一、談談解析几何的基本思想（论文文献综述）
李铁安[1]（2007）在《基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略研究》文中指出高中数学新课程设立了数学史选讲内容，使数学史的意义与价值愈显突出。但如何将数学史有机地融入数学主课程，使其充分发挥应有的作用，目前还缺乏切实可行的策略。挖掘数学史的文化内涵与教育价值，将数学史的史学形态转化为教育教学形态，是数学史融入数学教育的重点和关键所在，也是促进高中数学新课程改革与发展的一个有效途径。17世纪数学家笛卡儿（Descartes，Rene，1596-1650）创立的解析几何学是数学史上的重大成果之一，以此为学科背景的平面解析几何是高中阶段重要的数学课程。为此，挖掘笛卡儿数学思想的文化内涵，研究基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略，这不仅具有一定的历史意义与理论价值，也具有一定的现实意义和实践价值。本研究具体关注三个问题：（1）笛卡儿数学思想的文化内涵；（2）基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略；（3）策略实施初步效果实证。研究基本结论如下：1、笛卡儿数学思想是一个整体文化系统：（1）外部文化环境：文化复兴，生产发展，科学和数学进步，数学观发生变化。（2）科学价值：开创近现代数学先河，为科学提供有效工具，创立机械化方案，科学方法论的突破。（3）内部文化结构：曲线与方程概念是内核，映射原理是基本特征，数形结合是主要思想方法。（4）创造活动心路历程：对数学的价值追求是创造基础，审美直觉是创造动力，对知觉对象选择和组合是创造途径；（5）美学表现：数学立意、数学思维和数学方法的简约美与和谐美。（6）个性品质：怀疑批判精神；合理继承精神。2、基于笛卡儿数学思想可制订如下高中解析几何教学策略：（1）整体文化驱动：将笛卡儿数学思想（整体文化系统）中的各个文化向量有机合成作为教学动力，整体驱动高中解析几何教学。（2）核心概念统领：以笛卡儿数学思想的文化内涵为素材，展开解析几何思想内涵和学科基本结构。（3）思想结构分拆：围绕数形结合思想，将几何问题代数化和代数问题几何化进行独立要素分析，再加以整合。（4）双向模式转化：针对思想方法结构中的代数模式与几何模式，将其进行互相转化。3、策略应用于教学，初步得出如下结论：（1）有助于激活学生数学学习的内在动机；（2）有助于学生对解析几何基本概念的获得、同化和强化；（3）有助于培养学生的直觉思维能力、抽象思维能力、模型意识和数据处理能力；（4）有助于培养学生的辨证思维能力；（5）有助于学生对解析几何基本思想的理解、掌握和应用。4、在研究的基础上，有如下初步建议：（1）课程标准修订：应把圆锥曲线列为必修课程。（2）教材编写：应调整解析几何课程内容的安排顺序和呈现方式，把曲线与方程的概念放到直线与方程的前面。（3）教师教学：应把解析几何思想视为一个整体文化系统，应加强代数问题几何化教学，应关注学生学习兴趣，应注重模型直观意识和问题化归能力培养。（4）建议应加强初中平面几何课程目标要求。本研究有如下创新：1、探究了笛卡儿数学思想的文化内涵；尝试性分析了笛卡儿创造活动的心路历程，以及笛卡儿认识模式和心理模式的内在逻辑关联。2、初步探讨了基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略构想，通过微型实验，对策略构想的应用效果做了初步实证。3、从数学文化学和科学认识论的角度对笛卡儿数学思想做比较系统的多维度、多层次分析，突出对数学思想的“挖掘”和“转化”环节，这也是数学史融入数学教育研究方法的一种新的尝试。理论价值：深化对笛卡儿数学思想文化内涵与教育价值的理解，为数学思想史研究提供一定参考。实践意义：为高中解析几何课程与教学改革提供一定借鉴；为新课程理念下数学思想教学提供一个案例；为高中数学课程标准修订、教材编写和教师教学提供一定的参考；为数学史融入数学教育研究提供一个例证。
胡春华[2]（2019）在《高中艺体生数学文化教学的现状调查及对策研究》文中进行了进一步梳理数学本身是一种文化。随着《普通高中数学课程标准》的颁布,以及新课程改革的推进,数学的文化价值和教育功能受到众多专家和学者的认可与关注。新课程标准指出:数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点,以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义,以及与数学相关的人文活动。身为教育一线的老师,我们理应与时俱进,作为改革的先锋,积极响应“立德树人,发展素质教育,促进学生数学学科核心素养水平的达成”这一基本理念。但由于现今教育的功利性,数学被曲解为冰冷的符号、定理;空洞的解题技巧等应试能力,素质教育化为空谈。而另一方面,面对越来越多视数学为“洪水猛兽”的高中艺体生,促使我们不得不重新面对,认真思考数学教育的最终目的以及实施手段,对高中艺体生数学文化教学的现状进行调查和对策研究。期望通过深挖教材的数学文化素材,实现教材应有的文化功能,在课堂上生动展示数学的价值,营造浓厚的课堂文化氛围,使艺体生真正认识到数学的本质,提升数学素养,并促进学生数学学科核心素养水平的达成。全文共分为五章:第一章:绪论部分。主要对研究背景、研究意义和研究方法以及课题创新点进行概述。第二章:文献综述部分。首先对数学文化的内涵进行阐释,然后借助大量的文献研究,在前辈们的理论和实践基础上,总结数学文化教学的相关理论知识,并对数学文化的价值以及在高中艺体生数学课堂中进行数学文化教学的意义进行阐述。第三章:实证分析部分。通过围绕以下四方面内容展开调查:（1）教师对数学文化的了解程度以及开展数学文化教学的制约因素;（2）艺体生对数学文化的了解度和反响度;（3）教师在课堂上实施数学文化教学的现状;重点调查高中艺体生数学文化教学现状,进而分析得出影响数学文化教学的主要因素:1.教师对“数学文化”认识不充分;2.教材中的数学文化素材形同虚设;3.艺体生对“数学文化”存在误解;4.素质教育受升学教育影响;5.教学评价不完善。第四章:对策研究部分。针对调查结果,在教学过程中结合具体的教学内容和方法探寻解决策略。1.提升教师的数学文化素养,更新教育观念;2.充分挖掘教材中的数学文化素材并合理利用;3.在课堂中体现数学的价值,加深艺体生对数学本质的认识;4.在教学过程中渗透数学思想,提升艺体生数学素养;5.开展数学作文写作。第五章:研究结论及反思。本研究表明在高中艺体生的课堂开展数学文化教学是提升学生数学素养,发展学生数学学科核心素养,推进学生素质教育的一条行之有效的途径。但任何改革都不是一蹴而就的,在今后的工作学习中,还需要继续努力。
