革、继承与发展的辩证关系,多方探寻国家是如何规整教科书的,反思其经验与教训,并就如何规整当前教科书提出了建议。本论文共分四章,第一章为规整的缘起,第二章为规整的策略,第三章为规整中的博弈,第四章为规整的反思。各章的主要研究内容如下：第一章研究教科书规整的缘起。从三个方面探讨了新中国十七年国家对教科书进行规整的缘由。首先,教科书的规整是国家巩固新生政权的需要。任何一个新生的国家和政府要想长治久安,必须首先要取得政治合法性的地位,培养广大民众对新生政权的认同和忠诚,而这种认同则主要通过学校教育特别是教科书对特定思想的灌输来完成。可以说,教科书是获取政权合法性的主要渠道。其次,教科书规整也是教育及教科书自身发展的需求,只有通过规整才能使教科书摆脱建国初期的混乱无序状态,才能提高整个学校教育的质量。再次,教科书规整也是高度集中统一的计划经济体制使然。随着我国中央集权体制的逐步建立,教育领域概莫能外,政府明确地制定了教科书全国统一供应的方针。第二章分析了教科书规整的策略。新中国对教科书的规整是从借鉴、模仿开始的。主要依赖三个方面的经验：延安经验、苏联经验、民国经验。三种经验各有千秋。延安经验来自老解放区,是我党在长期的革命斗争中留下的宝贵经验,但它带有浓郁的乡土气息和战斗的痕迹,与现代化还有一段很长的距离。苏联经验是当时比较成熟的、或者说是比较成功的社会主义教育的代表,是值得我们学习的,但是它植根的土壤、成长的文化氛围、国情背景与我们有较大的差距。民国经验源自西方正规的学校教育体系,注重质量,反映了现代教育的发展方向,但由于政治的原因,它是我们刻意回避的乃至斗争的对象,当然,实际上是我们是无法回避的。理想的状态是吸收三者之长,为我所用。事实上,新中国十七年中,政府也在想办法寻求三者之间的均衡,可惜没有做到。第三章剖析了教科书规整中各种力量的博弈。教科书是社会各种政治、经济和文化作用的结果。教科书是教育决策者、政府部门和其他社会力量共同影响学校教育的一个缩影。因此,在教科书规整过程中充满了各种冲突和斗争。从三个层面展开：一是代表无产阶级的新势力与代表资产阶级的旧遗留的博弈,二是本土经验与外来经验的博弈,三是党内以毛泽东为首的激进派或者说革命派与代表传统教育的保守派之间的博弈。诚然,在教科书规整过程中政府的行政干预是必要的,但要适度。以毛泽东为首的中国共产党人,在从推翻旧中国到治理新中国的转变过程中,由于其所秉承的革命情怀和狭隘的边区政府管理经验,与要结束国家的贫弱状况、迅速建立现代化的工业国家所要求的技术专长和平稳的行政管理很难兼容,所以在治理国家的过程中,风云变幻莫测、种种冲突不断。在对待教育问题上,在教科书的规整中也是如此。一会儿一切向苏联老大哥学习,一会儿弘扬延安经验,开展群众运动；一会儿以健康的名义要求减负,一会儿以质量的名义强调“双基”教学。其实际在于中央行政干预过多、过度,无视教育教学本身的规律,导致教育行政主管部门举棋不定,客观上也使得教科书的规整动荡、曲折、艰难。第四章探讨教科书规整的反思。首先,总结了教科书规整的经验与教训。通过规整,逐步规范了中小学教科书市场,形成了教科书管理的“国定制”,统一编制、统一出版,既保证了统治阶级的意识形态在学校教育中的有效贯彻,又提高了中小学教科书的质量。当然,规整也导致了人民教育出版社在中小学教科书市场的垄断。这种垄断弊端在于：难以适应我国不同地区的经济、文化、教育不平衡状况；难以适应不同个性的学生的需求,不利于因材施教；没有竞争,不利于教科书的健康发展。其次,反思当前中小学教科书的建设。在国家对中小学教科书实行“一纲多本”、“多纲多本”的今天,教科书规整仍然是非常必要的。具体措施有：第一,要严格审查教科书编写者的资质,确保教科书的品质。第二,不断完善教科书的审定工作。第三、努力规范教科书的发行和选用工作。总之,规整可以提高教科书的质量,规整可以有效地避免因各方的无序竞争而带来的巨大资源浪费,规整有助于遏制教育腐败。但规整不等于统一,规整本身不排斥教科书多样化的发展,规整过程中要特别注意处理好继承、借鉴与创新的关系。
