一、一类自治泛函微分方程解的性质（论文文献综述）
任晶[1]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中进行了进一步梳理分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
鄢立旭[2]（2021）在《几类分数阶随机发展方程的解和控制问题》文中认为随机偏微分方程是一类包含随机过程或随机场的偏微分方程。将偏微分方程和随机性联系起来的思想可追溯到20世纪50年代。分数阶随机偏微分方程是近年来一个新兴的研究领域。分数阶微积分固有的多尺度性使得其更适用于刻画反常扩散、记忆效应和分形等自然现象。但由于分数阶微积分的非局部性和强奇异性,导致目前关于分数阶随机偏微分方程的相关结论还比较少。分数阶Brown运动由Kolmogorov于1940年左右提出,目前已被广泛应用于各种物理现象。分数阶Brown运动是标准Brown运动的推广,但是分数阶Brown运动既不是半鞅也不是Markov过程,从而在研究分数阶Brown运动时要注意其随机积分是否有意义。Poisson跳是一类重要的随机过程,利用它可以构造一般的独立增量过程。综上所述,研究分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的分数阶随机偏微分方程具有重要的理论意义和实际意义。本论文研究几类分数阶随机偏微分方程解的存在唯一性、最优控制的存在性和相应控制系统的渐近能控性。首先,研究一类Gauss随机场驱动的空间分数阶随机反应扩散系统。分数阶Laplace算子是非局部算子,在计算时比标准Laplace的情形更复杂。本论文基于分数阶Laplace算子特征值和特征函数的性质,利用Gal¨erkin方法,结合CrandalLiggett定理,在非线性项满足极大耗散和一定的增长性条件下,先得到弱解的一个一致估计,然后证明系统存在唯一的弱解。此外,对一类二次消耗泛函最优控制的存在性进行讨论,并且给出具体例子说明结论。其次,研究一类分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。这类问题的难点在于方程同时具有分数阶Brown运动、Poisson跳、Caputo时间分数阶导数和分数阶Laplace算子。本论文利用迭代技巧,给出这类方程温和解存在唯一的充分条件。进一步,研究一类非凸消耗泛函最优控制的存在性,并给出两个例子说明结论。最后,研究一类具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。具延迟的控制系统的能控性比无延迟的更复杂。本论文分别讨论线性分数阶噪声驱动的情形和非线性分数阶噪声驱动的情形。利用逼近解序列,证明线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。利用不动点理论,证明非线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。然后,利用温和解的性质,探讨相应控制系统的渐近能控性。目前,研究分数阶随机偏微分方程和分数阶Brown和Poisson跳驱动的随机偏微分方程的文献不是很多,分数阶Brown和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机偏微分方程方面的文章更少。本论文的研究旨在丰富该方向上的理论,促进该研究领域的发展。
梁文宁[3]（2021）在《基尔霍夫型问题约束态解的存在性和集中性》文中提出本文我们将用流形上的Minimax原理,定量形变原理等方法来研究如下基尔霍夫型方程其中Ω>0,b≥0,N≥ 3,势函数V和非线性项h满足适当条件.如果上述问题存在非平凡解,并且解的L2-范数是给定的正常数,我们称具有此类性质的解为约束态解.当b=0时,上述方程是经典的薛定谔方程.它有广泛的物理背景,震动趋于平衡,热传导趋于稳定以及保守场都可以归结为这样的方程.当b≠0时,作为基尔霍夫型方程,在物理和生物方面有广泛的应用,例如在达朗贝尔波方程中u代表位移,在生物系统中u代表种群密度.本文共分五章.第一章首先介绍基尔霍夫型方程的一些研究背景,国内外的研究现状及本文的主要结论.在第二章中,我们将用流形上的Minimax原理,定量形变原理等方法研究如下带有Hartree非线性项的基尔霍夫型方程其中a>0,b ≥ 0,N ≥ 3,Ω ∈（max{0,N-4},N）和p ∈（（N+α）/N,（N+Ω）/（N-2））.