一、双基本图形的度量方程及其应用（论文文献综述）
齐继兵[1]（2017）在《n维欧氏空间中相关问题的研究》文中指出本论文的研究内容属于凸几何与距离几何范畴,主要内容包括建立了关于平面凸多边形的两类Bonnesen型等周不等式;引入了非对称径向差体的概念,建立了关于非对称的径向差体及其对偶的体积的两类几何不等式;建立了关于星体的弦长积分差的Brunn-Minkowski型、Minkowski型、Ale-ksandrov-Fenchel型不等式;建立了n维欧氏空间中涉及两个单形的体积的一类几何不等式,建立了关于三角形面积的Routh定理的高维推广形式;建立了关于球面空间中单形的几类几何不等式.第二章主要介绍的是等周不等式的相关问题,研究了平面凸多边形的Bo-nnesen型等周不等式问题.运用Schur凸函数的知识证明了一类分析不等式,利用此类不等式获得了两类关于平面凸多边形的Bonnesen型等周不等式.第三章主要介绍的是关于星体的非对称的Lp—径向差体的相关研究,给出了关于星体的非对称的Lp—径向差体的一些性质,建立了关于非对称的Lp—径向差体的均值积分的两类不等式.作为其特例,得到非对称的Lp—径向差体体积的极值.第四章主要研究的是关于星体的弦长积分差的不等式问题,建立了关于星体弦长积分差的对偶Brunn-Minkowski型不等式,作为应用,给出了关于相交体体积差的对偶Brunn-Minkowski型不等式.而且,我们还建立了关于星体弦长积分差的对偶Minkowski型与Aleksandrov-Fenchel型不等式.第五章的主要研究内容是n维欧氏空间中两个有一定关联性的单形间体积的关系问题.运用重心坐标的概念和性质以及距离几何不等式理论,建立了n维单形及其旁心单形体积的一个关系式.n维单形的n+1条中线的延长线与单形外接球面交点构成一个单形,建立了该单形与原单形体积的一个几何不等式,作为其应用,得到了关于单形外接球与内切球半径间的Euler不等式的一种推广形式.另外,还给出了 n维情形的Routh定理,作为特例,得到了 n维情形的Ceva定理.第六章主要研究内容是关于n维球面型空间中n维单形的不等式问题,应用距离几何的理论与方法,研究了n维球面型空间中n维单形与有限点集的几何不等式问题,建立了球面型空间中n维单形一种形式的Pedoe不等式与有限点集一种形式的杨-张不等式,并应用它获得n维球面型空间中Veljan-Korchmaros型不等式与Finsler-Hadwinger型不等式.建立了关于n维单位球面上的任一点到球面单形各顶点距离与单形棱长间的两类不等式.
邓国军[2]（2016）在《几何空间中凸体的极值问题的研究》文中进行了进一步梳理凸几何作为现代几何学的一个重要分支,它以凸体和星体为主要研究对象,以Lp-Brunn-Minkowski理论作为凸体理论的核心.2010年,Lutwak, Yang和Zhang引入了Orlicz投影体和Orlicz质心体到Brunn-Minkowski理论中进行研究.自此,Orlicz-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论逐渐形成并得到飞速发展,现已发展成国际上几何分析领域的热点研究方向.本文首先利用Lp-Brunn-Minkowski理论的基本知识和方法对该理论中的某些基础理论进行了研究：其次运用Orlicz-Brunn-Minkowski理论将经典Brunn-Minkowski理论中的一些理论进行推广,并得到了相关的新颖的结果.最后,通过代数方法建立了几何空间的广义度量方程,并对其相关极值问题进行了研究.本文的主要研究工作分为以下几个方面：（1）1996年,Lutwak提出Lp-曲率映象的概念,在随后的研究中,凸体的i次Lp-曲率映象的概念被提出,本章利用Brunn-Minkowski-Fiery理论,通过研究i次Lp-曲率映象的概念及其性质,建立了几个联系i次Lp-曲率映象和均质积分（或对偶均质积分）的不等式.（2）自从Lutwak, Yang和Zhang引入了Orlicz投影体和Orlicz质心体之后,Orlicz-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论逐渐形成并得到飞速发展,而本章就是将对偶Brunn-Minkowski理论中对偶仿射均质积分的概念推广到对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论中,引进了对偶Orlicz混合仿射均质积分的概念,建立了对偶Orlicz混合仿射均质积分的Orlicz-Minkowski不等式和Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.（3）度量方程作为着名的Cayley-Menger代数的推广,经过杨路和张景中基础性的工作,使其成为距离几何中最主要的研究对象之一.在此基础之上,本章提出了球面型空间中双基本图形的概念,利用代数方法建立了球面型空间中双基本图形的广义度量方程,从而推广了杨路和张景中关于球面型空间中度量方程的结论.作为初步应用,给出了球面型空间中涉及两个单形的一些有趣公式.