马萍萍[10]（2013）在《基于APOS理论的初中数学有理数运算的教学研究》文中提出随着社会的进步、经济的发展，知识的总量不论在数量上还是在质量上都取得了前所未有的发展和提高。初中数学的课时数在减少，知识点在增加，为了完成教学任务，这就需要初中数学教师在有限的课时数上高效的完成教学任务。为了解决这一问题，我国的教育工作者对教学理论模式如何转化成教学设计做了大量的研究，如范希尔理论、“支架”理论、ACT-R理论、图示理论等，通过教学理论模式的研究，我国教育工作者把这些理论尝试着运用到课堂教学中，以期提高数学课堂的教学效率。随着APOS理论的问世，特别是在2008年杜宾斯基访华，详细的介绍了这一理论之后，国内很多的教育工作者开始研究APOS理论，特别是对APOS理论指导下的数学教学做了大量研究。目前这一理论主要被用于大学阶段的高等数学的教学，其中特别是一些比较抽象的领域，如抽象代数中的一些概念，而在中小学阶段很少有相关的研究。本文拟将APOS理论同初中有理数运算相结合，运用其理论价值指导教师运用合适的手段开展初中有理数运算教学，引导学生主动思维，进行知识系统的构建，以期收到更好的教学效果。文章共分为以下六个部分：第一部分主要介绍了问题提出的背景、课题研究的现实价值和理论意义，并对论文的研究内容和方法做了简单说明。第二部分介绍了有理数的和有理数运算等相关概念。第三部分介绍了有理数运算教与学的国内外相关研究综述和APOS的理论研究综述以及其理论基础。第四部分论述了有理数运算的重要性及其应用APOS理论的可行性分析。其中包括有理数运算在教材中的地位、有理数运算对学生发展的意义、课程标准对有理数运算的要求及教材内容安排等，并指出了学生学习有理数运算时遇到的困难以及学生关于有理数运算的几个错误概念。第五部分具体说明了APOS理论指导下的有理数运算的教学流程安排以及APOS理论下的具体教学环节的内容与注意事项等，最后给出了两个基于APOS理论的教学案例。第六部分是本文的后记部分，指出了本文的创新点、不足之处以及今后继续努力的方向。
二、对初中代数中整式一章教学的几点体会（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、对初中代数中整式一章教学的几点体会（论文提纲范文）
（1）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引论 |
| 一、研究的背景及意义 |
| (一) 数学教育学科建设的需要 |
| (二) 基础教育数学课程改革与发展的需要 |
| (三) 中国数学教育走向世界的需要 |
| 二、有关概念及范围的界定 |
| (一) 当代 |
| (二) 中学 |
| (三) 数学课程 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献述评 |
| 一、文献收集的基本思路 |
| 二、收集到的主要文献及其述评 |
| (一) 中国官方的课程文件 |
| (二) 中学数学教材 |
| (三) 数学课程研究的文献 |
| 三、文献述评的总结 |
| 第三章 研究方法与过程 |
| 一、研究方法 |
| (一) 历史研究法 |
| (二) 文献法 |
| (三) 比较法 |
| (四) 文本分析法 |
| (五) 访谈法 |
| 二、研究过程 |
| 三、论文的结构 |
| 第四章 中国当代中学数学课程发展的历程 |
| 一、中国近现代中学数学课程发展的简要回顾 |
| (一) 学习外国数学课程时期(1862—1928) |
| (二) 探索本土化数学课程时期(1929—1949) |
| 二、选择数学课程发展道路时期(1949—1957) |
| (一) 继承和改造原有中学数学课程时期(1949—1951) |
| (二) 全面学习苏联数学课程时期(1952—1957) |
| 三、探索中国数学课程体系时期(1958—1991) |
| (一) 探索和尝试建立中国数学课程体系时期(1958—1965) |
| (二) 数学课程发展遭遇挫折时期(1966—1976) |
| (三) 继续探索中国数学课程体系时期(1977—1991) |
| 四、建立中国数学课程体系时期(1992—2000) |
| (一) 制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲,编写"六·三"、"五·四"制初级中学数学实验教科书 |
| (二) 制定全日制普通高级中学数学教学大纲,编写普通高级中学数学实验教科书 |
| 第五章 中国当代中学数学课程发展的特点 |
| 一、从课程目标看数学课程发展的特点 |
