一、求无穷级数的和以及极限的概率方法（论文文献综述）
刘斌,袁云云,牛向阳[1]（2021）在《概率论方法主要特征及实施策略》文中研究说明概率论方法是分析、处理和解决概率论问题的具体策略,他具有随机性、概括性、层次性、针对性、融合性及可操作性等特征.理清问题,通过联想打通已知和未知的通道;学会建构,通过常见模型直接或间接解决问题;善与反思,通过回顾提炼创新概率模型与方法是高效实施概率论方法的策略.
舒洪铭,许昌林[2]（2021）在《一类无穷级数和的概率方法求解》文中指出本文是针对一类收敛无穷级数的求和问题的.本文通过构造适当的概率模型,将无穷级数的求和问题转化本文随机事件求概率的问题,最终利用相关概率知识,解决了无穷级数的求和问题,这为无穷级数的求和问题提供了一种新思路.
姚清照[3]（2020）在《非线性数列变换在一些数学物理问题中的应用》文中认为非线性数列变换是一种加速收敛数列与级数,或求发散级数和（summation of divergent series）的方法,该方法能有效地解决数值计算结果精度因舍入误差积累而恶化的问题。本文选用两种不同的非线性数列变换,针对求欧拉常数γ与无穷耦合极限这两类实际问题,进行了详细的研究和分析。欧拉常数γ的定义式是一个收敛速度极慢的数列,Sintamarian和Lu等人对其进行了优化修正并给出了明确的余项估计表达式。我们在修正欧拉常数数列基础上,创新地采用Levin变换方法加速收敛修正欧拉常数数列,得到一种有效的新方法计算欧拉常数γ。非谐振子基态能量本征值的微扰解是一个迅速发散的级数,我们采用Weniger变换求发散级数和。此外,我们借助计算机代数系统实现有理化的数值计算,解决了舍入误差的问题。随着变换阶的增加,微扰级数系数消耗的内存迅速增加,极易导致内存溢出的情况。针对这个问题,我们在Weniger工作的基础上,压缩程序数组维数并将计算微扰级数系数从变换迭代过程的程序中分离出来从而克服了内存的限制,得到精度极高的无穷耦合极限近似值。
练冬兰[4]（2019）在《国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究》文中研究表明TIMSS与PISA是国际上两个重要的学业成就评价研究项目,是当代教育测量的权威代表.TIMSS测评由国际教育成就评价协会（IEA）发起并实施,包含TIMSS（4/8年级）与TIMSS-A（12年级）两大系列.其中,TIMSS-A系列是中学毕业班学生参加的高中测评,只有高中数学与物理两科,国际上唯一一个以未来期望进入STEM（科学、技术、工程、数学）职业领域的学生为对象,测量其将来成为新一代科学家或者工程师所需数学、物理准备的测评项目.迄今TIMSS-A数学只在1995年、2008年、2015年展开了测评,主要测查学生学业评价与课程标准的一致性,即考核学生是否达到教学目标的要求,其所使用的测量评价理论、技术和方法代表着国际先进水平.然而,中国大陆至今还未正式参加过TIMSS-A数学测评项目.中国学生在TIMSS-A数学测评试题的表现如何?TIMSS-A数学测评对于目前我国高中数学学科核心素养测评有何借鉴性意义?