一、广义经典力学中的一类新型正则方程（论文文献综述）
张毅[1]（2004）在《广义经典力学系统动力学的研究进展》文中研究指明综述广义经典力学系统动力学的研究进展,包括变分原理和运动方程,代数结构和几何结构,运动方程的积分方法,积分不变量,对称性与守恒量,广义非完整力学等,并提出未来研究的建议。
朱帅[2]（2019）在《动力学问题的高精度算法及其在燃气轮机工程的探索》文中研究表明本文是燃气轮机工程和计算数学相结合的一篇论文,是一个跨专业跨学科的研究成果。燃气轮机和航空发动机有着极其广泛的应用,它们不仅是国防装备中的关键,而且在国民经济中的电力、能源开采和输送、分布式能源系统领域具有不可替代的战略地位和作用。动力学是燃气轮机和航空发动机的重要理论基础。燃气轮机中发动机的动态特性、压气机和涡轮通流部分的非定常场流动、高温部件冷却过程的非定常传热传质过程、燃烧室中与燃烧相关的化学物理过程……都涉及动力学的问题,这些重要过程的合理组织都必须在动力学指导下进行。动力学又是数学家高度重视而为之做出贡献的领域,为了用“科学计算”解决动力学问题,他们把长期在牛顿力学系统中展开的动力学问题转到Hamilton力学系统,构造合适的辛几何算法,从而提高“科学计算”的有效性和可靠性。本文根据燃气轮机动力学问题（工程热物理范畴）的需要,在Hamilton力学系统表达中,利用有限元方法离散框架,设计求解Hamilton系统的新型高精度算法。数值求解线性Hamilton系统的诸多辛算法虽然可以保证系统的结构特性,但仍存在较大的相位误差和能量误差。本文针对线性Hamilton系统提出“无相位误差加权间断时间有限元方法（WDG-PDF）”。WDGPDF方法利用间断时间有限元方法在节点不连续的特性,设计可以保证无相位误差的加权权重,并通过对传递矩阵的处理实现算法保辛。本文给出了WDG-PDF方法保辛和无相位误差证明。WDG-PDF方法在保辛和无相位误差的同时,数值上Hamilton函数误差达到计算机舍入误差量级。因此对于线性Hamilton系统,无相位误差加权间断时间有限元方法是最优的选择。本文针对非线性Hamilton系统,提出“自适应时间有限元方法（ATFEM）”。近年来自适应高效算法在求解动力学问题中得到广泛应用,但是现有的自适应算法求解Hamilton系统往往不能保证Hamilton系统的固有特性（能量守恒、辛结构等）。A-TFEM方法利用时间有限元方法的后验误差估计,设计自适应指标Θ,当自适应指标Θ大于预设的误差范围上界,则缩小计算步长;当自适应指标Θ小于预设误差范围下界,则增加计算步长。本文给出了A-TFEM方法的保能量以及保辛特性的证明,从理论上证明算法的保能量及高精度保辛性质。选取具有典型意义的非线性Hamilton系统,利用A-TFEM方法进行数值仿真,数值实验验证了理论分析结果。燃气轮机动态过程的计算长期在牛顿力学系统中进行,本课题组将该问题纳入Hamilton力学系统进行表述。研究表明上述“A-TFEM方法”非常适合于燃气轮机动态过程的数值计算,明显地提高计算效率。数值结果显示“A-TFEM方法”较以前求解该模型的“FSJS算法”在能量守恒以及计算精度上都有较大的改进。燃气轮机工程中的许多动力学问题必须用偏微分方程来描述,最典型的就是流动的控制方程——Navier-Stokes方程。数学家做了大量的研究工作,构建了诸多数值求解模型和算法。为了避免数值求解NavierStokes方程中遇到的鞍点问题,数学家提出了不同的解耦方法。Gauge方法是基于Navier-Stokes方程的Hamilton形式而发展的着名的解耦算法,然而Gauge方法在计算实践中还存在不少有待解决的问题。针对Gauge方法的诸多问题本文提出了“改进Gauge方法（MGM）”,MGM方法是Navier-Stokes方程数值求解格式上的创新。本文一方面给出了MGM方法稳定性分析和速度及压力的误差估计,即从理论上证明算法的有效性;另一方面,利用MGM方法计算了流体力学中的经典模型,数值实验验证了理论分析结论。MGM方法不仅适用于Navier-Stokes方程,而且可推广应用到更复杂的偏微分方程,例如Boussinesq方程。
薛纭,罗绍凯[3]（2008）在《分析力学基本问题及其变分原理的研究进展》文中研究表明回顾经典力学的发展历程,综述五十年来我国在分析力学的基本问题以及变分原理上的研究进展,展示了我国学者为推动分析力学学科发展作出的贡献。对若干重要事件和观点予以评价,对学科的未来发展予以展望。
