一、数学论证能力培养的若干问题（论文文献综述）
张先波[1]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中认为从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
陈蓓[2]（2017）在《高中生数学核心素养评价研究》文中进行了进一步梳理数学核心素养是现代社会公民适应终身发展和社会发展的必备品格和关键数学能力,是新一轮基础教育数学课程改革的焦点,是国际数学教育研究的重要主题。对高中生数学核心素养现状进行评价研究,不仅符合当前国际数学教育研究的发展趋势,更是深化数学教育教学改革的现实需求,具有一定的理论意义和实践价值。本研究对高中生数学核心素养现状进行评价,主要调查两个方面的问题:一是高中生数学核心素养测评工具的研制,二是高中生数学核心素养现状探析。研究继续将第二个问题分解为3个子问题:（1）高中生数学核心素养的总体状况如何?在五个维度（教学内容、评价指标、水平、情境、问题类型）有何具体表现?（2）不同地区、年级、性别的高中生数学核心素养是否存在差异?（3）高中生数学核心素养对数学成绩是否存在影响?本研究主要采用理论思辨与量化研究相结合的方式进行,在建立评价工具的过程中,使用自编的《数学核心素养评价二级指标咨询意见表》,通过Yaahp层次分析,构造了数学核心素养6个一级指标14个二级指标的评价模型。在数据搜集的过程中,使用自编的《数学核心素养预测问卷（高一～高三卷）》,预测问卷经过一系列严格的编制和修订程序,包括理论维度设计、项目评估、初测、复测与信效度检验。修编后的《高中生数学核心素养测试问卷（高一～高三卷）》,主要具有以下三个特点:（1）适用于不同年级高中生数学核心素养的评价研究;（2）数学核心素养评价的维度较为全面;（3）数学核心素养评价的水平分析较符合学生现状。采用问卷调查方法对研究问题进行探究,得到如下主要结论:（1）高中生数学核心素养总体处于中等水平;（2）高中生数学核心素养在不同教学内容维度上表现均衡;（3）高中生数学核心素养在不同评价指标上的表现相当;（4）高中生数学核心素养总体表现为问题解决水平;（5）高中生数学核心素养在个人情境问题上表现更佳;（6）高中生数学核心素养适合用开放型建构题评价;（7）高中生数学核心素养存在显着的地区差异;（8）高中生数学核心素养存在显着的年级差异,高一是数学核心素养转折期、高二是数学核心素养发展期、高三是数学核心素养高峰期;（9）高中生数学核心素养存在一定的性别差异;（10）高中生数学核心素养与数学成绩显着相关。根据以上研究结论,提出五点建议:（1）数学核心素养评价应立足于学生素养水平发展的阶段性;（2）数学核心素养评价指标体系应具有学科知识的整合性;（3）数学核心素养评价测试题应源自真实生活的各类情境;（4）数学核心素养评价应关注学生的个体差异;（5）数学核心素养评价应指导数学学业水平测试。
刘飞[3]（2014）在《刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究》文中指出刘徽注《九章算术》是《九章算术》和刘徽对其所作的注这两个部分组成。它是中国古代数学史上的经典着作,含有丰富的逻辑思想,特别是刘徽注更为明显。前人对刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究,从研究方法层面,主要表现为形式逻辑的方法和文化比较分析的方法等等。比如,从形式逻辑方法中的定义、推理、逻辑规律以及理论体系等等方面,来考察刘徽注《九章算术》的逻辑思想;也有从中西文化比较或中国古代逻辑的视角来探讨刘徽注《九章算术》的逻辑思想。基于前人的研究成果,本文将继续使用形式逻辑方法来研究刘徽注《九章算术》;再引入非形式逻辑的论证理论和广义论证来分析刘徽注的论证特点;最后,用数学方法论来阐明刘徽注在方法方面的独特之处。形式逻辑、非形式逻辑与数学方法论是三种不同维度或视域下的研究方法。三者的结合能够保证较为全面地分析刘徽注《九章算术》的逻辑思想。由于数学与逻辑具有密切联系,那么,使用形式逻辑方法来研究刘徽注《九章算术》的逻辑思想就具有一定合理性。在形式逻辑的视域下,本文简要介绍了《九章算术》和刘徽以及相关的时代背景,并简单探讨了《九章算术》在编排方面的逻辑特点;再从概念、推理、逻辑规律以及相关理论体系等几个方面,较为全面地分析了刘徽注所能展现出的逻辑特点;然后,进一步分析了欧几里得几何学与刘徽注《九章算术》在圆周率问题与勾股定理上的异同,从而区分了欧氏几何学与刘徽注《九章算术》在逻辑推理与数学证明方面的不同特征。由于刘徽注的具体论述形式多为论证,并且带有独特的文化因素,所以,本文采用了非形式逻辑的论证理论来研究其论证特点。具体来说,本文采用的非形式逻辑的论证方法是图尔敏论证模型方法,通过它能够表征刘徽注的论证模式并分析其论证效果。鉴于文化因素对论证的影响力,本文引入了广义论证理论,并把其中的广义论证五要素添入图尔敏模型中,揭示出刘徽注在论证上的逻辑文化特征。前两个视域下的研究所针对的是具体的数学内容,而在第三个视域下,用数学方法论来研究刘徽注《九章算术》,则是从更深的方法论层面来探讨刘徽注在数学方法上的逻辑特点。在这一层面,刘徽使用较多的是抽象分析方法与化归方法,特别是化归方法中的关系映射反演原则的方法。在刘徽注中,它对于解决一类难度较大的数学问题很有帮助。以上的三个维度或视域之间既相对独立又有密切联系。形式逻辑视域注重研究刘徽注《九章算术》本身所具有的逻辑内容,而非形式逻辑视域注重研究刘徽注在论证方面的特点。虽然形式逻辑与非形式逻辑都有研究论证的内容,但非形式逻辑所探讨的论证更能突出刘徽注在文化意义上的特征。然而,这两个方面所探讨的内容都没有涉及到方法论层面,所以,有必要从数学方法论视域来对刘徽注《九章算术》的数学方法进行专门分析,探究出刘徽注《九章算术》在数学方法上的特点,更深入地研究其逻辑思想。所以,从以上这三个维度或视域来进行研究,能够较为全面且充分地探讨刘徽注《九章算术》的逻辑思想,这也是对前人工作的一种推进。
