一、SBK算子对有界变差函数的同时逼近（论文文献综述）
王涛[1]（2021）在《Lupas-King型算子列的逼近性质》文中研究指明利用分析方法和技巧研究了Lupas-King型算子列的渐近性质,同时利用函数的分解技巧并结合区间分割技术研究了Lupas-King型算子列对导函数为局部有界函数的点态估计。
陈顺利[2]（2021）在《基于分数阶变动指数正则化图像复原算法研究》文中进行了进一步梳理
孟祥羽[3]（2021）在《复杂海洋声学环境下的反射地震响应及相关处理方法研究》文中指出伴随着海上石油勘探靶区从浅水区向深水区的扩展以及海上时移地震的普及,由复杂海洋声学环境产生的影响逐渐得到重视。野外观测数据和理论研究表明,随机起伏的海面使地震波发生了多次复杂的散射;而深海声道速度分布又改变着波场的传播方向与走时。此时,如果仍按照经典地震勘探理论,将其近似为表面绝对水平的均匀各向同性介质,会在后续的偏移成像等数据处理流程中引入海洋声学环境的近似误差和影响。关于这种影响,在水声学和地震海洋学等领域,虽然已经进行了一定程度的研究。但在勘探地震领域,这种影响的相关处理问题仍没有得到有效解决。还存在以下问题:（1）由于研究目标、处理方法以及前提条件的不同,水声学和地震海洋学的相关研究结论难以直接应用于勘探地震领域;（2）除常规的反射和透射外,勘探地震问题常常利用多次反射等复杂的波场信息,进而形成了更为复杂的海洋声学环境影响;（3）由于具有较强的时变性与不可预测性,这种误差无法在勘探地震问题中进行经验性消除;且处理过程较为繁琐,往往存在着一定的局限性。解决上述问题的一个基本途径是,从反射地震观测数据形成机制的角度,更加系统地研究海面起伏和深海声道速度分布的影响特征以及相关处理方法。为此,本文通过对不同数值模拟算法的改进与组合,提出了一种灵活有效的多阶次散射分步算法,并在海洋声学环境模型下实现了多次散射的分步数值模拟。针对多阶次散射外推过程中由单程抛物算子导致的角度限制,利用分区多轴抛物近似技术,实现了大方位角处散射场的精确计算,并通过成像Green’s函数的扩展验证其角度适应性。以上述工作为基础,分别定性和定量地研究了海面随机起伏和海水深海声道速度分布的反射地震响应。针对起伏海面的影响特征,借鉴了反褶积技术的整形滤波思想,设计了相应的校正方法和流程;在缺少海面高程与形态信息的前提下,压制了反射地震数据中的海面起伏效应。针对深海声道速度分布的影响,通过常规全波形反演（FWI,Full Waveform Inversion）得到的非均匀水体声速剖面,建立包含深海声道的偏移速度模型（水体）,进而提高深部地质构造的成像精度。通过上述研究得到的主要结论是:（1）分区多轴抛物近似能有效地克服经典抛物近似的角度限制。其不仅可以实现大方位角处散射场（前向和背向）的高精度计算,还可以通过成像Green’s函数的表示,实现水下陡倾角构造的精确成像,具有较好的应用潜力;（2）多阶次散射的分步算法可以灵活有效地实现波场不同物理过程的分步递推,并应用于复杂海洋声学环境中多次散射的分步数值模拟;（3）由海面起伏和海水深海声道速度分布导致的影响在某些条件下不可忽略,其主要通过影响地震波的运动学和动力学特征,影响反射地震数据;（4）利用设计的算法流程,可在缺少海面形态信息的前提下,有效地消除海面起伏对反射地震数据及后续处理流程的影响。（5）在理论层面上,可利用常规FWI方法反演的非均匀水体速度分布,建立更加精确的偏移速度模型,进而提高深部地质构造的成像精度。
戚斌[4]（2021）在《时间分数阶扩散波方程两类反问题的研究》文中研究表明我们探讨两类时间分数阶扩散波方程的反问题:源项辨识问题和初值反演问题。从理论上分析了两类反问题不适定的原因,基于它们的不适定性,我们提出两种正则化方法来求解。一是依托Landweber迭代正则化的思想,构造一个从问题角度出发的迭代正则化;二是将Tikhonov正则化中的单位算子进行改造,提出一个变分正则化方法。具体研究内容如下:（1）研究时间分数阶扩散波方程的源项辨识问题,包括Dirichlet边界和Neumann边界两种情形。在两个边界情形下,我们都得到了迭代正则化解和变分正则化解,以及在不同参数选取规则下正则化解与精确解之间的误差估计。最后,我们以Dirichlet边界情形为例,给出两种正则化方法的数值算例。在数值实验中,我们先给出所有定解条件,通过有限差分法求解正问题,再对正问题解的终端数据作加噪处理。加噪后的终端数据作为有测量误差的输入数据,再结合除了源项以外的其余定解条件,用两种正则化方法来辨识源项。（2）研究时间分数阶扩散波方程的初值反演问题。由于在扩散波方程（阶数α满足1<α<2）的定解条件中,带有两个初值条件,u（x,0）=φ（x）和ut（x,0）=Ψ（x）。