当p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）,上述方程的能量泛函I满足强制性条件,从而I在约束条件Sc:={u ∈X:u|22=c2}上有下界,也就是对于任意的c>0有ic:=infscI>-∞,其中X是Banach空间,定义为H1（RN）或Hr1（RN）.另外,当p ∈（（N+α+4）/N,（N+α）/（N-2））时I在Sc上无下界,即对于所有的c>0有ic=-∞.然而,当p=（N+α+4）/N时对于所有的c>0,我们并不能确定ic>-∞或ic=-∞.因此,称p=（N+α+4）/N是方程的L2-临界指数.此外,p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）和p ∈（（N+α+4）/N,（N+α）/（N-2））分别称为L2-次临界和L2-超临界情形.本章中我们系统的考虑了基尔霍夫型方程约束态解的存在性.首先,在L2-次临界情形下给出限制极小值点尖利的存在性.在此基础上证明能量泛函I在约束条件Sc上存在山路结构,进一步存在约束态解.因此,泛函I在约束条件Sc上存在两个临界点,分别是全局极小值点和山路解.接着,在L2-临界情形下验证约束态解的存在性并且分析了解的集中现象.最后,在L2-超临界情形下利用全局紧性引理和山路值的次可加性证明了约束态解的存在性.首先,我们讨论泛函I的极小值点尖利的存在性.定理2.1.1 假设p ∈（（N+α）/N,（N+α）/（N-2））.（1）如果p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）,那么（ⅰ）存在使得对于任意的c ∈(0,c*],有ic=0和c ∈（c*,∞）,有ic<0;（ⅱ）ic存在极小值点当且仅当（2）如果p=（N+α+4）/N,对于所有的c∈（,0（2-1b）N/[2（α+4-N）]|Qp|2（α+4）/（α+4-N））,ic=0和c∈（（2-1b）N/[2（α+4-N）]|Qp|2（α+4）/（α+4-N）,∞,ic=-∞,并且对于所有的c>0,ic不存在极小值点.（3）如果p∈（（N+α+4）/N,（N+Ω）/（N-2））,那么ic=-∞,则对于所有的c>0,ic不存在极小值点.基于上述定理的结论,ic的极小值点uc是I在约束条件Sc上全局极小值点,再根据拉格朗日乘子法,则存在λc∈R使得（λc,uc）∈ R×Sc是方程（2.1.1）的解,也就是uc∈Sc是方程（2.1.1）的约束态解.定理2.1.2 设p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）.对于任意给定的c>0,如果uc是ic的极小值点,则存在λc<0,使得（λc,uc）∈（-∞,0）×Sc是方程（2.1.1）的解.在第三章中,我们研究带有势函数的基尔霍夫型方程其中势函数V满足（V）V ∈Lloc∞（RN）,infRN V=0和lim|x|→∞V（x）=∞.由于（?）V（x）u2经T作用后变成（?）V（t-1x）u2,所以引理2.2.6中极小值iV（·）的次可加性和IV的山路结构并不成立,所以并不能利用类似的方法获得在L2-次临界情形下iV（c）的极小值点和山路解,其中iV（c）:=infscIV,IV是上述方程的能量泛函,Sc:={u∈HV1（RN）:|u|22=c2}和HV1（RN）:={u∈H1（RN）:（?）V（x）u2<∞}.但是,根据定理2.1.1（ii）的结果,能够证明泛函IV在（V）条件下极小值点的存在性.此外,我们将利用精细的数学分析给出当V≡0时极小值点uc与c的关系式（（3.3.7）式）,进而证明V≠0时极小值点集中性.首先,我们给出iV（c）极小值点的存在性结果.定理3.1.1 设p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N].则有iV（c）存在极小值点.进一步,存在（λc,uc）∈ R ×Sc是方程（3.1.1）的解,并且有IV（uc）=iV（c）.接下来我们考虑当p∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）{2}和c→∞时,iV（c）极小值点的集中现象.定理3.1.3 设p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）{2}.对于任意序列{cn}（?）（0,∞）满足当n→∞时cn→∞,并且{un}（?）Scn是iV（cn）的极小值点.则存在{cn}的子序列（仍然记为{cn}）和{zn}（?）RN使得对于任意的q∈[2,2*）,在Lq（RN）中当n →∞时,其中（?）,D1=（Np-N-α）/N,D2=（N+α+4-Np）/[4（Np-N-α）],zn=rcyn/c和Wp是方程（2.1.4）的非平凡解.