一、关于群公理的讨论（论文文献综述）
刘俊宏[1]（2021）在《基于经典场模型理论研究高能原子核碰撞初始阶段》文中认为量子色动力学无疑是一个伟大的理论模型,它简洁优雅的数学形式和对大量实验数据的准确描述证明了它是量子场论的又一个成功运用。量子色动力学预言强相互作用物质在温度-密度平面上有着丰富的相结构。在低温度和低密度区域,带有颜色的夸克和胶子被禁闭在无色的强子中;在高温度或高密度区域,夸克不再禁闭在强子中,夸克拥有着远大于强子尺寸的传播范围。所以这个区域的典型特征就是颜色退禁闭。由于这个区域的基本自由度是夸克和胶子（在禁闭区域,基本自由度是强子）,所以该区域被称为夸克胶子等离子体。我们期待在三个地方找到夸克胶子等离子体:早期的宇宙;致密星的核心;高能原子核碰撞实验。其中高能原子核碰撞实验最适合去研究夸克胶子等离子体的性质。本文要研究的核心问题就是:高能原子核碰撞初期的物理图像是什么。为了回答这个问题,我们采用经典杨米尔斯场近似模型,并编写了基于SU（2）群表示的模拟程序。使用该程序,我们系统地研究了碰撞初期系统的能量密度,压强,以及关联函数,这使得我们对系统初期的色弦的产生和断裂有了更深刻的理解。除了研究系统的整体性质,我们对系统的探针的性质也非常感兴趣。在高能原子核碰撞中,由于重夸克具有较大的质量,其在系统中产生的时间非常早,而且对系统几乎不扰动。所以重夸克成为了高能原子核碰撞的完美探针。我们利用模拟程序,计算了重夸克在初期经典场中的运动方程。我们发现初期系统对重夸克的影响是使其在动量空间的分布发生了展宽,或者说在动量空间发生了扩散行为。我们系统地研究了这些扩散行为,并且利用这些扩散行为解释了质子-原子核碰撞中的原子核修正因子的实验数据。一方面我们为实验结果提出了可靠的理论描述,另一方面这样的实验数据也间接地证明了高能原子核碰撞初期的经典场物理图像的有效性。
移晨刚[2]（2021）在《余挠对与余倾斜模》文中研究指明第一章介绍了代数学的发展进程,以及同调维数和倾斜理论的研究现状.第二章给出了Gorenstein内射模的新的刻画.设是环,是Gorenstein内射模当且仅当存在强Gorenstein内射模,且是纯内射模,使得M∈（⊥N）⊥.第三章通过研究余挠对与余倾斜模的性质,给出了完备遗传余挠对的核是余倾斜模的直积的直和项的充分条件.第四章给出了FC-投射复形和Gorenstein FC-投射复形的定义,研究了FC-投射复形和Gorenstein FC-投射复形的一些性质.
文军[3]（2019）在《双曲线算术在SSL协议中的应用研究》文中提出SSL（Secure Sockets Layer安全套接层）协议广泛应用于Internet上的身份认证以及客户端和Web服务器之间的安全通信。本文利用有限域上的双曲线算术替代SSL协议中的椭圆曲线算术来实现身份认证和密钥交换,其优点有:①双曲线算术可以直接加密消息而无需先将消息编码嵌入到双曲线上;②双曲线算术的群结构在有限域上总是构成循环群并且阶可计算,便于基点的寻找;③双曲线算术的群运算简洁,便于设计实现;④在同一个有限域上,双曲线算术的密码空间大小高出椭圆曲线密码空间大小一个数量级;⑤双曲线的参数可调,改变双曲线的参数D可以得到不同的双曲线,减少了双曲线的设计成本。本文的主要工作如下:（1）将双曲线算术首次应用到网络安全协议中,实现了身份认证和密钥交换功能。（2）在双曲线的应用过程中,设计了一种快速获得单位双曲线基点的方法和一种计算双曲线丛生成元的方法。（3）通过编程证明了上述两种方法的可行性和有效性,建立了双曲线算术的SSL协议以及设计标准。（4）在安全性上,双曲线与椭圆曲线具有相同的离散对数复杂度。由于SSL协议是由OpenSSL密码套件所实现,因此本文利用OpenSSL来测试了椭圆曲线与双曲线的密钥交换速度,测试结果表明双曲线的密钥交换速度优于椭圆曲线。
杜芬芬[4]（2019）在《具有量词可消去性质的相关理论研究》文中提出量词消去法是数理逻辑与计算机科学中的一个很有用的工具,一阶理论只要有了量词可消去的性质,那么对于这个理论中公式的讨论范围就可以缩小到一个无量词的公式,从而减少了研究的难度.本文首先介绍模型论的发展历史,其次给出量词消去法的有关定义,并且研究一些理论在给定语言下的量词可消去性,主要研究工作如下:一.探究了线性序理论的量词消去性,利用量词消去性质证明稠密线性序理论是完全的理论,给出一些线性序理论在给定语言下以及在扩充语言下量词可消去性的证明.二.讨论无扭可除交换群、离散线性序（70）7)群、线性可除交换群理论在给定语言下的量词消去性.三.证明实闭域的量词消去性、完全性、以及可判定性.给出实闭域、代数闭域、微分闭域在给定语言下的量词消去性.
