一、关于凸函数的两个充分条件（论文文献综述）
杨玉红[1]（2017）在《预不变凸性及在半无限多目标优化问题的最优性和对偶性中的应用》文中研究指明本文主要考虑预不变凸性和半无限多目标优化问题,主要从实值预不变凸性、向量值预不变凸性和非光滑半无限多目标优化问题三个方面展开研究.主要内容如下:1.第一章简要叙述了广义凸性理论与半无限规划的研究背景和意义.首先,重点对预不变凸性及半无限多目标优化的发展情况和研究现状进行了综述;然后,介绍了本文相关研究工作所需要的一些基本概念和基础理论;最后,提出了本文所要研究的主要内容.2.第二章,通过将多元实值函数f转化为单变量实值函数φ（α）去获得预（拟）不变凸性的一些刻画.首先,当条件C1和条件D成立时,获得了f的预（拟）不变凸性与φ（α）的（拟）凸性的等价性;其次,在满足条件C1和条件D的前提下,建立了f的中间点预（拟）不变凸性与φ（α）的中间点（拟）凸性的等价关系;然后,利用类似的方法获得了 f的弱中间点预（拟）不变凸性与φ（α）的弱中间点（拟）凸性的等价关系;最后,给出了本章结论的一些应用.3.第三章研究了实值预（拟）不变凸性的一阶与二阶刻画问题.首先,获得了不可微预（拟）不变凸函数、严格/半严格预（拟）不变凸函数以及ρ-预（拟）不变凸函数的一阶刻画,表明不可微函数的预不变凸性与非光滑的不变凸性有着密切的联系;然后,利用所获得的一阶刻画结论,得到了这些函数在可微情形时的二阶刻画.4.第四章建立了半预不变凸向量值映射的一些判别准则.首先,在向量值映射的半连续性条件下,利用中间点的D-半预不变凸性获得了D-半预不变凸性;其次,在D-半严格半预不变凸性条件下,通过中间点的D-半预不变凸性得到了D-半预不变凸性;最后,在D-半严格半预不变凸性和下半连续条件下给出了D 半预不变凸性的充分条件.5.第五章讨论了一类非光滑半无限多目标优化问题的最优性与对偶性.具体内容如下:首先,通过对目标函数和约束函数的某种组合赋予Clarke F-凸性假设,获得了这类半无限多目标优化问题的（弱）有效解的最优性充分条件;其次,在类似的Clarke F-凸性假设下,分别讨论了这类半无限多目标优化问题的Mond-Weir型对偶问题和Wolfe型对偶问题;最后,定义了这类半无限多目标优化问题的标量情形和向量情形的Lagrange函数和鞍点,在局部Lipschitz（Φ,ρ）-不变凸性假设下分别建立了标量情形和向量情形的鞍点准则.
林雅宁[2]（2018）在《合作型博弈中Pareto最优性的研究》文中研究说明博弈论研究多个玩家间的合作或者竞争问题。根据玩家们是否能达成有约束力的协议,博弈分为合作型博弈和非合作型博弈。Pareto最优性在分析合作型博弈中扮演了一个至关重要的角色。在过去的几十年,Pareto最优性已经被广泛的用于分析各类经济模型,比如,最优经济增长,环境经济学等等。另外,Pareto最优性在控制理论中也有很多应用,比如,电机优化设计,元件协调控制,航线优化等等。应当指出现有文献研究的基本都是确定性连续系统的Pareto最优性或者是其它系统在正则凸条件下的Pareto最优性。因此,我们应该考虑非正则凸的情形和更广泛的系统。利用最优控制的理论和方法,本论文的主要研究成果如下:一、研究了有限时域合作随机微分博弈中Pareto解存在的必要条件和充分条件。利用Pareto最优性的充要刻画和随机最大值原理,提出了 Pareto解存在的必要条件。在某些凸假设成立的情况下,证明了必要条件也是充分的。另外,按照固定初始状态和任意初始状态两种情况,分别讨论了特殊的线性二次情形。二、研究了随机奇异系统的有限时域线性二次最优控制问题。通过引入一类新的广义微分Riccati方程,给出了该问题适定的充分条件。另外,研究了随机奇异系统的有限时域线性二次Pareto博弈。在相应的广义微分Riccati方程有解的条件下,所有的Pareto有效策略都可以通过求解一个权和最优化问题获得。三、研究了随机奇异系统的无限时域线性二次最优控制问题。利用等价变换的方法,给出了该问题适定的充要条件。另外,研究了随机奇异系统的无限时域线性二次Pareto博弈。通过对目标函数凸性的讨论,给出了 Pareto有效策略和权和最优控制等价的一个充分条件。四、研究了标称mean-field随机系统的Pareto博弈。通过对目标函数凸性的讨论,指出在已有的条件下,Pareto最优性和权和最小化是等价的。进一步地,研究了不确定mean-field随机系统的基于Pareto博弈的保值控制问题。根据Pareto最优性和权和最小化的等价性,该问题被转化为权和目标函数的保值控制问题。利用KKT条件,获得了基于Pareto博弈的保值控制器存在的必要条件,并求出了所有的保值控制器。另外,引入了基于LMI的计算方法,该方法能够大大降低计算的复杂度。五、研究了有限时域合作差分博弈中Pareto解存在的必要条件和充分条件。根据Pareto最优性的等价刻画,该问题被转化为一组具有特殊结构的受限最优控制问题。利用离散版本的最大值原理,获得了 Pareto解存在的必要条件。在某些凸假设成立的情况下,证明了该条件也是充分的。另外,论文分别讨论了固定初始状态和任意初始状态两种情况下的线性二次情形。
