一、多元函数的最大值与最小值（论文文献综述）
徐珊威[1]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中研究表明最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
刘海东,闵啸[2]（2019）在《对多元函数最值问题的思考与教学探讨》文中认为多元函数的最值问题是高等数学课程的教学难点之一,众多教材重点讲解了如何计算多元函数的最值,而没有深入探究计算函数最值的前提:函数最值的存在性.深入分析了经典教材中的几个实例,证明了这些问题的最小值（或最大值）是存在的,从而打消学生在学习过程中的疑虑,让学生更深刻地理解多元函数最值的存在性.
王先义,赵思林[3]（2018）在《求解多元函数最值的策略》文中研究表明归结了求解多元函数最值问题的若干策略与方法,如消元策略、换元策略、主元策略、引元策略、构造策略、数形结合策略、对称策略等.其中消元策略包括代入消元、增量消元、凑配消元、放缩消元等方法;换元策略包括三角换元、整体换元等方法;引元策略包括引入一个参数、两个参数、多个参数等方法;不等式策略包括均值不等式、柯西不等式、椭圆不等式、降幂不等式、权方和不等式等方法;构造策略包括构造函数、构造复数、构造对偶式、构造向量等方法;应用数形结合策略和对称策略解决多元函数最值问题一般都比较简洁.同时运用这些策略和方法分析并解决了一些典型问题.多元函数最值问题的教学是实现"授人以渔"的良好路径.
杨春波[4]（2017）在《浅谈最值问题的解题策略》文中认为寻优,是人们在日常生活和工作中的一种很自然的要求,现实生活中的优化问题反映在数学中就是最值问题,它已成为中学数学的重要内容之一.最值问题曾在各级各类考试中频繁出现,其类型多样,覆盖面广.最值问题内容散,方法杂,这给其解决带来了困难.现有对最值问题的研究多是以中学数学的知识模块为线索展开的,如“函数最值问题”“常见三角函数最值问题”“多元函数最值问题”“数列的最值问题”“立体几何最值问题”“解析几何最值问题”等,且研究成果已比较成熟,在每一个知识模块里,穿插着最值问题相应的解决办法.如何将这些散乱的知识和方法有效地串联起来,形成一个系统的整体,这是本文致力解决的问题.本文在阅读了大量文献的基础上,另辟蹊径,不再从知识模块入手,而是直接从方法体系入手,较为系统且全面地总结了处理最值问题的七种方法—一定义法,配方法,判别式法,换元法,数形结合法,导数法和不等式法,并配以大量的例题加以详细阐释,以期学习者遇到最值问题时能够形成快速而准确的解题策略.以方法带知识,以方法找问题,方法主线是本文的最大特色.文末配有三个经典最值问题的案例赏析,这里既有高考题、竞赛题,也有自主研究的小课题;如果说前面对七种方法的阐释是横向铺开,那么这里就是针对一个具体问题的纵向挖深,集中展示了各种处理最值问题的方法与策略,让读者领略最值问题的美妙.
吴利[5]（2016）在《高中数学竞赛中最（极）值问题的研究》文中研究说明目前,对高中数学最（极）值问题的研究,主要建立在高中数学课程的基础上,而建立在数学竞赛基础之上的研究,相对而言较少。21世纪以来,随着数学的不断发展,最（极）值问题已经成为各类数学竞赛中较为常见的题型之一,因此,研究竞赛数学中的最（极）值问题,还是很有必要的。本文主要结合国内外关于最（极）值问题的竞赛题,较为详细探究了数学竞赛中的最（极）值问题。在对现有的相关研究成果进行梳理的基础之上,本文主要运用了文献分析的方法。首先,对数学竞赛中的最（极）值问题的概念进行了界定;同时,对国内外数学竞赛中的最（极）值问题试题进行了汇编、整理和统计,进一步说明了最（极）值问题在现有的数学竞赛中地位和作用。其次,从解题方法和数学思想方法两方面对最（极）值问题进行解题研究,通过研究最（极）值问题试题的解法,笔者对一些题目进行了延伸拓展或改编,但由于数学竞赛试题的拔高性以及自身水平有限,能延伸拓展的题目较少。最后,尝试从教学的角度,来研究数学竞赛中的最（极）值问题。探讨了最（极）值问题的教学策略,依据此教学策略,设计了一个教学案例:一类绝对值函数的最小值问题。
