一、关于中学几何教学中的几个問题（论文文献综述）
王娟[1]（2020）在《建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁研究 ——基于教学大纲与课程标准的视角》文中研究说明建国以来,我国高中数学课程改革已走过了七十年的历史,在此过程中,共计颁布了1部精简纲要、1部标准草案、12部教学大纲及2部课程标准,其中几何课程的发展一直是国际数学课程改革的重点关注对象,虽然在我国针对几何的研究较多,但是专门针对于几何内容在课程改革过程中变迁情况的研究却极少,且在已有研究中对于几何内容及其设置的变迁情况研究的系统性及研究深度还远远不够,这种在研究方式及研究内容上的缺憾容易导致对已有经验的忽视与已有问题的轻视;此外,随着高中数学课程改革的逐渐深入,数学核心素养成为高中数学课程的主要培养目标,而几何内容相应的成为发展学生直观想象、逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模等数学核心素养的重要载体。因此,为课程改革不断发展的需要及发展学生数学学科核心素养的诉求,对建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁情况进行深入的研究,可以以史为鉴,从几何课程发展的历史过程中总结经验。高中数学教学大纲与课程标准是数学学科内容在高中教育教学中具体落实的顶层设计,本研究主要从教学大纲与课程标准的视角,来分析建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁情况,具体包括以下几个问题:（1）建国以来我国高中数学教学大纲与课程标准中几何内容在理念目标、内容结构、内容要求、内容难度及课程实施建议等维度的设置上发生的变迁及其特点有哪些?（2）影响我国高中数学课程中几何内容设置发生变迁的主要因素有哪些?（3）建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁对我国高中数学几何课程改革的启示有哪些?本研究主要运用历史文献法、比较研究法、计量分析法等研究方法,对建国以来我国国家教育部颁布的普通高中数学教学大纲与课程标准中几何内容的理念目标、内容结构、内容要求、内容难度及课程实施建议等方面进行比较分析,从而得出几何内容在各个维度上设置的变迁特点。由高中数学教学大纲与课程标准中几何内容设置的变迁特点,总结出建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的总体变迁特点:（1）高中数学课程理念与目标的发展与完善,逐渐增强了高中数学课程顶层定位与几何具体培养目标的贯通与落实;（2）内容结构从纵向与横向发生了由量到质的转变与突破,形成了较为成熟的高中几何内容结构体系;（3）高中数学课程中几何部分在内容要求上经历了“知识掌握→知识应用→知识创新”的发展过程,促进了个性化几何课程内容体系的构成与发展;（4）几何内容广度、深度及难度的变迁趋势,逐渐体现出新时代我国高中数学课程培养学生数学学科核心素养的夙愿与追求;（5）紧扣时代发展脉搏,高中几何课程的实施理念转向以人为本的教学观与以发展为目的的评价观。基于高中数学课程中几何内容设置的变迁特点及影响因素分析,从促进我国高中数学几何课程改革与发展的视角,得出几点启示:（1）我国高中数学几何课程的改革与发展总体上应处理好本土化与国际化、传承与变迁、统一性与多样性的关系;（2）我国高中数学几何课程内容的宏观安排,应与学科知识结构的发展规律、学生的实际需求及教师的教学能力相适应;（3）我国高中数学几何课程内容的微观要求,应以发展学生的数学学科核心素养为导向;（4）我国高中数学几何课程的实施,应逐步升级与践行以人为本的教学观与以发展为目的的评价观;（5）应建立健全课程标准的实施指导与监测制度,促进我国高中数学几何课程的有效实施。
西峰山[2]（2015）在《平面几何教学研究之研究 ——以《数学通报》（1951~1966）为例》文中研究指明本研究主要利用文献研究法、历史研究法、比较研究法等研究方法,依据教学论和课程论,把教学活动分成“教”和“学”两个维度,从每个维度的各个环节（即前期准备、内容分析、方法的选择、遵循的原则、计划与实施、评价与反思）对《数学通报》中的有关平面几何教学的文章进行统计分析,揭示我国建国初期15年间的平面几何教学特点及发展脉络。具体研究的过程中,首先,根据当时的历史背景和《数学通报》中文章的体现将该时期分为三个阶段,即1951—1957,学习苏联时期；1958—1960,教育改革时期；1961—1966,自我完善时期。其次,对每一阶段从背景的概述、平面几何教学文章的总体特点及趋势和平面几何教学的特点及发展脉络等三个层次对其进行统计分析。背景概述主要对该阶段的数学教育政策和当时的教学大纲两个方面进行概述；平面几何教学文章的总体特点及趋势对该阶段发表的平面几何文章在总体文章中所占比重和对它的变化趋势进行统计分析；平面几何教学的特点及发展脉络先从教学的六个环节对这些文章进行进一步分块统计,再对每一块（环节）所包含的内容进行深入分析（先对每环节进行类化,再深入探究）。通过上述研究得到建国初期平面几何教学的如下特点：1.教学准备：备学生方面,了解学生认知发展水平并注意个体差异；备教材方面,选材注重数学在历史上的贡献；教师能力方面,主要是注重教育实习。当时为了提高备课质量,还注意到了集体备课方面的问题。2.教学内容分析：学习苏联时期受到苏联的影响,教材的选择和编排非常重视系统性和严密性；教学改革时期更注重与实际的结合；自我完善时期,意识到改革的极端性,教学内容方面在不损坏内容系统性的和适当联系实际的基础上,以学生为核心对教材进行筛选和精简。3.教学方法选择：当时常用的教学方法有直观教学演示法、练习法、讲授法、谈话法、启发式教学法、因材施教等。练习法中有案例分析法和复习法；而案例分析法可分为定理的证明方法、典型案例的分析和实际问题解决法等三种。4.教学原则：当时遵循的教学原则有理论联系实际的原则、系统性原则、顺序渐进原则、量力性原则、巩固性原则、思想性原则、直观性原则和启发式原则等。培养学生能力时初级阶段遵循直观性原则,有一定知识储备能力时再以启发式原则为主,并且教学过程中注意对这些知识与方法的即时巩固与练习,因此要用巩固性原则。5.教学设计与实施：教学的目的从“社会本位”转向“个人本位”和“社会本位”相结合的理念。1963年第一次通过大纲提出“三大能力”的培养。教材的编排方面：学习苏联时期主要侧重知识间的系统性和逻辑性；教育改革时期主要根据生产实际的需要；自我完善时期主要围绕学生的特点和发展进行编排。6.教学评价与反思：当时数学教育者们已经开始关注教学评价与反思,并组织发表了一些很有参考价值的文章。通过分析《通报》上的文章可以了解到：当时已经关注到了教学的每个环节,即教前反思、教学内容的反思、有教学过程的反思（方法、设计、原则）等。