第四章我们研究如下一类带有非局部项的基尔霍夫型方程（?）其中Ω>0,b≥ 0,N≥ 3,α ∈（N-1,N）和p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）.受到文献[89]中考虑薛定谔-泊松方程全局和局部极小值点集中现象的启发,我们分析带有Hartree非线性项薛定谔-泊松方程极小值点的集中现象,因此首先需要证明极小值点的存在性.由于上述方程缺少相应的Pohozaev恒等式,故只能证明在L2-次临界情形下全局极小值点的存在性.此外,当b=0时,由于非局部项φuu的出现,我们将利用与§2.4和§3.4节中不同的方法分析极小值点的集中现象.接下来给出L2-次临界情形下限制极小值点的存在性.定理4.1.1 设p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）.则存在c*>0,使得对于任意的c>c*,J在约束条件Sc上存在极小值点uc.进一步,存在（λc,uc）∈ R × Sc是方程（4.1.1）的解.当b=0时,方程（4.1.1）退化成为薛定谔-泊松方程,类似于定理4.1.1的证明可以得到以下限制极小值点的存在性.定理4.1.2 设b=0和p ∈（（N+α）/N,（N+α+2）/N）.则存在c*>0,使得对于任意的c>c*,J在约束条件Sc上存在极小值点uc.进一步,存在（λc,uc）∈ R × Sc是方程（4.1.1）的解.最后,我们分析方程（4.1.1）限制极小值点的集中现象.定理4.1.4 设b=0和p ∈（（N+α）/N,（N+α+2）/N）{（N+α+3）/（N+1）}.对于满足下列条件之一的任何序列{cn}（ⅰ）当p ∈（（N+α）/N,（N+α+3）/（N+1））时,limn→∞cn=0;（ⅱ）当p ∈（（N+α+3）/（N+1）,（N+Ω+2）/N）时,limn→∞ cn=∞,则存在{cn}的子列（仍然记为{cn}）和{zn}（?）RN使得极小值点{un}（?）Scn满足#12收敛于Wp在Lq（RN）对于所有的q∈[2,2*）都成立,其中l=1/（N+α+2-Np）,zn=t1yn,和Wp是方程（2.1.4）的非平凡解.在最后一章中,我们将考虑一类带有一般非线性项的基尔霍夫型方程#12其中a>0,b≥ 0,非线性项f∈C（R）满足适当条件.由于非线性项没有具体表达式,则证明极小值点的存在性和全局紧性引理有一定的困难,我们通过寻找局部极小值点来获得约束态解的存在性.定理5.1.2设条件（f1）-（f4）成立.对于任意的c>0,存在（λc,uc）∈（-∞,0）×Sc是方程（5.1.1）的解.
朱建波[4]（2021）在《Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性》文中进行了进一步梳理中立型发展方程的正则性与周期性问题是无穷维发展系统定性理论的基本研究课题,具有重要的研究意义和广泛的应用价值.本文主要利用预解算子理论,发展算子理论,不动点原理以及分数幂算子理论研究了Banach空间几类时滞中立型发展方程局部和非局部Cauchy问题解的正则性与周期性.全文共分五章.第一章主要介绍中立型发展方程和积分微分发展方程的研究背景,阐述了近年来关于中立型发展方程和积分微分发展方程的正则性和周期性的研究现状,并概述了本文的主要工作.第二章利用预解算子理论研究了具有非局部条件的中立型积分微分方程解的存在性和正则性.由于系统的非线性项包含空间变量的偏导数,这里充分利用了分数幂算子理论,-范数和Schauder不动点定理讨论这些问题.并给出了相应的例子.第三章讨论了一类半线性非稠定中立型积分微分发展方程非局部Cauchy问题解的存在性与正则性.这里利用积分预解算子理论和Banach不动点定理获得了所研究方程解的存在性,连续依赖性和可微性.所考虑方程的线性部分是非稠定的,但满足Hille-Yosida条件,从而生成积分预解算子.所得结果推广了稠定发展方程的相应结论.此外,还给出了相应的例子.第四章考虑一类具有依赖状态时滞的半线性非自治中立型泛函微分方程的解和周期解的存在性.首先建立了该方程有界解的存在性和正则性,然后利用发展算子理论和Banach不动点定理,证明了这些解在一定条件下分别具有周期性和渐近周期性.最后也给出了相应的例子.第五章主要研究无穷时滞中立型积分微分发展方程解的渐近周期性.首先运用预解算子理论和Banach不动点定理讨论了无穷时滞中立型积分微分发展方程温和解的存在性和正则性.然后在非线性函数的渐近周期的假设下,得到了温和解的渐近周期性.所得结果在一定程度上改进了相关文献中的已有结论.
