一、巧用特殊值换元法解题（论文文献综述）
马文杰[1]（2014）在《高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究》文中研究表明从学生数学学习的总体过程而言,数学学习错误,包括解题错误在某种程度上是不可避免的。因而,在数学学习过程中产生一定的数学学习错误是必然的,也是合理的。但从教学角度而言,我们又期望学生能够比较顺利地掌握相应的数学知识。因此,深入研究学生在数学学习中出现的各种错误,进行科学、合理的归因,并研究有效地避免或矫正学生数学学习错误的方法等具有重要的实践价值与理论意义。函数概念内涵丰富、思想深刻、应用广泛,是高一数学的核心知识与关键内容。另一方面,高一学生在学习函数的相应内容时,也暴露出了一系列的问题,在解决与函数有关的问题时,也出现了各种各样的错误。因此,以函数内容为载体研究高一学生的数学学习（解题）错误,具有重要的实践价值。本研究以人教版《高一数学必修1》（A版）为载体,主要研究了以下三个基本问题：（1）在解决与函数有关的问题时,高一学生主要出现哪些类型的错误?（2）导致这些解题错误的主要原因是什么?（3）如何有效地矫正高一学生的数学解题错误?在梳理与分析国内外有关学生数学学习（解题）错误的相关研究的基础上,作者确定了本研究的研究方法、分析框架和研究工具,等等。本研究用到的主要研究方法有：文献分析法、访谈法、作业（试卷）分析法、个案研究,以及问卷调查,等等,这些研究方法互相支持,互相补充,使作者在研究过程中能够不断“攻坚克难”,顺利完成研究任务。本研究构建的分析与矫正高一学生数学解题错误的基本框架为：识别解题错误、分析解题错误、矫正解题错误、评价与完善矫正方案。从一般层面分析高一学生解答与函数有关的问题的过程中出现的解题错误时,本研究主要采用以下分析框架：知识性错误、逻辑性错误、策略性错误,以及疏忽性错误。从具体层面分析高一学生在解答某一个数学问题的过程中出现的错误解答时,除了使用以上一般层面解题错误的四分类法,另外还主要采用“错误模式”和错误“复现率”对其进行分析与研究。本研究用到的基本研究工具主要有：作者专门为本研究开发的《高一学生数学学习问卷》和七套《高一数学测试卷》。通过这两个研究工具,笔者收集到了十分丰富、非常生动的第一手研究资料,为本研究的深入开展奠定了坚实的“物质基础”。在综合已有研究的基础上,作者初步构建了数学解题错误矫正的基本原则,以及数学解题错误矫正的基本框架与基本流程。并在教学实践的基础上,反思与总结了基于“解题错误”的个别辅导矫正方式和基于“解题错误”的课堂教学矫正方式。通过本研究,笔者主要得到以下结论：首先,高一学生在解答与函数有关的问题时出现的解题错误主要是知识性错误与疏忽性错误,同时,逻辑性错误与策略性错误也在解答过程中不同程度地出现。另外,通过深入分析本研究的系列测试,作者发现高一学生的数学解题错误是有一定“模式”与“结构”的。这在一定程度上可以为我们提供一个对解题错误进行分类的标准,也有利于对错因进行推断,以及合理确定矫正起点,对其进行适当矫正,等等。其次,综合已有的相关研究,并通过对本研究系列测试的分析,以及与学生的访谈、与任课老师的交流等,作者从大的方面把导致高一学生数学解题错误的主要原因归结如下：数学内容方面的原因、数学教学方面的原因,以及数学学习方面的原因。再次,个别辅导是分析错误,矫正错误的一种有效而重要的方式。个别辅导矫正比较自由、灵活,易于调整,便于深入,有利于深入观察解题者的解题过程,有利于发现其个别化的错因。通过个别辅导,可以对学生的解题错误理解的更深入,更全面。另外,通过个别辅导矫正,可以和学生进行“深度交流”,可以了解学生的个性特点、习惯爱好、思想动向,等等。这都对研究与矫正学生的数学解题错误有一定益处。第四,基于“解题错误”的课堂教学矫正方式完全有潜力发展成为一个高效的错误矫正方式。基于“解题错误”的课堂教学矫正的取材十分方便,操作简单易行。基于“解题错误”的课堂教学矫正的立足点是学生的“解题错误”,基本的教学素材也是学生的“解题错误”,以及学生在教学过程中即时生成的一些教学资源,基于“解题错误”的课堂教学矫正的最终目的,则是为了更好地矫正学生的解题错误,最大可能地消除学生的错误认识。
