一、无界域上大规模凹二次规划的一个算法（论文文献综述）
吕鹏[1]（2021）在《两类结构问题的结构误差分析》文中认为
王杰[2]（2021）在《无线传感器网络中几类远程状态估计问题研究》文中指出随着传感器技术的更新发展,无线传感器网络在众多邻域中得到了广泛的应用。无线传感器网络集成了微机电技术、传感器技术、无线通信技术以及分布式信息处理技术,一直以来都是研究的热点。目标状态估计作为无线传感器网络的最典型的应用之一,在军事领域、环境监测、交通管理、医疗监护和工业自动化等众多领域发挥着巨大的作用。一方面,基于无线传感器网络的目标状态估计具有稳健性强和估计精度高等优势,但同时也受到传感器能量与通信带宽限制。目前的研究工作主要集中考虑单个系统过程或者单个传感器在能源或者带宽约束下的最优调度问题,而对多个系统过程和多个约束条件情形下的最优调度策略以及多个传感器节点的分布式状态估计问题的研究严重不足。例如,目前的分布式状态估计算法仅考虑传统固定拓扑的情形并且忽略传感器能源有限的约束。另一方面,无线传感器网络通常部署在无人维护、不可控制的环境中,因此将面临拒绝服务攻击、欺骗攻击等多种威胁并造成信息丢失、信息篡改等。人们无法接受并部署一个具有安全隐患的无线传感器网络,因此无线传感器网络在进行远程状态估计时,必须充分考虑无线传感器网络可能面临的安全问题,并把安全机制集成到系统设计中去。目前关于拒绝服务攻击下的状态估计问题主要还是集中在从单个角度出发的最优性问题的研究。对于同时考虑传感器和攻击者行动下对系统所造成的影响,设计防御或者进攻方案就会变得很复杂,这方面的研究还比较匮乏。因此,本文正是针对这些不足之处展开研究,主要包含两个方面:（1）传感器网络通信环境面临带宽和能源等多个约束条件下的最优调度以及分布式状态估计问题;以及（2）传感器网络在受到攻击情形下的状态估计性能分析以及相应的攻防策略设计问题。本文具体的工作和创新如下:1)有限资源下无线传感器网络状态估计问题。在保证估计精度条件下如何减少对通信能量和通信带宽的需求是无线传感器网络目标状态估计的关键问题。论文致力于设计有限资源情况下的二阶高斯-马尔可夫系统最优调度方案。考虑了传感器具有较强的计算能力和传感器计算能力有限这两种情形。论文给出了传感器最优调度方案的一个必要条件。基于这个必要条件,在满足传输能量和信道带宽的约束前提下,提出了一种显式的周期性最优调度方法,并且严格证明了该方法在估计中心的估计误差最小。2)有限资源下无线传感器网络分布式状态估计问题。考虑到无线传感器网络中由于新的传感器节点的加入和旧的传感器的失效,传感器节点之间的拓扑连接是时刻变化的,传统的固定拓扑下的一致性算法对于传感器网络并不是最高效的。论文结合随机谣传算法设计一种新颖的分布式状态估计方法,很好的解决了时变拓扑带来的影响。该随机谣传算法需要传感器节点的拓扑连接是联通的但不要求拓扑连接固定不变。但该随机谣传算法带来的困难是收敛性分析和性能研究都是基于概率意义下,论文将构建新的分布式估计算法的收敛性分析方法并和已有的分布式估计算法进行性能比较。在给出的一个充分条件下,论文证明了提出的算法与已有的分布式状态估计算法相比具有较好的均方估计误差性能。并且证明了对于特殊的标量系统,我们提出的算法能一直获得较好的估计性能。3)拒绝服务攻击下无线传感器网络的最优能源控制问题。考虑到现实环境中攻击者和传感器的行动是交互的,论文将引进一般和随机博弈模型来刻画传感器和攻击者之间的冲突特性。此外,与现有的大部分工作都是基于平稳信道环境情形不同,论文引用有限状态马尔科夫链模型来研究时变信道下的最优能源控制问题。通过强化学习算法推导出一个纳什均衡下的最优策略。同时,在一个充分条件下,论文也构造了具有单调结构的最优平稳策略。最后,论文采用贝叶斯博弈的框架对部分信道状态信息可知的情形进行了分析并且获得了一个基于自身信道信息的纳什均衡策略。4)隐蔽欺骗攻击下无线传感器网络的估计性能分析问题。论文首次提出严格隐蔽欺骗攻击和ε-隐蔽欺骗攻击的概念。对于严格隐蔽欺骗攻击,论文给出了该攻击存在的充分必要条件。从攻击者角度出发,论文还给出了设计这种严格隐蔽欺骗攻击的方法。除此之外,由于该严格隐蔽欺骗攻击是和正常系统与受攻击系统的状态差分方程的不可检测点有关,论文提出了一个算法来找到所有的这些不可检测点。相应的防守策略可以通过设计系统参数避免落入这些点集里。对于ε-隐蔽欺骗攻击,论文提供了该攻击存在的必要条件。进一步地,基于上述正常系统和受攻击系统状态差分方程的系统矩阵没有不稳定的特征值,论文证明了该ε-隐蔽欺骗攻击是不存在的。
高月双[3]（2021）在《基于神经网络的最优传输映射奇异集的计算》文中提出最优传输的理论和方法日益渗透进深度学习等许多工程领域,其Figalli正则性定理揭示了生成模型存在模式崩溃和模式混合的本质原因是传输映射在奇异集处不连续。此外根据对抗样本生成机理的流形假说,奇异集中存在对抗样本,因此计算和研究最优传输映射奇异集变得更加重要。本文主要研究两个问题:一是计算最优传输映射的奇异集,二是利用奇异集生成对抗样本。为了解决上述问题,本文首先基于几何变分方法设计并实现最优传输映射奇异集算法;然后结合神经网络与最优传输,提出重建分类-最优传输（Reconstruction Classification-Optimal Transport,RC-OT）模型,由重建分类网络完成流形嵌入,由最优传输映射实现概率分布转换,具体内容包括:首先训练重建分类网络,使得重建和分类两个任务共享一个编码器;然后提取隐空间特征,使用尽可能保留全局结构的Umap将提取的隐空间特征降到2维平面,同时利用上述几何变分方法计算白噪音分布和降维后的数据分布之间的传输映射及power diagram上的奇异集;最后,在源域上任选两个跨奇异集的点,将根据最优传输映射得到隐空间的目标数据进行线性插值以生成与检测对抗样本。在实验方面,本文分别在MNIST、Fashion MNIST及CIFAR10三个数据集上进行测试:实验结果表明基于变分方法可以准确地计算最优传输映射的奇异集;此外,分别从定性和定量两个角度评估AE-OT模型和RC-OT模型在流形嵌入中的性能,结果表明无监督的重建网络结合有监督的分类网络（RC）,其性能优于无监督的重建网络（AE）;最后,通过实验证明本文提出的方法可以有效地生成与检测对抗样本。
