一、談数学分析中实数部分的教材处理以及建立实数体的几种方案（论文文献综述）
郑晨[1]（2019）在《学科理解视角下的师范院校数学学科专业课程设置研究》文中认为从二十世纪六十年代世界各国对于“教师教育培养”的逐步关注,到八十年代对于“教师专业化发展”的重新讨论,再到二十一世纪初始对于“卓越教师计划”的广泛实施,“教师教育标准化”、“教师教育大学化”已然成为全世界范围内对于教师培养具备高质量、高要求的共识。经济增长、科学技术进步以及多元文化的交融给教育带来了史无前例的发展机遇。基础教育课程的改革以及教师资格考核的重新调整,令教师的学科素养问题暴露在教师教育培养过程中,而学科素养的形成离不开学科理解的土壤,更离不开学科实践的磨砺。对于教师教育来说,培养方案是人才培养活动中的基本纲领,是实现培养目标的具体途径和行动依托。培养方案中的各类课程设置成为实现培养目标的具体保证。为了保障师范院校学生领会学科思想,深化学科理解,需要进一步完善师范教育整体课程结构,尤其要在学科专业课程设置中贯穿学科思想,加深师范院校学生对于学科体系的理解,使学科理解中的学科知识理解成为促进和发展数学教师专业素养的载体,引领教师更快地实现专业化成长。论文中首先采用文献研究法,界定了学科理解、数学教师教育、学科专业课程设置三个基本概念,厘清了学科理解视角下教师专业发展的理论基础,重点解释了学科理解在教师专业成长过程中的地位与作用,展现了数学教师培养对学科理解的现实诉求。（第一章和第二章）通过问卷调查法、访谈法较为系统地对三种类型师范院校在读大三数学师范生进行了学科理解现状的实证调研,结果表明数学师范生对于学科性质的理解要好于对学科功能的理解,对于学科体系（学科知识）理解的认识程度最差,从整体来看,数学师范生基本具有较好的学科观念,但对学科体系的认知并不充分,在各类专业知识的需求中,对学科知识的需求表现突出。因此,研究继续调查了数学师范生学科知识理解的现状。从师范生的作答表现可以发现,数学师范生对于学科知识的看法较为单一,仅能够从学习的课程中提取对学科知识的认识,对中小学学科知识的掌握仅停留在概念记忆、解题方法总结、性质描述等方面,而且从学科知识掌握情况来看,遗忘是影响各类型数学师范生对学科知识学习的一个重要因素,学生反映出测试题目在学习过程中“看见过”“出现过”,但是仍然不会作答,说明在学生学习过程中基础性知识掌握不牢固,难以建立对学科知识体系的贯通性认识和理解,无法认识到大学数学专业课程内容对于实现学科功能的重要意义,这也说明了数学教师对于学科知识的理解具有阶段性特征。（第三章）在分析了师范院校数学专业学生学科理解认识以及学科知识理解状况以后,研究采用了比较研究方法、问卷调查法,对不同层次和类型师范院校数学专业培养方案和学科专业课程设置满意度进行了深入的调查分析,从文本研究结果和实证研究结果共同证实,我国师范院校数学专业在学科课程设置、学科专业课程教学等方面仍存在共性问题,并对问题的成因进行了总结。目前师范院校数学专业在教师培养过程中存在某些问题:对人才培养目标的定位仍需重新衡量,应该考虑到学生学科水平的现状;各学科专业课程对于基础教育课程改革的认识不足;学科专业课程教学“师范性特征”并不明显;学科专业课程结构“重广度,缺深度”的弊端等问题。（第四章）最后,研究基于学科理解视角下数学教师教育学科专业课程设置相关理论基础和现实诉求,探讨学科专业课程设计理念、实现学科专业课程功能的理论成果,对师范院校数学学科专业课程设置进行初步建构。结果表明,学科专业课程设置应立足于数学教师专业素养的发展,提出科学性与思想性统一、贯通性与关联性统一、学科性与实践性统一、规范性与独特性统一的原则;在学科专业课程的建构中加强学生对于学科知识的掌握与理解;加深师范院校学科专业课程授课教师对于学科知识与基础教育数学课程教学的认识;利用实践课程促进数学师范生学科知识向学科教学知识的转化;科学衡量学科专业课程中的“增减”问题;避免教师资格考试压力异化学科课程的教学。