王宽明[4]（2021）在《高中生数学推理能力测评模型的研究》文中指出推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,推理能力也是问题解决能力的核心,具有良好的数学推理能力对于学生今后进一步就业和工作有着重要的作用,学生只有“具有良好的推理能力,才能够形成有条理、有逻辑、有论据的良好思维习惯,从而提高探究事物本源的能力”,但“工欲善其事,必先利其器”。故研究在遵循一致性原则、完备性原则、本土化原则的基础上,拟建构高中生数学推理能力测评模型,力求为提升高中生数学推理能力培养质量提供依据。研究首先从数学推理概念、数学推理形式、数学推理内容、数学推理能力认知和评价等角度对相关研究进行文献梳理和回顾,同时也归纳了关于教育测评模型的一般思路和特点。文献梳理后发现,关于数学推理的认识较为离散,尤其表现在数学推理能力的内涵、数学推理能力的测评框架、数学推理能力的测评指标等方面。虽然关于数学推理能力的培养已经受到广泛的重视,但目前尚无高中生数学推理能力的测评模型相关研究。在此基础上,进一步明确了研究的问题,即高中生数学推理能力的测评框架为何?高中生数学推理能力的测评指标有哪些?高中生数学推理能力的测评模型为何?研究对象包含高校数学教育专家、一线高中数学教师、高中数学教研员、不同办学条件学校的高中生等,研究围绕以下内容展开:高中生数学推理能力测评框架、高中生数学推理能力指标构建、高中生数学推理能力模型构建以及对测评模型的检验和验证等。使用的研究工具有访谈提纲、问卷、测试卷,研究工具中的问卷和测试卷经检测,均有良好的信、效度。第一,高中生数学推理能力测评框架。研究首先通过对10位专家采取半结构式访谈,目的是明确高中生数学推理能力的内涵和外延。在此基础上,研究进一步确定高中生数学推理能力的测评框架。研究提供几种符合专家对数学推理能力认识的测评框架:PISA、TIMSS、RSM等,这几种类型的测评学生问题解决的框架也是当前数学教育领域具有代表性的测量高中生数学能力的框架,然后请专家予以评判能够体现学生数学推理能力的最恰当的框架,研究利用秩和运算法判定专家评判结果,确定PISA2021关于数学问题解决能力的测评框架可以作为高中生数学推理能力的基本架构。研究在明确高中生数学推理能力的基本架构的基础上,结合相关的文献研究,构建高中生数学推理能力的测评指标体系。第二,确定高中生数学推理能力测评指标。研究在PISA2021问题解决能力测评框架下,初步征集指标以PISA2021问题解决的指标为蓝本,研究通过平均数法结合四分位法,结合专家访谈,在遵循“本土化”原则的基础上,专家组对部分指标进行确立、修正和删除一些认同度低的指标,初步确立高中生数学推理能力的指标,该指标包含三个一级指标:数学化地表达问题情境,运用数学概念、事实和程序进行推理的过程,解释、应用和评估数学结果,每个一级指标均包含六个二级指标。在完成上述工作后,研究接着以高中阶段数学主干知识对这些测评指标以高中数学内容进行诠释,给高中数学教育工作者和研究者提供直观的示例。在经过专家对高中生数学推理能力指标体现集体讨论研判后,研究运用自编问卷,广泛调查一线高中数学教师、教研人员及高校数学教育专家对指标认同度,有效样本来自全国各地共计527位专家,具有一定的代表性,也满足建构结构方程模型所需要的样本数。根据专家对指标认同度的调查结果,研究最终确立高中生数学推理能力的指标,除了删除认同度较低的一级指标“数学化地表达问题情境”下的两个二级指标,其他指标不变。第三,在确定指标的基础上,研究建立两个高中生数学推理能力测评模型。一是根据广泛调查搜集的一线高中数学教师、高中数学教研员和高校数学教育研究者对指标认同度的数据。研究运用Data Analysis Plain分析方法对模型提出假设,然后利用AMOS24.0软件,对结构方程模型的因素负荷量进行分析,指标的因素负荷量越大,指标对于模型的重要程度越高。然后利用验证性因子分析法建构高中生数学推理能力的结构方程模型,模型由三个一阶因子和十六个二阶因子构成,模型中拟合优度指数（GFI）、标准化残差均方和平方根（SRMR）、正规拟合指数（NFI）、离中参数（RFI）等指标均较佳。然后研究采用皮尔森相关系数对模型进行验证,验证结果表明,模型中一级指标以及一级指标与其二级指标均高度相关。研究进一步进行回归分析,回归分析的结果也表明,各指标的路径系数均达到显着性水平。因此,研究所建立的结构方程模型是科学的,适合测评高中生数学推理能力。