许仕杰[4]（2020）在《基于加权拉普拉斯方法的多层次图分割》文中研究指明图分割是图处理领域中一种重要方法,并且可应用到计算机科学的其它分支,例如计算机视觉、数据挖掘等,具有重要的影响。由于大规模图分割在实践中意义重大,其性质和处理方法不同于小规模的图,因此对于大规模图的研究是一项重要工作。为了提高图分割质量,降低运行时间,本文将多层次图分割框架和谱聚类方法的思想结合起来,提出大规模图上新的图分割方法。本文的主要工作包括如下几个方面:（1）边加权图或是点加权图上的图分割已经得到了充分的研究,双重加权图是一种边和点都带权的加权图,在很多问题中有重要的应用,例如路径规化、最优圈问题等,然而尚未得到充分研究。本文提出了加权拉普拉斯方法,较好地解决了双重加权图上的图分割问题。该方法受谱聚类方法的启发,利用图上的加权拉普拉斯来处理最小割问题,其中加权拉普拉斯是图拉普拉斯的推广。借助这一概念,我们将双重加权图上的最小割问题转化为加权拉普拉斯的特征分解问题,并称为加权拉普拉斯方法。通过计算加权拉普拉斯的前k个最小的特征向量,并对这些向量的各个分量逐一进行聚类,最终能产生双重加权图上的k-分割。通过研究加权拉普拉斯的性质,并利用Eluer-Lagrange方程计算最小割的极值,证明了上述方法产生的结果是图分割问题的松弛版本的最优解,因而根据谱聚类的相关工作可知,加权拉普拉斯方法几乎总是给出原问题的最优解。（2）我们证明了平衡最小割问题、双重加权图上的最小割问题和初始聚类问题三者之间的等价性,其中初始聚类问题是多层次图分割产生的中间问题。它们之间的等价性说明了双重加权图上的最小割问题本质上是一个平衡最小割问题,而初始聚类问题可以转化为最小割问题,从而可以使用加权拉普拉斯方法来研究初始聚类问题。我们提出了基于加权拉普拉斯方法的加权谱算法,该方法适用于多层次图分割的初始聚类阶段。我们还进行了实验验证,加权谱算法的产生的分割质量最优,同时该算法在运行时间上也与目前的谱聚类算法相似。（3）另外,针对多层次图分割框架中粗化规则的选择问题,我们证明了在准正则图上,存在多项式间内的最小割问题的近似算法。我们利用了准正则图上的正则性引理,该引理给出了准正则图上存在一个近似于随机图的分割方式。证明过程给出了具体的构造方法,从而说明了在准正则图上最好的粗化规则的形式,后续的实验部分验证了该结果。
李宁宁[5]（2020）在《一类无约束随机优化问题的算法研究》文中认为随机优化是数学优化研究中的一个重要分支,在管理科学、信息工程、经济学、最优控制农业以及工业工程等领域均有着广泛应用。本文主要对一类随机无约束优化问题及其算法进行研究,其问题模型经常被应用于工程、经济学、运筹学领域中。论文的结构和主要研究内容概括如下:第一章介绍了一类无约束随机优化问题的基本概况,包括该类随机优化问题的概念、研究现状及研究意义、以及几种经典的随机优化算法及其发展,并介绍了此类问题的一种特殊形式—无导数优化问题,给出了相关的算法分析。最后,介绍了本文的主要研究工作。第二章给出了高效求解大规模非凸问题的随机信赖域算法,并证明了该算法的收敛性。相关数值实验表明,随机信赖域算法不仅能求解大规模病态问题和非凸问题,而且具有很快的收敛速度和优良的数值表现。第三章研究了导数信息不可用且函数值计算带有噪音的问题,提出了一种基于信赖域框架的随机无导数算法,该算法利用稀疏恢复理论知识构造完全二次模型,并结合信赖域算法进行随机问题的求解。最后给出了该算法的二阶收敛结果,证明了在一定的假设条件下,该算法以接近1的概率收敛到一个二阶平稳点。最后给出了论文的结论与展望。
王舜[6]（2020）在《软件模型检测中抽象-精炼方法的研究》文中研究说明软件模型检测是一种使用形式化方法验证软件可靠性的重要技术方法。根据采用方法逼近方向的不同,软件模型检测可以分为上逼近方法和下逼近方法。本文中所研究的抽象-精炼方法,是对上下逼近方法的融合,它涵盖了上逼近方法和下逼近方法并具有更好的性质。传统的软件模型检测根据所使用的程序状态模型的不同,分别使用上逼近和下逼近方法进行分析,因此与相应模型紧密耦合的算法也常具有较大区别。这种内在的区别使得软件模型检测算法之间难以复用,同时算法输出的结果间也难以相互使用。近年来,一些关于软件模型检测的上下逼近融合方法研究开始兴起,通过设计状态融合的操作运算,使得上下逼近方法的状态得以混合,在一定程度上做到了结果相互使用,但是这种使用依然是浅层的。不同范式的软件模型检测方法没有做到深入地融合,其根本原因在于缺少一个统一的对软件抽象状态进行描述的模型。现有的模型多是基于不同形式的逻辑建立的状态存储和推理系统,其本身是依附于具体状态之上,着重描述程序的分立状态,缺乏对程序整体结构信息的描述和分析。针对以上问题,本文的具体研究内容如下:（1）从软件模型检测中的下逼近方法入手,以有界模型检测作为切入点,分析了有界模型检测方法在处理一般输入程序时所遇到的困难。这种困难存在于状态空间的表示和程序实际的执行流之间在距离上并不一致,导致在使用有界模型检测方法进行状态遍历时,其遍历的状态与目标状态集产生偏差,即发生了冗余的状态遍历,并最终导致方法实际性能的下降。针对这种问题,本文提出了一种度量程序执行流的方法,其度量出的距离可以指导状态遍历的方向,从而使得状态空间与执行流更加贴合,并通过实验验证了其对一般的程序片段的有效性。通过对下逼近方法的研究,在改进了有界模型检测方法的基础上,同时发现了一般程序的状态空间存在的两个基本方向属性:深度和广度。（2）针对在上逼近中应用较为广泛的谓词抽象在处理循环结构时容易落入循环中产生冗余遍历的问题,本文提出了基于K-归纳法对谓词抽象技术的上逼近方法的改进方法。这种方法可生成循环不变量,将谓词抽象从完整的检测循环中分离,成为具有一定模块化特征的子方法,并将K-归纳法从具体状态空间中提升到抽象状态空间。本文基于抽象-精炼方法的思想设计了K-归纳法和谓词抽象的组合方法。通过实验验证了该方法在处理循环程序片段中的有效性,且不会对其它类型程序造成显着的性能影响。通过对上逼近方法的研究,本文改进了谓词抽象方法对循环程序等的检测性能,并且发现该方法具有模块化和参数化的特性。（3）基于以上研究,本文继而着手对抽象-精炼类算法的统一结构进行研究。分析了一般抽象-精炼软件模型检测方法的公共性质,并在此基础上分别对下逼近方法和上逼近方法进行了解耦,建立了统一的模块化抽象-精炼方法的算法表示。该算法具有更为强大的灵活性以及普适性,使得传统的模型检测方法经模块化后成为该算法的子方法,并通过实验证明了该模块化方法不会对传统方法产生额外性能影响。（4）本文最后针对软件模型统一状态空间的表示和它所具有的性质开展了研究,建立了针对程序结构信息的状态模型,并提出了模型所具有的重要属性--对偶性。以之为基础,本文分析和建立了模型中的正交特性,并对抽象-精炼方法的高效性进行了解释。最后,利用该特性将模型映射到度量空间,推导了模型所具有的不确定特性,给模型检测方法的性能提供了边界参考。