赵彦霞[5]（2021）在《非自治脉冲发展方程非局部问题的可解性与可控性》文中研究指明抽象空间的发展方程是非线性分析的一个重要分支,对这类方程初边值问题可解性与可控性的研究具有重要的理论意义.本学位论文在已有文献的基础上,研究了一类非自治脉冲发展方程非局部问题mild解的存在性,并且讨论了两类非自治脉冲发展方程非局部问题mild解的可控性.本文主要内容如下:首先,在非紧性测度条件下,运用Sadovskii-Krasnosel’skii型不动点定理讨论了Banach空间中一类非自治脉冲积-微分发展方程非局部问题mild解的存在性.其次,在Hilbert空间中,我们在不假设脉冲函数和非局部函数满足紧性和Lipschitz条件的情形下,运用Schauder不动点定理和逼近方法研究了一类非自治脉冲积-微分发展方程非局部问题mild解的存在性和近似可控性.最后,运用两次极小化序列的方法讨论了Banach空间中一类非自治脉冲积-微分发展方程非局部问题的最优控制.
席娅[6]（2021）在《两类测度微分方程的稳定性》文中研究表明本学位论文主要研究测度微分方程的正则稳定性和测度中立型泛函微分方程的稳定性.首先,借助测度微分方程在一定条件下与广义常微分方程的等价关系,结合Lyapunov泛函,建立了测度微分方程Dx=f（x,t）Dg（t）的正则稳定性和正则渐近稳定性定理.其次,借助测度中立型泛函微分方程在一定条件下与广义常微分方程的等价关系,并且结合Lyapunov泛函和广义常微分方程的变差稳定性和变差渐近稳定性定理,获得了测度中立型泛函微分方程D[N（xt,t）]=f（xt,t）Dg（t）的一致稳定性和一致渐近稳定性定理.
于阳光[7]（2021）在《高阶耦合微分方程的周期解及伪周期解》文中研究说明本文主要研究了高阶耦合微分方程的周期解以及伪周期解的存在唯一性问题.众所周知,高阶耦合微分动力系统在众多领域有着广泛的应用.在本篇文章中,我们主要采用指数二分和不动点理论来处理高阶耦合动力系统的周期解以及伪周期解问题.其主要方法是采用降阶的思想,把高阶耦合微分方程降为一阶的非线性耦合微分方程.然后利用已有的一阶非线性耦合微分方程理论去解决我们的问题.本文安排如下:全文共分为四章.第一章是对高阶耦合微分动力系统的简要的介绍以及知识准备,主要包括微分方程的历史发展以及背景,高阶耦合微分动力系统已有工作的介绍,还指出了指数二分与高阶耦合微分方程解的关系,本文使用的记号,以及本文的主要结果等内容.第二章主要是利用不动点理论和指数二分性来证明高阶耦合微分方程的周期解和伪周期解的存在唯一性.作为定理的应用,第三章列举两个例子加以验证.文末最后一章主要包括本文的参考文献,作者简介以及致谢.
