一、任意双偶阶幻方构造规律的研究（论文文献综述）
本刊编辑部,羽狐[1]（2021）在《幻方传奇》文中认为幻方是一种古老的平面数字游戏,研究它不需要很深的数学基础,却又十分有趣,所以吸引了许许多多的数学爱好者参与其中。实际上,无论男女老少,只要你多少懂点数学,就可以创造幻方,甚至可以造出千千万万个不同的幻方。本期策划,就带领同学们走进神秘的幻方世界。
董朦朦[2]（2020）在《幻性整数矩阵的保持性与JAD猜想》文中研究表明矩阵理论作为代数学的一个重要分支,在代数学的各个研究领域、数学的多个分支及计算机图像学等领域中都有着非常重要的作用。因矩阵中元素自身特性而得名的整数矩阵也深受关注,人们从广义逆、整数矩阵方程的解及其在密码体系中的应用等方面对其进行了研究,研究成果相当丰富。矩阵的保持问题自提出至今已经成为了矩阵理论中热门的研究课题,研究成果也日益丰富,一方面是因为它有重要的理论价值,另一方面是因为它在数理统计、量子力学和微分几何等领域有着广泛的应用前景。本文将从以下三个方面来研究幻性整数矩阵及其保持性。首先,利用矩阵的Hadamard积的定义并结合整数整除的相关性质给出了整数矩阵哈氏整除的定义,进而研究得出了整数矩阵的哈氏唯一分解定理。其次,利用矩阵的Hadamard积给出了幻性整数矩阵的定义及简单性质,并研究了幻阵的线性保持性及幻方的保和幻性。最后,就J.Dénes和A.D.kecdWell于1988年在American Mathematical Monthly中发表的题为“A Conjecture Concerning Magic”的文章中提出的关于幻方的猜想（简称JAD猜想）进行了研究,并在幻方界首次完成了JAD猜想的证明。
郭萍[3]（2019）在《幻阵的构造与计数问题研究》文中进行了进一步梳理幻方作为一类特殊矩阵一直以来都受到广大数学爱好者的青睐,其研究成果也相当丰富。而幻阵是继幻方之后的又一类特殊矩阵,目前还有很多值得我们深入研究的内容。本文将从四个方面对幻阵这一特殊矩阵进行研究。第一部分,介绍了幻阵的研究背景与现状,从而确定了本次选题的意义与研究的必要性。第二部分,用矩阵的形式给出了幻阵的规范定义,并研究了幻阵的相关性质。首先,将幻阵分为三类:和幻阵,积幻阵与和积幻阵;其次,利用矩阵依次给出这三类幻阵的定义;最后,在其定义的基础上,研究了幻阵的矩阵性质与线性性质。第三部分,研究和幻阵的计数问题。给出和幻阵的同构异型体的定义;在此基础上研究和幻阵的计数问题,即一个和幻阵的同构异型体的个数。第四部分,通过前三部分的研究,进一步得到和幻阵与积幻阵的构造方法。这部分首先将和幻阵分为三类:行和幻阵,列和幻阵以及行列和幻阵,然后依次给出这三类和幻阵的构造方法;最后,用同样的方法将积幻阵分为三类:行积幻阵,列积幻阵以及行列积幻阵,再根据和幻阵的构造方法得出相应的积幻阵的构造方法。
何敏梅[4]（2018）在《特殊数列的代数表示及在幻方构造中的应用》文中提出长期以来,学者对特殊数列的研究热情一直不减,其中关于斐波那契数列至今已有了许多研究成果,但由于特殊数列种类较多,因此还有很多东西值得我们探索.幻方作为一类特殊矩阵,其内容丰富严谨且富有特色,目前也有了丰富的成果,但这个玄妙无穷的方阵还有太多课题需要不断探索.当特殊数列的部分有规律子列与幻方构造结合时又产生了一些新结果.首先通过类比斐波那契数列的研究方法,给出四类特殊数列的代数表示,其次研究幻方的构造的新方法,最后研究幻方的线性保持性.主要从以下三个方面展开:第一方面,介绍特殊数列、幻方构造以及保持性三方面的研究现状及相关研究成果,从而确定选题的意义及必要性.第二方面,研究四类特殊数列的代数表示.首先定义了四类特殊数列,其次得到通项公式的一般表示、矩阵表示及行列式表示;最后得到了递推关系的矩阵表示.第三方面,首先给出幻方的定义及性质;在此基础上研究了幻方构造的新方法即矩阵构造法与函数构造法;最后运用特殊数列的有限子列构造幻方,并且研究了幻方的线性保持性.