最后构建出“注重学科理解”的学科专业课程样态,突显出数学专业课程设置中各类模块的结构与学分比例;在深化学科知识理解目标下学科专业课程的实施问题上,提出了保障学科专业课程“理论性”的同时,加强学科功能的实践性理解;重视学科专业课程相关学习资源的开发,实现教师教育课程改革的突破;加强学科专业课程内涵文化及课程主线的建设,成为推进数学教师学科素养认识发展的价值引导。本文认为,学科理解视角下师范院校数学学科专业课程设置问题,是当前师范院校数学专业教育教学改革的核心问题。只有正确认识“学科理解”以及“数学教师教育对学科理解的根本诉求”,才能真正在职前数学教师培养过程中实现理念与方法的创新,培养符合数学教育事业发展需要的、具有数学教师专业性的“贯通型”实践者。
阮得燦[2]（1961）在《談数学分析中实数部分的教材处理以及建立实数体的几种方案》文中提出这篇文章对于大学数学分析中实数的讲法提出自己的意见。作者队为,数学分析中实数的引入应該采取与中学教材中比較一致的讲法,即把实数定义为无穷十进小数。本文虽然是对大学教材的处理意見,但对中学教师自修或备課仍有一定参考价值。特发表于此。
金雪[3]（2020）在《高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究》文中认为1956年,在数学家华罗庚、苏步青、江泽涵等人的倡导下,我国在北京首次举行了中学生数学竞赛.自此,中学数学竞赛因其在选拔优秀数学人才方面所起到的重要作用,越来越受到人们的重视,参与数学竞赛的人数逐渐增多.至今,数学竞赛主要有国际数学竞赛、各国及地区举办的数学竞赛三类.数学竞赛所涉及的内容以中学数学教学内容为纲,是在课堂教学内容基础上的延伸与扩充,竞赛教学对参与学生的解题能力提升起着不可替代的作用.不等式问题是数学竞赛试题中的热点问题之一,不等式以其解法的灵活性和应用的广泛性受到竞赛命题者的青睐.所以,本文以不等式问题为研究的切入点,从不等式问题背景、理论基础及命题分析、解题方法及解析、竞赛教学实践调查五个方面开展研究,并结合上述研究内容给出教学建议以及教学案例设计.全文主要内容具体包括以下五部分.第一部分为本文的第一章,是本文的绪论部分,主要阐述数学竞赛的发展历程,对有关不等式问题的解题方法等内容的研究现状进行综述,并说明本文的研究目的和研究意义.第二部分为本文的第二章,以高中数学竞赛中不等式的相关概念、性质等内容为试题分析的基础,归纳不等式问题的命题原则和命题方法,采用统计分析法,统计近10年国际数学奥林匹克竞赛、中国数学奥林匹克竞赛和全国高中数学联赛试题中的不等式试题,分析其在数学竞赛试题中的发展趋势.第三部分为本文的第三章,结合竞赛例题,从解不等式和证明不等式问题出发,解析不等式问题的解题方法,为学生在解题实践中恰当地选择解题方法提供一定的参考.第四部分为本文的第四章,在前面两部分的基础上,以陕西师范大学罗增儒提出的“解题基本功”和美国数学家波利亚提出的“怎样解题表”为理论依据,以牡丹江市第一高级中学数学竞赛班的全体学生为研究对象,通过调查问卷和测试卷的方法,调查高中竞赛生解决不等式问题的基本情况,并使用SPSS软件对调查问卷及测试卷进行统计分析.第五部分根据调查研究中发现的问题,在一线教师的协助下,对不等式内容的竞赛教学和学习从知识结构、思维能力、经验题感三个方面提出相应的建议.结合教学建议,文中以一般形式的柯西不等式为例进行教学设计,希望对竞赛教学研究提供有益的补充,并能给竞赛教学教师一些实际的建议.