张聪[2]（2020）在《核心素养视角下高中数学复习课的教学设计与实践研究》文中研究说明随着教学改革的不断深入,核心素养成为了热门话题,旨在勾画新时代新型人才的形象,规约学校教育活动的方向、内容和方法,充分反映了对新时期人才培养的新要求。《普通高中数学课程标准（2017年）》的问世,首次明确了数学学科核心素养,为如何在数学课堂教学中培养学生的核心素养指明了方向;复习课是巩固学生基础知识,完善学生认知结构的一种重要课型,但通过对几所高中的现状调查,发现数学复习课存在有许多问题,从学生方面,有学习效率不高、学习热度难维持、知识掌握程度一般、数学素养水平不理想等问题;从教师方面,有忽视学科素养、缺乏师生沟通、教学设计单一、教学效果不明显等问题;基于上述问题,本文以培育学生的数学核心素养为目标,探索核心素养视角下高中数学复习课的教学设计。首先通过对相关文献的研读,整理出本文的背景内容和研究综述,明确研究的目的、意义及思路,对核心概念进行了界定;其次对多所高中数学复习课的教学进行实地调研,通过问卷的方式,分析了学生在复习课的学习状况、学习效果、素养水平等情况,以及教师对复习课的价值定位、备课方式、教学设计、教学模式等情况,为本文的教学设计提供现实依据;然后以建构主义、认知发现学习和最近发展区理论为指导,笔者从理论层面分析了高中数学复习课的价值和教学设计时应遵循的基本原则,并结合现状调查中所反映的问题,给出复习课设计时可采用的多种策略方法,以及教学设计的基本步骤和具体的实施案例;最后对石河子市M中学高三的两个班,将教学设计进行实践研究,制定各章节复习课的教学设计,实录课堂的教学过程,分析一学期内学生的素养水平、思维习惯、学习成绩和课堂表现的转变。实践前后的结果显示,从实验班与对照班的考试成绩来看,实验班平均分、及格率和优秀率的提升幅度要大于对照班的;从两个班的数学素养测评成绩来看,由实践前的无显着差异到实践后的显着差异;从课堂表现来看,实验班的课堂氛围更为活跃,师生互动更加频繁;从对学生的访谈来看,实验班的学生更倾向于新复习模式,学生的思维方式和学习习惯实现了许多的改善;因此,核心素养视角下高中数学复习课的教学确实能够起到促进高中生数学核心素养发展的作用,可以提高学生的学习能力,完善学生需具备的知识技能,帮助学生树立正确的数学价值观念,同时本文也可为高中数学复习课的教学设计提供一定的借鉴。
沈洁[3]（2012）在《巧用换元法解代数题》文中研究表明换元法是代数处理方法中的最为基础的方法,在此总结出自身换元法、局部换元法等方法并用以解决一些所谓的难题,特别是数学竞赛题.
金迪[4]（2020）在《高一学生函数学习的障碍成因分析与对策》文中认为自70年代以来,围绕归因理论已经进行了许多相关研究并取得较大成果,其中最具代表性的当属韦纳的成就归因理论。国内外许多专家与学者研究发现,对数学障碍进行归因有利于提高学生的数学成绩。此外,由于高中函数内容的重要性以及学生在函数部分学习障碍的普遍性,运用归因理论研究学生学习函数知识时的障碍成因也尤为重要,这不仅有助于激发学生学习的积极性,也有助于提高教师教学的有效性。本研究以某省级示范性高中313名高一学生为对象,通过对学生高一上学期月考、期中、期末三次函数测试成绩以及函数归因问卷的调查,结合收集学生的平时错题与考试反思,采用文献法、问卷调查法、访谈法、定性分析与定量分析等研究方法,追踪学生不同学习阶段的学习状态,进而对函数模块的障碍类型与成因进行研究。首先,对学生学习障碍的类型做出划分。第一,根据三次测试的函数试题得分率,得出学生在函数考试中遇到的主要知识障碍类型,即函数类概念、数学核心素养与数学思想障碍三种类型。第二,根据韦纳的归因理论,在胡象岭的《高中生物理学业成就归因调查问卷》的基础上自编成功归因问卷,通过对问卷结果与测试卷成绩的定量分析,得出主要认知障碍类型,即平时努力程度、答题策略、学习方法三种类型。此外,在研究障碍类型过程中发现高一学生的函数综合得分与时间成反比,但在函数概念与函数运算类试题的得分与时间成正比。