| (一) 课程目标体系发展的特点 |
| (二) 课程目标内容发展的特点 |
| (三) 结论 |
| 二、从课程内容看数学课程发展的特点 |
| (一) 中学数学课程中知识领域变化的特点 |
| (二) 中学数学课程中知识单元变化的特点 |
| (三) 结论 |
| 三、从课程选择性看数学课程发展的特点 |
| (一) 从教学大纲(课程标准)层面看数学课程选择性的特点 |
| (二) 从教科书层面看数学课程选择性的特点 |
| (三) 结论 |
| 四、从课程编排方式看数学课程发展的特点 |
| (一) 从宏观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (二) 从微观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (三) 结论 |
| 第六章 中国当代中学数学课程发展的历史对当今数学课程改革的启示 |
| 一、中学数学课程目标的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 课程目标的表述应继承重视"结果"的传统,"结果"目标与"过程"目标并重 |
| (二) 课程目标的表述应具体明确,将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来 |
| 二、中学数学课程内容的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系 |
| (二) 数学课程内容的处理应恰当把握理论与实践的联系 |
| (三) 数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应 |
| 三、中学数学课程选择性的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 应关注地区差异,分类设置课程,编写区域化教科书 |
| (二) 数学课程的选择性应处理好理想与现实的关系 |
| 四、中学数学课程内容编排方式的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程的综合化要以主线统领,各知识领域内容相对集中,不宜太分散 |
| (二) 几何内容编排应兼顾传统,采用实验几何与论证几何结合的方式为宜 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（2）民国时期中学数学课程发展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、问题的提出 |
| （一）研究的背景及意义 |
| 1. 为完善数学教育学学科建设提供理论支撑 |
| 2. 为当前数学课程改革提供实践依据 |
| 3. 为教材编写提供史料参考 |
| 4. 为数学课程文化传承提供研究支持 |
| （二） 相关概念及范围界定 |
| 1. 民国时期 |
| 2. 中学 |
| 3. 课程 |
| （三） 研究问题的表述 |
| 二、文献述评 |
| （一） 文献搜集的基本思路 |
| （二） 收集到的文献及述评 |
| 1. 民国官方的教育政策 |
| 2. 民国官方的课程文件 |
| 3. 中学数学教科书 |
| 4. 课程研究的文献 |
| （三）文献述评小结 |
| 三、研究方法与过程 |
| （一）研究方法 |
| 1. 历史研究法 |
| 2. 文献研究法 |
| 3. 比较研究法 |
| 4. 内容分析法 |
| （二） 研究过程 |
| （三） 论文结构 |
| 四、民国时期中学数学课程发展的历程 |
| （一）民国初期中学数学课程的因袭与改造（1912-1922） |
| 1. 民国初期的社会背景及学制的修正 |
| 2. 民国初期的中学数学课程目标 |
| 3. 民国初期的中学数学课程设置 |
| 4. 民国初期的中学数学课程内容 |
| 5. 民国初期的中学数学课程实施 |
| （二）民国中期中学数学课程的借鉴与模仿（1923-1928） |
| 1. 民国中期的社会背景及学制的重建 |
| 2. 民国中期的中学数学课程目标 |
| 3. 民国中期的中学数学课程设置 |
| 4. 民国中期的中学数学课程内容 |
