一、利用对称性解方程组（论文文献综述）
张栖[1]（2020）在《多变量公钥密码体制秩攻击的实现与分析》文中提出多变量公钥密码体制在近30年得到了快速地发展,由于其安全性基础——求解非线性多变量多项式方程组的困难问题在量子计算机模型下没有多项式时间可解算法,被认为是传统公钥密码体制的一种替代方案。目前,多数针对多变量公钥密码体制的安全性分析主要适用于二次多项式情况,不能确保在三次多项式情况同样适用。最小秩攻击是分析二次多变量公钥密码体制的常用工具,本文通过研究,成功地将最小秩攻击应用于三次多变量公钥密码体制的安全性分析。主要工作安排如下:1.本文针对三次MI密码体制进行了安全性分析,相较于MI体制,它的中心映射次数由qθ+1增加到qθ+3,所对应的公钥多项式的次数也由二次增加到了三次。新的中心映射可以避免线性化方程,但经过深入分析,可发现改进后的中心映射满足二次化方程。在找到所有满足条件的二次化方程后,结合Grobner基方法,可以快速地恢复合法密文对应的明文。同时,还发现该方案实例抵抗最小秩攻击的时间复杂度并没有达到作者所声称的O（2222）,而仅仅只有O（2132）。2.本文针对立方密码体制进行了安全性分析,这种体制是经典的多变量公钥密码体制Square的改进方案。通过增加中心映射次数,将公钥多项式从二次提升三次。虽然最小秩攻击可以由二次扩展到三次,但如何确定一个三维矩阵的秩是非常困难的,甚至很难推导出一个三维矩阵可能的最大秩。经过深入分析,可发现改进后体制的中心映射经过差分后,得到的系数矩阵和Square的中心映射对应矩阵具有相似性质,并且立方加密方案的公钥经过差分后,逆向推导的中心映射与差分后的中心映射具有相同的秩,因此可利用最小秩攻击来恢复私钥。3.本文对三次1-cycle签名体制进行了安全性分析,这种体制是经典的多变量公钥密码体制1-cycle的改进方案。通过增加中心映射的次数,并借鉴MFE体制中的三角形构造思想来抵抗针对1-cycle的线性化方程攻击和差分攻击。但经过分析,可发现该体制中心映射差分过后的二次项所对应系数矩阵具有低秩缺陷,结合差分方法,利用最小秩攻击可恢复私钥。4.本文使用Magma软件实现了上述所有攻击,证实了本文的理论分析的正确性。
朱蕾[2]（2020）在《基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究》文中指出圆锥曲线作为平面解析几何的核心,具有几何形式和代数形式的双重身份,是连接几何与代数的桥梁,在提升学生数学素养,培养学生的数形结合能力中发挥着重要的作用。由于圆锥曲线问题本身的思维量和运算量都比较大,在历年的高考中,学生的解题情况不尽人意。因此,开展圆锥曲线的解题研究是非常有必要的。本文以波利亚的解题思想为理论基础,综合运用文献研究法、问卷调查法、访谈法和课堂观察法,进行理论研究和实践探索。首先,调查学生的圆锥曲线解题状况和教师的圆锥曲线解题教学状况;其次,基于调查结论和波利亚的“怎样解题表”,提出圆锥曲线问题的解题模式;最后,将该解题模式运用到圆锥曲线问题的求解和教学中,提出针对各个解题阶段的教学建议,给出教学案例。研究的主要结论有:（1）学生的圆锥曲线解题现状和教师的圆锥曲线解题教学现状。（2）圆锥曲线问题的解题模式。第一步,理解题目。用符号语言、文字语言表示已知条件和求解目标;画出对应图形,并作适当的标注;用坐标、方程分别表示点和曲线;挖掘隐含条件。第二步,拟定方案。对条件进行适当转化;用代数语言描述几何对象和几何关系;寻找条件和目标之间的联系。第三步,执行方案。耐心运算,认真书写。第四步,回顾。对解题过程进行检验;考虑其它解法;总结解题的关键;尝试对解法进行推广。（3）针对每个解题阶段的圆锥曲线解题教学建议。在理解题目阶段:注重多元表征;重视挖掘隐含条件。在拟定方案阶段:引导学生合理转化条件;培养学生的代数翻译能力;注重平面几何知识的运用。在执行方案阶段:培养学生的运算能力和解题意志。在回顾阶段:加强解题反思;开展一题多解教学。
夏溢[3]（2013）在《参数不对称同塔四回输电线路的相模变换与故障分析》文中研究说明随着电力系统的发展和土地资源的日益紧张，同塔四回输电线路被越来越多的应用。同塔四回输电线路各线间存在的复杂耦合，以及换位困难导致的参数不对称性，都给线路的阻抗矩阵解耦、故障分析以及保护整定带来了极大困难。因此，需要对其相模变换进行分析，在完全解耦的基础上进行故障计算，从而为同塔四回输电线路的运行、保护和测距研究提供技术支撑。本文是作者在就读硕士研究生期间，对同塔四回输电线路相模变换和故障分析的研究总结，主要成果包括：（1）针对参数不对称同塔四回输电线路的结构特点，提出十二序分量法的优化模型即零序四分量法，通过在零序量中单独引入同向量和环流量，解决了原有相模变换方法对其阻抗矩阵不能有效解耦的问题，并推导出相应的修正系数。在此基础上，给出参数不对称同塔四回输电线路的故障分量序网图。（2）结合参数不对称同塔四回输电线路的单回线故障边界条件，对单回线单相接地故障、两相接地故障、两相短路故障以及三相短路故障分别进行分析，给出相应的复合序网图。大量仿真和计算结果表明故障电流计算精度得到有效提高。（3）对参数不对称同塔四回输电线路的各种跨线故障，根据边界条件的不同，分别提出复合序网法和解方程组法两种分析方法，并以某些典型跨线故障为例进行了故障分析。仿真结果验证了跨线故障分析结果的正确性。（3）提出基于零序四分量法的接地距离保护方案。将基于零序四分量的补偿系数应用于零序电抗继电器，用以消除平行线路间互感对接地距离保护的影响。仿真结果表明，新方案的保护范围不受零序电流互感的影响，且抗过渡电阻性能优异，具有良好应用前景。最后，综合全文进行总结，并指出研究中有待解决的问题及进一步研究的方向。
刘鹏[4]（2019）在《基于基本支链构型的并联机构运动学分析方法研究》文中提出并联机构是机构学研究的热点,具有精度高、灵活性好等优点,普遍应用于航天、智能制造等领域。其中,运动学方面的研究是极其关键的部分,对并联机构的工作性能和实际应用具有决定性作用。目前,研究方法依旧是对机构整体直接进行运动学分析,存在分析复杂且无通用性的问题。为解决此问题,从构成并联机构的基本单元,即支链的角度出发,研究其运动学分析的方法。提出新方法或完善现有方法,可以丰富并联机构运动学理论,并对其实际应用和工业技术的发展也具有重要意义。本文以基本支链为研究角度,对并联机构的自由度分析方法、位置分析方法、工作空间分析方法和奇异位型分析方法展开研究。首先,研究基于支链的并联机构自由度分析的几何法。先构造出各类基本支链,对其几何约束形式进行研究。在分析自由度时,将并联机构的所有支链拆解取出,依据各支链与基本支链的关系得到各支链的几何约束形式,然后分析并联机构动平台的几何约束形式,进而分析出被限制的运动,最终得到机构所具有的自由度。其次,研究基于支链的并联机构位置分析方法。在位置反解分析方面,通过坐标变换等方式建立各驱动副所在支链的位置反解方程,进而得到整个机构的位置反解方程组,再依据其结构特点或运动规律,分析机构的附加约束条件并将解析表达式代入位置反解方程组,得到位置反解的最终形式。在位置正解分析方面,从支链的角度,研究运算快速的数值法与具有通用性的解析法并总结分析流程。然后,研究基于支链的并联机构工作空间分析的解析法。首先对位置反解方程组进行形式变换,输入影响因素并利用解析法建立各支链位置工作空间的边界方程,然后对所有支链的位置工作空间求交集,得到整个机构的位置工作空间,最后对机构的各位置工作空间求并集,得到机构的全局工作空间。最后,研究基于支链的并联机构位型的奇异判断与构造方法。依据各支链所受几何约束及锁住驱动副转化为几何约束的思想,利用线几何知识,判断机构位型是否奇异并分析奇异位型的种类,并对奇异位型的分布特点进行研究。本文基于基本支链的运动学分析方法并以几种典型并联机构为例进行了具体分析与验证,证明了从基本支链角度分析并联机构运动学问题的方法的正确性。