李超[6]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中研究指明随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以著名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
龚建兵[7]（2018）在《透析问题解决策略 提高高三复习效率——“多元函数最值问题”教学设计及课堂实录》文中进行了进一步梳理问题是数学的心脏,是科学探索的出发点和动力。高三的复习课,根据学生的需要和专题复习的需要选取合适的问题并进行合理设计,不仅有利于夯实学生的基础知识和基本能力,更能通过数学思想方法的渗透,提升学生的问题解决能力和思维能力。1考情分析多元函数是高等数学中的重要概念之一,但随着课程改革的推进,高等数学"下放"、中学数学与高等数学知识的衔接越来越普遍。多元函数的值域与最值及其衍生问题在近几年的高考试题中频频出现,因
廖平[8]（2002）在《基于遗传算法的形状误差计算研究》文中指出论文对基于遗传算法的形状误差计算进行了系统的深入研究，重点包括实数编码遗传算法理论研究；遗传算法在函数优化方面的应用研究：基于遗传算法的基本几何形体的形状误差计算：基于遗传算法的平面曲线形状误差计算；基于遗传算法的复杂几何形体的形状误差计算。论文的主要内容如下： 1．研究实数编码遗传算法的理论 对实数编码的遗传算法进行了系统的深入研究，提出了基于归一化实数编码遗传算法；讨论了其复制算子、交差算子、变异算子的选取和适应度函数的定义；对基于归一化实数编码遗传算法的模式定理进行了分析和研究；研究了一维和多维归一化实数编码长度与优化精度的关系；用马尔可夫链分析了归一化实数编码的遗传算法的收敛性；探讨了归一化实数编码的遗传算法的计算效率和性能；针对多维寻优问题，提出了基于归一化实数编码多维并行遗传算法，并对其遗传操作算子的机理进行了详细研究。 2．研究归一化实数编码遗传算法的函数优化技术 利用对实数编码遗传算法的研究成果，对函数的优化问题开展了以下研究工作： 1)应用归一化实数编码遗传算法研究一元函数优化问题，对控制参数和遗传算子的选择以及适应度函数的确定进行了探讨，对其收敛速度进行分析，并采用一系列典型的函数对其性能进行测试。 2)应用归一化实数编码多维并行遗传算法研究多元函数优化问题，对控制参数、遗传算子和适应度函数的选择进行了探讨，并对其收敛速度进行了分析，通过一系列典型函数对其性能进行测试，证明采用归一化实数编码多维并行遗传算法求解多维函数优化问题，可加快全局最优解收敛的速度。 3)应用归一化实数编码遗传算法结合惩罚函数法和模拟退火法来实现求解约束优化问题，通过一系列典型函数对其性能进行测试，证明该方法具有较好的收敛性能。 3．基于遗传算法的基本几何形状误差的计算 按照最小区域法的评定准则，基于遗传算法分别建立了描述圆度误差、平面直线度误差、空间直线度误差、平面度误差、圆柱度误差、圆锥度误差、球度误差的数学模型，解决了基于遗传算法的基本几何形体形状误差计算建模问题。采用基于归一化实数编码遗传算法的研究成果，精确计算简单几何形体的形状误差。 4.基于遗传算法的平面曲线形状误差计算的研究 建立了基于遗传算法的平面标准函数曲线形状误差数学模型，借助B样条函数建立了适合遗传算法计算的复杂平面曲线形状误差数学模型，采用归一化实数编码多维并行遗传算法进行求解，获得了满足最小区域法的平面曲线形状误差的解。 5.基于遗传算法的复杂几何形体形状误差计算 按照最小区域法评定准则，建立了基于遗传算法的标准参数曲面形状误差数学模型，借助3次B样条函数建立了复杂曲面形状误差数学模型，采用归一化实数编码多维并行遗传算法进行求解。大量的算例测试证明，所获得的结果符合最小区域法的评定原则。
孙娜[9]（2017）在《多元函数的极值问题及实际案例分析》文中提出在实际问题中,往往会遇到多元函数的最大值、最小值问题.与一元函数类似,多元函数的最大值、最小值与极大值、极小值有密切的关系.本文首先以二元函数为例,来讨论二元函数极值问题的求解方法,进而通过实际案例,将所得方法进行验证,来讨论其实际意义.