胡喜珍[7]（2012）在《几类互补问题算法研究》文中指出互补问题自1963年首次提出后受到很多研究者的重视,尤其是最近30多年来,互补问题发展非常迅速,并且出现了各种形式的互补问题,极大的丰富了数学规划问题的研究内容,在经济、交通、控制等领域有着非常广泛的应用,因此,研究互补问题的求解算法非常有意义,研究求解互补问题的算法的研究领域也取得了丰硕的成果,对互补问题的研究可以分为理论研究和算法研究,前者主要研究解得存在性、唯一性、稳定性以及灵敏性分析等性质,后者集中研究如何构造有效算法及其理论分析。本文针对几类互补问题重点研究了两类算法,主要内容和结果包括：第一章概述了常见的互补问题的各种形式,分析了研究意义,同时以非线性互补问题为例,分类介绍了求解互补问题的几种主要算法,对本文的结构安排进行了说明。第二章主要对互补问题的预估——校正算法进行了研究。首先研究了与带等式约束的变分不等式问题等价的混合互补问题,通过引进Chen-Harker-Kanzow-Smale函数Φ（a,b,μ）=a+b-√（a-b）2+4μ2,把该混合互补问题等价为一个非线性方程组,对该方程组应用Netwon法,描述了算法步骤,在一定假设条件下证明了算法的线性收敛性；对该混合互补问题提出了预估——校正内点算法,该算法从内点出发进行迭代,通过对等价的非线性方程组求解两次校正步,并调整迭代方向和步长,得到新的迭代点列,并证明了该算法的迭代复杂性为O（（?）L）；最后对第一个算法进行了数值试验,数值结果表明,算法有效。第三章主要对互补问题的幂罚函数方法进行了算法研究。幂罚函数方法是2008年以来首次应用于互补问题的非常有效的算法之一。首先通过引进一个常数因子β,把水平线性互补问题等价的变形为一个混合线性互补问题,并证明了它与一个变分不等式问题等价。基于等价的混合线性互补问题构造出其近似的幂罚方程组,通过求解幂罚方程组的解来得到原水平互补问题的近似解,在一定假设条件下,证明了算法的收敛性并且算法产生的迭代点列逼近原问题的解的逼近速度随着参数k的增加成指数增长；其次对与带框式约束的变分不等式问题等价的混合互补问题构造了幂罚方程组,并证明了算法的收敛性并且算法产生的迭代点列逼近原问题的解的逼近速度随着参数k的增加成指数增长；随后重点研究了一类广义的互补问题（实际上是垂直互补问题）,通过分析把一般形式简化为一个特殊的互补问题,构造了其幂罚函数方程组,在一定假设条件下,也证明了算法的收敛性并且算法产生的迭代点列逼近原问题的解的逼近速度随着参数k的增加成指数增长；结合第二类和第三类互补形式,把幂罚函数方法应用于一类有界的广义的互补问题,并证明了类似的结果。最后,对对与带框式约束的变分不等式问题等价的混合互补问题的幂罚函数方法进行了数值试验,数值结果表明,算法非常有效,与本文的分析结果完全吻合。第四章对全文的研究进行了总结,并对下一步的研究工作进行了展望。
樊炳倩[8]（2012）在《基于距离的正定二次规划算法》文中认为二次规划是一类重要的优化问题，它在运筹学、经济数学等有着广泛的应用。因此，对二次规划算法的研究具有重要的意义。本文概述了二次规划的模型、研究现状。介绍了二次规划算法的基本理论和基本知识。给出求解等式二次规划和一般二次规划的已有算法，并比较了它们的优缺点。分析正定二次规划的目标函数，并根据正定二次规划的几何意义，证明正定二次规划模型标准化后的最优解在可行域的边界或原点取得。基于正定二次规划的几何意义，提出了基于距离的正定二次规划算法。新算法利用计算原点到直线或是平面的的投影点的方法进行求解。给出了求解投影点的计算方法，并且计算投影点的过程也是求解最优解的主要部分。在计算投影点过程中需要求矩阵的逆，但在新算法中，对这一过程进行了改进，矩阵求逆是从一维开始，经过判断比较，得出是否有必要求出二维矩阵的逆，再进行比较判断，直至找到最优解。因此，求矩阵的逆是由简单开始，经过判断后，再决定是否需要求取更高阶的逆矩阵。此外，本文对新算法进行了相关的理论证明和数值检验，并与积极集法、对偶法、Zoutendijk法、Matlab中的quadprog函数法进行了比较，通过对数值检验结果的对比分析，说明新算法能避免大量的重复计算，减少了计算量，节约了资源。
杨劲秋[9]（2011）在《智能优化算法评价模型研究》文中研究指明作为传统优化算法的补充,智能优化算法在近年来得到巨大的发展和应用,在许多领域都取得了成功的应用。尽管在收敛性等方面,智能优化算法已经取得了一些结果,但是它的理论基础不够完善一直都是学者们对它诟病的地方。本文将优化理论分解成优化问题理论和优化算法理论,使得优化理论的研究可以更加集中于不同的侧面,利于优化理论的向前发展。智能优化算法面临的基础性问题还有它的优化原理是什么,为什么智能优化算法能够有效地解决不同类型的优化问题?除此之外,如何构建针对智能优化算法的统一的评价标准和方法,以使得智能优化算法的设计和改进有可度量的依据。基于以上问题,本文对以下内容进行了研究：一、本文对智能优化算法的优化原理进行了研究,提出智能优化算法和传统优化算法的统一的基础是“爬山”模型。传统优化算法是确定型的“爬山”模型,智能优化算法是基于概率分布的“爬山”模型。以此为基础,本文指出优化算法的核心是算法的搜索策略,提出了描述优化算法的通用搜索模型。此模型以采样模型为核心,辅之以信息采集模型,完全地概括了传统优化算法和智能优化算法的搜索过程。根据该搜索模型,本文详细讨论了智能优化算法的采样模型,提出其采样模型是参数化的概率模型。并通过分析典型智能优化算法的概率模型,得出其采样模型的分布情况,为算法的评价奠定了基础。二、智能优化算法的评价模型与方法的研究。概率模型是智能优化算法的核心,概率模型的评价是算法评价的基础。本文建立了以分布密度函数和寻优概率为评价标准的关于概率模型评价方法。采用多阶段稀有事件估计技术,给出了寻优概率的精确估计方法。提出了智能优化算子的有效性及评价方法。进而提出智能优化算法有效性及其评价方法。