桂德怀[4]（2011）在《中学生代数素养内涵与评价研究》文中研究说明目前,在国内中学数学教育过程中,一方面人们在大力倡导数学素质教育,同时一些地方的数学教学、考试或评价,与素质教育的主旨还很不吻合。但在国际上,关于学生数学素养的评价与研究受到了普遍关注。当然,专门针对中学生代数素养,无论是理论层面,还是实践层面都还缺乏比较系统的研究。因此,本文试图围绕“中学生代数素养”这个主题,力求从三个方面做一些探索：一是中学生代数素养内涵的界定；二是中学生代数素养结构模型与评价指标体系的构建；三是中学生代数素养状况的测评与分析。文章主要是从数学课程、数学专家、中学数学教师、大学新生这四个视角来考察中学生代数素养。首先,通过比较部分国家或地区的中学数学课程与标准,发现他们的代数知识主要集中在数、代数式、方程、函数等方面,代数技能主要强调代数运算和作图,代数能力主要体现在抽象概括能力、表征能力和问题解决能力。进一步通过对数学专家、中学数学教师和大学生的问卷调查及访谈,发现他们对中学生代数素养的理解主要集中在五个维度：代数基础知识、基本技能、基本思想方法、基本能力和初步应用意识。其中,基础知识主要是指符号、规则和关系；基本技能是指运算、推理和可视化；基本思想方法主要包括划归思想、方程思想和函数思想；基本能力主要是指抽象概括能力、符号化能力和一般化能力；初步应用意识主要包括发现关系、建立模型、求解反思三个方面。由此,我们概括了中学生代数素养的内涵,并构造出一个代数素养五维度模型结构。其次,根据中学生代数素养模型,进一步从上述四个视角讨论了各指标在代数素养评价体系中的权重,从而建立了中学生代数素养评价计算方法。最后,根据中学生代数素养模型结构,参考国际上的一些素养评价框架,我们研制了中学生代数素养测评试卷,对七、八年级学生进行了预测,并对1700多名八、九年级学生进行了正式测评。根据测评结果,对八、九年级学生代数素养进行了水平划分,主要表现为七个水平：前结构、单点结构、多点结构、线性结构、网状结构、立体结构和拓展结构。依据这七个水平,我们对被测学生的代数素养进行了全面的分析,得出了若干重要结论。根据测评结果和案例研究,进一步对代数素养模型进行了修正,并提出了“应用导向的代数素养评价模型”。
于秋影[5]（2011）在《我国高中数学培养学生归纳思维的课堂教学典型案例研究》文中研究说明随着课程改革的不断推进,在高中数学教学中归纳推理是最近几年大家关注的焦点问题,高中归纳推理的教学得到了普遍的重视。然而,如何在高中课堂教学中有效的培养归纳推理,国内对此的研究还相对较少。本研究以DB师范大学附属中学（高中部）的学生和数学教师作为研究对象,在全校范围内对归纳推理的教学呈现问题展开研究,以文本分析法、问卷调查法和课堂观察法为主要的研究方法,旨在对一线教师的课堂教学进行案例分析,总结出我国高中数学课堂教学中培养学生归纳思维的基本规律,在分析相关原因的基础上给出建议。研究表明:1.以归纳的方式进行高中数学课堂教学,需要考虑概念教学、公式法则教学、问题解决的具体实际,但具有一些共性规律:用归纳的方法进行概念课的教学,一般是在分析若干个特例的属性的基础上,从中归纳、概括出概念的定义。用归纳的方法进行公式、法则课的教学,一般是将抽象的公式特殊化,归纳出公式、法则的一般形式,进而推广。用归纳的方法进行问题解决课的教学,一般是给出要解决问题的实际背景,在分析具体数据的基础上,尝试用合适的数学模型去解决。综上,我们认为,在高中数学课堂中培养学生归纳思维的理想状态是:在获得基础知识、基本技能的教学过程中,让学生多次经历归纳、猜想的思维过程,获得“个案1、个案2、…、个案n→归纳出一个共性规律,发现→猜想→验证自己的猜想→得出一般的结论”的直接经验和体验,让学生经历一次“数学家式”的思考过程,感受智慧产生的过程,体验创新的快乐。2.当前高中数学归纳思维培养的课堂教学,效果不够理想,亟待改进。其中的原因是多方面的。究其原因,既有《高中数学课程标准》的原因,更有教科书编写的原因,还有教师自身的归纳素养和对于课堂教学环节的把握、教育观念等等多方面原因,直接制约着当前高中数学归纳思维培养的实际效果。为了更好地改善我国高中数学归纳思维培养的课堂教学现状,我们给出了以下三条建议:第一,《高中数学课程标准》需要修改,将归纳推理不仅仅作为获知的手段,更要要的是要将其作为具体的目标来出现,渗透到各章节的具体内容中。第二,我们必须重视归纳思维的培养,着重让学生在课堂上获得归纳活动的直接经验和亲身体验,这种经验和知识同等重要,应该上升到和“双基”同样的地位。第三,提高高中教师归纳推理的素养,以及数学学科专业素质。本研究对《高中数学课程标准》的修改以及一线教师从事归纳推理的教学工作,有一定借鉴参考价值。