在Dirichlet边界下,我们假设Ψ（x）已知,来反演初值φ（x）;在Neumann边界下,假设φ（x）已知,来反演初值Ψ（x）。我们同样采用迭代正则化和变分正则化来解决两个初值反演问题,得到了迭代正则化解和变分正则化解,也给出了在不同参数选取规则下的误差估计。最后,我们以在Dirichlet边界条件下反演φ（x）为例,给出两种正则化方法的数值算例。数值过程同（1）中所述类似。对于上述两种方法,我们均给出Holder型误差估计,其收敛阶数与其它正则化方法一致,但本文提出的迭代正则化是从问题出发,更为直接,变分正则化则是将Tikhonov正则化中的单位算子一般化。数值实验也验证了两种正则化方法对于解决时间分数阶扩散波方程源项辨识问题和初值反演问题的有效性。
田玉峰[5]（2021）在《非均匀细分和割角细分》文中研究说明细分作为一种重要的几何模型表示方法,被广泛应用于计算机动画建模、工业造型设计及等几何分析等领域。其中非均匀细分可以通过改变其格式中的节点距而灵活、方便地编辑几何模型,因而在实际应用中有着重要的应用;而割角细分的几何直观性则促使其成为一类重要的细分格式。几何模型的曲面品质对于计算机辅助设计相关的应用领域是至关重要的。然而由于非均匀细分格式中节点距的任意性,构造满足指定要求的非均匀格式一般是非常复杂与困难的。已有的非均匀细分曲面在奇异点处最多能做到一阶几何连续（G1连续）,其光顺性也总存在一定程度上的不足,因此目前非均匀细分曲面在奇异点处的品质表现往往不尽可观。非均匀细分格式构造上的复杂性使得其在应用于曲面上尖锐特征生成时,尖锐特征处的表现更是难以预测和控制。本文通过拓展特征多面体技术而设计出用于生成尖锐特征的新的非均匀细分规则,新规则使得所生成的尖锐特征均为非均匀三次B-样条曲线,生成曲面中尖锐特征以外的地方则为G1连续的非均匀Catmull-Clark曲面;另外新规则还允许在控制网格上任意指定尖锐边,从而可生成复杂的尖锐特征。特征多面体技术在改善曲面品质方面是行之有效的,目前曲面品质最好的非均匀细分格式之一便由特征多面体技术得到,本文借鉴这一技术进一步改进非均匀细分曲面的连续性、光顺性等品质。首先,本文通过改进特征多面体中心处的夹角而进一步改善细分曲面的品质（特别是曲面的光顺品质）,并提出一种系统的设计夹角取值的方法,该方法在改善曲面品质上具有一定的几何直观性,其实际有效性也得到了数值结果的证实。其次,为了填补非均匀细分格式在二阶或更高阶连续上的空白,本文将特征多面体技术推广到三维而提出特征抛物面的概念,并基于特征抛物面建立旨在设计曲率有界的非均匀细分格式的框架,而后按照该框架给出一个初步的求解非均匀细分曲面的方法,以说明该框架的有效性。作为一种割角细分格式,均匀B-样条曲线的Lane-Riesenfeld算法有着简洁、统一的形式,即顶点分裂加上若干次算术平均。本文通过引入一个参数而将其第二次算术平均改为加权平均,从而可调控切割角点的程度;同时将该策略推广到一般次数的任意拓扑曲面上,通过调节参数的取值而生成不同形状的结果曲面。总体而言,本文研究内容旨在提升非均匀细分曲面在奇异点处的品质,并允许非均匀细分曲面生成高品质的复杂尖锐特征。另外本文所提出的任意次数的加权割角细分使得均匀细分能更加灵活地调整曲面的形状。
柳彦军[6]（2021）在《指数非线性问题的爆破分析与紧性研究》文中研究指明近年来,来自于微分几何、数学物理等领域中的指数非线性问题越来越受到关注,本文主要考虑指数非线性问题的爆破分析与紧性分析,结合最佳几何不等式,对相关问题进行深入研究.首先,我们利用凸重排技巧以及水平集估计,建立涉及N-Finsler-Laplacian算子和Lp范数扰动的最佳Trudinger–Moser不等式.此外,我们还通过爆破分析和容度技巧得到极值函数的存在性.其次,我们考虑带边黎曼面上的预定曲率方程.利用刘维尔方程的爆破分析方法,结合Trudinger–Moser不等式,证明对应平均场方程的能量泛函有明确的下界,在此基础上,我们给出预定曲率方程解存在的一个充分条件.然后,我们建立有界区域中涉及N-Finsler-Laplacian算子的奇异Trudinger–Moser不等式的Lions型集中紧性原理.此外,我们还得到整个欧氏空间RN上相应的集中紧性原理.接着,我们考虑带有临界指数增长和奇异项的非线性薛定谔方程.利用极大极小方法和集中分析,结合一些精细的估计,证明基态解的存在性.对于扰动问题,得到了两个不同的非平凡弱解.最后,假设（M,g）是一个完备的非紧N维负曲率黎曼流形,N≥2,我们得到奇异Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理.作为一个重要的应用,我们证明一类椭圆问题在完备非紧黎曼流形上的基态解的存在性,我们还得到扰动问题的非平凡弱解.