曹燕飞[5]（2017）在《拉丁幻方的构造》文中进行了进一步梳理幻方是一类特殊矩阵.从幻方课题开发至今,虽然幻方学者已取得了许多的成果,但其中还有很多东西值得我们去探索.随着现代科学技术日新月异的变化,幻方已发展成为内容丰富且有特色的一门严谨学科.而拉丁方也是应用十分广泛的一类特殊矩阵,目前它的理论研究也有了一定的进展,因此将幻方和拉丁方二者相结合进行研究就十分必要.本文从三方面对拉丁幻方的的构造进行了研究.首先分别介绍了幻方和拉丁方各自的研究背景、现状及意义.在此基础上确定了选题的研究内容及方法,并对我们所做的工作进行了概括.其次给出了和幻阵的定义及相关性质,采用类比法定义了拉丁方并给出了拉丁幻方的定义.最后通过把拉丁幻方阶数分为三类,并按类采用先具体再探索规律并用归纳的方法给出了阶数大于等于4的任意阶拉丁幻方的构造方法及实例。
章轶,张亚东,顾鸿达,李大元[6]（2015）在《数学课堂如何讲好中国故事——《说、学、造、玩、品幻方》的教学感悟》文中研究指明2014年9月10日,习近平总书记在北师大说:"我很不赞成把古代经典的诗词和散文从课本中去掉,加入一堆什么西方的东西,我觉得‘去中国化’是很悲哀的.应该把这些经典嵌在学生的脑子里,成为中华民族文化的基因."华师大张奠宙教授在《数学教学》2014第10期的教育随笔中也指出:"我国自清朝末年百余年来的学校数学教学,乃是由
杨刘洋[7]（2015）在《拉丁方在二维光正交码和图像加密中的应用研究》文中指出组合数学中的许多课题都与有趣的数学游戏息息相关,比如科克曼女生问题、哥尼斯堡七桥问题、Fibonacci数列、幻方问题等。对这些数学问题,人们经过了几十年甚至几百年的努力,已取得一些成果,并逐步应用于人们的实际生活中。组合数学中一个重要的成员“拉丁方”,源自于“三十六军官问题”。由瑞士着名的数学大师欧拉开始研究。从1779年算起已有200多年的历史,人们在这方面取得了大量的研究成果。近几十年来,拉丁方的相关理论研究和各种应用研究成为热点。尤其是在通信编码和信息加密这两个大的方面。比如,纠错码构造,等重码构造,跳频网络通信,光正交码构造,图像加密,消息认证码构造等。本文主要研究拉丁方在二维光正交码和图像加密中的应用,以正交拉丁方和完备拉丁方为基础,从以下几个主要方面进行：（1）给出4个不同类型拉丁方的构造方法,比如奇数阶正交拉丁方的构造,主对角线全为0、副对角线全为n-1的对称拉丁方构造,完备拉丁方的构造。根据“利用较低阶数的正交拉丁方可构造阶数更高的正交拉丁方”这一思想,提出了用低阶数的对称拉丁方构造高阶数对称拉丁方的张量积方法。（2）以完备拉丁方和正交拉丁方为基础,将其作为时间扩频序列或者波长跳频序列。结合单重合序列和一维光正交码作为波长跳频或时间扩频序列,设计了3种新型二维光正交码,CLS/OCS、OOC/MOLS、MOLS/OCS。给出其详细构造方法和步骤。将这些码字性能与其他二维光正交码进行对比,比如OCFHC/OCS、 OOC/PC等,其误码率更低。（3）以完备拉丁方为基础,设计了能够应用于实际数字图像的加／解密算法。灰度值变换与像素坐标变换相结合设计了基于完备拉丁方的图像双重加／解密算法。并对不同大小的图像进行了多次仿真实验,测定了加密图像的相关性能参数,分析其安全性。应用于彩色图像加密时,能得到同样的理想效果。依此算法测定了加／解密时间与图像大小、置乱次数的关系。
邓湘平[8]（2013）在《改进镶边法构造任意奇阶同心幻方》文中进行了进一步梳理首先引入了双关联等差数列的概念,借此提出了一个构造n阶幻方的充分条件,然后将奇阶幻方分为n=4m-1阶与n=4m+1（m=1,2,…,m∈N）阶两类,介绍了一种改进的镶边法,分别构造两类奇阶幻方,并给出了严格的证明.此构造法简单易行,灵活多变,所构造出的幻方具有独特的性质.