张麟凤[4]（2020）在《基于哈密顿雅可比方程组的交通流模型研究》文中研究表明交通流理论起源于20世纪50年代,经过近70年的发展,交通流理论已经成为指导交通规划与管理的重要工具,交通控制、交通数值仿真等都严重依赖交通流理论的推进和发展。近年来,随着经济发展和城市规模扩张,城市间和城市内的道路均越来越复杂。交通流模型的研究也随着实际存在的多种路况（如减速带、交通信号灯、道路分岔及汇入等）而发展。使用宏观交通流模型模拟路网中存在的局部速,道路分流和合流等情形,可节约计算成本,易于模拟大规模交通情况。另一方面,随着汽车保有量的激增,仅通过增加基建措施、规划管理路网已经不足以缓解拥堵问题,所以智能网联车应运而生。但是,全面推行智能网联汽车需要时间,这段时间内将会是智能网联汽车和人工驾驶汽车共存的阶段,研究智能网联汽车和人工驾驶车辆的混合交通流问题可为该阶段交通规划管理提供科学的方法与支持。鉴于此,本文首先基于哈密顿雅克比方程组研究路网的宏观交通流模型,然后研究路段上混有智能网联汽车后的混合交通流基本图。主要研究内容如下:（1）含有局部扰动的交通流微观-宏观模型。在平直的道路上存在某一区域使得经过该区域的车辆存在减速行为是最简单的微观行为。本文通过在微观跟驰模型上加入局部扰动,得到能够描述该情况的微观模型,然后通过引入广义分布函数并做坐标变换,将微观跟驰模型中的拉格朗日坐标转变为欧拉坐标;引入尺度变换,将尺度方程取极限,最终得到能够描述局部减速现象的宏观交通流模型。该模型是由一个描述道路行为的哈密顿雅可比方程和一个描述节点行为的衔接条件组成。随后,通过给定数值计算方法,进行数值模拟,验证模型的有效性。最后,将得到验证的模型,以数值实验的方式应用在分时信号交叉口的控制中,证明该模型可以模拟信号交叉口处的排队现象。（2）道路分流的微观-宏观交通流模型。将能模拟局部减速现象的宏观交通流模型推广到更为复杂的情形,得到能够描述道路分岔情形的宏观交通流模型。该模型是一组描述路段的哈密顿雅可比方程加上描述节点的衔接条件,衔接条件的建立过程延用上一章的建模思路,得到能够模拟分岔行为的衔接条件。此模型能够模拟一条道路分为N条道路情况下交通流的变化情况,N可取值1,2,3,...。最后通过数值模拟的方式,以一分三为例,验证模型的有效性。（3）道路合流及一般交通网络上的微观-宏观交通流模型。构建能够模拟道路合流情形和一般网络节点的宏观交通流模型,两种模型均由一组描述路段的哈密顿雅可比方程和描述节点的衔接条件组成。在合流模型中,通过给出两种不同的合流方式得到不同的衔接条件:一种是基于固定比例的合流模型,一种是基于先进先出原则的合流模型。在一般网络交通流模型中,构建能够模拟多进多出道路节点的衔接条件,并指出,前文各种节点都是一般路网节点的一个特例。此外还给出求解含有衔接条件的哈密顿雅可比方程组的高效数值算法,并证明该算法可以保持原始方程的守恒性、正定性和有界性。最后,以北京市区朝阳门外大街某一复杂交通道口为例,介绍哈密顿雅可比方程组的数值仿真技术,并以此验证模型的有效性。（4）混有智能网联汽车的交通流基本图模型。通过引入连续介质假设,给出与传统研究中对平衡态理解不同的假设,构建全新的混合交通流的基本图模型。通过在环形道路上进行长时间数值模拟的方式,绘制不同渗漏率情况下的基本图,分析混合交通流的平衡态,指出在拥堵区域,平衡态下混合交通流基本图可能存在多分支情形。最后,将通过数值模拟得到的基本图与解析解得到的基本图比较,指出后者的通行效率高于前者通行效率,并分析其原因。（5）多分支基本图模型的物理解释及应用。首先解答每种交通流状态的稳定性及高低流量下交通流状态的相互之间的跃迁规律。随后在平衡态的交通流中连续加载和卸载,分析其演化过程,并给出多分支情形下的基本图单值化思路。最后将基本图模型应用在小扰动波速和冲击波波速的预估中,将预估结果与实测结果、前人工作结果比较,发现前人工作中所用的解析理论误差较大,本文建立的基本图模型的误差较小,整体误差在一个百分点以内。
王海波[5]（2014）在《基于广义Hamilton原理的电磁涡流阻尼减振系统建模方法研究》文中指出电磁涡流阻尼是当今电磁研究的前沿性课题，涉及到诸多学科和众多复杂的问题。电磁涡流阻尼器是电磁涡流阻尼技术的一种应用，近十几年来被人们广泛关注并应用到减振系统中。然而不同的应用场合，阻尼器需要满足的要求各不相同，如结构尺寸、阻尼力大小等参数条件。若要提高电磁涡流阻尼器的减振性能，必须弄清阻尼特性与减振机理，定量分析阻尼器各参数之间的相互影响，精确求解电磁涡流阻尼问题。现有的求解方法计算复杂，难以得到电磁涡流阻尼问题的精确解。因此，需要建立新的模型来求解电磁涡流阻尼减振系统。自然界中一切物理过程，不管是经典的、相对的还是量子的均可以表示为Hamilton形式。Hamilton体系是遍在的、普适的，可以利用广义Hamilton原理来建立电磁涡流阻尼减振系统的求解模型。本文将系统问题分为涡流单元与运动单元两个部分求解。通过分析力学系统与电磁涡流阻尼减振系统各参数的类比，将Hamilton体系引入电磁涡流阻尼系统中。根据分析力学中非保守系统的Hamilton正则方程的理论体系，选择了合适的对偶变量；整体考虑系统的能量转换与能量耗散，从能量的角度建立了Hamilton函数，将问题转化为Hamilton正则方程的求解。研究了利用辛算法和非辛算法求解涡流单元正则方程，得到了方程的离散格式，并引入了修正的磁矢量对涡流单元Hamilton模型进行优化。基于广义Hamilton原理建立电磁涡流阻尼减振系统的求解模型，一方面为电磁涡流阻尼问题的求解提供了一个新的思路，另一方面也促进了Hamilton理论体系在其他科研领域的推广与应用。
乔永芬[6]（1991）在《广义经典力学中的一类新型正则方程》文中研究表明本文利用增元降阶法首先将一类新型正则方程推广到广义经典力学,得到广义正则方程及其泊松括号表示式,建立新型 Hamilton 广义变分原理、Routh 方程.