通过分析传统优化算法性能评价标准的局限性,提出了智能优化算法的值收敛概念,提出智能优化算法的一系列评价指标：精度、精度时间比。通过对纯随机搜索算法性能的研究,提出了基于纯随机搜索算法的性能评价方法。为反映智能优化算法的演化特征,提出了关于智能优化算法行为的评价方法。三、根据优化算法设计的一般步骤和智能优化算法的特点,提出了智能优化算法设计的一般原则和方法。指出优化问题特征是智能优化算法设计的前提,构建了以算法性能知识库为核心的算法选择方法,给出了知识库的构建方法和更新规则。指出了通过估计优化问题的分布特征,可以有效地指导优化算法的选择和设计。基于算法性能评价,提出优化算子设计原则和参数设计原理。四、将智能优化算法看作是对优化问题的特征信息的认知方法,将不同种类的智能优化算法所认知的信息进行融合,可以产生出新的更有效的智能优化算法。实验结果表明,这些进行融合而得到的新算法比原来单一算法的性能得到大幅的提高。
李艳艳[10]（2009）在《0-1规划问题的连续化方法研究及应用》文中研究说明0-1规划属于离散优化的范畴。由于0-1变量可以准确的表示有与无、是与否、取与舍等逻辑关系或互斥条件,所以0-1规划广泛应用于经济和工程等领域。与连续优化问题相比,0-1规划具有内在的求解困难。例如,可行域的离散特点使得传统的连续优化理论和算法不再适用。此外,许多适用于0-1规划问题的算法,计算量很大,仅适合求解中小规模问题。基于对算法求解时间和求解质量的综合考虑,有一类连续化方法逐渐引起人们的注意。其原因在于,连续化方法可以采用连续优化算法或非线性优化软件求解,从而具有大规模数值计算的潜力。本文针对线性,非线性0-1规划从不同角度提出了几种新的连续化方法。在此基础上,本文将连续化方法推广到任意离散变量的优化问题。论文的具体章节安排如下：第一章首先介绍了0-1规划问题的应用背景和研究价值,以及其求解所存在的困难特性,然后对0-1规划的研究概况进行了简要回顾,最后阐述了本文的研究动机,并对论文的主要研究内容做了概括性介绍。第二章提出了求解线性0-1规划问题的基于对偶的连续化方法。通过拉格朗日松弛,0-1规划问题变量取0、1的特点,以及目标和约束函数线性特点,得到充分利用,并最终将原问题转化为一个简单的连续优化问题,即原问题的对偶问题。本文方法所得到的对偶问题具有显式目标函数,非常有利于算法的构造与实施。进一步,该方法结合阈值接收原则,以及延拓算法,充分挖掘了原对偶问题的关系及最优解的信息,并得到了原问题的最优解。第三章提出了求解非线性0-1规划问题的NCP函数方法。该方法结合0-1规划问题本身的特点,把0-1规划问题转化成一个含互补约束条件的数学规划问题（MPCC）,然后采用NCP函数之一的Fischer-Burmeister函数,将互补约束转化为方程形式,从而把原来的0-1规划问题转化成了连续非线性规划问题。此外,本章通过凝聚函数的光滑化作用,以及对多个不等式的凝聚作用,将问题进一步简化为只有等式约束的光滑优化问题。然后,采用增广拉格朗日函数法求解该问题。第四章提出了求解非线性0-1规划问题的二进制熵函数法。从概率论和信息论的角度,0-1规划问题的变量可以看作随机变量,它们取得0或1的概率与0-1规划松弛问题的最优解密切相关。本章将松弛问题的最优解作为自变量,将其所含的概率信息通过信息论中的二进制熵函数进行了度量：在[0,1]有效域内,当松弛问题的最优解离开0和1时,二进制熵函数大于零；距离0和1越远,二进制熵函数取值越大；当且仅当松弛问题的最优解取得0-1整数解的时候,二进制熵函数等于零。借助二进制熵函数的这种性质,本章从0-1规划的松弛问题出发,构造了原问题的连续优化模型。然后,本章采用增广拉格朗日函数法求解连续化以后的问题。其中,采用凝聚函数法将多个约束凝聚为一个光滑的等式约束,有效减少了约束,简化了计算。第五章在前面研究的基础上,将NCP函数连续化方法与二进制熵函数连续化方法推广到任意离散变量的优化问题。针对离散变量的优化问题中具有简单结构的二进制二次规划问题,本章在理论方面得到许多新的性质。例如,在合理的条件下,连续化以后的优化问题所对应的增广拉格朗日函数在非常大的区域内是凸的。此外,本章给出了离散变量优化问题的连续化求解方法,并应用到工程中的实际问题。文中给出了求解过程中,得到的最优解由[0,1]连续解逐渐迭代至{0,1}离散解的整个过程。第六章对全文进行总结,并在此基础上提出了几个可以依据本文内容进一步开展的工作方向。
二、无界域上大规模凹二次规划的一个算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、无界域上大规模凹二次规划的一个算法（论文提纲范文）
（2）无线传感器网络中几类远程状态估计问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 无线传感器网络的研究背景 |
| 1.1.1 无线传感器网络产生背景 |
| 1.1.2 无线传感器网络的应用 |
| 1.1.3 无线传感器网络中的安全问题 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究动机与内容 |
| 1.3.1 研究动机 |
| 1.3.2 研究内容及创新点 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 有限资源下双线性系统远程状态估计中最优调度问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题建模 |
| 2.2.1 传感器具有足够计算能力的情形建模 |
| 2.2.2 传感器具有有限计算能力的情形建模 |
| 2.2.3 研究问题的数学描述 |
| 2.2.4 重要引理 |
| 2.3 最优调度方案的必要条件 |
| 2.4 最优传感器调度方案设计 |
| 2.4.1 传感器具有足够计算能力情形的最优调度方案 |
| 2.4.2 传感器具有有限计算能力情形的最优调度方案 |
| 2.5 仿真评估 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 有限资源下多个传感器节点分布式状态估计问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题建模 |