钱龙霞[10]（2018）在《小样本风险分析理论与评估建模技术及其应用研究》文中认为自然风险对经济发展和人民生命财产安全造成严重威胁,开展有效的风险管理是预防风险和降低风险损失的重要基础性工作。本研究针对自然风险评估过程中样本资料匮乏、风险因子众多的客观事实,开展了风险理论、小样本条件下风险概率预测和评估建模技术研究,及其在水资源、极值降水和海洋环境风险评估的应用和实验评估研究。（一）研究风险分析的基本理论,从不确定性角度提炼和总结风险的定义,分析和总结风险的形成要素,详细总结脆弱性内涵变化的扩展趋势。研究风险后果要素与风险形成要素之间的因果关系,提出了几种风险理论模型,包括风险投入产出模型、风险多重积分模型和风险损失评估模型。（二）提出最大熵-Logistic风险概率预测模型、基于最大熵估计的Gumbel极值风险预测模型和基于最大熵估计的Gumbel copula极值风险预测模型,引入Coupled copula极值风险预测模型。（三）改进了传统的投影指标函数,提出了最大熵投影指标函数、信息熵投影指标函数和两种非线性风险评估模型,即S型函数评估模型和微分方程评估模型。（四）对北京市水资源脆弱性、水资源短缺风险概率、水资源供需风险损失及112月的水资源供需风险进行评估和分析。水资源开发利用率和污水处理率是影响北京市水资源脆弱性的敏感因子,2020年北京市水资源均处于极度脆弱状态,2020年北京市在33种来水条件下的水资源短缺风险概率超过0.95,2020年北京市水资源供需风险期望损失约为1159.7亿元,2020年北京市月风险具有明显的季节变化特征。利用外调水和再生水后,北京市水资源脆弱性、风险概率和风险损失均有不同程度的降低。（五）对泉州市水资源脆弱性和水资源安全风险概率进行评估和分析。2020年水资源为极度脆弱等级的区县分别为:鲤城区和石狮市;强脆弱等级的区县有:丰泽区、晋江市与惠安县;泉港区的水资源处于中等脆弱水平;洛江区和南安市的水资源处于轻度脆弱水平,其它区县的水资源不脆弱。2020年丰泽区、鲤城区、石狮市和晋江市水资源安全风险发生概率接近于1,惠安县水资源安全风险概率仅为0.034,其他区域水资源安全风险概率均接近于0。（六）对黄河流域、泾河流域和黑河流域部分站点的极值降水风险进行预测和分析。黄河流域四个站点的最大日降水量水文频率分析实例表明基于最大熵估计的Gumbel极值风险预测模型在小样本条件下具有良好的拟合效果。黑河流域和泾河流域两对相邻站点的最大日降水量之间的相关模式研究表明基于最大熵估计的Gumbel copula极值风险预测模型具有可靠性和稳健性,该模型只需要两个水文变量的最小值和最大值进行参数估计。黄河流域两对相邻站点的夏季月降水量的水文频率分析实例表明Coupled copula模型具有很大潜力,并且基于Coupled copula模型研究相邻气象站点夏季月降水丰枯遭遇风险。（七）对海上军事活动的海洋环境风险和北极东北航道自然环境风险进行评估和分析。以海上军事活动的海洋环境影响评估为例验证改进投影指标函数和正弦函数评估模型的效果,结果表明最大熵指标的投影结果更合理,正弦模型在小样本情景下具有更大的可靠性和应用潜力。对北极东北航道710月自然环境风险的年际变化规律进行研究和分析。
二、多元函数的最大值与最小值（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多元函数的最大值与最小值（论文提纲范文）
（1）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（2）对多元函数最值问题的思考与教学探讨（论文提纲范文）
| 1 教学中存在的问题 |
| 2 问题分析与思考 |
| 3 教学探讨 |
（3）求解多元函数最值的策略（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 消元策略 |
| 1.1 代入消元 |
| 1.2 增量消元 |
| 1.3 凑配消元 |
| 1.4 放缩消元 |
| 2 换元策略 |
| 2.1 三角换元 |
| 2.2 整体换元 |
| 3 主元策略 |
| 3.1 以参量作主元 |
| 3.2 逐元作主元 |
| 4 引元策略 |
| 4.1 引入一个参数 |
| 4.2 引入两个参数 |
| 4.3 引入多个参数 |
| 5 不等式策略 |
| 5.1 均值不等式 |
| 5.2 柯西不等式 |
| 5.3 椭圆不等式 |
| 5.4 降幂不等式 |
| 5.5 权方和不等式 |
| 6 构造策略 |
| 6.1 构造函数 |
| 6.2 构造复数 |
| 6.3 构造对偶式 |
| 6.4 构造向量 |
| 7 数形结合策略 |
| 8 对称策略 |
（4）浅谈最值问题的解题策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 2 文献综述 |
| 3 最值问题的解题策略 |
| 3.1 定义法 |
| 3.2 配方法 |
| 3.3 判别式法 |
| 3.4 换元法 |
