一、二阶常系数线性微分方程讨论（论文文献综述）
杨荣霞,周倩倩,朱春蓉[1]（2021）在《升阶法与一类二阶非线性常微分方程的求解》文中认为本文给出了一类可以使用升阶法求解的二阶非线性微分方程,并给出了相关例子.
刘建国[2]（2021）在《非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究》文中进行了进一步梳理非线性偏微分方程可以被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题,是现代数学的一个重要分支。本文主要利用Hirota双线性方法、（G’/G）-展开法、变系数齐次平衡法、三波法和符号计算方法研究非线性偏微分方程的精确解以及动力学性质,包括lump解、怪波解和周期解等。本文的主要内容和安排如下:第一章主要介绍了非线性偏微分精确解的一些重要分类,包括了孤立波、怪波、lump波以及呼吸子。介绍了本文需要使用的一些基本的方法,包括了 Hirota双线性方法、Bell多项式和Backlund变换。第二章首先介绍了 lump解的求解方法和步骤。随后利用这个方法获得了（3+1）维孤子方程的lump解,分别讨论了 lump解和孤子之间的交互作用以及lump解和周期解之间的交互作用。获得了（2+1）维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov方程的lump解,讨论了 lump解与孤子解之间的交互作用。随后对lump解的求解方法进行了修正,使之适合求解变系数非线性偏微分方程,这个工作尚未在其他文献中讨论。利用修正后的求解方法获得了（3+1）维广义变系数Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的lump解并对其动力学性质进行了分析。列出了（2+1）维变系数KP方程的lump解,并讨论了 lump解与单孤子、双孤子之间的交互作用。第三章研究了一个（2+1）维破裂孤子方程,该方程描述了沿y轴传播的Riemann波与长波的（2+1）维相互作用。利用一个特殊的ansatz函数和Hirota双线性形式,获得了（2+1）维破裂孤子方程的一些全新的双周期孤子解,并通过大量的三维图形展示了解的动力学性质。第四章研究 了一个（3+1）维 Boiti-Leon-Manna-Pempinelli 方程,该方程在流体和等离子体动力学有重要的应用。沿x轴传播的长波可以被视为不可压缩流体的模型。基于（G’/G）-展开法和符号计算,得到了（3+1）维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程丰富的双曲函数和三角函数形式的精确解。通过一些图形显示了特定的局部激发和两个孤立波之间的相互作用。第五章研究了一个（3+1）维广义浅水波方程,该方程在天气模拟、潮汐波、河流和灌溉水流、海啸预报等方面有着广泛的应用。基于扩展的变系数齐次平衡法和两个新的ansatz函数,构造了（3+1）维广义浅水波方程的自Backlund变换、非行波孤子型解和多周期孤子解,包括了周期交叉扭结波,周期双孤波和两个孤立波的呼吸类型解。此外还有交叉扭结三孤子和交叉扭结四孤子解并讨论了所得解的传播特性和相互作用。第六章通过三波法研究了新的（3+1）维广义KP方程、（2+1）维Ito方程以及新的（2+1）维Korteweg-de Vries方程的精确解。并在三波法的基础上进行了推广使之能够应用到变系数非线性偏微分方程。以（3+1）维广义变系数浅水波方程为例,获得大量新的精确解。第七章提出了一种改进的符号计算方法。通过使用改进的符号计算方法,获得了广义（2+1）维Boussinesq方程和变系数KP方程的多怪波解。这些获得的多怪波解的动力学特征以三维图形和等高线图进行了展示。与原始符号计算方法相比,我们的方法不需要找到非线性系统的Hirota双线性形式。第八章对本文的主要内容和创新工作进行了总结,展望了未来的研究方向。