李颖[6]（2017）在《初二学生数与代数领域几何直观能力现状的调查研究 ——以辽宁省锦州市某中学为例》文中指出《义务教育数学课程标准（2011版）》简称《课标》,明确将几何直观列入十个核心概念,提出数学教学要注重学生几何直观能力的培养。《课标》中提到,几何直观指利用图形去描述分析问题,将复杂的数学问题形象化,从而探索出解决问题的思路,预测结果。（1）该研究对几何直观相关文献进行整理与分析,在已有研究的基础之上,结合初二学生数与代数领域数学学习的实际情况考察初二学生数与代数领域几何直观能力;（2）先后以锦州市两所中学的初二学生作为测试对象进行预调查和正式调查。预调查有200名学生,在预调查的基础之上,对测试题进行了修改、调查与完善,并进行信度与效度检验,最终形成正式的测试卷,对249名学生进行了正式测试并对学生的答题情况进行分析;（3）根据学生答题情况进行总结,针对现状进行原因反思并提出建议。对初二学生生答题情况分析得出以下结论:（1）学生比较擅长简约符号直观和图形直观,替代物直观能力明显偏弱;（2）学生显性几何直观能力较好,隐性几何直观能力有待提高和拓展能力偏弱;（3）随着水平维度的上升,学生在几何直观三种表现形式几何直观能力都呈下降趋势。对学生几何直观存在问题的思考:（1）大部分学生存在代数思维定势;（2）学生代数几何转换不灵活;（3）学生没有意识到将代数知识几何直观化的重要性;（4）学生对代数领域内容几何意义了解少。最后,该研究对提高学生几何直观能力提出建议:（1）适当增加一些代数公式的教学实验;（2）培养学生从数与形两个角度去思考数学问题;（3）加强学生对基本几何变换的理解;（4）体会将代数知识几何直观化对解题带来的益处;（5）提倡学生将代数知识几何化。
武亮英[7]（2013）在《克鲁捷茨基数学教育思想研究》文中研究表明长期以来,学生的数学能力被数学教育工作者关注,对于数学能力,不少数学家和数学教育研究者对此给出过不同的回答。最有影响的是前苏联著名的心理学家、数学教育家克鲁捷茨基（BадимАидреевичKpyTeцκий,1917年12月——1991年9月）,数学教育心理学研究方面的先驱者之一,他从一般能力出发来研究中小学生数学能力,阐明了数学能力的结构。本文以克鲁捷茨基数学教育名著《中小学生数学能力心理学》为第一手资料,系统而深入研究其数学教育思想及其在中小学数学教学实践中的应用与策略。本文共分五章,具体如下：一、导论。阐述了选题目的和意义,国内外研究现状,研究的方法以及创新之处。二、克鲁捷茨基的生平及其论著简介。三、克鲁捷茨基数学教育思想的基本理论。本章对其教育思想——能力观、数学能力观、数学能力的结构和数学天才儿童的特征等四方面进行了深入分析,同时,佐以其他学者的相关理论观点进一步论述了克鲁捷茨基的数学教育思想。四、克鲁捷茨基数学教育思想在中小学数学教学实践中的应用。本章主要从学生对信息收集、信息加工、信息保持及学生在平时的学习过程中养成的数学品质的理论出发,研究了每个活动阶段在数学教学中的实际应用,以期达到对数学教学的有效指导。五、结束语。通过对克鲁捷茨基数学教育思想的研究,在数学教育中得到的相关启示及以后需进一步研究的问题。
二、談数学分析中实数部分的教材处理以及建立实数体的几种方案（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、談数学分析中实数部分的教材处理以及建立实数体的几种方案（论文提纲范文）
（1）学科理解视角下的师范院校数学学科专业课程设置研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 导论 |
| 一、研究缘起 |
| （一）卓越教师培养对教师专业素养发展的追问 |
| （二）新时代教育思想对高等师范教育的新要求 |
| （三）核心素养的顶层设计对教师培养的挑战 |
| 二、研究问题 |
| （一）核心概念的界定 |
| （二）主要研究问题 |
| 三、研究的目的与意义 |
| （一）研究的目的 |
| （二）研究的意义 |
| 四、研究的思路与方法 |
| （一）研究的思路 |
| （二）论文结构 |
| （三）研究方法 |
| 第一章 文献综述 |
| 一、数学教师专业知识研究 |
| （一）数学教师知识及其发展 |
| （二）数学教师的学科知识研究 |
| （三）小结 |
| 二、数学教师培养模式研究 |
| （一）国外数学教师培养模式研究 |
| （二）国内数学教师培养模式的研究 |
| （三）小结 |
| 三、数学教师培养专业课程设置研究 |
| （一）课程设置的核心理念 |
| （二）课程体系结构设置 |
| （三）课程内容、形式设置研究 |
| （四）教育实践内容设置研究 |
| （五）小结 |
| 第二章 学科理解视角下的教师教育 |
| 一、学科理解的释义 |
| （一）理解的含义 |
| （二）学科理解 |
| （三）学科知识理解 |
| 二、学科理解在数学教师教育中的理论基础 |
