一、阿波罗定理在证线段平方的和、差等式中的应用（论文文献综述）
张焕明[1]（1988）在《阿波罗定理在证线段平方的和、差等式中的应用》文中进行了进一步梳理 阿波罗 （约公元前260—200年,古希腊人,著名的几何学家）定理揭示了三角形的三边和中线的数量关系,它是平面几何中的一条重要定理。本文通过具体例子来说明它在证明线段平方的和、差等式中的应用。一、阿波罗定理三角形两边平方的和,等于所夹中线及第三边之半的平方的两倍。已知 AD是△ABC的中线（如图1） 求证 AB2+AC2=2（AD2+BD2） 证明∵ AB2=AD2+BD2-2AD。
张焕明[2]（1988）在《阿波罗定理在证线段平方的和、差等式中的应用》文中进行了进一步梳理 阿波罗（约公元前260—200年,古希腊人,著名的几何学家）定理揭示了三角形的三边和中线的数量关系,它是平面几何中的一条重要定理。本文通过具体例子来说明它在证明线段平方的和、差等式中的应用。
王瑞芳[3]（2019）在《初中平面几何作图研究发展史（1949-2012） ——基于《数学通报》文献分析》文中进行了进一步梳理在平面几何学习中,作为几何学根基的作图一直处于核心地位,这不仅因为作图是平面几何学习过程中必须掌握的一项基本技能,也是锻炼学生逻辑思维、养成学生良好学习习惯、培养学生问题解决能力的重要手段。而初中生正处于从形象思维向抽象思维的过渡阶段,同时也是严谨逻辑思维的形成阶段。因此无论是从初中生对作图基本技能的掌握,还是为后续数学学习和思维发展角度出发,探寻初中平面几何作图研究一方面能够丰富几何教育史的研究,为今后中国数学课程改革及数学教科书的编写提供借鉴,另一方面能为几何课堂教学提供积极的指导作用,有利于数学教师的专业发展。1949年新中国成立初期,学校数学教育处于转型阶段,随着八次基础教育课程改革以及计算机等信息技术的逐渐融入,学校教育中的作图以及对其进行的研究已逐渐形成了自己的发展特色。随着八次基础教育课程改革,数学教学大纲（或课程标准）提出的作图要求无论是在作图设备还是具体学习要求都在逐渐降低,随之对作图的研究亦减少。基于以上背景,本研究依据初中数学教学大纲（或课程标准）中的作图要求,以发表在《数学通报》和《中学数学》的作图研究文章为主要研究素材,将1949-2012年的发展历程分为1949-1957年、1958-1966年、1978-1985年、1986-2000年以及2001-2012年（其中文化大革命期间的十年不做研究）五个时期,采用文献研究法、历史研究法、统计分析法和比较研究法,分别从作图理论、作图解决问题、单具作图、作图与代数间联系、作图教学、作图争论及作图谬误性问题七个方面进行研究,并结合具体作图实例做进一步阐释,以期清晰地再现1949—2012年间初中平面几何作图研究的发展历程。本研究得到如下发展特点:（1）在初中平面几何的学习过程中,作图的范围及难度逐渐缩小,许多作图要求被放宽甚至淡出人们的视野;（2）作图研究背景逐渐趋向多元化;（3）作图题的解题程序虽在弱化,但逐渐重视挖掘作图过程中蕴含的思维方法。本研究总结结论如下:（1）初中平面几何作图研究队伍不断壮大,一线教师在作图研究中的参与度逐渐增强。（2）作图研究文章的重心逐渐发生变化,1949-1960年间侧重于对作图理论的介绍,1960-1966年对之前数学教育进行调整,以作图教学为主,1978-1985年虽然作图教学研究仍然占据研究主流,但此时更侧重于作图基础的教学;1986-2000年间作图教学及作图解决问题成为研究主流;而信息技术的融入,使得2001-2012年间作图研究的重心开始转向研究初中数学课堂中使用计算机等进行作图的理论研究。（3）虽然在1949-2012年间都比较重视对作图理论方面的研究,但研究重心各有不同。1949-1957年间侧重于翻译和引进,1958-1966年以及1978-1985年间更侧重于作图教学建议以及教学经验,1986年之后作图理论的研究重心转向作图的变式教学以及几何画板在数学课堂的融入。