杨录峰[3]（2021）在《几类奇异摄动问题的高精度数值方法研究》文中进行了进一步梳理谱方法因其具有谱精度,被广泛的用于各种问题的数值求解之中,但对于奇异摄动问题,经典谱方法需要大量节点才能刻画边界层的变化规律,得到高精度的数值解.为了改善奇异摄动问题数值模拟的效率,一部分学者从减轻问题的奇异性出发,将问题的解分解为正则分量和奇异分量分别求解;另一部分致力于改进数值方法,使网格节点更多的向边界层聚集,以适应奇异摄动问题求解的需要.本文结合这两类处理方法的优点,提出了基于奇异分离技术的谱方法.第一章介绍了奇异摄动问题的研究背景、研究进展以及本文的研究问题和主要工作.第二章考虑二阶奇异摄动问题,首先利用渐近展开理论结果预先确定边界层的位置和宽度,即确定sinh变换的参数,使Chebyshev-Gauss-Lobatto节点向边界层聚集,然后利用奇异分离技术将奇异摄动问题分解为弱奇异辅助边值问题和确定边界层校正函数的问题.利用含sinh变换的有理谱方法求解弱奇异摄动边值问题,得到解的正则分量,利用边界条件和问题的特征值,显式确定奇异校正函数,并给出了误差估计式.对于变系数问题,利用奇异摄动分离构造校正函数,然后利用谱方法求解正则分量及奇异分量的待定参数,进而组合得到原问题的数值解,最后通过数值实验,验证理论结果.第三章考虑二阶奇异摄动方程组问题,利用基于奇异分离技术的有理谱方法分别求解弱耦合反应扩散问题和强耦合对流扩散问题,分别推导并证明了通解表达式,然后应用有理谱方法求解弱奇异摄动问题确定原问题的一个特解,并利用边界条件确定了奇异校正函数的显式表达式,并证明了该方法当很小时几乎达到谱精度.对于变系数奇异摄动方程组,我们同样利用系数矩阵的特征值和相应的特征向量构造校正函数刻画奇异分量,然后利用谱方法求解弱奇异方程组,得到正则分量与奇异分量的参数,组合奇异分量与正则分量得到问题的解.最后利用数值算例验证了理论分析的结果.第四章考虑含不连续源项或界面条件的奇异摄动问题的数值模拟.将整个区间上的奇异摄动问题分解为左、右子问题,然后对每个子问题采用有理谱方法求解弱奇异性问题确定正则分量,利用边界条件和界面条件确定奇异校正函数的参数,最后利用缝接法得到原问题的解.数值实验验证了该方法能够高精度的求解此类问题.第五章对于抛物型奇异摄动问题和时间分数阶奇异摄动问题.利用Laplace变换法将非定常微分方程变换为频域上的关于空间变量的常微分方程边值问题,然后利用基于奇异分离技术的谱方法求解含参数的奇异摄动边值问题,利用最后利用Talbot方法,数值求解逆Laplace变换得到原问题的数值解.Laplace变换的使用规避了时间演进中对时间步长的限制要求.数值实验验证该方法具有高精度.
王桥明,梁春叶,黄小英,李延创,李丽洁[4]（2021）在《MATLAB在高阶线性微分方程求解中的应用》文中指出高阶线性微分方程在各个领域有着较为广泛的应用,对于一类的高阶线性微分方程存在简单的求解方法。本文结合高阶线性微分方程的解法与MATLAB的编程功能展示其简便的运算过程,提高高阶线性微分方程的求解速率,对高阶线性微分方程的应用推广有一定的意义。
严质彬,包益欣[5]（2021）在《如何不用复数讲解常系数线性微分方程》文中研究说明在高等数学课程中,复指数函数及其导数知识的严格讲解,通常要比微分方程知识的讲解晚很多.这使得微分方程的教学在逻辑上有些不足.用复值函数解的复系数线性组合推导出实值函数解,在教学实践中,学生经常感到迷惑.不以复数的任何知识作为前提,给出了常系数微分方程的一种自然的讲解方法.