| 5. 民国中期的中学数学课程实施 |
| （三）民国后期中学数学课程的探索与改良（1929-1949） |
| 1. 暂行课程标准时期的中学数学课程（1929-1931） |
| （1）暂行课程标准时期的社会背景及学制修订 |
| （2）暂行课程标准时期的中学数学课程目标 |
| （3）暂行课程标准时期的中学数学课程设置 |
| （4）暂行课程标准时期的中学数学课程内容 |
| （5）暂行课程标准时期的中学数学课程实施 |
| 2. 正式课程标准时期的中学数学课程（1932-1935） |
| （1）正式课程标准时期的社会背景及学制的完善 |
| （2）正式课程标准时期的中学数学课程目标 |
| （3）正式标准时期的中学数学课程设置 |
| （4）正式标准时期的中学数学课程内容 |
| （5）正式课程标准时期的中学数学课程实施 |
| 3. 修正课程标准时期的中学数学课程（1936-1940） |
| （1）修正课程标准时期的社会背景及学制的修正 |
| （2）修正课程标准时期的中学数学课程目标 |
| （3）修正课程标准时期的中学数学课程设置 |
| （4）修正课程标准时期的中学数学课程内容 |
| （5）修正课程标准时期的中学数学课程实施 |
| 4. 重行修正课程标准时期的中学数学课程（1941-1949） |
| （1）重行修正课程标准时期的社会背景及六年一贯学制的试验 |
| （2）重行修正课程标准时期的中学数学课程目标 |
| （3）重行修正课程标准时期的中学数学课程设置 |
| （4）重行修正课程标准时期的中学数学课程内容 |
| （5）重行修正课程标准时期的中学数学课程实施 |
| 五、民国时期中学数学课程发展的特点 |
| （一）从课程目标看中学数学课程发展的特点 |
| 1. 中学数学课程目标体系的发展变化特点 |
| 2. 中学数学课程目标内容的发展变化特点 |
| 3. 中学数学课程目标的发展变化对当前数学课程改革的启示 |
| （二）从课程设置看中学数学课程发展的特点 |
| 1. 中学数学课程设置中内容及安排的发展变化特点 |
| 2. 中学数学课程设置中结构及比例的发展变化特点 |
| 3. 中学数学课程设置的发展变化对当前数学课程改革的启示 |
| （三）从课程内容看中学数学课程发展的特点 |
| 1. 中学数学课程内容编排方式的发展变化特点 |
| 2. 中学数学课程内容知识量的发展变化特点 |
| 3. 中学数学课程内容选择性的发展变化特点 |
| 4. 中学数学课程内容的发展变化对当前数学课程改革的启示 |
| （四）从课程实施看中学数学课程发展的特点 |
| 1. 从教学看中学数学课程实施的发展变化特点 |
| 2. 从教学法研究看中学数学课程实施的发展变化特点 |
| 3. 从学生学习看中学数学课程实施的发展变化特点 |
| 4. 从评价方式看中学数学课程实施的发展变化特点 |
| 5. 中学数学课程实施的发展变化对当前数学课程改革的启示 |
| 六、经验与反思 |
| （一） 应处理好影响中学数学课程发展的几对重要关系 |
| 1. 中学数学课程国际化与本土化关系 |
| 2. 中学数学课程统一性和选择性的关系 |
| 3. 中学数学课程内容稳定与发展的关系 |
| 4. 中学数学课程内容综合化与分科化的关系 |
| （二） 应树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识 |
| 1. 树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识 |
| 2. 树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识 |
| （三） 应落实数学课程标准对教学实践的指导作用 |
| 1. 在课程标准的设计层面，需要与教学实践紧密联系 |
| 2. 在课程标准的实施层面，需要落实国家课程校本化 |
| （四） 应逐步践行基于学生发展的数学课程评价方式 |
| 1. 应建构科学的数学教师的专业发展制度与评价机制 |
| 2. 应完善评价制度，落实多元化评价体系 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）初中代数课程发展研究（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景 |