周哲[7]（2021）在《基于神经网络的压电陶瓷微位移台迟滞特性研究》文中提出近年来,随着超精密加工领域的不断发展和进步,微纳米定位技术的作用越来越重要,而微纳米位移执行器核心材料的选择对微纳米定位精度有非常显着的影响。压电陶瓷作为一种典型的智能材料,具有响应快、能量密度大、分辨率高、质量低等优点,能够迅速将电能和机械能相互转化,目前已经被广泛用于各种微位移驱动控制中。以压电陶瓷材料为核心的压电陶瓷位移台的研究受到了越来越广泛的关注。然而,由于压电陶瓷材料本身固有的迟滞非线性特性,极大的影响了其定位精度,阻碍了压电陶瓷位移台的发展。因此,补偿压电陶瓷的迟滞非线性,具有非常重要的理论研究意义和实际应用价值。本文针对压电陶瓷的迟滞非线性特性进行研究,主要内容包括:为了解决压电陶瓷位移台的迟滞非线性问题,针对传统的Backlash-Like模型的描述精度问题,提出了一种改进死区算子结构和引入多项式函数的改进Backlash-Like模型。随后考虑到输入电压增大导致建模误差变大的影响,基于传统的PI模型,提出了一种改进的基于单边play算子建模的分段式PI模型,相比于Backlash-Like模型,分段式PI建模在高压输入下也能以较高的精度拟合压电陶瓷的迟滞环,建模精度大大提高。由于压电陶瓷的迟滞非线性具有率相关特性,建立了径向基函数（Radial Basis Function,RBF）神经网络模型,通过引入迟滞算子来拓展输入空间,将多值映射转化为一对一映射。最后通过实验对比,表明分段式PI模型和RBF神经网络模型能够表征压电陶瓷的迟滞非线性和动态特性,模型辨识简单,描述精度高,频率泛化能力较强,具有较强的适用性。对于压电陶瓷位移台的控制,本文提出了一种基于前馈逆模型的复合控制策略。建立了RBF神经网络的逆模型和分段式PI模型的逆模型,通过前馈的逆模型补偿压电陶瓷的迟滞非线性,而PID控制器的反馈环节可以大大提高控制系统的稳定性。搭建相关实验平台,设计了基于扫频信号的跟踪控制实验。结果表明,设计的复合控制系统能够进行有效控制,其稳定性高,误差较小,频率泛化能力较强,具有较强的工程实用价值。
郭颖[8]（2021）在《基于区域划分的改进BM3D图像去噪算法研究》文中提出三维块匹配联合滤波（Block-matching and 3D filtering,BM3D）作为目前最好的图像去噪算法之一,能够有效地去除图像中的噪声,但是仍然存在着丢失图像细节信息、对高噪声图像（σ≥40）去噪效果差、算法时间复杂度高等问题。图像去噪的目的是在去除噪声的同时,尽可能地保持图像有用信息。由于图像的边缘、纹理等细节信息和噪声,都主要集中在图像信号的高频部分,因此图像去噪的主要目标就是恢复图像的高频信息,具体可以分为两步,第一步是提取图像的高频特征,第二步是在高频中分离信号和噪声。本文针对上述两个步骤,基于区域划分的思想,改进了BM3D图像去噪算法,首先提出了一种基于多尺度几何分析的改进型BM3D算法,通过分区域选择域变换方法,充分且稀疏地提取图像高频特征,从而更多地恢复图像边缘、纹理等细节信息;其次提出了一种基于自适应阈值的改进型BM3D算法,通过分区域选择阈值计算方法,更准确地分离图像高频信号和噪声,从而实现在有效去除噪声的同时,更完整地保留图像细节信息。本文的主要创新工作和研究成果总结如下:（1）针对BM3D算法存在的图像高频细节损失问题,本文提出了一种基于多尺度几何分析的改进型BM3D算法,改进了BM3D算法中的联合硬阈值滤波。首先,使用图像分割算法,将图像划分为平滑区域和边缘区域。其次,在不同区域选择不同的域变换方法。在平滑区域内,选择哈尔小波变换,从不同尺度上提取子图块的局部点状特征;在边缘区域内,选择非下采样轮廓波变换,从不同尺度、不同方向上提取子图块的线状结构特征。最后,对高频子图块组进行联合硬阈值滤波。实验结果表明,相比于标准BM3D算法,该算法将去噪图像的质量平均提高了2.62d B,结构相似度平均提高了0.06,更好地保留了图像的边缘、纹理等细节信息。（2）针对BM3D算法对高强度噪声去除能力低的问题,本文提出了一种基于自适应阈值的改进型BM3D算法,进一步改进了BM3D算法中的联合硬阈值滤波。首先,使用图像分割算法,将图像划分为平滑区域和边缘区域。其次,在不同区域选择不同的阈值计算方法。在平滑区域,选择改进的统一阈值法,对不同尺度上的高频子图块组分开计算阈值;在边缘区域,选择改进的最大类间方差法,对不同尺度、不同方向上的高频子图块组分开计算阈值。最后,对高频子图块组进行联合自适应阈值滤波。实验结果表明,相比于标准BM3D算法,该算法将去噪图像的质量平均提高了8.52d B,结构相似度平均提高了0.24,进一步改善了对高噪声图像的去噪效果。