常姝韵[3]（2012）在《新课标下人教A版平面解析几何教材分析》文中研究说明我国于2003年颁布的新课程标准是基于客观认识与分析以往数学课程当中具备的优点、存在的问题和不足,经过不断调整和改进、广泛征求意见、通过几番审查而成形的。作为国家的关于课程的基本纲领性文件,新课标设置了丰富而翔实的内容,深刻影响着我国教育与课程改革的发展与前进的方向。随即我国基础教育的改革得以全面展开。其中人民教育出版社A版教材是依据新课标的基本要求来进行选择、编写以及组织教材内容,并于2004年通过全国中小学教材审定委员会初审的,在全国的很多地区广泛使用。新教材的使用带给了人们许多需要探讨、研究和解决的问题。要解决这些问题,就要求教师去深入的分析教材,领悟渗透于其中的新的教育理念和思想,从而更好地理解和使用教材。解析几何是高等数学的基石,于是其中一部分引入高中教材,可以让学生体会数形结合的思想,培养学生灵活应用所学知识,解决综合问题的能力,以及为学生进一步学习解析几何理论知识作好准备。可以说,平面解析几何在整个高中数学课程中有着十分重要的地位,我们有必要重视平面解析几何的教材分析。这里本文尝试着针对人民教育出版社A版的高中数学教材中的解析几何部分进行教材分析。主要从以下几个方面入手：解析几何在高中知识体系中的地位和作用、高中数学课程标准中的解析几何部分、教学目标体系、知识结构图、蕴含的数学思想方法、核心概念、要求的基本技能、重要的定理或性质、重点难点、整体内容结构、典型素材等。尝试通过比较总结新课标较之前教学大纲在解析几何部分发生的变化、以及课标教材与大纲教材的解析几何部分在内容、结构、体例等方面的变化,从而站在新课标的角度来理解人教A版教材所具有的突出的特点。通过比较人教A版教材与大纲教材,本人感受到人教A版教材是具有鲜明特色的,如编排体例的设置使得知识的呈现方式多样化、主张知识的循序渐进、螺旋上升,教材内容是由一连串的问题展开的,体现了不同流派如后现代主义、建构主义等的观点,注重元认知指导,注重信息技术与教材的整合等。最后在个人思索的基础上提出了一些关于教材内容设置的建议与思考及关于教学实践上的建议与反思,目的在于帮助教师更好地认识教材、利用教材以投入教学实践之中。
马宁[4]（2014）在《数学思想对高中解析几何学习影响的研究》文中进行了进一步梳理解析几何是高中数学知识体系的重要组成部分，也是学生在学习过程中感觉难以掌握的一部分，在高考试题中解析几何部分得分率相对较低，因此对该部分知识的学习情况进行研究是很有必要的。新课改的实施倡导培养学生分析和解决问题的能力，所以学生有必要掌握一定的数学思想以帮助数学知识的学习。本论文对数学思想在解析几何学习过程中的影响进行研究，希望对今后该部分知识的教与学工作提供一些帮助。在论文编写过程中首先结合解析几何教学过程中学生的反应情况，查阅与数学思想相关的文献资料，在理论高度上探究目前学生在解析几何学习过程中数学思想的应用情况；其次根据理论研究的结果编写问卷和访谈提纲，运用问卷调查和访谈的形式在任丘境内的3所高中学校进行调查。希望对以下问题进行研究：（1）不同学习成绩学生在解析几何部分学习对数学思想的应用情况；（2）不同层次学校学生在解析几何部分学习对数学思想的应用情况；（3）解析几何部分不同类型题目数学思想的应用情况。最后再根据问卷调查的数据进行统计分析得出结论，并对解析几何的教与学过程中数学思想的应用情况提出了一些建议，希望对今后学生学习解析几何部分知识有所帮助。本文得出的结论如下：第一，不同学习成绩学生在解析几何学习过程中数学思想的应用情况：优良生在学习过程中会积极主动的获取数学思想，在课后善于总结、积累，在解题过程中多利用数学思想帮助寻找解题思路和方法；后进生表现得比较被动，无意识去获取数学思想；第二，不同层次学校学生在解析几何学习过程中数学思想的应用情况：从数据统计结果可以看出省示范性中学和乡镇中学学生数学思想的应用差异很大，对于生源较好的学校学生更善于应用数学思想帮助解题，生源较差的学校学生数学思想的应用并不是很理想；第三，不同题型数学思想的应用情况：学生在处理客观题（选择题）和主观题（填空题、解答题）时数学思想的应用情况差异较大，尤其是解答题，学生不善于应用数学理想；第四，从调查的总体情况来看，高二学生在解析几何学习过程中数学思想的应用情况并不是很理想，高中解析几何教学过程中应有意识加强数学思想的灌输。
焦玉婷[5]（2019）在《高中生运用数形结合思想解题实践研究》文中研究说明数形结合思想是重要数学思想之一,它贯穿着整个高中数学内容的始终,是数学课程标准要求高中学生重点掌握的数学思想之一。我国《普通高中数学课程标准（2017版）》要求加强对学生数学思想方法的感悟和理解,在其中提出的六大数学核心素养中,也对数形结合思想所蕴含的直观想象能力提出了较高的要求。几十年来,我国高考数学试卷命题中,数形结合思想的运用使得试题具有更强的灵活性和多样性。基于此,本文开展高中生运用数形结合思想解题的实践研究。研究中,首先,对数形结合的相关理论研究进行整理与归纳。通过对高中生的测试调查,了解高中生对数形结合思想方法的理解和运用的现状,发现高中生在用数形结合解题时存在的问题,以及高中生对数形结合思想方法理解的不足。接着,在对已有的资料进行归纳分析的基础上,结合对高中生解题情况的剖析,探究一些提高高中生运用数形结合解题能力的建议和策略。结合个案分析法,选取一名研究对象进行为期三个月的策略影响,观察这位学生对数形结合思想理解的变化以及解题能力的变化,检验策略的有效性。调查结论显示:（1）高中生运用数形结合思想解题的能力比较薄弱,尤其在方程、数列和代数证明这三个知识模块上更突出;（2）在不等式、数列、概率问题中,学生运用几何方法解题的正确率较高;（3）在文科生和理科生对解题方法的选择上,理科生相比文科生更倾向用几何方法解决问题,尤其是在不等式证明中,理科生选择几何方法的人数占比更多;在数列题的解答中,文科生和理科生都更倾向用代数的方法解题;（4）在男生和女生对解题方法的选择中,男生相比女生更倾向运用几何方法解决问题,且正确率高于女生的正确率;在数列这一知识模块中,男、女生的数形结合意识都有待提高。针对以上结论,对教学提出的建议是:（1）教师在教学过程中,要注重提高学生数形相互转化的能力;（2）教师在教学中要针对文理科学生的差异进行相应的教学;（3）在学生的解题过程中,教师应强调作图规范和书写逻辑完整;（4）教师应将数学史上经典的“数形结合”的知识和案例融入到教学中。实践表明,文中所探究的教学建议和解题策略可以帮助学生更好理解数学知识,在解题中运用数形结合思想可以提供更便捷的解题思路。如何利用数形结合思想理解数学、解决问题还有许多值得研究的课题,需要广大教师和教学研究人员去探讨、去实践。
张先波[6]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中研究指明从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
徐德明[7]（2019）在《高中解析几何知识中数学思想方法的教学策略研究》文中指出随着《普通高中数学课程标准》（2017版）的颁布,我们可以发现:数学教育已经不再满足于只是对学生知识与技能的培养,而更应该加强对学生数学核心素养的培养。在教学过程中,教师更应该着眼于如何引导学生会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界。数学思想方法可以说是数学的灵魂和精华,它不仅可以锻炼学生发现问题、思考问题,解决问题的能力,更能启迪学生思维、帮助学生领悟数学的真谛[1]。解析几何知识不仅是整个高中数学结构体系中不可缺少的一环,同时圆锥曲线部分知识作为压轴题也是全国历年高考的重点与热点之一。解析几何中蕴含着非常丰富的数学思想方法,这些思想方法贯穿着整个知识结构,统领着全体,也就是说:挖掘解析几何知识中数学思想方法的运用不仅具有着重要的实际意义,并且对于学生数学能力与素养的培养起着不可估量的作用。因此,笔者在对大量文献进行分析和总结的基础上,首先对数学思想方法与解析几何相关的概念进行界定,并且对高中解析几何知识中常见的的数学思想方法进行总结,同时,对他们的教学理论基础进行整理与分析。其次,通过对学生调查问卷与测试卷的分析,掌握现在高中生对于解析几何中数学思想方法的掌握情况,并且对教师进行访谈分析,期望可以从不同的角度寻找到障碍所在;最后,针对调查结果所存在的问题,提出以下四点相应的可行性教学策略:（1）借助数学文化驱动教学,渗透数学思想方法;（2）在代数与几何的转化中,体会数学思想方法;（3）利用学科思维导图进行复习,提炼数学思想方法;（4）在问题探究中,巩固数学思想方法。笔者希望通过以上研究,可以尽自己的微薄之力为解析几何中数学思想方法的教学提供有益参考。