于洋洋[8]（2021）在《非线性非局部发展包含的可解性和解集的性质研究》文中提出非线性发展包含是一类随时间而演变的多值偏微分方程.它们广泛产生于生物、物理及工程等诸多应用领域.其可解性及解集性质的研究对推动这些领域的发展尤为重要.非线性非局部（如含有Volterra-型积分）发展包含是上述发展包含中非常重要的一类,其中非局部项反映了时间记忆效应及物理反馈性质.本文主要研究两类非线性非局部发展包含,即Volterra-型非线性发展包含和Volterra-型非自治发展包含的可解性和解集的若干性质,并且给出例子来验证抽象结果的有效性.本文的主要结果分为四个部分:第一部分研究了具有非局部初始条件的Volterra-型非线性发展包含的整体可解性:1).得到了该发展包含在局部初始条件下C0-解的整体存在性和有界性;2).应用关于具有收缩值的上半连续多值函数的拓扑不动点定理,得到了原问题C0-解的整体存在性和有界性.这里,主部算子生成的非线性半群仅仅假设是等度连续的,而不是紧的.为了弥补其紧性的缺失,我们需要在非线性项增加一个非紧性测度条件.另外,为了使得到的C0-解有一个与时间无关的上界,我们还需要假设上述非线性半群是指数稳定的.第二部分研究了具有非局部初始条件的Volterra-型非自治发展包含的整体可解性:利用相应的拓扑不动点定理,先后得到了该发展包含在局部初始条件和非局部初始条件下积分解的整体存在性和有界性.这里,只要求主部算子生成的发展过程是指数稳定的,而不是紧的.为了弥补发展过程紧性的缺失,我们在非线性项增加一个非紧性测度条件.第三部分研究了具有非局部初始条件的Volterra-型非线性发展包含C0-解解集的非空性和紧性.这借助于该发展包含的一个修正包含在局部初始条件下C0-解解集的拓扑结构及对应解映射的几何性质,具体来说:1).证明了其C0-解解集是一个非空、紧的Rδ-集;2).证明了解映射是一个具有非空、紧值的Rδ-映射.在这一部分,主部算子生成的非线性半群没有假设指数稳定性条件.虽然这使得我们得到的解没有与时间无关的上界,但是它足以让我们进一步研究解集的拓扑结构.另外,在研究原问题时,我们还需要对非线性项假设一个不变性条件.第四部分研究了 Volterra-型非自治发展包含解集的拓扑结构及对应解映射的几何性质:1).证明了其积分解解集是非空的和紧的;2).它是一个Rδ-集;3).证明了解映射是一个具有非空、紧值的Rδ-映射.这里,主部算子生成的发展过程不需要假设任何紧性性质和指数稳定性.
张振华[9]（2021）在《不同控制机制下几类非线性多智能体系统的脉冲一致性研究》文中提出进入21世纪以来,得益于世界范围内诸多关键领域科学技术的不断突破,以计算机技术、通信技术以及现代控制理论为核心支撑的多智能体系统被赋予了愈来愈强大的单一智能体所无法企及的功能。由于分布式协同控制技术是多智能体系统领域的研究基础,而一致性问题又是分布式协同控制领域的关键课题,因此多智能体系统的一致性问题受到了专家学者们的广泛关注。为了节约有限的通信资源,降低控制成本以及提高控制速度,研究人员将脉冲控制机制引入到多智能体系统一致性问题的研究中。然而,一方面在很多文献中作者通常预先设定脉冲控制序列,这在一定程度上是偏保守的。对此,基于事件触发的脉冲控制机制可以有效避免这个问题。另一方面,受数字信号漂移或抖动现象的影响真实脉冲控制信号通常出现在一个已知的脉冲时间窗口内。因此,基于脉冲时间窗口概念研究多智能体系统的脉冲一致性更符合客观实际。此外,还应该考虑外界环境波动所引发的参数不确定性或者随机干扰等因素对智能体动力学行为的影响,以及考虑能否设计一种优化策略以生成最优的脉冲控制信号,等等。综上所述,本文研究了不同控制机制下几类非线性多智能体系统的脉冲一致性问题。本文的主要研究内容如下:1.在绪论部分首先介绍了多智能体系统的研究背景与意义以及多智能体系统脉冲一致性的研究现状,其次给出开展本文研究工作所需要了解的预备知识以及常用的假设与引理,最后简要介绍了后续各章节的主要内容与工作安排并对文中出现的一些特定符号作出解释说明。2.基于所构造的周期可变脉冲时间窗口预置布局研究了具有随机发生非线性（RONs）与随机发生不确定（ROUs）的随机多智能体系统的领导跟随均方一致性。利用Lyapunov稳定性理论,随机微分方程理论以及矩阵理论给出相应的充分的均方一致性判据,随后讨论了不同参数背景下一致性判据的不同适用场景。最后,通过数值仿真验证了研究方法的有效性与可行性。3.受“平均脉冲间距”概念启发提出了适用于脉冲时间窗口存在情形下的“平均左端点间距”概念,并将其应用于具有RONs与ROUs的随机多智能体系统的领导跟随均方一致性问题的研究中。基于Lyapunov稳定性理论,随机微分方程理论以及矩阵理论最终得到一个统一的均方一致性准则,并在此基础上得到了比现有结果更大的可允许脉冲间距上界值。最后,在数值仿真部分对分析方法的有效性给予了验证。4.在系统的模型构建中综合考虑了 RONs,ROUs以及随机干扰的影响,通过设计合适的能够排除Zeno现象的分布式事件触发函数研究了该系统均方意义下的领导跟随一致性问题。其中,各智能体对应脉冲控制时刻的生成取决于所设计的事件触发函数。最终,基于Lyapunov稳定性理论,随机微分方程理论以及均方意义下的Halanay不等式等理论与分析工具得到了一系列均方一致性判据,且通过多个仿真实例验证了控制方法的有效性与可行性。5.设计了一类脉冲控制器优化算法并结合采样数据控制以及分布式事件触发脉冲控制机制研究了多种情形下非线性多智能体系统的脉冲一致性问题。通过对应算法的优化选择作用,脉冲瞬间获取的所有外来节点信息均得到了更合理的利用。因此,相同参数背景下此项研究与仅依赖采样数据控制的一般情形相比只需要更少的采样以及控制次数便能实现更优良的控制效果。最后,通过多个仿真实验验证了所提算法的有效性与更低保守性。6.基于分布式事件触发脉冲控制机制并结合先前提出的脉冲控制器优化算法研究了一类基于网络的多智能体系统的脉冲一致性问题。同时,在初始模型构建中考虑了算法诱导时滞,通信时滞以及系统固有时滞的影响并通过模型转化得到一个基于脉冲时间窗口的新模型。随后利用Lyapunov稳定性理论,Halanay不等式以及随机微分方程理论给出相应的一致性准则并由此得到可允许的总的脉冲输入时滞的最大值。最后,通过数值仿真实例对所提研究方法的有效性进行了验证。
