一、枝形推理簡图和它在中学数学教学中的应用（论文文献综述）
李金钟[1]（2015）在《金成梁数学教育思想研究》文中进行了进一步梳理金成梁先生是我国著名数学特级教师,有突出贡献的数学教育研究专家,在从事中小学和师范数学教育研究的60多年里,提出了许多独特的思想成果,为我们开展中小学数学教学和教师教育研究带来启示和借鉴。学习和研究金成梁数学教育思想,对于探索名、特、优教师的成长轨迹和规律,促进教师专业发展具有重要意义。本文在考察金成梁数学教育思想产生的时代背景和实践历程的同时,深入研究金成梁数学教育思想的主体内容,探究金成梁数学教育思想形成的主要因素,探讨金成梁数学教育思想对当前中小学数学教学的启示,以及对数学教师专业发展的影响。第一部分：通过查阅相关文献,系统总结目前关于知名专家学者数学教育思想的已有研究,介绍金成梁数学教育思想的研究内容和方法、目的和意义,以及相关概念的界定。第二部分：阐述金成梁数学教育思想产生的时代背景以及教育实践活动历程。第三部分：详细阐述、系统概括金成梁数学教育思想的主体研究内容。具体划分为中小学数学教学思想和小学数学教师教育思想两大方面。第四部分：探究金成梁数学教育思想形成的主要影响因素。第五部分：将金成梁数学教育思想与当前的教学实践相结合,研究其对当前的数学教学和小学数学教师教育的启示。金成梁的数学教学思想对指导数学教师的课堂教学有重要的借鉴意义,对学生数学的学习也有帮助指导作用。金成梁的数学教师教育思想能为广大小学教师的专业成长和高师的教育提供直接的借鉴和参考。金成梁数学教育思想是我国数学教育中一份珍贵的财富,作为一项个案研究,其主要目的是通过学习和研究金成梁数学教育思想,汲取精髓,进而为促进我国中小学数学教学和小学数学教师教育提供参考和借鉴。
金成梁[2]（1964）在《枝形推理簡图和它在中学数学教学中的应用》文中研究表明 引言有經驗的中学数学教师,特別是几何学教师,大都遇到过这样的情况:有些学生虽然能背誦大批定理,并且也基本上能理解这些定理,但是当他們自己去解較为复杂的証明題或计算題时却显得一筹莫展;当教师讲解一个复杂的証明題或計算題
唐明超[3]（2020）在《高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例》文中指出习题课教学承担着巩固新知,深化理解,拓展应用的重要任务,在课程标准的指导下用教材教是教学的基本思想,研究教材并基于教材例题与习题开展教学活动是基本形式。开展变式教学的相关研究成果丰富,大多表明变式教学具有很好的应用价值。习题课教学活动怎样开展才能让学生掌握数学知识的本质与规律,才能更好地提高数学成绩是该研究的主要内容。该项研究采用行动研究法、文献研究法与实验研究法来解决以下两个问题。一是如何基于教材例题与习题开展习题课变式教学;二是比较基于教材例题与习题开展习题课变式教学与常规教学方法在教学成果上的差异,进而提炼出开展习题课变式教学的一般方法和基本策略。经历了测试工具的设计与预测,对照班与实验班前后测成绩的对比分析,可以认为基于教材例题与习题开展习题课变式教学比常规教学方法能够更好地提高学生的学习成绩。开展习题课变式教学时应该把握几个基本原则:（1）以实际学情为基础,学生的元认知发展水平往往决定着阶段性教学目标的设计是否科学合理;（2）引导学生多参与并完成课堂思维活动,思维活动的充分性往往影响着教学活动的有效性;（3）问题设计要适应于学生的最近发展区;（4）变式要层级递进;（5）注意变式的时机与变式的度,不能为变而变。开展习题课变式教学的基本策略可以是:（1）通过精选课本上的典型例题或习题作为变式教学的母题,整合学生已有知识经验,通过加深问题难度、替换问题背景等方式对母题开展有梯度的变式设计;（2）围绕阶段性教学目标,对具体问题开展类比变式、逆向变式、探究变式等多种方式;（3）要逐步培养学生的变式探究意识,既能自主变式又能开展合作探究;（4）注重一题多解与多题一解,通过科学地评价优化课堂生成,引导学生经历知识的发生与发展过程,构建知识的逻辑体系,发展学生的数学核心素养。希望该项研究能为广大一线教师在开展教学研究或者设计并开展习题课教学活动时提供参考。
吕天玺[4]（2019）在《GeoGebra的使用对函数图象变换学习的影响 ——以“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”为例》文中提出信息技术在数学教学中的广泛应用可以呈现传统教学方式无法呈现的内容与效果,对培育学生科学精神和创新意识,提升数学核心素养起着重要作用。GeoGebra作为以呈现数学内容为主的动态几何开源软件,近些年在我国迅速推广使用。通过比较实验,研究GeoGebra的使用对函数图象变换学习的影响,主要研究问题有:（1）如何以GeoGebra软件为平台,加强信息技术与数学课程的融合,设计三角函数图形变换教学?（2）基于GeoGebra软件的三角函数图象变换教学是否优于无GeoGebra软件为信息技术支持的教学?（3）融入GeoGebra软件的数学教学,是否能够提高不同层次学生的学习成绩?为研究上述问题,首先采用文献分析法,根据需要和现有理论查阅、梳理、分析已有相关文献,对研究问题形成深层次的认识,确定研究思路,设计GeoGebra与数学课程融合的教学设计并结合指导教师意见修改完善;其次,用实验法实施比较,三个被试班级分别不使用GeoGebra、教师使用、师生共用,考察是否对后测成绩有显著性差异,然后利用SPSS 22.0软件分析性别对学生学习成绩的影响,有无GeoGebra对学生成绩的影响,GeoGebra对不同层次学生学习成绩的影响;最后,根据后测成绩,在每组的不同层次中抽取学生进行访谈,了解学生对GeoGebra辅助教学的态度,辅助分析GeoGebra对学生学习的影响。利用SPSS 22.0软件分析实验数据,得到结论:（1）男女生后测平均成绩虽然有所差异,但不具有显著性差异。（2）三个班级后测成绩整体具有显著性差异,并且差异的效应介于中效应与大效应之间,其差异主要是教师使用班级与未使用班级的差异、教师使用班级与师生共用班级差异造成的,差异的效应都是中效应,并且教师单独使用GeoGebra授课对学生学习成绩的影响明显优于师生共同使用GeoGebra授课和不使用GeoGebra授课。（3）将教师使用班级与师生共用班级划分为一组,同未使用班级比较,两组学生后测成绩有显著性差异,差异的效应是中效应,使用GeoGebra软件授课对学生成绩的影响明显优于未使用的班级。（4）按照学生前测成绩排名分为高分组、中间组和低分组,高分组学生的后测成绩具有显著性差异,差异的效应属于大效应,其差异主要是教师使用班级与未使用班级造成的,教师单独使用GeoGebra授课对学生学习成绩的影响明显优于不使用GeoGebra授课;中间组和低分组学生后测成绩不存在显著性差异。基于研究结果和研究结论,提出以下教学建议:（1）深刻理解数学知识,整体把握知识系统;（2）加强技术操作培训,注重信息素养提升;（3）立足课堂开展探究,师生合作因材施教;（4）开发共享教学资源,课堂内外延伸学习。
袁丽莹[5]（2020）在《高中函数分类讨论法教学研究》文中指出《普通高中数学课程标准（2017年版）》中指出,要求学生不仅要学习数学基础知识和基本技能,而且还要学习其中蕴含的数学思想方法。为了使学生的学习达到数学课程标准的要求,有必要进行数学思想方法的教学。分类讨论法是数学解题中应用比较广泛的思想方法之一,能有效地解决高中函数问题。所以高中函数分类讨论法教学显得尤为重要。然而,由于在实际教学中受诸多因素的影响和制约,当前高中函数分类讨论法教学中还存在许多问题,教学并没有达到预期的效果。因此,有必要深入研究高中函数分类讨论法教学中存在的一些亟待解决的困难和问题,进行科学、系统的分析,并研究有效的解决策略。本文旨在通过对学生的学习情况进行定性和定量的分析和对教师的教学情况进行定性分析,发现高中函数分类讨论法教学中存在的问题。从而提出有针对性的教学策略,并结合案例分析,说明如何将策略应用到教学实践中,为教师的教学和学生的学习提供一定的参考。根据以上的研究思路和目的,本文确定了以桑代克的联结主义试误说、建构主义学习理论、最近发展区理论、波利亚数学解题理论等为主要依据,以内蒙古通辽市开鲁县某高中的106名高三学生和3名数学教师作为研究对象。本文研究的问题有:（1）高中函数分类讨论法教学中学生的学和教师的教存在哪些问题?（2）如何有效地进行高中函数分类讨论法教学?本文主要通过试题测试法,用SPSS软件进行数据的统计分析,对学生的学习情况进行评估;另外,通过对教师进行访谈,评价学生的学习情况和教师的教学情况。首先,对学生完成测试题目的情况进行分析,发现学生运用分类讨论法解决函数题目时出现的问题。