一、集合函数多目标规划的拉格朗日型对偶定理（论文文献综述）
程杉,尚冬冬,代江,钟仕凌[1]（2021）在《考虑需求侧响应的电气设备调度混合分散式优化》文中研究说明为了缓解用能持续增加对电力系统造成的负担和解决大规模电气设备联合调度时的优化计算问题,提出了考虑需求侧响应的大规模可控用电设备和储能设备的混合分散式优化调度方法。首先,建立可控用电设备负荷和储能设备的数学模型,在此基础上,构建了以系统和各设备运行特性为约束,以系统购电费用、用户不满意度费用和储能设备损耗费用之和最小为目标函数的混合整数非线性集中式优化数学模型。其次,针对此高维、多目标和多约束且难于求解的非线性集中式优化模型,采用拉格朗日松弛法将其分解为两个子问题,即分别对应可控电气设备负荷的优化调度问题和储能设备的优化调度问题。对于前者又可进一步分解为各可控电气设备负荷的优化调度子问题,并通过内点法求解计算;对于后者又可分解为各个储能设备问题的混合整数线性优化调度子问题,并通过Benders分解法并行求解计算。然后,为了验证所提混合分散式优化方法的有效性及其优越性,基于算例,对比分析集中式和分散式优化调度时的目标函数值和电气设备优化调度结果,不同规模电气设备对集中式和分散式优化方法计算效率的影响。根据结果可见,所提优化调度方法与集中式优化方法的目标函数值基本一致,但所提方法对应的电气设备优化调度结果可以很好地响应分时电价策略,储能设备削峰填谷效果好;而且,所提混合分散式优化方法可以降低优化问题的求解复杂度,计算效率高,几乎不受电气设备规模的影响。
任辰,刘浪,周健,时珊珊,田书欣,符杨[2]（2021）在《基于柔性软开关的主动配电网两阶段鲁棒优化运行》文中研究说明随着分布式发电机（distributed generator, DG）大规模并入配电网,负荷与DG出力的随机性和波动性给配电网的运行带来了很大挑战。基于柔性软开关（soft open point,SOP）在潮流控制、无功补偿方面的优势,建立以主动配电网运行成本最低为目标函数的两阶段SOP鲁棒优化运行模型。第一阶段,生成每个时间段的SOP运行策略和开关的动作情况,以最小化运行成本;第二阶段,在预定义的不确定性集中寻找配电网运行的最恶劣场景及相应场景下的最小运行成本,并通过调整鲁棒调节参数,灵活地改变运行方案的保守程度;然后利用列约束生成算法和对偶理论,将原问题分解为主问题和子问题进行交互迭代求解;最后,以改进的IEEE33节点系统为例,验证了所提方法的有效性和安全性。
李筱玥[3]（2021）在《需求不确定情况下多级设施选址问题研究》文中研究说明
施云辉[4]（2021）在《考虑可再生能源不确定性的电力系统多阶段鲁棒调度方法》文中进行了进一步梳理传统的调度方式基于确定性优化,缺乏对可再生能源出力不确定性的认识,面对高比例可再生能源的接入,电力调度部门必须采用保守的发电计划,从而降低了常规机组发电效率,也影响了对可再生能源的有效接纳。本文在可再生能源出力不确定性准确建模的基础上,提出了电力系统多阶段鲁棒优化调度方法,在模型中扩充储能、综合能源等灵活性资源的优化空间,所得到的调度计划在满足极端场景运行的同时更为经济合理,对于加强运行人员对调度计划受不确定性影响的认识,充分发挥电力系统自身及其他能源系统的灵活性具有重要意义。主要研究内容及研究成果包括:（1）提出一种数据驱动的可再生能源出力预测误差不确定集构造方法。通过非参数数据聚类的方式,将多可再生能源电站的出力预测误差聚为多个组件,每个组件可以用一高斯分布刻画。聚类结果用于生成相应的可再生能源出力预测误差不确定集,相比于经典鲁棒优化中的多面体不确定集,可以更准确反映可再生能源出力预测误差的多模态分布特性。基于该数据驱动不确定集建立数据驱动鲁棒优化调度模型,并提出了基于约束与列生成的求解算法,使得制定机组启停计划更为合理,降低所得到的调度计划保守性。