丁怀平[7]（2019）在《空间柔索系统动力学的哈密尔顿节点坐标有限元方法研究》文中进行了进一步梳理空间柔性缆索系统耗材少,传输能量和电信号快捷等优点,广泛应用于航海、航天等工程领域中,涉及长时程、大范围运动过程,动力学行为呈现强烈的几何非线性,常伴随出现大变形。为了更准确地预测其结构动力学响应,传统的基于节点位移的有限单元法在处理大变形问题时多采用增量格式,而节点坐标有限元方法有效改进了传统有限元方法冗杂的求解过程。但是,现有的节点坐标有限元方法的理论推导,一般基于小应变理论,并做了若干理论假设以简化求解过程,方程用传统积分算法（如龙格-库塔法,Newmark-β法等）求解。传统积分算法在长时程缆索系统动力学求解中,随时间的逐渐增大,出现的累积计算误差会明显降低动力学响应的预测准确度。节点坐标有限元方法采用全量格式,表达简单、求解精度高,目前尚缺乏消除该方法中计算误差累积方面的研究。本文针对在流体介质中作大范围运动的空间柔索,研究具有保辛性质的哈密尔顿节点坐标有限元方法,消除计算误差积累的影响。本文的主要研究工作包括:（1）针对空间柔性缆索系统动力学问题,归纳了现有的研究方法,包括有限元方法,集中质量方法,直接积分法、有限差分法和实验方法等。分析使用基于节点位移的传统有限元方法时,累积计算误差导致的长时程动力学响应的数值求解失真。（2）提出了哈密尔顿形式的节点坐标有限元方法,保留弹性势能的传统假设。推导了无阻尼、有阻尼情况下的缆索系统动力学控制方程,提出了相对应的一阶、二阶辛差分算法。该方法得到了二维单摆运动的数值验证,细钢索大范围自由摆实验验证了该方法在求解索系统动力学过程中的保辛特性及有效性。（3）提出了高精度的、完全格式的哈密尔顿节点坐标有限元方法。求解空间缆索系统的长时程、大范围运动的动力学响应的过程不再采用弹性势能的传统假设。该方法得到了二维单摆和三维圆锥摆运动的数值验证,以及圆周拖曳和,带质量的细钢索自由摆的实验验证。该方法具有良好的保辛特性,计算稳定性高。（4）提出了在整体笛卡尔坐标系下,直接求解流体介质中缆索拖曳阻力的方法。基于莫里森方程,理论推导了圆截面索拖曳所受的介质阻力,采用4阶Newton-Cotes数值积分方法进行计算。有效避免了在局部坐标系下求解拖曳阻力的冗杂过程,并解决了商业软件（如LS-DYNA）难以施加拖曳阻力的困难。（5）针对大变形空间柔性缆索大范围运动中应变累积,基于对数应变理论,提出了新的、全量格式的哈密尔顿节点坐标有限元方法。该方法得到了橡胶圆锥摆和1800 U型回转橡胶摆的数值验证,以及橡胶系绳系统动力学实验验证。
乔永芬,岳庆文,董永安[8]（1994）在《广义力学中完整非保守系统的Noether守恒律》文中认为本文给出广义力学中完整非保守系统三种形式的Ｎｏｅｔｈｅｒ守恒律。
施沈阳[9]（2008）在《离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究》文中研究说明运用无限小Lie变换群方法研究离散约束动力学系统的对称性质,利用对称性分析方法寻求系统的离散守恒量。第一章回顾约束力学系统对称性与守恒量的研究概况,给出对称性的普适定义,概述连续和离散约束系统对称性与守恒量研究的意义、方法、历史发展与现状,包括Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性和几类联合对称性。第二章研究离散约束系统的动力学方程,给出包含时间变分的全变分原理,建立离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的动力学方程与约束方程,包括离散Euler-Lagrange方程、离散正则方程、离散能量演化方程、完整与非完整的离散约束方程、非完整Chetaev型与非Chetaev型的离散约束条件方程等。第三章研究离散约束系统的Noether对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Noether对称性的判据方程、离散约束限制方程和得到Noether守恒量的条件方程等。第四章研究离散约束系统的Mei对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Mei对称性确定方程、Mei对称性离散限制方程和得到Mei守恒量的判据方程等。第五章研究离散约束系统的Lie对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统的Lie对称性确定方程、Lie对称性约束限制方程,Lie对称性得到Noether守恒量、Mei守恒量的条件方程等。第六章研究离散约束系统的几类联合对称性及其守恒量,讨论离散约束系统Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性的关系,给出离散Lagrange系统的Noether-Lie对称性、Lie-Mei对称性、Noether-Mei对称性和统一对称性的判据方程。第七章总结研究的主要结果并展望未来研究的若干方向。
罗建辉[10]（2002）在《弹性力学求解体系研究》文中研究表明以微分形式与积分形式的等价和联系为基础，研究弹性力学的求解体系。研究侧重于揭示微分形式与积分形式的相互联系和对应关系。在本文的框架下研究与对偶向量体系有关的对偶向量、正交关系、板状弹性体等问题。本文共有9章。第一章对弹性力学求解研究进行综述。第二章研究3维弹性力学求解体系。第三章研究3维弹性理论分区变分原理。第四章研究薄板弹性弯曲理论的求解体系。第五章总结工程弹性力学的统一求解体系。第六章对涉及多个坐标方向的对偶向量的构造、对偶方程组及相应的变分原理的建立进行研究。第七章提出一种新的对偶向量形式和建立一种新的对偶微分矩阵，并研究正交关系。第八章研究1维力学和2维弹性力学问题的特征函数展开解法。第九章讨论板状物体3维弹性力学问题的求解。最后给出研究结论和展望。本文完成了下列有特色的工作： 1．比较系统地研究了弹性力学求解体系。证明了微分形式与积分形式的等价关系。在统一的构架下，导出了各种变分原理。提出了一种建立变分原理的新方法。使得建立变分原理的工作“定理化”、“规范化” 2．给出了工程弹性力学求解体系微分形式的统一描述。证明了工程弹性力学求解体系微分形式与积分形式的等价关系。提出了一个对于工程弹性力学普遍成立的积分恒等式。