侯凤[9]（2020）在《基于变分正则的彩色图像放大问题研究》文中提出图像放大是图像处理中主要研究问题之一,其主要目的是改变原有图像的尺寸,以满足某种特定的要求,如:对医疗图像进行放大,以便医生进行诊断治疗;把同一张图像缩放成不同尺度,以满足同一张图像在不同分辨率的机器上显示的要求。随着人们对生活品质要求的逐渐提高,彩色图像渐渐走进人类的视野并取代了灰度图像的位置,因此能够及时有效地获取清晰的彩色图像显得十分重要。本文主要研究彩色图像放大问题,提出了几种基于变分正则的图像放大模型,并对模型进行求解。本文主要研究内容以及创新点如下:1.针对多通道彩色图像放大问题,建立二阶TGV图像放大模型,并利用交替方向乘子法求解。具体来说,在RGB彩色空间上,我们针对每个彩色通道分别进行放大处理,进而放大彩色图像。数值结果表明,与原始对偶算法相比,无论是视觉效果还是定量比较,本文所提出的基于二阶TGV的ADMM算法均取得了更好的放大效果。2.提出了基于非凸TGV正则的放大模型。非凸TGV正则结合了非凸与TGV正则的优点,可有效地保存图像的边缘信息。由于模型的非凸性,故在数值求解时采用IRLA算法。仿真实验表明,本文模型无论是在视觉效果还是在定量比较方面均优于分数阶偏微分方程放大模型。3.提出了基于重叠组稀疏与高阶非凸TV正则的图像放大方法。在数值计算方面通过ADMM算法、MM算法进行求解。最后仿真实验表明,与TGV模型相比,该模型能更好地保护图像边缘信息,且有更好的数值表现。
钱鸿[10]（2020）在《高维非凸无梯度优化理论与方法研究》文中指出随着机器学习的深入发展与广泛使用,机器学习需要解决的任务越来越复杂且困难,主要体现在问题是非凸、不可微、NP-难等方面。另外,随着应用场景中数据体量的不断增长,很多优化问题不但是非凸的,而且是高维的。因此,对高维非凸优化问题理论与方法的研究变得日益重要且迫切。无梯度优化方法通过采样来实现优化,其优化过程不依赖梯度信息,具有能以一定概率全局寻优,能处理非凸、不可微问题等优势,这类方法可与基于梯度的优化方法形成优势互补。虽然无梯度优化方法已取得不少进展以及应用,但其仍受限于在高维非凸目标函数上收敛速度慢、优化效率低,该痛点无疑会阻碍无梯度优化方法的进一步深入应用。鉴于此,本文致力于缓解该痛点,从理论根基上回答关键问题:当高维非凸函数具备何种内在结构或性质时,无梯度优化方法是可以高效解决的?同时,理论指导实践为这类高维非凸问题量身定制出更为有效适配的优化算法,将其应用于机器学习中的复杂任务。本文主要工作包括:1.提出了适于理论分析的基于分类模型的无梯度优化算法抽象框架,理论分析揭示了其在局部H（?）lder连续函数类上的优化样本复杂度。针对以往无梯度优化算法缺乏在非凸函数上的统一理论分析,本文将一大类无梯度优化方法抽象为基于分类模型的无梯度优化框架,证明了其优化非凸函数的性能上界,揭示了影响其优化性能的关键因素。在局部H（?）lder连续函数类上,分析出该优化框架可在多项式复杂度内大概率高质量逼近全局最优值点。根据理论发现,本文进一步设计出高效的随机坐标轴收缩分类优化方法RACOS,在机器学习中的NP-难以及非凸分类任务上的实验验证了RACOS算法的有效性和高维可扩展性。2.提出了基于有效维度的确定性Lipschitz优化方法RESOO,理论分析揭示了其收敛率。针对在低维非凸问题上表现良好的确定性Lipschitz优化算法在高维问题上的表现却不佳,本文提出了 RESOO算法将确定性Lipschitz优化算法扩展至具有低有效维度的高维非凸函数类上,证明了 RESOO的简单遗憾收敛率仅取决于优化问题的有效维度而非原始解空间维度,并且在具有低效维度的高维非凸问题上,RESOO具有更快的收敛率。在超参数调节任务上的实验验证了理论分析结果。3.提出了基于最优ε-近似有效维度的误差度量方式,理论分析揭示了随机嵌入在该问题类上的嵌入误差。针对很多现实任务中高维问题内部未必会存在干净的有效子空间,本文提出了存在低最优ε-近似有效维度的高维非凸函数类,分析出了随机嵌入在该函数类上存在至多2ε的嵌入误差,进而提出了序列化随机嵌入技术SRE,从理论上揭示了该技术可以降低嵌入误差。在最高至100,000维的非凸分类任务上的实验验证了 SRE的高效性。4.提出了一种基于有效维度的通用高维多目标无梯度优化方法框架,理论分析揭示了其算法特性。针对多目标无梯度优化方法受限于高维可扩展性且理论基础较为薄弱,本文提出了一种通用的框架ReMO,该框架使用随机嵌入技术,可将任一无梯度多目标优化算法扩展到具有低有效维度的高维非凸多目标函数类上。本文揭示了高维多目标函数具有低有效维度的充分必要条件,证明了 ReMO具有保持最优帕累托前沿,降低算法时间复杂度,旋转扰动不变性的特质。实验验证了 ReMO甚至对具有低近似有效维度的高维多目标函数也奏效。
二、SBK算子对有界变差函数的同时逼近（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、SBK算子对有界变差函数的同时逼近（论文提纲范文）
（1）Lupas-King型算子列的逼近性质（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 渐近性质 |
| 2 点态估计 |
（3）复杂海洋声学环境下的反射地震响应及相关处理方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstracts |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的及意义 |
| 1.2 研究现状及趋势 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 主要结构 |
| 1.5 主要创新点 |
| 第2章 基础知识与概念 |
| 2.1 海洋声学环境 |
| 2.1.1 海洋声学环境定义 |
| 2.1.2 起伏海面数学描述 |
| 2.1.3 深海声道数学描述 |
| 2.2 散射波数值模拟方法 |
| 2.2.1 方法概述 |
| 2.2.2 波动方程抛物近似 |