何淑贞[9]（2013）在《幻方架构下基于模糊聚类的学生评价研究》文中认为以创业型大学的综合学生评价方法为研究对象,分别在三级指标和二级指标中采用模糊聚类和幻方平衡性原理两种数据融合方法,以调查问卷数据和学业成绩为初始成绩的情况下,可解决学生综合评价成绩的权值系数难以确定的问题。
方洁[10]（2013）在《奇数阶魔方阵阶梯法的探讨》文中研究表明魔方阵的求解在理论和应用上都有着重要的价值,而奇数阶魔方阵一直是人们研究的重点。本文针对阶梯法求解奇数阶魔方阵进行探讨,详细描述了阶梯法的求解过程,重点阐述了数据交换和重置过程,并通过程序进行实现。
二、任意双偶阶幻方构造规律的研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、任意双偶阶幻方构造规律的研究（论文提纲范文）
（1）幻方传奇（论文提纲范文）
| 幻方的来源 |
| 幻方的类型 |
| 幻方的构造方法 |
| 连续摆数法 |
| 阶梯法 |
| 菱形法 |
| 对称法 |
| 对角线法 |
| 斯特雷奇法 |
| L U X法 |
| 相乘法 |
| 幻方的数量 |
| 5阶及以上幻方的数量 |
（2）幻性整数矩阵的保持性与JAD猜想（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 幻性整数矩阵的研究现状 |
| 1.1.1 整数矩阵的研究现状 |
| 1.1.2 矩阵空间保持问题的研究现状 |
| 1.1.3 幻性整数矩阵的研究现状 |
| 1.2 JAD猜想的研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 整数矩阵 |
| 2.1 整数矩阵的哈氏整除性 |
| 2.2 整数矩阵的最大哈氏公因矩阵 |
| 2.3 整数矩阵的哈氏唯一分解定理 |
| 第三章 幻性整数矩阵 |
| 3.1 幻性整数矩阵 |
| 3.2 幻性整数矩阵的线性保持性 |
| 3.3 幻方保和幻性的线性映射 |
| 第四章 JAD猜想 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表论文 |
（3）幻阵的构造与计数问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景、现状与意义 |
| 1.2 研究内容与基本框架 |
| 第二章 幻阵的相关定义与性质 |
| 2.1 和幻阵的定义与代数性质 |
| 2.2 积幻阵的定义与代数性质 |
| 2.3 和积幻阵的定义与代数性质 |
| 第三章 和幻阵的同构异型体与计数 |
| 3.1 和幻阵的同构异型体 |
| 3.2 和幻阵的计数 |
| 第四章 和幻阵与积幻阵的构造方法 |
| 4.1 和幻阵的构造方法 |
| 4.2 积幻阵的构造方法 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间已发表论文 |
（4）特殊数列的代数表示及在幻方构造中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、现状及意义 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 四类特殊数列的代数表示 |
| 2.1 r等差(r等比、r差、r比)数列的定义 |
| 2.2 通项公式的一般表示 |
| 2.3 通项公式的矩阵表示 |
| 2.4 通项公式的行列式表示 |
| 2.5 递推关系的矩阵表示 |
| 第三章 幻方的线性保持性 |
| 3.1 幻方的定义及性质 |
| 3.2 n阶幻方的矩阵构造法 |
| 3.3 n阶幻方的函数构造法 |
| 3.4 r等差数列的有限子列构造幻方 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表论文 |
（5）拉丁幻方的构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、现状及意义 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 和幻阵的定义及性质 |
| 2.2 拉丁方和拉丁幻方的定义 |
| 第三章 拉丁幻方的构造 |
| 3.1 3k(k∈N~* ,k≠1)阶拉丁幻方的构造方法 |
| 3.2 2k+1(3|2k+1,k∈N~*)阶拉丁幻方的构造方法 |
| 3.3 2k(k∈N~*,K≠1)阶拉丁幻方的构造方法 |
| 3.3.1 2k(K=2m+1,m∈N~*)阶拉丁幻方的构造方法 |
| 3.3.2 2k(k=2m,m∈N~*)阶拉丁幻方的构造方法 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表论文 |
（7）拉丁方在二维光正交码和图像加密中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.1.1 OCDMA技术的发展与二维光正交码的研究进展 |
| 1.1.1.1 OCDMA技术的发展回顾 |