对于不同类型的班级进行研究,发现平行班学生的数学核心素养和数学思想相对重点班较为薄弱,并且平行班学生在认知因素中存在自我贬损的归因倾向。对于不同性别的学生,结果表明女生对函数知识的掌握程度较为薄弱,男生对考试成绩的归因更乐观。其次,重点探究学生在函数考试过程中的障碍成因。以调查问卷、学生错题为主,学生反思性材料为辅,采用错因示范的形式得出高一学生上学期函数考试的知识障碍成因:第一,不理解基本函数概念的内涵与混淆函数概念;第二,逻辑推理意识不严密与运算能力不过关;第三,分类讨论含糊不清与换元思想掌握不熟练。认知障碍成因也分为以下三类:第一,平时努力方向错误;第二,学习方法不得当;第三,答题策略不佳。最后,在行为主义与认知主义观指导下对学生学习和教师教学提出解决对策。第一,对学生提出建议:首先学会多元表征、深入比较研究;其次训练信息处理能力与运算能力;然后学会逐级讨论和训练换元思维;最后确定自身的气质类型以寻找合适学习方法等策略。第二,对教师提出建议:首先夯实学生的基本概念;其次注重培养学生的创新思维;然后突出变式教学;最后培养学生专注的学习习惯与预防学生焦虑的考试心态。总体回顾,本论文的突出性贡献主要有以下两点:1以学生的反思性学习为主要突破点,从学生反思的角度对障碍成因的研究提出新思路,并将研究的理论与实践进行充分融合。2掌握目前高一学生在函数模块考试过程中存在的主要问题。
李蕊[5]（2019）在《数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究》文中认为数学竞赛是中学数学教育中的一个重要的组成部分,是提升学生思维层次和数学能力的重要平台。数学竞赛中的思想方法是对数学知识本质的认识,是解决数学问题的根本策略。数学竞赛活动中解决问题的策略有利于转变教师的教学理念,在教学中注重学生学习过程,强化学生的思维训练,培养学生的探究意识和数学能力,从而促进中学教学模式的改革,提升中学教学质量。本文通过梳理相关文献,揭示出数学竞赛与中学数学教学紧密联系,主要体现在中学数学教学是数学竞赛的基础,数学竞赛是中学数学教学的延伸。本文研究的具体内容为:（一）简要分析了近五年的初、高中数学联合竞赛试题,并结合具体例题阐述了数学竞赛的特征;（二）结合具体的竞赛内容分析了数学竞赛中常见的八种解题思想方法及应用;（三）在教学中融入数学竞赛内容,使数学竞赛思想方法巧妙渗透到课堂教学中;（四）提出促进中学数学教学的教学策略。通过对数学竞赛的特征、解题中的思想方法进行分析以及对教学案例进行反思,促进中学数学教学的发展。提出如下促进中学数学教学的教学策略,即在教学中转变教育理念,培养学生的探究意识,注重学生的学习过程,重视学生能力的发展;在教学中利用定义定理、经典例题渗透数学思想方法,并在习题课中及时总结数学思想方法;在教学中融入数学竞赛内容,拓展训练环节中选用数学竞赛题,同时成立数学竞赛学习小组满足学有余力学生的发展,以及在年级层面开设数学竞赛选修课。
卢颖[6]（2019）在《培养高中生数学解题能力的研究》文中进行了进一步梳理如何培养学生的数学解题能力,是贯彻新课标要求必不可少的环节.数学的学习离不开解题,其重点在于培养学生的思维逻辑能力.教师注重培养学生的解题能力,不仅有助于提高学生的成绩,还可以培养学生的思维能力,提升学生的综合素质.利用了文献研究、问卷调查的研究方法,阐述了培养高中生数学解题能力的研究背景、研究意义与国内外研究现状,叙述了高中生数学解题能力的相关概念与理论基础.对高中生进行了问卷调查,探讨了高中生解题过程中遇到的问题,分析了学生解题困难存在的因素,给出了培养学生数学解题能力的方法:领悟数学思想,提高解题技巧;巧用一题多解,拓宽解题思路;重视探究推广,强化解题意识.例证了函数与方程、分类讨论、数形结合等思想以及数学归纳法、换元法、反证法等数学方法.将上述培养学生解题能力的方法运用到教学实践中,分析了学生的成绩,验证了培养学生解题能力的教学效果,总结出培养学生的解题能力可以激发学生的学习兴趣、促进学生全面发展的结论.培养高中生数学解题的能力,不但能丰富教师的专业知识,提高教育教学的能力;而且有助于学生养成良好的解题习惯、提高学习的效率,培养解题的发散性思维、完善数学的知识体系.