| 1.2 课题研究的意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实际意义 |
| 1.3 国内外文献综述 |
| 1.3.1 官方课程标准文件 |
| 1.3.2 数学教育发展史研究文献 |
| 1.3.3 对某一时期新颁布的教学大纲进行介绍和评价 |
| 1.3.4 对一定时期内的教学大纲进行评述或比较研究 |
| 1.3.5 文献综述的小结 |
| 1.4 相关领域研究现状 |
| 1.5 研究方法和目的 |
| 1.5.1 方法 |
| 1.5.2 目的 |
| 1.6 论文主体框架 |
| 第2章 初中代数课程发展历程 |
| 2.1 对苏联数学课程的全面学习 |
| 2.2 数学课程的“大革命” |
| 2.3 数学课程的“调整、巩固、充实、提高” |
| 2.4 数学课程发展的挫折期 |
| 2.5 新时期的数学课程改革 |
| 2.6 建立有中国特色的数学课程体系时期 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 初中代数课程发展的特点 |
| 3.1 课程标准结构的变化 |
| 3.2 初中代数课程的目的 |
| 3.3 初中代数课程内容的选择 |
| 3.3.1 知识单元的变化 |
| 3.3.2 知识点数量变化 |
| 3.3.3 代数知识点比例的变化 |
| 3.4 代数课程内容的组织 |
| 3.4.1 课程内容的组织原则 |
| 3.4.2 课程内容组织的形式 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 结论与启示 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
（4）初中数学教学大纲的比较与访谈研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 1 研究背景 |
| 2 研究思路 |
| 3 研究现状 |
| 4 本文特点 |
| 第一章 课题研究的意义与关键概念界定 |
| 1.1 课题研究的意义 |
| 1.2 关键概念界定 |
| 第二章 初中数学教学大纲的研究综述 |
| 2.1 我国颁布的初中数学教学大纲 |
| 2.2 初中数学教学大纲的演变阶段划分 |
| 2.3 初中数学教学大纲的研究现状 |
| 第三章 初中数学教学大纲的比较研究 |
| 3.1 初中数学教学大纲教育理念的比较 |
| 3.2 初中数学教学大纲教学目标的比较 |
| 3.3 初中数学教学大纲教学内容的比较 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 初中数学教学大纲的访谈研究 |
| 4.1 访谈目的 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.3 访谈结果 |
| 4.4 访谈结论 |
| 4.5 本次访谈有待进一步研究的问题 |
| 第五章 研究结论 |
| 5.1 初中数学教学大纲的变迁 |
| 5.2 初中数学教学大纲的传承 |
| 第六章 认识与思考 |
| 6.1 关于我国数学教学传统的认识 |
| 6.2 关于数学新课程标准研制的思考 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）基于初中数学变式教学下的“先测后教”教学实践研究 ——以桂林市一所城中村中学为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 一、研究的背景与意义 |
| (一)研究的背景 |
| 1.现实需求 |
| 2.桂林市一所城中村中学学生生源情况 |
| 3.专业诉求 |
| (二)研究的意义 |
| 二、研究问题、思路和方法 |
| (一)研究的问题 |
| 1.研究的对象 |
| 2.教学内容 |
| 3.研究的问题 |
| (二)研究的思路 |
| (三)研究的方法 |
| 第2章 研究综述与相关概念界定 |
| 一、研究综述 |
| 1.变式教学的研究 |