王拥军,杨义川,宁云转[5]（2016）在《《数理逻辑和集合论》讲课用例的设计和构造》文中认为《数理逻辑与集合论》是数学、信息、哲学和计算机科学等专业的重要基础,但其高度的抽象性特点往往使得学生望而生畏.课程教学中不能只强调抽象的、难以理解的符号系统,而必须立足于使学生拥有很好的直觉认识能力.在教学过程中有意识地选择数学和信息科学中学生们熟悉的典型实例,精心设计和构造以帮助学生理解相应的抽象概念,在温故知新的基础上,大大拓展了学生视野,对理解抽象概念起到事半功倍的成效.
谷彬彬[6]（2016）在《凯莱对群概念的贡献》文中进行了进一步梳理群是数学研究中一个非常重要的概念,它的提出标志着抽象代数的产生.在群概念的形成过程中,英国数学家凯莱作出了突出的贡献.19世纪50年代之前,伽罗瓦、柯西等数学家已经有了具体群的基本概念,但没有抽象出一般群的本质.凯莱不仅受到了他们关于群工作的影响,还受到了布尔抽象化思想的启发.在1854年发表的文章中,凯莱给出了群的第一个抽象表述,成为将群抽象化的先驱.后来他又在1878年的文章中再次给出群的抽象定义,为群概念的形成奠定了基础.本文在充分整理、分析文献的基础上,以凯莱在不同时期发表的有关群概念的文章为线索,结合群抽象化发展的历史,对凯莱之前置换群的产生、凯莱对群概念的贡献及影响、其他相关数学家的工作进行了系统的分析和研究.所取得的主要研究成果如下:1.概述了凯莱之前群的研究状况—置换群的产生.在有关方程可解性问题研究的学术环境下,以及伽罗瓦、柯西等人的努力下,孕育出了置换群的概念.简要分析了置换群产生的过程,说明了凯莱工作的研究背景.2.详细介绍了凯莱抽象化思想的来源.凯莱在有关焦散线等工作的研究中意外发现很多不同于置换群的具体群,具体群的多样性促使他分析一般群的本质属性.另外,布尔的符号化、系统化的思想也启发了他.3.探究了凯莱对群概念的具体工作.以凯莱的两篇有关群论的文章为核心展开深入研究.具体分析了凯莱两次给出的群的抽象定义,剖析了其工作的突破之处,说明了其工作的深远影响.4.阐述了在群概念形成过程中,其他相关数学家的工作.介绍了克罗内克首先给出的有限交换群的公理化定义,以及韦伯的一般群的公理化定义,进而使文章的内容更完整.
董文媛[7]（2015）在《甘岑逻辑演绎思想研究》文中研究说明《逻辑演绎研究》是甘岑提交哥廷根大学的就职论文,文中甘岑提出了两种逻辑演算系统,即“自然演绎”和“矢列式演算”系统。从自然演绎开始甘岑尝试构造一个接近数学实际推理的逻辑演算,而后针对自然演绎系统的不足进行了转化和改进,构造了矢列式演算系统,并证明了该逻辑演算系统的合理性。这篇论文呈现了甘岑的逻辑演绎思想,对逻辑演算进行了更深入的研究,对数理逻辑和证明论的发展具有深刻的影响。本文的研究目的在于通过呈现甘岑的逻辑演绎理论,并对他构造的逻辑演算进行比较研究,从而阐明甘岑逻辑演绎思想在现代逻辑史上的地位、影响和发展。文章第一部分介绍了数学中的公理系统和形式系统,进而阐述了弗雷格和希尔伯特借鉴数学的形式方法构造的逻辑演算形式系统.即“概念文字”和“希尔伯特式公理系统”,这一部分构成了甘岑逻辑演绎思想的理论基础。文章第二部分和第三部分是本文的重点和难点,系统地介绍了甘岑逻辑演绎思想的主要内容。第二部分阐述了甘岑的自然演绎系统,并对自然演绎系统与弗雷格-希尔伯特式公理系统进行比较分析,论述了甘岑自然演绎系统的优越性与存在的不足。第三部分阐述了甘岑的矢列式演算系统,介绍了证明“切割消除定理”的主要思想,并对甘岑的矢列式演算系统和其自然演绎系统进行比较,论述了矢列式演算在自然演绎基础上的改进,从而论证了甘岑构造的逻辑演算系统的合理性。第四部分是对甘岑逻辑演绎思想的总结与展望,总结了甘岑逻辑演绎思想的形成,并对其思想的影响和发展进行了论述。在公理系统的基础上,甘岑对逻辑演算进行了发展,构造了只包含规则,并且更加接近数学实际推理的自然演绎,这是甘岑构造逻辑演算的初步尝试,矢列式演算则是甘岑为了证明这样的逻辑演算的合理性所做出的改进。并且在“切割消除定理”的证明之后,甘岑论证了该定理的应用,证明了矢列式演算与自然演绎的等价性。此外,继甘岑之后国外众多逻辑学家和数学家们对甘岑的逻辑演绎思想进行了研究与发展。因此,甘岑的逻辑演绎思想在逻辑史上具有里程碑式的意义,并且至今仍具有重大的理论价值和研究意义。
王洲[8]（2014）在《大连凤鸣街历史街区空间结构解析》文中研究表明历史街区作为城市空间中相对稳定而独立的空间系统,在城市长期发展过程中,仍能够保持原有统一的空间结构、亲切的空间氛围、宜人的空间尺度。其空间内在,必然蕴含着某种自身特有的组织规律和原则秩序。而这些独特的规律与秩序正是历史街区空间不同于其它城市空间的本质所在。大连凤鸣街历史街区曾是大连保存最为完整、最具代表性的近代居住社区,从2010年开始陆续拆迁,进行整体更新改造。关于大连凤鸣街历史街区的更新改造研究、街区的何去何从成为这个城市重要的议题。本文以大连凤鸣街历史街区空间为研究对象。基于结构主义之“结构”理论,运用结构主义的三种数学结构原型,从“群”、“序”、“拓扑”三个方面对该街区空间结构进行全面、系统地解析,试图揭示出街区空间内部深层次的组织规律和秩序。最后总结出大连凤鸣街历史街区所特有的空间结构原型,从而在未来街区更新改造中对传统空间模式的传承与发展上提供理论依据与策略建议。
