一、CP~n 中具有平行中曲率向量的全实子流形（论文文献综述）
尹佳斌[1]（2019）在《关于球面浸入子流形的相关问题研究》文中指出球面浸入子流形是子流形几何中一类重要的研究对象,被几何学者广泛研究.本论文将分别研究复射影空间CPn中等变极小3-维球面S3的分类问题,齐性近凯勒流形S6中Lagrange子流形的刚性问题（Berger球面的特征刻画）和Sasaki空间形式中Legendre子流形的刚性问题（切触Whitney球面的特征刻画）.主要结果如下:第一,研究了S3到CPn的等变CR极小浸入.在没有常曲率这个假设条件下,利用等变条件可知S3上的诱导度量是左不变的,并且它的所有几何性质都可以通过李代数su（2）的结构常数表示出来.结果,我们得到了S3到CPn的等变CR极小浸入的分类定理（见定理1.4）.第二,研究了S3到CPn的等变极小浸入.在满足额外条件（?xF）X=0,?X∈kerF（定义见（1.1.4））下,我们完全分类这种浸入的子流形（见定理1.7）.我们的分类定理覆盖了定理1.5的结果.进一步,我们还构造了S3到CP3的等变非极小浸入的例子,它满足（?xF）X=0且既不是Lagrangian也不是CR型.第三,得到了S6中紧致Lagrange子流形的刚性定理.我们建立了关于该子流形的Simons型积分不等式,并证明其等号成立当且仅当Lagrange子流形是全测地的3（1）,或者是Dillen-Verstraelen-Vrancken的Berger球面S3（见定理1.14）.这给出了近凯勒S6中两类Lagrange球面新的特征刻画.第四,得到了Sasaki空间形式中Legendre子流形的刚性定理.我们建立了关于该子流形平均曲率向量和数量曲率之间的一个逐点不等式,并且分类了等号成立时的Legendre子流形（见定理6.21）.更深一步的结果,我们建立了关于该子流形第二基本形式协变导数的模长平方和平均曲率向量协变导数的模长平方之间的最佳不等式,并且分类了等号成立时的Legendre子流形（见定理1.17）.最后,我们得到了Sasaki空间形式中切触Whitney球面的特征刻画。
刘金梦[2]（2018）在《关于拟复射影空间的全实子流形若干问题的研究》文中提出本文主要对拟复射影空间中全实子流形的若干问题进行研究,获得了一系列成果.首先采用活动标架法,运用自伴算子的技巧,探讨了 复射影空间中具有平行平均曲率的全实子流形,得到了一系列积分不等式.其次讨论了拟复射影空间中法丛平坦的全实子流形,得到这类子流形的一个积分不等式,给出全实子流形脐性法向量的性质,证明了拟复射影空间的全实子流形在一定条件下不是法丛平坦.最后研究了拟复射影空间中2-调和伪脐子流形的问题,获得了这类子流形的一个积分不等式及相关的推论,并得到了 2-调和伪脐子流形是极小子流形的条件.
张丽娟[3]（2018）在《乘积流形S3×S3及其子流形的几何结构》文中研究说明子流形几何是微分几何中非常重要的研究方向,6维近凯勒（nearly Kaehler）流形是其中非常热门的一类研究对象.2005年,Butruille对6维齐性近凯勒流形进行了完全分类,它一定同构于6维球面S6、乘积流形S3×S3、复射影空间CP3或旗流形SU（3）/U（1）× U（1）.本文深入研究了乘积流形S3×S3中带有近凯勒结构和乘积结构的子流形,取得的主要成果如下:第2章给出了近凯勒流形S3×S3上拉格朗日子流形关于角函数的特征描述.首先,在S3×S3上定义了近凯勒结构J和殆乘积（almost product）结构P.然后,根据拉格朗日子流形的分类,找到了一个拉格朗日浸入（?）=（p（?）,（?））与f=（p,q）具有相同的诱导度量,并且它们的角函数满足（?）i=（4/3）π-θi（i=1,2,3）.第3章建立了乘积流形S3×S3的3维不变子流形的积分不等式.根据第二基本形式模长平方的有界性,得到了3维不变子流形的Simons型积分不等式,据此得到S3×S3中具有平行第二基本形式的紧致定向的3维极小子流形和紧致定向的全测地的3维子流形是不变子流形.第4章探究了近凯勒乘积流形M = M1 ×M2与其F-不变子流形N= N1 ×N2的几何关系.首先,证明了N1,N 均为N的全测地子流形.进一步,N为M的全测地、极小、伪脐、全脐和曲率不变子流形当且仅当N1,N2分别为M1,M2的全测地、极小、伪脐、全脐和曲率不变子流形.