马统一,邓国军[3]（2016）在《球面型空间的广义度量方程及其应用》文中提出提出了球面型空间中双基本图形的概念,利用代数方法建立了球面型空间中双基本图形的广义度量方程,从而推广了杨路和张景中的结果.作为初步应用,给出了球面型空间中涉及两个单形的一些有趣公式.
杨世国,齐继兵,王文[4]（2014）在《球面空间中的Pedoe不等式与张-杨不等式及应用》文中指出本文应用距离几何的理论与方法,研究了n维球面空间中n维单形与有限点集的几何不等式问题,建立了球面空间中n维单形一种形式的Pedoe不等式与有限点集一种形式的张-杨不等式,并应用它获得n维球面空间中Veljan-Korchmaros型不等式与Finsler-Hadwinger型不等式.
杨定华[5]（2007）在《非欧空间中的广义度量方程及其应用》文中研究指明本文改进了杨世国关于非欧空间中基本图形的度量方程,建立一个一般意义下的、应用更为方便的广义度量方程,作为其初步应用,导出了非欧空间中两个单形之间的一些有趣的几何关系．
余静[6]（2007）在《有关单形一些度量性质的研究》文中研究指明本论文应用度量几何理论与解析方法，研究了n维欧氏空间En中关于n维单形的一些度量性质以及相关的几何不等式问题。第一章，简要介绍了所属学科（特别是所属研究方向）的发展状况，以及本文的主要结果。第二章、第三章，首先介绍了单形的中线、中面、k-中线、k维中面、中位面的概念，然后将欧氏空间中二维、三维的一些经典结论推广到n维情形，并获得有关k维中面、中位面与内心的若干性质和几何不等式，以及它们的应用。第四章，研究了En中与单形有关的诸超平面共点与诸点共超平面问题，建立了一种新形式的n维情形Menelaus定理与n维Ceva定理。第五章，研究了单形侧面面积、高、外接球半径以及内切球半径之间的关系，建立了n维Milosevic不等式；研究了单形与其Ceva单形的外接球半径与内切球半径之间的关系，建立了相关的两个几何不等式。
杨世国[7]（2001）在《非欧空间中双基本图形的度量方程及其应用》文中指出本文提出了ｎ维球面型空间和双曲空间中双基本图形的概念，建立了球面型空间与 双曲空间中双基图形的度量方程，并给出度量方程的一些应用．
尤秀英,杨旭池[8]（1995）在《双基本图形的度量方程及其应用》文中研究表明Ｅ￣ｎ中基本图形的度量方程是距离几何中的一个重要结果．作者提出了Ｅ￣ｎ中双基本图形的概念，建立了双基本图形的度量方程，并相应地推广了高维余弦定理，后者可以用于计算许多夹角，例如Ｅ￣３中异面直线的夹角和Ｅ￣２中四边形的对角线的夹角．最后，还把关于Ｅ￣ｎ中有限点集的一类几何不等式推广到基本图形为点的双基本图形．
尤秀英,杨池[9]（1994）在《双基本图形的度量方程及其应用》文中指出双基本图形的度量方程及其应用尤秀英，杨池（广东机械学院）（上海市普陀区业余大学）ｌ超平面的夹角余弦设ｅ是Ｐ中一个ｍ维超平面，彦一(５１，··Ｊ，元．＊是与ｅ垂直且各向量之间相互垂直的单位向量组，则称ｇ为ｅ的一个法向量组，指定一类法向量组(法向量组中任...