| 2.2.3 薄板近似 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 大方位角散射计算及应用 |
| 3.1 单程波动方程的分区多轴抛物近似 |
| 3.2 数值实验 |
| 3.2.1 均匀介质 |
| 3.2.2 强横向变速介质 |
| 3.3 基于分区多轴抛物近似的超广角叠前深度偏移 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 球状散射体模型 |
| 3.4.2 崎岖海底模型 |
| 3.4.3 陡倾角盐丘模型 |
| 3.4.4 计算效率对比分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 多阶次散射分步计算 |
| 4.1 多阶次散射分步表示 |
| 4.2 时变起伏海面处理 |
| 4.2.1 方法概述 |
| 4.2.2 时变不等距差分格式推导 |
| 4.2.3 海面处理数值算例 |
| 4.2.4 全波场数值算例 |
| 4.3 多阶次散射场分步计算 |
| 4.3.1 不同阶次散射场分类 |
| 4.3.2 直接、间接入射场计算 |
| 4.3.3 入射场数值算例 |
| 4.3.4 空气-海水界面自由边界条件实现 |
| 4.3.5 直接、间接散射场计算 |
| 4.3.6 数值算例 |
| 4.3.7 计算精度对比 |
| 4.3.8 计算效率对比 |
| 4.3.9 计算复杂度对比 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 起伏海面对反射地震数据的影响分析 |
| 5.1 正弦海面模型 |
| 5.2 基于我国海浪谱的随机起伏海面模型 |
| 5.2.1 简单模型定性分析 |
| 5.2.2 复杂模型定量分析 |
| 5.3 拖缆深度影响分析 |
| 5.4 起伏海面散射的波场照明分析 |
| 5.4.1 波场水下照明表示 |
| 5.4.2 波场照明分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 一种消除海面起伏效应的整形反褶积 |
| 6.1 方法概要 |
| 6.2 数值实验 |
| 6.2.1 外观特征对比 |
| 6.2.2 频带特征对比 |
| 6.2.3 运动学、动力学特征对比 |
| 6.3 三维海面数值实验 |
| 6.4 美国东海岸实测数据算例 |
| 6.4.1 测区概况 |
| 6.4.2 数据对比 |
| 6.4.3 成像对比 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 深海声道对反射地震数据的影响分析 |
| 7.1 深海声道中的地震波 |
| 7.2 不同类型的深海声道模型 |
| 7.2.1 典型深海声道模型 |
| 7.2.2 数值分析 |
| 7.3 不同速度分布的深海声道模型 |
| 7.3.1 不同声轴深度的Munk声道模型 |
| 7.3.2 定性数值分析 |
| 7.3.3 定量数值分析 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 基于全波形反演的水体速度的建模 |
| 8.1 方法概要 |
| 8.2 数值算例分析 |
| 8.2.1 水体建模 |
| 8.2.2 成像分析 |
| 8.3 本章小结 |
| 第9章 结论与展望 |
| 9.1 结论 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 海浪谱 |
| 附录B 海水声速剖面 |
| 附录C 双程波动方程的时间域有限差分(FDTD)解 |
| 附录D 波动方程的抛物近似及傅里叶有限差分(FFD)解 |
| 附录E 全波形反演(FWI)简介 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）时间分数阶扩散波方程两类反问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 数学物理反问题和不适定问题 |
| 1.2 正则化方法 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 时间分数阶扩散波方程的源项辨识问题 |
| 3.1 Dirichlet边界源项辨识问题不适定性分析 |
| 3.2 Dirichlet边界源项辨识问题迭代正则化 |
| 3.3 Dirichlet边界源项辨识问题变分正则化 |
| 3.4 推广到Neumann边界源项辨识问题 |
| 3.5 数值实验 |
| 第四章 时间分数阶扩散波方程的初值反演问题 |
| 4.1 Dirichlet边界初值反演问题不适定分析 |
| 4.2 Dirichlet边界初值反演问题迭代正则化 |
| 4.3 Dirichlet边界初值反演问题变分正则化 |
| 4.4 推广到Neumann边界初值反演问题 |
| 4.5 数值实验 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
（5）非均匀细分和割角细分（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 细分的提出 |
| 1.2 细分的发展 |