彭建文[3]（2005）在《广义凸性及其在最优化问题中的应用》文中进行了进一步梳理本文研究广义凸性及其在极值问题、对偶问题、Hahn-Banach定理和向量拟平衡系统问题等最优化问题中的一些应用。主要工作如下: 在第二章里,我们得到了严格预不变凸函数的两个性质,这些性质包括与中间点严格预不变凸性和预不变凸性有关的一个充分条件以及与半严格预不变凸性和中间点严格预不变凸性有关的一个充要条件。我们证明了两个预不变凸函数的比是不变凸函数,因此,我们对Yang、Yang和Teo在文献中提出的公开问题作出了肯定的回答。 在第三章里,我们首先得到了严格B-预不变凸函数的一个充分条件,然后给出了严格B-预不变凸函数的一些性质,最后讨论了严格B-预不变凸函数在极值问题中的应用。 在第四章里,我们纠正了文献的定理4.6或定理4.7中的错误,并用η关于第一变元是仿射的和η是斜对称的这两个条件代替η满足条件C,得到了（严格）伪不变单调性和拟不变单调性的新的必要条件。 在第五章里,我们首先引入了向量值映射的D-预不变凸性、D-半严格预不变凸性和D-严格预不变凸性概念,其次我们在*-半连续和*-下半连续条件下给出了D-预不变凸映射的一些性质,最后讨论了D-预不变凸性、D-半严格预不变凸性和D-严格预不变凸性的相互关系。 在第六章里,我们引入了向量值映射的D-预不变真拟凸性、D-严格预不变真拟凸性和D-半严格预不变真拟凸性概念,分别利用向量值映射的上D-半连续和下D-半连续概念,获得了D-预不变真拟凸向量值映射的等价结果。另外,我们还讨论了向量值映射的D-预不变真拟凸性、D-严格预不变真拟凸性和D-半严格预不变真拟凸性的关系,并证明了在一定条件下,向量优化问题的局部弱有效解一定是其全局弱有效解。 在第七章里,我们构造了两类不可微多目标规划问题的广义对偶模型,并建立了这些模型的弱对偶定理。 在第八章里,我们首先得到了几个新结果,它们将数量或向量情形的Hahn-Banach定理推广到集值情形。然后,我们证明了集值映射的Borwein-强次梯度和
陈丽[4]（2019）在《机器学习中的稀疏算法和非凸优化问题研究》文中进行了进一步梳理随着数据采集和存储技术的进步,金融、医学、网络等领域每天都产生着大量的数据,如何设计快速有效的算法从中挖掘出有价值的信息,成为大数据处理中迫切需要解决的问题.稀疏学习是处理大数据的重要方法.针对数据量较多的大样本数据,已有的基于核学习的算法需要利用所有样本计算核矩阵,且模型的解缺乏稀疏性,这无疑导致较大的内存和时间消耗,使算法难以处理大数据.对于高维大数据,特征中存在着冗余特征,已有的基于随机投影的特征稀疏方法快速且有效,然而由于稀疏随机投影矩阵生成方式的完全随机性,导致矩阵中非零元在列中分布不均,进而导致降维后更多的数据信息丢失.此外,机器学习中存在着很多非凸优化模型,如何为模型设计高效的算法来快速寻找到“全局”最优解是另一个值得研究的课题.本文围绕大数据的稀疏学习算法和机器学习中的非凸优化问题进行研究,主要包括下面几部分内容:（1）为了解决鲁棒最小二乘支持向量机（R-LSSVM）的解不具有稀疏性,难以处理大数据的问题,提出了稀疏R-LSSVM算法（SR-LSSVM）.首先从重新加权的角度解释了R-LSSVM具有鲁棒性的原因.然后,利用表示定理得到了基于原空间的R-LSSVM模型,新模型可能具有稀疏解,并利用核矩阵的低秩近似,设计出了一种收敛的稀疏R-LSSVM算法（SR-LSSVM）来得到基于原空间的R-LSSVM模型的稀疏解.新算法的计算复杂度低于已有算法,能高效训练大数据.实验结果表明:与已有算法相比,SR-LSSVM能用更少的时间得到更高的准确率,在处理大数据方面效果显着.（2）为了解决核c-均值聚类算法需要计算全核矩阵,难以处理大数据聚类的问题,提出了基于不完全Cholesky分解的快速核c-均值聚类算法.该算法利用不完全Cholesky分解方法得到全核矩阵的近似矩阵,即一个低秩矩阵及其转置的乘积,然后将该低秩矩阵转置的列向量做为输入数据运行线性c-均值聚类算法.理论分析表明当核矩阵的特征值指数下降时,新算法与标准核c-均值算法得到的聚类结果之间的差异指数阶下降.实验验证了新算法的性能与标准核c-均值聚类算法相似,但新方法可以减少内存,加快运行速度,适合处理大规模数据集.（3）为了快速求解核模糊c-均值聚类模型（KFCM）,基于凸函数的差算法（DCA）提出了三种KFCM求解算法.首先证明了在满足一定条件下KFCM模型可以进行DC分解,并提出两种基于DCA的求解算法.然后,为了提高第二种新算法的计算效率,采用了核矩阵的近似策略,避免了计算整个核矩阵,且使得聚类中心的计算是随机选定的几个样本的线性组合而不是全部样本.最后,采用了经典KFCM算法和新算法交替运行若干次的策略,为新算法寻找初始点.实验结果表明新算法在聚类精度,运行时间和迭代次数方面均优于传统的KFCM算法.（4）为了求解一类具有多个局部最优点的非凸优化问题的“全局”最优解,基于逐步优化算法（GOA）和随机方差缩减梯度（SVRG）方法,提出了SVRG-GOA算法.首先,设计了一种更接近原函数的新光滑化方法将原始非凸函数光滑化成一系列的局部强凸函数.然后,采用SVRG方法来迭代地求解这些局部强凸函数,得到一类非凸优化问题的“全局”最优解.理论上证明了新算法中更新规则的方差是有界的,算法是收敛的,且迭代复杂度低于已有算法.接下来,对于凸函数部分的梯度难以求解的问题,基于近端SVRG（PSVRG）方法,提出了PSVRG-GOA算法,此算法避免了求解凸函数部分的梯度,算法是收敛的且具有与SVRG-GOA相同的迭代复杂度.此外,为了防止算法过早限制在小范围内搜索而导致无法寻找到全局最优点的问题,为算法设置了较大的收缩因子;为进一步加快收敛速度,设置了相对较大的固定的投影步长;为进一步缩减方差,采用了小批量技巧;最后,将算法推广到了最小化有限个非凸函数的和的优化问题.实验结果表明新算法比已有算法能更快地收敛到非凸问题的“全局”最优解.（5）为了对高维数据进行降维,提高后续机器学习算法的效率,提出了稳定稀疏子空间嵌入算法（S-SSE）.新算法基于统计学中的无放回抽样的思想,使得生成的稀疏矩阵中,每列只有一个非零元,且非零元均匀分布于各行.理论分析表明构造的S-SSE矩阵比已有的矩阵更稳定,且新方法可达到较好的欧氏距离近似精度.克服了现有稀疏随机投影矩阵中非零元行标的完全随机选取而导致的矩阵的行之间的非零元分布不均,矩阵变化较大等缺陷.实验证实了理论结果,并显示了新方法与现有算法相比的优越性.
