一、一类高阶微分方程第二特征值的上界（论文文献综述）
黎力超[1]（2021）在《带扰动的非线性多智能体系统固定时间一致性研究》文中研究指明随着现代科技不断发展,关于群体行为的研究日益受到众多专家学者重视,多智能体系统协同控制是群体行为研究的热点之一。多智能体系统是由大量分布配置的自治或半自治的子系统通过网络连接构成的大规模复杂系统。智能体是物理或抽象的实体,状态量受内部结构、控制输入、外部扰动等多种因素的影响。在实际应用中,大多数智能体带有非线性环节,系统期望在固定时间内实现一致收敛,故本文研究了带扰动的非线性多智能体系统固定时间一致性问题,具体内容如下:首先,本文研究了一类带有不连续动力学和有界扰动的非线性多智能体系统固定时间一致性问题。当系统不存在领导者时,针对具有高度非线性的系统,设计了一种带有辅助信号的控制协议,把原问题转化为智能体成功追踪辅助信号同时由辅助信号达成一致,从而使得整个系统达到一致。设计的辅助信号不在通信信道中传输,可以有效地减小系统计算代价。针对领导跟随系统,设计相应控制协议,使得成功智能体在追踪辅助信号后再追踪系统中实际的领导者,实现固定时间领导跟随一致性。其次,研究了在固定拓扑和切换拓扑下,非线性随机多智能体系统的固定时间一致性问题。针对固定拓扑,设计了一种非线性控制协议,实现固定时间一致性。随后将结论推广至切换拓扑,设计相应控制协议,使得系统达到稳定的条件与切换拓扑子图的驻留时间无关,且切换拓扑子图的并集只需要满足连通条件,即可实现固定时间一致性,模型更具一般性。最后,利用非光滑分析、Lyapunov稳定性理论、代数图论等理论证明系统可在任意初始状态下可达固定时间一致,收敛时间不依赖于智能体的初始状态,同时导出系统全局稳定收敛时间上界。仿真实例进一步验证了理论结果的有效性。
张教根[2]（2021）在《近Hermitian流形与HKT流形上的一类完全非线性方程》文中研究表明本文我们对流形上的一类完全非线性偏微分方程开展研究.这类方程包含复Monge-Ampere型方程,特殊拉格朗日方程,复Hessian方程等,在数学及物理有诸多应用.论文分为五章.第一章我们主要回顾实流形、近复流形与超复流形上完全非线性偏微分方程的最新发展,然后介绍本文主要研究成果.第二章我们研究近复流形中的Monge-Ampere型方程,假设锥次解存在得出了解的二阶估计,进而由Tosatti-Wang-Weinkove-Yang[82]的C2,α估计以及椭圆方程的Schauder理论得出高阶估计.若假设方程存在上解,那么我们也可由连续性方法得出方程解的存在性,第三章我们研究相关的抛物型方程,结合第二章中有关椭圆方程解的先验估计,我们对Monge-Ampere型方程解的存在性给出了一个抛物证明.第四章在我们[53]原有基础上研究了更广的带有supercritical相变的特殊拉格朗日方程,并利用极大值原理的方法给出了方程解的梯度估计.第五章我们考虑在一类具有平坦超凯勒度量的HKT流形上一般的完全非线性偏微分方程.在假设锥次解存在的条件下,我们得到了方程解的二阶估计,进一步我们发展了此类流形上的Evans-Krylov理论,并结合椭圆方程的Schauder理论从而给出了高阶估计,同时对某些特殊方程也研究了其解的存在性.
于阳光[3]（2021）在《高阶耦合微分方程的周期解及伪周期解》文中进行了进一步梳理本文主要研究了高阶耦合微分方程的周期解以及伪周期解的存在唯一性问题.众所周知,高阶耦合微分动力系统在众多领域有着广泛的应用.在本篇文章中,我们主要采用指数二分和不动点理论来处理高阶耦合动力系统的周期解以及伪周期解问题.其主要方法是采用降阶的思想,把高阶耦合微分方程降为一阶的非线性耦合微分方程.然后利用已有的一阶非线性耦合微分方程理论去解决我们的问题.本文安排如下:全文共分为四章.第一章是对高阶耦合微分动力系统的简要的介绍以及知识准备,主要包括微分方程的历史发展以及背景,高阶耦合微分动力系统已有工作的介绍,还指出了指数二分与高阶耦合微分方程解的关系,本文使用的记号,以及本文的主要结果等内容.第二章主要是利用不动点理论和指数二分性来证明高阶耦合微分方程的周期解和伪周期解的存在唯一性.作为定理的应用,第三章列举两个例子加以验证.文末最后一章主要包括本文的参考文献,作者简介以及致谢.