胡晋宾[8]（2015）在《基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究》文中研究说明对于学校教育来说,知识毫无疑问是课程和教学的核心。而从历史上来看,知识观决定着课程观和教学观,有什么样的知识观,就会有什么样的课程设计和教学实施。每一次课程改革都是在特定的知识观影响下展开的,知识观是历次课程改革的分歧焦点。对于课程物化载体的教科书来说,它的编写也是知识观指导下的创作活动。基于当下的高中数学课改现实,研究教科书编写策略既有理论意义也有实践意义。从数学哲学、心理学和教育学这样3个视角来透视知识观发现:数学哲学视角的知识观强调对宏观的数学知识发生、确证、发展、结构、属性、应用等方面的反思和追问,心理学视角的知识观强调对微观的认知过程与机制、知识分类与传递等方面的解析和实证,教育学视角的知识观强调对学校中的数学知识的价值、筛选、组织、传递、教授、习得等方面的关切和侧重。数学知识观是隐藏在数学课程观和数学教学观背后的前提性根源,有什么样的数学知识观,就有什么样的数学课程观、数学教学观和数学学习观。在数学教育领域,数学观和数学知识观不是一个概念,但是经常被混淆着使用。本文认为,前者是有关数学发展的“世界观”,使用场合主要是数学研究,隶属于“数学哲学”;后者是关照数学教育的“知识观”,使用场合主要是数学教育,隶属于“数学教育哲学”。如果把数学教育当作基于数学知识的教育,并从知识的角度来考察和反思数学教育的话,那么形成的关于数学知识的看法就是数学知识观。而数学课程知识观是数学知识观的一个子集,就是指关于数学课程知识的观念,它是立足数学课程、关照数学课程、服务数学课程的一种数学知识观。数学教科书中体现的数学课程知识不同于数学科学知识,不同于生活数学知识,而是学校教育中的数学知识。同时,它是以客观的、共同的数学科学知识为基础,整合了同龄人中的生活情境、个人知识中的共性成分以及其他学科知识（如物理、化学等）等知识形态,揉进了教学法加工和编辑技术等元素,预设教学方式并以纸质文本呈现出来的整合知识。数学教科书知识的特点是,它假借以静态陈述的数学知识为躯壳,负载了教育理念的课程价值,预设有知识获得的教学方式。借鉴有关知识观的理论框架研究,我们赋予数学学科含义,认为数学课程知识观有3个维度,即数学知识本质观、数学知识价值观和数学知识获得观。理想的数学课程知识观理论图景是:数学知识本质是一种模式化的思维创造,数学知识价值是一种辩证性的复杂谱系,数学知识获得是一种参与式的社会建构。特别地,我们指出,应该强调借助数学教科书的编写去引导师生形成全面的、辩证的、现代的数学知识观。基于上述三维框架,对历史上数学教科书中隐匿的数学知识观进行了考察,对现实中教科书作者和数学教师的数学课程知识观以及数学教科书编写策略认同进行了问卷调查和相关分析。无论是从历史上6个版本教科书的文本考察来看,还是从现实中26名中学数学教科书作者和515名数学教师的问卷调查来看,知识观都影响了教科书编写策略;反过来,教科书编写策略中预设了不同的知识本质、知识价值和知识获得观念,从而又导致教学中不同数学知识观的形成。它们之间的关系,是统一的、辩证的。对于教科书作者来说,不同知识观导致了编写策略的不同认同,这种认同直接影响了编写策略,从而导致不同的教科书编写方式,间接影响了使用教科书的广大师生的数学知识观。正因为编写策略导致不同的教科书编写方案,因此优质的教科书编写应该寻求或者采用先进的数学课程知识观来做为指导。数学教科书编写是教科书作者在数学课程知识观显性或者隐性影响下的创造性活动,有什么样的数学课程知识观,就有什么样的高中数学教科书编写策略认同——持有传统的、机械的、静态的数学课程知识观,认同传统的、机械的、静态的高中数学教科书编写策略（大致强调知识、结果、显性、学科、传授、内部等）;持有现代的、辩证的、动态的数学课程知识观,认同现代的、辩证的、动态的高中数学教科书编写策略（大致强调文化、过程、隐性、活动、建构、外部等）。基于数学课程知识观理论图景,对高中数学教科书编写策略进行了理论建构,并以3个课时的内容进行了微型实证和验证反思。首先,本文认为基于数学课程知识观视角的高中数学教科书编写策略的指导思想有3个,即:数学教科书应该具有学科性,数学教科书应该具有教学性,数学教科书应该具有人文性。其次,在此基础上我们提出如下6条具体的编写设想。第一条,经历数学化:衔接知识的过程与结果样态。第二条,揭示潜隐性.:兼顾知识的外显和内敛价值。第三条,渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序。第四条,创设关联性:搭建知识的内部和外部链接。第五条,彰显主体性.:协调知识的科学和人文特质。第六条,体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道。对于我国实际来说,数学教科书编写以前主要是国家行为,受到传统的教育理念的深刻影响;现在教科书多元化以后,编写策略是教科书建设的一个重要研究课题。因此,我们主张高中数学教科书在编写的时候,立足于数学知识的结果、显性、逻辑、内部、传授维度的基础上,尤其要注意数学知识的过程、隐性、心理、外部和建构维度,把它们辩证地平衡起来,防止矫枉过正的简单化和一分为二的片面性,从而实现数学知识的最大教育价值和最佳育人效果。
杨海丽[9]（2018）在《两套高中数学教材例题习题配置的比较研究 ——以必修2“平面解析几何初步”为例》文中进行了进一步梳理基础教育中课程改革的重点内容之一就是教材改革,而教材是教师教与学生学的第一资源。例题、习题是教材中的重要组成部分,配备一定数量和难度的例题、习题在巩固“四基”,培养“四能”方面作用重大。2003年,由中华人民共和国教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准（实验）》）鼓励根据地区差异多样化编写教材,一时间全国涌现出了多个版本的高中数学教材。本文以现行两套教材“人教A版”和“北师大版”必修2中的平面解析几何初步为研究对象,结合《课程标准（实验）》,釆用文献资料法、定量比较法和统计分析法,借助数学题综合难度模型为研究工具对两套教材的例题、习题进行比较分析并得出以下结论:（一）对两套教材的内容设置进行表层比较:其中包括结构设置的比较和部分知识点的比较,发现两套教材在设置有所区别。在内容设置上,人教A版是分为两章:第三章直线与方程和第四章圆与方程;北师大版教材是一章:第二章解析几何初步。两套教材在个别知识点表述上稍有差异,但实质内容一样。