导出了工程弹性力学普遍适用的变分原理的统一表达式。 3．提出了应力张量与位移梯度张量的对偶关系。避免用时间坐标对一个坐标方向的模拟，将弹性力学求解新体系提出的对偶向量推广到多坐标方向。 4．提出了新的对偶向量形式和新的对偶微分矩阵。对于z方向材料正交的各向异性材料，发现了对偶向量体系的正交关系可以分解为2个独立的、对称的子正交关系，新的正交关系包含对偶向量体系的正交关系。对偶向量体系的正交关系是一个普遍成立的广义关系。但对偶向量体系的正交关系可以在z方向材料正交的各向异性的条件下以狭义的强形式出现。 5．与对偶向量体系采用零特征的解对应圣维南解不同，本文采用微分算子解法，将2维弹性力学的解进行分解。将圣维南解以及特解用以z为变量n 博士学位论文的常微分方程表示。揭示了梁的弯曲理论与弹性弯曲理论圣维南解的关系。 6．利用新的正交条件，对于条状区域2维弹性力学求解中的可对角化处理的边界条件，求解衰减解积分常数的方程组可化为互不耦合的2元1次方程组，实现了系数矩阵的对角化，求得了问题的解析解。对于不可对角化的边界条件，求解衰减解积分常数的方程组不能解耦，但可以实现系数矩阵的对称性。 7 采用偏微分方程的算子解法，对板状区域的弹性力学求解进行了研究。构造了2个方向展开的对偶向量和对偶微分方程组。在板弹性弯曲理论中，分离出了与零特征解对应的圣维南解关于X、y方向的偏微分方程，分析了薄板弯曲理论与弹性弯曲理论圣维南解的关系。利用功互等定理，导出了板状区域的正交关系。
二、广义经典力学中的一类新型正则方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、广义经典力学中的一类新型正则方程（论文提纲范文）
（2）动力学问题的高精度算法及其在燃气轮机工程的探索（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 主要缩写表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.2.1 Hamilton系统的数值算法 |
| 1.2.2 时间有限元方法 |
| 1.2.3 线性Hamilton系统数值算法的不足 |
| 1.2.4 非线性Hamilton系统数值算法的不足 |
| 1.2.5 非线性偏微分方程(Navier-Stokes方程)的数值算法 |
| 1.3 本文的主要工作及创新点 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 本文主要构成及创新点 |
| 第二章 Hamilton系统及其数值方法 |
| 2.1 Hamilton系统 |
| 2.2 Hamilton系统的辛结构 |
| 2.2.1 辛算法 |
| 2.2.2 常见的辛算法 |
| 2.3 Hamilton系统的守恒规律 |
| 2.4 数值算例阐明Hamilton系统的特性 |
| 2.4.1 辛算法对系统结构的保持 |
| 2.4.2 辛算法对系统守恒规律的保持 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 时间有限元方法求解Hamilton系统 |
| 3.1 时间间断有限元方法的基本知识 |
| 3.2 时间间断有限元方法求解线性Hamilton系统 |
| 3.2.1 无相位误差加权间断时间有限元方法(WDG-PDF) |
| 3.2.2 WDG-PDF算法数值算例 |
| 3.3 自适应时间有限元方法求解非线性Hamilton系统 |
| 3.3.1 自适应时间有限元算法(A-TFEM) |
| 3.3.2 自适应时间有限元方法的保辛和保能量特性 |
| 3.4 自适应时间有限元方法数值算例 |
| 3.4.1 Vander Pol振荡器 |
| 3.4.2 单摆运动 |
| 3.4.3 Huygens振子 |
| 3.4.4 三重旋转反对称Hamilton系统 |
| 3.4.5 Henon-Heiles系统 |
| 3.4.6 Kepler系统 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 燃气轮机动态过程的时间有限元方法 |
| 4.1 燃气轮机的动态过程的数学模型 |
| 4.1.1 牛顿形式 |
| 4.1.2 Hamilton形式 |
| 4.2 有精确解的燃气轮机动态过程的数学模型 |
| 4.2.1 模型一 |
| 4.2.2 模型二 |
| 4.3 三轴燃气轮机动态过程的时间有限元仿真 |
| 4.3.1 供油规律与转子转动角速度呈线性关系 |
| 4.3.2 供油规律与转子转动角速度呈抛物线关系 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 偏微分方程(Navier-Stokes方程)数值方法的研究分析 |
| 5.1 混合有限元方法(GRPC) |
| 5.2 投影法 |
| 5.3 增量压力矫正算法(IPCS) |
| 5.4 Gauge方法 |
| 5.5 Gauge Uzawa方法 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 改进Gauge算法(MGM) |
| 6.1 改进Gauge方法(MGM) |
| 6.1.1 MGM算法基本方程及计算过程 |
| 6.1.2 边界条件讨论 |
| 6.1.3 初值条件 |
| 6.2 MGM算法有限元离散方案及求解 |
| 6.2.1 MGM方法α?p的选择 |
| 6.2.2 MGM方法空间有限元离散 |
| 6.2.3 MGM时间有限元离散 |
| 6.2.4 时间层采用向后欧拉差分 |
| 6.2.5 MGM方法计算流程 |
| 6.2.6 时空步长的选择 |
| 6.2.7 代数方程组求解器选择 |
| 6.3 稳定性和误差分析 |
| 6.4 MGM方法数值算例 |
| 6.4.1 二维方腔环流(有解析解) |
| 6.4.2 [0, 1] × [0, 1] 方腔驱动问题 |
| 6.4.3 圆柱绕流 |
| 6.4.4 后台阶流 |
| 6.4.5 双出口Y型流场 |
| 6.4.6 Beltrami流(3D) |
| 6.4.7 三维的圆球绕流 |
| 6.4.8 MGM方法求解Boussinesq方程 |