这既是思考本论文的直接起因,也是本论文的研究问题.本文主要采用文献法、调查法、访谈法、数理统计法和比较法,以“如何利用TIMSS-A的试题对中国学生进行调查”为线索进行展开研究.经文献分析发现,IEA尚未完整公布TIMSS-A数学试题,且国内外对TIMSS-A数学测评试题的研究较少.因此,本文对TIMSS-A数学测评的评价框架与试题进行讨论和分析,重组TIMSS-A数学测评公开试题,选取广州市不同等级层次的七所高二理科班1295名学生进行测试,实施中国（广州）本土化实证调查.通过对题目的编码分析、图表统计等方式对施测后的数据进行定量和定性的分析,利用SPSS数据处理软件对学生的性别、学校间学生的成绩进行差异性检验,并从代数、几何、微积分三个内容维度进行认知方面的国际比较,从而多角度地观察我国学生在TIMSS-A数学试题中的表现.最后,对TIMSS-A数学测评与我国高中数学学科核心素养的评价框架进行比较,提出研发适合我国高中数学学科核心素养测评工具的相应措施.研究发现:1.本文重组的TIMSS-A数学测评公开试题有一定的有效性.每份题册的信度以克伦巴赫a系数为指标,测得每份题册a系数在768.0803.0之间,说明测试题册的信度很好;通过计算各部分与题册间的相关系数来判断测试卷的结构效度,最终得到各部分对题册总分之间的相关为**746.0到**912.0之间,表明该测验题册的结构效度良好;题册总分的区分度值集中在51.041.0之间,说明测试适区分度较好;学生在题册1、题册2、题册3、题册4上的正确率没有显着性差异,说明4份题册难度上无本质区别,题册符合TIMSS-A数学测评的要求,表明本文设计测试题册方法的合理性.2.广州学生在TIMSS-A数学测评的表现.（1）学生成绩与其学校层级正相关,学校层级越优,学生成绩越好,在统计学上存在显着性差异,广州学生平均正确率61.39%高于国际平均正确率42.95%.（2）从内容维度来看,代数领域表现最好、微积分领域最差;从认知维度来看,理解领域最好,应用领域较弱;从现实情境问题来看,学生解决TIMSS-A数学现实情境问题的能力水平不高.（3）从性别角度来看,示范性高中男女生在内容和认知维度上表现相差不大;省一级和市一级高中女生平均正确率高于男生.3.TIMSS-A数学测评是STEM学科素养测评,与我国高中数学课程内容、学科核心素养及其三个表现水平有着共通之处。
刘华[5]（2018）在《一类多重积分极限的计算和推广》文中研究表明利用概率论中的强大数定律和勒贝格积分控制收敛定理,给出一类多重积分极限定理的证明,把区间[0,1]上的积分极限推广到一般的有限区间[a,b],并得到更一般的定理.
王智明[6]（2016）在《高师小学教育数学方向核心课程体系的构建》文中指出数学方向的核心课程是高师小学教育专业核心课程的一部分,在整个课程体系中占据重要地位.在对高师院校小学教育专业数学方向课程设置的现状分析以及核心课程构建的影响因素分析基础上,提出数学核心课程体系的建构.以小学数学教学论、高等数学基础、数学教育心理学、数学史与数学文化等课程共同搭建的多学科多领域多课程有机联系的课程群.