任远红[4]（2021）在《非线性二阶leader-following多智能体系统指定时间协同控制研究》文中提出协同控制是多智能体系统研究中的一个基本问题,在机器人系统的合作控制、无线网络的状态估计以及智能电网的优化控制中都有一定的应用。在具有领航-跟随（leader-following）配置的多智能体系统中,当只有一个领航智能体时,协同控制的目的是实现领航-跟随一致性;当有一个以上的领航者时,一般研究基于凸包的包围（containment）控制问题。收敛速度是控制器设计中需要考虑的一个重要因素。有限时间和固定时间的一致性控制可以使系统控制误差在有限的时间内收敛,但是其对于收敛时间上界值的估计却与系统参数有关,甚至在某些情况下无法估计。在指定时间协同控制中,可以提前给定期望的收敛时间,然后根据该期望值设计控制协议以实现协同控制,这显然更加符合实际应用的需求。然而,目前关于多智能体系统指定时间协同控制的研究成果还非常少,且大多数讨论的是相对简单的一阶多智能体系统。因此,本文结合事件驱动机制、滑模控制理论及自适应控制等,研究具有领航-跟随配置的二阶多智能体系统的协同控制问题,主要工作如下:（1）基于L2增益控制和事件驱动机制,提出一种新的分布式控制协议,使得具有有界扰动的二阶领航-跟随多智能体系统可以实现L2渐近一致性。该控制方案可以有效降低控制信号更新的频率,并减少网络传输数据量。同时,基于李雅普诺夫稳定性理论,得到具有有界扰动的二阶多智能体系统L2领航-跟随渐近一致性的充分条件。（2）研究非线性二阶多智能体系统的指定时间迟滞一致性（lag consensus）控制问题。基于时间生成器函数,提出含时变控制增益的分布式控制协议,使得系统可以在任意指定的时间内实现迟滞一致性。此外,针对系统分为多簇的情况,设计簇迟滞控制策略。通过理论分析分别得出系统实现指定时间迟滞一致性和指定时间簇迟滞一致性的充分条件,并通过仿真对设计的控制协议的有效性进行验证。（3）针对具有时变李普希兹（Lipschitz）系数和有界扰动的非线性二阶多智能体系统的指定时间协同控制问题,提出两种基于滑模控制方法的分布式控制协议。首先讨论系统不含扰动的情况,设计的控制协议可以有效抵消快速增长的时变李普希兹系数的影响,同时保证系统在任意指定时间内实现领航-跟随一致性。在此基础上,通过设计基于积分滑模控制方法的控制协议,将结果扩展到具有有界扰动的多智能体系统的指定时间协同控制。最后还提出一种基于终端滑模方法的控制协议,该策略可以使得系统的位置和速度跟踪误差在指定的时间内的同一个时刻收敛到零。（4）研究具有执行器故障的随机二阶多智能体系统的指定时间领航-跟随控制问题。在执行器效能损失率已知的前提下,设计一种基于滑模方法的指定时间控制协议;在无法获取执行器效能损失率的情况下,结合自适应控制和滑模控制,使得系统状态的跟踪误差在任意指定的一个时间内收敛到给定的以原点为中心的一个球域内。（5）针对速度状态不可测的二阶多智能体系统的指定时间协同控制问题,提出基于观测器和输出状态反馈的控制协议。设计的观测器可以使得每个跟随者的位置状态和速度状态的跟踪误差在指定时间内收敛到零,且控制协议只依赖自身的观测器,不需要其邻居节点的观测器数据。在系统只有一个领航者和存在多个领航者这两种情况下,分别得出系统实现指定时间领航-跟随一致性和实现指定时间包围控制目标的充分条件。
宋家兴[5]（2021）在《粘弹性Taylor-Couette湍流的直接数值模拟研究》文中研究指明复杂流体在自然界中广泛存在并被不断应用于各种工程设计领域,柔性聚合物与流体流动的相互作用是软物质物理学和流体力学中最具挑战性的课题之一。牛顿Taylor-Couette（TC）湍流中加入可溶性长链高分子聚合物会对流动产生显着的影响。聚合物溶液的非线性粘弹性响应引起的新的不稳定性和流动状态极大地改变了牛顿湍流动力学和转捩路径。本文采用直接数值模拟研究了粘弹性湍流TC流动的三个经典问题,包括:1)湍流增阻的曲率依赖性;2)高阶流态转捩路径和3)湍流的惯/弹性主导机制研究。本文主要研究结果简述如下:对不同半径比下高雷诺数（Re=3000）粘弹性TC湍流的增阻现象,我们通过系统的角动量及其与流动涡结构的内在联系的分析,探究了增阻的几何曲率依赖性和机理。具体来说,研究发现,随着半径比的增加,小半径比（η=0.5）流场中小尺度的戈特勒涡结构会逐渐变弱并消失,而大半径比（η=0.912）流场中的大尺度泰勒涡结构则会逐渐变得规整并且占据整个圆筒间隔空间。角动量通量的输运特征也体现了上述涡结构的变化过程。通过分析对流通量和高聚物弹性应力对角动量通量的贡献,清晰地解释了与涡结构相对应的增阻机制及其随半径比的变化。以上研究发现将为今后研究具有弯曲流线几何构型下的局部弹性湍流结构提供新的指引路径,并为聚合物添加剂对湍流阻力行为的影响研究提供新的参考。以上研究还发现大半径比下湍流出现类似于层流化的现象,受此启发,我们数值研究了大半径比（η=0.912）和高雷诺数（Re=3000）情况下TC流动中聚合物溶液弹性诱导的流态转捩。研究首次发现了粘弹性TC流动中一条从惯性湍流到弹性主导的湍流的高阶转捩路径。这条分为两步的新颖转捩路径是通过在固定的聚合物浓度下增加最大分子链的长度L从而增加流体的拉伸粘性和环向应力来实现的。第一步,惯性湍流逐渐稳定为类似于调制波状涡流动的层流状态;第二步,这一层流状态进而失稳转捩到弹性主导的湍流状态。这种在空间上光滑且时间上随机的湍流态,在能谱上具有-3.5的幂次率,与弹性湍流非常类似。