岳冬萍[5]（2020）在《广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性》文中研究说明多目标规划是应用数学和决策科学的一个交叉学科,凸函数是金融学、数理统计学和最优化理论的基础。在多目标规划问题中,大部分的结果都受目标函数和约束函数的凸性限制,但是由于凸函数具有一定的局限性,而在我们所遇到的实际问题中大量的函数是非凸的,因此对凸函数的推广即广义凸函数是众多学者研究的热点课题。本文通过引入不变凸函数来进一步讨论多目标规划中的有关问题,不变凸性在一定程度上既保留了凸函数的优良性质,同时也是凸函数的拓广和发展。在前人工作的基础上,本文对凸函数作了多种形式的推广,提出了一类新的广义高阶不变凸性概念,并研究了目标函数和约束条件都是新广义高阶不变凸函数的多目标规划和多目标分式规划的最优性条件、对偶性结果和鞍点问题。主要内容如下:（1）首先定义了一类新的广义高阶（F,η）-不变凸函数,并通过恰当的例子验证其正确性。其次,在新广义凸性假设条件下,研究了多目标分式规划的最优性,得到了一些最优性充分条件和鞍点理论。（2）构造了高阶（F,η）-不变凸多目标分式规划对应的Mond-Weir型和Wolfe型对偶模型,分别得到并证明了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理。（3）进一步构造了更接近最优解的多目标规划的高阶Mond-Weir型和高阶Wolfe型对称对偶模型,在广义高阶（F,η）-不变凸性假设下,分别得到并证明了若干相应的对偶结果。
陈玉全[6]（2020）在《分数阶梯度下降法基础理论研究》文中指出随着工程技术的发展,“优化”的思想已经渗入到各行各业,很多科学和工程问题可以转化为“最优化”问题,如实际系统的数学建模、最优控制以及神经网络训练等等。梯度下降法因结构简单、稳定性好且易于实现,在求解各类优化问题中扮演着重要的角色。分数阶微积分作为整数阶微积分的自然推广,在实际工程应用中尤其在分数阶系统建模方面发挥着重要的作用。近些年,学者们把分数阶微积分引入到梯度优化算法的设计当中,发现分数阶梯度下降法有着更加优越的性能,并取得了一些成功应用。然而现有研究尚处于起步阶段,理论基础尚不完善,因此本学位论文将从分数阶梯度方向、分数阶系统理论和分数阶随机扰动三个角度出发进行分数阶梯度下降法的全面研究,初步建立起分数阶梯度下降法的理论框架,为有关应用打下坚实的基础。首先基于分数阶梯度方向,提出了迭代初始值策略,设计了可以收敛到真实极值点的分数阶梯度下降法。接着根据分数阶微分的级数表示,对其进行截断,得到了适用于一般凸函数的截断分数阶梯度下降法,分析了算法的收敛特性,并将算法推广至（0,2）阶和向量情形。进一步地,引入了分数阶利普希茨连续梯度和分数阶强凸的概念,并针对符合条件的凸函数,提出了分数幂梯度下降法并分析了其收敛特性。接着给出了一般梯度下降法的系统表示,并根据分数阶传递函数,设计了分数阶梯度下降法,给出了稳定性分析。进一步地,借鉴有限时间控制思想设计了有限时间梯度下降法,可以保证在有限时间内收敛到极小值点。在此基础上,设计了两类鲁棒有限时间梯度下降法,其收敛时间对初始条件有着极强的鲁棒性。考虑到加速梯度法在加速的同时会引起超调和振荡,借鉴重置思想,提出了重置梯度下降法,有效削弱了振荡现象并明显加快了算法的收敛速度。最后为了提高梯度下降法的全局收敛能力,提出了列维扰动梯度下降法,通过把列维扰动分解为大步长扰动和小步长扰动,证明了其在多极值点间的马尔科夫转移特性。接着提出了截断列维扰动梯度下降法,避免了小步长扰动分析的困难,并弱化了马尔科夫转移特性成立的条件。进一步地,提出了安排跳跃点扰动梯度下降法,使得大步长跳跃的频率大大增加,提高了算法的全局搜索能力。
时侠圣[7]（2020）在《基于事件触发通信的多智能体资源分配问题研究》文中研究表明随着无线传感器网络、大规模智能电网及编队控制的广泛研究,由这些系统中抽象出来的分布式资源分配问题受到越来越多学者的关注。控制系统的传感器等设备都是通过网络连接,而在实际系统中存在通信环境恶劣、节点分散等特点,为了同时保障系统的控制特性以及通信带宽的高效利用,基于拉格朗日乘子法,本文针对分布式资源分配问题设计一种基于事件触发通信机制的分布式优化算法。本文所做的研究可总结为以下三点:针对无向连续时间系统下成本函数为二次型函数的资源分配问题（简称二次资源分配）,本文设计一种静态事件触发和动态事件触发分布式优化算法,实现各节点收敛至最优分配方案的同时消耗较低的通信成本。在静态事件触发机制中,邻居节点拉格朗日乘子状态差的平方和作为触发器阈值。在动态事件触发机制中,各节点事件触发器设置一动态变量,确保节点相邻触发时间间隔有最小正下界。