| 2.“先测后教”教学的相关研究 |
| 二、概念界定 |
| 1.变式教学 |
| 2.“先测后教”操作定义 |
| 第3章 基于初中数学变式教学下的“先测后教”教学策略的构建 |
| 一、理论基础 |
| 1.最近发展区理论 |
| 2.布鲁纳的“脚手架”理论 |
| 3.马登的变异理论 |
| 4.因材施教理论 |
| 二、初中数学变式教学下的“先测后教”教学模式 |
| (一)基于初中数学变式教学下的“先测后教”的基本流程及其分析 |
| (二)基于初中数学变式教学下的先测原则、策略 |
| 1.测试的内容、形式和类型 |
| 2.测试中采取的激励手段 |
| 3.先测原则 |
| 4.先测策略构建 |
| (三)基于初中数学变式教学下的后教原则、策略的构建# |
| 1.后教原则 |
| 2.后教教学策略的构建 |
| 三、教学设计课型及分析 |
| (一)案例 1 |
| (二)案例 2 |
| 第4章 基于初中数学变式教学下的“先测后教”教学实践研究 |
| 一、“先测后教”的实验研究 |
| (一)实验的目的和假设 |
| 1.实验目的 |
| 2.实验假设 |
| (二)实验的设计 |
| 1.实验对象与主教 |
| 2.实验的工具 |
| 3.实验的变量 |
| 4.实验的方法 |
| (三)实验过程 |
| 1.调查问卷 |
| 2.实验材料准备 |
| 3.开展实验 |
| 二、“先测后教”实验结果分析 |
| 1.实验班的数学成绩得到提高 |
| 2.学生的数学学习情况得到改善 |
| 第5章 总结与反思 |
| 一、研究结论 |
| 1.本研究能促进教师教学行为的有效性 |
| 2.本研究能提高学生的数学学习兴趣 |
| 3.本研究能提高学生数学学习成绩 |
| 二、研究反思 |
| (一)创新之处 |
| (二)研究反思 |
| (三)进一步需要研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1:初中学生数学学习兴趣调查问卷 |
| 攻读教育硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（9）艰难的规整 ——新中国十七年（1949-1966）中小学教科书研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 引论 |
| 一、研究的缘起及研究的意义 |
| 二、相关概念的界定 |
| 三、研究的理论基础 |
| 四、国内外研究现状 |
| 五、研究的思路与拟解决的问题 |
| 六、采用的研究方法 |
| 七、研究的创新之处 |
| 第一章 规整的缘起:新中国新秩序新教育 |
| 第一节 规整教科书是巩固新生政权的需要 |
| 一、教科书:维持政权合法化的主渠道 |
| 二、教科书:传播国家主流意识形态的主要媒介 |
| 三、教科书:维持社会稳定的有力武器 |
| 第二节 规整教科书是教育自身发展的需求 |
| 一、建国初期教育的落后状况 |
| 二、建国初期教科书的混乱与无序状态 |
| 第三节 规整教科书是计划经济体制的使然 |
| 一、建国初期计划经济体制的逐步确定 |
| 二、教科书全国统一供应方针的确定 |
| 第二章 规整的策略:从模仿借鉴到自主探索 |
| 第一节 借助统一的名义来规整 |
| 一、统一的前提与基础 |
| 二、统一的具体措施 |
| 三、统一过程中的特点 |
| 第二节 仿效苏联的模式规整 |
| 一、学习苏联浪潮的兴起 |
| 二、效法苏联的方式方法 |
| 三、照搬苏联的后果 |
| 第三节 借鉴延安的经验规整 |
| 一、延安经验回归的背景 |
| 二、借鉴延安的具体做法 |
| 三、规整的特色 |
| 第四节 以质量的名义规整 |
| 一、注重质量的缘由 |
| 二、提高质量的路径 |
| 三、规整的效果 |
| 第三章 规整中的博弈:各种力量的角逐 |
| 第一节 除旧布新,新中国教育与旧教育遗留的博弈 |
| 一、学制变革中的反反复复 |
| 二、课程设置及教科书内容选择中的"兴无灭资" |
| 第二节 延安经验、民国经验与苏联经验的相互冲突 |
| 一、延安经验、民国经验、苏联经验简析 |
| 二、本土经验与苏联经验的碰撞 |
| 三、延安经验与民国经验的冲突 |