| （一）深化学科理解的目的：促进教师专业发展 |
| （二）学科理解的认知基础：教师的知识观 |
| （三）学科理解实施的载体：课程的开发与建构 |
| 三、数学教师教育对学科知识理解的诉求 |
| （一）学科知识体系对于学术性与师范性的双向支持 |
| （二）教师资格考核的新要求 |
| （三）数学课程改革提出的新理念 |
| 第三章 数学师范生学科理解现状分析 |
| 一、数学师范生学科理解的实证分析 |
| （一）研究设计 |
| （二）数学师范生学科理解现状调查结果 |
| （三）数学师范生学科理解认识现状结果分析 |
| 二、数学师范生学科知识理解的实证分析 |
| （一）研究设计 |
| （二）数学师范生学科知识理解现状调查结果与分析 |
| 三、数学师范生学科理解重要性的再确证 |
| （一）数学师范生学科知识掌握的整体情况分析 |
| （二）数学师范生各子类学科知识掌握具有显著差异 |
| （三）影响数学师范生学科理解的具体因素 |
| 第四章 学科理解视角下师范院校数学学科专课程设置现状分析 |
| 一、研究设计 |
| （一）研究对象 |
| （二）研究工具 |
| 二、数学师范生学科专业课程设置满意度调查结果——以X大学学科专业课程设置为例 |
| （一）学科课程总体满意度现状 |
| （二）具体课程模块满意度现状 |
| （三）不同层次研究对象课程满意度现状 |
| （四）高等师范院校数学专业教师访谈结果与分析 |
| （五）研究结论与启示 |
| 三、数学师范专业学科课程设置对比分析 |
| （一）培养目标角度的对比与分析 |
| （二）具体课程设置的对比与分析 |
| （三）学科课程设置的对比与分析 |
| 四、我国高等师范院校数学专业学科专业课程设置的问题分析 |
| （一）培养目标不能忽视师范生学科水平现状 |
| （二）课程结构不能忽略数学教育师范性特征 |
| （三）课程内容及时关注基础教育课程改革 |
| （四）课程模式增添教师培养中的“示范”意识 |
| （五）课程实践中加深学科知识理解 |
| 第五章 学科理解视角下的师范院校数学学科专业课程的构建 |
| 一、学科理解下的数学师范专业人才培养思路 |
| （一）职业精神：学科信念指引下的“育人”初衷 |
| （二）职前定位：学科性质指引下的培养理念 |
| （三）职业支撑：学科功能指引下的课程设置 |
| （四）职业需要：学科知识理解下专业培养 |
| 二、重整数学师范生学科理解下的学科专业课程设置原则 |
| （一）科学性与思想性统一原则 |
| （二）贯通性与关联性统一原则 |
| （三）学科性与实践性统一原则 |
| （四）规范性与独特性统一原则 |
| 三、学科理解视角下的学科专业课程设置 |
| （一）课程目标的设计 |
| （二）课程结构的架设 |
| （三）基于数学师范生学科理解的专业课程结构特征分析 |
| 四、深化学科理解目标下数学学科课程的实施 |
| （一）推进专业课程教学的变革 |
| （二）重视学科专业课程学习资源的开发 |
| （三）加强学科课程内涵文化的建设 |
| 结论与启示 |
| 一、研究的结论 |
| （一）学科理解视角的理论基础和现实诉求 |
| （二）数学师范生学科理解状况的研究结论 |
| （三）数学师范生学科专业课程设置研究结论 |
| （四）基于数学师范生学科知识理解的学科专业课程建构 |
| 二、研究的建议 |
| （一）加强数学师范生对学科知识的掌握与理解 |
| （二）加深学科专业课程教师对于学科知识的理解 |
| （三）利用实践课程学习促进数学师范生学科知识的转化 |
| （四）科学衡量学科专业课程中的“增减”问题 |
| （五）避免教师资格考试压力异化学科课程学习 |
| 三、研究的展望 |
| （一）数学师范专业课程主线建设问题 |
| （二）课程建设与教学方式改革携手并进 |
| （三）关注职前教师生源质量问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（3）高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 高中数学竞赛中不等式试题分析 |
| 2.1 不等式问题的基础理论 |
| 2.1.1 不等式的概念和性质 |
| 2.1.2 不等式的相关定理 |
| 2.2 不等式问题的命题分析 |
| 2.2.1 不等式问题的命题原则 |
| 2.2.2 不等式问题的命题方法 |
| 2.3 不等式试题量化统计分析 |
| 第3章 高中数学竞赛中不等式问题的解题方法解析 |
| 3.1 解不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.1.1 构造函数法 |
| 3.1.2 换元法 |
| 3.1.3 赋值法 |