黄元元,杨德五[6]（2020）在《高等数学应用案例教学的设计与实践——以二阶常系数齐次线性微分方程为例》文中研究表明顺应新工科背景下建设一流本科课程的潮流,以应用性较强的二阶常系数齐次线性微分方程为例,采用案例教学法设计并实施符合高等数学课程特点的教学过程。教学实践表明,应用案例教学可以提高教学效果,提升学生分析和解决问题的能力,助力新工科背景下高素质专业人才的培养。
吴亚敏[7]（2020）在《微分方程与其伴随方程间结构关系探究》文中提出本文对常系数线性微分方程与其伴随方程之间,在特征根和特征多项式、齐次方程通解和非齐次方程通解等方面进行探究,进而探究常系数线性微分方程与其伴随方程间的结构关系.
耿万鹏[8]（2020）在《关于循环算子与无穷维Hamilton算子的重构设计及实现》文中研究表明无穷维Hamilton系统是一类特殊结构的偏微分方程（组）,广泛应用于数理科学、天体力学及工程力学等各个领域.本文在无穷维Hamilton系统下,主要研究循环算子的重新实现和矩阵Hamilton算子的一般构造.第一章,首先介绍了本文的研究问题;其次,经阅读文献,大致了解循环算子的研究方法及无穷维Hamilton算子的形式总结;最后,阐述了本文的研究思路和主要结果.第二章,主要探讨了无穷维线性Hamilton正则系统下循环算子的结构与其系数的解.借助于常系数Hamilton算子改写成有限和形式,将一般体系循环算子的获得方法应用到无穷维线性Hamilton正则系统中.通过求解对应的确定方程组,获得了约束条件下一阶常系数Hamilton算子所允许循环算子的一般结构及其系数的具体形式.又通过算例验证了结论的正确性与便捷性.第三章,在前人的研究基础上,考虑了无穷维矩阵Hamilton算子及算子对的一般设计.通过构造三种形式的算子,利用微分形式的语言来证明其成为Hamilton算子所满足的条件.基于这些条件得到了新型矩阵Hamilton算子,验证了此结论.之后,实现了新型矩阵Hamilton算子对的构造.最后一章,对所做的工作进行了大致的总结,并且指出了本文的不足之处,以及今后可能继续开展的工作方向.
秦丹丹[9]（2020）在《求解一类四阶非线性抛物方程的数值解法》文中进行了进一步梳理高阶非线性微分方程是一类重要的数学模型,可以刻画很多学科领域中的现象,由于其实用性强,一直备受关注.本文研究了一类具有不同实际背景的四阶非线性抛物方程的数值解法,主要用B样条有限元法对两种四阶项带有变系数的四阶非线性方程进行求解,又分析了其中一种方程的常系数情形的有限体积元法.对前者,四阶项带有变系数的模型的适用性更广,理论分析难度更大.我们对变系数进行一些处理解决所遇到的困难,而这些困难是四阶项系数为常数时所没有的.对后者,充分考虑到有限体积元法的特殊性,构造了相适应的有限体积元格式.首先,本文研究了四阶主项带有变系数的非线性抛物方程的三次B样条有限元法.此前,有研究者分析过该方程的常系数情形的Hermite三次有限元法,我们将四阶项的系数由常数拓展成变系数,使方程的适用范围扩大.三次B样条有限元格式的刚度矩阵的带宽为7,其阶数仅仅是Hermite三次有限元格式的一半.证明半离散解的有界性时,我们采用先积分后放缩的技巧处理四阶主项,解决了难点.借助有界性推导误差估计,L2模的收敛精度是三阶,H2半模达到二阶.关于时间变量的离散,选用了线性化的向后Euler格式,该格式的优点是可以降低非线性项的处理难度并提高数值计算的速度.利用有界性和Sobolev空间嵌入定理等,证明了L2模的收敛阶是O（?t+h3）（?t是时间步长,h是空间步长）,并用数值算例验证了理论结果.其次,我们讨论描述薄膜外延生长的高阶非线性微分方程的三次B样条有限元法.此前,有研究者分析过该模型的基于Hermite三次元的向后Euler格式,但四阶项系数是常数.我们不仅拓宽了模型的使用范围,还得到了更高的收敛精度.为证明半离散问题的解在H2半模下的有界性,我们引入了相适应的能量泛函.能量泛函与常系数情形不同,处理需要技巧.比如,我们分析了能量泛函与所建格式的关系,先对Eh（t）求导,再利用变系数的限制条件进行估计.我们证明了半离散格式的解按L2模是四阶收敛的,按H2半模是二阶收敛的.变系数的存在使格式的构造更加多样,我们选用了Crank-Nicolson格式,用（?）离散非线性项,变系数增加了H2半模有界性证明的难度.在有界性的基础上,推导了L2模和H2半模误差估计,其中H2半模误差分析是此类非线性抛物方程理论分析上的难点.数值实验结果说明格式是有效的.与向后Euler格式相比,基于B样条的Crank-Nicolson格式可以得到较高的时间收敛速度,按L2模达到O（（?t）2）,而且刚度矩阵是规模较小的稀疏矩阵.最后,我们考虑刻画晶体表面生长的非线性抛物方程的Hermite三次有限体积元法.关于该方程的数值方法涉及到差分法和有限元法.由于有限体积元法的特殊性,检验函数是分片线性函数,需要用到广义函数,本文对非线性项没有按照传统的Ritz-Galerkin法那样运用分部积分公式,而是直接进行内积运算.在此基础上,构造了线性化的向后Euler格式.数值算例结果显示,Hermite三次有限体积元格式解的H2半模收敛阶是O（?t+h2）.