钟佑明[5]（2002）在《希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的研究》文中提出希尔伯特-黄变换（HHT）是上世纪末Huang等人首次提出的一种新的信号分析理论。它的主要创新是固有模态（IMF）概念的提出和经验筛法（EMD）的引入。通过EMD，将信号分解成IMF（一般为有限数目）的和，对每个IMF进行Hilbert变换就可以获得有意义的瞬时频率，从而给出频率变化的精确表达。信号最终可以被表示为时频平面上的能量分布，称为Hilbert谱。进而还可以得到信号的边际谱。HHT是基于信号局部特征的和自适应的，因而是高效的。它特别适用于分析大量频率随时间变化的非线性、非平稳信号。变化的频率是现实生活中人们经常直观感觉到的现象，HHT的根本目的就是描述和揭示这种时变频率现象及其规律，即求信号的瞬时频率。但为了获得信号某一时刻的瞬时频率值，HHT自适应地利用了信号在该时刻的局部信息。本文将这种表现为瞬时值，实际上自适应地隐含了信号局部信息的量称为局瞬量，将这种获得局瞬量的信号分析理论称为局瞬信号分析。为了体现这一特点，本文将HHT进一步称为希尔波特-黄变换局瞬信号分析（HHT-LISA）。HHT-LISA具有重要的理论价值和广阔的应用前景，已在一些实际工程领域中获得了有效的应用。但HHT的第一篇公开文献直到1998年才发表，因而这一理论出现的时间还很短暂，其完善和发展还有诸多工作要做。本文在Huang等人的前期研究工作基础上，采用物理意义、理论推导和编程验证相结合的研究方法，对HHT-LISA展开了较为深入和全面地研究，取得了一定的研究成果，将HHT-LISA理论向前推进了一步。HHT-LISA是现阶段一个全新的研究课题。对变化频率的研究虽然很早就已经开始，但后来的工作大都转向通过对信号的时频联合分析间接揭示这一现象，且都采用积分方法，它们的最终理论依据都基于傅里叶分析。傅里叶分析是发展最早和最成熟的信号分析理论，也是首先采用频谱分析信号的方法。但傅里叶分析中的频率是用全局的正弦波定义的，与时间无关。用傅里叶变换分析时变频率的信号会出现虚假信号和假频等缺陷。用基于傅里叶分析理论的时频联合分析也必然遭受同样的局限。并且，由于受Heisenberg不确定原理的限制，时频分析不能达到精确描述频率随时间变化的目的。HHT-LISA直接研究瞬时频率和对其规律进行精确地描述，且采用微分方法，因而其应用价值大为提高。当然研究难度也大为增加。为了对这一全新的课题进行彻底而全面的研究，在对HHT-LISA进行直接<WP=5>介绍和研究之前，本文首先对信号分析、傅里叶分析和时频分析进行了回顾。深入分析了傅里叶分析和时频分析与人们直观感觉上的差异及其原因。这些工作表明了人们对瞬时频率分析理论的渴望和研究的困难。之后，本文对HHT提出的历史背景进行了较详细地回顾。全面地介绍了HHT的主要依据、基本概念、基本方法、分析步骤、和分解的理想模型等；分析了HHT的明显创新性。在这些回顾的基础上，提出了“局瞬”这一新概念，从而深刻和准确地揭示了瞬时频率概念的本质属性，暗示了瞬时频率分析的方法和途径，阐释了长期以来人们感到瞬时频率概念难以把握的根源，也体现了HHT的根本特点。针对IMF的描述性定义，提出了IMF应满足的本征条件，从而初步用数学关系式给出了IMF的数学模型，基于该模型较为成功地论证了IMF局部对称性的必要性和用极值点拟合IMF包络线的合理性。针对经验筛法的理论还不够完善问题，提出和论证了Hilbert变换的局部乘积定理，该定理进一步给出了经验筛法的理论依据。提出了“自适应多分辨”和“恒定多分辨”概念，这两个概念概括了经验筛法和小波变换的根本区别。另外还总结了HHT的十四个特点；给出了Hilbert谱的进一步表示；改善了经验筛法的终止条件；对瞬时频率的算法作了比较，提出了选择恰当方法的意见等。包络线和均值曲线的拟合是HHT-LISA的关键问题，它在很大程度上将影响到新理论和新方法的成熟和推广应用，因而对其研究具有重要意义。本文首先分析出了HHT-LISA中曲线拟合所要求的性质；总结了文献中采用的三次样条插值法的不足，因而引入了一种光滑性虽然更差，但自适应更好的插值法——阿克玛法。然后基于抛物线参数样条拟合法的原理，提出了一种新的插值法——分段幂函数法，用三种插值法的仿真试验和比较说明了新插值法的优点。但以上这些曲线拟合法都只具有低阶光滑性，不能提高光滑性，或者，为了提高光滑性，就会造成更为严重的过冲和欠冲问题；这些方法也不是从频率要求方面出发提出的。为了更深入地研究和解决HHT-LISA中的曲线拟合问题，本文对非均匀采样信号的重构算法进行了研究，在分析了文献中的一些非均匀采样信号重构算法的不足之后，基于内插函数，提出了一定带宽条件下非均匀采样信号的一种重构算法——解方程组法,这一方法简单有效。仿真试验验证了这一重构算法的正确性。筛法是HHT-LISA的核心问题，它需要得到信号的均值曲线。Huang等人在提出HHT时首先采用的方法是用三次样条曲线分别拟合信号的极大值和极小值点作为上、下包络线，对上、下包络线求平均得到均值曲线。这种通过拟合包络线得到均值曲线的方法每次筛选都需要经过两次曲线拟合，因而很费机时，也容易造<WP=6>成过
李伟,李佰志[6]（2017）在《2017年全国高考各卷数学压轴题精选》文中提出导数与解析几何试题在2017年的全国、山东、天津、江苏、浙江等高考试卷中作为压轴题出现,北京将数列设置为压轴题,其共同特点是区分度较高、难度较大。随着高考改革的不断深化,《考试大纲》的进一步调整,压轴题也在稳中求变,虽然难度均略有下降,但其重要性仍不可撼动。考生在对其充分研究、洞悉命题思路、熟练解题技巧的基础之上,从压轴题上拿到理想的分数并非不可实现。本期特邀鞍山市第三中学数学特级教师李伟、数学高级教师李佰志,精选具有典型性、创新性、前瞻性的2017年全国各省市高考数学试卷中的压轴题,进行分析、讲解,引领考生突破数学压轴题这一瓶颈。
刘绪文[7]（2011）在《标准化方法在线性代数的应用——用初等变换的方法求等价类的标准型》文中研究表明本文采取标准化等方法对线性代数进行了探讨和研究。通过给出一类研究对象及其标准型,建立等价类,用初等变换的方法求等价类的标准型,即标准化,并利用标准型研究等价类的特点和性质,从而揭示这类研究对象的内涵和实质。