（2）针对考虑可再生能源出力不确定性的含储能电网日内经济调度问题,提出一种基于多阶段鲁棒优化的日内调度方法。该方法扩展了传统前瞻经济调度的时间窗口,通过引入最坏情况值函数,衡量决策产生的未来所有时段的成本的最坏情况,从而可以在全天范围内统筹储能资源缓解弃风和切负荷。提出了快速鲁棒对偶动态规划算法以高效求解该模型。与现有的多阶段鲁棒优化求解算法相比,所提算法显着降低了问题的规模,同时保持了算法的可靠收敛。针对储能系统的充放电非线性特性,提出了适用于多阶段问题的预估-矫正的状态转移方程,该近似方法所得最优调度策略和风电极端场景都接近真实情况。（3）在传统旋转备用概念的基础上,拓展出了适用于火电机组、储能和负荷聚合商的经济运行域概念,并基于此提出了一种日前-日内两阶段鲁棒调度方法。证明了经济运行域的最优解覆盖定理,即可再生能源出力随机性引起的调度计划变化恰好不会超出经济运行域。将储能的最坏情况值函数添加到该模型第二阶段问题的目标函数中,可以使得储能的控制策略更具有预见性。设计了基于嵌套Benders分解的算法以求解上述模型。相比于确定性调度,在高比例风电和预测误差较大的场景下,基于经济运行域的日前-日内两阶段鲁棒调度方法明显提升了风电消纳率,具有显着的经济性优势。（4）针对区域供热系统参与电力系统调节以提升可再生能源消纳的场景,提出分散协同的电-热联合系统多阶段鲁棒调度模型。该模型在发挥多种供能系统灵活性的同时保护了不同能源运营商的隐私。针对该模型多阶段、多主体的复杂结构,通过最坏情况时间值函数和空间值函数进行时空分解,使得各子系统每一阶段的决策都能计及对其余时段、其余子系统的影响。提出分散协同鲁棒对偶动态规划算法以求解该模型,算法对于中等规模系统可在较短时间内收敛,相比于集中式算法所需的信息交换更少,并具备一定的抗通信干扰能力。相比传统调度方法,可充分发挥储能、电热转换设备、建筑物热惯性这些灵活性资源应对风电出力波动的作用。（5）开发电网经济运行域软件和综合能源优化调度软件,完成部分理论成果的落地应用。电网经济运行域软件面向省级电网的调度场景,应用经济运行域和多阶段鲁棒优化理论,实现了可再生能源不确定性分析、电网经济运行域计算和调度计划生成三大功能,为调度人员展示可再生能源预测误差、系统和机组的有功运行边界、机组最优出力计划等信息,软件已在江苏、宁夏两个省级电网试点应用。综合能源优化调度软件以工业用户为主的区域综合能源调度场景,应用综合能源鲁棒优化调度方法,实现了冷热电一体化建模、综合能源优化调度、需求侧响应等功能,可以为综合能源系统的运行人员展示系统当前的运行状态、未来的最优供能方案以及需求侧资源的利用情况,从而提高综合能效,降低用能成本,增强可再生能源的消纳能力,软件已在杭州某工业园区得到应用。
欧阳晨曦[5]（2021）在《基于广义导数的区间值函数最优化条件研究》文中研究说明
王晨[6]（2021）在《半无限规划的对偶理论及数值解法》文中研究指明本文针对半无限规划进行了两方面的研究.一方面,从理论上研究了半无限规划的对偶理论.首先,针对广义凸和高阶（Φ,ρ）-V-广义凸的半无限规划问题,分别以Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶为例,证明了弱对偶性、强对偶性以及严格逆对偶性.然后以Lagrange型对偶为例,讨论了非凸半无限规划的对偶理论,构造了一个新的增广拉格朗日函数.在合理的假设下,原问题和增广拉格朗日对偶问题之间的强对偶定理成立.最后给出算例验证.另一方面,在数值算法上提出了非单调的增广拉格朗日滤子方法.首先将半无限规划问题离散化.然后结合基本的增广拉格朗日方法和修正的非单调滤子技巧,使用滤子控制最优性误差和约束违反度,同时引入可行性恢复阶段,使其能够快速的检测出不可行性问题.与现有的方法相比,我们的方法具有一定的灵活性,且使用非单调的滤子技巧,在一定程度上避免了Maratos效应.最后给出数值实验结果说明了算法的有效性.