该转捩路径以及所历经的流动状态与平行剪切流中从惯性湍流到惯弹性湍流的反向转捩路径完全不同,表明了聚合物引起的环向应力在实现弹性主导湍流中的重要性。系统总的湍动能和弹性势能以及惯性应力和弹性应力呈现出相对强弱的变化,体现了该转捩路径背后惯性和弹性非线性之间的复杂竞争过程。最后,为了探究小半径比下圆筒壁面附近小尺度戈特勒涡结构对粘弹性TC湍流动力学和统计量特征的影响,我们通过发展新型的数值方法研究了小半径比（η=0.5）下Re从500到8000的惯弹性TC湍流。新开发的数值方法可以完全避免使用人工粘性,这克服了传统伪谱方法因添加人工粘性带来非物理影响的固有缺陷。研究发现随着Re的增加,湍流动力学可以分为两种状态:低Re情况下的弹性主导的湍流和高Re情况下的惯性主导的湍流。在弹性主导的湍流中,系统动量、应力和能量的输运及混合主要来自中心区域的大尺度流动结构的贡献。然而,在惯性主导的湍流中,物理量的输运和混合则主要受到来自近壁区域小尺度流动结构的影响。尽管如此,对所有Re,流场中都存在小尺度的弹性戈特勒涡,研究证明它们在内壁附近可以形成人字形的条带结构,其时间尺度比牛顿流的情形长得多。另外,流动-微结构耦合分析表明内壁面附近径向外流区域的弹性戈特勒不稳定性是由具有高拉伸率的聚合物产生的显着环向应力触发的。对平均流向拟涡能、平均动能、湍动能和雷诺剪切应力的输运平衡的详细研究表明,流体惯性的增加会阻碍弹性应力的生成,从而导致与弹性有关的非线性效应对湍流动力学和统计量的影响单调地减弱。
张新昱[6]（2021）在《基于干扰和状态估计的多刚体系统鲁棒跟踪控制研究》文中研究说明多刚体系统作为一类典型的力学系统,在机械,车辆、机器人及飞行器等诸多领域具有广泛的应用。多刚体系统结构复杂,在许多实际应用中存在模型不确定性、未知的外界干扰及作动器饱和等约束,且具有强非线性和强耦合性等特点。此外,由于空间和成本的约束,难以在多刚体系统的每个需测量部位安装合适的传感器以获取系统的状态,而现有的控制方法多基于状态反馈,且存在控制器结构复杂,参数整定困难,实际控制精度难以保证等不足。本文针对多刚体系统的鲁棒跟踪控制问题,为消除建模、测量和作动能力受限条件下多刚体系统动态模型中的不确定性分量和控制输入约束对其运动精确性的影响,从不确定性分量估计与补偿、状态观测器设计,结构简单、参数易整定的高精度鲁棒跟踪控制器设计,以及稳定性推导等方面开展研究工作,其对于械臂车间作业、空间机器人卫星维护工作、载体自主运动等领域有广泛应用前景。本文提出了基于干扰和状态估计的鲁棒控制理论方法,利用干扰的估计与补偿,状态的估计与替换,并与控制器设计相结合,实现了多刚体系统的高精度轨迹跟踪,并通过多刚体系统实验平台对所提控制方案的有效性进行了验证,实验结果表明,本文提出的基于估计数据的鲁棒控制方法具有较好的稳态跟踪精度和瞬态性能。本文的主要贡献和创新性总结如下:（1）研究了基于比例-微分（proportional-derivative,PD）控制器与不确定和干扰估计器（uncertainty and disturbance estimator,UDE）的比例-积分-微分（proportionalintegral-derivative,PID）控制设计方案,简化了PID控制器的调参,实现了单参数调节系统跟踪误差最终界。在此基础上,考虑了无速率测量的多刚体系统的鲁棒跟踪控制问题,对UDE进行了改进设计,将其扩展到输出反馈情况。提出了一个简单的反馈控制方案,该方案包括一个改进的龙伯格状态观测器（Luenberger state observer,LSO）来估计系统状态和一个改进的UDE来估计系统集总输入干扰。该方案的新颖之处在于引入了LSO和UDE之间的相互耦合,以提高估计和控制精度。利用所设计的线性非奇异状态变换和巧妙的参数映射,简化了闭环系统的性能分析。通过奇异摄动理论,得到一个简单的稳定条件和单参数调优方法,以减小稳态估计误差和跟踪误差。最后,通过数值仿真和在三自由度（3-degree-of-freedom,3-DOF）直升机平台上的实验验证,证明了相互耦合效应带来的性能提升,以及参数调节方法的有效性。（2）研究了状态测量受限的n-DOF多刚体系统的鲁棒输出反馈跟踪控制。设计了一种改进的扩张高增益观测器（extended high gain observer,EHGO）来估计不可测得的系统状态以及不确定性和干扰。提出了一种结合改进的EHGO和连续PID-滑模控制（sliding mode control,SMC）策略的新型控制方案。改善了闭环系统的瞬态响应性能,同时保证了估计与跟踪的稳态精度。采用Lyapunov稳定性方法证明了EHGO的有效性。此外,通过奇异摄动理论证了闭环系统的稳定性和收敛性。数值仿真和实验结果验证了所提出的控制方案的性能优势。（3）针对一类受模型不确定性、外部干扰和输入饱和约束的单输入-单输出（single-input single-output,SISO）高阶多刚体系统,提出了一种新型的有限时间鲁棒跟踪控制方案。设计了一种基于障碍函数的干扰观测器（barrier function-based disturbance observer,BFDO）来估计系统的非平滑非线性复合干扰,且具有有限时间收敛性能。此外,基于障碍函数和BFDO,设计了一种自适应连续非奇异终端滑模控制（continuous nonsingular terminal sliding mode control,CNTSMC）策略。证明了闭环系统的Lyapunov稳定性和有限时间收敛性。通过数值仿真和与现有控制方法的比较,显示了所提出的控制方案的有效性和性能优势。本文的研究成果有助于解决多刚体系统的高精度鲁棒跟踪控制问题,对基于干扰和状态的估计、结构简单,参数易整定的鲁棒跟踪控制器设计与开发具有一定的指导意义。