王光明[4]（2005）在《数学教学效率研究》文中研究表明教学要为学生的学服务,教学效率不仅体现于学生掌握知识与学好当堂内容的近期学习效果上,还体现于学生获得发展的远期学习效果上,数学教学效率高低不取决于教师打算教给学生什么,而取决于学生实际获得了什么发展。教学效率体现在两个方面:（1）在学生的时间投入方面,指能够充分利用时间,全身心、积极、主动地参与数学学习。（2）在数学教学结果方面,指近期的学习效果——认知成绩与远期的学习效果——理性精神、效率意识、良好认知结构和数学学习能力。教学效率是相对概念。同样的学习效果,学生用时间较少,则教学效率高:同样的学习时间,学习效果好而且多样,则教学效率高。 数学教学效率研究对于数学教育的贡献包括:解决现实问题的需要、比较教育研究的需要、数学教育发展形势的迫切需要。国内学者试图从对教学效率的测量与评价出发,界定教学效率,但不同程度存在试图套用自然科学意义下关于效率的认识,演绎关于教学效率的认识的问题。的确,教学效率是客观存在的,但评价的标准则因依赖教学观念会具有主观性。而且,影响教学效率的因素不仅多,而且错综复杂。因此,教学效率测量与评价不可能达到自然科学意义下完全的客观化,而只能做到尽量科学化。但是,认为只有定量化才是科学化的看法是片面的。教学效率更适宜运用优、良、中差等做评价。 主要结论包括:（1）数学教学效率高低不取决于教师打算教给学生什么,而取决于学生实际获得了什么发展。（2）教学效率思想发展的主线为关注教师教的效率,逐步到关注学生学的效率,而目前更关注促进学生发展的效率。（3）我国学生数学双基与数学认知基础并不厚实。（4）我国数学教学效率亟待提高。（5）理性精神就是对逻辑、自由、普遍法则的追求和超越外在欲望的干扰过程中所体现出来的精神。（6）数学教育让学生形成理性精神是指在数学教学以及数学学习活动中,通过对数学内在理性的感悟以及对数学家的理性精神的感受,学生所获得的精神层面的文化与价值体验。（7）数学教学的应然效果包括塑造学生的理性精神、培养学生的效率意识、帮助学生构建良好的认知结构、促进学生对数学的深刻理解与指导学生学会学习等方面。（8）重视数学的内在价值主要是指在数学学习活动中重视数学对思维的训练。（9）数学教学要培养学生外源建构、内源建构和辩证建构思维能力。（10）数学认知理解分为操作性、关系性和迁移性理解三种水平。（11）在我国中小学数学教学中,虽然学生投入了很大精力,教师费了很大功夫,但学生对知识的理解水平远远没有达到深刻理解。（12）数学教师对数学专业与教育专业的理解各存在操作性、关系性和创造性三种水平。（13）数学教师对数学专业与教育专业的理解水平是影响教师教学效率的重要因素。（14）只有那些自我评价学习效率高的学生对数学与数学教师的评价才高。（15）在高的教学效率评价标准下,数学教学效率同样可以提高。（16）无所不适、无所不能的某种高效率数学教学方式是不存在的。（17）局限于技术思维是教学效率研究的大忌。（18）在认知教学中,高效率教学注重思维的教学,注重数学教学中的理解问题,注意帮助学生构建良好的认知结构。（19）立足教学效率视角,要辩证分析我国数学教育的成绩和不足。（20）既涉及学生情感参与,又涉及学生思维积极参与,才能保证数学教学的高效率。（21）数学教学效率的理论基础并非仅是西方的某些主义,而是那些所有可以为数学教学效率研究带来启迪的国内外的相关理论与相关学科的知识。（22）要用教育中的各种“主义”帮助我们思想和深入思考,而不是僵化我们的思想。（23）提高数学学习效率需要学生有先进的观念和良好的习惯。（24）数学教学与其说激发求知欲,不如说激发求识欲。