李天美[3]（2020）在《K市高三学生立体几何中逻辑推理素养调查研究》文中研究说明六大数学学科核心素养之一的逻辑推理,是学生发现问题、解决问题的重要方式,是学生学习生活必不可少的能力,它能够使学生有逻辑、有条理的进行交流与讨论。逻辑推理素养对学生的发展有着重要作用,为了更好的发展高中生的逻辑推理素养,对高中生逻辑推理素养水平现状进行调查,对影响学生逻辑推理素养发展的原因进行分析以及培养策略进行探究显得尤为重要。本研究首先利用测试卷对K市226名高三学生的逻辑推理素养水平现状进行调查;然后利用调查问卷和访谈对影响学生逻辑推理素养发展的原因进行分析;最后基于学生逻辑推理素养水平现状和影响因素,提出培养策略和教学案例。本研究的主要结论为:整体而言,高三学生逻辑推理素养水平中等偏下,有64%左右的学生达到了逻辑推理素养水平一的要求,34%左右的学生达到了水平二的要求,有25%左右的学生达到了水平三的要求;在学校维度下,不同水平层次学校学生逻辑推理素养水平存在显著性差异,水平层次较高的学校学生基础较好,师资力量雄厚,学生逻辑推理素养水平较高;在科别维度下,文理科学生逻辑推理素养水平存在显著性差异,理科学生思维较为活跃,各方面要求较为严格,逻辑推理素养水平高于文科学生;在性别维度下,男女生逻辑推理素养水平不存在显著性差异。影响学生逻辑推理素养发展的主要原因:⑴积极因素:学生数学情感态度价值观;逻辑推理方法多学科的运用;乐于探究,主动加强数学语言的运用;良好的学习习惯,严谨的推理习惯;教师的教学方法。⑵消极因素:学生欠缺逻辑推理素养基础知识和基本方法;不会总结反思,梳理知识;学生解题思路混乱,读题粗心大意。基于以上研究结果,提出以下几点培养策略:⑴重视概念教学,牢固逻辑推理基石。⑵巧设问题情境,创造逻辑推理起点。⑶鼓励合情推理,渗透逻辑推理规则。⑷演绎推理验证,示范逻辑推理过程。⑸构建知识体系,梳理逻辑关系。希望这项研究能引起一线教师对高中学生立体几何中逻辑推理素养培养的重视,在教学中有效地落实数学核心素养提供参考。
李红婷[4]（2007）在《7-9年级学生几何推理能力发展及其教学研究》文中认为几何在数学教育中具有悠久的历史，但在不同国家普遍开设的数学课程中的地位却存在较大差异，主要原因在于对几何教育价值的认识存在着较大争议，其中，几何推理论证问题始终是争议的焦点。现行几何课程在强调“说理”和“推理”的同时，在一定程度上弱化了通过几何形式逻辑推理进行证明的要求，但几何怎么教?教到什么程度?仍然困扰着广大教师。课程改革呼唤来自于实践调研基础上的有针对性的教学研究，一线教师期待具有可操作性的有效教学范式的引领。本研究依据学生几何推理能力发展的认知顺序，提出了7—9年级学生进行几何推理的主要推理方式及其技能特点，指出了不同年级学生几何推理能力发展的差异性，进而提出了以系统地发展学生几何推理能力为主线的层级教学策略。主要研究结果如下：第一，7—9年级学生的几何推理方式可归纳为：直观推理、描述推理、结构关联推理、形式逻辑推理。学生在不同推理方式上有其不同的技能特点，在不同推理方式上的推理能力表现有其明显的差异性。第二，从总体上来看，在直观推理、描述推理、结构关联推理、形式演绎推理四种推理方式上呈现层级递进的发展趋势。同一年级学生在不同推理方式上以及不同年级在同一推理方式上均呈现层级递进的发展趋势。不同年级学生在几何推理中的表现有其不同的特征。第三，根据7—9年级学生几何推理能力层级递进发展的事实，提出几何推理层级结构模型。几何推理层级结构模型隐含了推理能力发展的两条线：一条是按照直观推理、描述推理、结构关联推理、形式逻辑推理层级提升的顺序发展综合推理能力。另一条是按照证明预备、证明入门、证明发展的顺序发展学生的形式逻辑推理能力。本研究主张沿着第一条线来设计几何教学系统，但同时重视第二条线的发展。有效的教学设计体现在促进学生综合推理能力发展的同时，形式逻辑推理能力也“拾级而上”。第四，提出几何层级教学设计的总体框架。注重课程目标和课程内容、问题情景与活动设计、过程性评价和反馈，将几何推理层级结构模型嵌入总体框架内，通过“垂直组织”和“水平组织”两个维度进行课程建构，一方面使整体的框架在横向和纵向组织上体现为具体的层级支撑；另一方面为各层级推理目标和活动更好地规划发展方向，以避免课程组织可能存在的随意性。提出符合学生在不同推理方式上的技能特点的层级教学设计思路。在不同推理层级上的横向教学设计流程如下：（1）在几何直观推理层级的教学设计可按照形象识别→实验验证→直观感知的程序组织教学。（2）在几何描述推理层级的教学设计可按照概念描述→语言转换→描述推理的程序组织教学。（3）在几何结构关联推理层级的教学设计可按照信息接受→关系转换→验证→回顾的程序组织教学。（4）在形式逻辑推理层级的教学设计可按照信息接受→规则化呈现→关系转化和重组→形式逻辑表达的程序组织教学。各推理方式的纵向教学设计有其不同的规律性。提出课题教学设计思路和课题实验研究。课题教学设计可按照问题情境→经验材料的数学化→逻辑化组织→应用→反思的程序组织教学。实验研究结果表明，按照几何推理方式的划分和层级发展顺序组织课题教学，可以有效地改变教师的教学观念，发展教师几何教学设计和组织实施能力，改变师生在几何课堂教学中的生命状态，促进学生的几何推理能力发展和层级提升。第五，本研究提出如下建议：（1）系统地发展学生的几何推理能力；（2）多视角思考和控制不同推理方式可能造成的学习“分化”现象；（3）系统地安排直观推理发展过程；（4）促进几何推理活动和表达的协调发展；（5）重视发展学生的几何结构关联推理能力；（6）恰当地选择几何“形式化”要求的时机；（7）重视高年级教学内容的多样化，发展学生的综合推理能力。本研究创新之处：（1）依据学生几何推理能力发展的认知顺序，提出7—9年级学生几何推理可划分为直观推理、描述推理、结构关联推理、形式逻辑推理四种方式；（2）提出学生在不同推理方式上的技能特点，分析了学生几何推理能力发展的差异性及层级递进规律，提出几何推理层级发展的理论模型；（3）提出了几何层级教学设计的总体框架和几何推理层级教学设计思路。
杨雪珂[5]（2020）在《基于核心素养的高中立体几何情境创设研究》文中研究说明核心素养非常重视体现学生的主体性,着重培养学生的参与性,探究性,创新性以及良好的情感体验。立体几何是高中数学中的一个非常重要的部分,主要是培养学生的直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养。在此背景下,如何在高中立体几何教学过程中创设良好的教学情境,培养学生的数学核心素养,显得至关重要。本文主要采用理论和实证相结合的研究方法。首先文献研究法,为核心素养下高中立体几何情境创设研究奠定了良好的理论基础。其次,通过实证研究与分析,为研究提供了可靠的依据。本文共分五个部分:第一部分主要是文献综述。首先从理论背景和实际背景,就数学核心素养、情境教学及高中立体几何的重要性进行了论述,分析了学生学习立体几何的现状及存在的主要问题,揭示了本文研究的重要性。其次,对本文的研究意义、方法与国内外研究综述进行了论述。第二部分主要是概念界定与理论研究。首先对情境教学、数学核心素养等概念进行了界定。其次,从教育学、心理学以及数学教育学三个方面进行了理论论证,目的是为本文奠定良好的理论基础。第三部分主要是核心素养下立体几何情境创设的现状调查。通过问卷调查,了解实际立体几何课堂中情境创设的现状,并对调查结果进行分析,为后续策略研究奠定了基础。第四部分主要是核心素养下立体几何情境创设的策略研究。通过前面的理论分析和现状调查,结合本人教学实践,提出了关于立体几何教学情境创设的六个基本要求和五个策略方法。第五部分是实验研究。通过对比研究表明,在高中立体几何的教学中,适当的教学情境的创设,课堂教学效果得到了优化,提高了学生学习立体几何的兴趣,对学生逻辑推理、直观想象、数学抽象等能力的培养有很大帮助,有助于培养学生的数学核心素养。本文通过理论研究和实践研究,总结出了基于核心素养的立体几何情境创设的一些基本要求与创设策略,并通过实践验证了其有效性。希望本文的研究能为立体几何情境教学和学生的核心素养的培养有所帮助。