崔晓昱[7]（2021）在《计及用户不确定性的需求响应激励优化策略研究》文中研究表明随着我国电力市场机制的不断完善以及能源互联网的迅猛发展,需求响应作为一种先进的需求侧管理技术,能够通过基于价格或激励信号使用户参与电网调峰,可再生发电波动稳定和其他辅助服务。但需求响应项目的实施过程中,受用户自身意愿和通信设备的影响,用户对激励或者价格信号的实际响应程度往往带有很大程度的不确定性,调整电量无法达到预期效果。因此考虑用户响应的不确定性影响设计的需求响应优化策略能够提前设置阈值降低预估偏差且更贴近实际情况,减少电力资源的浪费,优化资源配置。本文主要研究了考虑用户响应不确定性下微网参与需求响应的实时激励优化策略。首先分析了基于激励的需求响应机理以及受不同激励水平影响下的用户响应不确定性,构建了适用于微网并网和独立型两种场景下的优化调度场景;其次利用马尔可夫决策过程映射用户用电状态转移的不确定过程,制定了并网情形下的多时段耦合激励优化策略;在以新能源供电为主的独立型微网中用改进云模型刻画用户对不同激励的接受度,提出独立型微网的实时激励优化策略;最后通过仿真分析验证了本文所提策略的可行性,达到了整合需求侧资源,协调分布式能源、储能设备和负荷资源,形成互补的资源优势的目的,能够提升可再生能源的利用率,兼顾用户和微网运营商的双方利益最大化。
李林廷[8]（2020）在《拟凸函数的性质及其在优化问题中的应用》文中认为拟凸函数是一类特殊的广义凸函数,它具备很多良好的性质,如:局部-全局性质,并且其下水平集是凸集.这些性质是研究拟凸函数的性质及其应用的基础.特别地,将拟凸函数应用到优化问题中,建立拟凸优化问题解的最优性条件和对偶理论及其对应的算法是目前重要的研究方向.本文首先利用拟凸函数的次微分给出拟凸优化问题严格解的最优性必要条件,然后研究了拟凸优化问题的解集刻画和对偶理论,最后给出拟凸向量值映射次微分的定义,研究其性质的同时给出拟凸向量优化问题弱有效解的最优性条件.主要内容安排如下:1.第一部分,研究了拟凸优化问题严格解的最优性必要条件.首先,引进拟凸函数次微分的基本概念和严格解的概念.随后,利用拟凸函数的次微分给出拟凸数值优化问题严格解的最优性必要条件.最后,将数值优化问题推广到多目标优化问题,给出拟凸多目标优化问题严格解的最优性必要条件.2.第二部分,研究了拟凸优化问题的解集刻画和Mond-Weir型对偶.首先,利用拟凸函数的次微分研究了带有抽象约束和不等式约束的拟凸数值优化问题最优解的解集刻画.然后,建立拟凸数值优化和多目标优化问题的Mond-Weir型对偶模型,并在最优性条件的基础上给出其弱对偶定理和强对偶定理.3.第三部分,研究了拟凸向量值映射的次微分及其拟凸向量优化问题的最优性条件.首先,我们引进恰当-拟凸的概念,并利用Δ函数对其进行标量化,得到恰当-拟凸的等价刻画.然后,给出拟凸向量值映射的四种次微分的定义,并研究了它们的性质.最后,利用拟凸向量值映射的次微分研究拟凸向量优化问题弱有效解的最优性条件,并用例子说明其合理性.