蹇焕燕[7]（2021）在《几类分数阶微分方程的快速数值算法研究》文中研究表明分数阶方程作为整数阶方程的推广,近年来被广泛用于建模各种物理和科学现象。由于分数阶算子的非局部性,分数阶模型能更精确地描述具有遗传和记忆性质的材料和过程。大多数分数阶方程的解析解都不易确定,所以一般研究其数值方法。此外,分数阶算子的离散通常导出稠密矩阵,这也造成了极大计算困难。因此,发展其高性能算法也是十分迫切的。本文工作主要分为以下四个方面:1.针对时间分布阶和变系数空间分数阶扩散方程,提出了一个快速隐式差分格式。首先通过数值积分,将该方程转换为一个多项时空分数阶方程。然后提出一个隐式差分格式来求解这个多项时空分数阶方程,并讨论它的无条件稳定性和收敛性。另外,发展了预处理的Krylov子空间算法来计算导出的Toeplitz-like线性系统。最后数值实验结果支持了理论发现,并验证了算法的有效性。2.针对时间分布阶和Riesz空间分数阶扩散波方程,建立了一个快速二阶差分格式。利用加权位移Gr¨unwald公式离散时间导数和分数阶中心差分公式离散空间导数,从而导出差分格式。另证明了该格式在时间、空间和分布阶上的稳定收敛性。一维时,提出基于Gohberg-Semencul公式的预处理Krylov子空间算法来计算Toeplitz系统。二维时,构建带截断预处理子的全局预处理共轭梯度法来求解Sylvester系统。数值实验结果验证了提出差分格式和快速算法的有效性。3.针对非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程,发展了一个快速隐式积分因子方法。首先利用分数阶中心差分公式空间离散该方程,得到一个非线性常微分方程系统。其次,为获得良好的稳定性和鲁棒性,采用隐式积分因子方法求解该系统。另外,为了降低计算量,考虑到系数矩阵是对称正定Toeplitz的,提出了基于Gohberg-Semencul公式的位移-逆Lanczos方法来计算指数矩阵-向量乘积。最后用数值实验证实了理论结果的正确性,并验证了快速求解算法的有效性。4.针对二维的非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程,提出了一个非均匀网格的快速紧隐式积分因子方法。利用加权位移Gr¨unwald-Letnikov方法对该方程空间离散后,得到一个矩阵形式的非线性常微分方程系统。鉴于紧隐式积分因子方法的稳定性,将其与非均匀时间网格和对角化技术结合,构建了一种非均匀时间网格的快速紧隐式积分因子方法。与已有方法相比,该方法避免了直接计算稠密指数矩阵并显着降低了计算成本。数值实验也验证了提出方法的有效性。
尹保利[8]（2021）在《CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用》文中提出分数阶导数与传统整数阶导数具有几乎同样古老的历史.分数阶微积分算子因其定义本身具有非局部性以及可能包含奇异卷积核,因而特别适用于描述反常扩散过程,并已成功应用于许多科学领域,如粘弹性力学、量子力学、电磁学、非牛顿流体力学、经济学、生物医学等.鉴于分数阶微积分模型在上述领域中的成功应用,求解该类模型变得尤为重要.但是,精确求解分数阶微积分模型有很大的困难,而且其解析解中一般含有难于计算的特殊函数,如MittagLeffler函数、H-函数等.因此,构建高效的数值方法成为模拟分数阶微积分模型的重要手段.本文主要考虑具有奇异核的微积分算子,并从三个方面展开研究:·在第二章中,我们基于Convolution quadrature（CQ）理论设计并论证了两族含有自由参数?的二阶分数阶逼近公式:BT-?和BN-?.同时,通过分析截断误差系数对参数?的依赖关系以及两族方法A-稳定的相关性质,进一步指出我们的方法相较于传统方法的优势,并通过数值算例进行校验.另外,我们把这两族方法应用于时间分数阶电缆方程,通过研究离散系数的相关性质,证明离散格式的无条件稳定性,进而在解满足一定正则性条件下给出了最优误差估计.·考虑到分布阶模型在模拟极慢扩散问题中的优势,我们在第三章把CQ中离散分数阶微积分的思想应用于分布阶微积分的数值离散过程,得到区别于文献中常使用的离散手段.在解满足一定条件的假设下,我们给出相应的截断误差估计,同时将CQ理论中的修正技术推广应用在分布阶模型的数值求解中.此外,我们还考虑了一类最简单的分布阶微分方程的解的结构,指出其与传统分数阶问题的解的异同.这一结果对于后续分布阶逼近公式的设计和误差分析具有一定的参考意义.·由于CQ理论仅研究在整结点处离散分数阶微积分的差分公式的基本特征,我们在第四章至第六章中通过引入位移参数θ,研究在任意位移点处离散第五章里我们设计并分析了三类二阶含有位移参数的逼近公式,并分别应用于分数阶移动/非移动输运方程、双侧空间分数阶对流扩散方程和多项时间分数阶反应扩散波方程,同时给出数值分析和数值模拟;在第六章中,我们针对一类方法,即位移分数阶梯形公式（SFTR）展开进一步研究,构造了针对（a）高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分方法,（b）含有非光滑解的亚扩散问题的快速算法,以及分析了（c）时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减律.