陈集锐[7]（1991）在《巧用特殊值换元法解题》文中研究表明 有些特殊型的数学问题,可以根据其形式特点,将题中某个或某些特殊的已知数值换元,化“已知”为“未知”,进而简捷地求解或证明。这种解题方法新颖、有趣,我们不妨称之为特殊值换元法。下面举例说明这种换元法在解题中的应用。一、因式分解例在实系数范围内将下式分解因式: x3+(31/2-1)x2-31/2x-3+31/2 解:设31/2=y,则原式
姚雪皎[8]（2017）在《高中生数学运算素养的评价与培养研究》文中指出高中生的运算素养在数学素养中有着重要的地位和作用.在数学素养考核过程中,大部分的题目涉及到运算,数学运算可以说是影响学生素养评价的重要因素.但一直以来,在数学教育实践中却并没有建立起数学运算素养的评价体系.因此笔者通过研习相关理论,试图构建高中生数学运算素养的评价指标体系,并利用该体系调查分析高中生数学运算素养的现状.本文主要通过文献研究法构建了高中生数学运算素养的评价指标体系,并通过访谈调查研究和问卷调查研究检验了评价指标体系的合理性.在此基础上,利用该评价指标体系对某校高一年级学生的数学运算素养进行测评,并利用统计分析法和访谈法对学生的数学运算素养进行分析,找出学生在数学运算素养方面存在的问题,并据此提出相应的教学策略方面的建议.研究工作主要聚焦于三个方面:首先,分析数学运算素养的概念内涵和基本特点,科学构建数学运算素养评价的指标体系;其次,以某校高一年级学生为研究对象,对高中生数学运算素养进行综合评价分析;第三,给出培养高中生数学运算素养的若干基本教学策略.本研究以构建评价指标体系的方式科学地评价学生的数学运算素养,这是一个新的尝试,也为以后研究提供了一个起点.研究中所建立的数学运算素养评价指标体系,还需要更多实践的检验和改进,以便能够更加合理、准确地评价学生的数学运算素养.
王魁[9]（1993）在《浅谈巧用换元法解无理方程》文中指出 无理方程的特点是未知数含在根号内,解题的基本思路是逐步化去根号,直至使无理方程变为有理方程,从而获解。正因为它有根号,给解题带来了一定难题。而换元法便是解无理方程的常用方法之一,用得巧妙,常能使思维简缩,且能收到事半功倍的效果。本文通过实例,就巧用换元法解无理方程谈一点粗浅的看法,以和同行们商榷。
郭丰源[10]（2018）在《换元法在高中数学数列学习中的巧用》文中研究表明在高中数学学习中,数学数列的学习占有很重要的地位,在数学数列的学习中,换元法的学习至关重要,数列学习中的难点很多,它与数学学习中的其他知识点又紧密相关、环环相扣,它作为一种特殊的函数,是平时数学学习中的重中之重。巧妙的使用换元法的解题思路,不仅可以将问题化繁为简,还可以使题目的问题和解题过程变得标准化。
二、巧用特殊值换元法解题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、巧用特殊值换元法解题（论文提纲范文）
（1）高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教育实践层面 |
| 1.1.2 数学教育理论研究层面 |
| 1.1.3 对高中生数学解题错误的基本认识 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究述评 |
| 2.1.1 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究概述 |
| 2.1.2 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究专述 |
| 2.2 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究述评 |
| 2.2.1 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究概述 |
| 2.2.2 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究专述 |
| 2.3 Newman等基于解题过程的解题错误研究述评 |
| 2.3.1 Newman基于解题过程的解题错误研究 |
| 2.3.2 Newman的错误分析指导 |
| 2.3.3 Casey等对Newman解题错误分析框架的修改与拓展 |
| 2.4 关于数学学习(解题)错误矫正研究的述评 |
| 2.4.1 基于一般层面的数学解题错误矫正研究概述 |
| 2.4.2 Riccomini关于教师识别和分析学生数学学习错误的相关研究 |
| 2.4.3 “指导性教学”的基本环节 |
| 2.4.4 Borasi基于数学错误的个案式探究教学实验 |
| 2.4.5 Siemer等构建的智能辅导系统的基本原则和基本内容 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 基本研究流程 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 教学内容 |
| 3.4 主要研究方法 |
| 3.5 主要分析框架 |
| 3.5.1 分析与矫正数学解题错误的基本框架 |
| 3.5.2 数学解题错误的分析框架 |
| 3.5.3 数学解题错误的矫正框架 |
| 3.6 基本研究工具 |
| 3.6.1 《高一学生数学学习问卷》 |