| 3.2.1 系统模型 |
| 3.2.2 图论预备知识 |
| 3.2.3 估计算法 |
| 3.2.4 随机谣传算法 |
| 3.2.5 研究问题描述 |
| 3.3 基于随机策略的集中式卡尔曼滤波算法 |
| 3.4 基于随机一致性机制的分布式卡尔曼滤波估计算法 |
| 3.4.1 非合作分散式卡尔曼滤波估计算法 |
| 3.4.2 基于随机谣传机制的分布式卡尔曼滤波估计算法 |
| 3.5 基于随机谣传机制的分布式卡尔曼滤波估计算法的收敛性分析 |
| 3.6 最优无线传感器网络节点连接方案设计 |
| 3.7 仿真评估 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 拒绝服务攻击下远程状态估计的最优能源控制问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题建模 |
| 4.2.1 基于时变衰落信道上的通信建模 |
| 4.2.2 远程状态估计模型建立 |
| 4.2.3 基于博弈论框架下研究问题的描述 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.3.1 基于随机博弈论框架描述攻击者和传感器之间的交互行动 |
| 4.3.2 攻击者与传感器之间均衡策略的存在性 |
| 4.3.3 攻击者-传感器博弈纳什均衡策略的实际求解 |
| 4.3.4 NashQ-learning算法收敛性分析 |
| 4.3.5 攻击者-传感器博弈最优纳什平稳策略的严格递增结构 |
| 4.4 攻击者-传感器的不完全信息博弈-贝叶斯博弈框架 |
| 4.4.1 不完全信息博弈问题建立 |
| 4.4.2 贝叶斯博弈框架 |
| 4.5 仿真评估 |
| 4.6 本章小节 |
| 第5章 隐蔽欺骗攻击下远程状态估计的性能分析与攻防策略研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题建模 |
| 5.2.1 线性系统模型 |
| 5.2.2 欺骗攻击模型建立 |
| 5.3 严格隐蔽欺骗攻击 |
| 5.3.1 严格隐蔽欺骗攻击下估计系统性能分析 |
| 5.3.2 严格隐蔽欺骗攻击策略设计 |
| 5.3.3 严格隐蔽欺骗攻击下的估计防守策略设计 |
| 5.4 ε-隐蔽欺骗攻击 |
| 5.4.1 ε-隐蔽欺骗攻击的定义 |
| 5.4.2 ε-隐蔽欺骗攻击存在的必要条件 |
| 5.4.3 主要结论 |
| 5.5 仿真评估 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）基于神经网络的最优传输映射奇异集的计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作和贡献 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 2 基础理论 |
| 2.1 最优传输理论 |
| 2.1.1 最优传输问题 |
| 2.1.2 凸几何观点的半离散最优传输 |
| 2.1.3 奇异集 |
| 2.2 深度学习基础 |
| 2.2.1 卷积神经网络 |
| 2.2.2 生成模型与最优传输 |
| 2.2.3 对抗样本 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 最优传输映射奇异集算法设计与实现 |
| 3.1 算法概述 |
| 3.2 算法设计 |
| 3.2.1 半离散最优传输映射算法 |
| 3.2.2 奇异集算法 |
| 3.3 算法实现 |
| 3.3.1 相关技术 |
| 3.3.2 数据格式 |
| 3.3.3 实现细节 |
| 3.3.4 算法实现流程 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 重建分类-最优传输模型设计与实现 |
| 4.1 模型设计 |
| 4.2 模型实现 |
| 4.2.1 流形嵌入 |
| 4.2.2 概率分布转换 |
| 4.3 跨奇异集生成与检测对抗样本 |
| 4.3.1 算法设计 |
| 4.3.2 算法实现 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 实验结果与分析 |
| 5.1 实验环境 |
| 5.2 测试数据集 |
| 5.3 重建分类网络训练结果与分析 |
| 5.4 奇异集可视化结果与分析 |
| 5.5 对抗样本生成结果与分析 |
| 5.6 本章总结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）基于加权拉普拉斯方法的多层次图分割（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 1.4 本文的组织安排 |
| 第2章 图分割和正则图背景介绍 |
| 2.1 图分割 |
| 2.1.1 图的一些基本概念 |
| 2.1.2 图分割经典算法 |
| 2.1.3 图分割近似算法 |
| 2.2 多层次图分割 |
| 2.2.1 粗化算法 |
| 2.2.2 初始聚类算法 |
| 2.2.3 细化算法 |
| 2.3 正则图和正则性引理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 加权拉普拉斯方法 |
| 3.1 相关理论介绍 |
| 3.2 图拉普拉斯方法在双重加权图上的拓展 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 基于加权拉普拉斯方法的加权谱算法 |
| 4.1 平衡最小割问题、加权割问题和初始聚类问题的等价性 |
| 4.1.1 平衡最小割问题和加权割问题的等价性 |
| 4.1.2 初始聚类问题和加权割问题的等价性 |
| 4.2 加权谱算法 |
| 4.3 准正则图上最小割问题的多项式时间近似算法 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 实验与结果分析 |
| 5.1 实验环境 |
| 5.1.1 KaHIP多层次图分割框架 |
| 5.1.2 实验平台和数据 |