姜巍[9]（2013）在《三维几何模型的内蕴对称检测技术研究》文中提出当今数字几何处理研究对象正逐步从低层次的几何属性向高层次的语义属性跨越。三维几何模型的对称性是关联模型低层次几何信息与高层次语义信息的重要桥梁。对称性分析是几何处理领域的重要问题，广泛应用于三维几何模型的分割、编辑、检索等领域。当前，三维几何模型的对称检测工作主要集中在全局外蕴对称检测，局部外蕴对称检测以及全局内蕴对称检测。局部内蕴对称在三维几何体中更具一般性，但由于需要考虑对称和分割以及内蕴变换难以参数化而更为复杂，局部内蕴对称检测仍是三维形状分析领域的难点问题。此外，已有的内蕴对称检测方法不能处理有噪声及数据缺失的点云模型。针对此类数据，研究鲁棒的内蕴对称检测算法具有一定的理论和实际意义。本文针对三维几何模型内蕴对称检测的难点问题，利用谱分析、热核描述符、基于骨架的对称性分析等方法，针对三维几何模型内蕴对称检测的基础性问题展开研究，主要工作和创新点如下：1、提出一种三维几何模型局部内蕴对称检测方法。局部内蕴对称难以参数化表示，且求解复杂，已有算法只能处理局部反射对称。本文利用对称点对表征模型的局部内蕴对称，采用选举策略获取对称。但不同于直接选举反射对称轴的方法，本方法不局限于反射对称，而是将复杂的局部对称变换以对称对应关系矩阵的形式表示，并采用谱分析方法和迭代精化方法提取模型的对称。对于复杂的三维几何模型，本算法可以有效的检测出局部内蕴对称。更进一步，利用对称性得到三维模型的有意义分割。2、本文首次提出了多尺度局部内蕴对称检测问题。在本文中，对称尺度是根据对称部分之间的内蕴距离定义的，反映模型重要的结构属性。已有的对称检测算法未考虑对称的尺度信息。以多尺度局部内蕴对称的定义为基础，本文提出了一种基于对称点对聚类的三维几何模型多尺度对称检测算法。多尺度局部内蕴对称检测在求解过程中加入了对称尺度信息，增大了对称搜索空间。本文将对称尺度获取过程与局部内蕴对称检测过程分离。首先利用选举方法获取表征模型局部内蕴对称的对称点对，建立与对称尺度相关的对称点对描述符。根据描述符差距对对称点对进行聚类，获取模型的对称尺度。然后根据每个聚类中的对称点对分别采用谱方法获取模型在该尺度上的局部内蕴对称，最终得到三维几何模型多个尺度上的局部内蕴对称。最后，基于多尺度对称得到三维模型的层次分割。3、提出一种基于热核描述符的三维几何模型内蕴对称检测算法。对称检测过程中通常采用一种描述符获取模型的局部几何属性，并根据描述符的差距获取初始的对应关系。描述符考虑不同范围，对对称检测结果有重要影响。热核描述符可以度量模型上不同范围的几何属性，并具有等距变换不变性，可以应用于局部内蕴对称检测。本文利用两个时间范围的热核描述符度量模型的局部几何属性，分别构建对称对应关系矩阵，得到了三维几何模型在不同范围描述符下的局部内蕴对称。4、针对有噪声和数据缺失的三维点云模型，本文提出一种基于骨架的内蕴对称检测算法。三维点云模型通常包含噪声以及遮挡引起的数据缺失，难以准确计算模型表面点之间的测地距。而测地距是大多数内蕴对称检测算法的基础，因此现有的对称检测方法通常只能处理网格模型。骨架是三维模型的紧致、精简表示，包含了模型的重要几何属性和拓扑属性，同时具有不易受噪声和数据缺失影响的特点。此外，骨架结点与模型表面顶点的对应关系可实现基于骨架的表面模型对称性分析。对于给定的三维点云模型，首先提取其曲线骨架。以选举方法获取反映模型表面点间对称性的骨架点对，并根据这些骨架点对将对称扩展到模型表面顶点。借助骨架获取有噪声和数据缺失点云模型的对称，进而通过对称对应关系矩阵和谱方法获取点云模型上的对称区域。实验表明本文算法可以检测三维点云模型的内蕴对称，对于噪声和数据缺失具有较好的鲁棒性。此外，该对称检测结果还可用于修补具有缺失部分的三维扫描点云数据。由于以往的点云模型骨架提取算法通常不能直接获取骨架结点与模型表面顶点的对应关系，本文提出了一种实用的骨架提取算法，其核心是迭代的图收缩和模型表面顶点聚类。该方法计算稳定、可得到拓扑正确的骨架，同时可得到模型表面顶点与骨架结点的对应关系。