许天来[7]（2016）在《TIMSS-Advanced数学学业成就评价研究》文中提出TIMSS与PISA是目前国际2个着名的中小学学业成就测评项目,其测评理论、技术、方法与结果,得到世界各国广泛认可.2015年是TIMSS继1995年首次进行全部4、8、12年级同时测评之后的第二次会合,其中12年级测评即TIMSS-Advanced数学测评（以下简称TIMSS-A数学测评）是国际上唯一一个以未来期望进入STEM（科学、技术、工程、数学）职业领域的学生为对象、测量其将来成为新一代科学家或工程师所需数学准备的测评项目.TIMSS-A数学测评主要考量学生是否达到教学目标要求,即考查学业评价与课程标准的一致性,其评价理论、技术、方法体现了数学教育评价的前沿性与先进性.鉴于目前国内对TIMSS-A数学测评鲜有系统而深入的研究之现状,本文拟通过文献法和比较法,纵向梳理TIMSS-A数学测评评价框架及其变化趋势,剖析TIMSS-A数学测评所使用的理论、技术与方法,并以案例形式对TIMSS-A数学试题与我国新课标全国理科数学试题进行横向比较,揭示试题特点;同时,在分析TIMSS-A数学学业成就及其变化趋势的基础上,结合背景调查问卷结果,对影响TIMSS-A数学学业成就的因素进行探究.主要研究结论如下:（1）TIMSS-A数学测评已然成为国际主流测评,参与价值高,影响大.（2）TIMSS-A数学测评由内容维度（代数35%、微积分35%、几何30%）与认知维度（理解35%、应用35%、推理30%）构成,将认知维度嵌入内容维度进行综合考查;同时,设置背景调查问卷（学生问卷、教师问卷和校长问卷）,考察影响学生数学学业成就的因素.（3）TIMSS-A数学测评的理论、技术与方法（如项目反应理论IRT、测评—课程一致性理论、矩阵抽样技术等）对研发和改善我国高中数学新课改测评技术具有一定的借鉴意义.（4）在TIMSS-A数学测评中,趋势国/地区学生TIMSS-A数学学业成就总体下降,最顶尖的学生占比减少;男生总体成就普遍高于女生,推理领域尤甚;学生学习微积分遇到较大困难;学生在理解领域表现最好,应用领域不佳.（5）影响TIMSS-A数学学业成就的因素,包括:正相关因素（如教学时间、数学课堂要求完成推理任务的频率等）,负相关因素（在其他地方使用电脑的频率、“他人建议”动机）,无关因素（如学生及其父母出生地、考试中计算器的使用等）.值得注意的是,TIMSS-A数学测评自身亦存在不足之处,如相对于TIMSS数学4/8年级测评,TIMSS-A数学测评的参与国/地区较少,所得到的各项结论不一定能进行推广;TIMSS-A数学测评试题较为简单,未必能真正测量学生对未来STEM领域相关专业学习所做的准备;因项目反应理论IRT和矩阵抽样技术所使用的方法非常复杂、试题研发成本较高等多方面原因,TIMSS-的试题库暂时还不够大,存在着泄漏的风险等.但瑕不掩瑜,总体而言,TIMSS-A数学测评仍是一项有极高可比性、极具价值的大规模国际数学成就比较研究项目,关键在于我们如何运用其研究数据、如何对其结果进行解释。
杨益民,吴巧梅,梁登峰,沙峯[8]（2015）在《一个着名特殊函数恒等式的多元推广及其概率证明》文中认为将贝塔函数和伽玛函数推广到多元情形,利用随机变量的独立性和概率密度变换公式,得到广义贝塔函数和广义伽玛函数之间的一个重要关系式,它是贝塔函数与伽玛函数关系式:B（a,b）=（Γ（a）Γ（b））/（Γ（a+b））（a>0,b>0）的推广,还得到一些更加一般的积分恒等式.
李红英[9]（2015）在《概率模型在高等数学中的应用》文中提出高等数学中很多计算问题比较困难,利用概率论与数理统计的知识可以很容易地解决.本文通过构建概率模型解决了级数求和问题,利用正态分布解决了广义积分的计算问题,利用大数定律证明了一类极限问题.