| 5.2 实验结果和分析 |
| 5.2.1 粗化算法实验和分析 |
| 5.2.2 加权谱算法实验与分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）一类无约束随机优化问题的算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 一类无约束随机优化问题简介 |
| 1.2 一类特殊的问题—随机无导数问题简介 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 第二章 求解一类无约束随机优化问题的信赖域算法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 随机信赖域算法 |
| 2.3 算法收敛性分析 |
| 2.4 数值试验 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 求解一类无约束随机优化问题的随机无导数算法 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 基于信赖域框架的随机无导数算法 |
| 3.3 算法收敛性分析 |
| 3.4 小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）软件模型检测中抽象-精炼方法的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究动机 |
| 1.2 研究背景和意义 |
| 1.3 研究设想、方法和目的 |
| 2 软件模型检测抽象-精炼方法的历史发展和现状 |
| 2.1 模型检测问题和基于逻辑推理的模型检测方法 |
| 2.2 具体状态模型检测方法和状态爆炸问题 |
| 2.3 符号模型检测方法 |
| 2.4 抽象模型检测方法 |
| 2.5 抽象-精炼模型检测方法 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 利用局部性对基于BMC技术的下逼近方法的改进 |
| 3.1 基本模型 |
| 3.1.1 程序模型 |
| 3.1.2 抽象可达图 |
| 3.1.3 有界模型检测 |
| 3.2 程序局部性定义与局部性模型描述 |
| 3.3 程序局部性引导的BMC算法的设计 |
| 3.3.1 基础算法设计 |
| 3.3.2 改进算法设计 |
| 3.4 实验设计与性能分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 利用K-归纳法对基于谓词抽象技术的上逼近方法的改进 |
| 4.1 基本方法和形式化描述 |
| 4.1.1 K-归纳法 |
| 4.1.2 谓词抽象 |
| 4.1.3 CEGAR |
| 4.2 融合分离谓词和K-归纳法的CEGAR算法 |
| 4.2.1 分离谓词抽象 |
| 4.2.2 抽象K-归纳法设计 |
| 4.2.3 综合算法设计 |
| 4.3 实验设计与性能评估 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 上下逼近的统一方法—模块化抽象-精炼算法的研究 |
| 5.1 输入程序的精细结构定义与属性分析 |
| 5.2 通用抽象-精炼算法设计 |
| 5.2.1 具体空间算法重构 |
| 5.2.2 抽象空间算法重构 |
| 5.3 模块化嵌入方案实例和性能评价 |
| 5.3.1 可嵌入谓词抽象方案 |
| 5.3.2 可嵌入插值方案 |
| 5.3.3 嵌入方案的性能评价 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 抽象-精炼类方法的结构分析和边界研究 |
| 6.1 分层程序模型 |
| 6.1.1 LPM格 |
| 6.1.2 LVV模型 |
| 6.2 分层程序模型的性质及其应用 |
| 6.2.1 分层模型的对偶性 |
| 6.2.2 分层模型的探索方法 |
| 6.3 分层程序模型的边界分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 结论 |
| 参考文献 |
| 插图索引 |
| 表格索引 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）几类互补问题算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 互补问题及分类 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容及章节安排 |
| 2 互补问题的预估——校正算法 |
| 2.1 一类混合互补问题的非内点同伦预估校正算法 |
| 2.2 一类混合互补问题的多项式预估校正内点算法 |
| 2.3 算法数值试验 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 互补问题的幂罚函数算法 |
| 3.1 水平线性互补问题的幂罚函数算法 |
| 3.2 一类框式约束变分不等式问题的幂罚函数算法 |
| 3.3 一类广义互补问题的幂罚函数算法 |
| 3.4 一类有界的广义互补问题的幂罚函数算法 |
| 3.5 算法数值试验 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（8）基于距离的正定二次规划算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 二次规划模型和研究现状 |
| 1.2 二次规划算法的基本知识和理论 |
| 1.2.1 基本概念 |
| 1.2.2 最优性条件 |
| 1.2.3 算法收敛性 |
| 1.3 主要工作和内容安排 |
| 2 二次规划常见算法分析 |
| 2.1 基本性质 |
| 2.2 求解等式约束的二次规划算法 |
| 2.2.1 直接消去法 |
| 2.2.2 拉格朗日方法 |
| 2.2.3 零空间方法 |
| 2.3 求解一般二次规划的算法 |
| 2.3.1 积极集方法 |
| 2.3.2 Fank-Wolfe 方法 |
| 2.3.3 罚函数法 |