为了弥补研究的不足,又对教师和学生进行个人访谈,进一步了解学生在完成试卷时的思维过程以及没有在试卷中呈现的认知情况。通过调查和研究,发现学生学习高中函数分类讨论法时,存在的问题原因主要有以下几个方面:分类目的不明确,概念不清楚,推理过程不严密。其次,通过访谈,发现教师在高中函数分类讨论法教学中存在的问题原因主要有:对分类讨论法认知不足;对教材中分类讨论法挖掘不够;对分类讨论法教学重视程度不够;缺少对分类讨论法教学的反思;分类讨论法教学意识淡薄。针对以上高中函数分类讨论法教学中存在的问题原因,本文提出了如下的教学策略:在小组合作中探究分类讨论法;在解题中感悟分类讨论法;在对比学习中领会分类讨论法;在当堂检测中巩固分类讨论法;深入细致地挖掘教材中的分类讨论法;在课堂小结中揭示分类讨论法;在学生的错例中归纳分类讨论法;在反思中完善分类讨论法教学。最后,本文对学生的学习和教师的教学有一定的指导意义。对学生来说,在答测试题过程中,注意到自己学习高中函数分类讨论法时被忽略的问题,从而深层次理解高中函数分类讨论法。对教师来说,清醒认识到目前高中函数分类讨论法教学中存在的问题,才能在以后的教学中少走弯路,真正地把握高中函数分类讨论法教学的方向。在理论上,本文对高中函数分类讨论法教学的研究在理论体系上有一定的补充、完善的作用。
朱黎生[6]（2013）在《指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究》文中指出新修订的《义务教育数学课程标准》在原“基础知识、基本技能”的双基目标上又增添了“基本思想、基本活动经验”,成为四基目标,体现了对过程性目标的重视。同时,从活动经验到知识技能再到基本思想的过程特也体现了弗莱登塔尔所说的“数学化”的过程。课标同时在核心词中增添了“创新意识”,创新建立在深刻理解、发散思维的基础上。因此,与传统数学教材指向“算法熟练”的理念不同,新课程理念下的小数教材编写应将“理解”置于目标的核心。作者在参与教材修订及教参编写过程中,产生了诸多困惑,从宏观方面讲,如教材编写秉承的数学观是什么?教材编写如何促进学生对数学知识的理解?从微观方面讲,如教材从哪些方面培养学生的数感?“探索规律”如何与“数的认识”和“数的运算”相结合?估约、估算、估测内容的本质是什么?在教材中如何进行整体性安排?为了解决在这些在小数教材修订中的产生困惑,就需要清晰的认识以下内容：何为理解?如何才能促进学生对数学的理解?为了促进学生的深刻理解,教材编写可以采取那些策略?论文的研究载体选择了“数与运算”。一方面是因为这一块内容联系广泛,数与运算是对“量”内容的抽象,同时又是代数内容的基础。另一方面,数与运算内容在小学阶段占有很大比重,同传统的相应内容相比,增加了估约、估算,强调了计算的算理,所以很有研究的价值。自然数作为数内容的基础进入研究视野,分数则以其内涵的丰富也成为研究的对象。本研究以数与运算内容为载体,以促进学生的深刻理解为目标,探求教材编写的策略,并通过教材编写和教学实验验证策略的可行性,从而解决作者在参与教材修订过程中产生的种种困惑。所以,论文主要研究以下几个问题：（1）教材编写的目标设定为促进学生对数学的理解,那么“理解”具体表现在哪些方面?也即需要构建出理解的操作性定义。（2）在一个知识模块中,总是存在着若干核心概念和贯穿始终的基本数学思想。这些核心概念具有生发性和繁殖力,是其它知识的认知根源。那么“数与运算”内容的核心概念如何确定?（3）根据构建出的“理解”的操作性定义,结合数与运算内容的特点,如何确立教材编写的策略?（4）确立的教材编写的策略是否可行?怎样去验证?研究主要采用文献法、对比分析法、访谈法和课堂观察的方法。通过国内外文献的梳理,在对相关理论细致研究的基础上廓清“理解”的操作性定义,给出表现性词语,从而给出清晰的教材编写的目标指向。同样的方法适用于数与运算内容中核心概念的确立。对比分析法主要用于教材的国际比较,选择美国CM教材与新加坡Maths教材作为国内教材的参照对象。访谈法与课堂观察主要应用于教学实验,通过教学实验对策略的可行性进行验证,并对所编教材的适切性进行验证。研究发现了以下结论：（1）指向理解的教材编写秉承数学的文化观,将数学看作是人类文化的一部分,是可变的、易错的、可以被多元理解的。数学文化观表现在数学教材中,是要使学生体验数学精神,渗透数学思想,获得数学审美体验,欣赏数学的应用力量。（2）“理解”的操作性定义建立在数学课标的“行为动词”之上,同时结合布鲁姆、安德森的理解层次,以及韬尔的二维度理解框架和皮瑞-基伦的超回归理解模型进行构建。构建的“理解”的操作性定义可以划分为自身理解、关联理解和综合理解三个层次。每一理解层次含有确定的、外显的行为动词。如自身理解包括：描述、解释、多元表征、举实例、确定类目等。（3）通过理论的研究及教材的国际比较确定了“数与运算”内容的核心概念。核心概念是生发性强的锚点知识或基本思想。“数感”与“函数思想”可以作为数与运算内容的核心和主线。研究同样给出数感和函数思想的确定性概念。如在数的认识中,数感表现为数的意义、多元表征、绝对大小、相对大小、估约等。在数的运算中,数感表现为运算的意义、运算间关系、运算对数的影响、基准点的选择、估算等。函数思想的表现主要是模式探求。（4）指向理解的教材编写策略的构建与“理解”的操作性定义相呼应,暗含了三个视角,一是数学知识整体的结构性,二是学习者对知识理解的多元性,三是学习过程的建构性。观念抛锚是要挖掘数学的本质,数学联结则追求知识的“繁殖力”。二者是数学的整体结构性在策略上的表现。多元表征是对概念、法则的模型的、数的、图形的、代数的多种表现形式,多元策略是问题解决的多视角与多策略,二者促使学生理解知识的“丰富性”。这是学习者的理解多元性在策略上的表现。情境抛锚是将知识镶嵌在情境中呈现,使学生获得知识的“弹性”,情境镶嵌的知识更易于迁移。从具象到抽象策略则让学生体验知识抽象的“数学化”过程,符合人的认知规律。这两个策略体现了学习过程的建构性。（5）教材编排的实践首先表现为对“数与运算”内容整体框架的设计,整体框架设计使用了观念抛锚和数学联结的策略,这实质上也是布鲁纳“基本结构”和“螺旋上升”教材编写理念本质所在。在具体知识点的教材编写中,运用观念抛锚、知识关联、情境镶嵌等策略。（6）以教材编写的策略指导教学实验,在课堂观察中发现,较好使用策略的教学片断总能达到较好的教学效果,表现为学生积极性高、理解深刻,在解决问题时常有创造性的方法出现。而教学中学生思维出现梗堵的时刻常常是因为教学没有很好的使用所构建的策略。本论文共包含八章内容,第一章为导论,介绍了研究问题、问题来源、研究意义及内容结构,突出了研究问题的实践来源。第二章为文献综述,对国内外有关“理解”以及“数与运算”的相关研究进行了述评。第三章为研究设计与方法,探讨了研究的设计和实施过程。第四、五、六、七章为本研究主要内容,呈线性发展态势。第四章在对数学观、数学认知心理以及课标研究的基础上给出理解的操作性定义。第五章在理论分析及国内外教材比较的基础上确定“数与运算”的核心概念。第六章在前面研究的基础上构建出小数教材编写的策略。第七章进行教材编写实践和教学实验,以验证教材编写策略的有效性。第八章进行了反思、回顾和展望。研究力图进行创新：本研究来源于教材修订及教材编写中的困惑,在理论分析及教材国际比较的基础上,廓清“理解”概念,给出编写策略,再应用于教材编写实践与教学实验中,是一个“实践一理论一实践”的过程。可以为新一轮的小数教材修订提供借鉴,同时对教材编写理论的丰富可能有一定的贡献。由于研究者本身学识上的不足,对“理解”及“数感”等概念操作性定义的确定还不够成熟,编写策略还不够完善。同时,由于时间的限制,本文在量化研究上有所欠缺,这成为以后进一步研究的课题。