二是在专家评判各指标的重要性的基础上,考虑这种评价与专家个体的知识结构以及价值取向密切相关,故专家的选择也充分考虑其学术结构和研究领域。在确定专家人选后,研究运用层次分析法建构模型,研究为保证结论的有效性和准确性,选择20位专家对各指标的重要性进行评判,取通过一致性检验的样本数据建立判断矩阵,通过最大特征值求得其对应的特征向量,再将特征向量进行归一化处理,取归一化处理后的平均值作模型中各指标的系数,建立第二个的高中生数学推理能力模型。第四,模型检验和验证。研究采用两种方法比较这两个模型的优劣:一方面,研究选取13位专家以模糊综合评判法评价两个模型的优劣。评判结果表明,虽然对数据进一步量化处理后,层次分析法建构的模型略微优于结构方程模型,但总体而言,两个模型均为优等;另一方面,研究根据高中生数学推理能力测评模型中各指标编制试卷,对于G省不同层次的高中在校生,研究按照省一类示范性高中、省二类示范性高中、省三类示范性高中的在线学生比例进行分层抽样,然后运用自编试卷检测其高中生数学推理能力。测试卷编制由参加本次研究的1名教师工作室的负责人和2位高中数学教研员各编制一份,共计3份试卷,然后统一由专家对符合指标程度进行打分,取得分最高的试题重新组合试卷。测试卷的编制放弃选择题和填空题,因为这两者的结果均是二维的,故研究主要采用计算题、解答题和证明题等题型,以凸显出“推理的过程性”特征,测试卷厘清考查高中生言必有据、一丝不苟、实事求是的科学态度和理性精神。同一道试题安排2位专家同时阅卷,以保证阅卷效度。研究对高中生数学推理能力实测成绩与通过模型换算得出的成绩进行比较,两者差值越小,说明预测成绩和真实成绩越接近,模型更准确。结果表明:以G省高中生数学推理能力实测成绩为依据,基于人口因素分析,但不同因素的分析结果均表明,结构方程模型优于层次分析法建构的模型。通过比较,研究得出,结构方程模型能够更加科学地刻画高中生数学推理能力,即高中生数学推理能力最佳的模型可表示为:Y=0.324x+0.341y+0.334z,其中,x=0.226x1+0.249x2+0.261x3+0.264x4,y=0.141y1+0.175y2+0.169y3+0.171y4+0.173y5+0.171y6,z=0.164z1+0.170z2+0.171z3+0.171z4+0.160z5+0.164z6。研究发现,该模型可以广泛推广用以测评高中生数学推理能力,也可在教学实践中针对测评模型中的指标加以训练,为改善和提升高中生数学推理能力品质提供借鉴和参考。研究同时也发现,高中生数学推理能力整体水平不高,在低阶思维部分表现较好,高阶思维部分表现较弱。并且高中生数学推理能力与学校的办学条件成正相关,即办学条件越好的学校,其学生的数学推理能力也越强,可能性较大的因素是学生知识经验基础扎实能够有效促进其数学推理能力发展。
吴卫东,林碧珍,章勤琼[5]（2018）在《变学科逻辑为教学逻辑:台湾“素养导向臆测教学模式”的教育学审视》文中提出构建素养取向的学科教学模式是教育领域应该直面的需求。"素养导向的臆测教学模式"经过六年的行动研究,旨在变数学臆测和数学论证这一学科逻辑为数学课堂的教学逻辑,经过造例、提出猜想、效化、一般化和证明五个阶段,在努力培养学生的数学素养、实现多元价值追求以及促进教师专业发展方面体现出其教育学价值,对大陆的数学教育具有重要的教学论启示。
周雪梅[6]（2012）在《中美几何教材内容中的推理与证明的比较研究》文中提出在新一轮的基础教育数学课程改革中,几何课程作了较大的改动.对此,国内学者展开了广泛的争论,其争论的焦点之一就是：如何设计几何课程使其更为合理,特别是关于推理与证明内容的设置.而在实践层面上,与传统的几何教学相比,教师对课程改革后的几何内容拿捏不准,尤其是合情推理.因此,加深对几何课程有关推理证明内容的研究成为当务之急.本文从教科书层面出发,以中国的上教版初、高中教科书、美国Prentice Hall&UCSMP两套高中教科书为例,根据问题需要研读大量文献构建了本文的分析框架,并以此框架比较研究四本教科书几何有关推理证明的内容,内容分别为教科书中的性质（性质、定理、法则等）、例题以及习题.从合情推理、猜想、论证推理三个维度及这三个维度子维度,对教科书进行定量计算和定性分析比较.不仅如此,笔者还利用分析框架对教科书中的实例进行了研究.通过研究,笔者得出如下结论：合情推理：四本教科书都是利用归纳推理的方式得出性质所占的比例都比其他两种方式要高,但用类比推理的方式所占的比例,四本教科书均比较低；四本教科书中例题中合情推理的含量都不是很高,上海两本教材尤其的少；猜想：上海初中多数表现为探索猜想,而美国教材探索猜想要比上海初中所占的比例低,但就建立猜想所占的比例,美国教材要比上海两本教材都高；例题：上海教科书在例题中探究猜想的比例很低不超过10%.美国教材则超过10%;论证：不管是性质还是例题、习题,上海两本教科书论证的方式多数为证明,其他论证方式所占的比例很少；美国教材在例题和习题中说理所占的比例最高.此外,通过具体实例的比较研究发现在性质的得出过程中,美国关联知识使用合情推理方式之间的形成呼应,中国没有这种结果.最后结合比较结论：对我国编写初中数学教科书提一些看法及建议：我国教材在例题和习题中应该适量的增加与合情推理有关的题目；我国教材应该提供给学生更多建立猜想的机会；在关联知识的编写上,也应该注意推理方式的呼应.