| 第三节 毛泽东的教育模式与正规教育模式的斗争 |
| 一、毛泽东的教育模式与正规教育模式简析 |
| 二、毛泽东教育模式的特点 |
| 三、毛泽东的教育模式与正规教育模式的较量 |
| 第四章 规整的反思:经验、教训及启示 |
| 第一节 教科书规整的经验 |
| 一、有利于国民共同价值观的树立 |
| 二、形成了优秀的编辑团队,提高了教科书质量 |
| 三、规范了教科书市场,利国利民 |
| 第二节 教科书规整的教训 |
| 一、导致了教科书的垄断 |
| 二、强调"政治挂帅",忽视人性需求 |
| 三、规整依据的不确定,导致规整的动荡 |
| 第三节 当前教科书规整的启示 |
| 一、规整不等于垄断 |
| 二、规整重在制度建设 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
（10）基于APOS理论的初中数学有理数运算的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题提出的背景 |
| 1.2 课题的现实价值和理论意义 |
| 1.2.1 现实价值 |
| 1.2.2 理论意义 |
| 1.3 研究内容和方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 第二章 相关概念的界定 |
| 2.1 有理数 |
| 2.2 有理数运算 |
| 第三章 文献研究综述 |
| 3.1 有理数运算教与学的相关研究综述 |
| 3.1.1 国外相关研究 |
| 3.1.2 国内相关研究 |
| 3.2 APOS 理论 |
| 3.2.1 APOS 理论概述 |
| 3.2.2 APOS 理论形成的依据 |
| 3.2.3 APOS 理论认识论实质 |
| 3.3 APOS 的理论基础 |
| 3.4 APOS 理论的国内外研究现状 |
| 3.4.1 国外研究现状 |
| 3.4.2 国内研究现状 |
| 第四章 有理数运算的重要性及其应用 APOS 理论的可行性分析 |
| 4.1 有理数运算的重要性分析 |
| 4.1.1 在教材中的地位 |
| 4.1.2 课程标准对有理数运算的要求 |
| 4.1.3 对学生发展的意义 |
| 4.2 APOS 理论应用于有理数运算教学的可行性分析 |
| 4.2.1 有理数运算的学习困难分析 |
| 4.2.2 有理数运算中常见的错误剖析 |
| 4.2.3 应用 APOS 理论的可行性分析 |
| 第五章 基于 APOS 理论的教学案例分析研究 |
| 5.1 有理数的加法与减法（１） |
| 5.2 有理数的乘方 |
| 第六章 后记 |
| 6.1 创新点 |
| 6.2 不足之处 |
| 6.3 继续努力的方向 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间公开发表的论文 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、对初中代数中整式一章教学的几点体会（论文参考文献）
- [1]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
- [2]民国时期中学数学课程发展研究[D]. 曹春艳. 西北师范大学, 2016(01)
- [3]初中代数课程发展研究[D]. 张思聪. 哈尔滨师范大学, 2013(05)
- [4]初中数学教学大纲的比较与访谈研究[D]. 郑洁. 天津师范大学, 2008(08)
- [5]基于初中数学变式教学下的“先测后教”教学实践研究 ——以桂林市一所城中村中学为例[D]. 林燕群. 广西师范大学, 2019(04)
- [6]对初中代数中整式一章教学的几点体会[J]. 舟航. 数学通报, 1961(05)
- [7]“因式分解”教学的几点体会[J]. 钱兰珍. 苏州教育学院学报, 1998(02)
- [8]談談一元一次不等式的教学[J]. 于良. 数学通报, 1964(01)
- [9]艰难的规整 ——新中国十七年（1949-1966）中小学教科书研究[D]. 方成智. 湖南师范大学, 2010(08)
- [10]基于APOS理论的初中数学有理数运算的教学研究[D]. 马萍萍. 苏州大学, 2013(01)