| 6.5 叶型和叶栅流动 |
| 6.5.1 绕NACA叶型流动 |
| 6.5.2 轴流压气机叶栅中的流动 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 |
（3）分析力学基本问题及其变分原理的研究进展（论文提纲范文）
| 1 虚功原理及其相关概念 |
| 2 关于非完整系统的力学模型 |
| 3 分析力学若干基本问题 |
| 4 状态空间非线性约束的新认识 |
| 5 力学变分原理的研究进展 |
| 5.1 一类新型变分原理 |
| 5.2 万有D’Alembert原理的普遍形式 |
| 5.3 Hamilton作用量的极值性质 |
| 5.4 非完整力学第二类变分原理和非传统Hamilton型变分原理 |
| 5.5 广义非完整力学以及转动相对论性Birkhoff 力学的变分原理 |
| 5.6 超细长弹性杆分析力学的变分原理 |
| 6 展望 |
（4）基于哈密顿雅可比方程组的交通流模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 交通流理论研究综述 |
| 1.2.1 基本图模型 |
| 1.2.2 微观交通流模型 |
| 1.2.3 宏观交通流模型 |
| 1.3 研究目标与内容 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.4 研究方法的理论基础 |
| 1.4.1 描述力学系统的数学方法 |
| 1.4.2 分析力学简述 |
| 1.5 采取的技术路线 |
| 第二章 含有局部减速行为的交通流模型 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 基于哈密顿雅可比方程组的宏观建模 |
| 2.2.1 引入广义分布函数进行坐标变换 |
| 2.2.2 微观至宏观尺度变换 |
| 2.2.3 取极限得到宏观方程 |
| 2.3 宏观模型的基本性质 |
| 2.4 二阶跟驰模型的宏观表征 |
| 2.5 宏观模型的数值方法 |
| 2.5.1 哈密顿雅可比方程的数值格式 |
| 2.5.2 衔接条件的数值格式 |
| 2.5.3 有界性和正定性 |
| 2.6 数值实验及应用 |
| 2.6.1 局部减速行为交通流模型的数值实验 |
| 2.6.2 数值算法中的守恒性、正定性和有界性分析 |
| 2.6.3 宏观交通流模型在信号交叉口控制中的应用 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 道路分岔情况下的交通流分流模型 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 基于哈密顿雅可比方程组的宏观建模 |
| 3.2.1 引入广义分布函数进行坐标变换 |
| 3.2.2 微观至宏观尺度变换 |
| 3.2.3 取极限得到宏观方程 |
| 3.2.4 一分多分岔道路的宏观交通流模型 |
| 3.3 宏观模型的基本性质 |
| 3.4 一分三道路的数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 道路合流及一般网络交通流模型 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 道路合流宏观交通流模型 |
| 4.2.1 固定比例合流的宏观交通流模型 |
| 4.2.2 先进先出条件下的宏观交通流模型 |
| 4.2.3 模型性质 |
| 4.3 一般网络宏观交通流模型 |
| 4.3.1 一般网络宏观交通流建模 |
| 4.3.2 模型性质分析 |
| 4.4 一般网络宏观交通流模型的数值方法 |
| 4.4.1 哈密顿雅可比方程的数值方法 |
| 4.4.2 衔接条件的数值方法 |
| 4.4.3 哈密顿雅可比方程的边界条件 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.5.1 固定合流比例下宏观交通流模型的数值模拟 |
| 4.5.2 先进先出条件下宏观交通流模型的数值模拟 |
| 4.5.3 一般网络交通流模型的数值模拟 |
| 4.6 基于实测数据的网络交通流模型的应用 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 混有智能网联汽车的交通流基本图模型 |
| 5.1 研究方法 |
| 5.2 智能网联汽车与人工驾驶汽车的跟驰模型 |
| 5.2.1 人工驾驶车辆的跟驰理论 |
| 5.2.2 智能网联汽车的跟驰理论 |
| 5.2.3 跟驰模型所对应基本图的解析理论 |
| 5.3 连续介质假设在基本图模型中的应用 |
| 5.3.1 空间平均 |
| 5.3.2 时间平均 |
| 5.4 基本图模型的分析方法 |
| 5.4.1 仿真实验设计 |
| 5.4.2 周期边界条件 |
| 5.4.3 数值计算方法 |
| 5.5 不同渗漏率下的混合交通流基本图 |
| 5.5.1 智能网联汽车交通流基本图 |
| 5.5.2 混合交通流基本图 |
| 5.5.3 人工驾驶车交通流基本图 |
| 5.5.4 不同渗漏率下交通流基本图的横向比较 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 多分支基本图模型的物理解释及应用 |
| 6.1 稳定性分析及多平衡态之间的跃迁 |
| 6.1.1 低密度情况下的稳定性 |
| 6.1.2 中密度情况下的稳定性 |
| 6.1.3 高密度情况下的稳定性 |
| 6.2 多分支基本图模型的单值化方法 |
| 6.2.1 实验设计 |
| 6.2.2 实验过程 |
| 6.2.3 结果讨论 |
| 6.3 基本图模型在交通流波速预测中的应用 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
（5）基于广义Hamilton原理的电磁涡流阻尼减振系统建模方法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 插图清单 |
| 表格清单 |