赵燕[9]（2021）在《特征值比较定理与几类特征值估计》文中研究表明紧致黎曼流形（带边或不带边）和非紧致完备黎曼流形上Laplace算子谱性质的研究是黎曼几何中的重要课题.Steklov特征值问题是Stekloff于1902年提出的,有深厚的的物理背景,在流体力学、电磁学等有广泛的实际意义,一直受到研究者的关注.而Wentzell特征值问题作为Steklov特征值问题的一个自然的拓展,近年来也广受关注.本文主要研究了这两类特征值问题的特征值比较定理以及几类不同特征值问题的特征值估计.具体地,主要研究了以下三方面的内容:1)任意给定n-维（n≥2）完备黎曼流形,如果该流形在其上某一点有径向截面曲率上界.维数n=2,3,那么在该点的割迹内,以该点为球心的测地球上Laplace算子的第一非零Steklov特征值能够被（由径向截面曲率上界决定的）球对称流形里以基点为球心、具有相同半径的测地球上Laplace算子的第一非零Steklov特征值从上控制住,并且两个Steklov特征值相等当且仅当两个测地球是等距的.对于维数n≥4的情形,在原先径向曲率的假设下,如果进一步地,测地球面的Laplace算子的第一非零闭特征值满足一个谱不等式的假设,那么原先关于第一非零Steklov特征值的谱比较结论仍旧是成立的.以上这些结论拓展了知名几何学家J.F.Escobar教授经典的谱比较定理（详见文献[39,Theorem1,Theorem2]）.正是因为如此,我们称上述关于Laplace算子的第一非零Steklov特征值的谱比较以及相应的刚性结论为“Escobar-型特征值比较定理”.上述Escobar-型特征值比较定理自然是重要的,它告诉我们可以通过改变径向截面曲率来达到改变Laplace算子的第一非零Steklov特征值的目的,并且还有刚性的刻画,这深刻地揭示了曲率同算子的谱之间的紧密联系.在推导Escobar-型特征值比较定理时,我们还给出了度量测度空间里有界区域上带权Laplace算子的第一非零Wentzell特征值的下界估计和最优的上界估计.特别地,当取到最优上界时,该区域等距于球体.2)基于Escobar-型特征值比较定理证明过程中的径向测试函数,利用变分原理,在一定的假设条件下,证明了一个第一非零Wentzell特征值的Escobar-型比较定理,并且得到了取得最优的界时的刚性定理.另外,我们导出了带权Laplace算子的Reilly型公式,并且在一定的曲率假设下,利用该公式给出了紧致带边光滑度量测度空间上具有凸位势的带权Laplace算子的第一非零Steklov特征值的最优下界,该下界能够被取到当且仅当该区域是半径固定的球体.该下界估计以及相关刚性对Escobar猜想（详见文献[38]）进行部分解答.3)给出了紧致无边的光滑流形上的带权Laplace算子的闭特征值问题的一个Reilly型积分不等式,并证明了当外围空间为球面时的刚性结论,推广了Du-Mao-Wang-Xia的结论（详见文献[35,Theorem1]）.
于加举[10]（2020）在《非线性系统固定时间稳定及其协同控制研究》文中指出非线性系统稳定理论是非线性系统协同控制理论的基础,被广泛用于网络系统镇定、多智能体系统一致性、群集行为等协同控制研究。协同控制的目的是设计合适的控制协议使多智能体的状态趋于某一理想值。在实际应用中,由于测量仪器性能限制、信息传输中障碍物的存在、信道中的随机干扰等因素,系统初值往往很难准确获取或有时甚至无法获取,这导致依赖初值的收敛时间无法估计。本课题以非线性系统、通用神经网络系统、多智能体系统等为研究对象,基于李雅普诺夫理论、矩阵理论、图论、固定时间稳定理论等,对确定性非线性系统稳定性、通用神经网络系统镇定、随机非线性系统稳定性和多智能体系统的协同控制问题等分别进行深入研究。主要工作安排如下:（1）针对通用神经网络系统镇定问题,设计了固定定时间控制器,基于非线性系统固定时间稳定定理、线性矩阵不等式证明了协议的有效性,通过不同的收敛时间估计方法分别给出了对应的收敛时间估计,并比较了收敛时间估计的精度。（2）针对一种时变拓扑下多智能体系统一致性问题和多智能体系统二分群集控制问题,分别设计了固定时间控制协议。基于固定时间稳定定理、图论等,证明了时变拓扑下设计协议的有效性;其次针对现存二分群集控制问题,指出了存在的问题,并给出一个改进的固定时间一致协议,证明了协议的可行性。（3）通过引入一个有界函数类,提出了随机非线性系统依概率固定时间稳定的概念,并给一个详细的定义,接着,提出了一个判定定理,同时以推论的形式给出几个用以判定随机非线性系统依概率固定时间稳定的充分条件,并进一步研究了收敛时间的估计精度,给出了一个精度较高的收敛时间估计。最后将这些理论结果用于随机多智能体系统依概率固定时间一致性研究,设计了带有随机摄动的控制协议,基于依概率随机固定时间稳定定理、图论等理论,证明了设计协议的可行性。
二、一类高阶微分方程第二特征值的上界（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类高阶微分方程第二特征值的上界（论文提纲范文）
（1）带扰动的非线性多智能体系统固定时间一致性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 多智能体系统研究现状 |
| 1.3 固定时间一致性研究现状 |
| 1.4 本论文主要内容及结构编排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 数学知识 |
| 2.1.1 代数图论 |
| 2.1.2 矩阵理论 |
| 2.1.3 稳定性理论分析 |
| 2.2 一致性相关定义 |
| 2.3 常用一致性控制协议 |
| 2.2.1 一阶多智能体系统一致性控制协议 |
| 2.2.2 二阶多智能体系统一致性控制协议 |
| 2.2.3 二阶多智能体系统领导-跟随一致性控制协议 |
| 2.4 非光滑分析理论 |
| 2.5 基本不等式 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 带有不连续动力学的非线性多智能体系统固定时间一致性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性多智能体系统固定时间一般一致性 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 固定时间一致性控制协议设计 |
| 3.2.3 系统稳定性分析与证明 |
| 3.3 非线性多智能体系统固定时间领导-跟随一致性 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 固定时间领导-跟随一致性控制协议设计 |
| 3.3.3 领导-跟随系统稳定性分析与证明 |
| 3.4 仿真分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 非线性随机多智能体系统的固定时间一致性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 固定拓扑下随机多智能体系统的固定时间一致性 |
| 4.3.1 固定拓扑下固定时间一致性控制协议设计 |
| 4.3.2 系统稳定性分析与证明 |
| 4.4 切换拓扑下随机多智能体系统的固定时间一致性 |
| 4.4.1 切换拓扑下固定时间一致性控制协议设计 |
| 4.4.2 系统稳定性分析与证明 |
| 4.5 仿真分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历 在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）近Hermitian流形与HKT流形上的一类完全非线性方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 实流形上的一类完全非线性偏微分方程 |
| 1.2 近复流形上的一类完全非线性偏微分方程 |
| 1.2.1 (M,ω)是n维紧致凯勒流形 |
| 1.2.2 (M,ω)是n维紧致Hermitian流形 |
| 1.2.3 (M,ω)是n维紧致近Hermitian流形 |
| 1.3 超复流形上的一类完全非线性偏微分方程 |
| 1.4 本文主要结果简介 |