| 1.3 非均匀细分和割角细分 |
| 1.3.1 非均匀细分 |
| 1.3.2 割角细分 |
| 1.4 本文内容和结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 细分中的基本概念与术语 |
| 2.2 均匀与非均匀 |
| 2.3 细分中的拓扑关系 |
| 2.3.1 对偶网格 |
| 2.3.2 对偶细分格式 |
| 2.3.3 标志点和局部细分矩阵 |
| 2.4 经典细分格式 |
| 2.4.1 Catmull-Clark细分格式 |
| 2.4.2 NURBS细分格式 |
| 2.5 特征多面体技术 |
| 2.5.1 特征多面体 |
| 2.5.2 特征多面体的性质 |
| 2.5.3 基于特征多面体设计细分格式 |
| 第3章 带尖锐特征的非均匀细分曲面 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 网格标记 |
| 3.2.2 均匀细分格式 |
| 3.3 设计带有尖锐特征的非均匀细分格式 |
| 3.3.1 特征多面体技术再生均匀格式 |
| 3.3.2 设计非均匀情形的特征多面体 |
| 3.3.3 计算非均匀细分格式 |
| 3.4 结果与讨论 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 改进的特征多面体 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 改进的特征多面体 |
| 4.3 结果展示与讨论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 曲率有界的非均匀细分曲面探究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 设计细分格式的新框架 |
| 5.2.1 特征抛物面 |
| 5.2.2 特征抛物面的性质 |
| 5.2.3 基于特征抛物面设计细分格式 |
| 5.3 曲率有界的非均匀细分曲面探究 |
| 5.3.1 特征抛物面的E_i~0和V~0 |
| 5.3.2 F_i~0、特征值λ和点点规则 |
| 5.4 结果展示 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 任意次数的加权割角细分 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.2.1 Lane-Riesenfeld算法 |
| 6.2.2 重心平均割角细分曲面 |
| 6.2.3 连续性分析的相关结论 |
| 6.3 加权平均割角细分 |
| 6.3.1 割角的关键算子 |
| 6.3.2 加权割角细分曲线 |
| 6.3.3 加权割角细分曲面 |
| 6.4 连续性分析 |
| 6.4.1 二次曲线的连续性 |
| 6.4.2 一般次数曲线的连续性 |
| 6.5 结果展示与讨论 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（6）指数非线性问题的爆破分析与紧性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 最佳Trudinger–Moser不等式及其预定曲率方程 |
| 1.2.2 Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理及其应用 |
| 1.3 本文的研究问题及主要结果 |
| 1.3.1 改进的Trudinger–Moser不等式及其极值函数问题 |
| 1.3.2 刘维尔方程的爆破分析及其预定曲率问题 |
| 1.3.3 含奇异项与指数非线性项的集中紧性问题 |
| 1.3.4 含奇异项与指数非线性项的拟线性椭圆方程问题 |
| 1.4 本文的结构安排及主要创新点 |
| 第2章 改进的Trudinger–Moser不等式 |
| 2.1 问题介绍与主要结果 |
| 2.2 预备引理 |
| 2.3 次临界情形的极大值函数 |
| 2.4 临界情形的极大值函数 |
| 2.4.1 爆破分析 |
| 2.4.2 上界估计 |
| 2.5 主要定理的证明 |
| 第3章 带边黎曼面上的预定曲率问题 |
| 3.1 问题介绍与主要结果 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 下界及解存在的充分条件 |
| 第4章 各项异性Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理 |
| 4.1 问题介绍与主要结果 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 有界区域中Lions型集中紧性原理 |
| 4.4 全空间R~N中Lions型集中紧性原理 |
| 第5章 全空间中带指数非线性项与奇异项的薛定谔方程 |
| 5.1 问题介绍与主要结果 |
| 5.2 预备引理 |
| 5.3 泛函与紧性分析 |
| 5.4 基态解的存在性 |
| 5.5 扰动问题的非平凡解 |
| 5.6 扰动问题解的多重性 |
| 第6章 黎曼流形上的Trudinger–Moser不等式及其应用 |
| 6.1 问题介绍与主要结果 |