| 3.5 数形结合法 |
| 3.6 导数法 |
| 3.7 不等式法 |
| 4 若干经典最值问题案例赏析 |
| 4.1 一道高考试题的多维度视角与思考 |
| 4.2 一道多元函数最值问题的多解与推广 |
| 4.3 一道最值问题的推广与妙解 |
| 5 结语 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的论文、科研成果 |
| 致谢 |
（5）高中数学竞赛中最（极）值问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 最(极)值问题的界定 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 高中数学竞赛中的最(极)值问题的试题汇编与分析 |
| 2.1 本研究试题汇编选择依据 |
| 2.2 高中数学竞赛中的最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.1 “希望杯”数学邀请赛中最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.2 全国高中数学联赛最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.3 加拿大数学奥林匹克最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.4 国际数学奥林匹克(IMO)中最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.5 其他数学竞赛中的最(极)值问题试题汇编 |
| 2.3 数学竞赛中的最(极)值问题试题分析 |
| 第三章 数学竞赛中最(极)值问题解题研究 |
| 3.1 最(极)值问题常用的解题方法 |
| 3.1.1 不等式法 |
| 3.1.2 构造法 |
| 3.1.3 数形结合法 |
| 3.1.4 向量法 |
| 3.1.5 局部调整法 |
| 3.1.6 反证法 |
| 3.2 解决竞赛中最(极)值问题所蕴含的数学思想 |
| 3.2.1 化归 |
| 3.2.2 构造 |
| 3.2.3 对应 |
| 3.2.4 极端原理 |
| 3.3 “解题方法”与“数学思想”的内涵与外延及其异同 |
| 第四章 数学竞赛中的最(极)值问题实践教学研究 |
| 4.1 最(极)值问题的教学策略 |
| 4.1.1 掌握学生实际水平,由易到难呈现教学内容 |
| 4.1.2 结合生活实例,精心创设问题情境 |
| 4.1.3 挖掘本质内容,注重解题方法的多样性 |
| 4.1.4 倡导学生有效自主学习,引导学生主动发现 |
| 4.2 最(极)值问题的教学实施案例 |
| 4.2.1 教学案例 |
| 4.2.2 案例分析 |
| 第五章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（6）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以著名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（8）基于遗传算法的形状误差计算研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 综述 |
| 1.1 形状误差检测的发展历史背景 |
| 1.2 基本几何形体形状误差计算的研究现状 |
| 1.3 复杂几何形体形状误差的计算研究现状 |
| 1.4 遗传算法产生背景 |
| 1.5 遗传算法的研究现状 |
| 1.5.1 遗传算法的理论研究 |
| 1.5.2 遗传算法的应用研究 |
| 1.6 论文的研究内容 |
| 第二章 基于归一化实数编码遗传算法的研究 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 归一化实数编码遗传算法的模式定理的研究 |
| 2.3 确定归一化实数编码长度 |
| 2.4 归一化实数编码遗传算法种群规模的确定 |
| 2.5 归一化实数编码遗传算法的种群均匀初始化 |
| 2.6 归一化实数编码遗传算法的选择算子 |
| 2.7 归一化实数值编码遗传算法的交叉算子 |
| 2.8 归一化实数值编码遗传算法的变异算子 |
| 2.9 归一化实数值编码遗传算法的适应度函数 |
| 2.10 交叉、变异概率的自适应调整 |
| 2.11 归一化实数值编码遗传算法的收敛性的马尔柯夫链分析 |
| 2.12 归一化实数值编码多维并行遗传算法 |
| 2.13 本章小节 |
| 第三章 归一化实数编码遗传算法在函数优化中的应用 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 基于归一化实数值编码遗传算法的无约束函数优化 |
| 3.2.1 一元函数优化 |
| 3.2.2 多元函数优化 |
