一、关于二元函数重极限的求解问题（论文文献综述）
徐泰燕[1]（2014）在《一题多解探讨二重极限的计算》文中研究指明函数的极限求解是高等数学中比较重要的一个问题,相对于一元函数的极限问题,以二元函数为代表的多元函数的重极限,因其自变量的增加和极限趋近路径的任意性而使问题变得相对复杂,本文主要针对教学过程中遇到的一个二元函数的二重极限求解的典型例子结合相关极限理论给出五类不同的解法,更加灵活鲜明地对二元函数的极限求解方法做了相关的系统性讨论总结,拓宽了解题思路。
黄正阳[2]（2016）在《二元函数重极限的普适解法》文中进行了进一步梳理为找到适用于解决二元函数重极限问题的普适解法,运用化归思想将二元函数重极限采用先作平移变换,再作极坐标变换的方法,转化为一元函数的极限,并最终将其推广至解决三元函数重极限问题.
覃淋[3]（2017）在《多元函数L’Hospital法则及其应用》文中进行了进一步梳理通过多元函数的柯西中值定理,给出了二元函数L’Hospital法则,解决了一些多元函数的不定式极限问题,分析了利用L’Hospital法则解决问题的优点。
翟明娟[4]（2003）在《多元函数重极限的几种求法》文中认为文章给出 8种多元函数重极限的解法
关健[5]（2019）在《基于广义光瞳函数离散编码的亚波长远场聚焦研究》文中研究表明衍射极限限制了光学显微成像与微纳加工的分辨力。增大数值孔径或减小波长λ0可以减小衍射极限、获得横向尺寸更小的聚焦光斑,然而受光学系统实际可以达到的最大汇聚角和介质材料特性的限制,现有的数值孔径和波长均已趋近于极限,难以分别进一步增大和减小。因此,在现有数值孔径和波长均已趋近于极限的背景下,研究如何获得小于衍射极限的聚焦光场,是显微成像和微纳加工领域中的重要科学问题。围绕这一科学问题,本课题开展了光学远场区域的亚波长聚焦研究。课题从矢量衍射理论出发,定义了广义光瞳函数;并基于广义光瞳函数的离散编码,对亚波长点光斑聚焦场、亚波长光针聚焦场、亚波长多焦点阵列聚焦场的实现进行了研究,设计了用于获得这三种亚波长聚焦光场的聚焦器件,并分析了所得聚焦光场的特性。本课题的研究成果可为光学显微成像及微纳加工设备中聚焦器件的设计提供理论支持,有助于推动显微成像、微纳加工、粒子捕获与操纵等领域的进一步发展。本课题的主要研究内容如下:（1）从矢量衍射理论出发,将具有聚焦功能的孔径所具有的透射函数定义为广义光瞳函数。在入射光电场已经确定的条件下,聚焦器件的广义光瞳函数将决定所得的聚焦光场。在此基础上,本课题给出了广义光瞳函数的基本形式,分析了广义光瞳函数的特点,提出基于广义光瞳函数的离散编码设计聚焦器件、以实现亚波长远场聚焦。然后,阐明了广义光瞳函数离散编码的含义,并归纳出了广义光瞳函数的三类基本离散编码方法。（2）基于广义光瞳函数的离散编码,开展了亚波长点光斑聚焦研究。首先,研究了菲涅尔波带片（FZP）的广义光瞳函数离散编码原理,设计并制作了大数值孔径长焦距FZP,实验测量了其聚焦角向偏振涡旋（APV）光束和角向偏振（AP）光束所得的聚焦光场,并获得了小于衍射极限的亚波长点光斑。然后,利用螺旋波带片（SZP）实现了同时具有涡旋相位调制功能和聚焦功能的离散型广义光瞳函数,提出了单器件角向偏振光亚波长点光斑聚焦方法,并设计了大数值孔径长焦距SZP聚焦AP光束,获得了横向半高全宽（FWHM）为0.43λ0的小于衍射极限的亚波长点光斑以及稳定的三维光学陷阱。（3）以获得亚波长点光斑的轴向一维扩展结果——亚波长光针为目标,基于广义光瞳函数的离散编码,开展了亚波长光针聚焦研究。首先,设计了二元相位环带滤波器聚焦APV光束、获得了横向偏振亚波长光针,并研究了滤波器环带数量及半径误差的影响。然后,提出了一种新的长焦深二元平面透镜（BPL）设计方法。该方法仅求解5个焦距,便设计出了由102个非亚波长环带构成的长焦深BPL。完成该长焦深BPL的加工后,用其实验获得了横向FWHM小于衍射极限、轴向FWHM约为14.7λ0的亚波长光针聚焦场,以及中心距约为0.77λ0的光刻胶孔结构。（4）以获得亚波长点光斑的空间多维扩展结果——亚波长多焦点阵列为目标,基于广义光瞳函数的离散编码,开展了亚波长多焦点阵列聚焦研究。提出了靶盘分割相位滤波器的设计方法。设计了不同的靶盘滤波器,获得了各聚焦光斑位置和偏振方向均可独立控制的、均匀性不低于92.5%的轴向一维、横向二维以及空间三维亚波长多焦点阵列,并研究了滤波器设计参数的影响。该滤波器解决了现有用于生成偏振可控多焦点阵列的光瞳平面区域分割滤波器仅包含一个设计自由度、不易于获得由更多光斑构成的多焦点阵列、所得多焦点阵列的均匀性只能通过增加分区数量提升的问题。
杨智春,田玮,谷迎松,贺顺[6]（2016）在《带集中非线性的机翼气动弹性问题研究进展》文中进行了进一步梳理带集中非线性环节的机翼非线性气动弹性问题是飞行器气动弹性研究领域的热点和难点。经过近几十年来的不断发展,这类机翼非线性气动弹性问题的研究已经取得了长足的进步,同时也面临着新的挑战。鉴于此,综述了近年来带集中非线性环节的机翼非线性气动弹性问题的研究进展,阐述了带集中非线性的机翼气动弹性分析的建模方法、分析方法及非线性气动弹性稳定性和响应行为的规律,并讨论和总结了相关的研究成果,对今后机翼非线性气动弹性问题的分析方法和研究内容提出了展望。