王宇航[8]（2020）在《几类偏微分方程的精确解析解和守恒律》文中指出现实世界中的许多实际问题都可以归结为偏微分方程模型,求出偏微分方程的解将帮助人们更好地理解实际问题.基于此,本文以李对称分析方法为主,以计算机软件Maple为辅,研究几类偏微分方程模型.首先用李对称分析方法将偏微分方程约化为常微分方程;然后根据方程的不同类型,选取对应的求解方法,如幂级数法、延拓双曲正切法、最简方程法等,从而求出约化方程的精确解析解;最后,建立了方程的守恒律.第一章为绪论部分,引出偏微分方程的研究背景,简述现有的研究现状和研究方法,点明求偏微分方程的研究意义,并对李对称分析方法和守恒律作了简要概述.第二章研究Benjamin-ono方程,首先用李对称分析方法对最优系统的五个生成元依次推导,得到了易于求解的常微分方程,用幂级数方法求出了它们的精确解析解,最后建立了方程的守恒律.第三章研究耦合KdV-Burgers方程,首先基于李对称分析方法,得到了的李点对称.然后将幂级数理论应用于求解约化方程,得到原方程的幂级数形式的解;对约化方程应用（7）G?/G（8）-展开法,得到原方程三角函数形式和双曲函数形式的解.最后用伴随方程方法获到了方程的守恒律.第四章研究Bogoyavlensky-Konoplechenko方程,该方程是一个（2+1）维方程,用李对称分析方法对该方程进行两轮约化后,得到了方便求解的常微分方程.针对约化常微分方程的特点,选用延拓双曲正切法和最简方程法得到了一些精确解析解.第五章研究一类六阶广义时间分数阶Sawada-Kotera方程,基于分数阶微积分的理论知识,对方程进行李对称分析,得到约化常微分方程,并给出了详细的证明过程,然后利用幂级数方法获得了方程的精确解析解.最后,依据阶数?的不同,分类讨论了方程的守恒律.第六章为总结与展望,总结全文的研究成果,指出还未解决的问题,展望未来偏微分方程的发展前景.
钱素平[9]（2007）在《非线性系统的对称性约化和孤立子研究》文中提出非线性科学被深入研究并广泛应用到了各个自然学科。如生物学、化学、通讯和几乎所有的物理分支,如凝聚态物理、场论、低温物理、流体力学、等离子物理、光学等等,这之中涌现了大量的非线性系统。为此,人们很自然地考虑到:如何求解描述非线性系统的非线性偏微分方程呢?非线性系统的解具有什么样的特性呢?如何对非线性耦合系统进行对称约化,求精确解?如何构造非线性耦合偏微分方程的Lie-B（a丨¨）cklund变换?通过众多科学家的努力,人们已经建立和发展了很多求解非线性系统的有效方法,特别是针对其中一些被归为可积的非线性系统。常用的方法有反散射方法、达布变换方法、贝克隆变换方法、分离变量法、双线性方法和多线性方法、经典和非经典李群法、CK直接法、形变映射法、Painlevé截断展开法、函数展开法等。但是随着孤立子理论的发展,许多实际问题不能简化为一维问题,或者简化成一维问题后会失去它的重要特征,或者不能简化为单个方程问题。例如在研究粒子物理中的单极子、瞬子等问题遇到的是高维非线性系统;在研究两根耦合光纤的相互利用时,所遇到的是耦合NLS方程组;又如描述大气和海洋现象的二层流体模型问题时遇到的是耦合KdV演化方程组等等,因此由一维到多维、由单一的孤子演化方程到耦合演化方程组的研究是当前国际研究热点对象之一。本论文主要围绕着非线性耦合系统展开了讨论研究。对称性研究是自然科学中的最基本方法之一。在可积模型的研究中,由于无穷多对称和守恒律的存在,对称性研究就更为重要。通过许多数学家和物理学家的努力,在连续可积模型中建立了许多强有力的方法。对于给定的非线性偏微分方程,传统的对称群研究方法通常是局限于寻找点李对称群。在标准的李群理论中,研究无穷小形式就足够了。通过解相应的常微分方程组的初值问题就可以唯一地求得对应的Lie群及Lie代数。然而,这对于非线性偏微分方程来说还是不够的。还有不少的问题有待研究,比如说:（1）即使得到了李代数,相应的求解初值问题来得到有限变换即对称群还是一件十分困难的事。（2）在很多情况下,即使能得到初值问题的解,其显式表达式仍然是繁琐异常的,在实际当中很难得到应用。（3）一般的对称群根本就不是所谓的Lie群,而是更为一般的连续群。显然,这样就使得这些非线性系统的求解难上加难。众所周知,对于求解非线性系统,特别是求解非线性系统的约化和约化解,存在着三大方法:CK直接法和经典、非经典李群法。前者是从代数的角度来求解非线性偏微分方程的,而后者的求解是基于群论的。在非线性系统的对称性约化研究中传统的看法已相当完善,一些标准类型的约化已被穷尽,为此我们必须给出一些寻求新对称性约化的新思路对非线性耦合系统进行对称约化。通常,增加或者削弱研究过程中的某些限制条件会引发一些新的结果。本文第二章介绍了求解非线性系统的一些常用方法,并阐述了一些李群在微分方程中应用所涉及的有关基本概念。在第三章中我们首先介绍了一类新的具有实际应用背景的非线性耦合系统。把经典李群法推广应用到非线性耦合系统,然后把这个方法应用到耦合KdV系统,我们得到了该系统的不变群、群不变解、李代数结构等,同时我们还应用这个方法通过求出一个典型的耦合KdV系统的对称,首次用势对称研究了可积耦合非线性方程组,从而得到了此系统的Lie-B（a丨¨）cklund变换。我们还发现用经典李群法和点李对称法所得到的约化是相同的。在第四章中,我们通过增强约束条件,把非经典李群法推广应用到非线性耦合系统,然后把这个方法应用到耦合KdV系统,从而求得更多的新解。在第五章中,我们建立了一种改进了的直接约化法,将修正的直接约化法应用到非线性耦合系统。结果发现,用改进的直接约化法得到的约化包括了经典李群法所得结果,且任一个直接约化法得到的相似约化都可以对应找到一个群论解释。本文的第六章,给出了强色散DGH方程丰富的解,如钟型孤立波解、紧致孤立波解、尖峰孤立波解、双峰孤立波解、奇异孤立波解、指数解及周期波解的一般式等。证明了强色散DGH方程在双Hamilton结构和无穷多对称意义下可积。对强色散DGH方程用WTC法进行了奇异分析。利用齐次平衡法得到了强色散DGH方程的B（a丨¨）cklund变换,结果表明,用Painlevé截断展开法和用齐次平衡法得到方程的B（a丨¨）cklund变换是等价的。同时,我们利用齐次平衡法得到了该系统的对称约化,并且说明了用CK直接法和利用齐次平衡法得到的相似约化是等价的。在本文的最后我们展望了今后的研究工作。本文的创新与特色是:（1）在研究对象上,主要研究一类新的具有实际应用物理背景的非线性耦合系统,这些耦合非线性系统首先是在两层流体体系中导出。他们可以描述许多需要多层流体体系刻画的物理问题,如气象科学,海洋物理学以及大气和海洋相互作用等等。（2）在思想上,提出了一种改进直接约化法新思路:我们对直接法假设形式进行了修正,提出一个原场（约化前场）可以与两个约化场相联系,而在原方法中,一个原场只可以联系于一个约化场。（3）在方法上,我们对传统做法中约束条件进行了修改,即不要求约化方程所有项系数成一定比例关系,而是要求部分项系数之间有一定比例关系,而且不同部分之间比例关系只是时空变量函数而不是群不变量函数。（4）用非点李对称（势对称）研究非线性方程组对称性约化和严格解.用势对称对单个方程研究国际上已有不少先例。Bluman等用势对称方法研究了一些C可积模型（如HBurgers）,楼森岳等用势对称方法研究了一些S可积模型（如KdV）。本文首次用势对称研究了S可积耦合非线性方程组。（5）在内容上,得到了非线性耦合系统更多的条件相似约化解并给出了群论解释;另一方面我们得到了强色散DGH方程的一些新的孤立子解。