方勤华[7]（2009）在《高中数学教师数学专业素养研究》文中认为本论文是关于高中数学教师数学专业素养的理论与实证研究。数学新课程改革,使提升高中数学教师数学专业素养问题成了数学教师教育和专业发展领域倍受关注的焦点。而提高教师数学专业素养,首先需要明确高质量数学教学对教师数学专业素养的要求。对此问题,我国目前理论的和经验的研究都比较少,系统的研究也十分缺乏。这已经成了改进教师教育和专业发展的障碍。本研究,为全面理解教师数学专业素养提供了具体的认知;为进一步发展、测量和评价教师数学专业素养提供了一个可供参考的理论框架;为教师和教师教育者提供了一种共同的话语系统,引领他们更好地规范和改善教学实践。研究主要围绕以下四个方面问题展开:（1）确认高质量数学教学对教师数学专业素养的具体要求;（2）测定教师（以河南省高中数学教师为例）对这些素养内容的“重要程度”和他们“具备程度”的认识;（3）测定教师专业背景变量（年龄、教龄、职称、学历）对“重要程度”和“具备程度”认识的影响;（4）建构教师数学专业素养框架,并阐释其内容。为此,研究采用质性和量化相结合的方法收集数据。研究主要分三个阶段:（1）根据文献研究、理论研究建构的思想框架,及对4位高校数学教师教育专家和4位中学数学教师专家进行访谈的结果,还有预调查,开发了收集数据的工具——教师问卷;（2）对分层随机抽样选取的河南省679名（其中有效样本637名）高中数学教师,施行问卷调查,收集数据,用SPSS15.0分析量化数据,并对教师认为需要添加和修改的内容进行编码整理;（3）进行理论研究,解释分析（1）、（2）两个阶段研究结果,确定并阐释高中数学教师数学专业素养框架内容。研究得到主要结果有以下几点:（1）建构了由数学知识、数学能力和数学情意3个维度、8个类型、47项目组成的教师数学专业素养框架,并对框架内容及组织方式进行了阐释;（2）观察教师对各项素养内容“重要程度”排名前10位和后10位的项目发现,教师认为比较重要的数学专业素养,主要是传统数学教学大纲中的一些要求,如“空间想像能力（排名第一）”和“运算求解能力（排名第二）”,而被教师认为较不重要的数学专业素养,主要是关于数学观念的知识,如“关于数学本质的知识（倒数第一）”和“技术的发展引起数学本质变化的知识（倒数第二）”;各项目的“重要程度”与“具备程度”高度正相关（斯皮尔曼等级相关系数为.954;显着性水平为.01）;每一个项目平均得分“重要程度”都比“具备程度”高,且差异都达到了显着水平（在.01水平上）;（3）教师经验变量（年龄、教龄、职称、学历）对“重要程度”几乎没有什么影响,而对一些项目（7个）“具备程度”的影响,差异达显着水平（在.01水平上）。研究结果启示教师或教师教育者:（1）要全面提升教师数学专业素养;（2）要继续培养教师认为重要的数学专业素养成分;（3）要重视数学观念知识和数学结构知识的形成;（4）应该鼓励教师积极参与数学和技术有关知识学习;（5）开发数学知识向应用数学的能力转化的策略;（6）挖掘“经验变量”对数学专业素养形成的潜力。研究的理论创新之处,主要在于:（1）建构了教师数学专业素养的概念:由数学知识、数学能力和数学情意构成的三维度综合统一体;确定了教师数学知识的构成成分:数学内容及其蕴含的数学思想方法知识,数学观念和数学结构知识;数学能力的构成成分:基本数学能力,提出、分析和解决数学问题的能力以及处理并使用数学语言的能力;数学情意的构成成分:数学学习倾向和数学专业自我;（2）形成了比较系统、完整的描述教师数学专业素养的理论体系;（3）得出了6点基于本研究经验的、对教师、教师教育和教师专业发展者的启示。
史宁中[8]（2016）在《试论数学推理过程的逻辑性——兼论什么是有逻辑的推理》文中研究说明论证了数学推理、进而论证了一类逻辑推理的本质是推理的过程具有传递性,包括关系传递性和性质传递性,并且用数学的语言和符号确切地表述了这两种传递性.因为数学推理的对象是数学命题,数学命题又隐含着数学研究对象的定义,因此,限定了数学定义和数学命题的基本形态.为了数学教育的需要,基于所表述的两种传递性,进一步论证了常用的数学论证方法为什么会是有效的.研究结论对于数学教育的发展是重要的,对于逻辑学的发展也是有意义的.
张甜[9]（2018）在《初中生数学推理能力形成与发展》文中研究表明《普通高中数学课程标准（2017年版）》中将逻辑推理作为六大数学核心素养之一。在逻辑推理素养的背景下,研究初中数学推理能力的形成与发展过程,对一线教师的教学和上海市数学课程标准的编制提供依据。本研究中数学推理能力指的是能够依据数学事实和原理（定义、定理、概念、命题等）,利用直觉、联想、观察、实验、归纳、类比等方式得出猜想或结论,运用演绎推理对所得的猜想和结论进行检验和证明的个性心理特征。分析13个主要国家和地区的数学课程标准,总结出初中阶段每个年级学生在数学推理能力方面应达到的要求。再根据要求制定水平,要求七年级学生能够达到水平1,八年级学生能够达到水平2,九年级学生能够达到水平3。关于数学推理能力的评价框架从内容、过程和水平三个维度进行刻画,内容维度包括:数与代数、图形与几何、概率与统计;过程维度主要指的是学生进行推理的方式,包括观察与实验、直觉与联想、归纳与类比、三段论、关系推理、选言推理;水平从低到高为水平0到水平3。依据初中生数学推理能力评价框架编制有关测试卷,经过专家和一线教师的评定,以及预测试的研究,最终制定出能够衡量初中生数学推理能力的测试卷,且具有较高的信度和效度。目前,初中生数学推理能力的形成与发展情况具体如下:1.七年级学生实际水平达到了水平1和水平2之间,略高于课标要求的水平1;八年级学生实际为水平2,与课标要求相同;九年级学生实际达到水平在水平2和水平3之间,略低于课标要求的水平3。2.七年级学生的合情推理能力较好,八年级学生演绎推理能力有所发展,但合情推理没有得到相应的发展,九年级学生的合情推理能力和演绎推理能力得到了统一发展。
李艳,唐恒钧[10]（2020）在《小学数学逻辑推理教学的个案研究——以“图形的面积和周长探索”为例》文中认为为了在小学数学教学中更好地落实数学核心素养之一的逻辑推理能力的培养,以Toulmin论证模式作为理论依据,采用质性研究方法,对一个教学案例进行剖析,进而提炼出培养逻辑推理能力的小学数学课堂至少需要关注的4个方面:为学生经历数学推理论证全过程提供机会;为学生提出证据支持或反驳猜想提供空间;为学生持续参与高水平的推理论证活动提供支持;为学生实现不同类型推理间的过渡提供载体.因此,在逻辑推理能力的培养中,搭建推理论证活动的机会与空间,提供有助于推理论证活动展开的脚手架等显得极为重要.