马维凤[10]（2021）在《状态依赖型时滞脉冲微分方程的解流形和解半流》文中提出脉冲微分方程能够充分考虑到瞬时事物突变现象对整个事物发展所产生的影响,能够更加精确的反应事物变化的本质规律.因此,对脉冲微分方程的研究具有更加重要的意义.本文运用脉冲分析技巧分别讨论如下两类状态依赖型时滞脉冲微分方程初值问题（?）及（?）的解流形和由其连续可微解生成的连续半流的C1-光滑性.首先,当非线性函数和时滞项Lipschitz,中立函数C1-连续时,在实数空间Rn中讨论含中立项的状态依赖型时滞脉冲微分方程初值问题（1）解流形的C1-光滑性.其次,基于问题（1）解流形的连续可微性,我们可利用脉冲分析技巧对解作新的增长性估计,从而获得了问题（1）的解生成的连续半流的C1-光滑性.进而,运用紧半群的性质和线性函数的Holder连续性,在Banach空间中研究抽象脉冲时滞发展方程初值问题（2）解流形的C1-光滑性.最后,利用紧半群的有界性和脉冲分析技巧,得到了连续可微解新的增长性估计,进而证明了问题（2）解半流的连续可微性.
二、一类自治泛函微分方程解的性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类自治泛函微分方程解的性质（论文提纲范文）
（1）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（2）几类分数阶随机发展方程的解和控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.1.1 课题的背景 |
| 1.1.2 课题的意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.2 时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.3 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微分算子 |
| 2.1.1 基本解 |
| 2.1.2 解算子 |
| 2.1.3 分数阶Laplace算子特征值问题 |
| 2.2 随机过程和随机积分 |
| 2.2.1 Q-Brown运动 |
| 2.2.2 分数阶Brown运动及其随机积分 |
| 2.2.3 Poisson跳及其随机积分 |
| 2.3 辅助工具 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 空间分数阶随机扩散控制系统 |
| 3.1 问题的引入 |
| 3.2 弱解的存在唯一性 |
| 3.3 最优控制问题 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 4.1 温和解的存在唯一性 |
| 4.2 最优控制问题 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 5.1 问题的引入 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.2.1 线性分数阶噪声 |
| 5.2.2 非线性分数阶噪声 |
| 5.2.3 解的估计 |
| 5.3 渐近能控性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）基尔霍夫型问题约束态解的存在性和集中性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 基尔霍夫型问题约束态解的存在性和集中性 |
| §2.1 问题及主要结果 |
| §2.2 L~2-次临界情形下限制极小值点的存在性 |
| §2.3 L~2-次临界情形下约束态解的存在性 |
| §2.4 L~2-临界情形下约束态解的存在性和集中性 |
| §2.5 L~2-超临界情形下约束态解的存在性 |
| 第三章 带有势函数的基尔霍夫型问题限制极小值点的存在性和集中性 |
| §3.1 问题及主要结果 |
| §3.2 带有势函数的基尔霍夫型问题限制极小值点的存在性 |
| §3.3 自治和非自治情形下极小值的性质 |
| §3.4 带有势函数的基尔霍夫型问题限制极小值点的集中性 |
| 第四章 带有非局部项的基尔霍夫型问题限制极小值点的存在性 |
| §4.1 问题和主要结果 |
| §4.2 带有非局部项的基尔霍夫型问题限制极小值点的存在性 |
| §4.3 带有非局部项的薛定谔问题限制极小值点的存在性和集中性 |
| 第五章 带有一般非线性项的基尔霍夫型问题约束态解的存在性 |
| §5.1 问题和主要结果 |
| §5.2 定理5.1.2的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（4）Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.1.1 中立型微分发展方程 |
| 1.1.2 中立型积分微分发展方程 |
| 1.1.3 非局部Cauchy问题 |
| 1.1.4 中立型发展方程解的周期性 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 具有非局部条件的中立型积分微分方程的存在性结果 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 温和解 |