刘日明[10]（2009）在《基于B样条面元法的浮体二阶水动力计算》文中指出海洋结构物的二阶波浪力计算一直是在海洋工程技术研究领域的一个重要内容。本文基于B样条高阶面元法,对浮体的一阶、二阶水动力计算进行了研究,给出了一种有限水深格林函数的改进算法,并将对称性的应用引入到基于B样条面元法的二阶水动力计算中来提高计算效率。对B样条面元的相关几何计算和B样条面元的生成方法进行了简单介绍,并给出了一种适用于任意三维浮体的基于PCL语言的浮体湿表面B样条面元生成方法。根据三维频域线性理论,对基于B样条面元法的无航速浮体的水动力系数波浪激励力计算,不规则频率消除,运动响应求解,剖面载荷计算以及压力加载进行了研究,针对压力加载问题给出了一种基于最小二乘法的任意点的参数值反算方法,解决了一些采用B样条面元法波浪载荷计算时的基本问题。为了考虑水深对水动力,尤其是二阶水动力的影响,本文提出了一种有限水深格林函数的改进高斯拉盖尔算法,这种方法对传统的高斯拉盖尔算法进行了两点改进,不仅提高了被积函数的收敛性,而且解决了传统方法高斯拉盖尔算法在频率较高时计算失真的现象,此外,本文将有限水深格林函数场点源点对称性引入到计算中,大大提高了计算精度和计算效率。基于二阶频域理论,对基于B样条面元法的浮体二阶绕射力求解进行了研究。对物面非齐次项、近场自由面非齐次项和远场自由面非齐次项的计算进行了讨论。给出了一种速度势对直角坐标二阶偏导数的隐式计算公式,并验证了龙贝格积分和高斯拉盖尔积分相结合的方法用于计算三重亨格尔函数积分的有效性。为了提高计算效率,介绍了对称性在B样条面元法中的应用。首先分析了格林函数的场点源点对称性和几何对称性,并由此入手,对对称性在速度势求解矩阵中的应用进行了分析。基于任何一函数均可写成一对称函数和反对称函数的思想,给出了物面一阶速度势的一阶和二阶偏导数以及自由面速度势一阶偏导数的对称性分解,进一步的得到了物面强迫项和自由面强迫项对称性分解,从而将对称性引入到二阶速度势求解中,使二阶速度势求解的计算量大大降低。
二、利用对称性解方程组（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用对称性解方程组（论文提纲范文）
（1）多变量公钥密码体制秩攻击的实现与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景及意义 |
| 1.2 发展历程 |
| 1.2.1 体制设计与改进 |
| 1.2.2 安全性分析 |
| 1.3 本文的主要工作与内容 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 有限域及其性质 |
| 2.1.1 有限域的定义 |
| 2.1.2 有限域的性质 |
| 2.2 多变量公钥密码体制的一般形式 |
| 2.3 经典多变量公钥密码体制 |
| 2.3.1 MI密码体制 |
| 2.3.2 HFE密码体制 |
| 2.3.3 MFE密码体制 |
| 2.3.4 l-cycle签名体制 |
| 2.3.5 油醋密码体制 |
| 2.4 主要攻击方法 |
| 2.4.1 直接攻击 |
| 2.4.2 差分攻击 |
| 2.4.3 线性化方程攻击 |
| 2.4.4 二次化方程攻击 |
| 2.4.5 最小秩攻击 |
| 2.5 MPKC方案常用的安全性增强方法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 三次MI多变量公钥密码体制的安全性分析 |
| 3.1 三次MI密码体制简介 |
| 3.2 三次MI加密体制的二次化方程分析 |
| 3.2.1 二次化方程 |
| 3.2.2 唯密文攻击 |
| 3.2.3 实验步骤 |
| 3.2.4 算法设计与实现 |
| 3.2.5 实验结果 |
| 3.3 最小秩攻击分析三次MI加密体制 |
| 3.3.1 改进的KS方法 |
| 3.3.2 改进的KS方法攻击MI加密体制 |
| 3.3.3 改进的KS方法攻击三次MI加密体制 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 立方加密体制的最小秩分析 |
| 4.1 Square密码体制 |
| 4.2 立方密码体制 |
| 4.3 立方加密体制的最小秩分析 |
| 4.4 扩展的Kipnis-Shamir方法 |
| 4.5 实验步骤与算法设计 |
| 4.6 算法实现与结果 |
| 4.6.1 算法实现 |
| 4.6.2 实验结果 |
| 4.6.3 例子 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 三次L-CYCLE签名体制的最小秩分析 |
| 5.1 三次l-cycle签名体制的一般形式 |
| 5.2 三次l-cycle签名体制的最小秩分析 |
| 5.3 针对多中间变量的扩展Kipnis-Shamir方法 |
| 5.4 实验步骤与算法设计 |
| 5.5 算法实现与结果 |
| 5.5.1 算法实现 |
| 5.5.2 实验结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（2）基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 用波利亚思想指导圆锥曲线解题研究的必要性 |
| 1.1.2 圆锥曲线的历史 |
| 1.1.3 高中教材中的圆锥曲线 |
| 1.1.4 《普通高中数学课程标准》对圆锥曲线的要求 |
| 1.1.5 圆锥曲线在高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 圆锥曲线问题 |
| 1.2.2 解题 |
| 1.2.3 数学解题错误 |
| 1.2.4 解题模式 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 有关波利亚解题思想的研究 |
| 2.2 有关波利亚解题思想的解题研究 |
| 2.3 有关圆锥曲线的解题研究 |
| 2.4 文献评述 |
| 2.5 理论基础 |
| 2.5.1 波利亚的简介 |
| 2.5.2 怎样解题表 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 文献研究法 |
| 3.3.2 问卷调查法 |
| 3.3.3 访谈法 |
| 3.3.4 课堂观察法 |
| 3.4 研究工具的设计 |
| 3.4.1 学生问卷的设计 |
| 3.4.2 学生测试卷的设计 |
| 3.4.3 教师访谈提纲的设计 |
| 3.5 研究伦理 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 调查研究 |
| 4.1 对学生圆锥曲线解题状况的调查 |
| 4.1.1 问卷调查的实施 |