二、数学论证能力培养的若干问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数学论证能力培养的若干问题（论文提纲范文）
（1）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）高中生数学核心素养评价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 两个案例引发的思考 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 现代社会公民适应社会和终身发展的需要 |
| 1.2.2 新一轮基础教育数学课程改革的趋势 |
| 1.2.3 国际数学教育研究的重要主题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 厘清数学核心素养的内涵与构成要素 |
| 1.3.2 探究高中生数学核心素养的水平 |
| 1.3.3 建立数学核心素养的评价体系 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 核心概念研究 |
| 2.1.1 素养:与素质概念的辨析 |
| 2.1.2 核心素养:从素养走向核心素养 |
| 2.2 数学素养研究 |
| 2.2.1 数学素养研究的历程 |
| 2.2.2 国内数学素养研究现状述评 |
| 2.2.3 国外数学素养研究现状述评 |
| 2.3 核心素养教育改革背景下数学核心素养的研究 |
| 2.3.1 核心素养研究背景 |
| 2.3.2 数学核心素养研究现状 |
| 2.3.3 数学核心素养研究评述 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 AHP层次分析法 |
| 3.1.2 SOLO分类法 |
| 3.2 研究技术路线 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.3.1 学校 |
| 3.3.2 数学教育研究者 |
| 3.3.3 学生 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷设计 |
| 3.4.2 测评问卷研制 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 样本的选择 |
| 3.5.2 数据的收集 |
| 3.5.3 数据的处理与分析 |
| 3.6 研究设计反思 |
| 第4章 数学核心素养评价的理论分析 |
| 4.1 数学素养评价的基本要素分析 |
| 4.1.1 国际数学课程视野下的数学素养评价要素分析 |
| 4.1.2 国际比较测试项目中的数学素养评价要素分析 |
| 4.2 数学核心素养评价指标的探究 |
| 4.2.1 数学抽象 |
| 4.2.2 逻辑推理 |
| 4.2.3 数学建模 |
| 4.2.4 数学运算 |
| 4.2.5 直观想象 |
| 4.2.6 数据分析 |
| 4.3 数学核心素养的水平划分 |
| 4.3.1 数学核心素养的水平划分的依据 |
| 4.3.2 数学核心素养不同发展水平的具体描述 |
| 4.3.3 数学核心素养不同发展水平的问题举例 |
| 4.4 本章总结 |
| 第5章 数学核心素养评价的模型分析与建构 |
| 5.1 研究目的 |
| 5.2 研究方法 |
| 5.2.1 被试选择 |
| 5.2.2 研究工具 |
| 5.2.3 统计方法 |
| 5.3 研究过程及结果 |
| 5.3.1 评价指标确立与设计 |
| 5.3.2 评价指标选定与评估 |
| 5.3.3 初测与评价指标分析 |
| 5.3.4 复测与评价指标层次分析 |
| 5.3.5 信度与效度分析 |
| 5.4 本章总结 |
| 5.4.1 《数学核心素养评价二级指标咨询意见表》的编制与修订 |
| 5.4.2 数学核心素养评价模型的建构 |
| 第6章 数学核心素养评价问卷的建立 |
| 6.1 数学核心素养评价问卷的初步建立 |
| 6.1.1 数学核心素养评价框架的建立 |
| 6.1.2 评价内容主题的选择 |
| 6.1.3 评价问卷的初步编制 |
| 6.2 预研究及问卷修改 |
| 6.2.1 预研究样本 |
| 6.2.2 预研究实施 |
| 6.2.3 预研究信度与效度检验 |
| 6.2.4 预研究结果统计与分析 |
| 6.2.5 对问卷的修改 |
| 6.3 数学核心素养评价问卷的正式建立 |
| 6.3.1 问卷概况 |
| 6.3.2 试题分布 |
| 6.3.3 试题示例 |
| 6.3.4 测试题评分标准 |
| 6.4 本章总结 |
| 6.4.1 《数学核心素养预测问卷》的编制与试测 |
| 6.4.2 数学核心素养评价问卷的建立 |
| 第7章 高中生数学核心素养测评分析 |
| 7.1 研究目的 |
| 7.2 研究方法 |
| 7.2.1 被试选择 |
| 7.2.2 研究工具与统计方法 |
| 7.2.3 正式测试与试题分析 |
| 7.2.4 信息编码与数据统计 |
| 7.3 数据处理 |
| 7.3.1 数学核心素养成绩的计算 |
| 7.3.2 数学核心素养水平的评定 |
| 7.4 高中生数学核心素养总体状况分析 |
| 7.4.1 高中生数学核心素养的总体表现 |
| 7.4.2 高中生数学核心素养在教学内容维度的具体表现 |
| 7.4.3 高中生数学核心素养在评价指标维度的具体表现 |
| 7.4.4 高中生数学核心素养在水平维度的具体表现 |
| 7.4.5 高中生数学核心素养在情境维度的具体表现 |
| 7.4.6 高中生数学核心素养在问题类型维度的具体表现 |
| 7.4.7 本节小结 |
| 7.5 不同类型高中生数学核心素养的差异分析 |
| 7.5.1 不同地区高中生数学核心素养的差异分析 |
| 7.5.2 不同年级高中生数学核心素养的差异分析 |
| 7.5.3 不同性别高中生数学核心素养的差异分析 |
| 7.5.4 本节小结 |
| 7.6 高中生数学核心素养对数学成绩的影响 |