钟志波[10]（2015）在《试论概率论在积分中的应用》文中指出概率论是一门研究随机现象统计规律的学科。概率论作为数学的一个分支和其它分支学科之间是相互交叉和渗透的。本文探讨概率论在计算积分和多重积分极限等方面的应用,并通过实例进行了分析,进一步说明概率论在解决积分问题中的独特性和简捷性。
二、求无穷级数的和以及极限的概率方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、求无穷级数的和以及极限的概率方法（论文提纲范文）
（1）概率论方法主要特征及实施策略（论文提纲范文）
| 1 概率论方法的主要特征 |
| 1.1 随机性 |
| 1.2 概括性 |
| 1.3 层次性 |
| 1.4 针对性 |
| 1.5 融合性 |
| 1.6 可操作性 |
| 2 概率论方法实施策略 |
| 2.1 理清问题，通过联想打通已知和未知的通道 |
| 2.2 学会建构，通过常见模型直接或间接解决问题 |
| 2.3 善于反思，通过回顾提炼创新概率模型与方法 |
（2）一类无穷级数和的概率方法求解（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、无穷级数和的概率方法求解 |
| 三、推广的无穷级数和的概率方法求解 |
| 四、总结 |
（3）非线性数列变换在一些数学物理问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 非线性数列变换的产生 |
| 1.2 数学术语 |
| 1.2.1 渐进数列与渐进展开 |
| 1.2.2 余项估计数列 |
| 1.2.3 有限差分算符和偏移算符 |
| 1.2.4 数列收敛的种类 |
| 1.2.5 数列变换 |
| 1.3 数列变换的构造思想及方法 |
| 1.4 Levin变换 |
| 1.4.1 Levin变换的递推公式 |
| 1.4.2 Levin变换余项估计的选择 |
| 1.4.3 Levin变换的程序设计 |
| 1.5 Weniger变换 |
| 1.5.1 从幂级数到阶乘级数 |
| 1.5.2 基于阶乘级数构造的数列变换 |
| 1.5.3 递推公式 |
| 1.5.4 余项估计的选择 |
| 第二章 非线性数列变换在求欧拉常数中的应用 |
| 2.1 欧拉常数 |
| 2.2 欧拉常数的修正 |
| 2.2.1 Lu等人的连分式修正数列 |
| 2.2.2 Sintamarian的对数项修正数列 |
| 2.3 通用Levin变换加速两种修正欧拉常数数列的收敛 |
| 2.3.1 加速Lu等人的连分式数列收敛 |
| 2.3.2 加速Sintamarian的修正对数项数列收敛 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 非线性数列变换在求非谐振子无穷耦合极限中的应用 |
| 3.1 非谐振子及重整化 |
| 3.2 非线性数列变换 |
| 3.3 计算结果及分析 |
| 3.3.1 四阶非谐振子 |
| 3.3.2 六阶非谐振子 |
| 3.3.3 八阶非谐振子 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 TIMSS-A数学测评研究综述 |
| 2.1 相关概念的介绍 |
| 2.2 国外的研究现状 |
| 2.3 国内的研究现状 |
| 2.4 述评 |
| 第三章 TIMSS-A数学测评框架与工具 |
| 3.1 TIMSS-A数学测评框架结构 |
| 3.2 TIMSS-A数学测评试题分析 |
| 第四章 TIMSS-A数学测评公开试题分析与重组 |
| 4.1 测试题册内容的确定 |
| 4.2 设计题册所面临的问题 |
| 4.3 设计题册与原始题册的差异性比较 |
| 4.4 正式题册的形成 |
| 第五章 调查设计 |
| 5.1 被试 |
| 5.2 工具 |
| 5.3 数据收集与处理 |
| 第六章 调查结果与分析 |
| 6.1 测评工具的有效性 |
| 6.2 测评成绩统计 |
| 6.3 能力差异分析 |
| 6.4 学校差异分析 |
| 6.5 性别差异分析 |
| 6.6 趋势试题分析 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 TIMSS-A数学测评成绩的国际比较 |
| 7.1 代数领域的认知分析 |
| 7.2 微积分领域的认知分析 |
| 7.3 几何领域的认知分析 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 TIMSS-A视角下高中数学学科核心素养测评 |
| 8.1 数学学科核心素养及其测评 |
| 8.2 TIMSS-A数学测评是STEM学科素养测评 |