| 6.2 预备引理 |
| 6.3 黎曼流形上Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理 |
| 6.4 集中紧性原理的应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间完成的学术论文与研究成果 |
（7）基于神经网络的压电陶瓷微位移台迟滞特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 迟滞非线性问题的发展 |
| 1.3 压电陶瓷迟滞特性的国内外研究现状 |
| 1.3.1 压电陶瓷应用的国内外研究现状 |
| 1.3.2 压电陶瓷驱动器的迟滞模型研究现状 |
| 1.3.3 压电陶瓷执行器控制算法研究现状 |
| 1.4 本文主要研究及工作内容 |
| 第二章 压电陶瓷微位移台实验系统 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 压电微位移系统组成 |
| 2.3 压电陶瓷微位移台的物理模型 |
| 2.3.1 压电陶瓷驱动器 |
| 2.3.2 压电陶瓷微位移台的物理模型 |
| 2.4 压电陶瓷微位移实验平台 |
| 2.4.1 压电控制器 |
| 2.4.2 数据采集程序的编写 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 压电陶瓷微位移台迟滞非线性建模及实验 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Backlash-Like模型 |
| 3.2.1 传统的Backlash-Like模型 |
| 3.2.2 改进的Backlash-Like模型 |
| 3.2.3 参数辨识 |
| 3.2.4 仿真结果及实验验证分析 |
| 3.3 改进的分段式PI模型的建立及参数辨识 |
| 3.3.1 传统的PI模型 |
| 3.3.2 分段PI模型的建立及参数辨识 |
| 3.3.3 仿真结果分析对比 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 RBF神经网络率相关建模与结果分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 RBF神经网络算法 |
| 4.2.1 径向基函数的选取 |
| 4.2.2 空间扩张和迟滞算子 |
| 4.3 模型的建立及仿真结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 复合控制系统的构建及实验验证 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 控制方案设计 |
| 5.2.1 迟滞逆模型的建立 |
| 5.2.2 基于前馈逆模型的复合控制系统 |
| 5.3 跟踪控制实验及结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读硕士学位期间发表的论文、专利 |
（8）基于区域划分的改进BM3D图像去噪算法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 2 图像去噪基本理论 |
| 2.1 数字图像基本概念 |
| 2.2 图像噪声的来源和分类 |
| 2.3 经典图像滤波算法 |
| 2.3.1 空间域滤波 |
| 2.3.2 频率域滤波 |
| 2.4 BM3D滤波 |
| 2.4.1 块匹配 |
| 2.4.2 联合滤波 |
| 2.4.3 聚集 |
| 2.5 图像质量评价标准 |
| 2.5.1 主观评价法 |
| 2.5.2 客观评价法 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 图像分割理论 |
| 3.1 聚类算法 |
| 3.1.1 模糊C均值聚类 |
| 3.1.2 空间模糊C均值聚类 |
| 3.2 边缘检测算法 |
| 3.2.1 Canny算子边缘检测 |
| 3.2.2 自适应Canny算子边缘检测 |
| 3.3 实验结果与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于多尺度几何分析的改进型BM3D算法 |
| 4.1 多尺度几何分析 |
| 4.1.1 金字塔变换 |
| 4.1.2 小波变换 |
| 4.1.3 轮廓波变换 |
| 4.2 基于多尺度几何分析的改进型BM3D算法实现 |
| 4.2.1 分区域的块匹配 |
| 4.2.2 分区域的多尺度几何变换 |
| 4.2.3 算法流程 |
| 4.3 实验结果与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 基于自适应阈值的改进型BM3D算法 |
| 5.1 阈值函数 |
| 5.2 基于自适应阈值的改进型BM3D算法实现 |
| 5.2.1 改进的统一阈值法 |
| 5.2.2 改进的最大类间方差法 |
| 5.2.3 算法流程 |