许玉琴[6]（2018）在《高中向量教学策略研究》文中提出向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何和代数的桥梁。向量是近代数学最重要、最基本的概念之一,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础,在解决实际问题中发挥重要作用。向量进入中学数学已有十几年,目前高中各学校学生对向量的学习情况如何?学习过程中遇到哪些麻烦?教师在向量内容的教学过程中有哪些问题?这些都值得我们去深入调查研究。尤其是在颁布新的课程标准,进行新的课程改革的今天,向量在高中数学课程中的地位和作用以及其教育价值都需要我们重新进行探讨。本文通过文献综述归纳了近几年来在向量教学方面的科研成果,对比了新旧《标准》对向量的要求,阐述了向量在数学新课程中的价值。为了了解目前平面向量和空间向量的教学情况,笔者通过测试卷和调查问卷两种方式对学生进行了调查研究,并对得到的数据进行了统计分析,发现高中生在平面向量的学习上主要有以下几个问题:1.对平面向量的相关概念理解不清;2.对平面向量的运算掌握不牢;3.对平面向量三种语言的转化能力不强;4.对向量的学习兴趣大,但后续学习效果不佳;5.对向量的学习过程偏机械,较被动;6.对向量的应用意识不强。在空间向量的学习上主要有以下几个问题:1.学生更倾向使用向量法来解决立体几何中的度量问题,学使用综合法来解决立体几何中的证明问题;2.学生学习空间向量前后对立体几何的难度认识有明显差异;3.学生对向量法的认同程度高;4.学生使用向量法和综合法解题的正确率差别不大;5.学生对向量法的认识不足。针对存在的问题进行了分析,并就向量今后的教学策略进行了再探讨。主要总结了以下几条教学策略:1.研读新《标准》,准确把握新课标的新要求;2.加强对向量概念的教学;3.挖掘向量运算实质,建立运算模型;4.重视思想方法的渗透;5.强调向量的应用价值;6.营造师生共同探究的课堂氛围。最后提出了一些向量教材编写建议。希望可以对向量教学起到一定的指导作用,以期能够促进学生对向量的理解,强化对向量知识的运用。
袁天舒[7]（2020）在《立体几何问题解法研究》文中认为立体几何是中学数学教学的重要分支,由几何学的教育价值决定了立体几何的地位及作用,在高考中立体几何问题也是重要组成部分,属于必考题,分值占比很高。针对数学问题我们常说“具体问题,具体分析”,主要就是依赖于正确且恰当的解题方法来解决某种数学问题,因此为解决学生对于立体几何问题的“学不懂,解不来,算不出”的现状,笔者针对立体几何相关的问题以及解决方法进行研究。我国的几何课程一直保持着欧式几何相对稳定的状态,为了顺应时代发展,我国教育实施了课程改革,对于立体几何的教学进行完善与优化,教材中涉及立体几何的内容发生改变,不仅在内容与知识上扩充,而且在教材编排上也作出改变,立体几何课程将以“空间中平行与垂直以及之间的逻辑关系、向量法的应用”为重点,由此教材中提出来:综合法和向量法。本文以大量文献和《普通高中数学课程标准（2017年版）》为背景支撑,查阅国内外有关于立体几何问题解法及教学实践中的策略的主题文献,通过数年以来国内外对立体几何的相关解法及策略的研究现状,以及《课程方案（2017年版）》对于立体几何相关教学改革,采用文献分析法界定立体几何问题解题方法的相关概念,提出研究解题方法的意义,为后续研究做铺垫。本文选取2010-2015年的全国新课标Ⅰ、Ⅱ卷,2016-2019年的全国新课标甲、乙、丙卷,2014-2019年自主命题地区（北京、浙江、江苏）的高考试卷进行全面统计,采取比较、归纳分析法对于高考试题中涉及到的立体几何问题进行分类研究,统计内容涉及:（1）考试大纲;（2）考试中客观题和简答题的常见题型、考点;（3）题型中涉及的知识点及解题方法;（4）题干出现的几何模型载体;（5）数学思想和核心素养。通过定量分析法分析得出:（1）新课标卷中立体几何考查分值均为22分,自主命题省份在14-28分不等;（2）题型以空间直线与平面的平行和垂直位置关系、异面角或二面角计算、体积与表面积计算为主。通过高考试卷中典型简答题对综合法和向量法进行比较,分析两种方法所考查的思想方法、与能力的不同侧重点,最后总结两种方法的优缺点。本文在教育实习期间撰写,通过与教师交流、教学实践等方式,依据现有的理论基础和高考试卷中的高频考点,进行教学设计《二面角》,设计中涉及现代信息技术Hawgent皓骏动态数学软件,根据实际问题为情景进行教学。并且针对教学中常见的问题,提出相关的教学策略。利用提出的五个教学策略,对常见的立体几何问题进行分类:（1）三视图;（2）空间直线与平面的位置关系;（3）计算问题中提出三维空间中角度的计算、距离的计算、体积与表面积的计算。因为高考试题具有权威性,将试题分类解决并加以评价,采取综合法和向量法等不同解决方法来解决。
吕世虎[8]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中进行了进一步梳理进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。
唐永桥[9]（2017）在《基于“几何思维水平”的初中学生几何学习现状的调查 ——以昆明市某中学八年级学生为例》文中研究表明数学是思维的体操,几何学习对培养学生的逻辑思维能力起到主要的作用。这项研究运用荷兰数学教育家范希尔夫妇的“几何思维水平”理论去评估昆明市某中学八年级学生的几何学习现状,提出初中阶段几何教学建议。这项研究综合运用文献法、测试法、访谈法、个案法,重点研究两个问题:首先,通过调查研究,分析昆明市WH区某中学八年级学生几何学习的现状,了解学生的真实几何思维水平,探讨形成几何思维水平差异的原因;其次,在调查研究的基础上,从该中学八年级学生中随机选取6名学生做个案研究,通过个案研究、结合文献综述提出几何“学”与“教”的建议。这项研究的主要结论为:该中学八年级学生达到范式几何思维水平二的占30%,水平三的占48%,水平四的占22%,与全国相关调查研究的结论类似,男、女学生几何思维水平无明显差异。通过个案研究,提高学生几何思维水平的主要方法有:首先,增加对“图形与几何”元认知知识的掌握。在教学几何证明与几何计算时,注意从直觉思维入手,努力分析题目中已知条件和待求证结论之间的关系,尝试找出条件与结论之间的桥梁,再根据逻辑思维,按照相应几何证明或几何计算的书写格式进行证明或计算;其次,提高学生元认知监控能力,帮助学生形成良好的学习习惯和学习行为。主要要做好四点:（1）制定学习计划、按计划学习;（2）专时专用、讲求学习效益;（3）独立钻研、善于思考;（4）自主学习。关于“图形与几何”的教学建议主要有:第一,注重基本思想、基本方法的讲解;第二,加强学生对几何概念的理解,对概念的深入理解是发展“四基”的基础;第三,利用三角形的知识解决与四边形、圆的问题;第四,教学时注意对知识的分类与归纳;第五,注重培养学生看图、画图能力,提升学生的空间观念,培养几何直观,提高几何推理能力;第六,几何教学与信息技术有效结合。