| 8.3 TIMSS-A测评对我国高中数学学科核心素养测评的启示 |
| 第九章 结论与展望 |
| 9.1 研究结论 |
| 9.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 ：设计题册与原始题册的差异性比较数据 |
| 附录2 ：国际性比较学生作答情况统计表 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（7）TIMSS-Advanced数学学业成就评价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题提出的背景 |
| 1.2 课题提出的意义及创新之处 |
| 1.3 研究的问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国外对TIMSS-Advanced的相关研究 |
| 2.2 国内对TIMSS-Advanced的相关研究 |
| 2.3 TIMSS测评技术的研究 |
| 2.4 关于TIMSS的其他研究 |
| 第三章 TIMSS-A数学测评及其评价框架 |
| 3.1 TIMSS-A数学测评 |
| 3.2 TIMSS-A数学测评框架的具体内容及其变化 |
| 3.3 TIMSS-A数学测评框架趋势 |
| 第四章 TIMSS-A数学测评的理论、技术与方法 |
| 4.1 试题组合与发放技术——矩阵抽样的具体运用 |
| 4.2 试题开发与评分技术——IRT在TIMSS-A中的运用 |
| 4.3 TIMSS-A背景调查问卷(数学)的设计研究 |
| 4.4 测评-课程一致性分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 TIMSS-A数学测评试题研究 |
| 5.1 TIMSS-A数学测评试题的题型与分值 |
| 5.2 TIMSS-A数学测评试题内容维度的内涵例析 |
| 5.3 TIMSS-A数学测评试题认知维度的内涵例析 |
| 5.4 TIMSS-A数学测评构建反应试题的评分标准例析 |
| 5.5 不同国际基准水平上的试题例析 |
| 5.6 TIMSS-A数学试题的特点 |
| 第六章 TIMSS-A数学学业成就及其变化趋势 |
| 6.1 TIMSS-A数学学业成就 |
| 6.2 基于国际基准线的学生学业成就 |
| 6.3 中学毕业班学生内容/认知维度上的表现 |
| 6.4 TIMSS-A数学学业成就的变化趋势 |
| 第七章 影响TIMSS-A数学学业成就的因素分析 |
| 7.1 TIMSS-A 1995数学测评的成就背景 |
| 7.2 TIMSS-A 2008数学测评的成就背景 |
| 7.3 TIMSS-A数学测评高/低成就国(地区)背景的特征 |
| 7.4 TIMSS-A数学学业成就的影响因素分析 |
| 第八章 结语 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（8）一个着名特殊函数恒等式的多元推广及其概率证明（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 广义贝塔函数及其积分恒等式 |
| 3 广义伽玛函数及其积分恒等式 |
| 4 结束语 |
（9）概率模型在高等数学中的应用（论文提纲范文）
| 一、构建几何分布求级数和 |
| 二、利用正态分布性质求广义积分 |
| 三、利用大数定理证明极限 |
| 四、总结 |
四、求无穷级数的和以及极限的概率方法（论文参考文献）
- [1]概率论方法主要特征及实施策略[J]. 刘斌,袁云云,牛向阳. 吉林化工学院学报, 2021(03)
- [2]一类无穷级数和的概率方法求解[J]. 舒洪铭,许昌林. 数学学习与研究, 2021(04)
- [3]非线性数列变换在一些数学物理问题中的应用[D]. 姚清照. 华东理工大学, 2020(01)
- [4]国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究[D]. 练冬兰. 广州大学, 2019(01)
- [5]一类多重积分极限的计算和推广[J]. 刘华. 高师理科学刊, 2018(06)
- [6]高师小学教育数学方向核心课程体系的构建[J]. 王智明. 江苏第二师范学院学报, 2016(12)
- [7]TIMSS-Advanced数学学业成就评价研究[D]. 许天来. 广州大学, 2016(06)
- [8]一个着名特殊函数恒等式的多元推广及其概率证明[J]. 杨益民,吴巧梅,梁登峰,沙峯. 数学的实践与认识, 2015(18)
- [9]概率模型在高等数学中的应用[J]. 李红英. 数学学习与研究, 2015(15)
- [10]试论概率论在积分中的应用[J]. 钟志波. 课程教育研究, 2015(08)