王晓龙[7]（2020）在《变式理论下高中椭圆教学研究》文中研究说明高中椭圆这部分内容比较灵活,对数学思维的要求较高,学生在学习上有一定的困难。很多学生无法深入地理解、掌握椭圆的定义,这就导致定义的应用意识不强,不能灵活运用椭圆定义解决问题;不能完全领悟数形结合这种数学思想方法,仍像学习平面几何那样从形的角度研究椭圆的性质;做题时不能随机应变,遇到同类的问题,只要条件或者形式一变,就不知所措,没有思路。变式教学在中国由来已久,它通过对概念或问题的不同角度、不同层面的改变,使学生在学习概念或解决问题的过程中,经历知识的产生和发展过程,把握数学知识的本质,积累数学活动经验,学会自主地思考问题、分析问题。因此,在椭圆教学中,若能合理有效地实施变式教学,对提高椭圆的教学质量应具有很强的可行性。本文采用文献研究法、问卷调查法、案例分析法这三种研究方法。通过分类阅读已有文献了解国内外研究现状;通过对本人所在实习学校进行问卷调查,了解当前椭圆教与学的现状;基于变式理论,结合具体的实例系统说明椭圆的教学策略,力求解决椭圆教学中的问题。具体的研究内容和研究成果如下:1.利用文献研究法,首先,分类阅读相关文献,了解椭圆教学研究现状、变式教学研究现状,在对大量文献进行综述与评析的基础上找到椭圆教学中有待解决的八个关键问题,为后续的研究指明方向;其次,对“变式”和“变式教学”进行了界定,并归纳和整理出本文的理论基础,即变式理论;最后,基于课标和教材的分析,找到变式理论与椭圆教学的契合点,提出了变式理论在椭圆教学中运用的必要性:（1）把握数学概念本质的需要;（2）领悟数学思想方法的需要;（3）促进问题解决的需要。2.利用问卷调查法,通过对教师和学生的问卷调查,对椭圆教与学的现状和变式在椭圆教学中的应用情况有所了解,并对调查结果进行分析。结果表明,在教师方面:（1）教师的教学理论水平有待提高;（2）教师对基本概念的教学不够重视;（3）教师对数学思想方法的渗透不够深入;（4）教师对变式的使用不够恰当。在学生方面:（1）部分学生的学习兴趣不是很浓厚;（2）学生对基本概念的认识不够全面;（3）学生欠缺解决问题所需的相关能力;（4）学生仍未养成自主变式的习惯。3.利用案例分析法,在课程标准对圆锥曲线教学要求的指导下,基于变式教学理论,以椭圆教学中的某些具体环节为例提出椭圆定义的教学策略、椭圆标准方程的教学策略、椭圆简单几何性质的教学策略、椭圆光学性质的教学策略和椭圆例题、习题的教学策略。
刘婷[8]（2010）在《新中国成立60年高中数学教学大纲（课程标准）的传承与变迁》文中提出数学教学大纲（课程标准）是由国家教育部门统一制定的指导数学教学的纲领性文件。新中国成立60年以来,国家共颁布了12部教学大纲、2部课程标准。其中每一份高中数学教学大纲（课程标准）既是这个时期高中数学教学的指南,同时也反映了当时人们对高中数学教育的要求,具有鲜明的时代特点。而它的发展历程在一定程度上反映了数学课程改革的历史。所以对数学课程改革的历史研究可以从数学教学大纲（课程标准）的发展入手。这样有助于认清我国数学教学的特质,以便为当今数学课程标准的研制及修订提供借鉴。论文按照历史发展的脉络,对新中国成立以来各高中数学教学大纲（课程标准）进行回顾,客观地分析其的发生、发展状况,并对教学大纲（课程标准）在教育理念、课程目标、课程内容、课程评价四方面的异同进行分析与比较,通过访谈,总结出高中数学教学大纲（课程标准）的变迁轨迹,及应然传承的特质,进一步提出对当前课程标准存在问题的认识及未来教学大纲（课程标准）制订的思考。论文主要采用历史文献法、比较分析法、访谈法等研究方法,对高中数学教学大纲（课程标准）的传承与变迁进行研究,总结出新中国成立以来各高中数学教学大纲（课程标准）在教育理念、课程目标、课程内容、课程评价四方面的发展变化,及应然传承的特质。进一步提出对当前课程标准存在问题的几点认识：教育理念与教学实际不协调;课程内容编排方式不够合理；课程内容广而浅,难度过分降低。并提出修改教学大纲（课程标准）的建议：数学课程标准的研制要处理好继承和发展的关系；数学课程标准的研制在内容编排上要更加合理；数学课程标准的研制在内容选择及要求上要更加合理；数学课程标准的研制要组织合理的研制队伍。
周仕荣[9]（2007）在《师范生数学教学信念的发展研究》文中研究表明师范生的培养和专业发展是当前国际教师教育研究的热点问题，同时也是国内高师教育所面临的严峻问题。各国都在寻找有效途径以便使师范生适应具备新形势下优秀教师的基本素质和潜力。目前有从认知心理学的角度来研究职前教师职业发展的知识基础，他们从社会建构观的角度来研究和解决职前教师是如何建构和发展教学知识等问题，还有从情感和态度角度出发来来研究职前教师的学科观、教师角色认同以及它们与学教的效率等。但研究结果显示，这些研究都未很好解决职前教师职业发展中出现的各种问题，大都局限于现状的刻画和设想上，当然也有一些有价值的实践探究，但如何促进师范生的知识和信念结构发展与专业提升的问题仍在摸索中。在这样的背景下，本文提出如下研究问题：师范生在学习数学教学过程中，教学信念水平会得到有效的发展和显著的提高吗?我们将该问题分为两个子问题：（1）师范生对数学、教数学和学生学数学等粗略的轮廓式的信念以及教学信念系统结构有何特征，职前教师大学生活经历和准备教学的课程等学习经历对他们初步教学信念的形成以及学教有何影响?（2）师范生的教学信念在教育实习中是如何发挥作用（或怎样改变）的，他们教学的信念发展水平呈现什么特征，影响教学信念发展的影响因素分析等?运用师范生数学教学信念问卷和师范生数学学习经历暗示量表，考查了79名师范生3年多的教学信念发展和数学学习情况。通过教学行为等级量表和一系列师范生学教的问卷，分析了4名师范生的学教过程和教学信念水平发展情况。研究过程中，质的研究和量的方法是基本的方法。最后，我们得到以下结论：（1）师范生的教学信念系统是建立在关于如何学的基础信念上的，而其他关于教和数学本质的信念很大程度上是依赖关于学的信念衍生出来的。具体表现为：师范生的教学信念处于将数学看成是一系列规则和算律的混合体；教授规则和算律与要求学生理解数学是不矛盾的，理解可以通过熟练掌握规则、概念和方法，进而寻求各种概念规则和方法之间的联系来达到。（2）以往中学数学教师和现在大学教师的教学理念、方式影响着师范生的数学学习经历，进而影响他们教学信念和数学认知结构的形成。中学与大学数学学习方式的不衔接制约了大学数学教学信念的健康发展，加固了中小学数学的不合理的教学信念对学教的影响。师范生教学信念的形成和发展与自己所处的校园文化背景和社会大环境下人才培养规格和标准有密切的联系。（3）四名师范生的教学信念发展水平表现出不稳定的、杂乱而虚弱的递进顺序态势，都不具备反思的联结主义信念水平，仅在孤立主义水平和幼稚的理想主义水平间徘徊。主要是因大、中小学没有为师范生提供多样的、质疑性和反思性的学习资源、理念和机会。关于数学本质的信念和教数学的信念没有明显的发展，但关于学生学数学的信念有了一定发展，即从以自己的学习数学的信念转变到以所教学生学数学的信念上来。也就是说，师范生的教学信念在学教过程中没有多大发展，更毋谈教学信念的颠覆性转变。（4）师范生的教学行为没有体现新课程要求的关于学生自主探究和建构数学的教学信念。虽然随着教学经历的增加，关于学生学习风格和认知要求的信念会体现在教学计划和教学行为中，但这行为表露处于不稳定的状态，基本由所教数学内容的难度和师范生对该知识的理解程度决定。总的来说，大学期间形成的以教师中心和传统主义取向的教学信念与师范生的教学行为基本一致。我们的建议是大、中学决策机构和教学团体必须认识到师范生学教和教授数学的复杂性，加强教育实习环节，尽可能给师范生提供丰富而多样的机会和资源、和谐的学教环境或氛围。最后针对本研究的结论和我国师范教育的现状、目的、指导方式和师资培训模式等问题，提出了大、中学各种机构和人员结盟的教师教育一体化的职前教师教学行为和教学信念发展的三维模型，供教师教育和本研究进一步实践。
王海青[10]（2019）在《问题驱动理论下“圆锥曲线与方程”教学重构》文中认为问题驱动理论是弗赖登塔尔数学教育观的进一步延伸,是其“再创造”思想的具体化。它倡导教师借助数学史深入到数学学科内部剖析教学内容,挖掘知识产生的背景与价值、数学思想方法的形成过程,再结合数学课程标准的要求和学生的实际创设真实有效的问题情境驱动数学教学。以问题驱动教学揭示数学本质是中学数学课堂教学研究的趋势所在,也是数学学科教学的要求。本研究以高中“圆锥曲线与方程”单元为例,基于问题驱动重构教材内容与组织教学,探索如何将问题驱动教学理论与教学实践相融合。研究主要对以下四方面的内容进行了阐释:（1）对“圆锥曲线与方程”单元的相关教学研究文献进行综述,梳理已有的文献成果以获得研究启示;介绍问题驱动教学理论,指出“问题”的内涵与“真实有效的问题情境”的实质,为后面的研究提出理论依据。（2）对圆锥曲线的历史发展脉络进行了梳理分析。通过对相关数学史的梳理以明晰两个重要问题:圆锥曲线是为了解决什么问题而产生的?人们为什么要研究圆锥曲线?圆锥曲线的历史脉络还展现了圆锥曲线与自然科学、数学学科各分支的密切联系。从历史中获得教学启示,进而为“圆锥曲线与方程”单元的教学重构提供有力支撑。（3）对高中数学三个不同版本的“圆锥曲线与方程”单元的教材内容进行比较与分析。从知识体系与内容安排、栏目设置、章节引入方式、概念与性质的呈现方式及章末回顾五个维度剖析了不同教材的编写特点及其存在的不足,从而论证了对“圆锥曲线与方程”单元进行教学重构的必要性。（4）基于问题驱动的教学理论,依据对圆锥曲线历史发展的剖析结果、相应的教材分析情况以及对知识的整体把握,结合学生的实际对“圆锥曲线与方程”单元进行教学重构。教学重构强调以单元为主体进行整体设计,以问题驱动具体课时的教学。