段旭峰[10]（2020）在《CPFS结构理论视域下的高中解析几何教学研究》文中指出解析几何是高中知识中十分重要的一个知识点,解析几何发展至今,许多数学家将集合、代数、函数等部分中的知识点与解析几何相结合,从解析几何的角度解决相关的问题,从而推动了数学的整体发展。对于解析几何来说,一直是国内外研究者研究的重点。并且,众多研究者从不同的角度对解析几何进行研究,对解析几何的教学研究也具有很大的参考价值。随着教育的不断改革和发展,素质教育逐渐被大多数人所提倡。素质教育提倡,教学应该是以学生为主体,教师为主导的一种双向互动的活动。而教学的过程,实际上就是将数学知识结构转化为学生的认知结构的过程。CPFS结构是我国喻平教授提出的一种数学学习结构,对于改善和提高学生的认知结构具有很大的帮助。基于以上分析,本文选取CPFS结构作为本文的切入点,着重讨论高中生CPFS结构与高中生解析几何理解水平之间的关系。这项研究首先参考前人对CPFS结构的相关研究资料,结合解析几何的知识点,编制两套调查问卷,通过对泰安市宁阳县M学校高二年级的学生进行测试,了解高中生解析几何CPFS结构的现状,测试高中生解析几何理解水平,并对测试结果进行整理,分析。并且借助SPSS19.0软件分别对测试结果进行分析,之后将每名学生的两次测试成绩进行对比,进一步分析高中生解析几何CPFS结构与解析几何理解水平的相关性和回归性。其研究发现:（1）在相同的外部环境下,不同的学生建构的解析几何CPFS结构也存在较大的差异;（2）大部分学生头脑中建构的解析几何CPFS结构并不完善;（3）目前高中生解析几何理解水平总体情况不理想;（4）高中生个体头脑中构建的解析几何CPFS结构与解析几何的理解水平之间存在显著性差异;（5）高中生个体构建的解析几何CPFS结构越完善,其解析几何理解水平就越高。基于上述调查研究的结果,进一步提出了针对解析几何这部分知识的教学策略,并且在此基础上对与解析几何相关的三个典型课题进行教学设计,为大部分教师提供一定的参考。
二、关于中学几何教学中的几个問题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于中学几何教学中的几个問题（论文提纲范文）
（1）建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁研究 ——基于教学大纲与课程标准的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题的提出 |
| (一)研究背景 |
| 1.丰富与完善我国数学课程史研究的需要 |
| 2.开拓数学课程文化视野的需要 |
| 3.推进我国高中数学课程改革与发展的需要 |
| 4.促进我国高中数学课程中几何内容体系建设的需要 |
| (二)研究目的及意义 |
| 1.研究目的 |
| 2.研究意义 |
| (三)核心概念界定 |
| 1.高中数学课程 |
| 2.几何内容 |
| 3.几何内容设置 |
| 4.教学大纲与课程标准 |
| 5.变迁 |
| (四)研究问题表述 |
| 二、相关文献综述 |
| (一)关于我国高中数学课程变迁或发展历程的研究 |
| (二)关于我国高中数学教学大纲与课程标准文本的研究 |
| (三)关于我国高中数学课程中几何内容的研究 |
| (四)文献述评 |
| 三、研究设计 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| 1.历史文献法 |
| 2.比较研究法 |
| 3.计量分析法 |
| 四、高中数学教学大纲与课程标准中几何内容设置的变迁及特点 |
| (一)关于理念与目标的变迁及特点 |
| 1.课程理念的变迁 |
| 2.目标要求的变迁 |
| 3.课程理念与目标要求的变迁特点 |
| (二)关于内容结构的变迁及特点 |
| 1.文本整体结构体系的变迁 |
| 2.内容设置框架的变迁 |
| 3.内容结构的变迁 |
| 4.内容结构的变迁特点 |
| (三)关于内容要求的变迁及特点 |
| 1.内容要求的变迁 |
| 2.内容要求的变迁特点 |
| (四)关于内容难度的变迁及特点 |
| 1.内容广度的变迁 |
| 2.内容深度的变迁 |
| 3.内容难度的变迁 |
| 4.内容难度的变迁特点 |
| (五)关于课程实施建议的变迁及特点 |
| 1.课程实施建议的变迁 |
| 2.课程实施建议的变迁特点 |
| 五、研究结论 |
| (一)高中数学课程中几何内容设置的变迁特点 |
| (二)影响我国高中数学课程中几何内容设置发生变迁的主要因素 |
| (三)对我国高中数学几何课程改革的启示 |
| 六、结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间公开发表的论文 |
（2）平面几何教学研究之研究 ——以《数学通报》（1951~1966）为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 历史研究法 |
| 1.4.3 比较研究法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 平面几何教学相关理论概述 |
| 2.1 关于“教”的理论基础 |
| 2.1.1 教的准备 |
| 2.1.2 教的内容分析 |
| 2.1.3 教学方法选择 |
| 2.1.4 教学原则 |
| 2.1.5 教学设计与实施 |
| 2.1.6 教的评价与反思 |
| 2.2 关于“学”的理论基础 |
| 2.2.1 学的准备 |
| 2.2.2 训练内容分析 |
| 2.2.3 学习方法选择 |
| 2.2.4 学习策略 |
| 2.2.5 学习计划与实施 |
| 2.2.6 学习评价与反思 |
| 2.3 平面几何教学概述 |
| 2.3.1 平面几何教学基本概念 |
| 2.3.2 平面几何教学特点 |
| 第3章 学习苏联时期《数学通报》中关于平面几何教学研究 |
| 3.1 背景的概述 |
| 3.2 平面几何教学文章的总体特点及趋势 |
| 3.3 平面几何教学的特点及发展脉络 |
| 3.3.1 平面几何教学各个环节的统计分析 |
| 3.3.2 平面几何教学的发展脉络 |
| 第4章 教育改革时期《数学通报》中关于平面几何教学研究 |
| 4.1 背景概述 |
| 4.2 平面几何教学文章的总体特点及趋势 |
| 4.3 平面几何教学发展脉络及特点 |
| 4.3.1 平面几何教学各个环节的统计分析 |
| 4.3.2 平面几何教学的发展脉络 |
| 第5章 自我完善时期《数学通报》中关于平面几何教学研究 |
| 5.1 背景概述 |
| 5.2 平面几何教学文章的总体特点及趋势 |
| 5.3 平面几何教学特点及发展脉络 |
| 5.3.1 平面几何教学各个环节的统计分析 |
| 5.3.2 平面几何教学的发展脉络 |
| 第6章 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 历史背景 |
| 6.1.2 平面几何教学文章 |
| 6.2 教学启示 |
| 6.3 进一步研究方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）K市高三学生立体几何中逻辑推理素养调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学核心素养的研究“热浪” |
| 1.1.2 逻辑推理素养的重要作用 |
| 1.1.3 立体几何课程对逻辑推理素养的培养 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 核心素养 |
| 1.2.2 数学学科核心素养 |
| 1.2.3 逻辑推理素养 |
| 1.3 研究的内容 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实践意义 |