| 4.1.2 问卷调查的结果和分析 |
| 4.1.3 测试的实施 |
| 4.1.4 解题错误现象的统计和分析 |
| 4.1.5 解题错误分类 |
| 4.2 对教师圆锥曲线解题教学的调查 |
| 4.2.1 访谈的实施 |
| 4.2.2 访谈的结果 |
| 4.2.3 访谈结果的分析 |
| 4.2.4 课堂观察 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.3.1 学生的圆锥曲线解题状况 |
| 4.3.2 教师的圆锥曲线解题教学状况 |
| 第5章 基于解题模式的圆锥曲线解题研究 |
| 5.1 圆锥曲线解题模式 |
| 5.1.1 圆锥曲线解题模式的内容 |
| 5.1.2 圆锥曲线解题模式的说明 |
| 5.2 运用解题模式解决圆锥曲线问题 |
| 5.2.1 运用解题模式求离心率和标准方程 |
| 5.2.2 运用解题模式求动点的轨迹方程 |
| 5.2.3 运用解题模式求解定点问题 |
| 5.2.4 运用解题模式求解最值问题 |
| 5.2.5 运用解题模式求解存在性问题 |
| 5.3 圆锥曲线解题教学建议 |
| 5.3.1 理解题目阶段的教学建议 |
| 5.3.2 拟定方案阶段的教学建议 |
| 5.3.3 执行方案阶段的教学建议 |
| 5.3.4 回顾阶段的教学建议 |
| 5.4 基于解题模式的圆锥曲线解题教学案例 |
| 5.4.1 圆锥曲线面积最值问题的教学案例 |
| 5.4.2 学生对教学过程的反馈 |
| 第6章 结论与反思 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 研究的反思 |
| 6.3 研究的展望 |
| 6.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高中生圆锥曲线解题情况的调查问卷 |
| 附录 B 高中生圆锥曲线测试卷 |
| 附录 C 高中生圆锥曲线测试卷答案 |
| 附录 D 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）参数不对称同塔四回输电线路的相模变换与故障分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 同塔四回输电线路结构分析 |
| 1.2.1 同塔四回线的杆塔结构 |
| 1.2.2 同塔四回线的系统结构 |
| 1.3 同塔四回输电线路故障分析方法 |
| 1.3.1 同塔四回线的故障分类 |
| 1.3.2 同塔四回线的相模变换 |
| 1.3.3 同塔四回线的继电保护 |
| 1.4 本课题的研究目的和主要内容 |
| 第二章 参数不对称同塔四回线路的相模变换 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 输电线路相模变换的理论基础 |
| 2.2.1 相模变换的基本概念 |
| 2.2.2 常用的相模变换方法 |
| 2.3 参数不对称同塔四回线路的零序四分量法 |
| 2.3.1 零序四分量法 |
| 2.3.2 零序四分量法阻抗参数 |
| 2.4 参数不对称同塔四回线路的故障分量序网图 |
| 2.5 参数不对称同塔四回线路一般形式的解耦矩阵 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 参数不对称同塔四回线路的单回线故障分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单回线路故障分量序网的简化 |
| 3.3 单回线路不对称故障计算 |
| 3.3.1 单相接地故障计算 |
| 3.3.2 两相接地短路故障计算 |
| 3.3.3 两相短路故障计算 |
| 3.4 单回线路三相短路故障计算 |
| 3.5 仿真验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 参数不对称同塔四回线路的跨线故障分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于复合序网法的跨线故障分析 |
| 4.2.1 复合序网法的应用范围 |
| 4.2.2 典型跨线故障分析 |
| 4.3 基于解方程组法的跨线故障分析 |
| 4.3.1 解方程组法的应用范围 |
| 4.3.2 典型跨线故障分析 |
| 4.4 复合序网法与解方程组法的比较 |
| 4.5 仿真验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 参数不对称同塔四回线路的接地距离保护研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 零序四分量的补偿系数 |
| 5.2.1 传统的零序补偿系数 |
| 5.2.2 四回线保护安装处电压与电流的关系 |
| 5.3 适用于同塔四回线的零序电抗继电器 |
| 5.3.1 传统的零序电抗继电器 |
| 5.3.2 考虑零序四分量补偿的零序电抗继电器 |
| 5.4 仿真验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 |
（4）基于基本支链构型的并联机构运动学分析方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的来源 |
| 1.2 课题研究的背景及意义 |
| 1.3 国内外在该方向上的研究现状及分析 |
| 1.4 国内外文献综述的简析 |
| 1.5 主要研究内容 |
| 第2章 基于基本支链构型的并联机构自由度分析方法研究 |
| 2.1 并联机构基本支链的构造 |
| 2.1.1 单约束基本支链的构造 |
| 2.1.2 双约束基本支链的构造 |
| 2.1.3 无约束基本支链的构造 |
| 2.1.4 三约束基本支链的构造 |
| 2.2 基本支链的拓展形式及并联机构的结构描述 |
| 2.2.1 复合运动副及其等效形式 |
| 2.2.2 基本支链的拓展形式 |
| 2.2.3 并联机构的结构描述 |
| 2.3 基于基本支链的自由度分析方法流程及实例分析 |
| 2.3.1 无过约束并联机构自由度分析 |
| 2.3.2 含冗余约束的并联机构自由度分析 |
| 2.3.3 含公共约束的并联机构自由度分析 |
| 2.3.4 含局部自由度的并联机构自由度分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于基本支链构型的并联机构位置分析方法研究 |
| 3.1 基于基本支链的并联机构位置反解分析 |
| 3.1.1 位置反解分析方法流程 |
| 3.1.2 3-RPS并联机构的位置反解分析 |
| 3.2 基于基本支链的并联机构位置正解分析的数值法 |
| 3.2.1 位置正解分析的数值法分析流程 |
| 3.2.2 3-RPS并联机构的位置正解分析 |
| 3.3 基于基本支链的并联机构位置正解分析的解析法 |