韩邦合[10]（2011）在《赋值代数分裂算法与隐性半环赋值研究》文中研究表明当今正处于信息爆炸时代,信息具有数据量大,来源广,不确定等新特点.一方面,需要将多种信息进行有效的融合,另一方面需要提取关系到特定角度的信息.赋值代数是有关信息处理的一种公理化数学模型.它来源于对概率论中变量的条件独立性结构和证据理论中信任函数的抽象,并且还能够涵盖关系代数,专家系统,命题逻辑,贝叶斯网络推理和约束满足问题等多个研究领域.赋值代数中的联合运算和边缘化运算是其处理信息的两个工具,它的局部计算模型是其有效工作的保证.赋值代数公理化的研究方法有助于对问题本质的把握,减少不必要的重复工作,因而对赋值代数公理化的研究始终是该领域研究的核心内容之一.本文提出的分裂算法使得赋值代数理论更加丰富,让局部计算的本质更加清晰.分裂算法基于自上而下的处理方式,可以应用到命题逻辑计量化研究和软约束满足问题求解中.在赋值代数中,半环值赋值是重要的类型.本文在半环值赋值中总结出一类隐性赋值.由于某些原因这些赋值的定义并不是鲜明的.例如在一些基本显性约束上,通过逻辑联结词构成的新的隐性约束；由命题结构诱导的半环赋值；还有近几年来学者们提出的文法约束和软集等都可以诱导半环值赋值.所以,隐性赋值显性化是赋值代数领域中重要的研究内容之一.另一方面,对于半环赋值,进行隐性化表示是处理大规模问题的重要技巧,例如经典约束满足问题的自动机自动机表示.本文给出了具体隐性赋值实例及其性质,讨论了隐性赋值及其运算显性化方法和自动机隐性表示等问题.全文共分5章.第一章介绍了有关半环,计量逻辑学,约束满足问题,软约束,文法约束,软集与赋值代数理论的基本知识,这些知识是后续内容所必须的.第二章主要给出了赋值代数中的Markov联合公理与分裂算法.首先在带标记的赋值代数,无标记赋值代数,信息代数和半环值约束满足问题中给出了Markov联合公理,讨论了它在变元消去,空扩展,转移运算和同态映射中的形式,提出它和条件独立性的关系.接着基于Markov联合公理给出t划分,t分解,t分裂和传递t分裂的概念,提出了分裂算法.讨论了分裂算法与收集算法的关系.然后给出了动态分裂算法.利用覆盖联合树表明了动态过程.最后讨论了分裂算法在赋值代数近似计算中的应用.第三章主要讨论了隐性半环赋值及其实例.主要有5节组成.第一节给出隐性半环赋值的概念.第二节由逻辑命题诱导出命题半环值赋值,给出二值命题的投射真度的概念及其性质,指出同一公式的投射真度与投射论域成单调递减的关系.第三节由文法结构诱导出隐性半环值文法约束满足问题模型.第四节首先给出了半环值软集的概念,运算以及决策方法.半环值软集的提出为已有的软集模型提供了个统一的框架,特别是约束型半环为软集决策提供了有力的工具.然后在半环值软集的结构基础上讨论了半环值软集与赋值代数的四种关系.第5节主要介绍了经典约束的自动机表示思想和方法,为第四章半环值约束满足问题自动机表示做好准备.第四章主要讨论了分裂算法的应用.主体有两部分组成.第一部分,结合命题半环值赋值以及计量逻辑学,利用分裂算法讨论了计量逻辑学中真度的计算问题.基于分裂算法分别给出了二值命题真度.D-真度,多值命题逻辑公式真度,绝对真度以及命题公式对应语义函数最值的求解方法.最后给出了计量逻辑学关于真度的若干结论,这些结论可以用以指导命题真度的计算.第二部分,基于分裂算法给出了半环值约束满足问题的自动机表示方法,该方法能够使半环值约束满足问题自动机表示的工作量降低.第五章讨论了隐性半环赋值的投射运算和联合运算求解问题.全章主要有两节.第一节首先给出了半环值文法约束模型的单投射问题求解方法.分别基于CYK,可分解否定范式（DNNF）和赋值否定范式（VNNF）给出了三种解决思路.后两种方法利用编译转化的思想,将半环值文法约束单投射问题转化为命题逻辑领域的相关问题来处理.这种做法的好处其一在于针对不同的应用要求可提供统一的计算模式,其二在于减少运算,避免用户无必要的等待.其三在于方便文法约束和命题约束的融合及推理.接着讨论了半环值文法约束与关系约束的合取问题.给出了可满足性和广义弧相容算法.算法思想是将关系约束嵌入到文法约束的求解过程中.最后引入文法约束序列的概念,提出了一种基于泵引理的文法约束序列可满足性算法.第二节研究了不完备半环值软集赋值决策问题.首先讨论了不完备度及其性质.接着给出了完备概念,必然最优解和可能最优解及其完备刻画.然后基于若干预序关系提出了基本的决策方法.最后从付费角度讨论了不完备经典软集决策的启发式诱导方法.
二、关于群公理的讨论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于群公理的讨论（论文提纲范文）
（1）基于经典场模型理论研究高能原子核碰撞初始阶段（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 简介 |
| 第二章 理论框架 |
| 2.1 约定,标记和单位 |
| 2.2 胶子饱和现象与CGC模型简介 |
| 2.3 Mc Lerran-Venugopalan模型与Glasma场 |
| 2.4 杨米尔斯理论概论 |
| 2.4.1 SU(N)群概论 |
| 2.4.2 杨-米尔斯理论的拉格朗日量密度 |
| 2.5 经典杨米尔斯场方程 |
| 2.6 无纵向膨胀的CYM方程 |
| 2.7 Glasma场的数值实现 |
| 2.7.1 格点规范场论 |
| 2.7.2 格点上的CYM方程 |
| 2.7.3 格点上的初始条件 |
| 2.8 数值稳定性检测以及数值程序小结 |
| 2.9 Glasma的输出量 |
| 2.10 本章小结 |
| 第三章 Glasma场中的关联函数 |