| 3.6.2 七套《高一数学测试卷》 |
| 第4章 高一学生数学解题错误调查：来自学生的观点 |
| 4.1 《高一学生数学学习问卷》简介 |
| 4.2 调查时间、调查对象 |
| 4.3 调查结果的统计与分析 |
| 第5章 高一学生数学解题错误研究：基于测试的分析 |
| 5.1 基于《测试卷一》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.1.1 《测试卷一》简介 |
| 5.1.2 测试时间、测试对象 |
| 5.1.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.1.4 小结 |
| 5.2 基于《测试卷二》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.2.1 《测试卷二》简介 |
| 5.2.2 测试时间、测试对象 |
| 5.2.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 基于《测试卷三》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.3.1 《测试卷三》简介 |
| 5.3.2 测试时间、测试对象 |
| 5.3.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.3.4 小结 |
| 5.4 基于《测试卷四》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.4.1 《测试卷四》简介 |
| 5.4.2 测试时间、测试对象 |
| 5.4.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.4.4 小结 |
| 5.5 基于《测试卷五》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.5.1 《测试卷五》简介 |
| 5.5.2 测试时间、测试对象 |
| 5.5.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.5.4 小结 |
| 5.6 基于《测试卷六》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.6.1 《测试卷六》简介 |
| 5.6.2 测试时间、测试对象 |
| 5.6.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.6.4 小结 |
| 5.7 基于《测试卷七》的高一学生解题错误分析 |
| 5.7.1 《测试卷七》简介 |
| 5.7.2 测试时间、测试对象 |
| 5.7.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.7.4 小结 |
| 5.8 基于测试分析的主要研究结论 |
| 第6章 高一学生数学解题错误矫正：基于实践的研究 |
| 6.1 数学解题错误矫正的基本原则 |
| 6.2 数学解题错误矫正的基本流程 |
| 6.2.1 呈现错误 |
| 6.2.2 分析错误 |
| 6.2.3 回顾总结 |
| 6.2.4 巩固练习 |
| 6.2.5 评估矫正 |
| 6.2.6 补充矫正 |
| 6.2.7 反思矫正过程、完善矫正方案 |
| 6.3 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例一 |
| 6.3.1 矫正对象 |
| 6.3.2 矫正内容 |
| 6.3.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.3.4 矫后反思 |
| 6.4 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例二 |
| 6.4.1 矫正对象 |
| 6.4.2 矫正内容 |
| 6.4.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.4.4 矫后反思 |
| 6.5 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例三 |
| 6.5.1 矫正对象 |
| 6.5.2 矫正内容 |
| 6.5.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.5.4 矫后反思 |
| 6.6 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例四 |
| 6.6.1 矫正对象 |
| 6.6.2 矫正内容 |
| 6.6.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.6.4 矫后反思 |
| 6.7 基于个别辅导矫正的主要研究结论 |
| 第7章 基于“解题错误”的课堂教学矫正案例与分析 |
| 7.1 基于“解题错误”的课堂矫正的教学设计 |
| 7.1.1 典型错例 |
| 7.1.2 巩固作业 |
| 7.2 基于“解题错误”的课堂教学矫正过程 |
| 7.2.1 基于“解题错误”的试卷讲评课简介 |