| 主要符号注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本课题的研究目的和意义 |
| 1.3 电磁涡流阻尼减振研究现状 |
| 1.3.1 电磁涡流问题研究方法的发展历程 |
| 1.3.2 电磁涡流阻尼技术研究现状 |
| 1.3.3 工程电磁场问题的计算方法 |
| 1.4 本论文的工作 |
| 第二章 分析力学中 Hamilton 理论及应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Lagrange 方程与 Hamilton 正则方程 |
| 2.2.1 经典力学的三种表示形式与 Hamilton 体系的应用 |
| 2.2.2 保守系统与非保守系统 |
| 2.2.3 保守系统的 Hamilton 正则方程 |
| 2.3 非保守力学系统中 Lagrange 方程与 Hamilton 正则方程 |
| 2.3.1 系统总能量的变化与耗散系统 |
| 2.3.2 非保守力学系统的 Lagrange 方程 |
| 2.3.3 非保守力学系统的 Hamilton 正则方程 |
| 2.3.4 Hamilton 函数的物理意义 |
| 2.4 Maxwell 方程的 Hamilton 表述 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 电磁涡流阻尼减振系统的建模研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Hamilton 理论在电磁涡流阻尼系统中的引入 |
| 3.2.1 麦克斯韦电磁场基本理论 |
| 3.2.2 电磁场的能量 |
| 3.2.3 电磁涡流阻尼减振系统中的耗散 |
| 3.2.4 时变电磁场中动态位的引入 |
| 3.2.5 电磁涡流阻尼系统与分析力学系统参数类比 |
| 3.3 涡流单元 Hamilton 正则方程的建立 |
| 3.4 运动单元的建模研究 |
| 3.4.1 动力学系统中能量函数 |
| 3.4.2 运动单元的 Hamilton 正则方程的建立 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 电磁涡流阻尼减振系统模型的求解研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Hamilton 正则方程的变分形式 |
| 4.3 Hamilton 正则方程的求解算法 |
| 4.3.1 现代控制理论中状态空间方程及其解法 |
| 4.3.2 Hamilton 系统的辛算法 |
| 4.3.3 正则方程的非辛算法 |
| 4.4 涡流单元正则方程的求解 |
| 4.4.1 根据状态空间方程求解正则方程 |
| 4.4.2 利用四阶 Runge-Kutta 法求解正则方程 |
| 4.4.3 利用辛 Runge-Kutta 求解正则方程 |
| 4.5 涡流单元 Hamilton 模型的优化 |
| 4.6 涡流单元与运动单元的耦合求解 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 需要进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（7）空间柔索系统动力学的哈密尔顿节点坐标有限元方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 缆索动力学响应研究现状 |
| 1.2.2 传统节点位移有限元方法的局限性 |
| 1.2.3 节点坐标有限元方法及其局限性 |
| 1.2.4 辛差分算法及其在有限元分析中的应用 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 2 大变形缆索系统的哈密尔顿理论 |
| 2.1 有限变形变分理论 |
| 2.1.1 应力与应变 |
| 2.1.2 完全拉格朗日形式 |
| 2.1.3 线性化处理 |
| 2.2 空间曲杆微分几何学 |
| 2.2.1 空间曲线微分几何理论 |
| 2.2.2 Frenet-Serret方程推导 |
| 2.2.3 达布(Darboux)矢量 |
| 2.2.4 空间曲杆的弯扭度 |
| 2.3 整体坐标系和局部坐标系的转换 |
| 2.3.1 空间物理矢量的表达 |
| 2.3.2 欧拉角旋转变换 |
| 2.3.3 欧拉角旋转换矩阵 |
| 2.4 动力学理论 |
| 2.4.1 虚位移原理 |
| 2.4.2 动力学普遍方程 |
| 2.4.3 第二类拉格朗日方程 |
| 2.4.4 哈密尔顿正则方程 |
| 2.5 辛几何算法 |
| 2.5.1 哈密尔顿常微分系统 |
| 2.5.2 相空间和辛几何 |
| 2.5.3 辛差分算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 哈密尔顿节点坐标有限元方法 |
| 3.1 有限元方程 |
| 3.1.1 形函数 |
| 3.1.2 应力与应变 |
| 3.1.3 单元阵 |
| 3.1.4 哈密尔顿正则方程 |
| 3.2 辛算法选取 |
| 3.3 弹性摆数值分析 |
| 3.4 实验验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 高精度哈密尔顿节点坐标有限元方法 |
| 4.1 完全格式的有限元方程 |
| 4.1.1 坐标转换 |
| 4.1.2 格林应变和单元能量 |
| 4.1.3 外力做功 |
| 4.1.4 缆索单元哈密尔顿方程 |
| 4.2 辛差分算法 |
| 4.2.1 单元辛算法 |
| 4.2.2 系统辛算法 |
| 4.2.3 边界约束条件和求解程序 |
| 4.2.4 对比分析 |
| 4.3 数值和实验验证 |
| 4.3.1 经典单摆 |
| 4.3.2 聚乙烯橡胶圆锥摆 |
| 4.3.3 三维圆周拖曳 |
| 4.3.4 无拖体钢丝摆自由摆动 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 有限变形哈密尔顿节点坐标有限元方法 |
| 5.1 有限元方程构造 |
| 5.1.1 拉格朗日形式 |