教学设计与教学实践致力于解决“圆锥曲线与方程”单元教学的四个关键,即:实现从空间中的原始定义自然过渡到平面上的第一定义;突出椭圆、双曲线与抛物线特性的同时揭示三者之间的内在统一性;对圆锥曲线“离心率”概念一致性的理解;恰当运用圆锥曲线光学性质组织教学。本研究的主要成果有:（1）实现了基于问题驱动的“圆锥曲线与方程”单元教学重构。依据问题驱动理论,梳理了圆锥曲线的历史发展脉络获得教学启示,从数学的学科结构深入剖析教材内容,再结合对数学课程标准的整体认识以及学生的实际重构教学内容与顺序。教学重构紧扣三条主线以问题驱动展开教学,即Dandelin双球模型、圆锥曲线的光学性质、圆锥曲线内部知识点之间的密切联系。以期通过对教学单元的整体组织设计,问题驱动教学促进学生对学习内容的深入理解,获得知识之间联系丰富的整体结构以及相应的数学思想与方法。（2）形成了一套完整的“圆锥曲线与方程”单元的课时教学设计,为中学数学教师提供了可借鉴的教学研究范式。按照“圆锥曲线与方程”单元的教学重构组织顺序给出了一套完整的课时教学设计方案。课时教学设计分为三个部分:单元起始课的教学、具体概念与性质的教学、单元复习课的教学。三个部分的教学设计彼此联系、逐步铺垫且前后呼应,最后形成一个有机整体。通过教学重构可以解决前面提及的“圆锥曲线与方程”单元的四个关键的教学问题。让学生通过学习最终形成对圆锥曲线内容的整体认识,充分体会到知识间的相互联系性以及蕴含在知识之上的数学思想与方法。如何将问题驱动理论运用于数学教学?问题驱动中学数学单元的教学重构,强调整体解读教学内容并进行有效的教学组织与设计。本研究的探索过程为一线教师提供了运用问题驱动理论剖析教材与组织教学的研究范式,为整体把握数学教学内容结构、具体课时的教学组织提供了思考的方向,具有参考借鉴价值。（3）丰富了问题驱动教学理论。问题驱动教学从教育哲学层面深入到数学内部去剖析知识产生的背景与价值,从而了解数学教育的价值以创设能反映数学本质的问题情境驱动数学教学,重在“为什么教”进而到“如何教”。本研究关于“圆锥曲线与方程”单元的教学重构和课时教学设计,是对问题驱动教学理论的实践探索和反思,是对已有理论体系的有益补充。研究从整体的视角,依据数学史与数学学科结构解读教学内容、揭示数学本质及追溯知识产生的根源。在此基础上结合基础教育数学课程标准的要求和学生实际重构教材对教学内容进行“再创造”,创设真实有效的问题情境以问题驱动教学,再现知识的生成过程。因此,研究有助于促成教师教学观的转变也有助于促成学生学会“数学地思考”。
二、枝形推理簡图和它在中学数学教学中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、枝形推理簡图和它在中学数学教学中的应用（论文提纲范文）
（1）金成梁数学教育思想研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 一、选题缘由 |
| 二、研究意义 |
| (一) 理论意义 |
| (二) 实践意义 |
| 三、相关概念界定 |
| 四、研究综述 |
| (一) 关于国外学者的数学教育思想研究现状 |
| (二) 关于国内学者的数学教育思想研究现状 |
| (三) 关于金成梁数学教育思想的研究现状 |
| (四) 已有研究存在的问题 |
| 五、研究思路与方法 |
| (一) 研究思路 |
| (二) 研究方法 |
| 六、创新之处 |
| 第一章 金成梁数学教育思想产生的历史轨迹 |
| 第一节 金成梁数学教育思想形成的时代背景 |
| 一、政治文化背景 |
| 二、时代教育背景 |
| 第二节 金成梁数学教育思想产生的实践历程 |
| 一、早年在中学的数学教学实践(1955年-1973年) |
| 二、中年在师范的教师教育实践研究(1973年-2010年) |
| 三、晚年在小学的数学课堂教学指导实践(2010年至今) |
| 第二章 金成梁数学教育思想的主体内容 |
| 第一节 中小学数学教学思想的实践探析 |
| 一、逻辑知识在小学数学教学中的应用研究 |
| 二、枝形推理简图在中学数学教学中的应用研究 |
| 三、小学图形与几何教学的研究 |
| 四、小学数学思想方法教学的研究 |
| 五、运用图解策略解决小学数学问题的研究 |
| 六、在探究教学中初步运用科学方法论教学的研究 |
| 第二节 中小学数学教学思想的总体理论导向 |
| 一、反对数学教学“去数学化”的倾向 |
| 二、提出数学教学中正确运用逻辑学知识 |
| 第三节 小学数学教师教育思想的实践探究 |
| 一、重视夯实小学数学教师教学基本功 |
| 二、重视中等师范学校数学课程和教材建设 |
| 三、倡导培养师范生数学教学能力与研究能力相结合 |
| 四、注重教师培训与专业发展 |
| 第四节 小学数学教师教育思想的实践导向 |
| 一、重视专业实践课程的设置 |
| 二、凸显小学数学教师专业实践能力的发展 |
| 三、注重教师专业发展途径的实践性 |
| 第三章 金成梁数学教育思想形成的路径分析 |
| 第一节 正确的学术研究方向 |
| 一、坚持辩证唯物主义基础上的实践认识论 |
| 二、数学观和数学教学观的科学引导 |
| 第二节 科学的教学反思方法 |
| 一、在比较中反思 |
| 二、在历史回顾中反思 |
| 第三节 学术热情与学术活动实践 |
| 一、饱满的学术研究热情 |
| 二、学术活动的组织与积极实践探索 |
| 第四章 金成梁数学教育思想的启示 |
| 第一节 对中小学数学教学的启示 |
| 一、在数学课堂教学中发展学生的逻辑思维 |
| 二、在数学课外活动中拓宽学生的数学素养 |
| 三、在案例教学中积累教学经验 |
| 四、正确处理好数学教学“数学化”与“生活化”的关系 |
| 五、巩固和发展中国特色的数学教育理论 |
| 第二节 对小学数学教师教育的启示 |
| 一、教师专业知识的积淀,推动自我成长 |
| 二、教育专业研究能力的培养,成为研究型教师 |
| 三、教师专业精神的引领,促进终身发展 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（3）高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高中数学核心素养能力要求 |
| 1.1.2 2017 年版高中数学课程标准解读 |
| 1.1.3 习题课在数学教学中的重要地位 |
| 1.1.4 习题课教学中存在的一些问题 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 高中数学习题课相关概念界定 |
| 1.2.2 变式教学概念界定 |
| 1.3 研究的内容及意义 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.5 论文结构 |
| 1.6 小结 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集途径 |
| 2.2 关于高中数学变式教学的相关研究 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.3 关于高中数学习题课教学的相关研究 |
| 2.3.1 国外研究现状 |
| 2.3.2 国内研究现状 |
| 2.4 关于高中数学习题课变式教学的相关研究 |
| 2.5 文献综合述评 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 课题研究的目的 |
| 3.2 课题研究的主要方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 实验研究法 |
| 3.2.3 行动研究法 |
| 3.3 课题研究的理论依据 |
| 3.3.1 皮亚杰的认知发展理论 |
| 3.3.2 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 3.3.3 维果斯基的最近发展区理论 |
| 3.3.4 马登的变异理论 |
| 3.3.5 解题理论 |
| 3.4 课题研究的工具 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 高中数学习题课变式教学的原则及策略 |
| 4.1 高中数学习题课实施变式教学的原则 |
| 4.1.1 科学的教学目标为导向 |
| 4.1.2 学生的过程参与为途径 |
| 4.1.3 基于学生的最近发展区 |
| 4.1.4 变式的层级递进性 |
| 4.1.5 变式的适时性和适度性 |