| 3.1 Glasma场的关联函数 |
| 3.1.1 横平面上的关联函数 |
| 3.1.2 纵向上的关联函数 |
| 3.2 Glasma场拓扑荷与手征密度的关联函数 |
| 3.3 本章小节 |
| 第四章 高能原子核碰撞的探针:重夸克 |
| 4.1 质子质子碰撞中重夸克的产生 |
| 4.2 重夸克在Glasma场中的演化 |
| 4.3 结果与讨论 |
| 4.3.1 在动量空间和坐标空间的扩散现象 |
| 4.3.2 从动量展宽到原子核修正因子 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结与展望 |
| 第六章 附录 |
| 6.1 附录A:泡利矩阵性质 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）余挠对与余倾斜模（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| §1.1 研究背景和意义 |
| §1.2 国内外研究现状 |
| §1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 Gorenstein内射模的新的刻画 |
| §2.1 预备知识 |
| §2.2 主要定理的证明 |
| 第3章 余挠对与余倾斜模的性质 |
| §3.1 预备知识 |
| §3.2 主要定理的证明 |
| 第4章 Gorenstein FC-投射复形 |
| §4.1 预备知识 |
| §4.2 FC-投射复形 |
| §4.3 Gorenstein FC-投射复形 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（3）双曲线算术在SSL协议中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 SSL协议的研究现状 |
| 1.2.2 椭圆曲线的研究现状 |
| 1.3 本文的创新点 |
| 1.4 论文的主要结构 |
| 第二章 加密技术与SSL协议 |
| 2.1 相关数学基础 |
| 2.1.1 群和域 |
| 2.1.2 平方剩余 |
| 2.1.3 原根和次数 |
| 2.2 公钥密码 |
| 2.2.1 Diffie-Hellman算法 |
| 2.2.2 ElGamal密码体制 |
| 2.2.3 RSA算法 |
| 2.3 椭圆曲线密码体制 |
| 2.4 SSL协议简介 |
| 2.4.1 SSL协议架构 |
| 2.4.2 SSL的握手过程 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 双曲线算术 |
| 3.1 Pell方程 |
| 3.2 有限域上的单位双曲线 |
| 3.3 有限域上的双曲线丛 |
| 3.4 双曲线的应用 |
| 3.4.1 双曲线的Diffie-Hellman密码体制 |
| 3.4.2 双曲线的ElGamal密码体制 |
| 3.4.3 双曲线的数字签名 |
| 3.5 双曲线算术的安全性 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 双曲线的SSL协议及其算法设计 |
| 4.1 SSL中单位双曲线基点的算法设计 |
| 4.2 SSL中双曲线丛生成元的算法设计 |
| 4.3 双曲线在SSL中的身份认证 |
| 4.4 双曲线在SSL中的密钥交换 |
| 4.4.1 SSL中的Diffie-Hellman密钥交换 |
| 4.4.2 SSL中的ElGamal密钥交换 |
| 4.5 双曲线模指数运算的优化 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 算法实现与性能测试 |
| 5.1 OpenSSL简介 |
| 5.2 获取单位双曲线基点的算法实现 |
| 5.3 获取双曲线丛生成元的算法实现 |
| 5.4 性能测试 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）具有量词可消去性质的相关理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 序言及其预备知识 |
| 1.1 序言 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 量词可消去的线性序理论 |
| 2.1 稠密线性序理论 |
| 2.2 离散线性序理论 |
| 第三章 量词可消去的群理论 |
| 3.1 无扭可除Abel群(DAG). |
| 3.2 离散线性序Abel群(Pressburger算术) |
| 3.3 线性可除交换群(ODAG) |
| 第四章 量词可消去的域理论 |
| 4.1 实闭域(RCF) |
| 4.2 代数闭域(ACF) |