张哲[7]（2019）在《无人机航迹规划问题的非凸优化算法研究》文中进行了进一步梳理近年来,无人机在民用、商用和军用领域都有着广泛的应用。由于无人机的特性,其更适用于重复性强,危险性高,对人可能有危害的工作。正是由于这样的特性,越来越多的学者对无人机的研究更加感兴趣。无人机在许多方面有着极高的应用潜力,如航拍、测绘、救援、探测、反潜等。航迹规划,是指在保证飞行器安全的基础上以最小成本规划出一条从起始点到目标点的路径。航迹规划问题在无人机的应用中是不可或缺的,有着至关重要的作用。随着最优控制理论和人工智能算法的发展,无人机的航迹规划问题的研究飞速发展,呈现了许多有效的研究成果,然而相关研究还面临着一些挑战和不足。针对无人机航迹规划问题建立系统的数学模型的研究较少,而经典的模型较为简单在某些场景下不再适用,需要进一步改进。研究者将也将各类热门的启发式算法应用到航迹规划问题中来,表现性能较为良好,但大部分启发式算法的最优性和收敛性无法判定,从而限制其在一些领域中的应用。另一方面,数值算法虽然在某些情况下可以保证问题的最优性,但由于无人机航迹规划模型的复杂性较高,导致问题的计算效率较低所以无法满足实时性要求。因此,如何系统完善地改进经典的无人机航迹规划问题模型,进一步细化目标和特定约束;如何在保证最优性和收敛性的前提下,快速有效地求解无人机航迹规划问题是一个具有重大理论意义及实际应用价值的研究课题。本文针对无人机航迹规划问题,基于最优控制理论对其建模分析,建立系统的研究模型,应用非凸优化方法、混合整数优化理论提出一系列采用凸优化求解无人机航迹规划非凸问题的算法,并且对提出算法的最优性和收敛性进行理论分析和讨论,提升问题求解的稳定性和效率性。本文的主要内容和创新点包括:（1）无人机航迹规划问题的系统建模。基于经典的无人机航迹规划问题模型,对避障约束、撞击避免约束、喷气避障约束等进行了修正和改进,引入了采样间约束,给出了更加合理的目标函数。建立统一完善的无人机航迹规划问题模型,并给出了相应模型的转化,为后续计算求解和理论分析打下了基础。（2）带有非凸控制约束问题的升维凸优化方法。针对带有特定非凸控制约束的无人机航迹规划问题,将其建模为一个混合整数非线性规划问题,且其对应的连续问题为一个非凸优化问题。将升维凸优化的思想引入到广义Benders分解的求解框架中,通过凸优化和混合整数规划对这一非凸问题进行求解,大大提高了求解效率,并对算法的最优性进行了理论分析。（3）带有非凸状态约束问题的序列凸优化方法。针对带有一般性非凸状态和控制约束的无人机航迹规划问题,通过模型转化,将其建模为一个标准的非凸优化问题。利用序列凸优化思想,针对非凸部分进行近似,通过一系列凸优化问题逼近原始非凸优化问题的解,大大提高了计算效率。此外,严格证明了算法的最优性,并且分析了算法的全局收敛性。（4）非凸最优控制问题的惩罚边界序列凸优化方法。针对求解非凸优化问题的序列凸优化方法,对其进行了改进。增加精确惩罚策略,使得算法可以处理初始输入为不可行起始点的情况。在每次凸优化近似时,计算新的投影迭代点,增加与原始可行域的相似性,从而减少迭代次数,提高计算效率。另外,严格证明了改进的方法的全局收敛性,并且分析了新方法的最优性。（5）带有逻辑约束的非凸问题的惩罚序列凸优化方法。针对无人机航迹规划问题中需要引入二元变量描述逻辑关系的情况,将其建模为一个混合整数非线性规划问题。利用惩罚策略,将二元整数变量转化为连续变量,通过序列连续凸优化问题近似原始离散非凸优化问题的解,大大提高了计算效率。同时,证明了提出算法的全局收敛性,并分析了算法输出的最优性。
王囡囡[8]（2013）在《二元机翼颤振及其主动控制的研究》文中指出颤振是动气动弹性力学中最重要的研究内容之一，本文以亚音速内二元机翼为研究对象，对机翼发生颤振时的动态特性、结构非线性对气动弹性响应的影响、颤振主动控制方法及其试验验证等方面进行了深入研究，主要研究内容如下：（1）研究了具有扑动和俯仰两自由度二元矩形机翼的气动弹性特性。采用片条理论推导了作用于翼面上的气动升力和气动力矩，利用能量法分别建立了两自由度二元刚性机翼和四自由度二元弹性机翼的气弹运动方程；采用特征值法、图解法和二次颤振曲线法求解机翼系统的颤振频率和颤振速度，分析了气动和结构参数对机翼气动弹性特性的影响，讨论了影响颤振速度的各个因素，得到了机翼系统频率和阻尼比随风速变化的趋势图。（2）研究了硬立方刚度结构非线性对二元刚性机翼颤振特性的影响，采用能量法建立了此类机翼系统的气弹运动方程，应用描述函数法对立方非线性进行等效线性化处理，采用传统的线性系统颤振分析方法预测了非线性系统的颤振速度和极限环幅值；进一步利用Hopf分岔理论验证了预测结果的准确性并根据Routh-Hurwitz判据研究零平衡点的稳定性。结果表明，立方非线性不会改变原线性系统的临界颤振速度；但当超过该速度时，系统出现极限环振动，不同初始条件下系统收敛于相同的极限环。（3）研究了操纵面间隙非线性对二元刚性机翼颤振特性的影响，利用拉格朗日方程建立了三自由度二元机翼系统的气弹运动方程，应用描述函数法对间隙非线性进行拟线性化处理，通过系统的特征多项式求得极限环的幅值和频率，利用摄动法推导了极限环稳定时需满足的条件。结果表明，间隙非线性导致系统的颤振提前产生，且系统出现幅值突变现象；当风速大于系统的临界颤振速度时，不同初始值将导致系统发散或产生亚谐波周期、准周期运动等复杂动力学行为。（4）以带操纵面的二自由度二元刚性机翼模型为研究对象，当不考虑非线性因素时，提出了一种基于实测柔度的颤振主动控制方法，建立了机翼系统的闭环控制模型，利用闭环系统的动柔度推导了实现任意极点配置时的增益。