| 2.3.4 对偶方法 |
| 2.3.5 其他方法 |
| 2.4 算法的优缺点 |
| 2.5 创新点 |
| 3 正定二次规划分析 |
| 3.1 取得极值的条件 |
| 3.2 正定二次规划模型的“标准化”和“规范化” |
| 3.2.1 模型“规范化“ |
| 3.2.2 模型 “标准化” |
| 3.3 几何意义 |
| 3.4 小结 |
| 4 基于距离的正定二次规划算法 |
| 4.1 算法目标 |
| 4.2 算法描述及相关依据 |
| 4.2.1 算法描述 |
| 4.2.2 矩阵论的相关理论 |
| 4.2.3 空间解析几何中的相关理论 |
| 4.3 算法推导 |
| 4.3.1 带有长方体约束的基于距离的正定二次规划 |
| 4.3.2 一般约束的基于距离的正定二次规划 |
| 4.4 算法步骤 |
| 4.5 算法小结 |
| 5 数值检验 |
| 5.1 数值检验 |
| 5.2 数值结果分析 |
| 5.3 小结 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（9）智能优化算法评价模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 图目录 |
| 表目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 古典优化理论 |
| 1.2 现代传统优化理论 |
| 1.2.1 现代传统优化理论的起源与发展 |
| 1.2.2 传统优化理论的局限性 |
| 1.3 智能优化算法的发展及其局限性 |
| 1.3.1 智能优化算法的产生与发展 |
| 1.3.2 智能优化算法的局限性 |
| 1.3.3 智能优化算法的研究新动向 |
| 1.4 问题的提出及研究内容 |
| 1.5 论文的组织 |
| 1.6 本章小结 |
| 第2章 优化问题和优化算法 |
| 2.1 优化问题 |
| 2.1.1 优化问题的表示方法 |
| 2.1.2 优化问题的分类 |
| 2.1.3 优化问题的特征 |
| 2.1.4 几种典型的优化问题 |
| 2.2 优化算法 |
| 2.2.1 优化算法的定义 |
| 2.2.2 优化算法的分类 |
| 2.2.3 传统优化算法简介 |
| 2.2.4 典型智能优化算法简介 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 智能优化算法的概率模型 |
| 3.1 优化算法的"爬山"模型 |
| 3.1.1 优化算法的原始思想——"爬山"模型 |
| 3.1.2 概率意义下的"爬山"模型 |
| 3.1.3 智能优化算法的"爬山"模型 |
| 3.2 优化算法的搜索模型 |
| 3.2.1 优化算法的搜索步骤 |
| 3.2.2 基于采样的搜索模型 |
| 3.2.3 采样模型 |
| 3.2.4 信息结构 |
| 3.2.5 信息采集模型 |
| 3.3 智能优化算法的概率模型 |
| 3.3.1 纯随机搜索在理论上的收敛性 |
| 3.3.2 智能优化算法的概率模型 |
| 3.3.3 智能优化算法概率模型的演化 |
| 3.3.4 智能优化算子 |
| 3.4 典型智能优化算法的概率模型 |
| 3.4.1 模拟退火算法的概率模型 |
| 3.4.2 遗传算法的概率模型 |
| 3.4.3 蚁群算法的概率模型 |
| 3.4.4 粒子群算法的概率模型 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 智能优化算法概率模型的评价 |
| 4.1 概率模型的评价指标 |
| 4.1.1 分布密度函数 |
| 4.1.2 寻优概率 |
| 4.1.3 寻优信息熵 |
| 4.1.4 信息的有效性 |
| 4.2 寻优概率的估计 |
| 4.2.1 纯Monte Carlo方法估计 |
| 4.2.2 重点采样估计 |
| 4.2.3 分阶段估计方法 |
| 4.2.4 寻优概率估计举例 |
| 4.3 智能优化算法有效性的评价 |
| 4.3.1 智能优化算法的有效性 |
| 4.3.2 智能优化算法的偏置能力 |
| 4.3.3 智能优化算法的遍历能力 |
| 4.4 智能优化算子的评价 |
| 4.4.1 智能优化算子有效性 |
| 4.4.2 优化算子有效性评价方法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 智能优化算法性能的评价 |
| 5.1 智能优化的性能评价指标 |
| 5.1.1 传统优化算法的性能指标 |
| 5.1.2 智能优化算法的性能指标 |
| 5.2 基于纯随机搜索算法的评价方法 |
| 5.2.1 纯随机搜索算法的分布函数 |
| 5.2.2 纯随机搜索算法的性能 |
| 5.2.3 基于纯随机搜索的性能评价 |
| 5.3 智能优化算法行为的评价 |
| 5.3.1 重点区域 |
| 5.3.2 目标值下降曲线 |
| 5.3.3 样本覆盖性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 智能优化算法的设计方法 |
| 6.1 优化算法设计一般步骤 |
| 6.1.1 算法的选择 |
| 6.1.2 算子设计 |
| 6.1.3 参数设计 |
| 6.1.4 数值实验 |
| 6.2 智能优化算法的选择 |
| 6.2.1 智能优化算法选择的原理 |
| 6.2.2 知识库的构建 |
| 6.3 智能优化算子设计 |
| 6.3.1 采样算子的设计原则 |
| 6.3.2 智能优化算子设计举例 |
| 6.4 智能优化算法参数设计 |
| 6.4.1 参数对算法性能的影响 |
| 6.4.2 参数选择原理 |
| 6.4.3 参数设计举例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 智能优化算法融合方法与技术 |
| 7.1 基于搜索结果的算法融合 |
| 7.1.1 基于搜索结果的算法融合原理 |
| 7.1.2 大规模TSP问题的自适应动态分解方法 |
| 7.2 基于信息结构的算法融合 |
| 7.2.1 典型智能优化算法中信息结构的意义 |
| 7.2.2 基于信息结构的算法融合原理 |