| 4.3 微分闭域(DCF) |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着、论文 |
| 致谢 |
（6）凯莱对群概念的贡献（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 凯莱之前置换群的产生 |
| 1.1 置换的产生与发展 |
| 1.2 置换群的诞生 |
| 第二章 凯莱关于群概念的工作 |
| 2.1 1854 年的“论依赖于符号方程θ~n = 1 的群理论” |
| 2.1.1 群概念的提出 |
| 2.1.2 其他相关群论工作 |
| 2.2 1854 年抽象化思想的来源 |
| 2.2.1 1853 年关于焦散线的研究 |
| 2.2.2 布尔对凯莱的启发 |
| 2.3 1878 年与1854年工作的比较研究 |
| 2.3.1 内容上的比较 |
| 2.3.2 影响上的比较 |
| 2.4 凯莱对代克的相关工作的影响 |
| 2.4.1 代克1882年关于群概念的工作 |
| 2.4.2 凯莱对代克的影响 |
| 第三章 其他相关数学家在群概念上的工作 |
| 3.1 克罗内克1870年工作 |
| 3.2 韦伯 1882、1893 年的工作 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）甘岑逻辑演绎思想研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 文献综述 |
| 一、国内外研究现状 |
| 二、理论与现实意义 |
| 第1章 甘岑逻辑演绎思想的理论基础 |
| 1.1 公理系统 |
| 1.2 形式系统 |
| 1.3 弗雷格的概念文字 |
| 1.4 希尔伯特与阿克曼的数理逻辑 |
| 1.4.1 关于命题逻辑公理系统的一些探讨 |
| 1.4.2 关于狭义谓词演算公理系统的一些探讨 |
| 第2章 甘岑的自然演绎系统 |
| 2.1 甘岑自然演绎系统概述 |
| 2.2 谓词逻辑的自然演绎系统 |
| 2.2.1 直觉主义谓词逻辑自然演绎系统 |
| 2.2.2 古典谓词逻辑的自然演绎系统 |
| 2.3 自然演绎系统与公理系统的比较 |
| 2.3.1 系统构造方面的比较 |
| 2.3.2 系统中证明过程的比较 |
| 第3章 甘岑的矢列式演算系统 |
| 3.1 甘岑矢列式演算系统概述 |
| 3.2 谓词逻辑的矢列式演算系统 |
| 3.2.1 推导定义与推理图模式 |
| 3.2.2 LJ与LK演算推理图模式的一些说明 |
| 3.2.3 切割消除定理——“The Hauptsatz” |
| 3.3 矢列式演算系统与自然演绎系统的比较 |
| 3.3.1 系统构造方面的比较 |
| 3.3.2 系统中证明过程的比较 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 从公理系统到自然演绎系统 |
| 4.2 从自然演绎系统到矢列式演算系统 |
| 4.3 基于甘岑逻辑演绎思想的发展 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 科研成果及发表论文 |
（8）大连凤鸣街历史街区空间结构解析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 大连——近代中国具有代表性的殖民城市 |
| 1.1.2 大连近代城市建设发展历程 |
| 1.1.3 凤鸣街历史街区的起源及概况 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 历史街区研究的意义 |
| 1.2.2 凤鸣街历史街区研究的意义 |
| 1.2.3 街区空间结构研究的意义 |
| 1.3 研究的内容和方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 国内外相关领域研究概况 |
| 1.4.1 国外相关领域研究概况 |
| 1.4.2 国内相关领域研究概况 |
| 1.5 研究框架 |
| 2 空间结构与结构主义 |
| 2.1 空间要素与空间结构 |
| 2.1.1 空间要素 |
| 2.1.2 要素的意义 |
| 2.1.3 空间结构 |
| 2.2 结构主义与空间结构解析方法 |
| 2.2.1 结构主义和“结构” |
| 2.2.2 三种数学结构原型——“群”、“序”、“拓扑” |
| 2.2.3 空间结构的解析方法 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 凤鸣街历史街区的群结构空间 |
| 3.1 “群”的定义和“群公理” |
| 3.2 凤鸣街历史街区的群空间及其分类 |
| 3.2.1 等级群空间 |
| 3.2.2 并列群空间 |
| 3.2.3 链结群空间 |
| 3.3 街区整体空间的群结构 |