结果表明，闭环控制条件下系统颤振速度大幅度提高；当考虑立方非线性因素时，针对极点难于精确配置的情况提出了基于系统实测柔度的鲁棒控制方法，通过求解系统的极小范数最小二乘解得到了系统的控制增益，实现了极限环的准确配置和期望极点在一定范围内的配置，使系统具有很好的鲁棒性。（5）以具有NACA0018型标准截面的二元刚性机翼模型为试验对象，设计了风洞试验装置和控制系统，对基于动柔度法的系统极点配置和颤振主动控制理论进行了验证。试验结果表明，基于测量得到的系统动柔度，结合求解控制增益的方法，可方便地实现系统的任意极点配置；相比采用提高模态阻尼的方法，采用分离系统模态频率的方法可更加有效地提高系统的颤振速度；试验证明了动柔度法在颤振主动控制中的有效性和准确性。
魏鹏飞[9]（2015）在《结构系统可靠性及灵敏度分析研究》文中研究指明航空结构系统的设计和使用过程中广泛存在着不确定性，这些不确定性一方面导致结构系统输出性能出现分散性，另一方面导致结构系统的失效存在偶然性。研究不确定性在结构系统中的传递以确定结构系统的可靠性水平，及探究这些不确定性对输出性能分散性和失效概率的影响，对于结构系统的可靠性和稳健性设计具有重要意义。本文围绕结构系统的可靠性分析、灵敏度分析及不确定性优化中存在的若干理论问题展开深入研究，主要研究内容如下：1.针对多模式可靠性问题，发现并证明了串联、并联和混联结构系统的失效概率加法公式，该公式将m个模式的可靠性分析问题转化为（2m-1）个单模式的可靠性问题，从而使得采用单模式可靠性分析方法求解多模式失效问题成为可能。进一步基于失效概率加法公式和线性规划模型发展了一种多模式可靠性问题求解的边界法，所提方法可以在低阶共概率信息的约束下高效求得包含结构系统失效概率的窄边界。最后，将所提失效概率加法公式和边界法应用于求解随机模糊混合不确定性环境下的多模式可靠性分析问题。2.鉴于现有方差灵敏度指标（又称Sobol指标）在变量相关时不能正确反映变量的相对重要度，基于Mahalanobis变换引入一组独立辅助变量，并通过辅助变量将模型输出方差分配给每一输入变量，建立能够正确反映相关输入变量贡献的广义方差灵敏度指标，并发展高效算法。其次，将方差灵敏度指标应用于可靠性分析，建立全局可靠性灵敏度分析方法，所提方法可以正确甄别对失效概率贡献大和没有贡献的输入变量，从而为可靠性设计和模型简化提供依据。另外还发展了单层Monte Carlo模拟、重要抽样及截断重要抽样三种算法高效计算全局可靠性灵敏度指标，并将所发展的方法应用于二元机翼颤振分析模型中。3.发展矩比例函数的概念并将其应用于结构模型的灵敏度分析。首先，对传统区域灵敏度分析方法进行改进，提出区域矩比例函数的概念以衡量输入变量不同分布区域对模型输出特征矩的贡献，并计算输入变量分布区间缩减时模型输出特征矩的变化量，讨论了区域矩比例函数与传统方差灵敏度之间的联系，给出高效算法，并将该方法应用于某型飞机单侧襟翼不对称运动失效树模型中。其次，提出参数矩比例函数以衡量模型输出特征矩对输入变量分布参数（例如方差）的灵敏度，并推导了参数矩比例函数的无偏（或渐近无偏）估计量。再次，提出Sobol指标的区域和参数灵敏度分析方法，并推导其Monte Carlo估计量，相比Sobol指标，所提方法可以在不增加计算代价的前提下提供更丰富的灵敏度信息。最后，通过将输入变量分布区间缩减，提出了一种新的方差灵敏度指标，称为W指标，并建立了三种互补的算法求解W指标，最后将该指标应用于某型飞机襟翼结构的灵敏度分析。对比研究的结果表明：与Sobol指标相比，W指标更适合于减小模型输出不确定性。4.现有矩独立灵敏度指标（又称为δ指标）存在求解效率低、物理意义不够明确等缺陷，对此本文首先建立了δ指标求解的单层Monte Carlo模拟法，所提方法仅需一组样本即可求得所有δ指标，因此，相比传统算法，计算效率得到大大提高。其次，采用Copula函数对δ指标的物理意义和算法进行研究，明确指出δ指标可以解释为模型输出与输入变量之间的相关性度量，基于此提出了新的矩独立灵敏度指标（称为扩展δ指标），并基于Copula函数发展了δ指标和扩展δ指标的高效求解算法。最后，发展了矩独立区域灵敏度分析方法，并给出了高效求解算法，所提方法可以在不增加计算代价的前提下给出输入变量不同分布区域对输出不确定性的贡献，进而为提高模型预测和结构系统输出性能的稳健性提供更为丰富的灵敏度信息。5.基于重要抽样思想发展了扩展Monte Carlo模拟（Extended Monte Carlo simulation,EMCS）法以估计概率响应函数（即模型概率响应与输入变量分布参数之间的函数关系）。所提方法仅需一组样本即可求得所有概率响应函数，因此效率较高。将EMCS方法应用于主、客观不确定性同时存在的参数全局灵敏度分析问题和参数优化问题（例如稳健性优化），并提出R指标以克服优化过程中的过参数问题。算例结果表明，基于EMCS法，参数全局灵敏度分析问题和参数优化问题均可采用一组样本得到高效的求解。