| 3.3 基于归一化实数值编码遗传算法的约束函数优化 |
| 3.3.1 概述 |
| 3.3.2 约束优化问题计算 |
| 3.4 归一化实数值编码多维并行遗传算法性能测试 |
| 3.5 本章小节 |
| 第四章 基于遗传算法的基本几何形体形状误差计算 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 测点到直线的最小距离 |
| 4.3 圆度误差计算 |
| 4.4 直线度误差计算 |
| 4.4.1 平面直线度误差计算 |
| 4.4.2 空间直线度误差计算 |
| 4.4.3 计算实例 |
| 4.5 平面度误差计算 |
| 4.6 圆柱度误差计算 |
| 4.7 球度误差计算 |
| 4.8 圆锥度误差计算 |
| 4.9 本章小结 |
| 第五章 基于遗传算法的复杂平面曲线形状误差计算 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 平面曲线形状误差的定义 |
| 5.3 测点的二维坐标变换 |
| 5.4 测点到理论曲线轮廓最小距离的计算 |
| 5.5 标准平面曲线形状误差计算 |
| 5.6 复杂平面曲线形状误差计算 |
| 5.7 本章小节 |
| 第六章 基于遗传算法的曲面形状误差计算 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 曲面形状误差的定义 |
| 6.3 测点的三维坐标变换 |
| 6.4 测点到理论曲面轮廓最小距离的计算 |
| 6.4.1 计算测点到理论曲面轮廓最小距离的数学模型 |
| 6.4.2 DFP变尺度法 |
| 6.5 标准参数方程曲面形状误差计算 |
| 6.6 复杂曲面形状误差计算 |
| 6.7 本章小节 |
| 第七章 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1: 作者在攻读博士学位期间发表的论文 |
| 附录2: 作者在攻读博士学位期间参与的科研项目 |
| 附录3: 作者在攻读博士学位期间参与编写的教材 |
（9）多元函数的极值问题及实际案例分析（论文提纲范文）
| 一、多元函数极值的定义 |
| 二、判断多元函数取得极值的充分条件 |
| 三、求多元函数最值的方法 |
| 四、解决实际案例 |
| 五、总结 |
（10）小样本风险分析理论与评估建模技术及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义与选题依据 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 风险评估建模研究 |
| 1.2.2 自然灾害风险评估研究 |
| 1.2.3 问题与不足 |
| 1.3 研究内容与论文结构 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 论文结构 |
| 第二章 风险分析理论与方法 |
| 2.1 风险与不确定性 |
| 2.1.1 不确定性的含义与分类 |
| 2.1.2 风险与不确定性的关系 |
| 2.2 风险的定义与分类 |
| 2.2.1 基于不确定性的风险定义 |
| 2.2.2 基于其它特性的风险定义 |
| 2.2.3 风险分类 |
| 2.3 风险要素 |
| 2.3.1 形成要素 |
| 2.3.2 后果要素 |
| 2.4 风险理论模型 |
| 2.4.1 风险统计模型 |
| 2.4.2 风险投入产出模型 |
| 2.4.3 风险多重积分模型 |
| 2.4.4 风险损失评估模型 |
| 2.5 风险分析流程与方法 |
| 2.5.1 风险辨识 |
| 2.5.2 风险评估 |
| 2.5.3 风险决策 |
| 2.5.4 残余风险评估与处置 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于小样本案例的自然风险概率预测建模 |
| 3.1 最大熵原理 |
| 3.1.1 不确定性与熵 |
| 3.1.2 最大熵原理的依据 |
| 3.2 最大熵-Logistic风险概率预测模型 |
| 3.2.1 风险因子识别与筛选 |
| 3.2.2 Logistic回归模型 |
| 3.3 极值风险预测模型 |
| 3.3.1 基于最大熵估计的Gumbel极值风险预测模型 |
| 3.3.2 基于最大熵估计的Gumbel Copula极值风险预测模型 |
| 3.3.3 Coupled copula极值风险预测模型 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于小样本和多维风险指标的非线性风险评估建模 |
| 4.1 指标标准化处理 |
| 4.2 投影寻踪方法 |
| 4.2.1 建模步骤 |
| 4.2.2 存在问题 |
| 4.3 改进投影指标函数 |
| 4.3.1 信息与熵 |
| 4.3.2 最大熵指标 |
| 4.3.3 信息熵指标 |