| 3.1.4 重要不等式法 |
| 3.2 证明不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.2.1 比较法 |
| 3.2.2 局部调整法 |
| 3.2.3 构造法 |
| 3.2.4 换元法 |
| 3.2.5 反证法 |
| 3.2.6 放缩法 |
| 3.2.7 数学归纳法 |
| 第4章 高中数学竞赛中不等式解题能力现状的调查研究 |
| 4.1 问卷调查研究 |
| 4.1.1 调研目的 |
| 4.1.2 调研对象 |
| 4.1.3 调查问卷编制说明 |
| 4.1.4 调查问卷结果及分析 |
| 4.2 测试调查研究 |
| 4.2.1 测试目的 |
| 4.2.2 测试卷的编制说明 |
| 4.2.3 测试结果及分析 |
| 4.3 教学建议及案例设计 |
| 4.3.1 教学建议 |
| 4.3.2 典型教学案例设计 |
| 第5章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 牡丹江市高中学生数学竞赛学习现状调査一学生版 |
| 附录2 |
| 附录3 高中生数学竞赛不等式问题解题能力模拟试卷 |
| 附录4 |
| 附录5 访谈提纲 |
| 致谢 |
（4）中学生代数素养内涵与评价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 两个案例引发的思考 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究必要性 |
| 1.3.1 生活中的代数 |
| 1.3.2 中学数学中的代数与评价 |
| 1.3.3 TIMSS与PISA的启示 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 论文框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 代数与初等代数 |
| 2.2 素质与素养 |
| 2.3 素质教育与数学素质教育 |
| 2.4 数学素养与代数素养 |
| 2.4.1 数学素养概念、内涵与评价 |
| 2.4.2 代数素养概念、内涵与评价 |
| 2.5 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 理论依据 |
| 3.1.1 布卢姆教育目标分类理论 |
| 3.1.2 SOLO分类法 |
| 3.1.3 扎根理论 |
| 3.1.4 项目反映理论 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教育工作者 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 调查问卷设计 |
| 3.3.2 访谈提纲拟定 |
| 3.3.3 测评试卷研制 |
| 3.4 数据收集与处理 |
| 3.5 研究方法反思 |
| 第4章 代数素养内涵探析 |
| 4.1 代数学的本质 |
| 4.1.1 数学专家对代数的认识 |
| 4.1.2 中学数学教师对代数的理解 |
| 4.1.3 大学新生对代数的认知 |
| 4.2 代数的社会应用性 |
| 4.2.1 数学专家对代数应用性的认识 |
| 4.2.2 中学数学教师对代数应用性的理解 |
| 4.3 国际研究对中学生代数学习的要求 |
| 4.3.1 对代数知识的要求 |
| 4.3.2 对代数技能的要求 |
| 4.3.3 对代数能力的要求 |
| 4.4 中学生的认知状态 |
| 4.4.1 数学专家对中学生代数认知的理解 |
| 4.4.2 中学数学教师对中学生代数学习的理解 |
| 4.4.3 大学新生对中学生代数认知的理解 |
| 4.5 本章总结 |
| 第5章 代数素养结构模型与评价指标体系设计 |
| 5.1 代数素养的基本要素与结构模型 |
| 5.2 代数素养评价指标探析 |
| 5.2.1 代数基础知识 |
| 5.2.2 代数基本技能 |
| 5.2.3 代数思想方法 |
| 5.2.4 代数基本能力 |
| 5.2.5 代数初步应用意识 |
| 5.3 代数素养指标的权重分析 |
| 5.3.1 课程视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.2 数学教育研究者视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.3 中学数学教师视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.4 大学新生视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.4 本章总结 |