潘雪艳[10]（2017）在《基于极值理论和Copula模型的市场风险度量研究》文中提出市场风险作为金融风险一个重要的组成部分,研究如何准确度量市场风险对于做好金融风险管理工作非常有必要。极值理论作为一种对数据尾部极端值进行建模的统计理论,Copula模型作为一种用来确定随机向量的联合分布和多个随机变量间相依结构的统计模型,它们被广泛运用到金融风险度量中。论文选用目前应用最广泛的风险值（VaR）作为度量市场风险的工具,着眼于极端事件对金融市场的冲击及各种成分资产间的相依结构,研究在极值理论和Copula模型下的市场风险度量方法,并针对不同领域的金融产品和投资组合的风险值进行了实证分析。具体的工作和结论有:（1）一元资产市场风险度量。这一部分主要结合时间序列模型和极值理论进行研究,实证分析了原油市场和外汇市场的市场风险。原油市场采用WTI市场原油现货的日对数收益率作为样本序列。首先,为了刻画出该序列的非正态、尖峰厚尾、异方差和波动集聚性等特点,在AIC准则下选择合适的GARCH类模型对数据进行过滤得到渐近独立的新息序列。其次,为了突出极端事件对市场风险造成的重要影响,采用极值理论中的超阈值模型对新息序列建模;最后估计出静态和动态两种情形下的VaR,并通过回测检验比较该模型估计出的静态VaR和传统的方差-协方差方法估计出的VaR,发现该模型的预测结果更精确和有效。为了克服传统极值理论假设序列尾部是独立同分布的不足,论文结合Iglesias给出的新估计尾指数方法和传统的Hill估计尾指数方法,将极值理论和GJR-GARCH模型相结合,估计外汇市场的VaR。结合我国政府和涉及外汇业务的机构的实际情况,选择人民币作为基准,分析研究了几种重要外汇对人民币汇率的VaR,实证结果表明新尾指数方法相对于传统方法估计出的VaR更有效。（2）二元投资组合市场风险度量。在这一部分中,论文在理论研究和实证分析两方面都进行了一些研究和探讨。理论研究部分主要分为边缘分布建模和成分资产间相依结构建模两部分。边缘分布建模部分,考虑极端事件对市场风险的影响,在已有的一些研究基础上,结合核密度估计和极值理论中超阈值模型建立了半参数的边缘分布模型,并指出了该模型的收敛性。相依结构建模部分,为了克服单一Copula函数往往难以全面和准确刻画变量间相依结构的不足,通过构造混合Copula函数来建模。一方面,借鉴模型平均理论中的权重选择方法,采用模型平均理论中的S-AIC权重准则构造了混合Copula函数,并在此基础上建立了估计投资组合VaR的混合Copula模型。另一方面,在构造混合Copula函数的已有文献基础上,构造了基于Kendall秩相关系数的混合Copula函数,并给出了生成服从该混合Copula函数的伪随机数的算法,构建了在VaR最小化准则下优化投资组合投资权重的模型。二元投资组合风险度量研究的实证分析部分主要分为三部分。第一部分,采用五种常用的单一 Copula函数和基于极值理论的半参数边缘分布模型,对由美元对人民币汇率和港币对人民币汇率组成的投资组合建模,估计投资组合的VaR,并对估计效果进行比较,结果表明t-Copula模型的估计效果最优。第二部分,采用基于S-AIC准则构造的混合Copula模型对由WTI市场原油现货和上证指数组成的投资组合建模,估计投资组合的VaR,通过与单一Copula模型中的结果进行检验比较,发现混合Copula模型拟合数据的效果和估计VaR的效果优于另外三种单一 Copula模型。第三部分,利用基于Kendall秩相关系数的混合Copula模型实证分析了由上证指数和深成指数组成的投资组合,在VaR最小化的准则下,给出投资组合最优权重的求解方法和步骤,得出投资组合权重建议,可以为投资者提供有效的投资建议。（3）多元投资组合的市场风险度量。为了克服多元Copula函数刻画多元变量间相依结构的不足,同时为了突出极端事件对市场风险的影响,论文结合极值理论和vine-Copula结构构建了度量投资组合市场风险的模型,并给出极值理论下的vine-Copula模型模拟和估计VaR的具体步骤,用流程图简洁明了的描述了整个建模和模拟过程。为了比较各模型估计投资组合VaR的效果,论文实证分析了一个五元投资组合的市场风险值,该投资组合的成分资产是亚洲五个重要经济体的股市指数,实证结果表明单一的多元Copula模型高估了风险,虽然三种vine-Copula模型都可以通过检验,但R-vine-Copula模型回测检验的效果最优。可以看出实证分析选用的投资组合覆盖了亚洲主要经济体的股票市场,由它们组成的投资组合具有一定的分散风险能力;而通过vine-Copula模型研究该投资组合的市场风险不仅可以预测VaR,为投资者或投资机构控制风险提供建议,也有利于了解亚洲各股市间风险的相依性,为各经济体的股票市场监管机构防范和应对大面积的股票市场大波动提供建议。这些结论可以为投资者和投资机构做好风险准备金储备和规避风险提供一定的建议。
二、关于二元函数重极限的求解问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于二元函数重极限的求解问题（论文提纲范文）
（4）多元函数重极限的几种求法（论文提纲范文）
| 一:利用函数的连续性计算多元函数的重极限 |
| 二:分子或分母有理化法 |
| 三:将多元函数的重极限化成一元函数的极限 |
| 四:定义法 |
| 五:迫敛法 |
| 六、利用无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量的结论求之 |
| 七:等价无穷小量代换法 |
（5）基于广义光瞳函数离散编码的亚波长远场聚焦研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景、目的及意义 |
| 1.2 亚波长远场聚焦的研究现状 |