| 1.5 研究的思路 |
| 1.5.1 研究计划 |
| 1.5.2 研究的技术路线 |
| 1.6 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集的途径 |
| 2.2 关于逻辑推理素养的文献综述 |
| 2.2.1 我国逻辑推理素养的历史发展 |
| 2.2.2 逻辑推理素养发展重要时期的研究 |
| 2.2.3 逻辑推理素养性别差异性的研究 |
| 2.2.4 逻辑推理素养培养策略的研究 |
| 2.3 关于立体几何的文献综述 |
| 2.3.1 立体几何学习障碍的研究 |
| 2.3.2 立体几何教学策略的研究 |
| 2.3.3 立体几何课程对数学能力培养的研究 |
| 2.3.4 立体几何课程对逻辑推理素养培养的研究 |
| 2.4 逻辑推理素养研究的理论基础 |
| 2.4.1 建构主义理论 |
| 2.4.2 弗赖登塔尔数学教育思想 |
| 2.4.3 经典测量理论 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 测试调查法 |
| 3.3.2 问卷调查法 |
| 3.3.3 访谈法 |
| 3.3.4 文献研究法 |
| 3.4 研究工具的设计 |
| 3.4.1 测试卷的编制 |
| 3.4.2 调查问卷的设计 |
| 3.4.3 访谈提纲的设计 |
| 3.4.4 试测结果分析 |
| 3.5 数据的收集和整理 |
| 3.5.1 数据的收集 |
| 3.5.2 数据的整理 |
| 3.6 研究的伦理 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 高三学生逻辑推理素养水平现状结果分析 |
| 4.1 逻辑推理素养水平现状分析 |
| 4.1.1 逻辑推理素养测试题总体得分情况 |
| 4.1.2 逻辑推理素养水平总体分布情况 |
| 4.1.3 逻辑推理素养各水平的得分情况 |
| 4.1.4 逻辑推理素养四个方面得分情况 |
| 4.2 不同维度下逻辑推理素养水平差异性分析 |
| 4.2.1 学校维度 |
| 4.2.2 性别维度 |
| 4.2.3 文理科维度 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 影响逻辑推理素养发展的原因分析 |
| 5.1 调查问卷结果分析 |
| 5.1.1 情感、态度与价值观 |
| 5.1.2 逻辑推理素养知识 |
| 5.1.3 立体几何知识 |
| 5.1.4 教师教学方法 |
| 5.2 访谈结果分析 |
| 5.2.1 访谈目的 |
| 5.2.2 访谈对象 |
| 5.2.3 访谈结果及分析 |
| 5.3 主要原因分析 |
| 5.3.1 积极因素 |
| 5.3.2 消极因素 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 逻辑推理素养的培养策略和教学案例 |
| 6.1 逻辑推理素养培养策略 |
| 6.1.1 重视概念教学,牢固逻辑推理基石 |
| 6.1.2 巧设问题情境,创造逻辑推理起点 |
| 6.1.3 鼓励合情推理,渗透逻辑推理规则 |
| 6.1.4 演绎推理验证,示范逻辑推理过程 |
| 6.1.5 构建知识体系,梳理逻辑关系 |
| 6.2 基于逻辑推理素养培养的教学案例 |
| 6.2.1 教学案例1:平面 |
| 6.2.2 教学案例2:直线与平面垂直的判定 |
| 6.2.3 小结 |
| 第7章 研究结论与思考 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究的思考 |
| 7.2.1 研究的反思 |
| 7.2.2 研究的展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附件 A 逻辑推理素养测试卷 |
| 附录 B 高三学生逻辑推理素养调查问卷 |
| 附录 C 教师访谈提纲 |
| 附录 D 学生访谈提纲 |
| 附录 E 测试卷答案和评分标准 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）7-9年级学生几何推理能力发展及其教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引论 |
| 1.1 研究的缘起 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究意义 |
| 2 几何推理能力研究概述 |
| 2.1 对推理的理解 |
| 2.1.1 推理概念的界定 |
| 2.1.2 几何推理及其相关概念的界定 |
| 2.1.3 对几何推理的理解 |
| 2.2 推理的教育价值 |
| 2.2.1 推理是数学教育不可或缺的要素 |
| 2.2.2 推理是培养数学思维能力的基本途径 |
| 2.2.3 推理是发展智能的重要手段 |
| 2.2.4 推理是人类生活所需要的“共通”素质 |
| 2.3 推理能力结构 |
| 2.3.1 推理能力结构划分的多样化 |
| 2.3.2 皮亚杰发生认识论的四个阶段 |
| 2.3.3 范·希尔几何思维的五个水平 |
| 2.3.4 LERON证明结构的三个层次 |
| 2.3.5 SOLO五等级分类法 |
| 2.4 几何推理教学策略 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 总体和样本的选择 |
| 3.1.1 城市和学校的选择 |
| 3.1.2 教师与学生的选择 |
| 3.2 数据收集的方法 |
| 3.2.1 课堂观察 |
| 3.2.2 学生作业分析 |
| 3.2.3 问卷调查 |
| 3.2.4 访谈 |
| 3.2.5 课题教学实验 |
| 3.3 数据分析 |
| 3.3.1 对几何推理方式及其技能特点的描述 |
| 3.3.2 对学生几何推理能力发展的差异性分析 |
| 3.3.3 提出几何推理层级发展的理论模型 |
| 3.3.4 提出几何推理教学的理论框架和层级教学设计思路 |
| 3.4 研究的总体思路及内容框架 |
| 3.4.1 理论基础 |
| 3.4.2 总体思路 |
| 3.4.3 内容框架 |
| 4 7—9年级学生的几何推理方式及其技能特点 |
| 4.1 对建立在直观和实验基础上的推理及其教学的认识 |
| 4.1.1 课堂观察与学生作业分析 |
| 4.1.2 直观推理及其技能特点 |
| 4.1.3 深度访谈—了解师生对直观推理教学的认识 |
| 4.2 对几何语言描述推理及其教学的认识 |
| 4.2.1 课堂观察与学生作业分析 |
| 4.2.2 描述推理及其技能特点 |
| 4.2.3 深度访谈—了解教师对描述推理教学的认识 |
| 4.3 对建立几何对象间关系的推理及其教学的认识 |
| 4.3.1 课堂观察与学生作业分析 |
| 4.3.2 结构关联推理及其技能特点 |
| 4.3.3 深度访谈—了解教师对结构关联推理教学的认识 |
| 4.4 对建立在几何逻辑规则基础上的推理及其教学的认识 |
| 4.4.1 课堂观察与学生作业分析 |
| 4.4.2 形式逻辑推理及其技能特点 |
| 4.4.3 深度访谈—了解师生对形式逻辑推理教学的认识 |