针对无向连续时间系统下更为一般的凸函数资源分配问题（简称凸资源分配）,本文设计一种动态事件触发分布式优化算法,实现分布式节点间的离散通信需求。本文利用经典控制理论的PI控制思想建立拉格朗日乘子的微分方程,添加辅助变量来积累节点拉格朗日乘子的历史信息,并平衡节点真实状态与虚拟状态的差值,实现算法参数常量化。通过构建拉格朗日乘子与节点状态值的静态投影关系,设计一种快速收敛算法。为避免对目标函数梯度的求逆运算,另一种方法是利用梯度和拉格朗日乘子信息,建立微分方程获取节点状态值,同时通过投影算子将节点状态固定在约束范围内。最后通过理论证明和仿真案例验证上述两种算法的收敛性和有效性。针对有向非平衡网络下的资源分配问题,本文设计一种余量法和梯度法,分别解决二次和凸资源分配问题。为减少节点间通信次数,节点间采用事件触发通信机制。所设计的静态事件触发机制除有邻居节点状态信息外,还在阈值上添加一收敛指数项来实现算法收敛。最后通过案例仿真验证上述两种离散事件触发算法的有效性。
吴至友[8]（2003）在《全局优化的几种确定性方法》文中提出全局最优化问题广泛见于经济模型，金融，网络交通，数据库，集成电路设计，图象处理，化学工程设计及控制，分子生物学，环境工程学等等。因为存在多个不同于全局最优解的局部最优解，而传统的非线性规划方法都只能求其局部最优解，所以不能顺利地应用于求解全局最优化问题。在过去的几十年里，由于全局最优化在许多领域的重要应用，其理论和方法已经得到了很大的发展。这些方法主要包括确定性方法和随机方法。 本文给出了求解全局最优化问题的几种确定性方法。第一章，概述了目前国内外几种主要的全局最优化确定性方法。第二章，对具有一定特殊结构的全局最优化问题给出了一些凸化、凹化的方法，通过这些方法可把相应的全局最优化问题转化为等价的凸规划或凹极小或反凸规划或标准D．C．规划问题。由于凸规划问题的任一局部最优解都是全局最优解，故若一个规划问题能转化成一个等价的凸规划问题（这类规划问题称为隐凸规划问题），则对这种规划问题，只需用局部极小化方法就可得到其全局最优解．而目前关于凹极小、反凸规划和D．C．规划问题也有了很多较为成熟的求其全局最优解的方法，如：外逼近法，分支定界法等等。所以如果一个规划问题能转化为一个等价的凹极小或反凸规划或D．C．规划问题，则也可以通过解这些转化后的规划问题，来得到原问题的全局最优解或近似全局最优解。第二章内容安排如下：第2．2节，对严格单调函数给出了一个一般形式的凸化、凹化变换公式，通过该变换公式可将一个严格单调的非线性规划问题转换为一个等价的凹极小问题或反凸规划问题或标准D．C．规划问题（一般情况下，不能转化为凸规划问题）。第2．3节，对约束函数具有一定单调性的非单调规划问题给出了其目标函数的一个一般形式的凸、凹化变换公式，通过这个变换公式可直接将一个约束函数单调而目标函数非单调的非线性规划问题转化为一个等价的凹极小问题或反凸规划问题或标准D．C．规划问题（一般情况下，不能转化为凸规划问题）。第2．4节，利用函数的凸化变换公式，首先给出了一个非凸函数（不一定单调）能转化为一个凸函数的一些充分性条件，这类非凸函数称为隐凸函数，并进而讨论了几种凸性之间的关系，然后给出了一个非凸规划问题能转化为一个等价的凸规划问题的一些充分性条件，这类规划问题称为隐凸规划问题．接着给出了二次规划问题为隐凸规划问题的一些充分条件，特别地，针对某些特殊二次规划问题给出了由其系数直接判定其为隐凸规划问题的充分条件。最后讨论了只有一个约束的一维二次规划问题为隐凸规划问题的概率，所得的概率表明这类特殊的规划问题是隐凸规划问题的可能性是很大的。 第三章，对一般结构的无约束全局极小化问题给出了求其全局极小点的一些方法。这些方法的共同特点是通过已经求得的局部极小点x*构造辅助函数，然后局部极小化辅助函数，若x*不是全局极小点，则可以得到比x*更好的一个点（“更好”指该点对应的原目标函数值比x，对应的原目标函数值更小），接着从这个点出发，局部极小化原问题以得到原问题的一个更好的局部极小点，最终得到原极小化问题的全局极小点或近似全局极小点.第三章内容安排如下:第3.2节，给出了填充函数的一种新定义及满足这种新定义的一些填充函数，并利用这些填充函数，给出了求无约束全局极小化问题的一种新的填充函数法及这种新的填充函数法的一种改进方法，称之为拟填充函数法.第3.3节，提出了一种新的辅助函数，称之为平稳点函数，利用这种平稳点函数给出了求无约束全局极小化问题的一种新的方法，称之为平稳点函数法，并给出了这种平稳点函数法的一种改进方法，称之为拟平稳点函数法.第3.2节和第3.3节后面都给出了一些算例，这些算例说明了所给出的这些方法都是有效的.