赵东辰[5]（2017）在《魏庚人数学教育贡献研究》文中研究表明魏庚人（1901-1991）,是中国著名的数学教育家,中国现代数学教育的开拓者之一。他一生致力于中国数学教育的研究与实践,特别是在中学数学教材教法领域的研究。魏庚人教育生涯的主要成就是编写了大量的中学数学教学用书、积极倡导中学数学教材改革、开展促进数学教师发展的培训等,为我国中学数学教育的发展做出了重要的贡献。本研究系统地总结了魏庚人的数学教育贡献,一方面,在研读魏庚人的教科书、教学参考书以及相关文献的基础上,深入挖掘其数学教育思想;另一方面,通过对魏庚人数学教育的研究,既可以展示当时我国中学数学教育教学研究发展情况,也为当今数学教育的发展提供借鉴。本文主要分为五个部分:第一章绪论。阐述了研究目的、研究意义、国内外研究现状、研究方法及创新之处。第二章魏庚人生平及学术贡献。详细介绍了魏庚人的生平经历,整理了魏庚人的数学著作、数学学术及数学教育论文。第三章魏庚人参编教科书分析。对魏庚人参编的《初中算术教科书》、《高中立体几何学教科书》以及自编的《代数补充讲义》做了详细的分析,阐述魏庚人为我国中学数学自编教科书发展所做的贡献。第四章魏庚人数学教育组织工作。对魏庚人自编的科普读物《数学游戏》及组织编写的八本一套的中学数学教学参考书进行分析,从而了解其对当时中学数学教科书所起的辅助作用,同时也从侧面了解当时我国的中学数学教科书水平。第五章魏庚人主编的《中国中学数学教育史》。《中国中学数学教育史》是魏庚人晚年主编的著作,在数学教育领域具有重要的地位,其为数学教育的研究提供了重要的线索资料。本文从成书背景、内容概要及贡献影响三个方面对这部史学书籍进行了系统地研究。
张焕明[6]（2003）在《随机性研究的选题方法》文中进行了进一步梳理 教师的工作,归纳起来是两个方面:一是教书育人;二是教育科研。教育科研成果的表现形式是论文,写论文的关键是选择一个好的课题进行。而研究课题的选择,归纳起来也是两个方面:一是立项课题;二是随机的研究课题。立项课题,就是在研究以前,通过一定的立项手续的一种研究课题。而对于中学教师来讲,临时想到
二、阿波罗定理在证线段平方的和、差等式中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、阿波罗定理在证线段平方的和、差等式中的应用（论文提纲范文）
（3）初中平面几何作图研究发展史（1949-2012） ——基于《数学通报》文献分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法及创新之处 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.4.3 创新之处 |
| 第2章 几何作图历史简介及相关概念 |
| 2.1 几何作图历史简述 |
| 2.2 三大作图难题历史及解决历程简述 |
| (1)化圆为方 |
| (2)倍立方体 |
| (3)三等分角 |
| 2.3 研究对象简介 |
| 2.4 作图研究分类 |
| (1)作图理论 |
| (2)作图解决问题 |
| (3)单具作图 |
| (4)作图与代数间联系 |
| (5)作图教学 |
| (6)作图争论 |
| (7)作图中的谬误性问题 |
| 第3章 1949-1966 年间初中几何作图研究及其特点 |
| 3.1 1949-1957年间初中几何作图研究情况 |
| 3.1.1 教学大纲中初中几何作图要求变迁概述 |
| 3.1.2 初中几何作图研究者群体 |
| 3.1.3 作图专有名词 |
| 3.1.4 平面几何作图研究情况 |
| 3.1.5 初中几何作图研究整体概况及其原因分析 |
| 3.2 1958-1966年间初中几何作图研究情况 |
| 3.2.1 教学大纲中初中几何作图要求变迁概述 |
| 3.2.2 初中几何作图研究者群体 |
| 3.2.3 平面几何作图研究情况 |
| 3.2.4 初中几何作图研究整体概况 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 1978-2000 年间初中几何作图研究及其趋势 |
| 4.1 1978-1985年间初中几何作图研究情况 |
| 4.1.1 教学大纲中初中几何作图要求变迁概述 |
| 4.1.2 初中几何作图研究者群体 |
| 4.1.3 作图专有名词 |
| 4.1.4 平面几何作图研究情况 |
| 4.1.5 初中几何作图研究整体概况及其原因分析 |
| 4.2 1986-2000年间初中几何作图研究情况 |