| 3.3.1 位置正解分析的解析法分析流程 |
| 3.3.2 4-RRUR并联机构的位置正解分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于基本支链构型的并联机构工作空间分析方法研究 |
| 4.1 并联机构工作空间的定义 |
| 4.2 并联机构工作空间的影响因素 |
| 4.2.1 移动副的运动限度 |
| 4.2.2 转动副的转角限度 |
| 4.2.3 球副及万向铰的转角限度 |
| 4.2.4 邻杆之间的干涉 |
| 4.3 基于基本支链的并联机构工作空间分析方法流程及实例分析 |
| 4.3.1 3-RPS并联机构的工作空间分析 |
| 4.3.2 6-SPS并联机构的工作空间分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于基本支链构型的并联机构奇异位型分析方法研究 |
| 5.1 基于基本支链的并联机构位型的奇异判断 |
| 5.1.1 线几何理论 |
| 5.1.2 奇异判断方法流程及实例分析 |
| 5.2 基于基本支链的并联机构奇异位型构造 |
| 5.3 并联机构奇异位型分布特点分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 附录 |
（5）希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出和研究意义 |
| 1.1.1 问题的提出 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 信号分析及傅里叶分析 |
| 1.2.1 信号分析及其意义 |
| 1.2.2 傅立叶分析的提出和主要内容 |
| 1.2.3 傅里叶分析的贡献与不足 |
| 1.3 时频分析回顾 |
| 1.3.1 时频分析的意义 |
| 1.3.2 时频分析的发展概况 |
| 1.3.3 几种主要的时频分析方法 |
| 1.3.4 时频分析总结 |
| 1.4 HHT-LISA的提出和研究现状 |
| 1.4.1 对瞬时频率的一般认识 |
| 1.4.2 HHT-LISA的提出 |
| 1.4.3 HHT-LISA的研究现状 |
| 1.4.4 HHT-LISA还需解决的问题 |
| 1.5 本文主要工作、内容和创新 |
| 1.5.1 主要工作和内容 |
| 1.5.2 本文创新 |
| 2 HHT-LISA的基本依据、概念和方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 瞬时频率研究回顾 |
| 2.2.1 概述 |
| 2.2.2 瞬时频率的DPAS定义的形成 |
| 2.2.3 瞬时频率的DPAS定义的直观合理性 |
| 2.2.4 瞬时频率DPAS定义的“悖论 |
| 2.2.5 多分量信号模型 |
| 2.3 HHT-LISA的提出和内容 |
| 2.3.1 固有模态概念的提出 |
| 2.3.2 特征时间尺度 |
| 2.3.3 经验筛法 |
| 2.3.4 经验筛法的完备性和近似正交性 |
| 2.3.5 Hilbert谱和边际谱 |
| 2.3.6 HHT的创新性 |
| 2.4 作者的工作 |
| 2.4.1 局瞬概念的提出 |
| 2.4.2 HHT-LISA的特点 |
| 2.4.3 固有模态的数学模型研究 |
| 2.4.4 经验筛法的理论依据研究 |
| 2.4.5 Hilbert谱的进一步表示 |
| 2.4.6 终止条件的改善研究 |
| 2.4.7 瞬时频率算法的分析 |
| 2.5 小结 |
| 3 HHT-LISA中的曲线拟合研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 HHT-LISA中曲线拟合所要求的性质 |
| 3.3 三种曲线拟合法 |
| 3.3.1 三次样条插值法 |
| 3.3.2 阿克玛插值法 |
| 3.3.3 一种新插值法—分段幂函数法 |
| 3.3.4 三种插值法的仿真比较 |
| 3.4 一定带宽条件下非均匀采样信号的一种重构算法 |
| 3.4.1 非均匀采样信号重构算法的回顾 |
| 3.4.2 有限长均匀采样信号的重构公式 |
| 3.4.3 非均匀采样的重构转化为均匀采样的重构 |
| 3.4.4 一定带宽条件下非均匀采样的一种重构算法 |
| 3.4.5 仿真验证 |
| 3.5 小结 |
| 4 HHT-LISA中的筛法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 筛法回顾 |
| 4.2.1 样条包络均值筛法和连续均值筛法 |
| 4.2.2 自适应时变滤波法 |
| 4.2.3 极值域均值模式分解法 |
| 4.3 稳定点均值筛法 |
| 4.3.1 稳定点定理 |
| 4.3.2 准稳定点原理 |
| 4.3.3 稳定点均值筛法 |
| 4.4 仿真试验和比较 |
| 4.5 小结 |
| 5 HHT-LISA中的边界处理和应用研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 边界处理回顾 |
| 5.2.1 HHT-LISA中边界处理的特点和重要性 |
| 5.2.2 特征波法 |
| 5.2.3 包络延拓法 |
| 5.2.4 边界全波法 |
| 5.2.5 波形匹配预测法 |
| 5.2.6 几种边界处理法的评价 |
| 5.3 本征波匹配预测法 |
| 5.3.1 本征波原理 |
| 5.3.2 本征波匹配预测法 |
| 5.3.3 与其他边界处理法的比较 |
| 5.4 HHT-LISA的应用研究 |
| 5.4.1 边际谱与傅里叶频谱的比较 |
| 5.4.2 边际谱的应用 |
| 5.4.3 经验筛法在去噪中的应用 |
| 5.5 小结 |
| 6 HHT-LISA中的其他若干问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 小波分量的IMF性 |
| 6.2.1 小波分解和小波分量 |
| 6.2.2 小波分量的窄带性 |
| 6.2.3 小波分量的IMF性及其验证 |
| 6.3 HHT-LISA对多分量的划分和模态混叠 |
| 6.3.1 HHT-LISA对多分量划分的唯一性 |
| 6.3.2 经验筛法模态混叠的原因分析 |
| 6.4 HHT-LISA中的采样问题 |
| 6.5 HHT-LISA的频率分辨率问题 |
| 6.5.1 DFT和小波变换的频率分辨率 |
| 6.5.2 HHT-LISA的频率分辨率 |
| 6.6 经验筛法的微积分性 |
| 6.7 广义IMF的提出 |
| 6.8 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A、作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
| B、作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| C、关于HHT的新闻报道 |