| 第6章 中学生代数素养测评分析 |
| 6.1 测评对象 |
| 6.2 测评程序 |
| 6.2.1 预测结果分析 |
| 6.2.2 预测题难度和信度分析 |
| 6.2.3 正式测试与试题分析 |
| 6.2.4 信息编码与数据统计 |
| 6.3 数据处理与评价分析 |
| 6.3.1 代数素养水平成绩的计算与转换 |
| 6.3.2 代数素养评价标尺与水平划分 |
| 6.3.3 中学生代数素养水平分析 |
| 6.4 本章总结 |
| 第7章 代数素养评价模型修正与案例分析 |
| 7.1 代数素养指标聚类分析 |
| 7.2 代数素养指标主成分分析 |
| 7.3 代数素养指标因子分析 |
| 7.4 应用导向的代数素养状况案例研究 |
| 7.4.1 研究对象 |
| 7.4.2 研究过程 |
| 7.4.3 测试结果分析 |
| 7.5 代数素养评价模型的修正 |
| 第8章 研究结论与反思 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究反思 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（5）我国高中数学培养学生归纳思维的课堂教学典型案例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 一、研究背景及研究问题 |
| 二、研究过程 |
| 三、研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、我国关于归纳推理的研究现状 |
| 二、我国高中关于归纳推理研究现状 |
| 三、归纳推理的模式 |
| 第三章 我国高中生归纳思维学习状况的调查研究 |
| 一、调查的设计与实施过程 |
| 二、调查结果的统计与分析 |
| 三、 调查的结论 |
| 第四章 高中归纳推理课堂教学典型案例分析 |
| 一、《高中数学课程标准》中的归纳推理 |
| 二、有关归纳推理的典型案例筛选 |
| 三、有关归纳推理的典型案例分析 |
| （一） 概念课的典型案例分析 |
| （二） 公式、法则课的典型案例分析 |
| （三） 问题解决课的典型案例分析 |
| 第五章 结论与讨论 |
| 一、研究结论 |
| 二、建议 |
| 三、有待进一步解决的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）初二学生数与代数领域几何直观能力现状的调查研究 ——以辽宁省锦州市某中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| （一）研究的背景 |
| 1.基于数学课程标准核心概念的解读 |
| 2.基于几何直观在初中数学代数领域学习中的重要作用 |
| 3.基于初二学生数与代数领域几何直观的能力现状 |
| （二）研究主要内容 |
| 1.论述几何直观相关概念并建立理论框架 |
| 2.数与代数领域初二学生几何直观能力现状 |
| 3.为初中阶段数与代数领域教学提出改进建议 |
| （三）研究目的和意义 |
| 1.研究目的 |
| 2.研究意义 |
| （1）理论意义 |
| （2）现实意义 |
| 二、几何直观相关文献综述 |
| （一）关于“几何直观”的相关概念界定与辨析 |
| 1.几何直观 |
| 2.几何直观相关概念辨析 |
| （1）几何直观和空间观念 |
| （2）几何直观和数形结合 |
| （二）关于几何直观的研究内容综述 |
| （三）关于几何直观的价值综述 |
| 三、数与代数领域初二学生几何直观能力理论框架 |
| （一）几何直观表现形式 |
| （二）几何直观能力水平维度 |
| 1.显性几何直观能力 |
| 2.隐性几何直观能力 |
| 3.拓展能力 |
| （三）几何直观的综合分析 |
| 四、研究过程及方法 |
| （一）研究对象选取 |
| 1.测试对象的选取 |
| （1）预测对象的选取 |
| （2）实测对象的选取 |
| 2.访谈对象的选取 |
| 3.研究对象的说明 |
| （二）研究方法 |
| 1.测量调查法 |
| 2.访谈法 |
| （三）研究工具 |
| 1.测试卷的编制 |
| （1）预测试卷的编制 |
| （2）正式测试卷的编制 |
| （3）测试题的编制设计意图 |
| （4）测试卷的信度与效度以及难度分析 |
| 2.访谈提纲的编制 |
| （四）研究过程 |
| 1.预研究阶段 |
| 2.正式研究阶段 |
| 3.访谈阶段 |
| 五、数与代数领域初二学生几何直观能力测试结果与原因分析 |
| (一）数与代数领域初二学生几何直观表现形式测试结果与原因分析 |
| 1.初二学生几何直观表现形式测试结果分析 |