| 1.2.1 亚波长点光斑聚焦的研究现状 |
| 1.2.2 亚波长光针聚焦的研究现状 |
| 1.2.3 亚波长多焦点阵列聚焦的研究现状 |
| 1.2.4 其他亚波长光场聚焦的研究现状 |
| 1.3 本领域存在的关键科学问题和技术问题 |
| 1.4 本课题的主要研究内容 |
| 第2章 矢量衍射理论及广义光瞳函数离散编码 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 矢量衍射理论与广义光瞳函数 |
| 2.2.1 矢量瑞利—索末菲衍射与广义光瞳函数 |
| 2.2.2 矢量理查德—沃尔夫衍射与广义光瞳函数 |
| 2.2.3 径向、角向偏振光与矢量衍射理论 |
| 2.3 广义光瞳函数离散编码 |
| 2.3.1 广义光瞳函数的基本形式 |
| 2.3.2 广义光瞳函数的基本离散编码方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 亚波长点光斑聚焦研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 大数值孔径长焦距菲涅尔波带片聚焦 |
| 3.2.1 菲涅尔波带片的广义光瞳函数离散编码原理 |
| 3.2.2 角向偏振涡旋光束的菲涅尔波带片聚焦场 |
| 3.2.3 角向偏振光的菲涅尔波带片聚焦场 |
| 3.3 大数值孔径长焦距螺旋波带片聚焦 |
| 3.3.1 螺旋波带片的广义光瞳函数离散编码原理 |
| 3.3.2 角向偏振光的螺旋波带片聚焦场 |
| 3.3.3 所得的三维光学陷阱 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 亚波长光针聚焦研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二元相位环带滤波器聚焦 |
| 4.2.1 聚焦器件的广义光瞳函数 |
| 4.2.2 所得的横向偏振亚波长光针 |
| 4.2.3 滤波器环带数量及半径误差的影响 |
| 4.3 长焦深二元平面透镜聚焦 |
| 4.3.1 长焦深二元平面透镜及其广义光瞳函数 |
| 4.3.2 所得的亚波长光针聚焦场 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 亚波长多焦点阵列聚焦研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 靶盘分割相位滤波器的设计方法 |
| 5.2.1 焦点的三维移动原理 |
| 5.2.2 靶盘形区域分割规则 |
| 5.2.3 聚焦器件的广义光瞳函数 |
| 5.3 所得的亚波长多焦点阵列聚焦场 |
| 5.3.1 轴向一维亚波长多焦点阵列 |
| 5.3.2 横向二维亚波长多焦点阵列 |
| 5.3.3 空间三维亚波长多焦点阵列 |
| 5.4 靶盘分割相位滤波器设计参数的影响 |
| 5.4.1 设计参数N的影响 |
| 5.4.2 调制因子Fτ的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）带集中非线性的机翼气动弹性问题研究进展（论文提纲范文）
| 1 非线性气动弹性问题 |
| 1.1 非线性气动弹性力学模型 |
| 1.2 非定常气动力模型 |
| 1.3 非线性环节 |
| 1.4 非线性气动弹性现象 |
| 2 非线性气动弹性研究的基本方法 |
| 2.1 定性分析方法 |
| 1)几何法 |
| 2)中心流形方法 |
| 3)规范型方法 |
| 2.2 定量分析方法 |
| 2.2.1 半解析分析方法 |
| 1)等效线化法 |
| 2)谐波平衡法 |
| 3)高维谐波平衡法 |
| 4)增量谐波平衡法 |
| 5)摄动增量法 |
| 6)点映射方法 |
| 2.2.2 数值积分方法 |
| 3 非线性气动弹性行为规律 |
| 3.1 极限环特性分析 |
| 3.1.1 非线性参数对LCO的影响 |
| 3.1.2 系统参数、初始条件对LCO的影响 |
| 3.2 分岔行为及稳定性分析 |
| 3.3 混沌运动分析 |
| 3.4 非线性气动弹性颤振的控制 |
| 4 有待进一步研究的问题 |
| 4.1 非线性气动弹性问题的分析方法 |
| 4.2 非线性气动弹性问题的研究内容 |
（7）无人机航迹规划问题的非凸优化算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 航迹规划算法发展现状 |
| 1.2.2 非凸优化方法在航天航空工程中的应用 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 非凸优化方法及无人机航迹规划模型 |
| 2.1 非凸性和凸化技巧 |
| 2.1.1 最优控制问题中的非凸性 |
| 2.1.2 凸化技巧 |
| 2.1.3 凸化的有效性 |
| 2.1.4 精确凸松弛 |
| 2.1.5 连续求解过程的收敛性 |
| 2.2 常用转化 |
| 2.2.1 绝对值目标函数 |
| 2.2.2 或约束 |
| 2.2.3 如果-那么约束 |
| 2.3 传统无人机航迹规划模型 |
| 2.3.1 系统方程 |
| 2.3.2 目标函数 |
| 2.3.3 避障约束 |