| 4.5 小结7—9年级学生的几何推理方式及其技能特点归纳 |
| 5 7—9年级学生几何推理能力发展的差异性与几何推理层级结构模型 |
| 5.1 7—9年级学生几何推理能力发展的差异性研究 |
| 5.1.1 研究设计 |
| 5.1.2 研究结果与分析 |
| 5.1.3 小结7—9年级学生几何推理能力发展的特征描述及教学反思 |
| 5.2 7—9年级几何推理层级结构模型 |
| 5.2.1 几何推理层级发展观 |
| 5.2.2 几何推理层级结构模型 |
| 5.2.3 几何推理层级结构模型的特点 |
| 6 7—9年级几何层级发展教学设计 |
| 6.1 几何层级发展教学设计的总体框架 |
| 6.2 几何课程组织 |
| 6.2.1 课程内容的整合 |
| 6.2.2 课程的层级组织 |
| 6.3 几何推理层级教学设计思路 |
| 6.3.1 几何直观推理教学设计思路 |
| 6.3.2 几何描述推理教学设计思路 |
| 6.3.3 几何结构关联推理教学设计思路 |
| 6.3.4 几何形式逻辑推理教学设计思路 |
| 6.4 几何课题教学实验研究 |
| 6.4.1 对几何课题教学的认识 |
| 6.4.2 几何课题教学中存在的问题 |
| 6.4.3 几何课题教学设计思路 |
| 6.4.4 几何课题教学实验研究—以“相似三角形”为例 |
| 7 结论与建议 |
| 7.1 7—9年级几何推理方式及其技能特点 |
| 7.2 7—9年级学生几何推理能力发展的差异性 |
| 7.2.1 7—9年级学生几何推理能力发展的差异性 |
| 7.2.2 不同年级学生几何推理能力发展的特征归纳 |
| 7.3 几何推理层级结构模型 |
| 7.4 7—9年级几何层级教学设计 |
| 7.5 建议 |
| 7.6 研究的不足和进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1: 几何推理水平问卷 |
| 附录2: 几何推理过程问卷 |
| 致谢 |
（5）基于核心素养的高中立体几何情境创设研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 理论背景 |
| 1.1.2 实际背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究综述 |
| 1.4.1 国外研究综述 |
| 1.4.2 国内研究综述 |
| 第2章 研究基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 情境教学 |
| 2.1.2 数学核心素养 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 教育学基础 |
| 2.2.2 心理学基础 |
| 2.2.3 数学教育学基础 |
| 第3章 核心素养下立体几何情境创设的现状调查 |
| 3.1 调查目的与对象 |
| 3.2 问卷调查设计 |
| 3.3 调查结果分析 |
| 3.3.1 核心素养下教师对情境教学的接受程度 |
| 3.3.2 教师创设情境的积极性 |
| 3.3.3 教师创设情境的水平 |
| 3.3.4 教师创设情境的体验 |
| 第4章 核心素养下立体几何情境创设的要求与策略 |
| 4.1 创设情境的基本要求 |
| 4.1.1 注重立体几何情境素材的有趣性 |
| 4.1.2 注重立体几何情境素材的科学性 |
| 4.1.3 注重立体几何情境素材的启发性 |
| 4.1.4 注重立体几何情境设置的发展性 |
| 4.1.5 注重立体几何情境活动的自然性 |
| 4.1.6 注重立体几何情境中思维层次的提高 |
| 4.2 情境创设策略 |
| 4.2.1 数学史实情境 |
| 4.2.2 实际应用情境 |
| 4.2.3 数学问题情境 |
| 4.2.4 数学操作情境 |
| 4.2.5 信息技术情境 |
| 第5章 实验研究 |
| 5.1 实验目的 |
| 5.2 实验设计 |
| 5.3 实验案例 |
| 5.4 实验结果分析 |
| 5.4.1 教师观察 |
| 5.4.2 个例访谈 |
| 5.4.3 测试成绩 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 A |
| 附录 B |
| 攻读学位期间获得与学位论文相关的科研成果目录 |
| 致谢 |
（6）高中向量教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究方法 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 关于向量教与学的已有研究 |
| 2.2 《普通高中数学课程标准》对向量内容的要求 |
| 2.2.1 对比新旧《标准》对向量内容的要求 |
| 2.2.2 新《标准》对向量的教学提示和学业要求 |
| 2.3 高中生学习向量知识的重要性 |
| 2.3.1 学习向量有助于学生构建知识网 |
| 2.3.2 学习向量有助于增强学生学好数学的自信心 |
| 2.3.3 学习向量有助于培养学生的数学学科核心素养 |
| 2.3.4 学习向量有利于学生更好的体会数学思想方法 |
| 2.3.5 学习向量有助于学生从初等数学过渡到高等数学 |
| 3. 研究的设计与实施 |
| 3.1 研究对象的选取 |
| 3.2 研究工具的生成 |
| 3.3 研究过程的实施 |
| 4. 向量教学情况的数据分析 |
| 4.1 平面向量学习情况的数据分析 |
| 4.1.1 平面向量测试卷的数据分析 |
| 4.1.2 平面向量调查问卷的数据分析 |
| 4.2 关于空间向量学习情况的数据分析 |
| 4.2.1 空面向量测试卷的数据分析 |
| 4.2.2 空面向量调查问卷的数据分析 |
| 4.3 关于向量教学现状的分析 |
| 5. 向量的教学策略与教材编写建议 |
| 5.1 向量的教学策略 |
| 5.1.1 研读新《标准》,准确把握新课标的新要求 |
| 5.1.2 加强对向量概念的教学 |
| 5.1.3 挖掘向量运算实质,建立运算模型 |
| 5.1.4 重视思想方法的渗透 |
| 5.1.5 强调向量的应用价值 |
| 5.1.6 营造师生共同探究的课堂氛围 |
| 5.2 向量的教材编写建议 |
| 6. 结束语 |
| 附录1 平面向量测试卷 |
| 附录2 平面向量学习情况的调查问卷 |
| 附录3 空间向量与立体几何测试卷 |
| 附录4 高中生对空间向量与立体几何学习情况的调查问卷 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）立体几何问题解法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、课题研究背景 |
| 二、研究的意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)现实意义 |
| (三)实践意义 |
| 三、研究现状 |
| (一)国内研究现状 |
| (二)国外研究现状 |
| 四、研究方法 |
| (一)文献分析法 |
| (二)比较分析法 |
| (三)案例分析法 |
| 第二章 高考中立体几何问题分析 |
| 一、新旧课程标准的对比 |
| (一)加强“长方体”载体的作用 |
| (二)重视问题的发现、提出、分析与解决,以人为本 |