| 5.1.2 坐标转换和形函数 |
| 5.1.3 单元虚功 |
| 5.1.4 哈密尔顿正则方程 |
| 5.2 辛差分算法 |
| 5.2.1 二阶单元辛算法 |
| 5.2.2 二阶系统辛算法 |
| 5.2.3 边界条件和求解流程 |
| 5.3 数值和实验验证 |
| 5.3.1 柔性橡胶圆锥摆 |
| 5.3.2 柔性橡胶索1800U型回转拖曳 |
| 5.3.3 绳系系统实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结和展望 |
| 6.1 主要工作和结论 |
| 6.2 本文的创新点 |
| 6.3 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（9）离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 对称性的含义与研究概述 |
| 1.2 离散系统动力学方程研究概述 |
| 1.3 离散系统Noether对称性研究概述 |
| 1.4 离散系统Mei对称性研究概述 |
| 1.5 离散系统Lie对称性研究概述 |
| 1.6 离散系统其他对称性研究概述 |
| 1.7 论文研究内容简介 |
| 第二章 离散系统的动力学方程 |
| 2.1 离散全变分原理 |
| 2.2 离散Lagrange系统的动力学方程 |
| 2.3 离散Hamilton系统的动力学方程 |
| 2.4 离散非保守系统的动力学方程 |
| 2.5 离散变质量系统的动力学方程 |
| 2.6 非独立变量离散系统的动力学方程 |
| 2.7 非完整约束离散系统的动力学方程 |
| 2.8 单面约束离散系统的动力学方程 |
| 第三章 离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.1 离散Lagrange系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.2 离散Hamilton系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.3 离散非保守系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.4 离散变质量系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.5 非独立变量离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.6 非完整约束离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.7 单面约束离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 第四章 离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.1 离散Lagrange系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.2 离散Hamilton系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.3 离散非保守系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.4 离散变质量系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.5 非独立变量离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.6 非完整约束离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.7 单面约束离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 第五章 离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.1 离散Lagrange系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.2 离散Hamilton系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.3 离散非保守系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.4 离散变质量系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.5 非独立变量离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.6 非完整约束离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 第六章 离散系统的联合对称性与守恒量 |
| 6.1 三种对称性的关系 |
| 6.2 离散系统的Noether-Lie对称性 |
| 6.3 离散系统的Lie-Mei对称性 |
| 6.4 离散系统的Noether-Mei对称性 |
| 6.5 离散系统的统一对称性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文研究工作的总结 |
| 7.2 尚待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文目录 |
| 致谢 |
（10）弹性力学求解体系研究（论文提纲范文）
| 第一章 弹性力学求解研究概述 |
| 1.1 弹性力学求解研究概述 |
| 1.1.1 积分形式的研究概述 |
| 1.1.2 微分形式的研究概述 |
| 1.1.3 弹性力学求解新体系 |
| 1.2 本文的研究内容及创新点 |
| 第二章 3维弹性力学求解体系研究 |
| 2.1 微分形式与积分形式及二者的等价关系 |
| 2.1.1 3维弹性力学(直角坐标)求解的微分形式 |
| 2.1.2 3维弹性力学(直角坐标)求解的积分形式 |