| 4.2 高中数学习题课开展变式教学的策略 |
| 4.2.1 精选课本的典型例题与习题为母题 |
| 4.2.2 教师紧扣教学目标合理变式 |
| 4.2.3 学生合作探究深化变式 |
| 4.2.4 科学评价与课堂生成的强化 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 高中数学习题课变式教学设计案例 |
| 5.1 《集合习题课》教学设计 |
| 5.2 《函数的概念与基本性质习题课》教学设计 |
| 5.3 《指数函数习题课》教学设计 |
| 5.4 《对数函数习题课》教学设计 |
| 5.5 《基本初等函数章末习题课》教学设计 |
| 5.6 《函数与方程习题课》教学设计 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 实验研究 |
| 6.1 实验设计 |
| 6.1.1 实验目的 |
| 6.1.2 实验假设 |
| 6.1.3 实验对象 |
| 6.1.4 实验变量 |
| 6.1.5 实验策略 |
| 6.1.6 实验伦理 |
| 6.2 前测工具的设计 |
| 6.2.1 前测工具的双向细目表 |
| 6.2.2 前测工具的结构 |
| 6.2.3 前测工具预测数据基本统计量分析 |
| 6.2.4 前测工具的难度 |
| 6.2.5 前测工具的区分度 |
| 6.2.6 前测工具的效度 |
| 6.2.7 前测工具的信度 |
| 6.2.8 前测工具的完善及确定 |
| 6.3 后测工具的设计 |
| 6.3.1 后测工具的双向细目表 |
| 6.3.2 后测工具的结构 |
| 6.3.3 后测工具预测数据基本统计量分析 |
| 6.3.4 后测工具的难度 |
| 6.3.5 后测工具的区分度 |
| 6.3.6 后测工具的效度 |
| 6.3.7 后测工具的信度 |
| 6.3.8 后测工具的完善及确定 |
| 6.4 实验过程 |
| 6.4.1 预测确定测试工具 |
| 6.4.2 实施前测与数据整理 |
| 6.4.3 教学干预 |
| 6.4.4 实施后测与数据整理 |
| 6.5 实验结果 |
| 6.5.1 前测结果对比分析 |
| 6.5.2 后测结果对比分析 |
| 6.6 实验结论 |
| 6.7 小结 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 课题研究的结论 |
| 7.1.1 习题课变式教学的内容要源于教材又高于教材 |
| 7.1.2 习题课变式教学的原则在于紧扣目标且变式有度 |
| 7.1.3 习题课变式教学的关键在于突出学生的主体地位 |
| 7.1.4 习题课变式教学的目的在于优化思维又服务高考 |
| 7.1.5 习题课变式教学的意义在于重视过程又强化生成 |
| 7.2 课题研究的反思 |
| 7.3 可继续研究的问题 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 前测工具 高一新生《数与代数》知识与素养水平测试试卷 |
| 附录 B 后测工具 高一学生必修1知识与素养水平测试试卷 |
| 附录 C 前测工具预测试得分表 |
| 附录 D 后测工具预测试得分表 |
| 附录 E 前测对照班成绩表 |
| 附录 F 前测实验班成绩表 |
| 附录 G 后测对照班成绩表 |
| 附录 H 后测实验班成绩表 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（4）GeoGebra的使用对函数图象变换学习的影响 ——以“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 概念界定 |
| 1.2.1 可视化教学 |
| 1.2.2 GeoGebra与数学课程整合 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献分析法 |
| 1.5.2 实验法 |
| 1.5.3 统计分析法 |
| 1.5.4 访谈法 |
| 1.6 研究重点、难点与创新点 |
| 1.6.1 研究重点 |
| 1.6.2 研究难点 |
| 1.6.3 创新点 |
| 1.7 论文结构 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 三角函数图象变换教学 |
| 2.1.2 GeoGebra软件与数学课程整合 |
| 2.1.3 文献述评 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 BSCS 5E教学模式 |
| 2.2.2 RMI原则 |
| 第三章 “函数y=Asin(ωx+φ)的图象”教学实验研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究变量 |
| 3.3 研究假设 |
| 3.4 研究对象 |
| 3.5 研究工具 |
| 3.5.1 前测试卷 |
| 3.5.2 后测试卷 |
| 3.5.3 访谈提纲 |
| 3.6 数据处理与分析 |
| 3.7 时间安排与进度 |
| 3.8 教学思路 |
| 3.8.1 1班教学思路 |
| 3.8.2 2、3班教学思路 |
| 第四章 “函数y=Asin(ωx+φ)的图象”教学实验研究结果与分析 |
| 4.1 不同性别对学生成绩的影响结果分析 |
| 4.1.1 1班不同性别学生后测成绩的独立样本t检验分析 |
| 4.1.2 2班不同性别学生后测成绩的独立样本t检验分析 |
| 4.1.3 3班不同性别学生后测成绩的独立样本t检验分析 |
| 4.2 有无使用GeoGebra对学生成绩的影响结果分析 |
| 4.2.1 三个班级后测成绩的单因素方差分析 |
| 4.2.2 有无使用GeoGebra软件的后测成绩独立样本t检验 |
| 4.3 GeoGebra的使用对不同层次学生成绩的影响结果分析 |
| 4.3.1 GeoGebra的使用对高分组学生成绩的影响结果分析 |
| 4.3.2 GeoGebra的使用对中间组学生成绩的影响结果分析 |
| 4.3.3 GeoGebra的使用对低分组学生成绩的影响结果分析 |
| 4.3.4 不同层次学生访谈内容 |
| 4.4 研究结果 |
| 4.4.1 不同性别对学生成绩的影响 |
| 4.4.2 有无使用GeoGebra对学生成绩的影响 |
| 4.4.3 GeoGebra的使用对不同层次学生成绩的影响 |
| 第五章 讨论、结论与建议 |
| 5.1 讨论 |
| 5.1.1 关于“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”教学实验设计的讨论 |
| 5.1.2 关于不同性别对学生成绩影响的讨论 |
| 5.1.3 关于有无使用GeoGebra对学生成绩影响的讨论 |
| 5.1.4 关于GeoGebra的使用对不同层次学生成绩影响的讨论 |
| 5.1.5 不足与展望 |
| 5.2 结论 |
| 5.3 建议 |
| 5.3.1 深刻理解数学知识,整体把握知识系统 |
| 5.3.2 加强技术操作培训,注重信息素养提升 |
| 5.3.3 立足课堂开展探究,师生合作因材施教 |
| 5.3.4 开发共享教学资源,课堂内外延伸学习 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1: 导学案 |
| 附录2: 后测题 |
| 附录3: 访谈提纲 |
| 附录4: 前测数据 |
| 附录5: 后测数据 |
| 致谢 |
（5）高中函数分类讨论法教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 试题测试法 |
| 1.4.3 访谈法 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 相关概念界定和理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 数学方法 |
| 2.1.2 数学思想 |
| 2.1.3 数学思想和数学方法的关系 |
| 2.1.4 分类讨论方法 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 桑代克的联结主义试误说 |
| 2.2.2 建构主义学习理论 |
| 2.2.3 最近发展区理论 |
| 2.2.4 波利亚数学解题理论 |
| 第3章 高中函数分类讨论法教学现状调查与分析 |