| (三)增加“*几何学的发展”,体现了在数学教学中渗透人文精神 |
| 二、考试范围与要求 |
| 三、试题考查内容统计与分析 |
| (一)题型分析 |
| (二)知识点分析 |
| (三)模型载体分析 |
| (四)数学思想与核心素养分析 |
| 第三章 立体几何的解题方法 |
| 一、立体几何的知识体系 |
| 二、概念界定 |
| (一)综合法 |
| (二)向量法 |
| 三、解题方法的比较分析 |
| (一)例题分析 |
| (二)两种方法优缺点对比 |
| 第四章 案例分析及教学策略 |
| 一、案例分析 |
| (一)教学目标 |
| (二)教学重点与难点 |
| (三)教学方法与手段 |
| (四)教学流程 |
| (五)教学过程 |
| 二、常见的教学问题 |
| (一)脱离教材,忽视基础 |
| (二)逻辑推理错误 |
| (三)公式不能学以致用 |
| (四)学生学习态度不端正 |
| 三、教学策略 |
| (一)创设问题情境,激发学习动机 |
| (二)应用数学模型,回归教材本质 |
| (三)采取信息媒介,生动几何教学 |
| (四)强化空间概念,培养作图能力 |
| (五)提高运算能力,紧抓向量方法 |
| 四、题型分类及解题策略 |
| (一)三视图 |
| (二)空间直线与平面的位置关系 |
| (三)立体几何中的计算问题 |
| 结语 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引论 |
| 一、研究的背景及意义 |
| (一) 数学教育学科建设的需要 |
| (二) 基础教育数学课程改革与发展的需要 |
| (三) 中国数学教育走向世界的需要 |
| 二、有关概念及范围的界定 |
| (一) 当代 |
| (二) 中学 |
| (三) 数学课程 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献述评 |
| 一、文献收集的基本思路 |
| 二、收集到的主要文献及其述评 |
| (一) 中国官方的课程文件 |
| (二) 中学数学教材 |
| (三) 数学课程研究的文献 |
| 三、文献述评的总结 |
| 第三章 研究方法与过程 |
| 一、研究方法 |
| (一) 历史研究法 |
| (二) 文献法 |
| (三) 比较法 |
| (四) 文本分析法 |
| (五) 访谈法 |
| 二、研究过程 |
| 三、论文的结构 |
| 第四章 中国当代中学数学课程发展的历程 |
| 一、中国近现代中学数学课程发展的简要回顾 |
| (一) 学习外国数学课程时期(1862—1928) |
| (二) 探索本土化数学课程时期(1929—1949) |
| 二、选择数学课程发展道路时期(1949—1957) |
| (一) 继承和改造原有中学数学课程时期(1949—1951) |
| (二) 全面学习苏联数学课程时期(1952—1957) |
| 三、探索中国数学课程体系时期(1958—1991) |
| (一) 探索和尝试建立中国数学课程体系时期(1958—1965) |
| (二) 数学课程发展遭遇挫折时期(1966—1976) |
| (三) 继续探索中国数学课程体系时期(1977—1991) |
| 四、建立中国数学课程体系时期(1992—2000) |
| (一) 制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲,编写"六·三"、"五·四"制初级中学数学实验教科书 |
| (二) 制定全日制普通高级中学数学教学大纲,编写普通高级中学数学实验教科书 |
| 第五章 中国当代中学数学课程发展的特点 |
| 一、从课程目标看数学课程发展的特点 |
| (一) 课程目标体系发展的特点 |
| (二) 课程目标内容发展的特点 |
| (三) 结论 |
| 二、从课程内容看数学课程发展的特点 |
| (一) 中学数学课程中知识领域变化的特点 |
| (二) 中学数学课程中知识单元变化的特点 |
| (三) 结论 |
| 三、从课程选择性看数学课程发展的特点 |
| (一) 从教学大纲(课程标准)层面看数学课程选择性的特点 |
| (二) 从教科书层面看数学课程选择性的特点 |
| (三) 结论 |
| 四、从课程编排方式看数学课程发展的特点 |
| (一) 从宏观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (二) 从微观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (三) 结论 |
| 第六章 中国当代中学数学课程发展的历史对当今数学课程改革的启示 |
| 一、中学数学课程目标的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 课程目标的表述应继承重视"结果"的传统,"结果"目标与"过程"目标并重 |
| (二) 课程目标的表述应具体明确,将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来 |
| 二、中学数学课程内容的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系 |
| (二) 数学课程内容的处理应恰当把握理论与实践的联系 |
| (三) 数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应 |
| 三、中学数学课程选择性的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 应关注地区差异,分类设置课程,编写区域化教科书 |
| (二) 数学课程的选择性应处理好理想与现实的关系 |
| 四、中学数学课程内容编排方式的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程的综合化要以主线统领,各知识领域内容相对集中,不宜太分散 |
| (二) 几何内容编排应兼顾传统,采用实验几何与论证几何结合的方式为宜 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（9）基于“几何思维水平”的初中学生几何学习现状的调查 ——以昆明市某中学八年级学生为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 术语与符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容与意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究假设 |
| 1.4.2 研究的计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径与方法 |
| 2.2 几何发展简史与几何教学价值 |
| 2.3 初中几何知识特点分析 |
| 2.4 国内外关于学生几何思维水平研究的概况 |
| 2.4.1 国外关于学生几何思维水平研究的概况 |
| 2.4.2 国内关于学生几何思维水平研究的概况 |
| 2.5 国内外关于几何教学研究的成果 |
| 2.5.1 学生学习结果评价 |
| 2.5.2 几何课程的设置 |
| 2.5.3 教学研究 |
| 2.6 人教版第三学段“图形与几何”教材编排分析 |