二、双基本图形的度量方程及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、双基本图形的度量方程及其应用（论文提纲范文）
（1）n维欧氏空间中相关问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的问题与成果 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 第二章 关于平面凸多边形的Bonnesen型等周不等式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一些准备工作 |
| 2.3 关于平面凸多边形的Bonnensen型等周不等式 |
| 第三章 非对称的L_p—径向差体 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 一些准备工作 |
| 3.3 非对称的L_p—径向差体的一些性质 |
| 3.4 主要结果的证明 |
| 第四章 关于星体的弦长积分差不等式 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 一些准备工作 |
| 4.2.1 径向函数,对偶混合体积与相交体 |
| 4.2.2 弦长积分与混合弦长积分 |
| 4.3 主要结果的证明及应用 |
| 第五章 涉及两个单形的体积的问题 |
| 5.1 重心坐标系 |
| 5.2 涉及两个单形体积的两个不等式 |
| 5.2.1 引言及两个不等式 |
| 5.2.2 一些引理及其证明 |
| 5.2.3 主要结果的证明 |
| 5.3 高维情形的Routh定理 |
| 5.3.1 引言及高维Routh定理 |
| 5.3.2 高维Routh定理的证明 |
| 第六章 关于球面空间中的单形的几个不等式 |
| 6.1 球面空间中的Neuberg-Pedoe不等式与杨-张不等式 |
| 6.1.1 引言及主要结果 |
| 6.1.2 引理及主要结果的证明 |
| 6.2 球面空间S_n(1)中的单形及其内部一点的不等式 |
| 6.2.1 引言及主要结果 |
| 6.2.2 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成及发表的论文 |
| 致谢 |
（2）几何空间中凸体的极值问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 关于i次L_p-混合曲率映象的几个不等式 |
| 2.1 引言和主要结果 |
| 2.2 准备知识 |
| 2.3 主要结果及其证明 |
| 第三章 对偶Orlicz混合仿射均质积分的不等式 |
| 3.1 引言和主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及其证明 |
| 第四章 球面型空间的广义度量方程及其应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 球面型空间的广义度量方程 |
| 4.3 广义度量方程的初步应用 |
| 第五章 对未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 读研期间发表的论文 |
| 附录2 致谢 |
（3）球面型空间的广义度量方程及其应用（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 球面型空间的广义度量方程 |
| 2 广义度量方程的初步应用 |
（6）有关单形一些度量性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 关于单形k维中面的性质及其应用 |
| §2.1 引言与主要结果 |
| §2.2 引理和定理的证明 |
| §2.3 两个猜想 |
| 第三章 关于n维情形的Menelaus定理与Ceva定理 |
| §3.1 引言与主要结果 |
| §3.2 引理和定理的证明 |
| 第四章 关于n维单形中位面与内心的两个性质 |
| §4.1 引言与主要结果 |
| §4.2 引理和定理的证明 |
| 第五章 关于n维单形的几个几何不等式 |
| §5.1 引言与主要结果 |
| §5.2 引理和定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间教研情况 |
四、双基本图形的度量方程及其应用（论文参考文献）
- [1]n维欧氏空间中相关问题的研究[D]. 齐继兵. 上海大学, 2017(02)
- [2]几何空间中凸体的极值问题的研究[D]. 邓国军. 西北师范大学, 2016(06)
- [3]球面型空间的广义度量方程及其应用[J]. 马统一,邓国军. 西北师范大学学报(自然科学版), 2016(02)
- [4]球面空间中的Pedoe不等式与张-杨不等式及应用[J]. 杨世国,齐继兵,王文. 数学杂志, 2014(01)
- [5]非欧空间中的广义度量方程及其应用[J]. 杨定华. 数学研究与评论, 2007(02)
- [6]有关单形一些度量性质的研究[D]. 余静. 安徽大学, 2007(01)
- [7]非欧空间中双基本图形的度量方程及其应用[J]. 杨世国. 数学研究与评论, 2001(02)
- [8]双基本图形的度量方程及其应用[J]. 尤秀英,杨旭池. 四川大学学报(自然科学版), 1995(05)
- [9]双基本图形的度量方程及其应用[J]. 尤秀英,杨池. 工科数学, 1994(04)