（二）对例题、习题的数量、类型、素材、难度以及例题与习题一致性和例题、习题的层次性进行比较:在例题、习题数量上,人教A版教材中的例题、习题数量多,北师大版教材中的例题、习题偏少;在例题、习题类型上,两套教材于以往教材相比具有如下特点:（1）计算、证明、简答题在两套教材中分别占主导地位;（2）均增加了选择、填空等题型;（3）均较重视作图题;（4）均增加了开放题和阅读题;（5）均增设了使用计算器（或计算机）等信息技术来完成的题目;在例题、习题素材上,两套教材中有背景的题目数目偏少,而有背景的题目中与学生生活有关的更少;在例题、习题的综合难度上,人教A版教材的例题、习题难度比北师大版高;例题与习题一致性方面,人教A版教材的例题与习题的综合难度差异不大,而北师大版教材在综合难度上例题比习题稍简单;在例题、习题层次性上,人教A版在例题、习题层次性上分布较为鲜明。（三）人教A版和北师大版在“平面解析几何初步”版块,例题、习题均体现出数学抽象,逻辑推理,数学运算,直观想象等数学学科核心素养。特别强调在解决解析几何问题时,注重“数”与“形”的统一,运算时要结合图形自身的特点,充分挖掘图形的几何结论,注意数学运算和直观想象的结合。这是两套教材例题、习题设置的优势之处,值得借鉴。此外,通过对高中平面解析几何初步部分例题、习题的研究分析,笔者从例题、习题的数量多少;例题、习题的类型方面;例题、习题的素材方面;例题、习题的综合难度角度;例题与习题的一致性方面;习题的层次性等方面提出一些自己的看法,为我国中学数学教材在例题、习题配置方面提出粗浅建议。笔者在教学一线从事高中数学教学工作近15年,结合平时教学实践和工作积累中对两套现行高中数学教材例题、习题配置进行比较研究,但因知识和实际条件局限性,本研究所做的只是基础研究,希望可以为高中数学教材的例题、习题设计编写和修订提供借鉴,让教材的编写和修订更好地为一线教学服务,同时也为高中数学教师在例题、习题教学方面提供一定的参考,以便尽快适应新一轮的高中课程改革。
刘英杰[10]（2019）在《高中数学课程标准与高考及课堂教学的一致性研究 ——以近五年全国数学Ⅰ卷为例》文中研究表明2003年,教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》指导了普通高中课程改革实践十余年。但是,面对我国高中基本普及的新形势,普通高中课程和课程标准仍存在一些不一致和有待改进之处。2013年,教育部启动了普通高中课程的修订工作。2018年,《普通高中数学课程标准（2017年版）》正式颁布。随着新课程标准的颁布,新课程标准与高考及课堂教学的一致性如何?新课程标准对未来的高考命题和课堂教学有何影响?基于新课程标准的课堂教学将会产生哪些变化?这些必将成为未来的教育研究人员共同关注的问题。本研究立足于新、旧课程标准,选取近五年全国数学I卷和高中数学教师的课堂教学作为研究样本,分别将新、旧课程标准与高考及课堂教学进行了一致性研究。首先,运用文献分析法,在查阅大量文献的基础上明确自己的研究思路,确定一致性分析的理论框架。其次,运用内容分析法和比较研究法,从了解、理解、掌握三个维度对新、旧课程标准中的内容标准以及近五年全国数学I卷作量化处理,并利用“SEC”模式进行一致性分析。再次,运用调查问卷法,调查高中数学教师在讲授高中数学相关知识内容时,为使学生达到相应的认知水平,教师在各个认知水平上分别花费的教学时间,并对所得数据进行量化处理,分析其与新、旧课程标准的一致性。最后,根据新、旧课程标准与高考及课堂教学的一致性分析结论,以指数函数和基本不等式（?）为例,给出基于新、旧课程标准的课堂教学设计案例。通过比较分析发现,新、旧课程标准与高考和课堂教学之间没有统计学意义上的显著一致性,但是旧课程标准与高考及课堂教学的一致性高于新课标与高考及课堂教学的一致性。需要说明的是:课程标准的要求是所有学生必须满足的要求,而不是最高要求,相关研究结果符合当前的考试评价与教学现状。因此,在未来的课堂教学中,教师应认真学习和研究新课程标准,全面系统地了解新课程标准,加强新课程标准与考试命题和课堂教学之间的联系。以新课程标准为基础,检查教师的教学质量,开展课堂教学,促进学生更好的发展。
二、談談解析几何的基本思想（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、談談解析几何的基本思想（论文提纲范文）
（1）基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的理论价值与实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 相关研究综述 |
| 2.1.1 数学的文化特征与价值的有关论述 |
| 2.1.2 数学史对数学教育意义的有关论述 |
| 2.1.3 笛卡儿数学思想与高中解析几何课程与教学的研究 |
| 2.2 相关理论述评 |
| 2.2.1 文化意义下数学的特征与价值 |
| 2.2.2 新课程理念下数学史的意义与作用 |
| 2.2.3 新课程理念下高中解析几何课程目标 |
| 第3章 研究的理论框架与方法 |
| 3.1 理论基础——历史学的观念 |
| 3.1.1 历史科学的本体论特征 |
| 3.1.2 历史科学的认识论特征 |
| 3.1.3 历史研究的方法论 |
| 3.2 分析框架——文化学的维度 |
| 3.2.1 文化的主体是人 |
| 3.2.2 文化是一个整体系统 |
| 3.2.3 文化结果具有历史性 |
| 3.3 分析工具——系统科学整体原理 |
| 3.4 研究主题框架形成的逻辑思路 |
| 3.4.1 研究假设 |
| 3.4.2 研究主题框架形成的逻辑思路 |
| 3.5 研究方法及其技术路线 |
| 3.5.1 研究方法 |
| 3.5.2 研究的技术路线 |
| 第4章 笛卡儿数学思想的文化内涵 |
| 4.1 数学文化学的涵义 |
| 4.1.1 数学文化学概念界定 |
| 4.1.2 数学文化学的理论维度 |
| 4.1.3 数学文化学的功能 |
| 4.2 笛卡儿创立解析几何学历史溯源 |
| 4.2.1 笛卡儿生平及主要学术成就 |
| 4.2.2 解析几何学的创立 |
| 4.2.3 笛卡儿创立解析几何的数学构思 |
| 4.3 笛卡儿数学思想的文化内涵 |
| 4.3.1 笛卡儿数学思想形成的外部文化环境 |
| 4.3.2 笛卡儿数学思想的科学价值 |
| 4.3.3 笛卡儿数学思想的核心结构 |
| 4.3.4 笛卡儿创造活动的心路历程 |
| 4.3.5 笛卡儿数学思想的美学表现 |
| 4.3.6 笛卡儿的个性品质 |
| 4.4 笛卡儿数学思想形成的思想史渊源 |
| 4.4.1 科学认识论的涵义 |
| 4.4.2 笛卡儿的认识模式——理性的经线 |
| 4.4.3 笛卡儿认识程序理论与创造活动心路历程的关系 |
| 4.5 笛卡儿数学思想的启示 |
| 4.5.1 文化土壤——数学活动与创造的“培养基” |
| 4.5.2 数学精神——数学文化素养的“集成模块” |
| 4.5.3 笛卡儿数学思想对数学教育的启示 |
| 4.5.4 笛卡儿数学思想对高中解析几何课程教学的启示 |
| 第5章 基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略 |
| 5.1 高中解析几何教学策略制定原则 |
| 5.1.1 教学策略相关理论 |
| 5.1.2 解析几何课程知识结构的逻辑顺序 |
| 5.1.3 解析几何知识的重复性累积和螺旋式提高 |
| 5.1.4 核心概念、基本原理、基本思想方法的有机整合 |
| 5.1.5 数形结合思想两个方面的均衡体现 |
| 5.2 基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略 |
| 5.2.1 文化驱动教学理念 |