| 4.2.1 教学大纲对初中几何作图要求变迁概述 |
| 4.2.2 初中几何作图研究者群体 |
| 4.2.3 平面几何作图研究情况 |
| 4.2.4 作图研究整体概况 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 2001-2012 年间初中几何作图研究及其特点 |
| 5.1 课程标准对初中几何作图要求的变迁 |
| 5.2 初中几何作图研究者群体 |
| 5.3 初中几何作图研究情况 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 教学大纲(课程标准)中作图要求之变迁 |
| 6.1.2 初中平面几何各类作图研究之变迁 |
| 6.2 初中平面几何作图研究发展特点 |
| 6.3 初中平面几何作图研究影响因素 |
| 6.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士研究生期间论文发表情况 |
（4）数学教学效率研究（论文提纲范文）
| 中英文摘要 |
| 前言 |
| 第一章 课题研究的意义与主要概念界定 |
| 第一节 效率与效率的意义 |
| 第二节 教学效率与数学教学效率的界定 |
| 第二章 课题研究的理论基础 |
| 第一节 课题研究的方法论基础 |
| 第二节 课题研究的经济学基础 |
| 第三节 课题研究的信息论与思维学基础 |
| 第四节 课题研究的系统科学基础 |
| 第五节 课题研究脑科学的基础与自然现象的启发 |
| 第六节 数学教学效率评价的方法论基础 |
| 第三章 教学效率的思想与我国当代开展的相关实验概述 |
| 第一节 我国古代关于教学效率的思想 |
| 第二节 国外关于教学效率的思想 |
| 第三节 我国当代关于教学效率的实验 |
| 第四章 时间的理论与应然数学教学效果 |
| 第一节 时间的理论 |
| 第二节 数学教育中的理性精神 |
| 第三节 数学教育要培养效率意识 |
| 第四节 构建完善的认知结构与促进对数学知识的深刻理解 |
| 第五节 培养学生的数学思维能力与数学学习自我认识能力 |
| 第五章 数学教学效率现状的调查研究 |
| 第一节 北大学子和高考状元数学学习效率的现状 |
| 第二节 中学数学教师关于数学教学效率认识的现状 |
| 附录：教师调查问卷 |
| 第三节 中学生关于数学学习效率认识的现状 |
| 附录：学生调查问卷 |
| 第四节 基于数学认知基础测试的数学教学效率的现状 |
| 第五节 基于AHP方法评价的数学教学效率的现状 |
| 附录：专家与学生问卷 |
| 第六章 影响数学教学效率因素的调查研究 |
| 第一节 高中数学高才生与普通生的数学认知结构差异 |
| 附录一：高才生及普通生“两角和与差三角公式”的认知学习比较 |
| 附录二：两个解题记录(要点) |
| 附录三：“极限”概念学习前后的作业单 |
| 第二节 学生数学认知理解的程度 |
| 附录：理解水平试题 |
| 第三节 学生认为影响数学学习效率的因素 |
| 附录：调查问卷 |
| 第四节 北大学子和高考状元认为影响数学学习效率的因素 |
| 第五节 数学学习效率比较与个案 |
| 第六节 中学数学教师对“双专业”的理解程度 |
| 附录一：数学教师对数学专业理解的水平划分的初步假说 |
| 附录二：关于“中学数学教师对双专业理解水平”的专家首次调查问卷 |
| 附录三：首次向专家征询意见的调查结果与分析 |
| 附录四：关于“中学数学教师对双专业理解水平”的假说再次向专家征询意见的调查问卷 |
| 附录五：中学数学教师对双专业理解程度与影响因素的调查问卷 |
| 附录六：数学教师对双专业理解的程度调查问卷 |
| 附录七：中学数学教师对双专业理解程度的调查结果 |
| 附录八：调查统计分析 |
| 第七章 提高数学教学效率的实践研究 |
| 第一节 提高高中生数学学习效率的实践案例 |
| 第二节 提高数学教学效率的实践案例 |