| 2.3.4 撞击避免约束 |
| 2.3.5 喷气避免约束 |
| 2.3.6 喷气避障约束 |
| 2.3.7 航迹规划模型 |
| 2.4 定义与定理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 带有非凸控制约束的航迹规划问题的升维凸优化方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述 |
| 3.2.1 单无人机航迹规划模型 |
| 3.2.2 经典模型改进 |
| 3.2.3 松弛模型 |
| 3.3 升维凸优化广义Benders分解算法 |
| 3.3.1 必要模型 |
| 3.3.2 主要算法 |
| 3.4 定理与证明 |
| 3.5 应用仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 带有非凸状态约束的航迹规划问题的序列凸优化方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述 |
| 4.3 序列凸优化 |
| 4.4 主要定理与证明 |
| 4.5 应用仿真 |
| 4.5.1 场景 1 |
| 4.5.2 场景 2 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 非凸最优控制问题的惩罚边界序列凸优化方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.2.1 问题模型 |
| 5.2.2 约束边界上的新近似点 |
| 5.2.3 精确惩罚模型 |
| 5.3 惩罚边界序列凸优化 |
| 5.3.1 拉格朗日函数 |
| 5.3.2 KKT条件 |
| 5.3.3 主要算法 |
| 5.4 主要定理与证明 |
| 5.5 仿真与实验 |
| 5.5.1 直接线性化方法 |
| 5.5.2 无人机避障航迹规划 |
| 5.5.3 多移动机器人路径规划 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 带有逻辑约束的非凸航迹规划问题的惩罚序列凸优化方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述 |
| 6.2.1 改进的撞击避免约束 |
| 6.2.2 改进的喷气避免约束 |
| 6.3 惩罚序列凸优化算法 |
| 6.3.1 模型变换 |
| 6.3.2 惩罚策略 |
| 6.3.3 序列凸优化 |
| 6.3.4 采样间约束 |
| 6.3.5 主要算法 |
| 6.4 主要定理与证明 |
| 6.5 应用仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 附录A 第二章仿真模型 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（8）二元机翼颤振及其主动控制的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| Extended Abstract |
| 目录 |
| 图清单 |
| 表清单 |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 二元机翼颤振及其控制技术概述 |
| 1.3 二元机翼颤振的国内外研究现状 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 2 二元机翼系统的气动弹性分析 |
| 2.1 非定常空气动力学 |
| 2.2 二元机翼气动弹性特性分析 |
| 2.3 二元机翼颤振特性分析 |
| 2.4 实例分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 二元机翼非线性系统颤振特性分析 |
| 3.1 描述函数法概述 |
| 3.2 具有硬立方非线性二元机翼系统颤振特性分析 |
| 3.3 具有操纵面间隙非线性二元机翼系统颤振特性分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于动柔度法的二元机翼系统颤振主动控制 |
| 4.1 动柔度方法 |
| 4.2 二元机翼线性系统的颤振主动控制 |
| 4.3 二元机翼非线性系统颤振主动控制 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 二元机翼系统风洞试验研究 |
| 5.1 二元机翼颤振主动控制试验系统介绍 |
| 5.2 动柔度法的应用 |
| 5.3 开环系统的模态测试 |
| 5.4 基于动柔度法的极点分配 |
| 5.5 二元机翼系统主动颤振控制 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 主要结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 附件 |
（9）结构系统可靠性及灵敏度分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 结构系统可靠性分析研究现状 |
| 1.2 灵敏度分析研究现状 |