郭春晓,郭艳凤,徐剑琴[10]（2020）在《一类二阶变系数常微分方程的解及其渐近性》文中指出讨论实际问题中一类二阶变系数线性齐次常微分方程的数学模型,利用幂级数待定系数法得到了一般情况下的幂级数解的形式.在特殊条件下,对相应系统做变换,并利用变量分离法得到具有初等函数形式的解析解,并分析了在此情况下解的渐近性.最后,利用Lyaponov方法进行渐近性分析,得到了在一定条件下的收敛性结果,这个渐近性收敛结果在实际应用中是存在的,与某种特殊条件下的解收敛性相一致,从而说明了该数学模型在应用上有一定实际意义.
二、二阶常系数线性微分方程讨论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二阶常系数线性微分方程讨论（论文提纲范文）
（1）升阶法与一类二阶非线性常微分方程的求解（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 一些教材中可用升阶法求解的例子 |
| 2 一类二阶非线性微分方程的求解 |
| 4 总结 |
（2）非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 几类特殊的精确解 |
| 1.1.1 孤立波 |
| 1.1.2 怪波(rogue wave) |
| 1.1.3 Lump波 |
| 1.1.4 呼吸子 |
| 1.2 一些基本的方法 |
| 1.2.1 Hirota双线性方法 |
| 1.2.2 Bell多项式 |
| 1.2.3 Backlund变换 |
| 1.3 论文的主要内容和安排 |
| 第二章 Lump解及其交互作用解 |
| 2.1 Lump解求解方法 |
| 2.2 (3+1)维孤子方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.2.1 Lump解和孤子解之间的交互作用 |
| 2.2.2 Lump解和周期解之间的交互作用 |
| 2.3 (2+1)维非对称NNV方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.3.1 Lump解 |
| 2.3.2 Lump波和孤子的交互作用解 |
| 2.4 修改后的lump解求解方法 |
| 2.5 (3+1)维广义变系数KP方程的lump解 |
| 2.5.1 Lump解 |
| 2.5.2 动力学行为分析 |
| 2.6 (2+1)维变系数KP方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.6.1 Lump解 |
| 2.6.2 Lump波和单孤立波交互作用 |
| 2.6.3 Lump波和双孤立波交互作用 |
| 第三章 (2+1)维破裂孤子方程的新双周期孤子解 |
| 3.1 (2+1)维破裂孤子方程 |
| 3.2 (2+1)维破裂孤子方程的新双周期解 |
| 第四章 (3+1)维BLMP方程的非行波精确解 |
| 4.1 (3+1)维BLMP方程 |
| 4.2 (3+1)维BLMP方程的非行波精确解 |
| 第五章 浅水波方程的自Backlund变换和多孤子解 |
| 5.1 (3+1)维广义浅水波方程 |
| 5.2 自Backlund变换 |
| 5.3 非行波孤子型解 |
| 5.4 多孤子解 |
| 5.5 总结 |
| 第六章 KP方程、Ito方程、KdV方程与变系数浅水波方程的精确解 |
| 6.1 新(3+1)维广义KP方程的周期孤立波解 |
| 6.2 (2+1)维Ito方程的周期孤立波解 |
| 6.3 (2+1)维KdV方程的精确解 |
| 6.4 (3+1)维广义变系数浅水波方程精确解及动力学性质 |
| 6.4.1 精确解 |
| 6.4.2 动力学行为分析 |