| 5.2.2 策略一:整体文化驱动 |
| 5.2.3 策略二:核心概念统领 |
| 5.2.4 策略三:思想结构分拆 |
| 5.2.5 策略四:双向模式转化 |
| 5.2.6 四种教学策略之间的内在关联 |
| 5.3 基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略原理归结 |
| 5.3.1 教育的主题:以人为主体，唤醒人的超越性 |
| 5.3.2 课程的本质:学生体验知识、智慧和生命的动态旅程 |
| 5.3.3 数学教育的核心:传承发展数学文化 |
| 第6章 教学策略应用实证 |
| 6.1 策略实证设计方案 |
| 6.1.1 实验设计方案 |
| 6.1.2 样本选择 |
| 6.1.3 研究工具 |
| 6.2 微型实验 |
| 6.2.1 实验内容 |
| 6.2.2 实验准备过程 |
| 6.2.3 教案设计 |
| 6.3 实验初步结论 |
| 6.3.1 问卷与访谈结果分析 |
| 6.3.2 测试结果分析 |
| 6.3.3 实验初步结论 |
| 第7章 结论、建议与反思 |
| 7.1 本研究主要结论 |
| 7.1.1 关于笛卡儿数学思想的内涵 |
| 7.1.2 关于基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略 |
| 7.1.3 关于教学策略应用初步实证结果 |
| 7.2 建议 |
| 7.2.1 对课程标准修订的建议 |
| 7.2.2 对教材编写的建议 |
| 7.2.3 对教师教学的建议 |
| 7.3 本研究的不足之处 |
| 7.3.1 关于策略的学理分析方面 |
| 7.3.2 关于策略应用的实证方面 |
| 7.4 尚需研究的问题 |
| 7.4.1 基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略实证的深化研究 |
| 7.4.2 文化驱动数学教学的理论与实证研究 |
| 7.4.3 平面几何思维能力与解析几何学习的相关性研究 |
| 7.5 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）高中艺体生数学文化教学的现状调查及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 《普通高中新课程标准》要求 |
| 1.1.2 教育改革继续深化的需要 |
| 1.1.3 学情需要 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 课题创新点 |
| 2 高中艺体生数学文化教学的理论思考 |
| 2.1 什么是文化 |
| 2.2 数学文化与数学文化教学 |
| 2.2.1 什么是数学文化 |
| 2.2.2 基于数学文化的高中数学教学 |
| 2.2.3 数学文化的价值 |
| 2.3 高中艺体生开展数学文化教学的意义 |
| 2.3.1 有利于激发艺体生学习数学的兴趣 |
| 2.3.2 有利于转变艺体生的学习方式 |
| 2.3.3 有利于艺体生树立正确的数学观 |
| 2.3.4 有利于培养艺体生的理性精神和逻辑思维能力 |
| 2.3.5 有利于发展艺体生的创新能力 |
| 3 高中艺体生数学文化教学现状的调查及分析 |
| 3.1 高中艺体生数学文化教学现状调查 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查形式及工具 |
| 3.1.3 教师调查过程及结果分析 |
| 3.1.4 学生调查过程及结果分析 |
| 3.2 高中艺体生与普通文化生的比较分析 |
| 3.3 阻碍高中艺体生数学文化教学的主要因素 |
| 3.3.1 教师对“数学文化”认识不充分 |
| 3.3.2 教材中的数学文化素材形同虚设 |
| 3.3.3 艺体生对“数学文化”存在误解 |
| 3.3.4 素质教育受升学教育影响 |
| 3.3.5 教学评价不完善 |
| 4 高中艺体生数学文化教学的对策研究 |
| 4.1 提升教师的数学文化素养,更新教育观念 |
| 4.1.1 充实数学文化知识和掌握现代化教学手段 |
| 4.1.2 树立教学中体现数学文化的意识 |
| 4.2 充分挖掘教材中的数学文化素材并合理利用 |
| 4.2.1 利用章节前言 |
| 4.2.2 精选与课堂内容相关的数学文化素材 |
| 4.2.3 利用阅读材料 |
| 4.2.4 利用课后的实习作业 |
| 4.2.5 利用数学史选修 |
| 4.3 在课堂中体现数学的价值,加深艺体生对数学本质的认识 |
| 4.3.1 在欣赏中感受数学的美学价值 |
| 4.3.2 营造文化氛围感悟数学的人文价值 |
| 4.3.3 加强学科间联系体会数学的科学价值 |
| 4.3.4 透过日常生活领悟数学的应用价值 |
| 4.4 在教学中渗透数学思想,提升艺体生数学素养 |
| 4.4.1 函数与方程的思想 |
| 4.4.2 数形结合的思想 |
| 4.4.3 分类与整合的思想 |
| 4.4.4 化归与转化的思想 |
| 4.4.5 特殊与一般的思想 |
| 4.5 在高中艺体生数学教学中开展数学作文写作 |
| 5 研究结论及反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 关于高中数学文化教学教师访谈提纲 |
| 附录2 关于高中艺体生数学文化教学学生调查问卷 |
| 附录3 教材中的数学文化素材分析 |
| 附录4 数学文化实践活动 |
| 附录5 学生部分作品展示 |
| 致谢 |
（3）新课标下人教A版平面解析几何教材分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 课程改革与高中数学课程标准 |
| 1.1 课程改革 |
| 1.2 高中数学新课标及新课标理念 |
| 1.3 新课标下的高中数学教材 |
| 1.4 平面解析几何引入中学课程的意义 |
| 2 教材分析的理论基础、内容及意义 |
| 2.1 教材分析的理论基础 |
| 2.2 教材分析的内容 |
| 2.3 教材分析的意义 |
| 3 人教A版平而解析几何的教材分析 |
| 3.1 解析几何在高中阶段知识体系的地位和作用 |
| 3.2 高中数学新课程标准中的解析几何内容 |
| 3.2.1 新课标的课程目标与教学大纲的教学目标的比较 |
| 3.2.2 新课标与教学大纲在平而解析几何内容上的比较 |
| 3.3 人教A版教材解析几何的教学目标体系 |
| 3.4 知识结构图 |
| 3.5 人教A版教材解析几何部分中蕴含的数学思想方法 |
| 3.5.1 数形结合思想 |
| 3.5.2 分类讨论思想 |
| 3.5.3 函数与方程思想 |
| 3.5.4 化归思想 |
| 3.6 人教A版教材平面解析几何的核心概念 |
| 3.6.1 斜率 |
| 3.6.2 直线的方程 |
| 3.6.3 圆的方程 |
| 3.6.4 椭圆、双曲线、抛物线 |
| 3.6.5 曲线的方程、方程的曲线 |
| 3.7 人教A版解析几何要求的基本技能 |
| 3.8 人教A版解析几何中重要的定理或性质 |
| 3.8.1 直线与圆的位置关系的判定 |
| 3.8.2 圆与圆的位置关系的判定 |
| 3.9 人教A版解析几何的重点、难点 |
| 3.10 人教A版教材平面解析几何的内容结构 |