| 3.1 学生学习现状调查与分析 |
| 3.1.1 测试目的 |
| 3.1.2 测试对象 |
| 3.1.3 测试卷的编制 |
| 3.1.4 测试卷的信度和效度说明 |
| 3.1.5 测试卷的理论依据 |
| 3.1.6 对测试卷结果的整体分析 |
| 3.1.7 逐题分析 |
| 3.1.8 对教师的访谈与记录 |
| 3.2 学生学习存在的问题原因归类及分析 |
| 3.2.1 分类目的不明确 |
| 3.2.2 概念不清楚 |
| 3.2.3 推理过程不严密 |
| 3.3 教师教学现状调查与分析 |
| 3.3.1 访谈对象 |
| 3.3.2 访谈目的 |
| 3.3.3 访谈结果与分析 |
| 3.4 教师教学存在的问题原因归类及分析 |
| 3.4.1 部分教师对分类讨论法认知不足 |
| 3.4.2 部分教师对教材中分类讨论法的挖掘不够 |
| 3.4.3 部分教师对分类讨论法教学重视程度不够 |
| 3.4.4 部分教师缺少对分类讨论法教学的反思 |
| 3.4.5 部分教师分类讨论教学意识淡薄 |
| 第4章 教学策略及案例分析 |
| 4.1 高中函数分类讨论法教学原则 |
| 4.1.1 学生主体性原则 |
| 4.1.2 反复性原则 |
| 4.1.3 适当性原则 |
| 4.1.4 循序渐进原则 |
| 4.2 教学策略 |
| 4.2.1 在小组合作中探究分类讨论法 |
| 4.2.2 在解题中领悟分类讨论法 |
| 4.2.3 在对比学习中领会分类讨论法 |
| 4.2.4 在当堂检测中巩固分类讨论法 |
| 4.2.5 深入挖掘教材中的分类讨论法 |
| 4.2.6 在课堂小结中揭示分类讨论法 |
| 4.2.7 在学生的错例中归纳分类讨论法 |
| 4.2.8 在反思中完善分类讨论法教学 |
| 4.3 《指数函数及其性质》案例分析 |
| 4.3.1 教学目标分析 |
| 4.3.2 教学内容分析 |
| 4.3.3 教学流程 |
| 4.3.4 教学过程分析 |
| 4.3.5 教学反思 |
| 4.3.6 教学实施效果分析 |
| 第5章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究的不足与展望 |
| 5.2.1 研究的不足 |
| 5.2.2 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 《高中函数分类讨论法测试卷》 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 附录3 指数函数及其性质教学设计 |
| 致谢 |
（6）指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 导论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 课堂教学引发的反思 |
| 1.1.2 小数教材修订中的困惑 |
| 1.1.3 十年数学课改的不足 |
| 1.2 研究问题、意义及内容结构 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.3 内容结构 |
| 1.2.4 可能的创新之处 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 关于“理解”的文献综述 |
| 2.1.1 古希腊三杰关于理解的认识 |
| 2.1.2 经验论、唯理论关于理解的认识 |
| 2.1.3 范希尔等关于理解的认识 |
| 2.2 关于“数与运算”的文献综述 |
| 2.2.1 关于“数感”的文献综述 |
| 2.2.2 关于“运算”的文献综述 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究的问题 |
| 3.2 研究技术路线 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究的方法 |
| 3.5 研究中的微型实验 |
| 3.6 研究中的其它思考 |
| 第四章 “理解”操作性定义构建的理论基础与构建结果 |
| 4.1 宏观视角：对理解的哲学思考 |
| 4.1.1 数学文化观：理解的数学观根源 |
| 4.1.2 结构与解构：互补观念下的理解要素 |
| 4.1.3 解释学：理解的本体论转向 |
| 4.2 微观视角：数学理解的认知心理学思考 |
| 4.2.1 建构主义学习观：理解即意义建构 |
| 4.2.2 韬尔：数学的三个世界 |
| 4.2.3 皮瑞和基伦：超回归理解模型 |
| 4.3 “理解”操作性定义的构建 |
| 4.3.1 数学课标及相关理论：认知层次的划分 |
| 4.3.2 三种理论认知层次的对应及归类 |
| 4.3.3 基于分析的“理解”操作性定义的构建 |
| 4.4 基于“理解”的操作性定义对两版本教材的比较 |
| 4.4.1 基于理解定义对两版本教材内容部分的比较 |
| 4.4.2 基于理解定义对两版本教材习题部分的比较 |
| 4.4.3 基于表现性动词对两版本教材的再比较 |
| 第五章 “数与运算”内容中核心概念的确立 |
| 5.1 数感：数的认识与数的运算 |
| 5.1.1 数感的具体内容 |
| 5.1.2 数感与量感的关联 |
| 5.2 数思想：事物的有规律变化 |
| 5.2.1 CM教材“函数思想”渗透的编排 |
| 5.2.2 A版教材“函数思想”渗透的编排 |
| 5.2.3 两版本教材“函数思想”编排的比较与思考 |
| 5.2.4 对课标中核心词“模型思想”的反思与延展 |
| 第六章 指向理解的“数与运算”内容的编写策略 |
| 6.1 观念抛锚：挖掘知识的本质 |
| 6.1.1 数学基本思想：四基目标的统领 |
| 6.1.2 大观点：与数学基本思想的异同 |
| 6.1.3 观念抛锚：将大观点(基本思想)置于课程内容的中心 |
| 6.2 数学联结：追求知识的“繁殖力” |
| 6.2.1 数学联结：过程标准中的重要内容 |
| 6.2.2 概念意象：体现出知识节点的繁殖力 |
| 6.2.3 数学联结的范围：跨主题、跨学科、联系生活 |
| 6.3 多元表征与多元策略：理解知识的“丰富性” |
| 6.3.1 多元表征：对知识的多层次、多视角理解 |
| 6.3.2 多元策略：鼓励思维的发散性与创造性 |
| 6.3.3 多元表征与多元策略的对应 |
| 6.4 情境抛锚：获得知识的“弹性’ |
| 6.4.1 情境镶嵌：从惰性知识到弹性知识 |
| 6.4.2 浸润学习：感染性情境、多样化学习、宏情境设置 |
| 6.4.3 问题驱动：问题是情境的内核 |
| 6.5 从具象到抽象：经历知识抽象的“数学化”过程 |
| 6.5.1 具象化：为知识寻找恰当的现实原型 |
| 6.5.2 数学化：从具象到抽象的过程 |
| 第七章 “数与运算”内容的教材编写与教学实验 |
| 7.1 “数与运算”内容整体结构的编排 |
| 7.1.1 几版本教材结构的整体比较 |
| 7.1.2 几版本教材结构的分年级比较 |
| 7.1.3 对“数与运算”内容结构的整体设计 |
| 7.2 “数与运算”内容的教材编写实践 |
| 7.2.1 11-20以内数的认识 |
| 7.2.2 三位数认识 |
| 7.2.3 分数意义 |
| 7.2.4 20以内的进位加法运算 |
| 7.2.5 十几减几的退位减法运算 |
| 7.2.6 乘法意义 |
| 7.2.7 分数加减 |
| 7.3 “数与运算”内容的课堂教学实验 |
| 7.3.1 教学实验的基本情况 |
| 7.3.2 小数初步认识 |
| 7.3.3 字母表示数 |
| 7.3.4 两位数减一位数的退位减法 |
| 7.3.5 异分母分数加减法 |
| 7.3.6 三位数乘两位数的练习 |
| 7.3.7 乘法运算定律的练习 |
| 7.3.8 数学思考：n个点构成的线段数 |
| 7.3.9 解决问题：做跳绳 |
| 第八章 反思与结论 |
| 8.1 研究的反思 |
| 8.2 研究的结论 |
| 8.3 研究的创新点 |
| 8.4 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 读博期间发表论文及主持课题 |
| 后记 |
（7）变式理论下高中椭圆教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)普通高中数学课程标准基本理念的诉求 |
| (二)改善椭圆教学现状的需要 |
| 二、研究目的及意义 |