何柳[9]（2020）在《集值优化问题的高阶最优性条件和对偶理论》文中研究说明集值优化问题的最优性条件和对偶理论是集值优化理论的重要组成部分.本文主要研究了无约束复合集值优化问题的高阶最优性条件、约束集值优化问题的高阶对偶理论,具体内容如下:1.引入了集值映射不带低阶逼近方向的高阶广义弱Studniarski上导数和高阶弱邻近上导数,讨论了它们的一些性质.首先,定义了集合不带低阶逼近方向的高阶邻近集,建立了高阶邻近集和高阶Studniarsk集的一些性质.接着,提出了两类新的广义锥凸集值映射,推广了锥凸集值映射.最后,借助高阶Studniarsk集和弱有效性,引入了一个比文献[21]中集值映射的高阶广义Studniarski上导数更好的高阶导数,即集值映射的高阶广义弱Studniarski上导数,并且获得了高阶广义弱Studniarski上导数的一些性质以及链式运算法则与和式运算法则.同时,利用弱有效性和高阶邻近集,引入了一个比文献[52]中集值映射的高阶导数更好的高阶导数,即集值映射的高阶弱邻近上导数,并且建立了高阶弱邻近上导数的一些性质.2.构建立了无约束复合集值优化问题模型.基于高阶广义弱Studniarski上导数及其性质,在广义锥凸假设下,建立了该问题弱有效解的高阶最优性充分条件和必要条件,并且给出了一些例子来验证所获得的结果.3.利用高阶弱邻近上导数,构建了约束集值优化问题的高阶Mond-Weir型对偶模型和Wolfe型对偶模型,并在广义锥凸假设下分别建立了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理,改进了文献[52]中的相应结果.
席鸣晓[10]（2018）在《半定规划的离散化方法及对偶研究》文中研究表明半定规划也称为带有半正定锥约束的线性规划,半定规划的求解算法及最优性条件和对偶理论都是十分重要的研究课题.本文将考虑半定规划的一个离散化求解方法以及多目标半定规划的最优性条件和对偶理论,具体如下:1.对半定规划的强对偶定理以及求解半定规划近似解的算法进行讨论.利用求解半无限规划近似解的离散化思想,及线性规划的强对偶定理,得到了半定规划强对偶定理一种新的证明方法以及求解半定规划近似解的离散化算法,最后给出了该算法的数值实验结果.2.研究了多目标半定规划问题,定义了一类广义I类型函数并给出了在所定义的广义Ⅰ类型函数下的多目标半定规划问题的最优性充分条件,然后,考虑了多目标半定规划问题的Wolfe型对偶,Mond-Weir型对偶,给出并证明了相应的对偶定理.
二、集合函数多目标规划的拉格朗日型对偶定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、集合函数多目标规划的拉格朗日型对偶定理（论文提纲范文）
（2）基于柔性软开关的主动配电网两阶段鲁棒优化运行（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 SOP的主要功能与数学模型 |
| 1.1 SOP的主要功能 |
| 1.2 SOP模型 |
| 1)SOP有功功率约束。 |
| 2)SOP无功功率约束。 |
| 3)SOP容量约束。 |
| 2 含SOP的配电网重构模型 |
| 2.1 目标函数 |
| 2.2 约束条件 |
| 1）系统潮流约束。 |
| 2）运行安全约束。 |
| 3)SOP约束。 |
| 4）开关动作次数约束。 |
| 2.3 模型转化 |
| 3 含SOP的两阶段鲁棒运行模型及求解方法 |
| 3.1 两阶段鲁棒优化模型 |
| 3.2 求解算法 |
| 4 算例分析 |
| 4.1 算例参数 |
| 4.2 优化结果分析 |
| 4.3 鲁棒调节参数和预测误差对结果的影响分析 |
| 5 结论 |
（4）考虑可再生能源不确定性的电力系统多阶段鲁棒调度方法（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 传统日前/日内调度 |
| 1.2.2 考虑不确定性的优化调度研究现状 |
| 1.2.3 综合能源系统优化调度研究现状 |
| 1.3 本文的创新点与研究内容 |
| 第2章 基于可再生能源出力预测误差聚类的数据驱动鲁棒优化 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数据驱动的可再生能源出力不确定集 |
| 2.2.1 风力发电不确定性 |
| 2.2.2 光伏发电不确定性 |
| 2.2.3 传统多面体不确定集 |
| 2.2.4 基于高斯混合模型的可再生能源预测误差聚类 |
| 2.2.5 构建数据驱动不确定集 |
| 2.3 数据驱动鲁棒优化求解算法 |
| 2.4 算例分析 |
| 2.4.1 数据驱动不确定集表征不确定性效果分析 |
| 2.4.2 数据驱动鲁棒机组组合问题应用效果分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 基于多阶段鲁棒优化的含储能电网日内调度方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 多阶段鲁棒优化及FRDDP |
| 3.2.1 多阶段鲁棒优化 |
| 3.2.2 高效分解方法 |
| 3.2.3 FRDDP算法 |
| 3.2.4 FRDDP的收敛性能改进 |