| 3.11 典型素材分析 |
| 3.11.1 核心概念：斜率 |
| 3.11.2 人教A版教材对于斜率的处理方式 |
| 4 谈谈人教A版的特色 |
| 4.1 内容的呈现方式多样化 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 旁白 |
| 4.1.3 探究与发现 |
| 4.1.4 阅读与思考 |
| 4.1.5 信息技术应用 |
| 4.2 主张知识的循序渐进、螺旋上升 |
| 4.3 教材的主要内容由一连串的问题展开 |
| 4.4 教材体现了后现代主义观点、建构主义观点 |
| 4.5 在解题教学中注重元认知指导以展示思维过程 |
| 4.6 注重信息技术与教材的整合 |
| 5 建议与思考 |
| 5.1 关于教材内容的设置 |
| 5.1.1 关于直线的倾斜角及斜率的处理 |
| 5.1.2 关于两直线夹角的处理 |
| 5.1.3 关于线性规划的处理 |
| 5.1.4 关于空间直角坐标系的处理 |
| 5.1.5 关于椭圆及其参数方程的处理 |
| 5.1.6 关于圆锥曲线的统一定义的处理 |
| 5.2 关于教材的使用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）数学思想对高中解析几何学习影响的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.1.1 高中数学引入解析几何的重要性 |
| 1.1.2 高中数学知识学习特点 |
| 1.1.3 数学思想对数学学习的重要性 |
| 1.1.4 心理学角度分析数学思想研究的必要性 |
| 1.2 研究的问题及意义 |
| 1.2.1 研究的问题 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 问题研究的方法和目的 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 解析几何概念界定 |
| 2.1.2 数学思想概念界定 |
| 2.2 高中解析几何教材分析 |
| 2.2.1 解析几何在高中数学知识体系中的地位和作用 |
| 2.2.2 高中解析几何教材内容的分析 |
| 2.3 相关研究综述 |
| 2.3.1 数学思想发展概述 |
| 2.3.2 有关数学思想的研究 |
| 3 研究过程 |
| 3.1 学生问卷调查过程和结果分析 |
| 3.1.1 问卷调查的对象 |
| 3.1.2 问卷的设计 |
| 3.1.3 采集数据的过程 |
| 3.1.4 问卷的分析结果 |
| 3.2 数学思想对高中解析几何学习影响的访谈情况和结论 |
| 4 例谈数学思想在解析几何解题中的应用 |
| 4.1 解析几何部分蕴含的主要数学思想总结 |
| 4.1.1 数形结合思想 |
| 4.1.2 分类讨论思想 |
| 4.1.3 函数与方程思想 |
| 4.1.4 化归转化思想 |
| 4.2 例谈数学思想在解析几何高考试题中的应用 |
| 5 教学思考与建议 |
| 5.1 根据调查结果对教师教学过程中的建议 |
| 5.1.1 数学思想的教学应贯穿解析几何教学的全过程，面对所有的学生 |
| 5.1.2 解析几何教学过程中渗透数学思想的意义 |
| 5.2 根据调查结果对学生学习解析几何部分知识的建议 |
| 5.2.1 对于不同层次学生数学思想对解析几何学习的帮助 |
| 5.2.2 对于不同类型题目数学思想对解析几何学习的帮助 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 后记 |
（5）高中生运用数形结合思想解题实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 0. 引言 |
| 0.1 选题背景 |
| 0.2 研究问题 |
| 0.3 研究意义 |
| 1. 研究综述 |
| 1.1 数形结合思想解读 |
| 1.1.1 数形结合思想的形成与发展 |
| 1.1.2 数形结合思想的内涵分析 |
| 1.2 本研究的理论基础 |
| 1.2.1 多元智力理论 |
| 1.2.2 表征理论 |
| 1.3 关于数形结合思想的已有研究 |
| 1.3.1 数形结合思想的价值研究 |
| 1.3.2 在教学中应用的相关研究 |
| 1.3.3 在解题中应用的相关研究 |
| 1.4 综述小结 |
| 2. 研究方法 |
| 2.1 文献研究法 |
| 2.2 测试调查法 |
| 2.2.1 测试调查的目的 |
| 2.2.2 测试卷的设计 |
| 2.2.3 调查对象的选取 |
| 2.2.4 测试卷的信度和效度检验分析 |
| 2.3 个案研究法 |
| 2.3.1 个案研究目的 |
| 2.3.2 研究对象的选择 |
| 3. 高中生运用数形结合解题的现状分析 |
| 3.1 调查结果与分析 |
| 3.1.1 学生运用数形结合思想解题的能力分析 |
| 3.1.2 运用几何方法解题对正确率的影响分析 |
| 3.1.3 文科生、理科生选择不同方法解题的差异比较 |
| 3.1.4 男生、女生选择不同方法解题的差异比较 |
| 3.1.5 学生作图和书写规范度分析 |
| 3.2 结论及教学启示 |
| 3.2.1 调查结论 |
| 3.2.2 教学启示 |
| 4. 提升数形结合解题能力的策略研究 |
| 4.1 运用向量、坐标提升“以数解形”能力 |
| 4.2 不同代数问题下的“以形助数”思路 |
| 4.2.1 用数形结合思想解决函数问题 |
| 4.2.2 用数形结合思想解决方程或不等式问题 |
| 4.2.3 用数形结合思想解决向量问题 |
| 4.2.4 用数形结合思想解决数列问题 |
| 4.2.5 用数形结合思想解决概率问题 |
| 4.3 解析几何中的“数形互助” |
| 5. 个案追踪分析 |
| 5.1 实施方法与过程 |
| 5.2 实施情况分析 |
| 5.2.1 数学学习情况分析 |
| 5.2.2 解题能力情况分析 |
| 5.3 教学实施效果 |
| 6. 结束语 |
| 6.1 研究不足 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
（6）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）高中解析几何知识中数学思想方法的教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)数学思想方法对数学的重要性 |
| (二)解析几何在高中数学的重要地位 |
| 二、研究问题与意义 |
| (一)研究的问题 |
| (二)研究意义 |
| (三)研究方法 |
| 第二章 研究综述 |
| 一、数学思想方法相关概念的界定 |
| (一)数学思想 |
| (二)数学方法 |
| (三)数学思想方法 |
| 二、数学思想方法的研究现状 |
| (一)国外研究现状 |
| (二)国内研究现状 |
| 三、数学思想方法教学的理论基础 |
| 四、解析几何概念概述 |
| 五、高中解析几何内容分析 |
| 六、解析几何中常见的数学思想方法 |
| 七、解析几何中数学思想方法教学的相关研究 |
| 第三章 研究调查与结果分析 |
| 一、研究对象 |
| 二、研究工具 |
| 三、调查问卷的设计 |