| (一)转变教学方式 |
| (二)优化学习方式 |
| (三)提高自身素质 |
| 三、研究内容 |
| 四、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)案例分析法 |
| 五、研究思路 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、椭圆教学研究 |
| (一)椭圆概念教学研究 |
| (二)椭圆性质教学研究 |
| (三)椭圆解题教学研究 |
| 二、变式教学研究 |
| (一)国外研究现状 |
| (二)国内研究现状 |
| 第三章 变式理论概述 |
| 一、变式的界定 |
| (一)变式的定义 |
| (二)变式的分类及意义 |
| 二、变式教学的界定 |
| 三、变式教学的理论基础 |
| (一)变异理论 |
| (二)变异理论与顾泠沅关于变式教学理论的比较 |
| 四、课程标准中圆锥曲线的教学分析 |
| (一)单元教学目标 |
| (二)单元教学建议 |
| 五、教材中椭圆的教学内容分析 |
| (一)注重问题驱动教学,强调对知识的探索 |
| (二)教学内容安排有序相扣,紧密联系 |
| (三)例题的解决注重培养元认知策略 |
| (四)注重信息技术与数学课堂的融合 |
| 六、变式理论在椭圆教学中运用的必要性分析 |
| (一)把握数学概念本质的需要 |
| (二)领悟数学思想方法的需要 |
| (三)促进问题解决的需要 |
| 第四章 椭圆的教学现状调查及分析 |
| 一、教师调查问卷 |
| (一)调查目的和对象 |
| (二)调查方法和过程 |
| (三)调查结果分析 |
| 二、学生调查问卷 |
| (一)调查对象和目的 |
| (二)调查方法和过程 |
| (三)调查结果分析 |
| 三、椭圆的教学现状分析 |
| (一)教师方面 |
| (二)学生方面 |
| 第五章 变式理论下的椭圆教学策略 |
| 一、变式理论下椭圆定义的教学策略 |
| (一)概念变式引入概念 |
| (二)情境变式形成概念 |
| (三)语言变式表示概念 |
| (四)非概念变式辨析概念 |
| (五)问题变式巩固概念 |
| 二、变式理论下椭圆标准方程的教学策略 |
| (一)一题多解推导标准方程 |
| (二)图形变式深化标准方程 |
| (三)问题变式巩固标准方程 |
| (四)公式变式生成第二定义 |
| 三、变式理论下椭圆简单几何性质的教学策略 |
| (一)一法多用探究形状 |
| (二)情境变式生成离心率 |
| (三)公式变式应用离心率 |
| 四、变式理论下椭圆光学性质的教学策略 |
| (一)情境变式猜想定理 |
| (二)图形变式验证定理 |
| (三)一题多解证明定理 |
| (四)问题变式应用定理 |
| 五、变式理论下椭圆例题、习题的教学策略 |
| (一)一题多解发散思维,沟通知识横纵联系 |
| (二)一题多变实现问题的铺垫或拓展 |
| (三)一法多用形成通式通法 |
| 第六章 研究的结论与展望 |
| 一、研究成果 |
| (一)找出椭圆教学中存在的问题 |
| (二)提出变式理论在椭圆教学中运用的必要性 |
| (三)通过调查了解椭圆的教学现状 |
| (四)基于变式理论提出椭圆的教学策略 |
| 二、研究不足 |
| 三、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 教师问卷调查表 |
| 附录2 学生问卷调查表 |
| 附录3 《2.2.1椭圆及其标准方程(第1课时)》教学设计 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）新中国成立60年高中数学教学大纲（课程标准）的传承与变迁（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 论文的结构 |
| 第二章 高中数学教学大纲(课程标准)的研究综述 |
| 2.1 对新中国成立以来高中数学教学大纲(课程标准)的历史回顾 |
| 2.2 对新中国成立以来高中数学教学大纲(课程标准)的分析研究 |
| 2.3 对新中国成立以来高中数学教学大纲(课程标准)的理论研究 |
| 第三章 关键概念的界定 |
| 3.1 课程与数学课程 |
| 3.2 教学大纲与中学数学教学大纲 |
| 3.3 相关概念比较 |
| 第四章 高中数学教学大纲(课程标准)的比较研究 |
| 4.1 高中数学教学大纲(课程标准)教育理念的分析与比较 |
| 4.2 高中数学教学大纲(课程标准)课程目标的分析与比较 |
| 4.3 高中数学教学大纲(课程标准)课程内容的分析与比较 |
| 4.4 高中数学教学大纲(课程标准)课程评价的分析与比较 |
| 第五章 高中数学教学大纲(课程标准)的访谈研究 |
| 5.1 访谈目的 |
| 5.2 研究方法 |
| 5.3 访谈结果 |
| 第六章 研究结论 |
| 6.1 高中数学教学大纲(课程标准)的变迁 |
| 6.2 高中数学教学大纲(课程标准)的传承 |
| 第七章 认识与思考 |
| 7.1 关于目前高中数学课程标准存在问题的认识 |
| 7.2 关于高中数学课程标准研制的建议 |
| 7.3 关于进一步研究的建议 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）师范生数学教学信念的发展研究（论文提纲范文）
| 论文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 研究导论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.1.1 国内高师数学教育的现状 |
| 1.1.2 国际职前教师发展状况 |
| 1.1.3 关于教学信念研究的现状和问题 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究价值 |
| 1.4 论文研究框架 |
| 第二章 文献回顾与评述 |
| 2.1 关于职前教师数学信念的分析 |
| 2.1.1 检查职前教师的信念 |
| 2.1.2 职前教师关于一些具体数学概念的信念和理解的研究 |
| 2.1.3 职前教师大学学习期间的信念研究 |
| 2.1.4 职前数学教师学习教学的信念研究类型 |
| 2.2 教学信念的研究方法和研究范式 |
| 2.2.1 信念研究简史 |
| 2.2.2 知识与信念研究方法的认识论 |
| 2.2.3 质的研究方法与范式 |
| 2.2.4 关于职前教师教学信念的研究方法和范式的小结 |
| 2.3 有关专家教师和新手教师的研究工作 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.4.1 教学信念 |
| 2.4.2 内容知识 |
| 2.4.3 教学法内容知识 |
| 2.5 文献回顾结论与启示 |
| 第三章 有关信念等概念的界定和理论框架 |
| 3.1 信念、价值和知识等概念的界定 |
| 3.1.1 教学价值和信念 |
| 3.1.2 教学知识和信念 |
| 3.1.3 研究中教学信念的涵义、研究层面及取向 |
| 3.1.4 小结 |
| 3.2 研究的理论框架 |
| 3.2.1 信念形成的起源和资源 |
| 3.2.2 信念系统和信念结构 |
| 3.2.3 信念的情景观 |
| 3.2.4 信念的效应和改变 |
| 3.3 教学信念发展水平和课堂分析框架 |
| 3.3.1 教学信念发展水平框架 |
| 3.3.2 信念发展的课堂行为分析框架 |
| 3.4 研究假设 |
| 第四章 研究的设计和过程 |
| 4.1 研究工具 |
| 4.1.1 师范生教学信念问卷 |
| 4.1.2 师范生大学学习经历暗示量表 |
| 4.1.3 课堂行为维度和维度指标表 |
| 4.1.4 数学系师范生学习教学系列情况问卷 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 数据处理 |
| 4.3.1 数据收集 |
| 4.3.2 数据整理 |
| 4.3.3 数据分析 |
| 4.4 研究方法的优点与局限 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 师范生大学期间教学信念和学习经历的调查分析 |
| 5.1 大学期间教学信念的调查分析 |
| 5.1.1 师范生关于数学本质的信念回答情况分析 |
| 5.1.2 师范生有关数学学习的信念回答情况分析 |
| 5.1.3 对师范生关于教数学的信念回答情况分析 |