马丽涛[9]（2020）在《几类非光滑优化问题的模型、算法及在点云匹配中的应用》文中认为在科学与工程等众多领域,广泛存在着非光滑优化问题。对于规模较大、结构复杂的非光滑优化问题,经典的离散优化算法往往无法实时求解。神经动力学优化算法作为一种可基于硬件电路实现、并可实时求解的人工神经网络,能更好地求解规模较大、结构复杂的优化问题。最优传输理论作为一种度量概率分布的有力工具,具有强大的应用价值,近年来已成为一个重要的研究领域。本文将利用神经动力学方法、最优传输理论研究几类在实际中广泛存在的非光滑优化问题的求解算法,讨论动力学方法解轨线的性态及最优传输在点云匹配问题中的应用。主要研究内容为:1.针对一类带有一般约束的非光滑分布式凸优化问题,提出了一种具有连续时间形式的多智能体神经动力学算法。此算法可以群集式求解,并可在较宽泛的假设条件下保证各智能体的状态解达到输出一致。特别是保证了算法状态解的有界性和全局存在性,并在优化问题不含简单约束集时得到了状态解的唯一性和“slow解”的性质。最后,证明了状态解可渐近地收敛到等价优化问题的可行域,且各智能体的输出状态解收敛于原分布式优化问题的最优解集。2.针对一类带有一般约束的l1罚非光滑稀疏凸优化问题,提出了一种微分方程形式的投影神经动力学算法。由于目标函数中非光滑项l1范数的存在,常采用具有微分包含结构的神经动力学算法进行求解,但又导致了次梯度选择困难的问题。为此,给出了一个判定l1范数次微分中元素的充分必要条件,进而得到了稀疏优化问题的一个充分必要的全局最优性条件,并基于此条件构建了投影神经动力学算法。其次,研究了所构建算法的状态解在等式约束集内的正不变性,得到了状态解的有界性、全局存在性及在Lyapunov意义下的稳定性。最后,证明了在任何初始条件下,状态解均收敛到稀疏优化问题的一个最优解。3.针对一类带有一般凸约束的非光滑伪凸优化问题,构建了神经动力学求解算法。首先,基于光滑化技术,构建了一个不依赖于可行域信息的正则函数。进而根据正则函数的特殊结构,构建了一种神经动力学算法,证明了算法状态解的全局存在性、唯一性和“slow解”等性质。此外,得到了算法的状态解可在有限时间内收敛到可行域,进而收敛到优化问题最优解集的性质。特别地,在满足特定条件时,可保证状态解收敛到一个最优解。4.针对非光滑非凸点云匹配问题,建立了两种改进的最优传输模型,并设计了求解算法。传统最优传输理论在求解点云匹配问题时,对图像点集间存在的仿射变换、甚至非线性变换缺乏鲁棒性。为提高受复杂形变或噪声干扰的点云匹配的准确率,将正交矩阵、对角矩阵作为变量,结合最优传输理论,诱导出了基于点云匹配的最优传输模型,并结合并行技术构建了快速的求解算法。此外,为处理更复杂环境下（如存在外点或遮挡）的点云匹配问题,设计了相应的正则项,构建了松弛正则化最优传输模型,并设计了求解算法。
李立峰[10]（2016）在《模糊一致凸规划的最优性与对偶性研究》文中研究指明在解决实际问题的过程中,决策者们经常将技术、环境以及竞争等复杂因素考虑在内,在这个复杂的环境当中,决策者们更希望用“或多或少”这种类型的答案而不是“是”或者“否”来回答他们提出的优化问题.通过将复杂因素和诸如“或多或少”用模糊不确定性参数表示,模糊优化正是一种处理这种模糊不确定参数优化问题的重要模型和方法.模糊优化通过放宽目标函数和约束条件,可以很好地建构和解决这类优化问题.模糊数学和经典数学规划理论相结合,产生了许多研究方向,并得到了丰硕的研究成果.广义凸函数的模糊化、模糊优化问题的最优性和对偶性是模糊优化领域研究的热点问题.学者们从不同角度分别展开了凸函数以及不变凸函数的模糊化工作,并研究模糊优化问题的最优性和对偶性.但是相关工作比较零散,有些也有不足之处.关于一致凸函数的模糊化工作也尚未展开.本文旨在对几类广义凸函数进行模糊化工作,并将其应用于模糊优化当中,研究模糊优化的最优性和对偶性.我们首先归纳分类了凸函数模糊化的已有成果,然后对不变凸函数和一致凸函数进行模糊化,并分别针对模糊约束条件下的模糊弱一致凸规划和模糊一致凸规划问题研究其最优性和对偶性.本文的主要工作概括如下：1.比较模糊凸函数几种定义方式,并证明了若干性质.提出模糊（弱）不变凸函数的定义,并研究其性质.研究结果表明,凸函数以及不变凸函数的模糊化途径一般有两种,一是利用模糊函数的两个端点函数将模糊函数转化为普通实值函数进行研究；二是在模糊数的框架内运用模糊数的运算直接研究.这两种研究结果各有优缺点.本文将这两种研究思路下的广义凸函数模糊化成果分别称为模糊弱广义凸函数和模糊广义凸函数.2.首先利用模糊函数弱可微的定义,从模糊函数的两个端点函数出发,给出了模糊弱一致凸函数的定义,并研究其性质.研究结果表明,模糊凸函数和模糊弱不变凸函数是模糊弱一致凸函数的特例.其次在模糊弱可微的假设下,目标函数和约束条件都是模糊弱一致凸函数的模糊优化问题的最优性条件,给出了模糊优化问题最优解和非劣解判定的充分条件.最后研究了此类模糊优化问题的对偶性.3.首先利用Zadeh扩张原理,从模糊数和模糊函数运算本身出发,给出了区间值一致凸函数和模糊一致凸函数的定义,并研究其性质.研究结果表明,模糊凸函数和模糊不变凸函数是模糊一致凸函数的特例,模糊弱一致凸函数和模糊一致凸函数所包含的模糊函数则各不相同.其次,在模糊函数g可微的假设下,研究了目标函数和约束条件都是模糊一致凸函数的模糊优化问题的最优性条件,给出了几个此类模糊优化问题最优解和非劣解的充分条件,并研究了此类模糊优化问题的对偶性.最后针对模糊优化问题最优性条件往往很难满足的这一现实问题,将模糊优化问题近似表示成区间值优化问题,利用区间值优化问题的最优解给出原模糊优化问题的满意解.