| 7.2.3 一种基于负向偏置的蚁群算法 |
| 7.3 基于先验知识的算法融合 |
| 7.3.1 基于先验知识的算法融合的基本原理 |
| 7.3.2 融合先验知识的遗传算法 |
| 7.4 基于样本信息的算法融合 |
| 7.4.1 基于样本信息的算法融合原理 |
| 7.4.2 样本信息的选择策略 |
| 7.4.3 遗传-蚁群融合算法 |
| 7.5 本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 8.1 本文工作的主要内容 |
| 8.2 本文的主要贡献 |
| 8.3 未来研究工作的展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要的研究成果 |
| 致谢 |
（10）0-1规划问题的连续化方法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 0-1规划问题的应用背景和理论研究价值 |
| 1.1.1 生产实践中的0-1规划问题 |
| 1.1.2 0-1规划问题的数学模型及理论研究价值 |
| 1.2 0-1规划问题的求解难点分析 |
| 1.2.1 组合优化问题及计算复杂性等概念 |
| 1.2.2 求解0-1规划问题的难点分析 |
| 1.3 0-1规划问题的国内外研究概况 |
| 1.3.1 研究概况综述 |
| 1.3.2 研究概况分析 |
| 1.4 本文的主要研究内容及论文结构 |
| 1.4.1 本文研究动机 |
| 1.4.2 本文的主要内容和结构 |
| 第2章 求解线性0-1规划问题的对偶方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 拉格朗日松弛及对偶 |
| 2.3 求解线性0-1规划问题的拉格朗日对偶方法 |
| 2.3.1 连续优化模型的建立 |
| 2.3.2 数值实现 |
| 2.4 求解线性0-1规划问题的拉格朗日对偶-延拓方法 |
| 2.4.1 使用延拓算法的意义 |
| 2.4.2 对偶问题的光滑方程组形式 |
| 2.4.3 数值实现 |
| 2.5 数值应用 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 求解非线性0-1规划问题的NCP函数法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 含有互补约束的数学规划(MPCC) |
| 3.2.1 MPCC问题描述及求解难点 |
| 3.2.2 MPCC问题的有关概念 |
| 3.2.3 MPCC问题的求解方法 |
| 3.2.4 NCP函数及性质 |
| 3.3 求解非线性0-1规划问题的NCP函数法 |
| 3.3.1 连续优化模型的建立 |
| 3.3.2 数值实现 |
| 3.4 求解非线性0-1规划问题的简化的NCP函数法 |
| 3.4.1 连续优化模型的建立 |
| 3.4.2 数值实现 |
| 3.5 数值应用 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 求解非线性0-1规划问题的二进制熵函数法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 信息论中熵的概念及其在优化中的应用 |
| 4.2.1 信息论中熵的概念 |
| 4.2.2 熵与优化 |
| 4.3 二进制熵函数及其性质 |
| 4.4 求解非线性0-1规划问题的二进制熵函数法 |
| 4.4.1 连续优化模型的建立 |
| 4.4.2 数值实现 |
| 4.5 求解非线性0-1规划问题的简化的二进制熵函数法 |
| 4.5.1 连续优化模型的建立 |
| 4.5.2 数值实现 |
| 4.6 数值应用 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 求解离散优化问题的连续化方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 二进制二次规划问题的连续化方法研究 |
| 5.2.1 连续优化模型的建立 |
| 5.2.2 数值实现 |
| 5.2.3 数值算例 |
| 5.3 离散优化问题的连续化方法研究 |
| 5.3.1 离散优化的0-1规划模型 |
| 5.3.2 基于NCP函数法和二进制熵函数法的连续优化模型 |
| 5.3.3 数值实现 |
| 5.3.4 两种连续化方法的求解效果比较 |
| 5.3.5 数值应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 进一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 创新点摘要 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、无界域上大规模凹二次规划的一个算法（论文参考文献）
- [1]两类结构问题的结构误差分析[D]. 吕鹏. 兰州大学, 2021
- [2]无线传感器网络中几类远程状态估计问题研究[D]. 王杰. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]基于神经网络的最优传输映射奇异集的计算[D]. 高月双. 大连理工大学, 2021(01)
- [4]基于加权拉普拉斯方法的多层次图分割[D]. 许仕杰. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]一类无约束随机优化问题的算法研究[D]. 李宁宁. 青岛大学, 2020(01)
- [6]软件模型检测中抽象-精炼方法的研究[D]. 王舜. 北京交通大学, 2020(03)
- [7]几类互补问题算法研究[D]. 胡喜珍. 武汉大学, 2012(01)
- [8]基于距离的正定二次规划算法[D]. 樊炳倩. 西安科技大学, 2012(02)
- [9]智能优化算法评价模型研究[D]. 杨劲秋. 浙江大学, 2011(07)
- [10]0-1规划问题的连续化方法研究及应用[D]. 李艳艳. 大连理工大学, 2009(07)