| 5.1.4 关于师范生教学信念总的分析 |
| 5.2 师范生大学数学学习经历分析 |
| 5.2.1 师范生数学学习经历暗示量表的分析 |
| 5.2.2 师范生教学信念发展的资源和影响因素 |
| 5.3 本章结论 |
| 第六章 师范生在学教过程中发展教学信念 |
| 6.1 四名师范生的学教过程 |
| 6.1.1 林同学的学教过程 |
| 6.1.2 肖同学的学教过程 |
| 6.1.3 黄同学的学教过程 |
| 6.1.4 谢同学的学教过程 |
| 6.2 四名师范生学教的特征总结 |
| 6.3 四名师范生教学信念发展的影响因素 |
| 6.4 四名实习生的教学信念发展水平差异 |
| 6.5 本章结论 |
| 第七章 师范生学教机会、资源与氛围缺失的讨论和分析 |
| 7.1 师范生教学信念发展机会和资源的缺失分析和讨论 |
| 7.2 师范生学教氛围缺失的分析和讨论 |
| 7.3 一个师范生学教行为和信念发展的模式 |
| 第八章 研究结论、建议与研究的不足 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 大学学习经历对大学教学信念形成和发展的影响 |
| 8.1.2 大学的教学信念与学教行为之间的联系 |
| 8.1.3 学教期间,教学信念发展水平的特征 |
| 8.1.4 决定师范生教学信念发展的主要因素 |
| 8.2 基于研究结论的建议 |
| 8.2.1 对教师教育者的建议 |
| 8.2.2 给师范生的建议 |
| 8.3 研究不足与未来的研究方向 |
| 附录1:师范生数学教学信念情况问卷调查表 |
| 附录2:数学系师范大学生学习经历暗示量表 |
| 附录3:数学系师范生学习教学系列情况问卷 |
| 附录4:实习教师访谈任教班级学生的数学题目 |
| 附录5:攻读博士期间发表论文目录 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（10）问题驱动理论下“圆锥曲线与方程”教学重构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 研究的缘起 |
| 1.1.1 “圆锥曲线与方程”单元教学研究的需要 |
| 1.1.2 数学学科特点的需要 |
| 1.1.3 基础教育数学课程标准要求的需要 |
| 1.2 研究的内容与方法 |
| 1.2.1 研究的主要内容 |
| 1.2.2 研究的方法 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 现实意义 |
| 1.4 研究的创新之处与论文结构 |
| 1.4.1 研究的创新之处 |
| 1.4.2 论文的结构 |
| 第2章 相关文献综述 |
| 2.1 国内关于“圆锥曲线与方程”内容的研究 |
| 2.1.1 基本情况分析 |
| 2.1.2 对“圆锥曲线与方程”单元内容的整体研究 |
| 2.1.3 对具体概念及其标准方程的课时教学研究 |
| 2.2 国外关于“圆锥曲线与方程”内容的研究 |
| 2.2.1 教辅材料对“圆锥曲线”模块内容的编排方式 |
| 2.2.2 对具体概念教学的处理或建议 |
| 2.3 关于“圆锥曲线与方程”的文献述评 |
| 2.3.1 相关文献的共同特点 |
| 2.3.2 仍需解决的四个关键教学问题 |
| 2.4 问题驱动教学理论简介 |
| 2.4.1 问题驱动与数学教学 |
| 2.4.2 合适的问题与适当的情境 |
| 2.4.3 问题驱动、问题链与问题解决 |
| 2.4.4 问题驱动教学与弗赖登塔尔数学教育思想、发生教学法的关系 |
| 2.4.5 问题驱动数学教学的内涵 |
| 第3章 “圆锥曲线”的历史发展及其教学启示 |
| 3.1 圆锥曲线的历史发展 |
| 3.1.1 圆锥曲线的起源 |
| 3.1.2 圆锥曲线与欧几里得几何 |
| 3.1.3 圆锥曲线与解析几何 |
| 3.1.4 圆锥曲线与射影几何 |
| 3.1.5 圆锥曲线与线性代数 |
| 3.2 历史的启示 |
| 3.2.1 圆锥曲线的各种定义 |
| 3.2.2 圆锥曲线的不同方程表示形式及意义 |
| 3.2.3 圆锥曲线历史对教学的启示 |
| 第4章 “圆锥曲线与方程”单元的教材内容分析 |
| 4.1 课程标准对“圆锥曲线与方程”单元的教学要求 |
| 4.1.1 课时安排与单元教学目标 |
| 4.1.2 单元教学建议 |
| 4.2 教材内容分析 |
| 4.2.1 知识体系与内容安排 |
| 4.2.2 栏目设置 |
| 4.2.3 章节引入方式 |
| 4.2.4 概念与性质的呈现方式 |
| 4.2.5 章末回顾 |
| 4.3 教材编写与课程标准的适切性分析 |
| 4.3.1 数学探究与信息技术运用的程度 |
| 4.3.2 数学建模与应用意识的培养程度 |
| 4.3.3 数学文化与数学思想方法的渗透情况 |
| 4.3.4 概念的特性与统一性之间的联系 |
| 4.4 教材中存在的问题 |
| 第5章 “圆锥曲线与方程”单元的教学重构 |
| 5.1 基于历史和教材内容重构教学 |
| 5.1.1 教学重构的整体框架及思路 |
| 5.1.2 四个关键教学问题的解决方案 |
| 5.2 具体课时安排与教学设计 |
| 5.2.1 具体课时安排 |
| 5.2.2 具体课时教学设计 |
| 第6章 四个概念课的教学实践与思考 |
| 6.1 四个概念课的教学流程结构图 |
| 6.2 教学实现了空间截线定义与平面轨迹定义的融合 |
| 6.3 教学揭示了圆、椭圆、双曲线、抛物线四种曲线的内在联系 |
| 6.4 教学反馈 |
| 第7章 研究的结论与展望 |
| 7.1 研究成果 |
| 7.1.1 实现了基于问题驱动的“圆锥曲线与方程”单元教学重构 |
| 7.1.2 形成了一套完整的“圆锥曲线与方程”单元的课时教学设计 |
| 7.1.3 为中学数学教师提供了可借鉴的教学研究范式 |
| 7.1.4 丰富了问题驱动教学理论 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 有助于促成教师教学观的转变,实现教师专业发展 |
| 7.2.2 有助于促成学生对数学知识的整体认知,学会“数学地思考” |
| 7.2.3 对基础教育数学教师提出了高要求 |
| 7.3 研究展望 |
| 7.3.1 教学实验的范围需进一步扩大 |
| 7.3.2 教师的素养及教学观对教学的影响研究 |
| 7.3.3 教学案例的进一步开发 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1：“圆锥曲线与方程”单元其余课时的教学设计 |
| 附录2：四节概念课的PPT教案 |
| 后记 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
四、枝形推理簡图和它在中学数学教学中的应用（论文参考文献）
- [1]金成梁数学教育思想研究[D]. 李金钟. 扬州大学, 2015(08)
- [2]枝形推理簡图和它在中学数学教学中的应用[J]. 金成梁. 数学通报, 1964(01)
- [3]高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例[D]. 唐明超. 云南师范大学, 2020(01)
- [4]GeoGebra的使用对函数图象变换学习的影响 ——以“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”为例[D]. 吕天玺. 天津师范大学, 2019(01)
- [5]高中函数分类讨论法教学研究[D]. 袁丽莹. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [6]指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究[D]. 朱黎生. 西南大学, 2013(10)
- [7]变式理论下高中椭圆教学研究[D]. 王晓龙. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [8]新中国成立60年高中数学教学大纲（课程标准）的传承与变迁[D]. 刘婷. 天津师范大学, 2010(11)
- [9]师范生数学教学信念的发展研究[D]. 周仕荣. 华东师范大学, 2007(03)
- [10]问题驱动理论下“圆锥曲线与方程”教学重构[D]. 王海青. 广州大学, 2019(12)