| D、美国工程院院士，美国航空暨太空总署工程师，HHT方法的首创者和奠基人NordenE．Huang与本文作者的通信 |
（7）标准化方法在线性代数的应用——用初等变换的方法求等价类的标准型（论文提纲范文）
| 1 标准及标准化的定义 |
| 1.1 标准 |
| 1.2 标准化 |
| 2 矩阵的标准化 |
| 2.1 矩阵等价标准型 |
| 2.2 矩阵等价阶梯型 |
| 2.3 矩阵的相似标准型 |
| 2.4 矩阵的合同标准型 |
| 3 方程组的等价 (同解方程组) |
| 3.1 齐次方程组AX=0的解 |
| 3.2 非齐次线性方程组AX =β的解 |
| 4 向量组的等价标准型 |
| 5 二次型的等价 |
（8）几类偏微分方程的精确解析解和守恒律（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 李对称分析方法 |
| 1.3 守恒律 |
| 第二章 Benjamin-ono方程的李对称分析,精确解及守恒律 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 李对称分析 |
| 2.3 对称约化 |
| 2.3.1 生成元V_1 |
| 2.3.2 生成元V_2 |
| 2.3.3 生成元V_3 |
| 2.3.4 生成元V_2+V_3 |
| 2.3.5 生成元V_2+V_3 |
| 2.4 精确幂级数解 |
| 2.4.1 方程(2.12)的精确解 |
| 2.4.2 方程(2.14)的精确解 |
| 2.4.3 方程(2.16)的精确解 |
| 2.4.4 方程(2.18)和方程(2.20)的精确解 |
| 2.5 守恒律 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 耦合KdV-Burgers方程的李对称,精确解和守恒律 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 方程(3. 1)的李对称分析 |
| 3.3 对称约化 |
| 3.3.1 生成元V_1 |
| 3.3.2 生成元V_2 |
| 3.3.3 生成元ωV_1+V_2 |
| 3.4 方程(3.23)的显式解析幂级数解 |
| 3.5 方程(3.25)的G'/G等展开法 |
| 3.6 方程(3.1)的守恒律 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 一类(2+1)维Bogoyavlensky-Konoplechenko方程的李对称分析和精确显式解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于李对称分析方法解决偏微分方程的一般步骤 |
| 4.3 李对称分析 |
| 4.4 对称约化 |
| 4.5 精确显式解 |
| 4.5.1 用延拓双曲正切方法得到的精确解 |
| 4.5.2 用Bernoulli方程作最简方程得到的精确解 |
| 4.5.3 用Riccati方程作最简方程得到的精确解 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 一类六阶广义时间分数阶Sawada-Kotera方程的李对称分析,解析解和守恒律 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 李对称分析 |
| 5.3 对称约化 |
| 5.4 精确幂级数解 |
| 5.5 守恒律 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录: 作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 附录 |
（9）非线性系统的对称性约化和孤立子研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤立子理论的意义 |
| 1.2 孤立子的发展史 |
| 1.3 理论进展 |
| 1.4 研究现状 |
| 1.5 本论文结构安排 |
| 第二章 基本理论 |
| 2.1 孤立子理论中的主要研究手段 |
| 2.1.1 逆散射方法 |
| 2.1.2 Darboux变换与B(a|¨)cklund变换 |
| 2.1.3 分离变量法 |
| 2.1.4 Painlvé分析法 |
| 2.1.5 Hirota双线性及多线性方法 |
| 2.1.6 对称约化 |
| 2.2 基本概念 |
| 2.2.1 单参数变换群与向量场 |
| 2.2.2 代数方程的不变群 |
| 2.2.3 微分方程的对称 |
| 第三章 非线性耦合系统的经典李群约化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性耦合系统中经典李群法的基本思想 |
| 3.3 非线性耦合系统中的延拓理论 |
| 3.4 一类新的可积非线性耦合KdV系统方程 |
| 3.5 耦合KdV可积模型(2)的经典李群法对称约化 |
| 3.5.1 P-可积模型(2)的不变群 |
| 3.5.2 P-可积模型(2)的相似变量、约化方程、群不变解 |
| 3.5.3 P-可积模型(2)的精确解 |
| 3.6 耦合KdV可积模型(3)的经典李群法对称约化 |
| 3.6.1 P-可积模型(3)的不变群 |
| 3.6.2 P-可积模型(3)的相似变量、约化方程、群不变解 |
| 3.7 耦合KdV系统方程的点李对称约化 |
| 3.7.1 非线性耦合系统中点李对称法的基本思想 |
| 3.7.2 耦合KdV可积模型(1)的点李对称约化 |
| 3.7.3 耦合KdV可积模型(4)的点李对称约化 |
| 3.8 耦合KdV系统方程的非局部Lie-B(a|¨)cklund变换 |
| 3.9 本章总结 |
| 第四章 非线性耦合系统的非经典李群约化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非线性耦合系统中非经典李群法的基本思想 |
| 4.3 耦合KdV可积模型(1)的非经典李群法对称约化 |
| 4.4 耦合KdV可积模型(3)的非经典李群法对称约化 |
| 4.5 本章总结 |
| 第五章 非线性耦合系统中CK直接约化法的改进 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 改进的直接约化法 |
| 5.3 耦合KdV可积模型(2)的改进直接法约化 |
| 5.4 耦合KdV可积模型(2)相似约化的群论解释 |
| 5.5 耦合KdV可积模型(3)的改进直接法约化 |
| 5.6 本章总结 |
| 第六章 强色散DGH方程的相似约化和精确解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 强色散DGH方程的双哈密顿结构和可积性 |
| 6.3 广义强色散DGH方程的行波孤立子解 |
| 6.3.1 紧致孤立波解和周期解 |