| 2.1.3 微分形式与积分形式的等价关系 |
| 2.2 虚功方程及功互等定理 |
| 2.2.1 广义虚功方程 |
| 2.2.2 虚功方程 |
| 2.2.3 功互等定理 |
| 2.3 变分原理 |
| 2.3.1 线性弹性理论的变分原理 |
| 2.3.2 材料非线性弹性理论的变分原理 |
| 2.4 微分形式和积分形式的比较 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 3维弹性理论分区变分原理 |
| 3.1 分区广义虚功方程 |
| 3.1.1 分区微分形式与积分形式 |
| 3.1.2 分区广义虚功方程 |
| 3.2 分区变分原理 |
| 3.2.1 广义变分原理 |
| 3.2.2 分区2类变量变分原理 |
| 3.2.3 分区1类变量变分原理 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 薄板弹性弯曲理论的求解体系 |
| 4.1 微分形式与积分形式及二者的等价关系 |
| 4.1.1 薄板理论(直角坐标)求解的微分形式 |
| 4.1.2 薄板理论(直角坐标)求解的积分形式 |
| 4.1.3 微分形式与积分形式的等价关系 |
| 4.2 虚功方程 |
| 4.2.1 广义虚功方程 |
| 4.2.2 虚功方程 |
| 4.3 变分原理 |
| 4.3.1 广义变分原理 |
| 4.3.2 2类变量变分原理 |
| 4.3.3 单变量变分原理 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 工程弹性力学的统一求解体系 |
| 5.1 微分形式与积分形式及二者的等价关系 |
| 5.1.1 工程弹性力学的微分形式 |
| 5.1.2 工程弹性力学的积分形式 |
| 5.1.3 微分形式与积分形式的等价关系 |
| 5.2 一个重要的恒等式 |
| 5.3 4种等价的求解形式 |
| 5.3.1 3类混合变量解法 |
| 5.3.2 2类混合变量解法 |
| 5.3.3 单变量解法 |
| 5.4 建立变分原理的实例 |
| 5.4.1 中厚板弯曲理论的微分形式 |
| 5.4.2 中厚板弯曲理论的广义变分原理 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 弹性力学中的哈密顿体系 |
| 6.1 对偶微分方程组及变分原理 |
| 6.1.1 微分形式 |
| 6.1.2 积分形式(混合形式) |
| 6.2 关于坐标的对偶变量 |
| 6.2.1 应变能比能偏导数定理 |
| 6.2.2 多坐标方向的对偶变量 |
| 6.3 哈密顿正则方程 |
| 6.3.1 Legendre变换 |
| 6.3.2 哈密顿正则方程 |
| 6.3.3 最小势能原理与正则方程 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 弹性力学求解的正交关系研究 |
| 7.1 新的对偶向量 |
| 7.1.1 求解的基本方程 |
| 7.1.2 对偶向量的对比 |
| 7.2 一种新的正交关系 |
| 7.2.1 分离变量法 |
| 7.2.2 有关的恒等式 |
| 7.2.3 新的正交关系 |
| 7.3 功互等定理与正交关系 |
| 7.3.1 各向同性2维弹性力学 |
| 7.3.2 各向同性3维弹性力学 |
| 7.4 各向异性材料3维弹性力学的正交关系 |
| 7.4.1 对偶微分方程组 |
| 7.4.2 有关的恒等式 |
| 7.4.3 新的正交关系 |
| 7.5 小结 |
| 第八章 特征函数展开解法 |
| 8.1 1维坐标弹性体系求解 |
| 8.1.1 铁摩辛柯梁的求解 |
| 8.1.2 特征函数展开解法 |
| 8.1.3 边界条件的处理 |
| 8.1.4 小结 |
| 8.2 2维弹性力学求解 |
| 8.2.1 算子法求形式解 |
| 8.2.2 弹性弯曲理论 |
| 8.2.3 弹性弯曲理论的圣维南解和特解 |
| 8.2.4 弹性弯曲理论的衰减解 |
| 8.2.5 边界条件的处理 |
| 8.2.6 可对角化处理的边界条件 |
| 8.2.7 弹性弯曲理论的圣维南解与梁弯曲理论的关系 |
| 8.2.8 小结 |
| 第九章 板弯曲的弹性力学求解研究 |
| 9.1 算子法求形式解 |
| 9.2 弹性弯曲理论 |
| 9.3 弹性弯曲理论的剪切解 |
| 9.4 弹性弯曲理论的圣维南解 |
| 9.4.1 弹性弯曲理论的弯曲解 |
| 9.4.2 弹性弯曲理论的圣维南解 |
| 9.5 弹性弯曲理论的衰减解 |
| 9.6 正交关系 |
| 9.7 小结 |
| 总结和展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
四、广义经典力学中的一类新型正则方程（论文参考文献）
- [1]广义经典力学系统动力学的研究进展[J]. 张毅. 苏州科技学院学报, 2004(01)
- [2]动力学问题的高精度算法及其在燃气轮机工程的探索[D]. 朱帅. 上海交通大学, 2019(06)
- [3]分析力学基本问题及其变分原理的研究进展[J]. 薛纭,罗绍凯. 上海应用技术学院学报(自然科学版), 2008(04)
- [4]基于哈密顿雅可比方程组的交通流模型研究[D]. 张麟凤. 吉林大学, 2020(01)
- [5]基于广义Hamilton原理的电磁涡流阻尼减振系统建模方法研究[D]. 王海波. 合肥工业大学, 2014(07)
- [6]广义经典力学中的一类新型正则方程[J]. 乔永芬. 黄淮学刊(自然科学版), 1991(S2)
- [7]空间柔索系统动力学的哈密尔顿节点坐标有限元方法研究[D]. 丁怀平. 南京理工大学, 2019(06)
- [8]广义力学中完整非保守系统的Noether守恒律[J]. 乔永芬,岳庆文,董永安. 应用数学和力学, 1994(09)
- [9]离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究[D]. 施沈阳. 上海大学, 2008(01)
- [10]弹性力学求解体系研究[D]. 罗建辉. 湖南大学, 2002(01)