| 2.7 文献评述 |
| 2.7.1 国内外已有几何思维水平研究的启示 |
| 2.7.2 国内外已有几何思维水平研究的成果 |
| 2.7.3 已有研究的局限性 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究对象的选择 |
| 3.3 研究的方法 |
| 3.4 研究工具说明 |
| 3.4.1 测试卷的设计 |
| 3.4.2 访谈提纲的设计 |
| 3.5 研究的基础理论 |
| 3.5.1 几何思维水平 |
| 3.5.2 几何教学阶段 |
| 3.5.3 皮亚杰学习理论 |
| 3.5.4 元认知理论 |
| 3.6 研究的伦理 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 调查研究 |
| 4.1 调查的过程 |
| 4.2 数据的搜集 |
| 4.2.1 试卷回收情况 |
| 4.2.3 评价方式 |
| 4.3 数据的分析 |
| 4.3.0 测试卷的信度分析 |
| 4.3.1 数据总体分析 |
| 4.3.2 性别与几何思维水平之间的关系 |
| 4.3.3 班级之间的几何思维水平比较 |
| 4.3.4 测试卷的分析 |
| 4.4 教师访谈与分析 |
| 4.5 调查的结论 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 个案研究 |
| 5.1 个案的选择 |
| 5.2 6个学生的个案描述 |
| 5.2.1 2 位水平四学生的个案描述 |
| 5.2.2 2 位水平三学生的个案描述 |
| 5.2.3 2 位水平二学生的个案描述 |
| 5.3 讨论 |
| 5.3.1 个案的总体分析 |
| 5.3.2 几何学习的讨论 |
| 5.4 小结 |
| 第6章“图形与几何”的教学讨论 |
| 6.1“图形与几何”的教学原则 |
| 6.2“图形与几何”教学的思考 |
| 6.2.1“立体图形与平面图形”的设计与实施 |
| 6.2.2“中点四边形”的设计与实施 |
| 6.3“图形与几何”的教学案例分析 |
| 6.3.1“图形的性质”模块教学案例分析 |
| 6.3.2“图形的变化”模块教学案例分析 |
| 6.3.3“图形与坐标”模块教学案例分析 |
| 6.4 从中考看“图形与几何”的教学 |
| 6.5“图形与几何”教学的建议 |
| 6.5.1“图形与几何”的教学建议 |
| 6.5.2“图形与几何”的学习建议 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 对研究的反思 |
| 7.3 可以进一步研究的问题 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 人教版教材“图形与几何”内容的分析细目表 |
| 附录B 几何思维水平测试卷 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 附录D 研究过程中的照片 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（10）CPFS结构理论视域下的高中解析几何教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 1.数学学习的过程是建立数学认知结构的过程 |
| 2.CPFS结构是一种优良的数学认知结构 |
| 3.解析几何在高中课程中的地位和作用 |
| 二、研究内容、意义和方法 |
| 1.研究内容 |
| 2.研究意义 |
| 3.研究方法 |
| 第二章 概念界定和文献综述 |
| 一、核心概念界定 |
| 1.CPFS结构 |
| 2.解析几何 |
| 3.解析几何CPFS结构形成机制 |
| 4.解析几何CPFS结构形成机制的测查方法 |
| 二、CPFS结构理论的相关研究概述 |
| 1.CPFS结构理论 |
| 2.国内研究 |
| 3.国外研究 |
| 三、解析几何教学的相关研究概述 |
| 第三章 研究设计 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究对象的选取 |
| 三、测试卷的设计 |
| 1.测试卷的题目分析 |
| 2.测试卷的信效度分析 |
| 四、研究的伦理 |
| 第四章 数据统计与结果分析 |
| 一、数据的收集 |
| 二、高中生解析几何CPFS结构调查现状分析 |
| 1.高中生个体的解析几何CPFS结构测试整体情况分析 |
| 2.测试卷各题正确率分析 |
| 三、高中生解析几何理解水平测试卷的分析与整理 |
| 1.高中生解析几何理解水平测试卷整体情况分析 |
| 2.解析几何理解水平测试各题正确率分析 |
| 四、高中生解析几何CPFS结构与理解水平的相关性和回归性分析 |
| 1.高中生解析几何CPFS结构与解析几何理解水平的相关性分析 |
| 2.高中生解析几何CPFS结构与解析几何理解水平的回归分析 |
| 五、小结 |
| 第五章 CPFS结构理论视域下的解析几何教学策略和教学设计 |
| 一、基于CPFS结构下的解析几何教学策略 |
| 1.变式教学——多层次,多角度,多方面揭示概念的内涵 |
| 2.分层教学——形成概念,命题体系 |
| 3.问题链教学——改善学生的CPFS结构 |
| 二、基于CPFS结构下的解析几何教学设计示例 |
| 1.《直线的点斜式方程》教学设计 |
| 2.《圆的标准方程》教学设计 |
| 3.《椭圆的定义》教学设计 |
| 第六章 研究的结论与思考 |
| 一、主要结论 |
| 二、提高高中生解析几何理解水平的教学建议 |
| 三、研究的创新之处 |
| 四、研究的局限性 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、关于中学几何教学中的几个問题（论文参考文献）
- [1]建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁研究 ——基于教学大纲与课程标准的视角[D]. 王娟. 西北师范大学, 2020(01)
- [2]平面几何教学研究之研究 ——以《数学通报》（1951~1966）为例[D]. 西峰山. 内蒙古师范大学, 2015(03)
- [3]K市高三学生立体几何中逻辑推理素养调查研究[D]. 李天美. 云南师范大学, 2020(01)
- [4]7-9年级学生几何推理能力发展及其教学研究[D]. 李红婷. 西南大学, 2007(05)
- [5]基于核心素养的高中立体几何情境创设研究[D]. 杨雪珂. 信阳师范学院, 2020(07)
- [6]高中向量教学策略研究[D]. 许玉琴. 华中师范大学, 2018(01)
- [7]立体几何问题解法研究[D]. 袁天舒. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [8]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
- [9]基于“几何思维水平”的初中学生几何学习现状的调查 ——以昆明市某中学八年级学生为例[D]. 唐永桥. 云南师范大学, 2017(02)
- [10]CPFS结构理论视域下的高中解析几何教学研究[D]. 段旭峰. 山东师范大学, 2020(08)