刘金梦,耿杰,宋卫东[4]（2017）在《拟复射影空间CQn中2-调和伪脐子流形》文中研究说明本文用活动标架法研究了拟复射影空间CQn中2-调和伪脐子流形,获得了这类子流形的一个积分不等式及推论,并得到了2-调和伪脐子流形是极小子流形的条件.
陈亚力,宋卫东[5]（2017）在《不定复空间型中具有平行平均曲率向量的完备全实类空子流形》文中提出利用活动标架法和广义极大值原理研究了不定复射影空间中完备的具有平行平均曲率向量的全实类空子流形,得到这类子流形的Pinching定理.
苏曼[6]（2017）在《不定复空间形式中全实类空子流形的一些几何不等式》文中指出在子流形理论中,下述问题是基本的:在子流形中建立内蕴不变量与外在不变量之间的各种关系.这种关系主要体现为不等式.本文的主要目的是对不定复空间形式的全实类空子流形建立内蕴不变量和外在不变量之间的几何不等式.具体而言,我们分别利用代数不等式和T. Oprea最优化方法建立了不定复空间形式中全实类空子流形两种情形下关于δ-Casorati曲率的不等式,并得到等号成立时的几何条件;对不定复空间形式的全实类空子流形分别建立了两种情形下关于Ricci曲率和平均曲率之间的不等式,给出了 Ricci曲率的一个上界;另一方面,运用代数技巧得到了关于Ricci曲率和平均曲率,数量曲率之间的关系,给出了 Ricci曲率的一个下界,由此得到了关于k-Ricci曲率和T.Oprea不变量的两个不等式.最后,针对不定复空间形式的全实类空子流形,我们通过研究平行脐性法向量场在法丛中的位置,得到一种特殊情况下的一些相关结果.
孙宝磊[7]（2016）在《全实伪脐子流形，Wulff-Ros等周不等式与Orlicz-Brunn-Minkowski型不等式》文中指出本学位论文主要研究了子流形的Pinching问题,Wulff流,Lp-Brunn-Minkowski理论,对偶Lp-Brunn-Minkowski理论,Orlicz-Brunn-Minkowski理论和对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论.得到了一些内蕴刚性定理,Wulff-Gage等周不等式等号成立的充要条件,’Wulff-Ros等周不等式,对偶Orlicz混合均质积分的定义及其相关的对偶Orlicz-Minkowski不等式,对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式等.这些分别是微分几何,积分几何与凸几何分析领域中的热点问题.在第二章中,我们讨论了复空间形式中具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形Mn的一些性质,采用活动标架法,通过估算子流形第二基本形式模长的平方的Laplacian,利用Hopf极大原理,Stokes定理,通过对伪脐子流形Mn的第二基本形式模长的平方,截面曲率和Rice曲率加以限制,得到了Mn为全脐子流形的一些内蕴刚性定理.在第三章中,给出了关于欧氏平面R2中的有界凸域K,W的Wulff-Gage不等式的加强形式,即证明了Wulff-Gage不等式等号成立当且仅当K与W位似,得到了名副其实的Wulff-Gage等周不等式.特别地,当W为单位圆盘时,我们可以得到Gage等周不等式的加强形式.利用支撑函数,可以将Wulff-Gage等周不等式写成关于以2π为周期的周期函数的积分不等式,该积分不等式可以看成Wulff-Gage等周不等式所对应的分析不等式.同时,也证明了曲率的Wulff熵等周不等式等号成立当且仅当K与W位似.