| 2.3 解的正则性 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 非稠定中立型积分微分发展方程解的存在性和可微性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 存在性与连续依赖性 |
| 3.3 解的可微性 |
| 3.4 例子 |
| 第四章 具有依赖状态时滞的非自治中立型泛函微分方程解的周期性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 存在性与正则性 |
| 4.2.1 解的存在性 |
| 4.2.2 解的正则性 |
| 4.3 nω-周期解的存在性 |
| 4.4 s-渐近ω-周期解的存在性 |
| 4.5 例子 |
| 第五章 无穷时滞中立型积分微分发展方程解的存在性和渐近周期性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 解的存在性与正则性 |
| 5.2.1 解的存在性 |
| 5.2.2 解的正则性 |
| 5.3 解的渐近周期性 |
| 5.4 例子 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）非自治脉冲发展方程非局部问题的可解性与可控性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 发展系统 |
| 1.2 非紧性测度 |
| 1.3 不动点定理及相关知识 |
| 第2章 Banach空间中一类非自治脉冲积-微分分发展方程非局部问题解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 2.4 应用 |
| 第3章 Hilbert空间中一类非自治脉冲积-微分分发展方程非局部问题的近似可可控性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 3.4 应用 |
| 第4章 Banach空间中一类非自治脉冲积-微分分发展方程非局部问题的最优控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 4.4 应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（6）两类测度微分方程的稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 广义常微分方程的相关概念及引理 |
| 2.2 测度微分方程的相关引理 |
| 第3章 测度微分方程的正则稳定性 |
| 第4章 测度中立型泛函微分方程的稳定性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（7）高阶耦合微分方程的周期解及伪周期解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 微分方程的周期解及其发展 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 高阶耦合微分动力系统与指数二分 |
| 1.5 主要结果 |
| 第二章 高阶耦合微分动力系统的伪周期解 |
| 2.1 高阶耦合微分动力系统的周期解 |
| 2.2 高阶耦合微分动力系统的伪周期解 |
| 第三章 例子 |
| 3.1 例1 |
| 3.2 例2 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（8）非线性非局部发展包含的可解性和解集的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及前沿成果 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 非紧性测度 |
| 2.2 m-耗散算子和非线性半群 |
| 2.3 非自治算子族和发展过程 |
| 2.4 多值函数的逼近及选择函数的性质 |
| 第三章 具有非局部初始条件的Volterra-型非线性发展包含 |
| 3.1 局部初始条件的情形 |
| 3.2 整体可解性 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 具有非局部初始条件的Volterra-型非自治发展包含 |
| 4.1 局部初始条件的情形 |
| 4.2 整体可解性 |
| 4.3 例子 |
| 第五章 Volterra-型非线性发展包含解集的性质 |
| 5.1 非局部拟自治问题 |
| 5.2 局部初始条件情形解集的拓扑结构 |
| 5.3 解集的非空性和紧性 |
| 5.4 例子 |
| 第六章 Volterra-型非自治发展包含解集的性质 |
| 6.1 解集的非空性和紧性 |
| 6.2 解集的R_δ-结构 |
| 6.3 解映射的几何性质 |
| 6.4 例子 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
（9）不同控制机制下几类非线性多智能体系统的脉冲一致性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景、意义及目的 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 具有脉冲时间窗口的脉冲系统的研究现状 |
| 1.2.2 事件触发脉冲控制机制下脉冲系统的研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 代数图论 |