| 附录一：实验班学生对实验教师的评价节选 |
| 附录二：学生关于数学与美认识的作业 |
| 第三节 提高探究课教学效率的实践案例 |
| 附录：胡庆玲老师的“中心对称”和“轴对称”探究课大家谈 |
| 第四节 提高复习课教学效率的实践案例 |
| 第五节 提高数学教学效率的实验研究之一 |
| 第六节 提高数学教学效率的实验研究之二 |
| 第八章 关于数学教学效率的认识与思考 |
| 第一节 研究数学教学效率应该贯穿的精神 |
| 第二节 高效率数学教学的特征 |
| 第三节 提高数学教学效率需要数学教师对“双专业”有深刻的理解 |
| 第四节 提高数学学习效率需要学生有先进的观念和良好的习惯 |
| 第五节 我国数学教育的成绩与不足 |
| 附录：日历中的方程 |
| 第六节 课题研究的不足与展望 |
| 附录：数学教学效率评价指标聚类分析 |
| 参考文献 |
| 在南京师范大学攻读博士学位期间发表论文目录 |
| 致谢 |
（5）魏庚人数学教育贡献研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题目的及意义 |
| 1.2 本课题的国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究情况 |
| 1.2.2 国内研究情况 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 创新之处 |
| 第2章 魏庚人生平及学术贡献简介 |
| 2.1 生平简介 |
| 2.2 学术贡献简介 |
| 第3章 魏庚人相关数学教科书分析 |
| 3.1 《初级算术教科书》 |
| 3.1.1 《初级算术教科书》编写背景 |
| 3.1.2 《初级算术教科书》系统分析 |
| 3.2 《高中立体几何学》教科书 |
| 3.2.1 《高中立体几何学》教科书成书背景 |
| 3.2.2 《高中立体几何学》教科书系统分析 |
| 3.3 魏庚人编写的《代数补充讲义》 |
| 3.3.1 《代数补充讲义》成书原因 |
| 3.3.2 《代数补充讲义》内容概要 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 魏庚人组织编写的数学教学书籍 |
| 4.1 数学科普读物《数学游戏》简介 |
| 4.1.1 《数学游戏》内容分析 |
| 4.1.2 《数学游戏》教育意义 |
| 4.2 魏庚人组织编写的数学教学参考书 |
| 4.2.1 数学教学参考书的编写背景 |
| 4.2.2 各本数学教学参考书内容概要 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 魏庚人主编的数学教育史著作——《中国中学数学教育史》 |
| 5.1 《中国中学数学教育史》成书背景 |
| 5.2 《中国中学数学教育史》内容概要 |
| 5.3 《中国中学数学教育史》影响 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 小结 |
| 6.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、阿波罗定理在证线段平方的和、差等式中的应用（论文参考文献）
- [1]阿波罗定理在证线段平方的和、差等式中的应用[J]. 张焕明. 数学教学, 1988(01)
- [2]阿波罗定理在证线段平方的和、差等式中的应用[J]. 张焕明. 数学教学研究, 1988(01)
- [3]初中平面几何作图研究发展史（1949-2012） ——基于《数学通报》文献分析[D]. 王瑞芳. 内蒙古师范大学, 2019(08)
- [4]数学教学效率研究[D]. 王光明. 南京师范大学, 2005(03)
- [5]魏庚人数学教育贡献研究[D]. 赵东辰. 内蒙古师范大学, 2017(06)
- [6]随机性研究的选题方法[J]. 张焕明. 中学教研, 2003(04)