| 7.6.1 数学核心素养与数学成绩的相关、回归分析 |
| 7.6.2 本节小结 |
| 7.7 本章总结 |
| 7.7.1 高中生数学核心素养总体呈中等水平 |
| 7.7.2 不同地区、年级、性别的高中生数学核心素养存在差异 |
| 7.7.3 高中生数学核心素养对数学成绩存在影响 |
| 第8章 研究结论与建议 |
| 8.1 评价模型的建立 |
| 8.1.1 评价模型的构成 |
| 8.1.2 评价模型的特点 |
| 8.1.3 评价模型的价值 |
| 8.2 研究结论 |
| 8.2.1 高中生数学核心素养总体处于中等水平 |
| 8.2.2 高中生数学核心素养在不同教学内容维度上表现均衡 |
| 8.2.3 高中生数学核心素养在不同评价指标上的表现相当 |
| 8.2.4 高中生数学核心素养总体表现为问题解决水平 |
| 8.2.5 高中生数学核心素养在个人情境问题上表现更佳 |
| 8.2.6 高中生数学核心素养适合用开放型建构题评价 |
| 8.2.7 高中生数学核心素养存在显着的地区差异 |
| 8.2.8 高中生数学核心素养存在显着的年级差异 |
| 8.2.9 高中生数学核心素养存在一定的性别差异 |
| 8.2.10 高中生数学核心素养与数学成绩显着相关 |
| 8.3 建议与意见 |
| 8.3.1 数学核心素养评价应立足于学生素养水平发展的阶段性 |
| 8.3.2 数学核心素养评价指标体系应具有学科知识的整合性 |
| 8.3.3 数学核心素养评价测试题应源自真实生活的各类情境 |
| 8.3.4 数学核心素养评价应关注学生的个体差异 |
| 8.3.5 数学核心素养评价应指导数学学业水平测试 |
| 8.4 反思与展望 |
| 8.4.1 研究局限 |
| 8.4.2 研究展望 |
| 附录A 数学核心素养评价指标体系 |
| 附录B 数学核心素养评价指标体系的可读性评估结果汇总表 |
| 附录C 数学核心素养评价二级指标咨询意见表 |
| 附录D 数学核心素养测试问卷(预测卷) |
| 附录E 数学核心素养测试问卷(正式卷)及评分标准 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（3）刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 导论 |
| 一、研究缘起 |
| 二、研究意义 |
| 三、文献综述 |
| (一) 国外研究情况 |
| (二) 国内研究情况 |
| 四、研究内容 |
| 五、研究方法 |
| 六、创新点与不足 |
| 第二章 形式逻辑视域下刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究 |
| 一、刘徽注《九章算术》简介 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的时代背景 |
| (二) 《九章算术》 |
| (三) 刘徽 |
| 二、形式逻辑方法对刘徽注《九章算术》逻辑思想的探析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的定义 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的推理 |
| (三) 刘徽注《九章算术》所使用的逻辑规律 |
| (四) 刘徽注的算法体系 |
| 三、刘徽注《九章算术》与欧几里得几何学之比较 |
| (一) 欧几里得几何学 |
| (二) 二者之比较 |
| 小结 |
| 第三章 非形式逻辑视域下刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究 |
| 一、刘徽注的论证类型 |
| (一) 论证 |
| (二) 论证类型 |
| 二、解析法对刘徽注论证的分析 |
| 三、图示法对刘徽注论证的分析 |
| 四、图尔敏模型方法对刘徽注论证的分析 |
| (一) 数学论证中的图尔敏模型方法 |
| (二) 图尔敏模型方法对刘徽注的分析 |
| 五、广义论证方法对刘徽注论证的分析 |
| (一) 广义论证 |
| (二) 刘徽注的广义论证五要素 |
| (三) 图尔敏模型方法对刘徽注的再分析 |
| 小结 |
| 第四章 数学方法论视域下的刘徽注《九章算术》逻辑思想研究 |
| 一、数学抽象分析法对刘徽注《九章算术》的分析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的抽象原则 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的抽象方法 |
| 二、化归方法对刘徽注《九章算术》的分析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的简单化归 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的关系映射反演原则方法 |
| 小结 |
| 结语 |
| 主要参考文献 |
| 后记 |
（4）高中生数学推理能力测评模型的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 问题提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 高中生数学推理能力测评模型构建的原则 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 关于数学推理概念的研究 |
| 2.2 关于数学推理形式的研究 |
| 2.3 关于数学推理内容的研究 |
| 2.4 关于数学推理能力认知水平的研究 |
| 2.5 关于教育测评模型的研究 |
| 2.6 文献研究小结 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 研究实施 |
| 4 高中生数学推理能力测评框架 |
| 4.1 专家对高中生数学推理能力的概念意象研究 |
| 4.2 高中生数学推理能力操作性定义 |