| 1.1.1.2 二维光正交码的研究进展 |
| 1.1.2 信息加密的发展与图像加密研究进展 |
| 1.1.2.1 信息加密技术的发展回顾 |
| 1.1.2.2 图像加密技术的研究进展 |
| 1.2 选题意义 |
| 1.3 论文的研究内容与结构安排 |
| 2 拉丁方及其构造 |
| 2.1 拉丁方的起源与研究进展 |
| 2.2 拉丁方的相关定义和构造定理 |
| 2.2.1 拉丁方的相关定义 |
| 2.2.2 拉丁方的常用重要定理 |
| 2.2.3 不同类型拉丁方的构造定理 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 拉丁方在二维光正交码构造中的应用 |
| 3.1 二维光正交码的基本理论 |
| 3.2 三种不同二维光正交码的构造及其性能分析 |
| 3.2.1 基于完备拉丁方构造二维光正交码CLS/OCS |
| 3.2.1.1 二维光正交码CLS/OCS的构造原理 |
| 3.2.1.2 二维光正交码CLS/OCS的性能分析 |
| 3.2.2 基于正交拉丁方构造二维光正交码OOC/MOLS |
| 3.2.2.1 二维光正交码OOC/MOLS的构造原理 |
| 3.2.2.2 二维光正交码OOC/MOLS的性能分析 |
| 3.2.3 基于正交拉丁方构造二维光正交码MOLS/OCS |
| 3.2.3.1 二维光正交码MOLS/OCS的构造原理 |
| 3.2.3.2 二维光正交码MOLS/OCS的性能分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 拉丁方在数字图像加密中的应用 |
| 4.1 拉丁方在图像加密方面的应用前景介绍 |
| 4.2 基于拉丁方的图像加密设计与性能分析 |
| 4.2.1 基于任意类型拉丁方的图像灰度值变换加密 |
| 4.2.1.1 基于任意类型拉丁方的图像灰度值变换加密原理 |
| 4.2.1.2 基于任意类型拉丁方的图像灰度值变换加密仿真与分析 |
| 4.2.2 基于完备拉丁方的图像像素坐标置乱变换加密 |
| 4.2.2.1 基于完备拉丁方的图像像素坐标置乱变换加密原理 |
| 4.2.2.2 基于完备拉丁方的图像像素坐标置乱变换加密仿真与分析 |
| 4.2.3 基于完备拉丁方的图像灰度值和像素坐标置乱双重变换加密 |
| 4.2.3.1 基于完备拉丁方的图像加密和解密算法及其流程图 |
| 4.2.3.2 基于完备拉丁方图像双重加密仿真实验和性能分析 |
| 4.2.3.3 基于完备拉丁方的图像加/解密时间与图像大小的关系 |
| 4.3 基于拉丁方和基于其他方式的图像加密技术比较 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 进一步的研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 承谱书 |
（8）改进镶边法构造任意奇阶同心幻方（论文提纲范文）
| 1 构造广义n阶幻方的一个充分条件 |
| 2 改进镶边法构造奇阶幻方的具体操作 |
| 3 十字旋转辅助镶边法的证明 |
| 3.1 完美十字旋转辅助镶边法对标准4m-1阶幻方镶边的证明 (Ⅰ) |
| 3.2 非完美十字旋转辅助镶边法对标准4m-1阶幻方镶边的证明 (Ⅱ) |
| 3.3 完美十字旋转辅助镶边法对广义奇阶幻方镶边的证明 |
| 4 讨论 |
（9）幻方架构下基于模糊聚类的学生评价研究（论文提纲范文）
| 一、模糊聚类算法 |
| 二、幻方架构 |
| 三、应用实例和结果比较 |
（10）奇数阶魔方阵阶梯法的探讨（论文提纲范文）
| 1. 奇数阶魔方阵一般求解算法 |
| 2. 阶梯法分析 |
| 2.1 方法描述 |
| 2.2 构造要点分析 |
| 3. 阶梯法的实现 |
| 4. 结束语 |
四、任意双偶阶幻方构造规律的研究（论文参考文献）
- [1]幻方传奇[J]. 本刊编辑部,羽狐. 课堂内外(小学智慧数学), 2021(Z1)
- [2]幻性整数矩阵的保持性与JAD猜想[D]. 董朦朦. 延安大学, 2020(12)
- [3]幻阵的构造与计数问题研究[D]. 郭萍. 延安大学, 2019(09)
- [4]特殊数列的代数表示及在幻方构造中的应用[D]. 何敏梅. 延安大学, 2018(04)
- [5]拉丁幻方的构造[D]. 曹燕飞. 延安大学, 2017(07)
- [6]数学课堂如何讲好中国故事——《说、学、造、玩、品幻方》的教学感悟[J]. 章轶,张亚东,顾鸿达,李大元. 数学教学, 2015(11)
- [7]拉丁方在二维光正交码和图像加密中的应用研究[D]. 杨刘洋. 浙江师范大学, 2015(02)
- [8]改进镶边法构造任意奇阶同心幻方[J]. 邓湘平. 海南大学学报(自然科学版), 2013(03)
- [9]幻方架构下基于模糊聚类的学生评价研究[J]. 何淑贞. 教师博览(科研版), 2013(04)
- [10]奇数阶魔方阵阶梯法的探讨[J]. 方洁. 信息与电脑(理论版), 2013(02)