| 四、测试卷的设计 |
| 五、学生调查问卷的结果分析 |
| (一)信度分析 |
| (二)效度分析 |
| (三)从各个维度分析 |
| (四)差异性分析 |
| 六、学生水平测试卷的调查过程与结果分析 |
| 七、教师访谈的结果与分析 |
| 第四章 解析几何中数学思想方法教学策略研究 |
| 一、借助数学文化驱动教学,渗透数学思想方法 |
| 二、在代数与几何的转化中,体会数学思想方法 |
| 三、利用学科思维导图进行复习,提炼数学思想方法 |
| 四、在问题探究中,巩固数学思想方法 |
| 结论 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究的不足与展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
（8）基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 缘起和目标:绪论 |
| 1.1 研究缘起及问题 |
| 1.1.1 研究缘起 |
| 1.1.2 问题提出 |
| 1.2 研究价值 |
| 1.2.1 理论价值 |
| 1.2.2 实践价值 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.3.1 数学课程知识观 |
| 1.3.2 高中数学教科书 |
| 1.3.3 编写策略 |
| 1.4 研究路径及方法 |
| 1.4.1 研究路径 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 综述和评论:相关研究及其进展 |
| 2.1 关于知识观及数学(知识)观的研究 |
| 2.1.1 关于知识观的研究 |
| 2.1.2 关于数学(知识)观的研究 |
| 2.2 关于高中数学教科书编写策略的相关研究 |
| 2.2.1 关于功能目标和编写原则的研究 |
| 2.2.2 关于内容素材和组织呈现的研究 |
| 2.2.3 关于语言图表和教材评价的研究 |
| 2.2.4 关于编辑技术和其他学科的研究 |
| 2.3 关于知识观、数学(知识)观和课程教材关系的研究 |
| 2.3.1 课程和教材对数学(知识)观形成的影响 |
| 2.3.2 课程和教材中的数学(知识)观前提及其体现 |
| 2.3.3 利用课程和教材去培养数学(知识)观的建议 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 梳理和考察:多维视角的知识观审视及其对数学课程和教科书的影响 |
| 3.1 知识与知识观 |
| 3.1.1 知识 |
| 3.1.2 知识观与认识论、知识论 |
| 3.2 多维视角下的知识观审视 |
| 3.2.1 数学哲学视角下的知识观 |
| 3.2.2 心理学视角下的知识观 |
| 3.2.3 教育学视角下的知识观 |
| 3.3 知识观对数学课程和教科书编写的影响 |
| 3.3.1 从数学哲学视角来看 |
| 3.3.2 从心理学视角来看 |
| 3.3.3 从教育学视角来看 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 厘清和界定:数学课程知识观涵义、图景及其观照下的高中数学教科书 |
| 4.1 数学观与数学知识观辨析 |
| 4.1.1 数学观是有关数学发展的“世界观” |
| 4.1.2 数学知识观是面向数学教育的知识观 |
| 4.2 数学课程知识观的提出及其图景 |
| 4.2.1 数学课程知识观的概念及其特点 |
| 4.2.2 数学课程知识观是知识教育立场的价值综合 |
| 4.2.3 数学课程知识观的理论图景概述 |
| 4.3 数学课程知识观下的高中数学教科书编写透视 |
| 4.3.1 基于数学课程知识观精选的学科知识 |
| 4.3.2 作为编写策略加工过的课程知识 |
| 4.3.3 借助教科书编写引导数学(知识)观发展 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 检视和辩驳:数学课程知识观及教科书编写策略的历史存在和现实认同 |
| 5.1 中外教科书里隐匿的数学课程知识观 |
| 5.1.1 以《几何原本》和《九章算术》为例:1949年以前的典型 |
| 5.1.2 以SMP版和人教大纲版为例:1970年前后的典型 |
| 5.1.3 以CPMP版和苏教课标版为例:2000年以来的典型 |
| 5.2 数学课程知识观及高中数学教科书编写策略问卷设计 |
| 5.2.1 理论维度设计 |
| 5.2.2 项目鉴别度、信度和效度 |
| 5.3 对中学数学教科书作者的调查 |
| 5.3.1 教科书作者的数学课程知识观 |
| 5.3.2 教科书作者的编写策略认同 |
| 5.3.3 教科书作者的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.4 对高中数学教师的调查 |
| 5.4.1 高中数学教师的数学课程知识观 |
| 5.4.2 高中数学教师的编写策略认同 |
| 5.4.3 高中数学教师的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 反思和建构:数学课程知识观下的高中数学教科书编写策略设想 |
| 6.1 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的指导思想 |
| 6.1.1 数学教科书应该具有学科性 |
| 6.1.2 数学教科书应该具有教学性 |
| 6.1.3 数学教科书应该具有人文性 |
| 6.2 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的具体设想 |
| 6.2.1 经历数学化:衔接知识的结果与过程样态 |
| 6.2.2 揭示潜隐性:兼顾知识的外显与内敛价值 |
| 6.2.3 渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序 |
| 6.2.4 创设关联性:搭建知识的内部和外部链接 |
| 6.2.5 彰显主体性:协调知识的科学和人文特质 |
| 6.2.6 体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 尝试和探索:基于策略设想编写的3个微型实证研究案例 |
| 7.1 微型实验1:棱柱、棱锥和棱台(课时) |
| 7.1.1 实验设计 |
| 7.1.2 信息处理 |
| 7.1.3 研究启示 |
| 7.2 微型实验2:两个基本计数原理(课时) |
| 7.2.1 实验设计 |
| 7.2.2 信息处理 |
| 7.2.3 研究启示 |
| 7.3 微型实验3:基本不等式(课时) |
| 7.3.1 调查设计 |
| 7.3.2 信息处理 |
| 7.3.3 研究启示 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 总结和展望:结论、不足及前景 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 附录1 数学课程知识观调查问卷 |
| 附录2 高中数学教科书编写策略认同调查问卷 |
| 附录3 棱柱、棱锥和棱台(静态陈述式) |