| 第2章 近Hermitian流形上的复Monge-Ampère型方程 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 近Hermitian流形与锥次解 |
| 2.3 u的振幅估计 |
| 2.4 梯度估计 |
| 2.5 二阶导数估计 |
| 2.5.1 L(Q)的下界估计 |
| 2.5.2 定理2.12的证明 |
| 2.6 定理2.2的证明 |
| 第3章 近Hermitian流形上的抛物Monge-Ampere型方程 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 概念 |
| 3.3 零阶估计 |
| 3.4 梯度估计 |
| 3.5 二阶估计 |
| 3.5.1 L_l(Q)的下界 |
| 3.5.2 定理3.6的证明 |
| 3.6 热流的收敛性 |
| 3.6.1 解的长时间存在性 |
| 3.6.2 Harnack不等式 |
| 3.6.3 主要结果的证明 |
| 第4章 近Hermitian流形上supercritical特殊拉格朗日方程的梯度估计 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 简介 |
| 4.2.1 基本技巧 |
| 4.2.2 比较原理 |
| 4.2.3 次解的存在性 |
| 4.3 零阶与一阶估计 |
| 4.3.1 一致估计 |
| 4.3.2 边界的梯度估计 |
| 4.3.3 内部梯度估计 |
| 第5章 带平坦超凯勒度量流形上的完全非线性偏微分方程 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 概念 |
| 5.3 零阶估计 |
| 5.4 二阶估计 |
| 5.5 H~n上的Liouville定理 |
| 5.6 梯度估计 |
| 5.7 C~(2,β)估计 |
| 5.8 应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）高阶耦合微分方程的周期解及伪周期解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 微分方程的周期解及其发展 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 高阶耦合微分动力系统与指数二分 |
| 1.5 主要结果 |
| 第二章 高阶耦合微分动力系统的伪周期解 |
| 2.1 高阶耦合微分动力系统的周期解 |
| 2.2 高阶耦合微分动力系统的伪周期解 |
| 第三章 例子 |
| 3.1 例1 |
| 3.2 例2 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（4）非线性二阶leader-following多智能体系统指定时间协同控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 多智能体系统协同控制的研究背景和意义 |
| 1.2 多智能体系统协同控制的研究现状 |
| 1.3 反馈控制方法 |
| 1.3.1 滑模变结构控制方法 |
| 1.3.2 自适应控制方法 |
| 1.4 论文结构与贡献 |
| 1.5 符号说明 |
| 第二章 基于事件驱动的二阶领航跟随多智能体系统L_2渐近协同控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统模型及L_2渐近协同控制问题描述 |
| 2.3 基于事件驱动的L_2渐近协同控制协议设计及一致性分析 |
| 2.4 航天器飞行系统的L_2渐近协同控制的仿真分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于时间生成器的非线性多智能体系统指定时间迟滞协同控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 指定时间迟滞协同控制问题描述 |
| 3.3 指定时间迟滞协同控制协议的设计及一致性分析 |
| 3.4 指定时间簇迟滞协同控制分析 |
| 3.5 航天器编队飞行系统指定时间迟滞协同控制的仿真分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 具有时变李普希兹系数的非线性多智能体系统指定时间协同控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 指定时间领航跟随一致性问题描述 |
| 4.3 不考虑扰动时的指定时间领航跟随一致性控制 |
| 4.4 基于积分滑模控制方法的指定时间协同控制协议设计 |
| 4.5 基于终端滑模方法的指定时间协同控制协议设计及分析 |
| 4.6 仿真分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 具有执行器故障的随机多智能体系统指定时间协同控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 具有执行器故障的随机二阶多智能体系统模型及问题描述 |
| 5.3 基于滑模变结构方法的控制协议设计及一致性分析 |
| 5.4 基于滑模控制方法的自适应控制协议设计及一致性分析 |
| 5.5 阻尼摆系统的指定时间协同控制的仿真分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于输出反馈的多智能体系统指定时间跟踪控制和包围控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 基于输出反馈的指定时间协同控制协议设计及一致性分析 |
| 6.4 基于输出反馈的指定时间包围控制分析 |
| 6.5 数值仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 读博期间取得的科研成果 |
| 读博期间参与的科研项目 |
| 致谢 |
（5）粘弹性Taylor-Couette湍流的直接数值模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 壁面剪切湍流 |
| 1.1.2 Taylor-Couette湍流 |
| 1.1.3 粘弹性流体 |
| 1.2 研究现状与意义 |
| 1.2.1 聚合物湍流减阻 |
| 1.2.2 弹惯性湍流 |
| 1.2.3 粘弹性Taylor-Couette流动 |
| 1.3 本文主要研究工作 |
| 第二章 粘弹性Taylor-Couette湍流模拟的数值方法 |
| 2.1 粘弹性湍流的数值模拟 |
| 2.2 粘弹性Taylor-Couette流动的数学模型 |
| 2.2.1 本构模型 |
| 2.2.2 控制方程 |
| 2.3 速度场求解的数值方法 |
| 2.3.1 谱方法简介 |
| 2.3.2 谱方法求解速度场 |
| 2.3.3 Chebyshev多项式 |
| 2.3.4 不同表达式形式的Chebyshev多项式谱系数 |
| 2.4 构型张量场求解的数值方法 |
| 2.4.1 全谱方法 |
| 2.4.2 伪谱-差分杂交方法 |
| 第三章 粘弹性Taylor-Couette湍流的曲率依赖性研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 物理问题和数学描述 |
| 3.3 计算方法和程序验证 |
| 3.4 湍流的增阻现象 |
| 3.4.1 角动量通量 |
| 3.4.2 扭矩 |
| 3.4.3 增阻率 |
| 3.5 湍流的增阻机理 |
| 3.5.1 流场涡结构 |
| 3.5.2 Pakdel-McKinley准则 |
| 3.5.3 角动量通量输运 |
| 3.5.4 速度脉动特性 |
| 3.5.5 涡的生成机制 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 粘弹性Taylor-Couette湍流的高阶流态转捩研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 物理问题和数学描述 |
| 4.3 计算方法和程序验证 |
| 4.4 流态转捩 |