| 2.初二学生几何直观表现形式原因分析 |
| （二）数与代数领域初二学生几何直观水平维度测试结果与原因分析 |
| 1.初二学生几何直观水平维度测试结果分析 |
| 2.初二学生几何直观水平维度原因分析 |
| （三）基于几何直观应用模型综合分析 |
| 六、数与代数领域初二学生几何直观能力现状结论与建议 |
| （一）数与代数领域初二学生几何直观能力现状调查研究结论 |
| 1.初二学生几何直观表现形式调查结论 |
| 2.初二学生几何直观水平能力调查结论 |
| (二）数与代数领域对初二学生几何直观现状的原因分析 |
| 1.大部分学生都存在代数思维定势 |
| 2.学生代数几何转换不灵活 |
| 3.学生对代数知识几何直观化不重视 |
| 4.学生对代数知识几何意义了解少 |
| （三）提高初二学生数与代数领域几何直观能力的建议 |
| 1.适当增加一些代数公式的教学实验 |
| 2.培养学生从数与形两个角度去思考数学问题 |
| 3.加强学生对基本几何变换的理解 |
| 4.体会将代数知识几何直观化对解题带来的益处 |
| 5.提倡学生代数概念性质定理几何化 |
| （四）研究的不足与展望 |
| 1.研究范围还需进一步拓展 |
| 2.选取的样本范围不够广 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 1 预测试卷 |
| 附录 2 测试题1 |
| 附录 3 测试题2 |
| 附录 4 测试题3 |
| 附录 5 访谈提纲 |
| 致谢 |
| 作者攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（7）克鲁捷茨基数学教育思想研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究的目的与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国内研究现状 |
| 1.2.2 国外研究现状 |
| 1.3 研究的方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 历史研究法 |
| 1.4 创新之处 |
| 第2章 克鲁捷茨基的生平及其论著简介 |
| 2.1 克鲁捷茨基的生平 |
| 2.2 克鲁捷茨基的论著 |
| 第3章 克鲁捷茨基数学教育思想的基本理论 |
| 3.1 克鲁捷茨基的能力观 |
| 3.1.1 能力的界定 |
| 3.1.2 能力与技能、习惯 |
| 3.1.3 能力与能力的素质 |
| 3.2 克鲁捷茨基的数学能力观 |
| 3.2.1 数学能力的界定 |
| 3.2.2 数学能力的差异性 |
| 3.3 克鲁捷茨基的数学能力结构观 |
| 3.3.1 数学能力的结构 |
| 3.3.2 数学能力的成分 |
| 3.4 数学天才儿童的特征 |
| 第4章 克鲁捷茨基数学教育思想之应用 |
| 4.1 信息收集方面——概念教学为例 |
| 4.1.1 数学概念的含义 |
| 4.1.2 数学概念获得的不同形式 |
| 4.2 信息加工方面 |
| 4.2.1 类比 |
| 4.2.2 联想 |
| 4.3 信息保持方面——数学记忆 |
| 4.3.1 数学记忆的定义 |
| 4.3.2 数学记忆的特点 |
| 4.3.3 数学记忆的培养 |
| 4.4 数学气质方面 |
| 4.4.1 兴趣 |
| 4.4.2 情感 |
| 4.5 案例分析 |
| 第5章 结束语 |
| 5.1 克鲁捷茨基的研究工作及其数学教育思想对我们的启示 |
| 5.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、談数学分析中实数部分的教材处理以及建立实数体的几种方案（论文参考文献）
- [1]学科理解视角下的师范院校数学学科专业课程设置研究[D]. 郑晨. 东北师范大学, 2019(09)
- [2]談数学分析中实数部分的教材处理以及建立实数体的几种方案[J]. 阮得燦. 数学通报, 1961(08)
- [3]高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究[D]. 金雪. 牡丹江师范学院, 2020(02)
- [4]中学生代数素养内涵与评价研究[D]. 桂德怀. 华东师范大学, 2011(06)
- [5]我国高中数学培养学生归纳思维的课堂教学典型案例研究[D]. 于秋影. 东北师范大学, 2011(06)
- [6]初二学生数与代数领域几何直观能力现状的调查研究 ——以辽宁省锦州市某中学为例[D]. 李颖. 渤海大学, 2017(08)
- [7]克鲁捷茨基数学教育思想研究[D]. 武亮英. 内蒙古师范大学, 2013(12)