在第四章中,通过讨论平面卵形区域K+tW的支持函数的一些性质,证明了Wulff-Ros亏格在与W相关的Wulff流下是一个不变量,同时得到了Wulff-Ros等周不等式,找到了Wulff等周亏格与Wulff-Ros等周亏格之间的关系,还给出了Wulff-Ros等周亏格的几个下界估计值,最后还得到Wulff曲率序列积分的循环不等式.在第五章中,主要研究对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论.通过讨论径向Orlicz线性组合,引入了对偶Orlicz混合均质积分的概念,并利用均质积分一阶变分公式得到了对偶Orlicz混合均质积分的积分表达式.建立了关于对偶Orlicz混合均质积分的对偶Orlicz-Minkowski不等式和对偶均质积分关于径向Orlicz线性组合的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式,同时还证明了它们的等价性.还得到了对偶Orlicz-Cauchy-Kubota公式.最后,通过继续讨论对偶Orlicz混合均质积分表达式,得到了对偶Orlicz混合均质积分的连续性,唯一性,在一般线性变换下的性质,以及关于对偶Orlicz混合均质积分的循环不等式.在第六章中,重点讨论了Blaschke-Minkowski同态和径向Blaschke-Minkowski同态.建立了凸体的Blaschke-Minkowski同态关于Orlicz线性组合的Orlicz-Brunn-Minkowski不等式,星体的径向Blaschke-Minkowski同态关于径向Orlicz线性组合的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.最后主要研究Lp-Brunn-Minkowski理论和对偶Lp-Brunn-Minkowski理论,通过讨论两凸体关于Blaschke-Minkowski同态的均质积分差函数,两星体关于径向Blaschke-Minkowski同态的对偶均质积分差函数,凸体关于Blaschke-Minkowski同态的均质积分与星体关于径向Blaschke-Minkowski同态的对偶均质积分差函数,得到了相应的Lp-Brunn-Minkowski不等式和对偶Lp-Brunn-Minkowski不等式.
何俊秀[8]（2016）在《拟复射影空间CQn+p中的全实伪脐子流形》文中认为本文研究了拟复射影空间CQn+p中的全实伪脐子流形Mn的一些性质,采用活动标架场,通过估算子流形第二基本形式模长的平方的Laplacian,得到了一些Simons型积分不等式,从而推广了拟复射影空间CQn中的全实伪脐子流形的结论,并且通过一些条件的限制,可以得到子流形Mn的一些内蕴刚性定理.本文一共分为三章.第一章,介绍了关于子流形理论、复射影空间及拟复射影空间的研究现状.第二章,介绍了黎曼流形、复流形和子流形等基础知识.第三章,介绍了CQn+p拟复射影空间中的子流形,最后给出了相关的引理,并得到本文的主要结果.
孙宝磊,何俊秀,姚纯青[9]（2016）在《复空间形式中具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形》文中研究表明讨论了复空间形式中具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形Mn的一些性质.采用活动标架法,得到了Mn为全脐子流形的一些内蕴刚性定理.
范胜雪,宋卫东[10]（2015）在《复射影空间CP（n+p）/2中具有2-调和的一般子流形》文中进行了进一步梳理本文研究了复射影空间中具有2-调和的一般子流形问题.利用活动标架法,获得了这类子流形成为极小子流形的Pinching定理和Simons型积分不等式,此外还得到关于2-调和伪脐一般子流形的一个刚性定理,推广了复射影空间中具有2-调和全实子流形的一些相应结果.