| 7.2.2 基于“解题错误”的课堂矫正(一)简介 |
| 7.2.3 基于“解题错误”的课堂矫正(二) |
| 7.2.4 基于“解题错误”的课堂教学矫正的总结与反思 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 高一学生数学解题错误的主要类型 |
| 8.1.2 导致高一学生数学解题错误的主要原因 |
| 8.1.3 对本研究运用的两种“解题错误”矫正方式的概括与反思 |
| 8.2 反思与展望 |
| 8.2.1 本研究的创新之处 |
| 8.2.2 本研究的不足之处 |
| 8.2.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录 |
| 附录一 《高一学生数学学习问卷》 |
| 附录二 《测试卷一》 |
| 附录三 《测试卷二》 |
| 附录四 《测试卷三》 |
| 附录五 《测试卷四》 |
| 附录六 《测试卷五》 |
| 附录七 《测试卷六》 |
| 附录八 《测试卷七》 |
| 附录九 典型错例 |
| 附录十 巩固作业(一) |
| 附录十一 典型错例 |
| 附录十二 巩固作业(二) |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
（2）核心素养视角下高中数学复习课的教学设计与实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究设计 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 核心素养 |
| 2.1.2 数学核心素养 |
| 2.1.3 高中数学复习课 |
| 2.2 研究的现状 |
| 2.2.1 数学核心素养的相关研究 |
| 2.2.2 复习课教学设计的相关研究 |
| 2.3 理论基础 |
| 第三章 高中数学复习课教学现状的调查研究 |
| 3.1 学生问卷调查 |
| 3.1.1 研究的目的与对象 |
| 3.1.2 问卷的内容说明 |
| 3.1.3 调查结果与分析 |
| 3.1.4 学生学习现状的调查结论 |
| 3.2 教师问卷调查 |
| 3.2.1 研究的目的与对象 |
| 3.2.2 问卷的内容说明 |
| 3.2.3 调查结果与分析 |
| 3.2.4 教师教学现状的调查结论 |
| 第四章 核心素养视角下高中数学复习课的教学设计 |
| 4.1 高中数学复习课的价值 |
| 4.2 复习课设计的基本原则 |
| 4.3 复习课设计的策略方法 |
| 4.4 复习课教学设计的基本步骤 |
| 4.4.1 选定复习内容,对应核心素养 |
| 4.4.2 分析教学要素,做好前期准备 |
| 4.4.3 设计教学过程,渗透复习要点 |
| 4.4.4 学生多元评价,重视素养水平 |
| 4.5 教学设计案例 |
| 第五章 设计的实践研究——以石河子市M中学为例 |
| 5.1 实践目的 |
| 5.2 实施设计 |
| 5.2.1 实践时间 |
| 5.2.2 实践对象 |
| 5.2.3 实践材料 |
| 5.3 实践结果 |
| 第六章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究的不足及研究展望 |
| 6.2.1 研究不足 |
| 6.2.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 :高中数学复习课教学现状调查问卷(学生) |
| 附录2 :高中数学复习课教学现状调查问卷(教师) |
| 附录3 :学生数学核心素养水平测试成绩 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 导师评阅表 |
（4）高一学生函数学习的障碍成因分析与对策（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义与目的 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 研究目的 |
| 1.4 研究思路及方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2 文献综述与理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.2 国外研究综述 |
| 2.2.1 归因训练现状研究 |
| 2.2.2 归因差异现状研究 |
| 2.3 国内研究综述 |
| 2.3.1 教学归因现状研究 |
| 2.3.2 函数归因现状研究 |
| 2.3.3 归因差异现状研究 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 布鲁姆认知层次理论 |
| 2.4.2 元认知理论 |
| 2.4.3 韦纳归因理论 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 高一函数问卷调查设计 |
| 3.1.1 研究对象 |
| 3.1.2 设计思想 |
| 3.1.3 问卷质量的基本分析 |
| 3.1.4 内容说明 |
| 3.1.5 实施过程 |
| 3.2 高一函数考试试卷设计 |
| 3.2.1 研究对象 |
| 3.2.2 设计思想 |
| 3.2.3 试卷质量的基本分析 |