| 第七章 Boussinesq方程和变系数KP方程的多怪波解 |
| 7.1 Boussinesq方程的多怪波解 |
| 7.1.1 针对常系数方程改进的符号计算方法 |
| 7.1.2 多怪波解 |
| 7.2 变系数KP方程的多怪波解 |
| 7.2.1 针对变系数方程改进的符号计算方法 |
| 7.2.2 多怪波解 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（3）几类奇异摄动问题的高精度数值方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 奇异摄动问题 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 渐近方法 |
| 1.2.2 数值方法 |
| 1.3 本文的工作 |
| 第2章 二阶奇异摄动边值问题 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 有理谱方法 |
| 2.1.2 Sinh变换 |
| 2.1.3 奇异分离技术 |
| 2.2 渐近分析 |
| 2.2.1 反应扩散方程 |
| 2.2.2 对流扩散反应方程 |
| 2.3 误差分析 |
| 2.3.1 最值原理 |
| 2.3.2 误差估计 |
| 2.4 算法实现 |
| 2.4.1 反应扩散方程 |
| 2.4.2 对流扩散反应方程 |
| 2.5 变系数问题 |
| 2.5.1 变系数对流扩散问题 |
| 2.5.2 变系数反应扩散问题 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 小结 |
| 第3章 奇异摄动方程组问题 |
| 3.1 渐近分析 |
| 3.2 常系数奇异摄动方程组问题 |
| 3.2.1 反应扩散型问题 |
| 3.2.1.1 奇异分离技术 |
| 3.2.1.2 RSC-SSM算法 |
| 3.2.1.3 误差分析 |
| 3.2.2 对流扩散型问题 |
| 3.2.2.1 奇异分离技术 |
| 3.2.2.2 RSC-SSM算法 |
| 3.2.2.3 误差分析 |
| 3.3 变系数问题 |
| 3.3.1 反应扩散型问题 |
| 3.3.2 对流扩散型问题 |
| 3.3.3 对流扩散反应型问题 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 含界面条件的奇异摄动问题 |
| 4.1 反应扩散问题 |
| 4.1.1 渐近分析 |
| 4.1.2 RSC-SSM方法 |
| 4.2 对流扩散问题 |
| 4.2.1 渐近分析 |
| 4.2.2 RSC-SSM方法 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 非定常奇异摄动问题 |
| 5.1 抛物型奇异摄动问题 |
| 5.1.1 Laplace变换 |
| 5.1.2 数值逆Laplace变换 |
| 5.1.3 数值实验 |
| 5.2 时间分数阶奇异摄动问题 |
| 5.2.1 分数阶微积分 |
| 5.2.2 Laplace变换 |
| 5.2.3 数值实验 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作的总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）如何不用复数讲解常系数线性微分方程（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 复值函数解导出实值函数解的分析 |
| 3 不用复数推导出实值函数解的方法 |
| 4 与复数方法的关系 |
| 5 结 论 |
（6）高等数学应用案例教学的设计与实践——以二阶常系数齐次线性微分方程为例（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 教学目标与教学思路 |
| 3 教学过程 |
| 3.1 创设实例应用背景，提出问题 |
| 3.2 建模引出具体的微分方程类型 |
| 3.3 分析推导二阶常系数齐次线性微分方程的通解 |
| 3.4 解决实例问题，扩展应用背景 |
| 3.5 小结与能力提升 |
| 4 结论 |
（7）微分方程与其伴随方程间结构关系探究（论文提纲范文）
| 1 主要定理 |
| 1.1 二阶常系数线性微分方程 |
| 1.2 n阶常系数线性微分方程 |