| 4.4.1 牛顿湍流 |
| 4.4.2 湍流层流化 |
| 4.4.3 层流失稳转捩 |
| 4.4.4 条带结构 |
| 4.5 转捩机理 |
| 4.5.1 角动量通量平衡 |
| 4.5.2 惯性和弹性的竞争 |
| 4.5.3 Pakdel-McKinley准则 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 粘弹性Taylor-Couette湍流的惯/弹性主导机制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 物理问题和数学描述 |
| 5.3 计算方法和程序验证 |
| 5.4 近壁面的流场结构 |
| 5.4.1 弹性戈特勒涡 |
| 5.4.2 人字形条带结构 |
| 5.5 聚合物引起的湍流动力学 |
| 5.5.1 角动量的输运 |
| 5.5.2 平均动能和湍动能budget分析 |
| 5.5.3 雷诺剪切应力budget分析 |
| 5.6 流动和微观结构的耦合 |
| 5.6.1 聚合物的拉伸 |
| 5.6.2 环应力 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 工作总结和研究展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 附录A 柱坐标下各种微分形式的推导 |
| 附录B 柱坐标下控制方程的分量形式 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）基于干扰和状态估计的多刚体系统鲁棒跟踪控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 多刚体系统鲁棒跟踪控制研究现状 |
| 1.2.2 干扰估计技术研究现状 |
| 1.2.3 状态估计技术研究现状 |
| 1.3 本论文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 二阶多刚体系统的类PID鲁棒跟踪控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一类二阶多刚体系统的控制器设计分析 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 设计难点 |
| 2.3 速率可测条件下的基于PD与 UDE结合的PID控制方案设计 |
| 2.3.1 控制方案设计 |
| 2.3.2 稳定性和性能分析 |
| 2.3.3 数值仿真验证 |
| 2.4 无速率测量条件下的基于改进LSO的控制方案设计 |
| 2.4.1 控制方案设计 |
| 2.4.2 UDE设计 |
| 2.4.3 改进的LSO设计 |
| 2.4.4 稳定性和性能分析 |
| 2.4.5 数值仿真验证 |
| 2.4.6 3-DOF直升机的应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 无速率测量条件下二阶多刚体系统的鲁棒跟踪控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 无速率测量条件下二阶多刚体系统的控制器设计分析 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 设计难点 |
| 3.3 基于改进的UDE+LSO的控制方案设计 |
| 3.3.1 控制方案设计 |
| 3.3.2 改进的UDE+LSO设计 |
| 3.3.3 稳定性和性能分析 |
| 3.3.4 数值仿真验证 |
| 3.3.5 3-DOF直升机的应用 |
| 3.4 基于改进的EHGO的连续PID-SMC控制方案设计 |
| 3.4.1 控制方案设计 |
| 3.4.2 改进的EHGO设计 |
| 3.4.3 连续PID-SMC设计 |
| 3.4.4 稳定性和性能分析 |
| 3.4.5 数值仿真验证 |
| 3.4.6 SRV02 旋转伺服装置的应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 存在输入饱和的高阶多刚体系统鲁棒跟踪控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一类存在输入饱和的高阶多刚体系统的控制器设计分析 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 设计难点 |
| 4.3 基于障碍函数的有限时间控制方案设计 |
| 4.3.1 控制方案设计 |
| 4.3.2 基于障碍函数的干扰观测器设计 |
| 4.3.3 有限时间CNTSM控制器设计 |
| 4.3.4 稳定性与性能分析 |
| 4.3.5 数值仿真验证 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（7）几类分数阶微分方程的快速数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略词表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 分数阶导数的定义与性质 |
| 1.3 分数阶方程的常见数值算法 |
| 1.4 研究内容及创新点 |
| 1.5 本文结构安排 |
| 第二章 时间分布阶和变系数空间分数阶扩散方程的快速隐式差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数值格式 |
| 2.2.1 数值格式的推导 |
| 2.2.2 稳定性、收敛性分析 |
| 2.3 快速算法 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 时间分布阶和Riesz空间分数阶扩散波方程的快速二阶隐式差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数值格式 |
| 3.2.1 数值格式的推导 |
| 3.2.2 稳定性、收敛性分析 |
| 3.3 快速算法 |
| 3.3.1 一维情况 |
| 3.3.2 二维情况 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程的快速隐式积分因子法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数值格式 |
| 4.2.1 空间半离散 |
| 4.2.2 隐式积分因子法 |
| 4.3 快速算法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 二维非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程的快速紧隐式积分因子法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数值格式 |
| 5.2.1 空间半离散 |
| 5.2.2 快速紧隐式积分因子法 |
| 5.3 线性稳定性分析 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（8）CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分数阶模型数值方法简介 |
| 1.3 本文工作概要 |
| 第二章 两族CQ差分公式的设计与应用 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 分数阶BT-?和BN-?逼近公式的提出与分析 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 公式设计与收敛性分析 |
| 2.2.3 稳定区域 |
| 2.2.4 数值算例 |
| 2.2.5 本节附录 |
| 2.3 两族逼近公式在时间分数阶电缆方程中的应用 |
| 2.3.1 全离散格式 |
| 2.3.2 稳定性分析 |
| 2.3.3 误差估计 |