二、CP~n 中具有平行中曲率向量的全实子流形（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、CP~n 中具有平行中曲率向量的全实子流形（论文提纲范文）
（1）关于球面浸入子流形的相关问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 概述 |
| 1.1 研究背景和主要结果 |
| 1.1.1 复射影空间CP~n中的极小3-维球面 |
| 1.1.2 齐性近凯勒流形S~6中Berger球面的特征刻画 |
| 1.1.3 Sasaki空间形式中切触Whitney球面的特征刻画 |
| 1.2 内容结构安排 |
| 1.3 主要符号说明 |
| 第二章 预备知识和基本结论 |
| 2.1 球面S~m到CP~n的等距浸入 |
| 2.1.1 CP_n的切丛 |
| 2.1.2 S~m到CP~n的等距浸入 |
| 2.1.3 李群S~3 |
| 2.1.4 S~3上的拉普拉斯算子 |
| 2.2 近凯勒流形S~6及其Lagrange子流形 |
| 2.2.1 近凯勒流形S~6 |
| 2.2.2 近凯勒流形S~6中的Lagrange子流形 |
| 2.3 Sasaki空间形式及其Legendre子流形 |
| 2.3.1 切触流形 |
| 2.3.2 Sasaki空间形式N~(2n+1)(c) |
| 2.3.3 N~(2n+1)(c)中的Legendre子流形 |
| 第三章 S~3到CP~n的等变CR极小浸入 |
| 3.1 李群S~3及其标准结构 |
| 3.1.1 S~3上的标准度量 |
| 3.1.2 李代数su(2)的结构常数 |
| 3.1.3 S~3上的Berger度量 |
| 3.1.4 S~3上左不变度量的曲率 |
| 3.2 S~3到CP~n的等变CR浸入 |
| 3.2.1 等变CR浸入 φ;S~3→CP~n的基本公式 |
| 3.2.2 等变CR浸入的不变性 |
| 3.2.3 Gauss-Weingarten公式 |
| 3.2.4 Gauss-Codazzi方程 |
| 3.3 S~3到CP~n的等变CR极小浸入 |
| 3.4 等变CR极小浸入的存在性 |
| 3.4.1 等变CR极小非Berger球面的存在性 |
| 3.4.2 等变CR极小Berger球面的存在性 |
| 3.5 等变CR极小浸入的唯一性 |
| 第四章 S~3到CP~n的等变极小浸入 |
| 4.1 等变浸入 φ:S~3→CP~3的基本公式 |
| 4.1.1 S~3到CP~n的等变浸入 |
| 4.1.3 等变浸入 φ:S~3→CP~3满足(?xF)X=0 |
| 4.2 定理4.1 的证明 |
| 4.3 一个等变浸入的典型例子 |
| 第五章 齐性近凯勒流形S~6(1)中 Lagrange子流形的刚性定理 |
| 5.1 S~6(1)中 Dillen-Verstraelen-Vrancken的 Berger球面 |
| 5.2 主要引理和相关公式 |
| 5.3 定理5.1和5.3 的证明 |
| 第六章 与Sasaki空间形式中切触Whitney球面刻画相关的最佳不等式 |
| 6.1 关于协变导数的不等式和引理 |
| 6.1.1 命题6.15 的证明 |
| 6.1.2 命题6.16 的证明 |
| 6.2 定理6.1 的证明 |
| 6.3 切触Whitney球面和基本不等式 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 本文的主要工作 |
| 7.2 进一步的研究课题 |
| 参考文献 |
| 基金资助 |
| 个人简历和学术成果 |
| 致谢 |
（2）关于拟复射影空间的全实子流形若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 综述 |
| 1.1 课题背景和研究现状 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 拟复射影空间中具有平行平均曲率的全实子流形 |
| 3.1 引言与主要结论 |
| 3.2 定理的证明 |
| 第四章 拟复射影空间中法丛平坦的全实子流形 |
| 4.1 引言与主要结论 |
| 4.2 定理的证明 |
| 第五章 拟复射影空间中2-调和伪脐子流形 |
| 5.1 引言与主要结论 |
| 5.2 定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录：本人读研期间完成科研论文情况 |
（3）乘积流形S3×S3及其子流形的几何结构（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展及主要内容安排 |
| 第2章 近凯勒流形S~3×S~3中具有常角函数的拉格朗日子流形 |
| 2.1 近凯勒结构 |
| 2.2 S~3×S~3中的拉格朗日子流形 |
| 2.3 主要结果 |
| 第3章 乘积流形S~3×S~3中3维不变子流形的积分公式 |
| 3.1 乘积结构 |
| 3.2 S~3×S~3的3维子流形 |
| 3.3 3维不变子流形的积分公式 |
| 第4章 近凯勒乘积流形M_1 ×M_2的F-不变子流形 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 近凯勒乘积结构 |
| 4.3 近凯勒乘积流形的F-不变子流形 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 个人简历 |
（4）拟复射影空间CQn中2-调和伪脐子流形（论文提纲范文）
| 1预备知识 |
| 2定理证明 |
（6）不定复空间形式中全实类空子流形的一些几何不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 δ-Casorati曲率不等式 |