| 4.3 国际数学测评中问题解决能力的测评架构的特点分析 |
| 4.4 高中生数学推理能力测评架构的构建 |
| 5 高中生数学推理能力测评指标体系的构建 |
| 5.1 高中生数学推理能力测评指标体系构建的要求 |
| 5.2 高中生数学推理能力测评指标体系的初步构想 |
| 5.3 高中生数学推理能力测评指标的初步筛选 |
| 5.4 高中生数学推理能力的测评问卷编制 |
| 5.5 高中生数学推理能力测评指标认同度调查 |
| 6 高中生数学推理能力测评模型的构建 |
| 6.1 高中生数学推理能力测评模型构建的思路 |
| 6.2 高中生数学推理能力结构方程模型的构建 |
| 6.3 层次分析法构建模型 |
| 6.4 测评模型中使用的符号说明 |
| 7 高中生数学推理能力测评模型的评价 |
| 7.1 利用模糊综合评判法判断两种模型的优劣 |
| 7.2 利用高中生数学推理能力实测成绩评价两种模型的优劣 |
| 7.3 模型一和模型二比较结果 |
| 8 研究的几点发现和展望 |
| 8.1 研究的几点发现 |
| 8.2 研究展望 |
| 8.3 研究的创新 |
| 8.4 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录一 高中生数学推理能力测评指标构成问卷及认同度调查 |
| 附录二 高中生数学推理能力测评试卷 |
| 附录三 几种常见的评价框架 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
（5）变学科逻辑为教学逻辑:台湾“素养导向臆测教学模式”的教育学审视（论文提纲范文）
| 一、建构素养取向的学科教学模式的必要性 |
| 1. 素养取向的教学路径有别于知识取向的教学路径。 |
| 2. 建构一定的学科教学模式便于帮助教师转变教学行为。 |
| 二、“素养导向的臆测教学模式”的建构 |
| 1.“数学臆测”的价值与阶段 |
| 2.“数学论证”的内涵与分析框架 |
| 3. 变学科逻辑为教学逻辑 |
| 三、“素养导向臆测教学模式”的内涵 |
| 四、“素养导向臆测教学模式”的教育学价值 |
| 1.“素养导向臆测教学模式”的学生发展价值。 |
| 2.“素养导向臆测教学模式”的学科多元价值。 |
| 3.“素养导向臆测教学模式”的教师发展价值。 |
（6）中美几何教材内容中的推理与证明的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 问题的提出 |
| 1.1 问题的背景 |
| 1.2 研究的问题及其意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国内外教材比较研究的现状 |
| 2.2 从推理证明比较教材的研究 |
| 2.2.1 国内教材关于合情推理及论证推理的研究 |
| 2.2.3 论证推理类型的综述 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 第四章 教材中推理与证明的比较结果 |
| 4.1 中美数学教材几何部分研究样本 |
| 4.2 两国教材中性质、定理等部分比较结果 |
| 4.2.1 得出性质所用合情推理方式的比较结果 |
| 4.2.2 性质提出的方式比较结果 |
| 4.2.3 证实性质所用推理证明的方式比较结果 |
| 4.3 两国教材中例题部分比较结果 |
| 4.3.1 例题中推理证明题型的两种形式 |
| 4.3.2 与数学断言相关的例题的比较结果 |
| 4.3.3 与数学论证相关的例题的比较结果 |
| 4.4 习题部分的比较研究 |
| 4.4.1 习题中推理证明题型的两种形式 |
| 4.4.2 与数学断言相关习题的比较结果 |
| 4.4.3 与数学论证相关的习题的比较结果 |
| 4.5 有关合情推理部分的研究结果 |
| 4.6 有关猜想部分的研究结果 |
| 4.7 有关论证部分的结果 |
| 4.8 “相似”部分的比较研究 |
| 4.8.1 “相似”——性质、定理等部分的比较研究 |
| 4.8.2 “相似”——例题部分的比较研究 |
| 4.8.3 “相似”——习题部分的比较研究 |
| 4.9 特例研究结果 |
| 4.9.1 圆的周长和面积公式的推理证明过程 |
| 4.9.2 球的表面积及体积公式的推理证明过程 |
| 第五章 研究结论与启示 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 对编写几何数学教材的建议 |
| 第六章 反思与不足 |
| 第七章 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（7）高中数学教师数学专业素养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 导论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究问题 |
| 第三节 研究意义 |
| 第四节 论文结构 |
| 第二章 相关文献研究 |
| 第一节 数学专业素养内涵及构成 |
| 第二节 数学知识构成 |
| 第三节 数学能力构成 |
| 第四节 数学情意构成 |
| 第三章 研究的思想框架 |
| 第一节 基本概念认识 |
| 第二节 数学专业素养内容选择假设 |
| 第三节 数学专业素养各成分理论建构 |
| 第四章 研究设计与方法（一）：整体设计与方法 |
| 第一节 研究整体设计 |
| 第二节 主体研究方法 |
| 第三节 研究的限制和局限 |
| 第五章 研究设计与方法（二）：调查问卷的建立 |
| 第一节 预研究一：专家访谈 |
| 第二节 预研究二：问卷的评价、预研究和修改 |
| 第六章 研究结果（一）：框架内容确认的统计分析 |
| 第一节 教师背景资料分析 |
| 第二节 项目测试结果及各种关系的统计检验 |
| 第三节 教师对框架内容的修改意见 |
| 第七章 研究结果（二）：框架内容确定及阐释 |
| 第一节 框架内容确定 |
| 第二节 框架内容结构及组织方式 |