| 6.3.2 光滑孤立波解和孤立波模型解 |
| 6.3.3 尖峰孤立波解 |
| 6.3.4 双峰孤立波解和奇异孤立波解 |
| 6.4 强色散DGH方程的B(a|¨)cklund变换和Painlevé截断分析法 |
| 6.4.1 强色散DGH方程的B(a|¨)cklund变换 |
| 6.4.2 强色散DGH方程的Painlevé截断分析法 |
| 6.5 强色散DGH方程的对称约化 |
| 6.6 齐次平衡法、WTC法及CK约化法之间的关系 |
| 6.7 强色散DGH方程的新型孤立子解 |
| 6.8 本章总结 |
| 第七章 总结、展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表论文和主持项目 |
| 致谢 |
（10）基于B样条面元法的浮体二阶水动力计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文的目的和意义 |
| 1.2 基于边界元法的水动力计算研究概述 |
| 1.2.1 边界元方法及其发展 |
| 1.2.2 B样条面元法的发展 |
| 1.2.3 格林函数计算研究概述 |
| 1.3 非线性水动力计算研究概述 |
| 1.3.1 全非线性理论 |
| 1.3.2 时域二阶理论 |
| 1.3.3 频域二阶理论 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第2章 B样条面元的相关几何计算及生成 |
| 2.1 B样条曲线曲面简介 |
| 2.1.1 B样条曲线曲面上的点的表示 |
| 2.1.2 B样条曲线曲面的导矢计算 |
| 2.1.3 B样条曲线曲面积分向直角坐标系的转换 |
| 2.2 三次B样条曲线曲面的控制点反求 |
| 2.2.1 三次B样条曲线的控制点反算 |
| 2.2.2 双三次B样条曲面的控制点反求 |
| 2.3 基于PCL语言的浮体湿表面面元生成方法 |
| 2.3.1 型值网格数据点的生成 |
| 2.3.2 型值数据点的规范参数化 |
| 2.3.3 曲面控制点反求 |
| 2.3.4 生成B样条面元 |
| 2.3.5 生成实例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于B样条面元法的线性波浪载荷计算 |
| 3.1 一阶速度势求解理论 |
| 3.1.1 坐标系定义 |
| 3.1.2 入射波势定义 |
| 3.1.3 辐射势和绕射势的定解条件 |
| 3.1.4 定解方程组的形成 |
| 3.2 基于B样条面元法的一阶速度势求解 |
| 3.2.1 定解方程的形成 |
| 3.2.2 积分方程中的奇异性处理 |
| 3.2.3 计算效率分析 |
| 3.3 线性运动响应求解 |
| 3.3.1 质量矩阵 |
| 3.3.2 静水回复力系数矩阵计算 |
| 3.3.3 水动力系数及波浪激励力计算 |
| 3.3.4 不规则频率的消除 |
| 3.3.5 张力腿系统的线性刚度系数 |
| 3.3.6 运动响应计算 |
| 3.4 剖面载荷计算 |
| 3.5 基于B样条面元法的动载荷加载 |
| 3.5.1 动压力计算 |
| 3.5.2 结构有限元中心点的参数值计算 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 有限水深格林函数的改进算法 |
| 4.1 有限水深格林函数的改进算法 |
| 4.1.1 有限水深格林函数计算简介 |
| 4.1.2 传统Gauss-Laguerre方法简介 |
| 4.1.3 传统Gauss-Laguerre方法的三点改进 |
| 4.1.4 计算验证 |
| 4.2 水深对浮体运动响应及剖面载荷的影响 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 基于B样条面元法的二阶水动力计算 |
| 5.1 二阶速度势的定解方程 |
| 5.1.1 二阶自由面条件 |
| 5.1.2 二阶入射波势求解 |
| 5.1.3 二阶物面条件推导 |
| 5.1.4 二阶辐射势与二阶绕射势的定解条件 |
| 5.1.5 积分方程的建立 |
| 5.2 基于B样条理论的速度势偏导数计算 |
| 5.3 自由面积分计算 |
| 5.3.1 近场自由面上一阶速度势的求解 |
| 5.3.2 远场自由面积分的计算 |
| 5.4 二阶速度势的求解与二阶力计算实例 |
| 5.4.1 二阶运动响应及二阶力计算 |
| 5.4.2 计算实例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 对称性在B样条面元法中的应用 |
| 6.1 对称性在格林函数计算中的应用 |
| 6.1.1 对称性在无限水深格林函数计算中的应用 |
| 6.1.2 对称性在有限水深格林函数计算中的应用 |
| 6.2 对称性在基于一阶速度势求解矩阵中的应用 |
| 6.2.1 湿表面有一个对称面 |
| 6.2.2 湿表面有两个对称面 |
| 6.3 对称性在基于B样条面元法速度势偏导数计算中的应用 |
| 6.3.1 一阶偏导数的对称性讨论 |
| 6.3.2 二阶偏导数的对称性讨论 |
| 6.4 对称性在二阶速度势计算中的应用 |
| 6.4.1 二阶物面条件的对称性分解 |
| 6.4.2 二阶自由面强迫项的对称性分解 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 附录A 无界流域椭球绕流速度势及其偏导数推导 |
| 附录B 贝塞尔函数的chebyshev多项式展开系数 |
四、利用对称性解方程组（论文参考文献）
- [1]多变量公钥密码体制秩攻击的实现与分析[D]. 张栖. 电子科技大学, 2020(08)
- [2]基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究[D]. 朱蕾. 云南师范大学, 2020(01)
- [3]参数不对称同塔四回输电线路的相模变换与故障分析[D]. 夏溢. 上海交通大学, 2013(07)
- [4]基于基本支链构型的并联机构运动学分析方法研究[D]. 刘鹏. 哈尔滨工业大学, 2019(02)
- [5]希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的研究[D]. 钟佑明. 重庆大学, 2002(02)
- [6]2017年全国高考各卷数学压轴题精选[J]. 李伟,李佰志. 招生考试通讯(高考版), 2017(11)
- [7]标准化方法在线性代数的应用——用初等变换的方法求等价类的标准型[J]. 刘绪文. 潍坊学院学报, 2011(02)
- [8]几类偏微分方程的精确解析解和守恒律[D]. 王宇航. 江南大学, 2020(01)
- [9]非线性系统的对称性约化和孤立子研究[D]. 钱素平. 江苏大学, 2007(07)
- [10]基于B样条面元法的浮体二阶水动力计算[D]. 刘日明. 哈尔滨工程大学, 2009(02)