二、关于凸函数的两个充分条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于凸函数的两个充分条件（论文提纲范文）
（1）预不变凸性及在半无限多目标优化问题的最优性和对偶性中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 发展概况与研究意义 |
| 1.1.1 广义凸性理论研究概述 |
| 1.1.2 半无限多目标优化研究概述 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 多元预不变凸函数类转化为单变量函数的一些刻画 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 预(拟)不变凸函数类转化为单变量函数的刻画 |
| 2.3.1 预不变凸性转化为单变量函数的刻画 |
| 2.3.2 预拟不变凸性转化为单变量函数的刻画 |
| 2.4 (弱)中间点预(拟)不变凸函数类转化为单变量函数的刻画 |
| 2.4.1 中间点预不变凸性转化为单变量函数的刻画 |
| 2.4.2 中间点预拟不变凸性转化为单变量函数的刻画 |
| 2.4.3 弱中间点预不变凸性转化为单变量函数的刻画 |
| 2.4.4 弱中间点预拟不变凸性转化为单变量函数的刻画 |
| 2.5 一些应用 |
| 第三章 实值预(拟)不变凸性的一阶与二阶刻画 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 非光滑预不变凸性的一阶刻画 |
| 3.4 非光滑预拟不变凸性的一阶刻画 |
| 3.5 可微预不变凸性的二阶刻画 |
| 第四章 半预不变凸向量值映射的一些判别准则 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 D-半预不变凸映射的判别准则 |
| 第五章 半无限多目标优化问题的最优性与对偶性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 一类非光滑半无限多目标优化问题的最优性条件 |
| 5.3.1 问题(SIMOP)的最优性充分条件 |
| 5.3.2 问题(SP)_(j,x)的最优性充分条件 |
| 5.4 一类非光滑半无限多目标优化问题的对偶性 |
| 5.4.1 Mond-Weir型对偶性 |
| 5.4.2 Wolfe型对偶性 |
| 5.5 一类非光滑半无限多目标优化问题的Lagrange鞍点准则 |
| 5.5.1 标量Lagrange函数及鞍点准则 |
| 5.5.2 向量Lagrange函数及鞍点准则 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间完成的学术论文 |
（2）合作型博弈中Pareto最优性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景和意义 |
| 1.2 Pareto最优性 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 主要研究工作 |
| 2 有限时域随机微分博弈中Pareto解的存在条件 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性随机微分博弈中Pareto解的存在条件 |
| 2.3 线性二次情形 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 随机奇异系统的有限时域线性二次Pareto博弈 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限时域随机奇异线性二次最优控制问题 |
| 3.3 随机奇异系统的有限时域线性二次Pareto博弈 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 随机奇异系统的无限时域线性二次Pareto博弈 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 无限时域不定号随机奇异线性二次最优控制问题 |
| 4.3 随机奇异系统的无限时域线性二次Pareto博弈 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 不确定Mean-Field随机系统的基于Pareto博弈的保值控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 不确定Mean-Field随机系统的基于Pareto博弈的保值控制 |
| 5.4 LMI方法 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 有限时域合作差分博弈中Pareto解的存在条件 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 非线性差分博弈中Pareto解的存在条件 |
| 6.3 线性二次合作差分博弈 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间主要成果 |
（3）广义凸性及其在最优化问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 第一章 序言 |
| 1.1 凸性理论研究概述 |
| 1.2 本文选题动机 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 预不变凸函数和严格预不变凸函数 |
| 2.1 严格预不变凸函数的新性质 |
| 2.2 关于预不变凸函数的一个注记 |
| 第三章 严格B-预不变凸函数 |
| 3.1 B-严格预不变凸函数的充分条件 |
| 3.2 严格B-预不变凸函数的性质 |
| 3.3 在极小化问题中的应用 |
| 第四章 没有条件C的广义不变单调性的判别准则 |
| 4.1 伪不变单调性 |
| 4.2 拟不变单调性 |
| 第五章 锥预不变凸映射 |
| 5.1 锥预不变凸映射的定义 |
| 5.2 锥预不变凸映射的性质 |
| 5.3 锥预不变凸性、锥严格预不变凸性和锥半严格预不变凸性的关系 |
| 5.4 在向量优化问题中的应用 |
| 第六章 锥预不变真拟凸映射 |
| 6.1 锥预不变真拟凸性的定义 |
| 6.2 锥预不变真拟凸映射的性质 |
| 6.3 锥预不变真拟凸与锥严格预不变真拟凸的关系 |
| 6.4 锥半严格预不变真拟凸性与锥严格预不变真拟凸性的关系 |
| 6.5 锥半严格预不变真拟凸性与锥预不变真拟凸性的关系 |
| 6.6 在向量优化问题中的应用 |
| 第七章 一类非光滑多目标优化问题的对偶 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 广义对偶模型与弱对偶定理 |
| 7.3 特例 |
| 第八章 集值映射的Hahn-Banach延拓定理与次梯度 |
| 8.1 预备知识 |
| 8.2 集值映射的Hahn-Banach定理 |
| 8.3 集值映射次梯度的存在性 |
| 8.4 拉格朗日乘子定理 |
| 8.5 sandwich定理 |
| 第九章 Hahn-Banach延拓定理的进一步推广 |
| 9.1 类仿射映射及性质 |
| 9.2 集值映射的Hahn-Banach延拓定理 |
| 第十章 向量拟平衡系统问题及其应用 |
| 10.1 向量拟平衡系统问题及预备知识 |
| 10.2 向量似平衡系统问题的存在性 |
| 10.3 多目标对策 |
| 总结与讨论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
（4）机器学习中的稀疏算法和非凸优化问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 基于核学习的样本稀疏算法 |
| 1.2.2 随机投影特征提取方法 |
| 1.2.3 非凸优化 |
| 1.3 研究目标 |
| 1.4 本文的研究内容与结构安排 |
| 第二章 鲁棒最小二乘支持向量机的稀疏算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 鲁棒LSSVM模型和现有算法 |
| 2.2.1 鲁棒LSSVM模型 |
| 2.2.2 求解R-LSSVM模型的现有算法 |
| 2.3 稀疏R-LSSVM算法 |
| 2.3.1 原空间R-LSSVM |
| 2.3.2 重新加权角度解释R-LSSVM的鲁棒性 |
| 2.3.3 原空间R-LSSVM的DC分解 |
| 2.3.4 原空间R-LSSVM的稀疏解 |
| 2.3.5 稀疏R-LSSVM算法 |
| 2.3.6 收敛性分析 |
| 2.4 数值实验和讨论 |
| 2.4.1 分类实验 |
| 2.4.2 回归实验 |
| 2.5 总结 |
| 2.6 附录 |
| 2.6.1 减少Pro CRC的计算复杂度方法 |
| 第三章 基于不完全Cholesky分解的快速核c-均值聚类 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关工作 |
| 3.3 研究背景 |