| 1.3.2 矩阵理论 |
| 1.3.3 伊藤(It(?))随机微分方程理论 |
| 1.3.4 Halanay脉冲微分不等式 |
| 1.4 主要工作与章节安排 |
| 1.5 符号说明 |
| 第二章 周期可变脉冲时间窗口下具有RONs与ROUs的随机多智能体系统的领导跟随均方一致性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 脉冲时间窗口预置布局的设计及多智能体系统模型的构建 |
| 2.3 领导跟随均方一致性分析 |
| 2.4 数值仿真 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 脉冲时间窗口下具有RONs与ROUs的非线性随机多智能体系统的统一的均方一致性准则 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 “平均左端点间距”的由来及多智能体系统模型的构建 |
| 3.3 统一的均方一致性准则 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 分布式事件触发脉冲控制下具有ROUs与RONs的随机多智能体系统的领导跟随均方一致性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 事件触发机制的设计及多智能体系统模型的构建 |
| 4.3 领导跟随均方一致性分析 |
| 4.4 数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 分布式事件触发脉冲控制作用下关于多智能体系统采样数据一致性的优化设计策略 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述及协议构造 |
| 5.2.1 多智能体系统中无领导者 |
| 5.2.2 多智能体系统中领导者全局可达 |
| 5.2.3 多智能体系统中领导者非全局可达 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.3.1 无领导者多智能体系统的采样数据平均一致性分析 |
| 5.3.2 领导者全局可达时多智能体系统的采样数据领导跟随一致性分析 |
| 5.3.3 领导者非全局可达时多智能体系统的采样数据领导跟随一致性分析 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 具有多时滞的多智能体系统基于网络的采样数据一致性:一种分布式事件触发脉冲控制方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述及协议构造 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.3.1 多智能体系统采样数据平均一致性分析 |
| 6.3.2 多智能体系统采样数据领导跟随一致性分析(领导者全局可达) |
| 6.3.3 多智能体系统采样数据领导跟随一致性分析(领导者非全局可达) |
| 6.4 数值仿真 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得与学位论文相关的成果 |
| 致谢 |
（10）状态依赖型时滞脉冲微分方程的解流形和解半流（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第1节 状态依赖型时滞脉冲微分方程解流形的C~1-光滑性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 主要结果的证明 |
| 第2节 状态依赖型时滞脉冲微分方程解半流的C~1-光滑性 |
| 2.1 预备知识及引理 |
| 2.2 连续初值的变分方程 |
| 2.3 关于连续初值和时间的导数 |
| 第3节 抽象脉冲时滞发展方程解流形的C~1-光滑性 |
| 3.1 预备知识及引理 |
| 3.2 主要结果的证明 |
| 第4节 抽象脉冲时滞发展方程解半流的C~1-光滑性 |
| 4.1 预备知识及引理 |
| 4.2 连续初值的变分方程 |
| 4.3 关于连续初值和时间的导数 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
四、一类自治泛函微分方程解的性质（论文参考文献）
- [1]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [2]几类分数阶随机发展方程的解和控制问题[D]. 鄢立旭. 哈尔滨工业大学, 2021
- [3]基尔霍夫型问题约束态解的存在性和集中性[D]. 梁文宁. 山西大学, 2021(01)
- [4]Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性[D]. 朱建波. 华东师范大学, 2021(08)
- [5]非自治脉冲发展方程非局部问题的可解性与可控性[D]. 赵彦霞. 西北师范大学, 2021(12)
- [6]两类测度微分方程的稳定性[D]. 席娅. 西北师范大学, 2021(12)
- [7]高阶耦合微分方程的周期解及伪周期解[D]. 于阳光. 吉林大学, 2021(01)
- [8]非线性非局部发展包含的可解性和解集的性质研究[D]. 于洋洋. 上海师范大学, 2021(08)
- [9]不同控制机制下几类非线性多智能体系统的脉冲一致性研究[D]. 张振华. 广东工业大学, 2021
- [10]状态依赖型时滞脉冲微分方程的解流形和解半流[D]. 马维凤. 西北师范大学, 2021(12)