| 2.3.4 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 CQ方法在分布阶微积分方程中的应用 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章附录 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含有位移参数的CQ方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 SCQ相关结论 |
| 4.4 稳定区域 |
| 4.5 SCQ公式的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 三类二阶SCQ差分公式的设计与应用 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 广义BDF2-θ在分数阶移动/非移动输运方程中的应用 |
| 5.2.1 全离散格式 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.2.3 误差估计 |
| 5.2.4 实现过程 |
| 5.2.5 数值算例 |
| 5.3 位移分数阶梯形公式设计及其在双侧空间分数阶对流扩散方程中的应用 |
| 5.3.1 公式设计 |
| 5.3.2 全离散格式 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 一类新的二阶SCQ差分公式的设计及其在多项时间分数阶反应扩散波方程中的应用 |
| 5.4.1 预备知识 |
| 5.4.2 公式设计 |
| 5.4.3 全离散格式 |
| 5.4.4 稳定性分析 |
| 5.4.5 误差估计 |
| 5.4.6 快速算法 |
| 5.4.7 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 位移分数阶梯形公式的更多应用 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分法 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 全离散格式 |
| 6.2.3 守恒律 |
| 6.2.4 误差估计 |
| 6.2.5 快速算法 |
| 6.2.6 数值算例 |
| 6.3 SFTR在含非光滑解亚扩散问题中的应用及快速算法 |
| 6.3.1 全离散格式 |
| 6.3.2 稳定性分析 |
| 6.3.3 误差估计 |
| 6.3.4 快速算法 |
| 6.3.5 数值算例 |
| 6.4 关于时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减性分析 |
| 6.4.1 离散能量衰减律 |
| 6.4.2 全离散格式 |
| 6.4.3 理论分析 |
| 6.4.4 实现过程 |
| 6.4.5 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研情况简介 |
（9）特征值比较定理与几类特征值估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 本文研究内容与组织结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 黎曼几何中的基本概念与基本定理 |
| 2.2 黎曼流形上的特征值问题 |
| 第3章 Steklov特征值比较定理及几个其他特征值估计 |
| 3.1 模空间的几何性质 |
| 3.2 主要定理 |
| 3.3 已有结果与事实 |
| 3.4 Steklov特征值比较定理的证明 |
| 3.5 带权Laplace算子的第一非零Wentzell特征值估计 |
| 3.6 结论 |
| 第4章 Wentzell特征值比较定理及几个特征值估计 |
| 4.1 主要定理 |
| 4.2 第一非零Wentzell特征值的Escobar-型比较定理 |
| 4.3 带权Laplace算子的Reilly型公式及其应用 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 带权Laplace算子的闭特征值问题的Reilly型不等式 |
| 5.1 主要定理 |
| 5.2 相关定义 |
| 5.3 定理的证明 |
| 5.4 结论 |
| 第6章 结果与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间已发表的学术论文 |
（10）非线性系统固定时间稳定及其协同控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 确定非线性系统固定时间稳定 |
| 1.2.2 随机非线性系统固定时间稳定 |
| 1.2.3 固定时间镇定和协同控制 |
| 1.3 章节安排和主要内容 |
| 1.3.1 章节安排 |
| 1.3.2 主要工作 |
| 2 确定非线性系统固定时间稳定与镇定 |
| 2.1 确定系统固定时间稳定 |
| 2.1.1 预备知识 |
| 2.1.2 收敛时间估计比较 |
| 2.1.3 仿真验证 |
| 2.2 通用神经网络固定时间镇定 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 控制律设计 |
| 2.2.3 仿真验证 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 确定多智能体系统固定时间协同控制 |
| 3.1 时变拓扑下固定时间一致性 |
| 3.1.1 预备知识与问题描述 |
| 3.1.2 控制律设计 |
| 3.1.3 仿真验证 |
| 3.2 基于二分群集固定时间协同控制 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 控制律设计 |
| 3.2.3 仿真验证 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 随机非线性系统依概率固定时间稳定 |
| 4.1 依概率固定时间稳定 |
| 4.1.1 预备知识 |
| 4.1.2 依概率固定时间稳定定义 |
| 4.1.3 依概率固定时间稳定定理 |
| 4.2 仿真验证 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 随机多智能体系统依概率固定时间协同控制 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 控制律设计 |
| 5.3 仿真验证 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读博士学位期间的科研成果 |
四、一类高阶微分方程第二特征值的上界（论文参考文献）
- [1]带扰动的非线性多智能体系统固定时间一致性研究[D]. 黎力超. 华东交通大学, 2021(01)
- [2]近Hermitian流形与HKT流形上的一类完全非线性方程[D]. 张教根. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]高阶耦合微分方程的周期解及伪周期解[D]. 于阳光. 吉林大学, 2021(01)
- [4]非线性二阶leader-following多智能体系统指定时间协同控制研究[D]. 任远红. 东华大学, 2021(01)
- [5]粘弹性Taylor-Couette湍流的直接数值模拟研究[D]. 宋家兴. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [6]基于干扰和状态估计的多刚体系统鲁棒跟踪控制研究[D]. 张新昱. 电子科技大学, 2021(01)
- [7]几类分数阶微分方程的快速数值算法研究[D]. 蹇焕燕. 电子科技大学, 2021(01)
- [8]CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用[D]. 尹保利. 内蒙古大学, 2021
- [9]特征值比较定理与几类特征值估计[D]. 赵燕. 湖北大学, 2021(01)
- [10]非线性系统固定时间稳定及其协同控制研究[D]. 于加举. 大连海事大学, 2020(04)