| 1.2.1 局部灵敏度分析 |
| 1.2.2 全局灵敏度分析 |
| 1.2.3 区域灵敏度分析 |
| 1.3 概率响应函数的求解算法研究现状 |
| 1.4 本文主要内容 |
| 第二章 失效概率加法公式及其应用研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 随机多模式可靠性分析 |
| 2.2.1 数学约定 |
| 2.2.2 失效概率加法公式 |
| 2.2.3 传统边界法及其改进 |
| 2.2.4 小规模线性规划边界法 |
| 2.2.5 数值算例 |
| 2.3 随机模糊混合多模式可靠性分析 |
| 2.3.1 问题描述 |
| 2.3.2 随机模糊混合多模式可靠性分析算法 |
| 2.3.3 算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 方差灵敏度指标的改进及其在可靠性中的应用研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 方差灵敏度指标回顾 |
| 3.3 相关输入变量的广义方差灵敏度指标 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 广义方差灵敏度指标 |
| 3.3.3 广义方差灵敏度指标的计算 |
| 3.3.4 算例 |
| 3.4 全局可靠性灵敏度分析 |
| 3.4.1 全局可靠性灵敏度指标的定义与意义 |
| 3.4.2 全局可靠性灵敏度指标的计算方法 |
| 3.4.3 算例 |
| 3.5 本章总结 |
| 第四章 矩比例函数及其在灵敏度分析中的应用研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于矩比例函数的区域灵敏度分析方法研究 |
| 4.2.1 数学约定 |
| 4.2.2 CSM 和 CSV 图回顾 |
| 4.2.3 区域矩比例函数 |
| 4.2.4 算例 |
| 4.3 基于矩比例函数的参数灵敏度分析方法研究 |
| 4.3.1 参数矩比例函数的定义及解释 |
| 4.3.2 参数矩比例函数的 Monte Carlo 估计量 |
| 4.3.3 算例 |
| 4.4 Sobol 指标的区域与参数灵敏度分析研究 |
| 4.4.1 Sobol 指标的区域灵敏度分析 |
| 4.4.2 Sobol 指标的参数灵敏度分析 |
| 4.4.3 算例 |
| 4.5 一种新的方差灵敏度分析方法 |
| 4.5.1 W 指标的定义及物理意义 |
| 4.5.2 W 指标与 Sobol 指标的几何解释 |
| 4.5.3 W 指标的数值计算 |
| 4.5.4 算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 矩独立灵敏度分析及其高效算法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 矩独立灵敏度指标回顾 |
| 5.3 Monte Carlo 模拟求解矩独立灵敏度指标 |
| 5.3.1 双层 Monte Carlo 模拟法 |
| 5.3.2 单层 Monte Carlo 模拟法 |
| 5.3.3 算例 |
| 5.4 基于 Copula 函数的矩独立灵敏度分析方法研究 |
| 5.4.1 Copula 函数与矩独立灵敏度指标的关系 |
| 5.4.2 基于 Copula 函数的矩独立灵敏度指标求解算法 |
| 5.4.3 算例 |
| 5.5 矩独立区域灵敏度分析研究 |
| 5.5.1 Delta 指标贡献图 |
| 5.5.2 CDI 图的物理意义 |
| 5.5.3 算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 扩展 Monte Carlo 方法及其应用研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 扩展 Monte Carlo 模拟法 |
| 6.2.1 所提方法 |
| 6.2.2 抽样密度函数的确定 |
| 6.3 参数全局灵敏度分析 |
| 6.4 参数优化 |
| 6.5 算例 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及参加科研情况 |
| 攻读博士学位期间获奖情况 |
| 致谢 |
（10）基于极值理论和Copula模型的市场风险度量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文选题背景和选题意义 |
| 1.1.1 论文选题背景 |
| 1.1.2 论文选题意义 |
| 1.2 研究现状和研究问题的提出 |
| 1.2.1 研究现状 |
| 1.2.2 研究问题的提出 |
| 1.3 研究方法与内容 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.4 论文结构安排与主要创新 |
| 1.4.1 结构安排 |
| 1.4.2 特色和创新点 |
| 第二章 基于极值理论的市场风险度量研究 |
| 2.1 市场风险度量简介 |
| 2.1.1 市场风险度量背景 |
| 2.1.2 市场风险度量方法 |
| 2.2 极值理论的背景和极值分布类型 |