| 3.3.1 街道空间与三种群空间的构成关系 |
| 3.3.2 街区整体空间结构：复合群 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 凤鸣街历史街区的序结构空间 |
| 4.1 “序”的定义和特性 |
| 4.1.1 “序”的定义和特性 |
| 4.1.2 “序结构空间”的内容 |
| 4.2 凤鸣街历史街区空间三个层次上的“序” |
| 4.2.1 院落空间之序 |
| 4.2.2 街巷空间之序 |
| 4.2.3 街区空间之序 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 凤鸣街历史街区的拓扑结构空间 |
| 5.1 “拓扑”的定义、特性及主要概念 |
| 5.1.1 “拓扑”的定义及特性 |
| 5.1.2 拓扑结构的主要概念 |
| 5.2 空间结构的拓扑描述 |
| 5.2.1 等级群空间的拓扑描述 |
| 5.2.2 并列群空间的拓扑描述 |
| 5.3 街区空间结构的拓扑同构性 |
| 5.3.1 相同层次上的同构 |
| 5.3.2 不同层次间的同构 |
| 5.3.3 各层次上的同构比较 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 图表索引 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（9）三维几何模型的内蕴对称检测技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 三维几何模型的语义分析 |
| 1.1.2 对称与语义分析的关系 |
| 1.2 对称简介 |
| 1.2.1 广义对称 |
| 1.2.2 三维几何模型的对称性 |
| 1.3 本文工作和主要创新点 |
| 1.3.1 研究内容和拟解决的关键问题 |
| 1.3.2 主要创新点 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 相关工作 |
| 2.1 对称检测方法 |
| 2.1.1 对称检测方法的特征 |
| 2.1.2 特征匹配 |
| 2.1.3 对称的表示 |
| 2.2 对称检测方法的类型 |
| 2.2.1 全局外蕴对称检测 |
| 2.2.2 全局内蕴对称检测 |
| 2.2.3 局部外蕴对称检测 |
| 2.2.4 局部内蕴对称检测 |
| 2.3 对称检测的应用 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 局部内蕴对称检测算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于对称点对的对称分析 |
| 3.2.1 等距对合 |
| 3.2.2 对称点对 |
| 3.3 建立对称对应关系矩阵 |
| 3.4 对称分解距离 |
| 3.4.1 谱分析方法 |
| 3.4.2 对称分解距离 |
| 3.5 迭代精化方法 |
| 3.6 算法实现及实验结果分析 |
| 3.6.1 算法实现及参数选择 |
| 3.6.2 实验结果及分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 多尺度局部内蕴对称检测算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 对称尺度分析 |
| 4.3 基于点对聚类的多尺度对称检测 |
| 4.3.1 对称点对描述符 |
| 4.3.2 多尺度对称检测 |
| 4.4 算法实现及实验结果分析 |
| 4.4.1 算法实现及参数选择 |
| 4.4.2 实验结果及分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于热核描述符的内蕴对称检测算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 描述符范围 |
| 5.3 热核描述符 |
| 5.3.1 热核算子和热核函数 |
| 5.3.2 热核描述符 |
| 5.4 基于热核描述符的内蕴对称检测 |
| 5.4.1 热核描述符获取几何属性 |
| 5.4.2 基于热核描述符度量对称程度 |
| 5.4.3 获取内蕴对称 |
| 5.5 算法实现及实验结果分析 |
| 5.5.1 算法实现及参数选择 |
| 5.5.2 实验结果及分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 点云模型内蕴对称检测算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于图收缩和表面聚类的骨架提取算法 |
| 6.2.1 基于图收缩和表面聚类的骨架提取 |
| 6.2.2 图收缩的限制条件 |
| 6.2.3 骨架提取结果与讨论 |