| 3.2.4 内容说明 |
| 3.2.5 评分标准 |
| 3.2.6 实施过程 |
| 3.3 高一函数访谈与反思调查设计 |
| 4 函数模块学生学习障碍类型分析 |
| 4.1 函数模块学生学习知识障碍类型分析 |
| 4.1.1 主要知识障碍类型 |
| 4.1.2 主要知识障碍的追踪分析 |
| 4.1.3 班级与性别关于函数主要知识障碍的差异性分析 |
| 4.2 函数模块学生学习认知障碍类型分析 |
| 4.2.1 主要认知障碍类型 |
| 4.2.2 考试反思与认知因素的相关分析 |
| 4.2.3 班级与性别关于函数主要认知因素的差异性分析 |
| 5 函数模块学生学习障碍成因分析 |
| 5.1 高一学生学习函数模块概念障碍成因 |
| 5.1.1 不理解基本概念的内涵 |
| 5.1.2 混淆函数概念 |
| 5.2 高一学生学习函数模块数学核心素养障碍成因 |
| 5.2.1 逻辑推理意识不严密 |
| 5.2.2 运算能力不过关 |
| 5.3 高一学生学习函数模块数学思想障碍成因 |
| 5.3.1 分类讨论含糊不清 |
| 5.3.2 换元思想掌握不熟练 |
| 5.4 高一学生学习函数模块认知障碍成因 |
| 5.4.1 平时努力方向错误 |
| 5.4.2 学习方法不得当 |
| 5.4.3 考试答题策略不佳 |
| 6 函数模块障碍改善对策 |
| 6.1 函数模块学生学习的改善对策 |
| 6.1.1 学会多元表征,把握函数核心概念 |
| 6.1.2 深入比较研究,理解函数概念本质 |
| 6.1.3 思考解决策略,提高逻辑推理素养 |
| 6.1.4 加强运算训练,提升数学运算素养 |
| 6.1.5 学会逐级讨论,消除分类恐惧思想 |
| 6.1.6 训练换元思想,熟练解题通解通法 |
| 6.1.7 了解自身特点,寻找科学学习模式 |
| 6.2 函数模块教师教学的改善对策 |
| 6.2.1 巧用思维导图,梳理学生易混概念 |
| 6.2.2 营造创造氛围,提升学生核心素养 |
| 6.2.3 采用变式教学,发展学生数学思维 |
| 6.2.4 发挥注意规律,培养学生专注能力 |
| 6.2.5 树立学习自信,预防学生考试焦虑 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 函数学习情况调查问卷 |
| 附录 B 2019-2020学年高一年级上学期月考、期中、期末数学试题 |
| 附录 C 访谈提纲与考试反思 |
| 致谢 |
（5）数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学竞赛思想方法 |
| 2.1.2 数学教学的内涵 |
| 2.1.3 数学竞赛与中学教学的联系 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 数学竞赛研究状况综述 |
| 2.2.2 竞赛数学的教育功能的研究综述 |
| 2.2.3 数学竞赛与中学数学教学相关的研究综述 |
| 2.3 对相关文献已有研究的评析 |
| 第3章 数学竞赛的相关研究 |
| 3.1 数学竞赛试题的分析 |
| 3.1.1 全国初中数学联合竞赛 |
| 3.1.2 全国高中数学联合竞赛 |
| 3.2 数学竞赛的特征 |
| 3.2.1 基础性 |
| 3.2.2 创造性 |
| 3.2.3 发展性 |
| 第4章 数学竞赛的解题思想方法及应用 |
| 4.1 转化与化归思想及应用 |
| 4.2 分类讨论思想及应用 |
| 4.3 换元法及应用 |
| 4.4 构造法及应用 |
| 4.5 反证法及应用 |
| 4.6 数学归纳法及应用 |
| 4.7 奇偶分析法及应用 |
| 4.8 容斥原理及应用 |
| 第5章 数学竞赛融入中学数学教学 |
| 5.1 课堂案例——分类讨论问题 |
| 5.1.1 教学案例 |
| 5.1.2 案例分析 |
| 5.2 课堂案例——构造法问题 |
| 5.2.1 教学案例 |
| 5.2.2 案例分析 |
| 5.3 总结 |
| 第6章 促进中学数学教学的策略 |
| 6.1 教学中转变教育理念 |
| 6.1.1 培养学生的探究意识 |
| 6.1.2 注重学生的学习过程 |
| 6.1.3 重视学生能力的发展 |
| 6.2 教学中渗透数学思想方法 |
| 6.2.1 推导定义、定理时领悟数学思想方法 |
| 6.2.2 利用经典例题巩固和深化数学思想方法 |
| 6.2.3 习题课教学中总结和运用数学思想方法 |
| 6.3 教学中融入数学竞赛内容 |
| 6.3.1 拓展训练中选用数学竞赛题 |
| 6.3.2 组织数学竞赛兴趣小组 |
| 6.3.3 开设数学竞赛选修课 |
| 第7章 总结与不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间获得的成果 |
（6）培养高中生数学解题能力的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 研究综述 |
| 第四节 研究内容与方法 |
| 第二章 数学解题能力的理论 |
| 第一节 数学解题能力的相关概念 |
| 第二节 数学解题能力的理论基础 |
| 第三章 高中生解题存在的问题及应对方法的分析 |
| 第一节 高中生数学解题能力的现状调查分析 |