| 2 应用实例 |
| 3 结论 |
（8）关于循环算子与无穷维Hamilton算子的重构设计及实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本文的选题背景 |
| 1.1.1 研究问题 |
| 1.1.2 循环算子的研究方法综述 |
| 1.1.3 无穷维Hamilton算子的形式总结 |
| 1.2 本文的研究思路和主要结果 |
| 1.2.1 研究思路 |
| 1.2.2 主要结果 |
| 第二章 常系数无穷维Hamilton系统的二阶循环算子结构 |
| 2.1 基本思想 |
| 2.1.1 准备工作 |
| 2.1.2 解决思路 |
| 2.2 主要工作 |
| 2.2.1 约束条件下一阶系统的循环算子一般结构 |
| 2.2.2 约束条件下一阶系统的循环算子具体形式 |
| 2.2.3 算例 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 几类新型无穷维矩阵Hamilton算子的重构 |
| 3.1 设计想法 |
| 3.1.1 想法的产生 |
| 3.1.2 采用原理及设想 |
| 3.2 主要工作 |
| 3.2.1 二阶矩阵Hamilton算子的构造 |
| 3.2.2 新型奇数阶矩阵Hamilton算子的构造 |
| 3.2.3 新型偶数阶矩阵Hamilton算子的构造 |
| 3.2.4 新型矩阵Hamilton算子对的构造 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A |
| 附录 B |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（9）求解一类四阶非线性抛物方程的数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 高阶非线性抛物方程的背景介绍 |
| 1.1.1 描述晶体表面生长的高阶非线性微分方程 |
| 1.1.2 描述薄膜外延生长的四阶非线性抛物方程 |
| 1.2 B样条函数简介 |
| 1.3 数值方法简介 |
| 1.3.1 有限元方法 |
| 1.3.2 有限体积元法 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第二章 描述晶体表面生长模型的B样条有限元法 |
| 2.1 半离散格式 |
| 2.2 全离散格式 |
| 2.3数值实验 |
| 第三章 描述薄膜外延生长模型的B样条有限元法 |
| 3.1 半离散格式 |
| 3.2 全离散格式 |
| 3.3数值实验 |
| 第四章 描述晶体表面生长模型的有限体积元法 |
| 4.1 有限体积元法 |
| 4.2数值实验 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
四、二阶常系数线性微分方程讨论（论文参考文献）
- [1]升阶法与一类二阶非线性常微分方程的求解[J]. 杨荣霞,周倩倩,朱春蓉. 高等数学研究, 2021(03)
- [2]非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究[D]. 刘建国. 北京邮电大学, 2021(01)
- [3]几类奇异摄动问题的高精度数值方法研究[D]. 杨录峰. 兰州大学, 2021(09)
- [4]MATLAB在高阶线性微分方程求解中的应用[J]. 王桥明,梁春叶,黄小英,李延创,李丽洁. 科技风, 2021(03)
- [5]如何不用复数讲解常系数线性微分方程[J]. 严质彬,包益欣. 大学数学, 2021(01)
- [6]高等数学应用案例教学的设计与实践——以二阶常系数齐次线性微分方程为例[J]. 黄元元,杨德五. 科教文汇(下旬刊), 2020(12)
- [7]微分方程与其伴随方程间结构关系探究[J]. 吴亚敏. 黄冈师范学院学报, 2020(03)
- [8]关于循环算子与无穷维Hamilton算子的重构设计及实现[D]. 耿万鹏. 内蒙古工业大学, 2020(02)
- [9]求解一类四阶非线性抛物方程的数值解法[D]. 秦丹丹. 吉林大学, 2020(08)
- [10]一类二阶变系数常微分方程的解及其渐近性[J]. 郭春晓,郭艳凤,徐剑琴. 数学的实践与认识, 2020(05)
标签：微分方程; 二阶常系数线性微分方程; 线性微分方程; 矩阵变换; 线性系统;