| 3.3 含风电及储能电网实时调度模型 |
| 3.3.1 风电出力不确定性建模 |
| 3.3.2 实时调度模型 |
| 3.3.3 MSRD的总体流程 |
| 3.3.4 储能系统近似建模的影响 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 PJM-5 节点测试系统 |
| 3.4.2 大型测试系统 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 基于电网经济运行域日前-日内两阶段鲁棒调度方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 鲁棒机组组合的局限性 |
| 4.3 基于经济运行域的增广鲁棒机组组合 |
| 4.3.1 辅助区间变量 |
| 4.3.2 经济运行域 |
| 4.3.3 ERUC具体模型 |
| 4.4 增广鲁棒机组组合求解算法 |
| 4.5 算例分析 |
| 4.5.1 测试系统说明 |
| 4.5.2 算法收敛性验证 |
| 4.5.3 经济运行域有效性验证 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 分散协同的电-热联合系统多阶段鲁棒调度 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电热联合系统建模 |
| 5.2.1 热力子系统模型 |
| 5.2.2 电力子系统模型 |
| 5.3 分散协同多阶段鲁棒调度模型 |
| 5.3.1 多阶段鲁棒调度模型 |
| 5.3.2 分散协同鲁棒对偶动态规划算法(D-RDDP) |
| 5.4 算例分析 |
| 5.4.1 算例设置 |
| 5.4.2 算法收敛性验证 |
| 5.4.3 模型有效性验证 |
| 5.4.4 算法可靠性验证 |
| 5.4.5 算法计算性能验证 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 电网经济运行域软件与综合能源优化调度软件开发 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 电网经济运行域软件 |
| 6.2.1 软件功能 |
| 6.2.2 软硬件架构 |
| 6.2.3 界面及效果展示 |
| 6.3 综合能源优化调度软件 |
| 6.3.1 软件功能 |
| 6.3.2 软硬件架构 |
| 6.3.3 界面及效果展示 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 研究工作总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
（6）半无限规划的对偶理论及数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 约束优化的对偶理论 |
| 2.2 半无限规划的基本方法 |
| 第三章 半无限规划的对偶理论 |
| 3.1 广义凸半无限规划的Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶理论 |
| 3.2 高阶 (Φ,ρ)-V-广义凸半无限规划的Mond-Weir型对偶理论 |
| 3.3 非凸半无限规划的Lagrange型对偶理论 |
| 第四章 求解半无限规划的非单调增广拉格朗日滤子方法 |
| 4.1 基本的增广拉格朗日方法 |
| 4.2 非单调的增广拉格朗日滤子方法 |
| 4.3 算法的全局收敛性 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（7）计及用户不确定性的需求响应激励优化策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 本论文结构 |
| 第2章 基于不确定性的需求响应需求分析 |
| 2.1 需求响应优化调度场景 |
| 2.2 基于激励的需求响应机理及用户不确定性分析 |
| 2.3 考虑不确定性因素的多目标优化求解算法 |
| 2.3.1 拉格朗日乘子法 |
| 2.3.2 烟花算法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 计及用户不确定性的DR多时段耦合激励优化策略 |
| 3.1 多时段耦合激励机制及模型构建 |
| 3.1.1 基于马尔可夫决策过程的用户不确定性分析 |
| 3.1.2 多时段耦合实时激励优化模型 |
| 3.2 模型求解 |
| 3.3 算例仿真及分析 |
| 3.3.1 参数设置 |
| 3.3.2 算例结果分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 考虑响应不确定性的DR独立微网实时激励优化策略 |
| 4.1 基于激励的响应不确定性云模型 |
| 4.1.1 用户接受激励的满意度分析 |
| 4.1.2 改进云模型的用户响应行为分析 |
| 4.2 独立微网实时激励优化策略 |
| 4.2.1 模型构建 |
| 4.2.2 模型求解 |
| 4.3 算例仿真及分析 |
| 4.3.1 参数设置 |