| 3.3.1 核c-均值聚类 |
| 3.3.2 不完全Cholesky分解 |
| 3.4 不完全Cholesky分解的收敛性 |
| 3.5 基于不完全Cholesky分解的核c-均值聚类 |
| 3.6 实验 |
| 3.6.1 人工合成数据集实验 |
| 3.6.2 真实数据集实验 |
| 3.7 结论 |
| 第四章 基于DC规划的快速核模糊c-均值聚类算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 KFCM模型及已有算法 |
| 4.3 基于DCA的KFCM算法 |
| 4.3.1 第一种基于DC分解的KFCM算法 |
| 4.3.2 第二种基于DC分解的KFCM算法 |
| 4.3.3 KFCM2-DCA的近似方法 |
| 4.3.4 算法比较 |
| 4.3.5 初始点选择策略 |
| 4.4 实验及结论 |
| 4.5 总结 |
| 第五章 基于随机方差缩减梯度及逐步优化算法的非凸优化问题求解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 符号和定义 |
| 5.2.1 符号说明 |
| 5.2.2 定义 |
| 5.3 基于SVRG的逐步优化算法 |
| 5.3.1 vt的方差 |
| 5.3.2 收敛性和复杂度分析 |
| 5.3.3 与Grad Opt算法对比 |
| 5.4 基于Prox-SVRG的逐步优化算法 |
| 5.5 算法推广 |
| 5.6 数值实验 |
| 5.6.1 敏感性分析 |
| 5.6.2 算法性能对比 |
| 5.7 总结 |
| 第六章 稳定稀疏子空间嵌入 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基础知识 |
| 6.2.1 符号和线性代数 |
| 6.2.2 子空间嵌入矩阵 |
| 6.3 稀疏嵌入 |
| 6.4 稳定稀疏子空间嵌入 |
| 6.5 S-SSE的性质 |
| 6.5.1 矩阵的稳定性 |
| 6.5.2 欧氏距离的保持性 |
| 6.6 实验 |
| 6.6.1 降维后数据的可分性比较 |
| 6.6.2 欧几里得距离保持性比较 |
| 6.6.3 c-均值聚类 |
| 6.7 总结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 全文工作总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 多目标最优化中的广义凸性研究现状 |
| 1.3 对偶性的研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的最优性条件 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 高阶(F,η)-不变凸函数的概念 |
| 2.3 解的最优性充分条件 |
| 2.4 鞍点最优性条件 |
| 2.5 小结 |
| 3 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的对偶性 |
| 3.1 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的Mond-Weir型对偶 |
| 3.2 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的Wolfe型对偶 |
| 3.3 小结 |
| 4 高阶(F,η)-不变凸多目标规划的高阶对称对偶性 |
| 4.1 Wolfe型高阶(F,η)-不变凸多目标对称对偶 |
| 4.2 Mond-Weir型高阶(F,η)-不变凸多目标对称对偶 |
| 4.3 小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）分数阶梯度下降法基础理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和动机 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 基于分数阶梯度方向的优化算法研究现状 |
| 1.2.2 基于系统理论的梯度下降法 |
| 1.2.3 列维扰动梯度下降法的研究现状 |
| 1.3 本文的内容安排 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 分数阶微积分 |
| 2.1.1 重要函数 |
| 2.1.2 分数阶微积分的定义 |
| 2.2 分数阶系统及其稳定性分析 |
| 2.2.1 分数阶系统的数学描述 |
| 2.2.2 分数阶系统稳定性 |
| 2.3 凸优化重要概念和梯度下降法 |
| 2.3.1 凸优化理论中的重要概念 |
| 2.3.2 梯度下降法 |
| 2.3.3 传统梯度下降法收敛特性分析 |
| 2.4 重要随机过程 |
| 2.4.1 马尔科夫过程 |
| 2.4.2 泊松过程 |
| 2.4.3 列维过程 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于分数阶梯度方向的梯度下降法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 传统分数阶梯度法收敛特性分析 |
| 3.3 新型分数阶梯度下降法 |
| 3.3.1 卡普托定义下的分数阶梯度下降法 |
| 3.3.2 黎曼刘维尔定义下的分数阶梯度下降法 |
| 3.3.3 截断分数阶梯度下降法 |
| 3.3.4 向量形式截断分数阶梯度下降法 |
| 3.4 截断分数阶梯度下降法收敛特性分析 |
| 3.4.1 收敛精度分析 |
| 3.4.2 收敛速度分析 |
| 3.5 分数阶梯度下降法的本质推广 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于系统理论的梯度下降算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 常见梯度下降法的系统表达 |
| 4.2.1 传递函数的不同状态空间实现 |
| 4.2.2 涅斯特诺夫加速梯度法的“最优性” |
| 4.3 连续形式下的梯度下降法 |
| 4.3.1 连续整数阶梯度下降法 |
| 4.3.2 连续分数阶梯度下降法 |
| 4.4 基于有限时间的梯度下降法设计 |
| 4.4.1 分数幂有限时间梯度下降算法 |
| 4.4.2 鲁棒有限时间梯度下降法 |
| 4.4.3 分数阶有限时间梯度下降法 |
| 4.5 重置梯度下降法 |
| 4.5.1 重置动量梯度法 |
| 4.5.2 重置涅斯特诺夫加速梯度法 |
| 4.5.3 重置有限时间梯度下降法 |
| 4.5.4 重置梯度法小结 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶扰动梯度下降法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 标量列维扰动梯度法 |
| 5.2.1 列维扰动梯度法和列维扰动分解 |
| 5.2.2 大步长扰动下算法特性分析 |
| 5.3 截断列维扰动梯度法 |
| 5.4 向量列维扰动梯度法 |
| 5.5 列维扰动动量梯度法 |
| 5.6 全局梯度搜索算法 |
| 5.7 安排跳跃点扰动梯度法 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 主要工作和贡献 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究前景展望 |
| 6.4 研究心得体会 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及研究成果 |
（7）基于事件触发通信的多智能体资源分配问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 术语表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分布式资源分配问题研究方法 |
| 1.2.1 连续时间的分布式资源分配算法 |
| 1.2.2 离散时间的分布式资源分配算法 |
| 1.2.3 基于事件触发的分布式资源分配算法 |
| 1.3 研究内容及章节安排 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 章节安排 |
| 2 基础知识 |
| 2.1 图论基础 |
| 2.2 凸优化基本知识 |
| 2.3 分布式资源分配模型 |
| 2.4 多智能体一致性控制策略 |
| 2.5 事件触发控制策略 |
| 2.5.1 静态触发机制 |
| 2.5.2 动态触发机制 |
| 3 基于事件触发机制的分布式二次资源分配问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 算法设计 |
| 3.3.1 基于状态的静态事件触发机制 |
| 3.3.2 具有正MIET的动态事件触发机制 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.5 推广至受约束的分布式资源分配问题 |