| 2.2.1 极值理论的背景 |
| 2.2.2 极值分布类型 |
| 2.3 常用的极值理论模型 |
| 2.3.1 BMM模型 |
| 2.3.2 POT模型 |
| 2.3.3 尾指数估计方法 |
| 2.4 POT模型及其对原油市场风险值的预测 |
| 2.4.1 问题的提出 |
| 2.4.2 传统POT模型及实证分析 |
| 2.4.3 动态POT模型及实证分析 |
| 2.5 基于尾指数方法的外汇市场风险度量 |
| 2.5.1 问题的提出 |
| 2.5.2 模型的建立及参数的估计 |
| 2.5.3 模型中风险值的计算公式 |
| 2.5.4 实证分析 |
| 2.5.5 结论 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于极值理论的Copula模型的构建及实证分析 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 Copula模型相关理论介绍 |
| 3.2.1 Copula函数的定义和基本性质 |
| 3.2.2 Copula函数的估计和最优Copula函数的选择 |
| 3.3 常见的Copula函数 |
| 3.3.1 基本Copula函数 |
| 3.3.2 正态Copula函数和t-Copula函数 |
| 3.3.3 Archimedean Copula函数 |
| 3.4 基于极值理论的Copula模型的构建 |
| 3.4.1 Copula-VaR模型的构建方法 |
| 3.4.2 基于极值理论的Copula-VaR模型的构建 |
| 3.5 实证分析 |
| 3.5.1 数据的选取 |
| 3.5.2 模型求解 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于混合Copula模型和极值理论的风险值估计 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 基于S-AIC准则和极值理论的混合Copula模型的构建及实证分析 |
| 4.2.1 基于S-AIC准则的混合Copula函数的构造 |
| 4.2.2 基于S-AIC准则和极值理论的混合Copula模型的构建 |
| 4.2.3 实证分析 |
| 4.3 基于Copula函数的相关系数 |
| 4.3.1 Kendall秩相关系数 |
| 4.3.2 Spearman秩相关系数 |
| 4.3.3 Gini关联系数和尾相关系数 |
| 4.4 基于Kendall秩相关系数的混合Copula模型的构建及应用 |
| 4.4.1 基于Kendall秩相关系数的混合Copula函数的构造 |
| 4.4.2 基于Kendall秩相关系数的混合Copula模型的构建 |
| 4.4.3 投资组合收益率的模拟及VaR的计算步骤 |
| 4.4.4 实证分析 |
| 4.4.5 小结 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于极值理论的vine-Copula模型构建及实证分析 |
| 5.1 问题的提出 |
| 5.2 vine-Copula模型 |
| 5.2.1 多元Copula密度函数的分解 |
| 5.2.2 vine结构 |
| 5.2.3 vine-Copula模型的概率密度分解公式 |
| 5.2.4 vine-Copula模型的计算步骤 |
| 5.3 基于极值理论的边缘分布模型建立 |
| 5.4 模拟预测投资组合VaR的步骤 |
| 5.5 实证分析 |
| 5.5.1 数据选取及描述统计 |
| 5.5.2 边缘分布模型 |
| 5.5.3 vine-Copula模型估计 |
| 5.5.4 VaR估计结果和回测检验 |
| 5.5.5 结论 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 本文结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间正式发表学术论文情况 |
| 致谢 |
四、关于二元函数重极限的求解问题（论文参考文献）
- [1]一题多解探讨二重极限的计算[J]. 徐泰燕. 科技视界, 2014(14)
- [2]二元函数重极限的普适解法[J]. 黄正阳. 数学学习与研究, 2016(13)
- [3]多元函数L’Hospital法则及其应用[J]. 覃淋. 保山学院学报, 2017(05)
- [4]多元函数重极限的几种求法[J]. 翟明娟. 晋东南师范专科学校学报, 2003(02)
- [5]基于广义光瞳函数离散编码的亚波长远场聚焦研究[D]. 关健. 哈尔滨工业大学, 2019
- [6]带集中非线性的机翼气动弹性问题研究进展[J]. 杨智春,田玮,谷迎松,贺顺. 航空学报, 2016(07)
- [7]无人机航迹规划问题的非凸优化算法研究[D]. 张哲. 上海交通大学, 2019(06)
- [8]二元机翼颤振及其主动控制的研究[D]. 王囡囡. 中国矿业大学, 2013(07)
- [9]结构系统可靠性及灵敏度分析研究[D]. 魏鹏飞. 西北工业大学, 2015(07)
- [10]基于极值理论和Copula模型的市场风险度量研究[D]. 潘雪艳. 浙江工商大学, 2017(10)