| 第二节 高中生数学解题错误的原因 |
| 第三节 影响高中生解题的因素 |
| 第四节 培养高中生数学解题能力的方法 |
| 第四章 培养高中生数学解题能力的案例分析 |
| 第一节 领悟数学思想提高解题技巧 |
| 第二节 巧用一题多解拓宽解题思路 |
| 第三节 重视探究推广强化解题意识 |
| 第五章 高中数学解题教学的实验结果分析 |
| 第一节 实验过程 |
| 第二节 效果分析 |
| 第六章 结论与展望 |
| 第一节 研究结论 |
| 第二节 不足与展望 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录1 高中生数学解题能力问卷调查 |
| 附录2 成绩表 |
| 致谢 |
| 攻读学位研究生期间发表的论文 |
（8）高中生数学运算素养的评价与培养研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究思路 |
| 2 研究综述 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 数学运算能力的内涵 |
| 2.1.2 数学运算能力的影响因素 |
| 2.1.3 数学运算能力的发展现状 |
| 2.1.4 数学运算能力的培养策略 |
| 2.1.5 研究成果评述 |
| 2.2 研究基础 |
| 2.2.1 皮亚杰认知发展理论 |
| 2.2.2 SOLO分类法 |
| 2.3 相关概念界定 |
| 2.3.1 数学核心素养 |
| 2.3.2 数学运算素养 |
| 2.4 数学运算在高中教材中的分布 |
| 3 高中生数学运算素养评价指标体系设计 |
| 3.1 高中数学运算素养评价的一级指标建构 |
| 3.2 高中数学运算素养评价的二级指标建构 |
| 3.2.1 运算的合理性 |
| 3.2.2 运算的准确性 |
| 3.2.3 运算的简捷性 |
| 3.2.4 运算的灵活性 |
| 3.3 高中数学运算素养评价指标体系的建立 |
| 3.4 高中数学运算素养评价指标体系的参考权重 |
| 3.5 高中数学运算素养评价指标体系的检验 |
| 3.5.1 调查目的 |
| 3.5.2 调查对象 |
| 3.5.3 调查方法 |
| 3.5.4 调查结果 |
| 3.6 研究结论 |
| 4 高中生数学运算素养的现状调查研究 |
| 4.1 测试调查的实施 |
| 4.1.1 测试目的 |
| 4.1.2 测试对象 |
| 4.1.3 测试内容 |
| 4.1.4 测试过程 |
| 4.2 测试的结果及分析 |
| 4.2.1 测试结果的统计分析 |
| 4.2.2 测试卷难度和区分度分析 |
| 4.2.3 典型问题分析 |
| 5 高中生数学运算素养培养的基本策略 |
| 5.1 完善学生认知结构,提高运算合理性、准确性 |
| 5.1.1 重视“双基”教学 |
| 5.1.2 关注算理教学 |
| 5.1.3 及时纠正运算偏差 |
| 5.2 重视学生思维品质的优化,提高运算灵活性、简捷性 |
| 5.2.1 加强发散思维的培养 |
| 5.2.2 重视数学思想的指导 |
| 5.3 重视学生非智力因素的培养 |
| 5.3.1 克服学生畏难情绪 |
| 5.3.2 培养学生及时检验习惯 |
| 5.3.3 重视学生严谨表述培养 |
| 5.4 加强教师示范作用 |
| 5.4.1 重视板书功能 |
| 5.4.2 关注作业评改 |
| 5.4.3 适当选择教辅 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 附录1 高中数学运算素养评价指标体系 |
| 附录2 高中数学运算素养评价量表 |
| 附录3 高一年级数学运算素养测试题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）换元法在高中数学数列学习中的巧用（论文提纲范文）
| 一、换元法的应用 |
| (一) 换元法求递推数列的通项公式 |
| (二) 整体换元法在数列中的应用 |
| 二、结束语 |
四、巧用特殊值换元法解题（论文参考文献）
- [1]高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究[D]. 马文杰. 华东师范大学, 2014(11)
- [2]核心素养视角下高中数学复习课的教学设计与实践研究[D]. 张聪. 石河子大学, 2020(08)
- [3]巧用换元法解代数题[J]. 沈洁. 郧阳师范高等专科学校学报, 2012(06)
- [4]高一学生函数学习的障碍成因分析与对策[D]. 金迪. 河南大学, 2020(02)
- [5]数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究[D]. 李蕊. 广西民族大学, 2019(01)
- [6]培养高中生数学解题能力的研究[D]. 卢颖. 聊城大学, 2019(01)
- [7]巧用特殊值换元法解题[J]. 陈集锐. 中学教研, 1991(01)
- [8]高中生数学运算素养的评价与培养研究[D]. 姚雪皎. 福建师范大学, 2017(08)
- [9]浅谈巧用换元法解无理方程[J]. 王魁. 甘肃教育学院学报(自然科学版), 1993(02)
- [10]换元法在高中数学数列学习中的巧用[J]. 郭丰源. 中华少年, 2018(04)