| 3.6 数值案例仿真 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 基于事件触发机制的分布式凸资源分配算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 时间触发分布式资源分配算法 |
| 4.3.1 算法设计 |
| 4.3.2 算法收敛性分析 |
| 4.3.3 案例仿真 |
| 4.4 基于静态投影算子的事件触发分布式资源分配算法 |
| 4.4.1 算法设计 |
| 4.4.2 算法收敛性分析 |
| 4.4.3 案例仿真 |
| 4.5 基于动态投影算子的事件触发分布式资源分配算法 |
| 4.5.1 算法设计 |
| 4.5.2 收敛性分析 |
| 4.5.3 案例仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 面向离散时间的事件触发分布式资源分配算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 面向离散时间的分布式事件触发二次资源分配算法 |
| 5.2.1 算法设计 |
| 5.2.2 算法收敛性分析 |
| 5.2.3 案例仿真 |
| 5.3 面向离散时间的分布式事件触发凸资源分配算法 |
| 5.3.1 算法设计 |
| 5.3.2 收敛性分析 |
| 5.3.3 案例仿真 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 主要研究工作及成果 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（8）全局优化的几种确定性方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 全局优化的确定性算法概述 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 全局优化中的确定性算法简介 |
| 1.2.1 D.C.规划 |
| 1.2.2 单调规划 |
| 1.2.3 填充函数法 |
| 第二章 非线性规划的凸化、凹化方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单调规划的一般形式的凸、凹化变换 |
| 2.2.1 单调函数的一般形式的凸、凹化变换 |
| 2.2.2 与凹极小、反凸规划、标准D.C.规划的等价性 |
| 2.2.3 例 |
| 2.3 非单调规划的凸、凹化变换 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 非单调目标函数的凸、凹化变换 |
| 2.3.3 与凹极小、反凸规划、标准D.C.规划的等价性 |
| 2.4 隐凸函数和隐凸规划 |
| 2.4.1 引言 |
| 2.4.2 隐凸函数 |
| 2.4.3 隐凸规划的条件 |
| 2.4.4 隐凸二次规划 |
| 2.4.5 特定的隐凸规划的概率 |
| 第三章 一般结构的无约束全局极小化的几种新方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 新的填充函数法和拟填充函数法 |
| 3.2.1 新的填充函数 |
| 3.2.2 拟填充函数和拟填充函数法 |
| 3.2.3 算例 |
| 3.3 平稳点函数和拟平稳点函数 |
| 3.3.1 平稳点函数及平稳点函数法 |
| 3.3.2 拟平稳点函数和拟平稳点函数法 |
| 3.3.3 数值例子 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间论文完成情况 |
| 致谢 |
（9）几类非光滑优化问题的模型、算法及在点云匹配中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 非光滑优化问题的神经动力学算法 |
| 1.2.2 图像配准问题的最优传输模型 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 符号说明 |
| 1.3.2 非光滑分析等相关知识 |
| 1.3.3 最优传输基本理论 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 求解约束非光滑分布式凸优化问题的多智能体神经动力学算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 算法构建 |
| 2.3 状态解的存在性及其动力学性质 |
| 2.4 状态解的一致性及收敛性 |
| 2.5 实验 |
| 2.5.1 数值算例 |
| 2.5.2 最优载荷控制问题 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 求解约束l_1罚非光滑稀疏凸优化问题的投影神经动力学算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法构建 |
| 3.3 状态解的存在性及收敛性 |
| 3.4 实验 |
| 3.4.1 信号还原问题 |
| 3.4.2 数据分类问题 |
| 3.4.3 图像恢复问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 求解约束非光滑伪凸优化问题的神经动力学算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法构建 |
| 4.3 状态解的存在性及收敛性 |
| 4.4 实验 |
| 4.4.1 数值算例 |
| 4.4.2 动态投资组合优化问题 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 求解非光滑非凸点云匹配问题的最优传输模型及算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 先验概率的确定 |
| 5.3 离散最优传输模型 |
| 5.4 松弛正则化最优传输模型 |
| 5.5 实验 |
| 5.5.1 测试实验 |
| 5.5.2 真实数据集上的实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 第五章相关公式的计算 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）模糊一致凸规划的最优性与对偶性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 广义凸函数研究进展 |
| 1.2 模糊优化的研究进展 |
| 1.3 本文的主要工作和内容安排 |
| 第二章 几类广义模糊凸函数及其性质 |
| 2.1 关于模糊优化的一些基本概念 |
| 2.2 几类模糊广义凸函数的定义及性质 |
| 2.2.1 模糊凸函数 |
| 2.2.2 模糊预不变凸函数和模糊不变凸函数 |
| 2.3 模糊优化的几点注记 |
| 2.4 结论 |
| 第三章 模糊弱一致凸优化的最优性与对偶性 |
| 3.1 模糊弱一致凸函数及其性质 |
| 3.2 模糊弱一致凸优化的最优性条件 |
| 3.3 模糊弱一致凸优化的对偶性 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 模糊一致凸优化的最优性与对偶性 |
| 4.1 模糊预一致凸函数和模糊一致凸函数 |
| 4.2 模糊一致凸优化的最优性条件 |
| 4.3 模糊一致凸优化的对偶性 |
| 4.4 寻找模糊一致凸优化的满意解 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、关于凸函数的两个充分条件（论文参考文献）
- [1]预不变凸性及在半无限多目标优化问题的最优性和对偶性中的应用[D]. 杨玉红. 内蒙古大学, 2017(06)
- [2]合作型博弈中Pareto最优性的研究[D]. 林雅宁. 山东科技大学, 2018(03)
- [3]广义凸性及其在最优化问题中的应用[D]. 彭建文. 内蒙古大学, 2005(03)
- [4]机器学习中的稀疏算法和非凸优化问题研究[D]. 陈丽. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [5]广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性[D]. 岳冬萍. 西安科技大学, 2020(01)
- [6]分数阶梯度下降法基础理论研究[D]. 陈玉全. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [7]基于事件触发通信的多智能体资源分配问题研究[D]. 时侠圣. 浙江大学, 2020
- [8]全局优化的几种确定性方法[D]. 吴至友. 上海大学, 2003(04)
- [9]几类非光滑优化问题的模型、算法及在点云匹配中的应用[D]. 马丽涛. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [10]模糊一致凸规划的最优性与对偶性研究[D]. 李立峰. 西安电子科技大学, 2016(02)