| 第三节 框架内容阐释 |
| 第八章 研究的结论、启示和建议 |
| 第一节 总结、结论和讨论 |
| 第二节 对数学教师专业发展的启示 |
| 第三节 对继续研究的建议 |
| 结语 |
| 附录一 专家访谈提纲（一）：高校教师 |
| 附录二 专家访谈提纲（二）：中学教师 |
| 附录三 教师问卷调查表 |
| 附录四 专家访谈录音转换文字资料编码样例 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（8）试论数学推理过程的逻辑性——兼论什么是有逻辑的推理（论文提纲范文）
| 1数学的定义 |
| 名义定义. |
| 实质定义. |
| 2数学的命题 |
| 数学命题的主观性与客观性. |
| 两类数学命题. |
| 性质命题. |
| 关系命题. |
| 3数学的推理 |
| 第一组 |
| 第二组 |
| 逻辑推理. |
| 数学同一律. |
| 矛盾律. |
| 排中律. |
| 4演绎推理:验证数学结论的方法 |
| 经典三段论. |
| 全称肯定型. |
| 省略大前提. |
| 省略小前提. |
| 全称否定型. |
| 特称肯定型. |
| 特称否定型. |
| 反证法. |
| 数学归纳法. |
| 5归纳推理(Ⅰ):基于一个集合得到数学结论的方法 |
| 归纳的基础是得到集合. |
| 结论可能是必然的归纳. |
| 结论已知是或然的归纳. |
| 独立同分布原则. |
| 最大似然原则. |
| 6归纳推理(Ⅱ):基于两个集合得到数学结论的方法 |
| 结论可能是必然的类比. |
| 结论已知是或然的类比. |
（9）初中生数学推理能力形成与发展（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1.数学推理的内涵 |
| 2.1.1 合情推理 |
| 2.1.2 演绎推理 |
| 2.2 数学推理、数学论证、数学证明 |
| 2.3 数学推理能力 |
| 2.4 有关数学推理能力形成与发展的研究 |
| 2.4.1 主要国家和地区课标对初中生数学推理能力的要求 |
| 2.4.2 我国近一百年课标中对初中生数学推理能力的要求 |
| 2.5 有关数学推理能力水平划分的研究 |
| 2.5.1 PISA能力水平划分 |
| 2.5.2 德国课标能力模型 |
| 2.6 有关数学推理能力的相关研究 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究过程 |
| 3.1.1 预研究 |
| 3.1.2 正式研究 |
| 3.2 研究框架 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 研究对象 |
| 3.5 研究工具 |
| 3.5.1 测试卷的设计 |
| 3.5.2 测试卷的内容与编码 |
| 3.5.3 测试卷的信度与效度 |
| 第四章 研究结果与分析 |
| 4.1 学生数学推理能力的综合情况 |
| 4.2 各年级学生数学推理能力水平分布 |
| 4.2.1 数与代数 |
| 4.2.2 概率与统计 |
| 4.2.3 图形与几何 |
| 4.3 各学校学生数学推理能力水平分布 |
| 4.3.1 数与代数 |
| 4.3.2 概率与统计 |
| 4.3.3 图形与几何 |
| 4.4 各年级学生答题类型分析 |
| 第五章 研究结论 |
| 5.1 数学推理能力的内涵及水平框架 |
| 5.2 初中生数学推理能力形成与发展的现状及特点 |
| 5.2.1 数与代数的形成与发展 |
| 5.2.2 概率与统计的形成与发展 |
| 5.2.3 图形与几何的形成与发展 |
| 5.3 学校层次与学生数学推理能力的关系 |
| 5.4 启示与建议 |
| 5.5 后续研究与不足 |
| 参考文献 |
| 附录 1 |
| 附录 2 |
| 附录 3 |
| 附录 4 |
| 致谢 |
（10）小学数学逻辑推理教学的个案研究——以“图形的面积和周长探索”为例（论文提纲范文）
| 1 分析框架与方法 |
| 1.1 分析框架 |
| 1.2 分析方法 |
| 2 研究结果与讨论 |
| 2.1 论证样貌呈现 |
| 2.1.1 猜想的提出 |
| 2.1.2 叙述的支持 |
| 2.1.3 反驳的面向 |
| 2.1.4 教师介入问话及其功能 |
| 2.1.5 阶段性结论 |
| 2.2 论证流 |
| 3 若干教学启示 |
| 3.1 为学生经历数学推理论证全过程提供机会 |
| 3.2 为学生提出证据支持或反驳猜想提供空间 |
| 3.3 为学生持续参与高水平的推理论证活动提供支持 |
| 3.4 为学生实现不同类型推理间的过渡提供载体 |
四、数学论证能力培养的若干问题（论文参考文献）
- [1]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [2]高中生数学核心素养评价研究[D]. 陈蓓. 南京师范大学, 2017(12)
- [3]刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究[D]. 刘飞. 南京大学, 2014(05)
- [4]高中生数学推理能力测评模型的研究[D]. 王宽明. 贵州师范大学, 2021(09)
- [5]变学科逻辑为教学逻辑:台湾“素养导向臆测教学模式”的教育学审视[J]. 吴卫东,林碧珍,章勤琼. 教育发展研究, 2018(20)
- [6]中美几何教材内容中的推理与证明的比较研究[D]. 周雪梅. 华东师范大学, 2012(03)
- [7]高中数学教师数学专业素养研究[D]. 方勤华. 西北师范大学, 2009(06)
- [8]试论数学推理过程的逻辑性——兼论什么是有逻辑的推理[J]. 史宁中. 数学教育学报, 2016(04)
- [9]初中生数学推理能力形成与发展[D]. 张甜. 华东师范大学, 2018(12)
- [10]小学数学逻辑推理教学的个案研究——以“图形的面积和周长探索”为例[J]. 李艳,唐恒钧. 浙江师范大学学报(自然科学版), 2020(03)