| 6.3 获取候选对称点对 |
| 6.3.1 预处理 |
| 6.3.2 局部相似程度过滤 |
| 6.3.3 分支过滤 |
| 6.3.4 距离过滤 |
| 6.3.5 对称支持过滤 |
| 6.4 基于骨架的对称检测 |
| 6.4.1 选举对称点对 |
| 6.4.2 对称传递 |
| 6.5 算法实现及实验结果分析 |
| 6.5.1 算法实现及参数选择 |
| 6.5.2 实验结果及分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要工作与创新 |
| 7.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 攻读博士期间主要参与的科研项目 |
（10）赋值代数分裂算法与隐性半环赋值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 基本理论 |
| 1.1 半环 |
| 1.2 二值命题逻辑 |
| 1.2.1 二值命题逻辑基本知识 |
| 1.2.2 二值命题逻辑L中的计量逻辑学理论 |
| 1.3 图,二部图,连通分量 |
| 1.4 约束满足问题 |
| 1.4.1 经典的约束满足问题 |
| 1.4.2 半环值约束满足问题与软约束 |
| 1.4.3 文法约束 |
| 1.5 软集理论 |
| 1.6 赋值代数 |
| 1.6.1 赋值代数的定义与实例 |
| 1.6.2 赋值代数中的计算问题与算法 |
| 第2章 赋值代数中的Markov联合公理与分裂算法 |
| 2.1 Markov联合公理 |
| 2.1.1 各种赋值代数中的Markov联合公理 |
| 2.1.2 Markov联合公理的若干性质 |
| 2.2 基于Markov联合公理的分裂算法 |
| 2.2.1 Markov联合公理在降低计算工作量中的作用 |
| 2.2.2 t划分,t分解,t分裂,传递t分裂 |
| 2.2.3 分裂算法 |
| 2.3 动态分裂算法 |
| 2.4 分裂算法在赋值代数近似推理中的应用 |
| 2.5 总结 |
| 第3章 隐性半环值赋值概念与实例 |
| 3.1 隐性半环值赋值 |
| 3.2 隐性半环值赋值实例一:由命题逻辑诱导的半环值赋值 |
| 3.3 隐性半环值赋值实例二:由文法约束诱导的半环值赋值 |
| 3.4 隐性半环值赋值实例三:由软集结构诱导的半环值赋值 |
| 3.4.1 半环值软集 |
| 3.4.2 半环值软集诱导的半环值赋值 |
| 3.5 隐性半环值赋值实例四:经典约束满足问题的自动机隐性表示 |
| 3.6 总结 |
| 第4章 分裂算法在隐性半环赋值中的应用 |
| 4.1 分裂算法在命题赋值投射真度计算中的应用 |
| 4.1.1 二值命题公式真度的计算方法 |
| 4.1.2 值命题D真度的计算方法以及τ_n(A)求法 |
| 4.2 分裂算法在半环值约束自动机隐性表示中的作用 |
| 4.3 总结 |
| 第5章 隐性半环值赋值投射与联合问题求解 |
| 5.1 隐性半环值文法约束赋值的投射与联合问题 |
| 5.1.1 基于CFGC的半环值文法约束单投射问题 |
| 5.1.2 基于DNNF和VNNF隐性表示的解决方案 |
| 5.1.3 半环值文法约束分别与关系约束和文法约束的联合:可满足性及广义弧相容算法 |
| 5.2 隐藏变量型不完备软约束中的优化问题 |
| 5.2.1 不完备度及其性质 |
| 5.2.2 不完备软集的完备化,必然最优解和可能最优解 |
| 5.2.3 不完备软集论域U上的若干关系及其性质和应用 |
| 5.2.4 基于付费角度的启发式诱导算法 |
| 5.3 总结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在读研期间的科研成果 |
四、关于群公理的讨论（论文参考文献）
- [1]基于经典场模型理论研究高能原子核碰撞初始阶段[D]. 刘俊宏. 兰州大学, 2021(09)
- [2]余挠对与余倾斜模[D]. 移晨刚. 兰州理工大学, 2021(01)
- [3]双曲线算术在SSL协议中的应用研究[D]. 文军. 云南大学, 2019(03)
- [4]具有量词可消去性质的相关理论研究[D]. 杜芬芬. 淮北师范大学, 2019(09)
- [5]《数理逻辑和集合论》讲课用例的设计和构造[J]. 王拥军,杨义川,宁云转. 大学数学, 2016(06)
- [6]凯莱对群概念的贡献[D]. 谷彬彬. 河北师范大学, 2016(08)
- [7]甘岑逻辑演绎思想研究[D]. 董文媛. 西南大学, 2015(12)
- [8]大连凤鸣街历史街区空间结构解析[D]. 王洲. 大连理工大学, 2014(07)
- [9]三维几何模型的内蕴对称检测技术研究[D]. 姜巍. 国防科学技术大学, 2013(10)
- [10]赋值代数分裂算法与隐性半环赋值研究[D]. 韩邦合. 陕西师范大学, 2011(07)