| 5.3 实验结果与分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（9）基于变分正则的彩色图像放大问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 专用术语注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 图像放大意义 |
| 1.3 图像放大的研究现状 |
| 1.3.1 传统的插值技术 |
| 1.3.2 偏微分方程技术 |
| 1.4 彩色图像放大 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第二章 相关背景知识介绍 |
| 2.1 算法 |
| 2.1.1 Bregman算法 |
| 2.1.2 分裂Bregman算法 |
| 2.1.3 ADMM算法 |
| 2.1.4 对偶算法 |
| 2.1.5 IRLA算法 |
| 2.2 正则 |
| 2.2.1 TV正则与NTV正则 |
| 2.2.2 分数阶全变分正则 |
| 2.2.3 TGV正则与NTGV正则 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 求解彩色图像放大模型的分裂型算法 |
| 3.1 模型 |
| 3.2 交替方向乘子法求解模型 |
| 3.3 彩色图像放大 |
| 3.4 数值实验及分析结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于非凸TGV正则的图像放大方法 |
| 4.1 变分模型 |
| 4.2 求解模型 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于重叠组稀疏与高阶非凸TV正则的图像放大方法 |
| 5.1 基本概念 |
| 5.1.1 OGS基本概念 |
| 5.1.2 MM算法 |
| 5.2 本章模型和算法 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 程序清单 |
| 附录2 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 致谢 |
（10）高维非凸无梯度优化理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 有待研究的问题 |
| 1.5 本文工作 |
| 第二章 无梯度优化在局部H(?)lder连续函数类上的性能分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关工作 |
| 2.3 基于分类模型的无梯度优化框架 |
| 2.4 理论分析 |
| 2.5 随机坐标轴收缩分类方法 |
| 2.6 实验验证 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 基于有效维度的高维非凸函数无梯度优化方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关工作 |
| 3.3 基于随机嵌入技术的无梯度优化方法 |
| 3.4 理论分析 |
| 3.5 实验验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于ε-近似有效维度的高维非凸函数无梯度优化方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关工作 |
| 4.3 基于序列化随机嵌入技术的无梯度优化方法 |
| 4.4 理论分析 |
| 4.5 实验验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于有效维度的高维多目标无梯度优化方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关工作 |
| 5.3 基于随机嵌入技术的多目标无梯度优化方法 |
| 5.4 理论分析 |
| 5.5 实验验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 简历与科研成果 |
四、SBK算子对有界变差函数的同时逼近（论文参考文献）
- [1]Lupas-King型算子列的逼近性质[J]. 王涛. 山东大学学报(理学版), 2021(12)
- [2]基于分数阶变动指数正则化图像复原算法研究[D]. 陈顺利. 重庆邮电大学, 2021
- [3]复杂海洋声学环境下的反射地震响应及相关处理方法研究[D]. 孟祥羽. 吉林大学, 2021(01)
- [4]时间分数阶扩散波方程两类反问题的研究[D]. 戚斌. 江南大学, 2021(01)
- [5]非均匀细分和割角细分[D]. 田玉峰. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [6]指数非线性问题的爆破分析与紧性研究[D]. 柳彦军. 南开大学, 2021
- [7]基于神经网络的压电陶瓷微位移台迟滞特性研究[D]. 周哲. 昆明理工大学, 2021(01)
- [8]基于区域划分的改进BM3D图像去噪算法研究[D]. 郭颖. 北京交通大学, 2021
- [9]基于变分正则的彩色图像放大问题研究[D]. 侯凤. 南京邮电大学, 2020(02)
- [10]高维非凸无梯度优化理论与方法研究[D]. 钱鸿. 南京大学, 2020(09)