| 4.3.2 算例结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读硕士学位期间参与的科研工作 |
| 致谢 |
（8）拟凸函数的性质及其在优化问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 拟凸函数的研究及其应用 |
| 1.1.1 拟凸函数及其性质 |
| 1.1.2 拟凸优化问题的研究 |
| 1.1.3 拟凸向量值映射的研究 |
| 1.2 本文内容安排 |
| 2 拟凸优化问题严格解的最优性必要条件 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 拟凸条件下严格解的最优性必要条件 |
| 2.3 带有不等式约束的拟凸条件下严格解的最优性条件 |
| 3 拟凸优化问题的解集刻画和对偶理论 |
| 3.1 解集刻画 |
| 3.2 Mond-Weir型对偶 |
| 4 拟凸向量值映射次微分性质及最优性条件 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 拟凸向量值映射的性质 |
| 4.3 拟凸向量值映射的次微分 |
| 4.4 拟凸向量优化的最优性条件 |
| 5 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况 |
| 致谢 |
（9）集值优化问题的高阶最优性条件和对偶理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 集值优化问题的最优性条件的研究现状 |
| 1.2 集值优化问题的对偶理论的研究现状 |
| 1.3 本文选题动机 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 有效性理论 |
| 2.2 几类集值映射 |
| 2.3 集值映射的高阶导数 |
| 第3章 集值映射两类新的高阶导数 |
| 3.1 集合不带低阶逼近方向的高阶切集及其相关性质 |
| 3.2 两类新的广义锥凸集值映射及其性质 |
| 3.3 集值映射的高阶广义弱Studniarski上导数 |
| 3.4 集值映射的高阶弱邻近上导数 |
| 第4章 无约束复合集值优化问题的高阶最优性条件 |
| 4.1 高阶最优性充分条件 |
| 4.2 高阶最优性必要条件 |
| 第5章 约束集值优化问题两类新的高阶对偶 |
| 5.1 约束集值优化问题的高阶Mond-Weir型对偶 |
| 5.2 约束集值优化问题的高阶Wolfe型对偶 |
| 第6章 总结与讨论 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 讨论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A.攻读硕士学位期间发表与完成的学术论文情况 |
| 附录B.攻读硕士学位期间主持科研项目情况 |
（10）半定规划的离散化方法及对偶研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 半定规划算法的发展概况及研究现状 |
| 1.3 多目标半定规划对偶理论和最优性条件发展概况及研究现状 |
| 1.4 预备知识及符号说明 |
| 1.5 文章的结构与布局 |
| 2 半定规划的离散化方法 |
| 2.1 半定规划的离散化方法和强对偶定理的证明 |
| 2.2 半定规划的离散化算法及数值实验结果 |
| 3 多目标半定规划的最优性条件及对偶 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 最优性充分条件 |
| 3.3 Wolfe型对偶理论 |
| 3.4 Mond-Weir型对偶理论 |
| 4 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况 |
| 致谢 |
四、集合函数多目标规划的拉格朗日型对偶定理（论文参考文献）
- [1]考虑需求侧响应的电气设备调度混合分散式优化[J]. 程杉,尚冬冬,代江,钟仕凌. 工程科学与技术, 2021(06)
- [2]基于柔性软开关的主动配电网两阶段鲁棒优化运行[J]. 任辰,刘浪,周健,时珊珊,田书欣,符杨. 现代电力, 2021(06)
- [3]需求不确定情况下多级设施选址问题研究[D]. 李筱玥. 电子科技大学, 2021
- [4]考虑可再生能源不确定性的电力系统多阶段鲁棒调度方法[D]. 施云辉. 浙江大学, 2021(09)
- [5]基于广义导数的区间值函数最优化条件研究[D]. 欧阳晨曦. 重庆邮电大学, 2021
- [6]半无限规划的对偶理论及数值解法[D]. 王晨. 河北大学, 2021
- [7]计及用户不确定性的需求响应激励优化策略研究[D]. 崔晓昱. 华北电力大学(北京), 2021(01)
- [8]拟凸函数的性质及其在优化问题中的应用[D]. 李林廷. 重庆师范大学, 2020(05)
- [9]集值优化问题的高阶最优性条件和对偶理论[D]. 何柳. 重庆交通大学, 2020(01)
- [10]半定规划的离散化方法及对偶研究[D]. 席鸣晓. 重庆师范大学, 2018(01)