| 4.4 非线性风险评估模型 |
| 4.4.1 S型函数评估模型 |
| 4.4.2 微分方程评估模型 |
| 4.4.3 参数估计 |
| 4.4.4 模型验证 |
| 4.5 水资源脆弱性评估模型 |
| 4.5.1 指标标准化处理 |
| 4.5.2 指标降维处理 |
| 4.5.3 评估模型 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 北京市水资源风险分析与实验评估 |
| 5.1 研究区概况及数据来源 |
| 5.2 水资源脆弱性分析与评估 |
| 5.2.1 水资源脆弱性指标及处理 |
| 5.2.2 水资源脆弱性函数构建 |
| 5.2.3 1979~2012 年水资源脆弱性计算与分析 |
| 5.2.4 2020年水资源脆弱性评估 |
| 5.3 水资源短缺风险概率预测 |
| 5.3.1 风险敏感因子筛选 |
| 5.3.2 风险概率预测模型建立与检验 |
| 5.3.3 2020年风险概率预测 |
| 5.4 水资源供需风险损失评估 |
| 5.4.1 边缘概率分布模拟 |
| 5.4.2 Copula函数的选择 |
| 5.4.3 2020年水资源供需风险损失评估 |
| 5.5 水资源供需月风险评估 |
| 5.5.1 Logistic回归模型的建立与验证 |
| 5.5.2 1~12月水资源供需风险评估 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 泉州市水资源风险分析与实验评估 |
| 6.1 研究区概况及数据来源 |
| 6.2 水资源脆弱性评估 |
| 6.2.1 水资源脆弱性函数构建 |
| 6.2.2 2000~2012 年水资源脆弱性计算与分析 |
| 6.2.3 水资源脆弱性影响因子分析 |
| 6.2.4 2020年水资源脆弱性评估 |
| 6.3 水资源安全风险概率预测 |
| 6.3.1 水资源安全风险预测建模 |
| 6.3.2 各县(区、市)水资源安全风险评估 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 极值降水风险分析与预测实验 |
| 7.1 单变量极值降水水文频率分析 |
| 7.1.1 研究区概况及数据来源 |
| 7.1.2 结果和分析 |
| 7.1.3 不确定性分析 |
| 7.1.4 极值降水风险概率预测 |
| 7.1.5 结论 |
| 7.2 相邻站点极值降水水文频率分析 |
| 7.2.1 研究区概况及数据来源 |
| 7.2.2 结果和分析 |
| 7.2.3 不确定性分析 |
| 7.2.4 讨论与结论 |
| 7.3 相邻站点降水丰枯遭遇风险分析 |
| 7.3.1 研究区概况及数据来源 |
| 7.3.2 结果和分析 |
| 7.3.3 基于Coupled copula的降水丰枯遭遇分析计算 |
| 7.3.4 结论 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 海洋环境风险评估实验 |
| 8.1 海上军事活动海洋环境风险评估 |
| 8.1.1 数据来源 |
| 8.1.2 结果分析 |
| 8.1.3 讨论和结论 |
| 8.2 北极东北航道自然风险评估与区划 |
| 8.2.1 研究区概况及数据来源 |
| 8.2.2 指标处理 |
| 8.2.3 结果分析 |
| 8.2.4 结论 |
| 8.3 本章小结 |
| 第九章 结论与展望 |
| 9.1 全文总结 |
| 9.2 论文创新点 |
| 9.3 问题与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
四、多元函数的最大值与最小值（论文参考文献）
- [1]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [2]对多元函数最值问题的思考与教学探讨[J]. 刘海东,闵啸. 西南师范大学学报(自然科学版), 2019(04)
- [3]求解多元函数最值的策略[J]. 王先义,赵思林. 内江师范学院学报, 2018(08)
- [4]浅谈最值问题的解题策略[D]. 杨春波. 华中师范大学, 2017(01)
- [5]高中数学竞赛中最（极）值问题的研究[D]. 吴利. 南京师范大学, 2016(02)
- [6]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [7]透析问题解决策略 提高高三复习效率——“多元函数最值问题”教学设计及课堂实录[J]. 龚建兵. 中学数学教学参考, 2018(16)
- [8]基于遗传算法的形状误差计算研究[D]. 廖平. 中南大学, 2002(04)
- [9]多元函数的极值问题及实际案例分析[J]. 孙娜. 数学学习与研究, 2017(15)
- [10]小样本风险分析理论与评估建模技术及其应用研究[D]. 钱龙霞. 国防科技大学, 2018(02)