| 第四章 与Ricci曲率相关的不等式 |
| 4.1 Chen-Ricci不等式 |
| 4.2 Ricci曲率的下界估计 |
| 第五章 一种特殊情况下的相关不等式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录：本人在读研期间发表科研论文情况 |
（7）全实伪脐子流形，Wulff-Ros等周不等式与Orlicz-Brunn-Minkowski型不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的内容与结果 |
| 1.3 论文的结构安排 |
| 第2章 复空间形式中具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形 |
| 2.1 Kahler流形 |
| 2.2 子流形的基本公式 |
| 2.3 各种子流形的概念 |
| 2.4 主要结论的证明 |
| 第3章 Wulff-Gage等周不等式的加强形式 |
| 3.1 凸集的支撑函数 |
| 3.2 Wulff流 |
| 3.3 Wulff-Gage等周不等式 |
| 3.4 Wulff-Gage等周不等式的分析形式 |
| 3.5 曲率的Wulff熵等周不等式 |
| 第4章 Wulff-Ros等周不等式 |
| 4.1 Ros等周不等式 |
| 4.2 Wulff-Ros等周不等式 |
| 4.3 一类弱的Wulff曲率积分的等周不等式 |
| 4.4 Wulff曲率序列积分不等式 |
| 第5章 对偶Orlicz混合均质积分及其性质 |
| 5.1 径向Orlicz线性组合 |
| 5.2 对偶Orlicz混合均质积分 |
| 5.3 对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式 |
| 5.4 对偶Orlicz-Cauchy-Kubota公式 |
| 5.5 对偶Orlicz混合均质积分的性质 |
| 第6章 Orlicz-Brunn-Minkowski型不等式 |
| 6.1 混合体积和对偶混合体积 |
| 6.2 (径向)Blaschke-Minkowski同态 |
| 6.3 关于Blaschke-Minkowski同态的不等式 |
| 6.4 关于径向Blaschke-Minkowski同态的不等式 |
| 6.5 均质积分与其对偶差的L_p-Brunn-Minkowski型不等式 |
| 6.6 L_p混合均质积分与其对偶差的L_p-Minkowski型不等式 |
| 6.7 对偶Orlicz混合均质积分差的循环不等式 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成和发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）拟复射影空间CQn+p中的全实伪脐子流形（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 国内外现状 |
| 1.2 本文主要结果 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 黎曼流形 |
| 2.1.1 黎曼流形的定义 |
| 2.1.2 黎曼流形上的曲率 |
| 2.2 复流形 |
| 2.2.1 复流形的定义 |
| 2.2.2 Hermite度量和Kahler度量 |
| 2.2.3 全纯截面曲率 |
| 2.3 子流形的基本定义与公式 |
| 2.3.1 等距浸入 |
| 2.3.2 基本方程 |
| 2.3.3 活动标架场 |
| 第3章 拟复射影空间CQ~(n+p)中全实伪脐子流形 |
| 3.1 拟复射影空间CQ~(n+p) |
| 3.2 拟复射影空间CQ~n+p)中的子流形 |
| 3.3 引理的证明 |
| 3.4 主要结果 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成和发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）复空间形式中具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 定理的证明 |
四、CP~n 中具有平行中曲率向量的全实子流形（论文参考文献）
- [1]关于球面浸入子流形的相关问题研究[D]. 尹佳斌. 郑州大学, 2019(07)
- [2]关于拟复射影空间的全实子流形若干问题的研究[D]. 刘金梦. 安徽师范大学, 2018(02)
- [3]乘积流形S3×S3及其子流形的几何结构[D]. 张丽娟. 福建师范大学, 2018(09)
- [4]拟复射影空间CQn中2-调和伪脐子流形[J]. 刘金梦,耿杰,宋卫东. 湖南师范大学自然科学学报, 2017(05)
- [5]不定复空间型中具有平行平均曲率向量的完备全实类空子流形[J]. 陈亚力,宋卫东. 数学的实践与认识, 2017(12)
- [6]不定复空间形式中全实类空子流形的一些几何不等式[D]. 苏曼. 安徽师范大学, 2017(03)
- [7]全实伪脐子流形，Wulff-Ros等周不等式与Orlicz-Brunn-Minkowski型不等式[D]. 孙宝磊. 西南大学, 2016(02)
- [8]拟复射影空间CQn+p中的全实伪脐子流形[D]. 何俊秀. 西南大学, 2016(02)
- [9]复空间形式中具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形[J]. 孙宝磊,何俊秀,姚纯青. 西南大学学报(自然科学版), 2016(02)
- [10]复射影空间CP（n+p）/2中具有2-调和的一般子流形[J]. 范胜雪,宋卫东. 数学杂志, 2015(02)