| 附录4 棱柱、棱锥和棱台(动态发生式) |
| 附录5 棱柱、棱锥和棱台(测试问卷) |
| 附录6 两个基本计数原理(旁观式) |
| 附录7 两个基本计数原理(参与式) |
| 附录8 两个基本计数原理(测试问卷) |
| 附录9 基本不等式(孤立式) |
| 附录10 基本不等式(关联式) |
| 附录11 基本不等式(访谈问卷) |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（9）两套高中数学教材例题习题配置的比较研究 ——以必修2“平面解析几何初步”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.1.1 课程改革下的高中数学教材 |
| 1.1.2 关于“平面解析几何初步”的课程及认识 |
| 1.1.3 能力立意下的高中数学教材例题和习题 |
| 1.2 研究对象 |
| 1.2.1 关于人教A版普通高中数学课程标准教科书·数学 |
| 1.2.2 关于北师大版普通高中数学课程标准教科书·数学 |
| 1.3 研究设计 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 研究方法 |
| 1.3.4 理论基础和研究框架 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 对例题的研究概述 |
| 2.2 对习题的研究概述 |
| 2.3 对习题与例题比较的研究综述 |
| 2.4 高中数学课程中关于平面解析几何的研究综述 |
| 第3章 两套教材平面解析几何部分表层内容的比较 |
| 3.1 课程标准对平面解析几何的要求 |
| 3.2 两套教材知识内容的表层比较分析 |
| 3.2.1 两套高中数学教材“平面解析几何初步”部分结构设置的比较 |
| 3.2.2 两套高中数学教材“平面解析几何初步”部分知识点的比较 |
| 3.2.3 两套高中数学教材“平面解析几何初步”部分例题的比较分析 |
| 3.3 两套教材例题、习题的表层比较分析 |
| 3.3.1 例题与习题数量比较分析 |
| 3.3.2 例题与习题类型比较分析 |
| 第4章 两套教材例题、习题的深层比较分析 |
| 4.1 例题、习题难度综合分析比较 |
| 4.1.1 探究水平 |
| 4.1.2 背景水平 |
| 4.1.3 运算水平 |
| 4.1.4 推理水平 |
| 4.1.5 知识含量 |
| 4.1.6 综合难度 |
| 4.2 例题与习题一致性比较 |
| 4.3 例题、习题配置与《课程标准(2017年版)》要求的一致性 |
| 第5章 结论与建议 |
| 5.1 对两套教材例题、习题比较的结论 |
| 5.1.1 例题、习题表层内容比较结论 |
| 5.1.2 例题、习题难度比较结论 |
| 5.1.3 例题与习题一致性比较结论 |
| 5.2 对高中数学教材例题、习题配置的思考和建议 |
| 参考文献 |
| 后记(含致谢) |
（10）高中数学课程标准与高考及课堂教学的一致性研究 ——以近五年全国数学Ⅰ卷为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 一致性理论及其研究概述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 一致性 |
| 2.1.2 课程标准 |
| 2.1.3 内容主题 |
| 2.1.4 认知水平 |
| 2.2 三种一致性分析模式 |
| 2.2.1 韦伯一致性分析模式 |
| 2.2.2 成功一致性分析模式 |
| 2.2.3 “SEC”一致性分析模式 |
| 2.2.4 三种模式的比较分析 |
| 第三章 一致性分析框架的构建、相关编码及数据处理 |
| 3.1 一致性分析框架 |
| 3.1.1 内容主题的分类 |
| 3.1.2 认知水平的分类 |
| 3.2 课程标准的编码与数据处理 |
| 3.2.1 对课程标准的编码说明 |
| 3.2.2 对课程标准的编码举例 |
| 3.2.3 对课程标准数据的整理及编码 |
| 3.3 数学高考试卷的编码与数据处理 |
| 3.3.1 对试卷的编码说明及举例 |
| 3.3.2 对试卷数据的处理及编码 |
| 3.3.3 对试卷数据的整理及计算 |
| 3.4 课堂教学调查问卷的编码与数据处理 |
| 3.4.1 对问卷的说明及举例 |
| 3.4.2 对问卷数据的处理及编码 |
| 3.4.3 对问卷数据的整理及计算 |
| 第四章 课程标准与高考及课堂教学的一致性分析 |
| 4.1 课程标准与近五年Ⅰ卷的一致性分析 |
| 4.1.1 新、旧课标与近五年Ⅰ卷的一致性临界值 |
| 4.1.2 新、旧课标与近五年Ⅰ卷的一致性分析 |
| 4.2 课程标准与课堂教学的一致性分析 |
| 4.2.1 新、旧课标与课堂教学的一致性临界值 |
| 4.2.2 新、旧课标与课堂教学的一致性分析 |
| 4.3 本章结论 |
| 第五章 基于新课标的课堂教学实施 |
| 5.1 关于指数函数的新授课 |
| 5.1.1 基于新课标的教学设计 |
| 5.1.2 基于新课标的课堂教学反思 |
| 5.2 关于指数函数的习题课 |
| 5.2.1 基于新课标的教学设计 |
| 5.2.2 基于新课标的课堂教学反思 |
| 5.3 关于基本不等式(?)的新授课 |
| 5.3.1 基于新课标的教学设计 |
| 5.3.2 基于新课标的课堂教学反思 |
| 5.4 关于基本不等式(?)的习题课 |
| 5.4.1 基于新课标的课堂教学设计 |
| 5.4.2 基于新课标的课堂教学反思 |
| 第六章 结语 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 在读期间发表的学术论文及获奖情况 |
| 附录B 近五年全国数学Ⅰ卷的编码 |
| 附录C 高中数学课堂教学调查问卷 |
四、談談解析几何的基本思想（论文参考文献）
- [1]基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略研究[D]. 李铁安. 西南大学, 2007(05)
- [2]高中艺体生数学文化教学的现状调查及对策研究[D]. 胡春华. 四川师范大学, 2019(02)
- [3]新课标下人教A版平面解析几何教材分析[D]. 常姝韵. 华中师范大学, 2012(10)
- [4]数学思想对高中解析几何学习影响的研究[D]. 马宁. 河北师范大学, 2014(09)
- [5]高中生运用数形结合思想解题实践研究[D]. 焦玉婷. 扬州大学, 2019(02)
- [6]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [7]高中解析几何知识中数学思想方法的教学策略研究[D]. 徐德明. 哈尔滨师范大学, 2019(07)
- [8]基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究[D]. 胡晋宾. 南京师范大学, 2015(05)
- [9]两套高中数学教材例题习题配置的比较研究 ——以必修2“平面解析几何初步”为例[D]. 杨海丽. 河北师范大学, 2018(07)
- [10]高中数学课程标准与高考及课堂教学的一致性研究 ——以近五年全国数学Ⅰ卷为例[D]. 刘英杰. 济南大学, 2019(01)